Libro algebra ii bim 5º 2014 ronal by RONAL

Prof. Ronal Orellana Chávez

Teoría de exponentes IV ( Multiplicación de bases iguales ). Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática

Multiplicación de bases iguales : es igual a la misma base con la suma de sus exponentes.

1.-

2 2 . 23  2 2  3  25 La atención a la clase como base del respeto

2.-

a 3 .a 4  a 3 4  a 7 Juntos construimos un Mundo mejor.

Es igual a la misma base con la suma de sus exponentes

23.22  25

5to de Primaria

Ah ! Escribo la misma base y sumo sus exponentes. ¿ Qué fácil ¡ ¡ En tendí ¡

Prof. Ronal Orellana Chávez

PASO A PASO

PROBLEMAS DE NIVEL General

Aplica el concepto desmultiplicación de bases iguales.

Problema 01 (desarrollado) Resuelve :

Problema 02 (propuesto parecido al 01)

33.3.32

Resuelve :

= ……

= ….…

Problema 03 (desarrollado) Resuelve :

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 )

5 2 .5 .5 3

Resuelve :

= ……..

Problema 06(propuesto parecido al 05)

b 2 .b1.b 2

Resuelve :

a 3 .a 2 .a = …….

= ………

Nivel Intermedio Problema 07 (desarrollado) Resuelve :

10 2.10 4.10 = ……..

Nivel básico Problema 05 ( desarrollado) Resuelve :

2 2.2 2.23

Problema 08 ( Propuesto parecido al 07 )

203 a 4 .20 4 a 3

Resuelve :

30 2 b 5 .303 b 3

20 3.20 4 = ………

30 2.30 3 = ………

a 4 .a 3 = …….

b 5 .b 3 = …….

203 a 4 .20 4 a 3 = ………….

30 2 b 5 .303 b 3

Nivel Avanzado Problema 09( Desarrollado) Resuelve :

Problema 10( Propuesto parecido al 09 ) Resuelve :

95 a 4b 2 .9 4 a 3b 3

b 2 .b 3

105 x 3 y 4 .102 x 6 y 2

105.10 2 = ………

9 5.9 4 = ………

a 4 .a 3 = …….

= ………….

= ………

= ………….

x 3 .x 6 = …….

y 4 .y 2

= ………

105 x 3 y 4 .102 x 6 y 2 = ………….

TANGUITO PRAXIS 5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto General – Parecido al número 2) Resuelve :

68.6.6 2

Resuelve :

= …… Problema 03 (Propuesto General – Parecido al número 5) Resuelve :

Problema 02 (Propuesto General – Parecido al número 4)

m 3 .m.m 4

15.157.152 = ……..

Problema 04 (propuesto parecido al 05) Resuelve :

n 3 .n 5 .n = ………

= ………

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Resuelve :

20 s .20 s

20 3.20 4

Resuelve :

6t 5 .63 t 2

= ………….

153 x 4 .152 x 2

153.152

Resuelve :

9 a b .9 a b

129 y 7 .124 y 2 = ………….

95 a 4b 2 .9 4 a 3b 3

5to de Primaria

b 2 .b 3

Problema 10 (Propuesto – Parecido al número 9) Resuelve :

9 5.9 4 = ………

a 4 .a 3 = …….

= ………

y 7 .y 2 = …….

= ………….

129 y 7 .124 y 2

129.12 4

= ………

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) 5

= ………….

Problema 08 (Propuesto Intermedio – Parecido al número 8)

x 4 .x 2 = ……. 153 x 4 .152 x 2

= ………

t 5 .t 2 = …….

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto Intermedio – Parecido al número 8) Resuelve :

6t 5 .63 t 2

6.63

= ………

s 4 .s 5 = ……. 203 s 4 .20 4 s 5

Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8)

= ………

= ………….

95 a 4b 2 .9 4 a 3b 3

9 5.9 4 = ……… a 4 .a 3 b 2 .b 3 = ……… 95 a 4b 2 .9 4 a 3b 3

¡ Lo logré ¡ = …….

= ………….

Prof. Ronal Orellana Chávez

MARCO TEORICO (no mayor a una página) Valor a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática Definición : Son aquellos términos que tienen la misma parte literal, es decir , las mismas letras ( variables ) con igual exponente.

Términos semejantes :

No son semejantes:

5x 2 ;10 x 2 ;7 x 2 ,

términos

5 x3 ;10 y 2 ;7 z 2

12 y 3 ;9 x3 ;8 x3

2 x 3 ;4 x 2 ;3x 4

Realizo un trabajo ordenado

Juntos logramos nuestras metas.

Practico el orden

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

PASO A PASO PROBLEMAS DE NIVEL I Problema 02 (ESPEJO DE PROBLEMA 01)

Problema 01 (GENERAL)

Observa las expresiones, uno de ellos no es semejante. Enciérralo en un círculo.

2x 5 ; 10x 5 ; 8x 4 ; 7x 5 ; 6x 5

9a 3 ; 8a 5 ; 6a 3 ; 5a 3 ; 7a 3

Problema 03 ( Desarrollado )

Problema 04 ( Parecido al 3 )

Une con una línea los términos semejantes :

1.-

3b 2

12x 3

1.- 10y 8

9m 5

2.-

2x 3

10a 4

2.- 7m 5

9x7

3.-

5a 4

6b 2

3.-

Uno de las expresiones no es un término semejante, marque la respuesta correcta :

;

8x 4 b. 2x 5

8x 4 ; 7 x 5 c.

8 y8

Nivel Básico Problema 06 ( Parecido al 5 )

Problema 05 ( Desarrollado )

2 x 5 ; 10x

5x 7

;

6x 5 d. 10x 5

6x 5 7x5

Una de las expresiones no es un término semejante, marque la respuesta correcta : 3a 4 ; 10a 6 ; 8a 6 ; 7a 6 ; 6a 6 a.

7a 6

6a 6 c. 10a 6 d. 8a 6

3a 4

Nivel Intermedio Problema 08

Problema 07

Observa las expresiones, una de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. 3b 2 ; 6b 2

b. 10a 4 ; 5a 4

a. 2a 3 ; 4a 3

b. 7b 8 ; 3b 8

d. 10 y 4 ; 3y 7

e. 5m 3 ; 2m 3

d. 2 y 7 ; 3y 7

e. 8x 4 ; 2x 4

Problema 09 ( desarrollado )

c. 2x 3 ; 12x 3

c. 9 x 3 ; 3x 5

Nivel Avanzado Problema 10 ( Parecido al 9 )

Observa las expresiones, dos de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. 2m 4 ; 4m 4 ; 5m 4

b. 7b 8 ; 3b 8 ; 3b 6

a. 2n 4 ; 4n 4 ; 5n 4

c. 9 x 3 ; 3x 2 ; 9 x 3

d. 9 y 10 ; 3y 10 ; 4 y 10

c. 9 y 2 ; 8x 5 ; 6x 5

e. 7a 5 ; 5a 5 ; 10a 5

5to de Primaria

b. 2c 8 ; 4c 8 ; 7c 7 9 d. 5b ; 9b 9 ; 6b 9

e. 3z 7 ; 2z 7 ; 8z 7

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto General – Parecido al número 2) Observa las expresiones, uno de ellos no es semejante. Enciérralo en un círculo.

12m 6 ; 8m 6 ; 11m 5 ; 10m 6 ; 9m 6

Problema 02 (Propuesto General – Parecido al número 4) Une con una línea los términos semejantes : 1.- 10a 7

12m 5

2.- 7m 5

9x4

3.-

5x 7

8 y8

Problema 03 (Propuesto parecido al número 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Uno de las expresiones no es un término semejante, marque la respuesta correcta :

2 y 9 ; 10 y

9 y8 ; 5 y9 ; 2 y9

;

a.- 2 y 9 b. 10 y

c. 9 y

d. 5 y

e. 2 y

2m 7 ; 3y 9

a.- 2m 7

4m 7 ; 5m 7

;

b. 3y

c. 4m

;

d. 5m

6m 7 e. 6m

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Observa las expresiones, marca los términos que no son semejantes : b. 7b 5 ; 3b 5 e. 8x 5 ; 2x 7

a. 2a 8 ; 4a 8 d. 2 y 7 ; 3y 7

c. 9 x 3 ; 3x 5

Observa las expresiones, marca los términos que non semejantes : a. 2m 4 ; 9m 4 d. 2z 9 ; 3z 9

b. 3n 8 ; 2n 2 c. 3a 5 ; a 5 e. 4 y 6 ; 2 y 6

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto Intermedio – Parecido al Problema 08 (Propuesto Intermedio – Parecido al número 8) número 8) Observa las expresiones, una de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

Observa las expresiones, una de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. 5r 3 ; 4r 3

a. 15c 6 ; 4c 6 d. 2e 4 ; e 4

d. 7 z 2 ; z 2

b. 6r 4 ; 2r 4

c. y 8 ; 5 y 8

e. 6m 3 ; m 4

b. 6d 7 ; d 7 e. a 3 ; 3m 7

c. 2d 3 ; 3d 3

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 (Propuesto – Parecido al número 9) Observa las expresiones, dos de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

Observa las expresiones, dos de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. a 2 ; 2a 2 ; a 3

b. 7b 3 ; 3b 3 ; 2b 3

a. 5s 3 ; s 3 ; 2s 3

c. 2x 4 ; 3x 4 ; x 4

d. y 10 ; 3y 5 ; 4 y 5

6 6 c. 4u 2 ; u 2 ; 2u 2 d. 9v ; 2v 6 ; 3v

e. 7 z 6 ; z 6 ; 2z 6

5ºGrado de Primaria

b. t 4 ; 2t 4 ; t 2

¡ Lo logré

e. w 7 ; 2w 5 ; 3w 7

Prof. Ronal Orellana Chávez

MARCO TEORICO (no mayor a una página) Valor a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática Recordamos el concepto : Son aquellos términos que tienen la misma parte literal, es decir , las mismas letras ( variables ) con igual exponente.

No son semejantes:

Términos semejantes :

5xa2 ;10 xa2 ;7 xa2 , 3

12 zy ;9 zy ;8zy

términos

5ax 3 ;10m 2 y 2 ;7n 7 z 2

2 x 3 ;4 x 2 ;3x 4

Participo creativamente en equipo.

Juntos logramos nuestra metas.

Practico el orden

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

PASO A PASO PROBLEMAS DE NIVEL I Problema 02 (ESPEJO DE PROBLEMA 01)

Problema 01 (GENERAL)

Observa las expresiones, uno de ellos no es semejante. Enciérralo en un círculo.

9ba 3 ; 8ba 5 ; 7ba 3 ; 6ba 3 ; 5ba 3

3xy5 ; 4xy5 ; 5xy4 ; 6xy 5 ; 7xy5 Problema 03 ( Desarrollado )

Problema 04 ( Parecido al 3 )

Une con una línea los términos semejantes :

12 x 3 y 2

1.- 10xy8

6m 5 n 4

2.-

3ba 2 2x3 y 2

10a 4 x 3

2.- 7 m 5 n 4

9 p7q5

3.-

5a 4 x 3

6ba 2

3.-

1.-

Una de las expresiones no es un término semejante, marque la respuesta correcta : 2

a. 2 a 2 x 5 d.

8a 2 x 4

8a 2 x 4 ; 6a 2 x 5 ; 7a 2 x 5

7a 2 x 5 2 5 e. 6a x b.

8xy8

Nivel Básico Problema 06 ( Parecido al 5 )

Problema 05 ( Desarrollado )

2 a 2 x 5 ; 3a x ;

4 p7q5

2 5 c. 3a x

Una de las expresiones no es un término semejante, marque la respuesta correcta : 3y4 z2 ; 4 y6 z ; 5y6 z ; 6y6 z ; 7 y6 z a. 7 y 6 z d. 6 y 6 z

b. 3 y 4 z 2 e. 5 y 6 z

c. 4 y 6 z

Nivel Intermedio Problema 08

Problema 07

Observa las expresiones, una de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. 5ab 2 ; 6ab 2 c. 2 x 3 y 2 ; 6 x 3 y 2

a. 2a 3 b 5 ; 4a 3b 5 c. 9mx 3 ; mx5 e. x 4 y ; 2 x 4 y 2

b. 8a 4 n ; 2a 4 n d. 4 y 4 z ; 3 y 4 z 4

e. 5a 3 m 3 ; 2a 3 m 3

Problema 09 ( desarrollado )

b. 7b 8 c 6 ; 3b 8 c 6 d. 2na 4 ; na 4

Nivel Avanzado Problema 10 ( Parecido al 9 )

Observa las expresiones, dos de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. mn 4 ; 2mn 4 ; 3mn 4 b. ab 3 ; 2ab 3 ; 3ab 3 c. 2 fx3 ; fx 2 ; 2 fx3 d. 2 y 7 z ; y 7 z ; y 7 z

a. 4mn 4 ; mn 4 ; 2mn 4 b. 3ab 3 ; ab 3 ; 2ab 3 c. 2 fx3 ; fx 2 ; 2 fx3 d. 2 y 7 z ; y 7 z ; y 7 z

e. ba 5 ; 5ba 5 ; 2ba 5

e. 3b 2 a 5 ; b 2 a 5 ; 3b 2 a 5

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto Parecido al número 2) Observa las expresiones, uno de ellos no es semejante. Enciérralo en un círculo.

3ab 3 ; 5ab 5 ; 4ab 3 ; 7ab 3 ; ab 3

Problema 02 (Propuesto Parecido al número 4) Une con una línea los términos semejantes : 1.- yz 8

o5 p 4

2.- 4o 5 p 4

3r 7 s 5

3.-

2r 7 s 5

8 yz 8

Problema 03 (Propuesto parecido al número 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Una de las expresiones no es un término semejante, marque la respuesta correcta :

m 2 y 5 ; 3m 2 y 5 ; m 2 y 4 ; 6 y 5 m 2 ; 2m 2 y 5

a 2 x 5 ; 2a x ;

m2 y 4 2 5 d. m y

a. 6a x 2 5 d. 2a x

2m 2 y 5 5 2 e. 6 y m b.

c. 3m y

3a 2 x 4 ; 6a 2 x 5 ; 4a 2 x 5 2

b. 4 a x e. a 2 x 5

3a 2 x 4

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Observa las expresiones, marca los términos que no son semejantes. :

Observa las expresiones, una de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. 3a 3 b 5 ; 2a 3b 5 c. 2m 2 x 4 ; m 2 x 4 e. 3x 4 2 y 2 ; 5 x 4 y 2

a. 2m 3 n 5 ; m 3 n 5 c. 3m 3 x 3 ; m 2 x 5 e. 5 x 4 y 2 ; 2 x 4 y 2

b. 4b 8 c 6 ; 5b 8 c 6 d. 2 n 2 a 4 ; n 2 a 4

b. 2a 8 b 6 ; 3a 8 b 6 d. n 2 a 4 ; 7 n 2 a 4

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto Parecido al número 8) Problema 08 (Propuesto Parecido al número 8) Observa las expresiones, una de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

Observa las expresiones, una de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. a 3b 5 ; 9a 3b 5 c. 4m 2 x 3 ; m 2 x 3 e. 3 x 4 y 2 ; 2 x 4 y 2

a. 2o 4 p 5 ; o 4 p 5

b. 4e 7 f 3 ; 3e 7 c 3

c. 3m 2 n 3 ; m 2 n 3 e. 5a 3b 2 ; a 3 b 2

d. 2 n 5 a 4 ; n 5 a 4

b. 7bc 3 ; 3bc d. na 3 ; 2na 3

Observa las expresiones, dos de ellas no son términos semejantes, marca la correcta :

a. 3mn 4 ; 4mn 4 ; 3mn4 b. 2 a 2 b 3 ; ab 3 ; 4b 3 a 2 c. 2xy 3 ; xy 2 ; 3xy3 d. 2 y 7 s ; 3 y 7 s ; y 7 s

a. 3cd 5 ; 4cd 5 ; 3cd 5 b. 2m 3 n 4 ; n 4 m 3 ; 3n 4 m 3 c. 2a 2 b 3 ; b 3 a ; 3ab 3 d. 3 x 5 y ; 2 x 5 y ; x 5 y

e. pq 5 ; 5 pq 5 ; 3 p 2 q 5

e. 3m 5 a ; m 5 a ; 7 m 5 a

5to de Primaria

¡ Lo logré

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valor a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática http://www.aulafacil.com/fracciones-algebraicas/curso/Lecc-7.htm Imagina que tienes 4€ en un bolsillo y 3€ en otro, inmediatamente dirás: “Tengo 7 €” En realidad tienes 4 € + 3 € = 7€ 4 € y 3 € es como si fueran dos términos que tienen la misma parte literal (€). Para finalizar, así como el euro es la moneda de Europa, el dólar es para los Estados Unidos y no nos extraña sumar: 5 $ + 3 $= 8 $ En este caso, la parte literal es el signo $. Si la parte literal no es la misma no podemos sumar ni restar. No podemos sumar 4 naranjas + 3 peras porque la parte literal no es igual. Lo mismo sucede con las letras y sus exponentes. Ejemplos: Vamos a reducir los términos semejantes : Completar

a).

3a  5a  …….

b).

4b 2  2b 2  …………

c).

a  2a  5a  …….

Importante : Recuerda que cuando la parte literal carezca de coeficiente, se entiende que lleva el 1. Otro, que la parte literal nunca varía al hacer una operación aritmética. Quien cambia de valor es la parte numérica o coeficiente.

Para reducir términos semejantes : Sumo o resto los coeficientes y escribo igual cada variable con su exponente. Términos semejantes :

5 x 2  10 x 2  7 x 2 ,

12 y 3  9 y 3  8 y 3

5ºGrado de Primaria

Sumo o resto los coeficientes y escribo igual cada variable con su exponente.

Prof. Ronal Orellana Chávez

PASO A PASO

A PASO

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 (desarrollado)

Problema 02 (propuesto parecido al 01)

Reduce los términos semejantes

2a 2  8a 2  12a 2 = ……..

9m 3  14m 3  7m 3 = ………

Problema 03 ( desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 )

Reduce los términos semejantes

36 x 5  19 x 5  17 x 5 = ………

17n 4  6n 4  15n 4 = ……..

Problema 05 ( desarrollado )

Nivel básico Problema 06(propuesto parecido al 05)

Reduce los términos semejantes

67 a 3  29a 3  13a 3 = ………

29m 7  7m 7  11m 7 = ………

Problema 07 (desarrollado)

Nivel Intermedio Problema 08(Propuesto parecido al 07)

Reduce los términos semejantes 25b 3  9 y  7b 3  2 y

Reduce los términos semejantes 87 x 6  78 y 5  27 x 6  13 y 5

( Identifico los términos semejantes y subrayo )

25b 3  7b 3 = ……….

87 x 6  27 x 6 = ……….

9 y  2 y = ……….

78 y 5  13 y 5 = ……….

= …………………… Problema 09( Desarrollado)

= …………………… Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto )

Reduce los términos semejantes 8a 6  10m5  4 x  3a 6  2m5 ( Identifico los términos semejantes )

8a 6  3a 6 = ……… 10m  2m = ……… 5

Reduce los términos semejantes 29b8  35n 5  10 y  12b8  13n 5 ............................................................ …………………………………………. …………………………………………. ………………………………………….

4x : este término se escribe al final del

………………………………………….

resultado

………………………………………….

= ………………………………..

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto l – Parecido al número 2) Problema 02 (Propuesto – Parecido al número 4) Reduce los términos semejantes

Reduce los términos semejantes

12b 3  21b 3  17b 3 = ………

27n 5  19n 5  35n 5 = ……..

Problema 03 (Propuesto parecido al 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Reduce los términos semejantes

267c 4  79c 4  19c 4 = ………

345a 6  129a 6  130a 6 = ………

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido 8) Reduce los términos semejantes Reduce los términos semejantes 487a 7  278b 6  239a 7  109b 6 187 z 9  194 y 5  145z 9  35 y 5 ( Identifico los términos semejantes y subrayo )

( Identifico los términos semejantes y subrayo )

187 z 9  145 z 9 = ………. 194 y 5  35 y 5 = ……….

487a 7  239a 7 = ………. 278b 6  109b 6 = ……….

= …………..…………

= ……………………

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto – Parecido al número 8) Problema 08 (Propuesto – Parecido al número 8) Reduce los términos semejantes Reduce los términos semejantes 6 5 6 5 198m  172n  109m  108n 102c 2  193d 3 78c 2 107 d 5 ( Identifico los términos semejantes y subrayo )

198m 6  109m 6 = ………. 172n 5  108n 5 = ………. = ……………………

( Identifico los términos semejantes y subrayo )

102c 2  78c 2 = ………. 193d 3  107d 5 = ……….

= ……………………

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 (Propuesto – Parecido al número 9) Reduce los términos semejantes Reduce los términos semejantes ¡ Lo logré ¡ 45 y 2  39 z 2  19 y  3a 2  18 z 2

123a 3  63b 2  185b 2  69a 3  9c 2

..................................................................................

………………………………………………………….

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valor a practicar : El orden la limpieza, el RESPETO e Identidad Nacional. http://www.youtube.com/watch?v=xv0xZ7cME6A

Adición de monomios Si nos dan dos monomios, Ya que

su suma sería:

es lo mismo que

o también,

En cambio, si nos

dan la suma quedaría: ya que sus términos son de distinto grado, aun teniendo la misma variable (x). También, se puede dar el caso de que se den los monomios

en tal caso, la suma daría un polinomio

Recuerda que para sumar monomios: 1.- Identificar los términos semejantes. 2.- Formar la operación de adición o sustracción. 3.- Operar ( sumar o restar los coeficientes .) 4.- Igualar el ejercicio con el resultado.

Conocer mi h i s t o r i a

Estudiando honro

Sumo los coeficientes y escribo igual cada variable con su exponente.

Tengo los monomios

5x 2 ,10 x 2 ,7 x 2 ,

12 y 3 ,9 y 3 ,8 y 3 Hallo la suma

5to de Primaria

¡ Viva mi querido P E R Ú ¡

A mi Familia y al ….

Prof. Ronal Orellana Chávez

PASO A PASO

A PASO

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 (desarrollado) Aplica la adición para resolver : 25b3  9b3

Problema 02 (propuesto parecido al 01) Aplica la adición para resolver :

Sumo los coeficientes : …… + …….. = ……..

Sumo los coeficientes : …….. + ……. = …….

Escribo la variable con su exponente : ……..

Escribo la variable con su exponente : …….

Resultado : 25b3  9b3

199 y  132 y

Resultado : 199 y  132 y = ………..

= ……….

Problema 03 ( desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 ) 4

Halla la suma de los monomios : 135n y 174n

135n 4  174n 4

Halla la suma de los monomios 128e y

Sumo los coeficientes : ……. + ……. = ………

26e 2 128e 2  26e 2

Escribo la variable con su exponente : ……….

Sumo los coeficientes : …….+ …….. = ………

Resultado : 135n  174n = …………..

Escribo la variable con su exponente : …..….

Resultado : 128e  26e = ………….. 2

Nivel básico Problema 06(propuesto parecido al 05)

Problema 05 ( desarrollado ) Halla la suma de los monomios 13 y 5  28 y 2  7 y 5  27 y 2

Halla la suma de los monomios 35m 9  45 y 2  28m 9  27 y 2

Identifico términos semejantes y sumo : 13 y 5  7 y 5 = …….

Identifico términos semejantes y suma

28 y  27 y 2

= ……..

……… + ……… = ……….. ……… + ……… = ………..

Resultado :

13 y 5  28 y 2  7 y 5  27 y 2 = ……… + ……….

35m 9  45 y 2  28m 9  27 y 2 = …….. + ……

Problema 07 (desarrollado)

Nivel Intermedio Problema 08(Propuesto parecido al 07)

Halla la suma de los monomios 75n 6  45a 3  28a 3  43n 6  2b

Halla la suma de los monomios 125 z 4  34c 4  43z 4  29c 4  9 z 2

Identifico términos semejantes y sumo : 75n 6  43n 6 = ……. 45a 3  28a 3 = ……..

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : 2b = ……… + ………. + …………

5ºGrado de Primaria

……… + ……… = ……….. Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : ………… = ……… + ………. + …………

Prof. Ronal Orellana Chávez

Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto )

Problema 09( Desarrollado) Halla la suma de los monomios

35m  45 y  2my  28m  27 y 9

Halla la suma de los monomios 2

Identifico términos semejantes y sumo :

35m  28m = ……. 45 y 2  27 y 2 = …….. 9

Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : 2my

= ……… + ………. + …………

76 x 7  47 y 5  5 x 4  19 x 7  17 y 5 Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ……….. ……… + ……… = ……….. Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : 2my

= ……… + ………. + …………

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto l – Parecido al número 2) Problema 02 (Propuesto – Parecido al número 4)

7432 y  976 y

Aplica la adición para resolver : desde aquí

Halla la suma de los monomios 125m9  137 y 2  97m9  39 y 2

Sumo los coeficientes : …….. + ……. = …….

Identifico términos semejantes y suma

Escribo la variable con su exponente : …….

……… + ……… = ………..

Resultado : 7432 y  976 y = ………..

……… + ……… = ……….. Resultado : 125m9  137 y 2  97m9  39 y 2 = …….. + ……

Problema 03 (Propuesto parecido al 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Halla la suma de los monomios 59 y 5  47 y 2  29 y 5  19 y 2

Halla la suma de los monomios 36a 8  24a 8  17 a 8  23a 8

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

……… + ……… = ……….. Resultado : 59 y 5  47 y 2  29 y 5  19 y 2 = ……… + ……….

……… + ……… = ……….. Resultado : 36a 8  24a 8  17 a 8  23a 8 = ……… + ……….

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido 8) Halla la suma de los monomios 98 z 4  45c 4  18 z 4  39c 4  12 z 2

Halla la suma de los monomios 37 z 4  92c 4  28 z 4  15c 4  10m 3

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

……… + ……… = ……….. Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : ………… = ……… + ………. + …………

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto – Parecido al número 8) Problema 08 (Propuesto – Parecido al número 8) Halla la suma de los monomios 19b 3  23c 3  34b 3  36c 3  12b 2

Halla la suma de los monomios 47d 6  18e 6  15d 6  17c 6  9d 6

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

……… + ……… = ………..

Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : ………… = ……… + ………. + …………

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 (Propuesto – Parecido al número 9) Halla la suma de los monomios

19n  23 p  8mp  17n  35 p 7

Halla la suma de los monomios 5

26 x8  19 y 5  13 y 8  21x8  31y 8

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

……… + ……… = ………..

Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : …….. = ……… + ………. + …………

Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : …….. = ……… + ………. + ………… ¡ Lo logré

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valor a practicar : El orden la limpieza, el RESPETO e Identidad Nacional. http://www.youtube.com/watch?v=xv0xZ7cME6A

Adición de monomios ( Con dos variables ) Si nos dan dos monomios, 3a 2 b 3 y 2a 2 b 3 su suma sería: 3a 2b3  2a 2 y 3  5a 2 y 3 Ya que 3a 2 b 3 es lo mismo que a 2b 3  a 2b 3  a 2b 3  a 2b 3 o también, 3a 2 b 3 . Recuerdo que para sumar monomios: 1.- Identificar los términos semejantes. 2.- Formar la operación de adición o sustracción. 3.- Operar ( sumar o restar los coeficientes .) 4.- Igualar el ejercicio con el resultado.

Conocer mi h i s t o r i a

Estudiando honro

Tengo los monomios 2

5ax ,10ax 2

4 x y ,2 x y

¡ Viva mi querido P E R Ú ¡

Sumo los coeficientes y escribo cada variable con su exponente.

, 3

Hallo la suma

5to de Primaria

A mi familia y al …..

Prof. Ronal Orellana Chávez

PASO A PASO

A PASO

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 (desarrollado)

Problema 02 (propuesto parecido al 01)

Aplica la adición para resolver : 7 a 2b 3  5a 2b 3

Aplica la adición para resolver :

Sumo los coeficientes : …… + …….. = ……..

Sumo los coeficientes : …….. + ……. = …….

Escribo la variable con su exponente : ……..

Escribo la variable con su exponente : …….

Resultado : 7 a 2b 3  5a 2b 3 = ..……….

Resultado : 99 xy  32 xy = ………..

Problema 03 ( desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 )

99 xy2  32 xy2

19d 2 e 2

9m 3 n 4 Suma : 6m n  9m n 3

La suma es : 39d 2 e 2  19d 2 e 2

Sumo los coeficientes : ……. + ……. = ……… Escribo la variable con su exponente : ………. 4

Sumo los coeficientes : …….+ …….. = ……… Escribo la variable con su exponente : …..…. Resultado : 39d e  19d e = ………….. 2 2

Resultado : 6m n  9m n = ………….. 3

2 2

Nivel básico Problema 06(propuesto parecido al 05)

Problema 05 ( desarrollado ) Halla la suma de los monomios 9 x 4 y 5  7 x 4 y 2  8x 4 y 5  10 x 4 y 2

Halla la suma de los monomios 9r 7 s 8  8r 5 s 6  10r 7 s 8  17r 5 s 6

Identifico términos semejantes y sumo : 9 x 4 y 5  8x 4 y 5 = …….

Identifico términos semejantes y suma

7 x y  10 x y 4

Resultado :

Halla la suma de los monomios 39d e y

3 4 Halla la suma de los monomios : 6m n y

= ……..

……..… + …….… = ……….. Resultado : = …….….. + …………

= …………… + …………….

Problema 07 (desarrollado)

……..… + …….… = ………..

Nivel Intermedio Problema 08(Propuesto parecido al 07)

Halla la suma de los monomios 12a 2b 3  15a 3b 4  30a 3b 4  17a 2b 3  2ab

Halla la suma de los monomios 33x 2 y 3  23x 3 y 4  16 x 3 y 4  25x 2 y 3  9 x 2 y

Identifico términos semejantes y sumo : 12a 2b 3  17a 2b 3 = ……. 15a 3b 4  30a 3b 4 = ……..

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : 2ab = ……… + ………. + …………

5ºGrado de Primaria

……… + ……… = ……….. Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : ………… = ……… + ………. + …………

Prof. Ronal Orellana Chávez

Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto )

Problema 09( Desarrollado) Halla la suma de los monomios

Halla la suma de los monomios

11y z  9 y z  2 yz  6 y z  15 y z

19t 7u 8  22t 8u 7  35t 7u 8  13t 5u 4  17t 8u 7

Identifico términos semejantes y sumo :

11y 9 z  6 y 9 z = ……..….

……….… + ………… = …….…..

9 y 2 z 3  15 y 2 z 3 = ……..…..

……….… + ………… = …….….. . Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : …………

2 3

Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : 2yz 3

= ………..… + …….……. + ….………

= ……… + ………. + …………

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto l – Parecido al número 2) Problema 02 (Propuesto – Parecido al número 4) Aplica la adición para resolver :

7a b  18a b 2

Halla la suma de los monomios 9c d y

12c 3 d 2

Sumo los coeficientes : …….. + ……. = …….

La suma es : 9c 3d 2  12c 3d 2

Escribo la variable con su exponente : …….

Sumo los coeficientes : …….+ …….. = ………

Resultado : 7a b  18a b = ………..

Escribo la variable con su exponente : …..….

Resultado : 9c d  12c d = ………….. 3

Problema 03 (Propuesto parecido al 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Halla la suma de los monomios 12 x 6 y 7  8x 7 y 8  13x 6 y 7  13x 7 y 8

Halla la suma de los monomios 17 y 5 z 6  13 y 4 z 5  17 y 5 z 6  12 y 4 z 5

Identifico términos semejantes y sumo : ……….… + ………… = …….…..

……….… + ………… = …….….. Resultado : = …………… + …………….

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido 8) Halla la suma de los monomios 13a 2b 3  35a 3b 4  19a 3b 4  17a 2b 3  18a 3b 2

Halla la suma de los monomios 6 x8 y 9  9 x 5 y 6  10 x8 y 9  8x 5 y 6  12 x 5 y 8

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

……… + ……… = ……….. Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : …………

= ……… + ………. + ………… 5to de Primaria

= ……… + ………. + ………… 19

Prof. Ronal Orellana Chávez

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto – Parecido al número 8) Problema 08 (Propuesto – Parecido al número 8) Halla la suma de los monomios 8r 3 s 4  11r 4 s 5  5r 4 s 5  12r 3 s 4  9r 5 s 4

Halla la suma de los monomios 3x 3 y 6  8x 4 y 7  13x 3 y 6  15x 4 y 7  9 x 4 y 6

Identifico términos semejantes y sumo : ……… + ……… = ………..

……… + ……… = ……….. Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : …………

= ……… + ………. + …………

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 (Propuesto – Parecido al número 9) Halla la suma de los monomios

Halla la suma de los monomios

9t u  2t u  5t u  9t u  4t u 2

4a 6b 5  7c 2 d 3  5a 6b 5  6c 2 d 3  8a 8b 7

Identifico términos semejantes y sumo :

……….… + ………… = …….…..

……….… + ………… = …….….. . Resultado : Agrego el término que no tiene semejante que es : …………

= ……… + ………. +

= ……… + ………. + …………

………… ¡ Lo logré

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática

La atención a la clase como base del respeto.

Juntos construimos un mundo mejor.

Uy!!!!! Voy a ver este ejemplo :

Debo seguir los siguientes pasos: 1º Multiplicar los coeficientes. 2º Sumo los exponentes de las variables en común, es decir aplico el concepto de multiplicación de bases iguales. 3º Escribo el resultado final. Puede haber ejercicios de nivel?

El respeto a la ecología natural y humana

Resuelve : 6m n .4m .8m n 1º Multiplico los coeficientes : 6 . 4 . 8 = 192 2º Sumo los exponentes de las variables en

m 7 .m 5 .m 2 = m 7 5 2 = m 14 n 6 .n  n 61  n 7 14 7 3º Resultado : 192m n

común.

Amo a mi FAMILIA

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Problema 01 (desarrollado) 7 6 5 2 Resuelve : 6m n .4m .8m n

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 02 (propuesto parecido al 01) 4 3 5 3 Resuelve : 4a b .2b .9a b

1º Multiplico los coeficientes : 6 . 4 . 8 = 192

1º Multiplico los coeficientes : 4 . 2 . 9 = …………

2º Sumo los exponentes de las variables en común.

a 4 .a 3 = a.... .... = a .....

m 7 .m 5 .m 2 = m 7 5 2 = m ....... n 6 .n  n 61  n .......

b 3 .b 5 b1  b .... .... ....  b ....

14 7 3º Resultado : 192m n

.... .... 3º Resultado : 72a b

Problema 03 (desarrollado) 8 5 2 4 2 3 5 7 4 Resuelve : (10 x y z )( 4 x y z )(5 x y z )

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 ) 3 4 5 2 5 4 2 4 Resuelve : (12a b c )(5a b c)(6a b c )

1º Multiplico los coeficientes : 10 . 4 . 5 = ………

1º Multiplico los coeficientes : 12 .5 . 6 = ………

2º Sumo los exponentes de las variables en común.

x 8 .x 4 .x 5 = x 8 45 = x .......

a 3 .a 2 .a 4 = a 3 2 4 = a .......

y 5 . y 2 . y 7  y .... ... ...  y .......

b 4 .b 5 .b 2  b .... ... ...  b .......

z 2 .z 3 .z 4  z .... ... ...  z .......

c 5 .c1 .c 4  c .... ... ...  c .......

3º Resultado : 200 x

......

..... ..... ..... 3º Resultado : 360a b c

y ..... z ......

Nivel básico Problema 06 (propuesto parecido al 05) Si : P( a )  (9a) y Q( a;b)  (6a 2b 2 )

Problema 05 ( desarrollado) Si : M ( x )  (5 x) y A( x; y )  (7 xy3 )

 

Hallar ; S ( x ) A( x; y )

 



Hallar ; P( a ) Q( a ;b )



3 Observo que : M ( x )  (5 x) y A( x; y )  (7 xy ) ,

2 2 Observo que : P( a )  (9a ) y Q( a;b)  (6a b ) ,

entonces voy a multiplicar sus valores.

1º Multiplico los coeficientes : 5 . 7 = …….

1º Multiplico los coeficientes : …. x …. = …….

2º Sumo los exponentes de las variable en común.

x.x  x11  x ....... 3º Resultado : 35 x

......

y .....

a.a 2  a12  a ....... ...... ..... 3º Resultado : .....a b

Nivel Intermedio

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Problema 07 (desarrollado) Si : B( x; y )  (4 y 3 x) C( y )  (2 y 2 ) ;

D( x; y; z )  (3xyz)



 

Hallar : B( x; y ) C( y ) D( x; y; z )

Problema 08 ( Propuesto parecido al 07 ) y Si : R(a;b)  (5b 2 a) ; S(b)  (3b3 ) y T( a;b;c )  (2abc)



 

Hallar : R( a;b ) S (b ) T( a;b;c )



Observo que : R( a;b)  (5b a) S(b)  (3b ) y 2

Observo que : B( x; y )  (4 y x) ; C( y )  (2 y ) y

T( a;b;c )  (2abc) , entonces voy a multiplicar sus valores.

D( x; y; z )  (3xyz) , entonces voy a multiplicar sus valores.

1º Multiplico los coeficientes : …. x …. x …. = ……..

1º Multiplico los coeficientes : 4 . 2 . 3 = ……..

2º Sumo los exponentes de las variables en común.

x.x  x11  x ....... y 3 . y 2 . y  y 321  y ..... La variable “z” no es variable común, se escribe igual en el resultado. 3º Resultado : 24 x

......

a.a  a ... ...  a ....... b 2 .b 3 .b  b.........  b ..... La variable “c” no es variable común, se escribe igual en el resultado. ...... ..... 3º Resultado : .....a b ....

y..... z Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto parecido al 09 )

Problema 09( Desarrollado)

Indicar el exponente de “z”, luego de simplificar : Indicar el exponente de “b”, luego de simplificar : " A( x ) .B( x ) " . Si A( x)  2(3x 2 z 2 )  2 x 2 z 2 y " R( x ) .S ( x ) " . Si R( x)  2(2a 3b 2 )  2a 3b 2 y

B( x)  2( x 3 z 2 )  3x 3 z 2

S( x)  3(ab 2 )  4ab 2

Resolución

Hallo el valor de :

" A( x ) " = 2(3x 2 z 2 )  2 x 2 z 2 " B( x ) "  2( x 3 z 2 )  3x 3 z 2

" R( x ) " = 2(2a 3b 2 )  2a 3b 2

 6x 2 z 2  2x 2 z 2

A( x)  8x 2 z 2

 2 x 3 z 2  3x 3 z 2

B( x)  5x 3 z 2

Luego simplifico " A( x ) .B( x ) " con sus valores.

8x 2 z 2 . 5x 3 z 2

 ............  2a 3b 2

R( x )  .................

" S ( x ) "  3(ab 2 )  4ab 2  ..........  4ab 2

S ( x )  ..............

Luego simplifico " R( x ) .S ( x ) " con sus valores.

............ x ...............

1º Multiplico los coeficientes : 8 . 5 = ……..

1º Multiplico los coeficientes : 6 . 7 = ……..

2º Sumo los exponentes de las variables en común.

x 2 .x 3  x 23  x ....... z 2 .z 2  z 22  z ...... ..... ..... 3º Resultado : 40 x z

El exponente de “z” es : ……

5to de Primaria

a 3 .a1  a ... ...  a ....... b 2 .b 2  b......  b.. ..... ..... 3º Resultado : 42a b

El exponente de “b” es : ……

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto – Parecido al número 2) Problema 02 (Propuesto – Parecido al número 4) 4 2 5 3 2 5 2 3 3 4 3 6 Resuelve : 7 x y . y .8x y Resuelve : (9a b c )( 2a b c)(5ab c ) 1º Multiplico los coeficientes : …………………………… 2º Sumo los exponentes de las variables en común. …………………………………… …………………………………… 3º Resultado : ………………………

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5) Si : A( x )  (6 x) y B( x; y )  (8x 2 y 3 )





Hallar ; A( x ) B( x; y )



1º Multiplico los coeficientes : 12 .5 . 6 = ……… 2º Sumo los exponentes de las variables en común. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. 3º Resultado : ………………………………

Problema 04 (propuesto parecido al 05) Si : P( x )  (7 x) y Q( x; y )  (5x 3 y 2 )

 

Hallar ; P( x ) Q( x; y )



3 Observo que : A( x )  (6 x) y B( x; y )  (8xy ) ,

3 2 Observo que : P( x )  (7 x) y Q( x; y )  (5x y ) ,

entonces voy a multiplicar sus valores.

1º Multiplico los coeficientes : ……………………….….

1º Multiplico los coeficientes :

2º Sumo los exponentes de las variable en común.

……………………………….

…………………………………………….

2º Sumo los exponentes de las variable en común.

…………………………………………….

……………………………………..

3º Resultado : ……………………………….

…………………………………….. 3º Resultado : ……………………….

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) 3 2 Si : A( x; y )  (4 y x) B( y )  (2 y ) N (b)  (4b 2 ) ; y Si : M (a;b)  (6b5 a) ; y

C ( x; y ; z )  (6 xyz)



 

Hallar : A( x; y ) B( y ) C( x; y ; z )



O( a;b;c )  (5abc)



 

Hallar : R( a;b ) S (b ) T( a;b;c )



Observo que : A( x; y )  ……….. B( y )  …………. y

Observo que : R( a;b)  (5b a) S(b)  (3b ) y

C ( x; y ; z )  ………….., entonces voy a multiplicar sus

T( a;b;c )  (2abc) , entonces voy a multiplicar sus valores.

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

valores.

1º Multiplico los coeficientes : …. x …. x …. = ……..

1º Multiplico los coeficientes : ……………………………..

2º Sumo los exponentes de las variables en común.

2º Sumo los exponentes de las variables en común. …………………………………… ……………………………………

a.a  a ... ...  a ....... b 2 .b 3 .b  b.........  b ..... La variable “c” no es variable común, se escribe igual en el resultado.

…………………………………… La variable “z” no es variable común, se escribe igual en el resultado.

...... ..... 3º Resultado : .....a b ....

3º Resultado : ………………………………………

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto – Parecido al número 8) Problema 08 (Propuesto – Parecido al número 8) 2 2 Si : R( a;b)  (3b a) S (b)  (2b ) S( y )  (8 y 3 ) ; y Si : Q( x; y )  (6 y 2 x) ; y

T(a;b;c)  (2abc 2 )



 

Hallar : R( a;b ) S (b ) T( a;b;c )

T( x; y ; z )  (2 xyz)





Observo que : R( a;b)  (3b a) S (b)  (2b ) y 2

 

Hallar : Q( x; y ) S ( y ) T( x; y ; z ) 2



Observo que : Q( a;b)  (6 y x) S ( y )  (8 y ) y , 2

T(a;b;c)  (2abc 2 ) son factores, entonces voy a multiplicar T( x; y ; z )  (2 xyz) son factores, entonces voy a multiplicar sus valores.

sus valores.

1º Multiplico los coeficientes : …. x …. x …. = ……..

2º Sumo los exponentes de las variables en común.

……………………………………………….. ………………………………………………..

x.x  x......  x ....... y 2 . y 3 . y  y .........  y .....

La variable “c” no es variable común, se escribe igual en el resultado.

La variable “z” no es variable común, se escribe igual en el resultado.

3º Resultado : ………………………………..

3º Resultado : .....x

......

y..... ....

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 (Propuesto – Parecido al número 9) Indicar el exponente de “z”, luego de simplificar : Indicar el exponente de “z”, luego de simplificar : " A( x ) .B( x ) " . Si A( x)  4(2x 3 z 2 )  2x 3 z 2 A( x)  2(3x 2 z 2 )  2 x 2 z 2 y y " A( x ) .B( x ) " . Si

B( x)  3( x 4 z 3 )  3x 4 z 3

B( x)  2( x 3 z 2 )  3x 3 z 2

Resolución

Hallo el valor de :

" A( x ) " = 4(2 x 3 z 2 )  2 x 3 z 2 " B( x ) "  3( x 4 z 3 )  3x 4 z 3

" A( x ) " = 2(3x 2 z 2 )  2 x 2 z 2 " B( x ) "  2( x 3 z 2 )  3x 3 z 2

 8x 3 z 2  2 x 3 z 2

5to de Primaria

 3x 4 z 3  3x 4 z 3

 6x 2 z 2  2x 2 z 2

 2 x 3 z 2  3x 3 z 2

Prof. Ronal Orellana Chávez

A( x )  10 x 3 z 2

B( x)  6x 4 z 3

Luego simplifico " A( x ) .B( x ) " con sus valores.

A( x)  8x 2 z 2

B( x)  5x 3 z 2

Luego simplifico " A( x ) .B( x ) " con sus valores.

10 x 3 z 2 . 6 x 4 z 3

8x 2 z 2 . 5x 3 z 2

1º Multiplico los coeficientes : 10 . 6 = ……..

1º Multiplico los coeficientes : 8 . 5 = ……..

2º Sumo los exponentes de las variables en común.

.......

34

x 2 .x 3  x 23  x ....... z 2 .z 2  z 22  z ......

..... ..... 3º Resultado : 60 x z

..... ..... 3º Resultado : 40 x z

El exponente de “z” es : ……

x .x  x  x 2 3 2 3 z .z  z  z ...... 3

¡ Lo logré ¡

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Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática

La atención a la clase como base del respeto.

Juntos construimos un mundo mejor.

Uy!!!!! Voy a ver este ejemplo :

Debo seguir los siguientes pasos: 1º Dividir los coeficientes. 2º Restar los exponentes de las variables en común, es decir aplico el concepto de división de bases iguales. 3º Escribo el resultado final. Puede haber ejercicios de nivel ?

El respeto a la ecología natural y humana

7 6

Resuelve : 36m n : 4m n 1º Divido los coeficientes : 36 : 4 = ……. 2º Resto los exponentes de las variables en

m 7 : m 5 = m75 = m 2 n6 .n  n6 1  n5 ... ... 3º Resultado : ....m n

común.

Amo a mi FAMILIA

5to de Primaria

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Problema 01 (desarrollado) 8 9 5 3 Resuelve : 45a b : 5a b

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 02 (propuesto parecido al 01) 10 15 6 7 Resuelve : 64 x y : 4 x y

1º Divido los coeficientes : 45 : 5 = ……..

1º Divido los coeficientes : ….. : ….. = ……

2º Resto los exponentes de las variables en común.

a :a = a

8 5

x10 : x 6 = x.... .... = x.....

.......

b9 : b3  b9 3  b....... 3 6 3º Resultado : 9 a b

y15 : y 7  y.... ....  y.... 3º Resultado : ....x

....

y ....

Problema 03 (desarrollado) 34 x9 y 6 Resuelve : 34 x5 y

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 ) 15 x9 y 7 Resuelve : 15 xy4

1º Divido los coeficientes : 34 : 34 = ………

1º Divido los coeficientes : ….. : ….. = ………

2º Resto los exponentes de las variables en común.

x 9 : x 5 = x9 5 = x .......

x 9 : x = x... ... = x .......

y 6 : y  y 6 1  y.......

y 7 : y 4  y... ...  y.......

...

3º Resultado : x y

....

3º Resultado : x

Problema 05 ( desarrollado) Si : A( x; y )  (9x2 y 2 ) y B( x )  (3x)





Hallar ; A( x; y ) : B( x )



.....

y .....

Nivel básico Problema 06 (propuesto parecido al 05) Si : P( a;b)  (36a5b5 ) y Q( a )  (6a3 )





Hallar ; P( a ;b ) : Q( a )



2 2 Observo que : A( x; y )  (9 x y ) y B( x )  (3 x) ,

Observo que : P( a;b )  .............. y Q( a )  ........... ,

entonces voy a dividir sus valores.

1º Divido los coeficientes : 9 : 3 = …….

1º Divido los coeficientes : …. : …. = …….

2º Resto los exponentes de las variable en común.

x 2 : x  x 2 1  x .......

a 5 : a 3  ..........  a .......

y 2 es un término que no es común

b 2 es un término que no es común

5ºGrado de Primaria

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3º Resultado : 3x

......

y .....  3......

...... ..... 3º Resultado : .....a b

Nivel Intermedio Problema 08 ( Propuesto parecido al 07 ) 72 x y  6 x6 ; hallar “y + z” Si se cumple zx 3

Problema 07 (desarrollado) 56 x a  8 x7 ; hallar “a + b” Si se cumple bx 2

1º Analizo el ejercicio : Debo hallar el valor de “a” de la 1º Analizo el ejercicio : Debo hallar el valor de “….” de la siguiente forma : siguiente forma : a–2=7

a=7+2

a=9

y – …. = 6

2º Debo hallar el valor de “b” ( es coeficiente ) 56 : b = 8

56 = 8 . b

56 : 8 = b

b=7

…. : z = …

z = ….

Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto parecido al 09 )

ax10 y b  3xy ; hallar “a + b – c” 2 xc y3

1º Analizo el ejercicio : Debo hallar el valor de “a” de la siguiente forma : a=3.2

a=6

2º Ahora debo hallar el valor de “b” ( es exponente ) b=3+1

b=4

3º Ahora hallo el valor de “c” ( es exponente ) 10 – c = 1

…:6=z

…. +…. = 21

Problema 09( Desarrollado)

b–3=1

72 = … . z

3º Hallo “y + z”

9 + 7 = 16

a:2=3

a = ….

2º Debo hallar el valor de “z” ( es coeficiente )

3º Hallo “a + b”

Si se cumple

a=…+…

10 – 1 = c

c=9

5to de Primaria

1º Analizo el ejercicio :

Debo hallar el valor de “m” de la siguiente forma : m:3=4

a=4.3

a = ….

2º Ahora debo hallar el valor de “b” ( es exponente ) 9–b=1

9–1 =b

b = ….

3º Ahora hallo el valor de “c” ( es exponente ) c–4=2

c=2+4

c = ….

4º Hallo “m + b – c ”

4º Hallo “a + b – c ” 6+4–9=1

Si se cumple

ma 9 x c  4ax 2 ; hallar “m + b – c” b 4 3a x

a+b–c=1

12 + 8 – 6 = ……

a + b – c = ……

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TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto – Parecido al número 2) Problema 02 (Propuesto – Parecido al número 4) 10 15 6 7 Resuelve : 64 x y : 4 x y 9a 8 b 6 Resuelve : 9a 2 b 5 1º Divido los coeficientes : ….. : ….. = …… 2º Resto los exponentes de las variables en común.

x10 : x 6 = x.... .... = x.....

y :y y 15

.... ....

y

3º Resultado : ....x

....

..............  b... ...  b....... .... ..... ..... 3º Resultado : a b

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5) Si : A( a;b)  (27a 4b3 ) y B( a )  (9a )





2º Resto los exponentes de las variables en común.

.............. = a ...... = a .......

....

1º Divido los coeficientes : ….. : ….. = ………

Hallar ; A( a ;b ) : B( a )



Problema 04 (propuesto parecido al 05) Si : M ( a;b)  (64a 6b 4 ) y N ( a )  (8a)





Hallar ; M ( a ;b )) : N ( a )



4 3 Observo que : A( a;b)  (27a b ) y B( a )  (9a ) ,

6 4 Observo que : M ( a;b)  (64a b ) y N ( a )  (8a) ,

entonces voy a dividir sus valores.

1º Divido los coeficientes : 27 : 9 = …….

1º Divido los coeficientes : 64 : 8 = …….

2º Resto los exponentes de las variable en común.

a 4 : a  a 41  a .......

a 6 : a  a .... ....  a .......

b 3 es un término que no es común

b 4 es un término que no es común

...... ..... 3º Resultado : 3a b

3º Resultado : …………………………………….

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) a 84 x 48a x 5  7 x  8a 4 ; hallar “a + y” Si se cumple ; hallar “a + b” Si se cumple 3 4 bx ya 1º Analizo el ejercicio : Debo hallar el valor de “….” de la 1º Analizo el ejercicio : Debo hallar el valor de “….” de la siguiente forma : siguiente forma : ……………………………………………………….. 2º Debo hallar el valor de “b” ( es coeficiente )

5ºGrado de Primaria

……………………………………………………………. 2º Debo hallar el valor de “y” ( es coeficiente )

Prof. Ronal Orellana Chávez

………………………………………………………….

……………………………………………………………….

3º Hallo “a + b”

3º Hallo “a + y” …. +…. = ………….

…. +…. = …………

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto – Parecido al número 8) Problema 08 (Propuesto – Parecido al número 8) y 32 x 45a x 6  4 x  5a 8 ; hallar “x + y” Si se cumple ; hallar “y + z” Si se cumple 3 2 zx ya 1º Analizo el ejercicio : Debo hallar el valor de “….” de la 1º Analizo el ejercicio : Debo hallar el valor de “….” de la siguiente forma : siguiente forma : ………………………………………………………….

……………………………………………………………

2º Debo hallar el valor de “z” ( es coeficiente )

2º Debo hallar el valor de “y” ( es coeficiente )

…………………………………………………………

…………………………………………………………….

3º Hallo “y + z”

3º Hallo “x + y”

…. +…. = ………..

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 ) Si se cumple

ax12 y b  7 x 2 y ; hallar “a + b – c” c 4 5x y

1º Analizo el ejercicio :

Si se cumple

ab9 y x  12by ; hallar “a + c – x” 4bc y 2

1º Analizo el ejercicio :

Debo hallar el valor de “a” ( coeficiente ) de la siguiente Debo hallar el valor de “a” ( coeficiente )de la siguiente forma : forma : ………………………………………………………….. 2º Ahora debo hallar el valor de “b” ( es exponente )

2º Ahora debo hallar el valor de “c” ( es exponente )

……………………………………………………………. 3º Ahora hallo el valor de “c” ( es exponente )

…………………………………………………………… 3º Ahora hallo el valor de “x” ( es exponente )

……………………………………………………………. 4º Hallo “a + b – c ”

……………………………………………………………..

……………………………………………………………. 4º Hallo “a + c – x ”

……………………….

………………………………………….

¡ Lo logré ¡

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

https://www.youtube.com/watch?v=kNZ8AKDnlnc Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática

La atención a la clase como base del respeto.

Juntos construimos un mundo mejor.

3º Las propiedades de las potencias como : Una ecuación exponencial es aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes. Para resolver una ecuación exponencial debo tener en cuenta : 1º a > 0 ; a  1 2º

a x1  a x2 entonces x1  x2

a0  1

a1  a

Vamos a ver ejemplos :

El respeto a la ecología natural y humana

a n 

1 an

2 2 x  4  2 x 6 73 x3  7 x13 32 x1  38

Amo a mi FAMILIA

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Problema 01 (desarrollado) Resuelve la ecuación exponencial de 2 x4 1º Formo la ecuación con los exponentes :

Nivel General Problema 02 (propuesto parecido al 01) a 1 6  52 2 Resuelve la ecuación exponencial 5

x4  6

1º Formo la ecuación con los exponentes : ………….. = ……

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

Problema 03 (desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 ) 5a 3 a 12 Resuelve la ecuación exponencial de 5  5

x4  6 x  64 x2

Resuelve la ecuación exponencial de 3 1º Formo la ecuación con los exponentes :

2 x2

3

4x  2x  2

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

4x  2x  2 2x  2 2 x 2 x 1

Resuelve la ecuación exponencial de 2

2 x4

2x  4  x  6

2x  x  4  6 x4  6 x  64 x2

Resuelve la ecuación exponencial de

7 6 x  5  7 4 x 11

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

2 x  16 x  16 : 2 x 8

5to de Primaria

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

5a  .......  12 ......  12 12 a ....

1º Formo la ecuación con los exponentes :

3n  6  2n  9

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

3n  .....  6  9 n  ....  9 n  9  ..... n3

Nivel Intermedio Problema 08 (propuesto parecido al 05) 4 z 2  22 z 8 Resuelve la ecuación exponencial de 2

1º Formo la ecuación con los exponentes : 6x  5  4x  11

6x  4x  5  11 2x  5  11 2x  11  5

5a  3a  12

Nivel básico Problema 06 (propuesto parecido al 05) 3 n6 x 6  6 2 n 9 2 Resuelve la ecuación exponencial de 6

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

Problema 07 (desarrollado)

1º Formo la ecuación con los exponentes :

a  ......

Problema 05 (desarrollado) 1º Formo la ecuación con los exponentes :

a 1  2 a  2....... a  .....

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………….. 2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

4z  ......  2  8 2x  ....  8 2x  8  .....

2 x  10 x  10 : ..... x  .....

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Problema 09( Desarrollado) 2 x 1

Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto parecido al 09 ) 2 x 5  64 8 Resuelve la ecuación exponencial de 4

Resuelve la ecuación exponencial de 2 1º El segundo miembro “8” lo descompongo en factores primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser 2 ). 8 4 2 1

2 2 2

1º El segundo miembro “64” lo descompongo en factores primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser 4 ). 64 4 …. 4 …. 4 ….

8= 2

2 x1

64 = 43

2 x5

 23 , entonces la ecuación exponencial queda : 2 x  1  3

2º El ejercicio queda : 4

Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

2º El ejercicio queda : 2

2x  3  1 2x  4 x  4:2 x2

5ºGrado de Primaria

 43 , entonces la ecuación exponencial queda : 2x  5  3

2x  ....  .... 2 x  .... x  .... : .... x  .....

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Propuesto – Parecido al número 2) Problema 02 (Propuesto – Parecido al número 4) b2 1 8x 5 x18 3 Resuelve la ecuación exponencial de 2  2 Resuelve la ecuación exponencial 3 1º Formo la ecuación con los exponentes : ………….. = …… 2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) ……………………… ………………………

…………………..

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………………………………… 2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5) 6 x 10  6 x 15 Resuelve la ecuación exponencial de 6

Problema 04 (propuesto parecido al 05) 6 a 8  3a  23 Resuelve la ecuación exponencial de 3

1º Formo la ecuación con los exponentes : ………………………

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………...

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

…………………………………..

.................................................

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Halla el valor de “z” en la ecuación exponencial de

4 z 6

4

2 z 12

Halla el valor de “n” en la ecuación exponencial de

7 6 n10  73 n 20

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………..

1º Formo la ecuación con los exponentes : …………………….

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) ………………………………….

………………………………….

………………………………....

………………………………….

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 (Propuesto – Parecido al número 8) Problema 08 (Propuesto – Parecido al número 8) Resuelve la ecuación exponencial de 6 m 8

3 m 16

3

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………..

5to de Primaria

Resuelve la ecuación exponencial de

58 y 4  53 y 21 1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………..

Prof. Ronal Orellana Chávez

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) ………………………………….

………………………………….

EJERCICIOS DEL NIVEL AVANZADO Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 ) 2 x 1 5 x 7  27  125 Resuelve la ecuación exponencial de 3 Resuelve la ecuación exponencial de 5 1º Al segundo miembro “27” le descompongo en factores primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser 3 ). 27 9 3 1

3 3 3

1º Al segundo miembro “125” le descompongo en factores primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser 5 ). 125 ….. ….. 1

27 = 3

2 x 1  33 , entonces la ecuación 2º El ejercicio queda : 2

exponencial queda : 2 x  1  3 Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

5 5 5

3 125 = 5

5 x 7  53 , entonces la ecuación 2º El ejercicio queda : 5

exponencial queda : ………………………. Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

5x  3  ..... 5x  ..... x  ............. x  ....

2x  3  1 2x  4 x  4 : .... x2

¡ Lo logré ¡

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

https://www.youtube.com/watch?v=kNZ8AKDnlnc Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática

La atención a la clase como base del respeto.

Juntos construimos un mundo mejor.

3º También las propiedades de las

Recuerdo : es aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes y que debo tener en cuenta : 1º a > 0 ; a  1 2º

 a entonces x1  x2 x2

El respeto a la ecología natural y humana

potencias como :

a0  1

a1  a

Vamos a ver ejemplos :

a n 

1 an

2 2 x  4  2 x 6 73 x3  7 x13 32 x1  38

Amo a mi FAMILIA

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 (desarrollado) a 5  32 Resuelve la ecuación exponencial de 3 1º Formo la ecuación con los exponentes :

Problema 02 (propuesto parecido al 01) z2  78 Resuelve la ecuación exponencial 7

a 5  2

1º Formo la ecuación con los exponentes : ………….. = ……

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) ……………………… ……………………… ………………………

Problema 03 (desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 ) 9 y  25  74 y Resuelve la ecuación exponencial de 7

a  ....  2 a  2....... a  ....

Resuelve la ecuación exponencial de 2 1º Formo la ecuación con los exponentes :

5 x4

3

5x  4  3x

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

5x  4  3x 5x  .....  ..... .....  4 4 x 2 x2

4 a 8 Resuelve la ecuación exponencial de 3

9 y  .......  4 y 9 y  ......  25 5 y  25 25 y ....

Nivel básico Problema 06 (propuesto parecido al 05) a  23 5 n10 3  2n26 Resuelve la ecuación exponencial de 2 1º Formo la ecuación con los exponentes : ………………………..

1º Formo la ecuación con los exponentes :

4a  8  a  23

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

4a  a  8  23 .....  8  23 3x  23  .... 15 x 3 x  ....

5n  ....  10  26 .....  10  26 4x  26  .... 16 x 4 x = …..

Problema 07 (desarrollado) 7 x 4

Nivel Intermedio Problema 08 (propuesto parecido al 05) 4 x 14 6 c 3 2  52 c 21 Resuelve la ecuación exponencial de 5

Resuelve la ecuación exponencial de 2 1º Formo la ecuación con los exponentes : 7 x  4  4x  14 2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

5ºGrado de Primaria

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

y  ......

Problema 05 (desarrollado)

7 x  .....  4  ..... 3x  4  14 3x  14  ....

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………….

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………….. 2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

6c  ......  3  21 ......  ....  21 4c  21  .....

Prof. Ronal Orellana Chávez

3x  18 x  18 : .... x  ....

4c  ...... c  ...... : ..... c  .....

Problema 09( Desarrollado) 5 x 5

Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto parecido al 09 ) 2 x 11  32  128 Resuelve la ecuación exponencial de 2

Resuelve la ecuación exponencial de 2 1º Al segundo miembro “32” le descompongo en factores primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser 2 ). 32 2 5 16 2 32 = 2 8 2 4 2 2 2 1 5 x 5 2º El ejercicio queda : 2  25 , entonces la ecuación exponencial queda : 5x  5  5 Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

5x  5  .... 5x  ...... x  10 : .... x2

5to de Primaria

1º Al segundo miembro “128” lo descompongo en factores primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser 2 ). 128 2 7 …. 2 128 = 2 …. 2 …. 2 …. 2 …. 2 …. 2 …. 2 x 11 2º El ejercicio queda : 4  27 , entonces la ecuación exponencial queda : 2 x 11  7 Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

2x  ....  .... 2 x  .... x  .... : .... x  .....

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Parecido al número 2) Problema 02 (Parecido al número 4) 10 x a 4 2  33 x21 Resuelve la ecuación exponencial 2 2 Resuelve la ecuación exponencial de 3 1º Formo la ecuación con los exponentes : ………….. = …… 2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) ……………………… ………………………

…………………..

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5) 2 x5 Resuelve la ecuación exponencial de 4  4 x3

Problema 04 (propuesto parecido al 05) 3 y 10  6 y 4 Resuelve la ecuación exponencial de 6

1º Formo la ecuación con los exponentes : ………………………

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………...

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

…………………………………..

.................................................

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Halla el valor de “a” en la ecuación exponencial de 8 a 4

6

6 a 8

Halla el valor de “m” en la ecuación exponencial de

510m10  54 m26

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………..

1º Formo la ecuación con los exponentes : …………………….

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) ………………………………….

………………………………….

………………………………....

………………………………….

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 ( Parecido al número 8) Problema 08 (Parecido al número 8) Resuelve la ecuación exponencial de 8 d 8

2

4 d 16

1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………..

5ºGrado de Primaria

Resuelve la ecuación exponencial de

36 s 2  33 s 16 1º Formo la ecuación con los exponentes : ……………………..

Prof. Ronal Orellana Chávez

2º Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos ) ………………………………….

………………………………….

Nivel Avanzado Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 ) 2a 7 3 m14  27  256 Resuelve la ecuación exponencial de 3 Resuelve la ecuación exponencial de 4 1º Al segundo miembro “27” le descompongo en facto res primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser ….. ). 2 7 …. …. …. …. …. ….

256 ……. ……. ……. …….

27 = ....

2 a 7  .... , entonces la ecuación 2º El ejercicio queda : 3

exponencial queda : …………………………..

1º Al segundo miembro “256” le descompongo en facto res primos ( convertirlo en una potencia cuya base debe ser ….. ). …. …. …. ….

256 = ....

3 m 14  .... , entonces la 2º El ejercicio queda : 4

ecuación exponencial queda : …………………………..

Resuelvo la ecuación ( Por transposición de términos )

………………………………………

¡ Lo logré ¡

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática

Juntos construimos un mundo mejor.

La atención a la clase como base del respeto.

El grado relativo (GR) y el grado absoluto (GA). El grado relativo (GR): Es cuando se refiere a una sola variable y está indicado por su exponente. Ejemplos 1.- Si M ( x; y )  3x 2 y 3 . Halla

Recuerdo : Monomio, tiene un solo término algebraico. Ejemplos :

4 x 3 y 4 ;  5x 2 ;

x2 y3 z 4 . Grados de un monomio : Cuando el monomio presenta dos o más variables, se considera dos grados.

El respeto a la ecología natural y humana

GR( x )  ....... ; GR( y )  ....... GR( z )  .......

Amo a mi FAMILIA

El grado absoluto (GA): Es cuando se refiere a todas sus variables y está indicado por la suma de sus exponentes. Ejemplos 1.- Si M ( x; y )  3x 2 y 3 . Halla 2.- N ( x; y; z )  4 x 3 y 5 z 7 3.- A( z )  x 3 y 5 z 7 4.- A  ax 3 y 5 z 7

GA( x; y )  .......

5ºGrado de Primaria

GA( x; y ; z )  .......

GAA( z )  .......

GA  .......

Prof. Ronal Orellana Chávez

Problema 01 (desarrollado)

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 02 (propuesto parecido al 01)

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio A(b )  2ab 5

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio A( y )  3xy3

Variable(s) : es solo “b”

Variable(s) : es solo “…..”

GR(a) = …..

G.A = ……

G.A = 5

Problema 03 (desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 )

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del

monomio B  5ab c

monomio M  4 x 2 yz 3

Variable(s) : a ; b ; c ( Aquí son todas las variables )

Variable(s) : …. ; …. ; …. ( Aquí …………………………….. )

G.A = 12 ( suma de los exponentes )

GR(a) = ….

GR(b) = 5

GR(x) = ….

GR(a) = 1

GR(y) = ….

GR(c) = 6

GR(z) = ….

GR(d) = 0

Problema 05 (desarrollado)

= …….. ( Suma de los exponentes )

Nivel básico Problema 06 (propuesto parecido al 05)

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio - Si M ( x; y )  3x 2 y 3 . Halla :

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio - Si M ( x; y; z )  2 x 4 yz 5 . Halla :

Variable(s) : x ; y

Variable(s) : ….. ; ….. ; ….. ( Aquí son todas las variables )

( Aquí son todas las variables )

GA = 5 ( suma de los exponentes )

GA = …… ( suma de los exponentes )

GR(x) = 2

GR(x) = ……

GR(y) = 3

GR(y) = …… GR(z) = ……

Problema 07 (desarrollado)

Nivel Intermedio Problema 08 (propuesto parecido al 05)

Si M ( a;b;c )  2a 5b 4 c x es de grado absoluto 16. Halla el

Si M ( r ;s;t )  7r 7 s a t 9 es de grado absoluto 22. Halla el valor

valor de “x”.

de “a”.

Como el grado absoluto es la suma de todos los exponentes (16), entonces tendremos :

Como el grado absoluto es la suma de todos los exponentes (22), entonces tendremos :

5 + 4 + x = 16

….. + ….. + ….. = ……

es una ecuación

x = 16 – 5 – 4

a = ….. – ….. – …..

x=7

a = …..

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Problema 09( Desarrollado)

Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto parecido al 09 )

Sea : X ( a;b)  xa y b 7 ; halla el valor de “y”, si el monomio

Sea : N ( x; y )  ax b y 8 ; halla el valor de “b”, si el monomio

es de grado absoluto 17.

es de grado absoluto 15.

Como nos dice que el grado absoluto es (17), entonces tendremos :

Como nos dice que el grado absoluto es (……), entonces tendremos :

y + 7 = 17

b + …. = …..

es una ecuación

y = 17 – 7

b = ….. – …..

x = ……

b = ……

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Parecido al número 2) Problema 02 (Parecido al número 4) Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio A(b)  5ab7 Variable(s) : es solo “…..” G.A = ……

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio P  7 a 5 bc 6 Variable(s) : …. ; …. ; …. ( Aquí …………………………….. ) GR(a) = …. GR(b) = …. GR(c) = …. GR(x) = …. GA

= …….. ( Suma de los exponentes )

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio - Si X ( a;b;c )  25a 5bc 9 . Halla :

Identifica las variables, grado relativo y grado absoluto del monomio - Si N ( r ;s;t )  30r 8 st 9 . Halla :

Variable(s) : ….. ; ….. ; ….. ( Aquí son todas las variables )

GA = …… ( suma de los exponentes )

GR(a) = ……

GR(r) = ……

GR(b) = ……

GR(s) = ……

GR(c) = ……

GR(t) = ……

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Si R( a;b;c )  10a12b x c10 es de grado absoluto 31. Halla el

Si A( x; y; z )  20 x10 y n z12 es de grado absoluto 29. Halla el

valor de “x”.

valor de “n”.

Como el grado absoluto es la suma de todos los exponentes (……), entonces tendremos :

….. + ….. + ….. = ……

es una ecuación

x = ….. – ….. – …..

n = ….. – ….. – …..

x = …..

n = …..

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 ( Parecido al número 8) Problema 08 (Parecido al número 8) Si Z ( r ;s;t )  9r d s 7 t 10 es de grado absoluto 29. Halla el valor

Si M ( m;n;o)  15m8 n13o p es de grado absoluto 22. Halla el

de “d”.

valor de “p”.

Como el grado absoluto es la suma de todos los exponentes (……..), entonces tendremos :

Como el grado absoluto es la suma de todos los exponentes (………), entonces tendremos :

….. + ….. + ….. = ……

es una ecuación

d = ….. – ….. – …..

p = ….. – ….. – …..

d = …..

p = …..

Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 )

Nivel Avanzado Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 )

Sea : N ( a;b)  xa15b c ; halla el valor de “c”, si el monomio

Sea : N ( s;t )  ns z t 19 ; halla el valor de “z”, si el monomio

es de grado absoluto 24.

es de grado absoluto 25.

Como nos dice que el grado absoluto es (….…), entonces tendremos :

Como nos dice que el grado absoluto es (……), entonces tendremos :

……. + …. = …..

z + …. = …..

es una ecuación

c = ….. – …..

z = ….. – …..

c = ……

z = ……

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática

Juntos construimos un mundo mejor.

La atención a la clase como base del respeto.

El grado relativo (GR) y el grado absoluto (GA). El grado relativo (GR): Es cuando se refiere a una sola variable y está indicado por su exponente. Ejemplos 1.- Si M ( x; y )  3x 2 y 3 . Halla

Recuerdo : Monomio, tiene un solo término algebraico. Ejemplos :

4 x 3 y 4 ;  5x 2 ;

x2 y3 z 4 . Grados de un monomio : Cuando el monomio presenta dos o más variables, se considera dos grados.

El respeto a la ecología natural y humana

GR( x )  ....... ; GR( y )  ....... GR( z )  .......

Amo a mi FAMILIA

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 (desarrollado) Problema 02 (propuesto parecido al 01) 10 16 8 9 12 4 Se tiene el siguiente monomio : 2m n p . Halla el valor Se tiene el siguiente monomio : 3a b c . Halla el valor de de “B”, si : B  GA  GR( p)  GR(n)  GR(m) .

“M”, si : M  GA  GR(b)  GR(c)  GR(a) Resolución

Resolución 1º Reemplazo cada término de “B” por su valor.

1º Reemplazo cada término de “B” por su valor.

M  ......  ......  .....  .....

B  25  4 12  9 2º Obtengo una operación combinada y opero ( de izquierda a

2º Obtengo una operación combinada y opero ( de izquierda a

derecha ).

B  21  12  9

M  ......  .....  ......

B  33  9

M  .......10

B  24

M  24

Problema 03 (desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 ) 14 8 10 Se tiene el siguiente monomio : 8b x y . Halla el valor de Se tiene el siguiente monomio : 12a b c . Halla el valor 10 6

“A”, si : A 

de “N”, si : N 

GA GR( x)  1

GA GR(a)  6

Resolución

1º Reemplazo cada término de “A” por su valor. 28 A 6 1

1º Reemplazo cada término de “N” por su valor. ....... N ......  6

2º Obtengo una operación ( suma y división ). 28 A 7

2º Obtengo una operación ( sustracción y división ). ....... N  .....

A4

N  .......

Nivel básico Problema 05 (desarrollado) Problema 06 (propuesto parecido al 05) 10 8 16 7 9 8 5 15 2 10 Se tiene el siguiente monomio : 14a m x y z . Halla Se tiene el siguiente monomio : 9d c e x y . Halla el el valor de “E”, si : E 

G. A G.R(m)  G.R( x)

valor de “X”, si : X 

G. A G.R(e)  G.R( y )

Resolución

Resolución 1º Reemplazo cada término de “E” por su valor. 40 E 5  15

1º Reemplazo cada término de “E” por su valor. ........ X  ........  .......

2º Obtengo una operación ( suma y división ). 40 E 20

2º Obtengo una operación ( suma y división ). ......... X  .........

E2

5to de Primaria

X 2

Prof. Ronal Orellana Chávez

Nivel Intermedio Problema 07 (desarrollado) Problema 08 (propuesto parecido al 07) 4 6 2 9 14 4 Se tiene el siguiente monomio : 5a b d . Halla el valor de Se tiene el siguiente monomio : 8 x y z . Halla el valor de “D”, si : D 

GA.GR(b) G.R ( a )  G.R (d )

“B”, si :

B

GA.GR( z ) G.R ( y )  GR( z )  1

Resolución

Observo que en el numerador tengo una multiplicación, en el

Observo que en el …………………… tengo una …………………,

denominador una suma y luego una división.

en el …………………………. una resta y luego una ……………..

1º Reemplazo cada término de “D” por su valor. 12.6 D 42

1º Reemplazo cada término de “B” por su valor. ......x....... B ......  .....  .....

2º Opero 72 D 6

2º Opero ....... B .....

B  .......

D  .......

Nivel Avanzado Problema 09( Desarrollado) Problema 10( Propuesto parecido al 09 ) 8 6 20 12 8 20 Se tiene el siguiente monomio : 6m n a . Halla el valor de Se tiene el siguiente monomio : 3 x y z . Halla el valor de “A”, si : A 

GA  2 G.R (a )  G.R (m)  GR(n)

“R”, si : R 

G. A  8 G.R( z )  G.R( x)  GR( y )

Resolución

Observo que en el numerador tengo una suma, en el

denominador una resta y una suma, luego una división.

1º Reemplazo cada término de “A” por su valor. 34  2 A 20  8  6

1º Reemplazo cada término de “R” por su valor. ......  8 R ......  ......  ......

2º Opero 36 A 18

2º Opero ........ R .......

A2

R  ........

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Parecido al número 2) Problema 02 (Parecido al número 4) Se tiene el siguiente monomio : 5a 12 b14 c10 . Halla el valor de “Q”, si : Q  GA  GR(b)  GR(c)  GR(a)

20 18 16

Se tiene el siguiente monomio : 6a b c GA de “R”, si : R 

. Halla el valor

GR(c)  7

Resolución 1º Reemplazo cada término de “Q” por su valor. ……………………………………………………. 2º Obtengo una operación combinada y opero ( de izquierda a

Resolución 1º Reemplazo cada término de “R” por su valor. R = …………………. 2º Obtengo una operación ( sustracción y división ).

derecha ). Q = …………………………………. Q = …………………………………. Q = ………..

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5) Se tiene el siguiente monomio : Halla el valor de “A”, si : A 

15x 25 y15 z10a 30b 20 .

GA GR( y )  GR( z )

R = ……………. R = ………..

Problema 04 (propuesto parecido al 05) Se tiene el siguiente monomio : Halla el valor de “N”, si : N 

Resolución

20a 40b30c 20 x 50 y10 .

GA GR(c)  GR( y )

Resolución

1º Reemplazo cada término de “A” por su valor. 100 A 15  10

1º Reemplazo cada término de “N” por su valor. ......... N .......  ......

2º Obtengo una operación ( suma y división ). 100 A 25

2º Obtengo una operación ( suma y división ). .......... N .......

A  ......

N  ..........

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Se tiene el siguiente monomio : “F”, si : GA.GR( z ) F 

3a10b 8 c12 . Halla el valor de

GR(c)  GR(b)  1

Se tiene el siguiente monomio : de “D”, si : GA.GR( z ) D

8 x 20 y10 z 8 . Halla el valor

G.R( y )  GR( z )  2

Resolución ...... x ....... 1º F  ......  .....  .....

Resolución ...... x ....... 1º D  ......  .....  .....

2º F  ....... .....

2º D  ....... .....

F  .......

D  .......

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 ( Parecido al número 8) Problema 08 (Parecido al número 8) 12 10 6 16 10 12 Se tiene el siguiente monomio : 10a b c . Halla el valor Se tiene el siguiente monomio : 12 x y z . Halla el de “T”, si :

T 

GA.GR(a ) GR(a )  GR(c)  2

Resolución 1º T  ......x....... ......  .....  ..... 2º T  ....... .....

valor de “S”, si :

S

GA.GR( x) GR( x)  GR( y )  2

Resolución ...... x ....... 1º S  ......  .....  ..... ....... 2º S  .....

S  .......

T  .......

Nivel Avanzado Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 ) 20 15 35 14 8 26 Se tiene el siguiente monomio : 2 x y z . Halla el valor de Se tiene el siguiente monomio : 15a b c . Halla el valor Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) “U”, si : U 

GA  8 GR( z )  G.R( x)  GR( y )

Resolución

1º U 

......  8 ......  ......  ......

de “F”, si : F 

GA  10 GR(c)  GR(a)  5

1º F  ......  10 ......  ......  5

2º U  ........ .......

2º F  ........ .......

U  ........

F  ........

Resolución

¡ Lo logré ¡

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática.

Jóvenes trabajando en equipo para crear

Desarrollo mi creatividad Para sumar polinomios, se colocan los polinomios uno debajo del otro, de tal forma que coincidan los términos semejantes. Recuerdo : Si dos o más cantidades tienen el mismo signo se suman y se pone el mismo signo. Si dos cantidades tienen signos diferentes se restan y se pone el signo del mayor.

Debo respetar a la ecología natural y humana

La atención a la clase como base del respeto.

5to de Primaria

Para restar polinomios, se procede como en la suma de polinomios, sólo que esta vez al polinomio sustraendo se le cambia de signo a cada uno de términos. Observo algunos ejemplos : Sumar : 2 x 2  4ab 3 ;  2 x 2  3ab 3 Efectuar : (6a 3b 4  2 x 3  3mn)  (mn  2 x 3  a 3b 4 )

Produciendo creceremos como personas

Prof. Ronal Orellana Chávez

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 02 (propuesto parecido al 01)

Problema 01 (desarrollado)

Sumar : 5a 3  3x 2 y 3 ;  5a 3  6 x 2 y 3 1º Coloco las expresiones uno debajo de otro.

Sumar : 2 x 2  4ab 3 ;  2 x 2  3ab 3 1º Coloco las expresiones uno debajo de otro. 2 x 2  4ab 3

Resto 2 x 2  2 x 2 que es igual a cero. Luego sumo 4ab 3  3ab 3 que es igual a 7ab 3

 2 x 2  3ab 3

5a 3  3x 2 y 3  5a 3  6 x 2 y 3

7ab 3

9x 2 y 3

2º Escribo los polinomios en forma horizontal, así :

Resto 5a 3  5a 3 que es igual a cero. Luego sumo 3x 2 y 3  6 x 2 y 3 que es igual a 9x 2 y 3

2º Escribo los polinomios en forma horizontal, así :

2 x  4ab  2 x  3ab Términos semejantes

5a 3  3x 2 y 3  5a 3  6 x 2 y 3 Términos semejantes

2 x 2  2 x 2  …….

5a 3  ....a ....  …….

4ab 3  3ab 3  7ab 3

3x 2 y 3  6 x 2 y 3  …………..

Resultado final : 2 x  4ab  2 x  3ab = 7ab 2

Resultado final : 5a 3  3x 2 y 3  5a 3  6 x 2 y 3 = ………..

Problema 03 (desarrollado)

Problema 04 ( propuesto parecido al 03 )

Efectuar la operación :

(6a 3b 4  2 x 3  3mn)  (mn  2 x 3  a 3b 4 ) 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro. Cambiaron de signo. Opero 6a 3b 4  2 x 3  3mn 3 4 3 a b  2 x  mn Sumo 6a 3 b 4  a 3 b 4 que es igual 3 4 a 7 a 3 b 4 . Luego elimino 7a b  4mn

(4a 2b 3  2c 3  3xy)  ( xy  2c 3  2a 2b3 ) 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro. Cambiaron de signo. Opero 4a 2b 3  2c 3  3xy ........  .....  ........

2 x 3  2 x 3 , después sumo 3mn mn que es igual a 4mn

4a 2b 3  2c 3  3xy  xy  2c 3  2a 2b 3

6a 3 b 4  a 3 b 4  7 a 3 b 4

4a 2 b 3  2a 2 b 3  …………. ....................  ……..

2x3  2x3  0

 3xy  xy  ...........

3mn  mn  4mn

Resultado final :

 7a 3b 4  0  4mn

= ……………………………….

Nivel básico Problema 06 (propuesto parecido al 05)

Sumar : 8x 2 a 3  3n 3  5x 2 y 2 ;  2n 3  8 x 2 y 2  3x 2 a 3 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro. No cambian de signo. Opero 8x 2 a 3  3n 3  5x 2 y 2

3x 2 a 3  2n3  8x 2 y 2

5ºGrado de Primaria

 ..........

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así :

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : 6a 3b 4  2 x 3  3mn  mn  2 x 3  a 3b 4

Problema 05 (desarrollado)

...........

Sumar : 7a 4 b 3  5c 5  6n 5 m 4 ;  4c 5  3n 5 m 4  2a 4 b 3 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro. No cambian de signo. Opero 7a 4 b 3  5c 5  6n 5 m 4

2a 4 b 3  4c 5  3n 5 m 4

Prof. Ronal Orellana Chávez

11x 2 a 3

 n3

 3x 2 y 2

........... .......... ...........

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : 8x 2 a 3  3n3  5x 2 y 2  2n 3  8x 2 y 2  3x 2 a 3

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : 7a 4 b 3  5c 5  6n 5 m 4  4c 5  3n 5 m 4  2a 4 b 3

8 x 2 a 3  3x 2 a 3  11x 2 a 3

…………………….. = ………

3n 3  2n 3  n 3

…………………….. = ……… …………………….. = ………

5 x 2 y 2  8 x 2 y 2  3x 2 y 2

Resultado final :

 11x a  n  3x y 2

Problema 07 (desarrollado)

Restar :  6a  b  9 de 7a  b  14 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro.

7a  b  14

= ………………………………………..

Nivel Intermedio Problema 08 (propuesto parecido al 07) Restar :  5x  2a  7 de 4x  2a  8 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro.

4x  2a  8

Cambia los signos.

6a  b  9

5x  2a  7

1 9x 2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : 4x  2a  8  5x  2a  7 4x  5x  ........  2a  2a  .......  8  7  .......

13a 5 2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : 7a  b  14  6a  b  9 7a  6a  ........  b  b  ....... 14  9  ....... Resultado final :

 13a  5

Problema 09( Desarrollado)

Cambia los signos

Resultado final :  ..........................

Nivel Avanzado Problema 10( Propuesto parecido al 09 )

El resultado de sumar 2 x  5 x 2 con el doble de x  2x 2 es:

El resultado de sumar 3a  5a 2 con el triple de a  2a 2 es:

1º Leo y analizo el ejercicio. Me doy cuenta que el segundo polinomio le debo multiplicar por 2 (doble), quedando :

1º Leo y analizo el ejercicio. Me doy cuenta que el segundo polinomio le debo multiplicar por ….. (triple), quedando :

2( x  2 x 2 )  2 x  4 x 2

....(a  2a 2 )  ...........................

2º Sumo 2 x  5 x 2 y 2 x  4 x 2 . Aplico cualquiera de las dos formas para resolver.

2º Sumo 3a  5a 2 y .................... . Aplico cualquiera de las dos formas para resolver.



Escribo los polinomios uno debajo de otro



…..…………. …… + ………

Escribo los polinomios en forma horizontal así :

2 x  5x  2x  4x 2x  2x  ........ 5 x 2  4 x 2  ......... 2

Resultado final :

Escribo los polinomios uno debajo de otro

2 a  5a 2

2 x  5x 2x  4x2 4x  9x 2 2

 4x  9x 2

5to de Primaria



Escribo los polinomios en forma horizontal así : 3a  5a 2 …………………….

2a  3a  ........ 5 x 2  6 x 2  .........

Resultado final :

= ………………………

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Parecido al número 2) Problema 02 (Parecido al número 4) Efectúa la operación :

Sumar : 6n 2  2a 3b 4 ;  4n 2  3a 3b 4

(7n 2 m3  3 p 2  2ab)  (3ab  5 p 2  n 2 m3 )

1º Coloco los polinomios uno debajo de otro.

…………………………

……………………………….

…………………………

……………………………….

…………………………

Cambian de signo

……………………………….

2º Escribo los polinomios en forma horizontal :

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así :

…………………………………………..

………………………………………………………………..

…………………………………….…….

…………………………………………………….…………. ………………………………………………………………..

…………………………………………..

………………………………………………………………..

Resultado final : = …………………………

Resultado final :

= ……………………………….

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Sumar : 8r s  6t  9a b ;  5t  a b  3r s

Sumar : 9a 2 b 5  7c 4  4n 3 m 4 ;  9c 4  2n 3 m 4  4a 2 b 5

1º Coloco los polinomios uno debajo de otro.

5 4

…………………………………. ………………………………….

…………………………………. No cambian de signo

………………………………….

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : ………………………………………………………………….. …………………….. = ……… …………………….. = ……… …………………….. = ……… Resultado final : = ………………………………………..

………………………………….

No cambian de signo

………………………………….

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : ..………………………………………………………………….. …………………….. = ……… …………………….. = ……… …………………….. = ……… Resultado final : = ………………………………………..

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Restar :  7a  4x  7 de 2a  4x  9 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro. …………………… ……………………

Restar : 12n  7a 10 de 4n  7a  8 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro. ……………………..

Cambia los signos

……………………

5ºGrado de Primaria

……………………..

Cambia los signos

……………………..

Prof. Ronal Orellana Chávez

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así :

…………………………………………………………………….

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : …………………………………………………………..

………………………………………………

………………………………………….

………………………………………………

………………………………………….

……………………………………………… Resultado final :  ..........................

…………………………………………. Resultado final :  ..........................

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 ( Parecido al número 8) Problema 08 (Parecido al número 8) Restar :  6a  4x  9 de  5a  4x  12 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro.

Restar :  8x  5a 12 de 9x  5a  14 1º Coloco los polinomios uno debajo de otro.

……………………. …………………….

………………………. Cambia los signos

……………………….

…………………….

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así :

……………………….

2º Escribo los polinomios en forma horizontal así : ……………………………………………..

………………………………………………

…………………………..

…………………………

…………………………..

………………………… ………………………… Resultado final :  ..........................

Cambia los signos

………………………….. Resultado final :  ..........................

Nivel Avanzado Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 ) El resultado de sumar 6a  4a 3 con el doble de a  3a 3 es: 1º Leo y analizo el ejercicio. Me doy cuenta que al segundo polinomio le debo multiplicar por 2 (doble), quedando : 2º Sumo : …………………….. y …………………………..

El resultado de sumar 7 n  8m 3 con el doble de 2n  3m 3 es: 1º Leo y analizo el ejercicio. Me doy cuenta que al segundo polinomio le debo multiplicar por 2 (doble), quedando : ………………………………………. 2º Sumo : ……………………….. y …………………………..



…………………………………………..



Escribo los polinomios uno debajo de otro y opero. ………………….

Escribo los polinomios uno debajo de otro ………………………

………………….

………………………

………………….

………………………

Escribo los polinomios en forma horizontal así : ……………………………………………..



Escribo los polinomios en forma horizontal así : …………………………………………………….

…………………………

……………………………

…………………………

……………………………

Resultado final :

= …………………………….

5to de Primaria

Resultado final :

= ……………………………….

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática.

La creatividad no solo sabe qué hacer, también sabe porque hacerlo

La lógica te llevará de A a B, pero la imaginación te llevará a todas partes

Para multiplicar un monomio por un polinomio, multiplico el monomio por cada término del polinomio. Aquí, debo aplicar la propiedad conmutativa. 6( 2 + 3 – 4 ) = 6.2 + 6.3 – 6.4 = 12 + 18 – 24 = 6

La atención a la clase como base del respeto.

5ºGrado de Primaria

Debo respetar a la ecología natural y humana

Si quiero ser creativo, debo perder el miedo a equivocarme. Voy ver este ejemplo : Tengo que aplicar la propiedad distributiva

(2a)(3a 3  4a 2  2a  5)

Produciendo creceremos como personas

Prof. Ronal Orellana Chávez

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 ( propuesto desarrollado) Problema 02 (propuesto parecido al 01) Resuelve : 9(5a 2  6a  7) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación ( el monomio multiplica con cada término del polinomio )

Resuelve : 12(7 x 3  8x 2  4) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación ( el monomio multiplica con cada término del polinomio )

9(5a 2  6a  7) = 9.5a 2  9.6a  9.7

12(7 x 3  8a 2  4) = 12(......)  12(......)  4(....) = ……………………………………..

= 45a 2  54a  63

Problema 03 ( propuesto desarrollado )

Problema 04

Resuelve : 4a(9  8a 2  12a 3 )

Resuelve : 5x(8  7 x  9 x 2 )

( parecido al 03 )

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación ( el monomio multiplica con cada término del polinomio )

4a(9  8a 2  12a 3 ) = 4a(9)  4a(8a 2 )  4a(12a 3 )

5x(8  7 x  9 x 2 ) = 5 x(....)  5 x(.....)  5 x(.......)

Multiplico los coeficientes y sumo los exponentes de las variables comunes. = 36a  32a 3  48a 4

Multiplico los coeficientes y sumo los exponentes de las variables comunes. = …………………………………….

Nivel básico Problema 06 ( parecido al 05 )

Problema 05 ( propuesto desarrollado ) Resuelve : 6n 2 (2n 2  6n 3  9n 4 )

Resuelve : 9m3 (9m4  4m2  2m3 )

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación ( el monomio multiplica con cada término del polinomio )

6n 2 (2n 2  6n3  9n 4 ) = 6n 2 (2n 2 )  6n 2 (6n 3 )  6n 2 (9n 4 )

9m3 (9m4  4m2  2m3 ) = ………………………………………

Multiplico los coeficientes y sumo los exponentes de las variables comunes. = 12n  36n  54n 4

…………………………………….. Multiplico los coeficientes y sumo los exponentes de las variables comunes. =…………………………………………

Problema 07 ( propuesto desarrollado )

Nivel intermedio Problema 08 ( parecido al 07 )

Resuelve y luego simplifica si se puede : Si A( x)  8( x 2  1)  6( x 2  2) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

Resuelve y luego simplifica si se puede : Si P(a)  7(a 2  2)  4(a 2  3) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

8( x 2  1)  8( x 2 )  8(1)

7(a 2  2)  ……………………… 4(a 2  3)  ………………….

6( x 2  2)  6( x 2 )  6(2)

 8x 2  8

 6 x 2  12

 8 x  8  6 x  12  8 x 2  6 x 2  8  12  14 x 2  20 2

5to de Primaria

 .................

Estos dos resultados los sumo

Estos dos resultados los sumo 2

 ………….

Simplifico

 ……………  …………….. Simplifico  ................  ....................  ..........................

Prof. Ronal Orellana Chávez

Problema 09

( propuesto desarrollado )

Nivel avanzado Problema 10

( parecido al 09 )

Resuelve y luego simplifica si se puede :

Si P( x)  3x(2  4 x)  (5 x  2)2 x

Si B(n)  4n(3  2n)  (3n  3)4n

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

3x(2  4 x)  3x(2)  3x(4 x)

4n(3  2n)  ........................

(5 x  2)2 x  2 x(5 x)  2 x(2)  10 x 2  4 x

 6x  12x

Estos dos resultado los sumo  6 x  12 x 2  10 x 2  4 x Simplifico  12 x 2  10 x 2  6x  4x  22 x 2  10 x

(3n  3)4n  .........................

 ...............

 ................

Estos dos resultado los sumo  ……………..  ……………. Simplifico  .....................  ...................  .......................

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Parecido al número 2) Problema 02 (Parecido al número 4) Resuelve : 10(5 x 2  3x  5)

Resuelve : 4a(5  6a  7a 2 )

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

10(5x 2  3x  5) = 10(......)  10(......)  10(....)

4a(5  6a  7a 2 ) = 4a(....)  6a(.....)  7a(.......)

= ………… …………………………..

Multiplico los coeficientes y sumo los exponentes de las variables comunes. = …………………………………….

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

Resuelve : 8 x(3x  5 x  4 x )

Resuelve : 5a 2 (4a 2  7a 3  8a 4 )

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

8x(3x 2  5x 3  4 x 4 ) = ………………………………………….

5a 2 (4a 2  7a 3  8a 4 ) = ……………………………………………

Multiplico los coeficientes y sumo los exponentes de las variables comunes.

=………………………………….

=…………………………………….

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) Resuelve y luego simplifica si se puede : Si M ( x)  9( x 2  3)  6( x 2  4) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

Resuelve y luego simplifica si se puede : Si R(b)  8(b 2  5)  7(b 2  4) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

9( x 2  3)  …………………… 6( x 2  4)  ………………….

8(b 2  5)  ………………… 7(b 2  4)  ………………….

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

 ………….

 .................

Estos dos resultados los sumo

 ………….

 .................

Estos dos resultados los sumo

 ……………  …………….. Simplifico

 ................  ....................

 ................  ....................  ..........................

 ..........................

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 ( Parecido al número 8) Problema 08 (Parecido al número 8) Resuelve y luego simplifica si se puede : Si P( x)  5( x 3  3)  6( x 3  4) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

Resuelve y luego simplifica si se puede : Si Q( y)  2( y 4  8)  3( y 4  7) Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

5( x 3  3)  ……………………… 6( x 3  4)  ………………….

2( y 4  8)  ……………………… 3( y 4  7)  ………………….

 ………….

 .................

Estos dos resultados los sumo

 ………….

 .................

Estos dos resultados los sumo

 ……………  …………….. Simplifico

 ................  ....................

 ..........................

Nivel Avanzado Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 ) Resuelve y luego simplifica si se puede : Si P(a)  4a(3  5a)  (6a  5)3a

Resuelve y luego simplifica si se puede : Si P(c)  5c(3  2c)  (6c  4)4c

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación. 4a(3  5a)  ......................

(6a  5)3a  ...........................

 .................

 ................

Estos dos resultado los sumo  .................  ................. Simplifico  ................  ..................  ........................

5to de Primaria

Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación.

5c(3  2c)  ....................

(6c  4)4c  ......................

 ................

 .................

Estos dos resultado los sumo  ................  ................. Simplifico  .................  ................  .....................

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática.

La creatividad no solo sabe qué hacer, también sabe porque hacerlo.

La lógica te llevará de A a B, pero la imaginación te llevará a todas partes.

Para dividir un polinomio por un monomio, debo seguir los pasos : 1º Divido cada término del polinomio entre el monomio. 2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes. 3º Ordeno los términos del resultado.

La atención a la clase como base del respeto.

5ºGrado de Primaria

Aquí, tenemos restar los exponentes Voy ver este ejemplo : (8a 3  6a 2  4a) : (2a) o puede ser así ¨

Debo respetar a la ecología natural y humana

8a 3  6a 2  4a 2a

Produciendo creceremos como personas.

Prof. Ronal Orellana Chávez

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 ( propuesto desarrollado) Problema 02 (propuesto parecido al 01) Resuelve : (8a 3  6a 2  4a) : (2a)

Resuelve : (12 x 4  27 x 3  6 x) : (3x)

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

(........) : (3x)  (........) : (3x)  (.......) : (3x)

(8a 3 ) : (2a)  (6a 2 ) : (2a)  (4a) : (2a)

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes.

(8 : 2)a 31  (6 : 2)a 21  (4 : 2)a11

(..... : ....) x.... 1  (...... : ....) x.... 1  (.... : ....) x.... 1

Resultado : 4a 2  3a1  2 ( Términos ordenados )

Resultado : ………………………………( Términos ordenados )

Problema 03 ( propuesto desarrollado ) 25 x  50 x  75 x 25 x 2 2

Resuelve :

Problema 04

Resuelve :

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

21a 2 42a 6 63x 4   21a 2 21a 2 21a 2

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes.

(25 : 25) x 22  (50 : 25) x 62  (75 : 25) x 42  2x 4

(..... : 21) x..... 2  (..... : 21)a ..... 2  (..... : 21)a ..... 2 ……

 3x 2

Resultado :  2 x 4  3 x 2  1 ( Términos ordenados )

Problema 05 ( propuesto desarrollado ) a 2b3  a 3b 2 Efectúa la división : ab 1º Divido cada término del polinomio entre el monomio. 2

–

………

+ ……….

Resultado : ………………………….. ( Términos ordenados )

Nivel básico Problema 06 ( parecido al 05 ) x3 y 4  x 4 y 3 Efectúa la división : xy 1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

a b a b  ab ab

x3 y 4 x4 y3  xy xy

2º Observo que el polinomio no tiene coeficientes entonces debo restar los exponentes de las variables comunes. 2 1 3 1  a 3 1b 2 1 = a b

2º Observo que el polinomio no tiene coeficientes entonces debo restar los exponentes de las variables comunes.

= x..... 1 y..... 1  x..... 1 y..... 1

1 2 2 1 = ab a b

= x.... y....  x.... y....

Resultado : ab  a b 2

21a  42a 6  63a 4 21a 2

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

25 x 2 50 x 6 75 x 4   25 x 2 25 x 2 25 x 2

( parecido al 03 ) 2

Problema 07 ( propuesto desarrollado ) a (6a  6) 3a  Simplificar : 6 3a

Resultado : ........  ......... Nivel intermedio Problema 08 ( parecido al 07 ) z (8 z  8) 5 z  Simplificar : 8 5z

Aquí aplico la propiedad distributiva de la multiplicación en el

5to de Primaria

Aquí aplico la propiedad distributiva de la multiplicación en el

Prof. Ronal Orellana Chávez

numerador y queda :

6a  6a 3a  6 3a 2

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio ( 6 ) 2

6a 6a 3a   6 6 3a

8 z ....  8 z 5 z  8 5z

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio ( 6 )

8 z .... 8z 5z   8 8 5z

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes.

(6 : 6)a 2  (6 : 6)a  (3 : 3)a11

(.... : ....) z 2  (.... : ....) z  (.... : ....) z .... ....

1a 2  1a  1a 0

1z 2  1z  1z 0

a2  a  1

z 2  z 1

Resultado : a 2  a  1

Resultado : ……………………..

Problema 09

Nivel avanzado ( propuesto desarrollado ) Problema 10

¿ Cuál es el exponente mayor del polinomio simplificado ?

R( a ) 

2a(3a 2  2a 3 )  2(6a 3  4a 4 ) 2a 2

Observo que en el numerador debo aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación. Quedando :

2a(3a 2 )  2a(2a 3 )  2(6a 3 )  2(4a 4 ) 2a 2 6a 3  4a 4  12a 3  8a 4  2a 2

R( a ) 

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio



2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes. = (6 : 2)a 32  (4 : 2)a 42  (12 : 2)a 32  (8 : 2)a 42 = 3a1  2a 2  6a1  4a 2

P( x ) 

3x(3x 2  2 x 3 )  4(6 x 3  3x 4 ) 3x 2

Observo que en el numerador debo aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación. Quedando :

3x(3x 2 )  3x(2 x 3 )  4(6a 3 )  4(3a 4 ) 3x 2 .......  .......  .......  .......  3x 2

P( x ) 

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

6a 4a 12a 8a    2 2 2 2a 2a 2a 2a 2

( parecido al 9 )

¿ Cuál es el exponente menor del polinomio simplificado ?



....... ....... ....... .......    3x 2 3x 2 3x 2 3x 2

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes. =

(... : ...) x 32  (... : ...) x .... 2  (.... : ....) x .... 2  (.... : ....) x .... 2

Simplifico :

= 3a1  6a1  4a 2  2a 2

= ………………………………………….

= 9a  6a 2

= 3x  8 x  2 x  4 x

Resultado : R( a )  9a  6a 2 Rpta.: El exponente mayor del polinomio es 2

Simplifico :

= 11x  6 x 2 Resultado : P( x )  11x  6 x 2 Rpta.: El exponente menor del polinomio es …….

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Parecido al número 2) Problema 02 (Parecido al número 4) Resuelve : (18n 5  24n 4  6n) : (6n) 1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

(........) : (6n)  (........) : (6n)  (.......) : (6n) 2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes.

(..... : ....)n.... ...  (...... : ....)n.... ....  (.... : ....)n.... ... Resultado : ………………………………( Términos ordenados )

Resuelve :

8m 2  32m 5  72m 4 8m 2

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

....... ....... .......   ....... ....... ....... 2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes.

(..... : ...)m..... 2  (..... : ...)m..... 2  (..... : ...)m..... 2 ……

–

………

+ ……….

Resultado : ……………………… ( Términos ordenados )

Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5) a 4b5  a 5b 4 Efectúa la división : ab

Problema 04 (propuesto parecido al 05) m 2 n 5  m5 n 2 Efectúa la división : mn

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

.......... ..........  ...... ...... 2º Observo que el polinomio no tiene coeficientes entonces debo restar los exponentes de las variables comunes.

.......... ..........  ........ ........ 2º Observo que el polinomio no tiene coeficientes entonces debo restar los exponentes de las variables comunes.

= a..... 1b..... 1  a..... 1b..... 1

= m..... 1n..... 1  m..... 1n..... 1

.... .... .... .... = a b a b

.... .... .... .... = m n m n

Resultado :

........  .........

Resultado :

........  .........

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) s (9 s  9) 7 s t (5t  5) 8t   Simplificar : Simplificar : 9 7s 5 8t Aquí aplico la propiedad distributiva de la multiplicación en el numerador y queda :

Aquí aplico la propiedad distributiva de la multiplicación en el numerador y queda :

.........  ..... 7 s  9 7s

..........  ..... 4t  5 4t

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio ( 9 ) ....

...... 8



....... 7 s  8 7s

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes.

(.... : ....) z 2  (.... : ....) z  (.... : ....) z .... .... …….. +

……..

+ ……..

…………………………. Resultado : ……………………..

5to de Primaria

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio ( 5 )

……………….. + ……. 2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes. ………………………………………………………….. ……. + …….. + ……… ……………………….. Resultado : ……………………..

Prof. Ronal Orellana Chávez

EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 ( Parecido al número 8) Problema 08 (Parecido al número 8) a (10a  10) 8a b(6b  6) 3b   Simplificar : Simplificar : 10 8a 6 3b Aquí aplico la propiedad distributiva de la multiplicación en el numerador y queda :

Aquí aplico la propiedad distributiva de la multiplicación en el numerador y queda :

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio ( 10 )

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio ( 6 )

........ ......... .......   10 10 8a

......... .......... .......   6 6 3b

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes. ……………………………………………………………….

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes. ………………………………………………………

........  ......... .......  10 8a

.........  ........ 3b  6 3b

= …….. + ……… + ………

= ……….. + ……….. + ……….

= ……………………………

= ………………………….

Resultado : ……………………..

Nivel Avanzado Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 ) ¿ Cuál es el exponente menor del polinomio simplificado ?

Q( a ) 

4a(5a  6a )  3(4a  8a ) 4a 2 2

¿ Cuál es el exponente mayor del polinomio simplificado ?

R( n ) 

4n(5n 2  4n 3 )  3(4n 3  6n 4 ) 2n 2

Observo que en el numerador debo aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación. Quedando :

Q( a ) 

R( n ) 

1º Divido cada término del polinomio entre el monomio.

...........  ...........  ...........  ............ 4a 2 .......  .......  .......  .......  4a 2 

....... ....... ....... .......    4a 2 4a 2 4a 2 4a 2

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes.

...........  ...........  ...........  ............ 4n 2 .......  .......  .......  .......  2n 2 

....... ....... ....... .......    2n 2 2n 2 2n 2 2n 2

2º Divido los coeficientes y resto sus exponentes de las variables comunes.

= ...................................................................................

= ……………………………………………………………….

= ………………………………………….

Simplifico :

= ……………………..……

= ………………………………..

= …………………

= ……………………

Simplifico :

Resultado : Q( a )  ........  .........

Resultado : R( n )  .........  ..........

Rpta.: El exponente menor del polinomio es …….

5ºGrado de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

Valores a practicar : La puntualidad, el orden la limpieza y el RESPETO, como base de una convivencia democrática.

La lógica te llevará de A a B, pero la imaginación te llevará a todas partes.

Grado relativo, respecto a una de sus variables. Está dado por el mayor exponente que dicha variable tiene en el polinomio. Voy a ver este ejemplo

3x 2 y 4  4 x 3 y 3  2 x 4 y  4 x 5 y 5 GR( x )  5 GR( x )  5

Debo respetar a la ecología natural y humana

Grado absoluto, respecto a todas sus variables. Está dado por el mayor grado absoluto de los términos del polinomio. Yo voy a ver este ejemplo. Sea P( x; y )  x 2 y 6  5x 4 y 5  7 x 3 y 8

GA( x; y )  11

La atención a la clase como base del respeto.

5to de Primaria

Prof. Ronal Orellana Chávez

intenta no volverte un hombre de éxito sino volverte un hombre de valor No eduque a su hijo a ser rico, edúquelo a ser feliz, cuando sea grande va a conocer el valor de las cosas y no el precio. El hombre superior entiende lo que es justo, el hombre inferior entiende lo que ha de vender,

PROBLEMAS DE NIVEL General Problema 01 ( propuesto desarrollado) Problema 02 (propuesto parecido al 01) Sea el polinomio 5 7 x 5 y 3 a 4  x 6 y 2 z 10  6 x 8 y 11  8a 2 z 12 Halla : 9 GR(x) = …….. GR(y) = ……… GR(z) = ……..

GR(a) = ……...

GR(z) = ……..

Problema 03 ( propuesto desarrollado )

( parecido al 03 ) 7 2 7 5 5 6 8 4 8 Sea el polinomio 3 8m n a  a m n  6n a m . 9

5 7 x 5 y 3 a 4  x 6 y 2 z 10  6 x 8 y 11  8a 2 z 12 9

Halla el GA:

Halla el GA: .… + .… + …. = …..

2do. término :

…. + …. + …. = ….

3er. término :

.… + …. = ….

4to. término :

…. + .… = ….

El mayor será …..

GR(a) = ……...

Problema 04

Sea el polinomio

1er. término :

Sea el polinomio 1 5 x 6 y 4 a 5  x 7 y 3 z 11  3 x 9 y 12  6a 3 z 14 Halla : 2 GR(x) = …….. GR(y) = ………

1er. término :

.… + .… + …. = …..

2do. término :

…. + …. + …. = ….

3er. término : …. + .… + …. = …. El mayor será .…..

Entonces el GA = …..…

Entonces el GA = …..……

Problema 05 ( propuesto desarrollado ) Sea el polinomio : 8m 4 n 3 p  m 3 n 3 p 3  4mn5 

Nivel básico Problema 06 ( parecido al 05 ) MODIF

1 6 6 2 m n p 4

Sea el polinomio : 8m 4 n 3 p  m 3 n 3 p 3  4mn5 

1 6 6 2 m n p 4

Halla : GR(m).GR(n)  GA  GR( p) Solución Identifico el grado relativo da cada variable, el grado absoluto, reemplazo y opero.

GR(m).GR(n)  GA  GR( p)

6 .

+ 14 – 3

+ 14 – 3 50 – 3 = ……….

GR(m).GR(n)  GA  GR( p)  .........

Problema 07 ( propuesto desarrollado )

5ºGrado de Primaria

6 .

+ 14 – 3

+ 14 – 3 50 – 3 = ……….

GR(m).GR(n)  GA  GR( p)  .........

Nivel intermedio Problema 08 ( parecido al 07 )

Prof. Ronal Orellana Chávez

Problema 09

Nivel avanzado ( propuesto desarrollado ) Problema 10

( parecido al 9 )

TANGUITO PRAXIS EJERCICIOS DE NIVEL GENERAL Problema 01 (Parecido al número 2) Problema 02 (Parecido al número 4) Problema 03 (Propuesto – Parecido al número 5)

Problema 04 (propuesto parecido al 05)

EJERCICIOS DE NIVEL BÁSICO Problema 05 (propuesto parecido al 08) Problema 06 (Propuesto – Parecido al número 8) EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO Problema 07 ( Parecido al número 8) Problema 08 (Parecido al número 8)

Nivel Avanzado Problema 09 ( Propuesto- parecido al 09 ) Problema 10 ( Propuesto- parecido al 09 )

5to de Primaria