Escoamento
Escoamento
• O que é escoamento? – Qualquer simples alteração na forma inicial do fluido, sob ação de esforço tangencial. Também pode ser chamado de “fluidez”; – Fluidez: capacidade de escoar, característica dos fluidos;
Noções Fundamentais de Hidrodinâmica
• Os escoamentos são descritos por: – Parâmetros físicos – Pelo comportamento destes parâmetros ao longo do espaço e do tempo;
Noções Fundamentais de Hidrodinâmica
• Definições Importantes: – Trajetória – Linha de Corrente – Tubo de corrente – Linha de emissão
Trajetória • Linha traçada por uma dada partícula ao longo de seu escoamento z
Partícula no instante t3
Partícula no instante t2
Partícula no instante t1
X
y
Linha de Corrente • Linha contínua que tangencia os vetores (campo) velocidade de diversas partículas, umas após as outras; • As linhas de corrente nunca se cruzam pois, se isto ocorrer, a partícula que estiver no ponto de cruzamento terá velocidades diferentes, o que é z impossível na prática. Partícula 2 no instante t v2 Partícula 1 no instante t
v1
Partícula 3 no instante t
v3
X
y
Linha de Corrente
Tubo de Corrente • É um conjunto de linhas de corrente, formando uma figura espacial fechada (tubo) entre si, onde não há escoamento perpendicular às suas paredes; • No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas; • A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida.
Linha de Emissão
Ponto de Referência
• Linha definida pela sucessão de partículas que tenham passado pelo mesmo ponto; • A pluma que se desprende de uma chaminé permite visualizar de forma grosseira uma linha de emissão;
Classificação dos Escoamentos
Classificação do Escoamento quanto à Compressibilidade – Escoamento compressível incompressível
– Para altas pressões, o efeito da compressibilidade em líquidos pode ser importante
e
Classificação do Escoamento quanto à Compressibilidade – Cavitação Um fenômeno que ocorre quando a pressão no fluido é reduzida e atinge a pressão de vapor do fluido; – Pressão de vapor é a pressão na qual o líquido está no estado vapor – Liquido em estado vapor, forma cavidades de vapor no interior da bomba, que provoca desgaste, ruído e queda no rendimento
Classificação do Escoamento quanto à direção da trajetória • Escoamento Laminar: As partículas descrevem trajetórias paralelas.
•Escoamento Turbulento: As trajetórias são errantes e cuja previsão é impossível;
•Escoamento de Transição: Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento ou vice-versa.
NĂşmero de Reynolds
ExperiĂŞncia de Reynolds
Osborne Reynolds
NĂşmero de Reynolds em tubos
adimensional
Tabelas de Viscosidade Dinâmica
Importância do número de Reynolds •
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta.
•
O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos.
•
Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
• Exercício 1: Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 40 mm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s.
• Exercício 2: Um determinado líquido, com 1400 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 30mm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido.
• Exercício 3: Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s. (massa específica do benzeno = 879 kg/m3)
Perda de Carga • • • • •
Oque é perda de carga Tipos de perda de carga Rugosidade Rugosidade relativa Fator de atrito escoamento laminar (64/Re) • Fator de atrito escoamento turbulento (diagrama de Moody) • Cálculo da Perda de Carga
Perda de Carga
Perda de Carga • Sempre que um fluido se desloca no interior de uma tubulação ocorre atrito deste fluido com as paredes internas desta tubulação, ocorre também uma turbulência do fluido com ele mesmo, este fenômeno faz com que a pressão que existe no interior da tubulação vá diminuindo gradativamente à medida com que o fluido se desloque, esta diminuição da pressão é conhecida como “Perda de Carga (DP)”.
Perda de Carga • Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo do fluido dentro da tubulação, esta resistência influenciará diretamente na altura manométrica de uma bomba (H) e sua vazão volumétrica (Q), e em caso de sistemas frigoríficos, a diminuição de sua eficiência frigorífica. Em resumo, em ambos os casos um aumento de potência consumida.
Perda de Carga • A perda de carga pode ser: – Perda de carga distribuída. – Perda de carga localizada.
Perda de carga distribuída • É a perda de carga (energia) devido à ao atrito do fluido com a tubulação gerado pela rugosidade absoluta (E) na superfície do tubo.
Rugosidade absoluta • É a altura média das saliências da rugosidade de uma superfície; • É geralmente medida em mm e se representa pela letra E.
Rugosidade absoluta mĂŠdia
Rugosidade relativa • Rugosidade relativa é a razão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro do tubo. • Com isso a rugosidade relativa é um valor adimensional.
• Ex: Um tubo de ferro fundido com 254 mm de diâmetro possui uma rugosidade absoluta de 0,5 mm. Qual a sua rugosidade relativa?
0,5/254 = 0,002
Cálculo da perda de carga distribuída • • • • •
f: fator de atrito L: comprimento da tubulação (m) D: diâmetro da tubulação (m) V:velocidade do escoamento (m/s) g: gravidade (m/s2)
fórmula de DarcyWeisbach
Fator de atrito â&#x20AC;˘ Para um regime laminar (Re < 2000) o fator de atrito ĂŠ dado por: f = 64/Re
Fator de atrito • Para um regime turbulento utilizasse o diagrama de Moody. • É preciso fornecer o número de Reynolds e a rugosidade relativa.
• Ex: Qual o fator de atrito para uma tubulação de 30 mm de diâmetro de aço galvanizado com um escoamento de Re=10^6?
• Rugosidade relativa = E/D
• Ex: Qual o fator de atrito para uma tubulação de 35 mm de diâmetro de aço galvanizado com um escoamento de Re=10.0000?
• Rugosidade relativa = E/D = 0,15/35 = 0,004
0,036
Exercício 1 • Qual a perda de carga em 100 m de tubo de aço galvanizado de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s? (viscosidade dinâmica= 1,01 x 10-³ Ns/m²).
Exercício 2 • Qual a perda de carga no tubo? • Considere: tubo liso PVC • uágua = 1,01 x 10-3 Ns/m² • Vágua = 5 m/s • ρágua = 1000 kg/m3
Perdas de Carga Acidentais • Além da perda de energia ocorrida ao longo do encanamento, as peças especiais, conexões válvulas etc. também são responsáveis por perdas de energia, por causarem turbulência, alterarem a velocidade, mudarem de direção, aumentarem o atrito e provocarem choques de partículas
Perdas de Carga Acidentais • Essas perdas, localizadas onde existem as peças citadas, são por isso chamadas de perdas locais, localizadas ou acidentais. • Ao ser calculada a perda de carga de um encanamento, deve-se portanto adicionar à perda de carga normal, isto é, ao longo do encanamento, as perdas de carga correspondentes a cada uma das peças, conexões e válvulas.
Perdas de Carga Acidentais • O método mais utilizado para este calculo é o método dos comprimentos equivalentes. • Cada peça especial ou conexão produz uma perda de carga igual ao que produziria um certo comprimento de encanamento com o mesmo diâmetro.
Perdas de Carga Acidentais • Este comprimento de encanamento equivale, virtualmente sob o ponto de vista de perda de carga ,àquele que produz a peça considerada. • Assim um registro de gaveta de 2`` (50 mm) todo aberto dá uma mesma perda de carga que 0,4 m de tubo de ferro galvanizado de 2``. Dizemos que o comprimento equivalente de um registro de 2`` é de 0,4 m.
Perdas de Carga Acidentais โ ข Adicionando-se os comprimentos os comprimentos virtuais ou equivalentes de todas as peรงas ao comprimento real, teremos um comprimento final, que serรก como se houvesse apenas encanamento sem peรงas especiais e outras singularidades.
â&#x20AC;¢ Ex:
• Repare que temos um tubo de cobre de diâmetro de ½ polegada (No Sistema Internacional DN = 12 mm) com trechos retos de 5 metros e 2 metros, que estão interligados por uma curva de raio pequeno, para sabermos qual o comprimento equivalente desta instalação basta sabermos quantos metros a curva de raio pequeno representa.
Perdas de Carga Acidentais
Exemplo • Vamos calcular o comprimento equivalente de uma instalação hidráulica, construída com tubo de aço galvanizado novo, conforme desenho a seguir:
• Para encontrar o comprimento equivalente dos acidentes utilizamos a tabela de comprimento equivalente para tubulação de aço.
Exemplo • Ex: Calcule a perda de carga para a tubulação do esquema anterior sabendo que a vazão vale 8,33x10-³ m³/s e a velocidade do fluxo é de 1,73 m/s.
â&#x20AC;˘ 1- Calculo do nĂşmero de Reynolds:
Re = 128465 (turbulento)
â&#x20AC;˘ 2 â&#x20AC;&#x201C; Rugosidade absoluta e relativa.
â&#x20AC;˘ Rugosidade absoluta e relativa.
â&#x20AC;˘ Erel = 0,002
• 3 – Diagrama de Moddy.
4 - CĂĄlculo final da perda de carga.
f = 0,025 Leq = 43,9 m D = 0,078 m V = 1,73 m/s g= 9,81 m/s²
• 4 - Cálculo final da perda de carga.
h= fxLxV² / D x 2g h = 2,23 mca
• Exercício: Calcule a perda de carga total. Sabendo que a vazão e água é de 2,7 x10-³ m³/s. Tubulação de Aço Galvanizado (obs: perda de carga na saída de 3m)
Altura Manométrica Total (AMT) •
A determinação desta variável é de fundamental importância para a seleção da bomba hidráulica adequada a um determinado sistema em questão.
•
Pode ser definida como a quantidade de trabalho necessário para movimentar um fluído, desde uma determinada posição inicial, até a posição final, incluindo nesta “carga” o trabalho necessário para vencer o atrito existente nas tubulações por onde desloca-se o fluído.
•
Matematicamente, é a soma da altura geométrica (diferença de cotas) entre os níveis de sucção e descarga do fluído com as perdas de carga distribuídas e localizadas ao longo de todo o sistema (altura estática + altura dinâmica).
Altura Manométrica Total (AMT) 1. Desnível geométrico de sucção; 2. Desnível geométrico de recalque; 3. Perda de energia CONTÍNUAS nas tubulações de sucção e de recalque; 4. Perda de energia LOCALIZADAS na sucção e no recalque 5. Necessidade de pressão no final da tubulação
• Altura de Sucção
â&#x20AC;¢ Altura de Recalque
Exemplo • Qual a altura manométrica do sistema de bombeamento do último exemplo?
• Qual a altura manométrica do sistema de bombeamento do último exemplo?
R: Temos que a altura manométrica total é o somatório entre a altura de sucção, altura de recalque e perdas, então temos: AMT = AS +AR + h AMT = 2 + 15 + 3,73 AMT = 20,73 mca
Curva característica do Sistema (CS ou CCI) • A curva característica de uma instalação representa a energia por unidade de peso que deve ser fornecida ao fluido, em função da vazão desejada, de tal forma que o mesmo possa escoar nessa instalação, em regime permanente. Para uma instalação de bombeamento a CS é representada por HS = f (Q). Isto é, HS representa a energia que deve ser fornecida ao fluido, para cada vazão de escoamento.
Curva Característica da Bomba • As curvas características de bombas centrífugas traduzem através de gráficos o seu funcionamento, bem como, a interdependência entre as diversas grandezas operacionais. • As curvas características são função, principalmente, do tipo de bomba, do tipo de rotor, das dimensões da bomba, da rotação do acionador e da rugosidade interna da carcaça e do rotor.
Curva Característica da Bomba • As curvas características são fornecidas pelos fabricantes das bombas, através de gráficos cartesianos. • Estas curvas podem ser apresentadas em um, ou mais de um gráfico e representam a performance das bombas operando com água fria, a 20oC.
Curva Característica da Bomba
• Gráfico Altura Manométrica x Vazão
Ponto de Operação
Fatores que alteram as curvas características da bomba • Existe uma proporcionalidade entre os valores de vazão (Q), altura manométrica (HB) e Potência com a rotação da bomba, assim sendo, sempre alterarmos a rotação da bomba, haverá em conseqüência, alteração nas suas curvas características, sendo a correção para a nova rotação feita através das seguintes relações.
Fatores que alteram as curvas caracterĂsticas da bomba
Potência do Motor e rendimento • Potência é a soma da potência útil com a potência dissipada em perdas, inerente a todo processo de transferência de energia;
Potência do Motor e rendimento • As perdas nas bombas incluem perdas hidráulicas, mecânicas, pelo atrito hidráulico, e por vazamentos. Diante disto, nem toda a potência é utilizada para gerar pressão e fluxo. Uma parte da energia é transformada em calor (devido ao atrito) dentro da bomba. A energia pode também ser perdida em virtude da recirculação de fluido entre o rotor e a voluta.
PotĂŞncia do Motor e rendimento
Potência do Motor e rendimento • Para calcular a potência total necessária utiliza-se a seguinte fórmula:
Potência do Motor e rendimento • O rendimento (n) O rendimento de uma bomba é a relação entre a energia oferecida pela máquina motriz (motor) e a absorvida pela máquina operatriz (bomba). Isto é evidenciado uma vez que o motor não transmite para o eixo toda a potência que gera, assim como a bomba, que necessita uma energia maior do que consome, devido as suas perdas passivas na parte interna.
Potência do Motor e rendimento • Ex:
Uma bomba operando com 42 m³/h, com uma altura manométrica total de 100 mca, que apresenta na curva característica um rendimento de 57%. Qual a potência necessária para acioná-la? Qual o rendimento da bomba?
PotĂŞncia do Motor e rendimento
1 cv = 745,7 watt
Potência do Motor e rendimento • Qual a potência para acionar a bomba da instalação do último exemplo suponda que a bomba tenha um rendimento de 60% ?
Associação de Bombas Centrífugas • Dentre as razões que conduzem necessidade de se associar bombas, temos: – a inexistência, no mercado, de bombas que possam, isoladamente, atender a vazão necessária; – aumento escalonado de vazões com o correr do tempo; – inexistência no mercado de bombas capazes de vencer a altura manométrica de projeto
• A 1 e 2 razão requerem a associação em paralelo, que consiste em fazer duas ou nmais bombas recalcarem em uma ou mais linhas comuns, de forma que cada bomba recalque uma parte da vazão.
• Para satisfazer a terceira razão é necessária a associação em série. Neste caso as bombas recalcam em linha comum, de tal forma que a anterior, bombeia para a sucção da posterior, que recebe o fluido com maior quantidade de energia de pressão.
Exercício Proposto • Para a instalação a seguir calcule a altura manométrica total (AMT) e a potência do motor da bomba considerando o rendimento na bomba igual a 55%.
• Obs: Rusgosidade Absoluta do PVC = 0,01 mm • Vazão : 0,0027 m3/s
Seleção da bomba • Supondo que após calcular a instalação, temos uma vazão de 10 m³/h e uma AMT de 35 mca*; • Após escolher a marca desejada, deve-se consultar o catálogo do fabricante.
Escolha da ´´família`` da bomba
Seleção da bomba • Para o nosso caso fictício, temos: • Q = 10 m3/h • H = 35 mca
Seleção da bomba • Definiu-se então que a bomba a ser selecionada é da família 25-150. No mesmo catálogo deve-se procurar as curvas características das bombas desta família.
Curva ( Eficiência da bomba / Diâmetro do rotor)
• D=141 mm Eficiência= aprox. 56 %
Curva da PotĂŞncia Requerida
Curva da Potência Requerida
• P = 2,25 cv • Esta potência também pode ser calculada pela fórmula
Curva da Potência Requerida • Calculando a potência: PM = 10x35x0,37 / 56 PM = 2,31 cv Obs :
para se chegar ao valor da potência instalada, é preciso calcular a margem de segurança de 30% recomendada para bombas de 2 a 5 hp. Logo a potência instalada deverá ser de 3,0 hp.
• Bomba Selecionada: – Marca: KSB – Rendimento: 56 % – Potência: 3 cv
Normalmente para a tubulação de sucção, adotase um diâmetro comercial imediatamente superior ao recalque.
• o diâmetro de sucção deve ser um diâmetro superior ao diâmetro de recalque com a finalidade, tanto de diminuir a carga cinética de entrada da bomba, quanto diminuir as perdas.
CÁLCULO DA VAZÃO E DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO
• Ex: A instalação é um prédio com 10 andares, tendo 02 apartamentos por andar, cada apartamento possui 3 quartos mais dependências de empregada:
• Estimativa da população do prédio: – 2 pessoas por quarto: – Total = 140 pessoas
• De acordo com a tabela 2 do apêndice, a estimativa de consumo é de : • 200 L/dia x 140 = 28.000 L/dia.
• Em um dia o volume bombeado é de 28000 L ou 28 m³.
• Cálculo da vazão: – O tempo de bombeamento é normalizado entre 2 a 5 horas. – Adotamos o tempo de 3 horas. – Logo: Q = v/t
Q = 28/3 = 9,33 m³/h = 2,59 L/s
• O diâmetro pode ser calculado pela fórmula de Bresse: • K =0,9 • Q = 2,59 x 10-³ m³/s • D = 45 mm (Este será o diâmetro de recalque) Para a sucção observe no catálogo do fabricante o diâmetro comercial imediatamente superior .
â&#x20AC;˘ Outra forma de calcular o diâmetro pode ser atravĂŠs da velocidade recomendada
• (A velocidade recomendada por norma é de 1,5 m/s), e: Q = V. A 2,59 x 10-³ = 1,5 . A A = 1,72 x 10-³m2 A = (pí*d2 ) / 4 d = 0,046 m = 46 mm
• Para a succão adota-se o diâmetro comercial imediatamente superior.