YESICA JULIA HERRERA RAMOS
EJERCICIOS 1.- Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la cuerva que esta a la derecha de z= 1.84
Buscando en la tabla de distribución normal: A = 0.329
2.- Dada una distribución normal estándar, encuentre los valores de k de tal forma que p (z>k) = 0.3015
Buscamos 0.3015 en la tabla y nos da como resultado el valor de k k = 0.52
YESICA JULIA HERRERA RAMOS 3.- Dada una distribución normal con µ = 50 y σ = 10 , encuentre la probabilidad de que x asuma un valor entre 45 y 62
z1 =
45 − 50 = − 0 .5 10
z2 =
62 − 50 = 1 .2 10
P (45<x<62) = 0.5764 4.- ¿Cuál es la proporción de reclutas que tiene un C.I entre 103 y 105.7? sea µ = 100 y σ = 10
103 − 100 z1 = = 0 .3 10
z2 =
105 .7 − 100 = 0.57 10
P (103<x<105.7) = 0.0978 = 9.78%
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5.- ¿Qué proporción de reclutas tienen una C.I. inferior a 83.6? con µ = 100 y σ = 10
z =
83 .6 − 100 = −1.64 10
P (x<83.6) = 0.0505 = 5.05%
6.- El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68.5 kg y la desviación tipificada es de 10 kg. Suponiendo que los pesos están normalmente distribuidos, hallar el número de estudiantes que pesan entre 48 y 71 kg.
z1 =
48 − 68 .5 = −2.05 10
z2 =
71 − 68 .5 = 0.25 10
P (48<x<71) = 0.5925 = 59.25% El número de estudiantes que están entre estos pesos es 500(0.5925) = 296
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7.- La media del diámetro interior de una muestra de 200 lavadoras producidas por una maquina es 1.275 cm. y la desviación típica es 0.0125 cm. El propósito para el cual se han diseñado lavadoras permite una tolerancia máxima en el diámetro de 1.26 a 1.29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la maquina, suponiendo que los diámetros están distribuidos normalmente.
z1 =
1.26 − 1.275 = − 1 .2 0.0125
z2 =
1.296 − 1.275 = 1 .2 0.0125
Área bajo la curva = 0.7698 = 76.98% =77% Por lo tanto el porcentaje de lavadoras defectuosas es 100% -77% = 23%
8.- La calificación media de un examen final fue 72 y la desviación típica 9. El 10% superior de los estudiantes recibirán una calificación A. ¿Cuál es la calificación mínima que debe obtener un estudiante para recibir una A? Buscamos en la tabla a que valor de z corresponde el 10% Z= 1.28 despejando en z =
x−µ
σ
x = 1.28(9 ) + 72 Por lo tanto x= 83.52 la calificación minima que debe obtener el estudiante para recibir una A
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9.- Hallar el área bajo la curva normal entre z = -1.20 y z = 2.40
A = 0.8767 = 87.67% 10.- Si los diámetros de los cojinetes de municiones están normalmente distribuidos con media 0.6140 pul y desviación tipificada 0.0025 pul, determinar el porcentaje de los cojinetes de municiones con diámetros entre 0.610 y 0.618.
z1 =
0.610 − 0.6140 = − 1 .6 0.0025
A = 0.4452 (2) = 0.8904 = 89.04%
z2 =
0.618 − 0.6140 = 1 .6 0.0025
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1.- El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón esta normalmente distribuido con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros: a) ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 centímetros?
z=
10 .075 − 10 = 2.5 0.03
P (x>10.075) = 0.0062 = 0.62% b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 centímetros?
z1 =
9.97 − 10 = −1 0.03
z2 =
10 .03 − 10 =1 0.03 P (9.97<x<10.03) = 0.6826 = 68%
c) ¿Debajo de que valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón? d = -1.03 (0.03)+10 Por lo tanto d = 9.9691 cm
Obtenido de: Probabilidad y estadística, Ronald E. Walpole, ejercicio 10, Pág. 160
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2.- Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas suponiendo que las vidas de las ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentra la probabilidad de que una rata determinada viva: a) Mas de 32 meses.
z=
32 − 40 = −1.26 6.3
P (x>32) = 0.8962 = 89.62%
b) menos de 28 meses
z=
28 − 40 = −1.90 6 .3
P (x>32) = 0.8962 = 89.62%
c) Entre 37 y 49 meses
z1 =
37 − 40 = 0.47 6 .3
z2 =
49 − 40 = 1.42 6.3 P (37<x<49) = 0.603 = 60.3%
Obtenido de: Probabilidad y estadística, Ronald E. Walpole, ejercicio 7, Pág. 160
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3.- Encuentre: a) P(T<2.365)
cuando v=7
n= 7-1= 6 P (T<2.365) = 1- 0.02 = 0.98
b) p(t>1.318) cuando v =24
P (t>1.318) = 0.10
c) P (-1.356<T>2.179) cuando v=12
P (-1.356<T>2.179)= 1- (0.025+ 0.10)=0.875
d) P (T>-2.567) cuando v =17
P (T>-2.567)= 1- 0.01 = 0.99
Obtenido de: Probabilidad y estadística, Ronald E. Walpole, ejercicio 9, Pág. 238
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4.- Hallar los valores de t1 para los cuales el área de la cola derecha de la distribución t es 0.01, si el número de grados de libertad v es igual a:
a) 4 Hallamos en la columna t0.01 v= 4, encontramos que el valor es 3.74 b) 12 Hallamos en la columna t0.01 v= 12, encontramos que el valor es 2.681 c) 25 Hallamos en la columna t0.01 v= 25, encontramos que el valor es 2.485 d) 60 Hallamos en la columna t0.01 v= 25, encontramos que el valor es 2.326 e) 150 Hallamos en la columna t0.01 v= 25, encontramos que el valor es 2.326
Obtenido de: Probabilidad y estadística, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.136, Pág. 149
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5.- Hallar: a) P( x 2 < 38.9) con n= 27
P ( x 2 < 38.9) = 0.95
b) P( x 2 < x 2 ) = 0.90 con n = 17 1- 0.90 = 0.10 es el valor de la otra parte de la grafica, y este valor se busca en la tabla con v=17
x 2 = 24.8
c) P( x 2 > x 2 ) = 0.05 con n = 23
x 2 = 35.172
d) P(15.3 < x 2 < 44.5) = 0.95 con n = 28
x12 = 0.95 + 0.025 = 0.975 = buscando en la tabla= 15. 3
x 22 = 44 .5
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6.- Hallar los valores de x para los cuales el área de la cola derecha de la 2
distribución x es 0.05, si el número de grados de libertad es igual a:
a) v = 8 Buscamos en la tabla α = 0.05 y v = 8, nos da como resultado 15.507
b) v = 19 Buscamos en la tabla α = 0.05 y v = 19, nos da como resultado 30.144 c) v = 28 Buscamos en la tabla α = 0.05 y v = 28, nos da como resultado 41.337
Obtenido de: Probabilidad y estadística, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.127, Pág. 149
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7.- Hallar el valor de: a)
F.95,15,12
f 1 − α (v1v2 ) =
1 fα (v2v1 )
f 1 − 0.95(15,12) =
b)
1 1 = = f 0.05(12,15) 2.48
F.99 ,120 , 60
f 1 − 0.99(120,60) =
c)
0.40
1 1 = = f 0.01(60,120) 1.43
0.699
F.99, 60 , 24
f 1 − 0.99(60,24) =
d)
F.0.1,30 ,12 =
e)
F.05,9 , 20 =
f)
F.01,8,8 =
1 1 = = f 0.01(24,60) 1.70
0.588
3.70
2.39
6.03
Obtenido de: Probabilidad y estadística, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.141, Pág. 14