3.1SKUP. ELEMENTI SKUPA. VENOV DIJAGRAM 1.
Sta su elementi skupa:
a) slova abecede,
b) dana u sedmici? Napisi elemente skupa: a) cifara, b) nasta\''nih predmeta koje izudavai u petom raaedu. 3.
Datje skup svih domaiih Zivotinja na zemlji. Navedi nekoliko elemenata koji: a) pripadaju tom skupu, b) ne pripadajr.r datom skupu.
4.
Koliko elemenata ima skup: a) slova azbuke, b) mjeseca u godinil
Zapiii skup diii su elementi: a) brojevi l, 2 i 3, b) slova u rijedi ,,skLrp". 6
Napisi nabrajajuii sve elemente, skup: a) cifara manjih od 8, b) prirodnih brojeva manjih od 12, c) pamih prirodnih brojeva prve desetice, d) nepamih prirodnih brojeva manjih od 20, e) slova rijedi ,,brojevi", f) slova rijedi ,,zbirka" .
'7.
Oznadi a) skup b) sLup c) skup
8.
Nekaje A skup cifara broja 987 654. Napisi elemente skupa A.
dati skup i navedi njegove elemente. prvih 8 slova abecede, jednociAenih prirodnih brojeva, prirodnih brojeva manjih od 7.
B
9.
Navedi elemente sljededih skupova i predstavi ih Venovim dijagramom. a) Pje skup pamih prirodnih brojeva koji se nalaze izmedu 5 i 13, b) Sje skup pr"vih pet slova abecede.
10. Na osno\,r Venovog dijagrama (slika 1) odredi elemente skupova A i B.
a1
a2
.3 Slika
l.
t1. Proditaj sljedeie zapise:
a)2eN, b)0eN,
12. Nekaje
a) 13.
c)1000 eN.
A={1, 3, 5}. Upi3i znak e iti e, tako
I A,
b)
7_A,
c)
m_A,
d)
da twdenje bude tadno:
5
A,
e) 30
Zapiii simbolidki: a) broj 250 pdpada skupu prircdnih brojeva, b) broj 6 232 je element slqrpa prirodnih brojeva, c) nula ne pripada skupu prirodnih brojeva. d) znak $ nije element skupa prirodnih brojeva.
14. Umjesto znaka x , stavi znak
e ili E, tako
da twdenje bude tadno:
a)8100*N, b)225*N, c)a*N, d)Sat*N,
e)1000000*N.
15. Neka je A:{ 1, 2, 3, 4, 5 }. ZapiSi matematitkim simbolima i ispitaj tadnost sljededih iskaza: a) 5 je elemenat skupa A, b) l0 nije elemenat skupa A, c) I je dlan sl:upa A, d) 8 se ne naiazi u skupu A. 16. ZapiSi navodenjem svih elemenata skup: a) dvocifienih brojeva manjih od 18, b) tocifrenih brcieva veiih od 995. c) detvorocifrenih brojeva maniih od I 010.
c 17. Zapi3i navodenjem svih elemenata skup koji se sastoii od: al najmanjeg i najveieg dvocifrenog broja. b) najve6eg trocifrenog i najveieg detvorocilrenog broja, c) mjmanjeg detvorocifienog i najmanjeg prirodnog broja, d) najmanjeg i najveieg pamog trociflenog broja. 18. ZapiSi, navode6i njegove elemente skup:
a) wih dvocifrenih brojeva koji b) svih trocilienih brojeva koji
cifara 0, I i 2, pri demu cifre mogu da se ponavljaju, se pisu pomoiu cifara 3, 4 i 5, pri iemu se cifre ne ponavljaju. se piSu pomo6u
19. ZapiSi navodenjem svih elemenata skup koji se sastoji od: a) zbira brojeva 12 i 3 i proizvoda brojeva 33 i 4, b) razlike brojeva 100 i 64 i kolidnika brojeva 81 i 3.
20. Na osnolu Venovog dijagrama (slika 2) odredi elemente skupova A i B.
Slika 2.
3.2 NAGINI ZADAVANJA SKUPOVA. JEDIIAKOST DYA SKUPA 1.
ZapiSi sljedeie sl-upove koriSienjem zajednidkog svojstva njegovih elemenata: a) skup Aje skup stanor.nika Cetinja, b) skup B je skup djevojdica koje treniraju odbojku, c) skup C je skup djedaka koji su u klubu ,,Om1adinac".
2.
Nekaje: a) F skup svih stanovnika Frarcuske, b) H skup svih nepamih brojeva. Zapisi date skupove korisienjem zajednidkog svojstva njegovih elemerata.
3.
Zapi5i sljede6e skupove kori56enjem zajednidkih osobina njegovih elemerata: a) Dje skup prirodnih brojeva maajih od 12, b) G je skup prirodnih brojeva koji su manj i ili jednaki broju 7.
4.
Popuni prazna mjesta tako da tvrdenje bude tadno: a) Aje skup pdrodnih pamih brojeva koji su vedi od 10, a manji od 180.
A={x xe
ixje
i
<x<
).
b) Bje skup prirodnih brojeva izmedu 15 i 35.
B-{x_i_x
5.
}.
Zapisi date sl-upove koriiienjem zajedniikih svojstava njegovih elemenata: a) skup nepamih prirodnih brojeva, b) skup trociftenih prirodnih brojeva, c) skup prirodnih brojeva manjih od 10, d) skup prirodnih brojeva veiih ilijednakih broju 123.
6-
Napiii navodenjem elemenata sljede6e skupove: a)A = {x xeNix<10), b) B: {x xeNix:i7).
Dahvaii:. a) {1,2, 5} = {5,2, Odgovore obrazloii.
t},
b) {a,
a, a, b,
a}
:
{a, b, a}?
B
t-
Navedi elemente sljedeiih skupova i prikaZi ih Venovim dijagramom:
a)A= {x c)C= {x
9-
xeNix<5), xeNix<3),
b)B={x xeNix(7), d)D={x x€Nix<6).
NapiSi navode6i njegove elemente, skupove:
a)M={xlx€Noix<6}, b) P= {x xeNi53x<10}, c)T={xixeNil0<x<16}.
lO- NapiSi navodenjem elemenata sljedeie skupove i prikaii ih Venovim dijagramom: a) C = {x I x€N i x < t5 i xjeparanbroj},
b)D: {x
xeN
ix<
11
ixjeneparanbroi}.
ll-
Navedi ;lemente sljedeiih skupova; b) F = {x l x e N i x > 4}.
lZ
Navedi elemente sljedeiih skupova i prikaZi ih Venovim dijagramom:
a)E:{xlxeNix>8}, a)
A:
{x
xeNil<x<5],
c)c:{x xeNil(x<3), 13. Da
li
b)B:{x x€Ni2<x<7), d)D: {x xeNi33x<6].
jednaki sl-upovi A i B ako je: {p, e, t, o, r, r, r, k, k, k, e, e, e, e} i B = {e, o, 11, t,2,2,2,2,2,2,8,9j i B = {9, 8, 2, 1},
su
a)
A:
b)
A=
c)A = :t.2.2. J.4t
r
k, p,
t},
iB lt, t, t,8,4. ll?
Obrazloii odgovore.
14. Da li su jednaki skupovi: a) {1,3,7, l1} i {1,37, t}, b) {r, 3, 7} tt,1,3,.7,'7,'7,1}? ObrazloZi odgovore.
i
15.
Koji od sljedeiin skupo\a sujednakj: M = {2, 4, 6, 8}, p = {8,4,2,6\,T - 12,2,2,4,4,4,6,81,F
:
{2,4,6,8,s},G = 12,2,4,4,4,4.61.1
16. Koji od navedenih skupova sujednaki skupu S = {s, k, u, p}: a)A= {k" u, b)B = u, c) C = {s, s, u, p, p, k}, d)D=lk.u.s. el E . ik. u- p, u, sl?
p}, {( s,p}, l.o.sl.
17. Koliko elemenata ima skup:
a)A: {x xeNi2<x<3},
b)B:{x xeNix<l}?
Kako nMivamo skupoveA i B
?
18. Nekaje N sk-up prirodnih brojeva, a No skup prirodnih brojeva sa nulom. Da li su tadna sljede6a turdenja: d)N0: {0, I, 2, 3, 4. 5....}? a)N: {1, 2, b)No= {1, 2, 3,
4,...}, c)N:N0,
3,4,...},
19. Odrcdi elemente skupa: a) A {x I x e N i x je rjesenje jednadine 505 + x 950}, b) B = {x lx e N i xje rjeienjejednadine x- 355: 195}.
:
:
20. Odredi elemente datih skupova: a) C: {x lx e N i xjeparanbroj i xje rjesenje nejednadine x + 5 < 1l}, b) D : {x L x e N i xie rieSenie nejednaiine x-2 < 8}.
3.3 PODSKUP 1.
Eleme[ti skupa A su slova azbuke. Navedi nekoliko podskupova skupa A.
2.
Nekaje G skup svih rijeka u Cmoj Gori. Navedi nekoliko podskupova skupa G.
1.
Nekaje S sl:up sportova koji su zastupljeni na Olimpijadi. Da li su tadni sljedeii iskazi? a) Skup diji su elementi ribolov i formula 1 je podskup skupa S. b) Skup diji su elementi odbojka i rukomet je podskup skupa S.
4.
Neka je A skup svih Zivih bi6a na Zemlji. Koji od Mvedenih skupova su podskupovi skupa a) skup b) skup kamenja, c) skup automobila, d) skup biljaka?
5.
Nekaje A skup trocifrenih brojeva. Koji od navedenih iskaza su tadni: c) {1,2,3,4,5} a) {1,10, 100}cA, b) {2rt,212,213,2141 c
'1.
ljudi,
A,
Neka je skup A
:
a) 11)
b) {2,3}
cA,
Dati su skupovi
{1, 2, 3}. Da
C:
cA,
li
cA,
d) {999}cA?
su tadni iskazi:
c) {5}
cA,
d) {1,2,9}
{1,3} i D = {1,2,3,4,5}. Koja
cA?
su tvrdenja tadna:
a)CcD, b)DcC, c)2eC, d)4eD, e){l}cC,
8.
A:
f) {2,a} c=DI
Nekaje S:{a, b, 2, 4, 6}. Upisi znak c ili â&#x201A;Ź tako da tvrdenje bude taino: a) {1,2,4,6} s, b){a,b} S, c){1,a,b,2,4,6} S, d){2} s,
e){4,6}-s.
B
9.
Dati su skupovi M = {2, b, i, r, k, a} i p
a)DalijeMcP? b)DalijePcM?
-
{a i, b, a}.
c) PrikaZi date skupove Venovim dijagramom. 10. Navedi sve podsl-upove skupa:
a)A: {a}, b)B: {a,b}, c)c= {a,b,c}.
ll.
Nekaje A skup svih slova abecede. Da li su tadna sljedeia tvdenja: a) {a,b} c b) A <_A, c)A c A, d) {a} Dvâ&#x201A;ŹA?
A, eA,
e)dcA, 12. Neka su dati skupovi A : {x I xe N i x < 5} i B = {x xe Nu i x 3 6}. a) Da
lije A c B?
b)DalijeBcA? c) PrikaZi skupove A i B Venovim dijagramom. 13. Dat je
slup S = 10. 1,2,3, 4, 5, 6|. Koji od navedenih skupova su podskupovi a)A= {1,3,5}, b)B: {1,5,7,e}, c)c={a,b, 1}. d) D: {2,3,4,9,5, 6}, e)c= {0}, f)H:O?
l{.
Na
skupa S:
osnow Venor og dija$ama {slita J todredielemente sku_ M i P Sla vaTi ,,a dare sklpove?
pova
15- Nekaje D skup svih dvociftenih brojeva. NapiSi podskupove skupa D iiji su elemenli brojevi:
koji
zawiavaju cifrom 0, b) dije su cifrejednake, c) kojima je cifra desetica 4, d) kojima je cifrajedinica 5. a)
[6,
Dat
se
je sl:up B
:
Slika 3.
98, 169,245,346,457, 511]. Izdvoj
a) pami brojevi, b) nepamibrojevi, c) brojevi manji od 300, d) brojevi dijaje cifra desetica piama, e) broje\ i eiJaje cifta slotina nepama.
podsk-upove skupa B diji su etementi:
c Nekaje N: {1, 2,3, 4,...1 skup p rodnih brojeva. Da li su tadni sljedeii iskazi: .) {2, 40, 60} c b) {m, a, t, 10, 20, 30, ...} c c) {a, 10, 100, 1000} d) {0} c N, e) {1,2,3,4, s,6,7,8,9} f) 2cN, gl {20} e N?
N,
N, cN,
c N,
18. Neka je
N skup prirodnih brojeva,
twdenja:
:rN^cN. ar
fit, r*.
a N0 skup
b, l0l . N". ei tJqo.+oitlqNn.
prirodnih brojeva sa nulom Da li su tadna sliededa
oloocN' fl lt5'
16'
lTle
\:
19. Odredi sve podskupove datih skupova: lr lx e N ixjeparan broj i ixje neparan broj Uf i".
alA e'
l5 x 221' ill r<l8l
*. \
M' P i F' 20. Na osnor,t slike 4 odredi elemente skupova
P
M-_
@
(. u.,
Slika 4.
3.4 UNT'A SKUPOVA 1.
odredi njihoru uniju Zapi5i elemetrte dva proizvoljna skupa i
2.NekasudatiskupoviA:{Lim,Morada}iB:{Cijevna,Zeta,Bojana}.o&ediuniiuskupovaAiB.
t}
Odredi uniju sL-upova S
3.
p' r' s' Dati su slrpovi S = {a, b' v} i G = {o,
4.
5' 6' 7' 8' 9}' {1, 2, 3} i B = {4' Neka su dati skupovi a) O&edi Au B. b) P.ikaZi skupove A i B Venovim dijagramom'
5.
A:
!
ako je: Odredi uniju sl-uPova P i a.l' a) P= {i, v, a, n} T = \2. o,t,i, c, b) P= {b, a, j, k, e} T = {b, a, s, n' e}'
i odredi A Predstavi skupove A i B Venovim dijagramom alA: 10, l,2l 13.4.5.61. B= lo. b. j. e. k, tl bt A= lc, I, a. ni
B:
1.
u, p} o&edi: Za skupove A = {c, l, a, n} i B = {s' k,
d)AvB, b)BwA.
v
B ako je:
iG'
8-
Neka su dati skupovi a) A \-/ B,
A:
{m, n, o, g,
i}
i B = {v, i, s, o, k, e}. Odredi:
b)B\rA. B
9-
Odredi uniju sL:upova i nekoliko podskupova dobijene unije: a)C = {m, i,r} {a a, t}, b) E = {engleski, francuski, ruski} i F {ruski, engleski, njemadki}, c) c = {â&#x201A;Ź, A} i {%, $}, d) s = {5, 6} i {5, 6, 15, 16}.
iD:
:
H: r:
l0- Za skupove A = {#, a)A w B,
$,
â&#x201A;Ź} i B
:
{$, V} odredi:
b)B(-rA.
DalijeAuB:BuA?
ll-
Neka su dati skupovi:
A:
{ponedjeljak, utorak, srijeda} i B = {ponedjetjak, utorak, srijeda, petak, subota}.
a)DalijeAcB? b) Da li je B cA? c)OdrediAuB.
a
Odredi uniju datih skupova i predstavi ih Venovim dijagramom: a)A: {a, b, v, g, d} {g, d, a}, b)A: {1, 2, 3, 4, 5} i B = {1, 3}, c) Uanuar, februar, mart) i B {mart, ianuar}.
iB:
:
A:
&3- ltia
osnow Venovog dijagrama odredi elemente sl-upova: b) B, c)AuB.
r)A,
B
\e crroll
Venovog dtaglama odredi elemente sLupova:
rlC. b)D, c)C\rD.
: {e,f,r, n} odredi: a)SuS, b)swO, c)OuS.
15. Za skup S
16. Osjendi na slici uniju skupova C i D.
"b o
'''<D
3)
o
C
t1.
Neka je A skup svih pamih prirodnih brojeva manjih od 8, a skup N a) Odredi elemente skupova A i B. b) Dali jeAcB? Da li je B cA?
= {x I xeN i x < 7}
c) Odredi uniju sL-upova A i B. d) Predstavi skupove A i B Venovim dijagramom.
t8. Nadi uniju skupova A i B akoje: a) A= {x x eNoix:!5) iB= {xlx â&#x201A;ŹNi3 <x<9}, b) A= {x xeNix<10)iB={x x eNi l<x37}. 19. Odredi:
uniju skupa slova u rijedi ,, unija" i skupa slova u djedi ,,elementi", b) uniju skupa svih dvocifrenih brojeva dije su cifte jednake i skupa diji su elementi najmanj i i najve6i dvocifteni broj, c) uniju skupa svih trociflenih brojeva kojima je I cifta desetica, a 0 cifta jedinica i skupa a)
{xlreNil09<x<ll2}. 20.
OdrediAuBuCakoje: A= {Matiia, Sar&a, Jasmina},
B
-
{Jasmina, Darko} i
C:
{Matija, Damjan}.
3.5 PRES'EK SKUPOVA l. (
2.
Zapisi elemente dva proizvoljna skupa i odredi njihov presjek.
] Dati
( J. \--/
su skupovi
C:
ia,b,
v, g,
d| iD= {g,d,
odredi presjek skupova lM i P alo jel a) u = {1,2, 3, 4} i P: {1, 3, 5}, b) M = {m, i, s} i P: {m, i, l, k, a}, c) M = {a, o, e, i, u} i P= {s, t, c, u, f, h}.
e,
f}. O&edi presjek skupova C i D.
Odredi uniju i presjek skupova: a) C: {m, i, r} {u, r, m, a}, b) {priroda, ekologija, voda} i c) G {*, A, #} i {%, $}, d)s= {5, 10} {5, 10, 15,20}.
iD:
E:
:
F:
H: ir:
). OdrediAnBakoje: a) A= {( s, o} i B ={s, o},
b)A:
{10, 11, 12, 13} i B
:
{vod a, 'tazduh, zemlja},
{10, 20, 30}.
Dati su skupovi A = { 1, 2, 3} i B a)An b)Au B.
:
B,
{5, 6, 7, 8, 9}. Odredi:
a) Odredi presjek skupova A i B, akojeA: {s, t, b) PrikaZi sLupove A i B Venovim dijagramom.
o} i B = {t,
e, n,
i, s}.
Date skupove prcdstavi Venovim dijagramom i odredi njihov presjek: a)
M= t\2,4,6| i P: { l,
T:
b) S = {o, d} i
2, 3, 4}, {s, k, u, p, o}.
B
9-
Koji elemerti bija"?
l0-
a) Za skup
presjeku skupa slova u rijedi ,,matematika" i skupa slova u rijedi ,,geome-
A= {j, e, d, a, n} odrediAnAiA^ { }.
b) Odredi S
ll,
se nalaze u
^
S
i
S
^
Z,
akoje
S:
{a, b, c}.
Odredi elemente skupova C n D i C v D ako je: a)C= {Arka, Jasna} {Mitar,Viktor, SaSa}, b)C= {a, n, a i} iD= {e,n,a}, c) c = {4, 8} iD = \1,2,3,4, s,6,'7,8}, d)c= {1, 11, 111, 1111, iD= {1, 11, t2,13,t41.
iD-
lllll}
12. Nadi Fesjek skupovaA i B ako je:
a)A=
2, 10,20, 100,200}
iB=
'DA= {1, t2. 4. 6. 8l iB: tl.3l. 3)A - I1,2,3l iB: 15.4. i.2. ll.
"
\1,2,3,411,
Prikazi date skupove grafidki (Venovirn dijagramom).
13. Nadi presj ekslupovaCiDakoje:
iD: {x x eNi2<x<6}, b)c={x x e\ix<7] iD: {x xeNi9<x< l3}, a)C={x x eNix<5)
c)C={x
xâ&#x201A;Ź
Nix<51 iD:{xlxe
14. Neka su dati skupovi
a)MoP,
M:
b)P.rM.
DalijeM.rP=P^M?
Ni
{m, a, g, I, e} i
1<x<4}.
P:
{d, u, g, a}. Odredi:
15.
A: {50, 65, 70, 85, 90} i B = { 10, 34, 50, 70, 90} odredi: a)A^B, b)B.A, c)A\-/B, d)BuA.
Za skupove
16. Na osnovu Venovog dijagrama odredi elemente skupova:
a)A, b)B, c)A.8,
d)ALrB.
C 1'/. Na osno\.u Venovog dijagrama odredi elemente skupova:
a)C. b)D. c)C.D, d)C\rD.
t8. NekajeAskupsvihprirodnihnepamihjednoci&enihbrojeva,askupB:{xJxeNix<ll} a) Da lije A c B? b) Odredi presjek skupova A i B. c) Predstavi skupove A i B Venovim dijagramom
.oo
t9. Osjendi na slici presjek sk-upova C i D. r)
2)
3)
20. Odredi:
a)An B.\
C, b)A.(BuC),akojeA:{m,r,o,p},B={n,t,c,o} jC={r,o'n}'
3.6 RAZTIKA DVA SKUPA A
L
je
Neka
S skup svih stanovnika, D skup pripadnica Zenskog pola,
Zemlji. Odredi:
a)S\D, I
M pripadnika muikog pola na
b)S\M.
Za date skupove odredi A \ B: a) A- lo, t,2,3,4, s, 6, 7, 8) i B :{2, 4, 6, s}, b)A={r, a, z, 1, i, k, e} i B {r e, t, i}
:
i-
\A akoje: a) A= Ia,2) iB:12,4,6,8|, b)A={1, e, r} iB: {r e, t, i}.
!
OdrediC \D i D\ C, akoje: c { r, 3, s, 7, 9} iD = 12,3,41, b) {1 000, I 001, 1002, 1 003} Da li su sk-upovi C \ D i D \ C jednaki?
Odredi B
a)
: c:
iD: {l 000,2 000,3 000}.
i,
OdrediA\BiB\A,akojeA:
L
Akoje A = {a, b, a)
f-
A\
G,
b)
A\
i
s,
S,
Neka su dati skupovi a)A\ b) B \A.
B,
d}, c)
A:
S
A
:
{0, 1,2,311 iB = {,2,3,41. Date skupove prikaZi Venovim dijagra.mom. {o, e,
u
S,
i} i
G
= {b, v, g, m, p, t} odredi:
d) sve podskupove skupa S
.
{1,2, 3} i B = {40,50, 60,70}. Odrcdi:
Dalivazi:A\B:B\A?
Date skupove
L
p
kazi Venovim dijagramom.
Neka je B skup svih pamih jednocifrenih prirodnih brojeva, a 7. Napiii elemente skupa:
M skup prirodnih brojeva manjih od
a)B, b)M, c)B\M, d)M\B.
!t-
P\ B, akoje B: Uastuk, krevet, pokivad) i p= {mlijeko, sir}. Staje B.r p? b)DodajjedanelementskupuPtakodaprcsjekskupovaBipbudejednodlansl-up.OdrediB\pi P\Butomsludaju. a) Odredi
B\
Pi
lO- Odredi: a) {t, c, 1, k, a} \ {1, i, o}, b) {lai tigar, antilopa} \ {laq ston, zebra}, c) {t, e, m, p, o} \ {p, o, r, e, m, k, i}, d) {koko5ka, pijetao, pile} \ {pile, pa&a, tabud}, e) {tempera, crtei} \ {tempera, kolaz, crtez, grafika}.
.
11.
Odredi: l) S \ S; 2) S \ O; 3) Z \ S: 4) S ^ a) S = {r, a, z, n, o}, b) S: {$, â&#x201A;Ź, A},
r) O; 6) S w c) S = {a, b, v}.
S; 5) S
S; 7) S
!, {}; ako je skup:
: {22,24]r iH: 122,24, L,#,0\ odredi: a)G\H, b)H\G, c)H\H, d)G\ { }.
12. Za skupove G
13. Na
a)
osnow Venovog dijagrama odredi skupove:
M, b)P, c)M\B d)P\M.
t4. Na osnovu Venovog dijagrama odredi a)
elemente skupa:
A, b)8, c)A\8, d)B\A.
DalijeAcB? 15. Neka je A skup svih prirodnih brojeva maajih od 5, a skup B
:
{x I x e N i I < x < 9}
a) Odredi elemente skupova A i B. b) Da li je A c B? Da lije B cA?
c)OdrediA\BiB\A. d) Predstavi skupove A i B Venovim dija$amom. 16.
Nekaje N skup prirodnih brojeva,
a No skup
a)NuNo, b)N^No, c)No\N,
prirodnih brojeva
d)N\No.
t7. Osjendi na slici razliku skupova C i D. 1)
,rto
2)
4)
sa
nulom. Odredi:
l:
rl:t:
C 18.
AkojeA\ B = {b, c} , B \A: {e, f, g, h} i: a)Aw B: {a,b, c, d, e, f, g, h}, b)AnB:
{a,
d,l}
odredi elemente skupovaA i B. 19.
Odredi A \ B i B \Aako je:
{x x € Noix<5) iB: {xlx e Noix(7}, b)A= {x x€Nix<3) iB: {x x €Nix<6}, c)A= {x xeNil<x<5)iB={x xeNi2<x<7], d)A= {x xeNil(x<3)iB={x xeNi3<x<6).
a)A:
20. Dati su skupovi: A= {a, b, c, d}, B = {b, d, e} i C = {b, d}. Odredi elemente skupova: a) (A \ B) !, (B \A), b)(A\c).\(c\A), c)(B\c)\(c\B). 2l - Likortru sekciju pohada 20 udenika, a ritmidku 10. Pet udenika pohatla i jednu i drugu sekciju. Koliko je udenika: a) samo u likovnoj sekciji, b) u ritmidkoj, a nije u likovnoj sekciji?
22. Udenici svih petih razreda ude neki jezik. Trideset udenika udi i engleski i italijanski jezik, 20 samo italijanski, a 50 samo engleski jezik. Koliko je ukupno udenika u petim razredima? 23- Kosarku trenira 55, a tenis 35 udenika. Petnaest udenika trenira oba sporta. Koliko udenika trenira samo tenis?
24. Koliko djece je ukupno na atletskom takmidenju, ako se zna da je 120 djece nastupilo u trci na 100 lz, 200 u skoku udalj, a 20 talanidara i u trci na 100 r, i u skoku udali?
3.1SI(UP. ETEMETTI SKUPA. VENOV DIJAGRAM L
a) slova, b) dani.
2
a\ 0, 1,2.3,4, s,6,7,8,9 b) matematika, pdroda,...
3.
kava, koza"...
a)
b) slon, rura, broj...
30,
a)
b) 12.
3},
5_
a) {1,2,
6
a) {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, b) {1,2,3, 4, s, 6, ?, 8, e, 10, d.) {1, 3, 5, 7, 9, I I, 13, 15, 17, e) {b, r, o,i, e, i}.
7.
b) ls, k, u, p}.
7},
t9},
ll},
\
c) {2,4,6, 8, 10}, D {2, b, i, r k, a}.
i, 6, d, d, dz}, 2, 3, 4,s, 6, 7, 8,91, 11, c) {1,2, 3,4, 5, 6}. a) {a, b, c,
b\
8.
A=
{9, 8, 7, 6, 5,4}.
B a)
P= i6,8, 10, 12), c,., i}.
b) S = {a, b, P
b)
^)
10. A= {1,2,3}. B: {4,5}. 11.
a) 2 pripada skupu N, b) 0 ne pripada skupu N, c) 1000 pripada skupu N.
12. a) €,
b)
e,
c)
e,
d)
€,
e) e.
13. a.)250€N, b)6232€N, c)0 eN, d)$eN. 14. a) €,
b)
€,
c)
e,
d)
e,
e) €.
ls. a)5€A(r), c)1EA(r), b)10eA(r), d)8eA(r).
10}, b) {996,997,99S,999}, c) {1009, r008, 1007, 1006, 1005, 1004, 1003, 1002, 1001, 1000}.
16. a) {t7, 16, 15, 14, 13, 12, 11,
C 17. a) 18.
{10,99},
b)
{e9e,9999},
c) {1000,
1},
d)
{100,998}.
a) \10, ll, 12,20,21.221' , b) {345, 351, 435,4s3, 534, 543}. {12 + 3, 33 4}, 1100 - 6a, 8l : 31.
19.
a) b)
20
A= {a.b,
c},
B = {a, d).
3.2 NAcINI ZADAVANJA SKUPOVA. JEDNAKOST DVA SKUPA l.
A= {x x je stanovnik Cetinja}, b) B = {x I xje djevojiica j trenira odbojku}, c) c = {x lxie djeiakkojije u klubu ,,omladinac"} a)
= {x I xjc stano\.nik Francuske}, b) H = {x I xjc nepann broj}. a) F
3.
1.
5.
a)D={x x€Nix<12},
b)c: {x x€Nix<7}.
a)A: lx x € Ni xieparanbroj i l0<x< b.)B: {xlx e Ni 15<x<35}. a)
A:
{x
lx
1801,
€ N i xje neparan broj},
ixie tocifren b)B: ix c) C: {x x€Nix<10}, d)D: {x x€Nix>123}. x€N
broj),
a)A= {1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}, b) B = {1.2,3,4,5,6,71.
7.
8.
a) Da, jer redosljed elemenara u skupu ni.je bitan. b) Da, jer elemenat skupa se mduna samo jedanput bez obzira koliko se puta ponavlja u skupu'
A= {1,2,l. a}, b) B : {i, 2, 3,4. s, 6,7}, c) c: {1,2}, a)
d)
D:
^a1;),6ii\ --rr--'-/ \::2 --"'--'-
",
11,2, 3,4, 5. 61.
o
f. I \ \,
R
9.
/4)M= {0,1,2,3,4, s,61, b)P= 1s,6,7,8, e],
c)T:
10. a) C: b)
{11, 12, 13, 14, 15}.
D:
8, 10, 12, 14], {1, 3, 5, 7, 9}.
12, 4, 6,
.2 . 8
.6
.4 .
10
.
= ie, 10,...1, b) F =
t1.
a) E
t2
a)A= {2,
r,4},
12
14, 5,...1.
b)B={3,4,s,6,7},
c)c={r.21,
d)
D:
{3,4, s, 6}.
B
13. a) 14.
Da.
a) Ne. Na
b)
Da.
c) Ne,jer 8 â&#x201A;Ź
prinjer jer
B, a 8 e A.
3 pripada prvom a ne pripa{ta drugom
15. M=P=T.
16.
S=B=C:8.
c 17.
a)
Nijedan,
18.
a)
Da,
b) nijedan. Prazni skupovi. b)
ne,
c)
ne,
re. a)A= 1aa5], b)B: 20. a)c=
d.) da.
{550}.
12,a]. b)D: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
3.3 PODSKUP a} ...
1.
{at, 10,e} , {o,
2.
{Lim}, 1ram, Morada}
e,
...
skupu.
b)Da.
3.
a)
4.
a) Da,
5.
b), d).
6.
a) Da,
7.
z\, d\,
8.
a)
Ne,
b) da.
b)
d)
c) ne,
ne,
d) ne.
b) da,
o,
e,
da.
f.
b)
c,
c)
e,
d)
c.
e)c. B
9.
a)
10. ar
Ne,
b) da,
a , {al .
b)o,{a},{b},{ab}, O {},{ai, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}. Tanno,
b)
taEno,
11.
a)
12.
A= 11,2,3,4\, B={0,
a)
Da,
c)
taano,
d)
netadno,
e) netaino,
1,2, 3,4,5,6},
b) ne.
13.
A, G, H,
t4.
McB M: {a}, P:
15.
a) b)
{a, e, o}.
c, l4o, 4t, 42,.... 491!, d) {1s,25, 35,45,..., 95}.
{10, 20,30,...,90}, {1t ,22,33, 44,...,99]l,
t6 a) {r8,346}, b) {169,245,4s7,511}, c) i18, 169,24s1, d) {r69,245,346}, e) {169, 346,511}.
c 17.
a) Da,
b)
ne,
18.
a) Ne,
b)
da,
c)
ne, c)
d)
ne,
ne, d)
e)
ne,
da, e)
1)
ne,
ne, 0 ne.
s) ne
0 tadno.
il 19.
a) { }, {16}, {18}, t20}, {16,18}, {16,20},
b) { }, {13}, {1s}, {17}, {13,l5}, {13, 20.
M:{a},
P
= {r}, F =
{18,20},A= {16, 18,20} l7}, {15, l7}, B = {13, 15, 17}
{a" n, m, e}.
3.4 UNIJA SKUPOVA 2.
A \-r B = {Lin], Mora.a,
3.
S
4.
a)AuB=
CijelIq
Zâ&#x201A;¬ta, Bojana}
.
!,C= {a,b,v,o,p,r,s,t}. 11,2, 3,4, 5,6, 7, 8, 9).
b)
.5 .8
.6 a'l a)PuT: {i,ia,&2, o,ac}, b)P\/r= lb,a, j, k, e,s,n). a)A!,
B = {0, 1,2,3, a,
z;\^
( .') \ r:/
b)AuB=
ic, I,
a,
s,6},
,,4-\"
(.0") \ \-'-/t6 n, o, b, j, e, k,
oz'-;;-\ I / . "\ \.
\:i-l
a)Au b) B u
)
B = {c,1, a, n, s, k, u, p}, A= {c,I, a, n, s, k, u, p}.
AUB = {m,Il' o, g,i,v,s,k, e}, B uA = {rn, n, o, g, i, v, s, k, e}.
-/ t].
ao .b " at ae ak
B L
a)c!,D: {n, i, r a, t}, b) E !, F: {engleski, francuski, ruski, nj€malki}. c) C Lr H: {€, %, $}, d)S.',T= {5,6,^, ls,
10.
16}.
a)AuB= {#,$,€,V},
b) B u
A:
{#, $, €,
V},
Da.
|. a)A- B, b) Ne. c)
12.
A
u
B
:
{ponedjeljak, utorak, $ijeda, petak, subota}.
a)AlrB={a,b,ig,d},
b)A!B={1,2,3,4,5},
/,"--:-"'B (.1
\
\)
c)
A,J B = lanuar, februar, nan)
a)
A:
{10, 20}.
14. a)
c:
12,
13.
15.
a)
16.
l)
S.
al,
b) s,
a_ ffit,**-q
RW
b) b)
B: {30,40,50},
c)A!r
6],
D:
D:
12.4,
c) C .',
B=
{
1
0, 20, 30, 40, 50}
12,4, 61.
c)s
D
@
"qD"
c 17.
a)A: {2.a,61, B= |t,2,3,4,s.61, b)Ac B, c)A\rB= {1,2, 3,4, 5, 6}, d)
a1
a3 a5
18.
a)
A= {0, 1,2,3,4,5},
B = {4,5,6, 7, 8}, 3,4 ,5 ,6 ,7 ,8}, {0, b)A= {1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}, B:12,3,4,5,6,71, A U B : {1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}. AUB
le.
a) {u, n,
:
1, 2,
i,j,
a, e, l, m,
t},
b) il1, 22,33,44, s5, 66, 77,
88, 99, 10),
c) {110, 210, 310, 410, 510, 610, 710. 810, 910,
lll}
20. iMatija, Sandra, Jasmina, Darko, Darnjan]
3.5 PRESJEK SKUPOVA {c, d} a) {1,3},
b)
{m,i}.
O tu1.
i,ru,a], c)GuH: {*,#, %, $,4}, cnH={}, a)C\rD:
b) E
u
F
:
C n D= {n,4, I'n, {priroda, ekoloeija, voda, vazduh, zemlja}
d)SuT:{5, a) ls,
ol,
10,
15,20), SnT={5, l0}.
b) {10}.
a) o, b) {1, 2, 3,4, ,5 ,6 ,7 ,8, 9}.
a) {s, b)
t},
,
EnF-{vodai,
8.
a) 12,41,
M
b) {o}
B
9.
{a, t, â&#x201A;¬, i, m}
10.
a)A,o,
11.
a)CuD: iAnLa, Jasna, Mitar, Viktor, Sasai, C n D: { }, b)CuD: {a,n,ri,e}, C nD= {a,n}, c)CuD: {1,2,3,4,5,6,7,8}, C nD: {4, 8}, d)C!,D:{1, 11, 111,llll, lllll, 12,13,14i, CnD-{1, l1}.
t2.
a)
b)
S, O.
b)4,
It,2l,
oo"
c)
{r,2,3}.
13.
a)
{1,2,3,4} n i3,4,5} = {3,4},
14.
a)
Mn
b)
o,
c) {1,2,
3,4i.
P:
{g, a},
b) P n
M:
{g, a},
B:
{s0, 70, 90},
c) A
B:
i50, 70, 90, 10, 34, 6s, 85], 10,34,65, 85}.
na.
t5
a)
An
b)BnA:{50,70,90},
d) B
'.r
\.JA: {s0,70,90,
16.
a)
A:
{m,
b)B = {t,
a"
e,
4, i},
k,
c)AnB:tl, d)A\]
B = {rn, a, t, e, k,
i}.
c 17. a)
b)
c:
D:
{s,k,l}, {s, k, I, o, a},
c)cnD:c,
d)C!,D:D. t8
A: a)
{1, 3, s,
7,9}, B:
{1,2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9, 10},
Dq
b)AnB:A, c)
.l
a4
a5
.6
20.
a) {n,
o},
.10
b) {n, o}.
a
3.6 RAZLIKA DVA SKUPA l.
a)
2
a) {0,
M,
b) D.
1,3,5,7},
b) Ia, z,
{6,8},
a)
b)
kj.
{4.
D: {1, s, 7,9}, D\C= D: {1001, 1002, 1003), C\DID\C.
a) C \ b) c \
12,41, D \ C: {2ooo, 3000},
B: {0, 1}, \A: {4}.
A\ B
6.
d}, b) {a, b, v, e, d}, c) {a, b, v, e, d, o, e, i}, d.} { },{o},{e},{il,{o, e},{e, i},{i, o}, s. 6) {a,
AB
A,
(/.
|
oz
\ I
\'-./
B\A:B, A\B+B\A.
8.
a) B
=
8), {8J,
12, a, 6,
c)B\M=
b)
M:
{1,2, 3,4, 5,6},
d)M\B= {1,3,5}.
9. a)P\B=B
B \ P:8, BnP=O. b) za P = {mlijeko, sir, jastuk}, irnamo da je:
P
\B
:
{mlijeko,
c)o,
e\a 10. a) {t, c, k, a}, b) {tisar, antilopa}, d) {kokoika" pijetao},
rr. r)ol z)s, 3)o, 4)s, s)o, 6)s, 12. a) o, b)
ll. \.4
la,b,
{^,0,#},
c)
1,2), P
o,
d)
c.
{c, 1,21,
M\P: la,bi, P\M={c}.
l}, b)B: {0, 1,n,a,j,e,d}, c)A\B=(}, d)B\A:f,e,d,a,n).
14. a)A= {0, Da.
7)s.
sn}, B\P=
{krevet, pokivad}.
15
a)A: {r,2,3,4}, B: {1,2,3,4,s,6, b)Ac B, c) A \
B:
7,81,
O, B \ A= {s,6,7, 8},
d)
16.
a)N
!,No:No.
b) N n
No:N,
crNo \ N
=
o
17. L
{01,
d)N
2.
C 18.
a)A:
{b, c, a,
b)A=
{b, c, a,
d}, B = {e, f, s, h, a, d}. d,l}, B = {e, f, g, h, a, d, U
t9. a)A\ B = {0, 1,2,3,4} \ {0,1.2,3,4,5,6,71 B
\A:
{5, 6, 7},
A\ B = {1, 2} \ {1,2, 3,4, s,6l = ti, \A: {3,4,5,6}, B: {2, 3,4} \ {3,4, 5, 6, 7l : {2}, \A: {5,6,7}, d)A\B : {1,2} \ {3,4, 5. 6l = {1,2\,
b)
B c) A \ B
B\A=B.
20. ) ia, ^
c,
21. n) 15,
el,
b)o,
c){e}.
b) 5 uaâ&#x201A;¬nita.
=4,
\No:O.
'I
L R 22.
100 udenika.
E
I
23
likorala sekcija ritmiika sekcija
-
engleski
jezik
italijanski jezik
20 udenika
K
T
-
koSarka
tenis
T- t*a
S
na 100 m
skok u dalj