Laboratorio 19 de septiembre de 2008 Universidad Del Norte Barranquilla Dpto. de Matemática y física Informe de Laboratorio Física Electricidad
Capacitancia y Dieléctricos
Laura Jaramillo, Andrés Tamara Isaza, Gleynis P. Benjumea Sarmiento lajaramillo@uninorte.edu.co, tandres@uninorte.edu.co, benjumeag@uninorte.edu.co
Barranquilla Septiembre 2008
Abstract - Este laboratorio fue realizado en La Universidad del Norte de Barranquilla por los estudiantes de la clase de Física Electricidad bajo la supervisión del Profesor Darío Castro Castro. En el presente se encuentran redactados el procedimiento (acompañado de graficas) y el análisis, explicación y respectivas conclusiones de algunos aspectos fundamentales que comprenden la electrostática. INTRODUCCION Con la realización de esta experiencia se busca ampliar y comprobar los conocimientos aprendidos en clase mediante la realización de distintos ensayos que muestran la relación existente entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un condensador de placas paralelas, manteniendo una de estas cantidades constante, variando una de ellas y midiendo la tercera. Se insertarán materiales comunes entre las placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos.
MARCO TEORICO El Capacitor Eléctrico por lo general llamado Condensador, es un dispositivo que unido con una serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como resistencias, inductancias, fuentes, y/o dispositivos electrónicos semiconductores, conectados eléctricamente entre sí con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas forma lo que se llama un circuito electrónico. Su función principal es almacenar un cantidad de energía y luego descargarla dependiendo del resto del circuito. Está construido como un emparedado formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, y un aislante en medio que puede ser desde el aire hasta un tipo de material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante). Donde la carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. Tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis. El significado Físico de la Capacitancia de un Condensador se basa en el hecho de que el condensador o capacitor almacena energía en la forma de un campo eléctrico y se llama capacitancia o capacidad (que es una propiedad de los condensadores) a la cantidad de cargas eléctricas que es capaz de almacenar. Esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este mediante la siguiente ecuación:
Donde,
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C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios; V es la diferencia de potencial, medida en voltios.
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El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la fórmula siguiente:
en donde: C: Capacidad Q1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1. V1 − V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2. Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que
Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.
Los Factores de los cuales depende la Capacitancia son las características físicas y geometría (de placas paralelas, cilíndrico, esférico) del capacitor o condensador considerado: -Si el área de las placas que están frente a frente es grande la capacidad aumenta -Si
la
separación
entre
placas
aumenta,
disminuye
la
capacidad
-El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas o superficies de condensador, cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad. -Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada. Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva.
La Capacitancia de un Condensador de Placas Paralelas está dada por C=dAε, Donde, ε “constante dieléctrica”; ε = Kε = 8.85 ·10 0
-12
C/N·m² ; donde K ≥ 1 es el coeficiente dieléctrico (sin dimensión).
A “área de la placa”; d “separación entre las placas”.
La Constante Dieléctrica k o permitividad relativa de un medio continuo es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio. El efecto de la constante dieléctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador eléctrico o capacitor. Cuando entre los conductores cargados o paredes que lo forman se inserta un material dieléctrico diferente del aire (cuya permitividad es prácticamente la del vacío) la capacidad de almacenamiento de la carga del condensador aumenta. De hecho la relación entre la capacidad inicial Ci y la final Cf vienen dada por la constante eléctrica:
Donde ε es la permitividad eléctrica del dieléctrico que se inserta. Además el valor de la constante dieléctrica K de un material define el grado de polarización eléctrica de la substancia cuando esta se somete a un campo eléctrico exterior. El valor de K es afectado por muchos factores, como el peso molecular, la forma de la molécula, la dirección de sus enlaces (geometría de la molécula) o el tipo de interacciones que presente. Cuando un material dieléctrico remplaza el vacío entre los conductores, puede presentarse la polarización en el dieléctrico, permitiendo que se almacenen cargas adicionales.
PROCEDIMIENTO En esta experiencia, se buscará: establecer la relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo la capacitancia del condensador C constante; una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C, manteniendo el voltaje constante; la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C, manteniendo constante la carga Q y comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes. Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V. Para realizar esta práctica se realizo un montaje como el de la figura 3.1.
En la figura el condensador de placas paralelas está conectado al electrómetro, está conectado a tierra y una de las esferas a la fuente de voltaje de 1000VDC, se ubico el condensador alejado de la fuente y de la esfera, para evitar que se cargara por inducción. Los pasos realizados son: Presionar el botón cero en el electrómetro para remover cualquier carga residual al igual que en las placas del condensador. Separamos las placas del condensador. Con el probador plano transferimos carga desde la esfera cargada a las placas del condensador, esta es transferida simplemente tocando la esfera con el probador, primero la esfera y luego una de las placas del condensador. Siempre se tocó la esfera y la placa del condensador en el mismo lugar para transferir aproximadamente la misma cantidad de carga cada vez. Doble la separación entre las placas del condensador y observe el nuevo potencial medido.
Observamos como varĂa el potencial medido en toque, la lĂnea verde es la primera distancia, la azul es la segunda.
Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q. En la figura 3.2 se muestra la configuración del equipo para este caso:
Las placas del condensador tienen una separación inicial de 6 cm y es conectado a la fuente de voltaje de 1000VDC. La Jaula de Faraday es conectada al electrómetro y éste a tierra. Los pasos realizados son: Descargue momentáneamente el probador de carga (pulsando el botón “cero” en el electrómetro) y úselo para examinar la densidad de carga del condensador usando el cilindro interno de la Jaula al medir la carga. Determine la densidad de carga en varios puntos sobre la placa del condensador – tanto en la parte interna como externa de las superficie, el grafico esta a continuación:
Escoja un punto cerca del centro de la placa del condensador y mida la densidad de carga en esta รกrea para diferentes separaciones de las placas (observa si estรก creciendo o decreciendo la capacitancia al mover las placas). Grafico a continuaciรณn:
Caso 3: Mantenga C Constante, varíe V y mida Q Tener en cuenta también el montaje de la figura 3.2 para analizar este caso. Los pasos realizados son: El condensador de placas paralelas tiene una separación inicial de 6cm y está conectado inicialmente a una fuente de voltaje de 3000VCD. La Jaula de Faraday está conectada a el electrómetro y éste lo está a tierra. Mantén la separación de las placas constante y cambiar el potencial a través de las placas, para ello mover el cable de 3000 a 2000V. Examine la densidad de carga cerca del centro de una de las placas del condensador. Repita para 1000VCD. Grafico:
Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V Para este caso tenga en cuenta el montaje que se muestra en la figura 3.3.
En la figura 3.3 se muestra el condensador de placas paralelas conectado al electrómetro y este último a tierra. La fuente de voltaje se usa solamente para cargar la esfera e indirectamente el capacitor empleando el “transportador de carga” Los pasos realizados son: Con una separación de 2mm, cargue el condensador con el “transportador de carga” realizando varios toques a las placas desde la esfera cargada. Incremente la separación de las placas. Mida el potencial para cada caso. Realice por lo menos 5 mediciones. Evite tocar con sus manos las placas del capacitor. Grafico:
Caso 5: Coeficientes dieléctricos Para este caso se apoya en el montaje de la gráfica 3.4
En este montaje se conecta el electrómetro a las placas del condensador y éstas se separan 3mm. Los pasos realizados son: Usar la fuente de voltaje para tocar con el “transportador de carga” momentáneamente las placas y cargar el condensador cerca de 4/5 de la escala total. Registrar el voltaje que indica el electrómetro Vi Incrementar cuidadosamente la separación de las placas hasta que haya un suficiente espacio para insertar un dieléctrico sin que éste se tenga que forzar. Asegúrese que el dieléctrico usado esté libre de cargas residuales. Después de insertar el dieléctrico, retornar las placas a la separación original y registrar la nueva lectura de voltaje que indica el electrómetro Vf Separar las placas nuevamente y remover con cuidado la hoja del dieléctrico. Retornar las placas a la separación original y confirmar si la lectura del electrómetro está de acuerdo con la lectura original de Vi Repita el experimento para otro(s) materiales dieléctricos.
CONCLUSIONES Como una Conclusión General se puede establecer que la relación empírica que se obtuvo entre la carga, voltaje y capacitancia de un capacitor comprendida en el tema de el laboratorio de Capacitancia y Dieléctricos es que: C=Q/V La capacitancia es la diferencia entre la variación de la carga y la variación de la diferencia de potencial entre dos conductores, es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional a la variación del voltaje. La carga y el voltaje son directamente proporcionales. Y que Si se coloca un dieléctrico en un campo eléctrico aparecen cargas superficiales que tienden a debilitar el campo original, este debilitamiento del campo eléctrico se manifiesta como una disminución de la diferencia de potencial entre las placas de capacitor, como la carga Q permanece constante , y el voltaje disminuyo, su capacitancia aumenta.
1. ¿Que puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante? En el caso 1, en que se varia Q para medir V con una C constante se observa que a medida que aumenta Q, también aumenta C, cuando se aumenta la separación de las placas (se aumenta C) para luego mantenerla constante y volver a varia Q y medir V, sucede lo mismo, V aumenta al mismo tiempo que Q con la diferencia de que al ser C mayor, V no aumenta tanto como en el ejemplo anterior. De lo anterior se entiende que el aumento de C también se debe a que la relación o diferencia entre Q y V es mayor. V=Q/C En el caso 3, en el que se varia V para medir Q con una C constante se observa que a medida que se varia (disminuye) V la densidad de carga en el centro de una de las placas del condensador disminuye también. Q=CV Finalmente podemos concluir que con una C constante la relación entre V y Q es directamente proporcional, si uno aumenta el otro también y viceversa. La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.
2. Cuando aumenta la separación entre las placas, ¿Cómo cambia la capacitancia del capacitor? ¿Qué relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V? Como observamos en el caso 2; Cuando aumenta la separación entre las placas de un capacitor la capacitancia aumenta también, entonces se puede concluir que al aumenta las capacitancia del capacitor la carga en sus placas cuando se mantiene constante V también aumenta y viceversa. Podemos concluir que no importa el punto donde se mida la carga de el capacitor, si C y V son constantes la carga también lo es; en caso de que se varíe C por medio del cambio de la distancia entre las placas del capacitor, Q también variaría proporcionalmente a esta. Q=C/V Cuanto mayor sea la distancia entre las armaduras o placas, mayor será la electricidad que podrán almacenar, o mejor dicho, mayor será la carga que podrán admitir, o lo que es lo mismo, mayor será la capacidad eléctrica.
3. Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante, ¿Qué relación hay entre la capacitancia del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas? V= Q/C Se deduce que si Q se mantiene constante y C y V son inversamente proporcionales, aumentando C, V disminuirá. Es lo mismo decir que acercando un conductor neutro (o conectado a tierra) al conductor cargado, podemos aumentar la capacidad ya que al mantenerse la carga, el potencial disminuirá. 4. Que cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas? Teniendo en cuenta que un dieléctrico es un material no conductor (materiales polares), cuando este se inserta entre las placas de un capacitor, aumenta la capacitancia.
Donde, •
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C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios; V es la diferencia de potencial, medida en voltios.
5. Explique ¿en qué forma actúa el dieléctrico para producir el efecto observado en la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas? Como la capacitancia es inversamente proporcional a la magnitud de la diferencia del potencial, el dieléctrico hace que este disminuya cuando es insertado entre dos placas paralelas. De esta forma: el capacitor de placas paralelas, cargado con una carga fija Q para crear un campo eléctrico uniforme y en el cual se introduce un material dieléctrico: el efecto es que por medio de la inducción se separen las cargas positivas de las negativas del material dieléctrico (aunque este permanece eléctricamente neutro) es decir que dicho material se polariza. Estas cargas inducidas aparecen de tal forma que el campo eléctrico creado por ellas opone al campo eléctrico externo. Generando un debilitamiento del campo eléctrico que se manifiesta como una disminución de la diferencia de potencial entre las placas de capacitor.