LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE
LA ESTADÍSTICA ES UNA DE LAS RAMAS DE LA CIENCIA MATEMÁTICA QUE SE CENTRA EN EL TRABAJO CON DATOS E INFORMACIONES QUE SON YA DE POR SÍ NUMÉRICOS O QUE ELLA MISMA SE ENCARGA DE TRANSFORMAR EN NÚMEROS.
ENERO DE 2015
HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA La historia de la palabra, Estadística; Proviene de los siguientes vocablos: Status (Latín), que significa situación, posición, estado. Statera (Griego), que sugiere decir balanza, ya que la estadística mide o pesa hechos. Staat (alemán), que se refiere a Estado como expresión de unidad política superior
PODEMOS DECIR QUE LA FUNCIÓN PRINCIPAL DE LA ESTADÍSTICA ES JUSTAMENTE LA RECOLECCIÓN Y AGRUPAMIENTO DE DATOS DE DIVERSO TIPO PARA CONSTRUIR CON ELLOS INFORMES ESTADÍSTICOS QUE METODOS NOS DEN IDEA PROBABILISTICOS SOBRE DIFERENTES Durante años la Y MUYmuchos VARIADOS estadística ha sido y será TEMAS, SIEMPRE parte de la historia de la Humanidad DESDE UN PUNTO http://metotodosprobabilisti DE VISTA cos.blogspot.com/ CUANTITATIVO Y NO CUALITATIVODESDE
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE ¿ Qué entiende por Estadística? La
estadística
es
una
colección
de
métodos
para
planificar
y
realizar experimentos, obtener datos y luego analizar, interpretar, y formular una conclusión basada en esos datos. Es la ciencia encargada de recopilar, organizar, analizar e interpretar información numérica o cualitativa, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas.
Estadística: Ciencia que recoge, organiza, presenta analiza e interpreta datos con el fin de propiciar una toma de decisiones más eficaz.
La estadística se puede definir como la ciencia que recopila, organiza, analiza e interpreta la información numérica o cualitativa, mejor conocida como datos, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas.
La estadística descriptiva es la ciencia que recopila, organiza e interpreta la información numérica ó cualitativa. Los periódicos, revistas, radio y televisión usan la estadística descriptiva para informar y persuadirnos acerca de ciertas acciones a tomar y en la formación de opiniones.
La estadística inferencial es la ciencia que interpreta información de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones utilizan la estadística para tomar decisiones que afectan directamente nuestras vidas.
Estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos numéricos que ayuda a tomar las mejores decisiones
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE Análisis Histórico Elementos Históricos La frase “estadística” proviene de la palabra estado, y se refiere al origen histórico de esta disciplina relacionado con la descripción cuantitativa de asuntos del estado. También se llamó aritmética política. El surgimiento y consolidación de la estadística, como campo de conocimiento técnico, tecnológico y científico, ha sido inherente a la organización y transformación de la sociedad humana. Desde épocas prehistóricas y en la antigüedad clásica, la necesidad social de dar cuenta de lo que se hace y se tiene, impulsó la generación de registros de información que gradualmente alcanzaron un grado de sofisticación y desarrollo que dieron origen a métodos y técnicas para la obtención, la sistematización y análisis de datos, que sentaron las bases de lo que conocemos en la actualidad como estadísticas ,según L. CHAO (1996), son diversos los vocablos que se citan como antecedentes del término estadística. Buscando reseñar los de mayor mención, podemos indicar los siguientes: • Status (latin), que significa situación, posición, estado. • Statera (griego), que sugiere decir balanza, ya que la estadística mide o pesa hechos. • Staat (alemán), que se refiere a Estado como expresión de unidad política superior
La estadística surgió en épocas muy remotas. La historia demuestra que Tacito, El más grande historiador de Roma. Estudió el arte oratoria, y fue alumno de Aper y de Julio Secundo, y quizá también de Quintiliano, y amigo de Plinio el Joven. Procedente de un familia senatorial, originaria tal vez de la Galia, ejerció las funciones del cuestor, pretor bajo Domiciano (88), cónsul sufecto (97) y procónsul de Asia (110-113), en tiempos de Trajano. Se Casó con la hija de Cneo Julio Agrícola. Consiguió una gran reputación de orador y se dedicó posteriormente a la historia. Su Diálogo de los oradores (atribución a veces discutida), escrito en el año 81, pone en escena a diversos oradores de su tiempo, que comparan los métodos de la elocuencia y de la poesía y buscan las causas de la decadencia de la elocuencia. La Vida de Agrícola, elogio histórico de su suegro, acompañado de un ataque contra Domiciano, está constituida principalmente por el relato de las operaciones militares en Bretaña (98). La Germania (98) analiza las costumbres germánicas con una precisión confirmada por otras fuentes. De las Historias (de la caída de Nerón al advenimiento de Nerva) sólo se conservan los cuatro primeros libros y el principio del quinto, o sea, los años 69 y 70. Los Anales,
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE compuestos tardíamente (115-117), conciernen al período anterior, desde la muerte de Augusto a la caída de Nerón. Es un clásico de la reflexión política. Disecciona y critica los mecanismos del poder absoluto, ademas cuenta que Augusto ordenó una amplia encuesta sobre las riquezas del imperio, enumeró los soldados, los navíos, los recursos de todas clases y las rentas públicas.
La Estadística, como todas las ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos que se dan hoy en día. Así pues, el origen de la Estadística se remonta a los comienzos de la historia y esto se sabe tanto a través de crónicas, datos escritos, como de restos arqueológicos, y esto es explicable por cuanto en ese tiempo se estaba formado recién la sociedad y es algo inherente la necesidad de saber cosas elementales como: cuántos habitantes tiene una tribu, con cuantos bienes cuenta, etc.
Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha verosimilidad como muescas que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza. Poco a poco conforme fue evolucionando la sociedad, estos hechos fueron más frecuentes y menos inciertos. En la época nuràgica, al final de la baja edad del bronce (1800 a.C.) aparecen en Cerdeña las primeras protonuragas (o pseudonuragas): son estructuras brutas y bajas con planta que varia desde redonda a elíptica y hasta rectangular.
El interior, en el nivel terreo, presenta uno o mas pasillos; en los lados del corredor se abren unas celdas pequeñas y empiezan escaleras de piedras, en zigzag, que llevan al nivel superior único donde, muchas veces están las habitaciones, redondas o cuadrangulares, con el
techo
de
madera
y
fibras
vegetales.
Los dos ejemplos mas celebres de esta arquitectura son la cabaña circular de Sa Korona de Villagreca (CA) y la cabaña de forma alargada de Brunku Madugui, cerca de Gesturi (CA).
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE La palabra "nuraghe" (nuraga) deriva desde la antigua raíz "nur" que significa montón hueco. Las nuragas son torres cónicas de piedras con base circular construidas sobreponiendo grandes piedras entre ellas. El interior de la torre tiene estructura a tholos: la tholos, o falsa cúpula, era edificada sobreponiendo hileras circulares de grandes piedras, las unas en cima de las otras, con las piedras de una hilera apoyándose un poco hace el interior respecto a esas de la hilera que estaba debajo. Las nuragas se quedan en pie, algunas desde hace 3500 anos, gracias a una bien calibrada distribución de pesos, sin que haya ningún rastro de material cementante.
Época de los egipcios:
En los antiguos monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organización y administración de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y continuamente hacían censos. Tal era su dedicación por llevar siempre una relación de todo que hasta tenían a la diosa Safnkit, diosa de los libros y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón y fue a partir del año 3050 a.C. cuando en Egipto se empezaron a hacer trabajos censales para repartir los bienes y propiedades salvadas de las inundaciones del Nilo. Se sabe que Ramses II hizo un censo de las tierras para realizar un nuevo reparto
Fue Sargón II, rey de asiria, quien fundó una
biblioteca en Nívine que luego fue ampliada y organizada bajo el reinado de Assurbanipal; los "textos" que allí se guardaban eran tablillas de ladrillo de arcilla cocida de 25 por 16 cm., teniendo sólo en una de sus caras inscripciones cuneiformes con inscripciones cuneiformes en los que se condensan datos sobre la producción agrícola y los artículos vendidos o cambiados mediante trueque. Lo importante de todo esto es que en esta biblioteca no se guardaban poemas u obras literarias; sino simplemente era una recopilación de hechos históricos, religiosos, importantes datos estadísticos sobre producción, cuentas; así como también datos de medicina, astronomía, etc
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después de la salida de Egipto, habló Yahvé a Moisés en el desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel.."". Igual tipos de datos en varios libros que conforman la Biblia.
En China Confucio, en uno de sus clásicos "Shu-King" escrito hacia el año 550 a.C., nos narra cómo el Rey Yao en el año 2238 mandó hacer una estadística agrícola, industrial y comercial.
Grecia también tuvo importantes observaciones estadísticas en lo que refiere a distribución de terreno, servicio militar, etc. También cabe citar entre los griegos principalmente a Sócrates, Herodoto y Aristóteles, quienes a través de sus escritos incentivaron la estadística por su importancia para el Estado.
En Roma, con su perfecta organización político, jurídica y administrativa; favoreció para le desarrollo de la Estadística. Una muestra es el Census que se realizaba cada 5 años y que tenía por objeto no sólo saber el número de habitantes, sino también su cantidad de bienes. Bajo el mandato de Servio Tulio, éstos pasaron a ser base constitucional del gobierno. También en un inicio se llevaba un registro de nacimientos y de fallecimientos; pero fue bajo Antoninos que la declaración de nacimientos adquirió una verdadera institución legal que era necesaria hacerla ante el "prefecto del Erario" en el templo de Saturno y no después de 30 días de nacimiento. Con la caída del Imperio Romano las estadísticas se pierden en Europa, florreciendo más bajo la civilización árabe.
Con Carlo Magno, en Francia regresaron las estadísticas a Europa, teniendo un carácter netamente financiero y administrativo. En Inglaterra Guillermo el Conquistador mandó a realizar una especie de catastro, que constituye un documento estadístico administrativo. La Iglesia, viendo la importancia de la estadística es que después del Concilio de Trento estableció la obligación de la inscripción de nacimientos, matrimonio y defunciones.
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE A mediados del siglo XVII, gracias a Vito Seckendorff, y sobre todo de German Conring al que se le atribuye como fundador de la Estadística era la descripción de los hechos notables de un estado. Conring perfeccionó y mejoró notablemente la tendencia nueva, sistematizando los conocimientos y los datos. El mejor de sus seguidores fue Godofredo Achenwall, quien consolidó definitivamente los postulados de esta nueva ciencia y también de haberle dado el nombre de "Estadística"; palabra que etimológicamente deriva de la palabra "status", que significa estado o situación; este nombre ya antes había sido usado en Italia, pero su definición todavía no estaba bien dada.
La Estadística pasó así a ser la descripción cuantitativa de las cosas notables de un estado. Von Scholer separó la teoría de la estadística de la aplicación práctica de la misma. Todos ellos formaron parte de la tendencia de la Estadística Universitaria Alemana, conocida como la Estadística Descriptiva.
John Graunt encabeza una tendencia opuesta, nacida en Inglaterra, la de los aritméticos políticos; conocida también como Estadística Investigadora. Ellos buscaban fijar en números los fenómenos sociales y políticos cuyas leyes empíricas buscaban. Para su tiempo esto fue atrevido, casi imposible; pero el mérito de ellos es de ser los primeros en buscar las leyes cuantitativas que rigen la sociedad. De esta escuela surgen dos tendencias más:
1. Tendencia Enciclopédico Matemática: Tuvo su máximo desarrollo en Francia. Usó no sólo la matemática y el cálculo de probabilidades y lo más importante de ella es que tuvo aplicación práctica en todas las ciencias y no sólo como los aritméticos políticos que la aplicaban a los fenómenos políticos y sociales, sino también a campos jurídicos, electorales, metereológicos, etc.
Adolfo Quetelet y A. Cournot son los representantes más insignes de esta tendencia. Quetelet, considerado por muchos el fundador de la estadística moderna, hizo innumerables aportes; el más importante fue el de la metodología estadística, sirviéndose del método sentado por él mismo, haciéndola así totalmente científica. Cournot por su parte hizo un valioso aporte a la teoría de las probabilidades.
2. Tendencia Demográfica: Se desarrolló en Alemania y su máximo representante fue Juan Pedro Süssmilc; él hace el primer tratado que verifica el movimiento de la población. Usa los postulados
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE de Graunt aplicándolos a los fenómenos que se refieren a la población y así nació la Demografía y fue Guillard quien le dio el nombre.
Gustavo Romelin separó a la Estadística Descriptiva en parte técnico-metodológica y parte aplicada. Teniendo en cuenta esto sucede que hasta este punto existen:
A) Estadística Metodológica: Que es un método general de estudio adecuado para ciertos fenómenos. Su defensor fue Cournot.
B) Estadística Social: Ciencia que estudia desde el punto de vista cuantitativo las leyes de la sociedad y en parte las de la población. Su representante es Süssmilch.
C) Estadística Cuantitativa: estudia cuantitativamente los hechos salientes del estado. Sus representantes son Conring y Achenwall. Es por esta razón que la estadística se presenta como un poderoso auxiliar de las distintas ciencias y técnicas; al provocar en éstas la investigación de las leyes de comportamiento de ciertas variables que intervienen en un fenómeno cuyo valor, gracias a la Estadística han sido puestos de manifiesto. En esta misma época, en forma independiente nació la rama matemática de las probabilidades a raíz del interés en el juego de Antoine Gombaud (el caballero de Merè: 1610-1685) y de los matemáticos B. Pascal (1623GODOFREDO ACHENWAL
1662) y P. Fermat (1601-1665). Posteriormente, J Bernouilli (1654-1705), A. De Moivre (1667—1754), P.S. Laplace (1749-1827) y K.F. Gauss
(1777-1855) contribuyeron a fortalecer las probabilidades, combinándola con los datos estadísticos. A. Quetelet (1796-1874) y finalmente F. Galton (1822-1911) aplicaron la estadística al análisis de la variabilidad biológica.
El desarrollo definitivo de la estadística, uniendo sus raíces descriptivas y matemáticas viene con K. Pearson (1857-1936), W.S. Gosset “Student” (1876-1937), J. Neyman (1894), E.S. Pearson (1895), A. Wald (1902-1950) y R.A. Fisher (1890-1962). Tal vez las figuras mas destacadas que
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE relacionaron la estadística y la biología, dando origen a la biometría, son K. Pearson (fundador de la revista Biometrika) y R.A. Fisher (Statistical methods for research workers, 1925). En paralelo, la estadística matemática ha sido enriquecida con las contribuciones de Maxwell, Boltzman y Gills (mecánica estadística) y por Kolmogorov (probabilidades axiomáticas) y Lebesgue (teoría de la medida).
Concepto de Estadística de Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística. La estadística actual se puede definir de muchas formas, por ejemplo “conjunto de métodos que permiten recolectar presentar y analizar información” o “análisis científico de datos basados en fenómenos naturales” (Sokal & Rholf, 1969). Sin embargo una definición útil en el contexto de su aplicación en las ciencias es:
La Estadística: Es una ciencia que estudia las características de un conjunto de casos para hallar en ellos regularidades en el comportamiento, que sirven para describir el conjunto y para efectuar predicciones. La Estadística: Tiene por objeto recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de objetos, personas, procesos, etc. A través de la cuantificación y el ordenamiento de los datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta una herramienta de suma utilidad para la toma de decisiones. La estadística tiene aspectos claramente diferentes que se correlacionan con el desarrollo histórico: I)
Estadística Descriptiva: cuyo fin es describir datos.
II)
Estadística Matemática: que constituye la base teórica de toda la estadística.
III)
Inferencia Estadística: que tiene dos sub-capítulos con objetivos diferentes: a) Estimación: cuyo fin es aproximar el valor de ciertos parámetros b) Docimasia o prueba de Hipótesis: cuyo objetivo es probar hipótesis.
La Estadística inferencial: trata sobre los métodos que se emplean para determinar una propiedad de una población con base en la información de una muestra de ella
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE Tipos de variables : Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor para la investigación cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas. Tipos de variables
Tipos de variables
Cualitativa
Cuantitativa
MARCA DE PC ESTADO CIVIL
DISCRETA
CONTINUA
COLOR DE CABELLO
HIJOS
MONTO DEL IMPUESTO
TIROS DE UN HOYO
PESO DE ESTUDIANTES
APARATOS DE TV
PRECIPITACIONES
V. cualitativas y variables cuantitativas Variable cualitativa Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales. Variable aleatoria Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestra E un número real. Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas. Variable aleatoria discreta
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Ejemplos El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado. Variable aleatoria continúa Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.
Concepto de Población y Muestra
En estadística ocasionalmente se trabaja con todos los elementos de un conjunto y otras veces se trabaja con solo una parte del mismo. En muchas ocasiones cuando se va a realizar un estudio o investigación resulta imposible, difícil o costoso trabajar con todos los elementos involucrados en el mismo, así se forman los conceptos de Población (identificado con conjunto) y Muestra como solo una parte de los elementos del conjunto que se quiere estudiar.
Población: Es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio. Entre éstas tenemos:
Homogeneidad - Que todos los miembros de la población tengan las mismas características según las variables que se vayan a considerar en el estudio o investigación. Por ejemplo, si se fuera a investigar la incidencia de la drogadicción entre jóvenes mujeres adolescentes, entonces hay que definir claramente las edades que comprenden la adolescencia y cuando se seleccione la población asegurarse de que todas las personas entrevistadas sean de la edad determinada y del sexo femenino. (La adolescencia se define operacionalmente como el periodo comprendido de edad que fluctúa entre 12 y 21 años.)
Tiempo - Se refiere al período de tiempo donde se ubicaría la población de interés.
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE Determinar si el estudio es del momento presente o si se va a estudiar a una población de cinco años atrás o si se van a entrevistar personas de diferentes generaciones.
Espacio - Se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no puede ser muy abarcador y por falta de tiempo y recursos hay que limitarlo a un área o comunidad en específico.
Cantidad - se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es
sumamente
importante porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que se vaya a investigar.
Muestra - la muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población. Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la
calidad y cuán
representativo se quiera sea el estudio de la población.
Aleatoria: Cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido.
Estratificada: cuando se subdivide en estratos o subgrupos según las variables o características que se pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente a la población.
Sistemática: Cuando se establece un patrón o criterio al seleccionar la muestra.
Ejemplo se entrevistará una familia por cada diez que se detecten.
El muestreo es indispensable para el investigador ya que es imposible entrevistar a todos los miembros de una población debido a problemas de tiempo, recursos y esfuerzo. Al seleccionar una muestra lo que se hace es estudiar una parte o un subconjunto de la población, pero que la misma sea lo suficientemente representativa de ésta para que luego pueda generalizarse con seguridad de ellas a la población.
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Otros Ejemplos de muestra y población a) En una fábrica se quiere realizar un estudio sobre la duración de los bombillos incandescentes para lo cual se procedió de la siguiente manera, se seleccionaron al azar el 5% de los bombillos producidos cada día durante una semana, posteriormente se iluminaron todos y se procedió a anotar la duración de cada uno, después se promediaron los tiempos para hallar el tiempo promedio de vida de todo el lote. b) Se quiere determinar la estatura promedio de los niños cubanos de 5 años de edad. Para lo anterior se selecciona un grupo de niños mediante un procedimiento que garantice se encuentren bien representados los niños salvadoreños por sexo, razas y lugares de residencia (urbano y rural). En el primer ejemplo se ve que es imposible probar todos los elementos de la población porque de ser así no quedarían bombillos para comercializar, en el segundo ejemplo se aprecia que es muy difícil y costoso trabajar con todos los niños de cinco años de Cuba por lo tanto es necesario tomar una muestra de ellos, en la misma todos los niños de cinco años, salvadoreños, deben estar bien representados. El hecho de que todos los elementos de la población estén bien representados en la muestra es una condición necesaria para poder realizar un buen trabajo estadístico. En efecto, la estadística se divide para dar solución a los problemas en dos partes. Por una parte encontramos a los procedimientos descriptivos y por otra a los inferenciales. Datos Discretos o Continuos Cuando se trabaja en una muestra de cierta población la información recolectada puede ser catalogada de dos maneras: Datos Cualitativos y Cuantitativos. Los primeros se refieren a categorías o atributos que pueden clasificarse según un criterio o cualidad. Ejemplo: Sexo, Color de Auto, Tipo de Sangre, Estado civil, categoría de un profesor, etc. Los segundos se refieren a información numérica, como cuanto o cuantos. Ejemplo: Masa, estatura, Presión Sanguínea, duración de un espécimen, etc.
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Algunos datos numéricos pueden ser clasificados como cuantitativos o cualitativos según su uso. Por ejemplo, la estatura de una persona se mide en centímetros, pies, metros y es entonces una medida cuantitativa. Pero si se mide como Bajo, Medio y Alto, se convierte en una medida cualitativa. Los datos cuantitativos pueden ser clasificados como Discretos y Continuos. Los datos Discretos están relacionados principalmente con conteos, Los datos Continuos se obtienen principalmente de mediciones. En el primer caso los resultados conforman un conjunto discreto (finito o numerable), en el segundo caso el conjunto de posibles resultados está conformado por un intervalo real. Ejemplo El número de niños en una familia, número de accidentes por hora en un cruce, número de horas dedicadas a estudiar semanalmente, pulsaciones por minuto, número de tiendas por manzana, son datos de tipo discreto. La velocidad de un automóvil en km/h, la masa de una persona en kgr, la estatura de cierto tipo de árboles en pulgadas, tiempo de duración de una batería en días, distancia de frenado en metros, edad de un individuo, son datos de tipo continuo. Los datos cualitativos a su vez pueden ser clasificados como Nominales y Ordinales. Los primeros son obtenidos por medio de agrupamientos no ordenados de datos en categorías discretas, usados principalmente en clasificación o identificación. Los segundos son obtenidos o medidos en una escala nominal ordenados de alguna manera. Una escala ordinal coloca las medidas en categorías, cada una de las cuales indica un nivel distinto respecto a un atributo que se está midiendo. Ejemplo La raza, Estado civil, Sexo (M o F), Religión, Tipo de sangre, constituyen datos nominales. Las categorías A, B, C, D, E como calificación o niveles de perfeccionamiento, categoría de un profesor (Instructor asistente, Instructor asociado, Profesor asistente, Profesor asociado y Profesor titular), son datos ordinales.
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HIPOTESIS: Se entiende como hipótesis a aquellas tentativas que buscan explicar fenómenos, por medio de una conjetura o suposición verosímil que luego será probada a partir de la comprobación de los hechos. Existen distintos tipos de hipótesis: Hipótesis de investigación: estas son explicaciones tentativas sobre posibles relaciones entre al menos dos variables. Dentro de estas hipótesis existen distintas clases: 1. Descriptivas del valor: en estas se toman las variables de un determinado contexto en donde podrán ser observadas. Indican la presencia de algún fenómeno o acontecimiento. 2. Correlaciónales: estas suponen que si alguna de las variables sufre alguna modificación, esto afectará a otras variables correspondientes. En estas hipótesis no importa el orden de las variables ya que no se establece una relación causa-efecto, por lo tanto, no se identifican variables dependientes e independientes. 3. De diferencias entre grupos: estas hipótesis buscan determinar las supuestas diferencias entre grupos. No necesariamente deben establecer por qué se dan dichas diferencias. 4. Que establecen relaciones de causalidad: estas hipótesis afirman que existen relaciones entre las variables y además, explican cómo son estas relaciones. Sumado a esto, establecen entre las variables relaciones de causa y efecto. Hipótesis nulas: estas hipótesis son sobre relaciones que se establecen entre distintas variables en las que se refuta o niega aquello que es afirmado por las hipótesis de investigación. Hipótesis alternativas: estas hipótesis contienen conjeturas o suposiciones de explicaciones diferentes a las que fueron planteadas por las hipótesis nulas y las de investigación. Se recurre a esta cuando la de investigación ha sido rechazada y la nula no es aceptada. Hipótesis estadísticas: estas hipótesis consisten en las nulas, alternativas o de investigación transformadas en símbolos estadísticos, se pueden realizar cuando los datos a estudiar son mensurables. Dentro de estas hipótesis existen distintas clases:
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE 1. De estimación: estas suponen el valor de alguna característica de la muestra que fue seleccionada y de la población en su conjunto. Para formularlas se tienen en cuenta datos adquiridos previamente. 2. Estadísticas de correlación: buscan establecer estadísticamente las relaciones existentes entre dos o más variables.
QUE ES UNA INVESTIGACION?:
Existen varios tipos de investigación científica dependiendo del método y de los fines que se persiguen. La investigación, de acuerdo con Sabino (2000), se define como “un esfuerzo que se emprende para resolver un problema, claro está, un problema de conocimiento” (p. 47). Por su lado Cervo y Bervian (1989) la definen como “una actividad encaminada a la solución de problemas. Su Objetivo consiste en hallar respuesta a preguntas mediante el empleo de procesos científicos” (p. 41). Ahora bien, desde el punto de vista puramente científico, la investigación es un proceso metódico y sistemático dirigido a la solución de problemas o preguntas científicas, mediante la producción de nuevos conocimientos, los cuales constituyen la solución o respuesta a tales interrogantes. La investigación puede ser de varios tipos, y en tal sentido se puede clasificar de distintas maneras, sin embargo es común hacerlo en función de su nivel, su diseño y su propósito. Sin embargo, dada la naturaleza compleja de los fenómenos estudiados, por lo general, para abordarlos es necesario aplicar no uno sino una mezcla de diferentes tipos de investigación. De hecho es común que hallar investigaciones que son simultáneamente descriptivas y transversales, por solo mencionar un caso.
El nivel de investigación: Este se refiere al grado de profundidad con que se aborda un fenómeno u
objeto
de
estudio.
Así,
en
función
de
su
nivel
el tipo de
investigación
puede
ser Descriptiva, Exploratoria o Explicativa.
1. Investigación Descriptiva: En las investigaciones de tipo descriptiva, llamadas también investigaciones diagnósticas, buena parte de lo que se escribe y estudia sobre lo social no va mucho más allá de este nivel. Consiste,
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE fundamentalmente, en caracterizar un fenómeno o situación concreta indicando sus rasgos más peculiares o diferenciadores.
En la ciencia fáctica, la descripción consiste, según Bunge, en responder a las siguientes cuestiones: - ¿Qué es? > Correlato. - ¿Cómo es? > Propiedades. - ¿Dónde está? > Lugar. - ¿De qué está hecho? > Composición. - ¿Cómo están sus partes, si las tiene, interrelacionadas? > Configuración. - ¿Cuánto? > Cantidad
El objetivo de la investigación descriptiva consiste en llegar a conocer las situaciones, costumbres y actitudes predominantes a través de la descripción exacta de las actividades, objetos, procesos y personas. Su meta no se limita a la recolección de datos, sino a la predicción e identificación de las relaciones que existen entre dos o más variables. Los investigadores no son meros tabuladores, sino que recogen los datos sobre la base de una hipótesis o teoría, exponen y resumen la información de manera cuidadosa y luego analizan minuciosamente los resultados, a fin de extraer generalizaciones significativas que contribuyan al conocimiento.
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE Etapas de la investigación descriptiva:
1.
Examinan las características del problema escogido.
2.
Lo definen y formulan sus hipótesis.
3.
Enuncian los supuestos en que se basan las hipótesis y los procesos adoptados.
4.
Eligen los temas y las fuentes apropiados.
5.
Seleccionan o elaboran técnicas para la recolección de datos.
6.
Establecen, a fin de clasificar los datos, categorías precisas, que se adecuen al propósito del
estudio y permitan poner de manifiesto las semejanzas, diferencias y relaciones significativas. 7.
Verifican la validez de las técnicas empleadas para la recolección de datos.
8.
Realizan observaciones objetivas y exactas.
9.
Describen, analizan e interpretan los datos obtenidos, en términos claros y precisos.
Recolección de datos de la investigación descriptiva:
En el informe de la investigación se señalan los datos obtenidos y la naturaleza exacta de la población de donde fueron extraídos. La población —a veces llamada universo o agregado— constituye siempre una totalidad. Las unidades que la integran pueden ser individuos, hechos o elementos de otra índole. Una vez identificada la población con la que se trabajará, entonces se decide si se recogerán datos de la población total o de una muestra representativa de ella. El método elegido dependerá de la naturaleza del problema y de la finalidad para la que se desee utilizar los datos. Población total: Muchas veces no es difícil obtener información acerca de todas las unidades que componen una población reducida, pero los resultados no pueden aplicarse a ningún otro grupo que no sea el estudiado. Muestra de la población: Cuando se trata de una población excesivamente amplia se recoge la información a partir de unas pocas unidades cuidadosamente seleccionadas, ya que si se aborda cada grupo, los datos perderían vigencia antes de concluir el estudio. Si los elementos de la muestra
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE representan las características de la población, las generalizaciones basadas en los datos obtenidos pueden aplicarse a todo el grupo.
Expresión de datos de la investigación descriptiva:
Los datos descriptivos se expresan en términos cualitativos y cuantitativos. Se puede utilizar uno de ellos o ambos a la vez. Cualitativos (mediante símbolos verbales): Se usan en estudios cuyo objetivo es examinar la naturaleza general de los fenómenos. Los estudios cualitativos proporcionan una gran cantidad de información valiosa, pero poseen un limitado grado de precisión, porque emplean términos cuyo significado varía para las diferentes personas, épocas y contextos. Los estudios cualitativos contribuyen a identificar los factores importantes que deben ser medidos. (Visión cientificista). Cuantitativos (por medio de símbolos matemáticos): Los símbolos numéricos que se utilizan para la exposición de los datos provienen de un cálculo o medición. Se pueden medir las diferentes unidades, elementos o categorías identificables.
Tipos de investigación descriptiva:
Tomando en cuenta que las siguientes categorías no son rígidas, muchos estudios pueden encuadrarse sólo en alguna de estas áreas, y otros corresponden a más de una de ellas. Encuestas, estudio de Interrelaciones y estudios de Desarrollo
1. Estudios tipo encuesta.
Se llevan a cabo cuando se desea encontrar la solución de los problemas que surgen en organizaciones educacionales, gubernamentales, industriales o políticas. Se efectúan minuciosas descripciones de los fenómenos a estudiar, a fin de justificar las disposiciones y prácticas vigentes o elaborar planes más inteligentes que permitan mejorarlas. Su objetivo no es sólo determinar el estado de los fenómenos o problemas analizados, sino también en comparar la situación existente con las pautas aceptadas. El alcance de estos estudios varía considerablemente; pueden circunscribirse a una nación, región, Estado, sistema escolar de una ciudad o alguna otra unidad. Los datos pueden extraerse a partir de toda la población o de una muestra cuidadosamente
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE seleccionada. La información recogida puede referirse a un gran número de factores relacionados con el fenómeno o sólo a unos pocos aspectos recogidos. Su alcance y profundidad dependen de la naturaleza del problema.
2. Estudios de interrelaciones. Si el objeto es identificar las relaciones que existen entre los hechos para lograr una verdadera comprensión del fenómeno a estudiar, los estudios de esta índole son los estudios de casos, estudios causales comparativos y estudios de correlación.
Estudio de casos:
El educador realiza una investigación intensiva de una unidad social o comunidad. Para ello recoge información acerca de la situación existente en el momento en que realiza su tarea, las experiencias y condiciones pasadas y las variables ambientales que ayudan a determinar las características específicas y conducta de la unidad. Después de analizar las secuencias e interrelaciones de esos factores, elabora un cuadro amplio e integrado de la unidad social, tal como ella funciona en la realidad. El interés en los individuos no es considerándolo como personalidad única, sino como tipos representativos. Se reúnen los datos a partir de una muestra de sujetos cuidadosamente seleccionados y se procuran extraer generalizaciones válidas sobre la población que representa la muestra. El objetivo de los estudios de casos consiste en realizar una indagación a profundidad dentro de un marco de referencia social; las dimensiones o aspectos de dicho marco dependen de la naturaleza del caso estudiado.
Un estudio de casos debe incluir una considerable cantidad de información acerca de las personas, grupos y hechos con los cuales el individuo entra en contacto y la naturaleza de sus relaciones con aquéllos. Los seres humanos desarrollan una constante interacción con diversos factores ambientales, por eso es imposible comprender su conducta sin examinar tales relaciones. Los datos deben provenir de muchas fuentes. Se puede interrogar a los sujetos mediante entrevistas o cuestionarios y pedirles que evoquen experiencias pasadas o sus deseos y expectativas presentes. Se estudian documentos personales como diarios y cartas, efectuando distintas mediciones físicas,
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE psicológicas o sociológicas. Se puede interrogar a padres, hermanos y amigos de los sujetos, analizar archivos de los tribunales, escuelas, hospitales, empresas o instituciones sociales.
Los estudios de casos son similares a las encuestas, pero en ellos hay un estudio intensivo de una cantidad limitada de casos representativos, en lugar de reunir datos de pocos aspectos de un gran número de unidades sociales. Tiene un alcance más limitado pero es más exhaustivo que el de encuestas, y le da más importancia a los factores cualitativos. Estudios causales comparativos:
Si además de pretender descubrir cómo es un fenómeno se quiere saber de qué manera y por qué ocurre, entonces se comparan semejanzas y diferencias que existen entre fenómenos, para descubrir los factores o condiciones que parecen acompañar o contribuir a la aparición de ciertos hechos y situaciones. Por la complejidad y naturaleza de los fenómenos sociales, es menester estudiar las relaciones de causalidad. Este tipo de estudio se usa en los casos en que los investigadores no pueden manejar una variable independiente y establecer los controles requeridos en los experimentos. En un estudio causal comparativo el investigador analiza la situación vital en la cual los sujetos han experimentado el fenómeno que se quiere investigar. Después de estudiar las semejanzas y diferencias que hay entre dos situaciones, entonces podrá describir los factores que parecen explicar la presencia del fenómeno en una situación y su ausencia en la otra. Esta investigación tiene su origen por el método utilizado por John Stuart Mill para descubrir las situaciones causales, que establece que “si dos o más instancias del fenómeno investigado tienen sólo una circunstancia en común, en la cual todas las instancias concuerdan, es la causa (o efecto) del fenómeno dado”. Este método proporciona al investigador la doble posibilidad de control sobre sus conclusiones acerca de las relaciones de causalidad.
Las dificultades posibles de explicar los fenómenos en este tipo de estudios reside en la imposibilidad de establecer un control más allá de poner a prueba tantas hipótesis alternativas como sea posible;
- si al estudiar el problema el factor produce un efecto determinado no se incluye entre los puntos considerados, entonces no será posible averiguar la causa (si se desea hallar las posibles causas
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE de los fenómenos y desechar los factores aleatorios se debe poseer suficiente información general acerca de tales fenómenos y elaborar cuidadosamente sus procedimientos de observación);
- al exigir que sea un solo factor el que determine la aparición o ausencia de un fenómeno, muchas veces en los fenómenos sociales complejos se obedece a múltiples causas; cuando dos variables se hallan relacionadas entre sí es difícil determinar cuál de ellas es la causa y cuál el efecto;
- al intentar clasificar a los sujetos en grupos dicotómicos a fin de establecer comparaciones entre ellos, los fenómenos sociales sólo presentan similitudes si los incluimos en las más amplias categorías, aunque sabemos que los hechos sociales no se clasifican automáticamente en categorías exclusivas (por lo general la comparación entre dos variables indefinidas proporciona escasa información útil sobre el fenómeno que se pretende explicar);
- cuando se trata de estudios en los que se comparan situaciones normales, la tarea de seleccionar no requiere los mismos cuidados y precauciones que en el caso de los estudios experimentales, generalmente resulta difícil hallar grupos de elementos que sean similares en todos sus aspectos, excepto en lo que respecta al hecho de hallarse expuestos a una variable distinta (siempre existe el peligro de que los grupos presenten diferencias en relación con otras dimensiones -salud, inteligencia, antecedentes familiares, experiencia anterior- que pueden afectar los resultados del estudio).
Estudios de correlación: Se utilizan para determinar la medida en que dos variables se correlacionan entre sí, es decir el grado en que las variaciones que sufre un factor se corresponden con las que experimenta el otro. Las variables pueden hallarse estrecha o parcialmente relacionadas entre sí, pero también es posible que no exista entre ellas relación alguna. Puede decirse, en general, que la magnitud de
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE una correlación depende de la medida en que los valores de dos variables aumenten o disminuyan en la misma o en diferente dirección.
Si los valores de dos variables aumentan o disminuyen de la misma manera, existe una correlación positiva; si, en cambio, los valores de una variable aumentan en tanto que disminuyen los de la otra, se trata de una correlación negativa; y si los valores de una variable aumentan, los de la otra pueden aumentar o disminuir, entonces hay poca o ninguna correlación. En consecuencia la gama de correlaciones se extiende desde la perfecta correlación negativa hasta la no correlación o la perfecta correlación positiva. Las técnicas de correlación son muy útiles en los estudios de carácter predictivo.
Si bien el coeficiente de correlación sólo permite expresar en términos cuantitativos el grado de relación que dos variables guardan entre sí, no significa que tal relación sea de orden causal. Para interpretar el significado de una relación se debe recurrir al análisis lógico, porque la computación estadística no dilucida el problema. Sus riesgos son los mismos que en los estudios causales comparativos.
Estudios de desarrollo:
Consiste en determinar no sólo las interrelaciones y el estado en que se hallan los fenómenos, sino también en los cambios que se producen en el transcurso del tiempo. En él se describe el desarrollo que experimentan las variables durante un lapso que puede abarcar meses o años. Abarca estudios de crecimiento y de tendencia.
Los estudios de crecimiento se refieren a la identificación de los diversos factores interrelacionados que influyen sobre el crecimiento en sus diferentes etapas, saber en qué momento se tornan observables los diversos aspectos y cuándo surgen, permanecen estacionarios, alcanzan su desarrollo óptimo y, finalmente, decaen. Para el estudio del desarrollo humano se usan dos
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE métodos: las técnicas lineales y las de corte transversal. En ambos tipos de investigación, se deben efectuar una serie de observaciones sistemáticas.
El objetivo de las técnicas lineales es medir el grado de crecimiento de determinados niños en diferentes edades, por ejemplo; y en los de corte transversal no se medirían los mismos niños a intervalos regulares, sino se efectuaría un registro de medidas de diferentes niños pertenecientes a distintos grupos de edad.
Los estudios de corte transversal incluyen generalmente a una mayor cantidad de sujetos, y describen un número menos de factores de crecimiento que los estudios lineales. La técnica de corte transversal se usa con más frecuencia por su bajo costo y porque ocupa menos tiempo; la técnica lineal es el más adecuado para estudiar el desarrollo humano.
Ambas técnicas plantean problemas de muestreo: en los de corte transversal es posible que los diferentes sujetos de cada nivel de edad no sean comparables; los lineales obtienen información de un número limitado de sujetos, sin la confiabilidad de muestras más amplias, asimismo la dificultad para el investigador de evaluar y perfeccionar con cierta frecuencia sus técnicas, pues una vez iniciada la investigación no es posible interrumpirla para modificar o mejorar los procedimientos empleados. Para estudios lineales hacen falta apoyos económicos y un equipo de trabajo ininterrumpido durante años.
Los estudios de tendencia consisten en obtener datos sobre aspectos sociales, económicos y políticos y en analizarlos posteriormente para identificar las tendencias fundamentales y predecir los hechos que pueden producirse en el futuro. En ellos se combinan a veces técnicas históricas, documentales y las que se usan en las encuestas. Resulta aventurado formular predicciones basadas en los datos de tendencia social, porque las condiciones económicas, los avances tecnológicos, las guerras, las aspiraciones individuales y otros hechos imprevisibles pueden modificar de manera repentina el curso esperado de los acontecimientos.
A causa de los innumerables factores impredictibles que pueden ejercer influencia sobre los fenómenos sociales, la duración de los análisis de tendencia afecta en una medida considerable la validez de la predicción; la mayoría de las predicciones de largo alcance constituyen meras
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE estimaciones, en tanto que las que se refieren a lapsos más breves gozan de mayores posibilidades de certeza.
Evaluación de la investigación descriptiva: Algunos problemas con que suelen tropieza los investigadores se refieren a examen crítico de los materiales originales, el vocabulario técnico, la formulación de hipótesis, la observación y experimentación, y la generalización y predicción.
2. Investigación Exploratoria:
Es aquella que se efectúa sobre un tema u objeto desconocido o poco estudiado, por lo que sus resultados constituyen una visión aproximada de dicho objeto, es decir, un nivel superficial de conocimiento. Este tipo de investigación, de acuerdo con Sellriz (1980) pueden ser:
a) Dirigidos a la formulación más precisa de un problema de investigación , dado que se carece de información suficiente y de conocimiento previos del objeto de estudio , resulta lógico que la formulación inicial del problema sea imprecisa. En este caso la exploración permitirá obtener nuevo datos y elementos que pueden conducir a formular con mayor precisión las preguntas de investigación.
b) Conducentes al planteamiento de una hipótesis: cuando se desconoce al objeto de estudio resulta difícil formular hipótesis acerca del mismo. La función de la investigación exploratoria es descubrir las bases y recabar información que permita como resultado del estudio, la formulación de una hipótesis. Las investigaciones exploratorias son útiles por cuanto sirve para familiarizar al investigador con un objeto que hasta el momento le era totalmente desconocido, sirve como base para la posterior realización de una investigación descriptiva, puede crear en otros investigadores
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE el interés por el estudio de un nuevo tema o problema y puede ayudar a precisar un problema o a concluir con la formulación de una hipótesis.
2. Investigación Explicativa:
Se encarga de buscar el porqué de los hechos mediante el establecimiento de relaciones causaefecto. En este sentido, los estudios explicativos pueden ocuparse tanto de la determinación de las causas (investigación post facto), como de los efectos (investigación experimental), mediante la prueba de hipótesis. Sus resultados y conclusiones constituyen el nivel más profundo de conocimientos. La investigación explicativa intenta dar cuenta de un aspecto de la realidad, explicando su significatividad dentro de una teoría de referencia, a la luz de leyes o generalizaciones que dan cuenta de hechos o fenómenos que se producen en determinadas condiciones.
Dentro de la investigación científica, a nivel explicativo, se dan dos elementos: - Lo que se quiere explicar: se trata del objeto, hecho o fenómeno que ha de explicarse, es el problema que genera la pregunta que requiere una explicación. - Lo que se explica: La explicación se deduce (a modo de una secuencia hipotética deductiva) de un conjunto de premisas compuesto por leyes, generalizaciones y otros enunciados que expresan regularidades que tienen que acontecer. En este sentido, la explicación es siempre una deducción de una teoría que contiene afirmaciones que explican hechos particulares.
Escalas de Medición
Llamaremos medición al proceso de atribuir números a las variables. El conjunto de reglas o modelos desarrollados para la asignación de números a las variables es lo que se denomina escala. La clasificación de las escalas más usada es la propuesta por Stevens (1946) que divide las escalas en: nominales, ordinales, de intervalo y de razón. Escala nominal: nos permite identificar sujetos como "iguales" o "diferentes". Usando una escala nominal podemos decidir si un sujeto es igual o diferente a otro, pero no podemos establecer relaciones de orden respecto a esa característica, ni relaciones de cantidad ni de diferencia. Por ejemplo: si medimos el color de los ojos podemos establecer la siguiente escala: A- azul, V - verde,
LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA ING. ROY DONALDO SILVA APUNTES DE CLASE M - marrón y N- negro. No podemos ordenar los sujetos de mayor a menor o viceversa, simplemente podemos asegurar si dos sujetos tienen el mismo o distinto color de ojos. Otros ejemplos: nacionalidad, sexo, profesión. A este tipo de variables medidas con escala nominal se les puede asignar a cada categoría cualquier tipo de símbolos. En el ejemplo hemos asignado letras pero podíamos haber optado por números: 1- azul, 2 - verde, 3 - marrón y 4 - negro.
Escala ordinal: Esta escala no sólo permite la identificación y diferenciación de los sujetos sino que además permite establecer relaciones del tipo "mayor que" o "menor que". Es decir, de los sujetos se puede decir cual presenta una mayor o menor magnitud de la característica medida, los objetos se pueden ordenar. Ejemplo: nivel de estudios se puede asignar 1 a estudios primarios, 2 a estudios secundarios, 3 a estudios universitarios. Podemos ordenar a los sujetos según el nivel de estudios, el valor 3 es mayor que el 2 y el 1. Aunque no podemos afirmar que la diferencia existente entre el 2 y el 1 sea la misma que la que existe entre el 3 y el 2. Ni que el que tenga nivel 3 tenga 3 veces más de nivel de estudios que el que tiene nivel 1. Otros ejemplos de escala ordinal: posición relativa en la clase, escala de dureza de los minerales.
Escala de intervalo: Con esta escala, además de poder identificar un objeto y establecer relaciones del tipo mayor que y menor que, también podemos hacer afirmaciones acerca de las diferencias en la cantidad del atributo de unos y otros objetos. Es decir, disponemos de una unidad de medida, aunque en este caso el cero sea un punto arbitrario en la escala. Es decir, no indica ausencia total de la cantidad de atributo. Un ejemplo típico es el calendario, podemos afirmar que ha transcurrido el mismo tiempo entre 1960 y 1966 que entre 1980 y 1986 porque contamos con una unidad de medida llamada año. Pero no podemos afirmar que hasta el año 1000 haya pasado el doble de tiempo que hasta el año 500, porque el valor cero no representa el comienzo del tiempo sino que, en nuestro calendario se eligió el año del nacimiento de Cristo como año 1. Otros ejemplos: la medición de las temperaturas en grados Celcius la escala de los test de inteligencia. Escala de razón: También se llama de proporción o de cociente. Además de las características de las otras tres escalas, contamos con una unidad de medida con cero absolutos, es decir, que significa ausencia del atributo o característica medida. Por ejemplo, la longitud, podemos afirmar que un objeto que mide 10 cm. tiene el doble de longitud que uno que mide 5 cm. Otros ejemplos: peso, duración de un suceso, temperatura en grados Kelvin (que sí tiene cero absolutos).