LycĂŠe sec IBN Rochd
Classe : 3tech2
Devoir de synthèse N°2 (maths)
durĂŠe : 180 mn
annĂŠe scolaire : 2009/10
prof : Saemongi
Exercice n°1 : Soit f la fonction dÊfinie sur R\{1} par : f(x) =
đ?‘Ľ 2 +3
.
đ?‘Ľâˆ’1
1. 2.
Etudier le sens de variation et les limites de f . Dresser le tableau de variations de f .
3.
DĂŠterminer les rĂŠels a, b et c tels que, pour tout x ď‚š 1 , f(x)= ax + b+
4.
DĂŠmontrer que la courbe C f de f admet une asymptote oblique
5.
La courbe C f admet-elle une autre asymptote ?
6.
Montrer que le point A 1; 2  est un centre de symÊtrie de la courbe C f .
đ?‘? đ?‘Ľâˆ’1
Exercice n°2 : Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A et ABD un triangle ĂŠquilatĂŠral tels que C et D soient du mĂŞme cĂ´tĂŠ de (AB). On note a la longueur AB. 1. Calculer les produits scalaires BD . BA et BD . AC en fonction de a . En dĂŠduire BD. BC 2. Donner une mesure en radians de l’angle CBˆ D . 3. En dĂŠduire que đ??śđ?‘‚đ?‘†
đ?œ‹ 12
=
2+ 6 4
4. Calculer CD2, en fonction de a Exercice n°3 : 2
1
3
3
1. Calculer đ?‘?1 = 3 − đ?‘– − đ?‘–(2 − đ?‘–) ; đ?‘?2 = (2-3i ) ( 2 . Calculer A = đ?‘?1 . đ?‘?2
;
B = đ?‘?1 + đ?‘?2 + đ?‘?3
2 +5i ) ; đ?‘?3 = 7
;
C = đ?‘?1 + đ?‘?1 + đ?‘?3 + đ?‘?3
Exercice n°4 : I.
RĂŠsoudre chacune des ĂŠquations suivantes dans l'intervalle [0 ; 2 đ?œ‹ [
1. 2.
cos(2x) = cos(3x) đ?œ‹ 2cos(x+ )=1 6
II. RĂŠsoudre chacune des inĂŠquations suivantes dans l'intervalle [0 ; 2 đ?œ‹ [ a) cos(x) b) sin(3x)>
2 2 1 2
(2-3i)2