Rokusova matematika 2010/11

znanje nas dela velike

ŠOLSKO LETO 2010/11

Rokusova

matematika V OSNOVNI ŠOLI

Matematika je čisto preprosta!

Ob tej izjavi bo večina ljudi gotovo zmajala z glavo, češ da to lahko reče le kakšen matematik. Skrivnosti matematičnega sveta se marsikomu zdijo precej strašljive, ne pa čudovite in vznemirljive, kakršne so v resnici. Pri tem pa se sploh ne zaveda, da pravzaprav matematiko obvlada, saj jo ves čas in to zelo uspešno uporablja v vsakdanjem življenju. Ali ni že povsem običajen nakup v trgovini ena sama matematika?

In natanko to je namen naših Skrivnosti − urediti in nadgraditi znanja, ki temeljijo na vsakdanji izkušnji, s čimer se bodo razblinili še zadnji matematični strahovi. Tako je gradivo zasnovano na vsakdanjih dogodkih, ki se dogajajo vsakomur od nas, in v katerih se skrivajo najrazličnejša števila in oblike.

Ni boljšega načina učenja, kot da se stvari dogodijo nam samim ali našim prijateljem. Zato je razkrivanje skrivnosti števil in oblik prepuščeno stripovskima junakoma Špeli in Roku, ki se v vsakdanjih dogodivščinah zapletata v različne matematične probleme. Matematična pravila odkrivata pri deljenju pice, merjenju velikosti nove preproge, razprodajah ter ob igranju kart, kuhanju kuharskih mojstrovin, vrtnarjenju in še bi lahko naštevali. Na tak način matematika naenkrat postane nekaj povsem običajnega, preprostega in povrhu vsega tudi zabavnega.

Pa naj še kdo reče, da je matematika težka.

Vasja Kožuh, urednik Založba Rokus Klett, d.o.o.

Skrivnosti števil in oblik učbenik (z rešitvami v ločenem snopiču) delovni zvezek (z rešitvami) zbirka nalog

6

7

8

9

  

  

  

  



zbirka zgledov priročnik za učitelje* letne priprave* rešitve nalog iz učbenika in delovnega zvezka*

  

   

  

*Na voljo na spletni strani www.devetletka.net v rubriki Gradiva. Spletno gradivo je brezplačno.

  

S E S TAV N I D E L I U ÄŒ B E N I Ĺ K I H K O M P L E T O V

Skrivnosti ťtevil in oblik 6 Skrivnosti πtevil in oblik πtevil Skrivnosti 6 Reťitve uËbeenik nika ka in oblik 6 Reťitve uËbenika za matematiko v 6. razredu os osnovne snovne πo πole ole

U ZAP R Ĺ T. A 12

za matematiko v 6. razredu osnovne πole

JoĂŚe Berk

JoĂŚe Berk

VSEBINA

CILJI UýNE OBLIKE IN METODE

NIVO 3

x reĹĄevati naĂžrtovalne

KROG IN KROŽNICA

13

Jana Draksler

naloge v povezavi s kroĹžnico

in krogom

x v dani razdalji od srediĹĄĂža kroga narisati premico in jo poimenovati (sekanta, tangenta, mimobeĹžnica) x uporabljati dejstvo, da je tangenta pravokotna na polmer kroĹžnice, narisati tangento v dani toĂžki kroĹžnice

KROŽNICA IN PREMICA

Marjana RobiË

Jana Draksler

14

15

KROŽNI LOK IN KROŽNI IZSEK, TETIVA

x pokazati in narisati kroĹžni izsek, kroĹžni lok, srediĹĄĂžni kot x narisati tetivo z dano dolĹžino ter razlikovati med tetivo in sekanto

NIVO 4

x utrjevati znanje o delih

DELI KROGA, KROŽNICA IN PREMICA

Marjana RobiĂż: Skrivnosti

ťtevil in oblik 6 – Priroÿnik

frontalna; individualna; tandem; skupinsko delo; sodelovalno delovalno uĂženje; drugo: frontalna; individualna; tandem; skupinsko delo; sodelovalno u uĂženje; Ăženje; drugo:

kroga, o kroĹžnici in premici

za uÿitelja, Š ZaloŞba Rokus,

DELA

UýNI PRIPOMOýKI

frontalna; individualna; tandem; skupinsko delo; sodelovalno uĂženje; drugo: frontalna; individualna; tandem; skupinsko delo; sodelovalno uĂženje; drugo:

Marjana RobiË

frontalna; individualna; tandem; skupinsko delo; sodelovalno u uĂženje; Ăženje; drugo:

Spreminjanje, razmnoŞevanje SKLOPOV in fotokopiranje je dovoljenoUýNIH OPREDELITEV 1. ýASOVNA le za lastno uporabo uÞ uÞiteljev, NAýRTA iteljev, ki uporabljajo gradiva SKLOP IZ UýNEGA

razgovor; uĂžbenik; razlaga; delovni zvezek; diskusija; prosojnice; raziskava; geometrijsko orodje; praktiĂžno delo; plakat; delo z besedilom; Ĺžepno raĂžunalo; drugo: pojasnjev. drugo: razgovor; uĂžbenik; razlaga; delovni zvezek; diskusija; prosojnice; raziskava; geometrijsko orodje; praktiĂžno delo; plakat; delo z besedilom; Ĺžepno raĂžunalo; drugo: pojasnjev. drugo: razgovor; uĂžbenik; razlaga; delovni zvezek; diskusija; prosojnice; raziskava; geometrijsko j ko orodje; praktiĂžno delo; praktiĂžno plakat; delo z besedilom; Ĺžepno raĂžunalo; drugo: pojasnjev. drugo: razgovor; uĂžbenik; razlaga; delovni zvezek; diskusija; prosojnice; raziskava; geometrijsko orodje; praktiĂžno prakti Ăžno delo; plakat; delo z besedilom; Ĺžepno raĂžunalo; drugo: pojasnjev. drugo: razgovor; uĂžbenik; razlaga; delovni zvezek; diskusija; prosojnice; raziskava; geometrijsko orodje; praktiĂžno prakti Ăžno delo; plakat; delo z besedilom; Ĺžepno raĂžunalo; drugo: pojasnjev. drugo:

AKTIVNOST UýEN CEV, OPOMBE IN REALIZACIJA

2006

Številka NASLOV POGLAVJA V UýBENIKU poglavja v uÞbeniku

Zaporedna Mesec

Ĺ tevilo

Skrivn Skrivnosti vnosti ĹĄtevil in oblik6. ur 33ĹĄtevilka uĂžnih

ure

3.

4.

DECIMALNA Ĺ TEVILA

33 9 9, 10

1 2–22

1 21

Uvodna ura

NARAVNA ŠTEVILA RAýUNSKE OPERACIJE LASTNOSTI OPERACIJ IZRAZI ENAýBE IN NEENAýBE IZJAVE. ENAýBE IN NEENAýBE Preverjanje znanja Analiza preverjanja 1. pisni preizkus – _____________ (vpiťite datum) Analiza preizkusa znanja RACIONALNA ŠTEVILA ULOMKI

NARAVNA ŠTEVILA SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE MNOŽENJE IN DELJENJE

1.

2.

7 1 1 1 1 10

DESETIŠKI ALI DECIMALNI ULOMKI RAýUNSKE OPERACIJE Z DEC. ŠTEVILI ŠTEVILSKI IZRAZI Preverjanje znanja Analiza preverjanja 2. pisni preizkus – _____________ (vpiťite datum) Analiza preizkusa znanja GEOMETRIJSKE OBLIKE OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI

5.

1 1 1 1 8

MERJENJE: ENOTE ZA MERJENJE DOŽINE, OBSEG

OBSEG, PLOŠýINA, POVRŠINA, PROSTORNINA

6.

20

za uÿitelja, Š ZaloŞba Rokus, 2006 ťtevil in oblik6. 2 Marjana Robiÿ: Skrivnosti ťtevil in oblik 6 – Priroÿnik le za lastno uporabo uÞiteljev, ki uporabljajo gradiva Skrivnosti Spreminjanje, razmnoŞevanje in fotokopiranje je dovoljeno

uÄ?benik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

priroÄ?nik za uÄ?itelje

reĹĄitve nalog

2

letna priprava

Skrivnosti ĹĄtevil in oblik 7 Ĺ T. URE

URA VSEBINA

7

5

8

9

10

11

12

6

CILJI

PRAĹ TEVILA IN x ugotoviti, ali je ĹĄtevilo sestavljeno ali je praĹĄtevilo; SESTAVLJENA x vedeti, da imajo praĹĄtevila Ĺ TEVILA natanko dva delitelja: 1 in ĹĄtevilo samo; x vedeti, da imajo sestavljena ĹĄtevila tri ali veĂž deliteljev; x vedeti, da ĹĄtevilo 1 ni niti praĹĄtevilo niti sestavljeno ĹĄtevilo; RAZCEP Ĺ TEVILA NA PRAFAKTORJE

UýNE OBLIKE IN METODE

razgovor uÞbenik razlaga delovni zvezek diskusija zbirka nalog raziskava prosojnice praktiÞno delo plakat delo z besedilom Şepno raÞunalo drugo: drugo: razgovor uÞbenik razlaga delovni zvezek diskusija zbirka nalog raziskava prosojnice praktiÞno delo plakat delo z besedilom Şepno raÞunalo drugo: drugo: razgovor uÞbenik razlaga delovni zvezek diskusija zbirka nalog raziskava prosojnice praktiÞno delo plakat delo z besedilom Şepno raÞunalo drugo: drugo: frontalna razgovor uÞbenik individualna razlaga delovni zvezek tandem diskusija zbirka rka nalog skupinsko delo raziskava prosojnice sodelovalno uÞenje Þ praktiÞÞno de praktiÞno delo elo plakat drugo: delo z besedilom besediilom Şepno raÞunalo drugo: drugo: frontalna razgovor uÞbenik individualna razlaga delovni zvezek tandem diskusija zbirka nalog skupinsko delo raziskava prosojnice sodelovalno uÞenje Þ praktiÞno praktiÞÞno del delo elo plakat drugo: delo z besedilom besediilom Şepno raÞunalo drugo: drugo: frontalna razgovor uÞbenik individualna razlaga delovni zvezek tandem diskusija zbirka nalog skupinsko delo raziskava prosojnice sodelovalno uÞenje Þ praktiÞ praktiÞno Þno de delo elo plakat drugo: UýNI delo z besedilom besedi ilom DELA Şepno raÞunalo UýNE OBLIKE IN METODE PRIPOMOýKI drugo: drugo: frontalna uÞbenik razgovor razgovor frontalna uÞbenik individualna delovni zvezek razlaga razlaga individualna delovni tandem nalog zbirka zvezek diskusija diskusija tandem zbirka nalog skupinsko delo prosojnice raziskava raziskava delo skupinsko prosojnice sodelovalno uÞenje geometrijsko orodje delo praktiÞno praktiÞno praktiÞ Þno de delo elo sodelovalnoÞuÞenje plakat drugo: plakat z besedilom delo delo z besedilom besedi drugo: ilom Şepno raÞunalo raÞunalo Şepno drugo: drugo: drugo: drugo:

13

11

URA VSEBINA

PREVERJANJE ZNANJA

x preveriti znanje o deljivosti CILJI

AKTIVNOST UýENCEV, OPOMBE

frontalna individualna tandem skupinsko delo sodelovalno uĂženje drugo:

SKUPNI x na pamet doloÞiti skupne delitelje ťtevil; DELITELJI IN x na pamet doloÞiti najveÞji NAJVEýJI skupni delitelj ťtevil; x prepoznati tuji si ťtevili; SKUPNI x vedeti, kateri dve ťtevili DELITELJ sta si tuji; D(a, b) SKUPNI x na pamet doloÞiti skupne veÞkratnike ťtevil; VEýKRATNIKI x na pamet doloÞiti najmanjťi IN NAJMANJŠI skupni veÞkratnik ťtevil; SKUPNI VEýKRATNIK RATNIK v(a, b) 9 2. nivojska ura x doloÞiti veÞkratnike in delitelje danih ťtevil; VEýKRATNIKI, x doloÞiti D(a,b), v(a,b); DELITELJI x doloÞiti D(a,b,c), v(a,b,c); DVEH ŠTEVIL, VEý ŠTEVIL, D(a, b), v(a, b) 10 3. nivojska ura x reťiti preprosto besedilno nalogo z uporabo D(a,b) BESEDILNE in v(a,b); NALOGE

Ĺ T. URE

UýNI PRIPOMOýKI

DELA

frontalna individualna tandem skupinsko delo sodelovalno uĂženje drugo:

x dano ĹĄtevilo razcepiti na prafaktorje; x zavedati se enoliĂžnosti razcepa na prafaktorje; x produkt enakih ĹĄtevil zapisati s potenco;

7

frontalna individualna tandem skupinsko delo sodelovalno uĂženje drugo:

8

ĹĄtevil.

AKTIVNOST UýENCEV, OPOMBE

n n; 4 ULOMEK KOT x ulomek z imenovalcem 1 zapisati kot naravno ĹĄtevilo 1 NARAVNO zapisati kot Ĺ TEVILO x ulomek, pri katerem je ĹĄtevec veĂžkratnik imenovalca k ˜a JoĹže Berk, Jana Draksler, k , Ăže a z 0; ĹĄtevilo Marjana RobiĂż:naravno Skrivnosti ĹĄtevil inaoblik 7 – PriroĂżnik kot ĹĄtevilo 1; zapisati za uĂżitelja, Š ZaloĹžba Rokus, 2003 Spreminjanje, x ulomek, pri katerem je ĹĄtevec enak imenovalcu, razmnoĹževanjee in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

----------------------- --------------------------------------------------------------------------------------4 x primerjati ulomek s ťtevilom 1; ULOMEK IN x prepoznati ulomke, ki so veÞji (manjťi) od 1; ŠTEVILO 1 1; uÞbenik x na pamet dopolniti do 1 ulomek, ki je manjťi od razgovor frontalna delovni zvezek a razlaga individualna 5 ULOMEK KOT 18 zbirka nalog x zapisati ulomek kot koliÞnik b a : b in obratno; diskusija tandem KOLIýNIK prosojnice raziskava skupinsko delo 0 geometrijsko orodje praktiÞno delo sodelovalno uÞenje x zapisati ťtevilo 0 kot ulomek n , n � N;

17

n x vedeti, da je zapis , n � N nesmiseln; 0 0 n x razlikovati med zapisoma 0 in n , n � N; ----------------------RAZýLENITEV --------------------------------------------------------------------------------------a ULOMKA IN manjťi od 1 in x zapisati ulomek , a ! b, kot celi del in ulomek, OBRATNO b obratno;

19

6

RAZĹ IRJANJE ULOMKOV, RAZĹ IRJANJE ULOMKOV NA SKUPNI IMENOVALEC

x opredeliti in doloĂžiti enake ulomke; x razĹĄiriti dani ulomek z danim ĹĄtevilom; x razĹĄiriti dane ulomke na dani ĹĄtevec; x razĹĄiriti dane ulomke na dani imenovalec; in jih x danim ulomkom poiskati najmanjĹĄi skupni imenovalec razĹĄiriti na najmanjĹĄi skupni imenovalec;

20

7

KRAJĹ ANJE ULOMKOV, OKRAJĹ ANI ULOMEK

x krajĹĄati dani ulomek z danim ĹĄtevilom, x doloĂžiti (najveĂžji) skupni delitelj ĹĄtevca in imenovalca; x poznati pojem okrajĹĄanega ulomka; x okrajĹĄati ulomek;

JoĹže Berk, Jana Draksler, Marjana RobiĂż: Skrivnosti

uÄ?benik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

priroÄ?nik za uÄ?itelje

reĹĄitve nalog

ťtevil in oblik 7 – Priroÿnik za uÿitelja, Š ZaloŞba Rokus,

drugo:

plakat Ĺžepno raĂžunalo drugo:

delo z besedilom drugo:

frontalna individualna tandem skupinsko delo sodelovalno uĂženje drugo:

razgovor razlaga diskusija raziskava praktiĂžno delo delo z besedilom drugo:

uĂžbenik delovni zvezek zbirka nalog prosojnice geometrijsko orodje plakat Ĺžepno raĂžunalo drugo:

frontalna individualna tandem skupinsko delo sodelovalno uĂženje drugo:

razgovor razlaga diskusija raziskava praktiĂžno delo delo z besedilom drugo:

uĂžbenik delovni zvezek zbirka nalog prosojnice geometrijsko orodje plakat Ĺžepno raĂžunalo drugo:

2003

Spreminjanje, razmnoĹževanje in fotokopiranje za

lastno uporabo je dovoljeno. 6

letna priprava

Skrivnosti ťtevil in oblik 8 Skrivnosti πtevil in oblik πtevil Skrivnosti ikka 8 Reπitve uËbennika in oblik 8 Reπitve uËbenika

Mesec: Sklop: ŠTEVILSKE MNOŽICE Št. ur: 11

za 8. razred osnovne πole

MINIMALNI STANDARD

za 8. razred osnovne πole

JoĂŚe Berk

JoĂŚe Berk

Jana Draksler

Jana Draksler

Marjana RobiË

ZNANJA

TEMELJNI STANDARD

ZNANJA

ƒ pozna cela ĹĄtevila in jih upodobi na ĹĄtevilski premici, x racionalna ĹĄtevila uredi ƒ pozna racionalna ĹĄtevila po velikosti ter jih upodobi in jih upodobi na ĹĄtevilski na ĹĄtevilski premici, premici, x doloĂži nasprotno in absolutno ƒ cela ĹĄtevila uredi po velikosti vrednost racionalnega in jih upodobi na ĹĄtevila, ĹĄtevilski premici, ƒ ugotovi, ali ƒ doloĂži nasprotno in absolutno pripada dani ĹĄtevilski vrednost celega ĹĄtevila, mnoĹžici: neko+ ĹĄtevilo N, Z, Z , Z-, Q, Q+, Q– ƒ primerja po velikosti dve racionalni ĹĄtevili

Marjana RobiË

1. raven ťt.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA x spoznati in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razťiritvi mnoŞice naravnih ťtevil POJMA vsakdanje Şivljenje, izvedljivost ŠTEVILO odťtevanja, reťljivost enaÞb), x uporabljati Şepno raÞunalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi ťtevili, CELIH x spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z -

2. raven ťt.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA x zaÞutiti in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razťiritvi mnoŞice naravnih ťtevil POJMA (vsakdanje Şivljenje, izvedljivost ŠTEVILO odťtevanja, reťljivost enaÞb), x uporabljati Şepno raÞunalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi ťtevili, CELIH x spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z - , x opredeliti edeliti mnoŞico celih ťtevil kot unijo Z Z ‰ ^0` ‰ Z

ZAHTEVNEJĹ I STANDARD

ZNANJA

x ugotavlja odnose med mnoĹžicami N, Z, Q, R, x oblikuje zaporedja celih ĹĄtevil

3. raven ťt.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA x zaÞutiti in utemeljiti potrebo ppo RAZŠIRITEV razťiritvi mnoŞice naravnih ťtevil POJMA (vsakdanje Şivljenje, izvedljivost ŠTEVILO odťtevanja, reťljivost enaÞb), x uporabljati Şepno raÞunalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi ťtevili, CELIH x spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z - , x opredeliti mnoŞico celih ťtevil kot unijo Z Z ‰ ^0` ‰ Z

2 UPODABLJA- x celo ťtevilo prebrati, Þe je NJE CELIH 2 UPODABLJA- x celo ťtevilo upodobljeno na ťtevilski prebrati, Þe je premici, ŠTEVIL NA x celo NJE CELIH 2 UPODABLJA- x celo ťtevilo ťtevilo upodobiti na ťtevilski upodobljeno na ťtevilski prebrati, Þe je premici, ŠTEVILSKI ŠTEVIL NA x celo NJE CELIH premici ťtevilo upodobiti na ťtevilski upodobljeno OSI ŠTEVILSKI ŠTEVIL NA x celo3. raven na ťtevilski premici, 2. raven premici Cilji ťtevilo upodobiti na ťtevilski 1. raven OSI Vsebina ťt.ure ŠTEVILSKI xCilji ugotoviti, kateri mnoŞici premici ťt.ure Vsebina ťtevil N, Z, x izraÞunati koliÞnik dveh celih ťtevil, Cilji DELJENJE OSI 9 ťt.ure Vsebina + koliÞnik dveh celih ťtevil, xZizraÞunati x ugotoviti, kateri mnoŞici DELJENJE , Z - pripada dano ťtevilo, CELIH ťtevilu x izraÞunati koliÞnik dveh celih ťtevil, 9 N, Z, DELJENJE danemu celemuťtevil 9 x poiskati + CELIH celemu ťtevilu danemu x xpoznati poiskatiodnose Zobratno , Z - pripada ŠTEVIL med CELIH ťtevilskimi dano ťtevilo, vrednost x poiskati danemu celemu ťtevilu ŠTEVIL obratno vrednost + x poznati odnose med ťtevilskimi mnoŞicami ŠTEVIL N, Z, Z , Z obratno vrednost x poiskati danemu racionalnem DELJENJE 10 x poiskati danemu racionalnem mnoŞicami DELJENJE N, Z, vrednost, Z+, Z ťtevilu obratno RACIONALMarjana poiskati danemu racionalnem ťtevilu 10 DELJENJE 10 Robiÿ: Skrivnostix ťtevil ťtevilu obratno vrednost, RACIONALin vrednost, 8 – Priroÿnik za uÿitelja, Š NIH ŠTEVIL x deliti racionalni ťtevili obratnooblik RACIONALZaloŞba Rokus, 2004 Spreminjanje, NIH ŠTEVIL ťtevili x deliti racionalni razmnoŞevanje IN OBRATNA NIH ŠTEVIL x deliti racionalni ťtevili in fotokopiranje za las lastno stno uporabo je dovoljeno.

IN OBRATNA VREDNOST IN OBRATNA 4 VREDNOST RACIONALVREDNOST RACIONALNEGA RACIONALNEGA ŠTEVILA NEGA ŠTEVILA ŠTEVILA REŠEVANJE x izraÞunati vrednost izraza s celimi 11 REŠEVANJE x izraÞunati vrednost izraza s celimi 11 ťtevili, Þe izraz vsebuje vse ťtiri IZRAZOV S REŠEVANJE x izraÞunati vrednost izraza s celimi 11 ťtevili, Þe izraz vsebuje vse ťtiri IZRAZOV S raÞunske operacije CELIMI ťtevili, Þe izraz vsebuje vse ťtiri IZRAZOV S raÞunske operacije CELIMI ŠTEVILI, raÞunske operacije zahtevnejťega CELIMI vrednost izraÞunati x ŠTEVILI, x izraÞunati vrednost zahtevnejťega ýE IZRAZ ŠTEVILI, izraza s celimi ťtevili, Þe izraz ýE IZRAZ izraza s celimi ťtevili, Þe izraz VSEBUJE ýE IZRAZ vsebuje vse ťtiri raÞunske operacije VSEBUJE vsebuje vse ťtiri raÞunske operacije VSE ŠTIRI VSEBUJE VSE ŠTIRI RAýUNSKE VSE ŠTIRI RAýUNSKE OPERACIJE RAýUNSKE OPERACIJE z izraza REŠEVANJE x izraÞunati vrednost 12 OPERACIJE REŠEVANJE x izraÞunati vrednost izraza z 12 racionalnimi ťtevili, Þe izraz vsebuje IZRAZOV Z REŠEVANJE x izraÞunati vrednost izraza z 12 racionalnimi ťtevili, Þe izraz vsebuje IZRAZOV Z vse ťtiri raÞunske operacije RACIONALracionalnimi ťtevili, Þe izraz vsebuje IZRAZOV Z vse ťtiri raÞunske operacije RACIONALNIMI vse ťtiri raÞunske operacije RACIONALx izraÞunati vrednost zahtevnejťega NIMI x izraÞunati vrednost zahtevnejťega ŠTEVILI, NIMI izraza z racionalnimi ťtevili, Þe izraz ŠTEVILI, izraza z racionalnimi ťtevili, Þe izraz ýE IZRAZ operacije raÞunske ŠTEVILI, ťtiri vsebuje vse ýE IZRAZ vsebuje vse ťtiri raÞunske operacije VSEBUJE ýE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI VSEBUJE VSE ŠTIRI RAýUNSKE VSE ŠTIRI RAýUNSKE OPERACIJE RAýUNSKE OPERACIJE OPERACIJE ZAPISOVA- x po besedilu zapisati izraz in 13 ZAPISOVA- x po besedilu zapisati izraz in 13 izraÞunati njegovo vrednost NJE IZRAZAPISOVA- x po besedilu zapisati izraz in izraÞunati 13 izraÞunati njegovo vrednost NJE IZRAZOV PO njegovo vrednost NJE IZRAZOV PO BESEDILU ZOV PO BESEDILU IN IZRAýUBESEDILU IN IZRAýUNAVANJE IN IZRAýUNAVANJE VREDNOSTI NAVANJE VREDNOSTI IZRAZA VREDNOSTI IZRAZA IZRAZA

Marjana Robiÿ: Skrivnosti ťtevil in oblik 8 – Priroÿnik

uÄ?benik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

priroÄ?nik za uÄ?itelje

reĹĄitve nalog

Spreminjanje, razmnoĹževanje in fotokopiranje za lastno

za uÿitelja, Š ZaloŞba Rokus, 2004

uporabo je dovoljeno.

9

letna priprava

Skrivnosti ĹĄtevil in oblik 9 M

Page 1

Skrivnosti πtevil in oblik πtevil Skrivnosti 9 Reπitve uËbennikaa in oblik 9 Reπitve uËbenika

1. raven ťt.ure Vsebina Cilji 9 IZRAŽANJE x izraÞunati koliÞnik dveh celih ťtevil, 10 NEZNANIH x poiskati danemu celemu ťtevilu KOLIýIN IZ obratno vrednost, ENAýBE x poiskati danemu racionalnem (KI IMA OB ťtevilu obratno vrednost, NEZNANKi x deliti racionalni ťtevili ŠE DRUGE ýRKE) IN FORMUL

za matematik o v 9. razredu osnovne os snovne ne πole

za matematiko v 9. razredu osnovne πole

JoĂŚe Berk

Jana Draksler

Marjana RobiË 11

JoĂŚe Berk

Jana Draksler

Marjana RobiË

UPORABA x razbrati iz dane besedilne naloge LINEARNIH znane in neznane koliÞine in jim ENAýB PRI prirediti primerne oznake, REŠEVANJU x zapisati BESEDILNIH besedila enaÞbo, ki ustreza pogojem in enaÞbo reťiti, NALOG x izraÞunati vse koliÞine, ki jih zahteva naloga,

2. raven ťt.ure Vsebina Cilji 9 UPORABA x razbrati iz dane besedilne naloge LINEARNIH znane in neznane koliÞine in jim ENAýB PRI prirediti primerne oznake, REŠEVANJU x zapisati BESEDILNIH besedila enaÞbo, ki ustreza pogojem in enaÞbo reťiti, NALOG x izraÞunati vse koliÞine, ki jih zahteva naloga, x oceniti reťitev naloge, x preizkusiti pravilnost reťitve, x zapisati odgovor.

ĹĄt.ure 9

10

BESEDILNE x uporabiti linearno enaĂžbo pri NALOGE O 10 reĹĄevanju besedilnih nalog o ĹĄtevilih, Ĺ TEVILIH x oceniti pravilnost reĹĄitev naloge.

11

BESEDILNE x pripraviti ustrezno tabelo po besedilu NALOGE O naloge, STAROSTI x uporabiti linearno enaĂžbo pri reĹĄevanju besedilnih nalog o starosti, x oceniti pravilnost reĹĄitev eĹĄitev naloge.

11

Vsebina UPORABA LINEARNIH ENAýB PRI REŠEVANJU BESEDILNIH NALOG

BESEDILNE NALOGE O Ĺ TEVILIH BESEDILNE NALOGE O STAROSTI

x oceniti reĹĄitev naloge, x preizkusiti pravilnost reĹĄitve, x zapisati odgovor.

3. raven Cilji x razbrati iz dane besedilne naloge znane in neznane koliĂžine in jim prirediti primerne oznake, x zapisati enaĂžbo, ki ustreza pogojem besedila in enaĂžbo reĹĄiti, x izraĂžunati vse koliĂžine, ki jih zahteva naloga, x oceniti reĹĄitev naloge, x preizkusiti pravilnost reĹĄitve, x zapisati odgovor. x uporabiti linearno enaĂžbo pri reĹĄevanju besedilnih nalog o ĹĄtevilih, x oceniti pravilnost reĹĄitev naloge. x pripraviti ustrezno tabelo po besedilu naloge, x uporabiti linearno enaĂžbo pri reĹĄevanju besedilnih nalog o starosti,

x oceniti pravilnost reĹĄitev naloge.

12

BESEDILNE x uporabiti linearno enaĂžbo pri 12 NALOGE O BESEDILNE x narisati reĹĄevanju preprostih besedilnih ustrezno skico po besedilu nalog Ĺ TEVILIH NALOGE 12 BESEDILNE x narisati o ĹĄtevilih, naloge, ustrezno skico po besedilu IZ GEONALOGE x oceniti pravilnost reĹĄitev x uporabiti linearno enaĂžbo naloge, naloge. pri METRIJE IZ GEOreĹĄevanju besedilnih nalog x uporabiti linearno enaĂžbo iz pri METRIJE geometrije, reĹĄevanju besedilnih nalog iz BESEDILNE x narisati x oceniti pravilnost reĹĄitev geometrije, ustrezno skico po besedilu naloge.

13 NALOGE BESEDILNE x uporabiti x oceniti pravilnost reĹĄitev naloge, linearno enaĂžbo pri naloge.

IZ GEONALOGE 13 BESEDILNE x uporabiti x uporabiti linearno enaĂžbo reĹĄevanju nalog iz vsakdanjika, 3. raven linearno enaĂžbo pri pri METRIJE raven IZ VSAKNALOGE reĹĄevanju x oceniti2.pravilnost preprostih besedilnih nalog Cilji reĹĄevanju nalog iz vsakdanjika, 1. raven ĹĄt.ure Vsebina reĹĄitev naloge.

DANJIKA Cilji IZ VSAKVsebina izCilji ĹĄt.ure geometrije, reĹĄiti naloge obratnega s sklepanjem OBRATNO x xoceniti pravilnost ĹĄt.ure Vsebina reĹĄitev naloge.

DANJIKA x s sklepanjem reĹĄiti naloge obratnega 5 OBRATNO x oceniti pravilnostreĹĄiti obratnega 5 naloge sorazmerja, reĹĄitev SORAZx s sklepanjem 6 naloge.

OBRATNO 5 sorazmerja, SORAZ6 x odvisnost med obratno MERJE sorazmerja, SORAZ6 x odvisnost med obratno sorazmernima MERJE sorazmernima koliÞinama zapisati v x ugotoviti, ali je zapisano sorazmerje MERJE Marjana Robiÿ: koliÞinama zapisati v obliki Skrivnosti ťtevil obliki sorazmerja, in oblik 9 – Priroÿnik za uÿitelja, obratno. sorazmerja, Š ZaloŞba Rokus, 2005 x naloge obratnega sorazmerja reťiti s Spreminjanje, reťiti s razmnoŞevanje sorazmerja in fotokopiranje x naloge obratnega za las lastno stno uporabo je dovoljeno. sorazmerjem(z iskanjem neznanega sorazmerjem(z iskanjem neznanega 8 Þlena sorazmerja). Þlena sorazmerja).

13

7

BESEDILNE NALOGE IZ RAZMERJA IN SORAZMERJA

8

RAZMERJE DOLŽIN DALJIC

9

DELITEV DALJIC V DANEM RAZMERJU

10

PODOBNOST

7

BESEDILNE NALOGE IZ RAZMERJA IN SORAZMERJA

x opredeliti in zapisati razmerje dolĹžin 8 dveh daljic, x odmeriti grafiĂžno drugo daljico, Ăže poznamo dolĹžino ene daljice in razmerje dolĹžin daljic, x izraĂžunati dolĹžino druge daljice, Ăže je dana dolĹžina prve daljice in razmerje dolĹžin obeh daljic.

RAZMERJE DOLŽIN DALJIC

x grafiĂžno razdeliti daljico na n enakih 9 delov, x razdeliti daljico v danem razmerju.

10 x prepoznati podobne like, x doloĂžiti istoleĹžne stranice in istoleĹžne kote, x opredeliti podobnost dveh likov, x narisati poveĂžan kvadrat in pravokotnik, x narisati pomanjĹĄan kvadrat in pravokotnik.

DELITEV DALJIC V DANEM RAZMERJU

x reĹĄiti preproste besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke

Marjana Robiÿ: Skrivnosti ťtevil in oblik 9 – Priroÿnik

uÄ?benik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

priroÄ?nik za uÄ?itelje

reĹĄitve nalog

PODOBNOST

7

BESEDILNE NALOGE IZ RAZMERJA IN SORAZMERJA

x reĹĄiti preproste besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke, x reĹĄiti zahtevnejĹĄe besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke.

x opredeliti in zapisati razmerje dolĹžin 8 dveh daljic, x odmeriti grafiĂžno drugo daljico, Ăže poznamo dolĹžino ene daljice in razmerje dolĹžin daljic, x izraĂžunati dolĹžino druge daljice, Ăže je dana dolĹžina prve daljice in razmerje dolĹžin obeh daljic.

x reĹĄiti preproste besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke, x reĹĄiti zahtevnejĹĄe besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke.

x grafiĂžno razdeliti daljico na n enakih delov, x razdeliti daljico v danem razmerju. x prepoznati podobne like, x doloĂžiti istoleĹžne stranice in istoleĹžne kote, x opredeliti podobnost dveh likov, x narisati poveĂžan kvadrat in pravokotnik, x narisati pomanjĹĄan kvadrat in pravokotnik.

za uÿitelja, Š ZaloŞba Rokus, 2005

RAZMERJE DOLŽIN DALJIC

x opredeliti in zapisati razmerje dolĹžin dveh daljic, x odmeriti grafiĂžno drugo daljico, Ăže poznamo dolĹžino ene daljice in razmerje dolĹžin daljic, x izraĂžunati dolĹžino druge daljice, Ăže je dana dolĹžina prve daljice in razmerje dolĹžin obeh daljic.

9

DELITEV DALJIC V DANEM RAZMERJU

10

PODOBNOST

x grafiĂžno razdeliti daljico na n enakih delov, x razdeliti daljico v danem razmerju. x prepoznati podobne like, x doloĂžiti istoleĹžne stranice in istoleĹžne kote, x opredeliti podobnost dveh likov, x narisati poveĂžan kvadrat in pravokotnik, x narisati pomanjĹĄan kvadrat in pravokotnik.

Spreminjanje, razmnoĹževanje in fotokopiranje za lastno

uporabo je dovoljeno.

letna priprava

11

D I D A K T I Č N A Z A S N O VA G R A D I VA

Učbeniški kompleti Skrivnosti števil in oblik so zasnovani po željah in predlogih več kot 100 slovenskih učiteljev matematike, ki so sodelovali v obsežni raziskavi. Avtorji so zasnovo, ki je nastala kot rezultat raziskave, nadgradili še z opažanji številnih učiteljev praktikov, ki so gradiva preizkusili v praksi, in mnenji izbranih strokovnjakov.

Problemski pristop

Osnovni namen ustvarjalcev kompletov je prepričati učenca, da je matematika razumljiva, uporabna, zanimiva, zabavna in da je povsod okoli nas. Zato je bila glavna skrb avtorjev motivacija učencev.

Celotna nova snov je predstavljena in pojasnjena na primerih iz vsakdanjega življenja, kar učencu omogoča lažje razumevanje matematičnih pravil in povezavo z lastnimi izkušnjami.

Da bi bilo posredovanje in pridobivanje znanja čim bolj igrivo, neopazno in nevsiljivo, učenca skozi učbenike in delovne zvezke vodita simpatična stripovska junaka Špela in Rok, ki skupaj z učenci obiskujeta šesti, sedmi, osmi in deveti razred.

Uporabnost

Glavne značilnosti gradiva: • • • • • • • •

strokovno pregledno preprosto razumljivo zanimivo zabavno sodobno barvito

Vsako poglavje se začne z domišljijskim stripom, vsaka tema pa z zgodbo, v kateri se skriva matematični problem, kar učenca spodbuja k samostojnemu iskanju pravil in odgovorov.

Življenjski primeri

Vaje in fotografije so izbrane tako, da prikazujejo uporabnost matematike, s čimer opozarjajo učenca, da je matematika povsod okoli nas, in da je še kako uporabna v vsakdanjem življenju.

Pomoč pri učenju Osnovnemu besedilu so dodane različne tabele s pravili, dogovori, namigi in opozorili, kar učencu pomaga, da čim lažje usvoji vse cilje in standarde znanja.

Samoevalvacija Gradiva so opremljena z rešitvami in s številnimi preizkusi z ocenjevalnimi lestvicami, kar učencu omogoča sprotno spremljanje lastnega napredka in znanja.

Raznolikost Izbor nalog in aktivnosti je izjemno pester in obsega vse ravni zahtevnosti, kar omogoča učencu, da ubere pot pridobivanja znanja, ki najbolje ustreza njegovim sposobnostim.

Jasna in pregledna zgradba Poglavja se med seboj ločijo po barvi, vsaka učna enota ima preprosto zgradbo z jasno ločenimi elementi, kar učencu omogoča lažjo navigacijo in pregled nad celotno vsebino.

EVILA

DECIMALNA ©T

KOT IN KROG

NARAVNA ©TEVILA N

NEKO» IN DANES S

1 PONOVIMO O MNOŽICI NARAVNIH ©TEVIL 2 UREJENOST NARAVNIH ©TEVIL

Babilonci so s trskami pisali na glinene plošËice (klinopis).

Za števila so uporabljali samo tri simbole:

Današnja podoba števk izvira iz Indije, kjer so že 300 let pr. n. š. uporabljali popolnoma neodvisne znake za števke.

3 RIMSKE ©TEVILKE 4 VELIKA ©TEVILA IN ZAOKROŽEVANJE 5 PONOVIMO SE©TEVANJE 6 PONOVIMO OD©TEVANJE

1

Najstarejši dokazi o πtetju segajo 30 000 let v preteklost.

10

60

Ta zapis se je do leta 800 n. š. razširil na ves arabski svet.

8 PONOVIMO MNOŽENJE

Okrog leta 1000 se je ta zapis preko Španije prenesel v Italijo in na ves kršËanski Zahod.

Stari EgipËani so vsa števila zapisovali z naslednjimi simboli: 1

10

100

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9 PONOVIMO DELJENJE 10 POTENCIRANJE 11 RA»UNSKI ZAKONI 12 IZRAZI ©PELA SE PREIZKUSI

S Ëasom se je oblika števk še nekoliko spreminjala ...

1000

... in postajala vse bolj podobna današnji podobi števk, ki jo uporablja ves sodobni svet.

Kitajci so uporabljali posebne simbole za prvih deset števil, 100 in 1000:

1

7 PONOVIMO POVEZAVO SE©TEVANJA IN OD©TEVANJA

Ob arabskih številkah v vsakdanjem življenju sreËamo tudi rimske številke.

100 1000 Naravna števila sreËamo na vsakem koraku ...

Na drugem koncu sveta so Maji vsa števila zapisovali s simboli , in

3

4

5

6

7

8

9

Inki pa so števila ≈zapisovali« z vozlanjem raznobarvnih vrvic.

.

1

2

10

11

12 13 14 15 16 17 18 19 20

8

9

Iz recenzij Učne priprave Da bi učiteljem olajšali delo in pripravo na pouk, smo v sodelovanju z učitelji praktiki sestavili letne priprave za pouk po učbeniških kompletih Skrivnosti števil in oblik. Priprave so brezplačne in dostopne na spletni strani www.devetletka.net v rubriki Gradiva.

1. raven Cilji št.ure Vsebina 27 MREŽA, x narisati in izdelati mrežo piramide, POVRŠINA, x opredeliti površino piramide, PROSTORx spoznati splošni obrazec za raþunanje NINA površine piramide, PIRAMIDE x opredeliti prostornino piramide, x spoznati splošni obrazec 3. ravenza raþunanje prostornine piramide, št.ure Vsebina Cilji xIZRAZI iz danih O, pl, vvrednost izraþunati 5 S podatkov: x izraþunati izraza z oklepaji piramide.

P in V posamezne SEŠTEVAs celimi števili (seštevanje,

št.ure Vsebina 27 MREŽA, 28 POVRŠINA, PROSTORNINA PIRAMIDE št.ure Vsebina 4 IZRAZI S SEŠTEVA-

NJEM IN ODŠTEVANJEM CELIH ŠTEVIL Z OKLEPAJI

1. raven Cilji x izraþunati vrednost izraza z oklepaji s celimi števili (seštevanje, odštevanje)

2. raven Cilji x izraþunati vrednost izraza z oklepaji s celimi števili (seštevanje, NJEM IN odštevanje) ODŠTEVA- x izraþunati vrednost zahtevnejšega NJEM CELIH izraza z oklepaji s celimi števili ŠTEVIL Z (seštevanje, odštevanje) OKLEPAJI

št.ure Vsebina 4 IZRAZI S SEŠTEVA-

5

SEŠTEVAx seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL

5

6

IZRAZI S SEŠTEVANJEM IN ODŠTEVANJEM RACIONALNIH ŠTEVIL

x izraþunati vrednost preprostega izraza z racionalnimi števili (seštevanje, odštevanje)

6

7

MNOŽENJE x pomnožiti celo število z (–1), CELIH x pomnožiti dve celi števili ŠTEVIL Z (–1), MNOŽENJE DVEH CELIH ŠTEVIL

8

MNOŽENJE RACIONALNIH ŠTEVIL

x pomnožiti dve racionalni števili,

x izraþunati produkt treh ali veþ celih PRODUKT števil, TREH ALI VEý x izraþunati produkt treh racionalnih FAKTORJEV števil

NJEM IN odštevanje) ODŠTEVA- x izraþunati vrednost zahtevnejšega 28 PRAVILNA NJEM CELIH izraza z oklepaji s celimi števili 4-STRANA ŠTEVIL Z (seštevanje, odštevanje) PIRAMIDA OKLEPAJI

5 SEŠTEVAx seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL 29 PRAVILN IZRAZI S 30 x izraþunati vrednost preprostega A 4- 6 SEŠTEVAizraza z racionalnimi števili STRANA NJEM IN (seštevanje, odštevanje) PIRAMIDA ODŠTEVA- x izraþunati vrednost zahtevnejšega NJEM izraza z racionalnimi števili RACIONAL(seštevanje, odštevanje) NIH ŠTEVIL

SEŠTEVAx seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL 29 PRAVILNA x opisati pravilno 4-strano piramido, S mrežo x izraþunati vrednost preprostega 3-STRANA xIZRAZI narisati pravilne 4-strane SEŠTEVAPIRAMIDA izraza z racionalnimi števili piramide, IN pravilno (seštevanje, odštevanje) xNJEM skicirati 4-strano piramido, P, xODŠTEVAzapisati obrazec za raþunanje O, pl,zahtevnejšega x izraþunati vrednost NJEM V pravilne 4-strane izrazapiramide, z racionalnimi števili xRACIONALizraþunati O, pl, P, V pravilne 4(seštevanje, odštevanje) NIH ŠTEVIL strane piramide (direktni podatki). x uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni MNOŽENJE x pomnožiti celo število z (–1), 4-strani piramidi.

CELIH x pomnožiti racionalno število z (–1), ŠTEVIL x pomnožiti dve celi števili Z (–1), MNOŽENJE x pomnožiti dve racionalni števili DVEH RACIONAL NIH ŠTEVIL

7

MNOŽENJE x pomnožiti celo število z (–1), CELIH x pomnožiti racionalno število z (–1), ŠTEVIL x pomnožiti dve celi števili Z (–1), MNOŽENJE x pomnožiti dve racionalni števili DVEH RACIONAL NIH ŠTEVIL

8

8 PRODUKT PRODUKT x izraþunati produkt treh ali veþ celih x izraþunati produkt treh ali veþ celih TREH ALI TREH ALI števil, števil, VEý VEý Marjana števil in oblik 9 – Priroÿnik za uÿitelja, © Založba Rokus, 2005 x izraþunati produkt treh ali veþ Robiÿ: Skrivnosti x izraþunati produkt treh ali veþ FAKTORJEV FAKTORJEV racionalnih števil racionalnih števil

Marjana Robiÿ: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priroÿnik za uÿitelja, © Založba Rokus, 2004

x poznati dogovor o opušþanju znaka za množenje

7

x poznati dogovor o opušþanju znaka za množenje

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

8

2. raven Cilji št.ure Vsebina 27 MREŽA, narisati in izdelati mrežo piramide, x narisa POVRŠINA, opredeliti površino piramide, x oprede PROSTORspoznati splošni obrazec za raþunanje x spozn NINA površine piramide, površi PIRAMIDE opredeliti prostornino piramide, x oprede spoznati splošni obrazec za raþunanje x spozn prostornine piramide, prosto x iz dan danih podatkov: O, pl, v izraþunati P in V posamezne piramide.

3. raven Cilji x narisati in izdelati mrežo piramide, x opredeliti površino piramide, x spoznati splošni obrazec za raþunanje površine piramide, x opredeliti prostornino piramide, x spoznati splošni obrazec za raþunanje prostornine piramide,

opisati pravilno 4-strano piramido, x opisat narisati mrežo pravilne 4-strane x narisa piramide, piram x skicirati skicira pravilno 4-strano piramido, x zapisati zapisa obrazec za raþunanje O, pl, P, V pravilne 4-strane piramide, p x izraþunati O, pl, P, V pravilne 4izraþu strane piramide (direktni podatki). x uporabiti Pitagorov izrek pri upora pravilni 4-strani piramidi. pravi

28

PRAVILNA 4-STRANA PIRAMIDA

x opisati pravilno 4-strano piramido, x narisati mrežo pravilne 4-strane piramide, x skicirati pravilno 4-strano piramido, x zapisati obrazec za raþunanje O, pl, P, V pravilne 4-strane piramide, x izraþunati O, pl, P, V pravilne 4strane piramide (direktni podatki). x uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni 4-strani piramidi.

x opisat opisati pravilno 3-strano piramido, x narisa narisati mrežo pravilne 3-strane piram piramide, skicira pravilno 3-strano piramido, x skicirati x zapisati zapisa obrazec za raþunanje O, pl, p P, V pravilne 3-strane piramide, x izraþunati O, pl, P, V pravilne 3izraþu strane piramide (direktni podatki). uporab Pitagorov izrek pri pravilni x uporabiti 3-stran piramidi.

3-strani

29

PRAVILN x opisati pravilno 3-strano piramido, x narisati mrežo pravilne 3-strane A 3piramide, STRANA x skicirati pravilno 3-strano piramido, PIRAMIDA x zapisati obrazec za raþunanje O, pl,

x iz danih podatkov: O, pl, v izraþunati P in V posamezne piramide.

P, V pravilne 3-strane piramide, x izraþunati O, pl, P, V pravilne 3strane piramide (direktni podatki). x uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni 3-strani piramidi.

Sprem Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

17

Toliko pestrosti, izvirnosti, slikovnega materiala, didaktičnih iger, prilog, stripov in drugega gradiva, ki razbije šolski dolgčas, težko najdeš na enem mestu. Razlaga snovi je podana na izviren način, učitelj lahko črpa krasne motivacije pred obravnavo novih pojmov iz začetnih zgodb, ki jih lahko sam ali skupaj z otroki dopolni z dogajanjem iz domačega okolja.

Ema Maver, profesorica matematike na Osnovni šoli Fram

Razumevanje vsebin pri učencih je podprto z dobro zastavljenimi vprašanji, izbranimi aktivnostmi in ustreznimi nalogami, smiselno je uporabljena tudi računska tehnologija. Zastopane so naloge vseh taksonomskih ravni znanja. Zgledi so razumljivo in ustrezno rešeni, naloge jasno zastavljene, nasploh ustrezno zahtevne, vsebinsko in metodično dovolj razgibane in zanimivo predstavljene. dr. Zlatan Magajna, Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani

UČBENIK

1

3 RIMSKE ©TEVILKE

Izvedel boπ: − kako prebereš število, zapisano z rimskimi številskimi znaki, − kako desetiško številko zapišeš kot rimsko številko. ©pela je nad vrati cerkvice opazila nenavaden napis: ERECTUM MDCCLIV. Takoj je pomislila na Harryja Potterja in skrivna sporoËila, vendar ji je menih razložil, da je to le latinski napis, ki pojasnjuje, kdaj je bila cerkvica zgrajena.

2

RAZMISLI Kateri del napisa je letnica?

Menih je pojasnil, da zapis ERECTUM pomeni v latinπËini postavljeno. Drugi del napisa MDCCLIV pa je letnica postavitve, zapisana z rimskim πtevilom. Ta števila izhajajo iz antiËnega Rima. ©tevilski sistem rimskih πtevil uporablja naslednje znake: I=1

V=5

X = 10

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1000

Sistem rimskih πtevil je seštevalno-odštevalni sistem, kar pomeni, da zapisano število dobimo tako, da vrednosti za posamezne znake seštejemo oziroma odπtejemo. ©tevilski znaki si praviloma sledijo od leve proti desni po velikosti od veËjega k manjšemu, v takem primeru vrednosti posameznih znakov seštejemo.

3

XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

©pela je æelela sedaj sama izraËunati letnico nad vrati, vendar je ugotovila, da niso vsi znaki zapisani po velikosti od veËjega k manjπemu. Znak I, ki predstavlja 1, je pred znakom V, ki predstavlja πtevilo 5.

Avtorji: Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Menih ji je pojasnil, da lahko skupaj zapiπemo najveË tri enake znake (razen pri M, ki je najveËji), zato si moramo pri πtevilih 4, 9, 14, 19 ... pomagati na drug naËin. V teh primerih namesto štirih enakih znakov izjemoma pišemo manjši znak pred za eno ali dve stopnji veËjim znakom:

Učbenik za posamezni razred ima 7−10 poglavij. Skozi poglavja vodita učence njihova vrstnika Špela in Rok, s katerima se učenci lahko poistovetijo. Na začetku vsakega poglavja je strip, kjer je prikazan del njune dogodivščine, katere bistvo je zanimiva matematična uganka, povezana z vsebino poglavja. Poglavje se nadaljuje z razdelkom Nekoč in danes, ki je kombinacija zgodovinskega pregleda in prikaza vsakdanje uporabe obravnavane teme.

Vsako poglavje je nato razdeljeno na 5−10 podpoglavij, ki praviloma predstavljajo eno učno temo. Podpoglavja so razdeljena na vsakdanjo zgodbo, nanjo vezano preprosto razlago, rešene primere in naloge za vajo. Na koncu vsakega poglavja je preizkus znanja z motivacijskim točkovnikom.

Rešitve vseh nalog so v samostojnem snopiču, ki je priložen učbeniku.

Z G R A D B A P O G L AV J A :

V stripu, ki odpira vsako poglavje, Špela in Rok potujeta skozi čas in rešujeta uganke – v podzemnem labirintu iščeta knjigo modrecev, z ladjo potujeta zvezdnemu ščitu naproti in se podata v vesolje na lov za izgubljeno civilizacijo ...

Nato sta v razdelku Nekoč in danes prikazana zgodovina in razvoj matematike od klinopisa do računalnikov, podani so primeri uporabe matematike v naravi, arhitekturi, umetnosti in vsakdanjem življenju. Temu motivacijskemu uvodu sledijo posamezna podpoglavja z razdelki zgodba, razmisli, razlaga, zgledi in vaje ter kratek zaključni preizkus.

I stoji samo pred V in X X stoji samo pred L in C C stoji samo pred D in M

POZOR!

V takem primeru manjπi znak izjemoma odπtejemo.

XIV = 10 + 5 − 1 = 14 4

95 ⬆ VC

95 = XCV

99 ⬆ IC

99 = XCIX

©tevila 4, 9, 14, 19 ... zapišemo: IV = 4 (5 − 1) XL = 40 (50 − 10)

IX = 9 (10 − 1)

XIV = 14 (15 − 1)

XIX = 19 (20 − 1)

XC = 90 (100 − 1)

CD = 400 (500 − 100)

CM = 900 (1000 − 100)

©pela je sedaj znala prebrati letnico nad vrati.

MDCCLIV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 5 − 1 = 1754 4

16

STRIP

NEKOČ IN DANES

NARAVNA ©TEVILA

NEKO» IN DANES

NARAVNA ©TEVILA

1 PONOVIMO O MNOŽICI NARAVNIH ©TEVIL 2 UREJENOST NARAVNIH ©TEVIL

Babilonci so s trskami pisali na glinene plošËice (klinopis).

Za števila so uporabljali samo tri simbole:

Današnja podoba števk izvira iz Indije, kjer so že 300 let pr. n. š. uporabljali popolnoma neodvisne znake za števke.

3 RIMSKE ©TEVILKE 4 VELIKA ©TEVILA IN ZAOKROŽEVANJE 5 PONOVIMO SE©TEVANJE 6 PONOVIMO OD©TEVANJE

1

Najstarejši dokazi o πtetju segajo 30 000 let v preteklost.

10

60

Ta zapis se je do leta 800 n. š. razširil na ves arabski svet.

1

10

100

1000

Kitajci so uporabljali posebne simbole za prvih deset števil, 100 in 1000:

1

2

3

4

5

7 PONOVIMO POVEZAVO SE©TEVANJA IN OD©TEVANJA 8 PONOVIMO MNOŽENJE

Stari EgipËani so vsa števila zapisovali z naslednjimi simboli:

6

7

8

9

10

Okrog leta 1000 se je ta zapis preko Španije prenesel v Italijo in na ves kršËanski Zahod.

9 PONOVIMO DELJENJE 10 POTENCIRANJE 11 RA»UNSKI ZAKONI 12 IZRAZI ©PELA SE PREIZKUSI

S Ëasom se je oblika števk še nekoliko spreminjala ... ... in postajala vse bolj podobna današnji podobi števk, ki jo uporablja ves sodobni svet.

Ob arabskih številkah v vsakdanjem življenju sreËamo tudi rimske številke.

100 1000 Naravna števila sreËamo na vsakem koraku ...

Na drugem koncu sveta so Maji vsa števila zapisovali s simboli , in

8

3

4

5

6

7

8

9

.

1

2

11

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Inki pa so števila ≈zapisovali« z vozlanjem raznobarvnih vrvic.

10

9

RIMSKE ŠTEVILKE

RE©ENI PRIMERI 1.

5

Zapiši z rimskimi številkami. a) 79 b) 149 c) 981

Ë) 1655

6

4.

1.

Zapiši z desetiškimi številkami. a) XXII b) XIV c) LXI Ë) XCIII d) CCXLI e) CM f) MMV g) MDC

2.

Zapiši z rimskimi številkami. a) 67 b) 85 c) 102 Ë) 99 d) 382 e) 517 f) 1112 g) 2006

3.

Najprej rimske številke zapiši z desetiškimi številkami in števila uredi po velikosti od najmanjšega do najveËjega.

XIX, LVI, XLIII, LX, XXXVII, LI

2

Ilustrirana zgodba je problemsko zasnovana in je namenjena uvodni motivaciji. Zaključuje jo preprosta naloga Razmisli.

3

Razlaga snovi je kratka, jasna in preprosta.

4

Pravila in odgovori so posebej označeni in ustrezno komentirani.

5

Rešeni primeri so premišljeno izbrani in komentirani.

6

Naloge za vajo so vseh vrst in taksonomskih ravni.

d) 2603

Rešitev: a) 79 = LXXIX (50 + 10 + 10 + 10 − 1) b) 148 = CXLVIII (100 + 50 − 10 + 5 + 1 + 1 + 1) c) 981 = CMLXXXI (1000 − 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 1) Ë) 1655 = MDCLV (1000 + 500 + 100 + 50 + 5) d) 2306 = MMCCCVI (1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 5 + 1)

NALOGE ZA VAJO

Izvedel boš predstavlja učne cilje.

Rimske πtevilke

Sestav rimskih številk temelji na Ërkah, ki so jim prirejene številske vrednosti.

To so števila, ki so zapisana z znaki I, X, L, C, D, M. Rimski sestav ne pozna znaka za število niË.

4

1

NAMIG ©tevilo vedno zapiπemo na najkrajπi moæni naËin: 99 = XCIX (in ne LXLIX).

Prepiši v zvezek z desetiškimi številkami in primerjaj po velikosti. Vpiši <, > ali =. a) XXXV VIII b) CX XC c) CX CI Ë) XVI XVI d) CXCV CCV e) XL CD f) MCMXXXV MM g) DCCII DCXC h) CD DC

5.

Po spodnjih navodilih napiši najprej rimsko in nato desetiπko številko. a) Z znaki I, I, V, X in C zapiši najmanjše možno število. b) Z znaki I, I, V, X in C zapiši najveËje možno število.

6.

©pela je uporabila prve štiri razliËne znake za zapis rimske številke in jih zapisala tako, da je bil na prvem mestu znak najveËje, na zadnjem pa znak najmanjše vrednosti.

Zapiši, katero število je zapisala ©pela, nato pa zapisano število zmanjšaj za dve.

Za izvedbo nivojskega pouka v razredih 7–9 so dodane tudi bolj zahtevne naloge Zmorem tudi to, ki so posebej označene.

17

PODPOGLAVJE ZGODBA • RAZMISLI • RAZLAGA

4 VELIKA ŠTEVILA IN ZAOKROÆEVANJE

ZGLEDI IN VAJE

VELIKA ŠTEVILA IN ZAOKROŽEVANJE

Izvedel boπ: − kako prebereš števila, ki so veËja od milijona, − kako zaokrožiš naravna števila.

PONOVIMO MNOŽENJE

ZAOKROÆEVANJE NARAVNIH ŠTEVIL

Rok je moral pripraviti referat o πtevilu prebivalcev na Zemlji.

Na internetu je našel podatek, da je ob polnoËi 1. januarja 2006 na Zemlji živelo 6 488 578 564 ljudi. ©tevila ni znal prebrati.

3.

Roku se je zdelo število vseh ljudi na Zemlji napisano malce preveË natanËno, saj se iz sekunde v sekundo poveËuje.

6 400 000 000

6 488 578 564

Zaokrožimo vsakega od faktorjev na najvišje možno mesto: 2184 ⬟ 2000 in 487 ⬟ 500.

Ocena: 2000 · 500 = 1 000 000

zaokroženo navzgor Zapišemo lahko poljubno veliko število. »e katero koli desetiško enoto pomnožimo z 10, dobimo naslednjo višjo enoto in to lahko ponavljamo v nedogled.

milijarde

B

Smd

bilijon

sto milijard

Dmd

milijoni Md

488 milijonov

578 tisoË

Dm

M

St

Dt

sto milijonov

deset milijonov

milijon

sto tisoË

deset tisoË

100 000 000

10 000 000

1 000 000

100 000

10000

1 000

100

10

1

1 × 109

1 × 108

1 × 107

1 × 106

1 × 105

1 × 104

1 × 103

1 × 102

1 × 10

1

564

6488578564

6 488 578 564

103

kilo

k

milijon

106

mega

M

milijarda

109

bilijon

1012

Velika πtevilka

18

giga

G

tera

T

T tisoË

Zaokroževanje navzdol NAMIG V banËništvu namesto presledkov uporabljajo pike: 6.488.578.564.

V naravoslovju in tehniki namesto zgornjih poimenovanj uporabljamo desetiške potence in predpone. tisoË

tisoËi

Sm

milijarda 1 000 000 000

1 × 1010

Rok sedaj ve, da se πtevilo 6 488 578 564 prebere: 6 milijard

4.

deset milijard

Zaradi lažjega branja števke velikega števila z desne proti levi združujemo v trojice in dobimo bolj pregleden zapis

IzraËunaj ustno in zapiši produkt. a) 3200 · 80 b) 700 · 400 c) 12 000 · 70 Ë) 310 000 · 2000 d) 6 · 9 000 000 IzraËunaj pisno. a) 375 · 74 c) 843 · 11 d) 2154 · 42 f) 10 542 · 356

POZOR! V anglešËini se za milijardo uporablja beseda bilion.

Naravna števila, ki so veËja od milijona, imenujemo velika števila.

Velika naravna števila pogosto zapišemo s potencami z osnovo 10.

»e je števka za mestom zaokroæitve 0, 1, 2, 3 ali 4, zaokrožimo navzdol. ©tevka na mestu zaokroæitve se zaradi tega (v naπem primeru na mestu desetic) ne spremeni.

S sto

D

E

deset

ena

76385 ⬟ 76390 76386 ⬟ 76390

76382 ⬟ 76380

76387 ⬟ 76390

17383 ⬟ 76380

76388 ⬟ 76390

76384 ⬟ 76380

76389 ⬟ 76390

5.

6.

Zaokroæevanje πtevil

4 · 29 · 25 = = (4 · 25) · 29 = = 100 · 29 = = 2900

4.

Zapiši izraz in izraËunaj. a) IzraËunaj produkt števil 24 in 86. b) Prvi faktor je 23, produkt pa 184.

IzraËunaj drugi faktor. c) Prvi faktor je za 7 veËji od drugega.

IzraËunaj produkt, Ëe je drugi faktor 26.

5.

Katero število je 3-krat veËje od produkta števil 24 in 108.

6.

Uporabi zakona o zamenjavi in združevanju in izraËunaj Ëim bolj preprosto. a) 8 · 2 · 5 b) 31 · 5 · 20 c) 50 · 38 · 2 Ë) 8 · 24 · 25 d) 4 · 73 · 25 e) 500 · 49 · 4

7.

IzraËunaj produkt najmanjšega in najveËjega štirimestnega števila.

8.

TuristiËna agencija je najela letalo s posadko in streænim osebjem za 900 evrov na uro.

Koliko evrov nejemnine je morala plaËati agencija, Ëe je uporabljala letalo 20 dni po 8 ur na dan?

»e je za mestom zaokrožitve števka 0, 1, 2, 3, 4, zaokrožimo navzdol: števke na mestu zaokrožitve ne spremenimo, desno od nje zapiπemo števke 0. »e je za mestom zaokrožitve števka 5, 6, 7, 8, 9, zaokroæimo navzgor: števko na mestu zaokrožitve poveËamo za 1, desno od nje zapiπemo števke 0.

zamenjam faktorja 29 in 25 združim faktorja 4 in 25

Finale baseballskega prvenstva si je ogledalo 18 243 gledalcev. Koliko denarja so organizatorji prejeli za vstopnice, Ëe vstopnica stane 110 dolarjev.

Rešitev: 1 8 2 4 3 ·1 1 0 1824 3 + 182 43 + 0 2006 730

©tevke desno od mesta zaokroæitve (v naπem primeru na mestu enic) vedno zamenjamo z niËlami.

a·0=0

Produkt poljubnega naravnega števila s številom 0 je vedno 0.

faktor ima konËno niËlo

9.

4T

2T 3T

Najprej oceni, nato izraËunaj. a) 218 · 89 b) 2567 · 104

Izraz 4 · 29 · 25 izraËunaj tako, da uporabiš zakona o zamenjavi ter združevanju.

Rešitev:

POMNI ⬟ je pribliæno

2 357 681 · 0 = 0 2 357 682 · 0 = 0 2 357 683 · 0 = 0 ...

3T

10. V kmetijski zadrugi so napolnili 200.000 vreË pšenice. V vsaki vreËi je 75 kg pšenice.

Koliko ton pšenice so porabili, da so napolnili te vreËe?

b) 206 · 91 Ë) 652 · 503 e) 2441 · 345

3.

POMNI! a·1=a b)

Produkt poljubnega naravnega števila s številom 1 je število samo.

Zaokroževanje nazgor

76381 ⬟ 76380

Kaj ugotoviš, Ëe izraËunaπ produkt: a) poljubnega naravnega števila in števila 1? b) poljubnega naravnega števila in števila 0?

Rešitev: a) 2 357 681 · 1 = 2 357 681 2 357 682 · 1 = 2 357 682 2 357 683 · 1 = 2 357 683 ...

»e je števka za mestom zaokroæitve 5, 6, 7, 8 ali 9 zaokrožimo navzgor. ©tevka na mestu zaokroæitve se s tem (v naπem primeru na mestu desetic) poveËa za 1.

76380 ⬟ 76380

NAMIG Ponavadi zaokrožimo na najvišje možno mesto.

Vrednost produkta je 1 063 608.

10 000 000 000

1 × 1011

1 × 1012

razlika med πteviloma = 11 421 436

Rok je πtevilo zaokroæil na sto milijonov.

Kako pa zaokrožujemo v drugih primerih? Kdaj zaokrožimo navzdol in kdaj navzgor?

V spodnji preglednici, ki sega Ëez obe strani, so prikazana poimenovanja in razliËni zapisi desetiπkih enot. bilijoni

6 500 000 000

6 488 578 564

Na koncu se je odloËil, da bo πtevilo zaokroæil navzgor, ker je razlika med pravo in zaokroæeno vrednostjo v tem primeru manjša.

enice × 10 desetice × 10 stotice × 10 tisoËice × 10 desettisoËice × 10 stotisoËice ...

1 000 000 000 000 100 000 000 000

1.

2.

Ugotovimo, da bo dobljeni rezultat okrog milijona (malo veË ali malo manj).

RaËun: 2 1 8 4 ·4 8 7 87 36 + 17 472 + 1 11 51 21 8 8 106 3608

razlika med πteviloma = 88 587 564

Da bi ugotovili, ali ima Rok prav, si najprej oglejmo, kako zapisujemo velika πtevila.

… …

NALOGE ZA VAJO

Rok se je odloËil, da bo število ljudi zaokrožil, vendar ni vedel, ali naj ga zaokroæi navzgor ali navzdol: zaokroženo navzdol

ŠPELA SE PREIZKUSI

PONOVIMO MNOŽENJE

Najprej oceni rezultat, nato pa izraËunaj zmnožek števil 2184 in 487.

Rešitev: Zapišemo raËun 2184 · 487 = ?

Velika števila (števila, ki so zapisana z veliko števkami) pogosto zaokrožimo, da jih laže primerjamo med seboj in da si jih laže zapomnimo. V vsakdanjem življenju pogosto reËemo, da ocenimo velikost števila.

RAZMISLI Ali ti veπ, kako se prebere to πtevilo?

Rok se je spomnil, da je na televiziji slišal, da je na Zemlji veË kot 6 milijard ljudi.

Torej je število, ki ga je našel na internetu, najbrž šest milijard in še nekaj.

PREIZKUS

Rudarski stroj nakoplje na uro 115 kg premoga. Koliko kilogramov premoga nakoplje 28 takšnih strojev v osmih urah?

6T

ZMOREM TUDI TO

4T

11. Po Evropi vozijo hitri vlaki, ki dosežejo povpreËno hitrost 4 km na minuto. Koliko kilometrov povpreËno prevozi takšen vlak v dveh urah in pol brez postankov?

16 T

6T

2T

2T

12. Razcepi enega od faktorjev (ali pa oba) na produkt in izraËunaj, kot kaæe primer: 25 · 36 = 25 · 4 · 9 = (25 · 4) · 9 = 100 · 9 = 900 a) 50 · 42 b) 28 · 25 c) 32 · 125 Ë) 28 · 250

2T

13. Dan je produkt treh faktorjev a · b · c. a) Podvoji prvi faktor in zapiši nov produkt. b) Podvoji vsak faktor in zapiši nov produkt. c) Prvi faktor pomnoži s 5, drugega s 6, tretjega s 7 in zapiši nov produkt.

produkt ima konËno niËlo

Prejeli so 2 006 730 dolarjev.

19

32

33

44

1.

2.

Zaokroži število: a) 6438 na stotice

Moænih je 50 toËk.

b) 36 578 567 na milijonice

c) 273 382 na desettisoËice

a) Zapiši 39 in 1605 z rimskimi številskimi znaki. b) Zapiši CDXL in DCXXIII z desetiškima številkama.

3.

Na številski premici ponazori slike števil 320, 350, 365, 390.

4.

a) Pisno pomnoži 64 · 71. b) Pisno deli 35112 : 14. c) IzraËunaj pisno 2387 − 549 + 437.

5.

Dopolni.

43 =

6.

IzraËunaj tako, da boš imel kar najmanj dela (uporabi raËunske zakone in zakonitosti). a) 4 · 89 · 25 b) 60 000 : 1500 c) 68 + 24 + 46 + 22 d) 124 − 56 − 32 − 16

7.

IzraËunaj vrednosti izrazov. a) 72 : 9 + 7 · 15 b) 24 + 3 · 15 Ë) (4 + 3 · 8) − 5 d) 120 : 4 − (18 − 7 − 9) · 8 f) 22 · 3 + 32 · 2 − 32 : 42 g) 75 − (130 − (43 + 2 · 3)) : 9

81 :

= 27

2

= 49

: 25 = 6

8·

+ 60 = 100

7 · 6 − 84 :

=0

c) 16 · 2 + (6 − 4) · 3 e) 200 − (63 − 18) + (46 − 27)

8.

Najprej zapiši izraz z oklepaji, nato izraËunaj njegovo vrednost. a) Od koliËnika števil 4900 in 7 odštej produkt števil 22 in 3. b) Deli vsoto števil 98 in 62 s koliËnikom števil 80 in 5. c) ©tevilo 705 poveËaj za produkt števil 14 in 7.

9.

Pek je pripeljal 25 košar s 16 kg kruha in 25 košar z 32 kg kruha. Koliko kilogramov kruha je pripeljal pek? Zapiši izraz in ga izraËunaj.

10. Od 20 metrov dolge palice odrežemo 4 kose po 90 cm, 6 kosov po 25 cm in en kos dolžine 530 cm. Koliko 160-centimetrskih kosov še lahko odrežemo? Zapiši izraz in ga izraËunaj.

11. Obkroži Ërko, Ëe je trditev pravilna. a) Za seštevanje naravnih števil ne velja zakon o združevanju. b) Za odštevanje naravnih števil velja zakon o zamenjavi. c) »e med seboj odštejemo poljubni dve naravni števili, je njuna razlika 0. d) »e število delim s številom samim, dobimo 1. e) 105 = 1 000 000 f) Produkt števil 400 in 8000 se konËa s petimi niËlami.

©pela blesti 45—50

©pela je na poti k vrhu 40—44

©pela je na dobri poti 32—39

©pela dodatno trenira 25—31

©pela iπËe pomoË (manj kot 25 toËk)

DELOVNI ZVEZEK

4.8 PROSTORNINA PIRAMIDE 1. Naredi poskus, pri katerem primerjaπ prostornino piramide s prostornino ustrezne prizme. a) Pripravi dve posodi, prvo oblike pravilne 4-strane piramide in drugo oblike pravilne 4-strane prizme, in sicer tako, da imata obe enako veliko osnovno ploskev in sta enako visoki. Posodi lahko izdelaπ tudi sam iz plastificiranega papirja, ki ga po robovih zalepiπ z lepilnim trakom. ©e bolj preprosto je, Ëe vzameπ lepenko in jo z notranje strani prelepiπ z lepilnim trakom.

v v a

a

a

a

b) Preden izvedeπ eksperiment, oceni, kolikokrat moraπ vodo iz piramidne posode preliti v prizmo, da jo napolniπ do roba.

c) Posodo, ki ima obliko piramide, napolni z vodo do vrha in jo prelij v prizmo. Postopek ponavljaj, dokler prizme na napolniπ.

Avtorji: Jože Berk, Jana Draksler in Marijana Robič

Delovni zvezek postavlja v ospredje predvsem problemska znanja. Učence spodbuja in vodi, da sistematično iščejo potrebne podatke, jih analizirajo in kritično ocenjujejo.

Hkrati pa jih navaja na samostojno in kreativno delo, spodbuja njihovo inovativnost, jih uči uporabljati naučeno znanje v novih in konkretnih situacijah. Pogosto ponuja in spodbuja nevsakdanje poti do rešitve – od lepljenja, izrezovanja, do risanja, pregibanja ipd. Učenci se učijo postavljanja hipotez, pravilnost svojih zaključkov pa lahko preverijo v učbeniku ali rešitvah, ki so na koncu delovnega zvezka.

2. Svoje ugotovitve primerjaj s tem, kar æe veπ o prostorninah oglatih teles. a) Za koliko se tvoja napoved razlikuje od meritve?

b) Zapiπi ustrezni obrazec za prostornino prizme, ki ima osnovno ploskev O in viπino v.

c) Prostornino prizme oznaËi z Vpr, prostornino piramide pa z Vpi. Zapiπi razmerje med obema prostorninama, Ëe imata telesi enako osnovno ploskev in viπino.

Naloge so razvrščene po težavnosti od lažjih k težjim, tako da lahko učenci nova znanja vseskozi nadgrajujejo.

Dodane so tudi naloge za matematično zahtevnejše učence, tako da je omogočeno vsem, da svoje sposobnosti kar najbolj razvijajo. Na koncu vsakega poglavja je še kratko preverjanje znanja, ki je opremljeno s točkovnikom.

Ë) Na podlagi obrazcev v nalogi b in c zapiπi obrazec za prostornino piramide.

Strani v delovnem zvezku so perforirane, zato jih je mogoče uporabiti tudi kot delovne liste.

Preveri svoje ugotovitve in zapisani obrazec za prostornino piramide po potrebi popravi oziroma dopolni.

V skrbi za težo šolskih torbic je delovni zvezek izdan v dveh delih.

7.8 KROŽNICA IN PREMICA 1. Ugotovi, ali so narisane premice sekante, tangente ali mimobežnice.

U»B — pog. 4.5

102

6.3 PROSTORNINA

KROŽNICA IN PREMICA 4. V toËkah A in B nariši tangenti na krožnico. Izmeri velikost kota, ki ga oklepata tangenti.

1. Ugotovi, koliko gradnikov moraš dodati telesoma, da bosta enaka kvadru na levi.

h

a)

k

3. Zapisane enote pravilno vpiši v preglednico in jih izrazi še z decimalnim številom z zahtevano enoto na skrajni desni.

u

S

v

A

+

cm3

3 m3 512 dm3

m3

l:

3 m3 12 dm3

m3

p:

3 m3 2 dm3

m3

S

r:

B

512 dm3 7 dm

3

2. Nariši krožnico s središËem v toËki A in polmerom 2 cm ter na njej izberi toËko M. V toËki M nariši tangento na krožnico. Nariši sekanto, ki poteka skozi toËko M.

=

a) Na Ërtico pod vsak pravokotnik zapiπi z ulomkom, kolikπen del pravokotnika je pobarvan. b) V naslednjih primerih na podoben naËin pobarvaj ustrezne dele oziroma pobarvane dele zapiπi z ulomki.

m3

Velikost kota:

v: l

=

+

u:

82 cm

dm

3

3

45 m3 15 cm3

+

=

+

=

+

9 12

3,5 l

=

12

=

+

350 cl

b)

Pojasnilo:

A

3,5 m3

35 dl

3,5 dl

3500 l

3,5 dm3

0,35 l

1 58

+

1 8

18

=

Ë) Kakπen je imenovalec vsote, Ëe seπtevamo dva ulomka z enakima imenovalcema?

2. S svinËnikom pobarvaj 3,5 hl

5 12

350 l

kroga, nato uporabi radirko in zbriπi a) Dopolni raËun: 5

12

6. Nariši krožnico s središËem v toËki M in polmerom 2 cm tako, da bo premica m njena mimobežnica. Razloži, kje mora biti središËe krožnice.

− 3

12

=

3 12

kroga.

12

b) Kakπen je imenovalec razlike dveh ulomkov z enakima imenovalcema?

5. Pretvori v zahtevane koliËine.

m

a) 0,45 m3 =

r °S

+

1 12

4. KoliËinam iz prvega stolpca poišËi ustrezne pretvorbe iz drugega stolpca.

2. Koliko gradnikov moraš še dodati, da bo nastala kocka? a)

3. Nariši krožnico s središËem v toËki S tako, da bo premica r njena tangenta.

=

dm3

5. Nariši krožnico s središËem v toËki T in polmerom 1,5 cm tako, da bo premica t njena tangenta. Razloži, kje mora biti središËe krožnice.

t

°

dm3

m3

k:

1. V prvem pravokotniku pobarvaj 7 enakih delov, v drugem pa 4. V tretjem pravokotniku pobarvaj toliko enakih delov, kot si jih skupaj pobarval v prvem in drugem pravokotniku.

b)

h: p r

3.1 SE©TEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IMENOVALCI

PROSTORNINA

dm3 =

cm3 Kako doloËimo πtevec vsote dveh ulomkov z enakima imenovalcema?

b) 800 000 cm3 =

dm3 =

m3

c) 15 dm3 =

cm3 =

mm3

Ë) 50 hl =

l=

dl

Ugotovitvi

Pojasnilo:

Kako doloËimo πtevec razlike dveh ulomkov z enakima imenovalcema?

Preveri svoje ugotovitve.

148

149

126

SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 126

6. razred 6 d

127

3/19/07 1:13:40 PM

SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 127

3/19/07 1:13:41 PM

6. razred 6 d

24

U»B — pog. 3.1

Iz recenzij Učencem je delovni zvezek blizu, ker buri njihovo ustvarjalnost. Naloge so zelo raznolike, veliko je načrtovanja, barvanja, izrezovanja, skratka takega dela, ki omogoča otrokom, da uporabijo vse svoje spretnosti. Prav s pomočjo tega delovnega zvezka lahko otroci ugotovijo, da matematika ni samo računanje, ampak je lahko zelo pestra, celo zabavna, metode in oblike dela pa zelo raznolike.

4.9 ALJAÆEV STOLP DRUGI» 1. ©pela je izdelala valjasti del Aljaæevega stolpa, Rokova naloga pa je bila izdelati koniËasto streho stolpa, ki jo bosta pritrdila na spodnji del. a) Iz lista papirja formata A4 izdelaj valjasto cev in jo zapri s pokrovoma podobno kot pri vaji 4.3. b) Na drug list papirja nariπi krog, ki je enako velik kot osnovna ploskev valja.

To bo osnovna ploskev stoæca, ki predstavlja streho Aljaæevega stolpa.

Ema Maver, profesorica matematike na Osnovni šoli Fram, Fram

c) IzraËunaj polmer narisanega kroga in preveri rezultat z merjenjem.

Delovni zvezek res dopolnjuje učbenik. Učenci bodo lahko uspešni pri reševanju nalog in bodo s samostojnim učenjem pridobili marsikaj koristnega. Je tako bogat z nalogami, da bo vsak učenec lahko rešil kopico njemu primernih nalog. Za učence so primerne zlasti naloge za preverjanje razumevanja in urjenje pri reševanju številskih izrazov. Učitelj ima na razpolago dovolj različnih tipov nalog, da si z njimi pomaga pri izpeljavi ure.

Podatki: o = 29,7 cm π = 3,14

RaËun:

r=?

2. Na zgornji fotografiji izmeri dimenzije Aljaæevega stolpa. premer stolpa

viπina stolpa

razmerje med premerom in viπino

Karmen Šturm, profesorica matematike na Osnovni šoli Majde Vrhovnik, Ljubljana 3. Stoæec za streho stolpa mora imeti takπne mere, da se bo prilegal spodnjemu delu in bo hkrati njegova viπina v pravem razmerju z drugimi merami stolpa (viπino spodnjega dela in premerom). a) S pomoËjo sorazmerja in podatkov s fotografije izraËunaj, kolikπna bi morala biti viπina Rokovega stoæca za streho stolpa, da bo izdelana maketa ustrezala pravemu stolpu.

b) Na skici oznaËi pravkar izraËunane mere makete Aljaæevega stolpa.

Priloge Delovni zvezki vsebujejo različne priloge za izrezovanje in lepljenje, ki omogočajo lažje razumevanje in reševanje posameznih nalog ter predstavljajo dodatno zabavo za učence.

PRILOGE

PRILOGE PRILOGA 4

PRILOGA 14

PRILOGA 8

PRILOGA 9

PRILOGA 10

PRILOGA 11

PRILOGA 12

42 8

PRILOGA 15 b

a

b

a

b

a

b

10

6

s r

c

a

c

a

12 21

23 4

4 28

b

c

37 9

7 53

8

5 43

c

3 23

a

c

63 7

11 3

c

b

v

PRILOGA 7

4

4. Za izdelavo strehe moraπ poznati dolæino stranskega roba stoæca. IzraËunaj ga s Pitagorovim izrekom.

PRILOGE

PRILOGA 13

25 2

48 6

PRILOGA 3

133

131

103

7. razred 7 d

3.2 SE©TEVANJE ULOMKOV Z RAZLI»NIMI IMENOVALCI

S

KROGI IN DELI KROGA Dopolni in oznaËi risbo, tako da boπ prikazal vse pojme, ki so zapisani v desnem stolpcu z rdeËo barvo.

1. RaziπËi, kako seπtevamo ulomke z razliËnimi imenovalci. a) Ker lika nista razdeljena na enako velike dele, ju najprej razdeli na enako velike dele, ustrezno pobarvaj in dopolni prazne prostore na Ërtah.

+

= ?

+

MatematiËna risba

Definicije in pojmi Kroænica (k) je mnoæica vseh toËk ravnine, ki so od izbrane toËke S te ravnine oddaljene za toËno doloËeno razdaljo r.

Polmer kroænice (r — radij) imenujemo razdaljo r.

Obseg kroga je dolæina kroænice.

=

4.8 PROSTORNINA PIRAMIDE

OBSEG KROGA 1. »im bolj natanËno izmeri premer in obseg kroga ter ugotovi morebitno medsebojno odvisnost.

Kaj ugotoviπ?

a) Pripravi dve posodi, prvo oblike pravilne 4-strane piramide in drugo oblike pravilne 4-strane prizme, in sicer tako, da imata obe enako veliko osnovno ploskev in sta enako visoki. Posodi lahko izdelaπ tudi sam iz plastificiranega papirja, ki ga po robovih zalepiπ z lepilnim trakom. ©e bolj preprosto je, Ëe vzameπ lepenko in jo z notranje strani prelepiπ z lepilnim trakom.

b) V preglednici so æe napisani trije primeri, kjer ti ni treba izvajati meritev, izraËunati moraπ le πe koliËnik v Ëetrtem stolpcu.

1 2

+

1 4

=

+

=

Krog (K) je mnoæica vseh toËk ravnine, ki so od izbrane toËke S te ravnine oddaljene kveËjemu za neko doloËeno razdaljo r.

SrediπËe kroga imenujemo izbrano toËko S.

b) V naslednjih primerih na podoben naËin pobarvaj ustrezne dele oziroma pobarvane dele zapiπi z ulomki.

+

= ?

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

Mimobeænica (m) je premica, ki s kroænico nima nobene skupne toËke.

4.9 ALJAÆEV STOLP DRUGI»

1. Naredi poskus, pri katerem primerjaπ prostornino piramide s prostornino ustrezne prizme.

a) Doma poiπËi tri predmete okrogle oblike. S pomoËjo ravnila izmeri premer kroga na teh predmetih in s pomoËjo nitke in ravnila πe obseg istih krogov. Meritve zapisuj v preglednico in izraËunaj koliËnik med obsegom in premerom kroga. Pri izraËunavanju si lahko pomagaπ s kalkulatorjem in rezultat zaokroæiπ na tri decimalna mesta.

1. ©pela je izdelala valjasti del Aljaæevega stolpa, Rokova naloga pa je bila izdelati koniËasto streho stolpa, ki jo bosta pritrdila na spodnji del. a) Iz lista papirja formata A4 izdelaj valjasto cev in jo zapri s pokrovoma podobno kot pri vaji 4.3.

v v a a

a a

b) Preden izvedeπ eksperiment, oceni, kolikokrat moraπ vodo iz piramidne posode preliti v prizmo, da jo napolniπ do roba.

RaËuni: predmet

premer 2r

obseg o

konzerva

7 cm

22 cm

kroænik

10,5 cm

33 cm

pokrov

16,8 cm

52,8 cm

koliËnik o : 2r

c) Posodo, ki ima obliko piramide, napolni z vodo do vrha in jo prelij v prizmo. Postopek ponavljaj, dokler prizme na napolniπ.

b) Na drug list papirja nariπi krog, ki je enako velik kot osnovna ploskev valja.

To bo osnovna ploskev stoæca, ki predstavlja streho Aljaæevega stolpa. c) IzraËunaj polmer narisanega kroga in preveri rezultat z merjenjem.

Podatki: o = 29,7 cm π = 3,14

RaËun:

r=?

2. Na zgornji fotografiji izmeri dimenzije Aljaæevega stolpa.

2. Svoje ugotovitve primerjaj s tem, kar æe veπ o prostorninah oglatih teles.

premer stolpa

viπina stolpa

razmerje med premerom in viπino

a) Za koliko se tvoja napoved razlikuje od meritve?

Tangenta (t) je premica, ki se kroænice dotika in ima torej s krogom eno skupno toËko. Tangenta je pravokotna na polmer, ki ima eno krajiπËe v dotikaliπËu tangente.

b) Zapiπi ustrezni obrazec za prostornino prizme, ki ima osnovno ploskev O in viπino v.

Ugotovitev

Sekanta (s) je premica, ki ima s kroænico dve skupni toËki.

Tetiva je daljica, ki povezuje dve toËki kroænice — toËki, ki sta preseËiπËe sekante s kroænico.

c) Kakπna sta imenovalca ulomkov, kadar ulomka seπtevamo?

3. Stoæec za streho stolpa mora imeti takπne mere, da se bo prilegal spodnjemu delu in bo hkrati njegova viπina v pravem razmerju z drugimi merami stolpa (viπino spodnjega dela in premerom). a) S pomoËjo sorazmerja in podatkov s fotografije izraËunaj, kolikπna bi morala biti viπina Rokovega stoæca za streho stolpa, da bo izdelana maketa ustrezala pravemu stolpu.

b) Na skici oznaËi pravkar izraËunane mere makete Aljaæevega stolpa.

c) Prostornino prizme oznaËi z Vpr, prostornino piramide pa z Vpi. Zapiπi razmerje med obema prostorninama, Ëe imata telesi enako osnovno ploskev in viπino.

Svojo ugotovitev primerjaj s tisto, ki jo najdeπ v uËbeniku na strani 191. »e je potrebno, svoj zapis ustrezno dopolni oziroma popravi.

Ë) Kaj moramo napraviti z ulomkoma z razliËnima imenovalcema, preden ju seπtejemo?

2. Razmisli, kako bi doloËil obseg kroga, Ëe bi poznal njegov premer?

Kroæni lok (l) je del kroænice med dvema toËkama kroænice.

SrediπËni kot (F) je kot, ki ima vrh v srediπËu kroga, kraka pa sta poltraka, ki potekata iz srediπËa skozi poljubni toËki na kroænici.

Seπtevanje ulomkov z razliËnimi imenovalci opravimo v treh korakih: Ugotovitev

1.

Kroæni izsek je del kroga, ki ga doloËa srediπËni kot. Pravimo tudi, da je izsek del mnoæice toËk kroga omejenih s polmeroma in pripadajoËim lokom.

2.

Ë) Na podlagi obrazcev v nalogi b in c zapiπi obrazec za prostornino piramide.

4. Za izdelavo strehe moraπ poznati dolæino stranskega roba stoæca. IzraËunaj ga s Pitagorovim izrekom.

Zapiπi obrazec, s katerim bi raËunal. v

s r

3.

Preveri svoje ugotovitve.

25

U»B — pog. 3.2

7. razred 7 d

112

Svojo ugotovitev primerjaj s tisto, ki jo najdeπ v uËbeniku na strani 191. »e je potrebno, svoj zapis ustrezno dopolni oziroma popravi.

8. razred 8 d

Preveri svoje ugotovitve in zapisani obrazec za prostornino piramide po potrebi popravi oziroma dopolni.

113

102

U»B — pog. 4.5

103

9. razred 9 d

D O D AT N O G R A D I V O

Zbirka nalog Avtorice: Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan

Zbirke, razen za 6. razred, so zasnovane posebej za nivojski pouk, zato so vse naloge v njih razvrščene na tri zahtevnostne ravni. Vsako poglavje se začne z zgledi, ki so skupni vsem ravnem, zatem se gradivo razdeli na tri ravni. Znotraj vsake ravni so naloge razvrščene po tipu v sklope vaje, vprašanja in pari. Izbor nalog je na vsaki ravni drugačen, da bi količina nalog in stopnjevanje težavnosti čim bolj ustrezala zahtevnosti posamezne ravni.

Za prehodnost med nivoji je poskrbljeno s kratkimi preverjanji Koliko znam?, ki napotijo učenca na raven, primerno njegovemu znanju in sposobnostim. Na koncu vsake ravni so rešitve vseh nalog.

Naloge, ki ne zahtevajo le minimalnega standarda znanja, imajo tudi namige za pot do rešitve, zahtevnejše naloge pa imajo celotno rešitev, kar omogoča učencem samostojno uporabo zbirke vaj.

Zasnovano posebej za nivojski pouk

Zbirka zgledov Avtorice: Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan

Razredi 6–7 (1. del) in 8–9 (2. del) Zbirka rešenih nalog je namenjena učencem, ne glede na to, kateri učbeniški komplet uporabljajo pri pouku. Pripravljena je zlasti kot pomoč pri pripravi na nacionalno preverjanje znanja, saj zajema vso najpomembnejšo snov iz programa osnovnošolske matematike.

Skozi rešene naloge se učencem predstavijo vsi učni cilji matematike od šestega do devetega razreda. Na ta način se bodo srečali z matematičnimi zakonitostmi in se seznanili z najpomembnejšimi pravili in postopki.

138

7. RAZRED PRESLIKAVE 5.

50

8. RAZRED KOORDINATNI SISTEM, ODSTOTKI IN SORAZMERJA

Dana je premica p in na njej toËka A. Na premici p nariši toËki, ki sta od dane toËke A oddaljeni 1,4 cm in usmeri premico.

B p A A usmerjena premica

Pojasnilo: ©estilo postavimo v toËko A in odmerimo 1,4 cm. Dobimo toËki T1 in T2, ki ležita na razliËnih straneh toËke A. Premico p lahko usmerimo na dva naËina.

T2 1. ToËka T1 leži pred toËko A, toËka T2 pa leži za toËko A. A T1 V tem primeru narišemo pušËico tako, da je premica p usmerjena od toËke T1 proti A. T2 2. ToËka T1 leži za toËko A, toËka T2 pa leži pred toËko A. A V tem primeru narišemo pušËico tako, da je T1 premica p usmerjena od toËke T2 proti toËki A. 6.

S

A

P

R

7.

P'

R' R'

S

ϕ

ϕ

P'

P R

R

Pojasnilo: a) To je vzporedni premik trikotnika PRS za dolžino daljice AB v dani smeri. Vidimo, da je vsaka toËka trikotnika premaknjena za dolæino daljice v smeri puπËice. b) To je zasuk trikotnika PRS okoli toËke S za kot ϕ v dani smeri. Vidimo, da je vsaka toËka trikotnika zasukana za kot ϕ okrog toËke S v dani smeri.

1. del – 6. in 7. razred

3

4

5

6

πtevilo pik na spodnji ploskvi (y)

6

5

4

3

2

1

zapis odnosa med spremenljivkama z enaËbo x+y=7

Odnos med spremenljivkama x in y lahko opiπemo z razpredelnico, z enaËbo ali grafiËno.

118

9. RAZRED ENA»BE 16. Kolesarja se istoËasno napotita drug proti drugemu iz 63 km oddaljenih krajev. Prvi kolesar vozi s povpreËno hitrostjo 15 km/h, drugi pa vozi s povpreËno hitrostjo 20 km/h. »ez koliko Ëasa in kje se bosta sreËala?

Pojasnilo: 1. Pozorno preberemo besedilo.

15 km/h 20 km/h Naredimo skico.

Ura v enem dnevu zaostane za 1 minuto 30 sekund. Koliko bi ura zaostala v treh dneh, enem tednu in enem mesecu (30 dni), Ëe bi tekla ves Ëas enakomerno?

Pojasnilo: V nalogi nastopata dve koliËini: πtevilo dni, v katerih opazujemo zaostanke, in zaostanek ure na dan, izraæen v minutah. Sklepamo, da sta ti dve koliËini odvisni med seboj, kajti veË dni ko opazujemo, veËji zaostanek bo imela ura. V treh dneh bo zaostanek trikrat veËji, v sedmih dneh sedemkrat veËji in v enem mesecu 30-krat veËji kot v enem dnevu. ©tevilo dni in Ëas zaostanka ure sta odvisni spremenljivki.

Odvisnost med πtevilom dni opazovanja zaostanka in Ëasom zaostanka lahko prikaæemo na veË naËinov:

63 km

Na skici oznaËimo smeri gibanja obeh kolesarjev in razdaljo, ki jo prevozita.

2. Za neznanko izberemo najprimernejπo koliËino.

3. Neznanko in znane koliËine poveæemo v πtevilske izraze, kot zahteva besedilo naloge, in naredimo razpredelnico.

B

R

b) S

P

2

Zvezo med spremenljivkama opiπemo z besedami: Ëe se spremenljivka x veËa, se spremenljivka y manjπa, kajti le tako lahko ostane njuna vsota nespremenjena. Z izbiro spremenljivke x je doloËena vrednost spremenljivke y, zato pravimo spremenljivki x neodvisna spremenljivka, spremenljivki y pa odvisna spremenljivka.

S'

a)

P

1

Ker se πtevilo pik na zgornji in spodnji ploskvi spreminja, govorimo o dveh spremenljivkah. »e πtevilo pik na zgornji ploskvi oznaËimo z x in πtevilo pik na spodnji ploskvi z y, zvezo med spremenljivkama zapiπemo z enaËbo x + y = 7.

Oglej si spodnji sliki in povej katero preslikavo prikazujeta.

S

πtevilo pik na zgornji ploskvi (x)

4. Sestavimo enaËbo.

5. EnaËbo reπimo.

Ker ne vemo, koliko Ëasa vozita do sreËanja, oznaËimo ta Ëas z neznanko x v urah. hitrost (km/h)

prevoæena pot v x urah (km)

1. kolesar

15

15x

2. kolesar

20

20x

V trenutku, ko se sreËata, sta skupaj prevozila celotno pot, to je 63 km. Prvi kolesar naredi vsako uro 15 km, v x urah naredi (15 · x) km. Drugi pa na uro prevozi 20 km in v Ëasu x naredi (20 · x) km. Ker sta na pot krenila istoËasno, sta do sreËanja oba vozila enako dolgo. Skupna prevoæena pot je 63 km. Iz tega sestavimo enaËbo: 15x + 20x = 63 35x = 63 / : 35 63 9 4 x = = = 1 35 5 5 48 ure = 1 ura 48 minut x = 1

60 SreËala se bosta Ëez 1 uro in 48 minut.

6. Naredimo preizkus, da preverimo, ali reπitev ustreza besedilu.

Sedaj izraËunamo, koliko kilometrov je naredil vsak od njiju.

4 4 Prvi kolesar je prevozil 1 · 15 = 27 km, drugi pa 1 · 20 = 36 km.

5 5 PrepriËamo se, da je vsota 27 km + 36 km enaka 63 km, kolikor znaπa oddaljenost med krajema.

7. Zapiπemo odgovor.

Kolesarja se bosta sreËala Ëez 1 uro in 48 min. V tem Ëasu je prvi kolesar prevozil 27 km, drugi pa 36 km.

2. del – 8. in 9. razred

znanje nas dela velike

Založba Rokus Klett, d.o.o.

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana Telefon: 01 513 46 00 Telefaks: 01 513 46 99 Brezplačni telefon: 080 19 90 www.rokus-klett.si www.devetletka.net www.knjigarna.com

ŠOLSKI ZASTOPNIKI ZALOŽBE ROKUS KLETT

Ljubljana z okolico, Gorenjska in Notranjska

Naročila in informacije

Marinka Velikanje GSM: 031/725 534 E-pošta: marinka.velikanje@rokus-klett.si

Telefon: 01 513 46 46, 01 513 46 47 Brezplačni telefon za naročila: 080 19 22 Telefaks: 01 513 46 79 E-pošta: narocila@rokus-klett.si

Prekmurje in Maribor

Prodaja

Slavica Bela GSM: 031/622 751 E-pošta: slavica.bela@rokus-klett.si

Koroška in Zasavje

vodja prodaje Matic Karlovšek, tel.: 01 513 46 71 matic.karlovsek@rokus-klett.si podpora kupcem Anja Potočnik, tel.: 01 513 46 46 anja.potocnik@rokus-klett.si

Marko Hanuš GSM: 041/426 627 E-pošta: marko.hanus@rokus-klett.si

Skladišče

Bela krajina in Dolenjska

vodja skladišča Tomaž Vagaja, tel.: 01 513 46 91 tomaz.vagaja@rokus-klett.si

Ksenija Šimnovec GSM: 031/649 783 E-pošta: ksenija.simnovec@rokus-klett.si

Primorska Miran Domajnko GSM: 041/734 603 E-pošta: miran.domajnko@rokus-klett.si

Uredništvo Telefon: 01 513 46 94 Telefaks: 01 513 46 99

Seminarji Telefon: 01 513 46 53 Telefaks: 01 513 46 99

DN100175

PRIPOROÄ&#x152;AMO

ZNAM ZA VEÄ&#x152; in ZLATI ZNAM ZA VEÄ&#x152;

<0C4<0C8:0

Zbirka ZNAM ZA VEÄ&#x152; z razlagami in vajami za boljĹĄe ocene je namenjena tistim osnovnoĹĄolcem, ki Ĺželijo izboljĹĄati svoj uÄ?ni uspeh brez inĹĄtrukcij, se pripraviti na preizkuse in utrditi znanje.

Posebni izdaji (6+ in 9+) sta napisani z mislijo na pripravo na nacionalno preverjanje znanja na koncu ĹĄestega in devetega razreda. V zbirki sta tudi dve tematski vadnici â&#x20AC;&#x201C; Ĺ tevila in raÄ?unske operacije ter Merske enote.

<0C4<0C8:0

<0C4<0C8:0

%

A43D BC4< A0I a^YP] 24=4 E 4 <^STaR X] A^iP[XYP Bc CP]YP :^]ĂŞP] EX[\P

A0I;064 8= E094 I0 1>;9 4 >

A0I;064 8= E094 I0 1>;9 4 >

24=4 E B43<4< A0IA43D CP]YP :^]ĂŞP] EX[\P

<^STaR A^iP[XYP Bca^

YP]

43D <4< A0IA 24=4 E >B YP] <^STaR A^iP[XYP Bca^ CP]YP :^]ĂŞP] EX[\P

&

A0I;064 8= E094 I0 1>;9 4 >

<0C4<0C8:0

'

B0<>

A0I;064 8= E094 I0 1>;9 4 >

24=4 E 34E4C4< A0IA43D CP]YP :^]ĂŞP] EX[\P

<^STaR A^iP[XYP Bca^

YP]

B0<>

% '$

B0<>

% '$

% '$

4DA

4DA

B0<>

% '$

4DA

XiQ^[Y PY dĂŞ]X db_TW

_aX_aPeX bT ]P _aTXiZdbT

dĂŞX bT [P YT X] WXcaTYT

dĂŞX bT [P YT X] WXcaTYT

dcaSX ]PdĂŞT]^

MATEMATIKA

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJĹ E

<^STaR X] A^iP[XYP Bc

a^YP]

Tanja KonÄ?an, Vilma

dĂŞX bT [P YT X] WXcaTYT dcaSX ]PdĂŞT]^ _aXS^QX ]^eP i]P]YP ]PdĂŞX bT QaTi X] cadZRXY

MATEMATIKA

MATEMATIKA

acije nske oper Ĺ tevila in raÄ?u OSNOVNE Ĺ OLE OCENE V VIĹ JIH RAZREDIH

<TabZT T]^cT

E E8 987 A0IA4387 >B=>E=4 >;4 CP]YP :^]ĂŞP] EX[\P

_aX_aPeX bT ]P _aTXiZdbT

]PdĂŞX bT QaTi X] cadZRXY

]PdĂŞX bT QaTi X] cadZRXY

<0C4<0C8:0 A0I;064 8= E094 I0 1>;9 4 >24=4

XiQ^[Y PY dĂŞ]X db_TW

dĂŞX bT [P YT X] WXcaTYT

_aXS^QX ]^eP i]P]YP

_aXS^QX ]^eP i]P]YP

]PdĂŞX bT QaTi X] cadZRXY

_aX_aPeX bT ]P _aTXiZdbT

dcaSX ]PdĂŞT]^

dcaSX ]PdĂŞT]^

_aXS^QX ]^eP i]P]YP

4DA

XiQ^[Y PY dĂŞ]X db_TW

XiQ^[Y PY dĂŞ]X db_TW

_aX_aPeX bT ]P _aTXiZdbT

ZBIRKA NALOG ZA ZAKLJUÄ&#x152;N

O PREVERJANJE ZNANJA Barbara Brezigar, Janja

Moderc in Rozalija Strojan

ZupanÄ?iÄ?

6+

ZBIRKA NALOG ZA ZAKLJUÄ&#x152;N

NJE ZNANJA O PREVERJA ZupanÄ?iÄ?

Barbara Brezigar, Janja

6,85

_aX_aPeX bT ]P _aTXiZdbT

GEOME G EO OMETRIJ TRIJSKI SKI

kot °

oznaÄ?en Trikotn Tr riko otniki iki t nimajo

25 kg krompirja

x x2

16 256

15 225

14 196

13 169

12 144

17 289

x=y

18 324

20 400

19 361

Kvadratni koren Lastnosti n

ne

ĹĄtevila x je ĹĄtevilo

( )2

â&#x20AC;Ś â&#x20AC;Ś

â&#x2C6;&#x161; x2

y, Ä?e je y = x.

Kvadratni koren

aÂ&#x2DC; b = a Â&#x2DC; b

koliÄ?nika

a a = b b

â&#x20AC;&#x201D;3

â&#x20AC;&#x201D;4

Za 7 kg enakih plaÄ?amo 7 â&#x201A;Ź.

1. koliÄ?ina 6Ă&#x20AC;

¡6

1 stanovalec

36 Ă&#x20AC;

:4

4 stanovalci

9Ă&#x20AC;

6 stanovalcev

,

zapiĹĄemo s pribliĹžkom

...

6 : 7= 6 : x 6¡x=7¡6 6 ¡ x = 42 x = 42 : 6 x = 7 â&#x201A;Ź.

â&#x20AC;&#x201D;3

2

2 = 1, 414213562

9 Â&#x2DC; 2 = 3Â&#x2DC; 2 18 = 9 Â&#x2DC; 2 =

4 3

=

1. koliÄ?ina :n

¡4

Sorazmerje je

1

zapisano samo

enakost dveh

â&#x20AC;&#x201D;3

s ĹĄtevili, brez enot. zunanja Ä?lena

razmerij a : b

zunanjih Vrednost produkta c d=b¡ njih Ä?lenov a ¡

â&#x20AC;&#x201D;2

â&#x20AC;&#x201D;1

0 â&#x20AC;&#x201D;1

1

â&#x20AC;&#x201D;2

sorazmerja

pripravi se na preizkuse

c = a +b

2

7

a

5 7 8 9

β

c

1

12 24 15 40

velja: O _ + ` + a = 180° vsota notranjih kotov trikotnika je 180° O a +b>c a+c>b b+c>a ι A

kot je to topi kot)

Îł

C

c C

c 2

B

a Â&#x2DC; v a a2 3 p= = 2 4 a . v= Â&#x2DC; 3 3= 1,73 2 a2 = v a2 + ( a ) 2 2

a

va

A

C

a

a 2

B

Îł

C

tc tb

T

Îł ta

a

b

MATEMATIKA

ZAHTEVNEJĹ E NALOGE ZA VSE, KI

Îą

x

5 strojev izdela ure. lonÄ?kov v 32,4

Ĺ˝ELIJO VEÄ&#x152;

Vesna Podlesnik in Alenka

Tajnikar

8

+ reĹĄuj teĹžje naloge + iĹĄÄ?i izvirne reĹĄitve + izboljĹĄaj logiko + povezuj razliÄ?na znanja + pripravi se na tekmovanja + uporabi svoje znanje + pripravi se na gimnazijo

MATEMATIKA

VEÄ&#x152; KI Ĺ˝ELIJO Tajnikar ZA VSE, Vesna Podlesnik in Alenka ZAHTEVNEJĹ E NALOGE

9

teĹžje naloge + reĹĄuj izvirne reĹĄitve + iĹĄÄ?i logiko + izboljĹĄaj razliÄ?na znanja + povezuj se na tekmovanja + pripravi svoje znanje + uporabi + pripravi se na gimnazijo

- im - sre ra

MATEMATIKA â&#x20AC;&#x201C; GEOMETRIJA, ki obravnava teme: osnovni geometrijski pojmi, geometrijski liki, trikotniki, ĹĄtirikotniki, krog, geometrijska telesa, prizme, piramide, valj, stoĹžec, krogla, linearna funkcija;

ena

a b

β

-

o = 3Â&#x2DC; a

a

C

b

vb

2

t A

β

B enakostraniÄ?ni (vse stranice so enako dolge) Îł

a

c

c Â&#x2DC; vc

a2 = vc2 + ( c ) 2 2

a

vc

a

a

B

o = 2a + c p=

a

a=b=c _ = ` = a = 60°

a

nauÄ?i se brez inĹĄtrukcij

2

13 25 17 41

B enakokraki (dve stranici â&#x20AC;&#x201D; kraka sta enako dolgi) C

pridobi nova znanja

(ploĹĄÄ?ina kvadrata nad hipotenuzo je enaka vsoti ploĹĄÄ?in kvadratov nad katetama)

a=b _=`

a

Îą

utrdi nauÄ?eno

nauÄ?i se brez inĹĄtrukcij

Za matematiko v osnovni ĹĄoli sta na voljo dve preglednici:

β

ali h 2 = k 2 + k 2

Pitagorejske trojice ki pomenijo dolĹžineso trojice naravnih ĹĄtevil, trikotnika in zanje stranic pravokotnega velja Pitagorov izrek.

3 4 5

C Îł

a(k1)

c (h) 2

β

c

A

vc

Îą

2

uÄ?i se laĹžje in hitreje

pridobi nova znanja

nauÄ?i se brez inĹĄtrukcij

VEÄ&#x152; KI Ĺ˝ELIJO Tajnikar ZA VSE, Vesna Podlesnik in Alenka

uÄ?i se laĹžje in hitreje

utrdi nauÄ?eno

pridobi nova znanja

MATEMATIKA

pripravi se na preizkuse

a, b â&#x20AC;&#x201D; kateti (k , 1 k ) c â&#x20AC;&#x201D; hipotenuza (h)2

Îł b(k2)

A a

So

Sv

a

- krak - diag - kota

iskano ĹĄtevilo

â&#x20AC;&#x201D;3

=c:d

notranja Ä?lena

C(1,1) 1 D(2, 2 ) E(3, 13 ) 3

C

2

B raznostraniÄ?ni (vse stranice so razliÄ?no dolge)

C

vc

je pravilo, ki ugotavlja med dolĹžinami stranic odnose v pravokotnem trikotniku.

c Â&#x2DC; vc

C

Îą

Îł

va

=

6 : 5 = x : 27 5 ¡ x = 6 ¡ 27 5 ¡ x = 162 x = 162 : 5 x = 32,4

1

2

B

2

stranic

Îł

A

V b

B( 2 ,2)

1

:n

Îą

3 2

β

c

2. koliÄ?ina ¡n

A

A( 4 ,4)

4

proti b).

ak a : b = a : b = ak : bk ; bk

a

A

topokotni (en notranji

b Â&#x2DC; vb

ro Îą viĹĄina (v A β vc ) je najkrajĹĄa razdaljaB c A β rv B med ogliĹĄÄ?em in c teĹžiĹĄÄ?nica (ta) je Îą nosilko nasneko koliÄ?ino B daljica A β 6 strojev izdela protne ogliĹĄÄ?em in razpoloviĹĄÄ? med rO â&#x20AC;&#x201D; polmer trikotniku stranice (vvc Â&#x152; c) V kolikĹĄnem c oÄ?rtane em lonÄ?kov v 27 urah.ista koliÄ?ina B kroĹžnice rV â&#x20AC;&#x201D; polmer trikotniku nasprotne stranice viĹĄinska vÄ?rtane Ä?asu bo izdelana V â&#x20AC;&#x201D;stroj toÄ?ka (toÄ?ka, v kater pokvaril? kroĹžnice je en kateri T â&#x20AC;&#x201D; teĹžiĹĄÄ?e SO â&#x20AC;&#x201D; srediĹĄÄ?e trikotniku lonÄ?kov, Ä?e se se sekajo vse tri viĹĄine (toÄ?ka, v kateri trikotnika) oÄ?rtane kroĹžnice (toÄ?ka, se sekajo vse tri v kateri se sekajo SV â&#x20AC;&#x201D; srediĹĄÄ?e trikotniku vÄ?rtateĹžiĹĄÄ?nice) vse tri simetrale 27 ur stranic trikotnika) ne kroĹžnice (toÄ?ka, v kateri se 6 strojevâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś. x ur sekajo vse tri simetrale 5 strojevâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś... njih kotov trikotnika) notra-

y

4Â&#x2DC; 3 = 4Â&#x2DC; 3 3 3Â&#x2DC; 3

Ä?lena Razmerje je koliÄ?nik z ulomkom: oba raÄ?unamo kot Z razmerjem deliti z istim ĹĄtevilom

C Îł

b Îą

jabolk

c stalen y = . Produkt je Â&#x2DC; y = c ali x

sorazmerja x EnaÄ?ba obratnega x Â&#x2DC; y . ) c= (c = konstanta sorazmerja je Graf obratnega se pribliĹžuje hiperbola: krivulja osema, a se koordinatnima Kadar ju nikoli ne dotakne. iz prikazujemo koliÄ?ine je graf le a Ĺživljenja, korenom tem s o vsakdanjeg : x Â&#x2DC; y =1 pomnoĹžim tako, da ulomek krivulja v 1. kvadrantu

ERJE : b (beremo a ali ga zapiĹĄemo a RAZMERJE, SORAZM dveh ĹĄtevil in smemo mnoĹžiti

Razmerje je vedno

a

2. koliÄ?ina

¡n

:6

katerih je vsaj faktorjev, izmed Delno korenjenje pustikot produkt dveh drugi faktor pa Korenjenec zapiĹĄemo Popolni kvadrat korenimo, kvadrat. eden popolni znakom. mo pod korenskim imenovalca Racionalizacija odpravimo Koren v imenovalcu

tivna. ost po-

0 â&#x20AC;&#x201D;1 â&#x20AC;&#x201D;2

kvadrati, ĹĄtevil, ki niso popolni Kvadratne korene ĹĄtevilo neperiodiÄ?nih decimalk. ¡ 1,73 saj imajo neskonÄ?no 3= ¡ 1, 41 3 = 1,732050808 2=

oĹžimo.

â&#x20AC;&#x201D;1

â&#x20AC;&#x201D;2

3

2

1

=

2

glede na dolĹžino b

enoÄ?

b

9Ă&#x20AC;

Obratno sorazmerje

( a) = a

¡n

a Â&#x2DC; va

B

sorazmerja EnaÄ?ba premega y ), veÄ?Ä? . (k = konstanta Îą sorazmerja k = x KoliÄ?nik je stalen β koeficient premega imenujemo ga c 0) in A skozi toÄ?ki O(0, B premica, ki poteka a Ĺživljenja, je graf leostrokotni (vsi notranji sorazmerja je kot koti so ostri) Ko iz vsakdanjeg Graf premega T(1, k). prikazujemo koliÄ?ine poteka skozi toÄ?ko T(1, k). Kadar toÄ?ko O(0, 0) in â&#x20AC;&#x201D;1 poltrak z zaÄ?etno C Ur y=2¡x Îł m y b a Po â&#x20AC;&#x201D; 4 A(2,4) 6 â&#x201A;Ź. Koliko 6kg jabolk stane jabolk? Îą enakih kg 7 za β M 3 plaÄ?amo A c b B 2 T(1,2) 6 â&#x201A;Źpravokotni (en 2 notranji 6 kg jabolk â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś.... x â&#x201A;Ź kot je j pravi kot) 1 7 kg jabolk â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś...... x S

2

produkta

2. koliÄ?ina ¡n

1. koliÄ?ina

Pitagorov izrek

o â&#x20AC;&#x201D; obseg o=a+b+c p â&#x20AC;&#x201D; ploĹĄÄ?ina p=

β

Izraz C vsoto EnoÄ? Îł zajem

:n

:n

A, B, C â&#x20AC;&#x201D; ogliĹĄÄ?a a, b, c â&#x20AC;&#x201D; stranice _, `, a â&#x20AC;&#x201D; notranji koti va, vb, vc â&#x20AC;&#x201D; viĹĄine

y = k Â&#x2DC; x + n.

ĹĄtevil.

0 =0 kvakorene pozitivnih pozitivno vrednost RaÄ?unamo kvadratne vedno upoĹĄtevamo samo izrazov Pri reĹĄevanju razpolovi. celo ĹĄtevilo, se dratnega korena. katerimi se konÄ?uje Ĺ tevilo niÄ?el, s ĹĄtevila se razpolovi. racionalnega Ĺ tevilo decimalk Kvadratni koren

¡ 30

30 kg krompirja

x

kvadratni koren korenjenec (osnova)

korenski znak

: 25

0,3 Ă&#x20AC;

1 kg krompirja ¡ 30

Lastnosti so pozitivni. vseh ostalih ĹĄtevil 02 = 0, kvadrati ĹĄtevil sta enaka. podvoji.

Kvadrata nasprotnih se konÄ?uje celo ĹĄtevilo, se katerimi Ĺ tevilo niÄ?el, s ĹĄtevila se podvoji. racionalnega u. Ĺ tevilo decimalk obratna kvadriranj je raÄ?unska operacija,

KVADRATNI KOREN

7,5 Ă&#x20AC;

: 25

a

Îą

2. koliÄ?ina

1. koliÄ?ina

Premo sorazmerje 11 10 100 121

9 81

8 64

trikotnik je geometr ijski lik, ki je doloÄ?en s tremi toÄ?kami, ki ne leĹžijo na isti premici

C

Îł znak za lahko i med ĹĄt b sprem med d vc sprem med ĹĄ oklep A med c delitev: del lite ev: oklep med glede na velikost okle kot kotov

ALGEBRA

GEOMETRIJA

LIKI L

ALGEBR

80°

ĹĄtevil. so kvadrati naravnih Popolni kvadrati 7 6 5 4 3 2 1 49 x 36 25 16 9 4 1 x2

izboljĹĄaj uÄ?ni uspeh

uÄ?i se laĹžje in hitreje

Zbirka OSNOVNOĹ OLSKI PLONK je namenjena utrjevanju znanja in hitremu iskanju najbolj pomembnih informacij â&#x20AC;&#x201C; formul, pravil, konstant, deďŹ nicij, pojmov itd.

t niÄ?

koti < 90°

KVADRIRANJE

pripravi se na preizkuse

teĹžje naloge + reĹĄuj izvirne reĹĄitve + iĹĄÄ?i logiko + izboljĹĄaj razliÄ?na znanja + povezuj se na tekmovanja + pripravi svoje znanje + uporabi + pripravi se na gimnazijo

www.znamzavec.si

izboljĹĄaj uÄ?ni uspeh

utrdi nauÄ?eno

dcaSX ]PdĂŞT]^ _aXS^QX ]^eP i]P]YP ]PdĂŞX bT QaTi X] cadZRXY

ZAHTEVNEJĹ E NALOGE

EUR

EUR

izboljĹĄaj uÄ?ni uspeh

dĂŞX bT [P YT X] WXcaTYT

V tem ĹĄolskem letu se bodo dosedanjim izdajam pridruĹžile ĹĄe izdaje ZLATI ZNAM ZA VEÄ&#x152; z zahtevnejĹĄimi nalogami za uÄ?ence, ki Ĺželijo veÄ? kot samo odliÄ?no oceno. Z njimi bodo lahko nadgradili svoje znanje ter se z ustvarjalnim reĹĄevanjem nalog temeljito pripravili na tekmovanja in vstop v gimnazijo.

6,85

SAMO

6,85

EUR

4DA

XiQ^[Y PY dĂŞ]X db_TW

NOVO

â&#x20AC;&#x201D;4 sorazmerja

notravrednosti produkta Ä?lenov je enaka

Vsaka preglednica je zloĹžljiva na format A4. Sestavlja jo 6 plasitiďŹ ciranih strani, ki se lahko vpnejo v registrator.

MATEMATIKA â&#x20AC;&#x201C; ALGEBRA, ki obravnava teme: ĹĄtevilske mnoĹžice, naravna ĹĄtevila, cela ĹĄtevila, racionalna ĹĄtevila, ulomki, odstotki, decimalna ĹĄtevila, raÄ?unske operacije in zakoni, reĹĄevanje izrazov, potence, algebrski izrazi, enaÄ?be in neenaÄ?be. www.knjigarna.com

ZaloĹžba Rokus Klett, d.o.o.

ZaloĹžba Rokus Klett

Z nakupom delovnih zvezkov ZaloĹžbe Rokus Klett

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana

je Ä?lanica Evropskega zdruĹženja

prispevate sredstva za razvoj uÄ?nih gradiv za otroke

telefon: 01 513 46 00

ĹĄolskih zaloĹžnikov (EEPG).

s posebnimi potrebami. S prilagojenimi uÄ?nimi gradivi

telefaks: 01 513 46 99

bodo laĹžje premagovali teĹžave pri uÄ?enju in razvijali

e-poĹĄta: rokus@rokus-klett.si

svoje sposobnosti.

www.rokus-klett.si

9+ SAMO

SAMO

B0<>

% '$

(