COMO SURGIU A MATEMÁTICA? As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi refletindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros. A matemática começou por ser "a ciência que tem por objeto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas atualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstratas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado. A matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das sociedades .
ONDE PODEMOS ENCONTRAR A MATEMÁTICA? A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. A matemática foi usada pelos egípcios nas construção de pirâmides, diques, canais de irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos também desenvolveram vários conceitos matemáticos. Atualmente, esta ciência está presente em várias áreas da sociedade como, por exemplo, arquitetura, informática, medicina, física, química etc. Podemos dizer, que em tudo que olhamos existe a matemática. Nos livros, filmes, desenhos, computadores e um pouco por toda a natureza.
O INÍCIO DO PROCESSO DE CONTAGEM Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi mudando o seu estilo de vida, deixando de ser pescador, coletor de alimentos e homem das cavernas, passando a plantar, produzir alimentos, construir casas, domesticar animais e aproveitar-se do que ofereciam e dessa maneira o homem foi evoluindo..
A NOÇÃO DA QUANTIDADE Ha milhares de anos, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas, e para se defender, usava paus e pedras. Mas esse modo de vida foi-se modificando pouco a pouco. Por exemplo: encontrar alimento suficiente para todos os membros de um grupo foi se tornando cada vez mais difícil à medida que a população aumentava e a caça ia se tornando mais rara. O homem começou a procurar formas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades. Foi então que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás. Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?
Alguma coisa em comum existia entre o monte de pedras e o grupo de ovelhas: se a quantidade de pedras correspondia exatamente à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos tinham uma propriedade comum: o número de ovelhas ou pedras. Mas, provavelmente o homem não usou somente pedras para fazer correspondência um a um.
Representação numérica
Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.
O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental. "Distinguimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos",
FAZER CORRESPONDÊNCIA UM A UM. É associar a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção. Como você vê, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um. A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.
O HOMEM PASSA A PROCURAR FORMAS MAIS SEGURAS E MAIS EFICIENTES DE ATENDER SUAS NECESSIDADES. Foi então que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?
CONCEITO DE NÚMEROS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
O conceito de números na Educação Infantil é uma relação criada mentalmente pelo próprio indivíduo através de um processo que envolve o seu amadurecimento biológico, as experiências vividas e as informações que recebe do meio em que ela está inserida. Para conhecer e entender melhor há três tipos de conhecimentos o físico, o lógico-matemático e o social.
O físico a criança só adquire através de sua ação com os objetos explorando, manipulando assim a fonte deste conhecimento é externa e está na própria criança.
O lógico-matemático se refere às relações criadas pelo indivíduo entre os objetos estabelecendo uma relação entre eles. A fonte do conhecimento lógico-matemático não se encontra no objeto, mas sim no próprio pensamento do indivíduo.
O conhecimento social é adquirido através da transmissão social, das normas, regras e valores sociais, os nomes das pessoas e objetos que a criança se integra ao meio onde vive, através de atividades contextualizadas e significativas para elas.
Não é necessário que o professor da Pré-Escola tenha um horário ou um dia previamente estabelecido para estas atividades. A todo momento o professor deverá estar desafiando o pensamento da criança e criando oportunidades para que ela estabeleça relações entre os objetos.
ﾃ。ACO
A
PRIMEIRA CALCULADORA
utilizada pelo homem.
MATEMÁTICA A Matemática é um produto social, desse modo, está presente em nossas vidas, desde uma simples contagem, nos orçamentos ou nos gastos diários, até nos índices que determinam se uma pessoa é pobre ou rico, em um determinado país. É importante sabermos usufruir e estimular o seu estudo de forma clara e objetiva quanto a sua aplicação imediata no mundo em que vivemos. Porém, apesar de estar presente em tantos momentos importantes, ela pode parecer para muitos, como uma disciplina complexa e isolada. As operações básicas são necessárias, todavia são consideradas difíceis na hora do aprendizado, pois os educando enfrentam muitas dificuldades em operá-las. O uso do ábaco vem facilitar o ensino-aprendizagem no ensino fundamental, onde os estudantes terão aulas práticas por meio deste instrumento.
O ÁBACO No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, o primeiro instrumento utilizado para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. Acredita-se que o ábaco tenha sido originado na Mesopotâmia por volta de 3500 A.C. quando então era uma simples tábua provida de sulcos e contadores.
O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas.
DEFINIÇÕES PARA ÁBACO: O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.
Ábaco bastante antigo
Não dá para abandonar o antigo, pois dele nasce o futuro e o futuro da matemática são as novas tecnologias.
COMO FAZER OS CÁLCULOS NO ÁBACO? O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar com 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue o padrão 6 = 10 – 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (- 5 + 1 = - 4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara da esquerda. Daí passa o três ao quatro, o sete ao oito, no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.
Por operar assim, da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades ou do lado direito do problema.
TRABALHANDO COM O ÁBACO Os ábacos são instrumentos que servem para calcular.
3 dezenas 5 unidades D
U
35 trinta e cinco
1 dezena
e 4 unidades D
U
14 quatorze
Nós ábacos cabem , no máximo, 9 bolas em cada pino. Portanto quando colocamos as nove bolas , temos que trocá-las por uma da dezena. Observe as bolas em cada ábaco e escreva os números representados das três formas pedida. Portanto podemos observar que no primeiro exemplo, a casa da unidades foi preenchida 3 vezes com 9 bolas e trocamos por 3 da dezena. Já no segundo exemplo observamos que a casa da unidade foi preenchida apenas 1 vez por este motivo foi feita apenas uma troca.
UTILIZANDO O ÁBACO PARA SUBTRAIR Como dissemos no início desta lição, além de identificar os problemas que podem ser resolvidos com a subtração, é preciso também que a criança aprenda a subtrair. Existem duas técnicas que são tradicionalmente apresentadas às crianças em nossas escolas. Alguns professores e professoras preferem uma enquanto outros colegas preferem trabalhar com a outra. Vamos procurar compreender as duas. Para favorecer esta compreensão é bastante útil usar o ábaco. Começamos por um exemplo simples, subtraindo 142 e 563: representamos o 563 no
•
a seguir, das três unidades subtraímos 2, das 6 dezenas subtraímos 4 e das 5 centenas subtraímos 1
Agora lemos o resultado
É importante perceber a relação existente entre o que fazemos com o ábaco e o que fazemos com os símbolos do nosso sistema de numeração: A compreensão desta técnica apoia-se na compreensão do nosso sistema numérico. Agora vamos subtrair 431 de 725: • Representamos o 725 no ábaco
•
A seguir, das 5 unidades subtraímos 1
• Na casa das dezenas, onde temos 2 bolinhas, não podemos retirar 3; por isso desagrupamos uma centena convertendo-a em dez dezenas
• Agora, na casa das dezenas, temos 12 bolinhas e podemos retirar 3
• Finalmente, das 6 centenas retiramos 4
Só é possível entender este processo de cálculo se entendemos a ideia de agrupamento, presente em nosso sistema de numeração.
ATIVIDADES COM ÁBACO
Nome da criança:
Camila de Sena
Idade:11 anos 5ºano C
Trabalhar com adição e subtração Nós pedimos que a criança representasse o numero 409 no ábaco, em seguida sugerimos que resolvesse uma subtração e o numero proposto para resolver esta atividade foi 20–5. A criança mesmo sem ter utilizado o ábaco na escola desenvolveu as atividades com facilidade.
CONTINUAÇÃO
3- Se eu tenho 240 e tiro uma unidade quantos ficou? R: Pego uma dezena empresto para unidade que ficará 10 depois eu tiro 10-1=9 e mantenho a unidade ficará 9 a dezena 30 e a centena continua. Obs: No ábaco a criança não teve dificuldade de obter o resultado da conta.
PERGUNTAS ELABORADAS PARA CRIANร AS DO 5ยบ ANO 1- 99 acrescenta uma unidade o que acontece? R: Se eu tenho 99 e acrescento 1 unidade eu abaixo uma unidade, uma dezena e levanto uma centena =
c
d
u
c
d
u
2-Eu tenho 193 acrescentei 1 dezena o que aconteceu? R:Eu preciso manter a unidade ,abaixar as dezenas e subir 1 centena com que assim fique 203
REGISTRO DA REAÇÃO DA CRIANÇA Foi muito mais divertido fazer o trabalho. Se tivesse brincadeiras assim na aula de matemática seria mais fácil para a gente aprender as contas, aprender unidades, dezenas e centena... Nós temos 5 aula de matemática por semana, se pelo menos 2 delas fossem utilizada o ábaco com certeza seria mais fácil aprender á somar os números. Ele é muito fácil e prático de aprender.
APRENDER BRINCANDO Jogar é uma forma importante de participação na vida de uma criança. Quando estimulamos a criança a jogar, estamos dando oportunidade de acompanhar passo a passo o desenvolvimento do jogo, ficando assim mais fácil para ela assimilar as ações da matemática. Ex:Um jogo para crianças de cinco anos deve ser de somar.
Quando utilizamos um jogo que a crianças precisa andar casa a frente, estamos estimulando a mesma a somar, isso faz com que o raciocínio lógico da criança fique cada vez mais aguçado.
ADIÇÃO A adição é a operação responsável por unir os elementos. Por exemplo: Pedro possui 5 bolas de gude e ganhou mais 3 num jogo com seu colega. Com quantas bolas de gude Pedro ficou?
Como Pedro tinha 5 bolas de gude e ganhou 3, a operação feita para saber com quantas bolas de gude ele ficou é a da adição: 5 + 3 = 8. Portanto, Pedro ficou com 8 bolas de gude.
CONCLUSÃO A partir do trabalho desenvolvido, percebe-se que o manuseio do ábaco nas aulas de matemática no ensino fundamental pode ajudar a melhorar a qualidade do ensino, pois o educando terá um material prático no processo ensino-aprendizagem, que pode influenciar positivamente como incentivo mostrando que a Matemática é uma disciplina interessante e que pode-se aprendê-la brincando. Portanto, cabe ao professor atuar de forma significativa e constante, estimulando o desenvolvimento e propiciando meios para a aprendizagem, pois esta é o resultado expresso para a construção do conhecimento.
FONTES http://matematicaparatodasascabecas.blogspot.com.br/2010/08/historia-damatematica.html http://www.brasilescola.com/matematica/ http://www.google.com.br/search?hl=pt BR&noj=1&q=Conversas+sobre+números%2C+ações+e+operações http://amigonerd.net/trabalho/18006-a-matematica-na-historia http://www.escolakids.com/adicao-de-numeros.htm http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm Livro: Conversas sobre números, ações e operações/Luiza Faraco Ramos