Guia do estudante física (2017) by Sandro Baldez

APRESENTAÇÃO

Um plano para os seus estudos Este GUIA DO ESTUDANTE FÍSICA oferece uma ajuda e tanto para as provas, mas é claro que um único guia não abrange toda a preparação necessária para o Enem e os demais vestibulares. É por isso que o GUIA DO ESTUDANTE tem uma série de publicações que, juntas, fornecem um material completo para um ótimo plano de estudos. O roteiro a seguir é uma sugestão de como você pode tirar melhor proveito de nossos guias, seguindo uma trilha segura para o sucesso nas provas.

1 Decida o que vai prestar

O primeiro passo para todo vestibulando é escolher com clareza a carreira e a universidade onde pretende estudar. Conhecendo o grau de dificuldade do processo seletivo e as matérias que têm peso maior na hora da prova, fica bem mais fácil planejar os seus estudos para obter bons resultados. COMO O GE PODE AJUDAR VOCÊ O GE PROFISSÕES traz todos os cursos superiores existentes no Brasil, explica em detalhes as características de mais de 260 carreiras e ainda indica as instituições que oferecem os cursos de melhor qualidade, de acordo com o ranking de estrelas do GUIA DO ESTUDANTE e com a avaliação oficial do MEC.

2 Revise as matérias-chave

CAPA: 45 JUJUBAS

CALENDÁRIO GE 2016 Veja quando são lançadas as nossas publicações MÊS Janeiro Fevereiro

GE HISTÓRIA

Março

GE ATUALIDADES 1

Para começar os estudos, nada melhor do que revisar os pontos mais importantes das principais matérias presentes no Ensino Médio. Você pode repassar todas as disciplinas ou focar só em algumas delas. Além de rever os conteúdos, é fundamental fazer exercício para praticar.

Abril

COMO O GE PODE AJUDAR VOCÊ Além do GE FÍSICA, que você já tem em mãos, produzimos um guia para cada matéria do Ensino Médio: GE MATEMÁTICA, Química, Biologia, História, Geografia, Português e Redação. Todos reúnem os temas que mais caem nas provas, trazem muitas questões de vestibulares para fazer e têm uma linguagem fácil de entender, permitindo que você estude sozinho.

Junho

3 Mantenha-se atualizado

O passo final é reforçar os estudos sobre atualidades, pois as provas exigem alunos cada vez mais antenados com os principais fatos que ocorrem no Brasil e no mundo. Além disso, é preciso conhecer em detalhes o seu processo seletivo – o Enem, por exemplo, é bastante diferente dos demais vestibulares. COMO O GE PODE AJUDAR VOCÊ O GE Enem e o GE Fuvest são dois verdadeiros “manuais de instrução”, que mantêm você atualizado sobre todos os segredos dos dois maiores vestibulares do país. Com duas edições no ano, o GE ATUALIDADES traz fatos do noticiário que podem cair nas próximas provas – e com explicações claras, para quem não tem o costume de ler jornais nem revistas.

PUBLICAÇÃO

Maio

GE GEOGRAFIA GE QUÍMICA GE PORTUGUÊS GE BIOLOGIA GE ENEM GE FUVEST

Julho

GE REDAÇÃO

Agosto

GE ATUALIDADES 2

Setembro

GE MATEMÁTICA GE FÍSICA

Outubro

GE PROFISSÕES

Novembro Dezembro Os guias ficam um ano nas bancas – com exceção do ATUALIDADES, que é semestral. Você pode comprá-los também nas lojas on-line das livrarias Cultura e Saraiva. FALE COM A GENTE: Av. das Nações Unidas, 7221, 18º andar, CEP 05425-902, São Paulo/SP, ou email para: guiadoestudante.abril@atleitor.com.br

GE FÍSICA 2017

CARTA AO LEITOR

A ciência das conquistas

ano de 2016 tem sido pródigo em física. Em julho, a sonda Juno, da Nasa, entrou em órbita de Júpiter, numa das operações mais ousadas da história da engenharia espacial. Em agosto, especialistas anunciaram que o ano anterior, 2015, batera o recorde histórico da temperatura média global. Ainda em agosto, o brasileiro Thiago Braz conquistou a medalha de ouro em salto com vara, nas Olimpíadas do Rio de Janeiro, com a mais alta marca alcançada na história dos Jogos da Era Moderna. São fatos que envolvem leis de três áreas da física, a ciência que estuda o mundo como ele é – a termologia, a cinemática e a dinâmica. Trata-se de temas que costumam aparecer nas provas para ingressar numa faculdade, e fazem parte da lista de assuntos de que tratamos neste GUIA DO ESTUDANTE VESTIBULAR + ENEM FÍSICA 2017. Como todas as edições anteriores, esta também apresenta o conteúdo em seis capítulos temáticos, que partem de acontecimentos da atualidade para explorar o conteúdo do Ensino Médio. A seleção da matéria e a organização das aulas foram feitas pelos professores Júlio Ribeiro, do Colégio Móbile, e Gil Marcos, do Colégio Vértice, ambos em São Paulo. A equipe de redação do GUIA DO ESTUDANTE se encarregou de apurar as notícias, redigir os textos e selecionar as fotos. Tudo foi elaborado com foco em quem estuda sozinho, com explicações passo a passo e exercícios resolvidos para ajudar a fixar a matéria. Nossa intenção é que, revendo os principais pontos do programa de física do vestibular, você atinja uma marca pessoal importante na vida: superar a barreira do processo seletivo e entrar numa universidade, com medalha de ouro. A redação

4 GE FÍSICA 2017

FRANCK FIFE/AFP

8 EM CADA 10 APROVADOS NA USP USARAM

CONTRA A GRAVIDADE O brasileiro Thiago Braz supera a força peso e a aceleração gravitacional para saltar 6,03 metros e conquistar o ouro

SELO DE QUALIDADE GUIA DO ESTUDANTE O selo de qualidade acima é resultado de uma pesquisa realizada com 351 estudantes aprovados em três dos principais cursos da Universidade de São Paulo no vestibular 2015. São eles: � DIREITO, DA FACULDADE DO LARGO SÃO FRANCISCO; � ENGENHARIA, DA ESCOLA POLITÉCNICA; e � MEDICINA, DA FACULDADE DE MEDICINA DA USP 8 em cada 10 entrevistados na pesquisa usaram algum conteúdo do GUIA DO ESTUDANTE durante sua preparação para o vestibular Entre os que utilizaram versões impressas do GUIA DO ESTUDANTE: 88% disseram que os guias ajudaram na preparação. 97% recomendaram os guias para outros estudantes.

TESTADO E APROVADO! A pesquisa quantitativa por meio de entrevista pessoal foi realizada nos dias 11 e 12 de fevereiro de 2015, nos campi de matrícula dos cursos de Direito, Medicina e Engenharia da Universidade de São Paulo (USP).

� Universo total de estudantes aprovados nesses cursos: 1.725 alunos. � Amostra utilizada na pesquisa: 351 entrevistados. � Margem de erro amostral: 4,7 pontos percentuais.

SUMÁRIO

Sumário Física VESTIBULAR + ENEM 2017 66 70 72 76

Energia mecânica Infográfico Os tipos de energia envolvidos num eventual choque de um asteroide com a Terra Dinâmica impulsiva Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo

ÓPTICA GEOMÉTRICA

78 FÓRMULAS

As principais expressões matemáticas que você encontra nesta edição

80 82 86 91 94

Inclusão digital patrocinada pela União Programas do governo federal interligam pequenas cidades por fibra óptica Infográfico Como as leis da óptica permitem medir distâncias cósmicas Espelhos planos Espelhos esféricos Refração Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo

TERMOLOGIA

10 12 14 18 22 26 30

E os termômetros não param de subir O ritmo acelerado do aquecimento global já afeta algumas regiões do planeta Infográfico Como a atmosfera absorve e retém o calor do Sol Temperatura Dilatação Calorimetria Transformações gasosas Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo

ELETRICIDADE

96 98 100 104 106 110 114

Belo Monte de polêmicas e problemas A segunda maior usina hidrelétrica do Brasil entra em operação sob muitas críticas Infográfico Como a eletricidade é gerada na atmosfera e nas usinas Eletrostática Eletrodinâmica Leis de Ohm e potência Geradores e receptores Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo

CINEMÁTICA

32 34 38 41 44 48 50

Nas Olimpíadas, deu Thiago Braz(ileiro) O ouro que é estrela rara no atletismo do Brasil Conceitos Movimento retilíneo uniforme Movimento retilíneo uniformemente variado Lançamentos Infográfico Os movimentos de um atleta num salto com vara Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo

DINÂMICA

52 54 56 62

Como se aproximar de um gigante Depois de uma jornada de cinco anos, a sonda Juno entra em órbita de Júpiter Primeira e terceira leis de Newton Segunda lei de Newton Energia e trabalho

6 GE FÍSICA 2017

MAGNETISMO

116 A estranha dança magnética da Terra Os polos magnéticos se deslocam e a intensidade do campo varia conforme a região do globo 118 Infográfico As aplicações tecnológicas da eletricidade e do magnetismo 120 Conceitos 124 Campo magnético e corrente elétrica 128 Força magnética 132 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo

RAIO-X

134 As características dos enunciados que costumam cair nas provas dos principais vestibulares SIMULADO

136 28 questões e suas resoluções, passo a passo

FÓRMULAS & EQUAÇÕES AS PRINCIPAIS EXPRESSÕES MATEMÁTICAS QUE APARECEM NESTA EDIÇÃO TERMOLOGIA

Transformação isovolumétrica

DINÂMICA

Conversão de escalas

pi pf = Ti Tf

Força resultante

T = T - 32 = T - 273

Transformação isobárica

FR = m . a

Dilatação linear

Vi = Vf Ti Tf

Força peso

DL = L 0 $ a $ Di

Transformação isotérmica

Dilatação superficial

DA = A 0 $ b $ Di Dilatação volumétrica de sólidos

DV = V0 $ c $ Di Dilatação de líquidos

DVliq = V0 $ c liq $ Di

p i . V i = p f . Vf

Atrito dinâmico

CINEMÁTICA

Atrito estático

Deslocamento escalar

TS = S - S 0 Velocidade escalar média

Dilatação aparente e real

Vm = TS Tt

DV Re al = DV Aparente + DV R ecipiente

Aceleração escalar média

Quantidade de calor sensível

a = Tv Tt

Q = m $ c $ Di

Função horária da posição no MRU

Quantidade de calor latente

S (t) = S 0 + v . t

Q = m$L

Função horária da posição no MRUV

Capacidade térmica

C = Q/ Ti = m . c Equação de Clapeyron

p$V = n$R$T Lei geral dos gases ideais

pi $ Vi pf $ Vf = Ti Tf 8 GE FÍSICA 2017

P=m.g

2 a . t S (t) = S O + v O . t + 2

Função horária da velocidade no MRUV

fatc = μc . N fate = μe . N Componentes horizontal e vertical de uma força

Px = P $ sen i Py = P $ cos i Movimento circular uniforme 2 a cp = v R 2 FCP = m . v R

Trabalho de uma força constante

x = F.d Trabalho de força em ângulo x = F . d . cosi

Potência

v (t) = v O + a . t

P= x Tt

Equação de Torricelli

Energia cinética

v 2 = v 20 + 2 . a . TS

2 m . v EC = 2

Energia potencial gravitacional

Epg = m . g . h Energia potencial elástica 2 E pel = k . x 2

Trabalho de forças dissipativas

EM(i) – EM( f ) = x Fdiss. Impulso e quantidade de movimento

I res = Qfinal – Qinicial � I res = ∆Q

Associação em paralelo

1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 R eq R1 R2 R3 Rn Potência elétrica 2 Pelétrica = E elétrica = U. i = UR = R .i 2

Tensão nos terminais de um gerador

U = f- r$i Tensão nos terminais de um receptor

U' = f' + r' $ i ÓPTICA GEOMÉTRICA

Intensidade da corrente num circuito gerador-receptor

Equação de Gauss

i = Rf - Rf' R eq

1= 1+ 1 p p' f Aumento de uma imagem

p' A= i =o p

MAGNETISMO

Índice de refração

Intensidade do campo magnético • Condutor retilíneo

n= c v

Lei de Snell n1 . sen î = n2 . sen r

• Condutor em espira circular

ELETRICIDADE Força elétrica

Felétrica = k 0 .

|Q | . | q | d2

n0 $ i 2$r$R

n0 $ i 2$R

• Bobina chata

B = N$

n0 $ i 2$R

Intensidade da corrente elétrica

DQ Dt

Primeira lei de Ohm

• Solenoide

N $ n0 $ i L

U = R$i

Força sobre uma partícula

Segunda lei de Ohm

Fm = q $ v $ B $ sen i

R = t$ L A

Força sobre um condutor retilíneo

Associação em série

Fm = B $ i $ l $ sen i

R eq = R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO

Infográfico ..........................................................................................................12 Temperatura ..................................................................................................... 14 Dilatação ............................................................................................................18 Calorimetria ......................................................................................................22 Transformações gasosas ...............................................................................26 Como cai na prova + Resumo .......................................................................30

E os termômetros não param de subir Ano a ano, o ar está mais quente e o nível do mar, mais alto. O aquecimento global segue num ritmo preocupante e já afeta de maneira dramática algumas regiões do planeta

El Niño influiu um pouco, sem dúvida. Mas não foi esse fenômeno, o aquecimento das águas do Pacífico, o maior responsável pelo recorde de temperatura do planeta em 2015: 0,9 oC acima da média global do século XX. A marca histórica foi confirmada em agosto de 2016, por especialistas da Nasa e da Administração Oceânica e Atmosférica Nacional (Noaa), ambas agências norte-americanas. A escalada de calor vem acelerando. O ano de 2015 foi mais quente que 2014, que, por sua vez, foi mais quente que o ano anterior. Todos os 15 anos entre 2001 e 2015 foram os mais quentes desde o início das medições, em 1880. Essa elevação já está levando a mudanças climáticas e o consequente aumento na frequência de eventos extremos, como furacões, tempestades, ondas de calor e longos períodos de seca. O clima depende de um delicado equilíbrio entre variáveis como temperatura do ar e dos mares, ventos e umidade. A alteração em qualquer um desses fatores influi diretamente nos demais. É isso que o aquecimento global está fazendo. A elevação da temperatura perto da superfície da Terra se deve ao aumento na concentração dos chamados gases do efeito estufa, a maior parte deles compostos de carbono, como CO2 e metano. São gases que recobrem o planeta como um

10 GE FÍSICA 2017

manto e absorvem parte do calor emitido pelo Sol. Na medida certa, o efeito estufa não é danoso – ao contrário, não fosse esse cobertor natural, a Terra não teria temperatura que permitisse o florescimento da vida, cerca de 15 oC, em média. O problema está no acúmulo crescente dos gases que abafam o planeta. Os cientistas do Painel Intergovernamental sobre Mudança do Clima (IPCC), que estudam o aquecimento há mais de 30 anos, garantem: o homem é o grande responsável pelo desastre ambiental, com a queima de combustíveis fósseis, desde o fim do século XIX. Há quem duvide de nossa culpa. Mas o superaquecimento está aí e já dá mostras dos danos dele resultantes. A camada de gelo no alto das montanhas e regiões dos polos está derretendo. Esse derretimento aumenta o nível dos mares – entre 1901 e 2010 as águas dos oceanos já subiram quase 1 me- SÓ MAR À VISTA tro, comendo regiões A ilha de Ghoramara, no costeiras e ameaçando Golfo de Bengala, Oceano países insulares. Índico, está sumindo do Neste capítulo você mapa. Entre 1969 e 2016, vê como o calor se pro- o mar já engoliu metade de paga e afeta as dimen- sua área, expulsando dois sões de um corpo. terços da população

TANMOY BHADURI/NURPHOTO

GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA INFOGRÁFICO

O que a Terra faz com a energia solar Alguns gases da atmosfera absorvem parte da energia recebida do Sol e a aprisionam próximo à superfície do planeta. Entenda como o calor se propaga e é retido no efeito estufa

Radiação solar A energia térmica emitida pelo Sol atravessa o espaço, que não contém matéria, na forma de ondas – ou seja, por radiação.

radiação

NA FREQUÊNCIA DAS ONDAS A luz visível é apenas um dos diversos tipos de radiação eletromagnética. Todo corpo emite radiação eletromagnética, e a temperatura do corpo é que define o tipo de radiação que ele emitirá, ou seja, a frequência das ondas eletromagnéticas.

Tipos de radiação

A energia que entra Mas 70% da energia atravessa o vidro e se propaga pela atmosfera. Dentro da estufa ocorre o fenômeno da convecção: Ar frio os gases aquecidos sobem, enquanto os mais frios descem. É assim que nascem os ventos.

Micro- Infra- Luz Ultra- Raios Raios ondas vermelho visível violeta X Gama

Rádio

Temperatura

–272 ˚C –173 ˚C 9.727 ˚C

10.000.000 ˚C

O Sol emite energia em praticamente todo o espectro eletromagnético. Mas, como a temperatura de sua superfície fica em torno dos 5 mil graus Celsius, a maior parte da radiação solar está na faixa da luz visível.

12 GE FÍSICA 2017

Ar quente

Agitando as moléculas Nos sólidos, o calor se propaga por condução: aos poucos, as partículas transmitem o calor umas às outras, aumentando sua agitação.

Mais frio

Mais quente

Calor refletido Cerca de 30% da energia solar é refletida de volta ao espaço pela atmosfera, que funciona como o vidro de uma estufa de plantas.

ASPIRADOR DE POLUENTES O movimento de convecção da atmosfera funciona como um aspirador, que suga os poluentes próximos da superfície para as camadas mais altas. Mas, quando ocorre a inversão térmica, tudo fica preso aqui embaixo.

OS GASES QUE ABSORVEM CALOR De todos os gases que compõem a atmosfera, pouquíssimos absorvem o calor do Sol. O dióxido de carbono (CO2) é o principal deles. 78% Nitrogênio

Ar mais frio

21% Oxigênio 1% Outros gases

Ar frio Ar quente

A CADA

10 mil moléculas

Em dias normais O ar perto da superfície é mais quente e, por isso, menos denso. Assim, ele sobe, carregando os poluentes. Lá no alto, os poluentes se dispersam. O ar se resfria e torna a descer.

de gases que compõem o ar, apenas

4 são de CO2

INVERSÃO TÉRMICA Ar frio Ar quente Ar frio

Calor aprisionado A energia refletida pelos objetos para o ambiente não consegue atravessar toda a atmosfera. E permanece presa na estufa, absorvida pelo vapor-d’água e por alguns gases do ar. É o efeito estufa. 30˚C 29˚C

Em dias frios e secos Quando a temperatura cai repentinamente, a superfície se resfria muito rápido e o ar quente sobre ela também. Esse ar resfriado não consegue subir, por ser mais denso. Fica perto da superfície e retém a poluição consigo.

ILHAS DE CALOR As grandes cidades costumam ser mais quentes que as zonas rurais ao seu redor. Isso ocorre por causa da imensa quantidade de edifícios e ruas pavimentadas. O concreto e o asfalto têm enorme capacidade de absorver e reter o calor, maior do que a vegetação. Assim, as áreas urbanas refletem menos a radiação solar do que as zonas rurais.

28˚C Temperatura

27˚C 26˚C 25˚C

Zona rural

MÁRIO KANNO/MULTISP

Centro urbano

Zona rural

GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA TEMPERATURA

SALAMÊ MINGUÊ, UM SORVETE COLORÊ Tudo o que é frio é frio porque suas moléculas perderam energia térmica

Temperatura e sua medida

superfície da Terra tem uma temperatura média de cerca de 15 ºC, ideal para a vida. Essa temperatura é garantida pelo efeito estufa: a camada de ar que envolve o planeta funciona como um cobertor, que o abafa e impede que parte da energia recebida do Sol por irradiação seja refletida de volta para o espaço (veja o infográfico na pág. 12).

14 GE FÍSICA 2017

Mas 15 ºC é a temperatura média da superfície terrestre. Localmente, a temperatura pode estar acima ou abaixo disso. Em desertos, como o do Saara, as temperaturas durante o dia podem superar os 50 ºC. E, em regiões polares, atingir -80 ºC. Isso depende da forma como a energia solar interage com condições físicas da região, como altitude, umidade e ventos.

[1]

TEMPERATURA

Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas de um corpo. Quanto mais intenso for o movimento das moléculas, maior será a temperatura do corpo, e vice-versa. A temperatura é medida por termômetros, sempre de maneira indireta – ou seja, todo termômetro tem seu princípio de funcionamento baseado na variação de alguma grandeza física que podemos associar à temperatura do objeto em questão. Essas grandezas são chamadas grandezas termométricas. O termômetro mais comumente utilizado é o de mercúrio. Quando colocamos o instrumento em contato com um objeto mais quente, o objeto transfere energia térmica ao termômetro: a coluna de mercúrio se expande e sobe. O inverso acontece quando o corpo tem temperatura menor que a do mercúrio. Uma escala desenhada no vidro que recobre a coluna de mercúrio associa a altura da coluna à temperatura do corpo ao qual o termômetro está encostado (veja mais sobre dilatação dos corpos na pág. 18). Existem diversas escalas termométricas – ou seja, utilizadas para medir a temperatura de um corpo. As mais conhecidas são as escalas Celsius, a Fahrenheit e a Kelvin (ou escala absoluta). As escalas Celsius e Fahrenheit são criadas com base em dois pontos fixos – ou seja, sistemas cujas temperaturas são conhecidas e bem definidas. Normalmente, os pontos fixos são o ponto de fusão e o ponto de ebulição da água. Cada escala termométrica utiliza um valor específico para representar os mesmos pontos fixos. Mas é possível estabelecer a relação matemática entre duas delas.

Relação entre as escalas

A temperatura de um corpo pode ser expressa por diferentes valores quando é medida em diferentes escalas. Um bloco de gelo que se encontra a uma temperatura de 0 °C (na escala Celsius, portanto) também está a 32 °F (na escala Fahrenheit) e a 273 K (na escala Kelvin). Analogamente, um corpo qualquer que apresente uma temperatura de 212 °F apresenta uma temperatura de 100 °C ou 373 K. [1] MERIH UNAL OZMEN/ISTOCK [2] ISTOCK

TÁ QUENTE, TÁ FRIO A temperatura define o ritmo de agitação das partículas de um corpo

Quanto mais aquecido for um corpo, mais agitadas ficam as moléculas

Num corpo frio, as moléculas se movem numa velocidade menor

MEDIDA INDIRETA A altura da coluna de mercúrio varia conforme a temperatura de um corpo

[2]

O mercúrio reage à variação de temperatura e se expande ou se contrai rapidamente

A escala de temperatura indica a variação da temperatura

RÉGUAS DE TEMPERATURA Uma mesma temperatura tem diferentes valores, dependendo da escala Pontos fixos:

Ebulição da água

Fusão do gelo

Celsius (ºC)

Fahrenheit (ºF)

Kelvin (K)

100 ºC

212 ºF

373 K

É a escala mais usada no Brasil. Tem como pontos fixos a temperatura da fusão do gelo (0 ºC) e a de ebulição da água (100 ºC)

Escala usada principalmente em países de língua inglesa. Por ela, a água passa do estado sólido ao líquido aos 32 ºF. E do líquido ao gasoso aos 212 ºF

Também conhecida como escala absoluta, está associada ao grau de agitação molecular. No zero absoluto (0 K = –273 ºC), as moléculas estariam imóveis. Mas essa é uma temperatura inatingível, pois as partículas sempre apresentam alguma agitação

0 ºC

32 ºF

273 K

GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA TEMPERATURA

NA PRÁTICA CAMA QUENTE

Os cobertores aquecem porque isolam o corpo do ambiente externo, dificultando a troca de energia entre o lado de dentro e o exterior. É a energia retida debaixo das cobertas que provoca a sensação de aquecimento.

Todas as escalas mantêm uma relação matemática entre suas medidas, que obedece à seguinte proporção:

TC TF - 32 TK - 273 = = , em que: 5 9 5 TC é a temperatura de um dado corpo,

medida na escala Celsius; TF é a mesma temperatura do corpo, agora medida na escala Fahrenheit; TK representa a mesma temperatura, medida na escala Kelvin. Para converter a temperatura de um corpo de uma escala em outra, basta resolver a equação correspondente às duas escalas.

CALOR

Sempre que dois corpos de temperaturas distintas são colocados em contato, ocorre espontaneamente uma transferência de energia térmica do corpo mais quente para o corpo mais frio. Essa energia térmica transferida entre corpos que apresentam temperaturas iniciais distintas é o que se chama, em física, de calor. Essa transferência de calor se dá até que ambos os corpos apresentem a mesma temperatura final, ou seja, o mesmo Dois ou mais corpos grau de agitação de suas moléculas. Isso atingem o equilíbrio acontece quando os corpos atingem o térmico quando equilíbrio térmico. É o que ocorre com suas temperaturas se os termômetros: a coluna de mercúrio tornam iguais, sobe enquanto a temperatura dessa subsou seja, não há mais tância é diferente da do corpo com que transferência está em contato. E estaciona quando as de energia térmica temperaturas se igualam.

Calorr é a quantidade de energia transferida entre corpos que apresentam temperaturas distintas. O calor pode ser medido em joules (J) ou em calorias (cal) (veja mais na pág.22).

[1]

ISOPOR DE ESQUIMÓ O gelo de um iglu funciona como isolante térmico. Apesar de serem frias, as paredes impedem a troca de calor entre os corpos que estão em seu interior e o lado de fora

NA PRÁTICA CONVERSÃO DE ESCALAS

Para converter a temperatura ambiente de 25 °C para as escalas Fahrenheit e Kelvin, basta aplicar as equações de conversão entre as escalas: De Celsius para Fahrenheit: TC = TF – 32 & 25 = TF – 32 & T = 77 ºF F 5 9 5 9 De Celsius para Kelvin:

TC = TK – 273 & 25 = TK – 273 & TK = 298 K

entre eles.

PARA IR ALÉM

[2]

16 GE FÍSICA 2017

Processos de propagação do calor

TRANSMISSÃO DE CALOR Quem cozinha num fogão a lenha observa todas as formas de transferência de calor

Na condução, a energia da chama agita as moléculas do cabo da panela mais próximas do fogo. Aos poucos, essa agitação é transmitida às moléculas mais distantes

Em algumas panelas, o cabo é revestido de baquelite, um material isolante, que impede a propagação do calor por condução

CONDUÇÃO

A porção de água mais próxima da fonte de calor fica mais quente e, portanto, menos densa. Assim, essa parte sobe, enquanto a porção mais fria desce. Essa é a convecção

CONVECÇÃO

RADIAÇÃO Na radiação, a energia térmica do fogo se propaga por ondas eletromagnéticas [1] RITA JANUSKEVICIUTE/ISTOCK [2] FERNANDO GONSALES

A transferência de energia térmica ocorre naturalmente de um corpo de maior temperatura para um corpo de menor temperatura. Essa propagação pode se dar por diferentes processos: Condução térmica É o processo de propagação que se dá pela transmissão da agitação molecular de uma partícula para a seguinte; portanto, para que haja propagação do calor por condução, é preciso a intermediação de um meio físico entre os corpos que inicialmente se encontram a temperaturas distintas. A eficiência dessa transferência depende da natureza do material que constitui esse meio físico, ou seja, se esse material é bom ou mau condutor de calor. O alumínio é um bom condutor de calor: esse metal se aquece e se resfria rapidamente. Por isso, ele é ideal para as latas de refrigerante. Colocada na geladeira, a lata deixa o calor fluir facilmente do líquido em seu interior para o ar do refrigerador. Isso faz com que a temperatura do refrigerante diminua rapidamente. Ao contrário, os maus condutores térmicos são os materiais que dificultam a troca de calor entre dois corpos. São os chamados isolantes térmicos, empregados quando é necessário reduzir ao máximo a transferência de calor entre dois corpos. O baquelite é um mau condutor de calor. Por isso, essa resina sintética costuma ser usada em cabos de panela.

ATENÇÃO É comum alguém reclamar em um dia de verão: “Puxa, que calor!” Cientificamente, a expressão está incorreta. A grandeza associada à sensação de quente e frio é a temperatura. Calor é a energia térmica transferida entre corpos de diferentes temperaturas.

NA PRÁTICA O AR EM MOVIMENTO

Os aparelhos de ar-condicionado são normalmente instalados perto do teto porque é lá no alto que se concentra o ar mais quente. Resfriado, o ar fica mais denso e desce, dando espaço a outra porção de ar quente, que será resfriada também.

Convecção térmica É o processo de propagação de calor por meio do transporte de matéria de um sistema. Ocorre sempre que há uma diferença de temperatura num líquido ou gás, o que altera a densidade de material. É o que ocorre, por Densidade é a relação entre a massa e o exemplo, quando se aquece água numa panela. volume de um corpo, a A chama do fogão esquenta a água que está no medida de matéria que fundo da panela mais rapidamente do que a existe em determinado porção superior. Essa diferença de temperaturas, espaço. Quanto mais ainda que pequena, faz com que a porção infematéria houver em um rior de água se torne menos densa que a porção volume, mais denso superior. Como o material menos denso tende a o corpo será. subir e o mais denso a descer, cria-se um ciclo chamado corrente de convecção. Radiação térmica ou irradiação É o processo Quando se propagam, de transferência de energia térmica por ondas as ondas transportam apenas energia, não eletromagnéticas. É o único processo que não matéria. As ondas depende da existência de um meio físico entre do mar transportam os corpos. Para chegar à Terra, a energia proenergia sem veniente do Sol viaja em ondas pelo vácuo do “empurrar” a água. espaço sideral, porque se propaga por irradiaO mesmo acontece ção. A sensação de calor que sentimos quando com as ondas nos expomos à luz solar se deve essencialmente eletromagnéticas. à radiação infravermelha.

GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA DILATAÇÃO

O tamanho varia em função do calor

onstruir uma ponte, uma torre ou um viaduto que resista ao vaivém de veículos não depende apenas do emprego de material de boa qualidade. Os engenheiros precisam calcular, também, o efeito que as forças naturais exercem sobre a obra. Entre esses efeitos, um dos mais importantes é a dilatação térmica. Com raras exceções, todo material aquecido se expande. E essa expansão resulta no aumento do comprimento e da largura de uma ponte, ou na altura de um edifício. Se o material usado não tiver espaço para se dilatar, a estrutura poderá ficar comprometida. Os engenheiros costumam, então, intercalar o material básico da construção com as juntas de dilatação – frestas vazias ou preenchidas por outro material, que se dilata menos com o aumento da temperatura. Quando a temperatura de um material se eleva, o grau de agitação de suas moléculas cresce e elas se afastam. Se as partículas que constituem um corpo estão mais afastadas, então esse corpo ocupa um espaço maior. Isso é o que chamamos dilatação térmica. No sentido inverso, quando um corpo é resfriado, a agitação de suas partículas diminui. Essa redução na agitação das moléculas faz com que o corpo diminua suas dimensões. É a contração térmica. Qualquer corpo sólido que tenha a temperatura alterada apresenta variações em todas as suas dimensões. Mas podemos simplificar o fenômeno estudando apenas as dilatações ou contrações mais significativas – seu comprimento, sua área ou seu volume. Em qualquer um desses casos, a variação das dimensões do objeto depende de três parâmetros:

o tamanho inicial do corpo (comprimento, área ou volume inicial); a alteração da temperatura a que o corpo foi submetido (Di); o tipo de material que constitui o corpo.

18 GE FÍSICA 2017

CRESCE E ENCOLHE Construída em ferro, a Torre Eiffel, em Paris, pode variar sua altura em até 18 centímetros nos dias mais quentes de verão.

[2]

VÃO DE ESCAPE As juntas de dilatação permitem que o piso se acomode quando é aquecido e não se quebre

Dilatação linear

É a variação no tamanho de um corpo sólido cuja única dimensão significativa é o comprimento. Essa é a variação mais importante, por exemplo, nos trilhos de trem ou cabos de alta-tensão. O parâmetro que define a capacidade que determinado material tem de se dilatar ou se contrair ao longo de seu comprimento é o chamado coeficiente de dilatação linear ( a ). Podemos, então, escrever a relação matemática que define a variação do comprimento de um corpo em função da variação de temperatura:

DL = L 0 $ a $ Di , em que 6L é a variação do comprimento do corpo; L0 é o comprimento inicial do corpo; a é o coeficiente de dilatação linear do

material; Di é a variação de temperatura do corpo.

A unidade de medida mais usual do coeficiente de dilatação linear é °C-1 . Nos sólidos, o coeficiente de dilatação é muito baixo. Isso demonstra que os efeitos de dilatação e contração são relativamente pequenos quando sua temperatura varia poucos graus Celsius. Por exemplo: a cada grau que se aquece uma barra de chumbo de 1 metro, ela aumenta seu comprimento em apenas 0,000029 m – ou seja, 0,029 mm. Veja o índice de dilatação linear de alguns materiais na tabela abaixo:

[3]

LICENÇA PARA ESTICAR Um vão de poucos centímetros a cada 20 metros impede que o trilho se expanda e se deforme

AGITOU, CRESCEU A intensidade de vibração das moléculas e a distância entre elas dependem da temperatura BAIXA TEMPERATURA Quando a temperatura do corpo é reduzida, as partículas movem-se mais lentamente e permanecem mais próximas. É a contração térmica.

ALTA TEMPERATURA Quando a temperatura do corpo se eleva, as moléculas vibram mais rapidamente e se afastam. É a dilatação térmica.

DILATAÇÃO LINEAR

[1]

[1] ALEKSANDAR NAKIC/ISTOCK [2] XRASTAPÓPOLUS [3] ISTOCK

Material

a (°C–1)

Chumbo

2,9 . 10–5

Ouro

1,4 . 10–5

Vidro comum

0,9 . 10–5 GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA DILATAÇÃO

SAIBA MAIS

ab cd fi A física emprega uma série de letras gregas em suas expressões matemáticas. O símbolo D (delta) significa, normalmente, variação. Por exemplo, D d referese ao deslocamento (a diferença entre a posição final e a inicial). Já a letra i (teta) é usualmente empregada para indicar temperatura. A temperatura também pode ser indicada pela letra T.

Dilatação superficial

Quando submetemos um corpo sólido de espessura desprezível a uma variação de temperatura, ocorre uma dilatação ou contração superficial – o corpo sofre variação significativa em sua área. É o que ocorre, por exemplo, com chapas de metal, de cimento ou de vidro. O coeficiente de dilatação superficial é representado por b , e sua unidade mais usual é, também, o °C-1. A relação matemática que define a variação superficial de um corpo qualquer é:

DA = A 0 $ b $ Di , em que: 6A é a variação da área sofrida pelo corpo; A0 é a área inicial do corpo; b é o coeficiente de dilatação superficial

do material que constitui o corpo; Di é a variação da temperatura do corpo.

A relação entre coeficiente de dilatação superficial ( b ) de um material e seu coeficiente de dilatação linear ( a ) é dada por:

b = 2$a Assim, o chumbo, cujo coeficiente de dilatação linear é 2,9 . 10-5 °C-1, tem um coeficiente de dilatação superficial igual a:

FACHADA MÓVEL As lâminas de vidro da fachada de um edifício são encaixadas com folga para que não se quebrem quando sofrem dilatação superficial, em dias mais quentes

b = 2 $ a & b = 2 $ 2, 9 $ 10 - 5 b = 5, 8 $ 10 - 5 O C - 1 ATENÇÃO Corpos ocos se dilatam como se não fossem ocos. Um aro de metal (que tem um orifício no centro) se dilata como se fosse um disco compacto. Essa relação vale tanto para dimensões lineares (raio e diâmetro do centro oco), quanto para a superfície (área do centro) ou, no caso de uma esfera oca, para volume.

Dilatação volumétrica dos sólidos

Quando um corpo sólido que tem todas as dimensões significativas é submetido a uma variação de temperatura, ocorre uma dilatação ou contração volumétrica – seu volume varia. Nos sólidos, essa dilatação é importante, por exemplo, em peças de encaixe, como parafusos e roscas, e de equipamentos ou aparelhos que serão submetidos a grande variação de temperatura. Neste caso, em que consideramos a dilatação em três dimensões, trabalhamos com o coeficiente de dilatação volumétrico, representado por c . A relação matemática que define a variação do volume de um corpo em função da variação de temperatura é:

DV = V0 $ c $ Di , em que: 6V é a variação de volume sofrida pelo corpo; V0 é o volume inicial do corpo;

20 GE FÍSICA 2017

NA PRÁTICA COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR

O coeficiente de dilatação linear de um material que constitui uma barra de 100 cm de comprimento inicial e que expandiu 0,016 cm quando submetido a uma variação de temperatura de 10 °C é assim calculado:

DL = L $ a $ Di 0, 016 = 100 $ a $ 10 a = 1, 6 $ 10 o C 0

-5

-1

Ou seja, esse material tem seu comprimento alterado em 0,000016 centímetro para cada centímetro de comprimento inicial da barra quando submetido a uma variação de temperatura de 1 °C, ou ainda em 0,000016 metro para cada metro de comprimento inicial da barra quando submetido a uma variação de temperatura de 1 °C.

c é o coeficiente de dilatação volumétrica

do material que constitui o corpo; Di é a variação da temperatura do corpo.

A unidade mais usual para o coeficiente de dilatação volumétrica é, também, °C-1. O coeficiente de dilatação volumétrica pode ser relacionado com o coeficiente de dilatação linear de um mesmo material. A expressão matemática que expressa essa relação é:

c = 3$a Então, novamente no exemplo do chumbo, o coeficiente de dilatação volumétrica é fornecido por:

c = 3 $ a & c = 3 $ 2, 9 $ 10 - 5 & c = 8,7 $ 10 - 5 O C - 1

Dilatação de líquidos

Assim como no caso dos sólidos, quando aquecemos ou resfriamos um líquido também alteramos o grau de agitação de suas moléculas. Mas, nos líquidos, a força de coesão que mantém agrupadas essas partículas é bem menor que nos sólidos. Além disso, eles assumem o formato do recipiente que os contém. Assim, sempre que se fala em dilatação – ou contração – de um líquido, trata-se, no geral, de dilatação ou contração de seu volume. A variação de volume (6Vliq) de um líquido qualquer depende da variação de temperatura (Di) a que foi submetido, depende de seu volume inicial (V0) e também depende do líquido que estamos aquecendo ou resfriando. A relação matemática que define a variação do volume de um líquido em função da variação de temperatura é a mesma que define a variação de volume num sólido:

DVliq = V0 $ c liq $ Di Justamente por envolverem uma força menor de coesão entre as moléculas, os líquidos apresentam maiores variações de volume do que os sólidos quando submetidos à mesma variação de temperatura. Esse fato pode ser comprovado quando analisamos a tabela que compara os valores de coeficientes de dilatação volumétricos de sólidos e líquidos (veja a tabela ao lado). Repare que os coeficientes de dilatação volumétricos dos líquidos são significativamente maiores que os dos sólidos. ISTOCK

Dilatação aparente e real

É preciso ter cuidado ao estudar a dilatação ou contração dos líquidos. Quando certa massa de líquido contida num recipiente é aquecida, seu volume varia. Mas não se pode esquecer que o aquecimento faz variar, também, o volume do recipiente (vidro ou qualquer tipo de metal) que o contém. Assim, podemos falar em dois tipos de dilatação do líquido: dilatação aparente e dilatação real. A dilatação dos líquidos é significativamente maior que a dilatação dos sólidos. Então, quando um recipiente de vidro ou de metal, cheio de líquido, é aquecido, a tendência é que uma porção do líquido transborde. O volume de líquido que extravasa do recipiente se refere à dilatação aparente do líquido. Para calcular a dilatação real do líquido, temos de levar em consideração também a dilatação do recipiente. Matematicamente:

DV Re al = DV Aparente + DV R ecipiente As equações que definem a variação de volume continuam valendo:

DV Re al = V0 $ c Re al $ Di DV Aparente = V0 $ c Aparente $ Di DV Re cipiente = V0 $ c Recipiente $ Di Como todo o conjunto é submetido à mesma variação de temperatura, podemos relacionar os coeficientes de dilatação volumétrico da seguinte maneira:

QUANTO VAZOU? Dilatação aparente e dilatação real

OO 1. O líquido de um recipiente, se for aquecido, pode vazar porque seu volume se dilata com o aumento da temperatura

O 2. Mas o volume que transborda depende não só da dilatação do líquido, mas também da dilatação volumétrica do recipiente

c Re al = c Aparente + c R ecipiente Repare que o coeficiente de dilatação real do líquido depende apenas da natureza do líquido. Já o coeficiente de dilatação aparente do líquido varia de situação a situação, pois depende, também, do material de que é feito o recipiente no qual o líquido está contido. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA Material

Coeficiente de dilatação volumétrica (°C–1)

Zinco (sólido)

7,8 . 10–5

Tungstênio (sólido)

1,3 . 10–5

Glicerina (líquido)

49 . 10–5

Benzeno (líquido)

106 . 10–5

Éter (líquido)

160 . 10–5

GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA CALORIMETRIA

BUSCA DO EQUILÍBRIO Cubos de gelo num copo de refrigerante à temperatura ambiente derretem e gelam a bebida

As medidas do calor [2]

22 GE FÍSICA 2017

lto verão. Você chega em casa, morto de sede. Mas alguém deixou de colocar as garrafas de refrigerante na geladeira. Você, então, põe alguns cubos de gelo no copo. E, rapidamente, a bebida está fresca e o gelo, derretido. Esse gesto é tão natural que você provavelmente jamais parou para pensar: por que o gelo baixa a temperatura da bebida? Que tipo de fenômeno é esse? Quando dois corpos em temperaturas distintas são colocados em contato, ocorre uma transferência de calor do corpo de maior tem-

peratura inicial para o de menor temperatura. Essa transferência de calor só se interrompe quando os corpos atingem o equilíbrio térmico, ou seja, quando as temperaturas finais dos dois corpos forem iguais. A forma como dois corpos chegam ao equilíbrio térmico depende de diversas variáveis, como a temperatura inicial, a natureza e a massa de cada um dos corpos envolvidos. Sobre essas variáveis, os físicos construíram três conceitos importantes: calor específico, calor sensível e calor latente.

Calor específico

CALOR ESPECÍFICO Material

Água

Gelo

Areia

Prata

c (cal/g °C)

O que significa

1,0

É preciso 1 caloria para que 1 grama de água em estado líquido tenha a temperatura elevada em 1 °C. Também devemos retirar 1 caloria para que 1 grama de água em estado líquido tenha a temperatura diminuída em 1 °C

0,5

Para variar a temperatura de 1 grama de gelo em 1 °C, é preciso apenas 0,5 caloria

0,2

Apenas 0,2 caloria é preciso para que 1 grama de areia tenha sua temperatura alterada em 1 °C

0,056

Já a prata tem calor específico mais baixo ainda: necessita apenas de 0,056 caloria para que 1 grama tenha a temperatura alterada em 1 °C

[1] [1]

Calor sensível

É a quantidade de energia envolvida no processo de alteração da temperatura de um corpo, sem que o corpo mude de estado físico (veja o quadro Atenção, ao lado). A quantidade de calor sensível recebida ou cedida por um corpo de massa m e que apresenta uma variação de temperatura Di é dada pela equação fundamental da calorimetria:

Q = m $ c $ Di , em que: Q é o símbolo para quantidade de energia

(neste caso, calor sensível);

m é a massa do corpo; c é o calor específico; Di é o símbolo de variação da temperatura.

[1] MAGDALENA KUCOVA/ISTOCK [2] MARIUS GRAF/ISTOCK

O sistema internacional de unidades (S.I.) é um conjunto de unidades de medida de grandezas físicas adotado pela comunidade científica. Abaixo, algumas das unidades fixadas no S.I.

Calor específico, representado por c, é a quantidade de energia necessária para que 1 grama de determinado material apresente uma variação de temperatura de 1 °C. A unidade de medida mais usual para calor específico é cal/g .oC. Mas no sistema internacional de unidades (S.I.) essa medida é dada em joule por quilograma e kelvin (J/kg .K). O calor específico de um corpo é uma grandeza física própria do material que constitui esse corpo – e independe das dimensões ou da massa do corpo. Assim, um bloco de 1 quilo de prata e outro bloco de 100 quilos de prata apresentam o mesmo calor específico. Veja na tabela abaixo o calor específico de alguns materiais.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Grandeza

Unidade

Símbolo

Comprimento

metro

Massa

quilograma

Tempo

segundo

Intensidade da corrente elétrica

ampère

Temperatura

kelvin

Trabalho e energia

joule

Força

newton

ATENÇÃO Calor específico (c) é um conceito diferente de capacidade térmica, também chamada capacidade calorífica (C). O calor específico indica a quantidade de energia para que determinado material se aqueça 1 ºC. Sua unidade é caloria por grama graus Celsius o ( cal/g . C) ou joule por quilograma kelvin (J/kg . K). Quanto maior é o calor específico de um material, mais energia ele exige para mudar de temperatura. A capacidade térmica indica quanto um corpo perde ou absorve calor, com a variação de temperatura. A capacidade térmica depende da massa do corpo. A unidade é joule/kelvin (J/K) ou cal/ºC. Quanto maior for a capacidade térmica de um corpo, mais lentamente ele se aquece ou resfria. Corpos de massas diferentes e de mesma substância têm calor específico igual, mas diferentes capacidades térmicas. As expressões matemáticas que definem a capacidade térmica de um corpo são • C = Q / Ti , em que C é a capacidade térmica; Q é a quantidade de calor (energia) recebida ou perdida; Ti é a variação de temperatura sofrida pelo corpo. • C = m . c , em que C é a capacidade térmica; m é a mas sa do corpo; c é o calor específico do material de que o corpo é constituído. GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA CALORIMETRIA

Sempre que um corpo tem a temperatura aumentada, dizemos que ele recebeu certa quantidade de energia, chamada de calor sensĂvel, do meio externo. Analogamente, quando um corpo apresenta uma diminuiĂ§ĂŁo de temperatura, dizemos que ele perdeu certa quantidade de energia, ou calor sensĂvel, para o meio externo. Assim, Q pode assumir valores positivos ou negativos. Em linguagem matemĂĄtica:

CURVA DE AQUECIMENTO

đ?&#x161;š Temperatura

Quantidade de calor sensĂvel Quantidade de calor latente

đ?&#x161;šf

Gasoso

đ?&#x161;šebuliĂ§ĂŁo

LĂquido

Ti 2 0 & Q 2 0 & o corpo recebe calor do meio externo

đ?&#x161;šfusĂŁo

SĂłlido

Ti 1 0 & Q 1 0 & o corpo perde calor para o meio externo

Quantidade de calor Q

đ?&#x161;ši A

Calor latente

Ă&#x2030; a energia envolvida no processo de mudanĂ§a do estado fĂsico (ou fase) de uma substĂ˘ncia, e seu valor depende tanto da massa quanto da mudanĂ§a de estado fĂsico em questĂŁo. A quantidade de energia Q necessĂĄria para que um corpo de massa m sofra determinada mudanĂ§a de fase ĂŠ calculada pela expressĂŁo:

EM DEGRAUS Durante as mudanĂ§as de estado fĂsico, a temperatura do corpo permanece constante. No grĂĄfico acima, isso ocorre nos trechos BC (fusĂŁo) e DE (vaporizaĂ§ĂŁo). Veja um exemplo no grĂĄfico abaixo.

CURVA DE AQUECIMENTO DE UM CUBO DE GELO

ÂŞ (oC)

Q = m $ L , em que Q ĂŠ a quantidade de energia (ou seja, quan-

tidade de calor latente);

Aquecimento do vapor

m ĂŠ a massa do corpo;

100

L ĂŠ o calor latente da mudanĂ§a de fase em

FusĂŁo

â&#x20AC;&#x201C;80 A

DE GELO A VAPOR Note que a temperatura inicial do gelo, -80 oC no ponto A, vai se elevando lentamente, atĂŠ atingir, no ponto B, 0 oC. Essa ĂŠ a temperatura de fusĂŁo da ĂĄgua. Somente ao atingir essa temperatura, o gelo comeĂ§a a derreter. A temperatura se mantĂŠm em 0 oC durante todo o processo de fusĂŁo, atĂŠ o Ăşltimo pedacinho de gelo derreter (ponto C). Com toda a ĂĄgua no estado lĂquido, a temperatura volta a subir, atĂŠ atingir os 100 oC (ponto D). AĂ comeĂ§a a evaporar. E, mais uma vez, o vapor sĂł terĂĄ a temperatura aumentada quando nĂŁo houver mais ĂĄgua lĂquida (a partir do ponto E).

24 GE FĂ?SICA 2017

Aquecimento do gelo

Trocas de calor

Quando dois corpos sĂŁo postos em contato dentro de um recipiente termicamente isolado, o corpo mais quente cede calor para o

Aquecimento da ĂĄgua

questĂŁo, medido em cal/g.

A quantidade de calor latente (Q) recebida ou perdida por um corpo nĂŁo provoca mudanĂ§a de temperatura. Ă&#x2030; responsĂĄvel apenas pela alteraĂ§ĂŁo do estado de agregaĂ§ĂŁo de suas partĂculas, ou seja, pela mudanĂ§a de seu estado fĂsico. O comportamento de um corpo que ĂŠ aquecido no estado sĂłlido, passa pelo estado lĂquido e atinge o estado gasoso pode ser descrito num grĂĄfico que mostre o que ocorre com sua temperatura em funĂ§ĂŁo da quantidade de calor trocada entre o corpo e o meio externo. Ă&#x2030; a chamada curva de aquecimento. Ao lado vocĂŞ vĂŞ dois grĂĄficos. O primeiro mostra uma curva de aquecimento genĂŠrica. Nele, as temperaturas de fusĂŁo e ebuliĂ§ĂŁo se referem a uma substĂ˘ncia qualquer. O segundo, logo abaixo, ĂŠ a curva de aquecimento de um cubo de gelo.

EbuliĂ§ĂŁo

Um recipiente que oferece isolamento tĂŠrmico ĂŠ aquele que impede que seu conteĂşdo troque calor com o meio externo. Uma geladeira de isopor e uma garrafa tĂŠrmica sĂŁo recipientes termicamente isolados. Mas, como o isolamento nunca ĂŠ perfeito, depois de algum tempo o conteĂşdo acaba cedendo energia tĂŠrmica ao ambiente, ou ganhando dele.

corpo mais frio, até que o equilíbrio térmico seja atingido. Para estudar a troca de calor entre diferentes materiais, os físicos utilizam o equipamento chamado calorímetro. Um calorímetro ideal é aquele que barra, completamente, a troca de calor entre o meio interno e o meio externo e que tem capacidade térmica desprezível. Na prática, não existem calorímetros perfeitos. Considere um calorímetro ideal com certa massa de água, à temperatura ambiente. Se mergulharmos na água um bloco de chumbo a uma temperatura elevada, haverá uma transferência espontânea de energia do corpo mais quente (chumbo) para o corpo mais frio (água), até que o sistema água e chumbo atinja o equilíbrio térmico. Se o calorímetro é ideal, não existe perda de energia para o meio externo. Então, toda a quantidade de calor perdida pelo chumbo é transferida para a água. Se durante a troca de calor entre os corpos o bloco de chumbo perdeu 100 calorias de energia, a água recebeu as mesmas 100 calorias de energia. Isso significa que, num sistema em um calorímetro ideal, a quantidade de energia cedida por um ou mais corpos que constituem o sistema é igual à quantidade de energia recebida pelos demais corpos. Em linguagem matemática: Q Cedido + Q Recebido = 0 & Q Chumbo + Q água = 0

Utilizando o mesmo raciocínio para um sistema formado por n corpos trocando calor dentro de um recipiente ideal, temos: QCedido + QRecebido = 0 Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0

NA PRÁTICA CALOR LATENTE E MUDANÇA DE FASE

O calor latente L de uma mudança de fase pode ser positivo ou negativo, dependendo da mudança ocorrida – se envolve ganho ou perda de calor. Para que um cubo de gelo de 1 grama sofra fusão, devemos fornecer 80 calorias. Então, podemos afirmar que o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g. No sentido inverso, o calor latente de solidificação do gelo é nagativo: –80 cal/g. Já para que 1 grama de água passe do estado líquido para o gasoso, são necessárias 540 cal. Isso significa que o calor latente de vaporização da água é de 540 cal/g. Na mudança de fase inversa, o calor latente de condensação do vapor de água é de –540 cal/g. Esta é a quantidade de calor que deve ser retirada de cada grama.

DERRETE, MAS NÃO SE AQUECE Durante a mudança de estado físico, toda a energia térmica é usada na reorganização das moléculas. A temperatura não se altera.

0ºC

Um bloco de gelo, a 0 oC...

0ºC

...passa ao estado líquido...

0ºC

...sem alterar sua temperatura

PARA IR ALÉM

FERNANDO GONSALES

GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA TRANSFORMAÇÕES GASOSAS

CHEIOS NA MEDIDA CERTA Balões têm paredes elásticas. Mas uma mudança na pressão, no volume ou na temperatura pode fazê-lo estourar ou murchar

26 GE FÍSICA 2017

A dinâmica dos gases

ases são corpos muito especiais. São facilmente comprimidos ou expandidos. Além disso, as moléculas de corpos gasosos estão mais distantes e sempre mais agitadas do que nos sólidos e líquidos. Por isso, eles respondem de maneira diferente às alterações de temperatura. Um gás é caracterizado por três grandezas físicas: temperatura, volume e pressão. São as chamadas variáveis de estado, que definem o estado termodinâmico de um gás. Para facilitar o estudo dos gases, os físicos adotam um modelo científico que trata o gás como um gás ideal.

Gás ideal é um gás hipotético, cujas moléculas são tratadas como pontos sem volume. Num gás ideal, as transformações do estado dinâmico envolvem temperatura, volume e pressão – as chamadas variáveis de estado.

Equação de Clapeyron

Num gás ideal, as três variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) estão relacionadas com a quantidade de gás existente na amostra. A relação matemática se dá pela equação de Clapeyron, também chamada equação de estado dos gases ideais:

p $ V = n $ R $ T , em que: p é a pressão exercida pela amostra, me-

Mol é a unidade do S.I. para a quantidade de matéria, medida em átomos, moléculas ou íons. Por definição, 1 mol contém 6,02 . 1023 partículas. Esse valor é a constante de Avogadro. Em 1 mol de qualquer gás existem 6,02 . 1023 moléculas.

dida em N/m2; V é o volume ocupado pelo gás, medido em m3; n é o número de mols da amostra (a quantidade de matéria); R é a constante universal dos gases ideais(vale 5 8,31 J/mol.K); T é a temperatura do gás, medida em kelvin (K). Repare que todas as medidas acima foram dadas conforme estabelecidas no S.I. Mas a constante universal dos gases pode ser dada em outra unidade: R 5 0,082 atm . L/mol . K A equação de Clapeyron relaciona as variáveis de estado de um gás que ocupa um único estado termodinâmico, ou seja, ela ainda não nos permite analisar o comportamento de uma amostra de gás que sofre alguma alteração em qualquer uma de suas variáveis de estado. Então, para determinado estado termodinâmico A, temos:

Lei geral dos gases ideais

Uma transformação gasosa é caracterizada pela alteração do estado termodinâmico de um gás, ou seja, toda transformação gasosa está atrelada a uma alteração nas variáveis de estado que definem aquele gás. Podemos entender uma transformação gasosa como um procedimento que “leva” uma amostra gasosa de um estado termodinâmico inicial para um estado termodinâmico final. Uma amostra do gás A, aprisionada em um recipiente completamente vedado, em determinado estado termodinâmico inicial i, sofre uma transformação qualquer passando para um estado termodinâmico f.

Estado inicial (i)

Estado final (f)

Transformação gasosa

Pi , Vi , Ti

Repare que o recipiente é vedado. Então, não há alteração na quantidade de gás – ou seja, o número n de mols do gás se mantém constante durante a transformação. Como todas as três variáveis de estado se relacionam e não houve alteração na quantidade de gás, podemos igualar a equação de Clapeyron para cada um dos estados acima: Para o estado inicial i:

pi $ Vi = n $ R $ Ti & n mols

Pf , Vf , Tf

pi $ Vi = n$R Ti

Para o estado final f:

p f $ Vf = n $ R $ Tf & PA , VA , TA A figura acima mostra n mols de um gás no estado termodinâmico A, sob pressão PA, ocupando um volume VA e com temperatura TA ISTOCK

pf $ Vf = n$R Tf

Repare que as duas equações acima são iguais a n . R. Então, elas são iguais entre si:

pi $ Vi pf $ Vf = Ti Tf GE FÍSICA 2017

TERMOLOGIA TRANSFORMAÇÕES GASOSAS

MAIS LEVE QUE O AR? Dentro e fora de um balão, tudo é ar. Ele flutua porque o ar de seu interior é aquecido. Menos denso que o ar do exterior, o ar quente se expande e leva o balão para cima

A equação indica que, numa amostra de gás ideal, em que não há variação de massa, essa relação entre temperatura, volume e pressão se mantém. Em uma transformação geral, qualquer alteração em uma das variáveis (digamos, a temperatura) afeta imediatamente as outras duas (volume e pressão) e o gás sofre transformação em seu estado termodinâmico. Quando alteramos apenas duas variáveis de estado e mantemos fixa a terceira, ocorrem as chamadas transformações particulares.

Transformação isovolumétrica

A transformação isovolumétrica (ou isocórica) ocorre sem que haja alteração no volume ocupado pela massa gasosa – ou seja, apenas a pressão e a temperatura sofrem mudança. Veja o que ocorre numa amostra de gás aprisionada em um recipiente rígido e indeformável que sofre alteração de temperatura:

mente proporcionais, ou seja, ao dobrarmos a temperatura da amostra de gás, verificamos que a pressão exercida por ele também dobra. Repare que as temperaturas são dadas em kelvin. E, como não podemos fazer nenhuma divisão por zero, então é impossível que a amostra tenha, no início ou no final, temperatura de 0 K. Podemos representar essa transformação gasosa em um gráfico (veja o gráfico Pressão versus temperatura, na pág. ao lado).

Transformação isobárica

Uma transformação gasosa que ocorre sem alteração de pressão é chamada isobárica. Veja o que acontece com uma amostra gasosa aprisionada num recipiente com um êmbolo móvel, ou seja, cujo volume pode ser alterado.

P atm

P constante V constante

Pi , Vi , Ti n mols de gás que ocupam volume Vi e estão à temperatura Ti exercem a pressão Pi sobre as paredes do recipiente

Os mesmos n mols do gás são aquecidos à temperatura Tf. A tampa hermética não deixa o volume crescer. As moléculas se agitam e aumentam a pressão nas paredes do recipiente (Pf. > Pi )

Matematicamente, a partir da lei geral dos gases ideais, concluímos que:

pi $ Vi pf $ Vf pi pf = = & Ti Tf Ti Tf Essa relação matemática mostra que, numa transformação isovolumétrica, a pressão e a temperatura de um gás são grandezas direta-

28 GE FÍSICA 2017

Pi , Vi , Ti n mols de gás ocupando volume Vi e sob a temperatura Ti exercem a pressão Pi sobre as paredes do recipiente

Os mesmos n mols de gás são aquecidos à temperatura Tf . O êmbolo é móvel e sobe, abrindo espaço para as moléculas: o volume aumenta. Com mais espaço, as moléculas mantêm a pressão sobre as paredes do recipiente (Pf = Pi )

Matematicamente, a partir da lei geral dos gases ideais, temos:

pi $ Vi pf $ Vf Vf & Vi = = Ti Tf Ti Tf Essa relação matemática mostra que, numa transformação isobárica, o volume e a temperatura de um gás são grandezas diretamente proporcionais, ou seja, ao dobrarmos a tem-

PRESSÃO VERSUS TEMPERATURA

P (N/m2) A pressão varia de forma proporcional à temperatura: se uma dobra, a outra também dobra. Se triplica, também triplica. Note que o gráfico não está definido na origem, ou seja, a reta que define a proporção entre pressão e temperatura não chega às coordenadas (0, 0). Isso indica que não é possível a um gás atingir a temperatura de 0 K ou pressão nula.

Pi peratura da amostra de gás, o volume ocupado por ele também dobra. Podemos representar essa transformação gasosa em um gráfico que relacione as variáveis de estado desse gás (veja o gráfico Volume versus temperatura, ao lado). As variações numa transformação isobárica podem também ser representadas pela relação entre pressão e volume:

T (K)

VOLUME VERSUS TEMPERATURA

V (m2) Vf

Numa transformação em que a pressão é mantida constante, quanto mais alta for a temperatura, maior será o volume ocupado pelo gás. Repare que a reta não atinge a origem do sistema cartesiano. Isso indica que é impossível que uma amostra de gás esteja à temperatura de 0 K ou que ocupe volume nenhum.

P PRESSÃO IGUAL, VOLUME DIFERENTE Numa transformação isobárica, a pressão permanece constante e o volume se altera

Vi 0

T (K)

PRESSÃO VERSUS VOLUME

P (N/m2) Pf

Transformação isotérmica

A transformação isotérmica é aquela na qual a temperatura da amostra de gás não se altera, ou seja, em uma transformação isotérmica, apenas as variáveis de estado pressão e volume sofrem alteração. Matematicamente, pela lei geral dos gases ideais, temos:

pi $ Vi pf $ Vf = & pi $ Vi = pf $ Vf Ti Tf Note na expressão acima que, numa transformação em que a temperatura é constante, a pressão e o volume são grandezas inversamente proporcionais – ou seja, se uma sobe, a outra desce, porém, mantendo o produto entre elas constante. A representação de uma transformação isotérmica em um gráfico de pressão por volume se dá pela chamada curva isoterma (veja os gráficos Pressão versus temperatura e Curvas isotermas, ao lado). CHARLES SCHUG/ISTOCK

Numa transformação em que a temperatura não varia (isotérmica), os pontos que definem a pressão e o volume de gás se alinham em uma curva chamada isoterma, que tem a forma de hipérbole porque o produto das duas grandezas é constante.

Pi 0

V (m3)

CURVAS ISOTERMAS

P (N/m2)

Isotermas

T3 > T2 > T1

T3 T2 T1

P2 0

Quanto mais afastada da origem está a isoterma, maior é a temperatura em que ocorre a transformação.

V (m3) GE FÍSICA 2017

COMO CAI NA PROVA

1. (Famerp 2015) À temperatura de 20ºC, uma arruela (disco metálico com

RESOLUÇÃO

a) (R – r) . ∆R

A massa da água aquecida você calcula pela expressão que dá a quantidade de calor sensível recebida ou cedida por um corpo: Q = m . c . ∆Ƨ, em que m é a massa e c, o calor específico da água.

um orifício central) tem raio externo R e raio interno r. Elevando-se igualmente a temperatura de todas as partes da arruela de um valor ∆Ƨ, o raio externo dilata-se de um valor ∆R e o raio interno dilata-se de:

b) (R + r) . ∆R

c) (r/R) . ∆R

d) ∆R

e) (R/r) . ∆R

RESOLUÇÃO Questão típica de vestibular e Enem, que exige apenas que você domine conceitos – neste caso, a relação de proporção entre a variação de tamanho de r e R (∆r e ∆R). Mas atenção: você deve se lembrar de que a parte oca de um corpo dilata-se como se fosse preenchida pelo material que constitui todo o corpo. Então, é só aplicar a expressão da dilatação linear TL = a . L 0 . Ti , considerando cada um dos raios. • Dilatação do raio menor Q r V: T r = a . r Ti • Dilatação do raio maior Q R V: T R . a . R . Ti Se o material é o mesmo, o coeficiente de dilatação (α) também é o mesmo. Além disso, todas as regiões da arruela sofrem a mesma variação de temperatura, então Ti também é igual para r e para R. Então, ficamos com: Tr = a . r . Ti & Tr = r & Tr = r . TR TR

a . R . Ti

Resposta: c

2. (Vunesp 2015) Para determinar o valor energético de um alimento, pode-

mos queimar certa quantidade desse produto e, com o calor liberado, aquecer determinada massa de água. Em seguida, mede-se a variação de temperatura sofrida pela água depois que todo o produto foi queimado, e determina-se a quantidade de energia liberada na queima do alimento. Essa é a energia que tal alimento nos fornece se for ingerido. No rótulo de um pacote de castanha-de-caju, está impressa a tabela a seguir, com informações nutricionais sobre o produto.

30 GE FÍSICA 2017

c) 12 500

3. (PUC-Rio 2010, adaptado) Um cubo de gelo de massa m dentro de um

copo com água resfria o seu conteúdo. Se o copo com água tem 252 mL e suas respectivas temperaturas iniciais são 0 ºC e 24 ºC, qual a massa de gelo que deve ser colocada para que a temperatura final do sistema seja de 4 ºC? (Considere que o calor específico da água é ca = 1,0 cal / (g . ºC), o calor latente de fusão do gelo L = 80 cal/g, e d = 1 g/mL.) a) 2

b) 8

c) 12

d) 20

e) 60

RESOLUÇÃO A troca de calor até o sistema atingir o equilíbrio térmico na temperatura de 4 oC pode ser representada no gráfico abaixo (fora de escala).

Ƨ (ºC) Qágua

Q1 0

Qfusão

tempo

No gráfico, Qágua é a quantidade de calor para o resfriamento da água; Qfusão é a quantidade de calor na fusão do gelo; Q1 é o aquecimento da massa de água resultante da fusão do gelo de 0 ºC a 4 ºC.

Considere que 150 g de castanha tenham sido queimados e que determinada massa m de água, submetida à chama dessa combustão, tenha sido aquecida de 15 ºC para 87 ºC. Sabendo que o calor específico da água líquida é igual a 1 cal/g . ºC e que apenas 60% da energia liberada na combustão tenha efetivamente sido utilizada para aquecer a água, é correto afirmar que a massa m, em gramas, de água aquecida era igual a: b) 5 000

Atenção, novamente: o enunciado informa que apenas 60% da quantidade de energia usada para a queima da castanha contribuíram para o aquecimento da água. Essa é a quantidade de energia útil. Temos, então Qútil = 0,6 . Q → Qútil = 0,6 . 9 . 105 → Qútil = 5,4 . 105 cal Aplicando esses valores à equação fundamental da calorimetria, temos Q = m . c . ∆Ƨ → 5,4 . 105 = m . 1 . (87 – 15) → 72 . m= 5,4 . 105 → m = 7 500 g Resposta: d

INFORMAÇÃO NUTRICIONAL Porção 15 g Quantidade por porção Valor energético 90 kcal Carboidratos 4,2 g Proteínas 3g Gorduras totais 7,3 g Gorduras saturadas 1,5 g Gordura trans 0g Fibra alimentar 1g Sódio 45 mg (www.brcaju.com.br)

a) 10 000

Atenção para dois detalhes do enunciado: • A tabela informa o número de kcal de 15 g de castanha. Mas a questão se refere à queima de 150 g. Então, se na queima de 15 g obtemos 90 kcal, na queima de 150 g serão 900 kcal; • Na tabela, a unidade para energia é kcal, mas o enunciado da questão apresenta esse valor em cal. Você tem de se lembrar que 1 kcal = 1 . 103 cal. Então, 900 kcal = 9 . 10 5 cal.

d) 7 500

e) 2 500

Se o sistema é termicamente isolado, então Qágua + Qfusão + Q1 = 0 (m1 . c . ∆Ƨ)água + (m2 . L)gelo + (m2 . c . ∆Ƨ) = 0 A densidade da água é 1 g/mL. Então, um volume de 252 mL tem massa m1 = 252 g. Substituindo os valores dados na expressão acima, ficamos com 252 . 1 . (4 – 24) + m2 . 80 + m2 . 1. (4 – 0) = 0 84 . m2 = 5040 → m2 = 5040 / 84 → m2 = 60g Resposta: e

RESUMO

4. (Vunesp 2013) Determinada substância pura encontra-se inicialmente, quando t = 0 s, no estado sólido, a 20 ºC, e recebe calor a uma taxa constante. O gráfico representa apenas parte da curva de aquecimento dessa substância, pois, devido a um defeito de impressão, ele foi interrompido no instante 40 s, durante a fusão da substância, e voltou a ser desenhado a partir de certo instante posterior ao término da fusão, quando a substância encontrava-se totalmente no estado líquido. Sabendo-se que a massa da substância é de 100 g e que seu calor específico na fase sólida é igual a 0,03 cal/ (g .°C), calcule a quantidade de calor necessária para aquecê-la desde 20 °C até a temperatura em que se inicia sua fusão, e determine o instante em que se encerra a fusão da substância.

800

0(ºC)

480 320 20 0

128 148 t(s)

RESOLUÇÃO A quantidade de calor absorvida pela substância no aquecimento de 20 ºC até 320 ºC é dada pela equação geral da calorimetria: Q = m . c . ∆Ƨ Substituindo na expressão os valores fornecidos no enunciado, ficamos com Q = 100 . 0,03 . (320 – 20) → Q = 900 cal. Analisando as etapas seguintes de aquecimento no gráfico: • A substância passou de 480 oC para 800 oC em 20 segundos (entre 128 e 148 s) ; • Durante a fusão (mudança de estado), a temperatura se mantém constante. Portanto, apesar de o gráfico não mostrar (trecho interrompido), sabemos que depois da fusão, a temperatura subiu de 320 ºC para 480 ºC. Isso equivale a uma elevação de 160 ºC. O gráfico da elevação da temperatura em função do tempo é uma reta – portanto, uma função linear. Então, podemos estabelecer a relação de proporção: se para 320 ºC são necessários 20 s, para 160 ºC precisamos de 10 s de aquecimento. Uma simples subtração nos dá o instante no qual se encerra a fusão (ao final do trecho em patamar, no gráfico): t = 128 – 10 → t = 118 s. Resposta: Q = 900 cal e t = 118 s.

5. (FMJ 2014) Certo número de moléculas de um gás perfeito encontra-se

confinado em um recipiente rígido. Ao receber calor de uma fonte externa, sua pressão (p) e sua temperatura absoluta (T) são alteradas. O gráfico que representa, qualitativamente, essa transformação é: a)

d)P

RESOLUÇÃO Se o recipiente tem paredes rígidas, o volume ocupado pelo gás permanece o mesmo (transformação isovolumétrica). Nesse caso, a pressão (p) e sua temperatura absoluta (T) são diretamente proporcionais e essa proporção é representada por uma reta. Como ambas as grandezas crescem, a reta é ascendente. Resposta: e

Lorem Termologia ipsondolor GIAMCORE TEMPERATURA MAGNAEaccum CALORam, Temperatura vullam, core feum é a medida auguerit, dosi blam, Lor sequat tem accum nit grau quat. de agitação daslorerci moléculas de umil ulput corpo.nummy Quanto mais quente o corpo, temperatura, e nullam adit ea estiver ad tetumsan hentmaior lor initsua adionsequip exeros vice-versa. é a quantidade de et energia transferida do dolor sumCalor zzrit amcorer sustrud dui autpatin eugue velenim entrevulluptate corpos que consectem apresentam zzrit wismod temperaturas el ulputatum distintas. incing etOlutdiamcom calor pode ser molumsandip. medido em joules (J) ou em calorias (cal). Dois ou mais corpos atingem o equilíbrio térmico quando EAFACIDUNT DOLOBOR sustrud magna feugiam veniam suas temperaturas se tornam iguais – ou seja, não há mais zzrilit transferência luptatem de iriusto energia consequi térmica eraesto entre eugait eles.luptat Condução do ese térmica é o processo de mincillandre propagação que se dá através tat dolut venis amconsed commodi onullanda ver transmissão da agitação molecular uma partícula para a sustrud modigniam ipsuscillam, cor de iliquat. Num seguinte. volobor Convecção eraestionum térmica ing eniatummy é o processo nulputem de propagação vent amet de calor por meio transporte devel matéria de um sistema. iusto odignim quisisdoadiam aliquat esequip Ocorre sempre que há uma diferença de temperatura num ISlíquido NULLAou FEUGAIT gás, o que aut venim altera nostrud a densidade min ut dewissecte material. magniRabh diação et nimtérmica incillandre ou irradiação do commyénon o processo hendipde eutransferência feugait lobore magnim de energia am,térmica quisciduis pornulluptatum ondas eletromagnéticas. venit in velendiÉgnissenit, o único sequat. Equat. iliscidunt la commy nostionde hendiam commod processo queUt não depende da existência um meio físico dit velendrero diat, vel ing ex elit at pratin esectet nonullan entre os corpos. heniam doloreet amcore do eu facil utpat. Osto odiamet, velent pratet DILATAÇÃO nosto consequisl Dilatação ullandrem linear équat a variação am dolorem no tamanho veliquatue min de velesequam um corpo sólido nonse cuja facipisim única dimensão zzriure. significativa é o comprimento: TL = L o . a . Ti . Dilatação superficial é o RCILIQUATET aumento da área VULLAN de um utesólido commyde nullaorem espessura ip desprezível: ero consectet TA vel = Aulput lum veliquis . Dilatação exerosting volumétrica endreros aut é ailisvariação at. Lestode doo . b . Ti lorperci volumetio dedolutpat um sólido ullaore em que riurerit todas inas henim dimensões iusci blasão at.sigGait c . Ti dit . Owisl cálculo da dunt dilatação real de atummolore nificativas: TV tie =teVer ipsum velis aliquat. o . ipisim um líquido deve levar em conta a dilatação do recipiente TV Real = AV NONUMMO LOBORERO etumsandrem dolorperatem do duis que o contém: aparente + TV recipiente acidunt vel ullamet nosto coreet alis aliquipit vent adignisim ipsuscipit in Del ut Calor lutat aute mincill andipsustis do exeraestrud CALORIMETRIA específico é a quantidade de enereum gia nissed necessária essequat paranonulput que 1 grama volore detem umadit material er ip elenit varieing a o ettemperatura irilit iureet laorem em 1 °C. veraess Unidades: equisi. cal/g Ecte . Cvulla e, nocommy S.I., joule nullam, por sis nulluptat, esum venibh elesto conum nonulla facilit nit lorem quilograma kelvin (J / kg . K). Capacidade térmica indica a delesto feui blandre eui tet lam energiaea que um corpo absorve ou perde quando sua temperatura varia. Unidade: J / K. Quantidade de calor sensível é ISaNULLA quantidade FEUGAIT de energia aut venim envolvida nostrud no min processo ut wissecte de alteração magnibh daettemperatura nim incillandre de um do corpo, commysem nonque hendip o corpo eu feugait mude de lobore es= m . c . Ti magnim am, Q quisciduis nulluptatum . Quantidade venit deincalor velendi latente gnissenit, éa tado físico: sequat. Ut iliscidunt la commy nostion hendiam commod energiaEquat. envolvida no processo de mudança do estado físico dit develendrero um corpo, ediat, seu valor vel ing depende ex elit tanto at pratin da massa esectet quanto nonullan da Q = m.L heniam doloreet amcore euquestão: facil utpat. mudança de estado físicodoem RCILIQUATET TRANSFORMAÇÕES VULLAN ute GASOSAS commy nullaorem Num gás ip ideal, ero consectet as três variáveis develiquis estadoexerosting (pressão,endreros volumeaut e temperatura) lum vel ulput ilis at. Lesto dolorperci tio dolutpat ullaore in henimdeiusci at. Gait estão relacionadas com ariurerit quantidade gásbla existenatummolore tie teEquação er ipisim de dit wisl ipsum dunt te na amostra. Clapeyron: p . Vvelis = naliquat. .R.T Lei geral dos gases ideais: numa transformação gasosa, a NONUMMO LOBORERO etumsandrem dolorperatem do duis relação entre pressão, volume e temperatura de um gás se mantém acidunt velconstante: ullamet nosto coreet alis aliquipit vent adignisim ipsuscipit in pi . Vi pf Del . Vf ut lutat aute mincill andipsustis do exeraestrud = essequat = n . Rnonulput volore tem adit er ip elenit. eumTinissed Tf

GE FÍSICA 2017

CINEMÁTICA CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO

Conceitos ............................................................................................................34 Movimento retilíneo uniforme ...................................................................38 Movimento retilíneo uniformemente variado ......................................41 Lançamentos .....................................................................................................44 Infográfico ..........................................................................................................48 Como cai na prova + Resumo .......................................................................50

Nas Olimpíadas, deu Thiago Braz(ileiro) Ele bateu o recorde olímpico de salto com vara nos Jogos do Rio de Janeiro e promete voar ainda mais alto. Mas esta é uma vitória isolada no atletismo nacional

oi um feito inédito: o paulista Thiago Braz da Silva, de 22 anos, nascido em Marília, interior de São Paulo, deu ao Brasil a primeira medalha de ouro em salto com vara nas Olimpíadas do Rio de Janeiro, em agosto de 2016. O atleta saltou 6,03 metros de altura sem derrubar o sarrafo, mas derrubou, sim, o recorde olímpico conquistado pelo francês Renaud Lavillenie, nas Olimpíadas de Londres, em 2012. O mariliense brilha como uma das poucas estrelas na raquítica constelação do atletismo brasileiro. A última medalha conquistada pelo Brasil nos Jogos Olímpicos foi de Maurren Maggi, ouro no salto a distância, em Pequim, em 2008. No masculino, o nosso último ouro não foi em salto, mas na corrida de 800 metros, de Joaquim Cruz, nas Olimpíadas de Los Angeles, mais de três décadas atrás. No conjunto de todas as modalidades, o Brasil conseguiu nos Jogos do Rio 19 pódios – sete por ouro, seis por prata e outros seis por bronze –, o que colocou o país no 13o lugar no ranking geral (que é organizado por número de medalhas de ouro). Este foi o melhor desempenho do país em todas as edições dos Jogos de que participou. Mas o resultado geral da delegação brasileira poderia ter sido melhor. Nossos atletas ficaram a três posi-

32 GE FÍSICA 2017

ções de cumprir a meta estabelecida pelo Comitê Olímpico do Brasil (COB) e pelo governo federal, de colocar o país entre os dez primeiros colocados. Em 2012, o governo estabeleceu o plano Brasil Medalhas, com investimentos de 1 bilhão de reais de recursos públicos em bolsas para atletas, investimento em equipes técnicas, construção de centros de treinamento e participação em torneios internacionais. Do total de 465 atletas brasileiros nos Jogos de 2016, quase 80% receberam apoio direto por meio das bolsas – dentre estes, todos os medalhistas. O atletismo recebeu a maior parcela dos recursos – cerca de 430 milhões de reais. E apenas um dos pódios foi em atletismo – exatamente o ouro de Braz. Thiago Braz treinou com Vitaly Petrov, responsável pela preparação de grandes nomes do atletismo mundial, como a russa Yelena Isinbayeva e o ucra- PARA O SARRAFO NÃO CAIR niano Sergei Bubka. Thiago Braz no salto que Neste capítulo você vê lhe deu o ouro em salto algumas das variáveis com vara. Ao atingir o auge importantíssimas nas dos 6,03 metros, o atleta provas de atletismo, praticamente para no ar e como velocidade e contorce o corpo para não aceleração. esbarrar na barreira

ADRIAN DENNIS/AFP

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CINEMÁTICA CONCEITOS

[1]

AINDA ASSIM, MOVE-SE O ônibus movimenta-se em relação à rua. Mas os passageiros estão parados uns em relação aos outros

O que define um movimento

cinemática é o ramo da física que estuda o movimento dos corpos em geral – tanto de um atleta que corre, nada ou salta quanto de um foguete que deixa a superfície da Terra, ou de um corpo que circula em órbita do planeta. A cinemática não se preocupa com a causa do movimento, apenas com o movimento em si. Com ela somos capazes de determinar a posição, a velocidade e a aceleração do corpo no decorrer do tempo. Neste capítulo, você conhece os conceitos básicos com que lida a cinemática.

Referencial

Imagine que você esteja viajando em um trem. Você está em repouso ou em movimento? Se essa pergunta é feita a uma pessoa que se encontra parada ao lado da estrada de ferro, você está em movimento. Porém, se a mes-

34 GE FÍSICA 2017

ma pergunta se dirige a outro passageiro do mesmo trem, você está em repouso. Ou seja, a noção de movimento ou repouso de certo objeto móvel não depende apenas do objeto, mas do corpo que adotamos como referência do movimento. Tal corpo que utilizamos para analisar se o móvel está ou não em movimento chamamos de referencial ou sistema de referência. Dizemos que um móvel qualquer está parado ou em repouso quando sua posição não varia em relação a determinado referencial. O objeto móvel está em movimento quando sua posição varia em relação a determinado referencial. Um mesmo objeto pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro. O termo “em relação”, repetido nas frases acima, indica que o movimento é relativo: suas medidas dependem dos referenciais adotados.

[2]

Dimensões do corpo

O tamanho de um corpo em relação às demais dimensões envolvidas no movimento pode ser importante para os cálculos. Quando não podemos desprezar as dimensões do corpo em relação às demais dimensões, dizemos que esse é um corpo extenso. É o caso de um trem de 50 metros de comprimento que se desloca por 100 metros. Em outros casos, as dimensões do corpo estudado são tão menores que as demais dimensões envolvidas no movimento que podemos tratar o corpo como um ponto material. A Estação Espacial Internacional (ISS) é um exemplo de ponto material. A ISS é grande – tem cerca de 100 metros de ponta a ponta. Mas fica minúscula se comparada ao percurso de dezenas de milhares de quilômetros que faz em torno da Terra.

[3]

O PONTUAL E O EXTENSO A estação espacial é um ponto se comparada à sua órbita em torno da Terra. Já um automóvel que manobra em poucos metros é um corpo extenso

ONDE FICA O CENTRO DE MASSA

Uma folha de papel pode ser considerada um corpo bidimensional. Nesse caso, o CM e o CG ficam no centro geométrico do retângulo [4]

Centro de massa

Podemos explicar os movimentos de um corpo extenso e as forças que atuam sobre ele utilizando o conceito de centro de massa (CM) – o ponto no qual se considera que toda a massa do corpo esteja concentrada. O CM se movimenta como se todas as forças externas que atuam sobre o corpo fossem aplicadas sobre ele. No caso de um corpo rígido e homogêneo – ou seja, que não se deforma e que é constituído de um mesmo material e com a massa distribuída de maneira uniforme –, o CM coincide com o centro de gravidade (CG) – aquele no qual a força peso está concentrada. E, em corpos de formato regular, ambos coincidem com o centro geométrico. Veja ao lado. [1] SIMONE BECCHETTI/ISTOCK [2] NASA [3] MARCO DE BARI [4] [5] ISTOCK

[5]

CM = CG

Num corpo tridimensional, rígido e homogêneo, como um dado não viciado, o CM coincide com o CG, exatamente no centro do cubo

O CM pode estar fora do corpo e, ainda assim, coincidir com o CG

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CINEMÁTICA CONCEITOS

Trajetória

Dizer que o movimento de um corpo é relativo implica dizer que sua trajetória é relativa, ou seja, o caminho percorrido pelo corpo em determinado tipo de movimento depende do referencial adotado. Para estudar um corpo que descreve uma trajetória em relação a determinado referencial escolhemos uma origem, ou seja, um ponto a partir do qual as posições ocupadas pelo corpo serão registradas e contadas. Definimos, em seguida, um sentido para essa trajetória. Assim, podemos identificar o sentido em que as posições ocupadas pelo corpo crescem ou diminuem (veja o quadro Como a posição muda, ao lado).

Deslocamento escalar

Ao se deslocar, um corpo assume diferentes posições ao longo da trajetória. Essa variação de posições é chamada deslocamento escalar (∆S). A medida do deslocamento escalar é obtida pela diferença entre a posição final e a posição inicial de um corpo após percorrer um trecho qualquer. Matematicamente:

COMO A POSIÇÃO MUDA Nesta trajetória, todas as posições são definidas a partir do ponto B, e o sentido adotado é da esquerda para a direita

–20 km

0 A

Mas, se o móvel partir do ponto C e atingir ao final da viagem o ponto A, seu deslocamento será de:

TS = S - S 0 & TS = S A - S C & TS = - 20 - 10 & TS = - 30 km Repare que o deslocamento, neste caso, é negativo. Isso indica que o percurso foi realizado no sentido contrário ao adotado como positivo na trajetória.

Tipos de movimento

Um movimento é classificado conforme seu deslocamento ao longo da trajetória. Movimentos progressivos são aqueles nos quais o deslocamento se dá no sentido adotado como positivo na trajetória. Assim, num movimento progressivo, o deslocamento escalar de um corpo é positivo.

36 GE FÍSICA 2017

+10 km C

+20 km

No ponto C, o corpo ocupa a posição +10 km da trajetória

ATENÇÃO Deslocamento escalar e distância percorrida são grandezas diferentes. Veja a comparação das duas para um objeto que sai do ponto A, segue até o ponto C e volta para o ponto B. A distância percorrida é a soma de todos os trechos percorridos, não importando o sentido da viagem. Então: Dtotal = DAC + DCB ¡ Dtotal = 30 + 10 ¡ Dtotal = 40 km

–10 km

–20 km

Na figura Como a posição muda, ao lado, o objeto que parte do ponto B e ao final do percurso atinge o ponto C tem deslocamento escalar dado pela expressão:

S - S0 & SC - SB & 10 - 0 & 10 km

Sentido adotado como positivo

Neste ponto, o corpo ocupa a posição –20 km da trajetória

TS = S - S 0

TS = TS = TS = TS =

No ponto B, o corpo se encontra exatamente na origem da trajetória

–10 km

0 A

+10 km

Mas o deslocamento escalar deste corpo ao percorrer o mesmo trajeto é a diferença entre a posição final e a inicial: ∆S = S – S0 ¡ ∆S = SB – SA ¡ ∆S = 0 – (–20) ¡ ∆S = 20 km

TOME NOTA CONVERSÃO DE ESCALAS

Para converter quilômetros por hora (km/h) em metros por segundo (m/s), basta transformar cada uma das unidades: • 1 km = 1 000 m • 1 hora tem 60 minutos, cada um deles com 60 segundos. Então, 1 h = 60 s . 60 s = 3 600 s Assim, 1 km/h =

1 000m = 1 = 0, 28m/s 3600 s 3, 6

Para transformar m/s em km/h, é só fazer o raciocínio inverso: dividir por 3,6

m/s

km/h multiplicar por 3,6

+20 km

Veja abaixo como é indicada a velocidade de um objeto:

NA PRÁTICA VELOCIDADE MÉDIA

Um automóvel parte de uma cidade localizada no quilômetro 100 de uma estrada, às 10 horas. E chega à cidade vizinha, no quilômetro 244, às 12 horas. A velocidade média do automóvel no trajeto percorrido foi de: Vm = Vm = Vm = Vm = Vm = Vm =

DS & Dt 244 – 100 12 – 10 & 144 2 & 72 km/h 72 000 3 600 m/s & 20 m/s

+ 0

vetor

Movimento progressivo

Movimentos retrógrados são aqueles cujo deslocamento acontece no sentido inverso ao adotado como positivo na trajetória. Num movimento retrógrado, o deslocamento escalar de um corpo é negativo.

+ 0

Movimento retrógrado

Velocidade escalar média

É a razão entre o deslocamento escalar (∆S) descrito por um corpo e o intervalo de tempo (∆t) gasto nesse deslocamento. Ou seja, é a variação da posição ocupada por um corpo em determinada trajetória no decorrer do tempo. Matematicamente:

Vm = TS Tt Os corpos que descrevem movimentos progressivos apresentam velocidades positivas (v > 0), enquanto corpos que descrevem movimentos retrógrados apresentam velocidades negativas (v < 0). No S.I., a unidade de medida para velocidade é metro por segundo (m/s).

NA PRÁTICA ACELERAÇÃO E VELOCIDADE

Um corpo acelerado em 2 m/s2 tem a velocidade aumentada em 2 m/s, a cada segundo. Já um corpo que apresenta aceleração negativa, digamos, de –3 m/s2, tem a velocidade diminuída em 3 m/s, a cada segundo.

Aceleração escalar média

reta suporte

direção módulo Módulo é a medida pura do comprimento do vetor (indica a intensidade da velocidade)

a = Tv Tt A aceleração de um móvel pode ser entendida como a velocidade com que varia a sua velocidade. No S.I., a unidade de medida utilizada para a aceleração é m/s2. Algumas grandezas necessitam apenas de seu valor absoluto para ser caracterizadas. São as grandezas escalares, como tempo, volume e massa. Outras grandezas exigem que sejam definidos também sua direção e seu sentido. Essas são grandezas vetoriais – aquelas nas quais um vetor indica a intensidade, a direção e o sentido. São grandezas vetoriais a velocidade, a aceleração e a força, por exemplo.

Direção é dada pela Sentido é definido direção da reta suporte em pela ponta da seta que o vetor se encontra

Soma de vetores

As grandezas escalares podem ser somadas algebricamente: num bolo, 1 kg de açúcar mais 2 kg de farinha resultam em 3 kg de ingredientes. Mas a soma vetorial precisa considerar, além do módulo, a direção e o sentido dos vetores. Existem dois métodos geométricos para a adição de vetores. O primeiro, o método da poligonal. Nele, a origem do segundo vetor coincide com a extremidade (ponta da flecha) do primeiro vetor. O vetor soma (ou resultante) é o vetor que fecha o polígono, com origem no mesmo ponto de origem do primeiro vetor.

d2 d1

dr = d1 + d2

A mesma ideia pode ser usada para a soma de mais de dois vetores. Veja:

É a medida da variação da velocidade do corpo em certo intervalo de tempo. Matematicamente:

Grandezas escalares e vetoriais

sentido

d2 d3 d1 dr = d1 + d2 + d3 O segundo método para somarmos vetores, dois a dois, é o do paralelogramo: fazemos coincidir as origens dos dois vetores e construímos um paralelogramo. O vetor soma é a diagonal do paralelogramo cuja origem coincide com a dos dois vetores. Veja:

dr = d1 + d2

d1 d2

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CINEMÁTICA MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

RAIO O jamaicano Usain Bolt corre 100 metros em 9,6 segundos. Nessa velocidade, ele percorreria 1 quilômetro em 1,5 minuto

Em linha reta e no mesmo ritmo

orpos que se deslocam em trajetória retilínea e com velocidade constante – ou seja, sem aceleração – estão em movimento retilíneo uniforme, ou MRU. Corpos em MRU percorrem sempre a mesma distância em um mesmo intervalo de tempo.

V = 10 cm/s

0s 0 cm 38 GE FÍSICA 2017

1s 2s 3s 4s 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm

FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

Para um corpo em MRU, a posição num instante t qualquer é dada pela função horária da posição:

S (t) = S0 + v . t, em que:

Já um objeto em um MRU retrógrado, a velocidade é negativa. Para essa situação, o gráfico da velocidade em função do tempo também é uma reta, mas na posição em que v < 0. Veja: V

S0 é posição inicial, no instante t = 0; v é a velocidade de deslocamento; t é o tempo do deslocamento.

Conhecendo a posição inicial (S0 ) e a velocidade de deslocamento (v), podemos calcular a posição S(t) que o corpo ocupa em um instante qualquer (t). Com isso, determinamos o comportamento do objeto móvel no decorrer do tempo. No S.I., a posição dos corpos é medida em metros e a velocidade, em m/s. Lembre-se de que, em movimentos progressivos, os corpos apresentam velocidade positiva e, em movimentos retrógrados, velocidade negativa. Repare que a expressão S (t) = S0 + v . t é uma função do 1° grau. Seu coeficiente linear determina a posição inicial S0 do corpo e o coeficiente angular, a velocidade v do corpo (veja o quadro Tome nota, ao lado).

GRÁFICOS DO MRU

É muito comum na cinemática o estudo do movimento de um corpo ser feito por meio de gráficos que relacionam os parâmetros físicos do movimento com o tempo. A equação que define um MRU é uma função linear (ou função de 1º grau), e, por isso, sempre determina uma reta.

Velocidade em função do tempo

Todo corpo que executa MRU mantém uma velocidade constante. Se a intensidade da velocidade não varia, então o gráfico da velocidade em função do tempo deve ser uma reta paralela ao eixo do tempo. No caso de um corpo móvel que executa um movimento progressivo (no sentido adotado como positivo), a velocidade é positiva. Assim, o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta acima da velocidade v = 0. Veja:

T A velocidade permanece constante, mas é negativa

Movimento retrógrado

A área sob a curva do gráfico é numericamente igual ao deslocamento escalar sofrido pelo corpo nesse intervalo de tempo. Veja: V

A medida da área A é numericamente igual à medida do deslocamento entre os instantes ti e tf

A 0

Mas atenção: a área, naturalmente, não indica o sentido do deslocamento. Para definirmos se o deslocamento é positivo ou negativo, devemos analisar se o movimento é progressivo (∆S > 0) ou retrógrado (∆S < 0).

Posição em função do tempo

Podemos também construir gráficos que representem a posição de um corpo que executa MRU em cada instante do percurso. Para isso, basta construir o gráfico da mesma função horária da posição:

S (t) = S0 + v . t

Função de 1º grau é aquela na qual uma variável (y) depende de outra variável (x), que é independente e é elevada à primeira potência: f(x) = y = a . x + b Note que a é o coeficiente angular da reta, e é definido pela diferença entre as coordenadas x e y de dois pontos quaisquer da reta:

Ty ^ y A - y B h = & Tx ^ x A - x B h ^y B - y Ah a= ^x B - x Ah a=

Num movimento progressivo (v > 0), o móvel avança nas posições ao longo da trajetória com o passar do tempo, a partir de um ponto de origem. Assim, o gráfico da posição em função do tempo é uma reta crescente.

V A velocidade do corpo é positiva e permanece inalterada durante todo o deslocamento

TOME NOTA

S O corpo avança na trajetória no decorrer do tempo – deslocamento escalar positivo

E b é o coeficiente linear da reta: o valor de y no ponto em que a reta cruza o eixo y (ou seja, o ponto que tem a coordenada x = 0).

T Movimento progressivo

KAI PFAFFENBACH/REUTERS

Movimento progressivo

GE FÍSICA 2017

CINEMÁTICA MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

No caso de um movimento retrógrado (v < 0), o móvel recua a partir de um ponto de origem. Então, o gráfico é uma reta decrescente. Veja: S O corpo recua na trajetória no decorrer do tempo – deslocamento escalar negativo

Movimento retrógrado

Acompanhe o raciocínio: um automóvel percorre uma trajetória retilínea. Sua posição em função do tempo é representada no gráfico: S (km)

Qual a posição do automóvel depois de 2,5 horas de viagem? S (t) = 100 + 100 . t & S (2, 5) = 100 + 100 . 2, 5 & S = 350 km

ENCONTRO DE DOIS CORPOS

O encontro de dois objetos que se movem sempre se dá no momento em que eles ocupam a mesma posição na trajetória. Dois corpos seguem uma mesma trajetória retilínea movendo-se em sentidos opostos, com velocidade constante. Veja abaixo:

vA = 30 km/h S0= 400 km

S0= 0 km

vB = 50 km/h

500

Os dois veículos, é claro, vão se encontrar na mesma posição. Matematicamente, temos: SA= SB.

100 0

1,0

2,0

3,0

4,0

t (h)

• A posição inicial do automóvel é 100 km (para t = 0 h, S0 = 100 km); • A posição final do automóvel é 500 km (para t = 4 h, Sf = 500 km); • O gráfico é uma reta, então trata-se de um movimento uniforme; • O movimento é progressivo porque a reta é ascendente. A velocidade média do automóvel é a razão entre o deslocamento escalar e o tempo de percurso: Vm = TS & Vm = 500 - 100 & Vm = 100 km/h Tt 4- 0

Repare que, num gráfico da posição em função do tempo para um corpo em MRU, a velocidade é o coeficiente angular da reta. Para construir a função horária da posição do automóvel em determinado intervalo, basta substituir os valores conhecidos (S0 e v): S (t) = S O + v . t & S (t) = 100 + 100 . t

Esta é a função específica para o movimento desse automóvel. Então, podemos calcular sua posição em qualquer momento da viagem. Veja:

40 GE FÍSICA 2017

sentido da trajetória

vA Sencontro

Conhecemos as posições iniciais e as velocidades de A e B. Adotando que o sentido positivo da trajetória é da esquerda para a direita, e substituindo esses valores na função horária, temos: SA= SB & SOA+ vA.t = SOB + vB . t & 0 + 30 . t = 400 – 50 . t & t = 5 h Portanto, os automóveis irão se encontrar após cinco horas. Para definir a posição em que eles se encontrarão, é só substituir os valores conhecidos na equação horária de qualquer um dos veículos: S A = S OA + v A . t & S A = 0 + 30 . 5 & S A = S B = 150 km

CINEMÁTICA MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

EXPLOSÃO DE CORRIDA O guepardo atinge 72 km/h em apenas 2 segundos. Sua aceleração é a mesma de um carro de Fórmula 1

Variação gradual Lembrando: módulo é o valor da intensidade de uma medida. O módulo da velocidade, por exemplo, é um valor em m/s ou km/h. O módulo não indica nem direção nem sentido da velocidade.

movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV, é o que segue uma trajetória retilínea e apresenta uma al teração uniforme no módulo de velocidade. É um movimento com aceleração diferente de zero e constante – a velocidade do corpo aumenta ou diminui de maneira uniforme ao longo do percurso. O MRUV em que o corpo apresenta um aumento do módulo da velocidade é chamado de movimento acelerado.

∆t =

∆t

Em um movimento acelerado, o corpo percorre distâncias cada vez maiores em um mesmo intervalo de tempo

DIRK FREDER/ISTOCK

Já o MRUV em que o objeto móvel apresenta diminuição do módulo da velocidade é chamado de movimento retardado.

∆t

Em um movimento retardado, o corpo percorre distâncias cada vez menores em um mesmo intervalo de tempo

A aceleração é uma grandeza vetorial – ou seja, para defini-la inteiramente é preciso considerar seu valor (módulo), sua direção e seu sentido. Uma aceleração cujo sentido coincide com o sentido adotado como positivo para a trajetória tem valores positivos (a > 0). No sentido oposto ao sentido adotado como positivo, valores negativos (a < 0). GE FÍSICA 2017

CINEMÁTICA MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

O MRUV é caracterizado pela alteração da velocidade do corpo. A equação que fornece a velocidade do corpo em um instante qualquer é a chamada função horária da velocidade:

v (t) = v0 + a . t, em que:

ATENÇÃO Não confunda movimento retardado com movimento retrógrado. O movimento retardado só considera a diminuição do módulo da velocidade do corpo. O retrógrado é aquele que se dá no sentido inverso ao adotado como positivo na trajetória.

v(t) é a velocidade do corpo num instante t; v0 é a velocidade inicial do corpo; a é a aceleração do corpo; t é um instante qualquer.

FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

Se um atleta parte do repouso e acelera uniformemente a 3 m/s2, a função horária de sua velocidade é:

v (t) = v O + a . t & v (t) = 0 + 3 . t & v (t) = 3 . t Se o atleta consegue manter essa aceleração por 3 segundos, sua velocidade ao final da aceleração é:

v (t) = 3 . t & v = 3 . 3 & v = 9 m/s

FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

Assim como definimos a posição de um corpo em MRU, sem aceleração (veja na pág. 34), podemos também definir a posição de um corpo que executa um MRUV, com aceleração. A função horária da posição é uma equação matemática que fornece a localização do corpo em qualquer instante do movimento: 2 S (t) = S O + v O . t + a . t 2

Com essa equação determinamos a posição S(t) de um corpo que tem posição inicial S0 , velocidade inicial v0 e aceleração a em qualquer instante t.

Equação de Torricelli

Combinando a equação horária da velocidade e a equação horária da posição, encontramos a chamada equação de Torricelli. A equação de Torricelli não considera o tempo de percurso. É útil quando não temos essa informação.

NA PRÁTICA FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

Um ciclista parte do repouso na posição inicial 10 m de determinado referencial e acelera 4 metros por segundo a cada segundo. A função horária para sua velocidade é: 2 4 . t2 S (t) = S 0 + v 0 . t + a . t & S (t) = 10 + 0 . t + 2 2 2 S (t) = 10 + 2 . t

No instante 4 segundos, ele estará no ponto:

S (t) = 10 + 2 . t 2 & S = 10 + 2 . 4 2 & S = 42 m Depois de 4 segundos, o ciclista estará na posição 42 m do referencial. Descontados os 10 m de distância entre o referencial e sua posição de partida, ele terá percorrido 32 m.

v2 = v02 + 2 . a. DS, em que:

NA PRÁTICA

v é a velocidade final do corpo; v0 é a velocidade inicial do corpo; a é a aceleração do corpo; 6S é o deslocamento escalar do corpo.

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

GRÁFICOS DO MRUV

Um MRUV também pode ser representado em gráficos.

Aceleração em função do tempo

A velocidade varia, mas a aceleração se mantém igual durante o tempo do percurso. Então, esse gráfico é a uma reta paralela ao eixo do tempo. Um MRUV cuja aceleração tem o mesmo sentido do que foi adotado t como positivo apresen- 0 ta a > 0:

42 GE FÍSICA 2017

NA PRÁTICA

Um automóvel se desloca a 36 km/h. O motorista avista um sinal vermelho 20 metros à frente e para exatamente no sinal. Qual a aceleração do veículo nessa situação? Sabemos que: • A velocidade inicial do automóvel é 36 km/h (ou 10 m/s); • A velocidade final é zero; • A distância percorrida até o sinal é de 20 m. Substituindo os valores na equação de Torricelli:

v 2 = v 20 + 2. a . TS & 0 2 = 10 2 + 2 . a . 20

a = –2, 5 m/s 2 O sinal negativo indica que a aceleração foi aplicada no sentido inverso ao adotado como positivo: o módulo da velocidade do automóvel diminui 2,5 m/s a cada segundo.

Já um MRUV cuja aceleração tem sentido oposto ao que foi adotado como positivo apresenta a < 0. Então, a reta que representa a aceleração sai de um ponto abaixo do zero:

V O deslocamento escalar entre t1 e t2 é numericamente igual à área formada pela curva do gráfico da velocidade em função do tempo

a V

A 0

t2 t

Posição em função do tempo Velocidade em função do tempo

A velocidade de um corpo em MRUV varia com o tempo de acordo com a função horária da velocidade:

v (t) = v0 + a . t Esta é uma equação de 1º grau cujo gráfico é uma reta. Neste caso, o coeficiente linear fornece a velocidade inicial do corpo (v0 ) e o coeficiente angular, a aceleração (a) (veja no Tome nota na pág. 39) Para o caso de um MRUV com aceleração positiva (a > 0), a função é crescente e o gráfico da velocidade em função do tempo tem o seguinte formato: v

Movimento retardado

a . t2 2

Num movimento retardado: • velocidade e aceleração têm sinais opostos; • o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.

Esta é uma equação de 2º grau e, portanto, define uma parábola como gráfico. O sinal do coeficiente do termo quadrático da equação (termo que acompanha t2) indica se a aceleração é maior ou menor que zero. E isso pode ser descoberto pela concavidade da parábola (veja o quadro Tome nota abaixo). Um MRUV com aceleração positiva (a > 0) resulta numa parábola com concavidade voltada para cima:

a>0 t

Para o caso de um MRUV com aceleração negativa (a < 0), a função é decrescente e o gráfico da velocidade em função do tempo tem o seguinte formato:

S QtV = S0 + v0 . t +

Num movimento acelerado: • velocidade e aceleração têm mesmo sinal; • o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo.

Movimento acelerado

A posição de um corpo em MRUV varia com o tempo de acordo com o que chamamos de função horária da posição:

ATENÇÃO

Movimento retardado

Movimento acelerado

Já para um MRUV com aceleração negativa (a < 0), a parábola do gráfico tem concavidade voltada para baixo:

a<0 O gráfico da velocidade em função do tempo também fornece o deslocamento escalar executado pelo corpo. Veja a seguir:

TOME NOTA Toda função de 2º grau (ax2 + bx + c) tem como gráfico uma parábola. A concavidade da parábola é dada pelo sinal do coeficiente de x2. • Para a > 0, a concavidade é para cima • Para a < 0, a concavidade é para baixo. GE FÍSICA 2017

CINEMÁTICA LANÇAMENTOS

O SEXTO JOGADOR A gravidade da Terra dá uma mãozinha ao time de basquete, fazendo com que a bola lançada desça pela cesta

Tudo o que sobe tende a descer

44 GE FÍSICA 2017

uma questão de gravidade: tudo o que é lançado ao ar, se não tiver velocidade inicial suficiente para superar a atração gravitacional da Terra e escapar para o espaço, é atraído de volta em direção ao solo. É o que acontece num lançamento de basquete e, também, com uma bala de canhão. É ainda o que faz um objeto cair da mesa. Esse tipo de movimento é analisado e descrito com o emprego de conceitos tanto do MRU quanto do MRUV.

Queda livre

Uma pena e uma pedra são largadas da mesma altura. O que chega primeiro ao solo? A pedra, claro. Mas por quê? Porque a pedra tem mais massa? Não. Se dependesse apenas da atração gravitacional, a pluma e a pedra cairiam exatamente ao mesmo tempo. O que faz a diferença aqui é a resistência do ar, que depende de fatores como o formato do objeto e sua velocidade. Tanto isso é verdade que no vácuo a situação é bem diferente.

As equações que descrevem qualquer lançamento vertical, seja queda livre, seja lançamento para cima, são as mesmas equações que descrevem um MRUV. No caso de um lançamento para cima, no trajeto de subida a aceleração g atua no sentido oposto ao do movimento – por isso, esse é um movimento retardado. A velocidade vai se reduzindo aos poucos, até chegar a zero no instante em que atinge o ponto mais alto da trajetória. No retorno, o movimento volta a ser acelerado, de queda livre. w!>!1

SAIBA MAIS

pena

h pedra

pena pedra

vácuo

A resistência do ar faz a pena cair mais devagar que a pedra

Num lançamento vertical, a aceleração g reduz a velocidade do objeto, até que ele pare e volte a cair, em queda livre

No vácuo, sem resistência do ar, os dois corpos caem ao mesmo tempo

O movimento de queda dos corpos, quando a resistência do ar é desprezível, é chamado queda livre. Esse tipo de movimento é uniformemente acelerado: o corpo sofre a aceleração constante da gravidade do planeta. A atração gravitacional é uma aceleração representada pela letra g e, na superfície da Terra, vale 9,8 m/s2 (valor muitas vezes arredondado para 10 m/s2).

Lançamento horizontal

GALILEU GALILEI (1564-1642)

Foi no início do século XVII que o grande físico, astrônomo, matemático e inventor italiano lançou, num experimento, dois corpos de massas diferentes, mas de mesmo formato, do alto de uma torre (acredita-se que da Torre de Pisa). E constatou que, largados ao mesmo tempo de uma mesma altura, os corpos atingem o chão no mesmo instante, não importa a massa de cada um.

É aquele em que o corpo é arremessado de uma altura H, com determinada velocidade inicial horizontal, e descreve um arco de parábola em direção ao solo. Neste caso, novamente podemos desprezar os efeitos de resistência do ar.

A aceleração gravitacional ( g ) puxa todos os corpos para baixo a uma velocidade que aumenta 9,8 metros por segundo a cada segundo

ROLOU, DANÇOU Uma bola que cai de cima de uma mesa descreve uma trajetória parabólica até o solo NOAM GALAI/GETTY IMAGES

GE FÍSICA 2017

CINEMÁTICA LANÇAMENTOS

DOIS MOVIMENTOS COMBINADOS

A projeção da bolinha no eixo horizontal realiza um movimento retilíneo uniforme. Não existe aceleração

0 vo

ATENÇÃO Num movimento composto, cada um dos movimentos componentes acontece como se os demais não existissem: o MRU da horizontal e o MRUV da vertical são independentes e simultâneos. A bolinha leva o mesmo tempo para realizar todos esses movimentos: o vertical em MRUV, o horizontal em MRU e o movimento resultante parabólico. Essa ideia pode ajudar muito na hora de resolver problemas.

46 GE FÍSICA 2017

vx vx

vy vy

Já no eixo vertical, a projeção da bolinha mostra um movimento retilíneo uniformemente variado

A componente horizontal da velocidade, vx , é constante, já que não existe nenhuma aceleração na direção horizontal

vx vy

Basta desenhar as duas componentes perpendiculares: y

Movimento uniforme

COMO DECOMPOR UM VETOR

Mas a componente vertical da velocidade, vy , tem seu módulo aumentado a cada instante. A razão desse aumento é a aceleração gravitacional

Em qualquer momento do lançamento, o vetor velocidade resultante da bolinha é dado pela soma vetorial das duas componentes: vR = vy + vx (veja mais sobre soma vetorial na aula 1 deste capítulo)

O módulo das componentes é: Vx = v . cos α Vy = v . sen α

vX = constante

O movimento em forma de parábola pode ser decomposto em dois movimentos distintos: um movimento uniforme no eixo horizontal; um movimento uniformemente variado no eixo vertical. Matematicamente, o comportamento do corpo no eixo horizontal é dado pelas equações de MRU. Já no eixo vertical, o movimento é dado pelas equações do MRUV. Dito de outro modo: no sentido horizontal, a velocidade é constante. Então, o comportamento do corpo no eixo horizontal é descrito pelas equações do MRU. Já no sentido vertical, a velocidade cresce, acelerada pela gravidade. Então, para descrever o comportamento do corpo no eixo vertical, utilizamos as equações do MRUV.

NA PRÁTICA LANÇAMENTO HORIZONTAL

Três corpos distintos são lançados horizontalmente de uma mesma altura H em relação ao solo e com velocidades iniciais diferentes, de tal modo que v3 > v2 > v1, como mostra a figura abaixo. Qual deles permanece mais tempo no ar?

Lançamento oblíquo

A trajetória descrita pelo lançamento de uma bola de basquete em lance livre é uma parábola. O mesmo é válido para o movimento de um atleta que pratica salto com vara (veja o infográfico na pág. 48). Esse movimento, que desconsidera a resistência do ar, é conhecido como lançamento oblíquo. Assim como o lançamento horizontal, o oblíquo é constituído de dois movimentos independentes: um horizontal, uniforme, e outro vertical, cuja velocidade está sujeita à aceleração da gravidade. Esse tipo de movimento também pode ser representado num gráfico que mostra os vetores velocidade decompostos nas componentes v x (horizontal) e v y (vertical). Lembre-se de que o movimento do projétil no eixo x (horizontal) é uniforme, enquanto no eixo y (vertical)

O tempo de permanência do corpo no ar, em um lançamento horizontal, é o mesmo tempo de queda do corpo no eixo vertical. Como os três corpos foram lançados de uma mesma altura e todos os corpos sofrem a mesma aceleração gravitacional, independentemente de seu tamanho ou sua massa, o tempo de permanência dos três corpos no ar é o mesmo. O que muda é o alcance (a distância horizontal percorrida) de cada um deles. Esse alcance, sim, depende da velocidade com que cada corpo foi arremessado.

MENOS AZAR, MAIS FÍSICA Em 1999, o físico inglês Robert Matthews explicou por que uma torrada sempre cai com a manteiga voltada para o chão. Não é por azar, mas pela combinação das velocidades de queda e de rotação da fatia de pão

Basta que a torrada tenha pouco mais que a metade de seu comprimento fora do tampo da mesa para começar a cair. Ao se inclinar em direção ao solo, a torrada forma um ângulo θ com o tampo.

Ao perder o apoio da mesa, a torrada é acelerada em direção ao chão pela gravidade. Assim, sua velocidade vai aumentando durante a queda.

Como a torrada começou a cair inclinada (ângulo θ), ela gira sobre si mesma na velocidade ω à medida que avança rumo ao solo.

1 ω

A velocidade de rotação ω não é suficiente para fazer a torrada dar um giro completo em torno de si mesma enquanto percorre os 90 centímetros até o chão. Ao longo da queda, a fatia gira apenas cerca de 180º.

m.g

4 H = 90 cm

o movimento é uniformemente variado. No ponto mais alto da trajetória, o corpo apresenta apenas a componente horizontal da velocidade. A componente vertical é zero porque a aceleração gravitacional reduziu paulatinamente a velocidade, até chegar a zero. Veja:

v4 vx v5y

vx v0y

v0 vx

v6y

O alcance horizontal varia segundo o ângulo em que o corpo é lançado. O máximo alcance é obtido quando o lançamento é feito a 45°. Se não existisse a resistência do ar, este seria o ângulo perseguido por atletas nas provas de arremesso de dardo, por exemplo. Vale notar também que ângulos complementares – aqueles cujas medidas somadas resultam em 90o – têm o mesmo alcance.

Resultado da ação da gravidade e da rotação incompleta da torrada: a manteiga vai para o chão.

v4y

v1y

H = altura da mesa θ = ângulo de rotação a = comprimento da torrada m = massa da torrada g = gravidade ω = velocidade com que a torrada gira no ar

v2y

v2 v3 =vx

75º 60º 45º 30º 15º 0

TANTO FAZ Ângulos complementares, como o par 15o e 75o ou 30o e 60o, definem o mesmo alcance horizontal

PARA IR ALÉM

FERNANDO GONSALES

GE FÍSICA 2017

CINEMÁTICA INFOGRÁFICO

Manual para vencer a gravidade

Atletas de salto com vara não fazem cálculos matemáticos, mas são treinados em técnicas que se aproveitam da física para superar a barra a vários metros acima do solo. Aqui você vê como as componentes da velocidade vertical e horizontal definem a altura que o saltador alcança no ar

Posição de largada A atleta está em repouso. Quanto mais na extremidade da vara o atleta segurar, maior será a altura do salto.

ti = 0 vi = 0

FIRMEZA NA PEGADA Conseguir boa impulsão a cada passada é fundamental para um salto de sucesso. E o atrito tem tudo a ver com isso

Aceleração O atleta corre num movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) – ou seja, a velocidade tem uma única componente, horizontal. Quanto maior for a velocidade alcançada, maior será a energia cinética do sistema atleta-vara, ao final do trecho.

As sapatilhas dos atletas têm travas de 5 mm a 8 mm na parte da frente, para os pés aderirem melhor ao piso e o corpo receber uma impulsão maior.

Borracha Resina Borracha

48 GE FÍSICA 2017

Lançamento Quando a vara é apoiada no anteparo, toda a energia cinética é transferida para a ponta do equipamento. A vara armazena essa energia e, como é flexível, a transfere de volta ao atleta, que sobe no espaço (veja mais sobre energia cinética e potencial no capítulo 3). O movimento passa a ter agora duas componentes de velocidade: uma horizontal (vx) e outra vertical (vy).

O piso é antiderrapante. A base é feita com um material de borracha, recoberto por uma resina de poliuretano. Por cima de tudo, vai nova camada de borracha granulada (pneu picado), que aumenta ainda mais a aderência.

Inversão Quando o atleta gira o corpo para o alto, para ultrapassar o sarrafo, ele já recebeu quase toda a energia cinética da vara. A velocidade vertical se reduz gradualmente, mas o atleta ganha energia potencial gravitacional.

Voo O atleta larga a vara e curva o corpo em arco para sobrevoar a barreira. A componente vertical da velocidade é nula. O atleta para de subir e começa a ser atraído pela gravidade, de volta para o solo.

6 vy = 0 g

Queda livre O atleta cai de volta ao chão. Desprezando a resistência do ar, ele está em queda livre – um movimento uniformemente variado, no qual a única aceleração é a da gravidade (g = 9,8 m/s2). A componente vertical da velocidade é cada vez maior.

vy g

g vy

Pouso Ao tocar o colchão, o atleta zera todo o movimento. As componentes vertical e horizontal são nulas.

vX = 0 vy = 0

A VARA CERTA A altura e a massa da vara devem ser proporcionais à altura e à massa do atleta. A rigidez da vara também deve ser adequada à massa do saltador: quanto mais pesado for o atleta, mais rígido deve ser esse equipamento. A flexibilidade correta garante que a energia cinética do atleta seja convertida mais eficientemente em energia potencial elástica, que, depois, será transformada em energia potencial gravitacional, elevando o atleta no ar.

MÁRIO KANNO/MULTISP

O material da vara garante leveza e flexibilidade Fibra de vidro Resina Fibra de carbono

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COMO CAI NA PROVA

1. (Unicamp 2014) O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui 3. (Vunesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é v1 = 10,8 km/h e no segundo é v2 = 14,4 km/h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a:

quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de: v (m/s)

a) 33 min

b) 36 min

c) 42 min

d) 50 min 25

RESOLUÇÃO

Simples aplicação de fórmula. O bondinho desloca-se com velocidade constante em cada trecho – ou seja, em movimento retilíneo uniforme. Então, o tempo gasto em cada trecho é dado por Ts Ts v = Tt & Tt = v .

a) 1 650 Para o trecho Praia Vermelha – Morro da Urca: 0,54 Tt 1 = 10,8 & Tt 1 = 0,05 horas & Tt 1 = 0,05 x 3 600 & Tt 1 = 180s = 3 minutos

b) 800

c) 950

d) 1 250

t (s)

e) 350

Para o trecho Morro da Urca – Pão de Açúcar: RESOLUÇÃO 0,72 Tt 2 = 14,4 & Tt 2 = 0,05 horas & Tt 2 = 0,05 x 3 600 & Tt 2 = 180s = 3 minutos A questão se resolve usando mais conceitos de matemática do que de física: leitura de gráficos e cálculo de áreas. Veja: O enunciado diz, ainda, que o visitante espera 30 minutos entre um trecho e Em qualquer gráfico da velocidade em função do tempo, o valor da área da figura outro. Então, o tempo total gasto no passeio é entre a curva e o eixo dos tempos é igual ao valor do deslocamento do móvel Tt total = Tt 1 + Tt 2 + Tt espera & Tt total = 3 + 3 + 30 & Tt total = 36 minutos no intervalo de tempo considerado. Se o automóvel tivesse mantido a mesma Resposta: b velocidade ao longo de todo o trajeto, teríamos a seguinte situação: v (m/s)

2. (UFJF 2014) A velocidade de um objeto em função do tempo é registrada num

velocidade (m/s)

gráfico. Analisando o gráfico dado, determine o módulo da velocidade inicial vo , o módulo da aceleração e a distância percorrida entre os instantes t = 3s e t = 5s. 28 24 20 16 12 8 4 0

3 4 tempo (s)

a) vo = 4m/s; a = 4 m/s2; d = 4 m b) vo = 4m/s; a = 0 m/s2; d = 8 m c) vo = 0m/s; a = 4 m/s2; d = 32 m d) vo = 0m/s; a = 0 m/s2; d = 8 m e) vo = 4m/s; a = 4 m/s2; d = 32 m

2 0

+ 2 . Ts & 20 2 = 12 2 + 2 . 4 . Ts & 400 = 144 + 8 . Ts & Ts = 32m

Resposta: c

50 GE FÍSICA 2017

t (s)

25 15

24 - 4 50 Tv & a = 6 - 1 = 5 & a = 4m/s 2 Tt

v2 = v

v (m/s)

O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. Isso significa que a aceleração é constante por todo o movimento. Para calcular a aceleração entre os instantes t = 1 s e t = 6 s, aplicamos a fórmula geral para aceleração constante:

Você encontra a velocidade inicial simplesmente observando o gráfico. Repare que, prolongando a reta até ela encontrar a velocidade inicial (v0), você descobre que v0 ocorre no instante t = 0, ou seja, v0 = 0 O deslocamento entre os instantes t = 3 s e t = 5 s você obtém a partir da equação de Torricelli:

Mas o automóvel reduziu a velocidade num trecho do percurso. E a diferença no deslocamento por causa dessa redução de velocidade corresponde à área do trapézio mostrado no gráfico do enunciado (aqui salientado em amarelo). Veja:

RESOLUÇÃO

Você deve se lembrar como se calcula a área do trapézio: A = (base menor + base maior) . altura / 2 Então, ficamos com Ts =

(50 + 20) . 10 & Ts = 350m 2

Resposta: e

t (s)

RESUMO

4. (Uerj 2015) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20 m

para buscar alimento no mar. Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e exclusivamente sob ação da força da gravidade. Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a: a) 20

b) 40

c) 60

d) 80

RESOLUÇÃO O mergulho da ave tem aceleração constante e valor igual ao da aceleração da gravidade. A questão exige, então, a simples aplicação da equação de Torricelli. De acordo com o enunciado, vo = 0. v2 = v02 + 2 . a . ∆s v2 = 0 + 2 . 10 . 20 = 400 v = 400 → v = 20 m/s Resposta: a

5. (UFTM 2011) Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola

no instante em que a bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola parte com velocidade inicial V0, com componentes horizontal e vertical, respectivamente, em módulo, Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2. Vx = 8 m/s Figura 2 P 4m

h 4m

P Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no ponto P. Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força gravitacional e adotando g = 10 m/s2, a altura h, em metro, onde ela foi atingida é: a) 2,25

b) 2,50

c) 2,75

d) 3,00

GIAMCORE DESLOCAMENTO, MAGNA accum VELOCIDADE am, vullam, E ACELERAÇÃO core feum auguerit, si blam, Deslocamento quat. Lor sequat escalarlorerci é a variação tem accum de posições il ulput de nummy um corponit ao longo medida do deslocamento nullam aditdeeauma ad trajetória tetumsan(∆S). hentAlor init adionsequip exeros é a diferença entre sustrud a posiçãodui final a posição inicialvedoescalar dolor sum zzrit amcorer et eautpatin eugue lenim de um vulluptate corpo. Num consectem movimento zzrit wismod progressivo el ulputatum (no sentido incing etadotado lutdiamcom comomolumsandip. positivo na trajetória), o deslocamento escalar é positivo. Num movimento retrógrado (no sentido inverso EAFACIDUNT ao adotado como DOLOBOR positivo sustrud na trajetória), magnaofeugiam deslocamento veniam zzrilit escalar luptatem é negativo. iriusto Velocidade consequiescalar eraesto média eugait é aluptat razão entre do ese deslocamento escalar emincillandre o intervalo decommodi tempo gasto nessever tatodolut venis amconsed onullan deslocamento. Aceleração escalar média é a variação da sustrud modigniam ipsuscillam, cor iliquat. Num volobor eraestionum eniatummy velocidade do corpo em ing certo intervalo nulputem de tempo.vent amet iusto odignim quisis adiam aliquat TS vel esequip Tv

e) 3,25

RESOLUÇÃO A cortada é um lançamento oblíquo. Nesse tipo de movimento, o objeto lançado tem duas componentes da velocidade, a horizontal (Vx) e a vertical Vy). Na figura 2 você percebe que a altura h refere-se ao deslocamento no eixo y. Trabalhamos com cada componente do movimento, separadamente. • No eixo x: a velocidade horizontal é constante. Então calculamos o tempo 4 Tx que a bola levou para chegar ao solo por v x = Tt & 8 = Tt & Tt = 0, 5s • No eixo y: na vertical, a bola tem a velocidade alterada pela aceleração da gravidade, que é constante (movimento uniformemente variado, MUV). Aplicando a 2 a função horária para MUV, temos y = y o + v 0y . Tt + 2 . Tt Sabemos que y 0 = 0; = 3 m/s; a = 10 m/s 2; Tt = 0, 5 s . Substituindo esses valores na equação, ficamos com: y = 3 . 0,5 + 5 . 0,52 → y = 1,5 + 1,25 y = 2,75 m

V m = Tt

TS = S - S 0

a = Tt

IS NULLA FEUGAIT aut venim nostrud min ut wissecte magnibhVETORES et nim incillandre Grandezas do commy vetoriais non são hendip aquelas eu feugait nas quais lobore a magnim nulluptatum venit invetor velendi gnissenit, direçãoam, e oquisciduis sentido são indicados por um (velocidasequat. Equat. Ut iliscidunt la commy nostion hendiam commod de, aceleração e força, por exemplo). Soma de vetores: dit velendrero diat, vel ing ex elit at pratin esectet nonullan d2 d2 heniam doloreet amcore do eu facil utpat. Osto odiamet, velent pratet nosto consequisl ullandrem quat am dolorem veliquatue d3 mindvelesequam nonse d = d facipisim +d dzzriure. 1

Vy = 3 m/s

Figura 1

Lorem Cinemática ipsondolor

dr =ipd1ero + d2consectet + d3 RCILIQUATET VULLAN ute commy nullaorem lum vel ulput veliquis exerosting endreros aut ilis at. Lesto dolorperci MRU Movimento tio dolutpatretilíneo ullaore riurerit uniforme in henim é aquele iusci embla que at.um Gait corpo percorre trajetória retilínea, com velis velocidade atummolore tie teuma er ipisim dit wisl ipsum dunt aliquat. constante. Em MRU, a posição num instante t é dada pela NONUMMO função horária LOBORERO da posição: etumsandrem S(t) = S0 + v dolorperatem . t. O gráfico dodo MRU duis acidunt é umavel reta ullamet cujo coeficiente nosto coreet linear alis aliquipit é a posição ventinicial adignisim do ipsuscipit Del ut lutat aute mincill do exeraestrud corpo e in o coeficiente angular, suaandipsustis velocidade. eum nissed essequat nonulput volore tem adit er ip elenit ing etMRUV irilit iureet Movimento laorem veraess retilíneo equisi. uniformemente Ecte vulla commy variado nullam, sisénulluptat, aquele em sum que venibh o corpo elesto segue conum uma nonulla trajetória facilitretilínea nit lorem delesto com aceleração ea feui blandre constante eui tetelam diferente de zero. A função horária da posição é a equação que fornece a localização corpoFEUGAIT em MRUV em qualquer instante movimento: ISdo NULLA aut venim nostrud min utdo wissecte magniado . t 2 commy bhSet nim incillandre . non hendip eu feugait lobore (t) = S 0 + v 0 . t + 2 magnim am, quisciduis nulluptatum venit in velendi gnissenit, 2 sequat. EQUAÇÃO Equat. DEUtTORRICELLI: iliscidunt la commy hendiam . O gráfico commod da v 2 = vnostion 0 + 2 . a .TS ditvelocidade velendrero emdiat, função vel do ingtempo ex elitéat uma pratin reta cujo esectet coeficiente nonullan heniam amcore do eue facil utpat.a aceleração. linear doloreet é a velocidade inicial o angular,

RCILIQUATET LANÇAMENTOS VULLAN Queda ute commy livre é nullaorem o movimento ip eroretilíneo consectet lum uniformemente vel ulput veliquis variado exerosting em que endreros a resistência aut ilisdo at.arLesto é desdolorperci tioedolutpat ullaore riurerit inatração henim iusci bla at. Gait prezada a única aceleração é a da gravitacional 2 atummolore er ipisimda ditTerra). wisl ipsum dunt velis aliquat. (g = 9,8 m/s tie nate superfície Lançamento horizontal é o movimento em que o corpo é arremessado de uma NONUMMO altura H, com LOBORERO determinada etumsandrem velocidade dolorperatem inicial horizontal, do duis e descreve um arco de parábola direçãovent ao solo. Na acidunt vel ullamet nosto coreet alisem aliquipit adignisim ipsuscipit componente in Del ut horizontal, lutat aute mincill o corpoandipsustis lançado descreve do exeraestrud um eum MRU. nissed Na vertical, essequat um nonulput MRUV. volore tem adit er ip elenit.

Resposta: c GE FÍSICA 2017

DINÂMICA CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO

Primeira e terceira leis de Newton ............................................................54 Segunda lei de Newton ..................................................................................56 Energia e trabalho...........................................................................................62 Energia mecânica ............................................................................................66 Infográfico ..........................................................................................................70 Dinâmica impulsiva .......................................................................................72 Como cai na prova + Resumo .......................................................................76

Como se aproximar de um gigante Depois de cinco anos de viagem e meia hora de manobras delicadas, a sonda Juno entra em órbita de Júpiter, em busca de revelações sobre as origens do Sistema Solar

oram 35 minutos que poderiam ter jogado (literalmente) ao espaço anos de trabalho e 1 bilhão de dólares de investimentos. Em julho de 2016, técnicos da agência espacial norte-americana Nasa acompanharam as manobras finais da nave Juno, para entrar em órbita de Júpiter. Para não ser puxada e destruída pelo gigante gasoso, ou desviada da rota pela imensa força gravitacional, a sonda teve de fazer uma série de manobras de desaceleração na medida certa. Por fim, tudo deu certo. Superado o frio na espinha, Juno segue a missão – sobrevoar por um ano os polos jovianos, estudando a composição das espessas nuvens e o campo magnético do planeta-monstro. Tudo em Júpiter é exagero. Seu diâmetro é dez vezes maior que o da Terra. E sua massa, quase 320 vezes maior. Ele não tem uma lua ou duas, mas quase 70 delas. Guarda 2,5 vezes mais matéria do que todos os demais planetas somados. Sua gravidade é 2,5 vezes a da Terra. E sua velocidade de rotação é tão grande que o monstro é capaz de desviar ou atrair e destruir asteroides e cometas que ousem passar nas suas vizinhanças. O que tem de exagerado Júpiter tem de interessante. Acredita-se ter sido ele o primeiro grande corpo a se formar em torno do Sol, há cerca de 4,6 bilhões de anos, e deve,

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portanto, guardar segredos de nossa pré-história astronômica. Afora isso, sua lua Europa é um dos endereços mais promissores para abrigar vida. Várias outras naves já visitaram Júpiter desde os anos 1970. Numa das maiores aventuras da engenharia espacial, a nave Galileu lançou uma sonda filha, que mergulhou nas densas nuvens da atmosfera jupiteriana, em 1995. Juno deve agora complementar as observações e trazer os pesquisadores para mais perto da resposta: será que existe um núcleo sólido debaixo das nuvens? Para isso, a sonda deverá descer a meros 5 mil quilômetros por sobre o topo das nuvens – um nadinha em termos astronômicos. Para atravessar os cerca de 780 milhões de quilômetros que nos separam de Júpiter, a sonda primeiro deu um giro pelos planetas mais próximos do Sol. Depois, voltou para a órbita da Terra e usou a gravi- EM BUSCA DO PASSADO dade como estilingue A sonda Juno viajou por para ganhar energia cinco anos até chegar a cinética e ser lança- Júpiter. Vai passar um ano da como uma pedra. em torno daquele planeta, Energia cinética é um obtendo informações que dos temas que você vê devem ajudar a entender neste capítulo. as origens do Sistema Solar

NASA

GE FÍSICA 2017

DINÂMICA PRIMEIRA E TERCEIRA LEIS DE NEWTON

QUEM TOMA LEVA Quando um jogador chuta a bola, ela exerce sobre a perna dele uma força de mesma intensidade e sentido contrário

Força, inércia, ação e reação

cinemática, você viu no capítulo 2, preocupa-se apenas em descrever os movimentos dos corpos, sem se prender a suas causas e consequências. Já a dinâmica, de que trata este capítulo, é o campo da física que estuda as causas dos movimentos. O que coloca um corpo em movimento? O que é preciso para manter um corpo se movendo? O que provoca as variações de direção, sentido e intensidade num movimento? Essas são algumas das questões explicadas pela dinâmica. A dinâmica deve muito a um dos maiores gênios da ciência, o físico e matemático inglês Isaac Newton. No fim do século XVII, Newton publicou um dos maiores livros científicos de todos os tempos – o Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Nele, Newton formulou três princípios essenciais para a compreensão dos

54 GE FÍSICA 2017

movimentos. Esses princípios foram chamados de primeira, segunda e terceira leis de Newton. São ideias simples, diretas e precisas, que explicam o movimento dos mais diversos corpos. Graças a essas leis, os engenheiros constroem estradas com curvas mais seguras, em que os veículos têm menos probabilidade de derrapar, os astrônomos sabem prever a órbita de um planeta ao redor do Sol ou qualquer corpo que gire em torno de uma estrela distante. Desde a Antiguidade, grandes pensadores formularam hipóteses para explicar as causas dos movimentos. Aristóteles acreditava que o movimento de um corpo se mantém apenas se houver uma força atuando sobre ele, de maneira contínua. Pouco antes de Newton, no século XVI, o italiano Galileu Galilei já havia desmentido essa ideia. Galileu percebeu que, mesmo que a força que tenha colocado o corpo em movimento seja interrompida, o corpo pode continuar a se mover indefinidamente. Descobriu, também, que esse movimento tem velocidade constante e segue uma linha reta, ou seja, o movimento é retilíneo uniforme. Um corpo lançado com

SAIBA MAIS ISAAC NEWTON (1642-1727)

Matemático, físico, filósofo natural, alquimista e teólogo inglês. Na matemática, criou o cálculo diferencial e integral. Na óptica, estudou a decomposição da luz branca em outras cores e aplicou os princípios dos espelhos para aperfeiçoar os telescópios. Mas foram suas leis sobre forças e movimentos que mais revolucionaram seu tempo.

MASSA E INÉRCIA Massa é a medida da inércia de um corpo. Quanto maior a massa, maior a inércia. Por isso, é mais fácil alterar o movimento de um corpo de menor massa (menor inércia) que o estado de um de maior massa (maior inércia).

O QUE É FORÇA? Na física, a força é uma grandeza vetorial: um corpo está sob ação de uma força quando seu vetor velocidade se altera em módulo (sua intensidade expressa em número) e/ou quando há qualquer mudança em sua direção ou seu sentido. Um automóvel em velocidade constante que faz uma curva altera a direção do movimento graças à ação de uma força. Força resultante é o vetor dado pela soma dos vetores de todas as forças que atuam sobre um corpo. O símbolo de força é F e sua unidade no S.I. é newton (N). Outra unidade usada para força é o quilograma-força (kgf): 1 kgf = 9,8 N.

A primeira lei de Newton explica por que, quando um ônibus freia bruscamente, os passageiros são projetados para a frente. Na frenagem, a velocidade do ônibus diminui graças à força dos freios sobre as rodas. Mas os passageiros não são desacelerados. E, por inércia, tendem a se manter em MRU.

Terceira lei

Veja a cena, num jogo de futebol: bola parada (em repouso) na marca do pênalti. O jogador aproxima-se para fazer a cobrança. É claro que ele não está pensando nisso a cada vez que cobra um pênalti ou uma falta. Mas, assim que chuta a bola, surge um par de forças. Uma delas vem do pé do jogador e atua sobre a bola – é uma força de ação. Ao mesmo tempo, a bola exerce outra força de igual intensidade sobre o pé do jogador. É a força de reação. Veja:

O pé do jogador exerce uma força que atua sobre a bola

F determinada velocidade inicial, em uma pista perfeitamente lisa, isto é, sem atrito, continuaria indefinidamente em MRU.

Primeira Lei

Newton baseou-se nas conclusões de Galileu para afirmar que os corpos podem estar, na natureza, em dois estados: em repouso ou em MRU. Na ausência de forças, ou no caso em que a força resultante é nula, a tendência é que o corpo se mantenha em seu estado natural. Corpos em estado natural são aqueles que estão em equilíbrio. Esse equilíbrio pode ser estático (o corpo está em repouso) ou dinâmico (o corpo está em MRU). E só é alterado pela intervenção de uma força qualquer. Foi assim que Newton formulou sua primeira lei, também chamada princípio da inércia:

“Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudar de estado pela ação de forças aplicadas sobre ele”. MICHAEL SVOBODA/ISTOCK

Ao mesmo tempo, a bola exerce sobre o pé do jogador outra força, de reação, de mesma intensidade

-F

Sempre que alguém caminha ou corre, é impulsionado para a frente graças à força que os pés aplicam no solo, “empurrando-o” para trás. Foguetes sobem graças à força exercida pelos gases que eles expelem para trás. A ideia das forças de ação e de reação é a terceira lei de Newton. Também chamada de princípio da ação e reação, a lei diz:

“Toda ação ( força) exercida sobre um corpo como resultado da interação com outro corpo provoca neste uma força, chamada reação, de mesma intensidade e de mesma direção, mas de sentido oposto”. Isso significa que a interação entre dois corpos quaisquer gera um par de forças de mesmo módulo, de mesma direção, mas de sentidos opostos. A força gerada por um corpo sempre atua sobre outro. Forças de ação e de reação nunca atuam no mesmo corpo. Então, uma força desse par jamais pode anular a outra. GE FÍSICA 2017

DINÂMICA SEGUNDA LEI DE NEWTON

[1]

DEVAGAR COM ACELERAÇÃO Nem sempre um objeto sob aceleração é veloz. Até uma tartaruga sofre aceleração quando muda de direção

Regras do movimento

ocê já sabe: a primeira lei de Newton, ou princípio da inércia, garante que, se a força resultante que atua sobre um corpo é nula, então esse corpo tem a tendência de permanecer em seu estado de equilíbrio: equilíbrio estático (em repouso) ou equilíbrio dinâmico (em movimento retilíneo uniforme). Mas o que acontece quando a força resultante que atua em determinado corpo não for nula? Isaac Newton também pensou nisso. E divulgou suas conclusões em sua segunda lei.

56 GE FÍSICA 2017

F2 F1

Força resultante

A força resultante de um corpo é dada pela soma vetorial de todas as forças que atuam sobre ele, neste caso: FR = F1 + F2 + F3 + F4 + F5

A segunda lei de Newton, ou princípio fundamental da dinâmica, afirma que:

“A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido dessa resultante”. Detalhando: uma força resultante não nula provoca uma aceleração no corpo. E a intensidade dessa aceleração é diretamente proporcional à intensidade da força. Além disso, a força resultante que atua sobre um corpo e a aceleração causada por essa força têm a mesma direção e o mesmo sentido. Esta é a expressão matemática da segunda lei:

Portanto, a força resultante ( FR ) e a aceleração ( a ) são duas grandezas físicas intimamente associadas. E a resultante das forças aplicadas sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração que o corpo adquire. Quanto maior for a intensidade da força resultante aplicada sobre um corpo, maior será a aceleração adquirida:

F (N)

A reta indica que a força resultante é diretamente proporcional à aceleração

FR = m . a , em que: FR é a força resultante que atua sobre o corpo, medida em newton (N), no S.I.;

m é a massa do corpo, medida em kg, no S.I.; a é a aceleração adquirida pelo corpo, cuja intensidade é medida em m/s2, no S.I .

|a| = 1 m/s2

a (m/s2)

Usando a fórmula F = m . a, é fácil calcular a massa do corpo: 10 N = m . 20 m/s2. Então, m =2 kg

|FR |= 1 N m = 1 kg Um newton é a força resultante capaz de dar a um corpo de 1 kg de massa uma aceleração de 1 m/s2

Intuitivamente sabemos que, para produzir a mesma aceleração em uma bicicleta e em um caminhão, são necessárias forças de intensidade bem diferentes. Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a força resultante necessária para produzir determinada aceleração.

AS FORÇAS NUM CABO DE GUERRA Ganha o jogo o grupo que conseguir deslocar o outro além do limite estabelecido

Grupo A

FA = FB ⇒ FR = 0

Grupo B

FR = FA + FB FA FB

1. Os dois grupos estão em equilíbrio, exercendo forças de intensidade igual em sentidos opostos. A força resultante é nula. A aceleração também é nula: o nó não se desloca para nenhum lado

2. Se o grupo B puxar com mais intensidade, cria uma força resultante não nula. A resultante faz com que o nó e o grupo A se desloquem em direção ao B, com determinada aceleração

FR = FB FB

3. Se o grupo A largar a corda, a força A é anulada. Sem a oposição da força A, a força B acelera o grupo B para trás. As crianças desse grupo caem

[2]

[1] LEPRO/ISTOCK [2] MÁRIO KANNO/ MULTISP

GE FÍSICA 2017

DINÂMICA SEGUNDA LEI DE NEWTON

FORÇA PESO

A força mais comum no cotidiano é a força Uma pessoa “que peso. É uma força de atração que atua em todos pesa” 62 kg tem, na os corpos que estão sobre a superfície terrestre verdade, massa de ou próximo a ela, que aponta para o centro da 62 kg. Seu peso é a Terra. força gerada pela Lembre-se de que, pela terceira lei de Newton, multiplicação dessa toda ação exercida por uma força provoca uma massa pela aceleração gravitacional reação. Assim, a força peso também tem a sua (g = 9,8 m/s2). reação, e ela se encontra sempre no centro da Terra e tem a mesma intensidade e a mesma direção, mas sentido oposto ao da força peso de um corpo.

ATENÇÃO

A força de ação e a força de reação nunca atuam no mesmo corpo. Assim, a força peso e a força normal nunca formam um par ação-reação. A reação da força peso está no centro da Terra.

m P

–P

O módulo da força peso pode ser expresso matematicamente por: P = m . g , em que: P é o módulo da força peso que atua sobre o corpo; m é a massa do corpo; g é o módulo da aceleração gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo. Próxima à superfície terrestre, essa aceleração apresenta intensidade de aproximadamente 9,8 m/s2. Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar, quando uma maçã se desprende de uma árvore, está em queda livre, apenas sob a ação da força peso. Note que a força peso é exercida pela Terra sobre a maçã sem que haja nenhum contato físico entre os dois corpos.

PARA IR ALÉM

58 GE FÍSICA 2017

Força de campo: atração gravitacional

FORÇA NORMAL

A força normal é a força que surge sempre que um objeto está em contato com uma superfície. É uma força perpendicular à superfície. Um corpo qualquer de peso P pressiona a mesa, exercendo uma força sobre ela, e a superfície reage sobre o corpo, exercendo uma força de reação normal N. Veja:

FN P FN

Ação e reação

FORÇA DE TRAÇÃO

A força de tração é a força que surge quando dois corpos quaisquer interagem por meio de um fio ou uma corda. É a principal força atuante na brincadeira do cabo de guerra, num guindaste que eleva uma carga e no cabo de um guincho que reboca um automóvel. A função da corda ou do fio, no caso, é apenas transmitir a força entre os corpos (veja o infográfico na página 57).

ATRITO

A força de atrito surge entre corpos que estão em contato. É uma força que se opõe ao movimento, ou à tendência de movimento, de um corpo em relação ao outro. O módulo da força de atrito depende da intensidade de interação entre o objeto e a superfície sobre a qual ele se apoia. Depende, portanto, da força normal entre o objeto e a superfície. Quanto mais intensamente o objeto pressionar a superfície, maior será a força de atrito. Existem dois tipos de atrito:

Atrito dinâmico

Ou atrito cinético, ocorre quando os corpos estão em movimento um em relação ao outro. A expressão matemática para o módulo da força de atrito dinâmico é:

ATRITO VERSUS FORÇA O atrito estático é sempre maior que o cinético. O gráfico mostra os dois tipos de força de atrito fat em função da força F aplicada sobre um corpo Quando a força aplicada sobre o objeto se iguala à força de atrito estático máxima, o corpo está na iminência de movimento, e qualquer acréscimo na força aplicada sobre ele fará com que ele se mova.

Fat fem

Atrito Cinético

fe Atrito Estático

A partir do momento em que o corpo entra em movimento, começa a atuar sobre ele a força de atrito cinético. Repare que o módulo dessa força é constante e menor que o módulo da força de atrito estático máximo.

Início do movimento

Com o corpo ainda em repouso, o módulo da força aplicada vai aumentando e o módulo da força de atrito também

AGORA VAI! Ao empurrar um guarda-roupa, o mais difícil é vencer o atrito estático

fatc = nc . N, em que: F

nc é o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e a superfície. Lembrando: esse coeficiente é adimensional, ou seja, é um número puro, sem unidade;

N é a intensidade da força normal.

Atrito estático

Surge quando existe uma tendência de movimento, mas os corpos estão em repouso, um em relação ao outro. Matematicamente, o valor máximo da força de atrito estático é dado por fate = ne . N, em que: ne é o coeficiente de atrito estático entre o objeto e a superfície. Esse valor é um número puro, sem unidade; N é a intensidade da força normal entre o objeto e sua superfície de apoio. O atrito estático é sempre maior que o cinético. Por isso, é mais difícil começar a mover um objeto do que manter seu movimento (veja no alto). FERNANDO GONSALES

Enquanto o guarda-roupa não estiver em movimento, a força de atrito estático sempre será igual à força aplicada sobre o móvel. Ou seja, a força de atrito estático é variável, vale o que tiver de valer para resistir ao movimento.

Movimento N

P fc Quando a força exercida sobre o guarda-roupa supera o valor máximo da força do atrito estático, o móvel começa a se mover. A resistência ao movimento vem agora do atrito dinâmico, que tem valor constante e ligeiramente menor que o valor do atrito estático. GE FÍSICA 2017

DINÂMICA SEGUNDA LEI DE NEWTON

CORPO EM PLANO INCLINADO

É comum aparecerem nos exercícios de mecânica situações em que os corpos estão em superfícies inclinadas: um bloco de massa m apoiado sobre um plano inclinado formando um ângulo i com a horizontal (veja abaixo). Para simplificar, desprezamos o atrito entre o bloco e o plano inclinado. Com isso, consideramos apenas duas forças atuando sobre o corpo: a força peso e a força normal:

P Ĥ

Para encontrar a força resultante que atua sobre o corpo, devemos fazer a soma vetorial dessas forças. Note que as forças P e N estão em direções distintas. A solução é decompor o vetor força peso em duas componentes ortogonais, uma delas na direção paralela à direção do plano inclinado ( Px ) e outra componente perpendicular ao plano inclinado ( Py ): N a Px Py P

A componente Py , perpendicular ao plano inclinado, equilibra-se com a força normal ( N ). É esse equilíbrio que mantém o bloco em contato com a superfície. A componente Px , paralela à direção do plano inclinado, é a própria força resultante na direção do movimento. É essa força resultante que causa a aceleração que faz o bloco escorregar. Por trigonometria podemos escrever as componentes da força peso como: Px = P . seni Py = P . cosi Qualquer força de atrito entre o bloco e o plano atuará sempre no sentido contrário ao sentido da tendência do movimento.

60 GE FÍSICA 2017

CÍRCULO VICIOSO Um catavento, sob uma corrente de ar contínua, mantém o módulo da velocidade escalar constante, num movimento circular uniforme

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

O movimento circular uniforme (MCU) é aquele em que o objeto se desloca numa trajetória circular em torno de um ponto central, com módulo de velocidade escalar constante. É o movimento executado pelos ponteiros de um relógio, pelas rodas de um carro, por um carrossel ou uma roda-gigante no parque de diversão. A alteração na direção de v indica que o movimento, embora uniforme, está sujeito à ação de uma aceleração. A aceleração que atua no MCU é chamada aceleração centrípeta e está sempre voltada para o centro da trajetória, alterando a direção e o sentido do vetor velocidade. P1

P2 acp

acp v3

No MCU, o módulo de velocidade escalar do corpo é constante. Mas a direção do vetor velocidade se altera a cada instante, mantendo-se sempre tangente à trajetória.

v v

Módulo da velocidade constante no MCU

NA PRÁTICA

acp

ATENÇÃO

FORÇA PESO E FORÇA NORMAL

Um carro em velocidade v constante passa sobre uma lombada, descrevendo um trecho circular de raio R. No ponto mais alto da trajetória, as forças que atuam na direção do centro da trajetória circular são as forças peso e normal. Veja:

O módulo da aceleração centrípeta é: acp = v2 , em que: R

v é o módulo da velocidade escalar do corpo;

R é o raio da circunferência descrita pelo corpo. Se existe uma aceleração sobre o corpo (a aceleração centrípeta), então existe uma força resultante que atua sobre ele na mesma direção e no mesmo sentido. Essa força, a força resultante centrípeta, que tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração, está voltada para o centro da circunferência descrita pela trajetória. O módulo da resultante centrípeta é dado pela mesma expressão da segunda lei de Newton: FR = m . a 2 Como no MCU, a = v R 2 então, FCP = m . v R

Um corpo em MCU pode estar sob a ação de várias forças que atuam na direção radial. Combinadas, elas dão a força centrípeta resultante. ISTOCK

Para que o carro execute a trajetória circular, deve haver uma força resultante apontando para o centro da circunferência. É a força resultante centrípeta, a soma vetorial de P e N . Então, FCP = P – N Sabemos que F = m . a. 2 E que, no MCU, a = v R 2 Então, P – N = m . v R

Esta é a expressão que dá a força resultante centrípeta no movimento sobre a lombada. Veja, também, que isolando a força normal N de um lado da igualdade temos: 2 N = P–m. v R A massa do carro e a força P que atua sobre esse carro são constantes. Então, a intensidade da força normal, que mantém o carro sobre o solo, depende do raio da lombada e da velocidade com que o carro passa por ela. Quanto maior é a velocidade, menor é a força normal e mais o carro se descola da superfície. É o que dá aquela sensação de frio na barriga quando passamos muito rápido sobre uma lombada e descolamos um pouco do banco. GE FÍSICA 2017

DINÂMICA ENERGIA E TRABALHO O TRABALHO DO VENTO As turbinas eólicas utilizam a energia do movimento do ar para gerar eletricidade

O trabalho que uma força realiza

m física, energia é a capacidade de uma força de realizar trabalho. Sempre que um corpo sai do repouso ou, já em movimento, tem alterada a intensidade de sua velocidade, a força resultante que atua sobre ele realiza trabalho. E esse trabalho está relacionado com as transformações de energia que podem ocorrer com o corpo. Num automóvel, a energia liberada pela queima do combustível se transforma em energia mecânica, e o trabalho realizado pela força do motor coloca o carro em movimento. Numa hidrelétrica, a energia mecânica da queda d’água move uma turbina e se transforma em energia elétrica num gerador (veja mais sobre transformação de energia na pág. 66). Podemos, então, dizer que o trabalho de uma força está relacionado com as transformações de energia que podem ocorrer num corpo.

62 GE FÍSICA 2017

Trabalho de uma força constante

Um corpo sai do repouso no ponto A e é deslocado para o ponto B por meio de uma força constante F, que atua paralelamente ao deslocamento do corpo e no mesmo sentido. F

O trabalho realizado por essa força F é dado pela expressão matemática:

x = F . d , em que: x é o trabalho realizado, em joule (J). 1J=1N.1m F é o módulo da força aplicada sobre o corpo, em newton (N); d é o deslocamento sofrido pelo corpo, em metro (m)

Trabalho de uma força em ângulo

Uma força constante F pode ser aplicada no sentido de deslocamento, mas fazer um ângulo em relação à sua direção. Veja:

NA PRÁTICA TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE

Uma força F de 20 N é aplicada sobre um corpo, na horizontal, da esquerda para a direita. Sob ação dessa força, o corpo se desloca 20 metros, também na horizontal e da esquerda para a direita. Qual o trabalho realizado pela força F?

|F| = 20 N

d = 20 m =F.d x= Então, x = 20 N . 20 m x = 400 J

A RIQUEZA EM ENERGIA Dispor de energia é fundamental para qualquer economia. Indústrias, caminhões, hospitais, escolas e residências – nada funciona sem energia. Quanto mais rico é um país em fontes de energia, melhores são suas possibilidades de crescimento. A produção de energia de uma nação é retratada na matriz energética. Abaixo, a matriz brasileira:

OFERTA DE ENERGIA POR FONTE NO BRASIL (2015) Petróleo e derivados 37,3%

Biomassa de cana 16,9%

Hidráulica 11,3%

Lenha e carvão vegetal 8,2%

Neste caso, podemos decompor a força F aplicada ao corpo em duas componentes: uma paralela à direção do movimento (a componente horizontal Fx ); e outra perpendicular a essa direção (Fy ).

Lixívia e outras renováveis 4,7% Outras não renováveis 0,6%

Gás natural 13,7% Nuclear 1,3%

Energia renovável

Carvão mineral 5,9%

Energia não renovável

*Inclui solar, eólica, biodiesel, biogás, gás industrial de carvão vegetal Fonte: Ministério de Minas e Energia

Fy A

Então, Fx = F . cosi e Fy = F . seni . A única componente que realizará trabalho é a paralela ao movimento Fx. JORGENJACOBSEN/ISTOCK

CAMPEÃO EM RENOVÁVEIS O Brasil obtém pouco mais de 40% de sua energia de fontes renováveis – principalmente da queima de biomassa de cana e da água dos rios (fonte hidráulica, das hidrelétricas). Mas o país ainda depende muito das fontes não renováveis – aquelas cuja recuperação depende de muito tempo e, portanto, podem se esgotar. É o caso do petróleo e do gás natural. As fontes não renováveis representam quase 60% de toda a energia gerada no país. GE FÍSICA 2017

DINÂMICA ENERGIA E TRABALHO

Portanto, de modo geral, podemos descrever matematicamente o trabalho realizado pela força constante ( F ) como:

x= = F . d . cosi, em que: F é o módulo da força aplicada sobre o corpo, medida em newtons; d é o deslocamento sofrido pelo corpo, medido em metros; i é o ângulo entre o deslocamento do corpo e a força F, medido em graus. O trabalho de uma força é uma grandeza escalar. Então, quando várias forças atuam sobre determinado corpo, a soma algébrica dos trabalhos de cada uma delas é igual ao trabalho da força resultante.

A diferença que o ângulo faz

Se o ângulo entre a força aplicada e o sentido do deslocamento estiver compreendido entre 0º< i< 90º, o cosseno será positivo. Isso significa que o trabalho realizado pela força também será positivo. É o que chamamos de trabalho motor.

Força em ângulo i = 0°

Quando o ângulo entre a força e o sentido do deslocamento do corpo é de 0o, a força está sendo aplicada paralelamente ao deslocamento e no mesmo sentido dele. Neste caso, a força contribui diretamente para o deslocamento. F

F e d coincidem. Então, θ = 0°

Para i = 0°, cosi = 1. Então, = F . d . cosi x= = F . d . cos0º x= =F.d.1 x= =F.d x=

Força em ângulo i = 90°

Forças que fazem um ângulo de 90o com o sentido do deslocamento do corpo (perpendiculares ao deslocamento) não realizam trabalho – ou seja, não contribuem nem atrapalham no deslocamento do corpo.

F F e d fazem ângulo θ = 90°

Para i = 90°, cos i = 0. Então, = F . d . cosi x= = F . d . cos90º x= =F.d.0 x= =0 x=

Ĥ v

Se o cosseno de Ĥ > 0, o trabalho é positivo

Mas, se o ângulo estiver no intervalo 90º < i< 180º, o cosseno do ângulo será negativo. O trabalho realizado pela força também será negativo. É o chamado trabalho resistente.

Força em ângulo i = 180°

Uma força que atue no sentido exatamente oposto ao deslocamento (num ângulo de 180º com o sentido do deslocamento) atrapalha o movimento. Seu trabalho, então, é negativo, resistente.

F e d são paralelos, mas opostos. Então, θ = 180°

d Ĥ

Para i = 180°, cos i = –1. Então,

F v Se o cosseno de Ĥ < 0, o trabalho é negativo

64 GE FÍSICA 2017

= F . d . cosi x= = F . d . cos180º x= = F . d (–1) x= = -F . d x=

Trabalho de uma força variável

O cálculo de uma força variável pode ser aplicado, por exemplo, no caso em que aumentamos gradativamente a intensidade da força aplicada em determinado corpo. Podemos calcular o trabalho realizado por uma força que varia analisando um gráfico que relaciona a força aplicada ao corpo e o seu deslocamento. O trabalho realizado pela força variável tem valor igual ao da área compreendida entre a curva e o eixo do deslocamento, desde um ponto inicial (d1) até um ponto final do movimento (d2).

NA PRÁTICA TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL

Um corpo sofre a ação de uma força de intensidade variável e se desloca por 6 metros, como mostra o gráfico abaixo. Qual o trabalho realizado pela força nesse deslocamento?

F (N) 40 20 0

6,0

d (m)

O valor do trabalho equivale à área entre a curva e o eixo horizontal, no gráfico. Neste caso, vamos calcular a área deste trapézio:

F (N) 40

A=x

(B + b) . h & 2 (40 + 20) . 6 A= & 2 A = 180

ÁREA E TRABALHO A área cinzenta equivale ao trabalho realizado por uma força no deslocamento entre os pontos d1 e d2

Trabalho e potência

O trabalho realizado por uma força não depende do tempo. A força usada para empurrar um guarda-roupa por 1 metro realiza o mesmo trabalho quer a tarefa seja executada em dois minutos, quer exija uma hora de esforço. Para considerar o tempo em que o trabalho é executado, recorremos ao conceito de potência. A potência associada ao trabalho de uma força é a taxa em que o trabalho é realizado. Quanto maior é a potência de um equipamento, mais rápido ele realiza o trabalho. Um carro é mais potente se seu motor gera uma força mecânica que o faça atingir maior velocidade em menor tempo. Uma lâmpada é mais potente porque, num mesmo intervalo de tempo, converte mais energia elétrica em luz. Matematicamente: P = x , em que: ∆t P é a potência, em watt (W); x é o trabalho, medido em joules (J); ∆t é o intervalo de tempo em que o trabalho é realizado, em segundos (s). A potência é o trabalho dividido pelo tempo. Então, 1 W = 1 J/s.

6,0

d (m)

O trabalho realizado pela força é então de 180 J. Como a força representada no gráfico apresenta sempre valores positivos (acima do eixo x), então essa força é aplicada na mesma direção do deslocamento durante todo o percurso. Temos, portanto, um trabalho motor.

ATENÇÃO Quando um corpo se desloca com velocidade constante, a potência associada ao trabalho da força que provoca o movimento pode ser simplificada para: P = F . v , em que F é o módulo da força aplicada ao corpo; v é a velocidade constante desenvolvida pelo corpo.

TUDO SE TRANSFORMA Nenhuma energia é criada, nenhuma é destruída. A quantidade de energia existente no universo é constante. Mas toda energia se transforma de um tipo em outro. Veja abaixo alguns exemplos de transformações energéticas. Para energia química

Para energia mecânica

Para energia elétrica

De energia química

Metabolismo humano

Músculos

Baterias e pilhas

De energia térmica

Vaporização para fabricar leite em pó

Máquina a vapor

Usina termelétrica

De energia luminosa

Fotossíntese

Sensor fotoelétrico

Painel solar

GE FÍSICA 2017

DINÂMICA ENERGIA MECÂNICA ADRENALINA O carrinho transforma potencial gravitacional em energia cinética. Resultado: frio na barriga

Tudo o que se move tem energia

ocê já aprendeu: energia é a capacidade de realizar trabalho. E qualquer corpo em movimento pode realizar trabalho. Então, todo corpo que se move é dotado de energia. Os pedais de uma bicicleta têm energia para realizar trabalho ao girar as engrenagens, a corrente e as rodas. O motor de um liquidificador tem energia para realizar trabalho quando faz a lâmina rodopiar. A forma de energia associada ao movimento dos corpos é a energia cinética. Todo corpo em movimento tem energia cinética. O cálculo da energia cinética de um carro em movimento ou de uma pedra arremessada leva em consideração algumas grandezas físicas: a velocidade do corpo. Quanto mais veloz um corpo estiver, maior será sua energia cinética; a massa do corpo. Quanto mais massa um corpo tiver, também maior será sua energia cinética. Matematicamente, a energia cinética de um corpo é dada por: 2 m . v EC = , em que: 2

m é a massa do corpo, medida em kg; v é a velocidade do corpo, medida em m/s; Ec é a energia cinética, medida em joule (J).

66 GE FÍSICA 2017

Força resultante e variação de energia Raciocine passo a passo:

ATENÇÃO

Quando um corpo se desloca com velocidade constante (mantendo a intensidade da velocidade, a direção e o sentido do movimento), a força resultante que atua sobre ele é nula. Para uma força resultante nula, o trabalho realizado por ela também é nulo. Porém, se a intensidade da velocidade do corpo for alterada, ele terá sofrido a ação de uma nova força, que realizou um trabalho. Se um trabalho foi realizado no corpo em movimento, então sua energia cinética foi alterada. Portanto, o responsável pela variação da energia cinética de um corpo é o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre ele. Matematicamente:

Toda energia é medida em joules no S.I., a mesma unidade de medida do trabalho. E, como o trabalho, a energia é uma grandeza escalar (não vetorial). Outra medida de energia muito usada é a caloria (cal). 1 cal ≈ 4,2 J 1 kcal ≈ 4 200 J

x F = TE C , em que: R

x F = trabalho da força resultante; TE C = variação da energia cinética (energia final menos energia inicial). R

Energia potencial

A energia potencial é a energia guardada por um corpo que pode colocá-lo em movimento. Essa energia potencial depende, fundamentalmente, da posição do corpo e da adoção de um referencial. Na mecânica, estudamos dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

SAI DE BAIXO Toda energia guardada no alto se transforma em energia de movimento durante a queda Parada no alto do barranco, a pedra tem uma energia potencial gravitacional proporcional a sua massa e à altura h

Energia potencial gravitacional

É a energia de um corpo que se encontra a certa altura em relação a determinado referencial. Uma pedra de massa m nas mãos de um garoto a uma altura h em relação ao solo tem certa energia armazenada – a energia potencial gravitacional, que é capaz de colocá-la em movimento de queda das mãos do garoto até o solo. Caso a pedra seja solta e comece a se mover, sua energia potencial gravitacional é paulatinamente convertida em energia cinética, ao longo da queda. A expressão matemática que fornece a energia potencial gravitacional de um corpo é:

EP = mgh

Epg = m . g . h , em que: m é a massa do corpo, medida em kg; g é a aceleração gravitacional do local em que o corpo se encontra, em m/s2; h é a altura do corpo em relação ao referencial adotado, medida em metros. CARSO80/ISTOCK

Empurrada, a pedra despencará em queda livre. A energia potencial gravitacional será convertida aos poucos em energia cinética

Quanto mais longa for a queda, mais energia potencial gravitacional será transformada em cinética e maior será a velocidade com que o inimigo será atingido pela pedra GE FÍSICA 2017

DINÂMICA ENERGIA MECÂNICA

Note que a energia potencial gravitacional é medida em relação a um referencial adotado. Isso significa que, se considerarmos como referencial o solo, quanto mais alto estiver um objeto em relação ao solo, maior será seu potencial gravitacional. Esse potencial gravitacional é convertido em energia cinética pelo trabalho realizado pela força peso.

Energia potencial elástica

É a energia armazenada por um corpo comprimido ou esticado. Tem energia potencial elástica uma mola comprimida. Ou uma corda elástica de bungee jumping, que se estica, interrompendo a queda do aventureiro que saltou do alto de uma ponte. Tanto para a mola quanto para o elástico, vale uma regra: se depois de comprimido ou esticado o corpo for abandonado, sua energia potencial elástica será transformada em energia cinética. A medida da energia potencial elástica de uma mola depende de dois parâmetros: da maleabilidade da mola e de quanto ela foi deformada. A expressão matemática para a energia potencial elástica é:

ESTICA, ENCOLHE

1. Em sua posição natural, a mola

x=0

não apresenta deformação. Então x = 0

2. Distendida, a mola se deforma

em x metros. Essa deformação x é a diferença entre o comprimento final e o comprimento natural da mola

mola A x

mola A

3. Na posição distendida, a mola

guarda energia potencial elástica proporcional ao quadrado de sua deformação x

2 k . x E pel = , em que: 2

Epel é a energia potencial elástica, medida em joules (J); k é a constante elástica da mola ou do elástico, medida em N/m; x é a deformação sofrida pela mola ou pelo elástico, em metros. A constante elástica k define a maleabilidade da mola e tem um valor específico para cada tipo de material que pode compor a mola. Quanto maior for a constante elástica de uma mola, maior a força exigida e mais difícil será deformá-la. Uma mola de constante elástica de 200 N/m precisa de uma força de 200 N para apresentar a deformação de 1 metro. Outra mola cuja constante elástica seja de 10 N/m necessita de apenas 10 N para apresentar uma deformação de 1 metro. Repare que, pela equação, quanto maior for a deformação imposta à mola, maior será a energia potencial elástica armazenada.

Energia mecânica

Diversos fenômenos naturais e processos do dia a dia envolvem transformações energéticas. Na queda de um cometa ou asteroide, por exemplo, toda energia potencial gravitacional se converte em energia cinética (veja o infográfico na pág. 70). No lançamento de um satélite ou telescópio espacial, a energia térmica da queima

68 GE FÍSICA 2017

[1]

ZUMMM É a energia potencial elástica armazenada no arco que se converte em energia cinética e faz uma flecha disparar no ar

do combustível dos foguetes é convertida em energia cinética. À medida que o satélite atinge a altitude adequada, parte dessa energia cinética se transforma em potencial gravitacional. E, ao ligar o interruptor de uma lâmpada, convertemos energia elétrica em energia luminosa e energia térmica. Nos sistemas mecânicos, toda conversão energética envolve energia cinética e energia potencial (gravitacional ou elástica). A energia mecânica de um corpo é a soma da energia cinética e da energia potencial desse corpo.

DE TIRAR O FÔLEGO O carrinho de montanha-russa desliza quase exclusivamente graças à força da gravidade

O início do trajeto sempre tem uma forte subida, seguida de uma descida, que dá o impulso inicial para o carrinho percorrer o resto do caminho. No alto da montanha-russa, o veículo acumula a chamada energia potencial (EP)

EM = ECinética + EPotencial Energia cinética Energia mecânica

+ Energia potencial

Energia potencial gravitacional

Quando começa a despencar lá de cima, essa energia potencial se transforma, durante a queda, em energia cinética (EC) – ou energia de movimento – pela ação da força gravitacional

Energia potencial elástica

Sistemas conservativos e dissipativos

Sistema conservativo é aquele no qual todo tipo de força dissipativa, como o atrito ou a resistência do ar, pode ser desprezada. Em um sistema conservativo, a energia mecânica permanece inalterada em qualquer tipo de transformação. A energia mecânica inicial é igual à final. Matematicamente:

Parte da energia é perdida na forma de calor, por causa do trabalho da força de atrito com o trilho e com o ar, o que reduz a velocidade e a altitude máxima do vagão. Enquanto está a todo o vapor, a emoção fica mesmo por conta do desenho do trajeto MUNDO ESTRANHO, 11/2008, adaptado

EM(i) = EM( f ) No mundo real, sistemas conservativos são raros. No geral, existe sempre alguma força que dissipa parte da energia de um sistema, realizando um trabalho que não é útil. É o caso da força de resistência do ar atuando sobre um automóvel, que dissipa parte de sua energia mecânica e reduz a velocidade do veículo. Ou da queda de um asteroide que mergulha na atmosfera terrestre (veja o infográfico na pág. 70). Neste caso, parte da energia mecânica se perde em calor, e o asteroide costuma se incendiar. Num sistema dissipativo, a energia mecânica final é menor do que a energia mecânica inicial:

PARA IR ALÉM

EM( f ) < EM(i) Em qualquer sistema dissipativo, a diferença entre a energia mecânica inicial e a energia mecânica final é igual ao trabalho realizado pelas forças dissipativas, portanto: EM(i) – EM( f ) =

[2]

diss.

[1] -OXFORD-/ISTOCK [2] FERNANDO GONSALES

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DINÂMICA INFOGRÁFICO

Toda energia da colisão Choques de grandes asteroides ou cometas com a Terra são raros, mas possíveis. Entenda as transformações de energia envolvidas numa dessas trombadas cósmicas

ENERGIA EM EXPLOSÃO Um asteroide ou cometa que mergulhe em direção à Terra tem dois tipos de energia, a potencial gravitacional e a cinética. A soma delas é chamada energia mecânica

Perdido no espaço A energia mecânica de um cometa que se aproxima da Terra é a soma de sua energia cinética (Ec), associada à sua velocidade, e de sua energia potencial gravitacional (Epg), associada à sua altitude em relação à superfície da Terra. Desprezando-se o atrito com a atmosfera, a energia mecânica é sempre constante.

Aproximação A gravidade da Terra acelera o asteroide. Assim, quanto mais próximo o cometa está do planeta, mais energia potencial gravitacional se converte em energia cinética. Mas a soma dos dois tipos de energia permanece constante enquanto ele não sofre atrito com nada.

Epg ↓ e Ec ↑

Epg + Ec = constante

UM DIA, TUDO CAI Satélites desativados e peças soltas de foguetes permanecem em órbita da Terra devido a sua alta velocidade tangencial.

70 GE FÍSICA 2017

Desde o lançamento do satélite soviético Sputnik, em 1957, mais de 38 mil objetos foram colocados em órbita da Terra. Desse total, algo em torno de 16 500 continuam lá, mas apenas mil deles ainda estão em operação. O restante é puro lixo. Somam-se a isso peças soltas de foguetes. Existem centenas de milhares de pedaços de metal com mais de 10 centímetros circundando o planeta. Esse lixão espacial oferece risco aos satélites em funcionamento e, também, à tripulação da Estação Espacial Internacional (ISS). Enquanto a velocidade tangencial de uma peça não se reduzir, ela não cairá (veja ao lado).

Um satélite mantém, por inércia, a velocidade final de seu lançamento – cerca de 27 mil quilômetros por hora objeto

ac A gravidade da Terra atrai o objeto para baixo Terra

Essa velocidade mantém a altitude do satélite. É como se ele estivesse sempre em queda, mas, como também está avançando, jamais atingisse o solo. Um dia, ele cairá, mas vai demorar muito.

A GRANDE DESCOBERTA DE KEPLER O alemão Johannes Kepler (1571-1630) foi quem percebeu, no século XVII, que os planetas seguem trajetórias na forma de elipse, com o Sol em um dos focos. Ele percebeu também que a velocidade de um planeta varia conforme o ponto da elipse em que ele se encontra. A chamada segunda lei de Kepler (ou lei das Áreas) mostra a relação entre a velocidade e a localização do planeta em sua órbita

t1 Sol

Quando está próximo do Sol, um planeta na posição 1 atinge a posição 2 num intervalo de tempo t2 – t1.

Sol t4 t3

Mergulho na atmosfera Mas o corpo errante sofre atrito. Ao entrar na atmosfera em alta velocidade, o choque com as moléculas de ar o incendeia. Agora, a energia mecânica começa a diminuir devido ao trabalho realizado pela força de atrito.

t1 Sol t2

Quando está distante do Sol, o planeta viaja mais devagar. No intervalo de tempo t4 – t3, igual ao intervalo t2 – t1, o planeta percorre uma distância menor.

No entanto, as linhas imaginárias entre o planeta e o Sol definem, em intervalos de tempo iguais, áreas iguais.

Epg ↓ e Ec ↑

Epg = 0 Ec é a máxima

Explosão final Ao se chocar com o solo, toda energia potencial gravitacional se converteu em energia cinética. Essa energia é liberada de uma única vez, causando uma grande explosão. Se somarmos a energia cinética de cada um dos pedaços arrancados do solo e do cometa destroçado, chegaremos ao mesmo valor da energia mecânica total do bólido.

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DINÂMICA DINÂMICA IMPULSIVA

PAI, ME EMPURRA? O impulso dado num balanço nada mais é do que a aplicação de uma força por algum tempo. Resultado: a garota ganha velocidade e altura

Vai um empurrãozinho aí?

odo mundo sabe, por intuição, o que é impulso: aquela força que se aplica sobre um objeto, para aumentar sua velocidade. Alguém que empurra um guarda-roupa, para mudá-lo de lugar, dá um impulso. Uma criança que empurra um colega num carrinho de rolimã O impulso é uma também está dando um impulso. Pois impulso é grandeza vetorial uma grandeza física associada à aplicação de – ou seja, aquela que uma força sobre um corpo, em determinado é definida por um intervalo de tempo. valor absoluto, mas O impulso pode ser dado por uma força consdepende de uma tante ou variável. E, dependendo de como essa direção e um sentido. O símbolo para a força é aplicada, o impulso transmitido por grandeza impulso é I. ela pode aumentar ou diminuir o módulo da velocidade.

Impulso de uma força constante

Uma força constante sempre imprime um impulso de mesmo valor, mesma direção e mesmo sentido dessa força. Matematicamente:

I = F $ Dt 72 GE FÍSICA 2017

As características do vetor impulso são: módulo: I = F. D t ; direção: a mesma da força aplicada; sentido: o mesmo da força aplicada. No S.I. (Sistema Internacional de Unidades), o valor do impulso é expresso nas unidades Newton vezes segundo (N . s). Em gráfico, é assim que se representa o impulso de uma força constante: F

F →

Repare: se I = F. D t, então o módulo do impulso é igual à área do retângulo em destaque.

Impulso de uma força de intensidade variável

NA PRÁTICA IMPULSO DA FORÇA PESO

Um objeto com 300 gramas de massa é lançado para o ar, obliquamente, como mostrado na figura abaixo. Com esse impulso, o trecho de A a B foi percorrido em 2 segundos. Quais as características do impulso da força peso nesse intervalo de tempo? (Adote g = 10 m/s2)

Imagine um cadeirante circulando por uma calçada. Naturalmente, o impulso que ele imprime a cada vez que aciona as rodas da cadeira não se mantém constante. Além disso, ele é regularmente obrigado a reduzir essa força, freando as rodas para atravessar ruas ou evitar obstáculos. Numa situação dessas, é fácil entender que a intensidade do impulso varia ao longo do tempo. Num gráfico, o impulso de uma força variável é assim representado: F

→

Entre os pontos A e B, a força peso se mantém constante tanto em seu módulo (valor) quanto na direção (vertical) e no sentido (para baixo). Assim, a intensidade do impulso comunicado por ela ao corpo é calculada por: I = F . ∆t , em que F = P (força peso) e ∆t = 2 segundos (de acordo com o enunciado).

TOME NOTA Módulo de uma grandeza vetorial é o valor numérico dessa grandeza, sempre com sinal positivo. São grandezas vetoriais força, velocidade e aceleração, por exemplo. O módulo de uma força é representado por |F|.

Você sabe: F = m . a No caso, a aceleração (a) é a gravitacional (g). Temos então que P = m . g Conhecemos, também do enunciado, a massa do corpo (m = 0,3 kg) e o valor da aceleração imprimida pela gravidade (g = 10 m/s2). Fazendo as substituições: F = 0,3 . 10 → F = 3 N Então o impulso é I = F . ∆t → I = 3 . 2 → I = 6 N.s

A t2

Como no caso da força constante, seu valor (em módulo) é igual à área determinada pela curva no gráfico força por tempo.

NA PRÁTICA GRÁFICO DO IMPULSO DE UMA FORÇA

O gráfico abaixo dá a intensidade de uma força que atua num corpo em função do tempo. Qual o valor do impulso dessa força entre os instantes t = 2 s e t = 6 s? O valor do impulso é dado pela área destacada no gráfico (área sob a curva):

F(N)

Este é o módulo do impulso. Mas, como esta é um grandeza vetorial, para caracterizá-la completamente é preciso indicar sua direção e seu sentido – que é sempre igual à direção e ao sentido da força em questão. A força peso atua sempre na vertical e para baixo. Assim, o impulso sobre o objeto tem 6 N . s de intensidade e é aplicado na vertical e para baixo. Num gráfico, esse impulso seria assim representado:

8 5

A 2

Dt WUNDERVISUALS/ISTOCK

tempo

t(s)

(base maior + base menor) $ altura

6 I=6N.s

Então sabemos que I = área A A área, no caso, é a de um trapézio. Lembrando das aulas de matemática, você sabe que, num trapézio,

Conhecemos vários desses valores: base menor = 4; base maior = 8; altura = 6 – 2 = 4. Então, I = A =

(8 + 4) $ 4 2

& I = 24 N $ s GE FÍSICA 2017

DINÂMICA DINÂMICA IMPULSIVA CHOQUE AMORTECIDO O choque contra o airbag é parcialmente elástico: a energia cinética do corpo é dissipada pela almofada

ATENÇÃO Repare: a unidade de quantidade de movimento equivale à unidade de impulso. Veja: I = N . s = kg . m/s2 . s = kg . m/s = N . s.

Quantidade de movimento

Também chamada momento linear de um corpo, ou momentum, a quantidade de movimento (símbolo: Q ) é uma grandeza vetorial definida pelo produto da massa do corpo por sua velocidade vetorial: Q = m $ v , em que

m é a massa e v , a velocidade vetorial; módulo: Q = m . v; direção: a mesma da velocidade vetorial; sentido: o mesmo do movimento. No S.I., o valor da quantidade de movimento é expresso em kg . m/s

Teorema do impulso

Um impulso altera a quantidade de movimento de um corpo. E um impulso pode ser dado pela combinação de um conjunto de forças diferentes. Nesse caso, trabalhamos com a resultante das forças. Daí o teorema do impulso: O impulso da resultante das forças que atuam sobre um corpo num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento desse corpo nesse mesmo intervalo de tempo. Traduzindo: a resultante das forças aplicadas sobre um corpo durante um certo intervalo de tempo modifica a velocidade desse corpo. E sempre que se altera a velocidade vetorial de um corpo (ou seja, sua intensidade, sua direção e/ou seu sentido), dizemos que alteramos a quantidade de movimento. Se o impulso altera a quantidade de movimento, encontramos uma nova relação para definir impulso: a diferença de quantidade de movimento em determinado intervalo de tempo: I res = Q final - Q inicial & I res = D Q

74 GE FÍSICA 2017

NA PRÁTICA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Uma bola de tênis de massa m = 50 g é arremessada horizontalmente contra uma parede vertical, com velocidade v1 = 40 m/s, e retorna na mesma direção com velocidade v2 = 40 m/s. Considerando que a bola permaneceu em contato com a parede por 0,08 s, qual a intensidade da força aplicada pela parede? Na colisão da bola com a parede, o impulso resultante (Ires) é causado pela ação da força aplicada pela parede na bola, durante o tempo em que a bola permanece em contato com a parede. Como a quantidade de movimento é igual ao impulso, temos Ires = ∆Q → F . ∆t = Q2 – Q1 → Ires = m . v2 – m . v1 O enunciado fornece vários valores: m = 50 g (0,05 kg, no S.I.) ∆t = 0,08 s; v1 = 40 m/s; v2 = 40 m/s. Preste atenção: as velocidades v1 e v2 são iguais em módulo. Mas velocidade é uma grandeza vetorial – ou seja, se altera conforme a direção e o sentido da trajetória do corpo. Quando a bola se choca com a parede e retorna, a direção se mantém (horizontal), mas o sentido se inverte. Se assumirmos uma trajetória na qual o sentido da esquerda para a direita é positivo, o valor da velocidade no sentido inverso será negativo. Então v2 = –40 m/s Fazendo as substituições, encontramos a força da parede sobre a bola: F . 0,08 = 0,05 . (–40) – 0,05 . (40) 0,08 . F = –4 → F = –50 N

Conservação da quantidade de movimento

Você se lembra: sistema isolado é aquele no qual a resultante das forças externas que atuam sobre os corpos é nula. São várias as situações que envolvem corpos considerados sistemas isolados. Num disparo de arma de fogo, por exemplo, forças externas à do disparo – como a força peso da bala e a resistência do ar – são desprezíveis. Podemos, então, tratar o sistema como isolado. O mesmo é válido para explosões e alguns tipos de colisão. Em sistemas isolados, a quantidade de movimento permanece constante. Este é o princípio da conservação da quantidade de movimento. É claro que deveria ser assim. Afinal, se a resultante das forças externas é nula, não pode haver variação na quantidade de movimento do sistema. As colisões constituem eventos de especial interesse na física. E podem ser classificadas por diferentes critérios. Quanto à direção: v1

antes da colisão trajetória orientada

depois da colisão

Colisões frontais (unidimensionais): aquelas nas quais não há mudança na direção do movimento. Num jogo de bilhar uma bola bate em outra e retorna pelo mesmo trajeto; Colisões bidimensionais: aquelas em que há mudança na direção dos movimentos. A bola de bilhar bate meio de lado em outra e muda de direção. Outro critério que diferencia as colisões é a conservação da energia cinética do sistema: Colisão elástica: a energia cinética do sistema se conserva. Esta é uma situação hipotética, idealizada. Por exemplo, uma bola que bate numa parede volta com a mesma velocidade (em direção e valor); Colisão parcialmente elástica: a energia cinética do sistema se dissipa, em parte. As bolas se chocam e parte da energia cinética se dispersa, na forma de som (energia sonora) e calor (energia térmica); Colisão inelástica: a dissipação da energia cinética é maior que nas colisões parcialmente elásticas. Neste caso, os corpos seguem juntos em movimento, após a colisão. TERRY/ISTOCK

NA PRÁTICA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM SISTEMA

Um bloco (A) de massa mA = 200 g desloca-se num plano horizontal, com velocidade vA = 20 cm/s, e colide inelasticamente com um segundo bloco (B) de massa mB = 300 g, que se movimenta com velocidade vB = 10 cm/s, em sentido oposto. Qual a velocidade do conjunto após a colisão? Vamos passo a passo: Se o choque é inelástico, então os dois blocos seguem juntos em movimento. Esta é a representação da situação:

trajetória orientada

vA vB

v B

antes da colisão

A B depois da colisão

A quantidade de movimento de um corpo é dada pela expressão Q = m . v A quantidade de movimento de um sistema é a soma da quantidade de movimento dos dois corpos: Qsistema = QA + QB = Q(A+B) → Qsistema = mA . vA + mB . vB Como as velocidades, em módulo, têm a mesma intensidade (vA = bB), podemos reescrever a expressão acima: Qsistema = (mA + mB) . v Se o sistema é isolado, a quantidade de movimento do conjunto permanece constante. Então Qantes = Qdepois Definimos uma orientação para a trajetória (da esquerda para a direita) e, com isso, o sinal da velocidade de cada bloco: vA = 20 cm/s e vB = – 10 cm/s Fazendo as substituições: 200 . 20 + 300 . (–10) = (200 + 300) . v → 1 000 = 500 . v → v = 2 cm/s O sinal positivo indica que após a colisão os corpos seguem no mesmo sentido atribuído à orientação da trajetória (da esquerda para a direita).

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4 3

COMO CAI NA PROVA

1. (Enem 2011) Uma das modalidades presentes nas Olimpíadas é o salto com 3. (Vunesp 2014) Em um trecho retilíneo e horizontal de uma ferrovia, uma vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: Etapa I

Etapa II

Atleta corre com a vara

Atleta apoia a vara no chão

Etapa III

Etapa IV

Atleta atinge certa altura

Atleta cai em um colchão

Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que: a) A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. b) A energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV. c) A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III. d) A energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. e) A energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.

RESOLUÇÃO: Em um salto de vara, o atleta transfere para a vara a energia cinética da corrida (etapa I). A vara devolve essa energia ao atleta, enquanto ele sobe, como potencial gravitacional (etapa II). No alto (etapa III), toda energia se transforma em potencial gravitacional. Você tem de se lembrar que quanto maior a altura, maior o potencial gravitacional. Portanto, para atingir a máxima altura, o atleta deve adquirir a maior velocidade possível na corrida – ou seja, a máxima energia cinética na etapa I. Resposta: c

2. (FMJ 2014) Um avião, de massa m, está decolando inclinado de um ângulo α com a horizontal, com velocidade constante e aceleração da gravidade local igual a g. Para continuar subindo nessas condições, a força resultante sobre o avião deverá ter intensidade igual a: a) zero b) m . g c) m . g . tg α d) m . g . sen α e) m . g . cos α.

composição constituída por uma locomotiva e 20 vagões idênticos partiu do repouso e, em 2 minutos, atingiu a velocidade de 12 m/s. Ao longo de todo o percurso, um dinamômetro ideal acoplado à locomotiva e ao primeiro vagão indicou uma força de módulo constante e igual a 120 000 N. Considere que uma força total de resistência ao movimento, horizontal e de intensidade média correspondente a 3% do peso do conjunto formado pelos 20 vagões, atuou sobre eles nesse trecho. Adotando g = 10 m/s2, calcule a distância percorrida pela frente da locomotiva, desde o repouso até atingir a velocidade de 12 m/s, e a massa de cada vagão da composição.

RESOLUÇÃO A questão pede que você trabalhe com conceitos de duas áreas da mecânica: dinâmica e cinemática. Segundo o enunciado, ∆v = 12 m/s e ∆t = 2 minutos = 120 s. Substituindo esses valores na expressão que fornece a aceleração, temos: a=

12 Tv & a = 120 & a = 0, 1 m/s 2 Tt

A distância percorrida no trecho vem da equação de Torricelli: v 2 = v 02 + 2 . a . Ts

Sabemos, pelo enunciado, que v0 = 0 Então, 144 = 2 . 0,1 . ∆s → ∆s = 720 m Pelo enunciado, os vinte vagões estão submetidos a uma força F de 120 000 N. A intensidade da força resistente FRES que atua no conjunto tem valor igual a 3% do peso total dos 20 vagões. E peso, você sabe, é definido como P = m . g. Então: FRES = 0,03 . P → FRES = 0,03 . 20 . m . g → FRES = 0,3 . 20 . m . 10 → FRES = 6 . m Atenção: na expressão acima m é a massa de um único vagão. A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante (Fr) que atua sobre um corpo é proporcional a sua massa e aceleração. No caso da questão, Fr = F – FRES. Então, F – FRES = mtotal . a → 120 000 – 6 . m = 20 . m . 0,1 120 000 – 6 . m = 2 . m → 8 m = 120 000 m = 15 000 kg Resposta: O deslocamento foi de 720 m e a massa de cada vagão é de 15 000 kg

4. (Famerp 2015, alterada) Uma esquiadora de massa 80 kg, incluindo todo

o equipamento, desce com velocidade constante por uma rampa plana e inclinada que forma com a horizontal um ângulo Ƨ, em um local em que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Considere que existe resistência do ar, que o coeficiente de atrito dinâmico entre os esquis e a neve é igual a 0,10 e que sen Ƨ = 0,6 e cos Ƨ = 0,8. a) Represente as forças que atuam no conjunto esquiadora mais equipamento na figura abaixo.

RESOLUÇÃO: Como é cada vez mais comum nas provas de vestibular, esta é uma questão que exige apenas que você domine conceitos. O movimento do avião descrito no enunciado é retilíneo uniforme. Lembrando da primeira lei de Newton (um corpo permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula), concluímos que, para não alterar nem a velocidade nem a direção de seu movimento, a resultante deve ser igual a zero. Resposta: a

76 GE FÍSICA 2017

b) Calcule o valor da força de resistência do ar, em newtons, que age sobre o conjunto durante o movimento.

RESUMO RESOLUÇÃO a) Você só tem de se lembrar da direção e do sentido de cada uma das forças que atuam sobre a esquiadora.

Far

N: força de reação normal,

P : peso do corpo

fat

Far : força de resistência do ar

fat : força de atrito

b) A esquiadora desce o plano inclinado e em movimento retilíneo uniforme. Então, a resultante das forças que atuam sobre ela é nula. Temos, portanto Px = fat + far , em que Px = P . seni e fat = n . N, sendo que N = P . cosi Px = P . seni & Px = m . g . seni & Px = 80 . 10 . 0, 6 & Px = 480 N N = P . cosi & N = m . g cosi & 80 . 10 . 0, 8 & N = 640 N

O valor da força de atrito é dado por fat = n . N " fat = 0, 10 . 640 " fat = 64 N Substituindo os valores obtidos, Px = fat + Far " 480 = 64 + Far " Far = 416 N

Resposta: A força de resistência do ar é de 416 N

5. (Enem 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu

o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada. Ângulo de abandono da esfera

Ângulo de plano de subida

Ângulo de plano de descida

Galileu e o plano inclinado. Disponível em: www.fisica.ufpb.br. Acesso em 21 ago. 2012 (adaptado)

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo. b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la. c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la. d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento. e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

RESOLUÇÃO O enunciado afirma que não há atrito. Então, se o ângulo da rampa for reduzido a zero, a resultante das forças que atuam sobre a esfera será nula. De acordo com a Primeira Lei de Newton, a bola correrá pela superfície horizontal em trajetória retilínea, com velocidade constante. Resposta: a

Dinâmica LEIS DE NEWTON Primeira lei: se a força resultante sobre um corpo é nula, o corpo tende a permanecer em repouso ou MRU. Segunda lei: a aceleração provocada por uma força resultante é proporcional à intensidade da força e à massa do corpo: F r = m . a . Terceira lei: toda força provoca uma reação. As forças de ação e reação nunca atuam no mesmo corpo. PESO, NORMAL, TRAÇÃO E ATRITO Peso é a força de atração que aponta para o centro da Terra: P = m . g. Força normal é a exercida pela superfície na qual o objeto se apoia. Tração é a força que surge quando dois corpos interagem por meio de um fio ou uma corda. Atrito dinâmico ocorre entre corpos em movimento: fat c = n c . N . Atrito estático ocorre quando os corpos estão em repouso um em relação ao outro, mas há uma tendência de movimento: fat e = n e . N MCU A aceleração centrípeta altera a direção do vetor velocidade e está sempre voltada para o centro da traje2 tória: a cp = VR . A força resultante centrípeta tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração centrípeta: V2 . Fcp = m . R

ENERGIA E TRABALHO Energia é a capacidade de uma força de realizar algum trabalho. O trabalho de uma forR ça está relacionado com as transformações de energia: x = F . d cosi

ENERGIA MECÂNICA Energia cinética é a energia associada ao movimento. Quanto maior a velocidade ou a massa de um corpo, maior sua energia cinética. O responsável pela variação da energia cinética de um corpo é o trabalho realizado por uma força resultante: x = TE c . Energia potencial gravitacional é a energia de um corpo que se encontra a certa altura em relação a determinado referencial: E pg = m . g . h . Energia potencial elástica é a energia armazenada por um corpo comprimido ou esticado: 2 k . x E pel = . Num sistema conservativo, a energia mecâ2 nica é constante. Num sistema dissipativo, a diferença entre a energia mecânica inicial e a energia mecânica final é igual ao trabalho realizado pelas forças dissipativas: EM (i) - EM (f) = x Fdiss . IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO Impulso é uma grandeza física associada à aplicação de uma força sobre um corpo, em determinado intervalo de tempo. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial definida pelo produto da massa do corpo por sua velocidade vetorial: Q = m . v . Teorema do impulso: I res = Q final - Q inicial " I res = OQ

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ÓPTICA GEOMÉTRICA CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO

Infográfico ..........................................................................................................80 Espelhos planos................................................................................................82 Espelhos esféricos ...........................................................................................86 Refração ..............................................................................................................91 Como cai na prova + Resumo .......................................................................94

Inclusão digital patrocinada pela União Na falta de investimentos privados, o governo interliga pequenas cidades por fibras ópticas e facilita o acesso via internet a serviços essenciais, como educação e saúde

ão se pode dizer que o Programa Nacional de Banda Larga (PNBL), lançado pelo governo federal em 2010, tenha sido um sucesso viral. Da meta inicial de expandir o acesso à internet para 35 milhões de domicílios, chegou-se a apenas 23 milhões. Mas, em maio de 2016, o Ministério das Comunicações anunciou outra frente de luta para a inclusão digital, o Programa Brasil Inteligente, que pretende aumentar a qualidade e a velocidade de conexão, pela instalação de redes de fibra óptica. Segundo a Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), apenas 5% de toda a banda larga disponibilizada no país pelos provedores emprega fibras ópticas. O governo quer cobrir essa carência aplicando recursos públicos na popularização dessa tecnologia. O Brasil Inteligente prevê que, até 2019, 95% da população deverá ter velocidade média de conexão de 25 megabits por segundo (Mb/s). Hoje, essa velocidade no Brasil está na casa dos 4 Mb/s. Os maiores beneficiados do programa serão as cidades distantes dos grandes centros, com menos de 100 mil habitantes – mercados pequenos demais para convencer grandes provedores a investir na atualização tecnológica. Na Amazônia, as fibras ópticas já começaram a chegar pela correnteza. Outro programa, o Amazônia Conectada, parceria dos ministérios

78 GE FÍSICA 2017

da Defesa e da Ciência, Tecnologia e Inovação, transforma os rios da região em infovias. Uma dessas estradas virtuais de informação é o Rio Solimões, no qual foi estendido um cabo de fibra óptica de 242 quilômetros de comprimento, entre as cidades de Coari e Tefé, no estado do Amazonas. O programa prevê ao todo 8 mil quilômetros de fibras em cabos subfluviais no Solimões e em outros quatro grandes rios, para interligar 52 municípios. Com isso, 3,8 milhões de habitantes da região poderão acessar serviços que são impossíveis sem uma boa conexão, como ensino a distância, telemedicina ou consulta a bancos de dados e bibliotecas de universidades. Numa fibra óptica, as informações são transmitidas em altíssima velocidade, sem sofrer interferências eletromagnéticas ou climáticas – o que garante confiabilidade. E o custo de uma conexão por fibra é bem me- INFORMAÇÃO LUMINOSA nor do que por satélite. Os dados trafegam Neste capítulo você en- pelas fibras ópticas tende como os sinais na forma de raios viajam na forma de luz de luz. A precisão na dentro das fibras e vê reflexão de cada raio os principais conceitos garante a velocidade e a de óptica geométrica. confiabilidade da conexão

YEVGEN KUZMIN/ISTOCK

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ÓPTICA GEOMÉTRICA INFOGRÁFICO

Arrá! Os velhos truques da luz Os telescópios identificam planetas em torno de estrelas distantes porque percebem a pequena mancha negra atravessando diante do disco brilhante – do mesmo modo que se registra o trânsito de Vênus. Quando passa entre a Terra e o Sol, Vênus aparece como um pontinho negro contra a face solar. Usando essa manchinha, os astrônomos mediram a distância entre o Sol e a Terra, pela primeira vez, no século XVII. A técnica que eles usaram, a chamada triangulação, dá certo porque a imagem vista por um observador depende de sua posição em relação ao objeto observado. Distância do Sol 150 milhões de quilômetros

Terra

Vênus

Na Terra Os observadores O1 e O2 estão bem distantes, em diferentes hemisférios do planeta.

PRISMA ATMOSFÉRICO A camada de ar que envolve a Terra é o que dá cores ao céu Ao meio-dia Quando o Sol está alto no céu, sua luz se propaga por cerca de 100 quilômetros de atmosfera. As moléculas dos gases e as partículas em suspensão dispersam mais a componente azul da luz branca do que as demais cores. O céu é azul. A luz branca do Sol é resultado da combinação de sete cores – aquelas que formam o arco-íris.

80 GE FÍSICA 2017

No Sol Por causa dessa distância, cada observador vê Vênus traçar um caminho um pouco diferente contra o disco solar.

Caminhos diversos Como a luz viaja em linha reta, é possível traçar uma reta entre cada observador e o que ele vê.

Ângulos diferentes Comparando o percurso da silhueta de Vênus e a duração do trânsito visto por O1 e O2, encontra-se uma diferença no ângulo de visão – a paralaxe.

Sol ao meio–dia

Camada de ar atravessada pelos raios 100 km

mais de 100 km

As sete cores da luz visível são transmitidas por ondas eletromagnéticas de diferentes comprimentos.

Sol ao entardecer

Pôr do sol Quando o Sol está baixo no horizonte, a luz atravessa mais de 100 quilômetros de atmosfera. Agora, as moléculas de gases e as partículas em suspensão dispersam mais as componentes da luz branca com comprimento de onda mais próximo do vermelho. O céu fica alaranjado.

Órbita da Terra

Órbita de Vênus

Terra

Sol Vênus

Vênus

COINCIDÊNCIA RARA Vênus só passa entre o Sol e a Terra quando as órbitas dos dois planetas se alinham num mesmo plano. Como as órbitas são ligeiramente inclinadas uma em relação à outra, isso acontece raramente. Os dois últimos trânsitos aconteceram em 2004 e 2012; os próximos, só em 2117 e 2125.

Terra Caminho da imagem de Vênus contra o Sol para O2

Neste ponto, as órbitas estão no mesmo plano

Silhueta de Vênus

Da paralaxe à medida final A paralaxe é inversamente proporcional à distância de um objeto. Assim, chegou-se a um valor bem próximo ao da distância entre a Terra e o Sol. Entenda o que é paralaxe

Estenda um dedo diante dos olhos e veja sua posição contra um objeto ao fundo, ora com um olho, ora com outro. Repare que a posição do dedo muda.

PARECE MAIOR DO QUE É Coloque alguém no primeiro plano e deixe o grande monumento ao fundo. O ângulo de visão se encarrega de criar a ilusão.

MARIO KANNO/MULTISP

Sol

Caminho da imagem de Vênus contra o Sol para O1

Agora repita a operação, afastando o dedo. Note que, quanto mais distante estiver o dedo, menor será a diferença de posição contra o objeto ao fundo.

Com o foguete perto A uma distância d, o tamanho do foguete ao fundo é percebido segundo o ângulo de visão α. Com o foguete longe Quanto maior é a distância do objeto ao fundo, menor é o ângulo α e, portanto, menor o objeto parece ao observador.

α d

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ÓPTICA GEOMÉTRICA ESPELHOS PLANOS

BELEZA IRRADIADA A cor acobreada do Sol ao entardecer é criada pela dispersão dos raios luminosos pela atmosfera

A geometria da luz

óptica é o ramo da física que estuda a luz e os fenômenos luminosos. Na óptica geoméHá muito tempo os trica, os físicos estudam o comportamento físicos discutem a dos raios luminosos, sem se preocupar com a natunatureza da luz. reza da luz. E a ferramenta utilizada para analisar Hoje sabemos esse comportamento é a geometria. Os raios são que a luz tem um representados por linhas orientadas (setas), que comportamento indicam a direção e o sentido da propagação da luz. estranhíssimo: ora

se propaga como onda, ora como um pacote de energia. A velocidade da luz no vácuo, de 300 000 km/s, é a máxima possível no Universo.

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O VAIVÉM DOS RAIOS Um raio de luz viaja sempre em linha reta. Mas um feixe pode ter diferentes comportamentos

Conceitos básicos

São corpos luminosos aqueles que produzem e emitem raios de luz, como o Sol, as estrelas e as lâmpadas. Esses corpos são fontes primárias de luz. Já os corpos que apenas reenviam a luz recebida de outras fontes são chamados corpos iluminados. É o caso dos planetas, da Lua ou de uma folha de papel. Os corpos iluminados são fontes secundárias de luz.

Feixe divergente Os raios se espalham em diversas direções a partir de um ponto em comum Feixe paralelo Os raios não se cruzam em momento algum

Feixe convergente Todos os raios de luz se dirigem para um mesmo ponto

Tanto corpos luminosos como corpos iluminados emitem e reemitem a luz por um conjunto de raios chamado feixe luminoso. Podemos classificar os feixes luminosos em convergentes, divergentes e paralelos (veja na pág. ao lado).

Princípios fundamentais

Toda a óptica geométrica se baseia em três princípios fundamentais: o princípio da propagação retilínea, o da reversibilidade dos raios e o da independência dos raios. Propagação retilínea: Em um meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. Princípio da reversibilidade dos raios: A trajetória descrita por um raio de luz independe do sentido do percurso. Quando o sentido de propagação de um raio é invertido, a trajetória descrita por ele não se altera. Princípio da independência dos raios: Quando dois raios de luz se cruzam, cada um mantém sua trajetória original, como se o outro não existisse. Os raios luminosos se propagam independentemente uns dos outros.

Reflexão da luz

[1]

É o fenômeno que ocorre quando um raio de luz incide sobre uma superfície que separa dois meios diferentes e retorna para o meio em que se encontrava inicialmente. Dependendo do tipo de superfície atingida pelos raios de luz, pode ocorrer a reflexão difusa ou a reflexão regular (ou especular).

[2]

CLARO E ESCURO As sombras se criam porque a luz viaja em linha reta

SAIBA MAIS REFLEXÃO DIFUSA Ocorre quando um feixe paralelo de luz atinge uma superfície que espalha os raios em várias direções. Os raios do feixe refletido não são mais paralelos.

ALBERT EINSTEIN (1879-1955) O grande físico alemão comprovou que a luz é constituída de pequenos pacotes de energia, os fótons. Quando um fóton bate numa superfície metálica, sua energia é absorvida por um elétron do metal, que escapa da superfície. Vários elétrons escapando criam uma corrente elétrica. É o efeito fotoelétrico, que transforma a luz do Sol em eletricidade, nos painéis solares.

REFLEXÃO REGULAR Acontece quando um feixe paralelo de luz atinge uma superfície plana e polida, que reenvia os raios mantendo o paralelismo. É a reflexão dos espelhos. [1] SAVA ALEXANDRU/ISTOCK [2] SIMON PODGORSEK/ISTOCK

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ÓPTICA GEOMÉTRICA ESPELHOS PLANOS

A reta normal é uma reta imaginária perpendicular à superfície refletora. Essa reta faz ângulos de mesma medida com o feixe de luz emitido e o refletido.

A reflexão regular é regida por duas leis: O raio incidente, a reta normal (N) à superfície refletora e o raio refletido estão num mesmo plano (são coplanares); O ângulo de incidência ( iˆ ) é igual ao ângulo ˆ Note que o ângulo de incidência de reflexão (r). ˆ ˆ são medidos sem( i ) e o ângulo de reflexão (r) pre em relação à reta normal N.

1. Para o observador,

Observador

todos os raios refletidos parecem ser provenientes do ponto P’

Objeto P

A reta normal é perpendicular à superfície refletora

Raio incidente i

Se traçarmos o prolongamento dos raios refletidos, veremos que eles se encontram em um ponto P’ , localizado “atrás” do espelho.

Raio refletido r

2. O ponto P’

(imagem virtual) fica na intersecção do prolongamento dos raios refletidos

N ˆi

Raio incidente e raio refletido estão no mesmo plano

ˆr

Superfície refletora

Espelho plano

3. A distância entre a imagem virtual

O ângulo de incidência î é igual ao ângulo de reflexão rˆ

P’ e o espelho é igual à distância entre o objeto P e o espelho

Espelho plano

Um espelho plano é uma superfície polida e plana que produz reflexão regular.

1. O objeto emite luz

em todas as direções

Observador

2. Cada raio de

luz que parte do objeto atinge a superfície do espelho num ângulo de incidência î...

Veja como a distância entre o objeto real P e o espelho é sempre igual à distância entre P’ e o espelho:

1. Os raios que partem do objeto O (0s segmentos

orientados OA e OB) sofrem reflexão no espelho e geram os raios refletidos AO e BC O

3. ...e se reflete N

î ˆr

os ângulos de incidência (î) e de reflexão (rˆ) são iguais e estão no mesmo plano da reta normal

Espelho plano

84 GE FÍSICA 2017

num ângulo de reflexão (rˆ)

4. Para cada raio,

Espelho plano

2. Os prolongamentos

dV V

dos dois raios refletidos (AO e BC) se encontram no ponto V, a imagem virtual

3. Os triângulos (AOB e ABV) são iguais.

Então, as distâncias dO e dV , que constituem um de seus lados, também são iguais

Quando o objeto refletido é extenso, formado por um conjunto de pontos, determinamos sua imagem pela localização da imagem de cada um dos pontos. Veja:

1. Primeiro, determinamos a imagem dos pontos

extremos do objeto (os pontos A’, correspondente a A, e B’, correspondente a B)

NA PRÁTICA CAMPO VISUAL

Um observador está próximo a um espelho plano e a três objetos posicionados nos pontos P1 , P2 e P3, conforme o esquema abaixo. Nessa posição o observador consegue ver a imagem dos três objetos no espelho?

P₂

P₃

A pB

P₁

pA Espelho plano

Espelho plano p’B

A’ B’

2. Depois, ligamos A’ e B’.

Pronto, aí está a imagem do objeto conjugada pelo espelho

3. Um ponto qualquer do

objeto e sua imagem pertencem a uma mesma reta normal e estão à mesma distância. Por isso, a imagem de qualquer objeto num espelho plano é simétrica em relação ao espelho

Num espelho plano, a imagem tem o mesmo tamanho e é simétrica em relação ao espelho. Mas não se pode dizer que a imagem seja invertida. O termo correto para a alteração registrada na imagem, num espelho plano (em que o lado direito parece o esquerdo e as letras aparecem revertidas) é enantiomorfia. O termo, que é grego, significa “forma contrária”.

Para que o observador possa ver a imagem de um objeto, os raios de luz que partem desse objeto devem atingir os olhos dele – ou seja, deve estar dentro do campo visual do espelho. Para definir isso, traçamos o percurso dos dois raios de luz extremos que podem bater no espelho e se refletir para o observador:

Os dois raios extremos que batem no espelho e se refletem para o observador definem a área correspondente ao campo visual

Qualquer objeto que esteja dentro do campo visual é visto pelo observador

P₂ O

P₃

P₁

Espelho plano

Os objetos fora do campo visual (P1 e P3) não são visíveis pelo espelho

PARA IR ALÉM

FERNANDO GONSALES

p’A

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ÓPTICA GEOMÉTRICA ESPELHOS ESFÉRICOS

PARA VER LONGE Espelhos convexos, como os usados na entrada e saída de garagens, distorcem, mas ampliam muito o campo de visão do motorista

Reflexo que deforma

ara funcionar como espelho, uma superfície deve ser lisa e polida. Mas não precisa ser, obrigatoriamente, plana. Existem espelhos de diversos formatos: em forma de elipse, de parábola ou de esfera. São espelhos curvos, muito utilizados no dia a dia. Estão em estojos de maquiagem, nos refletores atrás das lâmpadas de lanternas e faróis de automóvel e nos retrovisores externos dos veículos. A imagem conjugada por um espelho curvo depende do tipo de curva e do grau de curvatura que ele tem.

86 GE FÍSICA 2017

Espelhos esféricos

Um espelho esférico é uma calota formada por um plano que corta uma superfície esférica.

Os espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos. Nos espelhos esféricos côncavos, a superfície refletora é a face interna da calota

Nos espelhos esféricos convexos, a superfície refletora é a face externa da calota

Todos os espelhos esféricos, sejam eles côncavos, sejam eles convexos, têm as mesmas características. Observe na figura: A

Eixo principal

Ĥ V

C é o centro de curvatura do espelho: o ponto central da superfície esférica que constitui o espelho; R é o raio de curvatura do espelho: o raio da superfície esférica; V é o vértice do espelho: ponto mais externo da calota esférica; O eixo principal do espelho é a reta que une o centro de curvatura C ao vértice V; O ângulo i é o maior ângulo de abertura da calota, medido entre as extremidades a partir do ponto C.

Reflexão em espelho esférico

Os espelhos esféricos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos, mas a imagem que eles fornecem tem algumas particularidades. Uma delas é a questão da nitidez: para que as imagens conjugadas por um espelho esférico sejam nítidas, devem ser seguidas as condições de nitidez de Gauss. A primeira dessas condições diz que os raios luminosos que incidem sobre o espelho devem estar próximos ao eixo principal e pouco inclinados em relação a ele. A segunda condição estabelece que o ângulo de abertura (i) deve ser menor que 10°. Por simplicidade, vamos considerar apenas espelhos esféricos que respeitam essas condições de Gauss. É o que se chama espelho esférico gaussiano. NGAGA35 /ISTOCK

Num espelho côncavo, todos os raios refletidos de um feixe luminoso que incide paralelamente ao eixo principal convergem para um mesmo ponto – o chamado foco do espelho côncavo. Espelho côncavo

O foco F de um espelho côncavo chama-se foco real, porque todos os raios de luz realmente se encontram ali

Já num espelho esférico convexo, todos os raios refletidos de um feixe luminoso que incide paralelamente ao eixo principal divergem de um mesmo ponto, agora chamado de foco do espelho convexo: Espelho convexo V

O foco F de um espelho convexo é chamado foco virtual, porque esse ponto só é definido pelo prolongamento dos raios refletidos

Em qualquer espelho esférico gaussiano, o foco está localizado no ponto médio do segmento que une o vértice e o centro de curvatura do espelho. Veja: CF = FV. Essa distância é chamada distância focal (f)

A distância focal (f) mede metade do raio da curvatura do espelho, ou seja: f = R

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ÓPTICA GEOMÉTRICA ESPELHOS ESFÉRICOS

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS A imagem de um ponto qualquer conjugada por um espelho esférico gaussiano é determinada pela intersecção dos raios refletidos ou do prolongamento desses raios. Neste quadro analisamos o comportamento dos raios refletidos, que têm um caminho bem determinado, os chamados raios notáveis. Esses raios passam por pontos bem definidos e se refletem de um modo particular.

1. Todo raio de luz que passa pelo centro de curvatura C do espelho se reflete sobre si mesmo.

Espelho côncavo

2. Todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico é refletido simetricamente ao eixo principal.

Espelho côncavo V C

V ˆr

eixo principal

ˆ ˆ Espelho convexo

Espelho convexo F

rˆ

eixo principal ˆ ˆ

Quando um raio incidente vai em direção a C, o trajeto do raio refletido percorre o mesmo trajeto de volta

Para um raio que incide em V, o raio de reflexão ˆr é igual ao ângulo de incidência ˆi em relação ao eixo principal

3. Todo raio incidente paralelo ao eixo principal é refletido numa direção que passa pelo foco do espelho esférico.

4. Todo raio incidente que passa pelo foco do espelho esférico é refletido paralelamente ao eixo principal.

Espelho côncavo

eixo principal

V foco real

Espelho convexo

eixo principal

V foco real

Espelho convexo

F foco virtual

eixo principal

Qualquer raio incidente paralelo ao eixo principal terá seu reflexo na direção do foco do espelho

88 GE FÍSICA 2017

F foco virtual

C eixo principal

Qualquer raio que siga na direção do foco do espelho será refletido em paralelo ao eixo principal

Classificação das imagens

As imagens conjugadas por um espelho esférico podem ser classificadas quanto a sua natureza, orientação e tamanho.

NA PRÁTICA IMAGENS CONJUGADAS

Que imagem temos de uma vela que está diante de um espelho côncavo na posição mostrada na figura abaixo?

Podemos determinar as imagens conjugadas por um espelho esférico utilizando três dos quatro raios notáveis. 1. O raio que sai da chama e segue em paralelo ao eixo principal se reflete passando pelo foco F.

Quanto à natureza, a imagem pode ser: imagem real, aquela formada pelo encontro real dos raios refletidos; imagem virtual, aquela gerada pelo encontro do prolongamento dos raios refletidos; imagem imprópria, quando os raios refletidos não se cruzam (não há imagem). Quanto à orientação, uma imagem pode ser classificada em: direita, quando apresenta a mesma orientação que o objeto; invertida, quando tem orientação oposta à do objeto. Por fim, quanto ao tamanho, em comparação ao objeto real, a imagem pode ser: ampliada, quando é maior que o objeto; reduzida, quando é menor que o objeto; de mesmo tamanho que o objeto. Um espelho côncavo pode gerar qualquer tipo de imagem. E as características da imagem dependem da posição do objeto em relação ao espelho. Veja os dois exemplos abaixo: Se uma vela for colocada entre o foco e o centro de curvatura de um espelho côncavo, sua imagem será real, invertida e ampliada:

V F

2. Escolhemos agora o raio que parte da chama e passa pelo vértice do espelho. Sabemos que raios que incidem no vértice são refletidos simetricamente ao eixo, ou seja, com o mesmo ângulo de incidência (r = i).

O ponto em que os dois raios refletidos acima se encontram define a imagem da chama. 3. Falta achar a imagem da base da vela. Sabemos que a imagem de qualquer objeto situado sobre o eixo principal também se encontra nesse eixo. Então, a base da vela está no eixo principal.

V F

Mas, se o objeto estiver entre o foco e o vértice do espelho, a imagem conjugada será virtual, direita e ampliada:

V i

F C F

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ÓPTICA GEOMÉTRICA ESPELHOS ESFÉRICOS

Já um espelho esférico convexo sempre formará imagens virtuais (os raios incidentes não se encontram efetivamente), direitas e reduzidas. Veja:

i V

Num espelho esférico, toda imagem real é invertida, e toda imagem invertida é real. Em um esférico, também, toda imagem virtual é direita, e toda imagem direita é virtual.

Equação de Gauss

Estabelece a relação entre a distância focal (f) e as distâncias entre o vértice do espelho e o objeto (p) e entre o vértice e a imagem formada (p’):

1= 1+ 1, p p' f com f, p e p’ medidos em metro, no S.I. Ao trabalharmos com a equação de Gauss, adotamos alguns sinais fixos para f, p e p’: Num espelho côncavo, f > 0. E, sempre que f > 0, o espelho é côncavo; Num espelho convexo, f < 0. E, sempre que f < 0, o espelho é convexo; Numa imagem real, p’ > 0. E, sempre que p’ > 0, a imagem é real; Numa imagem virtual, p’ < 0. E, sempre que p’ < 0, a imagem é virtual.

Aumento de uma imagem

O aumento linear transversal (A) de uma imagem é um número puro (sem unidade de medida), obtido da razão entre o tamanho do objeto (o) e o tamanho da imagem no espelho (i):

p' A= i =o p

NA PRÁTICA A UTILIDADE DO ESPELHO CONVEXO

Os espelhos retrovisores de alguns veículos trazem o alerta ao motorista: “Cuidado. O objeto refletido está mais próximo do que parece”. É que esses espelhos são convexos e, por isso, criam uma imagem menor do objeto real. Essa deformação da realidade dá aos espelhos convexos grande vantagem sobre espelhos planos: ao diminuir o tamanho da imagem, o espelho convexo amplia o campo visual. Assim, o motorista consegue observar o que ocorre num raio maior ao seu redor.

TOME NOTA MÓDULO DE UM NÚMERO

O módulo de um número, indicado por x , é o valor absoluto desse número – ou seja, é o próprio número, sempre positivo:

–2 = 2 –1 = 1 8 8 49 = 49 0 =0 O módulo é um instrumento muito utilizado na física. Por exemplo, para calcular a distância entre dois pontos de uma rodovia: o ponto A, que se encontra no km 432, e o ponto B, no quilômetro 31. Nesse caso, não importa o sentido em que viajamos, se de A para B ou de B para A, a distância é a mesma. Então a medida é dada pelo módulo de um número. Veja:

A - B = 432 - 31 = 401 = 401 B - A = 31 - 432 = - 401 = 401 Algumas propriedades dos módulos de números reais:

x = -x = x x . y = x.y x2 = - x 2 = x2 x2 = x

Conhecer o aumento linear rende informações importantes sobre a imagem: Se A > 0, a imagem é direita; Se A < 0, a imagem é invertida; Se o módulo de A é maior que 1 ( A > 1), a imagem é ampliada; Se o módulo de A é menor que 1 ( A < 1), a imagem é reduzida; Se o módulo de A é igual a 1 ( A = 1), a imagem e o objeto têm o mesmo tamanho.

90 GE FÍSICA 2017

ATENÇÃO Apenas imagens reais podem ser projetadas num anteparo ou numa tela.

ÓPTICA GEOMÉTRICA REFRAÇÃO

Quando a luz se desvia

e um feixe de luz se propaga pelo ar e incide sobre a superfície de um lago, parte dos raios sofre reflexão e volta para o ar – é o que cria aquela luz forte, reflexo que ofusca. No entanto, outra parte dos raios atravessa a superfície e continua se propagando, agora pela água. A porção do feixe que mudou de meio de propagação – do ar para a água, neste caso – sofreu o fenômeno óptico chamado refração. A refração ocorre sempre que a luz muda seu meio de propagação – do ar para um bloco de vidro, por exemplo. Essa mudança de meio provoca uma alteração na velocidade da luz. E, se o raio incidir obliquamente na superfície que separa os dois meios (a superfície do lago ou a face do bloco de vidro), provocará também um desvio na direção de propagação no raio refratado. Veja abaixo: Feixe refletido Feixe incidente

Refração: parte do feixe de luz se reflete no vidro e outra parte se propaga nele, desviando-se da direção original

Vidro Feixe refratado

Graficamente, a situação acima pode ser assim representada: Normal Raio incidente Ar Água

S Raio refratado

ESPELHO-D’ÁGUA A água é mais refringente do que o ar. Assim, quando a luz é refletida pelo fundo claro do oceano, volta num ângulo acima do ângulo limite e cria a reflexão total: a superfície se transforma em espelho KEVINDICKINSON/ISTOCK

Um raio que incide obliquamente sobre a superfície é refratado numa direção diferente

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ÓPTICA GEOMÉTRICA REFRAÇÃO

Ocorre refração também com o raio de luz que incide perpendicularmente à superfície que separa os dois meios. Mas, neste caso, quando o raio incide na mesma direção da reta normal, apenas a velocidade de propagação é alterada. O raio refratado não sofre desvio nenhum em relação ao incidente. Veja: Raio incidente Ar Água

S Raio refratado

Um raio que incide perpendicularmente à superfície altera sua velocidade de propagação, mas não muda de direção

É o fenômeno de refração que faz com que um lápis mergulhado num copo de água pareça quebrado. A explicação é: o que se vê abaixo da linha da água não é o lápis propriamente dito, mas uma imagem virtual dele, criada pelo prolongamento dos raios luminosos refratados. É o desvio da luz causado pela refração, também, que faz com que uma lâmina de vidro polida e lapidada no formato adequado se transforme numa lente de aumento.

Veja o índice de refração de alguns materiais na tabela abaixo: Material

Índice de refração (n)

1,00

Água

1,33

Vidro para lentes

1,50

Glicerina

1,90

Diamante

2,42

Leis da refração

A refração é regida por duas leis. A primeira lei da refração diz que o raio incidente (i), o raio refratado (r) e a reta normal (N) à superfície de separação entre dois meios são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano. A segunda lei trabalha com ângulos. Afirma que a razão entre os senos dos ângulos de incidência ( î ) e de refração ( rt ) depende apenas da razão entre os índices de refração dos materiais. Veja:

Índice de refração

Índice de refração ou refringência (n) de um material é o número que estabelece a relação entre a velocidade de propagação da luz daquele material e a velocidade de propagação da luz no vácuo. Em outras palavras, esse índice mede a facilidade que um raio de luz tem de se propagar num material. Matematicamente:

n = vc , em que: n é o índice de refração do material; c é a velocidade da luz no vácuo (3 . 108 m/s); v é a velocidade da luz no meio constituído do material em questão. Repare na equação acima e observe: o índice de refração n é adimensional – um número puro, sem unidade de medida, que indica uma simples proporção; quanto maior for o índice de refração de um material, menor será a velocidade de propagação da luz dentro daquele material. Na física, considera-se a velocidade de propagação da luz no ar igual à velocidade de propagação da luz no vácuo, e, portanto, o índice de refração do ar é n = 1. (Apesar disso, esse índice pode se alterar, por causa de vários fatores, como variação de temperatura.)

92 GE FÍSICA 2017

Normal O raio de incidência î é o ângulo formado entre o raio incidente e a reta normal

Raio incidente

î Material 1 Material 2 rˆ O ângulo de refração rˆ também é medido em relação à reta normal

Raio refratado

Durante muito tempo, os estudiosos tentaram descobrir alguma relação entre os ângulos de incidência e refração. Até que, no século XVII, o matemático holandês Willebrord Snell matou a charada. Ele encontrou a relação matemática entre os senos desses ângulos e os índices de refração dos materiais envolvidos na refração: n1 . sen î = n2 . sen r^ , em que n1 é o índice de refração do material 1; n2 é o índice de refração do material 2. Pela lei de Snell-Descartes, sempre que um raio de luz sofre refração, passando de um meio menos refringente para um meio mais refrin-

gente, o raio refratado se aproxima da normal – ou seja, o ângulo de refração é menor do que o ângulo de incidência. Veja:

î Se n2 > n1, então î > rˆ

Material 1 Material 2 rˆ

Por outro lado, sempre que um raio de luz sofre refração ao passar de um meio mais refringente para um menos refringente, o raio refratado se afasta da normal – o ângulo de refração é maior do que o ângulo de incidência. Veja:

î Se n2 < n1, então î < rˆ

Material 1

Reflexão total

Quando um raio luminoso se propaga de um meio mais refringente para um menos refringente e incide sobre a superfície de separação de dois meios num ângulo maior que o ângulo limite L, acontece a reflexão total da luz. O raio não consegue escapar do meio mais refringente, e a superfície de separação entre os dois meios funciona como um espelho, refletindo totalmente a luz. Fixe bem: a reflexão total da luz só ocorre quando o raio luminoso está se propagando em um meio de índice de refração maior para outro, de índice de refração menor. E só é possível se o ângulo de incidência da luz na superfície de separação dos dois meios for maior que o ângulo limite L.

NA PRÁTICA A FIBRA ÓPTICA

Material 2 rˆ

A fibra óptica transmite dados de um ponto a outro, em velocidade altíssima. E seu funcionamento é baseado na simples aplicação do fenômeno de reflexão total da luz.

Ângulo limite

Um raio luminoso se propaga por um material mais refringente para outro menos refringente (ou seja, n1 > n2). Se esse raio atingir a superfície de separação dos dois meios em determinado ângulo limite (L) em relação à reta normal, o raio refratado será rasante à superfície de separação. Veja: Raio incidente î=L n1 > n2

Material 1 Material 2

rˆ

Raio refratado

O raio refratado no ângulo limite faz um ângulo de 90° com a normal

Sabendo que o ângulo de refração mede 90º, calculamos o ângulo limite (L) para quaisquer materiais, aplicando a lei de Snell-Descartes: n 1 . sen ti = n 2 . sen rt n 1 . sen L = n 2 . sen 90 o n 1 . sen L = n 2 . 1 sen L = n 2 n1

Ou seja, o ângulo limite depende da razão entre os índices de refração dos dois materiais. KYNNY/ISTOCK

No interior da fibra, o raio de luz sofre sucessivas reflexões totais. Para que isso ocorra, o índice de refração do meio onde a luz se propaga, chamado núcleo, é maior do que o índice de refração do material, a casca. O núcleo da fibra óptica tem índice de refração maior que a casca que o envolve

O raio de luz bate na casca num ângulo maior que o ângulo limite L e, assim, sofre reflexão total, voltando para o núcleo

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COMO CAI NA PROVA

1. (Unifesp 2014) Dentro de uma casa uma pessoa observa, por meio de um

espelho plano E, uma placa com a inscrição VENDO colocada fora da casa, ao lado de uma janela aberta. A janela e o espelho têm as dimensões horizontais mínimas para que o observador consiga ver a placa em toda sua extensão lateral. A figura 1 representa o espelho e a janela vistos de dentro da casa. A figura 2 representa uma visão de cima da placa, do espelho plano E, do observador O e de dois raios de luz emitidos pela placa que atingem, depois de refletidos em E, os olhos do observador. Considerando as medidas indicadas na figura 2, calcule, em metros:

• o lado EF é a largura da placa (2,8 m); o lado AB é a largura do espelho (a medida x, que procuramos); • os triângulos O’AB e O’EF têm em comum o vértice O’ e os ângulos correspondentes são congruentes. Portanto, O’AB e O’EF são triângulos semelhantes. Pela razão de semelhança, encontramos a medida do espelho (AB): 1, 2 1, 2 x x AB h EF = H & 2, 8 = 1, 2 + 4, 4 & 2, 8 = 5, 6 & x = 0, 6m Respostas: a) L = 2,2 m b) x = 0,6 m

2. (Fuvest 2015) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo. Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão ƧA, ƧB e ƧC tais que:

a) a largura (L) da janela. b) a largura mínima (x) do espelho E para que o observador possa ver por inteiro a imagem da placa conjugada por ele.

a) ƧA > ƧB > ƧC b) ƧA > ƧC >ƧB c) ƧA < ƧC < ƧB d) ƧA < ƧB < ƧC e) ƧA = ƧB = ƧC

Direção de incidência B C A

RESOLUÇÃO

RESOLUÇÃO Para responder aos dois itens, você tem apenas de saber trabalhar com triângulos retângulos e semelhança de triângulos. Detalhando a figura:

Questão simples, que exige apenas que você se lembre que o ângulo de reflexão de um feixe de luz é simétrico (tem a mesma medida) que seu ângulo de incidência. Veja na figura abaixo a representação da situação descrita no enunciado: iB=ƧB

ic Ƨc iA ƧA

a) Observe: • os raios passam nos limites da janela, sobre os pontos H e D; • a distância entre o ponto E (extremidade da placa) e G (na parede) é 2,8 + 0,6 = 3,4 m; • a largura é L. Somando a parte da parede abaixo da janela, a distância entre H e G é L + 1,2 (veja na figura abaixo); H

45º L + 1,2 G 3,4 m • o ângulo de incidência do raio no ponto H é de 45º e o triângulo HEG é retângulo em G; • pela figura, você percebe que o triângulo HEG é isósceles; portanto GH = EG. • então, L + 1,2 = 3,4 → L = 2,2 m b) Voltando à figura detalhada que desenhamos no início da resolução, você localiza o olho do observador O’ no prolongamento do feixe de luz. Repare: • temos dois triângulos: O’EF e O’AB;

94 GE FÍSICA 2017

Só observando a figura, você percebe que iA > iC > iB e, portanto, ƧA > ƧC >ƧB

Resposta: b

3. (FGV 2015) Em um laboratório de óptica, é realizada uma experiência de

determinação dos índices de refração absolutos de diversos materiais. Dois blocos de mesmas dimensões e em forma de finos paralelepípedos são feitos de cristal e de certo polímero, ambos transparentes. Suas faces de maior área são, então, sobrepostas e um estreito feixe de luz monocromática incide vindo do ar e no ar emergindo após atravessar os dois blocos, como ilustra a figura. ar

45º E

cristal polímero ar

Chamando de nar , npo e ncr aos índices de refração absolutos do ar, do polímero e do cristal, respectivamente, a correta relação de ordem entre esses índices, de acordo com a figura, é: a) nar > npo > ncr b) ncr > npo > nar c) ncr > nar > npo d) nar > ncr > npo e) npo > ncr > nar

RESUMO RESOLUÇÃO A figura abaixo mostra o comportamento do raio de luz em relação à reta normal, ao passar de um meio a outro: ar cristal polímero ar

Acompanhe: • ao passar do ar para o polímero, o raio se desvia em direção à reta normal. Portanto, o polímero é um meio mais refringente que o ar: npo > nar ; • na etapa seguinte, ao passar do polímero para o cristal, o raio se aproxima mais ainda da reta normal. Então, ncr > npo ; • ao final, saindo do cristal para o ar, o raio se afasta da normal: ncr > nar. Colocando essa comparação em ordem, temos ncr > npo > nar Resposta: b

4. (Enem 2014) Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade

da gasolina vendida em postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível. Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado? a) Mudou de sentido b) Sofreu reflexão total c) Atingiu o valor do ângulo limite d) Direcionou-se para a superfície de separação e) Aproximou-se da normal à superfície de separação

Óptica geométrica REFLEXÃO EM ESPELHO PLANO Na reflexão regular, o raio incidente, a reta normal (N) à superfície refletora e o raio refletido são coplanares. E o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Num espelho plano, a distância entre o objeto real P e o espelho é sempre igual à distância entre o espelho e a imagem do objeto P'. A imagem é simétrica. REFLEXÃO EM ESPELHOS ESFÉRICOS Espelhos esféricos gaussianos são aqueles que atendem às condições de Gauss: os raios luminosos que incidem sobre o espelho devem estar próximos ao eixo principal e pouco inclinados em relação a ele; o ângulo de abertura (θ) deve ser menor que 10°. RAIOS NOTÁVEIS São raios que passam por pontos importantes de um espelho esférico gaussiano e têm comportamento característico: • Todo raio que passa pelo centro de curvatura se reflete sobre si mesmo; • Todo raio que incide no vértice é refletido simetricamente ao eixo principal; • Todo raio paralelo ao eixo principal é refletido numa direção que passa pelo foco; • Todo raio que passa pelo foco é refletido paralelamente ao eixo principal. EQUAÇÃO DE GAUSS

1 1 1 = p+ , f p

• Se f > 0, o espelho é côncavo; • Se f < 0, o espelho é convexo; • Se p’ > 0, a imagem é real; • Se p’ < 0, a imagem é virtual. p,

RESOLUÇÃO Analisando cada uma das alternativas: a) Falsa. Na refração nunca ocorre inversão no sentido de propagação da luz. b) c) e d) Falsas. Todas essas alternativas descrevem situações que são possíveis apenas quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente – o contrário do que ocorre quando a luz passa do ar para a gasolina, seja ela pura, seja adulterada. e) Verdadeira. Pela lei de Snell-Descartes, sempre que um feixe de luz passa de um meio menos refringente para outro mais refringente, ele se desvia em direção à normal. E quanto mais refringente for um material, maior é o desvio em direção à normal (ângulo de 90º). A expressão matemática da lei de Snell: n1 . sen i = n2 . sen r → sen i / sen r = n2 / n1 O enunciado fornece a razão entre os senos dos ângulos de incidência e de saída dos feixes de luz: sen i para a gasolina pura: sen rp == 1,4 p

r A = 1,9 para a gasolina adulterada: sen sen i A =

AUMENTO DA IMAGEM A = oi = - p

• Se A > 0, a imagem é direita; • Se A < 0, a imagem é invertida; • Se A > 1, a imagem é ampliada; • Se A < 1, a imagem é reduzida; • Se A = 1, o tamanho da imagem não se altera. REFRAÇÃO O raio incidente, o raio refratado e a reta normal à superfície de separação entre dois meios são coplanares. A razão entre os senos dos ângulos de incidência e de refração depende só da razão entre os índices de refração (n) dos materiais. A lei de Snell-Descartes estabelece a relação entre os índices de refração dos meios e os ângulos de incidência e de refração: n 1 . sen ti = n 2 . sen rt . Ângulo limite (L) é aquele acima do qual os raios que passam de um meio mais refringente para um menos refringente se reflete num ângulo de 90o com a normal, criando a reflexão total: sen L = n2/n1.

O ângulo de incidência é o mesmo. Portanto, sen i é igual para as duas substâncias: 1,4 . sen rP = 1,9 . sen rA. Isso só é verdade se sen rA ‹ sen rP → rA ‹ rP Portanto, o raio refratado se aproxima da reta normal. Resposta: e GE FÍSICA 2017

ELETRICIDADE CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO

Infográfico ..........................................................................................................98 Eletrostática ....................................................................................................100 Eletrodinâmica ...............................................................................................104 Leis de Ohm e potência ................................................................................106 Geradores e receptores ................................................................................110 Como cai na prova + Resumo .....................................................................114

Belo Monte de polêmicas e problemas A segunda maior usina hidrelétrica do Brasil entra em operação em 2016, debaixo de uma teia de questionamentos sobre seu impacto ambiental, social e econômico

ideia surgiu nos anos 1970, no período da ditadura militar: construir um complexo de reservatórios para a geração de eletricidade no Rio Xingu, no Pará. Depois de quatro décadas, diversas mudanças de projeto, interrupções nas obras e ações na Justiça, a usina hidrelétrica Belo Monte começou a ser construída em Altamira, em 2012. E no início de 2016 teve acionada a primeira de suas 24 turbinas. Quando todas as turbinas estiverem prontas para funcionar, em 2019, Belo Monte terá capacidade para gerar 11,2 mil megawatts. É potência suficiente para suprir a demanda de 18 milhões de residências, ou 60 milhões de pessoas. Poder contar com esses megawatts extras é uma boa notícia para um país cuja infraestrutura energética está no limite. No entanto, as turbinas da megausina se embaraçam num redemoinho de questionamentos sobre seu impacto ambiental, social e econômico e dúvidas sobre o modo como a obra foi conduzida. Para dar espaço para o lago, de 500 quilômetros quadrados (área semelhante à de Curitiba), cerca de 10 mil famílias foram remanejadas – segundo líderes comunitários, para terras distantes e improdutivas. Os indígenas e ribeirinhos são os mais afetados. A queda na vazão do Xingu provocada pela barragem faz baixar a água dos

96 GE FÍSICA 2017

igapós e reduz a população de peixes que neles vivem. As inúmeras paralisações da obra quadruplicaram o valor dos contratos, de 7 bilhões para mais de 30 bilhões de reais. Por fim, com a usina já em funcionamento, Belo Monte entrou para o rol de empreendimentos investigados na Operação Lava Jato por suspeita de ter gerado propina de empreiteiras para partidos políticos. A riqueza hídrica do Brasil torna as hidrelétricas a melhor e mais barata opção para a geração de energia elétrica. Daí que mais de 80% da eletricidade ofertada no país vem da força das águas. A fonte hidráulica é renovável e relativamente limpa – ou seja, não degrada tanto o meio ambiente quanto, por exemplo, as termelétricas, que queimam combustível fóssil. Mesmo assim, a construção do lago provoca lá seus danos. Além de perturbar os ecossistemas locais, a derrubada da vegeta- CUSTO SOCIAL DE UM LAGO ção contribui para as O reservatório da usina emissões de carbono. hidrelétrica Belo Monte, Neste capítulo você no Rio Xingu, Pará, tem revê os conceitos de a área de Curitiba. Para eletricidade, como abrir espaço para o lago, tensão, potência, cor- 10 mil famílias foram rente e resistência. deslocadas de suas casas

OSVALDO DE LIMA/NORTE ENERGIA

GE FÍSICA 2017

ELETRICIDADE INFOGRÁFICO

Fábricas de energia elétrica A eletricidade existe naturalmente no universo. Foi no século XIX que o homem desenvolveu métodos para gerar, transmitir e usar essa energia PARA O USO DA SOCIEDADE As leis da física regem o funcionamento das usinas e das linhas de transmissão que geram e conduzem a energia elétrica até o consumidor

Barragem A barragem retém grande volume de água num nível superior ao da usina. Assim, a água tem energia potencial gravitacional.

Turbinas Ao escoar para o nível mais baixo, a água transforma seu potencial gravitacional em energia cinética. A água cai sobre as pás da turbina e as faz girar.

Gerador Um eixo transmite o movimento das pás da turbina para um conjunto de ímãs e uma bobina de fios de cobre, dentro do gerador. A variação do fluxo magnético que atravessa a bobina gera uma corrente elétrica.

Alta voltagem Transmitida por fios, parte da energia elétrica se dissipa como calor. Para reduzir essa perda, a corrente elétrica deve ser transmitida sob alta-tensão. As correntes que saem da Usina de Itaipu são transmitidas sob tensão de 750 mil volts.

Energia elétrica

Gerador

Represa

Turbina

Barragem

Linhas de transmissão Os elétrons viajam em grupos, dentro dos cabos elétricos. Por convenção, a corrente segue no sentido inverso ao do movimento dos elétrons. A corrente elétrica gera um campo magnético em torno dos fios. campo magnético

sentido dos elétrons

calor elétrons

Média voltagem Para ser conduzida pela cidade, a tensão em que a corrente é transmitida é baixada para cerca de 13 mil volts, em estações abaixadoras.

Baixa voltagem Antes de entrar nas casas, a voltagem é mais um vez reduzida, para 110 ou 220 volts, pelos transformadores instalados nos postes.

sentido da corrente Transformador Estação de rua abaixadora

98 GE FÍSICA 2017

A ELETRICIDADE NA NATUREZA Para ocorrer um raio, a diferença de potencial elétrico entre a nuvem e a superfície da Terra ou entre duas nuvens tem de ser suficiente para ionizar o ar. Neste caso, os átomos do ar perdem alguns elétrons e facilitam a passagem de uma corrente elétrica

NUVEM DE TEMPESTADE Cristais de gelo, gotículas de água e granizo são lançados uns contra os outros pelos ventos. A cada choque desses, os átomos transferem elétrons de uns para outros. Os átomos que ganham elétrons ficam com carga elétrica negativa. Os que perdem, com carga elétrica positiva.

POSITIVO E NEGATIVO O acúmulo de cargas negativas na base da nuvem induz a um acúmulo de cargas positivas na porção do solo abaixo dela.

AR IONIZADO Quando a tensão elétrica entre a nuvem e o solo fica muito alta, os átomos e as moléculas dos gases do ar também começam a perder elétrons – o ar fica ionizado.

DE NUVEM PARA NUVEM A diferença de potencial elétrico entre duas nuvens pode provocar descargas entre elas. para-raios

DESCARGA ELÉTRICA O ar ionizado abre caminho para a transferência de elétrons entre a nuvem e o solo. Ocorre a descarga.

haste metálica

fio de cobre

MARIO KANNO/MULTISP

ATALHO PARA O CHÃO A ponta aguda e metálica do para-raios se eletriza com facidade e, assim, oferece um caminho mais fácil para as cargas da nuvem. Um fio de cobre conduz, então, essas cargas até o solo, onde elas se dissipam.

GE FÍSICA 2017

ELETRICIDADE ELETROSTÁTICA

DE ARREPIAR OS CABELOS Mesmo um corpo neutro, como o organismo da garota, fica eletrizado quando entra em contato com um objeto eletricamente carregado

Do que os elétrons são capazes

a Antiguidade, acreditava-se que o átomo era uma unidade indivisível, o tijolo fundamental de toda a matéria do universo. No decorrer do tempo, descobriu-se que um átomo é constituído de partículas ainda menores. Hoje, o modelo atômico descreve um átomo como um núcleo constituído de partículas chamadas prótons e nêutrons, rodeado de outras partículas, elétrons, que circulam na região chamada eletrosfera.

100 GE FÍSICA 2017

Prótons, nêutrons e elétrons têm comportaCarga elétrica é a propriedade física que mentos elétricos distintos. Essa diferença de permite a partículas e comportamento tem tudo a ver com a diferença corpos interagir com entre suas cargas elétricas. Diferentes partícu- outros corpos por las têm diferentes cargas: os prótons têm carga meio de uma força elétrica positiva e os elétrons, carga elétrica eletromagnética. negativa. Os nêutrons, como o nome diz, são neutros, não têm carga elétrica. O ramo da física que estuda os fenômenos elétricos relacionados a cargas elétricas em repouso é a eletrostática.

As cargas elétricas de um próton e de um elétron têm sinais opostos. Mas, em módulo, têm o mesmo valor, a chamada carga elétrica elementar (e):

COMPONENTES DO ÁTOMO Prótons, nêutrons e elétrons têm cargas elétricas distintas O núcleo é composto de prótons e nêutrons

e , 1, 6 $ 10 - 19C, em que C é o coulomb,

unidade de medida da carga elétrica no S.I.

Assim: um elétron tem carga elétrica de aproximadamente –1,6 . 10-19 C; um próton tem carga de 1,6 . 10–19 C. Um corpo é formado de muitos elétrons e prótons. Mas nem todo corpo é carregado eletricamente. Um corpo que tenha a mesma quantidade de prótons e elétrons apresenta a mesma quantidade de carga elétrica positiva e negativa. Isso o torna neutro. Além disso, um átomo pode ganhar ou perder elétrons, ou seja, transferir carga elétrica para outro átomo. Um corpo se torna eletrizado quando seus átomos tiverem uma quantidade de elétrons maior ou menor que a de prótons. Os átomos que têm excesso ou falta de elétrons são chamados íons. Em resumo: Corpo neutro: tem o mesmo número de prótons e elétrons em sua composição. Corpo eletrizado positivamente: tem um número menor de elétrons que de prótons em sua composição. O corpo tem falta de elétrons.

Os elétrons, de carga negativa, circulam em torno do núcleo, na eletrosfera

Os prótons têm carga positiva

Os nêutrons não têm carga. São neutros

ATENÇÃO Das duas partículas eletricamente carregadas que constituem um átomo, apenas o elétron pode ser transferido de um átomo a outro. Nunca o próton.

Corpo eletrizado negativamente: tem um número maior de elétrons que de prótons em sua composição. O corpo tem excesso de elétrons. Os materiais são classificados como condutores ou isolantes elétricos. Aqueles que permitem que as partículas portadoras de carga elétrica fluam livremente são chamados condutores elétricos. É o caso dos metais, como o cobre utilizado em fios elétricos, e das soluções aquosas, que têm íons livres, como a salmoura. Materiais isolantes (ou dielétricos) são aqueles JON HICKS/LATINSTOCK

GE FÍSICA 2017

101

ELETRICIDADE ELETROSTÁTICA

SAIBA MAIS

Qq Em física, as letras Q e q representam a quantidade de carga elétrica de um corpo.

em que as partículas com carga elétrica não têm facilidade de se locomover. São isolantes a borracha, a madeira, o papel, o ar e o algodão.

Ao fim da eletrização por atrito, o corpo neutro que perdeu elétrons fica com carga positiva. O que ganhou elétrons, com carga negativa.

Processos de eletrização

Eletrização por contato

Um corpo pode ser eletrizado por diferentes processos. Seja qual for o processo, dois princípios são sempre válidos:

Um corpo condutor pode transferir elétrons para outro por simples contato. Veja: ANTES

As partículas portadoras de carga elétrica de mesmo sinal se repelem, enquanto as partículas portadoras de carga elétrica de sinais opostos se atraem;

ANTES

Eletrização por atrito

Quando dois corpos neutros se atritam, um transfere para o outro elétrons (e, portanto, carga elétrica). Isso ocorre porque em alguns materiais os elétrons têm uma ligação mais fraca com o núcleo do átomo. Quando atritamos dois corpos neutros, a tendência é que os elétrons de ligação mais frouxa sejam perdidos para os átomos do outro corpo. Os materiais são classificados segundo essa facilidade de perder elétrons na chamada série triboelétrica. Quanto mais alta a posição do material na tabela, maior a facilidade de perder elétrons. Veja: SUBSTÂNCIA Vidro Mica Lã Pele de gato Seda Algodão Ebonite Cobre Enxofre Celuloide

Quando um corpo A carregado positivamente (com falta de elétrons) e outro corpo B neutro...

Num sistema eletricamente isolado, a carga elétrica não se altera. Ou seja, a soma algébrica (levando em conta o sinal das cargas) das quantidades de carga elétrica em um sistema eletricamente isolado é um valor constante.

A lã atritada contra o vidro rouba elétrons do vidro e fica com carga negativa. O vidro fica com carga positiva. A lã só perderá elétrons se for atritada com algum material que se encontre numa posição inferior na tabela, como seda, algodão ou cobre.

DEPOIS

CONTATO

Se o corpo A inicialmente carregado com carga negativa (com excesso de elétrons) e o corpo B inicialmente neutro entram em contato...

... são postos em contato, o corpo B transfere elétrons para o A...

... e, assim, ambos ficam com carga positiva.

CONTATO

DEPOIS

... ocorre a transferência de elétrons do corpo A para o corpo B, ...

... o que deixa os dois corpos carregados negativamente.

Sempre que dois corpos com diferentes quantidades de carga ficam em contato, eles entram em equilíbrio eletrostático – param de transferir carga de um para o outro. Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de carga elétrica é constante. Ou seja, a soma das cargas QA e QB , depois da separação dos corpos, é igual à soma antes do contato. No caso em que os corpos são idênticos, cada condutor guarda a metade da soma da quantidade de carga:

Q' =

QA + QB 2

UNIDADES DE MEDIDA Muitas vezes, as medidas são dadas em múltiplos e submúltiplos de uma unidade, como gigavolts, miliampères e nanômetros. Veja aqui o símbolo e o significado matemático dos principais prefixos Prefixo

tera

giga

mega

quilo

deci

centi

mili

micro

nano

pico

Multiplica a unidade por

1012

109

106

103

10–1

10–2

10–3

10–6

10–9

10–12

Símbolo

102 GE FÍSICA 2017

Eletrização por indução

A eletrização por indução é um processo de transferência de carga elétrica entre corpos sem que haja contato entre eles. Veja:

Indutor

Induzido

A (corpo indutor) induz as cargas de B (corpo neutro) a se separar em hemisférios distintos. O corpo B está polarizado.

Força elétrica

As forças que atuam em duas cargas, Q e q, formam um par ação-reação: têm o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos opostos. Isso vale entre cargas de sinais iguais e de sinais opostos:

Se, depois da polarização, o corpo induzido for conectado a um fio terra, ele receberá elétrons do solo:

Indutor

Induzido

Indutor

Induzido

Terra

Pelo fio terra, o solo cede elétrons para B e, assim, neutraliza o hemisfério que reunia as cargas positivas. Se o fio terra for desligado, B ficará apenas com cargas negativas – todas no hemisfério mais próximo de A.

Se, depois de cortar o fio terra, o corpo induzido B for afastado de A, as cargas elétricas de B se distribuirão por toda sua superfície: A Indutor

B Induzido

A indução ocorre também de indutores com carga negativa para corpos de carga neutra. A diferença é que, ao final, o corpo induzido ficará com carga positiva, em vez de negativa. Seja como for, o corpo indutor não pode ser afastado do induzido antes de cortar o fio terra, ou o processo de indução não se completará.

Fatr

Frep

O módulo da força de atração ou repulsão Cargas pontuais são aquelas cujas entre duas cargas elétricas é calculado pela lei dimensões são de Coulomb, que estabelece a relação entre a intensidade de duas cargas pontuais em muito pequenas em relação às repouso e a distância entre elas. Veja: distâncias envolvidas. q

Q d

Felétrica = k 0 .

Nesse caso, as dimensões podem ser desprezadas.

|Q | . | q | , em que: d2

; Q ; e ; q ; são os módulos das duas cargas pontuais, medidos em coulomb (C); d é a distância que separa as duas cargas pontuais, no S.I. medida em metros (m); k0 é a constante eletrostática do vácuo e vale 9 . 109 N . m2/C . A força elétrica surge também entre uma partícula carregada e outra neutra. Veja:

A Indutor

As cargas p0sitivas de A atraem as cargas negativas de B B. Porque as cargas opostas estão mais próximas, a Induzido força de atração entre elas é mais intensa que a força de repulsão entre as cargas de mesmo sinal. Por isso, o indutor atrai o corpo neutro.

PARA IR ALÉM

FERNANDO GONSALES

GE FÍSICA 2017

103

ELETRICIDADE ELETRODINÂMICA

[1]

E DA NOITE FAZ-SE DIA Elétrons correndo por fios são os responsáveis pela energia que ilumina o centro de Tóquio

O que faz os elétrons se moverem

eletrodinâmica é o campo da física que estuda os fenômenos relacionados às causas e aos efeitos do movimento das cargas num circuito elétrico. Todos os aparelhos elétricos contêm circuitos, cujo funcionamento é baseado em aplicações das leis da eletrodinâmica.

Circuito elétrico

No interior de um condutor retilíneo metálico, os elétrons livres movimentam-se de um lado para o outro, de maneira caótica:

Mas, se for organizado, o movimento dos elétrons pode ser muito útil. Se os elétrons se moverem num mesmo sentido, o movimento pode Numa região em gerar energia elétrica. Para que os elétrons se que atua um campo desloquem de maneira ordenada, o condutor deve elétrico, partículas ter um campo elétrico aplicado – por exemplo, ficam sujeitas à ação de uma força elétrica. conectando uma pilha a suas extremidades:

–

Condutor metálico

Elétrons livres

104 GE FÍSICA 2017

1. Uma pilha (com polos positivo e negativo) é conectada às extremidades do condutor

2. Os elétrons (de carga negativa) são atraídos para o polo positivo da pilha

3. Os elétrons se movem de maneira ordenada pelo condutor. Assim, cria-se uma corrente elétrica

Tensão ou voltagem

Pilhas e baterias contêm substâncias químicas. A tensão (ou voltagem) imposta ao circuito por uma pilha ou bateria é a medida da sua capacidade de transformar a energia química das moléculas das substâncias que elas contêm em energia elétrica. Componentes que fornecem energia elétrica ao circuito, como pilhas e baterias, são chamados geradores. Um gerador conectado às extremidades de um circuito elétrico submete o circuito a uma diferença de potencial, também chamada de tensão ou voltagem. É essa tensão entre as extremidades do circuito que gera o movimento ordenado dos elétrons. Ou seja, a corrente elétrica se estabelece a partir da diferença de potencial entre dois pontos. No S.I., a tensão de um gerador é medida em volts (V). Um volt equivale a 1 joule por coulomb. Ou seja, 1 V de tensão gera 1 J de energia a cada coulomb de carga elétrica (1 V = J/C). A representação gráfica de um gerador num circuito é:

V = voltagem ou tensão polo negativo do gerador

Corrente elétrica é a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção reta de um condutor por determinada unidade de tempo. Matematicamente:

DQ , em que: Dt

Num circuito elétrico, os elétrons livres em movimento “esbarram” em componentes que se opõem a seu movimento. É a resistência elétrica (R). Quanto maior for a resistência elétrica de um componente, maior será a oposição que esse componente oferece à passagem da corrente. A unidade de medida da resistência elétrica é o ohm (1). Resistor é qualquer dispositivo elétrico que SAIBA MAIS ofereça resistência à passagem da corrente. Esta é a representação gráfica de um resistor num circuito elétrico:

Quando é atravessado por uma corrente elétrica, o resistor converte energia elétrica em energia térmica. Esse fenômeno é o efeito Joule.

ATENÇÃO

i é a corrente, medida em ampère (A). E um ampère é igual a 1 C/s; DQ é a quantidade de carga elétrica, em coulomb (C); Dt é a unidade de tempo, em segundos. Elétrons em movimento (corrente elétrica)

Condutor do circuito

Resistência elétrica

O SENTIDO DA CORRENTE

A corrente elétrica tem sempre o sentido do movimento dos elétrons, do polo negativo para o positivo do gerador. Mas, por convenção, trabalha-se com o conceito de corrente convencional. Nela, o sentido indicado para a corrente é sempre oposto ao do movimento dos elétrons.

Os elétrons viajam da esquerda para a direita.

i O número de elétrons que atravessa a seção reta do condutor em determinado intervalo de tempo é a voltagem [1] SEAN PAVONE/ISTOCK [2] [3] DIVULGAÇÃO

A resistência elétrica de um componente é a medida do grau de dificuldade oferecido à passagem de corrente elétrica quando o componente é submetido a uma diferença de potencial.

polo positivo do gerador

Corrente elétrica

Pilhas e baterias são componentes que fornecem tensão contínua (constante) – ou seja, seus polos positivo e negativo nunca se invertem. Por isso, os elétrons viajam numa corrente contínua, sempre no mesmo sentido. Já a rede elétrica que leva eletricidade às casas tem tensão alternada: a polaridade é constantemente trocada de positivo para negativo. Na tensão alternada, a corrente também é alternada: os elétrons ora caminham para a frente, ora para trás.

O sentido convencional da corrente elétrica (i) que atravessa um gerador é indicado do polo negativo para o positivo.

[2]

O filamento no interior de uma lâmpada incandescente é um resistor. A colisão dos elétrons com esse resistor gera luz e calor. Como o que queremos de uma lâmpada é a energia luminosa, o efeito Joule, significa perda de energia na forma de calor.

[3]

Nos chuveiros elétricos, o efeito Joule é bem-vindo. O resistor (que, no dia a dia, chamamos de resistência do chuveiro) transforma a energia elétrica em energia térmica, que aquece a água.

GE FÍSICA 2017

105

ELETRICIDADE LEIS DE OHM E POTÊNCIA

RASTRO LUMINOSO Como ocorre com toda fonte luminosa, também nos faróis de um automóvel a intensidade da luz emitida depende da potência deles

A dificuldade criada pelo resistor

m meados do século XIX, George Ohm fez uma série de experimentos e percebeu que, num grande número de resistores (principalmente nos resistores metálicos), a corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão aplicada. Quanto maior a tensão, maior a corrente elétrica. Ele notou também que a constante que define a proporção entre tensão e corrente é a medida de resistência elétrica do resistor. Essa é a primeira lei de Ohm, que rege

106 GE FÍSICA 2017

os chamados resistores ôhmicos. A expressão matemática dessa lei é:

U = R $ i , em que: U é a tensão aplicada entre os terminais do resistor, medida em volts (V); R é a resistência do resistor, em ohms (1); i é a corrente elétrica que atravessa o resistor, medida em ampères (A).

Com a primeira lei de Ohm, definimos a tensão aplicada num resistor qualquer, calculando o produto de sua resistência pela intensidade da corrente que o atravessa. i = corrente elétrica

R = resistência elétrica do resistor

NA PRÁTICA RESISTOR ÔHMICO

Um cientista anota os valores da corrente elétrica que atravessa um resistor, em função da tensão aplicada sobre ele. Com esses valores, ele constrói o gráfico abaixo. Vamos verificar se o dispositivo estudado pelo cientista é um resistor ôhmico.

V (v) U = tensão aplicada entre os terminais 30

Em outras palavras, a primeira lei de Ohm estabelece que em todo resistor ôhmico a resistência elétrica permanece constante, independentemente da tensão aplicada sobre ele. O gráfico da tensão pela corrente em um resistor ôhmico é uma reta que passa pela origem dos eixos. E a resistência é o coeficiente angular da reta. Veja:

U (V)

0,4

0,2

0,6

0,8

i (A)

O gráfico é uma reta. Então, a resistência do dispositivo se mantém constante, independentemente da tensão aplicada. Portanto, o resistor é ôhmico, sim. Para um resistor ôhmico, calculamos a resistência aplicando a equação da primeira lei de Ohm a qualquer ponto da reta.

Ĝ 0

i (A) R = tgĜ

Segunda lei de Ohm

Os fios metálicos de circuitos elétricos não são ideais – são condutores, mas oferecem certa dificuldade ao movimento dos elétrons. A segunda lei de Ohm afirma que a resistência elétrica oferecida por um fio metálico é proporcional a seu comprimento ( ŗ , na figura abaixo) e inversamente proporcional à área de sua seção transversal (A). Depende, também, do material de que é feito o condutor. fio condutor

área da seção transversal

Então: U=R.i 20 = R . 0,4 & R = 50 1 Este é o valor da resistência do resistor em questão: 50 1

TOME NOTA COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA

Toda reta é definida por uma função de 1º grau, que tem como forma geral y = ax + b. O coeficiente angular da reta – ou seja, o valor que define o ângulo da reta com o eixo x – é a (coeficiente de x). No gráfico, o valor de a é dado por:

A ŗâcomprimento do condutor BLAINE FRANGER/ISTOCK

Para o ponto de coordenadas (20,0,4), temos: U = 20 V i = 0,4 A

Dy (y - y ) (y - y ) = = Dx (x - x ) (x - x ) A

GE FÍSICA 2017

107

ELETRICIDADE LEIS DE OHM E POTÊNCIA A expressão matemática da segunda lei de Ohm é:

R = t $ L , em que: A l é o comprimento do condutor, medido em metro (m); A é a área de seção transversal do condutor cilíndrico, em metro quadrado (m2); t é a resistividade do material de que é feito o condutor, medida em ohms por metro (1 . m), no S.I. Repare que, quanto maior for o comprimento do condutor, maior será a resistência elétrica oferecida. Isso é natural, pois, quanto mais comprido for o “caminho”, maior será a barreira enfrentada pelos elétrons em seu deslocamento. Por outro lado, quanto maior for a área de seção transversal, mais elétrons passarão por ela – ou seja, menor será a resistência imposta pelo condutor. Reforçando: a resistência elétrica depende, além das características espaciais do condutor, também da resistividade do material de que o condutor é construído. Ou seja, resistividade é uma característica própria de cada material. Um fio de cobre de 1 metro de comprimento tem resistência elétrica diferente da de um fio de cobre de 2 metros de comprimento. Mas a resistividade dos dois fios é a mesma – a do cobre. Veja abaixo uma tabela com a resistividade de alguns materiais:

Associação em série

Resistores estão associados em série quando são conectados em sequência, de modo que todos sejam percorridos por uma mesma corrente elétrica. Veja: R1

A tensão total fornecida (a voltagem entre os pontos A e B) é dividida entre os três resistores de tal maneira que U = U1 + U2 + U3

Os resistores R1 , R2 e R3 são atravessados por uma mesma corrente elétrica i

Essa associação de resistores em série pode ser substituída por um resistor equivalente. Em qualquer associação em série, o resistor equivalente tem resistência igual à soma algébrica de todas as resistências existentes no circuito. De forma geral, num circuito com n resistores, o resistor equivalente imporá uma resistência de

R eq = R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n O resistor equivalente dos três resistores associados em série do circuito com que trabalhamos acima seria, então: Req = R1 + R2 + R3

U = U1 + U2 + U3

Quanto menor é a resistividade do material, melhor condutor ele é

MENOR RESISTIVIDADE

Material

Resistividade (1 . m)

Cobre

1,68.10–8

Chumbo

2,2 . 10–8

Alumínio

2,82 . 10–8

Ferro

1.0 . 10–7

Silício

6, 40 . 102

Quartzo

Associação de resistores

É a associação em que os resistores têm as extremidades conectadas aos mesmos pontos. Veja: i1

7,5.1017

Geralmente, um circuito elétrico é composto de dois ou mais resistores, que podem estar associados de várias maneiras. Para simplificar o estudo de um circuito, seja qual for o número de resistores que ele contenha, podemos reduzir a associação de resistores a um único resistor – o chamado resistor equivalente – sem modificar as características gerais do circuito.

108 GE FÍSICA 2017

Associação em paralelo

A corrente total da associação é a soma algébrica das correntes que atravessam os resistores: i = i1 + i2 + i3

i A

A tensão aplicada entre os pontos A e B é compartilhada por todos os resistores em paralelo: U = U1 = U2 = U3

Retomando a primeira lei de Ohm, verificamos que, quanto menor a resistência, maior a corrente:

U = R$i & i = U R Como na associação em paralelo a tensão U é constante, concluímos que os ramos da ligação em paralelo que apresentam menor resistência elétrica serão percorridos por maior corrente. Em circuitos com resistores também em paralelo, podemos substituir a associação de resistores por um resistor equivalente. A resistência do resistor equivalente de uma associação em paralelo é a soma algébrica do inverso das resistências elétricas do circuito inteiro. Genericamente, num circuito com n resistores associados em paralelo, o resistor equivalente imporá uma resistência de:

1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 R eq R1 R2 R3 Rn

NA PRÁTICA WATT E QUILOWATT-HORA

A unidade utilizada para medir a energia elétrica consumida mensalmente numa residência é o quilowatt-hora (kW . h). E a quantidade de energia elétrica consumida em cada mês sai da equação de potência:

P = E elétrica & E elétrica = P $ Dt Dt Assim, 1 kW . h é a energia elétrica consumida por um aparelho de 1 kW (1 000 W) de potência quando permanece uma hora ligado. A relação de conversão entre kW.h e joule é 1 kW.h = 3,6 . 106 J Com a equação de potência, pode-se calcular, também, o consumo mensal de qualquer eletrodoméstico. Basta verificar a potência do equipamento, em kW.h, e multiplicar esse valor pelo número de horas que o aparelho permanece ligado num mês.

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

i = i1 + i2 + i3 A

B U = U1 = U2 = U3

Potência elétrica

Aparelhos elétricos sempre convertem energia elétrica em alguma outra forma de energia – em energia mecânica numa batedeira e num liquidificador, em energia térmica num chuveiro. A quantidade de energia elétrica que um aparelho consegue converter por unidade de tempo é chamada potência elétrica. Matematicamente:

P = E elétrica , em que: Dt P é a potência elétrica do aparelho, medida em watt (W); Eelétrica é a energia elétrica consumida pelo aparelho, em joules (J); D t é o tempo que o aparelho permanece ligado, em segundos (s).

AMPERÍMETRO

É o equipamento que mede a intensidade da corrente elétrica num circuito. Para isso, o amperímetro dever ser ligado ao circuito sempre em série (lembre-se de que, em ligações em série, a corrente i é constante). Ou seja, seus fios devem integrar o circuito como mais um dispositivo na sequência dos resistores já existentes no circuito. E, para ser um amperímetro ideal, ele deve oferecer resistência nula à passagem da corrente.

P = U $ i,

P= U R

P = R $ i2

Mede a tensão, ou a diferença de potencial, entre dois pontos de um circuito elétrico. O voltímetro deve ser sempre conectado em paralelo ao componente elétrico em questão (lembre-se: em ligações em paralelo, a tensão U se mantém constante). O voltímetro ideal é aquele que não interfere na medição da tensão do circuito porque tem uma resistência infinita. Assim, não passa praticamente nenhuma corrente pelo voltímetro, e ele mede a diferença de potencial antes e depois de um resistor.

R₁

Também podemos calcular a potência elétrica de um aparelho em função da corrente elétrica, da resistência e da tensão desse aparelho, com uma das equações abaixo: 2

VOLTÍMETRO

i i

R₂

R₂ i

V GE FÍSICA 2017

109

ELETRICIDADE GERADORES E RECEPTORES

BATE, ENXÁGUA E CENTRIFUGA Uma lavadora funciona convertendo eletricidade em energia mecânica

Como a energia elétrica se transforma

ara entender como a energia elétrica é transformada por um aparelho em outros tipos de energia – como energia térmica ou mecânica –, temos de estudar como se comportam os geradores e receptores elétricos.

Gerador real

É qualquer dispositivo que tenha a capacidade de transformar um tipo de energia em energia elétrica. Uma pilha ou uma bateria são gerado-

110 GE FÍSICA 2017

res que convertem energia química em energia elétrica. Uma turbina eólica é um gerador que transforma a energia do vento em eletricidade. E, numa hidrelétrica, é um gerador que transforma a energia mecânica em elétrica. O valor máximo da tensão que pode ser fornecida por um gerador qualquer é chamado força eletromotriz (abreviadamente, fem). E, como é tensão, a fem também é medida em volts (V).

Num mundo ideal, um gerador ideal seria aquele que consegue aproveitar toda sua fem – ou seja, sempre impor o máximo de tensão a um circuito. Porém, no mundo real, os geradores não são 100% eficientes – ou seja, a tensão efetiva que um gerador real consegue impor ao circuito é sempre menor que sua força eletromotriz. É que os geradores reais têm, eles mesmos, certa resistência elétrica, a chamada resistência interna (r). É assim que se representa um gerador real conectado a um circuito: 1. A corrente elétrica i entra pelo polo negativo do gerador e sai pelo positivo

–

2. Quando a corrente passa pela resistência interna, r, o próprio gerador consome parte de sua fem

Pela primeira lei de Ohm, a tensão em qualquer ponto do circuito é dada pelo produto da resistência pela corrente elétrica. A relação vale também, é claro, para a resistência interna (r): U=r.i Veja como fica a tensão no circuito:

f é a força eletromotriz (fem) do gerador, medida também em volt (V); r é a resistência interna do gerador, medida em ohm (1); i é a corrente elétrica total do circuito, em ampère (A). A equação acima mostra que a tensão entre os terminais de um gerador depende da corrente elétrica que o atravessa, numa função de 1º grau. (Repare que a equação poderia ser reescrita como U = – r . i + f ). Portanto, o gráfico que relaciona a tensão fornecida ao circuito (U) e à corrente elétrica (i) é uma reta. E o coeficiente angular dessa reta é negativo. Veja como fica o gráfico que relaciona corrente e tensão entre os terminais do gerador, num gerador real:

U(V) ε

Tangente de α < 0. Então o coeficiente angular é negativo α

(UAB) MÁXIMA • TENSÃO •é a TENSÃO DISSIPADA é a tensão criada tensão consumida pela resistência interna do gerador

0 TENSÃO ÚTIL é a •diferença entre a tensão máxima e a consumida internamente pela resistência interna do gerador (dissipada)

Matematicamente, o valor da tensão útil do circuito UAB (a diferença entre a tensão máxima e a tensão dissipada) é dada pela expressão: KEN BROWN/ISTOCK

U é a tensão entre os terminais do gerador (a tensão fornecida ao circuito, em volt [V]);

(r . i)

pela força eletromotriz ε do gerador

U = f - r $ i , em que

No ponto em que a reta corta o eixo vertical, a corrente no circuito é nula. Não existe consumo de tensão interno, e a tensão entre os terminais do gerador é a fem

icc

i(A)

No ponto em que a reta corta o eixo horizontal, a tensão entre as extremidades do gerador é nula. Toda fem é consumida pela resistência interna. Este ponto tem a corrente máxima que pode ser fornecida pelo gerador, a chamada corrente de curto-circuito (icc) GE FÍSICA 2017

111

ELETRICIDADE GERADORES E RECEPTORES

Receptor real

A energia elétrica produzida por um gerador é recebida por algum equipamento que a transforma em outro tipo de energia. Qualquer dispositivo que faz a conversão de um tipo de energia em outro que não seja apenas energia térmica é chamado receptor. A tensão útil de um receptor – ou seja, a tensão efetivamente utilizada para o funcionamento do equipamento – é chamada força contraeletromotriz (abreviadamente, fcem) e seu símbolo é f’. Esta é a representação gráfica de um receptor real num circuito elétrico: Resistência interna do receptor

Força contraeletromotriz

r’

ε’

[1]

–

Num receptor, a corrente elétrica viaja do polo positivo para o negativo

corrente elétrica

Num receptor, a tensão total fornecida entre os pontos A e B (U’AB) é a soma entre a tensão dissipada pela resistência interna do receptor (r’) e a tensão útil do receptor ( f ’). Veja:

r’

ε’

–

(ε’)

(r’ . i) U’AB

IH, QUEIMOU! Num motor elétrico bloqueado, a energia elétrica se transforma em térmica

NA PRÁTICA A CONVERSÃO DE ENERGIA QUE FAZ UM RECEPTOR

Não é considerado receptor o dispositivo que transforma a energia elétrica apenas em energia térmica. Um receptor deve converter energia elétrica em outra modalidade, como mecânica. Mas a energia térmica pode ser um subproduto. Quando algum obstáculo mecânico impede um motor elétrico de girar, dizemos que o motor está bloqueado. Não há conversão de energia elétrica em mecânica, e toda a energia recebida pelo motor é dissipada por sua resistência interna como calor (veja efeito Joule na pág. 105). É isso que faz um motor bloqueado esquentar e, às vezes, queimar.

GERADOR REAL VERSUS RECEPTOR REAL

ÚTIL • TENSÃO DISSIPADA • TENSÃO TOTAL • TENSÃO DO RECEPTOR

GERADOR REAL

A função matemática que define a tensão entre os terminais de um receptor é: U’ = f ’ + r’ . i, em que: U’ é a tensão entre os terminais do receptor, a tensão total fornecida para o aparelho, medida em volt (V) no S.I.; f ’ é a força contraeletromotriz (fcem) do receptor, também medida em volt (V); r’ é a resistência interna do receptor, em ohm (1) no S.I.; i é a corrente elétrica total do circuito, medida em ampère (A). Essa equação define a tensão fornecida aos terminais do receptor em função da corrente elétrica que o atravessa. É uma função de 1º grau, que poderia ser reescrita como U’ = r’ . i + f' .

112 GE FÍSICA 2017

RECEPTOR REAL

ġ Representação

ġ’

r’

r i

i’

i vai do polo negativo para o polo positivo

i’ vai do polo positivo para o polo negativo

Transformação de energia

De um tipo qualquer em energia elétrica

De energia elétrica em outro tipo de energia, que não apenas a térmica

Equação

U = f- r$i

U’ = f’ + r’ . i

U’

Gráfico

Repare que o coeficiente de i (r’. i) é positivo. Então, o gráfico que relaciona tensão fornecida ao receptor (U’) e a corrente elétrica do circuito (i) é uma reta de coeficiente angular positivo.

U’ (V) Este ponto é a fcem do receptor, em que i = 0

Tangente de Ĝ > 0. Então o coeficiente angular é positivo

ġ’ 0

TOME NOTA A letra grega R (sigma) é o símbolo matemático para somatória. E indica a soma de quantas parcelas existirem a ser somadas. Assim, Rf significa que todas as forças eletromotrizes do circuito devem ser somadas.

i (A)

Circuito gerador-receptor

Para que um motor elétrico execute sua função – transforme energia elétrica em energia mecânica –, ele deve ser associado a um gerador que lhe forneça energia elétrica. Por exemplo, um microfone (receptor), associado a uma pilha (gerador) constitui um circuito elétrico.

NA PRÁTICA CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR

Qual a corrente elétrica no circuito interno de um aparelho, como mostrado abaixo?

ġ₁ = 6 V R₁ = 2 Ě

R₃ = 2 Ě

ġ₃ = 10 V

ġ₂ = 24 V R₂ = 4 Ě Graficamente, esse circuito é representado assim, com todas as resistências internas e as forças eletromotriz e contraeletromotriz: Receptor

r’

ġ’

i i

Gerador

Num circuito composto de geradores e receptores, a intensidade da corrente elétrica é dada pela primeira lei de Ohm. Matematicamente:

Passo a passo: 1. É preciso reconhecer no circuito os geradores e os receptores. O dispositivo que apresenta maior tensão é o gerador. Neste caso, o gerador é o dispositivo de 24 V. 2. Agora vamos identificar o sentido da corrente gerada pelo gerador de 24 V. Sabemos que, num gerador, a corrente sai do polo negativo para o positivo. Neste caso, a corrente segue no sentido anti-horário (da esquerda para a direita, na figura). 3. Encontrado o gerador e estabelecido o sentido da corrente, fica claro que os dispositivos de 10 V e 6 V funcionam como receptores. Agora fica fácil calcular a corrente elétrica estabelecida no circuito:

24 - (10 + 6) i = Rf - Rf’ & i = & i = 1A R eq 2+4+2

’ i = Rf - Rf , em que: R eq Rf é a soma algébrica da força eletromotriz de cada um dos geradores associados em série no circuito. Essa força é medida em volt (V), no S.I.; Rf ’ é a soma algébrica da força contraeletromotriz de cada um dos receptores associados em série presentes no circuito. Também medida em volt (V); Req é a resistência equivalente de todo o circuito, medida em ohm (1). [1] HOLGER EHLERS/ISTOCK [2] FERNANDO GONSALES

PARA IR ALÉM

[2]

GE FÍSICA 2017

113

COMO CAI NA PROVA

1. (FMHJ 2014) O cobalto é um elemento químico muito utilizado na medicina,

principalmente em radioterapia. Seu número atômico é 27 e cada elétron tem carga elétrica de –1,6 . 10–19 C. A carga elétrica total dos elétrons de um átomo de cobalto é, em valor absoluto e em C, igual a: a) 4,32 . 10–20 b) 4,32 . 10–18 c) 1,68 . 10–19 d) 4,32 . 10–19 e) 1,68 . 10–18

RESOLUÇÃO Questão muito fácil. Você tem de fazer uma única multiplicação. O enunciado informa que o número atômico do cobalto é 27. Esse elemento químico tem, então, 27 elétrons no seu estado fundamental. Um elétron tem carga e. Então, 27 elétrons têm carga total Q = 27 . e → Q = 27 . 1,6 . 10 –19 → Q = 43,2 . 10 –19 C → Q = 4,32 . 10 –18 C Resposta: b

2. (Uninove Medicina 2014) De acordo com a segunda lei de Ohm, a resistência

elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. Sendo R a resistência elétrica de um fio de cobre com comprimento L e área de seção transversal A, a resistência elétrica de outro fio de cobre com comprimento 2L e área de secção transversal 2A será: a) R/4 b) R/2 c) 4R d) 2R e) R

RESOLUÇÃO A questão pede que você domine conceitos. A segunda lei de Ohm pode ser escrita como: R = p . L , A em que p representa o valor da resistividade elétrica do material do fio, L é o comprimento do fio e A, o valor da área de sua seção transversal. O enunciado informa que o comprimento é 2L e a seção transversal tem área 2A. Substituindo esses valores na fórmula de Ohm, o valor da resistência elétrica do fio será: 2L L R’ = p . 2A & R’ = p . A & ou seja R' = R

Observe que o valor de p (resistividade do material) é o mesmo, pois o material do fio não foi alterado. Resposta: e

3. (Fuvest 2014) A curva característica de uma lâmpada do tipo led (diodo

emissor de luz) é mostrada no gráfico abaixo. Essa lâmpada e um resistor de resistência R estão ligados em série a uma bateria de 4,5 V, como representado na figura ao lado. Nessa condição, a tensão na lâmpada é 2,5 V.

4,5 v 1 0

0,02

0,04

0,06

0,08

a) Qual é o valor da corrente iR no resistor? b) Determine o valor da resistência R.

114 GE FÍSICA 2017

0,10

I, (A)

RESOLUÇÃO a) O gráfico mostra que, para uma tensão de 2,5 V na lâmpada, a corrente que a percorre tem intensidade i = 0,04 A. Como a lâmpada e o resistor estão associados em série, eles são percorridos pela mesma corrente elétrica. Logo, o valor da corrente elétrica no resistor também será i = 0,04 A. b) Numa associação em série, o valor da tensão total é a soma das tensões em cada um dos elementos associados, ou seja, a soma da tensão na lâmpada (UL ) com a tensão no resistor (Ur ) será igual à tensão total U = 4,5 V. A tensão na lâmpada é UL = 2,5 V. Então, o valor da tensão no resistor é Ur = 2,0 V. Aplicando a primeira lei de Ohm ao resistor, temos U = R . i → 2,0 = R . 0,04 → R = 50 Ω c) A potência total no circuito é dada por P = U . i. Temos P = 60 mW = 60 . 10–3 W e U = 3,0 V. Assim, a nova intensidade da corrente elétrica no circuito será: P = U . i → 60 . 10–3 = 3,0 . i → i = 20 . 10 –3 A → i = 0,02 A A potência dissipada no resistor é P = R . i2 → P = 50 . (0,02) 2 P = 0,02 W ou P = 20 mW. Respostas: a) 0,04 A b) 50 Ω c) 20 mW

4. (Enem 2014) Um sistema de iluminação foi cons-

truído com um circuito de três lâmpadas iguais conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse 3 gerador possui uma chave que pode ser ligada nas posições A ou B. Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a cha+ ve estiver na posição: G – a) B, pois a corrente será maior nesse caso. b) B, pois a potência total será maior nesse caso. c) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso. d) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse caso. e) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor nesse caso.

A B

RESOLUÇÃO Se as lâmpadas são iguais, então sua resistência elétrica é a mesma (R). A intensidade da corrente total iA e da corrente através da lâmpada 1 são dadas por R 2U U = RA . iA & U = 2 . iA & iA = R

A corrente que passa pela lâmpada 1 tem valor: i U i 1 = 2A = R

Ligando a chave na posição B a lâmpada 2 estará ligada em série com a resistência equivalente às lâmpadas 1 e 3. Nesse caso o novo valor da resistência equivalente será:

Vl (V) 3

c) A bateria de 4,5 V é substituída por outra de 3 V, que fornece 60 mW de potência ao circuito, sem que sejam trocados a lâmpada e o resistor. Nessas condições, qual é a potência PR dissipada no resistor? Note e anote: as resistências internas das baterias devem ser ignoradas.

led

3R R R eq = R A + R & R B = 2 + R & R B = 2

Nessa situação, os novos valores das intensidades da corrente total (iB) e da corrente através da lâmpada 1 (i’ 1) serão: 3R 2U U = R B . i B & U = 2 . i B & i B = 3R iB U ’ Mas agora a corrente que passa pela lâmpada 1 vale: i 1 = 2 = 3R

RESUMO

A lâmpada irá brilhar mais quando o valor da potência dissipada for maior. Podemos comparar esses valores na expressão: P = R . i2. Já vimos que a intensidade da corrente na lâmpada 1 é maior com a chave na posição A. Então é nessa situação que ela dissipará maior potência e, portanto, brilhará mais. Resposta: c

5. (FGV 2015) Em uma empresa de computação gráfica, os profissionais uti-

lizam notebooks para a execução de seus trabalhos. No intuito de obter melhores imagens, eles conectam os notebooks em monitores de alta definição, os quais consomem 250 W de potência cada um, ligados na rede elétrica de 125 V. Quatro desses monitores ficam ligados 10 horas por dia cada um durante os 25 dias do mês; o quilowatt-hora da distribuidora de energia elétrica custa R$ 0,50, já com os impostos. Os acréscimos na intensidade da corrente elétrica lançada ao recinto de trabalho e na despesa de energia elétrica dessa empresa nesse mês, apenas devido ao uso dos monitores, devem ser, respectivamente, de a) 4 A e R$ 120,00 b) 4 A e R$ 125,00 c) 8 A e R$ 125,00 d) 8 A e R$ 150,00 e) 10 A e R$ 150,00

RESOLUÇÃO A potência total dissipada pelo conjunto dos quatro notebooks é P = 4 . 250 → P = 1 000 W. O aumento na intensidade de corrente é dada por P = U . i P = 1 000 = 125 . i → i = 8 A Para obter a quantidade de energia consumida por eles em kWh, a potência deve ser expressa em kW, ou seja, P = 1 000 W = 1 kW. E o tempo de utilização, em horas: ∆t = 10 . 25 = 250 horas. Da definição de potência P = ∆E/∆t vem: ∆E = P . ∆t → ∆E = 1 kW . 250 horas → ∆E = 250 kWh Ao custo de R$ = 0,50/kWh, o custo total C = 250 . 0,50 → C = R$ 125,00 Resposta: c

6. (Unicamp 2015) Quando as fontes de tensão contínua que alimentam os

aparelhos elétricos e eletrônicos são desligadas, elas levam normalmente certo tempo para atingir a tensão de U = 0 V. Um estudante interessado em estudar tal fenômeno usa um amperímetro e um relógio para acompanhar o decréscimo da corrente que circula pelo circuito a seguir em função do tempo, após a fonte ser desligada em t = 0 s. Usando os valores de corrente e tempo medidos pelo estudante, pode-se dizer que a diferença de potencial sobre o resistor R = 0,5 kΩ para t = 400 ms é igual a: a) 6 V b) 12 V c) 20 V d) 40 V R i

A + – Fonte

RESOLUÇÃO A figura correspondente ao instante t = 0,400 s nos mostra que o amperímetro indica o valor da intensidade da corrente elétrica nesse instante : i = 12 mA = 12 . 10 –3 A. O enunciado fornece o valor da resistência elétrica do resistor: R = 0,5 kΩ = 500 Ω . Pela primeira lei de Ohm, temos, então, U = R . i → U = 500 . 12 . 10 –3 → U = 6 V Resposta: a

Eletricidade CARGA ELÉTRICA É a propriedade física que permite a partículas e corpos interagir com outros corpos por meio de uma força eletromagnética. Partículas portadoras de carga elétrica de mesmo sinal se repelem, enquanto as partículas portadoras de carga elétrica de sinais opostos se atraem. Num sistema eletricamente isolado, a carga elétrica é constante. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO Por atrito: dois corpos neutros se atritam e um transfere elétrons para o outro. O corpo neutro que perde elétrons fica com carga positiva. O que ganha, com carga negativa. Por contato: dois corpos, um com carga positiva e outro neutro, são encostados. Ficam ambos com carga positiva. O mesmo vale para um corpo neutro e outro com carga negativa. Por indução: transferência de carga elétrica sem contato entre os corpos. Ao final, ambos apresentam cargas opostas. FORÇA ELÉTRICA As forças que atuam em duas cargas, Q e q, têm o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos opostos. O módulo da força de atração ou repulsão entre duas cargas elétricas é calculado pela lei de Coulomb: Felétrica = K 0 .

Q . q d2

ELETRODINÂMICA Tensão, voltagem ou diferença de potencial é a medida da capacidade de um gerador de colocar elétrons em movimento ordenado, num circuito. Corrente elétrica é a quantidade de cargas que atravessa uma seção reta de um condutor por determinada unidade de tempo. Resistor é qualquer dispositivo elétrico que ofereça resistência à passagem da corrente e converta energia elétrica em energia térmica (efeito Joule). LEIS DE OHM Primeira lei: a corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão aplicada. A constante que define a proporção é a medida de resistência do resistor. Segunda lei: a resistência elétrica oferecida por um fio metálico é proporcional a seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. Depende, também, da resistividade do material de que é feito o fio. Potência é a quantidade de energia elétrica que um aparelho converte por unidade de tempo. GERADORES E RECEPTORES A tensão máxima que pode ser fornecida por um gerador é chamada força eletromotriz. Tensão dissipada é a consumida pela resistência interna do gerador. Tensão útil é a diferença entre a tensão máxima e a consumida pela resistência interna do gerador. Num receptor, a tensão útil é chamada força contraeletromotriz.

GE FÍSICA 2017

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MAGNETISMO CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO

Infográfico ........................................................................................................118 Conceitos ..........................................................................................................120 Campo magnético e corrente elétrica.....................................................124 Força magnética.............................................................................................128 Como cai na prova + Resumo .....................................................................132

A estranha dança magnética da Terra Como os polos magnéticos se deslocam sobre o planeta e a força do campo muda de intensidade, num movimento constante e caótico

ais de 5 milhões de pessoas assistiram ao vídeo postado no YouTube que anunciava o fim do mundo para o dia 29 de julho de 2016, quando os polos magnéticos da Terra se inverteriam. Bem, o mundo não acabou, e a profecia acabou servindo para informar os mais desavisados: os polos vão, sim, se inverter um dia – até porque já se inverteram pelo menos centenas de vezes nos últimos 3 bilhões de anos. Trata-se de um fenômeno natural, que ocorre de maneira lenta e gradual. A última inversão ocorreu há 800 mil anos. Mas os geofísicos encontram em rochas antigas registros de que o evento já aconteceu em intervalos de 200 mil ou 300 mil anos – sem qualquer indício de que a vida tenha sido afetada. Os polos magnéticos não são fixos. Bamboleiam, ora mais para o norte, ora mais para o sul, para o leste ou oeste. Atualmente, o polo norte está cerca de mil quilômetros ao norte do ponto em que foi localizado pela primeira vez, em 1831, e rumando para o leste, a Ásia, a uma taxa de 40 quilômetros por ano, em média. A instabilidade dos polos é apenas uma das inconstâncias do campo magnético da Terra. O campo está perdendo a intensidade – hoje é 10% mais fraco do que era no século XIX. Sua força também não é uniforme. Observações re-

116 GE FÍSICA 2017

centes feitas pelos satélites Swarm, da Agência Espacial Europeia (ESA), mostram que o campo está se enfraquecendo rapidamente nas altas latitudes da América do Norte, e ficando mais forte sobre a Ásia. O Brasil está no coração da chamada Anomalia Magnética do Atlântico Sul, uma zona em que o campo é bem mais fraco. Os pesquisadores acreditam que essas mudanças têm a ver com a própria fonte do magnetismo, no centro da Terra. Por sobre o quentíssimo núcleo de ferro sólido circula um oceano de ferro derretido, que se torna eletricamente carregado. O movimento caótico desse fluido cria...... o campo magnético. E, se o movimento é desordenado, a emissão de magnetismo também será instável. Do núcleo, o magnetismo escapa para a superfície e segue muito além da atmosfera terrestre, formando o Cinturão de Van Allen, uma espécie de escudo que protege a vida no planeta de radiações cósmicas ÍMÃ EM ARCO-ÍRIS e partículas eletri- Na imagem ao lado, camente carregadas o vermelho indica as zonas lançadas pelo Sol. em que o campo magnético As relações entre é mais intenso. O azul, as de força magnética e ele- campo mais fraco. Veja que tricidade são o tema o Brasil está no centro da deste capítulo. Anomalia do Atlântico Sul

ESA/DTU SPACE

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MAGNETISMO INFOGRÁFICO

Atração essencial

Combinado à eletricidade, o magnetismo é fundamental não apenas para a tecnologia eletrônica, mas também para a proteção do planeta e a existência da vida Para gerar ELETRICIDADE, uma usina hidrelétrica aproveita a variação de um campo magnético. Ao correr pelos fios, a eletricidade volta a criar um campo magnético (veja na pág. 124).

APARELHOS ELÉTRICOS só funcionam graças à força eletromagnética Os biólogos ainda não entendem bem como isso acontece, mas sabem que diversos PÁSSAROS que migram entre os hemisférios Norte e Sul, a cada ano, orientam-se pelo campo magnético da Terra.

As CÉLULAS são a estrutura básica de todo organismo vivo. Mas elas só existem e funcionam porque...

Todo CARTÃO DE CRÉDITO tem uma tarja magnetizada, que carrega informações sobre a identidade de seu proprietário. Se o cartão for exposto a um campo magnético muito intenso, essas informações se embaralharão e se perderão.

118 GE FÍSICA 2017

Modernos sistemas de DIAGNÓSTICO POR IMAGEM, como ressonância magnética, dependem diretamente do magnetismo.

...MOLÉCULAS de diferentes substâncias se combinam e recombinam pela interação eletromagnética.

As AURORAS POLARES são criadas por partículas ionizadas lançadas pelo Sol. Repelidas pelo campo magnético da Terra, algumas se chocam com a atmosfera na região dos polos Norte e Sul (veja a aula Campo magnético e corrente elétrica deste capítulo).

Correntes elétricas criadas no interior da Terra geram um campo magnético que circunda o globo. Esse campo funciona como uma barreira que defende a Terra de grande parte da radiação do Sol. Não fosse esse ESCUDO PROTETOR, dificilmente a vida teria se originado aqui.

Os ÍMÃS podem ser naturais (de uma rocha chamada magnetita) ou artificiais. Todos têm o poder de atrair outros metais, como ferro e níquel.

A invenção da BÚSSOLA pelos chineses foi fundamental para as grandes navegações e para a descoberta de terras distantes da Europa e da Ásia, no século XVI.

Seu SISTEMA NERVOSO – e o dos demais animais – funciona à base de sinais elétricos, que geram minúsculos campos magnéticos.

MARIO KANNO/MULTISP

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119

MAGNETISMO CONCEITOS

MEMÓRIA METÁLICA Os ímãs permanentes utilizados no dia a dia são feitos de uma liga de ferro submetida a um campo magnético

O que atrai tanto num ímã 120 GE FÍSICA 2017

á milhares de anos, na região de Magnésia, os gregos antigos descobriram um mineral natural que tinha a curiosa característica de atrair pedaços de ferro e que interagiam entre si: um bloco desse material atraía outro bloco. Hoje, esse mineral é conhecido como magnetita. E sabemos que não atrai apenas o ferro, mas também o níquel, o cobalto

e diversas ligas metálicas. A magnetita é um ímã natural e está presente, ainda que em pequena quantidade, em quase todas as amostras de ferro. Ímãs são rochas que têm a capacidade de atrair pedaços de ferro e de interagir entre si. Mais tarde, descobriu-se que é possível fazer com que corpos adquiram propriedades magnéticas semelhantes às dos ímãs. A esses corpos imantados artificialmente damos o nome de ímãs artificiais.

Propriedades dos ímãs

Todo ímã tem dois polos, o norte (N) e o sul (S). Por definição, o polo norte de um ímã é a extremidade que aponta para o norte geográfico da Terra, quando esse ímã está livre para se movimentar (pendurado por um barbante, por exemplo). A extremidade oposta é o polo sul do ímã. O polo norte do ímã aponta para o Polo Norte geográfico da Terra

[1]

[2]

ÍMÃ POR NATUREZA A magnetita é uma rocha magnetizada.

O polo sul do ímã aponta para o Polo Sul geográfico do planeta

Essa propriedade das extremidades dos ímãs – de ter um dos polos sempre voltado para o Polo Norte da Terra – permitiu o desenvolvimento das bússolas, a primeira aplicação prática do magnetismo. Os polos do ímã são regidos por leis de atração e de repulsão. Polos magnéticos iguais de dois ímãs se afastam devido a uma força de repulsão. Polos opostos se atraem, por causa de uma força de atração.

FEITOS PELO HOMEM Os ímãs usados no dia a dia são ligas metálicas imantadas artificialmente.

[3] [3]

Polos iguais: repulsão

[1] MARCOS PINTO [2] ANDREAS KERMANN/ISTOCK [3] CARLOS CUBI

Polos opostos: atração

RODOPIO MAGNÉTICO A agulha de uma bússola é uma barra muito fina e leve de metal imantado. Encaixada num eixo que lhe dá liberdade de movimento, a agulha indica o Polo Norte geográfico da Terra. GE FÍSICA 2017

121

MAGNETISMO CONCEITOS

Uma das principais propriedades dos ímãs é a inseparabilidade dos polos. Sempre que um ímã é dividido em dois, separando o polo N do polo S, formam-se dois ímãs menores, cada um com os próprios polos norte e sul, como na figura abaixo. Em outras palavras, é impossível que exista um polo magnético isolado. Eles só existem aos pares. N

Um ímã cortado ao meio resulta em dois ímãs com dois polos, N e S

Campo magnético

O campo magnético de um ímã é a região em que ocorrem interações magnéticas. O campo magnético é representado geometricamente pelas linhas de campo magnético. Quando espalhamos limalha de ferro ao redor de um ímã, os grãos da limalha se organizam segundo as linhas do campo magnético criado pelo ímã. Veja na foto ao lado como fica claro visualizar as linhas. Por convenção, as linhas de campo magnético que ligam os polos são orientadas do polo norte para o polo sul – ou seja, “saem” do polo N e “entram” no polo S. Veja:

Cada um dos pontos do campo magnético é definido por um vetor campo magnético, ou vetor indução magnética ( B ), sempre tangente às linhas do campo.

[1]

O vetor campo magnético ( B ) é sempre tangente às linhas de campo magnético

122 GE FÍSICA 2017

DESENHO COM POEIRA DE METAL Um ímã colocado sobre uma superfície com limalhas de ferro mostra as linhas do campo magnético em torno de seus polos norte e sul.

ATENÇÃO

Se colocarmos uma bússola sobre qualquer um desses pontos, a agulha sempre assumirá o sentido do vetor indução magnética ( B ) daquele ponto.

S N

Uma bússola colocada em diferentes pontos do campo magnético de um ímã aponta no sentido do vetor indução magnética

A GEOGRAFIA E A FÍSICA

Os polos geográficos e os polos magnéticos da Terra são coisas diferentes. Os polos geográficos referem-se ao eixo de rotação do planeta. E as direções norte e sul são uma convenção dos geógrafos. Já os polos magnéticos são definidos pelo campo magnético da Terra – uma realidade física. Nesse campo, as linhas de força seguem no sentido inverso ao proposto pela geografia: o polo norte magnético do planeta é, na verdade, o polo sul geográfico, e vice-versa. Os eixos magnético (em vermelho, na imagem acima) e geográfico (em branco) também não coincidem. Um está ligeiramente inclinado em relação ao outro.

No S.I., a unidade de medida da intensidade do vetor campo magnético ou vetor indução magnética é o tesla (T).

Campo magnético da Terra

A agulha das bússolas aponta sempre para o norte geográfico porque a Terra tem o próprio campo magnético. Esse campo magnético é composto de alguns campos magnéticos menores, de origens diferentes. Mas o campo principal é o originado por correntes elétricas formadas no núcleo externo da Terra (veja como uma corrente elétrica gera campo magnético na pág. 124). A Terra funciona, então, como um gigantesco ímã, cujas linhas de campo magnético vão do polo norte para o polo sul magnético. É interessante ressaltar que os polos magnéticos da Terra não são estáticos. A polaridade magnética terrestre é invertida de tempos em tempos.

PARA IR ALÉM

[2]

[1] ALCHEMY/ALAMY/LATINSTOCK [2] FERNANDO GONSALES

GE FÍSICA 2017

123

MAGNETISMO CAMPO MAGNÉTICO E CORRENTE ELÉTRICA

CORTINA DE LUZES As auroras polares acontecem porque a Terra tem um campo magnético que atrai partículas eletricamente carregadas do Sol

Os ímãs e as cargas

uroras polares como a da foto acima formam-se da interação entre íons lançados pelo Sol e o campo magnético da Terra. E você viu: o que cria o principal campo magnético terrestre são correntes elétricas no núcleo do planeta. Ou seja, magnetismo e eletricidade Os experimentos mantêm uma relação íntima na física. É isso o de Hans Christian que você vai ver nesta aula. Oersted (1777-1851) Todo condutor elétrico pode atuar como com ímãs e correntes elétricas levaram ímã. Quem demonstrou esse fenômeno foi o à compreensão de dinamarquês Hans Christian Oersted. Seus que eletricidade experimentos deixaram claro que um condutor e magnetismo percorrido por uma corrente elétrica produz constituem dois um campo magnético ao seu redor, capaz de aspectos de uma única força – a força desviar a agulha de uma bússola. eletromagnética. O campo magnético gerado por um condutor depende não só da intensidade da corrente que o atravessa como também da forma do condutor – se ele é retilíneo ou espiralado, por exemplo.

N i

Condutor retilíneo

Num condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica (um fio elétrico comum), o vetor campo magnético (B) em cada ponto ao redor

124 GE FÍSICA 2017

Uma corrente elétrica atrai uma agulha imantada

linhas de campo magnético (veja na pág. 120). Para conhecer o sentido das linhas de campo magnético, empregamos a regra da mão direita número 1. Veja: Linhas de campo magnético i

Coloque o polegar da mão direita apontando no mesmo sentido da corrente convencional e, com os demais dedos, contorne o condutor. O sentido das linhas de campo magnético é o sentido desses dedos.

O campo magnético gerado por um fio condutor atua em todos os pontos ao seu redor. Veja: B2 r1

n0 $ i B= , em que: 2$r$R B é a intensidade do campo magnético,

medida em tesla (T);

i é a corrente elétrica que percorre o con-

dutor, medida em ampère (A); R é a distância entre um ponto qualquer do campo magnético e o fio condutor, medida em metro (m); n 0 é a chamada permeabilidade magnética do vácuo. Esse fator é uma constante universal que vale:

4 $ r $ 10

-7

Os símbolos

i B1 B1

O desenho representa um condutor retilíneo perpendicular à folha, visto de cima, e percorrido por uma corrente elétrica i que sai do plano do papel

Todos os pontos a uma mesma distância do condutor estão sob a ação de um campo magnético de mesma intensidade. Isso significa que os vetores B1 têm módulos iguais para qualquer ponto no raio r1. O mesmo é válido para os vetores B1 nos pontos que ocupam o raio r2. Mas o campo magnético B1 é menos intenso que B1 porque está mais distante do condutor : o módulo de B1 é menor que o de B1.

representam um vetor entrando na folha

Os símbolos ou representam um vetor saindo da folha

Se a mesma situação fosse vista lateralmente, teríamos a seguinte configuração: Sai da página

Entra na página

B i

T$m A

A intensidade do campo magnético gerado por um condutor retilíneo é a mesma em qualquer ponto situado a uma mesma distância R do condutor. Agora, vamos caracterizar a direção e o sentido do vetor campo magnético. Sabemos que o vetor campo magnético é sempre tangente às POWEROFFOREVER/ISTOCK

B1 r1

Frequentemente, o vetor campo magnético tem de ser representado em direções perpendiculares a esta página, ou seja, entrando ou saindo do plano da folha de papel. Para representarmos essa terceira dimensão, utilizamos símbolos que indicam vetores que apontam para dentro ou para fora da página. Veja:

do fio é caracterizado por sua intensidade, sua direção e seu sentido. A intensidade do campo magnético em um ponto qualquer depende da distância entre o ponto e o condutor retilíneo. O campo magnético diminui à medida que nos afastamos do condutor. Matematicamente:

ATENÇÃO

A regra da mão direita número 1 indica que o campo magnético que atua ao redor do condutor aponta, do lado esquerdo, para fora do plano da página. E, do lado direito, para dentro desse plano GE FÍSICA 2017

125

MAGNETISMO CAMPO MAGNÉTICO E CORRENTE ELÉTRICA

Espira circular

Um condutor curvado no formato de uma circunferência constitui o que chamamos de espira circular. Na ilustração abaixo, as setas vermelhas indicam as linhas de campo magnético geradas quando uma corrente i elétrica percorre a espira circular.

Bobinas

Bobina é um conjunto de espiras agrupadas. Existem dois tipos de bobina e cada um tem comportamento eletromagnético próprio. A bobina chata é aquela em que N espiras de mesmo raio são justapostas. Nesse tipo de bobina, as espiras são agrupadas de tal maneira que podemos desprezar sua extensão. A direção e o sentido do vetor campo magnético que atua no entorno da bobina são dados pela regra da mão direita número 1. A intensidade do campo magnético no centro da bobina é dada por

n0 $ i , em que: 2R

B = N$

O sentido das linhas de campo magnético novamente é dado pela regra da mão direita número 1. O dedo polegar da mão direita deve apontar no mesmo sentido da corrente convencional que circula pela espira. Os demais dedos contornando a espira indicam o sentido das linhas do campo magnético, como mostra a figura abaixo.

Intensidade do campo magnético

A intensidade do campo magnético gerado no centro da espira percorrida por uma corrente elétrica depende da intensidade da corrente e do raio da espira circular. Matematicamente,

B é a intensidade do vetor campo magnético, em tesla (T); N é o número de espiras que constituem a bobina; i é a corrente elétrica que percorre a bobina, em ampère (A); R é o raio das espiras que constituem a bobina, em metros (m); n 0 é a constante permeabilidade magnética do vácuo, que vale

4 $ r $ 10

-7

T$m A

TOME NOTA O vetor campo magnético é sempre tangente às linhas de campo. Então, na espira circular abaixo, podemos definir a direção e o sentido do campo magnético que atua no centro da espira pela regra da mão direita número 1.

n0 $ i , em que: B= 2$R B é a intensidade do campo magnético, medido em tesla (T); i é a corrente elétrica que percorre a espira, medida em ampère (A); R é o raio da espira circular, medida em metros (m);

n 0 é a constante permeabilidade magnética

do vácuo, que vale

4 $ r $ 10 126 GE FÍSICA 2017

-7

T$m A

B R

i B

O i i i

Ao posicionarmos o dedo polegar da mão direita no sentido da corrente convencional, vemos que o vetor campo magnético aponta para fora do plano percorrido pela corrente

O segundo tipo de bobina é a bobina longa, ou solenoide. Num solenoide, as espiras não são justapostas. E, para analisarmos o vetor campo magnético em um solenoide, levamos em consideração a extensão (L) do enrolamento. Colocado sobre uma superfície recoberta de limalha de ferro, um solenoide percorrido por uma corrente elétrica redistribui a limalha ao longo das linhas do campo magnético. Veja:

SAIBA MAIS COMO FUNCIONA UM ELETROÍMÃ

Um eletroímã é uma bobina longa construída em torno de um núcleo feito de algum material que apresente propriedades eletromagnéticas, como o ferro, o níquel ou o cobalto. Por exemplo, um fio de cobre enrolado em um prego de ferro (núcleo).

prego de ferro (núcleo)

fio de cobre pilha

O fio de cobre, ao conduzir a corrente gerada pela pilha, produz um campo magnético mais intenso em seu interior do que se não tivesse o prego como núcleo. O campo magnético transforma o núcleo num ímã.

A direção e o sentido do campo magnético criado no interior de um solenoide percorrido por uma corrente elétrica também são dados pela regra da mão direita número 1. O módulo do campo magnético gerado no interior do solenoide é constante em toda a sua extensão. Matematicamente,

N $ n0 $ i , em que: L

B é a intensidade do vetor campo magnético, em tesla (T); i é a corrente elétrica que percorre o solenoide, medida em ampère (A); L é a extensão do solenoide – no S.I. medida em metro (m); N é o número de espiras que constituem o solenoide; n 0 é a constante permeabilidade magnética do vácuo, que vale -7 T $ m 4 $ r $ 10 A PAUL RAPSON/SCIENCE PHOTO LIBRARY

GE FÍSICA 2017

127

MAGNETISMO FORÇA MAGNÉTICA

TREM VOADOR Os Maglevs usam a força eletromagnética para flutuar sobre os trilhos. Com isso, eliminam o atrito e, assim, atingem altas velocidades

Olhai as forças do campo

tecnologia mais moderna do século XXI baseia-se no eletromagnetismo, ou seja, na interação entre fenômenos elétricos e magnéticos. Uma das frentes mais promissoras de pesquisa da física é a de supercondutores – o desenvolvimento de dispositivos com material que ofereça resistência praticamente nula à passagem de uma corrente elétrica. Material

128 GE FÍSICA 2017

desse tipo, que existe apenas em laboratório, por ter resistência nula aceita grande intensidade de corrente e, assim, cria um campo magnético muito poderoso, capaz de fazer levitar objetos bastante pesados. É o princípio que faz um trem Maglev flutuar sobre os trilhos e, assim, evitar a força de atrito, que oporia resistência ao movimento.

FORÇA SOBRE UMA PARTÍCULA

Assim como uma carga elétrica fica sujeita a uma força elétrica quando colocada em uma região onde existe um campo elétrico, ela também sofre a ação de uma força magnética quando colocada num campo magnético uniforme – aquele no qual o campo magnético é constante. Porém, essa força magnética surge apenas quando a carga elétrica se movimenta em uma direção perpendicular à do vetor campo magnético, ou quando existe uma componente de sua velocidade perpendicular ao campo magnético. Se a carga elétrica estiver em repouso ou se se movimentar numa direção paralela à do vetor campo magnético, ela não sofrerá a ação da força magnética. Matematicamente, a expressão que fornece a intensidade da força magnética sobre uma carga elétrica imersa num campo magnético é:

ATENÇÃO Note que, tanto para uma partícula de carga positiva quanto para uma partícula de carga negativa, a direção da força magnética que atua sobre ela é sempre perpendicular ao plano definido pelos vetores velocidade e campo magnético.

Fm = q $ v $ B $ sen i , em que Fm é a intensidade da força magnética que

atua sobre a carga, em newton (N); q é o módulo da carga elétrica da partícula, em coulomb (C); v é a velocidade com que a carga elétrica se movimenta, em metro por segundo (m/s); B é a intensidade do campo magnético, em tesla (T); i é o ângulo entre o vetor campo magnético e o vetor velocidade, em graus. Note que, se a partícula está em repouso, a força magnética é nula (se v = 0, então, Fm = 0). Repare que a força magnética também é nula se a partícula se desloca paralelamente ao campo magnético (se i = 0° ou i = 180°, então, Fm = 0), pois o seno de 0º ou de 180º é zero. Para determinarmos a direção e o sentido da força magnética, utilizamos a regra da mão direita número 2. Se o polegar da mão direita aberta apontar no sentido da velocidade da partícula, os demais dedos apontarão no sentido do campo magnético. Veja:

N S S

N N

LEVITAÇÃO SEM SEGREDO Uma das tecnologias empregadas nos Maglevs faz com que o veículo flutue e se desloque impulsionado pelas forças de repulsão e atração entre ímãs instalados no trem e nas laterais ou nos trilhos. FREEZINGRAIN/ISTOCK

REGRA DA MÃO DIREITA NÚMERO 2 A direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma partícula de carga elétrica positiva (q > 0) é a mesma direção e o mesmo sentido em que a mão direita daria um empurrão em alguma coisa. GE FÍSICA 2017

129

MAGNETISMO FORÇA MAGNÉTICA

NA PRÁTICA

Caso a partícula que se movimenta no campo magnético seja negativa (q < 0), a direção e o sentido da força magnética que atua sobre ela são dados pelo dorso da mão direita.

Fm A força magnética que atua sobre uma partícula de carga elétrica negativa (q < 0) tem o sentido contrário ao sentido em que a mão direita daria um empurrão, mas na mesma direção

TRAJETÓRIA DE UMA CARGA ELÉTRICA

A trajetória descrita por uma carga elétrica lançada com certa velocidade num campo magnético uniforme varia segundo a direção e o sentido de seu lançamento em relação ao campo magnético.

Lançamento em paralelo O QUE FAZ DE UM MATERIAL UM SUPERCONDUTOR

Supercondutores são materiais que, resfriados a temperaturas muito próximas do zero absoluto, perdem quase toda a capacidade de opor resistência a uma corrente elétrica. Isso significa que os elétrons livres do material podem fluir livremente, conduzindo energia elétrica.

A força magnética que atua sobre a partícula é nula, porque o seno do ângulo 0º ou 180º é zero. A partícula continua, portanto, sua trajetória retilínea, sem alterar nem a velocidade, nem a direção, nem o sentido (em movimento retilíneo uniforme).

Materiais com resistência elétrica nula apresentam grandes vantagens. Uma delas é que a energia elétrica não é dissipada num circuito, ou seja, os equipamentos transformam praticamente toda a eletricidade em trabalho útil. Por exemplo, se um motor de automóvel fosse construído com materiais supercondutores, a energia térmica perdida pelo efeito joule seria insignificante – ou seja, o motor jamais esquentaria.

B V

q Fm = 0 Ĥ = 0º

Outra vantagem é que, atravessado por correntes elétricas de alta intensidade, o supercondutor cria ao seu redor um potente campo magnético, que pode ser aproveitado para transporte de partículas ou mesmo de grandes corpos, como um trem.

B V

q Fm = 0 Ĥ = 180º

Quer siga no mesmo sentido, quer siga no sentido oposto, a partícula que se movimenta em paralelo ao vetor campo magnético não tem nenhuma força magnética atuando sobre si

130 GE FÍSICA 2017

Lançamento perpendicular

Uma partícula de carga elétrica positiva (q > 0) é lançada num campo magnético uniforme com direção perpendicular ao plano de papel e sentido para dentro da folha, como mostra a figura abaixo. Neste caso, existe uma força magnética atuando sobre a partícula. E sua direção e seu sentido são dados pela regra da mão direita número 2. A força magnética altera a direção do vetor velocidade da partícula. Assim, a cada instante o vetor velocidade e o vetor força magnética têm sua direção alterada. Mas continuam perpendiculares entre si

A força magnética que atua sobre a partícula é horizontal e para a esquerda

O vetor campo magnético é perpendicular ao plano da velocidade da partícula e da força magnética. O sentido desse vetor é para dentro da página

Uma partícula de carga elétrica negativa (q < 0) tem o sentido do movimento circular uniforme invertido. Compare na figura abaixo, que mostra três partículas lançadas em um campo magnético perpendicular ao plano do papel e com sentido para dentro da folha. 3

Utilizando a regra da mão direita número 2 e analisando a trajetória descrita por cada uma das partículas, concluímos que: a partícula 1 tem carga elétrica positiva; a partícula 2 tem carga elétrica negativa; a partícula 3 é neutra. Para calcular o raio da trajetória descrita por uma partícula eletrizada em movimento circular dentro de um campo magnético uniforme, basta perceber que a força magnética que atua sobre a partícula é a própria resultante centrípeta. Matematicamente:

R = m $ v , em que: q$B

m é a massa da partícula eletrizada, medida

em quilograma (kg); v é a velocidade com que a carga elétrica se movimenta, em metro por segundo (m/s); q é o módulo da carga elétrica da partícula, em coulomb (C); B é a intensidade do campo magnético, medida em tesla (T).

FORÇA SOBRE UM CONDUTOR RETILÍNEO

Uma corrente elétrica que percorre um fio condutor retilíneo imerso numa região com campo magnético nada mais é que uma série de elétrons se movimentando no campo magnético, cada um deles sob a ação de uma força magnética. A composição das forças magnéticas que atuam em cada um dos elétrons que se deslocam dentro do fio condutor resulta na força magnética que atua no fio condutor como um todo. A intensidade da força magnética que atua num fio condutor imerso em um campo magnético e percorrido por corrente elétrica é:

ATENÇÃO No lançamento perpendicular de uma partícula numa região de campo magnético, a força magnética atua como força resultante centrípeta e a partícula executa um movimento circular uniforme, conforme a ilustração abaixo.

V V F F

F F

V V

Fm = B $ i $ l $ sen i , em que: Fm é a intensidade da força magnética que

atua sobre o fio, em newton (N);

B é a intensidade do campo magnético,

em tesla (T); i é a intensidade da corrente elétrica que percorre o fio, em ampère (A); l é o comprimento do fio, em metro (m); i é o ângulo entre o vetor campo magnético e o sentido da corrente elétrica convencional, em graus. A direção e o sentido da força magnética que atua sobre um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica também são dados pela regra da mão direita número 2. Basta que o polegar da mão direita aponte no mesmo sentido da corrente elétrica convencional, e os demais dedos apontarão no mesmo sentido do campo magnético (veja a ilustração na pág. ao lado). Portanto, no caso de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica, temos: F B Ĥ

R é o raio da trajetória descrita pela partí-

cula, em metro (m);

KTSIMAGE/ISTOCK

GE FÍSICA 2017

131

4 6

COMO CAI NA PROVA

1. (Uninove Medicina 2014) Tentando reproduzir o experimento de Oersted, um 2. (FGV 2015) Desde tempos remotos, muito se especulou acerca da origem e, aluno colocou um fio condutor reto sobre uma bússola, paralelo à direção em que esta apontava quando submetida apenas ao campo magnético terrestre, como indicado na figura 1. Ao fazer uma corrente elétrica circular pelo fio no sentido indicado na figura 2, um campo magnético de intensidade semelhante ao campo magnético terrestre foi criado na posição em que se encontrava a agulha da bússola. Figura 1

Figura 2

principalmente, das características do campo magnético terrestre. Recentes pesquisas, usando sondas espaciais, demonstram que o campo magnético terrestre: a) limita-se a uma região de seu entorno chamada magnetosfera, fortemente influenciada pelo Sol. b) limita-se a uma região de seu entorno chamada magnetosfera, fortemente influenciada pela Lua. c) é constante ao longo de toda a superfície do planeta, sofrendo forte influência das marés. d) é constante ao longo de toda a superfície do planeta, mas varia com o inverso do quadrado da distância ao seu centro. e) é produzido pela crosta terrestre a uma profundidade de 5 a 30 km e é fortemente influenciado pela temperatura reinante na atmosfera.

RESOLUÇÃO O campo magnético da Terra é gerado pelo movimento do núcleo da Terra, e a região ao redor do planeta onde atua esse campo é chamada de magnetosfera. No entanto, a magnetosfera sofre grande influência do Sol: ondas de choque do vento solar deformam o campo. Resposta: a Sabendo que a extremidade vermelha da bússola aponta para o polo magnético sul da Terra, a orientação que a agulha da bússola assumiu, quando submetida a ambos os campos magnéticos, está representada por: a)

3. (Fuvest 2014) Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma

câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos de módulos v1 (grupo 1), v2 (grupo 2) e v3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.

RESOLUÇÃO Segundo o enunciado, a extremidade vermelha da agulha da bússola aponta para o polo magnético sul da Terra, donde se conclui que a extremidade vermelha representa o polo norte da agulha. Vamos representar a posição de um observador O, situado de tal forma que para ele a corrente i representada na figura 2 do enunciado esteja “entrando no papel”:

B (saindo da folha)

E i

A Pela primeira regra da mão direita, obtemos o sentido da linha de indução que contém a posição da bússola colocada no ponto A, abaixo do fio. O polo norte da agulha da bússola irá apontar no mesmo sentido das linhas de indução do campo magnético gerado pela corrente i, ou seja, o polo norte da agulha da bússola colocada no ponto A apontará para a esquerda na nossa figura. Resposta: d

132 GE FÍSICA 2017

Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo: I. v1 > v2 e v1 > E/B II. v1 < v2 e v1 < E/B III. v3 = E/B Está correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) III.

d) I e III.

e) II e III.

Note e anote: os módulos das forças elétrica (FE) e magnética (FM) são: FE = q . E FM = q . v . B

RESUMO RESOLUÇÃO As forças que atuam sobre as partículas que penetram na câmara são a força de origem elétrica (FE ) e a força aplicada pelo campo magnético (FM ). Segundo o enunciado, a carga das partículas é positiva. Portanto, a força elétrica tem a mesma direção e o mesmo sentido do campo elétrico. A direção e o sentido de FM são dados pela aplicação da regra da mão direita número 2. Veja na figura abaixo como ficam os vetores das duas forças:. FE eixo x FM Repare que • se a partícula segue na direção original do eixo x, FE = FM → q . E = q . v3 . B → E = v . B → v3 = E B • se a partícula sobe, FE > FM → q . E > q . v1 . B → v1 < E (I) B • se a partícula desce, FM > FE → q . v2 . B > q . E → v2 > E (II) B

Magnetismo ÍMÃS Todo ímã tem um polo norte e um polo sul. Polos magnéticos iguais se repelem, polos diferentes se atraem. Esses polos são inseparáveis: sempre que um ímã é dividido em dois, separando o polo N do polo S, formam-se dois ímãs menores, cada um com os próprios polos norte e sul. CAMPO MAGNÉTICO É a região em que ocorrem interações magnéticas. O campo magnético é representado geometricamente pelas linhas de campo magnético, que são orientadas do polo norte para o polo sul. Cada um dos pontos do campo magnético é definido por um vetor campo magnético, ou vetor indução magnética ( B ), tangente às linhas do campo. O sentido do vetor campo magnético é dado pela regra da mão direita número 1: Linhas de campo magnético i

Comparando as expressões (I) e (II) concluímos que v1 ‹ v2 . Resposta: e

4. (PUCRS-14) Uma partícula eletrizada positivamente de massa 4 mg é

lançada horizontalmente para a direita no plano xy, conforme a figura a seguir, com velocidade de 100 m/s.

y V x P Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético B de tal forma que a força magnética equilibre a força peso P. Considerando q = 2 . 10 –7 C e g = 10 m/s2, o módulo, a direção e o sentido do vetor campo magnético são, respectivamente, a) 2 . 106 T, perpendicular a v e saindo do plano xy. b) 2 . 106 T, paralelo a v e entrando no plano xy. c) 2 T, perpendicular a v e saindo do plano xy. d) 2 T, perpendicular a v e entrando no plano xy. e) 2 T, paralelo a v e saindo do plano xy.

RESOLUÇÃO

CONDUTORES ELÉTRICOS Todo condutor elétrico pode gerar um campo magnético. A intensidade do campo depende da intensidade da corrente que atravessa o condutor e da forma do condutor. Num condutor retilíneo, o campo magnético diminui à medida que nos afastamos do condutor. Mas é a mesma para todos os pontos a uma mesma distância. Num condutor de espira circular, a intensidade do campo no centro da espira depende da intensidade da corrente elétrica e do raio da espira circular. Numa bobina chata, depende do número de espiras, de seu raio e da intensidade da corrente que a atravessa. Numa bobina longa, ou solenoide, a intensidade do campo magnético depende da extensão de enrolamento, mas é constante em toda a sua extensão. FORÇA MAGNÉTICA Para sofrer a ação de uma força magnética, uma carga elétrica precisa se movimentar perpendicularmente ao vetor campo magnético, ou quando seu movimento tem alguma componente perpendicular ao campo. A direção e o sentido da força magnética são dados pela regra da mão direita número 2:

Para que a força peso (P) seja equilibrada pela força magnética (FM ), esta deve ter a mesma direção e o sentido contrário a P. Pela aplicação da regra da mão direita número 2, verificamos que o campo magnético tem direção perpendicular ao plano xy, entrando nele. O enunciado afirma que a força magnética deve equilibrar a força peso. Então, essas duas forças devem ter o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. A massa da partícula é m = 4 mg = 4 . 10 –6 kg Se FM = P → q . v . B . sen 90º = m . g → FM = 2 . 10 –7. 100 . B = 4 . 10 –6 . 10 → B = 2T Resposta: d GE FÍSICA 2017

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RAIO-X DECIFRE OS ENUNCIADOS E VEJA AS CARACTERÍSTICAS TÍPICAS DAS QUESTÕES QUE CAEM NAS PROVAS

UFPR 2016 Um sistema amplamente utilizado para determinar a velocidade de veículos – muitas vezes, chamado erroneamente de “radar” – possui dois sensores constituídos por laços de fios condutores [1] embutidos no asfalto. Cada um dos laços corresponde a uma bobina. Quando o veículo passa pelo primeiro laço, a indutância da bobina é alterada e é detectada a passagem do veículo por essa bobina. Nesse momento, é acionada a contagem de tempo, que é interrompida quando da passagem do veículo pela segunda bobina. Com base nesse sistema, considere a seguinte situação: em uma determinada via, cuja velocidade limite é 60 km/h, a distância entre as bobinas é de 3,0 m. Ao passar um veículo por esse “radar”, foi registrado um intervalo de tempo de passagem entre as duas bobinas de 200 ms [2] . Assinale a alternativa que apresenta a velocidade determinada pelo sistema quando da passagem do veículo. a) 15 km/h b) 23,7 km/h c) 54 km/h d) 58,2 km/h e) 66,6 km/h

1 Não se deixe confundir. Os examinadores querem, além de avaliar seus conhecimentos em física, sua capacidade de interpretação de texto. É sempre importante ler o texto até o fim e voltar para uma nova leitura, grifando o que é pedido e os dados fornecidos no enunciado. 2 É importante conhecer as unidades de medida, seus múltiplos e suas abreviações. Nesta questão, a expressão de tempo 200 ms significa 200 milissegundos. E um milissegundo é uma milésima parte de um segundo (1 s/1 000).

DICAS PARA A RESOLUÇÃO

Questão simples de cinemática – a expressão matemática para velocidade média: vm = 6s/6t. Mas atenção: o intervalo de tempo do veículo pelas duas bobinas é dado em milissegundos. Você tem de transformar o valor encontrado em km/h, multiplicando-o por 3,6. A alternativa correta é a C. Confira a resolução completa na pág. 141.

PUC-SP 2016 Determine o raio de curvatura, em cm, de um espelho esférico que obedece às condições de nitidez de Gauss e que conjuga [1] de um determinado objeto uma imagem invertida, de tamanho igual a 1/3 do tamanho do objeto e situada sobre o eixo principal desse espelho. Sabe-se que distância entre a imagem e o objeto é de 80 cm. a) 15 b) 30 c) 60 d) 90 DICAS PARA A RESOLUÇÃO

Desenhar a situação apresentada no enunciado e saber interpretar as relações entre as diversas variáveis, associando-as a fórmulas básicas da óptica, é essencial para encontrar o caminho para a resolução da questão. A alternativa correta é a C. Veja a resolução completa na pág. 143.

134 GE FÍSICA 2017

D B’

V F

A’

1 Além de conhecimentos básicos em óptica geométrica, a questão exige leitura atenta e conhecimento de termos específicos da física, como a expressão conjugar uma imagem, para compreender o que, exatamente, está sendo pedido. Conjugar significa formar um par – ou seja, criar uma imagem associada ao objeto

UFPR 2016 Com relação aos conceitos [1] relativos a energia, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) Se um automóvel tem a sua velocidade dobrada, a sua energia cinética também dobra de valor. ( ) A energia potencial gravitacional de um objeto pode ser positiva, negativa ou zero, dependendo do nível tomado como referência. ( ) A soma das energias cinética e potencial de um sistema mecânico oscilatório [2] é sempre constante. ( ) A energia cinética de uma partícula pode ser negativa se a velocidade tiver sinal negativo. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. a) V – V – F – V b) F – F – V – F c) F – V – F – V d) V – F – V – V e) F – V – F – F

1 Questões conceituais são comuns nas provas de vestibular. Mas, às vezes, o conceito está relacionado não a uma lei da física, mas ao raciocínio lógico. Nesta questão, o examinador quer avaliar não apenas seu conhecimento sobre os fundamentos da física, mas também sua capacidade de interpretar expressões matemáticas. 2 Esta afirmação diz respeito a uma lei da física: a soma das energias cinética e potencial é constante em sistemas conservativos, não importando se o corpo (ou os corpos) se move como pêndulo ou não.

DICAS PARA A RESOLUÇÃO

Se você se recordar da expressão matemática que define a relação entre energia cinética, massa e velocidade, elimina de cara a primeira e a última afirmações. Veja: Ec = m . v2/2 A massa de um corpo (m) não é grandeza vetorial. Portanto, tem sempre valor positivo. Já velocidade, que é um valor vetorial e, portanto, pode assumir valor negativo, está na equação elevada ao quadrado. Qualquer número elevado ao quadrado é sempre maior que zero. A alternativa correta é a E. Veja a resolução completa na pág. 142.

UNICAMP 2016 Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks [1] . Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a qup = (+2/3) . e e o quark down qdown =( −1/3) . e, onde e é o módulo da carga elementar do elétron.

1 Os vestibulares costumam incluir questões que mesclam conhecimento de diversas ciências. Neste caso, quark é assunto da física de partículas, que não faz parte do conteúdo pedido nas provas de vestibular. Mas a carga elétrica de prótons e nêutrons você deve ter guardado na mente, das aulas de química.

a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma distância d = 0,2 . 10–15 m. Caso necessário, use k = 9 . 109 N . m2/C2 e para o valor da carga elementar e = 1,6 . 10–19 C.

DICAS PARA A RESOLUÇÃO

Para a primeira parte da questão, você deve se lembrar que a carga elétrica de um próton é +1 e que um nêutron tem carga nula; basta montar a igualdade sobre as cargas dos quarks up e down. A resposta correta para a pergunta a é “Um próton é formado por 2 quarks up e 1 quark down, e um nêutron, por 1 quark up e 2 quarks down”. A resolução completa você encontra na página 144. GE FÍSICA 2017

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SIMULADO QUESTÕES SELECIONADAS ENTRE OS MAIORES VESTIBULARES DO PAÍS COM RESPOSTAS COMENTADAS

3. (FGV 2016)

CAPÍTULO 1

1. (PUC-SP 2016)

O Slide, nome dado ao skate futurista, usa levitação magnética para se manter longe do chão e ainda ser capaz de carregar o peso de uma pessoa. É o mesmo princípio utilizado, por exemplo, pelos trens ultrarrápidos japoneses. Para operar, o Slide deve ter a sua estrutura metálica interna resfriada a temperaturas baixíssimas, alcançadas com nitrogênio líquido. Daí a “fumaça” que se vê nas imagens, que, na verdade, é o nitrogênio vaporizando novamente devido à temperatura ambiente e que, para permanecer no estado líquido, deve ser mantido a aproximadamente –200 graus Celsius. Então, quando o nitrogênio acaba, o skate para de “voar”.

Uma pedra de gelo, de 1,0 kg de massa, é retirada de um ambiente em que se encontrava em equilíbrio térmico a –100 oC e recebe 150 kcal de uma fonte de calor. Considerando o calor específico do gelo 0,5 cal/(g . oC), o da água 1,0 cal/(g . oC) e o calor latente de fusão do gelo 80 cal/g, o gráfico que representa corretamente a curva de aquecimento dessa amostra é: o b) θ ( C)

o a) θ ( C)

0 -10

0 Q(cal) -100

-100

θ (oC) 0

Q(cal)

θ (oC) 30 0

Fumaça que aparenta sair do skate, na verdade, é nitrogênio em gaseificação

θ (oC) 20

-100

Q(cal)

-100

(Foto: Divulgação /Lexus) Fonte: www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2015/07/ comofunciona-o-skate-voador-inspirado-no-filme-de-volta-para-o-futuro-2.html. Consultado em: 03/07/2015

Com relação ao texto, a temperatura do nitrogênio líquido, –200 ºC, que resfria a estrutura metálica interna do Slide, quando convertida para as escalas Fahrenheit e Kelvin, seria respectivamente: a) –328 e 73 b) –392 e 73 c) –392 e –473 d) –328 e –73

2. (Unicamp 2015, adaptada)

Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra. Os cálculos dos pesquisadores sugerem que a temperatura média dessa estrela tem valor Ti = 2 700 oC. Considere uma estrela como um corpo homogêneo de massa M = 6,0 . 1024 kg constituída de um material com calor específico c = 0,5 kJ / (kg . oC). A quantidade de calor que deve ser perdida pela estrela para que ela atinja uma temperatura final de Tf = 700 oC é igual a: b) 6,0 x 1027 kJ c) 8,1 x 1027 kJ d) 2,1 x 1027 kJ a) 24,0 x 1027 kJ

136 GE FÍSICA 2017

4. (PUC-Rio 2016)

Uma substância no estado sólido está em sua temperatura de liquefação quando começa a ser aquecida por uma fonte de calor estável. Observa-se que o tempo que a substância leva para se liquefazer totalmente é o mesmo tempo que leva, a partir de então, para que sua temperatura se eleve em 45 oC. Sabendo que seu calor latente é 25 cal/g, qual é o seu calor específico, em cal / g . oC? a) 1,13 b) 0,25 c) 1,8 d) 0,45 e) 0,56

5. (Vunesp 2015)

Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com a temperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, conforme mostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não obteve sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em prática seus conhecimentos da física térmica. De acordo com a física http://dicas-paratérmica, o único procedimento capaz de separá-los é: poupar.blogs.sapo.pt a) mergulhar o copo B em água em equilíbrio térmico com cubos de gelo e encher o copo A com água à temperatura ambiente. b) colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no copo A. c) mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente) e deixar o copo A sem líquido.

d) encher o copo A com água quente (superior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente). e) encher o copo A com água gelada (inferior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo B em água quente (superior à temperatura ambiente).

CAPÍTULO 2

6. (UFPR 2016)

Um sistema amplamente utilizado para determinar a velocidade de veículos – muitas vezes, chamado erroneamente de “radar” – possui dois sensores constituídos por laços de fios condutores embutidos no asfalto. Cada um dos laços corresponde a uma bobina. Quando o veículo passa pelo primeiro laço, a indutância da bobina é alterada e é detectada a passagem do veículo por essa bobina. Nesse momento, é acionada a contagem de tempo, que é interrompida quando da passagem do veículo pela segunda bobina. Com base nesse sistema, considere a seguinte situação: em uma determinada via, cuja velocidade limite é 60 km/h, a distância entre as bobinas é de 3,0 m. Ao passar um veículo por esse “radar”, foi registrado um intervalo de tempo de passagem entre as duas bobinas de 200 ms. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade determinada pelo sistema quando da passagem do veículo. a) 15 km/h b) 23,7 km/h c) 54 km/h d) 58,2 km/h e) 66,6 km/h

7. (Unesp 2016)

Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro. O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão e o desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira do carro alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem. Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento do carro era 4 m e que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30 m/s, ele calculou a velocidade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor: a) 24 m/s b) 21 m/s c) 22 m/s d) 26 m/s e) 28 m/s

8. (Fuvest 2016)

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é: a) 32,5 b) 35 c) 37,5 d) 40 e) 42,5

9. (Unicamp 2016)

A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de

alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09 g, onde g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax , a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1 080 km/h corresponde a: a) 10 km b) 20 km c) 50 km d) 100 km

10. (Unicamp 2015)

A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão. a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1 200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho? b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo aR. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule aR.

CAPÍTULO 3

11. (UFPR 2016)

Com relação aos conceitos relativos a energia, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) Se um automóvel tem a sua velocidade dobrada, a sua energia cinética também dobra de valor. ( ) A energia potencial gravitacional de um objeto pode ser positiva, negativa ou zero, dependendo do nível tomado como referência. ( ) A soma das energias cinética e potencial de um sistema mecânico oscilatório é sempre constante. ( ) A energia cinética de uma partícula pode ser negativa se a velocidade tiver sinal negativo. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. a) V – V – F – V b) F – F – V – F c) F – V – F – V d) V – F – V – V e) F – V – F – F

12. (Mauá 2016)

Na figura 1, representam-se dois blocos A e B, de massas mA = 5,0 kg e mB = 2,0 kg, respectivamente. Eles estão ligados por um fio ideal, que passa por uma polia igualmente ideal, de massa desprezível. A velocidade do bloco A é dada no gráfico da figura 2. v (m/s) A

B Figura 1

0,8 0,6 0,4 0,2

a) Determine a tração no cabo. b) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o plano t (s) horizontal. Adote a aceleração 0,1 0,2 0,3 0,4 local da gravidade g = 9,8 m/s2 . Figura 2

13. (Unesp 2016)

Algumas embalagens trazem, impressas em sua superfície externa, informações sobre a quantidade máxima de caixas iguais a ela que podem ser empilhadas, sem que haja risco de danificar a embalagem ou os produtos contidos na primeira GE FÍSICA 2017

137

SIMULADO caixa da pilha, de baixo para cima. Considere a situação em que três caixas iguais estejam empilhadas dentro de um elevador e que, em cada uma delas, esteja impressa uma imagem que indica que, no máximo, seis caixas iguais a ela podem ser empilhadas. Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo de um edifício e que passe a descrever um movimento uniformemente acelerado para cima. Adotando g = 10 m/s2 , é correto afirmar que a maior aceleração vertical que esse elevador pode experimentar, de modo que a caixa em contato com o piso receba desse, no máximo, a mesma força que receberia se o elevador estivesse parado e, na pilha, houvesse seis caixas, é igual a: b) 8 m/s2 c) 10 m/s2 a) 4 m/s2

espelho convexo

eixo principal

fora de escala

pneu

Considerando que esse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule: a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho. b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.

6 6

d) 6 m/s2

e) 2 m/s2

14. (PUC-Rio 2016)

Um homem tem que levantar uma caixa de 20 kg por uma altura de 1,0 m. Ele tem duas opções: (1) levantar a caixa com seus braços, fazendo uma força vertical; (2) usar uma rampa inclinada a 30o, de atrito desprezível com a superfície da caixa, e empurrar a caixa com seus braços fazendo uma força paralela à rampa. Supondo que, em ambos os casos, a caixa é levantada com velocidade constante, considere as seguintes afirmações:

17. (Unesp 2015)

Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano apoiado no solo e preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de seu corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão. Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho.

I – O trabalho realizado pelo homem é menor na opção (2). II – A força exercida pelo homem é a mesma para as duas opções. III – Na opção (2), a força normal entre a caixa e a rampa realiza um trabalho positivo. Marque a alternativa correta: a) São verdadeiras as afirmações I e II. b) São verdadeiras as afirmações I e III. c) Nenhuma das afirmações é verdadeira. d) Todas as afirmações são verdadeiras. e) São verdadeiras as afirmações II e III. .

15. (Unicamp 2016)

Beisebol é um esporte que envolve o arremesso, com a mão, de uma bola de 140 g de massa na direção de outro jogador que irá rebatê-la com um taco sólido. Considere que, em um arremesso, o módulo da velocidade da bola chegou a 162 km/h, imediatamente após deixar a mão do arremessador. Sabendo que o tempo de contato entre a bola e a mão do jogador foi de 0,07 s, o módulo da força média aplicada na bola foi de: a) 324,0 N b) 90,0 N c) 6,3 N d) 11,3 N

CAPÍTULO 4

16. (Unifesp 2016)

Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho.

138 GE FÍSICA 2017

Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m e que seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma mesma vertical, calcule a distância d entre a pessoa e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente para cima, de modo que ela possa ver sua imagem refletida por inteiro no espelho.

18. (PUC-SP 2016)

Determine o raio de curvatura, em cm, de um espelho esférico que obedece às condições de nitidez de Gauss e que conjuga de um determinado objeto uma imagem invertida, de tamanho igual a 1/3 do tamanho do objeto e situada sobre o eixo principal desse espelho. Sabe-se que a distância entre a imagem e o objeto é de 80 cm. a) 15 b) 30 c) 60 d) 90

19. (Vunesp 2015)

Dois raios luminosos monocromáticos, um azul e um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de índice de refração √3 , nos pontos A e V. Após atravessarem a esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles é igual

a 60°. Considerando que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1, que 3 1 sen 60º = e que sen 30º = , o ângulo a indicado na figura é igual a: 2 2

a) 90°

b) 165°

c) 120°

d) 135°

e) 150°

20. (IME 2010)

Um raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como mostrado na figura.

22. (Unicamp 2016)

Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a qup = (+ 2 / 3) . e o quark down qdown = ( − 1/ 3) . e, onde e é o módulo da carga elementar do elétron. a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma distância d = 0,2 x 10–15 m. Caso necessário, use k = 9 . 109 N . m2/C2 e para o valor da carga elementar e = 1,6 . 10–19 C.

23. (Unifesp 2016)

Um fio metálico homogêneo tem comprimento L e área de secção transversal constante. Quando submetido a uma diferença de potencial de 12 V, esse fio é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 0,1 A, conforme a figura 1. Esse fio é dividido em três partes, A, B e C, de comprimentos L/6, L/3 e L/2, respectivamente, as quais, por meio de fios de resistências desprezíveis, são conectadas entre si e submetidas à Figura 1 Figura 2 mesma diferença de potencial consA tante de 12 V, conforme a figura 2. C L O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do tanque exatamente no nível do líquido. O índice de refração do líquido em relação ao ar é: a) 1,35 b) 1,44 c) 1,41 d) 1,73 e) 1,33

CAPÍTULO 5

21. (Vunesp 2015)

O poraquê é um peixe elétrico que vive nas águas amazônicas. Ele é capaz de produzir descargas elétricas elevadas pela ação de células musculares chamadas eletrócitos. Cada eletrócito pode gerar uma diferença de potencial de cerca de 0,14 V. Um poraquê adulto possui milhares dessas células dispostas em série que podem, por exemplo, ativar-se quando o peixe se encontra em perigo ou deseja atacar uma presa. A corrente elétrica que atravessa o corpo de um ser humano pode causar diferentes danos biológicos, dependendo de sua intensidade e da região que ela atinge. A tabela indica alguns desses danos em função da intensidade da corrente elétrica. Considere um poraquê que, com cerca de 8 000 eletrócitos, produza uma descarga elétrica sobre o corpo de uma pessoa. Sabendo que a resistência elétrica da região atingida pela descarga é de 6 000 Ω, de acordo com a tabela, após o choque essa pessoa sofreria: a) parada respiratória b) apenas formigamento c) contrações musculares d) fibrilação ventricular e) parada cardíaca

0,1 A

Com base no circuito representado na figura 2, calcule: a) a resistência equivalente, em Ω. b) a potência total dissipada, em W.

12 V 12 V

24. (UFPR 2016)

De um trecho de um circuito mais complexo, em que as setas indicam o sentido convencional da corrente elétrica, são conhecidas as informações apresentadas na figura. Quanto aos valores que podem ser calculados no circuito, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ( ( (

) A resistência elétrica no resistor R5 é de 3 Ω. ) A tensão elétrica no resistor R1 é de 2 V. ) A potência dissipada pelo resistor R4 é de 9 W. ) O valor da resistência elétrica R6 é de 6 Ω.

i0= 0,2A U1 R1 = 3Ω U2 = 2V

i6= 1A R6

R4 = 4Ω R5 U5 = 6V

R2 = 4Ω intensidade da corrente elétrica

dano biológico

até 10 mA

apenas formigamento

de 10 mA até 20 mA

contrações musculares

de 20 mA até 100 mA

convulsões e parada respiratória

de 100 mA até 3 A

fibrilação ventricular

acima de 3 A

parada cardíaca e queimaduras graves

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. a) V – F – V – F b) V – V – F – V c) F – F – V – V d) F – V – F – F e) V – F – V – V GE FÍSICA 2017

139

SIMULADO

25.(Fuvest 2016 )

Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura. a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por R = 3 . 10–8 L/A, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI. b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 µA, qual é a potência dissipada nessa conexão? c) Considere que um determinado CI possua 108 dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação. d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo ∆t necessário para a temperatura do CI variar de 300 oC? Adote: 1nm = 10–9m; capacidade térmica do CI: C = 5 . 10–5 J/K. Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.

a) 3π . 10–6 e entrando no plano da folha b) 3 . 10–4 e saindo do plano da folha c) 3 . 10–6 e saindo do plano da folha d) 2 . 10–7 e entrando no plano da folha e) 3π . 10–7 e entrando no plano da folha

28. (Unesp 2015)

Dois fios longos e retilíneos, 1 e 2, são dispostos no vácuo, fixos e paralelos um ao outro, em uma direção perpendicular ao plano da folha. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano da folha e apontando para o leitor, representadas, na figura, pelo símbolo mostrado na figura abaixo. Pelo fio 1 circula uma corrente elétrica de intensidade i1 = 9 A e, pelo fio 2, uma corrente de intensidade i2 = 16 A. A circunferência tracejada, de centro C, passa pelos pontos de intersecção entre os fios e o plano que contém a figura.

CAPÍTULO 6

26. (PUC-Rio 2016)

Duas partículas 1 e 2, idênticas, com mesma carga elétrica q e massa m, atravessam uma região (sem gravidade) onde há um campo eletromagnético constante e uniforme. A partícula 1 entra na região com velocidade na direção x, sentido positivo, e a partícula 2 entra perpendicularmente, com velocidade na direção y, sentido positivo, como mostrado na figura.

fio 2 B

CAMPO

30 cm

x A fio 1

Observa-se que a partícula 1 atravessa a região do campo sem sofrer alteração em sua trajetória, enquanto a partícula 2 é desviada para fora do plano xy. Com relação aos campos elétrico E e magnético B existentes na região, qual das alternativas abaixo é a única possível? a) B = 0 e E está na direção y b) B = 0 e E está na direção z c) E = 0 e B está na direção x d) E = 0 e B está na direção y e) E = 0 e B está na direção z

Calcule o módulo do vetor indução magnética resultante, em tesla, no centro C da circunferência e no ponto P sobre ela, definido pelas medidas expressas na figura, devido aos efeitos simultâneos das correntes i1 e i2. –7 T . m Adote n0 = 4r . 10 A

RESPOSTAS CAPÍTULO 1

27. (Cefet )

O circuito da figura é constituído por uma bateria ideal de 12 V, resistores ôhmicos de resistência elétrica 6 Ω cada e fios de ligação de resistência elétrica desprezível. A intensidade de corrente elétrica que percorre o fio longo AB gera no ponto P um campo magnético B de direção perpendicular ao plano da folha. Considerando o circuito imerso em um meio cuja permeabilidade magnética é µ = 6 π × 10–7 T . m/A e as informações contidas na figura, é correto afirmar que a intensidade do campo magnético B, em tesla, e seu sentido são, respectivamente: A 3X 2 mm

12V i

B 3X

140 GE FÍSICA 2017

40 cm

Para resolver a questão você precisa trabalhar com a expressão matemática que relaciona os valores das temperaturas nas escalas Celsius (C), Fahrenheit (F) e Kelvin (T): C F – 32 5 = 9 e T = C + 273 Substituindo em cada um dos termos dessa expressão o valor C = – 200 oC, temos F – 32 –200 F – 32 5 = 9 & –40 = 9 & F – 32 = –360 & F = –328ºF Para a segunda expressão: T = C + 273 → T = –200 + 273 → T = 73K Resposta: A

Dos dados fornecidos no enunciado, obtemos o valor da quantidade de calor (Q) absorvida (ou liberada) pela estrela pela expressão: Q = m . c . ∆i → Q = m . c . (Tf – Ti )

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos: Q = 6 . 1024 . 0,5 . (700 – 2 700) → Q = 3 .1024 . (– 2 000) → Q = – 6 . 1027 kJ O valor negativo indica que a quantidade de calor encontrada foi liberada (perdida) pela estrela. Resposta: B

Ao encher o copo A com água gelada, seu diâmetro irá diminuir e, ao mergulhar o copo B em água quente, seu diâmetro irá aumentar. Dessa forma será mais fácil separar os dois copos. Resposta: E

Ao receber determinada quantidade de calor, a pedra de gelo pode passar, a princípio, por três etapas: primeiro, o aquecimento até 0 oC; em seguida, a fusão do gelo e, depois, da fusão de toda a massa de gelo, prossegue o aquecimento da água. Analisando cada uma dessas etapas: Aquecimento até a temperatura de 0 oC. A quantidade de calor Q1 necessária para que esse processo se complete é dada por: Q1 = m . c . ∆i → Q1 = m . c . (if – ii ) Sabemos pelo enunciado que m = 1,0 kg = 1 000 g cgelo = 0,5 cal / g . oC ii = – 100 oC if = 0 oC Substituindo esses valores na expressão para a quantidade de calor, obtemos o valor de Q1: Q1 = 1 000 . 0,5 . [0 – (–100)] → Q1 = 1 000 . 50 cal → Q1 = 50 000 cal = 50 kcal Segundo o enunciado, a quantidade de calor fornecida foi de 150 kcal. Portanto, ainda sobram 100 kcal e o processo segue com a fusão do gelo. Admitindo-se que todo o gelo seja fundido, a quantidade de calor despendida será dada pela expressão Q = m . Lfusão Sabemos que m = 1,0 kg = 1 000 g Lfusão = 80 cal / g Então, Q2 = 1 000 . 80 → Q2 = 80 000 cal = 80 kcal A quantidade de calor necessária para que toda a amostra de gelo se transforme em água a 0 oC é Q = Q1 + Q2 → Q = 50 + 80 → Q = 130 kcal. Vemos que ainda restam 20 kcal daquelas 150 kcal fornecidas. Essas 20 kcal serão utilizadas para aquecer a água resultante da fusão de todo o gelo. O valor da temperatura final é calculado por Q3 = m . c . ∆i → Q3 = m . c . (if – ii ) 20 000 = 1 000 . 1,0 . (i – 0) → i = 20OC Resposta: D

CAPÍTULO 2

6. Não se preocupe com os conceitos de eletricidade. A questão é sobre cinemática.

A fórmula para velocidade média é vm = ∆s/∆t ∆s = 3 m e ∆t = 200 ms (ms é a abreviação de milissegundo: 10– 3 s) Portanto, ∆t = 200 . 10– 3 s = 0,2 s Substituindo esse valor na fórmula para velocidade média, temos: vm = 3 = 15 m/s 0,2 Para converter o valor de m/s para km/h, basta multiplicar por 3,6: vm = 15 . 3,6 → vm = 54 km/h Resposta: C

7. Os dois veículos se deslocam no mesmo sentido e o automóvel ultrapassa o

caminhão. Então a velocidade do veículo é maior que a do caminhão. Os movimentos são relativos. Então, a diferença entre as velocidades pode ser calculada considerando que o caminhão estivesse parado. Durante a ultrapassagem, o deslocamento do automóvel equivale à soma dos comprimentos dos dois veículos, ou seja, ∆s = 30 + 4 → ∆s = 34 m A ultrapassagem ocorreu num intervalo de tempo ∆t = 8,5 s. A velocidade relativa é dada por Dsrel 34 v rel = & v rel = & v rel = 4m/s Dt 8, 5 A velocidade relativa é a diferença das velocidades do automóvel e do caminhão. Daí encontramos a velocidade do caminhão: vrel = vauto – vcam → 4 = 30 – vcam → vcam = 26 m/s Resposta: D

8. O enunciado refere-se ao percurso total dividido em três trechos de mesma

extensão x. O tempo gasto em cada trecho pode ser obtido da expressão da velocidade média (vm ). Ds Ds vm = & Dt = Dt v x x & Dt 1 = v1 60 x x Dt 2 = & Dt 2 = v2 40 x x Dt 3 = & Dt 3 = v3 20 Dt 1 =

Se a substância é aquecida por tempos iguais por uma fonte estável, então a quantidade de calor gasta nas duas etapas do processo é a mesma. No aquecimento: Q aq = m . c . ∆i Qaq = m . c . 45 → Q aq = 45 . m . c

O tempo total gasto na viagem (∆ttotal) é dado pela soma dos tempos gastos em cada trecho: x x x 11 . x Dt total = Dt 1 + Dt 2 + Dt 3 & Dt total = + + & Dt total = 60 40 20 120

Na liquefação: Q liq = m . L liq → Q liq = 25 . m Se Q aq = Q liq , então igualamos: 45 . m . c = 25 . m → c = 25 . m / 45 . m c = 0,56 cal / g . oC Resposta: E

E o valor da velocidade média para o percurso todo será: 360 3x Ds total & vm = & vm = & v m , 32, 5 km/h vm = 11x 11 Dttotal 120 Resposta: A GE FÍSICA 2017

141

SIMULADO

9. Para obter a distância mínima percorrida, sem que tenhamos o tempo em

que o trem acelerou, recorremos à equação de Torricelli: v2 = v02 + 2 . a . ∆s Sabemos que: v0 = 0 v = 1 080 km/h

Convertendo km/h para m/s, temos: 1 080 / 3,6 = 300 m/s O valor da aceleração máxima é amax = 0,09g = 0,09 . 10 → amax = 0,9 m/s2 Substituindo esses valores na equação de Torricelli, temos 300 2 = 0 2 + 2 . 0,9 . ∆s ∆s = 300 2 / 1,8 → ∆s = 50 000 m Convertendo de volta para km, temos ∆s = 50 km Resposta: C

10. a) Pela definição de velocidade média, temos: vm =

Ds 1 200 & vm = & v m = 1, 5 km/s Dt 800

b) A função horária do espaço (∆s) de um movimento uniformemente variado relaciona os valores da posição (s) de um móvel com o tempo (t) pela expressão: a 2 s = s0 + v0 . t + . t 2 v0 = 0 e s0 = 0 a 2 s= . t 2 De acordo com o enunciado, em t = 80 s, a posição do foguete é s = 32 km = 32 000 m Substituindo os valores na função horária da posição no MRVU, temos: 2 a . 80 → a = 32 000 . 2 / 6 400 → a = 10 m/s2 32 000 = 2 Respostas: a) vm = 1,5 km/s b) a = 10 m/s2

CAPÍTULO 3

11.

m . v2 I. Falsa. A energia cinética de um corpo é dada por E C = 2 . Repare que o valor da energia cinética está associado ao quadrado da velocidade. Portanto, se a velocidade dobrar, o valor da energia cinética irá quadruplicar. II. Verdadeira. O valor da energia potencial gravitacional de um corpo de massa m é dada por EP = m . g . h, em que h representa a altura do corpo em relação a um referencial pré-fixado. Caso o corpo esteja acima desse referencial, o valor de h é positivo; caso esteja abaixo, h é negativo. Consequentemente, o valor da energia potencial, nesse caso, é também negativo. III. Falsa. A soma da energia cinética com a energia potencial é constante para sistemas conservativos, não importando se o sistema é oscilatório. IV. Falsa. No cálculo da energia cinética, o valor da velocidade é elevado ao quadrado. Daí que o resultado será sempre positivo. Resposta: E

12.

a) A partir do gráfico velocidade pelo tempo obtemos o valor da aceleração (a) do sistema, no intervalo entre t = 0 s e t = 0,4 s:

142 GE FÍSICA 2017

0, 8 – 0 Dv & a = 0, 4 – 0 & a = 2m/s 2 Dt

Na figura ao lado representamos as forças que atuam no corpo B. A resultante dessas forças é a diferença entre o peso e a força de tração: R = PB – T. A partir da 2ª lei de Newton, temos: R = mB . a → PB – T = mB . a ; mas PB = mB . g = 2 . 9,8 → PB = 19,6 N Então: PB – T = mB . a → 19,6 – T = 2 . 2 → 19,6 – T = 4 → T = 15,6 N b) As forças que atuam sobre o corpo A estão representadas na figura ao lado.

PB N

Fat

N é reação normal do apoio T é a tração no fio → T = 15,6 N PA é o peso de A → PA = mA . g → PA = 5 . 9,8 → PA = 49 N fat é a força de atrito cinético entre A e o plano de apoio.

T PA

A partir da 2ª lei de Newton, novamente: T – fat = ma . a → 15,6 – fat = 5 . 2 → fat = 5,6 N O valor da força de atrito cinética é dada por fat = µc . N mas N = PA → N = 49 N Então: fat = µc . N → 5,6 = µc . 49 → µc = 0,11 Respostas: a) T = 15,6N b) µc = 0,11

13.

Considerando o elevador parado e seis caixas de massa m cada uma, a intensidade N2 da força aplicada pelo piso nas caixas (N1 ) terá intensidade: N1 = 6 . P → N1 = 6 . m . g Com três caixas apoiadas no chão do elevador que sobe em 6 movimento acelerado, a intensidade da força normal que será aplicada pelo piso (N2 ) será dada por: 6 R = M . a → N2 – 3 . P = 3 . m . a → N 2 – 3 . m . g = 3 . m . a → 6 N2 = 3 . m . g + 3 . m . a Segundo o enunciado, N1 = N2 Portanto, igualando as expressões, temos 3.P 3.m.g+3.m.a=6.m.g → 3.m.a=3.m.g → a=g a = 10 m/s2 Resposta: C

14.

Analisando cada uma das afirmações: I. Falsa. O enunciado cita que a caixa é levantada com velocidade constante. Pelo teorema da energia cinética, o trabalho resultante de uma ou mais forças é igual à variação da energia cinética do corpo. Mas a caixa tem velocidade constante em ambos os casos. Portanto, sua energia cinética não varia, e em qualquer um dos dois casos o valor do trabalho resultante sobre a caixa é nulo. Nos dois casos, apenas a força peso e a força empregada pelo homem atuam no corpo. Então, o trabalho realizado em ambos são iguais (em módulo). II. Falsa. Levantando a caixa com velocidade constante, a resultante das forças que atuam sobre o corpo é nula. Ao levantar a caixa na vertical a intensidade da força aplicada pelo homem será igual ao valor da força peso. Já quando a caixa é empurrada pela rampa, com uma força paralela ao plano, a intensidade da força aplicada pelo homem terá valor igual à componente tangencial da força peso (Px = P . sen i). Portanto, essa força tem valor menor do que a força usada para suspender a caixa na vertical.

III. Falsa. Forças perpendiculares ao movimento nunca realizam trabalho. Então, o valor do trabalho da força normal é nulo. Resposta: C

Portanto, podemos estabelecer a relação: PQ PQ d 1 = & = & PQ = 0, 75 m RS 2d 1, 5 2

15.

Para que a pessoa veja sua imagem inteira no espelho ele deverá ser deslocado de uma distância D para cima. A figura a seguir esquematiza essa nova situação na qual P’Q’ representa a nova posição do espelho.

O impulso resultante sobre um corpo é igual à variação na quantidade de movimento desse corpo. Dessa forma, temos: I = ∆Q → I = Qfinal – Qinicial → F . ∆t = m . vf – m . vi Os valores fornecidos no enunciado são: ∆t = 0,07 s = 7 . 10–2 s m = 140 g = 140 . 10 –3 kg vi = 0 vf = 162 km/h = 45 m/s. Substituindo esses valores na expressão da quantidade de movimento, ficamos com F . 7 . 10–2 = 140 . 10 – 3 . 45 – 0 → F = 90 N Resposta: B

CAPÍTULO 4

16. a) As imagens conjugadas pelo espelho são direitas e, portanto, virtuais.

Como o tamanho dessas imagens é menor que o tamanho dos objetos, concluímos que o espelho é convexo. Nesse caso, a distância focal é negativa e terá valor f = – 0,6 m = – 60 cm. A distância do objeto ao espelho é p = 3 m = 300 cm. Aplicando a equação de Gauss, obtemos: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + & = + & = – f p p' –60 300 p' p' –60 300

Os triângulos ∆ OM’N’ e ∆ OP’Q’ são semelhantes, o que nos permite escrever: P'Q' P'Q' d 1 = & = & P'Q' = 0, 9 m 2d 1, 8 2 M'N' Portanto, o espelho deveria ser deslocado para cima de um valor D = 0,90 – 0,75 D = 0,15 m Respostas: d = 0,8 m e D = 0,15 m

18. A situação descrita no enunciado é representada na figura abaixo. A

–5 – 1 300 1 = & p' = –6 & p' = –50 cm p' 300 O valor negativo indica que a imagem conjugada é virtual.

B’ B

V F

A’

b) A relação entre altura da imagem (i) e a altura do objeto (o) é obtida pela relação: –p' – (–50) i i 1 i = & = & = p o 300 o 6 o Respostas: a) 50 cm

b) i = 1 o 6

17. A distância dos olhos da pessoa à imagem da parede e a distância entre a pessoa e o espelho (d) se associam pela expressão 3,3 = d + 2,5 → d = 0,8 m Esta é distância entre a pessoa e o espelho.

Veja que a distância do objeto ao espelho (p) é maior que a distância da imagem ao espelho (p’). Então temos: p – p’ = 80 (I) A imagem é invertida e sua altura (i) corresponde a 1/3 da altura do objeto (o): Mas i = –p' & –1 = –p' & p = 3 . p' (II) p 3 p o Substituindo a relação (II) em (I) resulta: 3p’ – p’ = 80 → p’ = 40 cm e, portanto, p = 120 cm. A partir da equação de Gauss vem: 1 1 1 1 1+3 1 1 1 = + & = + & = & f = 30 cm p p' f 120 40 f 120 f O valor do raio de curvatura R é o dobro da distância focal (f) do espelho. Então R = 60 cm Resposta: C

Para encontrar a menor distância que o espelho deve ser movido para cima, observe a figura acima. Ela mostra a imagem completa conjugada pelo espelho. Perceba que temos dois triângulos semelhantes: ∆ OPQ ≈ ∆ ORS.

19. Na figura seguinte, AP representa a trajetória do raio refratado no ponto

A e que sofre nova refração no ponto P. Os ângulos x e y representados nessa figura são iguais, pois o ∆CAP é isósceles. GE FÍSICA 2017

143

SIMULADO 2 –1 q próton = 2 q up + 1 q down & q próton = 2 . a 3 e k + 1 . a 3 e k & 4 1 q próton = 3 e – 3 e & q próton = e

Portanto, o próton é constituído por dois quarks up e um quark down.

Aplicando a lei de Snell à refração que ocorre no ponto P, temos: n1 . sen i = n2 . sen r → nvidro . sen y = nar . sen 60º 3 1 3 . sen y = 1 . " sen y = " y = 30º e x = 30º 2 2 No ∆ CAP, temos x + y + a = 180º → 30º + 30º + a = 180º. Então: a = 120º Resposta: C

20. Marcando as medidas na figura do enunciado, temos:

Para o nêutron, o raciocínio é o mesmo. A carga do nêutron é zero. Então precisamos somar quarks para que e = 0. 2 –1 q nêutron = 1 q up + 2 q down & q nêutron = 1 . a 3 e k + 2 . a 3 e k & 2 2 q nêutron = 3 e – 3 e & q nêutron = 0 O nêutron, então, é constituído de um quark up e dois quarks down. Q . q b) A intensidade da força eletrostática é obtida pela lei de Coulomb: F = k . d 2 Nessa expressão os valores das cargas devem ser utilizadas em módulo. Com os dados do enunciado, sabemos que 2 Q = q up = 3 e 1 q = q down = 3 e Substituindo esses valores na expressão da lei de Coulomb, temos:

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo em destaque: x2 = 102 + (√143) 2 & x2 = 100 + 143 & x = √243 & x = 9√3 cm O valor do ângulo de refração (r) é 10 3 10 10 sen r = & sen r = & sen r = x 27 9 3 A partir da lei de Snell, n 1 .sen i = n 2 .sen r "n ar .sen 60º = n líq .sen r " 1 .

3 10 3 = n líq . 2 27

n líq = 1, 35

CAPÍTULO 5

21.

O poraquê apresenta 8 000 eletrócitos e cada um deles gera uma tensão de 0,14 V. Então, a tensão total que ele é capaz de aplicar é Utotal = 8 000 . 0,14 → Utotal = 1 120 V. O valor da intensidade da corrente elétrica que atravessa o corpo da pessoa é obtida da 1ª lei de Ohm: U = R . i, em que U = 1 120V e R = 6 000 Ω Substituindo os valores, temos 1 120 = 6 000 . i → i = 0,19 A → i = 190 mA Uma corrente elétrica com essa intensidade, de acordo com a tabela dada, é capaz de produzir fibrilação muscular. Resposta: D

a) A questão diz mais respeito a raciocínio matemático do que a conhecimentos específicos de física. A carga de um próton tem valor igual a 1e. Como a carga elétrica dos quarks é fracionária, combinamos quarks diferentes para chegar ao valor inteiro.

144 GE FÍSICA 2017

Respostas: a) Um próton é constituído por 2 qup e 1 qdown ; um nêutron, por 1 qup e 2 qdown. b) F = 1,28 . 103 N.

23.

Resposta: A

22.

2 1 2 2 3e. 3e 9 .e F=k. &F = k . 2 & 2 d d 2 ^ –19 2 10 9 . 5, 12 . 10 –38 9 . 1, 6 . 10 h 9 F = 9 . 10 . F & = & 4 . 10 –32 ^ 2 . 10 –16 h2 F = 1, 28 . 10 3 N

a) O valor da resistência elétrica (R) do fio de comprimento L é obtido a partir da 1ª lei de Ohm: U = R . i → 12 = R . 0,1 → R = 120 Ω Pela 2ª lei de Ohm, o valor da resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento. Portanto, o valor das resistências de cada uma das partes é: R 120 R A = 6 = 6 & R A = 20 X R 120 R B = 3 = 3 & R B = 40 X R 120 R C = 2 = 2 & R C = 60 X A configuração apresentada na figura 2 equivale ao que mostra a figura ao lado. Repare que as partes do fio estão associadas em paralelo. Então, o valor da resistência equivalente é calculada a partir pela expressão

A 20Ω C 60Ω B 40Ω

1 1 1 1 R eq = R A + R B + R C & 12 V + + 6 3 2 1 1 1 1 1 11 R eq = 20 + 40 + 60 & R eq = 120 = 120 & R eq . 11 X

c) Temos 106 conexões. Portanto, a potência total dissipada é Ptotal = 106 . P → Ptotal = 10 6 . 3 . 10–10 = 3 . 10–4 W Da definição de potência, obtemos a quantidade de energia dissipada em 5 s de operação: E E P= & 3 . 10 –4 = 5 & E = 15 . 10 –4 J Dt

b) A potência total dissipada é dada por: U2 12 2 Ptotal = R & Ptotal = 11 & Ptotal = 13, 1 W eq Respostas: a) Req ≈ 11 Ω b) Ptotal = 13,1 W

24.

Na figura abaixo estão nomeadas as correntes através de cada resistor e identificados 3 nós: A, B e C. i0= 0,2A

i4 P4

U1 R1 = 3Ω

R4 = 4Ω

C R5

U2 = 2V R2 = 4Ω

i6= 1A R6

d) A variação de temperatura de 300 oC equivale a uma variação de 300 K. A quantidade de calor produzida pela CI é dada por: Q = C . ∆i → Q = 5 . 10 –5. 300 → Q =15 . 10 –3 J Pela definição de potência, temos: 15 . 10 –3 E & 3 . 10 –4 = & Dt = 50 s Ptotal = Dt Dt Respostas: a) R = 3 Ω b) P = 3 . 10 –10 W c) E = 15 . 10–4 J d) ∆t = 50 s

U5 = 6V i5

A intensidade da corrente elétrica no resistor R2 é dada pela 1ª lei de Ohm: U2 = R2 . i2 → 2 = 4 . i 2 → i 2 = 0,5 A Para o nó A podemos escrever: i1 + i2 = i3 → i1 + 0,5 = 1,3 → i1 = 0,8 A Para a resistência R1 : U1 = R1 . i1 → U1 = 4 . 0,8 → U1 = 3,2 V Para o nó B temos: i3 + io = i4 → 1,3 + 0,2 = i4 → i4 = 1,5 A O valor da potência dissipada em R4 é dada por : P4 = R4 . i4 2 → P4= 4 . (1,5) 2 → P4 = 9 W Nó C : i4 = i5 + i6 → 1,5 = i5 + 1 → i5 = 0,5 A Então: U5 = R5 . i5 → 6 = R5 . 0,5 → R5 = 12 Ω Como R6 está ligada em paralelo com R5 , ambas estão submetidas à mesma tensão. Logo U6 = 6 V. Então: U6 = R6 . i6 → 6 = R6 . 1 → R6 = 6 Ω Resposta: C

25.

a) Segundo o enunciado, expressão R = 3 . 10 –8 L/A é válida para unidades do Sistema Internacional. Mas os valores são fornecidos por outras unidades. Portanto, primeiro fazemos as conversões: comprimento: L = 500 nm = 500 . 10 –9 m → L = 5 . 10 –7 m largura: d = 100 nm = 100 . 10 –9 m → d = 1 . 10 –7 m espessura: e = 50 nm = 50 . 10 –9 m → e = 5 . 10 –8 m A forma do trilho é mostrada na figura abaixo. Veja que a área A representa a área da secção transversal.

CAPÍTULO 6

26.

A partícula 1 não será desviada caso não atue sobre ela a força eletrostática e a força magnética. Para que a força eletrostática não exista, o campo elétrico deve ser nulo (E = 0) e o campo magnético deve ter direção igual à de sua velocidade, ou seja, o campo magnético tem a direção de x. Tendo o campo magnético a direção do eixo x, a força magnética sobre a partícula 2 terá direção perpendicular à sua trajetória, obrigando-a a descrever uma trajetória curvilínea e desviando a partícula 2 para fora do plano xy. Resposta: C

27.

No circuito apresentado no enunciado temos dois pares de resistores de 6 Ω. A cada um desses pares corresponde uma resistência equivalente de 3 Ω. A partir da figura abaixo podemos concluir que esses resistores de 3 Ω estão associados em série de tal forma que a resistência total do circuito será Req = 6 Ω. 6X 6X 12V

2 mm

i 6X

500 nm

50 nm

100 nm

A = d . e → A = 1 . 10 –7 . 5 . 10 –8 → A = 5 . 10 –15 m2 Substituindo-se os valores obtidos na expressão R = 3 . 10–8 L/A, temos 5 . 10 –7 L R = 3 . 10 –8 . A & R = 3 . 10 –8 . 5 . 10 –15 & R = 3 X b) A potência dissipada no resistor é dada por P = R . i 2 Sabemos que i = 10 µA = 10 . 10 –6A → i = 1 . 10 –5 A Então, P = 3 . (1 . 10 –5) 2 → P = 3 . 10–10 W

Pela 1ª lei de Ohm, determinamos a intensidade da corrente no circuito (i): U = Req . i → 12 = 6 . i → i = 2 A O sentido da corrente i está representado na figura, lembrando que num gerador a corrente entra pelo polo negativo. A intensidade do campo magnético B gerado por essa corrente i no ponto P é dada por: B=

n0 . i 2.r.d

• i é o valor da intensidade da corrente no fio AB; • d é a distância do ponto P ao fio. GE FÍSICA 2017

145

SIMULADO O enunciado dá a distância de P ao fio: d = 2 mm = 2 . 10–3 m Substituindo os valores na expressão de B, ficamos com n.i 6r . 10 –7 . 2 & B= & B = 3 . 10 –4 T B= 2.r.d 2r . 2 . 10 –3 O campo tem direção perpendicular ao plano da folha. E, pela aplicação da regra da mão direita número 1, sabemos que o campo tem sentido saindo do plano da folha. Resposta: B

28.

Repare que o triângulo APB é retângulo, com hipotenusa entre os pontos A e B. Por Pitágoras, concluímos que AB2 = AP2 + BP2 AB2 = 302 + 402 → AB2 = 2 500 AB = 50 cm = 0,5 m C é o ponto médio do segmento AB e o centro da circunferência. Portanto, BC = AC = 0,25 m. A intensidade do campo magnético gerado por cada uma das correntes num ponto situado a uma distância d de um fio percorrido por uma corrente i tem n.i . valor dado por B = 2.r.d Assim, no ponto C temos os campos B1 e B2 com intensidades: –7

4r . 10 . 9 B1 = 2r . 0, 25 –7

4r . 10 . 16 B2 = 2r . 0, 25

& B 1 = 72 . 10

–7

& B 1 = 128 . 10

–7

No ponto P os campos gerados pelas correntes assumem os valores: –7 4r . 10 . 9 B' 1 = & B' 1 = 60 . 10 –7 T 2r . 0, 3 –7

B' 2 =

4r . 10 . 16 2r . 0, 4

& B' 2 = 80 . 10 –7 T

A direção e o sentido desses campos em cada um dos pontos citados são obtidos pela regra da mão direita número 1, e estão representados na figura a seguir. Bp B’2 fio 2 B

40 cm B2 C

P B’1 30 cm

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B1 A fio 1

Calculando a intensidade do campo resultante no ponto C, onde os campos têm mesma direção e sentidos opostos: BC = B2 – B1 → BC = 128 . 10–7 – 72 . 10–7 → BC = 56 . 10–7 T No ponto P, os campos têm direções perpendiculares e a intensidade do campo resultante é dada por: BP2 = B'12 + B'22 → BP2 =(60 . 10–7)2 + (80 . 10–7)2 → BP = 100 . 10–7 T Respostas: BC = 56 . 10–7 T e BP = 100 . 10–7 T

146 GE FÍSICA 2017

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