สเปกตรั มของอะตอม (Atomic spectra) • แกส๊ ส H2 ถูกทาใหแตกตวเปน ํใ้ ั ป็ อะตอมและอะตอมเองก็ถกู กระตุ้นโดยใช้ ไฟฟ้า (electric discharge) • แสงที่เปล่งออกมาถูกนํามา ผ่านช่องว่างแคบๆ และปริ ผานชองวางแคบๆ และปรซม ซมึ ซึง่ ทําหน้ าที่กระจายแสง ออกมาตามความยาวคลืน่ • ไดเสนสเปกตรม ไ ้ ส้ ส ป ั (line (li spectra) แทนที่จะเป็ นแถบ ต่อเนื่อง (continuous spectra) • แต่ละธาตุจะมีเส้ นสเปกตรัม ต่างๆๆ กันไป ((แสดงว่า?))
“ เมื่อธาตุแต่ละชนิดถูกทําให้ กลายเป็ นไอแล้ วกระตุ้น โดยการให้ ความร้ อนหรื อไฟฟ้า จะมีการปลดปล่อย แสง ((เหมือนไฟนีออน)) ” อะตอมไฮโดรเจน
แสงขาว
“ ขัดแย้ งกับแบบจําลอง ของ Rutherford ไหม? ”
ตัวอย่ าง อนุกรม 3 อนุกรม (series) ของเส้ นสเปกตรั มของอะตอมไฮโดรเจน (ไม่ได้ จํากัดแค่ชว่ งแสง visible) “ ถาอยากทราบพลงงาน ถ้ าอยากทราบพลังงาน ของแต่ละเส้ นล่ะ? ”
Rydberg equation
1
=
R
1 1 n12 n22
R คือ ค่าคงที่ของ Rydberg = 1.096776x107 m-1 โดยที่ n1 เปนจานวนเตมบวกใดๆ โดยท เป็ นจํานวนเต็มบวกใดๆ และ n2 เปนจานวน เป็ นจํานวน เต็มบวกที่มีคา่ มากกว่า n1
1
“ สมการนี ้ได้ มาจากข้ อมูล ผลการทดลอง มิใช่ทฤษฎี ”
• สําหรับช่วงแสงที่มองเห็นด้ วยตาเปล่า (visible light) – n1 = 2 และ n2 = 3, 4, 5, … • เรี ยกอนุกรม (n1 = 2) นี ้ว่า อนุกรม Balmer (Balmer’s series) • นอกจากนี ้มี อนุกรม Lyman (n1 = 1), Paschen (n1 = 3), Brackett (n1 = 4), Pfund (n1 = 5)
แบบจําลองอะตอมไฮโดรเจน ลองอะตอมไฮโดรเจนของบอร์ ของบอร์ (The Th BBohr h M Model d l off th the Hydrogen Hd Atom) At ) • หลังจากที่แบบจําลองอะตอมแบบมีนิวเคลียสถูกเสนอขึ ้นไม่นานนัก นีลส์ บอร์ (Neils Bohr) โดย ขณะนันเป็ ขณะนนเปนนกฟสกสอยู ้ นนักฟิ สกิ ส์อย่ในแลบของ นแล็บของ Rutherford ไดเสนอแบบจาลองสาหรบ ได้ เสนอแบบจําลองสําหรับ “อะตอมไฮโดรเจน” ซึง่ สามารถอธิบายการเกิดเส้ นสเปกตรัมได้ (แทนที่จะเป็ นแถบสเปกตรัม) • บอร์ ใช้ แนวคิดของ Planck และ Einstein เกี่ยวกับ พลังงานที่มีคา่ ไม่ตอ่ เนื่อง (Quantized energy) มาตังเป็ ้ นข้ อกําหนด 3 ข้ อ (postulate) 1. อะตอมของธาตุไฮโดรเจนมีระดับพลังงานได้ แค่บางค่า (allowable energy levels) ที่เรี ยกว่า สถานะนิ่ง ((stationaryy states)) โดยแต่ละสถานะจะสัมพันธ์กบั วงโคจร ((ที่แน่นอน)ของอิ ) เล็กตรอนซึง่ เคลื่อนที่ล้อมรอบ นิวเคลียสเป็ นวงกลม 2. อะตอมจะไม่มีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าถ้ าอยูใ่ นสถานะนิ่ง (ใดสถานะหนึง่ ) ข้ อนี ้ขัดกับฟิ สกิ ส์ดงเดิ ั ้ มเพราะ บอกว่าอะตอมไม่มีการสูญเสียพลังงาน แม้ อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ในวงโคจรอยู่ 3. อะตอมเปลี่ยนจากสถานะนิ่งหนึง่ ไปสูอ่ ีกสถานะนิ่งหนึง่ (อิเล็กตรอนเปลี่ยนวงโคจร) ได้ ด้วยการดูดกลืนหรื อ ปลดปล่อยโฟตอน 1 อนุภาค ซึง่ มีพลังงานเท่ากับ ผลต่างของพลังงานระหว่าง 2 สถานะ Ephoton Estate A Estate B h
โดยที่พลังงานของสถานะ A มีคา่ สูงู กว่าของสถานะ B
• เส้ นสเปกตรัมเกิดจาก โฟตอนที่มีพลังงานค่าเฉพาะ ถูกปลดปล่อยในขณะที่อิเล็กตรอนเคลือ่ นจาก ระดับพลังงานสูงสูร่ ะดับพลังงานตํ่า
• ในแบบจําลองของบอร์ เลขควอนตัม n (1, 2, 3, …) เกี่ยวพันกับรัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอน ซึง่ มี ความสัมพันธ์กบั พลังงานของอิเล็กตอนด้ วย โดย ถ้ า n มีค่าน้ อย รั ศมีกจ็ ะเล็ก และพลังงานก็จะ ตํ่า (ติดลบมาก)
ขัขนบนไดควอนตม น้ บันไดควอนตัม ขึ ้นลงทีละ n ขัน้ (n I+)
• อิเล็กตรอนจะอยูใ่ กล้ นิวเคลียสมากที่สดุ เมื่ออย่ในวงโคจรแรก (n=1) เมออยู (n 1) ซงมระดบ ซึง่ มีระดับ พลังงานตํ่าที่สดุ อะตอม H จะอยูใ่ น สถานะที่ เรี ยกว่า สภาวะพืน้ (ground state) • ถ้ าอะตอมของ H ดูดกลืนโฟตอนที่มี พลังงานเท่ากับผลต่างของระดับพลังงาน แรกและอันที่ 2 อิเล็กตรอนจะเปลีย่ นวง โคจรจากวงแรกไปวงที่ 2 ซึง่ กรณีที่อิเล็ก ตอนอย่ในวงโคจรนี ตอนอยู นวงโคจรนหรอวงโคจรทสู ้หรื อวงโคจรที่สงกว่ งกวาน านี ้ อะตอมของ H จะอยูใ่ นสถานะที่เรี ยกว่า สภาวะกระตุ้น (excited state) • เมืื่ออะตอมปลดปล่อยโฟตอนออกมาก็จะ กลับอยูท่ ี่ ground state อีกที
คําอธิบายการเกิดเส้ นสเปกตรั ม 3 อนุกรมของบอร์ “ สําหรับอะตอมของธาตุไุ ฮโดรเจนเท่านัน้ ”
Balmer series
Lyman series
รั ศมีวงโคจร rn n2 ระดับั พลัังงาน En 1/n2 • เมื่ออะตอมของ H ที่อยูใู่ นสถานะแก๊ สถูกู กระตุ้นุ แต่ละอะตอมดูดู กลืนพลังงานค่าต่างๆๆ กันไป ทํา ให้ ขึ ้นไปอยูท่ ี่สถานะกระตุ้นชันต่ ้ างๆ เมื่อตอนที่จะกลับลงมา (ปล่อยโฟตอน) ก็ลงมาได้ หลายชัน้ ทํา ให้ เกิดเส้ นหลายเส้ น (กรณีที่ตกลงมาอยูช่ นั ้ n = 2 จะได้ โฟตอนที่มีพลังงานในช่วง visible light)
ข้ อจํากัดของแบบจําลองของบอร์ • แบบจําลองของบอร์ ไม่สามารถทํานายสเปกตรัมของธาตอืุ ่นๆ ได้ อย่างถกต้ ู องเลย ((พอได้ ถงึ He)) • สาเหตุอยูท่ ี่ แบบจําลองของบอร์ เป็ นแบบจําลองสําหรับ 1 อิเล็กตรอน (one-electron model) • นอกจากไฮโดรเจนแล้ ว ก็สามารถทํานายสเปกตรัมของไอออนที่มี 1 อิเล็กตรอนได้ (hydrogen-like i ) เชน ion) ช่ He H + (Z=2), (Z 2) Li2+ (Z=3), (Z 3) BBe3+ (Z=4), (Z 4) …, O7+ (Z=8) (Z 8) (เหนจากสเปกตรมจากอวกาศ) ( ็ สป ั ศ) • สาเหตุที่ใช้ ไม่ได้ กบั อะตอมที่มีอิเล็กตรอนมากกว่า 1 ตัว เนื่องจากกรณีนี ้จะต้ องพิจารณาการผลัก กันระหว่ างอิเล็กตรอน (electron-electron repulsion) ด้ วย (ซึง่ คํานวณได้ ยากมาก) • ข้ อจํากัดอีกข้ อที่ต้องทราบก็คือ จริงๆ แล้ วอิเล็กตรอนไม่ได้ เคลือ่ นที่ตามวงโคจร (ที่แน่นอน) อย่างไรก็ ตามแม้ แบบจําลองนี ้จะผิด เรายังคงใช้ คําศัพท์อย่าง “สภาวะพื ้น” และ “สภาวะกระตุ้น” อยู่ นอกจาก นี ้แนวคิดที่วา่ พลังงานของอะตอมมีคา่ เป็ นขันๆ ้ ๆ ที่ไม่ตอ่ เนื่อง ((discrete levels)) ก็ยงั ถูกู ต้ อง
การคํานวณระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน • ประโยชน์ ประโยชนอยางหนงทไดจากแบบจาลองของบอร อย่างหนึง่ ที่ได้ จากแบบจําลองของบอร์ กคอ ก็คือ การสรางสมการเพอการคานวณหาระดบ การสร้ างสมการเพื่อการคํานวณหาระดับ พลังงานของอะตอม ซึง่ ได้ มาจากการใช้ หลักแรงดึงดูดระหว่างประจุ และการเคลื่อนที่เป็ นวงกลม En 2.18 10
18
Z2 J 2 n
Z = ประจุที่นิวเคลียส (ค่าสัมพัทธ์)
“ เมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่อยูใ่ กล้ นิวเคลียส (n ตํ่าๆ) อะตอมจะเสถียรขึ ้น้ (พลังงานตํ่า = ติดลบมาก) ” ลองเปรี ยบเทียบกับสมการ Rydberg ดู
การหาค่า E และ ของการเปลีย่ นระดับพลังงานของอิเล็กตรอน
ตัวอย่ าง
คําถาม: อะตอมของไฮโดรเจนอะตอมหนึง่ ดูดกลืนโฟตอนที่อยู่ในช่วงแสงที่มองเห็นด้ วยตาเปล่า (visible light) ทําให้ อิเล็กตรอนถูกกระตุ้นขึ ้นไปที่ระดับพลังงาน n = 4 จงคํานวณหา (a) พลังงานที่เปลี่ยนไปของ อะตอม และ (b) ความยาวคลนของโฟตอนนน ความยาวคลื่นของโฟตอนนัน้ (ตอบในหนวย (ตอบในหน่วย nm)
หลักการ: อะตอมไฮโดรเจนดูดกลืนพลังงาน ดังนัน้ Efinal > Einitial แสงในช่วง visible light จะถูกดูดกลืนเมื่อ ninitial = 2 วิธีทาํ : (a)
E = -2.18 x 10-18 J
= -2.18 x 10-18 J
1 1 1 1 = -2.18 x 10-18 J 2 - 2 - 2 2 n final n initial 4 2 1 1 16 4
= 4.09 x 10-19 J
-34 8 = hc/E = 6.626x10 J*s x 3x10 m/s 4.09 x 10-19 J = 4.86 x 10-7 m x 1 nm = 486 nm 10-9 m ลองคํานวณหา I.E. ดู?
(b)
He – helios = “ดวงอาทิตย์”
สเปกโตรโฟโตเมตรี (Spectrophotometry) กับการวิเคราะห์ ทางเคมี การทดลองสังเกตสี เปลวไฟ (flame tests)
Strontium 38Sr
Copper 29Cu
สเปกตรั มการปลดปล่ อยและดูดกลืนของอะตอมโซเดียม (Emission and absorption spectra of sodium atoms)
ส่ วนประกอบหลักของเครื่อง Spectrometer (แบบทั่วไป) Lenses/slits/collimaters narrow and align beam.
Source produces radiation in region g of interest. Must be stable and reproducible. In most cases, the source emits many wavelengths.
Sample in compartment absorbs characteristic amount of each incoming wavelength. wavelength
Monochromator (wavelength selector) l t ) disperses di incoming i i radiation into continuum of component wavelengths that are scanned or individually selected. selected
Computer converts signal into displayed data.
DDetector t t converts transmitted i d radiation into amplified electrical signal.
การหาค่ าความเข้ มข้ นของคลอโรฟิ ลล์ เอ (chlorophyll a) จากสารสกัดจากใบไม้
สมบัตคิ วามเป็ นคลื่นและอนุ และอนุภาคของ าคของสสารและ สสารและพลั พลังงาน (The Wave Wave--Particle Duality of Matter and Energy) • ในปี ค.ศ. 1905 นอกจากการคิดค้ นทฤษฎีโฟตอนของแสงแล้ ว ไอนสไตน์ยงั ได้ คดิ ค้ นทฤษฎีสัมพัทธ ภาพ (Theory of Relativity) อีกด้ วย ซึง่ หนึง่ ในผลลัพธ์ที่ได้ จากทฤษฎีนี ้ ก็คือ “สสารและพลังงาน เป็ นรูปแบบที่เปลี่ยนไปมาได้ ” (สมการ E = mc2) เมื่อรวมทฤษฎีสมั พัทธภาพเข้ ากับทฤษฎีควอนตัม เสนแบงกนระหวางสสาร เส้ นแบ่งกันระหว่ ้ างสสาร (มมวลและรู (มีมวลและรปร่ ปราง) าง) และ • เมอรวมทฤษฎสมพทธภาพเขากบทฤษฎควอนตม พลังงาน (ไร้ มวลและรูปลักษณ์) ที่เรารับรู้มาโดยตลอดก็เลือนลางไป • ทฤษฎีควอนตัมได้ แสดงให้ เห็นว่า พลังงานสามารถมี คณ ุ สมบัติคล้ายอนุภาค (particle-like) • นักั ฟิ สกิ ส์์อีกจํํานวนนึงึ ได้ ไ ้ เสนอแนวคิดิ อีีกด้้ าน และแสดงให้ ใ ้ เห็น็ ในภายหลั ใ งั ว่า่ สสารสามารถมีี คุณสมบัติคล้ ายคลืน่ (wave-like) ได้ เช่นกัน • แนวคิดนี ้เป็ นกุญแจสําคัญสูท่ ฤษฎีอะตอมสมัยใหม่
สมบัตคิ วามเป็ วามเป็ นคลื นคลื่นของอิเล็กตรอน • บอร์ สมมติวา่ อะตอมมีคา่ ระดับพลังงานได้ แค่บางค่า เพื่อที่จะอธิบายผลการทดลอง โดยที่ข้อสมมตินี ้ไม่ได้ มีรากฐานมาจากทฤษฎีทางฟิ สิกส์เลย มรากฐานมาจากทฤษฎทางฟสกสเลย • จนถึง ค.ศ.1924 นักศึกษาฟิ สกิ ส์ชื่อ เดอ บรอยล์ (Loius de Broglie) ได้ เสนอเหตุผลที่ทําให้ ระดับ พลังงานมีคา่ เฉพาะไว้ ว่า ถ้ าพลังงานสามารถเหมือน อนุภาคได้ บางที สสารก็น่าจะเหมือนคลื่นได้ • ตัวอย่างเปรี ยบเทียบที่ทําให้ เข้ าใจง่าย กรณีการสัน่ ของสายกีตาร์ (มีความยาวคลื่นได้ บางค่า เนื่องจาก ปลายทัง้ 2 ถูกยึดไว้ ) nx x A sin L
ค่า /2 คือ “ควอนตัม” ของการสัน่ ของสายกีตาร์ เทียบกับ h ของอะตอม
• ถ้ าอิเล็กตรอนมีความประพฤติเหมือนคลื่น (เคลื่อนที่ เหมือนคลื่น) และถูกบังคับมีวงโคจรเป็ นวงกลมที่มี รััศมีีที่แน่่นอน (คงทีี่) อิเิ ล็ก็ ตรอนก็็จะต้้ องมีีความถีี่ (รวมถึงพลังงาน) ที่มีคา่ ได้ บางค่าเท่านัน้ (ในกรณีนี ้ จํานวนลูกคลื่นจะต้ องเป็ นจํานวนเต็ม - คลื่นนิ่ง)
• เมื่อนําสมการความสมมูลของพลังงานและมวล (mass-energy equivalence) ของอนุภาค คือ E = mc2 มารวมกับสมการ พลังงานของโฟตอน (E = h = hc/) • เดอบรอยล์ได้ พิสจู น์สมการเพื่อหาความยาวคลืน่ ของอนุภาค (หรื อสสาร) ใดๆ ทมมวล (หรอสสาร) ที่มีมวล m เคลอนทดวยอตราเรว เคลือ่ นที่ด้วยอัตราเร็ว u ดงน ดังนี ้ mc2
h mc
hc
h mu
Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie Nobel Prize in Physics (1929)
• จะเห็นว่าความยาวคลืน่ ของเดอบรอยล์ (de Broglie g wavelength) ของวัตถุใดๆ แปลผกผันกับมวลของวัตถุนนั ้
ความยาวคลื่นของเดอบรอยล์
สาร
มวล (g)
อัตราเร็ ว (m/s)
อิเล็กตรอนช้ า อิเล็กตรอนเร็ ว มวลขนาด 1 กรัม โลก
9x10-28
1.0 5.9x106 0.01 3.0x104
ตัวอย่ าง คําถาม: คาถาม:
9x10-28 1.0 6.0x1027
(m) 7x10-4
1x10-10 7x10-29 4x10-63
การคํานวณค่ าความยาวคลื่นเดอบรอยล์ ของอนุภาคอิเล็กตรอน
จงหาคาความยาวคลนเดอบรอยลของอเลกตรอนตวหนงซงมความเรว จงหาค่ าความยาวคลืน่ เดอบรอยล์ของอิเล็กตรอนตัวหนึง่ ซึง่ มีความเร็ว 1.00 x 106 m/s (มวลของอิเล็กตรอน = 9.11x10-31 kg; h = 6.626x10-34 kg*m2/s)
วิธีทาํ : วธทา: =
6.626x10-34 kg*m2/s 9.11x10-31 kg x 1.00x106 m/s
= 7.27x10-10 m
“ จะเห็นว่าอิเล็กตรอนที่มีความเร็ วสูง จะมีคา่ ความ ยาวคลืน่ อยูใ่ นช่วงเดียวกับขนาดของอะตอม ”
• ถ้ าอนุภาค (เช่น อิเล็กตรอน) เคลือ่ นที่แบบคลื่นได้ จริง อิเล็กตรอน ก็ควรที่จะแสดงปรากฏการณ์เลี ้ยวเบนและแทรกสอดได้ • เนืื่องจากว่า่ อิเิ ล็ก็ ตรอนที่ีมีความเร็็ วสูงมีีความยาวคลืน่ื ประมาณ ป -10 10 m (ซึง่ มีคา่ พอๆ กับช่องว่างระหว่างอะตอมในผลึก จึง เหมาะสมที่จะนํามาใช้ เป็ นร่องแคบที่อยูช่ ิดกัน – adjacent slit) • ในปี ค.ศ. 1927 C. Davisson และ L. Germer ได้ ทําการทดลอง ยิงลําอิเล็กตรอนไปที่ผลึกของโลหะนิกเกิล และได้ ลวดลายการ เลี ้ยวเบนจริง เลยวเบนจรง • แม้ วา่ อิเล็กตรอนจะไม่ได้ มีวงโคจร ที่แน่นอนจริ งๆ ระดับพลังงานก็มี ความสัมพันธ์กบั ความเป็ นคลืน่ ของอิเล็กตรอน • ถ้ าอิเล็กตรอนมีสมบัติของ พลังงานแล้ ว โฟตอนมีสมบัติของ การทดลองของ Compton สสารไหม? h mu
h p
((1923))
p
h
http://physics-animations.com/Physics/English/elin-tmp.htm (ลองไปดูคลิป)
ลวดลายการเลียี ้ วเบนของรัังสีี X จากการยิงผ่านอะลูมินมั ฟอยล์
ลวดลายการเลี ้ยวเบนของลําอิเล็กตรอน จากการยิงผ่านอะลูมินมั ฟอยล์
บทสรุ ปของการทดลอง (การสํารวจ) ที่สาํ คัญ รวมไปถึงทฤษฎีท่ เี กี่ยวข้ องอันนําไปสู่ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีดี ัง้ เดิมิ สสาร เป็ นก้ อน, มีมวล
พลังงาน ต่อเนื่อง, เป็ นคลื่น
“ ผลการทดลองกระตุ้นความต้ องการที่จะอธิบาย (เกิดทฤษฎี) และบางครัง้ ความร้ ทางทฤษฎกเปนแรงผลกดนใหเกดการ และบางครงความรู างทฤษฎีก็เป็ นแรงผลักดันให้ เกิดการ ทดลองเพื่อทดสอบทฤษฎี ”
เนือ่ งจากสสารไม่ต่อเนือ่ งและเป็ นก้อน เป็ นอนุภาค (particulate) บางทีพลังงานก็อาจจะไม่ต่อเนือ่ งและเป็ นก้อน (หรื ออนุภาค) ได้ การสังเกต การสงเกต
ทฤษฎี ทฤษฎ
การแผ่รังสีของวัตถุดํา
Planck: พลังงานไม่ตอ่ เนื่อง (quantized); มีคา่ ได้ บางค่าเท่านัน้
ป ปรากฏการณ์ ์โฟโตอิ ฟโ เิ ล็ก็ ทริิ ก
ไ ์สไตน์ ไอน์ ไ ์: แสงมีีพฤติิกรรมของอนุภาค (โฟตอน) โฟ
เส้ นสเปกตรัมของอะตอม
บอร์ :
พลังงานของอะตอมไม่ตอ่ เนื่อง (quantized); โฟตอนจะถูกปลดปล่อยเมื่อ อิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนวงโคจร
เนือ่ งจากพลังงานมี พฤติ กรรมแบบคลื น่ บางทีสสารก็อาจจะมี พฤติ กรรมแบบคลื น่ (wavelike) การสังเกต การสงเกต Davisson/Germer: อิเล็กตรอนสามารถเกิดการ เลี ้ยวเบนได้ กบั ผลึกของโลหะ เลยวเบนไดกบผลกของโลหะ
ทฤษฎี ทฤษฎ เดอ บรอยล์: สสารทุกชนิดเคลื่อนที่แบบคลื่น; พลังงานของอะตอมมีคา่ ไม่ตอ่ เนื่อง เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบคลื่นของอิเล็กตรอน
เนือ่ งจากสสารมี มวล บางทีพลังงานก็อาจจะมี มวล การสังเกต คอมป์ตัน: ความยาวคลื่น ของโฟตอนเพิ่มขึ ้น (โมเมนตม ของโฟตอนเพมขน (โมเมนตัม ลดลง) หลังจากเกิดการชนกับ อิเล็กตรอน
ทฤษฎี ไอน์สไตน์/เดอ บรอยล์: มวลและพลังงานสมมูลกัน; อนุภาคมีความยาวคลื่น และโฟตอนมีโมเมนตัม และโฟตอนมโมเมนตม
ทฤษฎควอนตม ทฤษฎี ควอนตัม พลังงานและสสารเหมือนกัน เป็ นก้ อน, มีมวล, มีความเป็ นคลื่น
“ ทัง้ สสารและพลังงานต่างก็แสดงพฤติกรรมของความเป็ นคลืนื่ และอนุภาค ความแตกต่างระหว่างคลืื่นและ อนุภาคมีความสําคัญในโลกระดับมหภาค (macroscopic world) เท่านัน้ ในโลกระดับอะตอมนัน้ ไม่มีความ แตกต่าง ลักษณะอย่างนี ้ ถูกเรี ยกว่า ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค (wave-particle duality) ”
หลักความไม่ แน่ นอนของ Heisenberg (The Heisenberg Uncertainty Principle) • ในโลกระดับมหภาค (macroscopic world) เราจะทราบตําแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคที่กําลัง เคลือื่ นทีี่อยู่ ใในขณะที่ีคลืนื่ แผ่ก่ ระจายไปในที ไปใ ่ีวา่ ง • ถ้ าอิเล็กตรอนมีคณ ุ สมบัติของทังอนุ ้ ภาคและคลืน่ เราจะหาตําแหน่งของอิเล็กตรอนในอะตอมได้ อย่างไร? • ในปี ค.ศ. 1927 Werner Heisenberg ได้ ตงั ้ หลักความไม่ แน่ นอน (uncertainty principle) ขึ ้นมา โดยหลักนี ้เขียนเอาไว้ วา่ เป็ นไปไม่ได้ ที่จะรู้ตําแหน่งและโมเมนตัมที่แน่นอนของอนุภาคใน ขณะเดียวกัน ขณะเดยวกน • ถ้ าอนุภาค 1 ตัวมีมวล m คงที่ หลักการที่วา่ นี ้สามารถเขียนแสดงในเชิงคณิตศาสตร์ ได้ ดงั
x * mu ≥
h 4
โดยที่ x คือ ความไม่แน่นอนของตําแหน่ง และ u คือ ความไม่แน่นอนของอัตราเร็ ว • ยิ่งเราทราบตําแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคมากเท่าไร (x น้ อย) ความแม่นยําในการทราบ อัตราเร็ วก็จะน้ อยลงเท่านัน้ (u มาก) “ ไม่ สําคัญเมื่อ m มีค่ามาก ”
ตัวอย่ าง คําถาม:
การใช้ หลักความไม่ แน่ นอน อิเล็กตรอนตัวหนึง่ เคลือ่ นที่ใกล้ กบั นิวเคลียสด้ วยอัตราเร็ ว 6x106 ± 1% จงหาความ ไม่แน่นอนของตําแหน่งของอิเล็กตรอน (x)?
ความไม่แน่นอนของความเร็ว (u) ถูกกําหนดไว้ เป็ น ±1% หรื อ (0.01) จาก 6x106 m/s นําค่านี ้ใส่เข้ าไปในสมการความไม่แน่นอน วิธีทาํ : u = (0.01)(6x10 วธทา: (0 01)(6x106 m/s) = 6x104 m/s h x * m u ≥ 4 6.626x10-34 kg*m2/s x ≥ ≥ 1 x 10-9 m 4 (9.11x10-31 kg)(6x104 m/s) • จะเห็นได้ วา่ ความไม่แน่นอนของตําแหน่งของอิเล็กตรอนมีคา่ มากกว่าเป็ น 10 เท่าของเส้ นผ่าน ศูนย์กลางของอะตอมเสียอีก ดังนันเราจึ ้ งไม่ทราบว่าอิเล็กตรอนอยูบ่ ริ เวณใดในอะตอม • ดงนน ดังนัน้ หลั หลกการนบอกเปนนยวา กการนี ้บอกเป็ นนัยว่า เราสามารถกํ เราสามารถกาหนดเสนทางทแนนอนใหกบอเลกตรอน าหนดเส้ นทางที่แน่นอนให้ กบั อิเล็กตรอน (ดงเชน (ดังเช่น การโคจรเป็ นวงกลมสําหรับทฤษฎีของบอร์ ) สิง่ ที่เราจะทราบจึงมีแค่ ความน่าจะเป็ นหรื อโอกาส (probability) ที่จะพบเจออิเล็กตรอนในบริ เวณหนึง่ ๆ วิธีคดิ :
แบบจําลองกลศาสตร์ ควอนตัมของอะตอม • การยอมรัับใในคุณสมบัตั ิทวิิภาคของสสารและพลังั งาน รวมไปถึ ไป งึ หลักั ความไม่ ไ แ่ น่่นอน มีีสว่ นในการพั ใ ฒ ั นา กลศาสตร์ ควอนตัม (Quantum mechanics) ซึง่ เป็ นการศึกษาการเคลื่อนที่แบบคลื่นของวัตถุในระดับอะตอม • ในปี ค.ศ. 1926 Erwin Schrödinger ได้ พิสจู น์สมการซึง่ เป็ นรากฐานของแบบจําลองกลศาสตร์ ควอนตัมของอะตอม ไฮโดรเจน • แบบจําลองนี ้ได้ บรรยายว่า อะตอมมี พลังงานทีเ่ ป็ นไปได้บางค่า เนือ่ งจากการเคลื อ่ นทีแ่ บบคลื น่ ของอิ เล็กตรอนก็ เป็ นไปได้บางแบบ ในขณะทีเ่ ราไม่มีทางทราบตําแหน่งทีแ่ น่นอนของอิ เล็กตรอนนี ้
ออร์์ บทิ ลั เชิงอะตอม (atomic orbital) และตําแหน่ งที่มีโอกาสพบอิเล็ก็ ตรอน • เนื่องจากว่า คลื่นสสารของอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในที่ว่างสามมิตใิ กล้ กบั นิวเคลียส และได้ รับผลกระทบจากประจุ นิิวเคลียี สอย่า่ งต่อ่ เนื่ือง (แต่ ( เ่ ปลี ป ีย่ นแปลงตลอด) ป ) สมการ Schrödinger จึงึ ค่อ่ นข้้ างซับั ซ้้ อน แต่ส่ ามารถเขีียนในรู ใ ปย่อ่ (อย่างง่าย) ได้ ดงั นี ้
H = E
สมการชเรอดิงเงอร์
โดยที่ E คือ พลังงานของอะตอม สัญลักษณ์ (อ่านว่า ไซ) คือ ฟั งก์ ชันคลื่น (wave function) ซึง่ เป็ นการอธิบาย การเคลื่อนที่ของคลื่นสสารอิเล็กตรอนในเชิงคณิตศาสตร์ ในรูปของตําแหน่งและเวลา สัญลักษณ์ H เรี ยกว่า ตัว ดําเนินการแฮมิลโทเนียน (Hamiltonian operator) ซงแทนชุ ดาเนนการแฮมลโทเนยน ซึง่ แทนชดการดํ ดการดาเนนการทางคณตศาสตรซงเมอกระทากบ าเนินการทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ เมื่อกระทํากับ ใด จะได้ ระดับพลังงานของฟั งก์ชนั คลื่นนันออกมา ้ ฟั งก์ชนั คลื น่ เรี ยกอี กอย่างได้ว่า ออร์ บทิ ัลเชิงอะตอม (atomic orbital)
รู ปแบบที่สมบูรณ์ ของสมการชเรอดิงเงอร์ ฟั งก์ชนั คลื่น
มวลของอิเล็กตรอน
d2 d2 d2 82m + + + dx2 dy2 dz2 h2 ทําให้ ทราบว่า เปลี่ยนไปอย่างไรใน space
พลังงานศักย์ที่ตําแหน่ง (x,y,z)
(E V( ) (x,y,z) (E-V(x,y,z) ( )=0 พลังงานรวมของระบบอะตอม (มีคา่ ไม่ตอ่ เนื่อง)
ฟั งก์ ชันคลื่นเป็็ นฟั งก์ ชันไอเกน (Eigenfunction) ตัวอย่ าง
กําหนดให้ A คือ ตัวตัวเนินการ A
d2 d 2 dx dx
และ f x ekx โดย k เป็ นค่าคงที่
จงแสดงว่า f(x) เป็ น Eigenfunction ของ ตัวดําเนินการ A วิธีทาํ วธทา:
Af x
d2 f x df x d2 ekx dekx 2 kx k e ke k kx k 2 k ekx k 2 k f x dx 2 dx dx 2 dx
ดังนัน้ f(x) เป็ น eigenfunction ของตัวดําเนินการ A โดยมี k2-k เป็ น ค่าไอเกน (eigenvalue)
ค่า wave function นันเมื ้ ่อนํามายกกําลังสอง 2 จะกลายเป็ นค่า probability density = ค่าความเป็ นไปได้ ที่จะพบอิเล็กตรอนในปริ มาตรเล็กๆ ตําแหน่งหนึง่ ในอะตอม
ตัวฟั งก์ชนั คลื่น เดี่ยวๆ นันไม่ ้ มีความหมายเชิงกายภาพ ความหนาแนนของความนาจะเปนทจะเจอ ความหนาแน่ นของความน่ าจะเป็ นที่จะเจอ อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนที่สภาวะพืน้
Quantum Numbers and Atomic Orbitals An atomic orbital is specified by three quantum numbers. n the pprincipal p qquantum number - a ppositive integer g l
the angular momentum quantum number - an integer from 0 to n-1
ml
the magnetic moment quantum number - an integer from -l to +l
Table 7.2 The Hierarchy of Quantum Numbers for Atomic Orbitals Name, Symbol (Property) Principal, n (size, energy)
Allowed Values Positive integer (1, 2, 3, ...)
Angular momentum, l (shape) 0 to n-1
Magnetic, ml
(orientation)
-l,‌,0,‌,+l
Quantum Numbers
1
2
0
0
0
0
3
1
0
1
2
0 -1
0 +1
-1
-2
0 +1
-1
0
+1 +2