Soluciones constructivas a prefabricados by Alvaro rosadayer

NUESTROS LOGROS

GARANTÍA Y CERTIFICACIÓN CERTIFICADO POR EL ONNCCE BAJO LAS ESPECIFICACIONES DE LA NORMA NMX-C-406-ONNCCE-1997 (CERTIFICADO NO. BBE-036-001/12).

PRESFORZADOS MEXICANOS DE TIZAYUCA, S.A DE C.V. Más de 30 años haciendo Ingeniería Mi idea para la realización de este manual, surgió a partir de la necesidad de tener al alcance información técnica sobre los diversos sistemas prefabricados de losas. Este es una contribución a todos los calculistas, proyectistas y constructores que de alguna manera se relacionan con estos sistemas. Aquí se enumeran las características de varios sistemas, su teoría, aplicación, recomendaciones estructurales, detalles constructivos, comparativas de costos y así mismo ejemplos de algunas obras en donde hemos participado a lo largo de 30 años.

Nuestros sistemas de losa se encuentran certificados bajo la norma NMX-C-406-ONNCCE-1997 (Certificado No. BBE-036-001/12) La cual avala la calidad del material y producto terminado.

PRODUCTOS CERTIFICADOS • Vigueta pretensada peralte 11 cm - armados tipo 0, tipo 4 • Vigueta pretensada peralte 13 cm - armados tipo 0, tipo 4, tipo 5 • Bovedilla cemento arena peralte 15 cm, entre-eje 70 cm • Bovedilla de poliestireno peralte 15 cm, entre-eje 70 cm

ESPECIFICACIONES MÍNIMAS DEL SISTEMA • Vigueta pretensada peralte 11 cm, armado tipo 0, • Bovedilla de poliestireno peralte 11 cm, • Firme de concreto armado, f´c=200 kg/cm2 • Carga a la que fue probada el sistema: 495 kg.

GARANTÍA DE PRODUCTO Contamos con un seguro, AXXA, de responsabilidad civil (el cual cubre la calidad de nuestros productos).

PREMIO ONNCCE A LA CERTIFICACIÓN 2012

En cada nueva edición nos comprometemos por acrecentar este manual por lo que estamos abiertos a sus sugerencias.

Espero este documento les sea de ayuda. Gracias

PREMEX Editor Ing. Rafael Betancourt Ribotta DIRECTOR GENERAL Derechos reservados: © Presforzados Mexicanos de Tizayuca S.A. de C.V. Núm. de Registro de Derecho de Autor: 03-2013-070512580300-01 © Manual Técnico de losas Prefabricadas PREMEX. Primera edición 2001 Quinta edición 2007 Sexta edición 2013 Impreso y editado en México

Colaboradores M. en I. Guillermo Oros JEFE DEL DEPARTAMENTO TÉCNICO M. en I. Daniel Manzanares Ponce ASESORÍA TÉCNICA Y AUTORÍA Ing. Alejandro Cabrera H COORDINACIÓN EDITORIAL DISEÑO Y PRODUCCIÓN 6a. Edición: Elizabeth Gallardo L. 5a. Edición: Eleonora Betancourt

En noviembre de 2012, Presforzados Mexicanos de Tizayuca, S.A. de C.V. fue galardonada con el PREMIO ONNCCE 2012 A LA CERTIFICACIÓN. PREMEX se enorgullece de participar en el programa de certificación de sistemas y elementos pretensados y prefabricados para la construcción de losas aligeradas y de buen desempeño térmico. -1-

RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS PARA SELECCIONAR UN PISO PREFABRICADO

CAPÍTULO 1

QUIÉNES SOMOS

1. CARGAS. Determinar las cargas a que estará sometido en función de su uso. 2. PERALTE. El peralte total del piso, será del claro dividido por 25 con bovedillas de cemento-arena, 20 para bovedillas de poliestireno y 30 con placas alveolares (con esta relación resolverá gran parte de el efecto de vibraciones).

3. COSTO. El sistema más barato, es aquel que tiene viguetas de pequeño peralte (viguetas de peralte 11 cm)

PRESFORZADOS MEXICANOS DE TIZAYUCA, S.A. DE C.V

y en consecuencia requerirá apuntalamiento a cada 2.5 m.

4. TIEMPOS. Si hay urgencia en los tiempos de la obra lo mejor es colocar sistemas autoportantes, en donde el elemento portante (vigueta) tendrá un peralte mayor.

5. CAPACIDAD DE CARGA. En los sistemas de piso prefabricados la capacidad de carga esta dada por la cantidad de acero de presfuerzo, multiplicado por la distancia del centro de los aceros al lecho alto de la losa (la fibra mas comprimida) no importa el peralte de la vigueta. A continuación como se presenta en la siguiente figura:

6. CLAROS. Dependiendo de los claros a cubrir,

7. AUTOPORTANCIA.

hacemos la siguiente clasificación:

para elementos portantes (vigas)

CLARO (m)

TIPO DE LOSA PREFABRICADA

TIPO

AUTOPORTANCIA

1-6

VIGUETA Y BOVEDILLA (cemento-arena ó poliestireno)

Viga P-11

Hasta 2.50 m

6–9

PLACA TT, VIGA TUBULAR

Viga P-13

Hasta 3.00 m

9 - 12

PLACA ALVEOLAR

Viga P-16

Hasta 5.00 m

Viga P-20

Hasta 6.00 m

Viga Tubular

Hasta 9.00 m

Placa TT

Hasta 10.00 m

Placa Alveolar

Hasta 13.00 m

8. NERVIO DE RIGIDEZ Es recomendable colocar estos nervios perpendicularmente a los elementos portantes, por lo menos a cada 3.00 m de los apoyos.

9. ESPESOR DE LOS FIRMES DE CONCRETO ARMADO ESPESOR t (cm)

CLARO L (m)

t≥4

L≤5

t≥5

5 ≤ L ≤ 6.5

t≥6

L ≥ 6.5 -2-

OBSERVACIONES Revisar el comportamiento de diafragma rígido de las losas ante cargas laterales

Más de 30 años haciendo Ingeniería Presforzados Mexicanos de Tizayuca SA de CV se constituyó el 3 de noviembre de 1980. Sus instalaciones se localizan en el parque industrial de la ciudad de Tizayuca, en el estado de Hidalgo, a 50 km de la Ciudad de México.

1980

Los objetivos iniciales de la empresa fueron producir sistemas de pisos prefabricados a partir de viguetas de concreto pretensadas y bovedillas de cemento-arena. De esta manera, inició con cinco pistas de 1000 m cada una para la fabricación de las viguetas y una instalación pequeña para las bovedillas, cuyos peraltes iniciales eran de 11 y 16 cm en viguetas, y 13 y 16 cm en bovedillas. Debido a la demanda, fue necesaria la ampliación de la zona de producción de viguetas en diez pistas, para un total de 15000 m. También se modernizó la instalación de bovedillas al cambiar el equipo de producción.

1986

En este año se introdujeron los siguientes elementos para entrepisos: placas doble T de 30 cm de peralte y un metro de ancho, viga tubular y placas alveolares de 25 y 30 cm de peralte y un metro de ancho. Estos elementos proporcionaron nuevas alternativas de sistemas de piso. Asimismo, se inició la producción de vigueta sísmica, con lo que la empresa fue pionera en este rubro.

1994

La segunda ampliación en el área de vibrocomprimidos fue gracias a la adquisición de equipo e instalaciones modernas y automatizadas.

1997

El último cambio a los controles se automatizó con sistemas computarizados. Asimismo, se introdujo la vigueta sísmica P13 en patín recto.

2003

En noviembre la empresa es galardonada con el PREMIO ONNCCE 2012 A LA CERTIFICACIÓN, por lo que PREMEX se enorgullece de participar en el programa de certificación de sistemas y elementos pretensados para la construcción de pisos prefabricados y de buen desempeño térmico. Obtuvimos la Certificación de nuestras losas bajo la norma NMX-C-406-ONNCCE-1997.

-3-

2012

1.1

NUESTROS PRODUCTOS

NUESTRA PRODUCCIÓN SE DIVIDE EN:

3. GRUPO DE ALIGERANTES

1. EXTRUÍDOS 2. VIBROCOMPRIMIDOS 3. ALIGERANTES

4. ELEMENTOS

PREFABRICADOS ESPECIALES

• Bovedillas de poliestireno en dimensiones variables • Módulos de cimbra recuperable (Premexcimbra, patente No. 180240) • Bovedilla de cemento-arena

4. ELEMENTOS PREFABRICADOS ESPECIALES Este rubro abarca aquéllos que utilizan cimbras para su elaboración, como columnas, trabes, losas, postes, registros, piezas especiales y vigueta de alma abierta.

1. GRUPO DE EXTRUÍDOS • Vigueta presforzada de concreto; peraltes de 11, 13, 16 y 20 cm • Viga tubular; peralte de 30 cm • Placa alveolar; peralte de 25 y 30 cm • Placa TT; peralte de 30 cm

Bovedilla de poliestireno

Premexcimbra

La combinación de estos elementos nos permite ofrecer distintas soluciones constructivas en las que se pondera la calidad de los productos. El ahorro del tiempo de ejecución de obra e inversión puede llegar hasta un 25% dependiendo del proyecto.

Viguetas de patín inclinado

Viguetas de patín recto

Vigueta de alma abierta

Bovedilla cemento-arena

CAPÍTULO 2 VARIANTES DE LOS SISTEMAS DE PISOS PREFABRICADOS

Viga tubular

• Vigueta de concreto presforzado y bovedilla de cemento-arena. • Vigueta de concreto presforzado y bovedilla de poliestireno. • Viga tubular pretensada y bovedilla de poliestireno o Premexcimbra. • Placas TT. • Placas alveolares. • Sistema Premexcimbra con vigueta pretensada y módulos recuperables de plástico reciclado. • Semi-placas de concreto reforzado o tabletas.

Placa alveolar

Placa TT

2. GRUPO DE VIBROCOMPRIMIDOS • Bovedilla de cemento-arena; peralte de 15 cm • Block hueco con resistencia a compresión de 90 kg/cm2 o más • Block macizo para diferentes usos de 12 x 20 x 40 cm • Block multiperforado de 12 × 20 × 40 cm y resistencia de 110 kg/cm2 • Adoquines de concreto, en diferentes colores, formas y peraltes; resistencia a compresión de la pieza 400 kg/cm2

ESTRUCTURAS Bovedilla de cemento-arena

Block

Adoquín Cruz de Tabasco

Adoquín hélice

• Prefabricadas con elementos especiales, formadas por marcos, muros de contención, puentes y registros especiales.

Adoquín cuadrícula

Adoquín cuadrado

-4-

Adoquín rectangular y guarnición

Sistema de piso: vigueta y Premexcimbra

Sistema de piso: vigueta y bovedilla de poliestireno

Adoquín Adopasto Gato

Adoquín Brandenburgo

Sistema de piso: vigueta y bovedilla de cemento-arena

-5-

2.1

BOVEDILLAS ALIGERANTES

SISTEMAS DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE VIGUETAS Y BOVEDILLAS Viguetas pretensadas Se usa acero de presfuerzo de 15000 ≤ fy ≤ 17000 kg/cm2 y concreto de alta resistencia de f'c=400 kg/cm2. Los peraltes producidos son los siguientes: P-13

P-11

Bovedilla de cemento-arena

Bovedilla de poliestireno

Elaborada con materiales ligeros como: pomez, tepetzil o similar, de textura porosa y superficie rugosa, unida con cemento. Estas bovedillas se producen en las siguientes dimensiones.

Al contacto con el fuego no debe producir flama, humo ni desprender gases o vapores dañinos a la salud. Su característica principal es la ligereza, fácil transportación y acomodo. Pueden producirse en cualquier peralte, ancho y longitud. variable

T-0

T-4

T-0

15 cm

T-4

La vigueta P-13 presenta muescas en la parte superior, que producen una mayor adherencia y anclaje con el concreto colado en obra, como se muestra en las siguientes figuras:

var

64 cm variable Bovedilla de cemento-arena

2.1 T-5

T-5

iab

25 cm

P-20

P-16

Bovedilla de poliestireno

PROCESO DE FABRICACIÓN DE LAS VIGUETAS PREMEX

A continuación se presentan los procesos involucrados en la fabricación de los elementos pretensados PREMEX, producidos en la planta del Parque Industrial Tizayuca, Hidalgo. BANCO

T-5

VIGA TUBULAR

La viga tubular es también una vigueta pretensada, se utiliza en claros hasta 9 y 10 m

PASO 1. Tensado de los alambres de presfuerzo en las pistas de producción

Materiales

ver detalles en pág. 32

Colocación de vigueta pretensada

-6-

Los agregados se colocan separadamente en mamparas y el cemento se almacena en un silo sellado. Las cantidades exactas de los agregados se transportan hacia la mezcladora a través de compuertas.

El gato hidraúlico ubicado en un extremo de la mesa de producción tensa los alambres anclándolos en el banco.

-7-

2.1

PROCESO DE FABRICACIÓN DE LAS VIGUETAS PREMEX

2.2

PROCESO DE FABRICACIÓN DE LA BOVEDILLA DE CEMENTO-ARENA

Estas piezas se producen en la planta de la empresa y requieren los siguientes procesos.

PASO 2. Extrusión del concreto

PASO 3. Curado de viguetas

El material dosificado llega a la extrusora y da forma a las viguetas mientras recorre la pista de producción. Se observan las muescas que la máquina marca en la parte superior de las piezas.

Las piezas extruídas se cubren completamente con plásticos durante un día como mínimo. Una alternativa es el curado con vapor.

A. Almacenaje de materiales a cielo abierto

B. Transporte de materiales

Según se requieran, los agregados se trasportan desde las tolvas de almacenaje y el cemento desde de los silos, hacia un sistema de pesado automático.

Los materiales son transportados mediante bandas hasta los silos de almacenaje.

PASO 5. Extracción de viguetas

PASO 4. Corte de los alambres de presfuerzo Luego de que el concreto alcance una resistencia mínima de 80% del f‘c (aproximadamente 320 kg/cm2), se cortan los alambres en los extremos de la mesa de producción y se transmite la fuerza de pretensado al concreto. Al terminar esta etapa se puede efectuar el corte de las viguetas en las longitudes requeridas.

Después de cortar las viguetas en la pista de extrusión, se retiran en bloques de ocho piezas utilizando una grúa y posteriormente se llevan a los patios de almacenaje.

PASO 6. Almacenaje y estiba Las viguetas se apilan en torres, no pirámides. A fin de ayudar a la estabilidad y el manejo de las viguetas, se colocan barrotes intermedios en los extremos.

-8-

C. Pesado Los agregados se pesan electrónicamente mediante una banda y se transportan a la mezcladora.

D. Mezclado Al entrar en la mezcladora, los agregados se revuelven en seco por varios segundos. Enseguida se agrega una cantidad mínima de agua, la mezcla resultante debe ser seca o de "cero revenimiento", posteriormente se transporta a la máquina vibrocompactadora.

-9-

I. Estibado y almacenado Las piezas fraguadas se retiran de los cuartos de curado y se transportan a la máquina encargada de estibarlas, formando bloques o cubos. Cuando se forman cinco hileras de bovedillas, se depositan en los patios de almacenaje hasta que son enviadas a las obras para su colocación.

E. Cubeta transportadora

F. Vibrocompresión

Traslado del concreto de la mezcladora a la vibrocompresora.

En el curso de este proceso, el molde se llena, compacta y vacía dos y media veces por minuto mediante la combinación de presión y vibración controladas. Con este efecto, el concreto suelto entra en un proceso de acomodo y se asienta uniforme y gradualmente, reduciendo el aire atrapado.

2.3

RECOMENDACIONES DE ALMACENAJE

Las viguetas no deben colocarse invertidas o en pirámide.

Por seguridad, sólo se debe colocar un barrote o polín para acomodar las viguetas en un máximo de siete hileras.

G. Acabado final Los productos frescos se transportan en bandas hasta estanterías de acero de varios niveles. En el camino, un cepillo remueve las partículas sueltas de agregado de la parte superior de las unidades. Una vez llena la estantería, se transporta mediante un carro multiforca hacia los cuartos de curado.

H. Curado de las bovedillas Las bovedillas se colocan en hileras en los cuartos de curado, donde el calor producido por el fraguado del concreto es suficiente para elevar la temperatura a los niveles deseados y alcanzar la resistencia requerida.

- 10 -

3 Dispositivo recomendado para izar viguetas.

- 11 -

COLOCACIÓN DEL SISTEMA DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA

2.4

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL SISTEMA DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA

madrina perimetral

Para la adecuada elección del tipo de losa de vigueta y bovedilla a utilizar, es necesario considerar tanto la etapa constructiva como la final o de servicio. La losa dependerá del uso para el que esté destinado (cargas), del claro que se tenga, del tipo de viga que se use por autoportancia, del tipo de aligeramiento que se empleé en poliestireno o cemento-arena y del espesor del firme. Toda esta información la encontrará en las siguientes páginas.

madrina central

3.0

0m 3.0

70 cm

Tender la malla electrosoldada traslapando cuadro sobre cuadro y fijándola perfectamente a las cadenas en las esquinas.

SISTEMA DE PISO EN LA ETAPA CONSTRUCTIVA Capacidad de autoportancia de la vigueta pretensada.

Colocar madrina perimetral de nivelación y madrinas centrales, verificando que no exceda la longitud de autoportancia del elemento. (ver tabla de autoportancia pág. 15). Tablón

70 cm

Colocar las viguetas dentro de la cadena o trabe, por lo menos 7 cm, con una separación entre ellas según indique el proyecto. Una bovedilla se utiliza como escantillón en ambos extremos.

70 cm

6 Siempre se debe caminar sobre tablones con la finalidad de no pisar las bovedillas.

7 Antes del colado del firme de concreto armado, se recomienda humedecer uniformemente las viguetas y bovedillas.

8 3

70 cm

El concreto del firme debe tener una resistencia mínima de un f´c=200 kg/cm2. El firme se debe colar desde los extremos hacia el centro. Si se llega a usar concreto bombeado se recomienda no concentrar el concreto en un solo punto, hay que esparcirlo uniformemente, para evitar que se colapse la losa por sobrepeso.

70 cm

Colocar el total de las bovedillas haciendo los ajustes necesarios.

Los tiempos para retirar los puntales son los siguientes: las madrinas centrales se podrán retirar cuatro días después del colado y los polines perimetrales siete días después del mismo.

70 cm

Usando bovedillas de cemento-arena, se deben tapar los huecos de las bovedillas que queden en contacto con el concreto.

En esta etapa, el concreto colado en sitio todavía está fresco, por lo que la vigueta pretensada es el único elemento resistente a la carga vertical. Por tanto, debe soportar el peso de las bovedillas, del concreto colado en sitio y de alguna carga adicional, como el peso de personas o equipo durante el colado. Precisamente para esta etapa del proceso constructivo, se elaboran gráficas de resistencia o autoportancia de los diferentes tipos de viguetas que fabrica PREMEX. Estas gráficas presentan la carga máxima que puede soportar un determinado tipo de vigueta simplemente apoyada a una longitud dada. De esta manera, podemos conocer la longitud que la vigueta puede soportar sin necesidad de apuntalamiento, llamada longitud de autoportancia de la viga (Laut).

- 12 -

CAPACIDAD DE AUTOPORTANCIA Para determinar la longitud de autoportancia de las viguetas, se deberán colocar las siguientes cargas:

• Peso propio del sistema de vigueta y bovedilla. • Peso del firme de concreto armado. • 150 kg/m2 de carga viva (mínimo)

En la siguiente tabla se presentan los pesos de los diversos tipos de sistemas de vigueta y bovedilla que fabrica PREMEX, incluyendo el peso del firme de concreto armado. El peralte se refiere al total del sistema. En la página 14 se presentan cuatro gráficas con la capacidad de autoportancia de las viguetas con peraltes de 11, 13, 16 y 20 cm. Para cada vigueta se consideran tres tipos diferentes de armados, denominados T-0, T-4 y T-5, los cuales se muestran en las siguientes figuras (dimensiones en centímetros). - 13 -

AUTOPORTACIA DE VIGUETAS P-11

T-0

SISTEMA DE PISO EN LA ETAPA DE SERVICIO En esta etapa, el concreto colado en sitio ya ha alcanzado su resistencia y se forma una seccion compuesta junto con la vigueta pretensada. A falta de mayor información analítico-experimental, se desprecia la contribución de las unidades aligerantes, aunque existen evidencias de que pueden participar (ver conclusiones del trabajo de López Batiz en la sección 7.1 de este manual). De esta manera, los nervios resistentes formados por la vigueta prefabricada mas el concreto colado sobre ella, asi como los patines del firme tributario, proporcionan exclusivamente la resistencia a la losa. Se obtiene así una viga de sección T:

T-4

P-13

Autoportancia de la vigueta P-11

T-0 P-13

T-4

El refuerzo indicado son alambres de presfuerzo. Los alambres del lecho inferior son los que proporcionan a la vigueta la resistencia a la flexión. El alambre superior se coloca para contrarrestar la contraflecha. De esta manera, las viguetas pretensadas PREMEX pueden resistir las cargas del proceso constructivo en claros mucho mayores que cualquier otro elemento de concreto reforzado, sin necesidad de apuntalamiento. Por otra parte, la precompresión del concreto evita la formación de grietas prematuras.

P-16 El arreglo del presfuerzo varía dependiendo de la disponibilidad en el mercado, aunque se conservan las cantidades de acero en cada posición.

Autoportancia de la vigueta P-13 Como se puede observar, los sistemas de piso de vigueta y bovedilla son losas aligeradas que trabajan en una dirección (la de los nervios resistentes).

Conociendo el valor de las cargas, se traza una línea horizontal hasta cortar las curvas para cada tipo de vigueta pretensada, que se muestran en la página siguiente. En el eje de las abscisas se obtiene el claro máximo a cubrir sin apuntalamiento (longitud de autoportancia de la vigueta).

T-5 P-20

T-5

La longitud de autoportancia es un parámetro importante para el correcto manejo de las viguetas durante la colocación de las bovedillas y el colado del firme de concreto armado. De no considerarse la autoportancia, las viguetas pueden sobrecargarse y producir deformaciones que conduzcan al colapso del sistema de piso.

ANÁLISIS DEL SISTEMA DE PISO SIN CONTINUIDAD

Autoportancia de la vigueta P-16

Debido a que el refuerzo de los nervios resistentes se concentra en el lecho inferior (alambres de presfuerzo de las viguetas), los sistemas de vigueta y bovedilla son adecuados para funcionar como elementos simplemente apoyados, soportando únicamente momentos positivos. De esta manera, los tableros de losa se analizan como vigas simplemente apoyadas, de ancho unitario, despreciando así la continuidad de sus extremos. Como se trata de elementos isostáticos, el momento máximo al centro del claro, Misos, se puede calcular directamente.

Autoportancia de la vigueta P-20

T-5

- 14 -

NOTA: La carga considerada para calcular la autoportancia representa la carga viva + acabados. (El peso propio no se toma en cuenta, ya que está considerado en las gráficas). - 15 -

CAPACIDAD DE CARGA DEL SISTEMA DE PISO

CON CONTINUIDAD A pesar de que los sistemas de vigueta y bovedilla se pueden diseñar para trabajar como elementos simplemente apoyados (isostáticos), diversas investigaciones han mostrado que las estructuras tiene un mejor comportamiento –tanto para carga vertical como sismo– cuando tienen elementos redundantes, es decir, cuando son hiperestáticas. En el caso de los sistemas de vigueta y bovedilla, esto se logra dando continuidad a los extremos de los nervios resistentes; es decir, colocando el refuerzo superior (bastones) necesario para absorber los momentos negativos que se producen en los elementos de apoyo del sistema de piso.

TABLAS DE MOMENTOS RESISTENTES POSITIVOS Y NEGATIVOS DE FORJADOS EN DIFERENTES PERALTES PARA LAS VIGAS: T-0, T-4 Y T-5

(CAPACIDAD DE CARGA) SIN CONTINUIDAD

FLEXIÓN POSITIVA (por m.) Sistema

Como se vio anteriormente, los sistemas de piso de vigueta y bovedilla se pueden diseñar como elementos simplemente apoyados. Para facilidad de uso, las gráficas de capacidad de carga que se presentan en las páginas siguientes fueron elaboradas para sistemas de piso de este tipo. En las gráficas y tablas se muestra la sobrecarga útil (carga máxima descontando el peso propio del sistema, en kg/m2) que puede soportar un determinado tipo de losa de vigueta y bovedilla, en función de su longitud libre y del tipo de vigueta.

(13+4) 70

(16+4) 70

Para disenar un sistema de piso con continuidad, los nervios resistentes se consideran como vigas continuas con apoyos simples ubicados en los elementos de apoyo. En la siguiente figura se muestra el análisis a realizar para un nervio resistente cuya carga tributaria es:

(15+5) 70

Wsobrecarga (kg/m).

(20+5) 70

Luego de un análisis elástico se obtienen los momentos máximos positivos y negativos, en cada tramo: Misos, M1, M2, M3, M4, etc. Se hace notar que estos momentos son producidos únicamente por la sobrecarga (carga viva más acabados): el peso propio no ha sido tomado en cuenta.

La sobrecarga útil, en el tramo de losa en estudio, se compara directamente con la sobrecarga actuante sin factorizar, ya que en la elaboración de las gráficas se han considerado los factores de seguridad respectivos. Asimismo, el peso propio del sistema de piso (mas el firme de concreto) se ha tomado en cuenta y no es necesario incluirlo como carga adicional.

(25+5) 70

CON CONTINUIDAD En el caso de las losas continuas, los momentos positivos calculados M1,M3 etc. se comparan con los momentos resistentes mostrados en la pagina siguiente, verificando que cumplan, y los momentos negativos M2,M4 ,etc.se absorben por medio de bastones como se muestra mas adelante,o se compara con los armados propuestos en la tabla C.

(30+5) 70

Se sugiere que el tipo de losa elegido tenga un momento resistente de por lo menos la mitad del momento isostático en el tramo (Misos).

(35+5) 70

781

545

375000

1ϕ1/2” +1ϕ3/8” 2ϕ1/2”

1206 1397

1523

950

375000

1ϕ5/8” +1ϕ3/8” 1ϕ5/8” +1ϕ1/2”

1687 1860

1946

1225

375000

3ϕ1/2” 2ϕ5/8”

2001 2144

2126 2126

989

722

586000

1ϕ1/2” +1ϕ3/8” 2ϕ1/2”

1480 1719

2516 2516

1920

1258

586000

1ϕ5/8” +1ϕ3/8” 1ϕ5/8” +1ϕ1/2”

2086 2308

2449

1621

586000

3ϕ1/2” 2ϕ5/8”

2485 2933

2516 2516

989

722

586000

1ϕ1/2” +1ϕ3/8” 2ϕ1/2”

1480 1719

2516 2516

1920

1258

586000

1ϕ5/8” +1ϕ3/8” 1ϕ5/8” +1ϕ1/2”

2086 2308

2449

1621

586000

3ϕ1/2” 2ϕ5/8”

2485 2933

2516 2516

1340

1046

1079000

1ϕ1/2” +1ϕ3/8” 2ϕ1/2”

1936 2257

3052 3126

2557

1820

1079000

1ϕ5/8” +1ϕ3/8” 1ϕ5/8” +1ϕ1/2”

2751 3054

3284

2343

1079000

3ϕ1/2” 2ϕ5/8”

3290 3889

3126 3126

1687

1392

1743000

1ϕ1/2”+1ϕ3/8” 2ϕ1/2”

2393 2794

3277 3581

3250

2423

1743000

1ϕ5/8” +1ϕ3/8” 1ϕ5/8” +1ϕ1/2”

3417 3801

4115

3116

1743000

3ϕ1/2” 2ϕ5/8”

4096 4844

3685 3685

2041

1750

2584000

1ϕ1/2”+1ϕ3/8” 2ϕ1/2”

2849 3331

3477 3721

3914

3044

2584000

1ϕ5/8” +1ϕ3/8” 1ϕ5/8” +1ϕ1/2”

4083 4547

4971

3919

2584000

3ϕ1/2” 2ϕ5/8”

4902 5800

4193 4193

2388

2113

3607000

1ϕ1/2” +1ϕ3/8” 2ϕ1/2”

3305 3868

3793 3886

4573

3682

3607000

1ϕ5/8”+1ϕ3/8” 1ϕ5/8” +1ϕ1/2”

4748 5293

5809

4726

3607000

3ϕ1/2” 2ϕ5/8”

5708 6755

kgm/m

m²kg/m

- 16 -

Momento de mkg/m secc. fisuración

Momento último

Rigidez

Refuerzo superior por nervio

Momento último

Tipo viga

kgm/m

Momento de trabajo

FLEXIÓN NEGATIVA (por m.)

- 17 -

tipo

mkg/m

Rigidez m²kg/m

Cortante último kg/m

2126 2126 794

1062

1638

2268

2986

3759

375000

586000

1079000

1743000

2584000

3607000

2126 2126

2516 2516

3126 3126

3685 3685

4109 4193

4259 4494 4650 4650

CÁLCULO DEL REFUERZO NEGATIVO (BASTONES) Los momentos negativos producidos en los sistemas de piso analizados con continuidad son absorbidos exclusivamente por bastones de refuerzo embebidos en el firme de concreto y colocados preferentemente sobre las viguetas. La malla de refuerzo del firme no debe ser usada para este fin.

La longitud de los bastones se mide desde la cara interior de la viga o muro de apoyo. Así, M1 es el momento positivo máximo del claro adyacente producido por la carga vertical total. Una vez determinados los momentos negativos Mo, M2, M4, etc., el acero requerido se obtiene de la siguiente manera:

El área de acero se obtiene con los momentos negativos M2, M4, etc., producidos por la carga vertical total tributaria (peso propio del sistema de piso más firme más sobrecargas). Por otra parte, en el apoyo discontinuo también existe un momento negativo (Mo) producido por la rigidez a torsión de la viga o muro donde se apoya la vigueta. Del estudio mostrado en el capítulo 6 se obtiene la siguiente recomendación:

TABLAS Y GRÁFICAS DE CARGA

- 18 -

- 19 -

En caso de sismo, el extremo discontinuo del sistema de piso puede someterse a un momento positivo (ver estudio en el capítulo 6), por lo que además del refuerzo de enlace se requerirá de uno superior que ayude a tomar el momento negativo, ya que el refuerzo inferior deberá tomar el momento positivo. El diseño consistirá en determinar el esfuerzo actuante en el acero de enlace y –si fuera necesario– en el superior. A partir de ello se calculan las longitudes de anclaje requeridas a cada lado de la sección critica: ℓ1 y ℓ2. Para que el refuerzo de enlace se ancle en la vigueta, se deberá contar con una zona de macizado de longitud ℓ2, es decir, las bovedillas se deberán ubicar a una distancia ℓ2 del elemento de apoyo, para dejar así el espacio necesario que rellenará el concreto colado en sitio.

Un ejemplo de cómo diseñar este tipo de conexión se muestra en el Anexo A2. A continuación se presentan las recomendaciones encontradas allí: • En una conexión por solapo, además del refuerzo de enlace indicado (gancho de ø 3/8”), se deberá contar por lo menos con dos ø 3/8” sobre cada vigueta como refuerzo superior (negativo) cuando se consideren acciones sísmicas. • Las longitudes de anclaje para el refuerzo inferior deberán tomar los siguientes valores como mínimo: Caso de carga vertical : ℓ1 = ℓ2 = 10 cm Caso de carga vertical y sismo: ℓ1 = 10 cm, ℓ2 = 15 cm

Las siguientes figuras muestran algunos detalles constructivos típicos de conexiones por solapo.

ℓ1 ℓ2

ℓ2 ℓ1

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA DE CANTO ENLACE POR SOLAPO

ℓ2 ℓ1

ℓ1

ℓ2

APOYO DOBLE SOBRE VIGA DE CANTO ENLACE POR SOLAPO

ℓ2

ℓ1

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA DE CANTO ENLACE POR SOLAPO

ℓ2

APOYO DOBLE SOBRE VIGA DE CANTO ENLACE POR SOLAPO

DOBLE VIGUETA (VER ANEXO 7 - Pág. 70) La capacidad de carga de una losa de vigueta y bovedilla puede ser aumentada considerablemente si se colocan dos viguetas contiguas por nervio resistente en lugar de una sola. De esta manera se pueden soportar cargas elevadas, así como cargas concentradas puntuales o repartidas, como muros o equipos pesados.

La doble vigueta puede ser usada en todos los tipos de losa mostrados anteriormente. El diseño de este tipo de losa se puede realizar con los mismos criterios dados en la sección 2.4. A continuación se muestra un detalle típico:

- 20 -

- 21 -

2.5

2.5.1

DETALLES DE CONEXIÓN

DETALLES DE CONEXIÓN GENERALES

Estos detalles constructivos son ilustrativos. Deberán calcularse y armarse para los elementos mecánicos requeridos (flexión, cortante, torsión).

ℓ1 е

ℓ1

ℓ1 е

VIGUETA EN CUMBRERA - OPCIÓN A

VIGUETA EN CUMBRERA - OPCIÓN B

COLOCACIÓN DE VIGUETA Y BOVEDILLA AHOGADA EN VIGA DE ACERO

COLOCACIÓN DE VIGUETA Y BOVEDILLA SOBRE VIGA DE ACERO

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA DE CANTO APOYO DOBLE SOBRE VIGA DE CANTO ENLACE POR ENTREGA ENLACE POR ENTREGA

≥ 5 cm

≥ 5 cm е ℓ1

ℓ1 е

APOYO SENCILLO SOBRE MURO APOYO DOBLE SOBRE MURO ENLACE POR ENTREGA ENLACE POR ENTREGA

DETALLE DE VOLADO CON VIGUETA

ℓ1 е

е ℓ1

COLOCACIÓN DE VIGUETAS EN TRABES PREVIAMENTE COLADAS

ℓ1 е

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA PLANA APOYO DOBLE SOBRE VIGA PLANA ENLACE POR ENTREGA ENLACE POR ENTREGA

ℓ1 ≥ 7 cm е ≥ 5 cm

ℓ1 = Distancia que penetra la viga en la trabe portante

е = Separación de la primera bovedilla al paño exterior de la trabe - 22 -

DETALLE DE VOLADO CON LOSA MACIZA

PREPARACIÓN PARA INSTALACIÓN HIDRAÚLICA - 23 -

2.5.2

DETALLES DE CONEXIÓN ESPECIALES

CONEXIÓN POR SOLAPO Como se mostró en los detalles constructivos anteriores, la conexión del sistema de piso con sus elementos de apoyo se logra gracias a que las viguetas se introducen a cierta longitud. Sin embargo, en algunos edificios cuyas losas son proyectadas con vigueta y bovedilla, resulta poco práctico este tipo de conexión.

LOSA BAJA PARA INSTALACIÓN HIDRÁULICA

En estos casos se prefiere que las viguetas tengan una conexión a tope o por solapo, es decir, sin que sus extremos se introduzcan en los elementos de apoyo, tal como se muestra en las siguientes figuras:

FALSO PLAFÓN ROMPIENDO LA BOVEDILLA

REFUERZOS SUGERIDOS Es muy común que al colocar las viguetas y bovedillas en claros contiguos, las viguetas no queden colineales sino desfasadas. Para ello sugerimos los siguientes refuerzos:

ENFRENTAMIENTO DE NERVIOS

CORTE A-A

CORTE B-B

Para lograr este tipo de conexión se requiere un refuerzo inferior (de enlace) que amarre a las viguetas con los elementos de apoyo. Consiste en un gancho o clip de varilla anclado tanto en la vigueta (longitud = ℓ2) como en el interior del elemento de apoyo (longitud = ℓ1); es decir, a cada lado de la sección crítica (ver figuras).

El diseño de este tipo de conexión se realiza considerando un varilla de ø 3/8” como refuerzo de enlace, debido a que puede doblarse con relativa facilidad.

La conexión por solapo se diseña para que resista la fuerza cortante por fricción en la sección crítica (cara interior de la viga). Las fuerzas cortantes actuantes en los extremos de las viguetas serán tomadas del estudio del capítulo 6. - 24 -

- 25 -

2.6

2.7

REPARTO TRANSVERSAL DE CARGAS LINEALES Y PUNTUALES EN FORJADOS DE VIGUETA

Para los forjados de viguetas se deben tener en cuenta las cargas superficiales de peso propio del forjado, solado, revestimiento, tabiquería y sobrecarga de uso. También se debe considerar si existen cargas lineales de muros y particiones pesadas (superiores a un tabicón) y, en su caso, cargas puntuales o localizadas.

A continuación presentamos los costos por metro cuadrado de losa de los sistemas de PREMEX con vigueta-bovedilla y premexcimbra, así como de otros sistemas utilizados en el mercado. Los costos se asientan para claros de 4 m, considerando una sobrecarga de 350 kg/m2. El análisis para obtener estos costos se muestra en la página siguiente.

TABLA 2.6.A COEFICIENTES DE REPARTO TRANSVERSAL DE CARGAS PUNTUALES O LINEALES (ver fig. 2.6B) Vigueta Coeficiente

En los forjados de cubierta habrá que considerar las cargas superficiales de peso propio del forjado, incluyendo rellenos o tableros con tabiques, solado o cobertura, aislamiento, revestimientos, sobrecarga de nieve o de uso si es más desfavorable y, en su caso, la sobrecarga de viento. Además, si existen, se considerarán las cargas lineales, puntuales o localizadas.

COMPARATIVA DE COSTOS DE DIFERENTES SISTEMAS DE PISO

0.30

0.25

0.15

LOSA VIGUETA PRETENSADA Y BOVEDILLA DE POLIESTIRENO

En este caso, la losa superior hormigonada en obra debe armarse para resistir un momento igual a:

La tabiquería y los solados pueden considerarse como cargas de carácter permanente y por tanto –en general– no es preciso el estudio de su alternancia tramo a tramo.

0.3 Pd

para carga lineal

0.125 Pd

para carga puntual

Sistema de piso PREMEX a partir de vigueta pretensada y bovedilla de poliestireno

Siendo: Md

El reparto de las cargas puntuales situadas sensiblemente en el centro de la longitud de una vigueta interior –o lineales paralelas–, en ausencia de cálculos más precisos, puede obtenerse de forma simplificada multiplicando la carga por los coeficientes indicados en la TABLA 2.6.A

LOSA VIGUETA PRETENSADA Y BOVEDILLA DE C/A Momento correspondiente a la vigueta, en KN.m/m Carga puntual de cálculo, en kN Carga lineal de cálculo, en kN/m, por metro de vigueta

Sistema de piso PREMEX a partir de vigueta pretensada y bovedilla de cemento-arena

LOSA VIGUETA PRETENSADA Y PREMEXCIMBRA

Esta armadura debe extenderse en la dirección de las viguetas hasta una distancia de L/4 a partir de la carga puntual, y la misma longitud a partir de los extremos de la zona cargada en el caso de carga lineal y en la dirección perpendicular a ellas hasta alcanzar la vigueta 4 de la siguiente figura.

fig. 2.6B

Sistema de piso PREMEX a partir de vigueta pretensada y premexcimbra

LOSA SEMIVIGUETA Y POLIESTIRENO 4 3 2 1 2 3 4 REPARTO TRANSVERSAL DE CARGAS PUNTUALES O LINEALES DESAPUNTALADO Los plazos de desapuntalado no serán menores a cuatro días. Para modificar dichos plazos, el constructor redactará un plan de desapuntalado debidamente justificado y establecerá los medios de control y seguridad apropiados, que someterá a la aprobación del supervisor de obra.

No se deberá desapuntalar de forma súbita, y se adoptarán precauciones para impedir el impacto de las madrinas y puntales sobre el sistema de piso de vigueta-bovedilla.

Sistema de piso PREMEX a partir de semivigueta y bovedilla de poliestireno

LOSA MACIZA

El orden de retiro de los puntales será desde el centro del vano hacia los extremos; en el caso de voladizos, desde el volado hacia el arranque. No se entresacarán ni retirarán puntales sin la autorización previa del supervisor de obra. Sistema de piso con losa maciza

- 26 -

- 27 -

COMPARATIVA DE COSTOS SISTEMA DE PISO VIGUETA Y BOVEDILLA

A continuación se muestra el análisis para calcular el costo de tres de las losas mostradas: la losa PREMEX con vigueta pretensada y bovedilla de poliestireno, la losa con semivigueta y bovedilla de poliestireno, y la losa de lámina acanalada de acero. Las tablas mostradas a continuación contienen la cantidad y costo de los insumos requeridos para la ejecución de las losas mencionadas. El análisis de costos contempla un claro máximo de 4 m. Se entiende que, para los demás costos y tipos de losa, el análisis es similar al mostrado.

ANÁLISIS DE COSTOS DE OTROS SISTEMAS DE PISO LOSA A BASE DE LÁMINA DE ACERO ACANALADA DE ESPESOR TOTAL DE 11.30 cm

LOSA DE VIGA PRETENSADA Y BOVEDILLA DE POLIESTIRENO DE ESPESOR DE 12+4=16 cm, MARCA PREMEX

LOSA A BASE DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA Y BOVEDILLA DE POLIESTIRENO DE ESPESOR DE 15+5=20 cm, MARCA PREMEX

LOSA DE VIGA PRETENSADA Y BOVEDILLA DE CEMENTO-ARENA DE ESPESOR DE 12+4=16 cm, MARCA PREMEX

LOSA A BASE DE VIGA PRETENSADA Y BOVEDILLA DE POLIESTIRENO DE ESPESOR DE 15+5=20 cm, MARCA PREMEX

LOSA DE VIGA PRETENSADA Y BOVEDILLA DE CEMENTO-ARENA DE ESPESOR DE 15+5=20 cm, MARCA PREMEX

LOSA A BASE DE PLACA ALVEOLAR CON PERALTE (h=30+6 cm), FIRME DE CONCRETO ARMADO DE 6 cm DE ESPESOR, MARCA PREMEX

LOSA DE VIGA PRETENSADA Y BOVEDILLA DE CEMENTO-ARENA DE ESPESOR DE 13+5=18 cm, MARCA PREMEX

*Cuadrilla de colocación para placa alveolar: dos oficiales en cada extremo, dos ayudantes en cada extremo, dos ayudantes colocando slingas, cabo de oficio y herramientas.

- 28 -

- 29 -

OTROS SISTEMAS DE PISO PREMEX

Ademas de la vigueta y bovedilla, PREMEX ofrece otros sistemas de pisos que consisten en unidades pretensadas y unidades aligerantes (como el sistema Premexcimbra y el sistema de viga tubular) o unidades completas de losas pretensadas (sistemas de placa TT y de placa alveolar). El diseño de estos sistemas de piso puede realizarse con los mismos criterios dados para el sistema de vigueta y bovedilla. Así, durante la etapa constructiva, la resistencia del sistema de piso está proporcionada exclusivamente por las unidades pretensadas, mientras que en la etapa final, la resistencia se debe a la sección compuesta formada por dichas unidades y el firme de concreto.

Asimismo, estos sistemas pueden ser diseñados para funcionar con o sin continuidad.

De la misma manera que los sistemas de vigueta y bovedilla, la capacidad de carga del sistema Premexcimbra se debe al nervio resistente formado por la vigueta pretensada y el firme de concreto. A continuación se presentan las gráficas con la sobrecarga útil que puede soportar este sistema. El peso propio indicado en las tablas (PP) incluye el firme de concreto de 5 cm.

Al igual que para los sistemas de vigueta y bovedilla, las gráficas de capacidad de carga presentadas para cada sistema de piso se elaboraron considerándolas simplemente apoyadas. En éstas se muestra la sobrecarga útil que puede soportar un determinado tipo de losa en función de su longitud libre. La sobrecarga útil, en el tramo de losa en estudio, se compara directamente con la carga viva actuante sin factorizar.

CAPACIDAD DE CARGA (h=15+5cm)

CLARO (m)

CAPÍTULO 3

T-5 T-4

SISTEMA PREMEXCIMBRA 3.1 SISTEMA PREMEXCIMBRA

T-0

Este sistema parte de vigueta pretensada y módulos recuperables de plástico reciclado, los cuales sustituyen a la bovedilla de cementoarena o poliestireno.

SOBRECARGA ÚTIL (kg/m2) CAPACIDAD DE CARGA (h=20+5cm)

El empleo de Premexcimbra aligera las edificaciones; por tanto, los efectos de las fuerzas sísmicas son menores.

CLARO (m)

La capacidad de carga que se obtiene con este sistema cumple con el Reglamento de Construcción del Distrito Federal, 2004. El constructor encontrará enormes ventajas con este sistema, como la reducción significativa de cimbra, fácil montaje y disminución del tiempo de obra, logrando así una reducción de costos. El acabado que se obtiene es casi aparente, por lo que sólo se necesita un retoque final.

T-5 T-4 T-0

SOBRECARGA ÚTIL (kg/m2)

CLARO (m)

CAPACIDAD DE CARGA (h=25+5cm)

T-5 T-4 T-0

SOBRECARGA ÚTIL (kg/m2)

PERSPECTIVA DEL SISTEMA NOTA: los módulos deben retirarse en 24 horas; después de este tiempo, se adhieren al concreto.

- 30 -

- 31 -

3.2

SISTEMA A BASE DE VIGA TUBULAR

Presentamos un nuevo elemento pretensado que ofrece una solución a estructuras de entrepiso con claros hasta 9 ó 10 m. Se trata de la viga tubular de 30 cm de peralte, diseñada para longitudes de entre 6 y 9 m, por lo que el firme de concreto proyectado es de 6 cm (espesor mínimo recomendado por rcdf-2004). Esta viga se fabrica con un solo tipo de armado, que representa la condición óptima entre cantidad de refuerzo y resistencia. La viga tubular puede ser usada en combinación con Premexcimbra o con la bovedilla de poliestireno, tal como se muestra en las siguientes figuras.

3.3

SISTEMA A BASE DE PLACA TT

El sistema de piso consiste en unidades prefabricadas de losa (placa TT) colocadas en toda el área de la planta a cubrir, y de un firme de concreto colado en sitio y reforzado con malla electrosoldada. La placa TT se fabrica con cinco tipos de armados (T-1 a T-5) según la cantidad de alambres de presfuerzo que se colocan en la parte inferior y superior del alma. Asimismo, el patín superior está reforzado con malla electrosoldada para el control del agrietamiento.

El peso propio del sistema con firme de 6 cm es de 270 kg/m2. Con este sistema se cubren claros hasta 9 ó 10 m, por lo que el firme de concreto proyectado es de 6 cm (espesor mínimo recomendado por el rcdf-2004). El peso propio del sistema, con un firme de 6 cm, es de 330 kg/m2.

SISTEMA CON PREMEXCIMBRA

AUTOPORTANCIA DE PLACA TT

Observando las gráficas de autoportancia y de capacidad de carga, mostradas a continuación, se concluye que el sistema a base de placa TT presenta la autoportancia necesaria para soportar las cargas durante el proceso constructivo, en todo el rango de sus longitudes de diseños, por lo que no requiere de apuntalamiento.

NOTA: El refuerzo mínimo por cambios volúmetricos del firme de concreto debe estar conforme a lo especificado en la normativa mexicana vigente de vigueta y bovedilla.

AUTOPORTACIA DE VIGA TUBULAR

Generalmente, los elementos de apoyo para las placas TT son vigas en L o en T invertida, es decir, con una ménsula diseñada para recibir a la unidad prefabricada. La ménsula debe presentar una longitud de apoyo adecuada que tome en cuenta las tolerancias en la construcción, los cambios volumétricos y los posibles desplazamientos debido a efectos sísmicos.

Por otra parte, se recomienda colocar bastones de refuerzo en los extremos de las placas, que den continuidad al sistema y eviten posibles colapsos prematuros por desplazamientos debidos a un sismo. En la gráfica de autoportancia de la viga tubular se aprecia que es capaz de soportar las cargas durante el proceso constructivo (peso propio más carga viva de colado, aprox. 370 kg/m2) para todo el rango de sus longitudes de diseño (de 6 a 10 m), por lo que no requiere de apuntalamiento. - 32 -

- 33 -

3.4

CAPÍTULO 4

SISTEMA A BASE DE PLACA ALVEOLAR

Al igual que la placa TT, este sistema es ideal para cubrir claros hasta 14 m en poco tiempo. Asimismo, la placa alveolar presenta la autoportancia necesaria para cubrir el rango de longitudes mostrado en las tablas de capacidad de carga, sin necesidad de apuntalamiento.

4.1

ALGUNOS LINEAMIENTOS Y RECOMENDACIONES DE LAS NORMAS DE DISEÑO

NORMA MEXICANA NMX-C-406-1997-ONNCCE

SISTEMA DE VIGUETA Y BOVEDILLA Y COMPONENTES PREFABRICADOS SIMILARES PARA LOSAS A continuación se presentan los puntos más importantes de esta norma.

La placa alveolar se fabrica en peraltes de 25 y 30 cm. La primera cuenta con cinco tipos de armados (T-2 al T-6) y la segunda con seis (T-1 al T-6). El peso propio del sistema, con un firme de 6 cm, es de 450 kg/m2 para la losa de 25+6 cm, y de 490 kg/m2 para la de 30+6 cm.

4.12 Vigueta Componente portante resistente del sistema, formado por concreto y/o acero, que puede ser de alma maciza de concreto o de alma abierta.

1. OBJETIVO

Las recomendaciones para las longitudes de apoyo mínimo son las mismas dadas para la placa TT.

TABLAS DE CARGA PLACA ALVEOLAR

Esta norma mexicana establece las especificaciones y métodos de prueba que deben cumplir los sistemas de vigueta y bovedilla y de componentes prefabricados utilizados en la construcción de losas de las edificaciones.

2. CAMPO DE APLICACIÓN Esta norma mexicana es aplicable a los sistemas de vigueta y bovedilla, e incluye componentes prefabricados para losas, tales como bandas, placas, viguetas de alma abierta y similares. Se excluyen las viguetas metálicas y las vigas de madera.

5.CLASIFICACIÓN Para efectos de aplicación de esta norma, se establece la siguiente clasificación de sistemas: A. Vigueta y bovedilla B. Vigueta de alma abierta y bovedilla C. Componentes prefabricados similares: • Bandas y placas • Vigueta y cimbra recuperable

6. ESPECIFICACIONES 4. DEFINICIONES

AUTOPORTANCIA PLACA ALVEOLAR Autoportancia de Placa Alveolar (h = 30cm) 1800

1400

1600

1000 800

T-6

600

T-5

400

T-2

200 0

1400

1200

2) carga muerta (kg/m (

carga muerta ((kg/m2)

Autoportancia de Placa Alveolar (h = 25cm) 1600

T-4

T-3

1000

claro (m)

T-5

600 T-2

T-1

200 0

T-6

800

T-4

T-3

4.4 Componente portante Es una vigueta, banda o placa de sección constante, prefabricada en concreto reforzado o presforzado, para resistir la flexión del sistema de losa.

1200

400

6.1 Componentes portantes

4.3 Bovedilla o componente aligerante estructuralmente no resistente Componente aligerante de relleno colocado en las secciones de la losa, fabricado de materiales con densidad inferior a la del concreto, tales como concreto ligero de cerámica, poliestireno, cartón o cualquier otro material que disminuya el peso, incluyendo la cimbra de módulo recuperable.

4.5 Cuña de concreto Es la porción del concreto colado en obra que se aloja entre los elementos aligerantes, embebiendo al componente portante. Fig. 1a, 1b, 1c.

claro (m)

4.7 Losa a base de vigueta y bovedilla Sistema estructural formado por componentes portantes prefabricados denominados viguetas, componentes aligerantes llamados bovedillas, y por un firme de concreto armado. El sistema está perimetralmente confinado con una viga de concreto reforzado.

Para componentes de concreto pretensado, la resistencia de diseño mínima del concreto debe ser igual o superior a 34.3 MPa (350 kg/cm2) y el porcentaje de refuerzo será según los requerimientos de cálculo, pero no menor de 0.0015. Durante el colado del firme de concreto armado, los componentes portantes deben ser capaces de soportar, para el claro especificado entre apuntalamientos, el peso propio del sistema más una carga viva de 100 kg/m2, sin que alcance la fluencia. Para el caso de la vigueta de alma abierta, además deberá revisarse para la misma condición de carga que el acero de compresión no pierda su estabilidad lateral (pandeo). La deformación vertical (flecha) debe ser menor o igual a L/360, en donde L es la distancia entre centros de puntales en centímetros. Ningún elemento portante presforzado deberá presentar deflexión hacia abajo (flecha) al momento de colarse en obra. Para verificar el cumplimiento de los requisitos de los componentes portantes, se aplicará lo establecido en el punto 8.1.

6.2 Componentes aligerantes El diseño de los componentes aligerantes debe permitir, durante el proceso constructivo, soportar directamente el peso del concreto cuando éste es colado, sin sufrir deformaciones, fisuras o fracturas que afecten la seguridad de la estructura. Esto se comprueba de acuerdo a lo indicado en el punto 8.2.

4.8 Firme de concreto armado Concreto colado en la obra con el acero de refuerzo requerido y cuya función estructural es integrar y dar continuidad al sistema. Para dar mayor continuidad al sistema, se recomienda colocar bastones de refuerzo en los puntos de apoyo de las placas, así como rellenar algunos de sus alveolos con concreto colado en sitio. PARA EL CÁLCULO DE AUTOPORTANCIA Y OTROS DETALLES TÉCNICOS DE ESTOS SISTEMAS, COMUNÍQUESE CON EL ÁREA TÉCNICA DE PREMEX. - 34 -

4.10 Peralte del sistema Altura de la bovedilla más el espesor del firme de concreto armado. Fig. 1a, 1b, 1c.

Mediante su diseño geométrico, deben permitir la penetración del concreto en las cuñas durante el colado (ver Fig. 1c), con excepción de los sistemas que no requieran de la cuña de concreto con fines estructurales. Esto no es necesario en el caso de las viguetas con conectores metálicos (ver Fig. 1b y 1c). El perfil del componente aligerante debe corresponder con la configuración del componente portante.

- 35 -

Cuando los componentes aligerantes son de poliestireno o materiales susceptibles al ataque del fuego, deben quedar protegidos con materiales incombustibles, aislantes y/o retardantes de llamas, ya sea directamente o mediante plafón incombustible, de acuerdo a lo establecido por los reglamentos de construcción vigentes.

6.3 Concreto colado en obra El concreto colado en obra debe tener una resistencia de diseño mínima de 19.6 MPa (200 kg/cm2), fabricado con tamaño máximo de agregado de 19 mm (3/4”) y debe vibrarse para asegurar su penetración en las cuñas.

6.4 Deformación y carga máxima del sistema

En oficinas y laboratorios, las cargas anteriores serán de 1471.5 N (150 kg) y 4095 N (500 kg), respectivamente. Para estacionamientos, la carga aplicada debe ser de 14,715 N (1500 kg) en el punto más desfavorable.

6.5 Anclajes Los componentes portantes deben garantizar una continuidad estructural para que los sistemas de vigueta y bovedilla y prefabricados similares queden debidamente apoyados en sus extremos, con un mínimo de: • 2 cm para los sistemas con anclaje Fig. 1b, 1c. • 5 cm para los sistemas sin anclaje Fig. 1a.

6.6 Firme de concreto armado

Después de retirar los apoyos provisionales, el sistema debe cumplir con lo siguiente:

El firme de concreto vaciado en obra debe tener los espesores (t) mostrados abajo, en función de las características del sistema estructural global y de las longitudes de los claros de soporte:

EL SISTEMA DE LOSA

Para cargas de larga duración, es necesario garantizar que la flecha cumple con la deformación a largo plazo indicada por el reglamento de construcción correspondiente.

Para uso habitacional, el sistema debe diseñarse para que el firme de concreto armado soporte una carga concentrada de 981 N (100 kg) al centro del claro entre dos elementos portantes (viguetas, bandas o placas), o de 1471.5 N (150 kg) a la mitad del claro libre de elemento portante (en lugar de la carga viva uniforme).

8.1 Componentes portantes Para verificar lo especificado en 6.1, el fabricante debe establecer controles de calidad internos de acuerdo a las normas respectivas. Por tanto, deberá presentar los documentos que acrediten la calidad de los insumos empleados; en su caso, puede utilizar los emitidos por un organismo de certificación debidamente avalado en la fabricación de los componentes del sistema. Resistencia del sistema a la carga Para los sistemas de losa, las pruebas se realizarán 28 días después de colar el firme de concreto armado.

Cuando la estructura de apoyo de la losa sean muros de mampostería y los espesores cumplan con lo estipulado en la Tabla 1, se podrá emplear el método simplificado para la revisión del comportamiento de la estructura ante cargas laterales. En caso de no ser así, deberá revisarse el comportamiento de diafragma rígido ante las cargas laterales.

Procedimiento Se aplica una carga de 981 N (100 kg) a un área de 100 cm2 al centro de la bovedilla. Otros materiales que se pueden clasificar dentro de este tipo deben ser capaces de soportar la carga antes mencionada. La bovedilla de poliestireno se probará bajo las condiciones arriba descritas (ver Fig. 3).

4.2

El peralte de la losa será de L/25; en volados el peralte deberá ser de Lv/10, dónde L es la longitud del vano y Lv la longitud del volado.

Aplicación de la carga en bovedilla de concreto de baja resistencia FIGURA 3

Resultados Después de 24 horas de realizar el ensaye, se efectúan las mediciones de las deformaciones producidas y se registran. No deben presentarse deformaciones, fisuras y/o fracturas que afecten la seguridad estructural del sistema. Los componentes aligerantes deben cumplir la especificación indicada en 6.2.

DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL PREFABRICADO (EFHE), EN FUNCIÓN DESDE EL 6 DE ENERO DE 2003, ESPAÑA CAMPO DE APLICACIÓN

Bovedilla: (pieza de entrevigado) elemento prefabricado de

Esta instrucción EFHE es aplicable a los forjados unidireccionales constituidos por elementos superficiales planos con nervios sometidos a flexión esencialmente en una dirección, que cumplan las condiciones siguientes.

cerámica, hormigón, poliestireno expandido u otros materiales idóneos, con función aligerante, destinado a formar parte –junto con las viguetas, la losa superior del concreto (capa) colocada en obra y las armaduras (malla, varillas para el negativo) coladas en sitio– del conjunto resistente del sistema (forjado).

Firme de concreto armado: elemento formado con el con-

A. El peralte total del sistema (forjado) no excederá de 50 cm B. La luz de cada claro no excederá de 10 m C. La separación entre viguetas no excederá de 1 m Todos los elementos prefabricados deberán ser producidos en instalación industrial fija exterior a la obra, para tener controles de calidad adecuados y obligatorios.

DEFINICIONES Elementos constitutivos de un sistema (forjado) Vigueta: elemento estructural resistente, prefabricado en instalación fija exterior a la obra, diseñado para soportar cargas producidas en sistemas (forjados) de piso o de techo.

- 36 -

Área de carga 100 cm2

INSTRUCCIÓN PARA EL PROYECTO Y LA EJECUCIÓN DE FORJADOS UNIDIRECCIONALES

EN SISTEMAS (FORJADO) DE VIGUETA

6.7 Peraltes mínimos del sistema

981 N 100 kg

8.2 Componentes aligerantes Preparación de la muestra El componente se satura por inmersión durante 24 horas antes del ensaye. Los componentes se apoyan en sus cejas, sobre elementos portantes o tablones.

Debe ser capaz de soportar la carga total de diseño, según los factores de carga que establece el reglamento de construcción correspondiente. La deformación (flecha) del sistema de losa medida respecto al plano horizontal y para la carga de servicio no excederá de L/360, donde L es la distancia entre centros de apoyo expresada en centímetros.

CARGAS MÍNIMAS SOBRE FIRME DE CONCRETO ARMADO

8. MÉTODOS DE PRUEBA

- 37 -

creto vertido en obra y armaduras (malla, refuerzo con varillas, etc.) destinado a repartir las cargas aplicadas sobre el forjado y otras funciones adicionales que le son requeridas (como diafragma, arriostramiento, trabajo de sección compuesta, etc.). En edificios cuya altura sea mayor a 15 m, requiere un análisis más profundo por los efectos sísmicos.

4.3

RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO SÍSMICO DE LOS DIAFRAGMAS TOMADOS DE LAS

NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DE RCDF, CON VIGENCIA DEL 6 DE OCTUBRE DE 2004

SISTEMA DE LOSA A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA (FORJADO) Constituído por:

A. Viguetas prefabricadas de concreto pretensado. B. Bovedilla. C. Refuerzo adicional (al menos deberá colocarse una malla metálica para los efectos de temperatura y distribución de efectos de cargas verticales). D. Concreto para el firme de concreto con f’c≥250 kg/cm2.

Bases de cálculo y análisis estructural Un sistema debe ser proyectado y construido para que, con una seguridad aceptable, sea capaz de soportar las acciones que lo puedan requerir durante su construcción, su vida de servicio, así como la agresividad del ambiente. Todo sistema debe cumplir el requisito esencial de resistencia mecánica y estabilidad, además de los requisitos de seguridad en caso de incendio, higiene, salud y ambiente, seguridad de uso, protección frente al ruido y aislamiento térmico que sean aplicables. La seguridad de una estructura frente a un riesgo puede ser expresada en términos de probabilidad global de la falla, que está ligada a un determinado índice de fiabilidad. La fiabilidad requerida se asegura adoptando el método de los estados límite. Las situaciones de proyecto que deben considerarse son: A. Permanentes: son las del uso normal del sistema. B. Transitorias: son las que se producen durante la ejecución, reparación del sistema. C. Accidentales: son las condiciones excepcionales aplicables al sistema.

Análisis estructural La luz (claro) de cálculo de cada sección del sistema se medirá en general entre los ejes de los elementos de apoyo (trabes, muros, etc.).

En los apoyos sin continuidad se considerará un momento de flexión negativo no menor a ¼ del momento flector positivo del tramo contiguo, suponiendo momento nulo en dicho apoyo.

Las recomendaciones dadas en estas normas engloban los siguientes puntos:

CÁLCULO DE LAS FUERZAS SÍSMICAS DE PISO

DISEÑO DEL DIAFRAGMA

Todos los claros deben resistir como mínimo un momento positivo igual a 50% de su momento isostático.

Se pueden hallar mediante el procedimiento expuesto en las ntc para Diseño por Sismo, sección 8.4, que dice lo siguiente:

Comprobaciones previas al colado del firme de concreto armado

Para valuar las fuerzas sísmicas que obran en tanques, apéndices y demás elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto del edificio, se supondrá que sobre el elemento en cuestión actúa la distribución de las aceleraciones que le corresponderían si se apoyara directamente sobre el terreno, multiplicada por:

En la sección 6.6 de las ntc para Diseño de Estructuras de Concreto se encuentran recomendaciones de cómo diseñar un diafragma para acciones sísmicas. A continuación enumeramos los puntos más importantes:

Verificar el apuntalamiento de las madrinas (sopandos) Verificar el contraviento del apuntalamiento

Condiciones geométricas El espesor mínimo h0 del firme de concreto armado será el siguiente:

A. 4 cm sobre viguetas. B. 4 cm sobre las bovedillas de concreto (ligero). C. 5 cm sobre bovedillas de otro tipo (Premexcimbra), poliestireno. D. 5 cm sobre bovedillas en zonas sísmicas donde la aceleración sísmica de cálculo sea mayor a 0.16 g. La sección de las bovedillas será de tal manera que permitan el paso del concreto fácilmente entre la bovedilla y la vigueta, como se muestra en la figura.

Apoyos Todos los extremos de las viguetas deberán quedar dentro de una trabe cuyo peralte deberá ser mayor o igual que el peralte del sistema, y deberá estar armada al menos con cuatro varillas y estribos de varilla. Si por alguna causa de fuerza mayor alguna de las vigas no quedara dentro de la trabe de apoyo, se puede resolver mediante el enlace por solapo, lo que obliga al armado por momento negativo, aunque sea el mínimo.

Cuando el sistema (forjado) se apoye en vigas anchas no concentradas con apoyos, se tomará como eje de cálculo el que pasa por el centro de éstos. Cuando el peralte (canto) del sistema (forjado) sea menor que el espesor del mismo en que se apoya, podrá tomarse para cálculo el claro libre más el peralte del sistema. El cálculo de solicitaciones se efectuará, en general, tanto para los estados límite últimos como para los de servicio. Lo anterior se hará de acuerdo con los métodos de cálculo lineal en la hipótesis de viga continua con inercia constante apoyada en las vigas o los muros sobre los que descansa, considerando las posiciones más desfavorables de las sobrecargas. En las solicitaciones de cálculo del sistema (forjado) deben tenerse en cuenta los efectos provenientes de las fuerzas horizontales sobre la edificación.

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Firmes colados sobre elementos prefabricados (sección 6.6.2.) En sistemas de piso o techo prefabricados se aceptará que un firme colado sobre los elementos prefabricados funcione como diafragma a condición de que se dimensione de modo que por sí solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano. También se aceptará un firme reforzado y cuyas conexiones con los elementos prefabricados de piso estén diseñadas y detalladas para resistir las acciones de diseño en el plano.

c' 1 + a0

Donde c' es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura de desplante del elemento cuando se valúan las fuerzas laterales sobre la construcción. Se incluyen en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos y otros apéndices. Se incluyen asimismo los elementos sujetos a esfuerzos que dependen principalmente de su propia aceleración, como las losas y los diafragmas que transmiten fuerzas de inercia a las masas que soportan. En las mismas normas, a0 se define como el valor de la ordenada de los espectros de diseño que corresponde a T=0 ; es decir, es la aceleración del terreno.

Espesor mínimo del firme (sección 6.6.3.) El espesor del firme no será menor que 60 mm si el claro mayor de los tableros es de 6 m o más. En ningún caso será menor que 30 mm.

Diseño (sección 6.6.4) Los diafragmas se dimensionarán con los criterios para vigas comunes o de diafragma, según su relación claro a peralte. Debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado límite de falla, así como que la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el diafragma horizontal y los elementos verticales destinados a resistir las fuerzas sísmicas sea adecuada.

Luego de analizar detenidamente la recomendación anterior, concluimos lo siguiente:

1. La aceleración que le corresponde al piso o diafragma del nivel i es:

apisoi = a0

Refuerzo (sección 6.6.5)

c'1 1 + a = a0 + c'1 0

El refuerzo mínimo por fuerza cortante será el indicado para muros (ntc concreto, inciso 6.5.2.5.c). Si se utiliza malla soldada de alambre para resistir la fuerza cortante en firmes sobre elementos prefabricados, la separación de los alambres paralelos al claro de los elementos prefabricados no excederá de 250 mm. El refuerzo por fuerza cortante debe ser continuo y distribuido uniformemente a través del plano de corte.

2. El factor c' se puede obtener con la siguiente fórmula:

Fi hi c'1 = w = c W n i ∑ wi • hi i=1

El refuerzo mínimo a que se refiere el inciso 6.5.2.5.c. corresponde a 0.0025 en ambas direcciones, y deberá colocarse en aquellos diafragmas que estarán sujetos a fuerzas sísmicas. A pesar de esta recomendación, en la práctica común de diseño, el firme de concreto lleva solamente un refuerzo mínimo por cambios volumétricos, el cual resulta menor.

Donde: wi = peso del nivel i W = peso total el edificio hi = altura del nivel i, relativo a la base Mientras que el coeficiente c no está definido. Esto puede llevar a grandes confusiones, ya que algunos ingenieros estructurales pueden tomarlo como el coeficiente sísmico de diseño del edificio. Sin embargo, estudios realizados al respecto (León y Rodríguez, 2006) muestran que esto no es suficiente, como se verá más adelante.

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Refuerzo mínimo por cambios volumétricos

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADO

Está especificado en las ntc para Diseño de Estructuras de Concreto, sección 5.7:

as1 =

660 x1

Hipótesis

Donde: as1= área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza, en cm2/cm.

x1= dimensión mínima de elemento medido perpendicular al refuerzo (espesor) en cm.

fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm2. Dividiendo por el espesor del firme de concreto, x1, obtenemos la cuantía de acero mínima por cambios volumétricos, ρ, la cual es graficada en la siguiente figura para diferentes espesores del firme, y dos valores típicos del esfuerzo de fluencia del acero. Efectivamente, vemos que esta cuantía es mucho menor a la mínima por fuerza cortante (acciones sísmicas) de 0.0025.

PLANTA En la sección 5.7 se encuentra otra recomendación que dice: “Por sencillez, en vez de emplear la fórmula anterior (ec. 4), se puede suministrar el refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002”. Todas estas recomendaciones son para elementos estructurales protegidos de la intemperie. Cuando están expuestos a ella, la cuantía mínima por cambios volumétricos se multiplicará por 1.5.

NOTA: SE ENCUENTRA BAJO REVISIÓN LA PROPUESTA PARA LA ACTUALIZACIÓN DE LA NORMA MEXICANA NMX-C-406-1997-ONNCCE QUE RECOMIENDA QUE LA CUANTÍA DE ACERO SEA DE 0.0025 PARA LA SECCIÓN DEL FIRME DE CONCRETO ARMADO.

CAPÍTULO 5

Se consideran sistemas de piso formados por unidades de losa prefabricadas y un firme de concreto colado sobre éstas, reforzado con malla de acero electrosoldada. Se acepta que estos sistemas cumplen con la función de diafragma rígido.

fy(x1 + 100)

CRITERIOS PARA EL DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISOS PREFABRICADOS

Para edificios de baja altura (hasta cuatro niveles), la revisión del sistema de piso por acciones sísmicas puede ser omitida, siempre y cuando el espesor de la losa de compresión colada sobre los elementos prefabricados sea por lo menos el especificado por la Norma Mexicana (ver tabla 1, en la sección 4.1 de este manual) y cumpla con las recomendaciones para el refuerzo mínimo especificado en el rcdf-2004 (ntcdc, secciones 5.7 y 6.6.5).

REQUISITOS DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS

Es el necesario para soportar las fuerzas sísmicas producidas en el plano del diafragma. Generalmente, este refuerzo consiste en una malla de acero electrosoldada que, si bien resulta adecuada para el control de agrietamiento, no responde muy bien frente a demandas sísmicas que involucran deformaciones inelásticas debido a que no posee suficiente ductilidad. Sin embargo, es posible mejorar su comportamiento usando separaciones mínimas de 25 cm entre los alambres que la conforman (aci 318, 2005). El refuerzo distribuido mínimo recomendado en los reglamentos es el requerido para el control de agrietamiento. Adicionalmente, el Reglamento del Distrito Federal establece un refuerzo distribuido mínimo por la fuerza cortante en el firme de concreto, correspondiente a 0.0025, como se vio anteriormente. Además del refuerzo distribuido, los reglamentos recomiendan colocar un refuerzo concentrado en las zonas de conexión del diafragma con el sistema lateral resistente de fuerza sísmica, así como en los apoyos extremos de los elementos de piso prefabricados (Guías de Diseño del Reglamento de Nueva Zelanda, 1999).

Diafragma rígido Los sistemas de piso prefabricados deben cumplir la función del diafragma; es decir, al igual que los pisos de edificios monolíticos, deben proporcionar continuidad entre todos los elementos del piso y distribuir las fuerzas sísmicas horizontales a los laterales resistentes de fuerza sísmica. Una práctica común para conseguir este objetivo es el empleo del firme de concreto colado sobre las unidades de losas prefabricadas y reforzado con malla. De allí la importancia de proporcionar al firme de concreto armado de un espesor adecuado para evitar problemas de diafragmas no rígidos o flexibles.

Para edificios de cinco niveles o más, será necesaria la revisión del sistema de piso para garantizar su comportamiento como diafragma rígido ante acciones sísmicas laterales. Esta revisión podrá realizarse mediante los criterios y el procedimiento de diseño sísmicos mostrados a continuación. Asimismo, se deben cumplir los requisitos mínimos de las normas respectivas. El procedimiento para el diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados, mostrado a continuación, es el resultado del trabajo de investigación realizado por León y Rodríguez (2006) en el Instituto de Ingeniería de la unam. El procedimiento engloba la determinación de las fuerzas sísmicas de piso, la transformación de éstas en acciones internas en el diafragma y el suministro del refuerzo requerido.

REFUERZO DEL FIRME

Para el reglamento Uniform Building Code (ubc, 1997), un diafragma es considerado flexible cuando “su máxima deformación lateral es más de dos veces la distorsión lateral del piso correspondiente“ (ver figura). La deformación lateral puede obtenerse de distintas maneras. Por ejemplo, se podría realizar un modelado del diafragma mediante elementos finitos, y a través de un análisis elástico obtener los desplazamientos causados por las fuerzas sísmicas. Una forma mucho más sencilla de obtenerlos es mediante el empleo de la analogía de la viga horizontal, en cuyo caso el diafragma es modelado mediante una gran viga ancha cuyas deflexiones representarán sus deformaciones.

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APOYO DE LAS UNIDADES PREFABRICADAS La longitud de apoyo de las unidades prefabricadas, proporcionada por la viga de soporte, debe tomar en cuenta los desplazamientos impuestos en el diafragma por el sistema lateral resistente del edificio, como consecuencia de las acciones sísmicas, y las tolerancias usadas en la construcción. La consideración de estos factores debe hacerse de forma aditiva. Una mala elección de alguno de estos factores puede conducir a la pérdida del apoyo para las unidades prefabricadas durante un evento sísmico severo.

La contribución de las unidades de sistema de piso prefabricadas para resistir las fuerzas horizontales será ignorada debido a que no contiene refuerzo secundario destinado para este fin. Por el contrario, estas unidades restringen el pandeo del firme de concreto, permitiendo que éste resista la totalidad de la fuerza del diafragma. De esta manera, el firme de concreto se comporta como un elemento de tipo membrana sometido a fuerzas en su plano. Por último, se supone que el firme de concreto se encuentra agrietado, como resultado de las juntas de construcción que existen entre las unidades de piso prefabricadas. Así, las fuerzas de tensión son resistidas únicamente por el refuerzo del firme (malla).

Fuerzas sísmicas de piso de diseño

Se obtendrán con las recomendaciones dadas por el rcdf-2004 (fórmulas 2 y 3 en este manual).

Para el cálculo de las aceleraciones relativas de piso, factor c'i (ecuación 3), el Reglamento del Distrito Federal no especifica si el coeficiente sísmico de diseño, c, está afectado por el factor de comportamiento sísmico Q’, o por algún otro. En el caso más desfavorable, la máxima fuerza sísmica que puede soportar un edificio es su fuerza lateral resistente,Vy, o coeficiente sísmico resistente, cy (si dividimos la fuerza entre el peso total del edificio). Este coeficiente puede hallarse mediante un análisis estático incremental (pushover), del cual se obtiene la curva del coeficiente sísmico vs. el desplazamiento de la azotea (ver figura). Aproximando esta curva a una bilineal, se obtiene el coeficiente sísmico resistente del edificio, cy, el cual es mayor que el de diseño debido a la sobrerresistencia de las estructuras. Por este motivo se sugiere emplear el coeficiente cy en lugar del de diseño, c, en la ecuación 3. Para fines prácticos, en vez de hacer un análisis pushover, el coeficiente cy puede obtenerse considerando una sobrerresistencia de 2. La fuerza sísmica de Fpisoi será igual a la suma de la aceleración del terreno a0 y las aceleraciones relativas, c'i, multiplicadas por el peso del nivel wi. Fpisoi = (a0 + c' i ) wi

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En este método, las fuerzas sísmicas son representadas mediante fuerzas concentradas cuyos puntos de aplicación se dejan a la elección del ingeniero, y definirá la geometría de los modelos de puntal y tirante. Se recomienda colocar un número adecuado de fuerzas concentradas de tal manera que no cumplan demasiado la elaboración de estos modelos.

Cy SR

Detalle y resistencia del sistema de piso Para determinar la resistencia de los modelos de puntal y tirante, es necesario elegir adecuadamente el ancho de sus elementos. Varios investigadores sugieren determinarlo en función de las dimensiones de los nodos del modelo (Schlaich, 1987). En este sentido, León y Rodríguez (2006) sugieren tomar anchos del doble de la dimensión de la columna (ancho o diagonal de la columna, dependiendo de la inclinación de los puntales y tirantes) en edificios formados por marcos de concreto. Asimismo, recomiendan considerar los mismos anchos para los puntales y tirantes en el interior del diafragma, mientras que para los elementos de borde, sus anchos quedan definidos por los de las vigas de los marcos laterales.

Cdiseño

Dazotea

Ibviga

ANÁLISIS PUSHOVER DE UN EDIFICIO

c'i

PLANTA DE UN EDIFICIO Y UBICACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS

Obtención del refuerzo distribuido

Revisión del espesor del firme

La malla de refuerzo requerida en el firme de concreto se obtiene con el tirante crítico del modelo de puntal y tirante. El área de acero tiene que satisfacer: Ti

Se revisa con el puntal más desfavorable en compresión. La sección del puntal tiene que satisfacer:

As ≥

fy b

Donde:

As = área de acero de malla (cm /m) Ti = tensión actuante en el tirante i (kg) fy = esfuerzo de fluencia del acero (kg/cm2) b = ancho del tirante i (m)

Ai = área del puntual de concreto (cm2) Pi = compresión actuante en el puntal i (kg) fce = esfuerzo de compresión reducido del concreto (kg/cm2) fce = factor x f ' c

ACELERACIÓN DE PISO

Flujo de fuerzas internas en el diafragma Existen dos métodos indicados en los reglamentos para transformar las fuerzas sísmicas de piso en acciones internas en el diafragma: la analogía de la viga horizontal o viga diafragma y el método de puntal y tirante para diafragmas con configuraciones complejas. A continuación se verá el segundo método, el cual es menos tratado por los reglamentos.

Método de puntal y tirante (MPT) Consiste en presentar todos los esfuerzos de una estructura de concreto mediante una armadura compuesta por elementos en compresión ‑puntales‑ y en tensión ‑tirantes‑, los cuales se unen en nodos.

MODELO DE PUNTAL Y TIRANTE DE LA PLANTA Para resolver la armadura así formada, primero se encuentran las reacciones externas, correspondientes a las columnas y/o muros, mediante un análisis global del sistema. Luego, se hallan las fuerzas en cada uno de los puntales y tirantes, mediante el equilibrio de fuerzas en los nodos. Para lograr un buen diseño, es necesario elegir el modelo de puntal y tirante más adecuado de entre muchos otros que igualmente resuelven la estructura en estudio. Para tal fin, es de mucha ayuda darse cuenta de que las cargas buscan las trayectorias donde se desarrollen las menores fuerzas y deformaciones; es decir, el modelo del puntal y tirante óptimo debe ser el que presente el menor trabajo interno. Por otro lado, varios investigadores proponen construir los modelos de puntal y tirante siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales de análisis elástico por elementos finitos (Schlaich, 1987).

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fce

Donde: 2

Por otro lado, varios investigadores sugieren un análisis de tiempo historia no lineal del edificio en estudio, con el registro sísmico representativo de la zona donde está ubicado, para obtener las aceleraciones máximas en cada piso y con ellas las fuerzas de piso (Rodríguez y otros, 2002).

Ai ≥

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CAPÍTULO 6

ESTUDIO SOBRE EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE UN EDIFICIO

DE MARCOS DE CONCRETO CON LOSA DE VIGUETA Y BOVEDILLA, PARA DISTINTAS CONFIGURACIONES DE LAS VIGUETAS EN PLANTA.

En los modelos M1, M2 y M3, las viguetas prefabricadas son modeladas junto con el firme o capa de compresión tributaria (sección T) mediante elementos de barra (frames); en la dirección perpendicular al eje de las viguetas, el firme de concreto armado tributario se modela de la misma manera. Las vigas y columnas siguen el mismo procedimiento.

M. en I. Giulio León Flores

ALCANCES Y OBJETIVOS

EDIFICIO PROTOTIPO EN ESTUDIO

El presente trabajo estudia el comportamiento de un edificio de marcos de concreto de cuatro niveles frente a cargas verticales y sísmicas, cuyo sistema de piso está compuesto por losas de viguetas y bovedilla. La disposición de las viguetas prefabricadas en planta se hizo variar, con lo que se obtuvieron tres diferentes arreglos a fin de evaluar la influencia que esto tendría en el comportamiento global y local del edificio.

Se trata de un edificio de cuatro niveles compuesto por marcos de concreto en sus dos direcciones principales y sistemas de piso a base de vigueta y bovedilla con 30 cm de peralte total (ver figuras). El uso típico del edificio se especifica para oficinas, aunque puede usarse para aulas o viviendas. Se escogió un claro o tablero de 6 m debido a que es la máxima longitud recomendable de una losa con vigueta y bovedilla para cargas normales.

Vigueta (sección T)

De esta manera se persiguen los siguientes objetivos:

A. Determinar si un sistema de piso a base de vigueta y bovedilla se comporta como diafragma rígido, sin importar el arreglo de las viguetas en planta.

B. Determinar la influencia en el comportamiento global y local

Firme dirección transversal

Las cargas son las siguientes: Peso propio, losa con firme = 265 kg/m2 Peso propio, vigas y columnas = 352 kg/m2 Cargas vivas (oficinas) = 250 kg/m2 Peso total = 867 kg/m2

de un edificio con losa de vigueta y bovedilla, que tendría la disposición de las viguetas prefabricadas en planta.

MODELO PATRÓN

C. Determinar las diferencias de las viguetas prefabricadas en las respuestas sísmicas y para cargas verticales cuando se sigue la práctica común de análisis y cuando se realiza uno más riguroso.

MODELO M1

D. Obtener recomendaciones para calcular los elementos mecánicos y el refuerzo necesario (bastones de refuerzo) en las viguetas prefabricadas, tanto para cargas verticales como para sísmicas.

Datos: Columnas = 60 x 60 cm Vigas = 30 x 60 cm f'c = 250 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

MODELOS DE ANÁLISIS

Vigueta

Firme

MODELO M2

MODELO M3

Se hizo variar la disposición de las viguetas en planta, obteniéndose tres diferentes arreglos mostrados en las siguientes figuras (modelos M1, M2 y M3). Estos tres modelos son comparados con el modelo patrón, en el cual el sistema de piso es modelado mediante un diafragma rígido que no toma en cuenta la distribución de las viguetas, tal como se hace en la práctica común de diseño.

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FUERZAS SÍSMICAS LATERALES

Fuerza cortante de entrepiso

Se supondrá que el edificio se encuentra ubicado en la Zona 1 del Distrito Federal, y que tiene un coeficiente sísmico de diseño de c= 0.16, con un factor de comportamiento sísmico de Q=2 (típico en edificios de viviendas).

En la siguiente figura se grafican las fuerzas cortantes de entrepiso del marco interior (ejes 2 ó 3) de los modelos analizados. Se observa que la diferencia de la fuerza cortante de cada modelo es despreciable.

En las siguientes figuras se muestran los momentos flectores producidos por carga vertical y sismo en X. Para fines prácticos, la convención de signos por momentos está invertida; es decir, los momentos positivos se grafican hacia arriba y los negativos hacia abajo del eje de la viga.

Las fuerzas sísmicas son las siguientes: Nivel

hi(m)

Fi(t)

Vi(t)

3.5

5.51

55.06

11.01

49.55

10.5

16.52

38.54

22.02

Vemos que los momentos por carga vertical en el modelo patrón son mayores que en los restantes. Los momentos producidos por sismo, en todos los modelos, son similares. Por otro lado, los momentos en la viga del modelo patrón, producidos por la combinación de la carga vertical y sismo, son mayores al centro (positivo) y en el extremo derecho (negativo) que en los otros modelos. Sin embargo, mientras el modelo patrón arroja un momento negativo en el extremo izquierdo, en los demás es positivo; ahora bien, puede ser cubierto con el momento positivo mínimo especificado en los reglamentos de diseño. Por ejemplo, las ntc para Estructuras de Concreto del rcdf-2004, sección 6.1.1, dice: "En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho, el área de refuerzo constará de por lo menos dos barras corridas de 12.7 mm de diámetro”.

Las fuerzas sísmicas se aplicaron en la dirección X,-X en cada uno de los modelos realizados. Para considerar el estado agrietado, se usó una inercia efectiva en viga igual a la mitad de su inercia bruta, mientras que en las columnas se utilizó la inercia bruta.

EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS GLOBALES DEL EDIFICIO PROTOTIPO

EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS LOCALES DEL EDIFICIO PROTOTIPO

Desplazamientos de entrepiso

Momentos por carga vertical y sismos en las columnas

En la siguiente figura se grafican los desplazamientos de entrepiso –debidos al Sismo en X– del marco interior del edificio (eje 2 ó 3). Observamos que los modelos M2 y M3 presentan menor desplazamiento que los modelos M1 y Patrón, por lo que son un tanto rígidos. Esta tendencia también se ve cuando se grafican las distorsiones de entrepisos de los mismos modelos.

Se estudiará a la columna mostrada como representativa del marco interior (eje 2 ó 3).

Momentos por carga vertical y sismo en las vigas Se estudiará la viga mostrada, perteneciente al marco interior (eje 2 ó 3).

En las siguientes figuras se muestran los momentos flectores en la columna, por carga vertical, sismo y por la combinación de ambos. Vemos que los momentos por carga vertical del modelo patrón son mayores que en los otros. Los momentos son similares en los cuatro modelos; la diferencia en los momentos producidos por carga vertical y por sismo es despreciable.

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Elementos mecánicos por carga vertical y sismo en las viguetas del sistema de piso

En las siguientes figuras se muestran los momentos actuantes por carga vertical y Sismo en X de las viguetas de los modelos M1, M2 y M3, para dos de las cuatro posiciones elegidas (A y B); cabe mencionar que en las posiciones restantes, los resultados son similares a éstos. En las mismas figuras se muestran también los momentos para carga vertical cuando las viguetas de cada modelo se analizan de acuerdo con la práctica común (viga continua). Con ello se obtienen los modelos M1P, M2P y M3P, cuyos momentos son los mismos en las posiciones A y B. Se entiende que la vigueta M1P es la del modelo M1, analizada según la práctica común.

Se consideraron a las viguetas del segundo nivel, ya que allí se presentan las mayores solicitaciones. En las siguientes figuras se muestran las ubicaciones en planta de las viguetas que se estudiaron (posiciones A, B, C y D). Para el modelo M1 solamente se tienen dos ubicaciones, pero con fines comparativos, se duplicaron sus posiciones. De esta manera, se analizaron las viguetas del centro y el extremo de cada paño de losa.

Momentos por carga vertical en las viguetas

MODELO M3 Los elementos mecánicos se calcularon en los puntos 1 (extremo discontinuo), 2 (centro de vigueta) y 3 (extremos con continuidad) de cada vigueta:

En la figura siguiente se muestran los momentos actuantes por carga vertical en las viguetas en la posición A, las cuales presentan las mayores solicitaciones. Del estudio de esta figura, vemos que si se sigue la práctica común de análisis (M1P, M2P y M3P), los momentos al centro de la vigueta (momento positivo en 2) y en el extremo continuo (momento negativo 3) son iguales o mayores a los momentos provenientes de un análisis más refinado (modelos M1, M2 y M3). Sin embargo, mientras que en la práctica común el momento en el extremo discontinuo (extremo 1) de la vigueta es cero, los modelos más refinados sí producen un momento negativo. Con la finalidad de hallar dicho momento de forma práctica, se han graficado rectas cuyas ordenadas corresponden a 50% del momento positivo de las viguetas modeladas de acuerdo a la práctica común. De esta manera se obtuvieron las rectas 50% Mpos 1P, 2P y 3P, correspondientes a 50% del momento positivo de las viguetas M1P, M2P y M3P, respectivamente. Vemos que dichas rectas coinciden con los momentos negativos en el extremo discontinuo de las viguetas.

Los momentos resistentes producidos por los bastones se calcularon como se muestra en la siguiente figura:

Momentos por carga vertical y sismo en las viguetas En las siguientes figuras se graficaron los momentos producidos por la combinación de la carga vertical y el sismo en la dirección X, multiplicados por los factores de carga de 1.1, en las viguetas de posiciones A y B. Los momentos mostrados son comparados con los obtenidos siguiendo la práctica común y con la recomendación del momento negativo discontinuo expuesto anteriormente. Asimismo, en todas las figuras se han graficado las rectas correspondientes a los momentos resistentes que producen un bastón de ⅜" @ 40 cm y otro de ½" @ 75 cm, en el extremo discontinuo de las viguetas.

MODELO M1

Como se vio en la sección 2.4, las viguetas pueden ser modeladas como vigas continuas con apoyos simples (modelo con continuidad), a lo que llamaremos práctica común. Este modelo desprecia la rigidez a la torsión de las vigas de apoyo y, en consecuencia, el momento en el extremo sin continuidad de la vigueta es cero. Sin embargo, como se verá en las siguientes figuras, la rigidez de la tensión de la viga de borde induce un momento negativo importante. Como la vigueta normalmente se somete a una carga distribuida uniformemente en toda la longitud, el diagrama de momentos corresponde a una curva de segundo grado. Sin embargo, por fines prácticos, los diagramas de momentos mostrados en las siguientes figuras están formados por líneas rectas, ya que solamente se tabularon los valores en los extremos 1 y 3 y en el centro 2 de las viguetas. Asimismo, la convención de signos por los momentos está invertida, como en el caso anterior.

En la siguiente figura se grafican los momentos por carga vertical en las viguetas de la posición A, multiplicados por el factor de carga de 1.4. Los momentos negativos en los extremos discontinuos de las viguetas modeladas de acuerdo con la práctica común (M1P, M2P y M3P) corresponden a 50% de sus respectivos momentos positivos al centro del claro. Adicionalmente, se han graficado dos rectas que presentan los momentos resistentes en el extremo discontinuo, producidos por la colocación de bastones de ⅜" @ 40 cm, y de ½" @ 75 cm. Vemos que los bastones son suficientes para soportar a los momentos actuantes en todos los casos.

MODELO M2 - 48 -

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RECOMENDACIONES En lo que se refiere a las viguetas prefabricadas de un sistema de piso de vigueta y bovedilla, concluimos que la solicitación que rige sobre los efectos sísmicos es la carga vertical. Asimismo, estas viguetas se pueden diseñar con los elementos mecánicos provenientes de un análisis siguiendo la práctica común, la cual modela las viguetas como vigas continuas con apoyos simples, pero teniendo en cuenta las siguientes recomendaciones: • Se deberá considerar un momento negativo en todo extremo discontinuo de la vigueta, igual a 50% del momento positivo máximo obtenido al centro del claro adyacente, como mínimo. • Para condición sísmica, se deberá considerar además un momento positivo en todo extremo discontinuo de la vigueta, igual a 50% de su momento negativo en dicho extremo, como mínimo. Cuando se analizan las viguetas en la posición B, vemos que se producen momentos positivos en el extremo discontinuo. Como se ve en la figura anterior, estos momentos pueden aproximarse a 50% del momento negativo en el extremo de la vigueta, analizada según la práctica común. Asimismo, el refuerzo colocado es suficiente para soportar a los momentos actuantes.

• Se deberán considerar las fuerzas cortantes por carga vertical en el extremo discontinuo de la vigueta como ½ wL, mientras que en el extremo continuo como ⅝ wL como mínimo, donde w es la carga vertical total por metro de longitud soportada por la vigueta, y L la longitud libre de la misma.

CAPÍTULO 7 Cortante por carga vertical y sismo en las viguetas En las siguientes figuras se grafican los diagramas de fuerzas cortantes por carga vertical y Sismo en X para las viguetas de los modelos en estudio. Vemos que la diferencia entre modelar las viguetas de acuerdo con la práctica común (modelos M1P, M2P y M3P) y con un análisis más refinado (modelos M1, M2 y M3) es pequeña. Asimismo, las fuerzas cortantes en los extremos de las viguetas se pueden calcular directamente, sin necesidad de análisis, si se considera la condición de apoyo más desfavorable en cada extremo de la vigueta. Por ejemplo, para el apoyo discontinuo (extremo 1) se puede asumir que la vigueta está simplemente apoyada, con lo que su fuerza cortante en dicho extremo es:

1 V1 = wL 2

Para el apoyo continuo (extremo 3) asumimos que la vigueta está empotrada en dicho apoyo y simplemente apoyada en el otro, con lo que la fuerza cortante resulta:

5 V3 = wL 8

Estos valores se grafican mediante las rectas horizontales mostradas en las figuras. La carga vertical soportada por la vigueta es de w=0.35 t/m (peso propio más carga viva) y la longitud libre es de L=5.7 m. Se observa que, efectivamente, dichas rectas son las envolventes de las fuerzas cortantes en los extremos de las viguetas.

CONCLUSIONES Observando los desplazamientos y cortantes de entrepiso, se concluye que el sistema de piso a base de vigueta y bovedilla propuesto se comporta como un diafragma rígido. A su vez, la distribución o arreglo de las viguetas prefabricadas en planta no tiene mayor influencia en dicho comportamiento, salvo aumentar ligeramente la rigidez del edificio. En cuanto al comportamiento local del edificio, la distribución de las viguetas prefabricadas en planta no tiene influencia sobre las solicitaciones en las columnas de los marcos resistentes. En las vigas, la disposición de las viguetas sí influye en los elementos mecánicos causados por acciones sísmicas, mas no por cargas verticales. Sin embargo, tanto las viguetas como columnas se pueden diseñar con los elementos mecánicos provenientes de un análisis convencional del edificio (el cual considera al sistema de piso como un diafragma rígido) y teniendo en cuenta los requisitos de refuerzo mínimo por acciones sísmicas indicados en los reglamentos de diseño.

7.1

El refuerzo necesario para soportar al momento negativo en los extremos discontinuos de las viguetas deberá constar de una varilla de ⅜” @ 40 cm o una varilla de ½” @ 75 cm, como mínimo. Dicho refuerzo deberá extenderse, más allá de la cara de la viga de apoyo, una longitud mayor o igual al claro entre 5, o que su longitud de desarrollo (anclaje). Para acciones sísmicas, el refuerzo deberá extenderse una longitud mayor o igual al claro entre 4, más allá de la cara de la viga de apoyo. Estas longitudes se encontraron a partir del promedio de longitudes de las porciones de las viguetas como momento negativo en sus extremos discontinuos. Por simplificación, dichas longitudes no se montaron en las gráficas presentadas.

OTROS ESTUDIOS REALIZADOS RECIENTEMENTE EN MÉXICO

ESTUDIOS EXPERIMENTALES DEL SISTEMA DE PISO A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA

Si bien las losas de vigueta y bovedilla se emplean desde hace varias décadas, hasta hace poco no se conocía muy bien su comportamiento frente a fuerzas sísmicas, por lo que se les creía inferiores a una losa maciza en cuanto a su función estructural. Esto motivó a que en el año 2000 se realizara el “Estudio experimental sobre el comportamiento de estructuras con el sistema de piso de vigueta y bovedilla, sujetas a cargas laterales”, que se llevó a cabo en el Laboratorio de Estructuras del cenapred, bajo la dirección de Dr. Óscar López Bátiz1 y patrocinado por la anivip (asociación nacional de industriales de vigueta pretensada, a.c) y el anippac (asociación nacional de industriales del presfuerzo y la prefabricación, a.c).

ALCANCE Y OBJETIVOS DEL ESTUDIO Se comparó el comportamiento estructural de dos modelos a escala natural de concreto reforzado, uno colocado in situ (monolítico) y otro con las mismas características, pero con un sistema de piso a base de vigueta y bovedilla (prefabricado), sujetos a cargas laterales cíclicas reversibles de traslación y torsión, que simularon acciones sísmicas. 1

- 50 -

Subdirector estructural cenapred - 51 -

losa maciza RESUMEN DEL ESTUDIO

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los modelos representan el primer nivel de un edificio de cuatro niveles en la Zona III del Distrito Federal, diseñado para desarrollar un comportamiento dúctil (mecanismo de colapso columna fuerte-viga débil). El modelo monolítico contaba con una losa maciza de 12 cm de peralte, mientras que en el modelo prefabricado la losa estaba compuesta por viguetas y bovedillas cuyo peralte fue de 13 cm y un firme de concreto armado de 4 cm, reforzada con malla electrosoldada 6×6-10/10. Las viguetas se anclaron a 5 cm dentro del núcleo de la trabe de apoyo.

Se vio que muchas variables influyen en el fenómeno del agrietamiento de losas, como el tiempo posterior al curado, la duración del mismo, la humedad relativa del ambiente, la relación volumen/área del elemento de concreto, la deformación última a la contracción del concreto, la resistencia del concreto, etc. Debido a la gran cantidad de variables que pueden influir en el agrietamiento de elementos de concreto reforzado restringidos, es necesario contar con cuantías de acero adecuadas, que puedan cubrir mayor cantidad de posibles combinaciones de estas variables.

Durante las pruebas no se observó inestabilidad o indicios de desprendimiento de las bovedillas en el modelo prefabricado. Tampoco se observó desplazamiento de las viguetas en la zona de apoyo con la viga portante, aún para niveles altos de desplazamientos, correspondientes a una distorsión relativa de entrepiso (dre) de 3%. En general, el desprendimiento del material del sistema de piso, a niveles altos de dre, resultó similar por ambos modelos.

Los resultados mostraron que a medida que aumenta la cuantía en elementos de concreto reforzado restringidos, disminuye el tamaño de grieta, pero aumenta la cantidad de éstas. Desde el punto de vista de durabilidad de las losas de concreto reforzado, es deseable tener gran cantidad de grietas pequeñas en lugar de tener pocas grietas grandes, a fin de evitar la corrosión del acero de refuerzo. También se observó que el aumento en la resistencia del concreto requiere de un incremento de cuantía para mantener niveles de grietas permisibles.

Grietas en el modelo monolítico

CONCLUSIONES En resumen, los patrones de agrietamiento, daño y configuración del mecanismo de falla no variaron significativamente en los dos modelos considerados en el estudio, cuando están sujetos a carga traslacional, y hasta niveles de dre de 4%, considerando que el máximo es de 1.5% a 3% según el Reglamento del df (ntcds-2004). Se concluyó que las estructuras con sistemas de piso a base de viguetas y bovedilla presentan un comportamiento similar al de la estructura de piezas totalmente coladas en sitio. Por otro lado, en las fotos se puede observar que las grietas iniciadas en las trabes de los marcos laterales siguieron hasta las bovedillas del sistema de piso, lo cual demuestra que éstas trabajaron. Sin embargo, no se puede cuantificar al aporte de las bovedillas a la resistencia del sistema.

ANEXO A. Grietas en el modelo prefabricado

ALCANCES Y OBJETIVOS DEL ESTUDIO En el estudio se identificaron las causas que originan el agrietamiento en losas de concreto reforzado con mallas electrosoldadas, y se obtuvieron recomendaciones para controlar este fenómeno.

RESUMEN DEL ESTUDIO El agrietamiento de los elementos de concreto reforzado se debe a esfuerzos de contracción que se desarrollan en el concreto debido a la restricción a cambios volumétricos, que pueden o no estar acompañados por

Condición

Observaciones

Cuantía

No restringido

No expuesto a la intemperie

0.0025

No restringido

Expuesto a la intemperie

0.0035

Restringido

Concreto normal

0.005

Restringido

Concreto de alta resistencia (≥ 500 kg/cm2)

0.007

esfuerzos de flexión. Si no se controla el agrietamiento, la durabilidad del elemento estructural se ve afectada, ya que el acero de refuerzo puede quedar expuesto a la intemperie y al ataque de elementos agresivos, lo que favorece su corrosión. Para estudiar este fenómeno, se analizaron losas macizas con espesores de 7 y 12 cm, y firmes colados sobre unidades prefabricadas con espesores entre 4 y 7 cm, considerando dos situaciones: cuando se encuentran libres las restricciones, y cuando están sujetas a la contracción (un sistema de piso está restringido cuando en sus bordes se encuentran elementos verticales, columnas o muros, con rigidez suficiente para restringir la contracción de sistema). En el trabajo se tomaron como punto de referencia los tamaños de las grietas permisibles propuestos por diversos comités. En los casos estudiados, se buscó que el tamaño de las grietas en los elementos de concreto fuera menor que el permisible, y que el acero de refuerzo no fluyera, lo cual ayuda a controlar el agrietamiento.

- 52 -

EJEMPLOS DE DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS

Los siguientes ejemplos de diseño se analizan a partir del edificio en estudio del capítulo 6. A continuación se muestran sus características principales:

bovedilla

ESTUDIOS SOBRE EL AGRIETAMIENTO EN LAS LOSAS DE CONCRETO REFORZADO

A continuación se presentan los alcances y conclusiones del estudio realizado por el Dr. Mario Rodríguez y MR Ingenieros Consultores en Estructuras sc, titulado “Recomendaciones para el control de agrietamiento en losas de concreto reforzado”, presentado en el Simposio de concreto prefabricado, curso organizado por el anippac en la Universidad Veracruzana, 16 y 17 de febrero de 2006, en Veracruz.

Como conclusión del estudio realizado, se proponen las siguientes cuantías mínimas en losas de concreto reforzado para el control de agrietamiento.

Para el caso de elementos restringidos, se encontró que las cuantías requeridas también son suficientes para tomar en cuenta el fenómeno de exposición a la intemperie. Por lo tanto, las cuantías propuestas para los elementos restringidos son las mismas para elementos expuestos y no expuestos a la intemperie.

vigueta

7.2

Además del estudio analítico, se realizó una inspección de campo en diferentes sistemas de piso con cuantías mínimas calculadas siguiendo las recomendaciones de rcdf (cuantías menores a 0.002). En todas ellas se observaron grietas mayores a 0.3 mm, que producen una mala apariencia del sistema e incomodan al usuario, además del aumento de los niveles de permeabilidad que pueden disminuir la durabilidad de la losa.

Se trata de un edificio de cuatro niveles compuesto por marcos de concreto en sus dos direcciones principales, sistemas de piso a base de vigueta y bovedilla a diseñar (ver figuras).

Las cargas actuantes son las siguientes:

Peso propio, trabes y columnas = 352 kg/m2 Cargas vivas (oficinas) = 250 kg /m2 Cargas muertas acabados = 100 kg/m2

Datos: Columnas = 60×60 cm Vigas = 30×60 cm f'c = 250 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

- 53 -

Los momentos resistentes se calculan a partir de la tabla de capacidad de carga de la losa con peralte h=25+5 cm y bovedilla de poliestireno (sección 2.4).

Se consideró que las viguetas están orientadas tal como se muestran en la siguiente figura:

De esta tabla se obtienen los claros que el sistema de piso puede cubrir con diferentes tipos de vigueta, si es que trabajase como una losa simplemente apoyada soportando una carga de 350 kg/m2. Los valores se muestran en la siguiente tabla.

Sección de losa de vigueta y bovedilla a diseñar

Tipo de vigueta

Wútil

Claro

M útil

Wútil*

(kg/m2)

(m)

(kg•m/m)

(kg•m)

T-0

350

3.7

599

449

T-4

350

5.14

1156

867

T-5

350

5.78

1462

1096

CÁLCULO DE LOS BASTONES DE REFUERZO Para calcular el acero de refuerzo negativo, se trabaja con la carga vertical total:

Peso propio con firme Sobrecarga

= 265 kg/m2 = 350 kg/m2

Carga vertical total

= 615 kg/m2

En el ancho de 75 cm: Wtot=615 kg/m2 x 0.75 m = 461 kg/m

Los momentos actuantes son los siguientes:

*Momento resistente en 75 cm de ancho.

Conocida la carga y los claros a cubrir, es posible calcular el momento resistente del sistema de piso para cada tipo de vigueta con la siguiente fórmula:

A1.

DISEÑO DEL SISTEMA DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA FRENTE A CARGAS VERTICALES

Sin continuidad Como todos los tableros de losa son iguales, bastará considerar uno de ellos.

El nervio resistente se modela como una viga continua con apoyos simples en el lugar de las vigas de apoyo del sistema.

Por otro lado, el momento resistente de piso tiene que ser por lo menos igual a la mitad de su momento isostático:

wcv= 350 kg/m2 x 0.75 m = 263 kg/m Mediante un análisis elástico se obtienen los momentos positivos actuantes:

En la siguiente tabla se muestran los momentos negativos actuantes en los apoyos, multiplicados por el factor de carga de 1.4, el refuerzo colocado y su correspondiente momento resistente Apoyo

A continuación se analiza una franja de losa del mismo ancho a la separación entre viguetas, 75 cm, cuya sección a considerar es también la misma (nervio resistente).

- 54 -

-> Misos/2 = 534 kg • m

755 kg•m

238 kg•m

Refuerzo colocado

(kg•m)

MRU

928

2 ø⅜”@ 75 cm

1309

2325

2 ø½”@ 75 cm

2327

El momento resistente se obtiene con la fórmula dada en la sección 2.4:

Tramo 4-3-> Mútil ≥ 755 kg • m

MRU = 0.9 [As fy 0.9 d] Donde:

De la tabla anterior, vemos que la vigueta mínima requerida para el tramo 4-3 es de tipo T-4, mientras que para el tramo 3-2, la vigueta requerida es T-1.

(kg•m)

Por lo tanto, el momento resistente en cada tramo de losa tiene que cumplir con lo siguiente:

Tramo 3-2-> Mútil ≥ 534 kg • m

Sabemos que si consideramos continuidad entre las viguetas y las vigas de apoyo, el momento máximo positivo en el claro disminuye; es decir, se puede obtener un tipo de vigueta con armado inferior a T-5.De esta manera, mantendremos el peralte total del sistema de piso en 30 cm, con el fin de reducir el tipo de vigueta y obtener un ahorro en su costo.

418 kg•m

De acuerdo con lo indicado en la sección 2.4, el momento negativo en el apoyo 4 se obtiene como:

-> Misos = 1068 kg • m Para encontrar el tipo de vigueta requerido, se calcula a partir de la sobrecarga distribuida en el ancho en estudio:

1326 kg•m

1661 kg•m

Mneg 4 = 1326/2 = 663 kg • m

Misos = 1 Wcv L2 8

Wcv= 263 kg/m L= 5.7m

Nótese que el peralte de la vigueta todavía no está determinado, pues dependerá de su autoportancia, como se verá más adelante.

Con continuidad

Con:

El claro a cubrir es L = 6.00 m - 0.30 m = 5.70 m Con estos datos, en las tablas de capacidad de carga de la sección 2.4 se muestra que se requiere la losa con peralte h=25+5cm, bovedilla de poliestireno y vigueta tipo T-5.

Mútil = 1 Wútil L2 8

1661 kg•m

Donde L es el claro en metros (ver tabla).

La sobrecarga que deberá soportar el sistema de piso equivale a la carga viva más los acabados: 250 + 100 = 350 kg/m2

Para fines prácticos, se propone utilizar la vigueta T.4 para todo el sistema de piso.

- 55 -

fy = 4200 kg/cm2 d = 27 cm

Lb ≥ claro / 4 = 570 cm / 4 = 143 cm

A partir de la carga total se busca en las gráficas de autoportancia dadas en las sección 2.4.1 si algún peralte de la vigueta T-4 puede cubrir el claro de 5.70 m. Observamos que esto no es posible, por lo que se propone apuntalar las viguetas a la mitad de su longitud. El claro a cubrir ahora es de 5.70 / 2= 2.85 m.

Además, esta longitud no debe ser menor que la longitud de anclaje de varilla de refuerzo: Lb ≥ Ladh

Revisando las gráficas, la vigueta T-4, de peralte 13 cm, cumple con esta condición, pero muy escuetamente. Por tanto, se propone utilizar la vigueta T-4 de peralte 16 cm.

También de la sección 2.4, obtenemos la longitud mínima Lb, que debe extender el refuerzo negativo en el extremo discontinuo (apoyo 4). Para el caso con sismo, la longitud es la siguiente:

Las longitudes de anclaje de las varillas colocadas y las columnas deben atender las recomendaciones de las ntc-2004 para diseño en concreto (sección 5.1.2), considerando los siguientes parámetros:

⅜”

½”

Por lo tanto, la longitud calculada para el extremo discontinuo, 143 cm, es adecuada. Ésta se mide desde la cara interior de la viga de apoyo. La longitud para el refuerzo negativo en el apoyo interior (apoyo 3) se calcula a partir del diagrama de momentos. El punto teórico de corte es de 120 cm. Sumando el peralte de la losa de 30 cm, la longitud requerida es de 150 cm.

AUTOPORTANCIA DE LAS VIGUETAS

Datos Se usarán las ecuaciones dadas en las ntc-2004 para Diseño en Concreto, sección 2.5.10, con los siguientes parámetros.

A continuación se muestra la sección de losa de vigueta y bovedilla obtenida para el edificio en estudio.

Recubrimiento desde el centro de la varilla: c = 2.5 cm Ladh (cm)

DISEÑO DE LA CONEXIÓN POR SOLAPO

DETALLE DE LOSA DISEÑADA

Resistencia del concreto: f'c=250 kg/cm2

Varilla

A continuación se procede a revisar la resistencia de la conexión en los dos extremos en estudio (4 y 3).

El detalle del refuerzo superior se muestra en esta otra figura:

• Fluencia del acero: fy = 4200 kg/cm2

• Resistencia del concreto: f’c=250 kg/cm2

• Resistencia nominal del concreto: f*c = 0.8 f’c = 200 kg/cm2

• Fuerza de compresión en la vigueta: N=0

Nótese que se trabajará con el sistema de piso diseñado con continuidad, ya que como se vio en la sección 2.5, este tipo de conexión requiere de la continuidad del sistema de piso con sus elementos de apoyo.

• Área de la sección crítica: A= 330 cm2 (ver figura)

• Coeficiente de fricción: µ=1

• FR = 0.8

Los bastones para refuerzo negativo ya fueron calculados en el ejemplo anterior. Adicionalmente, para este ejemplo se considerará que el apoyo exterior del sistema de piso tiene un momento positivo generado por acciones sísmicas. Según lo visto en el capítulo 6, este momento puede tomarse como la mitad del momento negativo en dicho apoyo. Extendemos esta recomendación para los momentos resistentes, en cuyo caso el refuerzo inferior debe de constar de 1 ø ⅜” @ 75 cm (en cada vigueta). Según el detalle mostrado, en la parte inferior de cada vigueta atraviesan 2 ø ⅜”, con lo cual el requisito anterior queda cubierto.

• FC = 1.4 (carga vertical)

• FC = 1.1 (carga vertical y sismo)

En resumen, el sistema de piso en el claro 4-3 cuenta con el siguiente refuerzo superior e inferior: sección crítica

En esta etapa se determina el peralte de la vigueta que se utilizará, dependiendo de la longitud de autoportancia que se quiere proporcionar. Las cargas a considerar en el proceso constructivo son las siguientes:

Las longitudes de anclaje para varilla de ⅜” serán calculadas con las fórmulas dadas en las ntc para Diseño en Concreto, sección 5.1.2, del rcdf2004. En estas fórmulas, el parámetro c ( separación o recubrimiento) fue tomado como la distancia de la barra a la superficie de concreto más próxima, es decir, c = 5 cm según la siguiente figura.

• Peso propio, sistema de piso más firme = 265 kg/m2 • Carga viva de trabajo = 100 kg/m2

Carga total

= 365 kg/m2 Del capítulo 6, las fuerzas cortantes actuantes en los extremos son:

A2.

DISEÑO DE UNA CONEXIÓN POR SOLAPO DE LAS VIGUETAS DE UN

EDIFICIO DE VIGUETA Y BOVEDILLA

Para este ejemplo, se supondrá que las viguetas del sistema de piso del edificio en estudio tienen una conexión a tope o por solapo, con las vigas de apoyo, como la indicada en la sección 2.5. Tomando en cuenta las recomendaciones del estudio expuesto en el capítulo 6, y las fórmulas para el diseño por cortante por fricción de rcdf-2004, se muestra un procedimiento para el diseño de este tipo de conexiones.

CARACTERÍSTICAS DE LA CONEXIÓN De la sección 2.5 tomamos el detalle de la conexión por solapo a diseñar para un apoyo exterior; el detalle para uno interior es análogo. Las incógnitas a calcular son las longitudes de anclaje ℓ 1 y ℓ 2. Ademas, se revisará si el refuerzo de enlace colocado es suficiente para resistir las fuerzas actuantes.

- 56 -

1 wL = 1.38 t 2

5 wL = 1.73 t 8

Donde: Wtot = 461 kg/m (carga vertical total) L=6 m

- 57 -

CONEXIÓN DEL EXTREMO 4

De esta manera, la longitud de anclaje de la barra recta resulta: ->ℓ2 = 9 cm

CASO 1: SI EL EXTREMO TIENE MOMENTO NEGATIVO (condición de carga vertical únicamente) Hipótesis • El acero superior resiste íntegramente al momento. • Únicamente el acero inferior resiste el corte. Así, la fuerza de tensión de las varillas de ⅜” a resistir el corte por fricción es: TV= Asi fs

La longitud de anclaje de la barra de gancho (ℓ1 ) se obtiene de esta otra fórmula: Ldg = 0.076 db fy / √ f'c ≥ 8 db Ldg = 7.8 cm ≥ 7.6 cm -> ℓ1 = 8 cm CASO 2: SI EL EXTREMO TIENE MOMENTO POSITIVO (condición de carga vertical y sismo) Hipótesis • El acero superior resiste íntegramente al cortante con un esfuerzo fs=1700 kg/cm2 (igual que el caso 1). • El acero inferior equilibra al momento positivo con el esfuerzo fsi, y se supone que ya no contribuye a resistir al cortante.

Con: Asi = 2 x 0.71 cm2 = 1.42 cm2 ->Tv =1.42 fs (kg) Donde fs < fy es el esfuerzo actuante en el acero (kg/cm2). La resistencia a fuerza cortante se tomará como el menor de los valores calculados con las siguientes expresiones (sección 2.5.10, ntc-2004):

Así, el esfuerzo de tensión en el acero inferior se puede obtener con la siguiente fórmula: Fc Mpos4 fsi = A 0.9 d s

Con: FR µ (Tv + Nu ) = 1 136 fs (kg)

d = 25 cm Mpos4 = 1 309/2 = 655 kg/m

FR [(14 A+0.8 (Tv + Nu )] = 3 696+0.91 fs (kg)

(Mitad del momento resistente negativo en el apoyo 4)

0.25 FR fc* A = 13 200 (kg) Como fs ≤ 4200, concluimos que el menor valor se debe a la primera expresión, en cuyo caso, la resistencia a fuerza cortante es: VR =1 136 fs

3 (c + Ktr ) √f'c

Se vio que las longitudes de anclaje para el refuerzo inferior son mayores para el caso con sismo que únicamente para una condición de carga vertical.

A3.

La longitudes de anclaje para el refuerzo inferior deberán tomar los siguientes valores como mínimo:

Caso de carga vertical: ℓ1 = ℓ2= 10 cm Caso de carga vertical y sismo: ℓ1 = 10 cm ℓ2 = 15 cm

DISEÑO SÍSMICO DEL SISTEMA DE PISO DE UN EDIFICIO CON LOSA DE VIGUETA Y BOVEDILLA

En este ejemplo se aplicarán las recomendaciones dadas en el capítulo 5 para el diseño sísmico del sistema de piso del edificio en estudio.

De esta manera se calculan las fuerzas de piso de diseño, mostradas en la siguiente tabla:

Para este ejemplo no interesa la distribución de las viguetas en la planta del edificio, ya que como se vio las fuerzas símicas tienen que ser soportadas exclusivamente por el firme de concreto.

Fuerzas sísmicas de piso de diseño NIVEL

FUERZAS SÍSMICAS DE PISO DE DISEÑO Se calcularán con las fórmulas dadas en este manual:

Las longitudes de anclaje se calculan de la misma manera que para el caso anterior:

c’i

(m)

Fpisoi = (a0 + c'1 ) wi

Anclaje de barra con gancho: ℓ1= 10 cm Anclaje de barra recta: ℓ2 = 12 cm Por lo tanto, para este extremo rige el caso 2.

c'1 = c • W •

a0 + c’i

Fpiso

(m/s2)

(t)

3.5

0.064

0.104

0.128

0.168

10.5

0.192

0.232

0.256

0.296

db fs √f'c

CASO ÚNICO: EL EXTREMO TIENE MOMENTO NEGATIVO (condición de carga vertical) Hipótesis • El acero superior resiste íntegramente al momento negativo. • Únicamente el acero inferior resiste el cortante.

Ktr = 0 (por simplicidad) db = 0.95 cm

Se trata del mismo caso 1 analizado para el extremo 3; las longitudes de anclaje son las siguientes:

Lad = 5.1 cm ≥ 11.3 cm ->Lad = 11.3 cm

Además, este valor tiene que ser modificado por 0.8, debido a que el diámetro de la barra es menor que 1.91 cm (sección 5.1.2, ntcc-2004).

- 58 -

Anclaje de barra con gancho: ℓ1 = 8 cm Anclaje de barra recta: ℓ2 = 9 cm

FLUJO DE FUERZAS INTERNAS EN EL DIAFRAGMA

hi n

∑w•h i

i=1

CONEXIONES DEL EXTREMO 3

Con:

Se obtiene:

En una conexión por solapo, además del refuerzo de enlace indicado (gancho de ⅜”), se deberá contar con por lo menos 2 ø ⅜” @ 75 cm o sobre cada vigueta, como refuerzo superior (negativo) cuando se consideren acciones sísmicas.

La longitud de anclaje de la barra recta ℓ2 se calcula con la siguiente fórmula: ≥ 0.11

El ejemplo anterior ilustra la importancia de colocar el refuerzo negativo, (bastones superiores) cuando se usen conexiones por solapo, ya que en un evento sísmico el refuerzo inferior puede ser requerido para soportar momentos positivos, en cuyo caso el acero superior resistiría la fuerza cortante.

fs = 1 380 FC /1.136 = 1 700 kg/cm2

As fs

De esta manera, podemos dar las siguientes recomendaciones:

Con:

Igualando la resistencia y la fuerza cortante actuante, hallamos el esfuerzo del acero de enlace:

Lad =

-> fsi = 2 250 kg/cm2

COMENTARIOS FINALES

Donde: wi = peso del nivel i W = peso total del edificio hi = altura del nivel i relativo a la base a0 = aceleración máxima del terreno (a0 = 0.04, para T=0, en el espectro de diseño)

Modelado de la fuerza sísmica La fuerza sísmica de piso Fpisoi será modelada como un conjunto de fuerzas concentradas en el área del diafragma. Para tal fin, se divide la planta en un número adecuado de paneles y se reparte la fuerza proporcionalmente al área de cada panel. Como resultado se obtiene un conjunto de fuerzas concentradas en los centros de dichos paneles, cuya suma da la fuerza sísmica de piso. En este ejemplo, el diafragma del edificio en estudio (de cualquiera de los pisos) se dividió en 24 paneles iguales.

c = cy= cdiseño x SR Con: cdiseño = 0.08 SR=2 (recomendación dada en el capítulo 5) > cy = 0.16

- 59 -

Por tanto, a cada panel le corresponde una fuerza P= Fpisoi /24, tal como se muestra en la siguiente figura:

MODELOS DE PUNTAL Y TIRANTE PARA EL DIAFRAGMA La elaboración de los modelos de puntal y tirante, así como el cálculo del refuerzo requerido, es igual para todos los pisos del edificio. Como el ejemplo, se estudiará el diafragma del nivel 4, sobre el cual actúa la mayor fuerza de piso (ver tabla anterior). Una vez ubicadas las fuerzas sísmicas en el diafragma, se realiza un análisis global elástico para hallar las reacciones en las columnas. En el diafragma en estudio, esto equivale a repartir proporcionalmente la fuerza sísmica actuante, de 24P, a las rigideces de las columnas del nivel 4. Las reacciones en las columnas se muestran en la figura de abajo. A continuación se dibujan modelos de puntal y tirante con el objeto de transmitir las fuerzas inerciales P, hacia el sistema lateral resistente del edificio (columnas). De esta manera, los puntales y tirantes se definen indicándolos en los puntos de aplicación de las cargas P y dirigiéndolos hacia las columnas.

La fuerza sísmica actuante en el tirante es:

Revisión del espesor del firme

ρ × b × e × fy = ρ × 170 × 5 × 5 = 4.25 × 103 ρ

Este espesor se revisará con el puntal crítico. En la figura anterior se observa que el puntal con mayor carga es CG.

Igualando ambas fuerzas, encontramos la cuantía de acero requerida ρ=0.0013

El esfuerzo del diseño del concreto en compresión es: fcd = 0.7 × 250 = 175 kg/cm2 (por aplastamiento)

A CONTINUACIÓN SE MUESTRAN LAS CUANTÍAS MÍNIMAS RECOMENDADAS:

La fuerza resistente del puntal es: b × e × fcd =170 × 5 × 0.175 = 148.7 t

Cuantía mínima por cambios volumétricos (rcdf-2004): Espesor firme = 5 cm -> ρ = 0.00125

La fuerza actuante en el puntal es: 2.66 P = 5.64 t

Cuantía mínima por fuerza cortante (rcdf-2004): ρ=0.0025

Con lo que concluimos que el espesor del firme de 5 cm es adecuado debido a la resistencia.

Cuantía mínima para el control del agrietamiento (MR Ingenieros Consultores). No restringido, no expuesto -> ρ = 0.0025 Se recomienda tomar la mayor de estas cuantías: 0.0025. En tal caso, la malla electrosoldada requerida puede ser de calibre 6/6 y separación 6”×6”, la cual proporciona una cuantía de 0.00245.

Es necesario colocar puntales y tirantes adicionales para lograr el equilibrio del sistema; de esta manera se elaboró el modelo de puntal y tirante mostrado en la página anterior. Las fuerzas en los puntales y tirantes (en función de P) se obtuvieron a partir del equilibrio en los nodos.

PUNTUAL

A4.

CÁLCULO DEL REFUERZO MÍNIMO DEL FIRME DE CONCRETO

En este ejemplo se muestra la manera de utilizar las cuantías mínimas expuestas en el estudio en la sección 7.2 para controlar el agrietamiento de firmes de un edificio de concreto con losas de vigueta y bovedilla.

Se pide calcular la malla electrosoldada mínima por agrietamiento, considerando un firme de 5 cm de espesor y que las losas no están expuestas a la intemperie.

TIRANTE

RESISTENCIA DEL MODELO DE PUNTAL Y TIRANTE

OBTENCIÓN DEL REFUERZO DISTRIBUIDO EN EL FIRME

Para determinar la resistencia de los modelos de puntal y tirante, es necesario elegir adecuadamente los anchos de sus elementos. Recogemos la recomendación dada en el capítulo 5 respecto a que los anchos de los puntales y/o tirantes que llegan a las columnas pueden estimarse como dos veces la dimensión de la columna perpendicular de los mismos. A su vez, se toman los mismos anchos para los puntales y tirantes en el interior del diafragma, mientras que para los elementos de borde, sus anchos quedan definidos por el de las vigas de los marcos laterales.

El refuerzo distribuido se obtendrá con el tirante crítico, es decir, el que lleva la mayor fuerza actuante.

En el modelo propuesto, los puntales y tirantes llegan a las columnas con inclinación de 45°, por lo que la dimensión de la columna perpendicular a éstos es su diagonal: D=60√2=85 cm y el ancho resultante es B=2 × D=1.70m.

CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO Estacionamiento de tres niveles cuyo sistema estructural presenta dos alternativas: marcos de concreto (sistema 1) o combinación de marcos y muros de concreto reforzado (sistema 2).

En la figura anterior se observa que el tirante crítico es AD. Para calcular la resistencia a tensión de este tirante solamente se tendrá en cuenta la malla de refuerzo, ya que de acuerdo con las hipótesis, se desprecia la contribución del concreto a tensión. El esfuerzo de fluencia de diseño a tensión de la malla es: fy = 5 000 kg/cm² De esta manera la fuerza inercial es P = Fpiso /24 = 51/24 = 2.12 t

SISTEMA 1 - 60 -

SISTEMA 2 - 61 -

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Así obtenemos la siguiente área de acero:

Según lo visto en la sección 7.2, el sistema 1, consistente en marcos de concreto, no presenta restricción a la contracción de las losas, por lo que éstas tienen la condición de no restringido. Por otro lado, al contar con muros de concreto, el sistema restringe la contracción y las losas tienen la condición de restringido. Así, las cuantías mínimas a considerar son las siguientes:

LOSAS

As (cm2/m)

Malla colocada

As colocado

Sistema 1

1.25

6x6-6/6

1.225

Sistema 2

2.5

4x4-4/4

2.531

(cm2/m)

La nomenclatura de malla se explica mediante el siguiente esquema:

LOSAS

Condición

Observaciones

Cuantía

Sistema 1

No restringido

No expuesto a la intemperie

0.0025

Sistema 2

Restringido

Concreto normal

0.005

a × b-c / d

DISEÑO POR VIBRACIONES DE UN SISTEMA DE PISOS DE VIGUETA Y BOVEDILLA.

La vibración en los sistemas de piso es un fenómeno que puede considerarse natural, y es provocado por diferentes fuentes o fuerzas dinámicas, tales como: el caminar de las personas, actividades rítmicas o maquinaria en operación por mencionar algunos. Todos los sistemas de piso poseen la capacidad de vibrar en diferentes magnitudes, dependiendo de varios aspectos como son: su masa, rigidez, materiales, etcétera. En tal sentido, la vibración en pisos, se considera un problema de la estructura en condiciones de servicio, que repercute en el comfort de las personas.

A continuación se realiza un ejemplo práctico de la revisión por vibraciones provocadas por el caminar de las personas en un sistema de piso de vigueta y bovedilla. Las especificaciones del sistema de piso de un proyecto para uso residencial se detallan en la figura 1 y la tabla A5.1.

As = 100 pt ρ= cuantía t= 5 cm (espesor del firme) a. Indica la separación en pulgadas entre alambres longitudinales. b. Indica la separación en pulgadas entre alambres transversales. c. Indica el calibre de los alambres longitudinales. d. Indica el calibre de los alambres transversales

DE VIVIENDA POR ZONA TÉRMICA PARA LA REPÚBLICA MEXICANA – ESPECIFICACIONES Y VERIFICACIÓN.

NMX-C-463-ONNCCE-2010, INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN – BOVEDILLA DE POLIESTIRENO EXPANDIDO PARA LOSAS DE ENTREPISOS Y AZOTEA DE CONCRETO A BASE DE VIGUETAS PREFABRICADAS - ESPECIFICACIONES Y MÉTODOS DE ENSAYO.

Ecf

280,000 = 1.61 173,925

a) Sección real

TABLA A5.1 ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA CONCEPTO Distancia entre ejes de vigueta Peso propio del sistema

VALOR 450 cm 70 cm 180 kg/m2

Resistencia a la compresión del concreto de la vigueta

400 kg/cm2

Resistencia a la compresión del concreto de firme

250 kg/cm2 280,000 kg/cm2

PREFABRICADOS SIMILARES PARA LOSAS - ESPECIFICACIONES Y MÉTODOS DE PRUEBA.

Modulo de elasticidad del concreto del firme

173,925 kg/cm2

NOM-018-ENER-2012, AISLANTES TÉRMICOS PARA EDIFICACIONES. CARACTERÍSTICAS, LÍMITES Y MÉTODOS DE PRUEBA.

Peralte terminado Espesor del firme concreto armado

- 62 -

Ecv

Fig. 1 Sistema de vigueta y bovedilla

Modulo de elasticidad concreto vigueta

NMX-C-406-1997-ONNCCE, INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN - SISTEMAS DE VIGUETA Y BOVEDILLA Y COMPONENTES

Longitud del Claro

NMX-C-460-ONNCCE-2009, INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN - AISLAMIENTO TÉRMICO – VALOR “R” PARA LAS ENVOLVENTES

En vista de las diferencias en módulos de elasticidad entre el concreto de la vigueta y el firme de concreto, para fines de cálculo, es preciso tener una sección homogénea, lo cual se logra a través de la relación modular (n) de ambos materiales obteniendo así una sección transformada, como se muestra en la figura

NORMAS VIGENTES DEL ONNCCE

Fig. 2 Ancho tributario considerado para el análisis

El refuerzo para el firme del sistema 2, en lugar de malla electrosoldada, puede consistir en varillas de ⅜”@ 25 cm, en las dos direcciones. De esta manera se obtiene un área de acero de As=2.8>2.5 cm2/m.

NORMATIVIDAD

Para fines de análisis se considera el ancho tributario del elemento portante como se detalla en la figura 2.

1. VIBRACIÓN PROVOCADA POR EL CAMINAR DE LAS PERSONAS

Estas cuantías son usadas para calcular el área de acero de la malla requerida por metro de ancho, As (cm2/m), mediante la siguiente fórmula:

Donde:

A5.

20 cm 5 cm

b) Sección transformada c) Fig. 3 Sección real y transformada El momento de inercia respecto de la sección transformada (figura 3.b) respecto al eje horizontal es de 19,180 cm4. Para el caso de análisis por vibración se debe tomar como cargas de diseño la carga muerta del peso propio mas una carga viva realista. En el caso de la carga viva a incluir, no se determina de acuerdo a las cargas vivas que establecen los reglamentos, sino a una carga viva real estimada que pueda participar como peso o masa en el sistema. - 63 -

FRECUENCIA NATURAL Se determina la carga actuante en el sistema (peso propio y carga viva). De la tabla 1 se tiene que el peso propio del sistema es de 180 kg/m2. Se considera para este caso una carga viva real de 40 kg/m2. Por tanto, se obtiene la carga por unidad de longitud en un ancho de 70 cm.

En vista de que el sistema compuesto es poco susceptible a los efectos de torsión se considera B=L. Entonces:

TABLA A5.3 Valores recomendados de los parámetros para el diseño por aceleraciones permisibles (ALLEN Y MURRAY, 1993)

W = 220 x 4.5 x 4.5 = 4455 kg Fuerza constante (Po)

Tipos de edificaciones

w = (180+40)

(Para mayores detalles sobre el ancho efectivo consultar la referencia bibliográfica 21)

x 0.70 = 154 kg/m

5wl 4 ∆= = 384EI

154 100

( ) x (450)

K = 58 kN = 5914 kg ; β = 0.03.

384 x 173,925 x 19180

= 0.246 cm

fn = 2.86 ln = 2.86 ln

(

g 986 = 0.18 = 11.39 Hz √∆ √ 0.246

fn = 0.18

FRECUENCIA NATURAL MÍNIMA La frecuencia natural mínima que debe tener un sistema para que éste no presente problemas de vibración está dada por la siguiente expresión:

≥ 2.86 ln ( K

βW

Pasarelas al aire libre

)

5914 = 10.84 Hz < fn = 11.39 Hz 0.03 x 4455

REVISIÓN POR ACELERACIONES PERMISIBLES Determinamos la frecuencia natural de vibración del tramo, considerando que las trabes de confinamiento del panel de losa son lo suficientemente rígidas para no influir en la vibración del tramo de estudio:

Centros comerciales

K ( βW )

Para que no se generen molestias por vibración en los pisos, la aceleración que se genera por causa de las cargas debe limitarse, tal como se plantea en la siguiente expresión (referencias 1, 2 y 5):

ap Po e = g βW

-0.35fn

Dónde: ap = Aceleración pico g = Aceleración debido a la gravedad β = Relación de amortiguamiento modal W = Peso efectivo del piso más la sobrecarga Po = Fuerza constante que representa la fuerza al caminar

Oficinas, iglesias, residencias Centros comerciales Pasarelas al aire libre

4.5 1.8

0.02 0.05*

0.5%

0.02 Para pisos con pocos componentes no estructurales y muebles, áreas de trabajo abiertas, iglesias.

0.29 kN (29.6 kg)

0.02

1.5%

0.03 Para pisos con componentes no estructurales, particiones, cubículos, muebles.

0.41 kN (41,8 kg)

0.01

5.0%

*0.05 Para pisos con particiones a altura completa.

ap g

(29.48) e -0.35(11.39) x 100 0.03 x 4455

= 0.41%

2. VIBRACIÓN PROVOCADA POR ACTIVIDADES RÍTMICAS Las excitaciones rítmicas en un piso ocurren cuando se presenta un grupo de personas moviéndose al unísono o en forma sincronizada. Por ejemplo, este tipo de excitaciones pueden ocurrir en gimnasios, estadios y en toda instalación en donde se desarrollen actividades en las cuales las personas se muevan al unísono, a una frecuencia constante.

< 0.5%

ap Graficamos los valores de g y fn en la figura 4 se aprecia que el sistema es adecuado por vibración bajo cargas provocadas por caminar, dado que se encuentra por debajo del máximo permitido, es decir con una porcentaje de aceleración menor al 0.5%.

Actividades rítmicas

5.00

Centros comerciales

0.021 0.032 0.053

20 8

0.02 0.01

Peak Acceleration (% gravity)

Oficinas, residencias, Iglesias

1.50 1.00

2. Para pisos con componentes no estructurales, particiones, cubículos, muebles.

110 dB

0.50

0.25

En general, las vibraciones en un sistema de piso se ven influenciada por tres aspectos principales:

30 dB

Para aceleración RMS

0.10

Para reacción humana

0.05

3. Para pisos con particiones a altura completa.

3. RECOMENDACIONES PARA REDUCIR LAS VIBRACIONES EN PISOS PREFABRICADOS DE CONCRETO Ruido incidente

Para evitar problemas de vibración en la etapa de diseño del piso Ruido se debe tomar en cuenta losreflejado factores que afectan directa o indiSalas de Operación 20 dB rectamente el sistema. Ruido transmitido

Curva de base ISO

1. Para pisos con pocos componentes no estructurales y muebles, áreas de trabajo abiertas, iglesias.

Debido a la magnitud de las fuerzas que se generan es de gran importancia que la frecuencia de excitación rítmica no sea igual o se encuentre cerca de la frecuencia natural del piso, dado que en tal caso se experimentaría una resonancia en el piso amplificando en forma considerable los desplazamientos verticales en el sistema de piso. Por tanto, se debe procurar que la frecuencia fundamental del piso siempre sea mayor que la frecuencia esperada de la excitación en el piso. Información más detallada sobre el cálculo de vibraciones por actividades rítmicas y aquellas provocadas por maquinaria se encuentran en las referencias bibliográficas 20, 21, 22 y 24.

Salones de comida

3.00

VALORES PARA K Y β (ALLEN Y MURRAY, 1993) K

x 100

Si Cumple.

)

Dónde: W = carga soportada por unidad de área L = longitud del claro β = ancho efectivo

Kips

10.00

W = wβL

Tipos de edificaciones

Sustituyendo valores en la ecuación anterior y conforme a la tabla A5.3, se tiene que:

donde β y K están dados en la tabla A5.2, de acuerdo al uso que se le de a la estructura.

TABLA A5.2

0.29 kN (29.6 kg)

Oficinas, iglesias, residencias

De la tabla A5.2 se tiene que: Determinamos la deflexión instantánea producida por la carga para un tramo simplemente apoyado. Sustituyendo datos se tiene que:

Amort.

Límite máximo de aceleración

Ruido eliminado • La masa del sistema 60 dB (Peso propio y carga viva efectiva) • La rigidez del sistema • Cargas humanas que provocan las vibraciones (depende del uso que se le de al sistema de piso)

Frequency (Hz)

Fig. 4 Criterio de aceptación por aceleración máxima - 64 -

- 65 -

Cuando la masa del sistema de la estructura del sistema de piso no aporta a la rigidez del sistema esta no favorece el desempeño por vibración del sistema. Por tanto aunque es poco común, se puede reducir los efectos de las vibraciones disminuyendo la masa del sistema sin que se vea afectada la rigidez del mismo. De esta manera se induce que el sistema alcance frecuencias más altas que no se encuentren cercanas a la frecuencia de resonancia.

en sitio perpendiculares a los elementos portantes. El objeto es reducir la longitud efectiva de los elementos portantes de tal forma que su deformación vertical se vea igualmente disminuida.

Sin embargo, aunque los sistemas con bovedilla arena-cemento son más pesados que aquellos con poliestireno, se ha notado que los primeros funcionan muy bien ante las vibraciones a pesar de poseer más masa.

En todo caso se recomienda que la relación claro-peralte del sistema no exceda de 25. Se ha observado que a relaciones mayores de 25 los efectos de las vibraciones se vuelven mas evidentes.

Es bastante probable que eso se deba a la contribución indirecta a la rigidez del sistema de la bovedilla de cemento-arena dada su buena adherencia al firme de concreto, aunque hasta ahora no se ha podido cuantificar en forma precisa dicha aportación.

Asimismo, es importante que el uso al que originalmente la estructura estaba destinada no sea cambiado drásticamente, de tal forma que conlleve al sistema de piso a un comportamiento estructural muy diferente al que inicialmente estaba pensado.

No obstante, el aspecto que más influye en el comportamiento del sistema es la rigidez del mismo. En sistemas de piso prefabricados varias acciones se pueden tomar para reducir las vibraciones como; rigidizar los extremos de los elementos prefabricados creando empotramientos rígidos o aumentar el peralte del sistema o el espesor del firme de concreto armado.

4. COMENTARIOS

Una solución muy utilizada es el uso de nervios de rigidez de concreto. Estos nervios de rigidez son trabes armadas coladas

A6.

Es importante, si se desea conocer o analizar las propiedades 3.00 acústicas de algún edificio o cierto componente constructivo, conocer algunos aspectos teóricos del tema. En términos de diseño de espacios acústicamente aislados, el origen 1.50 de los ruidos se pueden clasificar como: - Ruido aéreo: es aquel que tiene su origen en un perturba1.00del aire, se transmite a través del aire (u otro medio soción lido), y es percibido por el receptor a través dl aire. Ejemplos: conversaciones y ruido del tráfico. - 0.50 Ruido de impactos: tiene origen en la excitación mecánica de medios sólidos, se transmite por via solida (estructural) y es percibido por el receptor a través del aire. Ejemplo: pisadas, caídas de objetos, vibraciones de equipos e instalaciones etc. 0.25

Se debe señalar que criterios de aceptación por vibraciones en sistemas de piso, dependen en gran medida de la percepción humana, por consiguiente se encontraran varios casos que los resultados numéricos obtenidos pueden tender a ser subjetivos (Mast 2001) en tales casos análisis más rigurosos deben ser aplicados.

La figura 1, muestra un ejemplo de cómo tiene lugar la mecánica del sonido. El objeto principal del aislamiento acústico es maximizar el ruido eliminado y reducir al máximo el transmitido, según se ve en la figura 1.

Para elementos constructivos de separación horizontal, como son las losas de entrepiso, como ser: m, masa por unidad de superficie de la losa, en kg/m2, en donde se excluyen las vigas y ábacos.

RA, índice global de reducción acústica ponderado de la losa, en dBA.

∆ RA, mejora del índice global de reducción acústica, en dBA, debido al cielo falso.

La tabla A6.1 muestra los índices de reducción acústica y de presión de impactos para una losa maciza de diferentes peraltes (cantos)

ÍNDICES DE REDUCCIÓN ACÚSTICA Y PRESIÓN DE IMPACTOS PARA UNA LOSA MACIZA LOSAS MACIZAS DE CONCRETO HE

Descripción

HR (1)

PERALTE mm

m Kg/m2

ρ Kg/m3

R m2 • K/W

Cp J / kg • K

RA dBA

RAtr dBA

Ln2w dB

concreto de p 2500 km/m3

200 250 300 350 400 500

500 625 750 875 1000 1250

2500 2500 2500 2500 2500 2500

0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.20

1000 1000 1000 1000 1000 1000

80 80 80 80 80 80

60 64 67 69 71 75

55 59 62 64 66 70

70 66 63 61 59 56

concreto de áridos ligeros p 2000 km/m3

200 250 300 350 400 500

400 500 600 700 800 1000

2000 2000 2000 2000 2000 2000

0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.30

1000 1000 1000 1000 1000 1000

80 80 80 80 80 80

56 60 63 65 67 71

51 55 58 60 62 66

73 70 67 64 62 59

Tipo

(1)

Los datos de RA de RAtr y de Ln w se aplican tanto a losas sin enlucir como enlucidas en su cara inferior 2

Conforme a lo mostrado en la tabla 1, en la columna para RA se realizo una extrapolación logarítmica para los valores, obteniendo así la grafica mostrada en la figura 2.

Ruido incidente 110 dB

Ruido reflejado 20 dB

Como ejemplo, en la figura 3, se señala con flechas el valor de RA correspondiente a una losa solida de concreto con un espesor de 6 cm que es la que usualmente se utiliza para el firme de concreto del sistema de piso aligerado con PREMEX CIMBRA.

Ruido transmitido 30 dB

En una estructura, los ruidos exteriores y los producidos en el interior del edificio son absorbidos y disipados en cierto porcentaje por las fachadas, paredes divisorias, cubiertas, entre0.10 por mencionar algunos. pisos

Ruido eliminado 60 dB

Fig. 1 Mecánica del ruido

0.05

De acuerdo a lo anterior, se establecen dos tipos de análisis; el primero, se refiere al aislamiento de global de la estructura y el segundo el aislamiento proporcionado por los elementos constructivos, individualmente, como ser muros, losas etc.

TABLA A6.1

ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO ACÚSTICO DE SISTEMAS DE PISO CON VIGA TUBULAR ALIGERADO CON BOVEDILLAS DE POLIESTIRENO Y SISTEMA ALIGERADO CON PREMEX CIMBRA.

10.00 Análisis de comportamiento acústico de sistemas de piso con viga tubular aligerado con bovedillas de poliestireno y sistema aligerado con Premex Cimbra. 5.00

Peak Acceleration (% gravity)

Tambien, otra forma de reducir las vibraciones en el sistema de piso es incrementar el tamaño de la cuña de concreto, de esa forma se incrementa el momento de inercia de la seccion y por ende su rigidez.

Existen diferentes vías de transmisión del ruido como se puede observar en la figura 2. En la cual se muestra que el ruido se propaga no solo a través del sistema de piso, sino a través de los demás elementos estructurales del edificio. En tal sentido, no basta con tener un piso competente en aislamiento acústico, si el resto de los elementos de la estructura no lo son.

- 66 -

Fig. 2 Medios de propagación del ruido (referencia bibliográfica 21)

En este caso se tiene un valor índice global de reducción acústica de 41 dBA, si solo se considera el firme de concreto, sin embargo, se puede considerar una mejora de 2 dBA, debido a la aportaciones que hacen las vigas tubulares, generando así un índice de global de reducción acústica de 43 dBA.

- 67 -

TABLA A6.2

ÍNDICES DE REDUCCIÓN ACÚSTICA Y PRESIÓN DE IMPACTOS PARA LOSAS UNIDIRECCIONALES FORJADOS UNIDIRECCIONALES HE

Descripción Forjado con

PERALTE mm

m (1) Kg/m2

ρ (1) Kg/m3

R (2) m • K/W

Cp J / kg • K

RA dBA

RAtr dBA

Ln2w dB

Piezas de entrevigado cerámicas

250 300 350

305 333 360

1220 1110 1030

0.28 0.32 0.35

1000 1000 1000

10 10 10

52 53 55

48 48 50

77 76 75

Concreto de entrevigado de concreto

250 300 350

332 372 413

1330 1240 1180

0.19 0.21 0.23

1000 1000 1000

80 80 80

53 55 57

48 50 52

76 74 72

1230 (1130) 1140 (1040) 1080 (990) 1030 (940)

0.25 (0.22) 0.27 (0.25) 029 (0.27) 0.31 (0.28)

1000

400

307 (282) 342 (312) 378 (376) 412 (376)

1000

52 (51) 54 (52) 55 (54) 57 (55)

48 (47) 49 (48) 50 (49) 52 (50)

77 (78) 75 (77) 74 (75) 73 (74)

Piezas de entrevigado de picón

300 350

382 457

1273 1306

0.34 0.36

800 800

80 80

55 56

50 51

87 85

Piezas de entrevigado de EPS mecanizadas enrasadas (4)

250 300 350

200 225 245

800 750 700

0.94 1.17 1.37

1000 1000 1000

60 60 60

45 47 49

43 45 47

88 86 84

Piezas de entrevigado de EPS moldeadas enrasadas (4)

250 300 350

197 222 245

790 740 690

0.80 0.88 0.95

1000 1000 1000

60 60 60

45 47 49

43 45 47

88 86 84

Piezas de entrevigado de EPS moldeadas descolgadas (4)

250 (5) 300 (5) 350 (5)

177 201 224

710 670 640

1.42 1.50 1.57

1000 1000 1000

60 60 60

44 46 47

42 44 45

89 87 86

250 Piezas de entrevigado de concreto de áridos ligeros (3)

Fig. 3 Índice global de reducción acústica vs. Espesor de losa

Por otra parte, la tabla A6.2, muestra los índices de reducción acústica para losas unidireccionales. Se resalta en la tabla 2, los índices para sistemas con piezas de entrevigado o aligerantes de poliestireno, teniendo espesores de losa (cantos) de 25, 30 y 35 cm. Se observa que para un espesor total de losa de 25 cm, utilizando bovedilla de poliestireno se alcanza un RA de 44 y para un espesor de 35 se tiene un índice de reducción acústica de 47, 4 dBA mayor que el que se alcanza con PREMEX CIMBRA y sin contar que usualmente el espesor común en los sistemas con viga tubular el espesor real es de 36 cm.

De acuerdo a lo anterior se puede afirmar que el uso de poliestireno como aligerante favorece el comportamiento acústico en una estructura. No obstante, de acuerdo a la ley de masas, que es una expresión teórica que puede utilizarse para predecir el aislamiento de elementos homogéneos y que se formula como una función exclusiva de la masa por unidad de superficie establece que (referencia 22):

m ≤ 150 kg / m

RA = 16,6 • log (m) + 5 [dBA]

m ≥ 150 kg / m2

RA = 36,5 • log (m) - 38,5 [dBA]

Dónde: m=masa por unidad de área del elemento constructivo.

Según las ecuaciones planteadas no se observa una diferencia apreciable entre el sistema de PREMEX CIMBRA y el sistema a base de bovedilla de poliestireno, en vista que, el aporte en masa del poliestireno es despreciable. Usualmente un sistema de piso con viga tubular tiene un peso por unidad de área por el orden de 260 kg/m2, por tanto sustituyendo este valor en la ecuación respectiva:

RA = 36.5 log (260) - 38.5 = 49 dBA Se debe destacar que el resultado obtenido, se puede tomar como una primera aproximación del aislamiento constructivo, por tanto si se requiere mayor precisión, se debe realizar el cálculo en base al método general o basarse en los resultados de laboratorio como los que muestra la tabla A6.2.

- 68 -

HR (3)

300 350

El comportamiento acústico del sistema de piso puede ser mejorado, especialmente en relación al ruido ocasionado por impactos, si se utilizan cielos falsos y suelos flotantes con material aislante. Dichas mejoras al índice de reducción acústica pueden ir desde 2 a 15 dBA, dependiendo de los sistemas utilizados.

CONCLUSIONES Se puede apreciar una mejora, en el aislamiento acústico si se utilizan bovedillas de poliestireno respecto al sistema de PREMEX CIMBRA, sin embargo depende a su vez de varios aspectos como son de la distancia entre eje, el peralte del sistema, el espesor del firme de concreto y el peso del sistema. Se debe tomar en cuenta, que en ocasiones el sistema de piso por sí solo, no cumple con los requerimientos acústicos, por tanto, en tales casos es necesario el uso de cielos falsos o suelos flotantes para mejorar su desempeño. A continuación se muestra una tabla compararativa de los sistemas analizados.

Es necesario mencionar que el análisis aquí presentado se refiere a la obtención del índice global de reducción acústica de un elemento constructivo en este caso una cubierta de techo o una losa de entrepiso. Por tanto, se debe tomar en cuenta que para aislar o reducir el ruido en un recinto es necesario incluir los demás elementos constructivos, así como, la consideración de la forma de propagación de las ondas de sonido. Más información se encuentran en las referencias 20 al 23. SISTEMA

ÍNDICE DE REDUCCIÓN ACÚSTICA

Viga tubular con PREMEX CIMBRA

43 dBA

Viga tubular con bovedilla de poliestireno

Peralte 25 cm =44 dBA Peralte 35 cm = 47 dBA

- 69 -

A7.

GRÁFICAS DE AUTOPORTANCIA DUO-VIGA PREMEX

LOSA SISTEMA AUTOPORTANTE DUO-VIGA PREMEX CON BOVEDILLA DE POLIESTIRENO.

Este es un sistema de alto desempeño y eficiencia, debido a su gran resistencia y mayor capacidad de carga.

P-20 T-5

Desde el punto de vista económico, ofrece una soluciòn inmejorable, por ser un sistema autoportante, es decir, no requiere de cimbra o puntales intermedios en claros de hasta 7 m. Lo anterior implica un gran ahorro en costos, un incremento considerable en rendimientos y tiempos de ejecución de obra.

Autoportancia de Doble Vigueta P-16

carga muerta (kg/m2)

El sistema autoportante DUO-VIGA PREMEX consiste en colocar dos viguetas pretensadas prefabricadas juntas con una cuña aligerante de poliestireno entre ellas, dando como resultado una losa ligera.

carga muerta (kg/m2)

Autoportancia de Doble Vigueta P-20

claro (m)

carga muerta (kg/m2)

Autoportancia de Doble Vigueta P-13

claro (m)

GRÁFICAS CAPACIDAD DE CARGA DUO-VIGA PREMEX

El peso propio del sistema en combinación con bovedilla de poliestireno en peralte 20+5 @ 100 cm es de 200 kg/m2

Capacidad de Carga de DUOVIGA PREMEX (h = 25+5 cm)

sobrecarga (kg/m2)

Capacidad de Carga de DUOVIGA PREMEX (h = 20+5 cm)

claro (m)

El peso propio del sistema en combinación con bovedilla de poliestireno en peralte 25+5 @ 100 cm de 230 kg/m2

- 70 -

- 71 -

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ACI Commite 318. Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 310-11). American Concrete Institute, EUA. 2011. 2. BATHE, Klaus-Jurgen. Finite Element Procedures in Engeneering Analysis. Ed. Prentice Hall. New Jersey, EUA. 1982.

23. D. MANZANARES, R. BETANCOURT R., Guía para el Diseño por Vibraciones Debido a la Actividad Humana en Sistemas de Pisos Prefabricados, Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP, 2013.

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4. COMPUTERS AND STRUCTURES, INC. SAP 2000. Structural Analysis Program, Nonlinear Version 8.2.3. Berkeley, California. 2002.

25. ASOCIACIÓN NACIONAL DE POLIESTIRENO EXPANDIDO, ANAPE, Forjados Aligerados con Poliestireno Expandido EPS – Evaluación del Comportamiento Acústico.

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6. GARRIDO HERNÁNDEZ. Introducción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados (EFHE), en función desde el 6 enero de 2003 en España, con homologación a la Unión Europea. 7. Guías de diseño del reglamento de Nueva Zelanda: Guidelines for the Use of Structural Precast Concrete in Building. Report of a Study Group of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, Center for Advanced Engineering. University of Canterbury Christchurch, Nueva Zelanda. 1999.

27. COMITÉ TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN (CTE), Catálogo de Elementos Constructivos del CTE. 2010. 28. BOE BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO. 2008. Documento Básico HR, “Protección Frente al Ruido”.

AUTORES POR CAPÍTULO

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Otros sistemas de piso PREMEX

Algunos lineamientos

Criterios para diseño sísmico de

Rafael Betancourt Ribotta Giulio León Flores Antonio Horta Mora

Estudio sobre el comportamiento sísmico de un edificio de marcos de concreto con losa de vigueta y bovedilla, para distintas configuraciones de las viguetas en planta Giulio León Flores

Otros estudios realizados recientemente en México Giulio León Flores

sistemas de piso prefabricados Giulio León Flores

Ápendices / artículos técnicos Giulio León Flores Daniel Manzanares Ponce

15. NZS 3101, Standards New Zealand. Concrete Structures Standard-The Design of Concrete Structures and Commentary on the Design of Concrete Structures, Wellinton, Nueva Zelanda. 16. PARK, R. A Perspective on the Seismic Design of Precast Concrete Structures in New Zealand, PCI journal, Mayo-Junio, 1995. 17. RCDF 2004, Reglamento de construcciones del Distrito Federal. Gaceta Oficial del Distrito Federal, México. 2004. 18. RODRÍGUEZ, M., RESTREPO, J. y CARR, A. Earthquake induced floor horizontal accelerations in Buildings, Earthquake Engineering-Structural Dynamics, 31, 2002. pp 693-718. 19. SCHLAICH, J. Toward a Consistent Design of Structural Concrete. PCI Journal, Mayo-Junio, 1987. 20. PCI INDUSTRY HANDBOOK COMMITTEE, PCI Handbook Precast and Prestressed Concrete, 5th. Ed., Precast and Prestressed Concrete Institute, Chicago IL., 1999. 21. AISC/CISC, Steel Design Guide Series 11, Floor Vibration Due to human Activity, American Institute of Steel Construction, Chicago IL., 1997. 22. R. F. MAST, Vibration of Precast Prestressed Concrete Floor, PCI Journal Vol. 46, Precast/Prestressed Concrete Institute, 2001. - 72 -

y recomendaciones de las normas de diseño Rafael Betancourt Ribotta Giulio León Flores Antonio Horta Mora

Sistemas de piso vigueta y bovedilla Rafael Betancourt Ribotta Giulio León Flores Antonio Horta Mora

12. NORMA MEXICANA NMX-C-406-1997 ONNCCE. Sistemas de vigueta y bovedilla y componentes prefabricados similares para losas. Declaratoria de vigencia publicada en el Diario Oficial de la Federación el día 19 de marzo de 1998.

14. NTCDS (2004). Normas técnicas complementarias para diseño por sismo del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México. 2004.

Rafael Betancourt Ribotta

11. NILSON, A. Diseño de estructuras de concreto presforzado. Versión española de Luis Consiglieri Echevae. México. 1988.

13. NTCDC (2004). Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México. 2004.

Quiénes Somos

- 73 -

GALERÍA.

CONTENIDO

MUESTRA DE OBRAS TERMINADAS Y EN PROCESO

6 Estudio sobre el comportamiento sísmico de

Quiénes somos

1.1 Nuestros productos

un edificio de marcos de concreto con losa de vigueta y bovedilla, para distintas

2 Sistemas de piso de vigueta y bovedilla

2.1 Proceso de fabricación de las viguetas PREMEX

2.2 Proceso de fabricación de la bovedilla de cemento-arena 9

configuraciones de las viguetas en planta

7 Otros estudios realizados

2.3 Recomendaciones de almacenaje

recientemente en México

2.4 Análisis y diseño del sistema de piso vigueta y bovedilla

7.1 Estudios experimentales de sistema

2.5 Detalles de conexión 20 2.6 Reparto transversal de cargas lineales y puntuales en forjados de vigueta

2.7 Comparativa de costos de diferentes sistemas de piso

de piso a base de vigueta y bovedilla

51 51

7.2 Estudios sobre el agrietamiento en 26

losas de concreto reforzado

EDIFICIO HABITACIONAL. CD. DE MÉXICO Producto utilizado: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

EDIFICIO HABITACIONAL. MORELIA , MICHOACAN. Producto utilizado: Vigueta, premexcimbra y bovedilla de poliestireno.

HOTEL IBIS. CANCÚN , QUINTANA ROO Producto utilizado: Viga tubular y bovedilla de poliestireno.

ESTACIONAMIENTO LIVERPOOL. VERACRUZ, VER. Producto utilizado: Vigueta y premexcimbra.

PLAZA COMERCIAL JURICA, QUERÉTARO. Producto utilizado: Viga tubular y bovedilla de poliestireno.

HOTEL CAMINO REAL SUMIYA. CUERNAVACA, MOR. Producto utilizado: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

A Anexos. Ejemplos de diseño de sistemas

3 Otros sistemas de piso Premex

de piso prefabricados

3.1 Sistema Premexcimbra

A.1 Diseño del sistema de piso de vigueta

3.2 Sistema a base de viga tubular 32

y bovedilla frente a cargas verticales

3.3 Sistema a base de placa TT

3.4 Sistema a base de placa alveolar 34

53 54

A.2 Diseño de una conexión por solapo de las vigas de un edificio con losa de vigueta y bovedilla

A.3 Diseño sísmico del sistema de piso de un

4 Algunos lineamientos y recomendaciones

edificio con losa de vigueta y bovedilla

de las normas de diseño

A.4 Cálculo del refuerzo mínimo del firme de concreto

4.1 Norma Mexicana nmx-c-406-1997 onncce

A.5 Diseño por vibraciones de un sistema de pisos

4.2 Norma Española efhe, 2003 37 4.3 Normas Técnicas Complementarias del rcdf-2004 39 5

Criterios para diseño sísmico de sistemas

de piso prefabricados

de vigueta y bovedilla.

60 63

A.6 Análisis de comportamiento acústico de sistemas de piso con viga tubular aligerado con bovedillas de poliestireno y sistema aligerado con Premex Cimbra.

A.7 Losa Sistema Autoportante Duo-Viga Premex con Bovedilla De Poliestireno.

Referencias Bibliográficas

Galería

CRÉDITOS Autores: Ing. Rafael Betancourt Ribotta, M.I. Daniel Manzanares Ponce, Ing. Giulio León Flores, Ing. Antonio Horta Mora. Supervisión técnica: Ing. Guillermo Oros Coordinación editorial: Alejandro Cabrera Hidalgo Diseño gráfico y editorial: LDG. Elizabeth Gallardo Lozano / LDG. Eleonora Betancourt 1a edición registrada - 2007 / 2a edición registrada - 2013 - 74 -

GALERÍA.

MUESTRA DE OBRAS TERMINADAS Y EN PROCESO

GALERÍA.

MUESTRA DE OBRAS TERMINADAS Y EN PROCESO

COLEGIO DE SAN IGNACIO DE LOYOLA, VIZCAINAS. REHABILITACIÓN DE ENTREPISOS EN INMUEBLES PATRIMONIALES Y OBRAS COLONIALES. Producto utilizado: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

CENTRO COMERCIAL, GRAND SAN ÁNGEL. SAN ANGÉL, D.F. REHABILITACIÓN DE ENTREPISOS EN INMUEBLES PATRIMONIALES Y OBRAS COLONIALES. Producto utilizado: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

FIESTA INN GRAN SUR. TLALPAN D.F. Producto utilizado: Placa TT.

EDIFICIO COMERCIAL Y DE OFICINAS. REFORMA SANTA FE. Producto utilizado: Viga tubular y bovedilla de poliestireno.

PLAZA COMERCIAL Y DE OFICINAS. LOMAS DE SOTELO EDO. DE MÉX. Producto utilizado: Viga tubular y bovedilla de poliestireno.

EDIFICIO COMERCIAL, 26 NIVELES. HUIXQUILUCAN, INTERLOMAS. EDO. DE MÉX. Producto utilizado: Viga tubular y bovedilla de poliestireno.

ESCUELA PREPARATORIA. CELAYA, GUANAJUATO. Producto utilizado: Viga tubular y premexcimbra.

CONDOMINIO HORIZONTAL. CD. DE MÉXICO. Producto utilizado: Vigueta, bovedilla de cemento-arena y block.

HOTEL FILADELFIA. CD. DE MÉXICO Producto utilizado: Vigueta y bovedilla de cemento arena.

CONJUNTO HABITACIONAL “FORTÍN DEL BOSQUE”. TLALPAN, D.F. Producto utilizado: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

AUDITORIO CIRCULAR. OAXACA, TORREÓN Y MAZATLÁN. Producto utilizado: Placa alveolar, viga tubular y bovedilla de poliestireno.

EDIFICIO DE OFICNAS PUNTA POLANCO. CD. DE MÉXICO. Producto utilizado: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

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