(Agrigento, 482- 430 a. C.) Fue médico y naturalista y sus observaciones y experimentos sobre la naturaleza le llevaron a formular su teoría para responder a la pregunta sobre la sustancia original y constitutiva del mundo Para Empédocles existen cuatro principios fundamentales: agua, aire, fuego y tierra. Dos fuerzas contrarias y eternas son las responsables de la unión o la separación de los elementos: el Amor y el Odio. El hombre es también un compuesto de los cuatro elementos. La salud consiste en cierto equilibrio entre ellos Aristóteles le atribuye un experimento para demostrar la presión del aire como sustancia independiente usando una clepsidra. También descubrió la fuerza centrífuga y el sexo de las plantas
En astronomía identificó correctamente que la luz de la Luna no era luz propia sino reflejada, y creía lo mismo del Sol. También consideró que la Tierra era una esfera
Empédocles dedicó gran interés a la observación de la naturaleza (botánica, zoología y fisiología), y expuso originales
concepciones sobre la evolución de los organismos vivos, la circulación de la sangre, y la sede del pensamiento en el corazón
( 611- 547 a.C.),Fue filósofo, matemático y astrónomo . Nació en Mileto (en la actual Turquía). Discípulo y amigo del filósofo griego Tales de Mileto, Anaximandro está considerado el descubridor de la oblicuidad de la eclíptica, que es el ángulo que forman el plano de la eclíptica y el plano del ecuador celeste
Fue el primero que realizó un mapa geográfico del mundo conocido en el momento. Se le atribuye también la medición de los solsticios y equinoccios, trabajos para determinar la distancia y tamaño de las estrellas y la afirmación de que la Tierra es cilíndrica y ocupa el centro del Universo. Construyó relojes de sol. Observo que los caracoles y los esqueletos de los animales marinos podían encontrarse hasta en las altas montañas, porque, decía, en algún momento el mar había sido mucho más alto e incluso el hombre mismo habría sido al principio una criatura marina.
Este filósofo fue el primero en postular que la vida se genera en el agua (humedad) y que los organismos se regeneran y evolucionan al adaptarse a sus medios ambientes, en la cual nuestros ancestros fueron peces. Se adelantó a las teorías de Darwin, Lamarck y Oparin.
(582 - 507 a. C)
Pitágoras es el matemático más conocido y un personaje muy célebre y apasionante en la historia de las ideas. Filósofo, matemático, sabio, investigador, naturalista, aventurero, místico, teólogo, profeta, pero ante todo maestro.
Pitágoras acuñó los términos Filosofía (―amor a la sabiduría‖) y Matemática (―lo que se conoce, lo que se aprende‖) para describir una actividad intelectual que vinculaba armoniosamente Ciencia, Filosofía, Matemática, Música y Cosmología. Pitágoras realizó En geometría se le atribuye la primera muchos de los clasificación de teoremas elementales los números y escolares sobre estudió los triángulos, polígonos, números poliedros, rectas perfectos, paralelas, círculos, amigos y esferas, sección áurea, poligonales. Pero sin duda lo más famoso es el llamado Teorema de Pitágoras, la relación matemática que más recordamos de la escuela; la más importante, útil y popular; la fuente de multitud de relaciones métricas, la que más nombres y pruebas ha recibido, la de mayor valor práctico, teórico y didáctico.
(. 625-c. 546 a.C.), , Fue el más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo) y además uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época. Sus estudios abarcaron profundamente el área de la geometría, álgebra lineal, y geometría del espacio Realizo importantes progresos en la práctica de la agrimensura y la geometría. Calculó la altura de las pirámides a partir de la longitud de la sombra que proyectaban y redacto las tablas de navegación para los barcos Aprendió la
geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos. En otras palabras, inventó la matemática deductiva.
Se le asignan entre otros los siguientes teoremas: 1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto. 2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro. 3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles iguales. 4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman son al
cortarse dos rectas, son iguales.
5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales
(. 625-c. 546 a.C.), Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, Fue el más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo) y además uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época. Sus estudios abarcaron profundamente algunas ramas de la física, tales como la estática, la dinámica y la óptica. Fue el primero que intentó dar una explicación física del Universo y el primero que afirmó que la tierra circular, Además, dividió el año en estaciones y en 365 días. Según él todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas y es el principio de la vida universal y elemento conductor de la naturaleza.
Su conocimiento de los astros posibilito predecir el eclipse de sol del mes de mayo del año 585 a.d c. . Tales se planteó la siguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de la sustancia, piedra, cobre, ambas? ¿Cualquier sustancia puede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia?
(Mileto 570-500 a.C.), discípulo y compañero de Anaximandro. Anaxímenes afirmaba que el principio de todas las cosas existentes es el aire el cual se diferencia en las sustancias particulares por rarefacción y condensación. Al hacerse más sutil se convierte en fuego, al condensarse en viento, luego en nube, más condensado aún en agua, tierra y piedra; las demás cosas se producen a partir de éstas. Hace también eterno al movimiento gracias al cual nace también el cambio». Observó que los cuerpos, al calentarse se dilatan, y, al enfriarse se contraen. Ello le llevó a concluir que este par de opuestos (frío y calor) no eran tal sino una misma cualidad que se manifiesta distintamente según las condiciones. Pues bien, estas observaciones le llevaron a pensar que el aire al dilatarse (rarefacción) produce lo caliente (fuego) y al condensarse (condensación) produce agua y tierra, y, todo, ello sin dejar de ser aire. En opinión de Anaxímenes, la tierra, el sol, la luna y los demás astros son planos. Los alrededor de ella. astros no se El sol gira mueven alrededor de la tierra en un plano debajo de la horizontal tierra sino y se oculta porque lo cubren las partes más elevadas de la tierra y porque aumenta la distancia en relación a nosotros. Mantiene la tesis de que la luna refleja la luz del sol, y que los eclipses de sol y de luna son consecuencia de haber sido tapados por otros cuerpos celestes.
(Clazomene 500 - 428 a. C) Propuso como origen de todas las cosas una infinidad de partículas minúsculas infinitamente divisibles que contienen algo de todo. A esas "partes mínimas" las llamó "gérmenes" o "semillas"
Anaxágoras pensaba que los cambios sustanciales en la materia sólo son concebibles si aceptamos la idea de que hay algo de todo en todo. Se pregunta cómo podría surgir el pelo del no-pelo, por ejemplo. Llega a la conclusión de que para que algo surja ha de estar antes presente en aquello de lo cual procede. Tenemos aquí una doctrina precursora de la teoría de los átomos. Empleó el concepto de panspermia, donde sugiere que las bacterias o esencia de la vida prevalecen diseminadas por todo el universo, y que la vida comenzó en la tierra gracias a la llegada de estas semillas a nuestro planeta. sol, explicó la teoría de las fases Fue el primero y eclipses lunares de acuerdo a en afirmar la geometría relativa de la tierra, que la luna y el brillo propio del sol. Además brilla con luz afirmó la existencia de reflejada del montañas en la luna. Su sentencia fue: "nada se crea ni se destruye, solo se transforma".
(Samos, actual Grecia, 310 a.C. - Alejandría, actual Egipto, 230 a.C.) Astrónomo griego. Calculó utilizando la trigonometría que la Tierra se encuentra unas 18 veces más distante del Sol que de la Luna, y que el Sol era unas 300 veces mayor que la Tierra. Amplió por tanto el tamaño del universo conocido. El método usado por Aristarco era correcto, no así las mediciones que estableció, pues el Sol se encuentra unas 400 veces más lejos. Fue el primero que afirmó que el sol era el centro del sistema solar (el heliocentrismo), pero durante siglos no se le tomó en cuenta Galileo afirmó que Aristarco es el verdadero creador de la teoría heliocéntrica. Copérnico sólo la confirmó. Además fue el primero que desarrolló la teoría de la fuerza gravitacional solar ejercida sobre las planetas que lo rodean.
Aristarco perfeccionó además la teoría de la rotación de la Tierra sobre su propio eje y explicó el movimiento de traslación. También dedujo que la órbita de la tierra se encuentra inclinada
(Cirene, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C). El logro más importante que se le atribuye es la medición del tamaño de la tierra: perímetro de la Tierra 39400 Km (real 40074 km). y su radio 6271 Km( real 6365 Km). También calculó la distancia al Sol en 804. 000. 000 estadios (148.752.060 km / real149.675.000 km. ) y la distancia a la Luna en 780. 000 estadios(144000 km / real 380000km).
Midió casi con precisión la inclinación de la eclíptica en 23º 51' 15" ( real 23° 26′ 16″ ) y determinó que el
intervalo entre los trópicos (el doble de la oblicuidad de la eclíptica) equivalía a los 11/83 de la circunferencia terrestre completa.
Los errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología adecuada y precisa. Otro trabajo astronómico fue una compilación en un catálogo de cerca de 675 estrellas. Se le atribuye la invención, hacia 255 a. C., de la esfera armilar conocida también con el nombre de astrolabio esférico es un modelo de la esfera celeste utilizada para mostrar el movimiento aparente de las estrellas alrededor de la Tierra o el Sol En matemáticas se le debe un procedimiento, conocido como la Criba de Eratóstenes, para obtener de un modo rápido todos los números primos menores que un número dado.
ARQUÍMEDES (Siracusa. 287 a. C. – 212 a. C.) Matemático, físico, ingeniero, inventor y astrónomo Propuso inventos que de haberse perfeccionado podrían haber sido utilizados como instrumentos para la navegación submarina y aérea Algunos de sus descubrimientos son el tornillo sin fin (o de Arquímedes) utilizado para elevar agua, la polea compuesta, el torno, la rueda dentada,
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de un sólido irregular. Debido a que el agua no se puede comprimir Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba "¡EUREKA! Cuyo significado es ―lo descubrí‖ sumergido en un Enunció el fluido experimenta famoso un empuje hacia principio de la arriba igual al peso hidrostática que del fluido lleva su nombre “todo cuerpo desalojado” Escribió la primera explicación rigurosa sobre el funcionamiento de la palanca. Suya es la conocida frase “Dadme punto de apoyo y moveré el mundo”
un
APOLONIO Fue llamado “el gran geómetra de la forma” (262 - 190 a.C.) Constituye con Euclides (el gran maestro) y Arquímedes ―el gran geómetra de la medida‖ el triángulo matemático alejandrino que gobernó la Geometría griega. Apolonio estudió con los discípulos de Euclides. Tenía mal carácter y era envidioso. Era un genio de mal genio que tuvo cierta rivalidad con Arquímedes. Su obra más importante: “Las Cónicas”. Su obra se anticipa a aspectos de las Geometrías Analíticas de Fermat y Descartes. Apolonio acuña los nombres de Elipse, Parábola e Hipérbola –procedentes del lenguaje pitagórico. Con un instrumento parecido a las coordenadas, Apolonio descubrió los puntos y las rectas notables de las cónicas y describió casi todas sus propiedades importantes. Además estudió: las asíntotas de la hipérbola las propiedades de sus tangentes y sus focos la intersección de las cónicas los segmentos máximos y mínimos la igualdad y semejanza de las cónicas Mediante un único cono, variando la inclinación del plano que corta al cono, construyó la parábola, la elipse y la hipérbola.
HIPÓCRATES El «padre de la medicina» (460 a. C.-370 a. C.) Fue médico y profesor de medicina en la Antigua Grecia. Separo la medicina de otros campos, convirtiéndola en una auténtica profesión. El juramento hipocrático se lo debemos a él. Es un juramento público de carácter ético que hacen los médicos que se gradúan ante los otros médicos y ante la comunidad. Hoy en día el juramento se utiliza raramente en su forma original. Hipócrates es considerado el primer médico que rechazó las supersticiones, populares que señalaban castigo de los dioses. Para consecuencia de factores hábitos de vida.
leyendas y creencias que la enfermedad era un él las enfermedades eran ambientales, la dieta y los
Hipócrates creía que «el reposo y la inmovilidad eran de gran importancia» de ahí su éxito para curar huesos rotos. Destacaba la importancia de mantener al paciente limpio y estéril. Por ejemplo, sólo se utilizaba agua limpia o vino para las heridas. . La escuela hipocrática sostenía que la enfermedad era el resultado de un desequilibrio en el cuerpo de cuatro fluidos (sangre, bilis negra(depresión), bilis amarilla y flema(mocos). El individuo permanecía enfermo hasta que recuperaba el equilibrio de los cuatro fluidos. Por ejemplo, se creía que tomar cítricos era beneficioso cuando había un exceso de flema. Recomendaba que los médicos siempre fueran bien aseados, honestos, tranquilos, comprensivos y serios. Hipócrates es considerado el precursor de la dietética, promoviendo el consumo de legumbres y frutas.
EUCLIDES "El padre de la geometría" (325 - 265 a.C.) Fue un matemático y geómetra griego Su obra “Los Elementos” es el más antiguo, importante y famoso libro geométrico de la historia, se le llama tesoro matemático de la humanidad y Biblia platónica de la Matemática. A Euclides se le describe como sabio bonachón, modesto y amable, pero no exento de ironía. A un alumno que le preguntó para qué servía estudiar Geometría le dio unas monedas para que ganase algo material con lo que aprendía; y a la pregunta del rey Ptolomeo de Alejandría sobre si tenía algún privilegio en el estudio de la Geometría, le contestó que no había camino real para esta ciencia. Una de sus aportaciones: ―La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°‖. Euclides descubrió que existe una infinidad de números primos. El teorema de Euclides tiene dos enunciados: Teorema del cateto: ―En un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la b 2= c * m hipotenusa por la a2= c* n proyección del cateto sobre la misma." Teorema de la altura: ―En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa." 2
h =m*n
Euclides calculó la relación entre la arista de cada poliedro platónico y el radio R de la esfera circunscrita.
HIPATIA
de Alejandría La primera mujer matemática.
(¿? - 415) El nombre de Hipatia significa la más grande. La leyenda de Hipatia de Alejandría nos muestra a
una joven, virgen y bella, matemática y filósofa, cuya muerte violenta marca un punto de inflexión entre la cultura del razonamiento griego y el oscurantismo del mundo medieval. Se sabe poco de su vida, y de su obra se conoce sólo una pequeña parte. No se conoce cuando nació Hipatia pero se sabe que murió en marzo del 415. Vivió durante la época del Imperio Romano en Alejandría, aunque por su formación podemos considerar que era griega, por la ubicación de Alejandría, egipcia y por la época, romana. El padre de Hipatia, Teón, fue también un ilustre matemático que supervisó la educación de su hija y, con un espíritu especialmente abierto para su época, permitió que desarrollara sus dotes excepcionales y se convirtiera en una astrónoma, filósofa y matemática.
El dato mejor conocido en la vida de Hipatia es su muerte. En la cuaresma, en marzo del 415 fue asesinada. Un grupo de cristianos, exaltados, la encontraron en el centro de Alejandría, "la
arrancaron de su carruaje; la dejaron totalmente desnuda; le tasajearon la piel y las carnes, hasta que el aliento dejó su cuerpo; descuartizaron su cuerpo...". Los asesinos de Hipatia no fueron castigados. Pero esta notoriedad debida a su trágica muerte, ha hecho que se pierdan de vista sus logros intelectuales y su auténtica biografía. Enseñó Matemáticas, Astronomía y Filosofía. Fue recordada como una gran maestra y admirada por la magnitud de sus conocimientos. De ella se ha dicho: "Fue la última científica pagana del mundo antiguo, y su muerte coincidió con los últimos años del Imperio romano" y "Ha llegado a simbolizar el fin de la ciencia antigua". Escribió un trabajo titulado “El Canon Astronómico”. Construyó instrumentos científicos como el astrolabio y el hidroscopio.
La palabra astrolabio procede etimológicamente del griego, que puede traducirse como "buscador de estrellas" El hidroscopio es un aparato usado para descubrir la presencia de agua.
FIBONACCI
Leonardo de Pisa conocido como FIBONACCI, significa hijo de Bonacci (apodo de su padre) (1175 - 1250) Fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, que utiliza la notación decimal y el valor nulo el cero y por idear la sucesión de Fibonacci. El matemático más notable y productivo de toda la Edad Media fue Leonardo de Pisa, conocido también como Leonardo Pisano y ―Fibonacci‖. En su libro ―Liber Abaci”(Libro del Abaco), Leonardo de Pisa propone el siguiente problema: ¿Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, a partir de una pareja, si cada mes cualquier pareja engendra otra, que se reproduce a su vez desde el segundo mes? La resolución de la cuestión anterior conduce a la famosa sucesión de
Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 89, 144, . . . en la que cada
partir del segundo, es de los dos anteriores. Aunque pueda parecer encontramos la sucesión de disposición de las hojas en algunas flores, en una ciudad finlandesa de
13, 21, 34, 55,
término, a igual a la suma extraño, Fibonacci en la el tallo, en chimenea de la Turku,……
CARDANO Sus conocimientos
sobre probabilidad le permitían vivir del juego
(1501 - 1576) Jerónimo Cardano nació en Pavía (Italia) el 24 de septiembre. Fue hijo ilegítimo del abogado Fazio Cardano, que le inició en el estudio de las matemáticas y le permitió que estudiase medicina en la Universidad de Pavía. Cardano era un empedernido jugador de cartas y dados. Jerónimo se doctoró en medicina el año 1525 y solicitó su ingreso en el Colegio de Médicos de Milán. Al descubrirse que era hijo bastardo las puertas de la institución se le cerraron. No obstante, después de varias tentativas, y debido a la fama adquirida entre sus pacientes, fue admitido en 1539. En 1545 Cardano publicó su obra matemática más importante, Ars Magna, el primer gran tratado en latín dedicado exclusivamente al Álgebra. En él se exponen los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, se realizan cálculos con números complejos y se presenta un método para la resolución aproximada de ecuaciones de cualquier grado.
Además de sus contribuciones al Álgebra, escribió sobre Aritmética, Astronomía, Hidrodinámica, Mecánica, Medicina, Geología, Criptografía y Probabilidad. En 1570 fue encarcelado por hereje, dado que publicó un horóscopo sobre la vida de Cristo. Cardano murió en Roma el 21 de septiembre de 1576. Se cree que se suicidó para no contradecir una previsión astrológica sobre la fecha de su muerte.
TARTAGLIA “El tartamudo” (1499 - 1557)
de la ecuación de tercer grado.
Nicolás Fontana, nació en Brescia (Italia). En 1512, durante la toma de Brescia por el ejército francés, su padre murió y Nicolás recibió una cuchillada que le afectó la mandíbula y el paladar. Esta herida le ocasionó una especie de tartamudez, que le valió su apodo. Nicolás aprendió a leer y a escribir por sí mismo y también fue autodidacta en su aprendizaje de las ciencias físicas y matemáticas. Desde muy joven enseñó matemáticas en diversas ciudades italianas. La principal aportación de Tartaglia a las matemáticas fue la resolución
Otro de los méritos de Nicolás fue el de escribir el mejor tratado de Aritmética publicado en Italia durante el siglo XVI. Consta de un manual de aritmética, un gran número de proposiciones sobre la Teoría de Números y una interesante colección de problemas y recreaciones matemáticas. En uno de sus estudios, el tartamudo de Brescia se refiere al ―triángulo aritmético‖, conocido como ―triángulo de Tartaglia‖, que permite determinar los coeficientes del desarrollo (a + b)n. Nicolás Fontana murió en Venecia. Utilizando el simbolismo algebraico moderno, la fórmula de TartagliaCardano que permite resolver la ecuación de tercer grado x3+ px + q = 0, en la que se puede transformar cualquier ecuación cúbica completa, es:
RUFFINI “Es nuestro ídolo dividimos polinomios”.
cuando
(1765–1822)
Paolo Ruffini, fue un matemático y médico italiano. Estudió matemáticas, literatura, filosofía, medicina y biología en la Universidad de Módena. Se graduó en 1788, y fue nombrado rector de la misma universidad en 1814. Dos años después reanudó sus actividades científicas y, al negarse a pronunciar el juramento de fidelidad a la República Cisalpina, fue apartado de sus actividades docentes y cargos públicos.
Durante 1817 – 1818 estudió la enfermedad del tifus al declararse una epidemia. Su principal aportación fue el intento de demostrar que las ecuaciones polinómicas de grado superior al cuarto son irresolubles por radicales.
Estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones. Delimitación de las esquinas de un pentágono, a través de la circunferencia. Descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones. (1814) Regla de Ruffini: permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el monomio(x - r) Teorema de Abel-Ruffini: postula que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.
PTOLOMEO
(100–170) Astrónomo, matemático y geógrafo griego del siglo II. Se supone que nació en Egipto. Ptolomeo fue el último gran representante de la astronomía griega, desarrolló su actividad de observador cerca de Alejandría. Su obra principal es la “Sintaxis matemática. Construyó un sistema que representaba con un grado de precisión satisfactoria los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los cinco planetas entonces conocidos. La Tierra se encuentra inmóvil en el centro del universo, mientras que en torno a ella giraban, en orden creciente de distancia, la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno. El universo geocéntrico de Ptolomeo.
Pero no solo se limitó a realizar mapas generales del mundo conocido y las estrellas y planetas, sino que además estudió a fondo cada territorio que exponía. Realizó trabajos y estudios sobre muchos de los países que hasta entonces se conocían. Este fue el mapa de la Península Ibérica. Escribió un tratado de teoría musical llamado “Harmónicos”. Pensaba que las leyes matemáticas subyacían tanto en la música como en los cuerpos celestes. Aplicó sus conocimientos de trigonometría a la construcción de astrolabios y relojes de sol.
ARISTÓTELES
Padre fundador de la lógica y la biología.
(384 a.C. – 322 a.C.) Fue un filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia. Aristóteles escribió cerca de 200 tratados —de los cuales sólo nos han llegado 31— sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía, política, estética, retórica, física, astronomía y biología. Formuló la teoría de la generación espontánea, el principio de no contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto, potencia, etc. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas. Fundó el Liceo en Atenas, donde enseñó hasta un año antes de su muerte.
Frases de Aristóteles:
El ignorante afirma, el sabio duda y reflexiona. El sabio no dice todo lo que piensa, pero siempre piensa todo lo que dice. Algunos creen que para ser amigos basta con querer, como si para estar sano bastara con desear la salud. La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica. Cualquiera puede enfadarse, eso es algo muy sencillo. Pero enfadarse con la persona adecuada, en el grado exacto, en el momento oportuno, con el propósito justo y del modo correcto, eso, ciertamente, no resulta tan sencillo.
HERÓN de Alejandría
(10–70 d. C.) Fue un ingeniero y matemático. Este griego es considerado uno de los científicos e inventores más grandes de la antigüedad. Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor, conocida como Fuente de Herón. Es autor de numerosos tratados de mecánica, como “La neumática” donde estudia la hidráulica, y “Los autómatas” el primer libro de robótica de la historia. En “La dioptra” describe el funcionamiento de un aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. También en este libro describe el odómetro, utilizado para medir distancias recorridas por un vehículo.
Describió, aunque de forma arcaica, la ley de acciónreacción de Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes.
Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis de Ctesibio (un órgano que funcionaba con agua). En óptica, propuso en su libro “Catóptrico” que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto. Es conocido sobre todo como matemático, tanto en el campo de la geometría como en el estudio de la configuración de la Tierra. Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más acierto que cualquier otro de su época. Como matemático, escribió “La Métrica”, obra donde estudia las áreas y volúmenes de diversas superficies y cuerpos. Desarrolló el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones. Su logro más destacado en el campo de la geometría es la denominada Fórmula de Herón, donde establece la relación entre el área de un triángulo y la longitud de sus lados: «En un triángulo de lados a, b, c, y semiperímetro s=(a+b+c)/2, su área es igual a la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c).»
donde s es el semiperímetro:
La fórmula puede reescribirse de la siguiente forma:
La creatividad de Herón de Alejandría llegó a tal extremo que casi se convirtió en un maestro de los efectos especiales. Herón era sobre todo un ingeniero. Escribió tratados dónde describía máquinas sencillas como poleas, ruedas, palancas…
PLATÓN (428 a. C. – 347 a. C.) Fue un filósofo griego, alumno de Sócrates y maestro de Aristóteles, de familia noble y aristocrática. Platón (junto a Aristóteles) es quién determinó aquello que hoy denominamos "sentido común". Entre sus obras más importantes se cuentan: “La República” en la cual elabora la filosofía política de un estado ideal; “El Fedro” en el que desarrolla una teoría psicológica; “El Timeo”, un influyente ensayo de cosmogonía, cosmología racional, física y escatología, influido por las matemáticas pitagóricas; y “El Teeteto”,el primer estudio conocido sobre filosofía de la ciencia. Fue fundador de la Academia de Atenas, donde estudió Aristóteles. Aunque Platón no era matemático, tenía las matemáticas en tan alta estima que exigía a sus alumnos que dedicasen diez años de su vida a su estudio y cinco más a la filosofía. En la entrada de su Academia ponía: "No entre aquí quien no sepa geometría.". Para Platón la única matemática que debía ser objeto de estudio era aquella que se propusiera «elevar el conocimiento del alma». Fue profesor en su Academia y escribió sobre diversos temas filosóficos, especialmente los que trataban de la política, ética, metafísica, antropología y epistemología. El conjunto de las obras más famosas de Platón se han denominado ―Diálogos”, debido a su estructura dramática de debate entre interlocutores.
Los cinco sólidos platónicos representan la composición y armonía de las cosas. En su obra dice que la Tierra está formada por átomos agrupados en forma de hexaedros; el fuego, de tetraedros, el aire, de octaedros, y el agua, de icosaedros. El universo en su totalidad está figurado en el dodecaedro.
Frases de Platón -La mayor declaración de amor es la que no se hace; el hombre que siente mucho, habla poco. -La música es para el alma lo que la gimnasia para el cuerpo. -El cuerpo humano es el carruaje; el yo, el hombre que lo conduce; el pensamiento son las riendas, y los sentimientos los caballos. -Los amigos se convierten con frecuencia en ladrones de nuestro tiempo. -Buscando el bien de nuestros semejantes, encontramos el nuestro. -La pobreza no viene por la disminución de las riquezas, sino por la multiplicación de los deseos. -Dos excesos deben evitarse en la educación de la juventud; demasiada severidad, y demasiada dulzura. -La obra maestra de la injusticia es parecer justo sin serlo.