LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO
Trigonometria 4º
APLICACIONES DEL CÁLCULO DE UNA LONGITUD DE ARCO 01. Calcular el ángulo que barre la rueda al trasladarse de la posición A a la posición B.
05. En la figura, calcular el número de vueltas que da la rueda al ir desde P hasta Q. ( r =
1 R) 3
r
P
Q
R
R A) 8π rad D) 13π rad
B) 10π rad E) 20π rad
C) 9π rad
O
A) 1 D) 4
02. Calcular el ángulo que barre la rueda al dirigirse de la posición A a la posición B pasando por el rompemuelle.
B) 2 E) 5
C) 3
06. Calcular el número total de vueltas que da la rueda para ir desde A hasta C. Si AB = 15π y OB = OC = 8. 2
O
B
A
120°
C A) 4π/3 rad D) 13π/4 rad
B) 10π/3 rad E) 5π/2 rad
C) 9π/2 rad A) 5 D) 8
03. Calcular el ángulo que barre la rueda al dirigirse de la posición A a la posición B.
B) 6 E) N.A.
C) 7
07. Del esquema. Hallar el número de vueltas que da la rueda hasta que llegue al suelo, si parte de A y no resbala. A 1m
3m
75°
A) 8π rad D) 3π rad
B) 4π rad E) 7π rad
C) 6π rad A) 1 D) 2
04. Calcular el ángulo que barre la rueda al dirigirse de la posición A a la posición B.
1m
O
B B) 1/4 E) 0,42
C) 1/3
08. Las ruedas de una bicicleta miden 3 y 5. si el número de vueltas que dan suman 80. Entonces la diferencia entre el número de vueltas que dan las ruedas es: A) 5 D) 20
B) 10 E) 25
C) 15
09. Una rueda de radio 3cm esta sobre una pista circular de radio 12cm recorre un arco describiendo sobre dicha pista un ángulo central de 15°. ¿Qué ángulo barre la rueda? A) 270° D) 230°
B) 130° E) 275°
C) 145°
A) 10° D) 60°
B) 30° E) 75°
C) 45°
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO 10. Calcular el número de vueltas que ha dado la rueda de radio 2 cm sobre la superficie circular de radio 24 cm.
Trigonometria 4º 16. Del grafico adjunto, calcule el número de vueltas que da la rueda al ir de A hasta C, si esta no resbala, además AB = 11π y r = 6. r
A 60° B 5r
A) 10 D) 13
B) 11 E) 15
C) 12
11. Los radios de las ruedas de una bicicleta miden 8 cm y 15 cm. ¿Cuál es el ángulo barrido por la rueda mayor cuando la rueda menor barrió 135°? A) 36° D) 96°
B) 48° E) 108°
C) 72°
C
A) 1,5 v D) 2 v
B) 0,5 v E) 3 v
C) 1 v
17. En la figura, se muestran dos ruedas fijadas A y B; cuando A gira (2n - 4) vueltas, B gira (3n + 4) vueltas. Calcular “n”
12. Una rueda de radio “r” gira sin resbalar por un camino circular de radio “R”, como se muestra en la figura. Calcular cuántas vueltas dará hasta que llegue a su posición inicial. (R=5r) r A) 5 D) 12
R A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
C) 7
13. Calcular la altura del punto “P”, luego que la rueda de 2/3 de vuelta.
B) 7 E) 17
C) 10
18. En el esquema mostrado, se tiene que al hacer girar la faja, las ruedas A y C giran longitudes que suman 28π. Determinar cuantas vueltas dará la rueda mayor.
4 P
A) 8 D) 5
B) 7 E) 4
C) 6
14. Se tienen dos ruedas en contacto, cuyos radios se encuentran en la relación de 5 a 2, determine cuántas vueltas dará la rueda menor, cuando la mayor de 4/5 de vuelta. A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
15. Se tienen dos ruedas conectadas por una faja, si hacemos girar la faja, se observa que las ruedas giran ángulo que suman 144°. Determine la diferencia de los números de vueltas que dan estas ruedas, si sus radios miden 3m y 5m A) 1/3 D) 1/6
B) 1/5 E) 1/10
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 19. Del sistema, determinar cuántas vueltas gira la rueda C, cuando la rueda A de 12 vueltas.
C) 1/7
A) 15 D) 42
B) 25 E) 45
C) 30
20. De la figura mostrada, determinar cuántas vueltas de la rueda de radio “r” sobre la pista
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO circular de centro “O”, al recorre el tramo AB (R=9r)
Trigonometria 4º D) 18
E) 20
26. Calcular la longitud de arco recorrido por “A”, si la longitud de arco recorrido por “C” es 12π. RA = 1 ; RB = 4 ; R C = 3
A) 1 D) 2,5
B) 1,5 E) 3
C) 2
21. Las longitudes de los radios de las ruedas de una bicicleta están en la relación de 15/8. ¿Cuál es el ángulo barrido por la rueda mayor cuando la rueda menor barre 135° A) 60° D) 75°
B) 72° E) 80°
C) 53°
22. En el sistema mostrado. ¿Cuánto gira el engranaje de radio 3 si el engranaje de radio 5 gira un ángulo de 36°?
A) 12π D) 15π
B) 13π E) 16π
C) 14π
27. Los radios de la rueda de una bicicleta son (x+1)m y (x-1)m si la rueda mayor da (x-2) vueltas y la menor da (x-1) vueltas. ¿Cuántas vueltas en total darán las dos ruedas? A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
28. Determinar cuanto mide el radio del engranaje A, si cuando este gira 120° entonces B gira 2 π rad. (O1O2 = 80 cm) A B
A) 15 D) 45
O2
O1
R
B) 20 E) 60
r
C) 38
29. ¿Cuántas vueltas dará la rueda en su recorrido A) 30° D) 75°
B) 45° E) 80°
C) 60°
23. Calcular el espacio que recorre una bicicleta, si la suma del número de vueltas que dan sus ruedas es 80. Se sabe que los radios de las mismas miden 3u y 5u A) 100π D) 300π
B) 200π E) 500π
desde A hasta B, siendo:
R1 11
=
R2 9
=
R3 7
=r
r
A B R3
R1
C) 250π R2
24. Los radio de las ruedas de una bicicleta miden 20 cm y 70 cm. Hallar la distancia recorrida por dicha bicicleta si la rueda mayor dio 100 vueltas menos que la rueda menor. (π = 22/7) A) 128 m D) 176 m
B) 156 m E) 182 m
C) 167 m
25. Una bicicleta recorre 40π cm, si los radios de sus ruedas miden 2 cm y 5cm respectivamente, calcular la suma del número de vueltas que dan dichas ruedas. A) 14
B) 15
C) 16
A) 7 D) 13
B) 9 E) 15
C) 11
30. Indique ¿cuántas vueltas da la rueda desde el punto A hacia el B? 2r
A
2r
2r
B
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
35. Halle el número de vueltas que da la rueda al recorrer una pista rectilínea, una distancia igual a 176 veces el valor del radio de la rueda.
C) 3
31. En una carrera de autos sobre una pista circular de radio 100 cm; un auto, cuya rueda es de 25 cm, da 100 vueltas sobre la pista; ¿Cuántas vueltas dio una de las ruedas del auto? A) 60 000 D) 40 000
B) 48 000 E) 200 000
Trigonometria 4º
C) 40 100
A) 7 D) 56
B) 14 E) 116
C) 28
36. Si el número de vueltas que da la rueda de ir de A hacia B es 2, calcule R/r. “O” es centro.
32. Calcular el número de vueltas que da la moneda de radio 2 al recorre el perímetro de la moneda de radio 14.
A) 20/3 D) 20/11
A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
B) 20/7 E) 29/5
C) 20/4
37. Si el número de vueltas que da la rueda al ir de A hacia P es 3. Calcular “r”, si R = 31u.
C) 7
33. En el sistema de engranajes, si el engranaje C da 4 vueltas; calcule la suma del número de vueltas del engranaje A y el engranaje E. A) 2 u D) 6 u
A
B) 3 u E) 5 u
C) 4 u
2R
B 4R
38. Calcule el número de vueltas que da la rueda al ir de A hacia B, si r = 2u además AM = 4π u y MB = 2π u.
C 2R
E
D R
A) 1 D) 4
4R
B) 2 E) 5
C) 3
34. En el esquema la rueda mayor da 14 vueltas y la menor da 7 vueltas en las direcciones indicadas, halle la distancia que separa a los puntos P y Q (en su nueva posición), considere (π = 22/7)
P
A) 968 cm D) 990 cm
B) 980 cm E) 986 cm
B) 2 E) 5/3
C) 3
39. Los radios de las ruedas de una bicicleta son entre sí como 4 es a 10. Calcule el número de vueltas que da la rueda mayor cuando la menor barre un ángulo de 1840π radianes. A) 286 B) 386 C) 184 D) 390 E) 736 40. En el gráfico mostrado se tiene a dos engranajes en contacto. Calcule la suma del número de vueltas que dan los engranajes, cuando los puntos A y B están en contacto por primera vez.
4 cm
9 cm
A) 1 D) 2/3
Q
C) 946 cm
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO A) 3 D) 10
B) 27 E) 6
C) 9
41. Del sistema mostrado, la suma de los ángulos girados por las tres poleas es 220π. Calcule el número de vueltas que da la polea “A”.
Trigonometria 4º 45. En el sistema mostrado, las ruedas A y B están unidas por una faja, y las ruedas B y C están unidas por un eje común. Halle el número de vueltas que da la rueda C si la rueda A barre un ángulo de 2 160º.
(C)
A) 120 D) 150
B) 60 E) 20
C) 40
42. Calcule el Número de vueltas que da la rueda desde la posición (A) hasta la posición (B). pasando por la región sombreada.
A) 1/3 D) 2/3
B) 3/2 E) 3/4
C) 1/2
43. Halle el número de vueltas que da la rueda de radios igual a 1 cm, al desplazarse de A hacia C, si AB = BC = π cm.
A) 3/4 D) 4/5
B) 5/4 E) 4/3
C) 11/8
44. Si la rueda mayor da 14 vueltas y la menor 21 vueltas en las direcciones que se indica en la figura. ¿Calcular la distancia que hay entre sus centros? (en su nueva posición), considere (π = 22/7)
A) 12 D) 24
B) 20 E) 22
g
46. En la figura, si la rueda A gira un ángulo de 300 . ¿Qué ángulo girará la rueda D. RA = 3, RB = 4, RC = 1, RD = 2.
C) 25
A) 1 620º D) 1 720º
B) 1 680º E) 1 800º
C) 1 690º
47. Calcular El número de vueltas que dará la rueda π al ir desde A hasta C si AB + BC = 22 . 3
A) 6 D) 2
B) 5 E) 4
C) 3
48. En el siguiente sistema, calcule el número de vueltas que da la polea de radio1 si la polea de π radio 2 gira rad . 6
1 4 D) 1
A)
1 2 E) 2
B)
C)
1 8