Dibujo Técnico II - Tarea global
Rosa María Bolzoni Morán
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Introducción En esta tarea he decidido realizar un resumen de cada una de las tareas realizadas a lo largo del primer trimestre. He elegido realizar el resumen de las cuatro tareas de manera que me sirva como repaso para la tarea presencial que vamos a realizar próximamente. Las tareas que me han resultado más interesantes han sido la primera, ya que me ha sorprendido la cantidad de rectas y puntos notables que tiene un triángulo, y la segunda porque he aprendido cómo realizar una figura compleja, con circunferencias enlazadas y tangencias, con la herramienta Qcad.
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Ejercicio 1 - Puntos y rectas notables del triángulo Imagen del ejercicio
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Pasos realizados para hacer el trazado Primero trazamos el triángulo escaleno a partir de los datos dados. Para ello seguimos los siguientes pasos: 1. Trazamos el arco capaz de 90o del lado BC. Para ello, trazamos la mediatriz del segmento BC y con centro en la mitad del segmento trazamos el arco que pasa por B y C. 2. Dibujamos un arco de radio 180 mm con centro en el vértice B, y cortamos el arco capaz que dibujamos antes. 3. Trazamos el lado CA, de 180 mm, que pasa por el punto que hallamos en el paso anterior. El otro extremo de esta línea es el vértice A del triángulo. 4. Uniendo los vértices ABC obtenemos el triángulo escaleno. Una vez tenemos el triángulo, hallamos los puntos notables que nos piden:
Baricentro: para hallar el baricentro dibujamos las medianas del triángulo. El punto donde se cortan es el baricentro. Circuncentro: para hallar el circuncentro dibujamos las mediatrices de los lados del triángulo. El punto donde se cortan es el circuncentro. Incentro: para hallar el incentro dibujamos las bisectrices de los ángulos del triángulo. El punto donde se cortan es el incentro. Ortocentro: para hallar el ortocentro dibujamos las alturas del triángulo. El punto donde se cortan es el ortocentro.
Por último, se pide dibujar la circunferencia inscrita al triángulo. Primero hallamos los puntos donde la circunferencia inscrita toca al triángulo. Para ello, trazamos la línea perpendicular a cada lado del triángulo que pasan por el incentro. De esta forma obtenemos los tres puntos donde la circunferencia inscrita toca a cada uno de los lados. Sólo nos queda dibujar esta circunferencia. Con centro en el incentro, trazamos la circunferencia que pasa por los tres puntos que acabamos de hallar.
Conceptos utilizados Para realizar esta tarea he consultado el tema 1 de la unidad 1, para saber cómo construir el triángulo a partir de los datos dados. Uno de los conceptos más importantes ha sido el del arco capaz. Para el resto de apartados del ejercicio, he consultado el tema 3 de la unidad 1 de Dibujo Técnico de 1º. Principalmente, los conceptos consultados han sido los puntos notables.
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Ejercicio 2 - Enlazando Imagen del ejercicio
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Pasos realizados para hacer el trazado Primero trazamos las circunferencias con centros en O1, O2, y O3, cuyos datos nos proporciona el ejercicio. A continuación, hallamos los centros de las circunferencias arco. Para encontrar el centro de la circunferencia arco que enlaza las circunferencias con centro en O2 y O3 hacemos lo siguiente: 1. Como la circunferencia arco tiene de radio 80mm y la circunferencia con centro en O2 tiene de radio 20mm, dibujamos una circunferencia de radio 60mm (80-20mm) con centro en O2. 2. Este mismo paso lo realizamos con la circunferencia que tiene de centro O3; trazamos una circunferencia que tiene de radio 80mm menos el radio de la circunferencia de centro O3. 3. Donde se cortan estas dos circunferencias que hemos dibujado se encuentra el centro de la circunferencia arco que enlaza las circunferencias con centro en O2 y O3. Para hallar la otra circunferencia arco, que enlaza la circunferencia con centro en O1 y la recta T realizamos los siguientes pasos: 1. Como la circunferencia arco tiene de radio 40mm y la circunferencia con centro en O1 tiene de radio 30mm, dibujamos una circunferencia de radio 10mm (40-30mm) con centro en O1. 2. Dibujamos una recta paralela a la recta T a una distancia de 40mm, el radio de la circunferencia arco. 3. Donde se cortan la circunferencia y la recta que hemos dibujado se encuentra el centro de la circunferencia arco que enlaza la circunferencia con centro en O1 y la recta T. En el apartado 2 se pide hallar la recta tangente a las circunferencias con centro en O1 y O2. Para ello realizamos los siguientes pasos: 1. Dibujamos una circunferencia de radio el de la circunferencia de mayor radio, en este caso, O1, más el radio de la circunferencia de menor radio, O2, y con centro en O1. 2. Trazamos la recta que une O1 con O2. Hallamos su punto medio y dibujamos la circunferencia con centro en este punto medio y que pasa por O1 y O2. 3. Trazamos la recta que une O1 con el punto de la parte inferior donde se cortan las circunferencias que hemos dibujado en los pasos anteriores. 4. A continuación dibujamos una recta paralela a la que acabamos de dibujar que pase por O2.
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5. Para terminar dibujamos la recta que pasa por el punto donde la recta del paso 3 corta a O1 y por el punto donde la recta del paso 4 corta a O2. En el apartado 3 se pide hallar los puntos de tangencia. Nos encontramos con los siguientes: 1. Entre la circunferencia arco y la circunferencia con centro en O2. Para hallar este punto de tangencia unimos con una recta los centros de la circunferencia arco y O2. El punto donde esta recta corta a las dos circunferencias es el punto de tangencia entre ellas. 2. Entre la circunferencia arco y la circunferencia con centro en O3. Para hallar este punto de tangencia unimos con una recta los centros de la circunferencia arco y O3. El punto donde esta recta corta a las dos circunferencias es el punto de tangencia entre ellas. 3. Entre la circunferencia con centro en O3 y la recta T. Dibujamos la recta perpendicular a T que pasa por O3. Donde esta recta corta a T se encuentra el punto de tangencia que buscamos. 4. Entre la recta T y la circunferencia arco. Dibujamos una recta perpendicular a T que pase por el centro de la circunferencia arco. Donde esta recta corta a T se encuentra el punto de tangencia que buscamos. 5. Entre la circunferencia arco y la circunferencia con centro en O1. Dibujamos una línea que pase por O1 y el centro de la circunferencia arco. Donde esta línea corta las dos circunferencias se encuentra el punto de tangencia. 6. Entre la recta tangente y O1. Este punto de tangencia se corresponde con el punto de inicio de la recta de tangencia en O1. 7. Entre la recta tangente y O2. Este punto de tangencia se corresponde con el punto de fin de la recta de tangencia en O2.
Realización del trazado en Qcad Con Qcad tenemos que realizar el mismo trazado que en la plantilla, por lo que los pasos a realizar son los mismos. A continuación indico las herramientas de la aplicación Qcad que he utilizado para cada uno de los trazados: -
Dibujo de circunferencias conocido el centro y el radio. Para el trazado de estos elementos primero seleccionamos “Herramientas círculo” y después elegimos la opción “Centro, radio” . Indicamos en la parte superior el radio de la circunferencia que queremos dibujar y
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hacemos clic en el centro de dichas circunferencias. Esta herramienta la he utilizado para dibujar las circunferencias con centro en O1, O2 y O3, así como aquellas circunferencias necesarias para hallar las circunferencias arco y la recta tangente entre circunferencias. Dibujo de recta paralela a una dada. Para el trazado de esta recta primero seleccionamos “Herramientas de línea”
-
y después
elegimos la opción “Paralelas con la distancia” . En la parte superior indicamos la distancia a la que se encontrará la recta paralela y el número de rectas a dibujar. Finalmente situamos el cursor cerca de la línea a la cual queremos trazarle una paralela y hacemos clic. Esta herramienta la he utilizado para dibujar la recta paralela a T necesaria para hallar la circunferencia arco que la enlaza. Dibujo de arcos dado el centro y dos puntos. Para el trazado de arcos seleccionamos “Menú arcos”
y después elegimos la opción “2
puntos y radio” . Para dibujar el arco indicamos el radio, luego hacemos clic en el centro de la circunferencia que contiene el arco, y por último pinchamos en el punto inicial y final del arco. Esta herramienta la he utilizado para dibujar la solución del ejercicio.
Conceptos utilizados Para realizar la plantilla de esta tarea he consultado el tema 3 de la unidad 2 de Dibujo Técnico I, para saber cómo construir las circunferencias arco y la recta tangente entre circunferencias, así como hallar los puntos de tangencia. También he consultado distintos conceptos sobre tangencia en el tema 3 de la unidad 1 de Dibujo Técnico II, así como el apartado relacionado con la herramienta Qcad.
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Ejercicio 3 – La parábola y la elipse Imagen del ejercicio
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Pasos realizados para hacer el trazado Primero trazamos la directriz y el eje de la parábola. Para dibujar el eje, simplemente trazamos una línea que pase por los puntos V y F. Para hallar la directriz, con centro en V trazamos la circunferencia que pasa por F. La línea perpendicular al eje que pasa por el otro punto donde esta circunferencia corta al eje es la directriz. En el segundo apartado nos piden dibujar la tangente en el vértice. Para ello, trazamos la línea paralela a la directriz que pasa por el punto V. El valor del parámetro que nos piden es la distancia entre la directriz y el foco, es decir, el punto F. En el tercer apartado nos piden dibujar la parábola al completo. Para ello, buscamos varios puntos que formen parte de la parábola y los unimos a mano alzada. Para hallar cada uno de estos puntos, seguimos el siguiente procedimiento: 1. Por un punto cualquiera del eje trazamos una línea paralela a la directriz. 2. Con centro en el foco trazamos la circunferencia que tiene como radio la distancia mínima entre el punto que tomamos anteriormente y la directriz. 3. Los dos puntos donde esta circunferencia corta a la línea paralela que dibujamos en el paso 1 forman parte de la parábola. Cuando tengamos varios puntos simplemente tenemos que unirlos. Para dibujar la tangente a la parábola en un punto que esté a 60 mm del foco seguimos los siguientes pasos: 1. Trazamos una línea paralela a la directriz a una distancia de 60 mm. 2. Con centro en el foco, dibujamos una circunferencia de radio 60 mm. 3. El punto donde la circunferencia corta a la línea paralela es el punto de tangencia que buscamos. Unimos este punto con una línea con el foco y con otra línea, paralela al eje, con la directriz. 4. La recta tangente en el punto que hemos hallado es la bisectriz del ángulo que forman las rectas que hemos trazado en el paso anterior.
Realización del trazado en Qcad Para el trazado de la circunferencia en isométrica, primero trazamos su diámetro. Esta línea la giramos tres veces 45o. Para ello seleccionamos el diámetro y hacemos clic en “Herramientas de modificación”
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continuación seleccionamos “Rotar” y hacemos clic en el centro de la circunferencia. En la ventana que nos aparece, indicamos “copias múltiples”, 3 copias y 45o. A continuación, seleccionamos todas las líneas que hemos dibujado y realizamos su proyección en isométrica. Para ello, en el menú “Modificar”, seleccionamos la opción “Proyección isométrica”. Al hacer clic en cualquier lugar del lienzo se pintará la proyección isométrica de las líneas dibujadas anteriormente.
Por último, para dibujar la elipse, hacemos clic en “Herramientas elipse”
y
seleccionamos “Elipse” . Para dibujar la elipse primero hacemos clic en el punto donde se cruzan las líneas proyectadas anteriormente, a continuación pinchamos en un extremo del eje mayor y por último en un extremo del eje menor.
Conceptos utilizados Para realizar la plantilla de esta tarea he consultado el tema 1 de la unidad 2, para saber cómo trazar la parábola de la plantilla, y como realizar la proyección en isométrico de la elipse en el ejercicio con la herramientas Qcad. También he consultado el tema 2 de la unidad 2 para saber cómo construir la tangencia en el ejercicio de la parábola.
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Ejercicio 4 – Homología afín Imagen del ejercicio
Pasos realizados para hacer el trazado Primero trazamos el hexágono a partir del lado dado. Para ello seguimos los siguientes pasos: 1. Trazamos la mediatriz del segmento AB. 2. Con centro en A trazamos un arco que pase por B y corte a la mediatriz. 3. Con centro en el punto que hemos hallado dibujamos la circunferencia que pasa por A y B. Ésta es la circunferencia circunscrita del hexágono.
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4. Como conocemos la longitud del lado, simplemente vamos dibujando arcos que tengan como radio la longitud AB y como centro cada uno de los vértices del polígono. Por ejemplo, con centro en B y radio AB trazamos un arco que corte a la circunferencia circunscrita en C; con centro en C y radio AB realizamos otro arco que corte a la circunferencia en D… y así sucesivamente. 5. Uniendo los puntos hallados tendremos el hexágono. Para dibujar la figura afín al hexágono hacemos lo siguiente: 1. Dibujamos una línea que pase por A y B y corte al eje. 2. El punto donde se cortan lo unimos con otra línea con A. 3. Sobre esta línea sabemos que estará B. Para encontrar el punto exacto unimos A con A’ con una recta, que tendrá la dirección de afinidad, y trazaremos una línea perpendicular a ésta que pase por B. Donde esta línea corte a la línea del paso 2 se encontrará B’. Este procedimiento lo seguimos para encontrar el resto de vértices del hexágono.
Conceptos utilizados Para realizar la plantilla de esta tarea he consultado el tema 4 de la unidad 1 de Dibujo Técnico I, para trazar el hexágono conociendo el lado. También he consultado el tema 4 de la unidad 2 de Dibujo Técnico II para realizar la figura afín del hexágono.
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Conclusión Esta tarea global me ha parecido bastante útil, sobre todo por la cercanía con la prueba presencial, de forma que he podido llevar a cabo un buen repaso de todos los conceptos y tareas que había realizado durante el trimestre. Lo que más me gusta de las tareas es que son prácticas, de manera que no me resulta pesado realizar, a la vez que aprendo los conceptos. También me llama la atención el uso del programa Qcad, ya que aprendemos a realizar trazados complejos de manera rápida y precisa.
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