EK A Daha Önceki Senelerde Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA1 Daha Önceki Senelerde 1.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA1.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız.
y
1
9
20
9
ξ =? , η =? , ζ =?
2 15 3 10
x
4 6
R=19
z
( Ölçüler mm dir. ) ζ = 25mm ( z = 25 simetri düzlemi olduğu için )
Çözüm:
1 2 3 4 5 6
50
r = 10
5
x 32 19 6 19 19
y 15 17,5 15 5
76 3π 19 40 − 3π −
∑
A 67,5 300 67,5 380 180,5 π
Ax 2160 5700 405 7220 10774,1
Ay 1012,5 5250 1012,5 1900 -4572,67
-50 π
-2984,5
666,67
1225
23274,6 5269
ξ=
∑ Ax ∑A
, ξ=
η=
∑Ay ∑A
, η=
23274,6 , ξ = 19 mm 1225 5269 , 1225
4R 4 ∗19 76 , y5 = − , y5 = − 3π 3π 3π 2 2 πR π 19 , A5 = , A5 = 180,5π A5 = 2 2 4r 4 ∗10 40 y6 = − , y6 = − , y6 = − 3π 3π 3π 2 2 πr π ∗10 , A5 = − , A5 = −50 π A5 = − 2 2 y5 = −
( x = 19 simetri düzlemidir. )
η = 4,3mm
124
Soru 2: Uzunluğu L ve ağırlığı W olan homojen bir çubuk şekilde görüldüğü gibi Düşey düzlemde tutturulmuştur. Sürtünme kuvvetlerini ihmal ederek A ,B ,C noktalarından gelen tepki kuvvetlerini bulunuz. Not : BC arası a uzunluğundadır.
α
C B A Çözüm:
y
α
W
RB α
C
B O
α
RC x
A
RA
∑F ∑F
x
= 0 ⇒ RB sin α − RC sin α = 0 ⇒ RB = RC
y
= 0 ⇒ RA − RB cos α + RA cos α − W = 0 ⇒ RA = W
∑M
A
= 0 ⇒ RB a − W
L cos α = 0 ⇒ 2
RB = RC =
125
WL cos α 2a
Soru 3: İki çubuk T şeklinde bir levye oluşturmak için birleştirilmiştir.D de sürtünmesiz duvara dayanmış A ve B de ise rulmanlı yataklar ile mesnetlenmiştir. CD nin ortası E ye P = 600 N şiddetinde bir düşey yük uygulandığına göre D noktasına duvardan gelen tepki kuvvetini bulunuz. y 100
RD
D
P 300
E B
z
A
C
150 90 90
160 240
(Ölçüler mm dir.)
x
Çözüm :
∑F = 0 ⇒ R ∑M = 0 ⇒ AB
A
+ RB + RD + P = 0 ( AD ∧ RD − AE ∧ P) • U AB = 0
RD = RD i , P = −600 j , AD = −150 i + 300 j − 300 k , AE = AC + CE AC = 90 i − 120 k , CE = 0,5 ∗ CD , CE = 0,5 ∗ (−240 i + 300 j − 180 k ) CE = −120 i + 150 j − 90 k , U AB =
AB AB
, U AB =
AE = −30 i + 150 j − 210 k
180 i − 240 k 1802 + 2402
, U AB =
180 i − 240 k , U AB = 0,6 i − 0,8 k 300
AD ∧ RD − AE ∧ P = (−150 i + 300 j − 300 k ) ∧ RD i + (−30 i + 150 j − 210 k ) ∧ −600 j AD ∧ RD − AE ∧ P = −126000 i − 300 RD j + (−300 RD + 18000) k ( AD ∧ RD − AE ∧ P ) • U AB = −75600 − 14400 + 240 RD = 0 ⇒ RD = 375 N
126
EkA1.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız. y ξ =? , η =? , ζ =? 5 4 r = 22 mm. R = 32 mm 6 r ( Ölçüler mm dir. ) 7 R 30
x
8 20 3 34
z
10 10
34 1
2
Çözüm:
ξ =0
( x = 0 simetri düzlemi olduğundan )
ζ = 10 ( z = 10 simetri düzlemi olduğundan )
1 2 3 4 5 6 7 8
y 10 15 10 43,58 39,34 10 15 10
∑
η=
A 180 300 180 512 π -242 π 180 300 180 2168,23
∑Ay ∑A
,
4R 4 ∗ 32 , y4 = 30 + , y4 = 43,58 mm 3π 3π π R2 π 322 , A4 = , A 4 = 512 π A4 = 2 2 4r 4 ∗ 22 y5 = 30 + , y5 = 30 + , y5 = 39,34 mm 3π 3π π r2 π 222 , A5 = − , A5 = −242 π A5 = − 2 2
Ay 1800 4500 1800 70098,23 -29908,84 1800 4500 1800 56389,4
η=
56389,4 2168,23
y4 = 30 +
,
η = 26 mm
127
Soru 2: Şekilde görülen W ağırlığındaki homojen bloğu devirmek için A ya uygulanmış P kuvvetinin en küçük değerini ve α açısını bulunuz. a y A B W P α b β D
x
C
Çözüm: Cismin C etrafında devrilmeye başladığı anda D daki tepki sıfır olur.
∑F = 0 ∑F = 0 ∑M = 0 x
⇒ P sin α − RC x = 0
y
⇒
A
P cos α − W + RC y = 0
a b W = 0 , P sin α + P a cos α − = 0 a 2 2 W W , P= , P = (tan β ∗ sin α + cos α ) −1 2 2(tan β ∗ sin α + cos α )
⇒
P b sin α + P a cos α − W
b = tan β a dP W = − (tan β ∗ sin α + cos α ) −2 (tan β ∗ cos α − sin α ) = 0 dα 2 (tan β ∗ cos α − sin α ) = 0
⇒
tan β = tan α
α = β olmalıdır. Yani P
⇒
kuvveti AC doğrusuna dik olmalıdır.
P=
P=
P=
W b a , sin β = , cos β = 2(tan β ∗ sin β + cos β ) a 2 + b2 a 2 + b2 W b b a 2( ∗ + ) a a 2 + b2 a 2 + b2
W
P=
,
2(
Wa 2 a 2 + b2
128
b
2
a a 2 + b2
+
a2 a a 2 + b2
)
Soru 3: 300 kg kütleli bir cisme bağlanan bir kablo vincin B makarasından geçtikten sonra yatay düzlemin H noktasında tesbit edilmiştir. 100 kg kütleli AB kolu A da küresel mafsal D de ise DE ve DF ipleri yardımı ile dengede tutuluyor. Denge durumunda ip kuvvetlerini ve A mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz.
y
96 84 180
B 675
C D G 150
495
198 F A
H
E
x
198
150
z
390
( Ölçüler cm dir. ) ( E ve F noktaları x z düzlemindedir.)
Çözüm:
∑F = 0 ∑M = 0 A
⇒
S DE + S DF + RA − 300 g j − 100 g j + 300 gU BH = 0
⇒
AD ∧ S DE + AD ∧ S DF + AB ∧ (−300 g j ) + AG ∧ (−100 g j ) + AH ∧ (300 gU BH ) = 0 S DE = S DEU DE , S DF = S DF U DF , U DE = U DE = U DF =
DE DE
, U DE =
414 i − 495 j + 198 k 4142 + 4952 + 1982
414 i − 495 j + 198 k 1,84 2, 2 0,88 , U DE = i− j+ k 675 3 3 3 1,84 2, 2 0,88 BH i− j− k , U BH = 3 3 3 BH
, U BH =
750 i − 675 j 7502 + 6752
U BH = 0,743 i − 0,669 j , 300 gU BH = 222,9 gi − 200,7 g j 1,84 2, 2 0,88 S DE = S DE i − S DE j + S DE k 3 3 3 1,84 2, 2 0,88 S DF = S DF i − S DF j − S DF k 3 3 3 AB AD = −264 i + 495 j , AB = −360 i + 675 j , AG = , AG = −180 i + 337,5 j 2 AH = 390 i
129
i
j
−264 1,84 S DE 3
495 2, 2 − S DE 3
0 = 145, 2 S DE i + 77, 44 S DE j − 110 S DE k 0,88 S DE 3
i = −264 1,84 S DF 3
j 495 2, 2 − S DF 3
k 0 = −145, 2 S DF i − 77, 44 S DF j − 110 S DF k 0,88 − S DF 3
AD ∧ S DE =
AD ∧ S DF
k
AB ∧ (−300 g j ) = (−360 i + 675 j ) ∧ (−300 g j ) ⇒ AB ∧ (−300 g j ) = 108000 g k AG ∧ ( −100 g j ) = (−180 i + 337,5 j ) ∧ (−100 g j ) ⇒ AG ∧ ( −100 g j ) = 18000 g k AH ∧ (300 gU BH ) = 390 i ∧ (222,9 gi − 200,7 g j ) ⇒ AH ∧ (300 gU BH ) = −78273 g k
∑M
A
= (145, 2 S DE − 145, 2S DF ) i + (77, 44 S DE − 77, 44 S DF ) j − (110 S DE +110 S DF − 47727 g )k = 0
145,2S DE − 145,2 S DF = 0
⇒
77,44 S DE − 77,44 S DF = 0
S DE = S DF , 220 S DE = 47727 g
110 S DE + 110 S DF − 47727 g = 0
S DE = 216,94 g ,
∑F
x
S DE = 2128,2 N
= 0 ⇒ RAx + 2 ∗
1,84 216,94 g + 222,9 g = 0 ⇒ RAx = −489 g 3
RAx = −4797 N
∑F
y
=0
⇒ RAy = 918,9 g ,
∑F
z
=0
2,2 216,94 g − 300 g − 100 g − 200,7 g = 0 3 RAy = 9014 N
⇒ RAy − 2 ∗
⇒
RA z = 0
130
EkA1.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. Çözüm:
y
,8 8 8
3 2
10
z
1
40 4
20 10 16
20
5
x
32
( Ölçüler mm dir. )
ζ =0
1 2 3 4 5
x 0 12 0 0 0
y 0 20 26,791 -20 -26,791
∑
( z = 0 simetri düzlemi olduğu için )
V 20480 800 π 2048π -1600π 2048π 30834,7
Vx 0 9600π 0 0 0 30159,3
∑ V x , ξ = 30159,3 30834,7 ∑V ∑ V z , η = 150796,5 η= 30834,7 ∑V ξ=
, ,
Vy 0 16000π 54868π 32000π -54868π 150796,5
ξ = 0,98mm
η = 4,89 mm
131
V2 = π 102 ∗ 8 , V2 = 800π 4 ∗ 16 , y3 = 26,791mm y3 = 20 + 3π π 162 V3 = 16 , V3 = 2048π 2 V4 = −π 10216 , V4 = −1600π
Soru 2: 26 cm lik bir kaldıraç B de mafsallanmış ve A da bir kontrol kablosuna bağlanmıştır. P kuvvetinin şiddetinin 200 N olduğu bilindiğine göre kablodaki çekme kuvvetini ve B deki tepkiyi bulunuz. 16 cm A 10 cm B
300
16 cm
P = 200 N
B D
Çözüm :
y 16 cm A
S AC
RB y
10 cm x 300
B RB x 16 cm
P = 200 N
C D
ˆ açısı 90 + 30 = 120 ABC ∑MB = 0 ⇒ 0
0
0
0
ABD ikizkenar üçgen olduğundan ADB açısı 30 dir.
S AD ∗ sin 300 ∗ 16sin 300 − S AD cos300 ∗ 16cos300 + P ∗ 10 ∗ sin 300 = 0
4 S AD − 12 S AD + 5 P = 0 ⇒
∑F
S AD = 125 N
= 0 ⇒ RBx + S AD sin 300 − P = 0 ⇒ RBx = −125sin 300 + 200
x
RBx = 137,5 N
∑F
y
= 0 ⇒ RB y − S AD cos300 = 0 ⇒
RB = 137,52 + 108,32
,
RB y = 108,3 N
RB = 175,03 N
132
Soru 3 : Şekildeki gönye AB boyunca yerleştirilmiş menteşeler yardımı ile tutuluyor ve de pürüzsüz bir duvara dayanıyor. Gönyenin kendi ağırlığını ihmal ederek şekildeki gibi 100 N luk düşey doğrultuda bir kuvvet etkidiğine göre C deki tepkiyi bulunuz.
y B
x
C D 24 cm
10 cm
A 12 cm 20 cm
z
100 N
Çözüm :
y B
RC
x
C D 24 cm
z
∑M
AB
10 cm
A 12 cm 20 cm
100 N
= 0 ⇒ ( AD ∧ −100 j + AC ∧ RC k ) •
AB AB
=0
10 − DZ 12 = ⇒ DZ = 4 cm 10 20 AD = 12 i + 4 k , AC = 20 i + 10 k , AB = 24 j − 10 k
Tales teoreminden
∑M
AB
= 0 ⇒ [(12 i + 4 k ) ∧ −100 j + (20 i + 10 k ) ∧ RC k ] • (24 j − 10 k ) = 0
(400 i − 20 RC j − 1200 k ) • (24 j − 10 k ) = 0
−480 RC + 12000 = 0 ⇒
RC = 25 N
133
EkA1.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız . y ξ =? , η =? , ζ =? 1 R= 400
76 r = 200
z
x 2
3 100 ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm:
η = 38 mm
( y = 38 simetri düzlemi olduğundan )
4 ∗ 400 π ∗ 4002 = 125663, 71 mm 2 , x1 = z1 = 230, 235 mm , A1 = 3∗π 4 4 ∗ 200 −π ∗ 2002 , x2 = 315,12 mm , A 2 = = −31415,93 mm 2 x2 = 400 − 3∗π 4 4 ∗ 200 , z2 = 215,12 mm z2 = 400 − 100 − 3∗π x3 = 400 − 100 , x3 = 300 mm , A3 = −100 ∗ 200 = −20000 mm 2 x1 = z1 = 400 −
x 1 230,235 2 315,12 3 300
z 230,235 215,12 350
∑
A 125663,71 -31415,93 -20000 74247,78
Ax 28932184,27 -9899787,862 -6000000 13032396,41
ξ=
∑ A x = 13032396, 41 ∑ A 74247, 78
,
ξ = 175,53mm
ζ =
∑ A z = 15173989, 41 ∑ A 74247, 78
,
ζ = 204,37 mm
134
Az 28932184,27 -6758194,86 -7000000 15173989,41
Soru 2 : Üç kablo A da birleştirilmiş ve bu düğüm noktasına x ekseni doğrultusunda P kuvveti uygulanmıştır. AD deki kablo kuvvetinin şiddetinin 305 Newton olduğu bilindiğine göre P kuvvetini ve diğer kablolardaki kuvvetleri bulunuz. Y D(0;96; -22) 22
96
38 32 C B
O
z
A(96;24;0) P 24
96
x
∑
( Ölçüler cm cinsindendir.) M z = 0 ⇒ k • (OA ∧ S AD ) − 24 P = 0 , U AD =
S AD = S ADU AD ,
AD AD
i k • (OA ∧ S AD ) = 96 48 − S AD 61
∑M = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ z
S AC = S ACU AC , U AC =
∑F
z
=0
−96 i + 72 j − 22 k 96 + 72 + 22 2
j 24 36 S AD 61
2
AB AB AC AC
= =
2
,
U AD = −
4608 305 , P = 960 N 61 ∗ 24 , P = 960 i
P=
−96 i − 24 j + 38 k 962 − 242 + 382 −96 i − 24 j − 32 k 96 − 24 + 32 2
2
2
, U AB = −
48 12 19 i− j+ k 53 53 53
, U AC = −
12 3 4 i− j+ k 13 13 13
48 12 48 S AB − S AC − 305 + 960 = 0 53 13 61 ⇒ 19 4 11 − S AB + S AC − 305 = 0 53 13 61 −
S AB = 280,143 N ,
48 36 11 i+ j− k 61 61 61
k 36 48 4608 ∗ k = 96 S AD + 24 S AD = S AD 0 61 61 61 11 − S AD 61
4608 S AD − 24 P = 0 ⇒ 61 S AB + S AC + S AD + P = 0
S AB = S ABU AB , U AB =
∑ Fx = 0
=
OA = 96 i + 24 j
S AC = 505,143 N
135
⇒ −
105 81 S AB − 305 + 960 = 0 53 61
Soru 3: Şekildeki frenleme mekanizmasında P = 100 Newton şiddetindeki kuvvetle frenlenebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz. ( R= 12 cm.)
μ = 0, 4 P R
MD D
R/3
600
O R/2 4R Çözüm:
P R/3
600
N
O
f
R/2 4R
f 0.4 R R f f M O = 0 ⇒ f + N − P sin 600 ∗ 4 R = 0 ⇒ + − 50 3 ∗ 4 R = 0 2 3 2 3 ∗ 0, 4 1 1 3 5 800 f = 200 3 ∗ ( + ) , f = 200 3 ( + ) , f = 3 2 1, 2 6 6 3 f = μN ⇒
N=
∑
f R
MD D
N
∑M
D
= 0 ⇒ MD − f R = 0
M D = 12
800 3 3
⇒
, M D = 3200 3
MD = f R ,
M D = 5542, 6 Ncm
136
EkA2 Daha Önceki Senelerde 2.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA2.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.
3 kN/m 2 kN/m
12 kN
6 kN
300 A
B 3m
1,5m
1,5m
Çözüm : 1,5m
Q2
1m Q1 1 kN/m
12 kN 2 kN/m
6 kN
300
MA
RAx A RA y
B 3m
1,5m
1,5m
1∗ 3 , Q1 = 1,5 kN , Q 2 = 2 ∗ 3 , Q 2 = 6 kN 2 ∑ M A = 0 ⇒ M A − Q1 − 1,5 Q2 − 4,5 ∗ 12 − 6 ∗ 6 ∗ sin 300 = 0
Q1 =
M A = 1,5 + 9 + 54 + 18 , M A = 82,5 kN m
∑F ∑F
x
= 0 ⇒ RAx − 6cos300 = 0 ⇒
RAx = 5,196 kN
y
= 0 ⇒ RA y − Q1 − Q2 − 12 − 6sin 300 = 0
RA y = 1,5 + 6 + 12 + 3 ,
RA y = 22,5 kN
RA = 5,1962 + 22,52
RA = 23,1kN
137
Soru 2 : Şekilde gösterildiği gibi düz bir kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı 60 mm dir. A Kasnağının aksı P = 900 N şiddetinde bir kuvvetle çekiliyor. Kasnaklarla kayış arasındaki sürtünme katsayısının μ = 0,35 olduğu bilindiğine göre a) İletilebilen en büyük momentin şiddetini b) Bu durumda kayıştaki en büyük çekme kuvvetini bulunuz.
M
P
A
B
Çözüm :
S1 M
P
A
S2
∑F = 0 ⇒ ∑M = 0 ⇒ x
A
S1 = eμ α , S2
S1 + S2 − P = 0
⇒ S1 + S2 = 900 N
M + S 2 R − S1 R = 0 ⇒ M = ( S1 − S2 ) R
S1 = e0,35 π S2
S 2 e0,35π + S2 = 900 , S1 = 675,16 N
⇒ S1 = S 2 e0,35 π S 2 (e0,35π + 1) = 900
M = ( S1 − S2 ) R , M = 450,32 ∗ 0,06 S ma ks. = S1 = 675,16 N
138
,
⇒ S2 = 224,84 N M = 27 N m
Soru 3: 1000 N ağırlığındaki bir beton blok şekilde gösterilen mekanizma ile kaldırılmaktadır. Beton bloğun kaymadan taşınabilmesi için blok ile F ve G tutma çeneleri arasındaki sürtünme katsayısı en az ne olmalıdır.
1000 N 12 6 6 12 A
B
C
10 14
D E
48 F
1000 N G 42
( Ölçüler cm dir )
1000 N 12
12 A
B
15,62
S AC
AC = BD = 122 + 102 = 15,62 cm
10
S BD 12 12 ∑ Fx = 0 ⇒ S BD 15,62 − S AC 15,62 = 0 ⇒ S AC = S BD 10 10 ∑ Fy = 0 ⇒ 1000 − S BD 15,62 − S AC 15,62 = 0 ⇒ S AC = S BD = 781 N C
D
12
781 N 15,62
10
C
14 18 E
1000 N
f
48
f N 21
f =
1000 = 500 N , 2
f = μN
G
⇒ N=
139
f
μ
, N=
500
μ
∑M 48
E
= 0 ⇒ 48 N − 21 f − 18 S AC
10 12 − 14 S AC =0 15,62 15,62
500
10 12 500 − 21* 500 − 18 ∗ 781 − 14 ∗ 781 =0 ⇒ = 581,25 15,62 15,62 μ μ
μ = 0,86
140
EkA2.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.
2 kN/m 1 kN/m
2 kN
300 A
B
2m
4m
3m
2m
4m 3m
Çözüm :
Q1 1 kN/m
2 kN/m Q2
2 kN
300 RAx A 2m RAy
4m
3m RB
B 2m
1∗ 6 , Q2 = 3 kN 2 ∑ M A = 0 ⇒ 7 ∗ RB − 9 ∗ 2sin 300 − 1 ∗ Q1 − 2 ∗ Q2 = 0
Q1 = 1 ∗ 6 , Q1 = 6 N , Q2 =
9+6+6 , RB = 3 kN 7 ∑ Fx = 0 ⇒ RAx − 2cos300 = 0 ⇒
RB =
∑F
y
RAx = 1,732 kN
= 0 ⇒ RA y + RB − Q1 − Q2 − 2sin 300 = 0
RA y = 6 + 3 + 1 − 3 , RA = 1,7322 + 7 2
RA y = 7 kN , RA = 1,732 + 7 2
141
2
,
RA = 7,21kN
Soru 2 : A kayıt bandı , rB = 20 mm yarıçaplı ve M = 0,3 Nm şiddetindeki moment etkisinde olan B makarasından geçtikten sonra serbest dönen bir C makarasının altından geçiyor. Bant ile makara arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,4 olduğuna göre bantın kaymadan hareket edebilmesi için P kuvvetinin minumum değerini bulunuz.
M B A
C
P
S Çözüm:
M B A
S
P
S = e μ α ⇒ S = Pe0,4π P ∑ M B = 0 ⇒ M + P ∗ rB − S ∗ rB = 0 ⇒ M = (S − P)rB
0,3 = P(e0,4π − 1)0,02 P =
0,3 0,02(e0,4π − 1)
P = 5,97 N
142
Soru 3: Yatay düzlemde bulunan W ağırlığındaki A ve B cismi , birbirine C noktasından mafsallı olan AC ve BC çubuklarına mafsallıdır. Sistemin dengede kalması şertı ile çubukların birleşme noktası olan C ye uygulanacak en büyük P kuvvetinin şiddetini W 0 ağırlığına bağlı olarak θ = 80 için bulunuz. ( W ağırlıkları ile yatay düzlem arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,3 dır. )
P
θ
C
W
W 30
0
60
0
A
B
Çözüm :
P
θ
C SCA
300
SCB
600
∑F ∑F
x
=0 ⇒
SCA cos300 − SCB cos600 + P cosθ = 0
y
=0 ⇒
SCA sin 30 + SCB sin 600 − P sin θ = 0
3 1 SCA − SCB = − P cosθ 2 2 1 3 SCA + SCB = P sin θ 2 2 W
∑F ∑F
300
SCA A
f
SCA = 0,342 P
⇒
SCB = 0,9397 P
x
= 0 ⇒ f − SCA cos300 = 0 ⇒
y
= 0 ⇒ N − W − SCA sin 300 = 0
f = 0,2962 P
f = μ N , f = 0,3 N
N
0,292 P = 0,3W + 0,3 ∗ 0,342 P ∗ 0,5 ⇒ P = 1, 225W 600
SCB W f
B
∑F ∑F
x
= 0 ⇒ SCB cos600 − f = 0 ⇒ f = 0,46985 P
y
= 0 ⇒ N − W − SCB sin 600 = 0
f = 0,3 N
N
143
0,49685 P = 0,3W + 0,9397 ∗
3 ∗ 0,3 P ⇒ P = 1,3292W 2
P kuvveti 1,225W dan büyük olduğunda denge bozulacağından doğru cevap P = 1, 225W
olmalıdır.
144
EkA2.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi yayılı yük etkisindeki basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini hesaplayınız. 1,6 m 2,4 m 300 N/m 100 N/m A
B 4m
Çözüm :
3,2 m 2m
Q1
Q2 300 N/m
100 N/m
RAx A RA y
B
RB 4m
2,4 , Q2 = 240 N 1,2 ∑ M A = 0 ⇒ 4 ∗ RB − 2 ∗ Q1 − 3,2 ∗ Q2 = 0
Q1 = 4 ∗ 100 , Q1 = 400 N , Q2 = 200 ∗
4 ∗ RB − 2 ∗ 400 − 3,2 ∗ 240 = 0 ⇒
∑F ∑F
RB = 392 N
x
=0 ⇒
RAx = 0
y
=0 ⇒
RA y + RB − Q1 − Q 2 = 0
RA y + 392 − 400 − 240 = 0 ⇒
RA y = 248 N
145
Soru 2: Ağırlıkları ihmal edilebilen iki kol B de sürtünmesiz mafsal ile birbirine , A ve C de ise 100 Newton ağırlındaki bloklara mafsallarla bağlanmıştır. A ve C deki sürtünme katsayısı μ = 0,3 dür. Eğer blokların hiçbiri kaymıyorsa B ye uygulanabilecek en küçük yatay P kuvvetinin şiddetini bulunuz. A 12 5 B P
12 5 C Çözüm : .
A 12
S AB
5 B P
SCB
12 5
12 5 + SCB − P = 0 ⇒ 12S AB + 5SCB = 13P 13 13 5 12 ∑ Fy = 0 ⇒ − S AB 13 + SCB 13 = 0 ⇒ −5S AB + 12SCB = 0
∑F
x
= 0 ⇒ S AB
60 S AB + 25SCB = 65 P −60 S AB + 144 SCB = 0 W
⇒ SCB =
5 12 P , S AB = P 13 13
A NA
12 5
f
S AB
∑F
= 0 ⇒ N A − S AB
∑F
=0 ⇒ f +
x
y
f = μNA ⇒
100 = (0,3 ∗
12 =0 13
⇒
NA =
5 12 ∗ P 13 13 5 12 144 ⇒ f = 100 − ∗ P = 0,3 ∗ P 13 13 169
5 S AB − W = 0 ⇒ 12
f = 0,3 N A
144 P 169
f = 100 −
144 60 + ) P ⇒ P = 163,8 N 169 169
146
S BC W
12 5 B
fB
NB 5 25 S BC = 0 ⇒ f B = P 13 169 12 12 5 ∑ Fy = 0 ⇒ N B − W − S BC 13 = 0 ⇒ N B = 100 + 13 13 P 60 25 60 N B = 100 + P , fB = P = 0,3 ∗ (100 + P) 169 169 169
∑F
x
=0 ⇒
30 = −
fB −
18 − 25 P ⇒ P = 724,3 N 169
Pmaks. = 163,8 N
147
Soru 3: Bir yassı kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı 12 cm ve sürtünme katsayısı 0.3 dür. Kayıştaki kuvvet en fazla 1000 N olabileceğine göre iletilebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz.
M A
B
Çözüm :
S1 M A
S2 S1 1000 = e μ α , S1 = 1000 N , = e0,3π S2 S2
∑M
A
⇒ S2 =
= 0 ⇒ M + S 2 R − S1 R = 0
M = ( S1 − S2 ) R , M = 1000(1 −
1 e
0,3π
)0,12
M maks. = 73,24 Nm
148
1000 e0,3π
EkA2.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: B deki motor tarafından üretilen Moment A daki kasnağın bağlı olduğu makineyi çalıştırmak için kullanılıyor. Motor makineyi kasnaklar arasına gerilen bir düz kayış vasıtası ile çeviriyor. Kayış ile kasnaklar arasındaki sürtünme katsayısı µ = 0,25 ve kayıştaki maksimum gerilmenin 2000 Newton olduğu bilindiğine göre A kasnağındaki maksimum momenti bulunuz. 600 R=24
MA = ?
A r=3 Çözüm :
MB B
( ölçüler cm cinsindendir.)
600 R=24 A
300 r=3
MB B
α B = 1200 α B = 2400 = 120 S1 = 2000 N
π 180
rad
αB =
2π rad 3 S1 = eμ α S2
,
S2 =
2000 e
0,25
2π 3
, S 2 = 1184, 77 N
S2 2π αB = rad 3
π
S 2 = 2000 / e 6
∑M R
A
= 0 ⇒ M A + S 2 R − S1 R = 0
M A = ( S1 − S2 ) R
MA
M A = 2000(1 − S1 = 2000 N S 2 = 1184, 77 N
1 π /6
e M A = 19565,5 Ncm M A = 195, 7 Nm
149
)24
Soru 2: 3 x 4 metre ölçülerindeki bir AB açık tank kapağı dip noktası A dan sabit mafsallı B den ise bir çelik çubuğa uygulanan S BC kuvveti ile dengede tutulmaktadır. Tankın içi
yoğunluğu ρ = 1263 kg / m3 olan gliserin ile doludur. S BC çubuk kuvvetini ve A mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz. S BC C
B
ρ = 1263kg / m3
2,9 m
3m
2,9 m A RA x
3m
A Çözüm :
y S BC C
B
Q 2,9 / 3m
x RA y q = 1263 ∗ 2,9 ∗ 4 ∗ 9,81 = 143724,348 N / m
Q = q ∗ 2,9 / 2 2,9
∑M = 0 ⇒ Q∗ 3 − S ∑F = 0 ⇒ R +Q − S ∑F = 0 ⇒ R = 0 A
x
Ax
y
BC
BC
2,9 , S BC = 67151, 2 N 3∗3 −Q RA x = 141249,1 N
∗ 3 = 0 ⇒ S BC = Q ∗
=0
⇒ RA x = S BC
Ay
150
Soru 3: Şekildeki yükleme durumunda verilen kafes sistemindeki çubuk kuvvetlerini düğüm noktaları metodu ile çözünüz.
2,25 m
10,8 kN
A
3,5 m
10,8 kN
B
C
RA x 1,2 m RA y D RD Çözüm:
∑ M = 0 ⇒ R ∗ 2, 25 − 10,8 ∗ 2, 25 − 10,8 ∗ (2, 25 + 3,5) = 0 ∑F = 0 ⇒ R = 0 ∑ F = 0 ⇒ R + R − 2 ∗10,8 = 0 ⇒ R = −16,8 kN A
D
x
Ax
y
Ay
D
⇒ RD = 38, 4 kN
Ay
A düğüm noktası için denge denklemleri: RA = 16,8 kN S AB A 1,2
2,55 S AD
2,25
∑F ∑F
y
=0 ⇒
−16,8 − S AD 1, 2 / 2,55 = 0
⇒
S AD = −35, 7 kN
x
=0 ⇒
S AB + S AD 2, 25 / 2,55 = 0
⇒
S AB = 31,5 kN
B düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN 31,5 kN
∑F ∑F
S BC
B
x
=0 ⇒
S BC − 31,5 = 0
y
=0 ⇒
−10,8 − S BD = 0 ⇒
⇒
S BC = 31,5 kN S BD = −10,8 kN
S BD C düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN
∑F
31,5 kN SC D
x
= 0 ⇒ −31,5 − SCD 3,5 / 3, 7 = 0 ⇒
SCD = −33,3 kN
3,7 1,2 3,5
D düğüm noktası için denge denklemleri: (Kontrol için) 35,7 kN 10,8 kN 33,3 kN 1,2 2,55 3,7 1,2 Fx = 0 ⇒ 35, 7 ∗ 2, 25 / 2,55 − 33,3 ∗ 3,5 / 3, 7 = 0 2,25 D
3,5
∑ ∑F
y
= 0 ⇒ 38, 4 − 10,8 − 35, 7 ∗ 1, 2 / 2,55 − 33,3 ∗ 1, 2 / 3, 7 = 0
38,4 kN 151
EkA3 Daha Önceki Senelerde 3.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA3.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki mekanizma sürtünmesiz E makarasından geçen banttaki S gerilmesini kontrol için kullanılmaktadır. ABC ve ECD çubukları C bileziğine kaynaklıdır. C bileziği FG etrafında dönebilmektedir. C bileziğinin x ekseni doğrultusundaki hareketi H segmanı tarafından engellenmektedir. Şekildeki yükleme durumu için a) Banttaki S kuvvetini b) C deki tepkileri bulunuz. y 5 4 6N B A F C
H
z
10,5 D G S
E
6 x S
a)
∑M
x
= 0 ⇒ 6∗ S − 5∗6 = 0
⇒ S=
30 , 6
S = 5N
b)
∑F = 0 c)
∑M
C
⇒ RC + S i + S k − 6 j = 0 ⇒ RC = −5 i + 6 j − 5 k = 0
= 0 ⇒ M C + CE ∧ ( S i + S k ) + CA ∧ (−6 j ) = 0
CE = 4 i − 6 j ,
CA = 10,5 j + 5 k
M C = −(4 i − 6 j ) ∧ (5 i + 5 k ) − (10,5 j + 5 k ) ∧ (−6 j ) M C = 20 j − 30 k + 30 i − 30 i ,
M C = 20 j − 30 k
152
Soru 2: Sürtünmesiz düşey doğrultudaki çubuklar üzerinde hareket eden A ve B bilezikleri 75 cm uzunluğundaki bir iple birbirlerine bağlanmıştır. İp C de μ = 0,3 olan bir sabit
silindirik yüzeyden geçmektedir. B bileziğinin ağırlığı 80 N olduğuna göre θ = 20 de sistemin dengede kalabilmesi için A bileziğinin ağırlığı hangi değerler arasında olmalıdır. 0
θ
ϕ C
B
A 25 cm 25 cm Çözüm:
cos ϕ =
25 , AC
25 25 ) , ϕ = arccos( 0 cos 20 75 − 25/ cos 200 ϕ = 58,89710
AC = 75 − BC , BC =
θ
SB
∑F
80 N
y
SB =
NB
B
α
= 0 ⇒ S B sin θ − 80 = 0
80 , S B = 233,9 N sin 200
θ
α = 180 − (90 − θ ) − (90 − ϕ ) α = θ + ϕ , α = 78,89710
ϕ 90 − ϕ
SB
90 − θ
SA En küçük WA değeri için :
α = 78,8971 ∗ SA =
SB eμ α
,
WA ϕ
NA
A
π 180
rad ,
SA =
SB = eμ α SA
α = 1,377rad , e μ α = e0,3∗1,377 , e μ α = 1,5115
233,9 , 1,5115
SA
S A = 154,75 N
∑F
y
= 0 ⇒ S A sin ϕ − WA = 0
WA = S A sin ϕ (WA )min = 154,75∗ sin 58,8971
(WA )min = 132,5 N
153
En büyük WA değeri için :
S A = 233,9 ∗ 1,5115 , WA = S A sin ϕ ⇒
SA = eμ α ⇒ SB S A = 353,54
S A = SB eμ α
(WA )maks. = 353,54 ∗ sin 58,89710
132,5 N ≤ WA ≤ 302,7 N
154
,
(WA )maks. = 302,7 N
Soru 3: AC çubuğu 2 adet 400 N şiddetinde yük taşımaktadır.çubuğun A ve C uçları sürtünmesiz yüzeylere dayanmaktadır.B noktasından ise bir iple D noktasına bağlanmıştır. a) BD ipindeki kuvveti b) A daki tepki kuvvetini c) C deki tepki kuvvetini bulunuz.
100
300
100 400 N
C
400 N B
250
A
D 150
350
( Ölçüler mm dir. )
Çözüm:
100
300
100
RC
400 N C 400 N
yB
A
B
250
α
S BD
150
D
350
( Ölçüler mm dir. )
RA yB yB 150 , = ⇒ yB = 75 mm , α = 12,0950 250 500 350 ∑ Fx = 0 ⇒ S BD cosα − RC = 0 ∑ Fy = 0 ⇒ RA − S BD sin α − 2 ∗ 400 = 0 tan α =
∑M
B
= 0 ⇒ 150 RA − (250 − 75) RC − 50 ∗ 400 + 250 ∗ 400 = 0 6 RA − 7 RC = 3200 ⇒ RC =
6 3200 RA − 7 7
6 3200 − RA + 0,9778 S BD = 7 7 6 6 + ( RA − 0,2095 S BD ) = (800) 7 7
0,7982 S BD = 1142,86
⇒
S BD = 1431,8 N
RC = S BD cos α ⇒ RC = 1400 N RA = S BD sin α + 800
⇒
RA = 1100 N
155
EkA3.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: 50 kg kütleli homojen bir ABCD levhası AB kenarı boyunca menteşeler ile ve C köşesinden ise bir CE teli ile tespit edilmiştir. CE telindeki kuvveti bulunuz.
y 24 24 E 40 A
z
D 20
SCE 40
W G B
48
x
20 C
Çözüm :
∑M
AB
= 0 ⇒ ( AG ∧ W + AC ∧ SCE ) • U AB = 0
( AG ∧ W + AC ∧ SCE ) • AB = 0
AB = 48 i − 20 j
, AG = 24 i − 10 j + 20 k , AC = 48 i − 20 j + 40 k
SCE = SCEU CE , U CE =
CE CE
, U CE =
−24 i + 60 j − 40 k 76
6 15 10 SCE i + SCE j − SCE k , W = −50 g j 19 19 19 AG ∧ W = 1000 g i − 1200 g k
SCE = −
i
j
k
AC ∧ SCE =
AC ∧ SCE
∑M
AB
−20 48 40 6 15 10 − SCE SCE − SCE 19 19 19 400 240 600 =− SCE i + SCE j + SCE k 19 19 19
= 0 ⇒ 48 ∗ 1000 g −
24000 SCE = 48000 g ⇒ 19
400 240 SCE ∗ 48 − 20 SCE = 0 19 19
SCE = 38 g ,
156
SCE = 372,78 N
Soru 2: Şekildeki makarada aksı etrafında dönme hareketi engellenmiştir.Makara ile halat arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0.3 dür. ( Kabloların doğrusal kısımlarının uzantılarının E den geçtiğini kabul ediniz. ) a) Dengede kalmak şartı ile θ açısının en büyük değerini b) A ve D deki tepki kuvvetlerini hesaplayınız.
A
D
600
600 B
C E F
θ
200 N
Çözüm : c)
SA
SD
600
α = 180 − 2 ∗ 30 = 1200
600
α
300
300
α = 120
π 180
,
2 3
α= π
E F
θ
∑F ∑F
200 N
x
= 0 ⇒ S D cos600 − S A cos600 + 200sin θ = 0
y
= 0 ⇒ S D sin 600 + S A sin 600 − 200cosθ = 0 2
0,3 π SA S S S = e μ α , A = e 3 , A = e0,2π , A = 1,87446 ⇒ S A = 1,87446 S D SD SD SD SD 0,5S D − 0,93723 S D + 200sin θ = 0 0,43723 S D = 200sin θ −0, 43723 S D + 200sin θ = 0 0,43723 ⇒ ⇒ tan θ = 2,48935 S D − 200cosθ = 0 2,48935 2,48935 S D = 200cosθ 200 θ = 9,960 , S D = cosθ , S D = 79,31 N , S A = 148,33 N 2,48935
RA = S A = 148,33 N
,
RD = S D = 79,31 N
157
Soru 3: BE ve CF kablolarındaki kuvvetleri ve D deki tepkiyi bulunuz.
E 80 mm A
B
C
D
600 N
80 mm
100 mm
100 mm
100 mm F
Çözüm:
S BE 20
A
B
8
C
464
D RD
8
600 N
164
10
SCF
∑F
= 0 ⇒ S BE
∑F
= 0 ⇒ S BE
x
y
∑M
B
= 0 ⇒ SCF
20 464 8 464 8
+ SCF − SCF
164
10 164 8 164
− RD = 0 − 600 = 0
∗ 100 − 600 ∗ 100 = 0 ⇒
SCF =
600 164 8
SCF = 960, 47 N S BE S BE S BE
8
− SCF
8
464 164 = 3231,1 N 20
+ SCF
464 RD = 3750 N
10 164
− 600 = 0 ⇒ S BE = (600 + 600
− RD = 0 ⇒ RD =
164 8 464 ) 8 8 164
1200 20 600 10 + 464 164 8 8 464 164
158
EkA3.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi bükülmüş ABEF kolu C ve D de rulmanlı yataklarla A dan ise AH ipi ile tespit edilmiştir. Kolun E ucuna 400 N şiddetinde bir yük uygulanmıştır. Kolun AB kısmının uzunluğunun 250 mm olduğu biliniyor. C ve D deki yatakların moment taşımadığı ve ayrıca D deki yatağın eksenel yük taşımadığını kabul ederek a) AH ipindeki kuvveti bulunuz. b) C ve D yataklarındaki tepki kuvvetlerini bulunuz. y H
B A 250
C D
300
E
x
50 z
300 50
F 400 N
(Ölçüler mm dir.)
Çözüm :
y H S AH
θ A 250
B RCx C
RCz D
0
30
RCy
RDz
RDy
E
x
50 z
300 50
∑F = 0
F 400 N
⇒ S AH + RC + RC − 400 j = 0
S AH = S AH U AH
, U AH =
AH AH
, AH = (250 − 250sin 300 ) j − 250 cos 300 k
AH = 250 mm , BH = 250 mm ve AB = 250 mm olduğu için ABH eşkenar üçgendir. ABC eşkenar üçgen olduğundan θ = 600 olur. 125 j − 125 3 k , S AH = 0,5 S AH j − 0,5 3 S AH k , RC = RC x i + RC y j + RC z k U AH = 250 RD = RD y j + RD z k
∑M
x
=0
⇒ 250 ∗ S AH sin 600 − 250 ∗ 400 = 0
159
⇒
S AH = 461,88 N
∑F = 0 ⇒ R = 0 ∑F = 0 ⇒ R + R ∑F = 0 ⇒ R + R ∑ M = 0 ⇒ CD ∧ R x
Cx
y
Cy
Dy
z
Cz
Dz
C
D
+ S AH sin 300 − 400 = 0 , RC y + RD y = 169, 06 N − S AH cos 300 = 0 ,
+ CA ∧ S AH + CF ∧ −400 j = 0
CA = −50 i + 250sin 300 j + 250 cos 300 k , CF = 350 i + 250 k
CA ∧ S AH = −50 0
CA = −50 i + 125 j + 125 3 k
CD = 300 i
,
CD ∧ RD = 300 i ∧ ( RD y j + RD z k ) , i
RC z + RD z = 400 N
CD ∧ RD = −300 RD z j + 300 RD y k
j
k
125
125 3
0,5S AH
−0,5 3S AH
,
CA ∧ S AH = −125 3S AH i − 25 3 S AH j − 25 S AH k
CF ∧ −400 j = (350 i + 250 k ) ∧ −400 j
CF ∧ −400 j = 100000 i − 140000 k
,
∑M
C
=(−300 RD z j + 300 RD y k ) + (−125 3S AH i − 25 3 S AH j − 25 S AH k ) + (100000 i − 140000 k )
∑M
C
=(−125 3S AH + 100000) i + (−300 RD z − 25 3 S AH ) j + (300 RD y − 25 S AH − 140000) k
−125 3S AH + 100000 = 0
−300 RD z − 25 3 S AH = 0
⇒
300 RD y − 25 S AH − 140000 = 0 RC y + RD y = 169, 06 N ⇒ RC z + RD z = 400 N
⇒
RC = −336,1 j + 466, 7 k
RD z = −66, 667 N ⇒
RD y = 505,157 N
RC y = −336,1 N RC z = 466, 67 N , RD = 505, 2 j + 66, 67 k
160
Soru 2 : Bir düz kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı R=80mm dir. C makarası kayışı kasnağa daha fazla bastırmak için kullanılıyor.Kabul edilen en büyük kayış kuvveti 200 N ve sürtünme katsayısı μ = 0,3 olduğuna göre θ = 200 için iletilebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz.
Q
θ
M A R
C
θ B
R P
Çözüm :
200 200 α A M
α = 1800+200 , α = 2000 α = 200π/180 rad , α =10π/9 rad
S2 S1
S1 = eμ α , S2
∑M
A
10π 0,3∗ S1 =e 9 , S2
=0 ⇒
M = 200 (1 −
π S1 = e3 , S2
M + S2 R − S1 R = 0 ,
1 )8 2,84965
S1 = 2,84965 S2
M = ( S1 − S2 ) R
, M = 1038,53 Ncm
M = 10,385 Nm
161
Soru 3: Şekildeki gibi bükülmüş ve yüklenmiş kolda α = 200 için A ve E deki mesnet tepkilerini bulunuz.
200 N 3cm
10 cm A
3 cm 200 N
α
5 cm E 8 cm
Çözüm:
200 N 3cm
10 cm RAx
A 3 cm 200 N
RAy
α
5 cm E
RE
∑F = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ ∑M = 0 ⇒
α
8 cm
x
RA x + RE sin α − 200 = 0 ⇒
RAx = 200 − RE sin α
y
RA y + RE cos α − 200 = 0 ⇒
RA y = 200 − RE cos α
A
(13 − 8) RE cos α + (3 + 5) RE sin α − 10 ∗ 200 − 3 ∗ 200 = 0
RE (5cos α + 8sin α ) = 2600 RA x = 43,94 N
,
⇒
RE =
2600 , 5cos α + 8sin α
RA y = −70,3 N
162
RE = 312,12 N
EkA3.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi bükülmüş ACDE borusu A ve E de küresel mafsal ile D den ise DF kablosu yardımı ile tutturulmuştur. B ye düşey doğrultuda 640 N şiddetinde bir kuvvet uygulanırsa kablodaki kuvveti bulunuz. y F 200 490
O A
z
S DF E
640 N
B
D
480
160 C 240
x
Çözüm :
∑M
AE
= 0 ⇒ [ AB ∧ (−640 j )] • U AE + [ ED ∧ S DF ] • U AE = 0
S DF = S DF U DF , U DF =
DF DF
, U DF =
−480 i + 330 j − 240 k 4802 + 3302 + 2402
16 11 8 16 11 8 i+ j − k , S DF = − S DF i + S DF j − S DF k 21 21 21 21 21 21 480 i + 160 j − 240 k AE 6 2 3 , U AE = = , U AE = i + j − k 7 7 7 560 AE
U DF = − U AE
AB = 200 i , ED = 240 k , AB ∧ (−640 j ) = −128000 k 2640 3840 ED ∧ S DF = − S DF i − S DF j 21 21
∑M
AE
= 0−
2640 6 3840 2 3 2400 S DF − S DF + 128000 = 0 ⇒ S DF = 7 21 7 21 7 7
S DF = 342,86 N
163
Soru 2: B makarasının dönmesi engellendiği durumda C bloğunu yukarı çıkarmak için A kovasının kütlesinin en küçük değerini bulunuz.( Eğik düzlem ile blok ve makara ile halat arasındaki sürtünme katsayısı birbirine eşit ve değeri μ = 0,35 dir.)
B C
100 kg
300 m
A
Çözüm : x
100 g 300
S2
y
f 300 N
∑F = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ x
y
f =μN ,
− f + S2 − 100 g sin 300 = 0
⇒
S 2 = 50 g + f
N − 100 g cos 300 = 0 ⇒ N = 50 3 g
f = 0,35 ∗ 50 3 g , f = 17,5 3 g
S 2 = (50 + 17,5 3 ) g
1200
300
S1 π 2π = e μ α , α = 900 + 300 = 1200 , α = 1200 = rad S2 180 3 mg S1 = m g , = eμ α (50 + 17,5 3 ) g
S2
m = e μ α (50 + 17,5 3 ) m=e
S1 = m g
164
0,35∗
2π 3
(50 + 17,5 3 ) ,
m = 167,16 kg
Soru 3: Şekildeki yükleme durumunda verilen kafes sistemindeki DF , DG ve EG çubuk kuvvetlerini bulunuz.
12 kN 80 cm
80 cm B
80 cm
80 cm
D
F
H
A C
90 cm E G
Çözüm : 12 kN 80 cm
80 cm B
D
S DF
A
8 9
C
90 cm
145 657
S DG
9 24
∑M = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ G
x
∑F
y
S DF ∗ 90 − 12 ∗ 3 ∗ 80 = 0 S DF +
=0 ⇒ −
9 ∗ 24 − 8 ∗ 9 657
9 145
8 145
S DG +
S DG −
9 657
⇒
24 657
S EG
G
S DF = 32 kN
S EG = 0 ⇒
S EG − 12 = 0 ⇒ −
S EG = −32 ∗ 9 + 12 ∗ 8 ⇒
8 145 9
S EG = −34,176 kN
165
S DG +
145 ,
S DG −
24 657 9
S EG = −32
657
S DG = 0
S EG = 12
EK B Daha Önceki Senelerde Final sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkB1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için θ açısı kaç derece olmalıdır.
B
θ r A r C Çözüm :
W2 B G2 θ
θ
W1
A G1
O
C
∑M OG1 =
A
=0 ⇒
2r
,
W1 ( OG1 − OA ) − W2 AG 2 cos θ = 0
OA = r cos θ , AG 2 =
π W1 = π r ρ , W2 = r ρ
r cos θ 2
2r
r − r cos θ ) − r ρ cos θ = 0 π 2 2 r 2 ρ r 2 − πρ r 2 cos θ − ρ cos θ = 0 2 1 1 2 − π cos θ − cos θ = 0 ⇒ (cos θ ) ∗ (π + ) = 2 ⇒ cos θ = 0,5492 2 2
π rρ(
θ = 56, 690
166
Soru 2: Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için H ye uygulanan P kuvvetinin şiddetini bulunuz.
300 N A
B
C P E
F
D
H 100 N
8 cm
12 cm
6 cm
10 cm
Çözüm :
300 N A
B
C
δϕ
P F D
E
H F
100 N 8 cm
12 cm
6 cm
10 cm
δτ = 0 ⇒ P FH δθ − 100 DF δθ + 300 AB δϕ = 0 Şekilden FE δθ = BC δϕ yazılabilir. Buradan 6 1 δθ ⇒ δϕ = δθ bağıntısı bulunur. 12 2 BC 1 P 10 δθ − 100 ∗ 18 δθ + 300 ∗ 8 ∗ δθ = 0 ⇒ 10 P − 1800 + 1200 = 0 2 P = 60 N
δϕ =
FE
δθ ⇒ δϕ =
167
δθ
Soru 3: Şekildeki gibi düzgün yayılı yük ve tekil yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız. 5 kN
2 kN/m
A
B C 0,4 m
0,8 m
Çözüm :
Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 0,6 m 2 kN/m
Q = 2,4 kN
5 kN
A
B 1
C 2 0,4 m RC
RA Q = q ∗ AB
∑M = 0 ∑F = 0
⇒ ⇒
A
y
3 0,8 m
Q = 2 ∗ 1, 2 ,
Q = 2, 4 kN
0, 4 RC − 0, 6 ∗ 2, 4 − 1, 2 ∗ 5 = 0 ⇒ RC = 18, 6 kN
⇒ RA + RC − 2, 4 − 5 = 0
⇒
RA + RC = 7, 4 ⇒ RA = −11, 2 kN
1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½x
∑F
2x
y
∑
M x
V
= 0 ⇒ −11, 2 − 2 x − V = 0
V = −11, 2 − 2 x x M = 0 ⇒ M + 2 x + 11, 2 ∗ x = 0 2 M = −11, 2 x − x 2
RA =11,2 kN 2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 0,2 m 2 ∗ 0, 4 = 0, 8 kN
M 0,4 m RA = 11,2 kN
V
∑M = 0 ∑F
y
⇒
M + 0,8 ∗ 0, 2 + 11, 2 ∗ 0, 4 = 0
M = −4, 64 kNm
= 0 ⇒ 18, 6 − 0,8 − 11, 2 − V = 0 V = 6, 6 kN
RC =18,6 kN
168
3 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½x
∑M = 0
2x
∑F
y
x + 11, 2 x − 18, 6 ( x − 0, 4 ) = 0 2 M = −7, 44 + 7, 4 x − x 2
⇒ M +2x
= 0 ⇒ 18, 6 − 11, 2 − 2 x − V = 0 V = 7, 4 − 2 x
M 0,4 m
V
RA =11,2 kN
RC =18,6 kN x
B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 0,6 m
Q = 2,4 kN
∑M = 0
5 kN
⇒
M + 2, 4 ∗ 0, 6 + 0, 4 ∗ 1, 2 − 18, 6 ∗ 0,8 = 0 M=0 Fy = 0 ⇒ 18, 6 − 0, 4 − 5 − 2, 4 − V = 0
2 kN/m
∑ A RA
C RC
0,4 m
B
V = 10,8 kN
0,8 m
Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları : 0,6 m 2 kN/m
Q = 2,4 kN
5 kN
A
B 1
RA
C 2 0,4 m RC
3 0,8 m
6,6kN
10,8 kN 5 kN 0
0 -11,2 kN -12 kN 0
0
M= -11,2x-x2
V
maks .
= 12 kN
,
M=-7,44+7,4x-x2
-4,64 kNm M maks. = 4, 64 kNm
169
EkB2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen levhadan şekildeki gibi kesilerek oluşturulmuş cismin a) kütle merkezinin koordinatlarını b) A ucundan şekildeki gibi asıldığında denge durumundaki θ açısını bulunuz.
A
4 cm
1,5 cm
r = 1 cm
1,5 cm A
θ
2cm 11 cm
y
Çözüm:
1 2 3
4 cm
1,5 cm
A
r = 1 cm
1,5 cm
11-Gx
x 2cm
4 11 cm
θ G Gy
x 4
y
A
4∗4 3+ 3π 4 1,5 8+1=9 1 2 1,5
π ∗4
∑ Ax ∑A
, Gx =
G y = 3, 047 cm ,
= 8π
2 3 ∗ 8 = 24 3*3/2 −π 7π + 28,5
∑
Gx =
2
Ax 32 π
Ay
96 40,5 −2π 30π + 136,5
36 4,5 −1,5π 22,5π + 83,1667
24π +
30π + 136,5 , Gx = 4,57 cm , G y = 7π + 28,5
tan θ =
Gy 11 − Gx
, tan θ =
128 3
∑ Ay ∑A
3, 047 ⇒ 11 − 4,57
170
, Gy =
22,5π + 83,1667 7π + 28,5
θ = 25,360
Soru 2: C bileziği ile düşey çubuk arasındaki statik sürtünme katsayısının 0.4 olduğu bilindiğine göre θ =350 , l = 600 mm , P = 300 N olursa şekilde gösterilen konumda mekanizmanın dengede kalma koşulu ile AB çubuğuna uygulanacak momentin en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.
B
l θ
½ l M A
C P
Çözüm :
B θ ½ l M
S BC
∑M
A
l 2
l 2
= 0 ⇒ M − S BC cos θ = 0 ⇒ M = S BC cos θ
A y
S BC
∑F ∑F
P θ
x
x
=0 ⇒
N − S BC cos θ = 0 ⇒
y
=0 ⇒
f − P + S BC sin θ = 0
f = μ N , f = 0, 4 N 0, 4 S BC cos θ − 300 + S BC sin θ = 0 S BC (0, 4 cos θ + sin θ ) = 300
f
N = S BC cos θ
M min . =
300 ∗ 0,3cos θ , 0, 4 cos θ + sin θ
⇒ S BC =
300 0, 4 cos θ + sin θ
M min . = 81,8 Nm
y
S BC
P θ
∑F = 0 ∑F = 0
f x
x
⇒
N − S BC cos θ = 0 ⇒
y
⇒
− f − P + S BC sin θ = 0
N = S BC cos θ
f = μ N , f = 0, 4 N −0, 4 S BC cos θ − 300 + S BC sin θ = 0
S BC (sin θ − 0, 4 cos θ ) = 300 M m aks. =
300 ∗ 0,3cos θ , sin θ − 0, 4 cos θ
171
⇒ S BC =
300 sin θ − 0, 4 cos θ
M m aks. = 299,8 Nm
Soru 3: Şekildeki gibi düzgün yayılı yük ve tekil yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız. 6 kN
2 kN/m
A
B C 6m
2m
Çözüm : Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
3m
Q
6 kN
q = 2 kN/m A
B 1
C
2
6m
3 2m
RA
RC
∑F
= 0 ⇒ RA + RC − Q − 6 = 0 , Q = q ∗ 6 , Q = 2 ∗ 6 , Q = 12 kN
∑M
A
y
RA + RC = 12 + 6
, RA + RC = 18 kN
= 0 ⇒ 6 ∗ RC − 3 ∗ 12 − 8 ∗ 6 = 0 ⇒ RC = 14 kN , RA = 4 kN
1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½x 2x Fy = 0 ⇒ 4 − 2 x − V = 0
∑
M x
V
∑
V = 4 − 2 x , x = 6 m de , VC = 4–2*6 , VC = – 8 kN x M = 0 ⇒ M + 2 x − 4x = 0 2 2 M = 4 x − x , x = 6 m de , M C = 4 ∗ 6 − 62 , MC = – 12 kN
RA =4 kN 2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 3m
2 ∗ 6 = 12 kN
∑M = 0
⇒ M + 3 ∗ 12 − 6 ∗ 4 = 0 M = −12 kNm
M 6m RA = 4 kN
∑F
y
V RC =14 kN
172
= 0 ⇒ 4 + 14 − 12 − V = 0 V = 6 kN
3 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 3m
∑M = 0
Q q = 2 kN/m
∑
⇒ M + 12( x − 3) − 4 x − 14( x − 6) = 0
M = −48 + 6 x Fy = 0 ⇒ 4 + 14 − 12 − V = 0
V = 6 kN
M A
C 6m
RA = 4 kN
V x
RC = 14 kN
B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 3m
Q
6 kN
∑M
q = 2 kN/m A
C
B
M V
6m
=0
M + 12 ∗ 5 − 4 ∗ 8 − 14 ∗ 2 = 0 M=0
∑F
y
2m
RA = 4 kN
B
=0 4+14–12–6–V = 0
RC = 14 kN
V=0
Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları : 3m
Q
6 kN
q = 2 kN/m A
B 1
C
2
6m RA
3 2m
RC 6 kN
4 kN 0
0 4–2x – 8 kN
4 kNm
4x-x2
0
0 x= 6 m de yani C de V x= 6 m de yani C de –48+6x – 12 kNm 173
M
maks maks
= 8 kN = 12 kN m
EkB3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için l uzunluğu ne olmalıdır. l
D
E 0
55
A 550
1m C
0,75 m 0,5m B Çözüm :
W1 G1
D
0
E
55 W2 W3 G2 C
550
550
∑M
G3 700
B C
=0 ⇒
l W1 ( − CD cos 550 ) + W3 ( BC cos 550 + BG 3 cos 700 ) − W2 ∗ CG 2 cos 550 = 0 2 W1 = l ρ , W1 = 1,5ρ , W3 = 0, 75ρ , CD = 1 m , BC = 0,5 m 0, 75 BG 3 = = 0,375 m , CG 2 = 1 − 0, 75 , CG 2 = 0, 25 m 2 Bu elde edilen değerler moment denkleminde yerine konursa l l ρ ( − cos 550 ) + 0, 75 ρ (0,5cos 550 + 0,375cos 700 ) − 1,5ρ 0, 25cos 550 = 0 2 2 l − l cos 550 + 0, 28125cos 700 = 0 2 0,5736 ± 0,13663 1 2 l − 0,5736 l + 0, 096193 = 0 ⇒ l1,2 = 2 ∗ 1/ 2 2 l1,2 = 0,5736 ± 0,36963 ⇒ l1 = 0, 204 m , l2 = 0,943 m
174
Soru 2: Şekildeki mekanizmada θ = 0 da yay doğal uzunluğunda olduğuna göre denge durumundaki θ açısını bulunuz.
200 A 100
θ
200
B C
( uzunluk ölçüleri mm cinsindendir.)
P = 150 N Çözüm :
200
δy
A 100
θ 90- θ
200
α α
Fyay
B
δθ
φ P
C
δτ = 0 ⇒ P cos ϕ δ S B − Fyay ∗ δ y = 0 δ S B = AB δθ , δ S B = 200 δθ , δ y = R δθ , δ y = 100 δθ AB = AC olduğundan ACB = ABC = α
2 α + 90 − θ = 1800
⇒
α = 45 −
Fyay = k ΔS yay , ΔS yay = 100 ∗ θ
π
θ
π
θ
150 cos(
θ
, α + ϕ = 900 ⇒ ϕ = 45 −
2 , Fyay = 400 θ
− ) ∗ 200 δθ − 400 θ ∗ 100 δθ = 0 4 2
− ) − 4 θ = 0 Burada θ radyan cinsindendir. 4 2 Orta nokta metodu ile kök aranırsa 3cos(
θ
π
3cos(450 − ) − 4 θ = 0 Burada θ derece cinsindendir . 2 180 θ = 37, 740 bulunur.
175
θ 2
Soru 3: Şekildeki gibi üçgen yayılı yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız.
q q0 x A
B L
Çözüm: Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
q
1/3 L Q=
q0 L 2
∑M
q
A
∑
q0 A 1
2
RA
B
L
q0 L 1 ∗ L=0 2 3 qL Fy = 0 ⇒ RA + RB − 0 = 0 2
= 0 ⇒ RB L −
RA =
q0 L 3
RB =
q0 L 6
RB
q q L−x = ⇒ q = 0 ( L − x) L q0 L 1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
∑M = 0 ∑F = 0
M V
y
⇒
M=0
⇒
q0 L qL −V = 0 ⇒ V = 0 3 3
q0 L 3 2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: q0 L x x qx Fy = 0 ⇒ − (q0 − q) − qx − V = 0 (q − q) 3 2 2 q0 L q0 q q0 L q0 qx x V = − x− q0 − q , V = − x − 0 ( L − x) 3 2 L 2 3 2 2 q qL x2 M V = 0 − q0 x + q0 3 2L
∑
0
L/3 L/2 RA
V L
176
x x 2 x q0 L + (q0 − q) − x=0 2 2 3 3 q x2 x 2 q0 L x2 x 2 q0 L M = −q − q0 + x , M = − 0 ( L − x) − q0 + x 6 3 3 L 6 3 3 qL q q M = 0 x − 0 x 2 + 0 x3 3 2 6L B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
∑M = 0
q
⇒
M + qx
1/3 L Q=
q0 L 2
∑F = 0 y
⇒
q0
q0 L q0 L q0 L + − −V = 0 2 6 2 V =0
∑M q0 L 3
q0 L 6
B
=0
⇒
q0 L 2 L q0 L − L=0 2 3 3 M =0
M+
L
Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları :
q q0 A q0 L 3
B q0 L 6
x
L Vmaks. =
q0 L 3
Maksimum momentin bulunduğu yer kesme kuvvetinin sıfır olduğu yerdir. qL x2 V = 0 ⇒ V = 0 − q0 x + q0 =0 0 3 2L
0,423 L
−
q0 L 6
x1,2 =
q0 ∓
q0 − 4( q0 / 2 L )( q0 L / 3) 2
2( q0 / 2 L )
x1 = (1 + 3 / 3) L , x2 = (1 − 3 / 3) L
M maks. = 0, 06415 q0 L2 x1 > L olduğundan kabul edilemez x2 = (1 − 3 / 3) L , x2 = 0, 423L M maks. =
q0 L q q 3 0, 423L − 0 (0, 423L) 2 + 0 ( 0, 423L ) 3 2 6L
177
⇒
M maks. = 0, 06415 q0 L2
EkB4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen içi dolu malzemeden şekildeki gibi yapılmış cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz . y
96
240 60
90
48
z 55 60 ( Ölçüler mm cinsindendir.)
20
x
Çözüm : z = 48 simetri düzlemi olduğundan
1 2 3
4 5
x 240/2 120 60+180/2 150 4 ∗ 48 60 + 3π 80,372 240-55 185 185
ζ = 48
dir.
y 90/2 45 60+30/2 75 60+30/2 75
V 240*90*96 2073600 -180*30*96 -518400 π ∗ 482 ∗ 30 / 2 108573,44
Vx 248832000
Vy 93312000
-77760000
-38880000
8726264,7
8143008,2
20/2 10 10
π ∗ 552 ∗ 20 / 2
17581137,9
950331,8
95033,2 95033,2 1853839,8
17581137,9 950331,8 214960540,5 64475671,8
∑
214960540,5 , ξ = 115,95 mm 1853839,8 64475671,8 η= , η = 34, 78 mm 1853839,8
ξ=
178
Soru 2: 3 metre uzunluğundaki bir AC kolu A ucundan küresel mafsal ile C ucundan ise CE ve CD kabloları ile bağlanmıştır. Kola B noktasından düşey xoy düzleminde düşey doğrultu ile 300 derecelik açı yapan 5 kN şiddetinde bir kuvvet uygulanmıştır. a) Kablolardaki kuvvetleri b) A mafsalındaki tepkiyi bulunuz y 1,2m E 1,2m
D x 1,5m
A
B 5kN
C
300
2m
1m
Çözüm : y 1,2m E 1,2m
SCE SCD
D
x 1,5m
A B C 0 F=5kN 30 2m 1m
RA
z
∑F = 0 ⇒ R + S + S + F = 0 ∑ M = 0 ⇒ CA ∧ R + CB ∧ F = 0 A
CD
C
CE
A
F = −5sin 300 i − 5cos 300 j , RA = Rx i + Ry j + Rz k , SCD U CD =
U CE =
−3 i + 1,5 j + 1, 2 k 3 + 1,5 + 1, 2 2
2
2
−3 i + 1,5 j − 1, 2 k 12, 69
,
5 5 i− 3 j , CA = −3 i , CB = − i 2 2 CD CE = SCD U CD , SCE = SCE U CE , U CD = , U CE = CD CE
F =−
SCD =
, SCE =
−3 12, 69
−3 12, 69
SCD i +
SCE i +
179
1,5 12, 69
1,5 12, 69
SCD j +
SCE j −
1, 2 12, 69
1, 2 12, 69
SCD k
SCE k
∑M
C
∑M
C
∑M
5 5 3 j) = −3 i ∧ ( Rx i + Ry j + Rz k ) − i ∧ (− i − 2 2 = −3 Ry k + 3Rz j +
C
= (−3 Ry +
∑F
= 0 ⇒ Rx −
∑F
=0 ⇒
∑F
=0 ⇒
x
y
z
2∗
1,5 12, 69
Rx = 2∗
SCD 3
12, 69
5 3k = 0 2
5 5 3)k + 3Rz j = 0 ⇒ Ry = 3 , Ry = 1, 44 kN , Rz = 0 2 6 3 12, 69
1,5 12, 69 1, 2
SCD −
SCD +
3 12, 69
1,5 12, 69 1, 2
SCE =
SCE =
5 2
5 5 3− 3 2 6
SCD + SCE = 0 ⇒ SCD = SCE 12, 69 12, 69 10 5 10 3 ∗ 12, 69 , SCD = 38, 07 , SCD = 6,17 kN = 3 ⇒ SCD = 18 9 6 SCD +
5 , 2
R x = 4,18 kN
a) SCD = SCE = 6,17 kN b)
R x = 4,18 kN , Ry = 1, 44 kN
,
Rz = 0
180
Soru 3: Şekildeki mekanizmada 1,5 N/cm yay katsayısına sahip yay θ = 300 de doğal uzunluğundadır. Sistemin denge durumundaki θ açısını veren bağıntıyı bulunuz.
10cm
C
θ θ 10cm
Çözüm : y
P = 40 N C
10cm
θ θ D 10cm
A
x
B
F1
F2
P = 40 N
δτ = 0 ⇒
F1 • δ rA + F2 • δ rE + P • δ rE = 0
F1 = − F i , F2 = F i ,
rA = −10sin θ i − 10 cos θ j
P = −40 j
δ rA = −10 cos θ δθ i + 10sin θ δθ j rE = (10sin θ + 20sin θ ) i − 10 cos θ j , δ rE = 30 cos θ δθ i + 10sin θ δθ j δτ = 10 F cos θ δθ + 30 F cos θ δθ − 40 ∗ 10sin θ δθ = 0 ⇒ 40 F cos θ − 400 F sin θ = 0 10 tan θ = F , F = k Δx , Δx = 2 ∗ 20 ∗ sin 300 − 2 ∗ 20 ∗ sin θ , Δx = 20 − 40sin θ F = 30 − 60sin θ 10 tan θ = 30 − 60sin θ ⇒ tan θ + 6sin θ − 3 = 0 f (θ ) = tan θ + 6sin θ − 3 = 0 denklemini sağlayan θ değerini bulmak için θl = 100 ile ,
θü = 300 başlangıç değerleri ile orta nokta metodu uygulanırsa f (10) = −1, 78 , f (30) = 0,577 , θ r = (10 + 30 ) / 2 = 20 f (20) = −0,584 , θ r = ( 20 + 30 ) / 2 = 25 , f (25) = 0, 002
θ = 250 alınabilir.
181
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen aynı malzemeden aynı formdaki homojen ve sabit kesitli profillerden oluşturulan kafes sisteminin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuız.
Cevap : xG = ξ = 1, 47 m , yG = η = 0,94 m Soru 2 :Şekilde gösterilen çerçevenin BD ipindeki kuvvetin 1300 N olduğu bilindiğine göre C ankastre mesnetinden gelen tepkileri bulunuz. 750 N
500 mm
150 mm
250 mm
B A
400 mm
600 mm
450 N
C
D
Cevap: RC x = −50 N , RC y = 1950 N , M C = −75 Nm Soru 3: 780 N ağırlığındaki bir 120 x 240 cm ölçülerindeki dikdörtgen plaka üç boru yardımı ile geçici olarak tesbit edilmiştir. Plakanın alt kenarına temas eden A ve B borusundaki halkalar düşey yükleri de alabilecek durumdadır. C borusu ise plakanın üst kenarını desteklemektedir. Bütün temaslardaki sürtünmeler ihmal edildiğine göre A, B ve C y den gelen tepkileri hesaplayınız. 90
cm
120 cm 0 12
30
cm
O x
cm
B
0 15
C A
z
Çözüm: RA x = 525,35 N
90 112,5
RA y = 195 N
cm
cm
cm
RB x = 525,35 N
182
RB y = 585 N
RC x = 1050, 7 N
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI Soru 1: 100 N Ağırlığındaki AB dikdörtgen blok 12,5 cm yarıçaplı bir tambura sarılan bir kayış yardımı ile yatay konumda tutuluyor. bloğun E ucunun düşey hareketi iki destek tarafından engelleniyor. Halat ve tambur arasındaki sürtünme katsayısının μ = 0,3 olduğu bilindiğine göre a)Halat ile tambur arasında kayma olmadan tambura uygulanabilecek saat akrebinin tersi yönündeki en büyük momentin şiddetini b)Bu durumda E deki destek kuvvetini bulunuz.
M0 R Cevap : M O = 726, 48 Ncm B
C
RE = −37,84 N
D
A E 7,5cm
12,5cm
12,5cm
Soru 2: Şekilde gösterilen çerçevede BC çubuğu B de sabit mafsallı C de ise AD çubuğuna mafsallıdır. A ve D değme noktaları ile mafsallardaki sürtünmeleri ve elemanların ağırlıklarını ihmal ederek A ,B ,C ve D deki kuvvetleri bulunuz.
6cm
12cm
50 N
6cm
Cevap:
RA = 10 j 2cm 4cm
E
D
A
6cm
C
RB = 90 i + 40 j RC = −90 i + 10 j (BE elemanı için)
RD = −90 i
B
Soru 3: Şekildeki gibi yüklenmiş kafes sistemindeki BC ,CF ve FG çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz. 12,5 kN
12,5 kN 2m
12,5 kN 2m
12,5 kN 2m
SCF = −19,5 N
A B
C D
2,5 m
Cevap: S BC = 45 N
S FG = −32,54 N S BC = 45 N
G
SCF = −19,5 N
F
S FG = −32,54 N
E
183
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ Mazeret sınavı SORULARI Soru 1: 10 kg ağırlığındaki üniform bir AB çubuğu A da küresel Mafsal ile orta noktası olan G den ise bir GC ipi ile bağlıdır.Çubuğun B noktasının sürtünmesiz dikey duvara dayandığı bilindiğine göre ,a) GC ipindeki kuvveti , b)A ve B deki tepki kuvvetlerini bulunuz y m 150m
m 150m
Cevap: SGC = 52,12 N
C B
RA x = −36,8 N
RB = 73, 6 N RA y = 73,57 N
400mm
RA z = 27, 6 N G O
z 60 0m m
A
x
Soru 2 : 20 kg kütleli üniform AB borusu yatay zemin üzerinde durmaktadır.Boru A ucundan yatayla θ açısı yapan bir halat yardımı ile çekilmektedir. Boru ile zemin arasındaki sürtünme katsayısının μ = 0,3 olduğu bilindiğine göre borunun yatay konumda kayması koşulu ile θ nın alabileceği en büyük değeri bulunuz. Bu durumdaki P kuvvetini hesaplayınız. P
Cevap:
θ = 73,30
θ B
A
P = 102, 4 N
3m
Soru 3: Şekildeki gibi yüklenmiş kafes sisteminin çubuk kuvvetlerini bulunuz. 6 kN
A
3 kN
3 kN C
B
D E
120cm
240cm
240cm
120cm
184
180cm
S AE = S BA = 6, 708 kN
S DE = S BC = −6 kN S DA = SCA = −10 kN SCD = −12 kN
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK FİNAL SINAVI SORULARI Soru 1: Mengene, pürüzsüz S payandasını yerinde tutmak için kullanılmaktadır. GH civatasındaki çekme kuvveti 300 N olduğuna göre, A ve B noktalarında uygulanan kuvvetleri belirleyiniz. C
45,0°
B
20 m
m
A
N B = 385,9 kN
250mm
S H
Cevap: N A = 222,8 kN
o
60
D
G
200mm
50mm
Soru 2 :Şekilde gösterilen kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. 3 kN / m
3 kN / m
RB = 18 kN A 6m
6m
3∗6 Q1 = = 9 kN 2
3 kN / m
M1 = −
C
B
M 1 (6) = −36 kNm
Q 2 = 9 kN
1 V2 = − x 2 + 3 x 4
A
18kN
1 6m
VB = 9 kN M B = −36 kNm
3 kN / m
q2
q1
V2 (12) = 0
C
2
B
6m
1 V2 = − x2 + 3 x 4
VB = 9 kN
M2 = −
x
0 (− )
V1 (6) = −9 kN
x
0 M1 =
1 3 3 2 x − x 12 2
(− )
(− )
M2 = −
1 3 3 2 x + x − 72 12 2
M 2 (12) = 0
(+ )
1 V1 = x2 − 3 x 4
1 3 3 2 x − x 12 2
1 3 3 2 x + x − 72 12 2
M B = −36 kNm
185
VC = 0 M C = 0
Soru 2 : Uzunlukları l olan ve ağırlıkları ihmal edilen aşağıdaki 3 çubuktan oluşan sistem A da sabit mesnede B ve C de ise birbirlerine mafsallanmıştır. Yatay konumda kalan ve katsayılarık k olan yaylar B ve C mafsallarından bağlıdır. θ = ϕ = ψ = 0 da yaylar doğal uzunluğunda olduğuna göre denge konumundaki θ , ϕ ve ψ yi ( P , k ve l ) cinsinden bulunuz. A
θ
B
ϕ
C D
ψ Cevap: −2 k l sin θ − k l sin ϕ + P = 0
− k l sin θ − k l sin ϕ + P = 0 P l cosψ ∂ψ = 0 sin ϕ =
p kl
ψ = 900
θ =0
186
P
MAKİNE 2 2004-2005 Yaz Okulu STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI Soru 1 ) Pencere AB zinciri ile açık tutulmaktadır. Zincir boyunca etkiyen 50 N luk kuvvetin x ,y ve z eksenlerine göre momentini hesaplayınız.
Cevap: M O = 79,93 i − 45,96 j + 19,15 k
M x = 79,93 Nm M y = −45,96 Nm M z = 19,15 Nm Soru 2 Şekildeki dikdörtgen plaka üzerine etki eden kuvvetlerin A noktasındaki statik eşdeğerini bulunuz. Vida ekseninin dikdörtgen plakayı kestiği P noktasının koordinatlarını bulunuz. R = 500 i + 300 j + 800 k M A = 3200 i + 1800 k
x = 1,163 m y = 2, 062 m
Soru 3 ) İki bloktan oluşan şekildeki cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. A ve B malzemelerinin yoğunlukları sırasıyla ρ A = 15 kN / m3 , ρ B = 40 kN / m3
z 0,6 m
ξ = 0,147 m
B
η = 0, 2684
0,6 m A
ζ = 0, 284 m 0,2 m
y
0,6 m 0,2 m x 187
Soru 1: Platform tertibatının ağırlığı 250 N’dur ve ağırlıkmerkezi G1 ’ dedir. G2 ’ ye yerleştirilmiş 450 N’ luk maksimum yükün taşınması amaçlandığına göre , platformun devrilmemesi için, B ’ ye yerleştirilmesi gereken en küçük W karşı ağırlığı ne olmalıdır.
Cevap: WB = 93 N
Soru 2: Şekildeki bum 850 N ağırlığındaki bir sandığı tutmaktadır. A küresel mafsalındaki tepkinin x,y,z bileşenlerini ve BC ve ED iplerindeki çekme kuvvetlerini belirleyiniz.
Cevap: S BC = 2163.6 N
S DE = 721.2 N Rx = −309.1 N Ry = 1545.5 N Rz = −1210.6 N
Soru 3: C bloğu 50 kg kütlelidir ve pürüzsüz tekerleklerle iki duvar arasına sıkıştırılmıştır. Blok 40 kg kütleli makaranın üzerinde bulunduğuna göre , makaranın hareketi için gerekli minumum P kablo kuvvetini belirleyiniz. Kablo, makaranın iç göbeğine sarılıdır. A ve B’ deki statik sürtünme katsayıları dır.
μ A = 0,3
Cevap: P = 588.6 N
188
ve
μ B = 0,6 ’
Soru 1: Diferansiyel bantlı frenin sürtünme kayışının uçları, A’ da mafsala ve B de kola bağlıdır. M = 30 N .m momentine maruz kalan volanı hareketsiz tutmak için kola uygulanması gereken en düşük P kuvvetini belirleyiniz. Kayış ve volan arasındaki statik sürtünme katsayısı μ s = 0,5 dir.
Cevap: P = 1.55 N
Soru 2: Kafes sisteminin her bir çubuğundaki kuvveti P yükü cinsinden belirleyiniz ve çubukların çekme mi, yoksa basınç etkisinde mi olduklarını belirtiniz. Cevap:
S AB = S BC = SCD = S BE = SCE = S AE = S DE =
1 3 1
−1 3
P
P
2 3
P
Soru 3: L = 18 m olduğunda kiriş maksimum Vmaks = 800 N kesme kuvvetine veya maksimum M maks = 1200 N .m eğilme momentine dayanabilmektedir. Kirişin dayanabileceği en büyük q0 yayılı yük şiddeti nedir.
q0
189
Cevap: Maksimum q0 = 22.2 N / m dir.