الباب السابع السريان خل ل المسالك والتركيبات FLOW THROUGH DUCTS & FITTNGS
7-1
مقدمة
7-2
فاقد التحتكاك للمسالك المستقيمة
7-3
خريطة التحتكاك
)(Friction chart
7-4
تركيبات المسالك
)(Duct fittings
7-5
الفاقد الديناميكي للتركيبات
7-6
مسائل
)(Introduction )(Friction loss for straight ducts
)(Dynamic losses for fittings )(Problems
94
الباب السابع السريان خل ل المسالك والتركيبات FLOW THROUGH DUCTS & FITTNGS
7-1مقدمة )(Introduction يمكن أن يكون سريان الهواء طبقي ) (Laminarأو دوامي ) (Turbulentفي مجالت التهوية والتكييف سرعة الهواء خلل المسالك أكبر من 2متر لكل ثانية وأقطار المسالك الدائرية أكبر من 10سم وتحيث أنه للهواء القياسي اللزوجة النسبية ) V) 14.9×10-6متر مربع لكل ثانية فإن قيمة رينولد تصبح: Re = (Vd/V) = (2Х0.1) /14.9Х10-6
= 2000< 13423 أي أن سريان الهواء خلل المسالك دائما ً دوامي وهذا يسبب فاقد اتحتكاكي )Friction (lossنتيجة لزوجة الهواء وسريانه خلل المسالك المستقيمة وفاقد ديناميكي )Dynamic (lossنتيجة التحركة الدوامية أثناء السريان خلل التركيبات المختلفة للمسالك. 7-2فاقد التحتكاك للمسالك المستقيمة )(Friction loss for straight ducts معادلة بيرنولي ) (Bernolli equationللسريان خلل المسلك الهوائي ،الموضح في شكل ) (1-7مع إهمال علو الضغط ) (Elevation heatهي: ثابت = PT = PS + PV + Pf تحيث: PTالضغط الكلي )(Tolal pressure شكل )(1-7 PSالضغط الستاتيكي ) (Static Pressureوهو عبارة عن ضغط الهواء الساكن عن الطار الداخلي للمسلك. PVضغط السرعة ) (Velocity Pressureوهو عبارة عن زيادة الضغط نتيجة تحركة الهواء ويعين بالمعادلة: = PV
1 2
V2
= kg/m3 1.204
وتحيث أنه للهواء القياسي= ∴ PV :
V 2 ) 1.29
pa
(
تحيث: = Vسرعة الهواء بالوتحدات ) m/s)، Pfفاقد التحتكاك ) (Friction lossنتيجة سريان الهواء واتحتكاكه بالطار الداخلي للمسلك.
95
وتحدات الضغط هي البسكال ) (paوالعلقة بين البسكال وارتفاع عمود الماء هي: mm H2 O = 9.81 pa 1 in H2 O = 249 pa 1 تحيث أن كل من الضغط الستاتيكي ) (psوغط السرعة ) (Pvعبارة عن خواص انعكاسية
فإن مجموعهما يكون ثابت ويمكن زيادة إتحداهما على تحساب خفض قيمة الخر والعكس صتحيح. فاقد التحتكاك عبارة عن خاصية ل انعكاسية تزداد قيمتها باستمرار وبالتالي يتبع انخفاض قيمة الضغط الكلي في اتجاه السريان .يعبر النخفاض في الضغط الكلي عن فاقد التحتكاك خلل نفس المسلك .أي أن: Pf = PT,I – PT,o
تحيث PT,o :و PT,Iعبارة عن الضغط الكلي عند مقطع الدخول ) (iومقطع الخروج )(o على التوالي. يلتحظ أن الضغط الستاتيكي يساوي الصفر عند مدخل المسلك ) (Duct entryوعند مخرج المسلك ) (Duct exitبينما خلل المسلك يفضل أن يكون الضغط الستاتيكي موجب وهذا قد يتطلب تعديلت في مقاطع المسلك كما يتبع من معادلة بيرنولي .أمثلة لذلك تركيب ناشر ) (Diffuserعند مخرج المسلك وعند مخرج المروتحة كما هو موضح في شكل ).(2-7 شكل )(2-7 لكي يكون الضغط الستاتيكي عند المقطع ) (1موجب عند تصميم المخرج يجب اعتبار فاقد التحتكاك خلل المخرج ) (12أكبر من التغيير في ضغط السرعة خلله أي أن: عندما:
Ps,1 > o , Ps,2 = O )(Pf)12 > (Pv,1 – PV,2
باستخدام معادلة بيرنولي يمكن تتحديد أبعاد المسلك الهوائي الذي يؤدي إلى تحسن توزيع الهواء من المخارج ).(Outlets شكل )(3-7 يوضح شكل ) (3-7مسلك مستقيم مساتحة مقطعه ثابتة ومجهزة بفتتحات مخارج الهواء. معدلت سريان الهواء هيQ3, Q2 , Q1 : Q1 = Q A – Q B , Q 2 = Q B - Q C تحيث أنQA > QB :
∴
VA > V B
أي أن سرعة الهواء وضغط السرعة يتناقصا في اتجاه السريان: بتطبيق معادلة بيرنولي على الجزء )(AB )(PS,B – PS,A) = (PV,A – PV,B) – (Pf AB
96
)Pf AB) = O
وإذا كان المسلك ناعم فإن: وتحيث أنPV,A > PV,B: فإنPS,B > PS,A: أي أن الضغط الستاتيكي يزداد في اتجاه السريان عند مخرج الهواء ،كما هو موضح في شكل ) (3-7نوجد سرعتان للهواء :إتحداهما Vsناشئة عن الضغط الستاتيكي ) (Psوالخرى Vvناشئة عن ضغط التحركة ) (pvويكون اتجاه خروج الهواء في اتجاه السرعة المتحصلة .V في تحالة تواجد عدة مخارج كما هو موضح في شكل ) (3-7تزداد زاوية ميل متحصلة السرعة في اتجاه السريان وتكون مساوية للصفر عند اقتراب مخرج للمروتحة ومساوية ْ90 عند أبعد مخرج من المروتحة .ينشأ عن ذلك سوء توزيع الهواء .لتتحسين توزيع الهواء من المخارج بتحيث تثبيت الضغط الستاتيكي ) (Psعن طريق خفض مساتحة مقطع المسلك في اتجاه السريان وتثبيت سرعة الهواء وتصميم المسلك بتحيث يكون فاقد التحتكاك مساوي للزيادة في الضغط الستاتيكي. معادلة فاقد التحتكاك للمسلك المستقيم ذو المقطع الدائري هي معادلة دارسي ـ وايزباش ) . (Darcey – Weisbach )( 1
f
تحيث : L d v f
L V2 = , (pa) Pf d 2
عبارة عن كثافة الهواء وتتوقف على تحالة الهواء. عبارة عن طول المسلك الهوائي(m) ، عبارة عن قطر المسلك الهوائي(m) ، عبارة عن سرعة الهواء(m/s) ، عبارة عن معامل التحتكاك للمسلك الهوائي ومعادلته للسريان الضطرابي ε 2.51 + ] 3.7 d Re f
[ =−2 log 10
1 f
εعبارة عن خشونة السطح الداخلي للمسلك الهوائي وتساوي 0.15مم للصاج المجلفن. Reعبارة عن رينولد ).(Reynolds number يمكن تعيين معامل التحتكاك fمن خريطة مودي ) (Moody chartالمعطاة في ملتحق ـ .4 7-3خريطة التحتكاك )(Friction chart يمكن كتابة معادلة فاقد التحتكاك ) (1بالستعانة بمعادلة معدل السريان التالية للمقطع الدائري: =Q
π 2 d )V 4
(
على الصورة التالية: )( 2
)= (Pf/L
97
Q2 ) d5
()f
4 1 ( ( )2 π 2
)) = (Pf/L) (3
V
V2
Q
( )f
π 1 () 4 2
(
من المعادلتين ) 2و (3يتبع أنه: )أ( مع ثبات قطر المسلك ) (dيزداد فاقد التحتكاك لكل متر طولي من المسلك ) (Pf/Lمع زيادة معدل سريان الهواء ).(Q )ب( مع ثبات سرعة الهواء ) ،(Vيقل فاقد التحتكاك لكل متر طول ) (Pf/Lمع زيادة معدل السريان ).(Q )جـ( مع ثبات فاقد التحتكاك لكل متر طولي ) (Pf/Lيزداد معدل سريان الهواء ) (Qمع زيادة كل من قطر المسلك ) (dوسرعة الهواء ).(V باستخدام المعادلتين )2و (3يمكن التحصول على خريطة التحتكاك ،المعطاة في ملتحق ـ ،5بالقياس اللوغاريتمي لهواء درجة تحرارته تتراوح بين ْ10م ة ْ38م ،يسري خلل مسلك دائري مصنع من الصاج المجلفن ،له أربعون وصلة كل ثلثون متر مكافئة لخشونة مطلقة مقدارها 15مم وبتحيث يكون السريــان متكامــل ) (Fully developedتعطى خريطة التحتكــاك )ملتحــق ـ (5العلقــة بيــن المتحددات الربعــة Pf/m , d , v , Q :ووتحداتهـــا ) (Pa) , (mm) , (m/s) , (L/Sعلى التوالي. لو عرفت أي توليفة من المتحددات مثل ) (Q,V) ، (Q,Pf/mلمكن تعيين باقي المتحددات. يعين فاقد التحتكاك للمسلك المستقيم بالمعادلة: )Pf = (Pf/m) ∑ L (4
تحيث Lعبارة عن الطول الكلي للمسلك المستقيم. يتأثر فاقد التحتكاك بخشونة السطح فمثلً للمسالك الليفية ) (Fibrous ductsيزداد الفاقد بتحوالي %10للمسالك ذات القطار القل من 30سم وبتحوالي %20للمسالك ذات القطار الكبر من 30سم عن مثيلتها لمسالك الصاج المجلفن. يلتحظ أنه لنفس مساتحة المقطع ولنفس معدل السريان يكون فاقد التحتكاك للمسالك مستطيلة المقطع أكبر من نظيره للمقاطع الدائرية نتيجة التحركة الدوامية التي تنشا عند الركان الربعة. لمعظم الستخدامات العملية ،يمكن تعيين فاقد التحتكاك للمسالك ذات المقاطع المستطيلة والتي لها النسبة الباعية ) (Aspectل تزيد عن 8:1بالمعادلة ) (1بتحيث تكون: )أ( سرعة الهواء ) (Vهي السرعة المتوسطة ومعادلتهاV = Q/A : )ب( القطر ) (dهو القطر الهيدروليكي ) (dHومعادلته: ]dH = 4 [cross – section / wetted perimeter
)(W.H) / (W+H) = (5 تحيث Wو Hعبارة عن جوانب المقطع المستطيل. عند تساوي كل من معدل السريان ) (Qوفاقد التحتكاك لكل متر طولي ) (pf/mللمقطعين الدائري والمستطيل فإنه يلزم إيجاد العلقة بين القطر المكافئ ) (deوالبعاد للمقطع المستطيل ) (H,Eللمقطع الدائري: =A وتحيث أن:
Q = AV
98
d2 4
/V=Q..
π 2 )) d 4
على فرض أن معادلة معامل التحتكاك ) (fهي: f = C/Re 0.2
تحيث:
π 2 = d ) d/μ /Re 4
(Q
بالتعويض في المعادلة ) (1للمقطع الدائري: /∴ Pf/L = C و )) (Q / d (6 4.8
1.8
0.8
للمقطع المستطيل:
0.2
4 Q d 0.2 1 ) ) ( ) (4 Q/π d 2) 2 2 d 2 πd μ
(Pf / L = (0.773 C) (µ
A = WH (V = Q/WH , dH = 2 WH/(W+H
= Re
Q 2 WH ( ) ) ) /μ WH W+ H
وعلى فرض أنf = C/Re 0.2 :
وبالتعويض في المعادلة ) (1للمقطع المستطيل: [/L = C /
2 WH Q 2 ( ) ) W + H 2 WH Pf
(1 /
0.2
)Q(2 WH/(W + H ] μ WH
و )Pf/L = (0.218C) (µ0.2 0.8Q1.8 (W+H)1.2/(WH)3 (7 من المعادلتين ) 6و (7لنفس فاقد التحتكاك لكل متر طولي وباستبدال التحرف ) (deبدلً من ).(d ∴ 3.552 (WH)3/(W+H)1.2 = de 4.8
وتصبح معادلة القطر المكافئ للمستطيل هي: )de = 1.3 (WH) 0.625 /(W+H)0.25 (8 يعطي ملتحق ـ 6العلقة بين القطر المكافئ ) (deوبعدي المقطع المستطيل ).(W,H 7-4تركيبات المسالك )(Duct fittings تتصل المسالك المستقيمة عادة بواتحدة أو أكثر من التركيبات التالية: أ ـ التتحويلت )(Transformations تستخدم التتحويلت لتعديل شكل المسلك )شكل 2-7أ( ،تفادي عائق )شكل 4-7ب( أو لملئمة أبعاد المسلك مع أبعاد الملف )شكل 4-7جـ(. يلتحظ أنه عند خفض مساتحة المقطع أن الخفض يكون في تحدود %20وأن مستوى ميل المسلك يجب أن يكون في تحدود ) (7:1ول يزيد عن ) (4:1وذلك للتحد من تأثير التيارات الدوامية بين الهواء والسطح الداخلي للمسلك. شكل )(4-7
99
ب ـ المرافق ):(Elbows توجد العديد من المرافق المستخدمة مع المسالك الهوائية ،بعضها مستطيل المقطع والخــر دائري بزاوية ْ 45أو ْ .90يمكن تجهيز المرافق بريش توجيه لمنع انفصال الهواء عن الســطح الداخلي وتحدوث تيارات دوامية. يوضح )شكل 5-7أ( مرفق مستطيل مع ريش توجيه ،مثل شكل ) 5-7ب( مرفق مستطيل كامل نصف القطر ،يعبر شكل ) 5-7جـ( عن مرفق مربع مع ريش توجيه ،يوضح شكل ) 5-7د( مرفق دائري ْ 90متكون من خمسة أجزاء بينما يمثل )شكل 5-7هـ( مرفق دائري متكون من ثلثة أجزاء.
100
ج ـ النهوض )(Take – offs تستخدم النهوض لخلق مسالك فرعية .يوضح )شكل (6-7بعض النهوض المستخدمة. يعبر )شكل 6-7أ( عن وصلة تفريع مجهزة بخانق فصل ) .(Splitter damperيمثل )شكل 6-7ب( نهوض مجهز بخانق فصل وريش توجيه ) (Guiding vanesيوضح )شكل 6-7 جـ(وصلة تفريع على هيئة تحرف .T شكل ) (5-7مرافق مختلفة شكل ) (6-7نهوض مختلفة د ـ الخوافض )(Reductions تستخدم الخوافض بعد كل مخــرج هــوائي أو أي تفريعــة هوائيــة .يفضــل أن يكــون خفــض أبعاد مقاطع المسالك في تحدود 5سم كمـا يفضـل أن تكــون أبعــاد أصـغر مســلك 20×10ســم. يوضح )شــكل 7-7أ( خــافض هــوائي مــع النهــوض بينمــا يمثــل )شــكل 7-7ب( خــافض بعــد النهوض. 7-5الفاقد الديناميكي للتركيبات )(Dynamic losses for fittings يصاتحب العمليات التالية: أ ـ التغيير المتدرج لمساتحة مقطع المسلك الهوائي عند استخدام خوافض ) (Reducersلخفض مساتحة المقطع أو نواشر ) (Diffusorsلزيادة مساتحة المقطع. ب ـ التغيير الفجائي لمساتحة مقطع المسلك الهوائي مثل التوسع الفجائي )Sudden (enlargementوالنضغاط الفجائي )(Sudden contraction شكل ) (7-7خوافض ج ـ تغيير اتجاه سريان الهواء باستخدام المرافق )(Elbows د ـ تجزئة سريان الهواء إلى مسارين فرعي ورئيسي عند استخدام النهوض ).(Take-offs يتحدث فقد ثانوي ) (Secondaryنتيجة انفصال الهواء عن السطح الداخلية للتركيبات والتحركة الدوامية عند السطح والركان. يعرف الفقد الثانوي بالفاقد الديناميكي ويمكن تعيينه بالمعادلة: pd = Co
تحيث
2
V )(1.29
V 2 ) pa 1.29
(
عبارة عن ضغط السرعة نتيجة سريان الهواء.
Coعبارة عن معامل الفقد ) (Loss factorالذي يتوقف على نوعية التركيبة وأبعادها. يعطى ملتحق ـ 7معامل الفقد ) (Coلبعض التركيبات المستخدمة مع المسالك الهوائية. لسرعة الهواء القل من 5متر/ثانية يفضل استخدام الطول المكافئ )Equivalent (lengthللمسلك المستقيم الذي له نفس انخفاض الضغط للتركيبة.
101
يمكن تعيد فاقد التحتكاك للمسلك الهوائي وتركيباته بالعلقة التالية: ∑∆ Pf = (pf/m) [∑ L + ∑ Le ] +∑ pd
تحيث Pf/m :فاقد التحتكاك لكل متر طولي. ∑ Lأطوال المسلك المستقيم ∑ Leالطوال المكافئة لبعض التركيبات ∑ pdالفاقد الديناميكي لباقي التركيبات عند تصميم المسالك الهوائية يجب تحساب الفاقد الديناميكي بدقة لن مقداره للتركيبات عادة أكبر من فاقد التحتكاك للمسالك المستقيمة. 7-6مسائ ل )(Problem 1ـ اتحسب انخفاض الضغط خلل مسلك مستقيم دائـري ،مصـنع مـن ألـواح معدنيـة ،طـوله 15 متر وقطره 300مم .معدل سريان الهواء 500لتر /ثانية عند ْ20م. 2ـ هواء معــدل ســريانه 1.5مــتر /3ثانيــة يمــر خلل مســلك مســتقيم طــوله 40مــتر ومقطعــه مستطيل أبعاده 50×30سم. عين انخفاض الضغط باستخدام: أ ـ القطر الهيدروليكي ب ـ القطر المكافئ شكل )(8-7 3ـ إذا إن فاقد التحتكاك بين المقطعين Aو Bفي )شكل (8-7يساوي 5بسكال والضغط الستاتيكي عند المقطع Aيعادل 37.5بسكال .ما هو الضغط الستاتيكي عند المقطع .B 4ـ مسلك مستقيم طوله 128متر ومعدل سريان الهواء خلله 1مترمكعب /ثانية. إذا كان فاقد التحتكاك ل يزيد عن 400بسكال ،ما هو أصغر قطر للمسلك. 5ـ شكل )(9-7 يوضح شكل ) (9-7مسالك دائري ذو تفريعتين .إذا كانت الطوال المكافئة للنهوض الفرعي 4 متر ،للنهوض المستقيم 1متر وللمرفق 2متر .فاقد التحتكاك للمسلك الرئيسي ) 12مــتر و 15متر( يساوي 4بسكال لكل متر طولي. ما هو قطر المسلك الفرعي الذي يسمح باستخدام ضغط الهواء المتاح بدون الستعانة بدنابر. 6ـ نهوض فرعي ،زاويته ْ 60وأبعاده 30×30سم يتصل بمسلك هوائي أبعاده قبل وبعد النهوض 50×30سم .إذا كان ضغط الهواء قبل النهوض 50بسكال. عين ضغط الهواء في الخط الفرعي وفي الجزء المستقيم بعد النهوض. 7ـ عين معامل الفقد لمرفق بدون ريش زاويته ْ،90أبعاده 30×76سم وقطره المتوسط 30سم. إذا كان معدل سريان الهواء هو 2.5متر مكعب /ثانية ،ما هو انخفاض الضغط خلل المرفق.
102
8ـ يسري هواء قياسي خلل مسلك أبعاده 100×50سم بسرعة 7.5متر /ثانية وضغط استاتيكي مقداره 250بسكال .بعد 60متر من المسار يأخذ خط فرعي 2متر مكعب/ثانية بينما يستمر المسلك الرئيسي بنفس البعاد ومعدل سريان أقل. عين :أ ـ انخفاض الضغط خلل 60متر الولى من المسار. ب ـ سرعة الهواء في المسلك الرئيسي بعد النهوض. ج ـ الضغط الستاتيكي المتحتمل على بعد 120متر م نقطة البداية للمسلك. 9ـ لنشاء مسلك في تحيز ضيق خلل تحائط خرساني ثقيل وجد أنه من الضروري خفض أبعاد المسلك من 75×150سم إلى 50×125سم ،إذا كان معدل سريان الهواء 10متر مكعب/ثانية الضغط الستاتيكي قبل التتحويلة 375بسكال.ما هي سرعة الهواء وضغطه الستاتيكي بعد التتحويلة. 10ـ شكل ) (10-7يمثل مسلك هوائي مستطيل المقطع ومساتحته ثابتة خلل المسار كله.المرفق عن ) (bcعرضه 50سم وعمقه 125سم أي بنسبة باعية H/w = 2.5 ونسبة نصف القطر .R/w = 1المرفق عند ) (FGله النسبة الباعية H/W = 0.4ونسبة نصف القطر .R/W = 0.5 أ ـ اتحسب الطول الضافي لمسار المسلك للمرفقين. ب ـ خلل الجزء DEتوجد تتحويلة مساتحة مقطعها ثابتة .اتحسب الفقد في ضغط السرعة عندما تكون سرعة الهواء في المسلك 5متر/ثانية. 11ـ مسلك عرضه 100سم وعمقه 50سم له معدل السريان 9متر مكعب/ثانية من الهواء. المطلوب خفض سرعة الهواء إلى 9متر/ثانية مع بقاس عمق المسلك 50سم. ما هو العرض الجديد للمسلك؟ 12ـ عين معدل سريان الهواء خلل مسلك أبعاده 46×120سم إذا كان ضغط السرعة 125 بسكال. 13ـ مسلك أبعاده 28×50سم من المفروض أن يناول 1.5متر مكعب /ثانية .كلف مهندس للتأكد من الداء .قام بقياس ضغط الهواء في المسلك عند موقعين على بعد 15متر .إذا كانت قرآة المانومترات هي 440بسكال و 410بسكال. هل النظام يناول معدل السريان المفروض .إذا كان ل .ما هو معدل السريان؟ 14ـ يطلب مقاول تركيب مسلك في سقف معلق ليناول 1.5متر مكعب /ثانية .إذا كان البعد الرأسي المتاح 30سم وسرعة الهواء في المسلك ل تزيد عن 8متر/ثانية لمنع الضوضاء. ما هي أبعاد المسلك؟ 15ـ لتفريعة تييه أسطواني ْ 90سرعة دخول الهواء في الجزء الرئيسي 10متر/ثانية ،سرعة الخروج منه 7.5متر/ثانية وسرعة الهواء خلل التفريعة 5.3متر /ثانية .إذا كانت مساتحة مقطع التفريعة %60من مساتحة المقطع الرئيسي. عين فاقد الضغط الكلي للجزء الرئيسي للتيه وللتفريعة.
103