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Matemática
Triángulos ¿Qué es triángulo?
Contenido:
Definición Clases Tarea Evaluación
Es una figura cerrada, formada por tres rectas que se cortan dos a dos; es una superficie plana, que tiene tres lados, y por lo tanto tres ángulos y tres vértices. Un triángulo se compone de: Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice). Vértice: la intersección de los lados congruentes (que conforman el ángulo) Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto.
Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las clases o tipos de ángulos.
es de 180º Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados o según la medida de sus ángulos. Según la medida de sus lados: Triángulo equilátero Triángulo isósceles
Características: Son figuras planas Tienen área pero no volumen. Los triángulos son polígonos La suma de los ángulos de cualquier triángulo
Triángulo escaleno Según la medida de sus
ángulos: Triángulo rectángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo
Triángulos según la medida de sus lados.
Puntos de interés especial: Un triángulo es un polígono de tres lados, por tanto, tiene tres vértices y tres ángulos. El triángulo, como lo dice la palabra "tri", está formado por tres lados y tres ángulos. A toda figura geométrica formada por tres lados sea grande, pequeña, alta, achatada... se le da el nombre de triángulo.
Equilátero: tiene los tres
Isósceles: tiene dos lados iguales.
lados iguales Si un triángulo tiene los lados iguales, también son iguales sus ángulos. Las palabras equi - látero vienen del latín: igual – lado. Son los triángulos cuyos tres lados son iguales: (a=b=c)
La palabra isósceles está compuesta de dos palabras griegas iso que significa igual y de la palabra skeles que podemos traducir por piernas. Un triángulo con dos lados iguales, también tiene dos ángulos iguales.
Escaleno: No tiene ningún lado igual. La palabra escaleno procede de la palabra griega skaleno que significa cojear, cojo. Nos da la idea que si el triángulo “cojea” sus lados no son iguales. Efectivamente, el triángulo escaleno tiene sus lados diferentes por lo que sus ángulos también serán diferentes. También son diferentes los ángulos.
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Triángulos
Triángulos según sus ángulos
lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos. Teorema de Pitágoras: Al estudiar el triángulo rectángulo hemos de conocer perfectamente este teorema que nos dice: 1) Triángulos rectángulos si tienen UN ángulo recto.
En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
Tienes a continuación tres ejemplos de triángulos rectángulos.
2) Triángulos acutángulos, si tienen
En un triángulo rectángulo, el
Actividades “Todo triángulo tiene tres alturas, y todas las alturas depende del lado que se tome como base.”
Actividades 2 Dibuja el ángulo que se te indica
TRES ángulos agudos (menores de 90º). 3) Triángulos obtusángulos, si tienen UN ángulo obtuso (más de 90º).
¿La suma de los ángulos no rec-
Razonamiento: la suma de las
tos de los triángulos rectángulos
medidas de los dos menores debe
¿Puede un triángulo rectángulo
han de sumar un ángulo recto?
superar la medida del lado mayor.
tener, además de su ángulo
¿Por qué? Sí, porque si el ángulo
recto, dos ángulos de 56º y 45º?
recto vale 90º los otros dos 2
¿Por qué? No, porque la suma
ángulos no rectos tendrán que
de los tres ángulos debe valer
sumar 90º, de este modo, la
180º y en este caso, supera ese
suma de los ángulos del triángu-
número.
lo suman 180º
Dos triángulos isósceles tienen
Un triángulo tiene tres lados que
iguales dos lados y el ángulo
miden 7, 2 y 10 metros. ¿Qué
comprendido entre ellos. ¿Son
nombre tiene este triángulo? No
necesariamente iguales? Si
tiene nombre porque no existe.
Un triángulo isósceles el ángulo mayor mide 132º ¿cuánto medirán cada uno de los otros dos? 24º porque al sumarlos da 180° En un triángulo rectángulo un ángulo vale 33º44’ ¿Cuánto valen los otros dos? 56º16’ y 90º
En la siguiente figura hay en total. Colorea el elemento que se indica en cada caso
a) ___ 4 triángulos b) ___ 2 rectángulos c) ___ X 5 triángulos d) ___ 4 rectángulos
¿En cuál de ellas no aparecen triángulos? Menciona las características del triángulo. a) _____ Figura 1 b) _____ Figura 2 X Figura 4 c) _____ Figura 3 d) _____ 2. Marca verdadero o falso según corresponda. a) ______Los triángulos son paraleF logramos. V b) ______Todos los cuadrados son paralelogramos. c) ______Todos los paralelogramos F son rectángulos d) ______Los trapecios son paraleF logramos.
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Área de un triángulo Triángulos con lados de distin-
luego el resultado se divide
el asunto es evidente, y además
entre 2.
fácil, porque con uno de los catetos tenemos la altura, y el
to tamaño pueden tener la
Esta fórmula se deduce fácil-
misma área. El área de un trián-
mente introduciendo al trián-
gulo solo depende de la longi-
gulo en un rectángulo, y queda
La fórmula que nos permite
tud de su base y de su altura.
claro que el área del rectángulo
calcular el área A de un trián-
es el doble.
gulo de base b y altura h es:
calcular áreas de paralelogramos, utilizaremos dicho cálculo para descubrir como calcular el área de un triángulo. El área del triángulo se calcula multipli-
Para triángulos rectángulos
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otro hace de base.
A=bxh 2
(con uno de sus ángulos que miden 90 grados, o sea recto),
cando el largo por el ancho,
Ejemplo de área
“En un triángulo, la base es uno cualquiera de sus lados y la altura es el segmento perpendicular a la base o a su prolongación, trazado desde el vértice opuesto al lado de la base”
Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.
Calcula el área del triángulo equilátero mide base 9 cm y la altura mide 25.95 cm. A = (25.95 X 9) : 2 = 116.775 cm2 Hallar el área de un triángulo rectángulo obtusángulo, su base miden 25 cm y la altura 15 cm. A = (25 X 15) : 2 = 187.5 cm2
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Evaluación Halla el área de cada triángulo indicado. A = (4X 4) : 2 = 8 cm2 A = (8 X 4) : 2 = 16 cm2 A = (7X 4) : 2 = 14 cm2 A = (2X 4) : 2 = 4 cm2 A = (5 X 4) : 2 = 10 cm2 A = (11 X 4) : 2 = 22 cm2
Construye los triángulos según las indicaciones y calcula su área.
4 cm 5 cm
5 cm
6 cm
5 cm
4 cm
A = (5 X 4) : 2 = 10 cm2
A = (5 X 4) : 2 = 10 cm2
A = (5 X 5) : 2 = 12.5 cm2
A = (6 X 10) : 2 = 30 m2
A = (4 X 9) : 2 = 18 cm2
A = (8 X 10) : 2 = 40 m2
A = (8 X 9) : 2 = 36 cm2
A = (5 X 12) : 2 = 30 m2 A = (13 X 9) : 2 = 36 cm2
Hallar el área del triangulo a partir del rectángulo o cuadrado
A = (10 X 7) : 2 = 35 cm2 A = (4 X 9) : 2 = 18 m2 A = (3 X 6) : 2 = 9 cm2 A = (5 X 2) : 2 = 5 cm2
A = 40 : 2 = 20 m2
A = 16 : 2 = 8 cm2
A=9:2 = 4.5 cm2
A=8:2 = 4 cm2
A = 24 : 2 = 12 cm2