Matemรกtica Financiera Un mundo por descubrir
Matemática Financiera Primera edición
M. Gaitán
S. Serna
M. Céspedes
Matemática Financiera Marcela Gaitán Sánchez Sebastián Serna Guerrero Martha Céspedes Marulanda
Universidad Colegio Mayor de Cundinamarca
Bogotá - Colombia
Índice General __________________________ Capítulo I: Convenciones Capítulo II: Periodos de Tiempo Capítulo III: Interés III-I Interés Simple III-II Interés Compuesto III-III Convertidor de Tasas Capítulo IV: Anualidades IV-I Anualidades Vencidas IV-II Anualidades Anticipadas Capítulo V: Amortización V-I Amortización Fija V-II Amortización Extra V-III Cuotas Pactadas V-IV Cuotas No Pactadas Capítulo VI: Proyectos de Inversión
I
P Valor inicial t Tiempo n Periodos de Tiempo
Capítulo I
i Tasa de Interés (%) s Monto
I Intereses ($ unidad Monetaria)
Capítulo Convenciones
II
Capítulo Periodos de Tiempo 1 AÑO 1 AÑO 36O Dias ó 365 Dias
2 SEMESTRES 3 CUATRIMESTRES 4 TRIMESTRES 6 BIMESTRES
Capítulo I
12 MESES
Capítulo Interés
III
INTERÉS SIMPLE
A que tasa de interÊs trimestral $2.000 se convierte en $2.400 en 16 meses I = ? P = 2000 S = p (1 + in) S = 2400 t=16 meses=n= 16 trimestres 3 2400 = 2000 1 + i . 16 3 2400=1+16i=1,2–1= 16 i = 2000 3 3
0,2 x 3 = 1 16 I = 0,0375 I = 3,75 % trimestral
INTERÉS COMPUESTO Interés o monto sobre el último valor, es decir, el valor más los intereses del último periodo.
Cual es la tasa efectiva trimestral causada por un pr茅stamo de 125.000 durante 20 meses si se devolvi贸 150.00 P= 125000 S= p (1 + I ) S= 150000 t= 20 meses n=20/3 I= 150000=125000(1+I) 20/3 150 = (1+I) 125 3/20 1+I= 150 I= 0,027725629 125
I=2,7725629% ET
CONVERSIÓN DE TASAS
CapĂtulo Anualidades
IV
ANUALIDADES Se pospone la realización de los cobros o pagos, se adquiere un producto o servicio a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá dependiendo el tiempo pacto después de adquirida la mercancía.
ANUALIDADES VENCIDAS
ANUALIDADES ANTICIPADAS
V
Cap铆tulo Amortizaci贸n
AMORTIZACIÓN Proceso de distribución en el tiempo de una valor duradero. Por ejemplo, la obligación de devolver el monto de un préstamos , la parte del pago que se va a capital es lo que se llama amortización.
PERÍODOS DE GRACIA No hay cuota, pero aplica en amortización, para que el nuevo saldo insoluto sea el valor inicial más el anterior mencionado
PERÍODOS DE COUTA REDUCIDA Se genera los intereses que aplica para tal caso como la misma cuota, amortización no aplica, y el saldo insoluto no se afecta
CUOTA EXTRA PACTADA Se tiene en cuenta para hallar la cuota “R” Se incluye en el período de indicación
CUOTA EXTRA NO PACTADA Se incluye en el período solicitado y se vuelve a hallar cuota si es el caso, siendo “n”, el número de cuotas que faltan.
Elaborar una tabla para amortizar un préstamo caracterizado así: Préstamo por 2.000.000 2 periodos de gracia 5 cuotas uniformes mensuales Tasa de 20% CM = 20/12 = 0,20/12 = 0,01666
PERIODOS
SALDO
INTERESES
CUOTA
AMORTIZACION
0
2.000.000
0
0
0
1
2.033.333,33
33.333,33
0
- 33.333,33
2
2.067.222,22
33.888,89
0
- 33.888,89
3
1.667331,59
34.453,70
434344,33
399.890,03
4
1.260.776,11
27.788,85
434344,33
406.555,48
5
847.444,71
21.012,93
434344,33
413.331,4
6
427.224,45
14.124,07
434344,33
420.220,26
7
0,52
7.120,40
434344,33
427.223,93
VI
Cap铆tulo Proyectos de Inversi贸n
EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN VPN = Valor presente neto ∑I - ∑E
Sumatoria de ingresos – Sumatoria de egresos
TIR = Tasa interna de retorno TIO = Tasa de interés de oportunidad (la que me ofrece el mercado) CAO = Costo anual de operación (egreso)
Al hacer anรกlisis de un proyecto se ha encontrado que la tasa de oportunidad es igual al 12%. Los ingresos y egresos estimados se dan en la tabla. Calcular el VAN, el TIR y la relaciรณn B/C y decidir si se invierte o no mediante un anรกlisis de estos tres indicadores.
CALCULO DE LA VAN
TIR PROYECTO A
TIR PROYECTO C
Bibliografía • • • • •
www.pymesfuturo.com-inversión www.gestiopolis.com-matematica financiera www.aulafacil.com - amortización www.creadoresdevalor.com www.elprisma.com – matemática financiera
Marcela Gaitán Sánchez Sebastián Serna Guerrero Martha Céspedes Marulanda
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