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PRIMARIA Fundamentos metodológicos Unidades 0 - 4

Propuesta didáctica

Matemáticas

Autora

Ana Isabel Jara López Aprendizaje cooperativo

Pere Pujolàs Maset Pedro Ángel Jiménez Velando Emprendimiento

César García-Rincón de Castro Jerónimo García Ugarte Proyecto PBL e Inteligencias Múltiples

José Fontalba Durán Solucionario

María José García García Contenidos de ampliación

David Montejano Bravo

E D E LV I V E S

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 1

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Iconos inteligencias múltiples (IIMM)

competencias clave Comunicación lingüística

Lingüístico-verbal

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Lógico-matemática

Competencia digital

Naturalista Visual-espacial

Aprender a aprender

Musical

Competencias sociales y cívicas

Cinestésica-corporal

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Intrapersonal

Conciencia y expresiones culturales

Interpersonal

otros iconos Aprendizaje cooperativo

Valores

Cuaderno

Metacognición

Matemáticas

En digital

Emprendo y aprendo

Innovación educativa

Murales

Organizador visual

Lógica

Material manipulable y troqueles

Comprensión lectora

Teoría

2 Propuesta didáctica

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Índice

SuperPixépolis: un proyecto innovador, una propuesta para todos ......................................... 4 Mapa mental .............................................................. 6 Materiales de Matemáticas ....................................... 8 Material para el alumno ............................................ 10 Otros materiales para el alumno .............................. 14 Material para el docente ........................................... 16 SPX en digital ............................................................. 20 Los niños de ocho a diez años .................................. 28 Metodología del área de matemáticas ..................... 30 Aprendizaje cooperativo ........................................... 32 Mapa de contenidos de 3.º ........................................ 42 Programaciones, Recursos didácticos y Solucionario ............................................................. 44

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 3

12/08/14 14:09

un proyecto innovador… supone un importante avance en el camino recorrido por el exitoso Pixépolis. Con este nuevo proyecto se asientan las líneas de innovación educativa reconocidas y valoradas por los cientos de usuarios de nuestra propuesta. Edelvives continúa estando cerca de ti, apoyándote en los cambios de las directrices legislativas y asumiendo los retos de una sociedad en continua evolución.

Innovación

porque permite desarrollar las líneas metodológicas más actuales: Inteligencias múltiples, Metacognición, Aprendizaje cooperativo, Problems Based Learning (PBL)...

Creatividad considera al alumno como el centro y la razón de ser de la educación, como el protagonista indiscutible de su proceso de aprendizaje.

porque apuesta por el talento de nuestros estudiantes, formando personas activas, curiosas y con espíritu emprendedor.

Compromiso

Investigación

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 4

porque fomenta una educación basada en las emociones y en los valores como soporte de la igualdad y la justicia social.

porque potencia las nuevas tecnologías para ponerlas al servicio del aula, ampliando el desarrollo de la gestión y comunicación audiovisual.

12/08/14 14:10

…una propuesta para todos es un proyecto que despierta el interés de los niños y las niñas y apoya la labor del profesorado.

Profesor

Alumnos

Aporta una RIQUEZA METODOLÓGICA que permite elegir diferentes itinerarios para abordar los contenidos.

Propone retos e investigaciones que incitan a un

Formaliza todo el PROCESO EDUCATIVO

desde la motivación hasta la evaluación de una maner a sencilla y práctica.

APRENDIZAJE ACTIVO Y COLABORATIVO.

Utiliza una gran VARIEDAD DE LENGUAJES

(visuales, tecnológicos, sonoros…) para despertar el interés por los contenidos.

Y ahora...

¡Adéntrate en el Universo SuperPixépolis! 001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 5

e impulsan Actividades qu o y la el razonamient BILIDADES comprensión, HA cesarias para COGNITIVAS ne rar entender y valo s rodea. el mundo que le

ta las Ordena y presen

CURRICUL ARES IMPLICACIONES que sean EDUCATIVA para

bles fácilmente adapta nte. a la pr áctica doce

tividades Propone ac ollan las que desarr del ias básicas competenc ación omo prepar alumnado c CIONALES U EB A S N A par a las PR S. RNACIONE E INTE

12/08/14 14:11

Mapa mental Contextos

elegidos para aproximarse al conocimiento de forma intuitiva.

Habilidades de pensamiento para analizar, investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos.

Matemáticas

Capacidad de formular, plantear, interpretar y resolver

problemas.

Dividida en 5 bloques

Uso de

Manipulación de materiales como generador de una actividad cerebral que facilite la comprensión.

herramientas tecnológicas

que conecten las emociones, el pensamiento y la cognición.

6 Propuesta didáctica

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 6

12/08/14 14:11

Bloque transversal y fundamental de las Matemáticas:

Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

• Resolución de problemas. • Proyectos de investigación. • Matematización y modelización. • Uso de medios tecnológicos.

Números y Operaciones

Medida

Geometría

Bloques desarrollados de forma global, pensando en las conexiones internas de cada uno.

Estadística y Probabilidad

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12/08/14 14:11

Materiales

de Matemáticas Material para el alumno 3.º

3 trimestres

Material manipulable

Troqueles

0×9=0 2 × 9 = 18

1×9=9

4 × 9 = 36

3 × 9 = 27

6 × 9 = 54

5 × 9 = 45

8 × 9 = 72

7 × 9 = 63

10 × 9 = 90

9 × 9 = 81

0×0=0 2×0=0

1×0=0

4×0=0

3×0=0

6×0=0

5×0=0

8×0=0

7×0=0

10 × 0 = 0

9×0=0

0 1 3 4

0 3 6

5= 5

0 7=

1×

0×

49 7=

7= × 10

9×

8×

7×

7= 3×

2×

06/05/14 14:09

6×

5×

4×

5= × 10

9×

8×

7×

6×

5×

5= 3×

2×

1×

0×

6 4×

12 3=

3= × 10

9×

8×

7×

6×

5×

4×

3×

2×

1×

6 7 8 1=

0×

5 1=

1×

0× 2× 3× 4×

1= 8×

7×

6×

5×

2 × 10

9×

26_M 1053

1 .indd

5 Ev.indd anip_MAT_ 105326_M

14:09 06/05/14

12/08/14 14:12

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14:09 /14 06/05

3 105326_Manip_MAT_Ev.indd

4 5 7

1 11 12 10

Otros materiales para el alumno

3 cuadernos para 3.º

8 Propuesta didáctica

Material para el docente 3.º Propuesta didáctica

Material para el aula 3.º

1. Números y operaciones

Láminas murales

267 145 = 2 CM 6 DM 7 UM 1 C 4 D 5 U

1. Números y operaciones 2. Estadística Masa Longitud

Resta Sin llevada

diferencia

Exacta

producto

dividendo (D)

de datos

Recuento

2 4 2 – 2 12 0 4 – 4 0

divisor (d)

||||| ||||| |||||

Gráficos de barr as

Frecuencia absoluta

cociente (c)

10 ||||| ||||| ||||| |||||

resto (r)

1 kg = 1 000

Tenis Baloncesto

Tenis

7 3 5 12 – 7 2 61

Sustraendo + diferencia = minuendo

Rugby

Baloncesto Fútbol 0

1 5 – 1 2Gráf ico 3

de líneas

Pictograma

D=d×c+r

g Fútbol

1 t = 1 000 kg

000 mm

Fútbol Rugby

5 0

Entera

C D U 2 2 0 – 1 3 5

= 100 cm = 1

1 4 0 4 + 1 1 7 0 1 3 1 0 4

sustraendo

Tablas de regi stro

División

factores

Con llevada

cg dm

1 km = 10 hm

2 5 2

C D U 2 3 4 × 5 6

8 5

1 m = 10 dm

minuendo

× 10

: 10

× 10

Multiplicación

C D U 4 6 7 – 2 1 5

: 10

Rugby

= 100 dam =

1 000 m Tenis 0

5. Figuras pla nas

4 6

Círculo

Pentágono

Hexágono

5 lados

Triángulos

Según sus lados

3 lados

Heptágono

3 lados iguales

Según sus ángulos

cara lateral base

Acutángulo

base

vértice

Isósceles

Escaleno

2 lados iguales

Rectángulo

3 lados desiguales

Obtusángulo

7 lados

3 ángulos agudos

Esfera Matemáticas - 3.º Primaria

cara lateral

1 ángulo recto

Elementos de un ángulo Tipos líneas vértice

Línea recta

Paralelogramos Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Semirrecta

Lados iguales 2a2 4 ángulos iguales

No paralelogr

amos

Segmento

lado

Tipos de ángulos

Romboide

Línea curva

4 lados iguales 4 ángulos iguales

4 lados iguales Ángulos iguales 2a2

Lados iguales 2a Ángulos iguales 2 2a2

Trapezoide

Línea poligonal

Ángulo recto

Ángulos adyacentes

Ángulo agudo

Ángulos consecutivos

Líneas rectas Paralelas

Perpendiculares

No perpendiculares

1 ángulo obtuso 2 lados paralel

Ningún lado

paralelo

Ángulo obtuso

radio

· BAULA

Ángulos

8 lados

Cuadriláteros

Trapecio

radio

arista

· TAMBRE · IBAIZABAL

4. Rectas y ángulos Líneas

6 lados

vértice

arista

Octógono

4 lados Equilátero

Cono

base

Circunferencia

bases

radio

Cilindro

vértice

Son las 7 menos

6. Cuerpos geométricos

arista cara

Matemáticas - 3.º Primaria

1 l = 10 dl = 100

4 7

Baloncesto

Fútbol

3 8

: 10

× 10

Rugby

0 11

Tenis

1 min= 60 s

hl dal

Baloncesto

1 h = 60 min

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Suma

C D U dag

dam

267 145 se lee doscientos sesenta y siete mil ciento cuarenta y cinco

Sin llevada

Tiempo

Matemáticas - 3.º Primaria

U 5

Capacidad

base

D 4

Con llevada

6. Cuerpos geométricos

Pirámide

C 1

sumandos

5. Figuras planas

vértice

UM 7

3. Medidas

4. Rectas y ángulos

Prisma

DM 6

C D U

3. Medidas

Cubo

2. Estadística

267 145 = 200000 + 60000 + 7000 + 100 + 40 + 5

CM 2

· TAMBRE · IBAIZABAL

Secantes

· BAULA

Matemáticas - 3.º Primaria

Ángulo llano

= y = Ángulos opuestos por el vértice

12/08/14 14:13

Materiales para

el alumno

Libro del alumno

En el aprenderás a usar las matemáticas en todas las situaciones. o Conocemos el jueg a de mente con ayud curso jugaréis única Para empezar el vuestra memoria. o? ¡Veámoslo! veran el te nado duran ¿La habéis entre s del juego. nzar, leed las regla Pero, antes de come

Todos aprendemos de todos

El libro comienza con una unidad inicial donde se repasan contenidos de cursos anteriores a través de un juego.

Reglas del juego

se erá las pruebas que 1. Cada equipo resolv ración, o bloques: nume sy plantean en los cuatr imación, operacione comparación y aprox

Organización de los equipos

vo El aprendizaje cooperati e en clase para definir qué es el

a trabajar Antes de comenzar tenemos de forma cooperativa os y que formar los equip . Para ello, asumir un cargo ciones del seguid las indica ad las mesas profesor y coloc lo. como en el ejemp

pequeño debat preguntas: Vamos a hacer un responder a estas rativo. Intentad aprendizaje coope o? alguna vez en equip ¿Habéis trabajado o? equip trabajar en os ha gustado de ¿Qué es lo que más tarea? tienen la misma bros del equipo ¿Todos los miem ntes siguie las rativa tiene o de forma coope Trabajar en equip características: generalmente dos forma n Los equipos estará nos. por cuatro alum ndo de otros intercambia Aprendemos unos información. dan nuestros apren que a os Contribuim compañeros.

a obtendréis 4. Por cada prueb dos los puntos indica e. al final de cada bloqu

Corregid entre todos

medida.

estructura e emplearéis una 2. En cada bloqu las pruebas. nte para realizar cooperativa difere as de cada y resolver las prueb 3. Debéis copiar los y anotar también bloque en un folio ción en guís tras la correc puntos que conse grupo.

pruebas de resuelva todas las 5. El equipo que extra de drá una puntuación un bloque obten 3 puntos.

¡Empezad curioseando!

? como las de ahora an calculadoras amente no existí r y operar. aban para conta ¿Sabíais que antigu mentos que se utiliz Aquí tenéis dos instru Pascalina Ábaco

Elección de cargos

de los siguientes equipo ejercerá uno Cada miembro del del curso. rotativos a lo largo cargos, que serán en nombre iza el trabajo y habla Coordinador: organ del equipo. de voz y el tono el ola Secretario: contr del equipo, de los miembros comportamiento ón. cumplan su funci vigilando que todos s para trabajar en a todas las mesa Intendente: coloc material. equipo y cuida del añero que no haya a cualquier comp Ayudante: suple necesite. ayuda a quien lo podido asistir y

Fomentamos el Aprendizaje cooperativo en el aula desde la primera unidad. En el caso de 3.º, pondremos el acento en la organización de los equipos y la elección de cargos.

tad o de ellos? Inten ¿Conocéis algun . lápices al centro o averiguarlo usand ces ha llegado el ¿Ya lo tenéis? Enton as. prueb nzar las momento de come Ya podéis ¡Enhorabuena! o. trabajar en equip

s! ¡A por los últimos bloque sobre operaciones. en él encontraréis pruebas Ya estáis en el tercer bloque; cuenta que cada una las pruebas? Tened en n ¿Recordáis cómo se corrigen para conseguir la puntuació distinta. ¿Estáis listos tiene una puntuación

¡Comenzamos a jugar!

1-2-4

BLOQUE 3

¿Qué os han parecido las pruebas del bloque 1? ¿Que A continuac ión resolveréi réis continuar s las pruebas y aproxima ? ción. del bloque de comparac ión Recordad que todos tenéi s que parti de cada prue cipar en la ba. resolución

lápices al centro

Operaciones

BLOQUE 1

Numeración

200

465

869

. Contestad en el cuaderno ado • ¿Qué número está represent

541

9C+2D+2U 5C+4D+1U

en el ábaco? unidades? • ¿Cuál es la cifra de las decenas? • ¿Cuál es la cifra de las

643 922

6C+4D+3U

798

7C+9D+8U

• ¿Cuál es la cifra de las

centenas?

ación

300

con flechas

Comparació n y aproxim

Ordenad esto s números de mayor a menor en el cuaderno .

• Novecientos tres

Unid correctamente en el cuaderno.

folio girato rio

se han borrado unos En estas operaciones en el cuaderno. números. Completadlas

750 150

131 789

901

239

P2 Aitor y Eva han ido al parque a busc hojas para ar hacer un traba jo. Aitor ha recogido 23 hojas verdes y 36 marrones Eva ha reco . gido 36 verd es y 21 marr ¿Cuál de los ones. dos ha reco gido más hoja s?

38 39 40 41 42

43 44 45 46

47 48 49 50

Escribid en el cuaderno los números se indican. que

P4 Completad estas restas 525 – ..... = 324 323 – ..... = 172

Corregid entre tod os

Dibujad en el cuaderno los billetes monedas nece y las sarios para comprar cada uno de esto s artículos.

kilómetro

Corregid entre todos P1

10 P2

378 – ..... = 106

¿Qué unid ades de med ida utilizaríai Unid con flech s? as en el cuad erno.

Tres números que estén más próximos a 90 que a 80.

en el cuaderno. 651 – ..... = 282

Clara tenía 54 euros en su hucha y gastado 23 se ha euros en una camiseta. ¿Cuánto dine ro le qued a en la huch a?

Tres números que estén más próximos a 80 que a 90.

Medida

Escribid en el cuaderno la hora que cada reloj. marca

Copiad en el cuaderno esta recta numérica y representad el número ¿Cuál es la 44. decena más próxima a número? ese

por pareja s

BLOQUE 4

en partes iguales Victoria quiere repartir amigas. ¿Cuántas 8 chapas entre sus 4 chapas dará a cada una?

Corregid entre todos

de las siguientes Calculad el resultado . operaciones en el cuaderno 945 – 514 236 + 443 373 + 549 500 – 245

BLOQUE 2

nueve • Quinientos sesenta y • Trescientos ocho

501

784

300

folio girato rio

P3 siguientes números. Escribid con cifras los • Ciento cuarenta y siete

números? ¿Cómo se leen estos . Escribid en el cuaderno

¡Habéis llega do al últim o bloque! Con En este caso él finalizaré resolveréis is otras cuatr o pruebas sobre el juego. Al finalizar medida. las pruebas de este bloqu en cada una e, sumad los y calculad el número puntos obten entre todos total de punt idos los bloques. os conseguid ¡Suer te, equip os os!

extra?

de numeración. s las pruebas del bloque En primer lugar resolveréi s una estructura diferente. cada bloque utilizaréi Como observaréis, en s las soluciones de este bloque, corregiréi Al finalizar las pruebas puntos obtenidos! ¡No olvidéis anotar los profesor. del ayuda la con

Corregid entre tod os

kilogramo

litro

3 ¡Enhorabuena ! Ahora comprobad qué tal lo habé is hecho a lo largo del jueg o.

10 Propuesta didáctica

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 10

12/08/14 14:14

unidad didáctica

Se proponen diversas actividades: de comprensión lectora, de valores, de matemáticas y de innovación educativa.

Cada

sigue esta estructura.

miles 1 ¿Cuántos ocho planeta?

Números de ifras c hasta cinco

hay en el

o se comienza a 4 ¿Desde qué punt de una montaña? medir la altura a ón sobre la altur Busca informaci de España de algunos picos l con imágenes. y elabora un mura

s Escalando ochomile

n montaña. Le gusta apasionada de la Tsien Hu es una que se respira en rios y el aire puro los paisajes solita ensa todos da a la cima comp llega La sión. la ascen los esfuerzos. a er ochomil. Se llam para escalar su prim Ahora se prepara de 8 kilómetros taña que tiene más ochomil a una mon de altura. laya. están en el Hima en el planeta y todos Hay 14 ochomiles ños y difíciles nombres muy extra Algunos tienen Kangchenjunga el es ellos de de pronunciar. Uno «la montaña nga, que significa o Khangchendzo

Todas las unidades comienzan con un texto para fomentar la lectura y actividades para trabajar contenidos previos.

rtante 3 ¿Crees que es impo ón de escuchar la opini riencia? gente con más expe ¿Por qué?

et la altura de los 2 Busca en Intern ta. ¿Cuánto ochomiles del plane ¿Y el más bajo? mide el más alto?

Contenidos previos Números de tres cifras Los números de tres decenas y unidades.

dos por centenas, cifras están forma

1 C = 10 D = 100 100 se lee cien.

9U 489 = 4 C + 8 D + 9 489 = 400 + 80 +

de cinco picos». rá Tsien Hu? er ochomil que elegi á ¿Cuál será el prim todos? ¿Se dejar por el más bajo de ¿Deberá empezar que tiene claro es escaladores? Lo . aconsejar por otros el más alto de todos el final el Everest, para á dejar que —se dice—. no soy marciana —Menos mal que l, romi icuat e hay un veint En el planeta Mart alto ¡Casi tres veces más el monte Olympus. que el Everest! o Gómez

. s ochenta y nueve 489 se lee cuatrociento

cuaderno. igualdades en tu 5 Completa estas • 5 C = ..... U • 4 C = ..... D • 8 D = ..... U • 3 C = ..... U D ..... = C 9 • • 7 D = ..... U ros. leen estos núme 6 Escribe cómo se • 915 • 630 • 57 • 575 • 207 • 42

Ricard

es Actividad n la s segú graduada

Actividades de

ía Taxonomm. de Bloo

0×1=0 1×1=1

0×2=0 1×2=2

2×1=2 3×1=3 4×1=4 5×1=5 6×1=6 7×1=7 8×1=8 9×1=9

10 × 1 = 10 0×6=0 1×6=6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54

10 × 6 = 60

Potencias

0×3=0 1×3=3

2×2=4 3×2=6 4×2=8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20 0×7=0 1×7=7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21

0×4=0 1×4=4

2×3=6 3×3=9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30 0×8=0 1×8=8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64

4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63

9 × 8 = 72 10 × 8 = 80

10 × 7 = 70

0×5=0 1×5=5

2×4=8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36

10 × 4 = 40 0×9=0 1×9=9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90

2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50 0 × 10 = 0 1 × 10 = 10

2 × 10 = 20 3 × 10 = 30

4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60

7 × 10 = 70 8 × 10 = 80

9 × 10 = 90 10 × 10 = 100

plo. en el ejem . rimas como to muy veloz iplicar y crea dos, me levan tabla de mult Uno por dos, 1 Elige una me muevo. agacho y no me cero, Cero por dos, la silla un rato. en o sient cuatro, me Dos por dos, s. s producto 2 Calcula esto •3 × 8 • 4 × 6 •2 × 9 7 • 8 ×

•6 × 0 •9 × 4

erno las en tu cuad 3 Completa • 5 × ..... = 50 • 8 × ..... = 48 • ..... × 7 = 35 • 9 × ..... = 63 • 4 × ..... = 32 • 2 × ..... = 10

• ..... × 3 = 24 • 6 × ..... = 48 • ..... × 10 =

Una potencia es una form a abreviad de factores a de expresar iguales. un producto

Recuerda

n. cifras que falta

tiplicar Tablas de mul

o ro multiplicad Cualquier núme a 0. por 0 es igual

Base: facto r que

7×8

6×5

3×9 30

9×6

7×2

Exponente: número de veces que se repi te el factor.

3 × 3 = 32 =

en cada cromos. Si 7 sobres de o? comprado ha comprad 6 Marta ha ntos cromos cromos, ¿cuá sobre hay 5 Recuerda

ente.

mentalm s operaciones 7 Calcula esta • 56 + 11 • 73 + 11 • 792 + 11 • 245 + 11 la. lápiz y calcu • 5 123 + 183

• 817 + 65 347

Tengo 3 sobre s de cromos con 3 cromos cada uno.

Las potencia s de exponent e3 se denomina n cubos.

6 Complet a esta serie

9 2×2×2=

Calculímetro

5 Expresa como prod ucto las sigu exprésalo med ientes situa ciones y lueg iante cuadrado o s o cubos.

1 Escribe en forma de potencia los y calcula su siguientes valor. productos • 4 × 4 •6 × 6 • 5 × 5 × 5 •2 × 2 •3 × 3 × 3 •4 × 4 × 4 2 Expresa estas potencia s en forma valor. de producto y calcula su • 52 • 23 • 12 • 93 • 72 • 43 3 Complet a las siguient es potencia s en tu cuad • 5 ..... = 5 × erno. 5 • 7 ..... = 7 × • 1 ..... = 1 × 7×7 1×1 • 6 ..... = 6 × 6 4 Copia esta tabla en tu cuaderno y completa. Producto Base Exponente 9×9 Potencia 2 5 3

la hora de va a dedicar de Primaria Para ello han 5 Una clase r al pádel. s cada uno. Física a juga ro jugadore Educación pos de cuat l? equi seis formado a jugar al páde s y chicas van ¿Cuántos chico

• 461 + 263

• 478 + 11 • 12 + 11

+ 10 + 1 = 15 + 11 = 15 = 25 + 1 = 26

216 • 67 109 + 4 514 • 9 571 + 23

para trabajar los contenidos.

Tengo 2 moch ilas con 2 estuc hes en cada una. En cada estuc he tengo 2 saca puntas.

5×4

Problemas

ly 8 Prepara pape • 258 + 126

3 × 3 = 32 = se repite.

Las potencia s de exponent e2 se denomina n cuadrado s.

iplicación con iona cada mult erno y relac

tu cuad 4 Copia en . su producto

Innovación educativa

en tu cuad

erno.

23 = 8

.....

Problemas

7 El precio de una nave de juguete precio de un es el cubo del muñeco. Si el precio del el cuadrado muñeco es del precio del sobre de crom ¿cuál es el precio del muñ os, eco? ¿Y el de la nave? 2€

Lógica

8 Ayuda a Roberto a descifrar el número la puerta sigu secreto para iendo estas abrir pistas. – La cifra de las unidades es 23 y coinc de millar. ide con la de las unidades – La cifra de las decenas se obtiene al unidades. restar 5 a la cifra de las – La suma de las cifras del número es 25. – ¿Qué oper aciones has utilizado para centenas? averiguar la cifra de las

•5 × 5 • 7 × 10

En cada unidad hay actividades para trabajar el razonamiento lógico.

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 11

12/08/14 14:15

¡Sin problemas!

Al finalizar los contenidos

Elegir la pregunta

secciones

que se corresponde

• ¿Cuántos años cumple

desafíos matemáticos

con el dibujo y resolv er

1 Coloca estos números en las operac iones según corresponda sin que sobre ningun o. Realiza la activid en tu cuaderno. ad

Pedro?

• ¿Cuántos pastele s hay en las bandejas?

encontrarás específicas del área.

• ¿Qué día de la seman a es su cumpleaños?

578

140 Para resolver el problem a puedo seguir estos pasos: • Observo atentam ente el dibujo. • Identifico la pregun ta que se corresp onde con el dibujo. ¿Cuántos pasteles hay en las bandej as? • Planifico una estrate gia y resuelvo. Cuento el número que hay en una de ellas y, como son multiplico por 3. iguales,

¡Sin problemas! desarrolla distintas estrategias.

Desafíos matemáticos y problemas atrevidos para desarrollar el pensamiento lógico.

308

901 460

270 201

700

320

..... + ..... = ..... ..... + ..... = .....

24 × 3 = 72 • Solución: Hay 72 pasteles en las bandej as. Otra estrategia podía haber sido sumar tres veces el número pasteles. de

..... + ..... = .....

¿Cuál de las dos formas de resolver el problema es más correcta?

problema atrevido

24 + 24 + 24 = 72 1 2

2 Escribe un enunc iado que se corres ponda con la pregu y el proceso de resolu nta ción expresado. ¿Cuántas patas podem os contar en el corral Lola? de la señora

250 m

• ¿Cuántas página s tiene

• ¿Cuántos metros hay desde la casa a la piscina? • ¿Cuántas habitac iones tiene la casa? • ¿Cuánto cuesta la entrada a la piscina ?

el cómic?

• Calcu Calculo lo el número de patas 2 × 4 = 8 patas

5 × 4 = 20 patas • Sumo el número

• ¿Cuántos años tiene María?

• ¿Cuánto dinero le devolverán si paga con ese billete?

¿Por qué hay pregu ntas que no se puede n contestar?

que hay de cada animal .

1 × 2 = 2 patas 5 × 2 = 10 patas de patas.

Sección de cálculo mental.

8 + 20 + 2 + 10 = 40 • Solución: Hay 40 patas en el corral.

Conquista PISApolis

Conquista PISApolis prepara a los alumnos para las diferentes pruebas nacionales e internacionales.

cálculo mental Ahora inténtalo tú

1 Emma tiene las siguientes tarjetas con números. 1

Sumar 11 a un número de dos o tres cifras.

267 + 11 = 267 + 10 + 1 = 277 + 1 = 278

¿Cuál es el menor número de cuatro dígitos que puede formar con ellas?

• 89 + 11

• 147 + 11

b. 580

c. 540

• 68 + 9

asociativa

C D U 4 5 8 + 2 6 3

• ¿Con cuáles puede poner los libros de Matemáticas?

1 Completa estas multiplicaciones en tu cuaderno. • 4 × ..... = 28

• ..... × 9 = 63

• 5 × ..... = 25

• ..... × 4 = 40

2 Pau, Vera y Luis han jugado en equipo a un juego de coger estrellas con una red. Si cada uno ha atrapado 46 estrellas, ¿cuántas han cogido entre todos?

–

2 Comprueba si estas restas están bien hechas y corrige las incorrectas en tu cuaderno. 439 –265

6360 –3802

179

1170

8705 –7535

854 –675

2558

174

• 200 + 950 – 164

• 348 – 125 + 540

• 687 + 260 – 240

• 850 – 348 + 400

• 782 + 48 – 348

4 En cada uno de estos recuadros falta un número. Averígualo sabiendo que los cuatro números suman 100.

7 12

1 8 5

Lengua 25 libros

Plástica 46 libros

organizadores visuales.

6 900 7 000 7 100 7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900 8 000 8 100

Al final de cada unidad, la evaluación de contenidos que toma como base los estándares de aprendizaje evaluables.

6 Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor. 32

7 Completa con los números que faltan. • ..... 3 = 7 × 7 × 7

• 2..... = 2 × 2

• 53 = ..... × ..... × .....

• 6..... = ..... × .....

• 9..... = 9 × ..... × .....

• .....2 = ..... × 4

×5

.....

×5

.....

×5

.....

×5

.....

9 Elige la pregunta que se corresponde con el dibujo.

• Han • Han cogido 45 estrellas. • Han cogido 138 estrellas.

210

895 × 8

Calculímetro

79 506

5 445 × 3

7 160

13 251 × 6

16 335

• ¿Cuánto cuesta cada paquete de lápices? • ¿Cuántos lápices hay en la caja? • ¿Cuántos lápices puedes comprar?

4 Completa los factores que faltan en estas multiplicaciones.

7 Calcula mentalmente. • 67 + 10

• 73 – 10

• 124 + 21

• 867 + 11

• 257 + 9

• 940 + 100

2 2 0 3 5

3 Une con flechas cada multiplicación con su resultado.

• 450 + 242 – 90

Aproximar a los millares

• Han cogido 26 estrellas. 123

3 Realiza las siguientes operaciones combinadas y después ordena los resultados de menor a mayor.

–

s Recuerda hacer las actividade en tu cuaderno o en una hoja aparte.

8 Completa la serie. 6 Juan dice que sumando un número secreto a 123 le sale 333. Inma dice que sumando un número secreto a 210 le sale 333. ¿Podrías adivinar el número secreto de cada uno?

C D U

Resta

Suma y resta

Uso de

¡Atención, preguntas! 5 Observa las pistas que se dan y averigua el valor del resto de símbolos.

Operaciones combinadas

diferencia + sustraendo = minuendo

• La aproximación a los millares de 7 200 es 7 000.

• Tengo 1 unidad de millar y 2 unidades.

Matemáticas 33 libros

• Si junta los libros de Música con los de Inglés, ¿podrá colocar el resto siguiendo las reglas?

• Me faltan 2 centenas para llegar al 350.

Inglés 11 libros

• ¿Con qué otro tipo de libros podrá colocar los libros de Lengua?

Suma

25 + 38 – 41 = 63 – 41 = 22

• ¿Puede colocar los libros de Plástica junto a los de otro tipo?

Prueba de la resta

7 2 1

Música 16 libros

Teniendo en cuenta estas reglas, contesta a las siguientes preguntas.

¿te acuerdas?

Propiedades de la suma

conmutativa

¿Te acuerdas? Es un repaso de contenidos.

• 988 + 9

aclaro mis ideas

• Cada tipo de libro debe ir en la misma balda.

• Tengo 1 centena más que el 900.

• 581 + 21 Comprueba el resultado con la calculadora.

d. 550

• No se pueden mezclar más de dos tipos de libros en cada balda.

• Tengo 9 unidades más que el 89.

• 96 + 21

2 Calcula mentalmente estas sumas.

• En cada balda caben como máximo 50 libros.

• 234 + 21

445 + 9 = 445 + 10 – 1 = 455 – 1 = 454

• No debe quedar ningún libro sin colocar.

• 55 + 21

72 + 9 = 72 + 10 – 1 = 82 – 1 = 81

• 54 + 9

• Tengo 1 decena menos que el 1 254.

• 435 + 21 • 67 + 11

Sumar 9 a un número de dos o tres cifras.

a. 520

• Tengo 7 unidades más que el 245.

• 57 + 21

1 Calcula mentalmente estas sumas.

2 ¿Qué número indica la aguja de esta báscula?

3 Hoy es el día de organización de la biblioteca y a Marga le ha tocado colocar los libros en estas estanterías siguiendo las siguientes reglas.

1 Escribe en cada caso el número que se indica.

3 ¿Cómo calcularías estas sumas?

75 + 11 = 75 + 10 + 1 = 85 + 1 = 86

8 Prepara papel y lápiz y calcula. • 29 + 35

• 46 + 31 255 • 1 681 – 376

• 282 – 127

• 4 238 – 273 • 18 + 83

10 Calcula mentalmente.

• 6 × 4 = ..... × 6

• 8 × ..... = 5 × 8

• 73 – 11

• 124 – 11

• 69 – 9

• 12 × ..... = 3 × .....

• ..... × 21 = ..... × 9

• 364 – 9

• 83 – 21

• 495 – 21

5 Calcula de dos formas distintas aplicando la propiedad asociativa. • 7 × 3 × 2

•5 × 3 × 1

• 6 × 2 × 4

•4 × 1 × 4

¿Cómo has conseguido memorizar las tablas de multiplicar? Cuéntaselo a tus compañeros.

Actividad final para fomentar

metacognición

la como vehículo para aprender a aprender.

12 Propuesta didáctica

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 12

12/08/14 14:15

trimestre, encontrarás las siguientes secciones. Y al finalizar cada

MATEST Realiza este test en tu cuaderno y comprueba tus conocimientos.

8 En la división 14 : 2, el número 14 es el... a. Cociente

1 ¿Cuál es la descomposición del número 7 659?

b. Comparando solo las unidades.

c. 7 UM + 6 C + 5 D + 9 U

c. Cifra a cifra empezando por la izquierda.

2 ¿Qué afirmación es la correcta? a. Con diez decenas formamos una unidad de millar.

10 Indica cuál es el orden correcto. a. 638 > 3 892 > 99 746 > 38 849

b. Una unidad de millar tiene cien centenas.

b. 638 < 3 892 < 99 746 < 38 849

c. Diez decenas más nueve centenas son una unidad de millar.

Actividades para repasar los contenidos del trimestre con preguntas tipo test.

c. Dividendo

a. Cifra a cifra empezando por la derecha.

b. 7 UM + 5 C + 6 D + 9 U

c. 638 < 3 892 < 38 849 < 99 746

3 ¿Qué libro tiene el número 31 en números romanos? a.

b. Divisor

9 ¿Cómo se comparan dos números?

a. 7 UM + 5 C + 9 U + 6 D

11 ¿Qué expresión es la correcta? a. 43 = 3 × 3 × 3 × 3 b. 43 = 4 + 4 + 4 c. 43 = 4 × 4 × 4 12 ¿Para qué se utilizan los números ordinales? a. Para poder hacer carreras.

4 ¿De qué forma se puede sumar mentalmente 11 a un número?

b. Para expresar un orden.

a. Sumar 30 y luego restar 1.

c. Para poder sumar los números.

b. Sumar 10 y restar 9. c. Sumar 10 y luego sumar 1.

13 ¿Cuándo decimos que una división es exacta? a. Cuando el dividendo es igual al resto por el cociente más el divisor.

5 ¿Qué hago para comprobar que una resta es correcta?

b. Cuando el resto es cero.

a. Diferencia + sustraendo = minuendo

c. Cuando el resto es distinto de cero.

b. Diferencia + minuendo = sustraendo c. Diferencia – minuendo = sustraendo

14 ¿Qué número ordinal se lee vigésimo noveno? a. 29.º

6 ¿Qué número, si le sumas 100, da 230? a. 30

b. 130

c. 330

a. 168 × 2

b. 141 × 2

b. 19.º

c. 9.º

15 ¿Cuáles son los términos de la multiplicación?

7 Identifica cuál de estas multiplicaciones tiene un producto mayor. c. 212 × 3

a. Minuendo, sustraendo y diferencia. b. Sumandos y suma. c. Factores y producto.

lis Conquista PISApo

en los huecos de dígitos 3, 5, 7 y 9 rno y coloca los el mayor 4 Copia en tu cuade os el resultado sea licar los dos númer forma que al multip posible.

quea una o secreto que desblo descubrir el númer siguientes 1 Ayuda a Inés a o a partir de las su videojuego favorit nueva pantalla de o debe introducir? pistas. ¿Qué númer e con mayor que 7 y coincid unidades es impar • La cifra de las es de millar. la de las unidad cifra de las e al restar 7 a la decenas se obtien millar. de as • La cifra de las decen las mitad que la de unidades y es la o es 27. las cifras del númer • La suma de todas

et encuentra la padres. En Intern . ir al teatro con sus la zona del teatro 5 Begoña quiere entradas según los precios de las del teatro información con euros, ¿en qué zona o entre 50 y 100 gastad han se Si entradas? han comprado las

6€

PALCO

ANFITEAT RO

Sección para desarrollar

PLATEA

competencia emprendedora. la

ndo Emprendo y apre todos los días? Obser 6 ¿Qué tareas haces rno. listado en tu cuade

18 €

25 €

275 fotos

100 fotos

ESCENARIO

PALCO

25 € / niños 20 € Anfiteatro adultos 15 € / niños 10 € Platea adultos € / niños 30 € Palco adultos 40

hacer una o un álbum para ado en el quiosc páginas y en 2 Enrique ha compr El álbum tiene 6 nas de animales. a compra colección de pegati nas. Si cada seman en n pegar 8 pegati semanas tardará as cada página se puede ¿cuánt nas que no tiene, un sobre con 4 pegati ? álbum nas del tener todas las pegati c. 12 semanas a. 20 semanas d. 48 semanas b. 4 semanas ¡trescientas últimas vacaciones, las fotos de tus es donde 3 Has reunido todas uno o varios álbum tienda a comprar va los precios noventa! Vas a una distintos. Obser an tres modelos las guardarlas y te enseñ uno y contesta a cada en caben fotos que y la cantidad de preguntas. A

va el ejemplo y haz

400 fotos

fotos? s guardar todas las s del modelo A, ¿podría debes comprar? • Si compras 3 álbume un solo álbum, ¿cuál r todas las fotos en • Si quieres guarda las fotos? ica para guardar todas económ más • ¿Cuál sería la opción

tú solo? tu lista, ¿cuáles haces has apuntado en • De las tareas que no sabes hacerla tarea, ¿es porque te ayuda en alguna • Cuando un adulto e? de ahora? o porque no te apetec a ar a hacer solo partir que podrías empez • ¿Qué tareas piensas

Cooperamos para aprender Un juego de preguntas

2. Crear

¿Quieres repasar lo aprendido jugando?

• Después, vuelve con tu grupo, transmite a tus compañeros todo lo que has aprendido y escucha sus comentarios.

Sigue estos pasos para construir un juego de preguntas y respuestas rompecabezas . junto a tus compañeros utilizando la técnica del

Cada trimestre termina con un taller de Aprendizaje cooperativo, para realizar en grupo y explicado paso a paso.

1. Investigar

• Decidid el nombre del juego, cómo se llamarán los cuatro bloques de preguntas, de qué color serán las tarjetas de cada bloque y cuántas preguntas habrá en cada uno de ellos.

Formad grupos de cuatro e investigad sobre los tipos de preguntas que formarán el juego.

• Entre toda la información, seleccionad la que sea más adecuada para obtener de ella las preguntas de cada bloque.

3. Realizar • Ahora, redactad las preguntas de las tarjetas entre todos. • No olvidéis añadir cualquier detalle que alegre las tarjetas. Podéis hacer una caja especial para guardarlas.

¡Felicidades! Ya podéis repasar mientras jugáis, pero recordad que lo importante es participar.

Cada miembro del grupo se encargará de una tarea. Tarea 1

Buscar información sobre números y operaciones que habéis estudiado hasta ahora.

Tarea 2

Buscar información sobre figuras geométricas y medidas que ya conocéis.

Tarea 3

Buscar información sobre problemas de lógica que aparezcan en vuestro libro.

• Primero, junta todo el material que encuentres o te facilite tu profesor sobre el tema que te ha tocado y léelo con atención. • Luego, reúnete con tus compañeros de los otros grupos que tengan la misma tarea y comentad lo que habéis averiguado. Si os escucháis y ayudáis, os convertiréis en expertos sobre ese tema.

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 13

Tarea 4

Buscar información sobre cálculo mental visto en este curso y anteriores.

Proyecto PBL En el almacén del colegio están haciendo limpieza y ha aparecido un pergamino egipcio con números colocados de una forma extraña. La directora lo ha llevado a tu clase y os ha contado que así es como multiplicaban los egipcios. ¿Seréis capaces de averiguar cómo lo hacían?

23 x 9

184

368

12/08/14 14:16

Otros materiales para

el alumno

Material manipulable

9 × 9 = 81

8 × 9 = 72

7 × 9 = 63

6 × 9 = 54

5 × 9 = 45

4 × 9 = 36

3 × 9 = 27

2 × 9 = 18

1×9=9

0×9=0

10 × 0 = 0

9×0=0

8×0=0

7×0=0

6×0=0

5×0=0

4×0=0

3×0=0

2×0=0

1×0=0

0×0=0

15 5×3= 18 6×3= 21 7×3=

6 2×3= 9 3×3= 12 4×3=

0 0×3= 3 1×3=

10 10 × 9 = 90

0×1=

1 1×1= 2 2×1= 3 3×1=

4 4×1= 5 5×1= 6 6×1= 7×1=

0 0×5= 5 1×5= 10 2×5= 3×5=

20 4×5= 25 5×5= 30 6×5=

06/05/14 14:09

56 8×7= 63 9×7= = 70 10 × 7

35 5×7= 42 6×7= 49 7×7=

14 2×7= 21 3×7= 28 4×7=

0 0×7= 7 1×7=

35 7×5= 40 8×5= 45 9×5= = 50 10 × 5

5 _MAT_Ev.indd 105326_Manip

9 24 8×3= 27 9×3= = 30 10 × 3

14:09 06/05/14

5 6 7

2 1 12 8 8×1= 9 9×1= = 10 10 × 1

_Ev.indd

anip_MAT

105326_M

06/05/14 14:09 105326_Manip_MAT_Ev.indd 3

4 8

Estos materiales acompañan al Libro del alumno.

12/08/14 14:16

001-045_105330_MAT_3_LP_Ev.indd 14

s ele Troqu

14 Propuesta didáctica

cuadernos

Tres por curso, uno por trimestre, con la misma secuenciación que el libro del alumno. Problemas

Comparación

de números

de cuatro y

cinco cifras

1 Calcula mentalmente • + 10 = • 35

Para comp arar dos núme ros con el mism se comparan o número cifra a cifra de cifras, empezando por la izquie DM UM rda. C D U 3 8 3 9 7 3 8 5 5 1

Si un núme Si ro

tiene más cifras que otro, ese es el mayo 26 563 > 4 563 r de los

385 710

145 + 100

7 453

3 000

70 189

• 258 + 137 =

• 458 + 221 =

70 189

estos núme ros.

88 754

es. 3 Calcula estas operacion • 225 + 145 = • 345 + 155 =

7 454

30 000

98 710

689 + 100

535 245

750 + 100

tiene más sellos? Solución:

tiene menos

• ¿Cuántos sellos

tiene en total

3 402

la colección?

Solución:

999

2 José Manu el tiene ahorr ados 1 480 Por su cump €. leaños sus padres le dan y sus abuelos 75 €, 60 €. Con todo este diner José Manu el se comp o ra este orden ¿Cuántos euros ador. le quedan después de pagar el orden ador?

567 + 100

• 423 – 227 =

• 248 – 125 =

• 3 713 – 264 =

• 573 – 258 =

Lógica

8 320

97 324

tal manera números del 1 al 9 de 4 Completa el cuadro con tanto vertical como que si sumas tres números, sea 15. horizontalmente, el resultado

3 En la biblio teca del coleg io Saturno y en la del hay 23 608 colegio Venu libros s, más de 23 tiene más libros 678. ¿Qué en su biblio colegio teca?

sellos?

Solución:

667

789

dos.

necesita una furgoneta su trabajo y se ha comp cuesta 17 350 rado una que €. Si cuand o le han dado furgoneta ha pagado la 9 850 €, ¿cuán euros le qued tos an por paga r?

Solución: • ¿De qué países

899 + 100

850

1 Compara estos núme ros con los signos <, = o >. 9 549 9 806 6 751 6 852 58 981 58 452 75 421 75 521 23 121 23 121

• ¿De qué países

870

551

3 El padre de Marta para

• 324 – 10 =

• 50 – 10 =

• 555 + 10 =

• + 10 = • 56

• 110 – 10 =

• 22 – 10 =

• 346 + 10 =

435 + 100

38 397 < 38

2 Ordena de mayor a menor

y escribe.

cada y colorea del mismo color 2 Calcula mentalmente operación y su resultado. 770 + 100

3<5

305

1 En la colecc ión de sellos que tiene el abuelo de Adriana hay 2 875 sellos son de paíse que s europeos, 1 725 de paíse americano s s y 1 535 de países asiáti cos.

Calculímetro

4 5 6

8 =

4 Un delfin ario compra 2 250 kilogr pescado diario amos de para dar de comer a los delfines y a las focas. Si los delfines 1 435 kilogr comen amos, ¿cuán tos kilogramos pescado come de n las focas?

Solución: 5 En una pobla ción de 53 248 habitantes hay 12 520 enfermos de gripe. ¿Cuán habitantes tos de esa pobla ción no tiene gripe? n

1 595 €

Solución: Solución:

Solución:

¡Sin problema

Kilogramo y gramo

problemas • Los alumnos de 3.º de Primar ia realizan una tres autocares visita al zoo. para desplazarse Utilizan del colegio al 46 plazas y se zoo. Si cada completan los autocar tiene tres autocares, ¿cuántos alumn os van al zoo?

Fracciones El kilogramo (kg) es la

Fracciones y térm

de una fracci ón se llama n numerador y denominad Numerador : número de or. partes respe Denomina cto al total. dor: núme ro de parte s iguales en las que se divide el

1 Escribe tres

fracciones con los

Numerador

Denominado r

1 000 g

en gramos cuya masa se suele expresar 1 Rodea con rojo los productos en kilogramos. cuya masa se suele expresar y con verde aquellos

• Alicia quiere comprarse unos patines que ahorrados 68 cuestan 135 €, ¿cuánto €. Si tiene dinero le falta comprarse los a Alicia para patines? poder

total.

siguientes términos.

135 €

2 Completa estas igualdade Fracciones

•

• 7 kg y 200 g =

6 9

kg = 78 000 g g

• 6 kg y 100 g =

kg y

• 2 250 g =

e indica la masa de cada

objeto.

2 kg

1 4

2 5

•

g = 1 kg y 750 g

•

• 12 kg =

kg = 6 000 g

3 Observa las balanzas

2 6

• 3 kg = ,

2 Observa el ejemplo y escribe dos y cuyo deno fracciones minador sea con el mism menor en cada o numerador caso.

2 8

simple

expresión simple expresión compleja + 60 g = 3 060 g 3 kg y 60 g = 3 000 g

1 kg

medida de masa de forma • Puedo expresar una o de forma compleja.

La pieza mora da es el total y lo representa La pieza roja mos con un es una parte 1. de la pieza y la representa morada mos con 1 . 2

de masa.

el kilogramo

1 kg = 1 000 g

Puedo escrib ir las parte s que repre a la pieza mora senta la pieza da con una roja con respe fracción. cto

Los términos

unidad principal de medida

de objetos menores que • Para medir la masa (g). utilizo el gramo (g)

inos

1 Escribe los pasos que sigues para y resuélvelos resolver estos .

2 kg

• Un paquete de arroz

3 7

• Las naranjas

¡Sin problema

Problemas 1 Aimar y su hermana no coinciden cálculos. ¿Quié en sus n tiene razón ? ¿Por qué? ¿Cuántos

días son 6

años?

4 Henar ha comprado un cuaderno moneda de con una 2 €. Si le devue lven 120 cts., ¿cuánto costó el cuaderno?

polígonos de 4 lados. Los cuadriláteros son amos. se llaman paralelogramos Cuadrado

Si tienen los lados paralelos

Rectángulo

Rombo

1 Resuelve estos probl emas ayudá ndote de un • Rocío y su dibujo o un hermano están croquis. haciendo galleta estrella. En cada s con forma bandeja ponen s de luna, sol bandejas, ¿cuán nueve molde y s. Si han comp tas galletas han hecho? letado cinco

ros Clasificación de cuadriláte dos a dos

Romboide

• Rodrigo está entrenando para participar su ciudad. Entren en las Olimp a cada día dos iadas Escola ¿Cuántas horas horas por la res de mañana y tres entrenará en por la tarde. una semana? 5 Una escult ura egipcia está forma 1 295 rocas da por de 9 kg cada una. ¿Cuán kilos pesa la tos escultura? 2 Olga tarda 20 min en llegar a casa abuelos desde de sus su casa. Se ha quedado 4 h y medi allí a y después ha tardado en volver. Si 40 min ha llegado a su casa a y media de las 6 la tarde, ¿a qué hora salió?

3 Un agricu ltor tarda 25 min en llenar capazo de un naranjas y 15 min en al camión y llevarlo vaciarlo. Si dedica 8 h tarea, ¿cuán a esta tos capazos cargará?

de colores indicado. su mural según el código 1 Ayuda a Claudia a colorear Romboide naranja Rombo rojo Rectángulo verde Cuadrado

azul

• En la cocina de un restau rante hay 8 3,5 docenas bandejas y cada de huevos. bandeja contie ¿Cuántas docen ne as de huevo s hay en la cocina ?

6 En una fábrica de conse rvas se utiliza 15678 kg de n melocotone s al mes. Si los recogen, a partes iguale s, de 3 explotacion es agrícolas, ¿cuántos kilos recogen en cada una de ellas?

• Con un tercio de esos meloc otones hacen mermelada y con el resto elaboran melocotón en almíbar. ¿Cuán tos kilos destinan a cada uso?

• La piscina de Ana tiene forma de hexág ¿Cuánto mide ono y cada su perímetro? lado mide 2 m.

es para dibujar una escultura. 2 Sigue estas instruccion está formada por un • La base de la escultura dos cuadrados iguales. rectángulo dividido en una columna con • Coloca encima de la base del rombo tiene que forma de rombo. El vértice que tienen en común los vértice coincidir con el dos cuadrados. un triángulo equilátero. • Termina la escultura con el vértice del triángulo Tienes que hacer coincidir con el vértice del rombo.

Repaso de

estrategias para resolver

problemas.

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12/08/14 14:17

Material para

el docente tablas de programación

relacionan Las res evaluación, los Estánda de s rio ite Cr los , os nid los Conte ltiples les y las Inteligencias mú de aprendizaje evaluab idad. desarrolladas en cada un

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

Unidad 2. Suma y resta

PROGRAMACIÓN

Contenidos

Páginas donde se evalúa cada uno de los

1. Calcular sumas de números de hasta seis cifras.

Propiedades de la suma

2. Reconocer y utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.

Prueba de la resta

3. Comprobar el resultado de las restas utilizando la prueba correspondiente.

4. Calcular restas de números de hasta seis cifras.

Resta de números de hasta seis cifras

estándares de aprendizaje evaluables.

Estándares de aprendizaje evaluables

Criterios de evaluación

Suma de números de hasta seis cifras

Operaciones combinadas

5. Calcular operaciones combinadas.

Aproximación de números a los millares

6. Aproximar números a los millares.

Series numéricas

7. Construir series numéricas.

Resolución de problemas a partir de una pregunta

8. Resolver un problema a partir de una pregunta dada, eligiendo el dibujo que ayude a contestar la pregunta. 9. Plantear nuevos problemas a partir de uno resuelto y proponer nuevas preguntas.

Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar 11, 9 o 21 a números de dos o tres cifras

10. Utilizar estrategias de cálculo mental para sumar 11 o 9 a números de dos o tres cifras. 11. Elaborar estrategias de cálculo mental.

Páginas LA Competencias clave

IIMM

Evaluación

1.1 Calcula sumas de números de hasta seis cifras.

30-31

LA: act. 1 p. 43 LA: act. 8 p. 43

1.2 Utiliza y automatiza el algoritmo de la suma.

30-31

LA: act. 1 p. 43 LA: act. 8 p. 43

2.1 Reconoce y utiliza las propiedades de la suma.

32-33

LA: act. 2 p. 43

3.1 Comprueba el resultado de las restas utilizando la prueba correspondiente.

LA: act. 3 p. 43

3.2 Utiliza y automatiza el algoritmo de la resta.

LA: act. 3 p. 43

4.1 Calcula restas de números de hasta seis cifras.

LA: act. 3 p. 43 LA: act. 4 p. 43 LA: act. 8 p. 43

5.1 Calcula operaciones combinadas.

LA: act. 5 p. 43 LA: act. 6 p. 43

6.1 Aproxima números a los millares.

LA: act. 7 p. 43

30 y 34

LA: act. 9 p. 43 EC: act. 1 p. 103

8.1 Elige el dibujo que ayuda a contestar la pregunta y resuelve.

EC: act. 2 p. 103

9.1 Progresa en el planteamiento de nuevos problemas a partir de uno resuelto y propone nuevas preguntas.

EC: act. 4 p. 103

10.1 Utiliza estrategias de cálculo mental para sumar 11 o 9 a números de dos o tres cifras.

LA: act. 10 p. 43

11.1 Elabora estrategias de cálculo mental.

LA: act. 10 p. 43 EC: act. 3 p. 103

7.1 Construye series numéricas.

NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)

Propuesta didáctica 81

80 Propuesta didáctica

Unidad 2. Suma y resta VOCABULARIO

Fomento de la lectura

Operaciones: suma, sumandos, resta, minuendo, sustraendo, diferencia, propiedad asociativa, propiedad conmutativa, prueba de la resta, operaciones combinadas, aproximación de números a los millares.

METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

INTERDISCIPLINARIEDAD

Al enseñar los algoritmos tradicionales de suma y resta, deben quedar claros los pasos y el orden en el que se efectúan, de ahí la necesidad de realizar juntos y en voz alta varios ejemplos en la pizarra.

Conocer y utilizar los términos de la suma y la resta aumenta el vocabulario, eje clave en el área de Lengua Castellana y Literatura.

Las operaciones de suma y resta deben presentarse como complementarias. Dedicar suficiente tiempo a trabajar el concepto «prueba de la resta», destacando que la diferencia es el número que completa al sustraendo para llegar al minuendo. Esto evitará dificultades en lo sucesivo en la resolución de problemas. El concepto de aproximación suele presentar dificultades, por lo que se recomienda el apoyo visual que proporciona la recta numérica. Para trabajar el cálculo mental, se recomienda que los alumnos expresen en voz alta los pasos del proceso que siguen. Para evitar errores, comenzar con números pequeños de una o dos cifras e ir trabajando gradualmente con números mayores.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo Representar los números con bloques multibase y utilizarlos para calcular sumas y restas. Construir una recta numérica grande en el suelo del aula para que los alumnos, caminando sobre ella, puedan situarse sobre un número determinado o realizar operaciones. Ampliación Completar sumas y restas de dos y tres números con llevadas en las que falte alguno de sus términos. Plantear problemas nuevos a partir de una situación matemática propuesta.

82 Propuesta didáctica

Las sumas de dos o tres números se utilizarán en el área de Educación Física al sumar las puntuaciones obtenidas en juegos o deportes. Esta unidad la podemos relacionar asimismo con el área de Educación Artística, en la construcción de rectas numéricas para situar números o hacer aproximaciones. El planteamiento de problemas que recogen situaciones del entorno más cercano al alumno son comunes en las áreas de Ciencias de la Naturaleza y Ciencias Sociales.

VALORES Y ACTITUDES

• Trabajar el fomento de la lectura a partir del texto de la página motivadora de introducción de la unidad. Leerlo en voz alta en clase y, después, teatralizarlo en el aula. Para ello, repartir los papeles de los personajes y del narrador entre los alumnos. Es importante que cuiden la pronunciación. A continuación, se puede responder en gran grupo a las siguientes preguntas: – ¿Existe la palabra «limpiadientes»? – ¿Es peligroso el trabajo de los chorlitos? – ¿Por qué es importante señalar que uno de los cocodrilos era viejo? – ¿Cuál es la propuesta del tercer chorlito? ¿Cuáles son las ventajas que propone? ¿Tiene razón? – ¿Qué significa la expresión «cabeza de chorlito»? – ¿Quién te parece a ti que es más «cabeza de chorlito»? También se puede pedir a los alumnos que hagan un resumen del texto para que expliquen con sus palabras la historia y extraigan las ideas principales.

• El fomento de la lectura también se puede trabajar a través de la sección ¡Sin problemas! En esta unidad se les pedirá a los alumnos que elijan entre varios dibujos para poder contestar a una pregunta. Se fomentará la observación atenta del dibujo y la lectura comprensiva de la pregunta. Es importante que los alumnos lean también con atención los pasos a seguir en la resolución del problema del ejemplo. • Lectura recomendada. ¡Ojalá no hubiera números!, de Esteban Serrano Marugán, editorial Nivola. Imagina que una mañana despiertas y no se puede leer la hora del reloj, las matrículas de los coches están en blanco, los precios de la tienda han desaparecido, no sabes cuántos años tienes... ¡Un mundo sin números! Eso le ocurrió a Arturo Comelibros por decir lo que no debía y enfadar a Pitágoras V, el rey de las matemáticas.

También se incluyen aspectos como atención a la diversidad, vocabulario, manejo de TIC, sugerencias para fomento de la lectura, etcétera.

• Actividad extraescolar. Visitar la biblioteca del centro o la biblioteca municipal. Explicar a los alumnos cómo tienen que comportarse. Mostrarles dónde están los libros para su edad y que cada alumno elija uno y lo lea en la sala de lectura.

Trabajo en equipo. Reflexionar sobre los beneficios de realizar un trabajo en equipo. Respeto y conservación del medio. Reflexionar sobre la conservación del medio ambiente.

MANEJO DE TIC En esta unidad se puede trabajar con el tutorial Mapas conceptuales con CmapTools, que se encuentra en los documentos digitales. Los alumnos podrían hacer un mapa conceptual con las palabras del vocabulario para repasar los contenidos de la unidad.

Recursos Materiales de SuperPixépolis

Recursos web

• Cuaderno 1, págs. 14-21 y 37.

• Página para practicar el cálculo de sumas y restas utilizando un lápiz.

• En digital – Refuerzo.

http://link.edelvives.es/bfdsq

– Ampliación. – Actividades interactivas. – Generador de evaluación.

ACCIÓN CON LOS PADRES A partir de sumas y restas sencillas, surgidas en situaciones cotidianas, los padres pueden hacer ver a sus hijos cuáles son las estrategias que ellos utilizan en el cálculo mental. En los viajes los padres pueden animarles a calcular cuánto falta para llegar a destino, aportando los datos de kilómetros recorridos y kilómetros totales.

– Documentos didácticos. • Murales, 1. Números y operaciones. Otros materiales

• Página para practicar la resolución de problemas. Aparece un menú donde se puede seleccionar la operación que se desea trabajar. http://link.edelvives.es/mqknr

• Cálculo, cuaderno 7. • Problemas, cuadernos 5 y 8. • Problemas para practicar practicar, cuadernos 5 y 8.

Propuesta didáctica 83

Códigos QR de los Recursos web para un acceso más fácil.

16 Propuesta didáctica

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12/08/14 14:25

para de Sugerenciaseducativa. ación la innov sarollar

Una

paleta de Inteligencias múltiples

Paleta IIMM

Unidad 2. Suma y resta INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.

Desempeños

Contenido: Resta

IIMM

Individual ¿Qué preferirías, limpiar 52 dientes a un cocodrilo y 61 a otro, o limpiar 12 dientes a un hipopótamo y 12 a otro? Explica tu respuesta.

Individual Ordena las siguientes cifras. Después coloca los números en vertical, uno debajo del otro, y calcula el resultado de la suma.

IIMM

Grupo 4 o 5 Inventa una historia sobre una situación de la vida cotidiana en la que haya que hacer una resta. Después cuéntasela al grupo. Da explicaciones

1D5C3U+6U2C4D 30-31

Grupo 4 o 5 Descubre la operación correcta

y explica el error de la incorrecta.

32-33

D U 2 8

+ 6 4

8 12

9 2

Parejas Explica a un compañero los pasos que hay que seguir para calcular el resultado de una resta. ¡A comprar! Parejas Haz una lista de cinco alimentos o cosas que se pueden comprar en un supermercado. Junto a cada uno pon su precio (sin céntimos). Tu compañero tiene que decirte qué billete necesitas, como mínimo, para comprarlo y cuánto te devolverán.

Dibujamos Grupo 4 o 5 Dibujad en un mural varias restas de números de dos, tres o cuatro cifras (con y sin llevadas) utilizando diferentes colores para los distintos órdenes de unidades. Adornad el mural con algunos dibujos. Con ritmo

Investigad cómo tenéis que colocar, en esa suma, el minuendo y la diferencia de la resta para formar una suma con un resultado correcto.

Grupo clase El profesor dirá un número de dos cifras y marcará un ritmo dando golpes en la mesa. A cada golpe, los alumnos restarán 2 al número mencionado y uno de ellos, y en orden, dirá en voz alta el resultado, hasta llegar a 1 o 0.

Observad las dos operaciones y repetid el proceso con varias restas más. ¿Seríais capaces de explicar cómo hacer la prueba de cualquier resta?

34-35

Sugerencias de actividades por cada doble página del libro del alumno para desarrollar las IIMM.

El profesor dirá otro número y se repetirá la actividad restando ahora 3 a cada golpe.

Grupo clase Preparad folios con cifras del 0 al 9. Cada alumno cogerá uno. Escenificad una resta de números de dos cifras, con sus diálogos paso a paso. Los actores son las cifras. Las dos cifras del minuendo se colocan subidas en sillas, las dos del sustraendo delante, y la diferencia se va formando, también delante, con los alumnos agachados.

¡Jugamos a restar!

Individual Coloca los signos +, – e = en estas expresiones para que los resultados de las operaciones sean correctos.

El grupo se sienta alrededor de una gran cuadrícula de 3 × 3 dibujada en una cartulina o en el suelo del patio. Se propone al grupo calcular la resta 423 – 67. Para ello, el profesor colocará en las casillas superiores de la cuadrícula 4 fichas verdes (en la primera), 2 fichas rojas (en la segunda) y 3 azules (en la tercera). En las casillas centrales colocará las fichas correspondientes al 6 y al 7. Colocará un lápiz a modo de signo de la resta. Realizará la resta explicando los pasos: a 3 no se le pueden restar 7, por lo que cambiamos una pieza roja, que retirará de la segunda casilla de la fila superior, por 10 azules, que añadirá a las 3 que ya tenía en la tercera casilla de dicha fila. Al terminar la explicación, propondrá a los alumnos que, utilizando este procedimiento, calculen en grupo el resultado de otras restas.

Grupo clase El profesor llevará a clase fichas de color verde, rojo y azul. Explicará que cada ficha verde representa una centena, cada ficha roja, una decena, y cada ficha azul, una unidad, por lo que una ficha verde (centena) se podrá cambiar por 10 rojas (decenas), y cada ficha roja, por 10 azules (unidades).

Grupo 4 o 5 Escribid cada uno dos números de más de tres cifras. Un miembro del grupo leerá, en voz alta, uno de los números que ha escrito. El compañero de la derecha dirá entre qué millares se encuentra dicho número. En caso de que se confunda los demás le corregiréis. Repetid la actividad, siendo otro alumno el que lea uno de los números que él ha escrito, y continuad hasta haber participado todos y haber leído todos los números que habéis escrito.

Individual Inventa un problema en el que haya que utilizar una suma o una resta para resolverlo y escríbelo en un folio. Luego, intercámbialo con otro compañero de clase y resuelve el problema que te haya tocado.

Grupo 4 o 5 En un folio, escribid cuatro números en azul. En una hoja aparte, calculad con ellos sumas y restas utilizando cada número una sola vez. Escribid, en el folio y en rojo, solo el resultado obtenido al calcular las sumas y restas planteadas en la hoja. Intercambiad el folio con otro grupo y tratad de descubrir cómo han llegado ellos al resultado que han escrito en rojo.

Y además: propuestas PBL (Problem based learning) y talleres con el Material manipulable, de investigación y TIC.

Piensa Individual El profesor propondrá el siguiente reto a cada alumno: encuentra dos números de una cifra que no se puedan restar. Después les hará las siguientes preguntas para que las contesten por escrito en su cuaderno: ¿Qué tiene que ocurrir para que dos números de una cifra se puedan restar? ¿Pasa lo mismo con números de más cifras? Explica tus respuestas. Inventamos cuentas Parejas Escribe un número de una o dos cifras. Tu compañero tiene que inventarse y escribir una resta que tenga como resultado ese número. Luego, cambiad los papeles.

Individual Escribe cinco sumas diferentes utilizando siempre como uno de los sumandos el número 11. Calcula el resultado de esas sumas.

Parejas Pide a un compañero que, sin escribir, calcule el resultado de las sumas anteriores.

Grupo 3 Escribid en tres folios los términos de una suma o una resta. Os colocaréis de forma desordenada delante de vuestros compañeros, llevando cada uno un folio. Los que adivinen la operación a la que corresponden los términos, se ponen de pie.

Propuesta didáctica 85

84 Propuesta didáctica

Taller Manipulativo

Unidad 2. Suma y resta

Programación de cada unidad en base al Aprendizaje cooperativo desarrollado.

por unidad.

Desempeños Contamos historias

PRESENTACIÓN DEL MATERIAL MANIPULABLE

APRENDIZAJE COOPERATIVO

Objetivo

Para conseguir los objetivos de esta unidad, a través de la metodología del aprendizaje cooperativo, se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas

Familiarizar a los alumnos con el juego de fracciones manipulable.

Estructuras cooperativas específicas

Páginas

Lectura compartida

28 y 38

El número

34, 35, 38 y 39

1-2-4

30, 31, 34, 35 y 37

Números iguales juntos

30, 31, 37, 40 ,41 y 42

Parada de tres minutos

29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37 y 41

Uno por todos

32 y 33

Mejor entre todos

28 y 29

Lápices al centro

32, 33, 34, 40 y 41

Trabajo por parejas

38, 39, 42 y 43

Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla. Inicial

Estándares de aprendizaje evaluables

Calcula sumas de números de hasta cinco cifras.

Final 4

Valoración final del profesorado

Sugerencias metodológicas Presentar el material, pero sin nombrar las fracciones porque todavía no las conocen.

Utiliza y automatiza el algoritmo de la suma.

Decir a los alumnos que son unas piezas de plástico de colores y que llevan unos números que aprenderán más adelante.

Reconoce y utiliza las propiedades de la suma. Comprueba el resultado de las restas utilizando la prueba correspondiente.

Dejar que los alumnos toquen el material, lo observen y jueguen con él de manera libre. A continuación, proponer una serie de juegos y preguntas para que vayan conociéndolo mejor.

Utiliza y automatiza el algoritmo de la resta. Calcula restas de números de hasta seis cifras. Calcula operaciones combinadas. Aproxima números a los millares.

Actividades

Construye series numéricas.

1. ¿Qué forma tiene la pieza morada?

Elige el dibujo que ayuda a contestar la pregunta y resuelve.

2. Observar la siguiente pieza y contestar.

Progresa en el planteamiento de nuevos problemas a partir de uno resuelto y propone nuevas preguntas. Elabora estrategias de cálculo mental. TOTAL

1: No lo sé.

2: Lo sé un poco.

3: Lo sé bastante bien.

4: Lo sé muy bien.

¿Cuántas piezas azules necesitas para cubrirla por completo? 3. ¿Puedes utilizar otras piezas para cubrir la pieza roja? 4. Cubrir la pieza morada por completo. Después, observar lo que han hecho tus compañeros. ¿Habéis utilizado las mismas piezas? 5. ¿Qué pieza puedes cubrir con una pieza verde, una negra y una blanca?

86 Propuesta didáctica

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6. El profesor enseñará a los alumnos una pieza naranja y propondrá a la clase nombrar objetos de la vida cotidiana que tengan esa forma. 7. El profesor cubrirá la pieza morada con una pieza roja, una pieza azul y dos piezas verdes. A continuación, les planteará a los alumnos lo siguiente:

Utiliza estrategias de cálculo mental.

– Si la pieza morada vale 16 puntos, ¿cuántos puntos valdrá cada una de las piezas que la cubren? – Si la pieza roja vale ahora 4 puntos, ¿cuántos puntos valdrá la pieza morada? 8. En las piezas aparecen unos números. Investiga qué son, cómo se llaman y para qué se pueden utilizar.

Propuesta didáctica 87

12/08/14 14:25

ctica á d i d n ó i Explotancidad, paso a paso. de la u

Matemáticas 3

UNIDAD 2

Matemáticas 3

Prueba de la resta

UNIDAD 2 4 Copia en tu cuaderno y relaciona como en el ejemplo.

El abuelo de Ignacio le ha pedido que compruebe si ha hecho bien una resta. 753 – 321 = 432

1 2

Para comprobar que una resta está bien hecha, puedo sumar la diferencia con el sustraendo y el resultado tiene que ser el minuendo.

CONTENIDOS • Prueba de la resta.

C D U 7 5 3 – 3 2 1 4 3 2

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Comenzar señalando en la pizarra los términos de la resta en vertical y en horizontal, recordando que en el algortimo de la resta tradicional el número mayor siempre se coloca arriba. • Presentar al grupo un folio doblado en dos partes distintas con las palabras sustraendo y diferencia escritas en cada parte. Al reverso del folio, escribir la palabra minuendo ocupando todo el espacio.

– Si sumamos el sustraendo más la diferencia obtemos el minuendo.

7 5 3

diferencia

Luego el abuelo de Ignacio ha hecho bien la resta.

2 468

439 + 550 = 989

3 461

1 036 + 1 451 = 2 487

Prueba

MATERIALES DEL PROYECTO

4 561 – 1130

1 036

2 468 + 4 321 = 6 789

6 789 – 4 321

439

3 431 + 1130 = 4 561

Cuaderno 1, págs. 16-17.

989 – 550

3 431

3 461 + 1100 = 4 561

Libro digital, R.

5 El hipopótamo más grande de una manada tiene una masa de 4 679 kg y el más pequeño, de 1 568 kg. ¿Cuántos kilogramos de masa tiene el hipopótamo grande más que el pequeño? Comprueba el resultado.

SOLUCIONES 1 142

• 967 – 322

• 21 879 – 1 652

645

20 227

• 789 – 345

• 45 658 – 3 501

• 1 745 – 1 213

444

42 157

532

• 856 – 431

• 2 653 – 543

• 3 509 – 302

425

2 110

3 207

• 543 – 202

• 3 967 – 436

• 74 658 – 53 547

341

3 531

21 111

2 275

3 445

2 Averigua el minuendo para que se cumplan las igualdades. • ..... – 32 = 243

• ..... – 2 334 = 1 111

• ..... – 281 = 1 413

• ..... – 106 = 6 002

• ..... – 4 512 = 43 111

• ..... – 12 463 = 12 434

• ..... – 350 = 233

• ..... – 3 417 = 53 112

3 Escribe un artículo para una revista matemática de niños sobre la prueba de la resta. Explica qué es, cómo se comprueba una resta, para qué la puedes utilizar en tu vida cotidiana... Acompaña el artículo con dibujos o fotografías.

Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Recordar que todos los alumnos deben aportar su opinión. Emplear UNO POR TODOS para la corrección.

Inteligencia lingüístico-verbal Para ayudar a los alumnos a realizar la actividad 3, hacer una lluvia de ideas planteando las siguientes preguntas. – ¿Conocéis alguna revista matemática? – ¿Qué secciones no pueden faltar en una revista? – ¿Cómo vais a organizar la información del artículo? – ¿Utilizaréis alguna imagen? – ¿Qué fuentes podéis consultar para obtener información?

6 108

47 623

24 897

583

56 529

5 4 679 – 1 568 = 3 111 Lógica

Prueba: 3 111 + 1 568 = 4 679

7 El resultado de una suma es 567. Si un sumando es 235, ¿cuál es el otro sumando? ¿Qué operación has utilizado para averiguarlo?

El hipopótamo grande tiene 3 111 kg más que el pequeño.

6 2 845 – 1 344 = 1 501 33

En enero se han reciclado 1 501 envases más que en febrero. 1 344 – 1 223 = 121

INNOVACIÓN EDUCATIVA

Aplicar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar la prueba de la resta. Cada equipo puede plantear una pregunta.

1 694

3 Respuesta libre.

Aprendizaje cooperativo

Actividad interactiva.

Problemas

• 176 – 34

– Si al minuendo le restamos el sustraendo obtenemos la diferencia.

Diferencia

4 561 – 1100

4 3 2 + 3 2 1

minuendo sustraendo

1 Calcula la diferencia y comprueba si lo has hecho bien.

A continuación, partir el folio por el doblez señalado y explicar la relación entre las partes y el todo con los trozos del folio, puesto que al juntarlos se lee por detrás la palabra minuendo. • Pedir a los alumnos que construyan frases con esas palabras. Por ejemplo:

C D U

Resta 2 487 – 1 451

En febrero se han reciclado 121 envases más que en marzo.

COMPETENCIAS CLAVES e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

ACTIVIDADES

Detecta la necesidad de utilizar la prueba de la resta para comprobar la solución de un problema sin que se le pida.

Refuerzo • Buscar el término que falta para que se cumplan las siguientes igualdades. 34 567 – 12 098 = 52 698 –

= 10 322 – 34 081 = 52 861

• Emilio quiere comprar un terrario más grande para su iguana. El terrario cuesta 63 €, Emilio ha pagado con un billete de 100 € y la cajera le ha devuelto 37 €. ¿Está bien la vuelta? ¿Por qué?

7 567 – 235 = 332 La operación utilizada es la resta.

RECURSOS • Bloques multibase para comprobar la resta de forma manipulativa.

Expresa oralmente situaciones problemáticas en las que, dados dos términos de una resta, se pregunte por el tercero.

Ampliación • Completar los enunciados y resolver los siguientes problemas. – Alejandro mide 34 cm más que Juan y Juan mide cm que Alejandro. Si Juan mide 97 cm, ¿cuántos centímetros mide Alejandro?

• Proponer en voz alta situaciones problemáticas en las que puedan reconocerse los términos de la resta.

– Gloria tiene 135 folios y 79 cartulinas. ¿Cuántos folios que cartulinas tiene ?

38 Propuesta didáctica

Propuesta didáctica 39

Y además:

solucionario de todas las actividades.

Contenidos de la doble página.

Sugerencias metodológicas.

Explotación de los contenidos desde el punto de vista de la Innovación educativa (aprendizaje cooperativo, IIMM, metacognición, organizadores visuales, destrezas de pensamiento…)

Actividades para atender a la diversidad.

Actividades extra para desarrollar las Competencias clave y las Inteligencias múltiples.

Referencia a todos los materiales del proyecto que se pueden utilizar en esta doble página.

Otros recursos que se pueden utilizar.

18 Propuesta didáctica

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12/08/14 14:18

complementa

mno se fundizar del libro del alu ctica para pro á id d a st e u p ro s. da en la P con otra ubica unos estándare lg a e d n ó ci ra en la valo

evaluación

¡Atención, preguntas!

¿te acuerdas?

Matemáticas 3

UNIDAD 2

1 Escribe cómo se leen estos números. • 32 000

• 58 202

• 4 649

• 7 079

• 927

• 13 680

6 Completa esta serie en tu cuaderno con números romanos.

2 Escribe con cifras estos números. • Seiscientos Seiscientos dos 602

• Recordar de forma oral la numeración con ayuda de una tabla con estas tres columnas. Número

Se lee

• Treinta y ocho 38 XXXIX

XLVII

• Doce mil quinientos noventa 12 590

XXXI

3 Copia en tu cuaderno y relaciona.

• A continuación, repasar oralmente el nombre de las centenas y los millares, así como las equivalencias con ayuda de los bloques multibase. • Corregir las actividades entre todos fomentando el respeto al turno de palabra. • Realizar el cálculo mental de forma conjunta. Dictar las operaciones para que los alumnos escriban el resultado en su cuaderno.

MATERIALES DEL PROYECTO

5D+1U

50 045

8 UM + 4 C + 3 D

8 430

5 DM + 4 D + 5 U

12 008

1 DM + 2 UM + 8 U

7 En una ciudad hay 3 zoológicos. En uno de ellos hay 1 432 animales, otro acoge a 1 456 y el último, a 1 442. El alcalde ha decidido juntar a esos animales en un nuevo zoológico. ¿Cuántos animales tendrá el nuevo zoológico?

4 Escribe el número inmediatamente anterior y el siguiente de cada uno de estos números.

108 + 592 108 y 592 2273 + 178 2 273 y 178 1433 + 30281 281 1 433 y 30 281 5 + 24 + 112 5, 24 y 112 594 + 73 + 1284 594, 73 y 1 284

700 2 451 31 714

MATERIALES DEL PROYECTO

141 1 951

Libro digital, Generador de evaluación.

• 935 – 247 688

• 264 – 175 89

• 738 – 469 269

• 1 418 – 528 890

7 Une estos números con el millar más próximo.

• 5 5 342 – 2 607 2 735 • 27 403 – 18 459 8 944 3 Iván y su padre van a pescar. Para ello han comprado una caja con 173 gusanos. Si Iván coge 85 gusanos y le deja el resto a su padre, ¿cuántos gusanos le quedarán a su padre?

• 90 000 • 15 308 • 965 89 999 y 90 001 15 307 y 15 309 964 y 966 • 6 510 • 9 999 • 712 6 509 y 6 511 9 998 y 10 000 711 y 713

583 –226

SOLUCIONES 1 Treinta y dos mil; cincuenta y ocho mil doscientos dos; cuatro mil seiscientos cuarenta y nueve; siete mil setenta y nueve; novecientos veintisiete; trece mil seiscientos ochenta.

4560 +2749

3 5 7

7 3 0 9

859 + 71

12702 – 1838

9 3 0

10 8 6 4

387 752 + 95

6306 18 + 972

SOLUCIONES

3 980

3 000

6 450

5 000

2 755

4 000

5 100

6 000

3 173 – 85 = 88

6 250 + 135 – 32 = 353

Le quedarán 88 gusanos.

8 ¿Qué número soy? Escríbelo en tu cuaderno.

Quedan en total 353 zanahorias.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

• Tengo 52 unidades más que 250. 302

Aprendizaje cooperativo

• Tengo 2 decenas menos que 390. 370

5 Copia en tu cuaderno y calcula el resultado de estas operaciones. Después, ordena los resultados de menor a mayor.

Cuaderno 1, unidades 0-2.

7 1 432 + 1 456 + 1 442 = 4 330

6 Si entre los 3 conejos se han comido 32 zanahorias, ¿cuántas zanahorias quedan en total? Resultado

2 Calcula estas restas en tu cuaderno y comprueba el resultado.

• Mil veinticinco 1 025

Descomposición

1 Copia la tabla en tu cuaderno y complétala. Sumandos

XXIII

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

Matemáticas 3

UNIDAD 2

Realizar las actividades con TRABAJO POR PAREJAS .

9 Completa esta serie en tu cuaderno. + 100

Calculímetro

3 950

8 Calcula mentalmente. • 432 + 10 442 • 650 + 100 750

• 223 – 10 213 • 76 – 10 66

• 43 + 10 53 • 2 496 + 100 2 596

9 Prepara papel y lápiz y calcula. • 433 + 228 661

• 3 127 + 12 494 15 621

• 651 – 324 327

• 26 482 – 7 213 19 269

1 2 3 4 7 2 9 6 357 < 930 < 1 234 < 7 296 < 7 309 < 10 864

4 Calcula en tu cuaderno el resultado de las siguientes operaciones. • 45 45 + 23 – 17 51

• 58 – 41 + 32 49

• 66 66 – 18 + 32 80

• 19 + 70 – 52 37

+ 100

3 950

+ 100

4 050

4 250

10 Calcula mentalmente.

SOLUCIONES

• 379 + 11 390 • 473 + 9 482 • 372 + 21 393

1 936 – 841 – 746 – 651 – 556 – 461

• 675 + 21 696 • 842 + 11 853 • 954 + 9 963

2 Respuesta libre. 3 Una estrategia para calcular el resultado de esas

Explica a un compañero los pasos que sigues para comprobar que una resta está bien hecha.

5 Elige dos números que estén más próximos a 5 000 que a 6 000. • 5 125 • 5 995 • 6 003 • 5 499

operaciones podría ser: 55 + 19 = 55 + 20 – 1 = 75 – 1 = 74

4 Respuesta libre.

El nuevo zoológico tendrá 4 330 animales.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Realizar las actividades con TRABAJO POR PAREJAS . Cambiar la composición de las parejas al finalizar las actividades. Para la puesta en común utilizar la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA

ACTIVIDADES

1 Completa la siguiente serie.

Ampliación • Nombra en voz alta todos los números posibles que se pueden formar con estas cinco cifras. 5

COMPETENCIAS CLAVES e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES RECURSOS

Expone de forma esquemática los contenidos trabajados en la unidad.

• Bloques multibase para practicar la descomposición.

• Hacer un crucigrama sobre los contenidos trabajados. Crear pistas para que tus compañeros puedan resolverlo.

• Página web para practicar la suma. http://link.edelvives.es/knqej

Descubre la utilidad de los números romanos.

• Página web para practicar la resta. http://link.edelvives.es/wssbx

• Buscar en casa recortes de periódicos en los que aparezcan números romanos. Compartirlos con tus compañeros en clase y escribir el valor de cada uno de ellos.

936

4 Lee el siguiente problema resuelto. A continuación, plantea

nuevas preguntas a partir de este enunciado.

841 – 95

– 95

2 Dibuja tres situaciones relacionadas con la siguiente pregunta:

¿Cuántos peces hay en el acuario? Solo una de ellas te puede ayudar a contestarla. Después, intercambia los dibujos con un compañero y resuelve el problema. 3 Elabora una estrategia para calcular mentalmente el resultado

de estas operaciones. • 55 + 19

• 123 + 19

• 798 + 19

• 62 + 19

• 345 + 19

• 537 + 19

En una librería hay tres libros, uno con la tapa roja con 74 páginas, otro con la tapa verde que tiene 123 páginas y el último, con la tapa amarilla y con 80 páginas. ¿Cuántas páginas tienen los tres libros en total? • Leo atentamente el enunciado. • Identifico la pregunta: ¿Cuántas páginas tienen los tres libros en total? • Planifico una estrategia y resuelvo: Sumo el número de páginas de cada libro. 74 + 123 + 80 = 277 • Solución: Tienen 277 páginas en total.

Propuesta didáctica 49

48 Propuesta didáctica

Solucioidnadeess a las activ de la evaluación complementaria.

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PARA EL ALUMNO Contenidos digitales

Personalización

Unidades didácticas del libro del alumno.

Posibilidad de personalizar el libro: notas, marcadores…

Todas las actividades interactivas de cada unidad.

Opción de enviar actividades al profesor.

Batería de actividades interactivas extra de repaso en todas las unidades.

Acceso a las ampliaciones de contenidos realizadas por el profesor.

Test de autoevaluación interactivo de cada unidad.

Información sobre su proceso de aprendizaje.

Recursos multimedia: audios, vídeos, animaciones…

Acceso a sus calificaciones.

Buscador por palabras clave.

PARA EL PROFESOR Organización del aula

ión La vers o y mn del alu s... ademá

Recursos didácticos

Establecer y gestionar grupos.

Programaciones de aula en formato Word.

Enviar trabajos personalizados a los alumnos.

Propuestas didácticas sobre cada uno de los contenidos del libro.

Gestionar las evaluaciones de los alumnos.

Actividades para atender a la diversidad.

Realizar el seguimiento de las actividades resueltas por el alumno.

Generador de evaluaciones con posibilidad de personalizarlas.

Analizar las calificaciones de cada alumno.

Soluciones de todas las actividades.

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Pantalla de inicio 3. Generador de evaluaciones

según los estándares de aprendizaje

1. Acceso al libro digital

evaluables con rúbricas de corrección

2. Actividades interactivas de repaso

5. Galería multimedia

4. Acceso a las calificaciones 6. Enlace a Office 365

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7. Últimas acciones realizadas: notas, marcadores favoritos, actividades…

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1. Libro digital

Índice de contenidos Buscador de palabras clave

Últimas acciones efectuadas Subrayar

Formas de visualizar: al ancho, al alto, a doble página.

Marcar Añadir notas

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Personalizar los contenidos incorporando recursos (PPT, imágenes, vídeos…) con opción de compartir con los alumnos.

Propuesta de innovación educativa (PBL, AC, IIMM…) en cada doble página para trabajar de modo alternativo los contenidos. Añadir notas, subrayar, marcar…

Vistas en miniatura

Avance de página

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sos r u ec ro R + el lib d l a t i g di

Los títulos de los contenidos se corresponden con los epígrafes del libro impreso. Al seleccionar cada uno, se cargará la página correspondiente. Los números llevan a las actividades interactivas de la unidad. También se puede acceder a ellas desde cada página de contenidos. Acceso a la propuesta didáctica de esta unidad, y a su programación, en formato Word.

Relación de todos los recursos multimedia de cada unidad: vídeos, animaciones, locuciones…

Recursos para atender a la diversidad, por unidad, en formato Word y con solucionario.

2. Actividades interactivas de repaso

Actividades interactivas, organizadas según las unidades que permiten la evaluación del aprendizaje, pues el sistema informa de los aciertos y errores.

24 Propuesta didáctica

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3. Generador de evaluaciones

El generador de evaluaciones permite que el profesor elabore sus propias pruebas, de una o varias unidades, en formato Word. Las actividades están organizadas según los estándares de aprendizaje evaluable y las competencias clave. Se incluyen, además, rúbricas de corrección.

4. Calificaciones

El alumno puede acceder al registro de las actividades interactivas que ha realizado y el profesor puede acceder a las actividades interactivas de todos sus alumnos, así como a todas las notas que haya incluido.

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5. Galería multimedia

Relación de recursos multimedia: vídeos, imágenes, audios…, organizados según las unidades.

ntos e m u , doc en s á m s, Ade o c i m t c didá ixepolis.co erp p u s . www Algunas ideas básicas 1. ¿Qué queremos cambiar? Nos proponemos cambiar la estructura de la actividad en nuestras clases, es decir, la forma en que los estudiantes trabajan en el aula.

Aprendizaje cooperativo

La estructura de la actividad es un elemento que configura y determina la relación que se establece entre los alumnos, entre los alumnos y el profesor y en el proceso de enseñanza-aprendizaje, como se muestra en el siguiente esquema:

Los alumnos dentro del aula

Estructura de la actividad

Los alumnos y el docente El proceso de enseñanza / aprendizaje (E/A)

De esta forma, en las aulas podemos encontrar diferentes tipos de estructuras de la actividad. Describimos brevemente cada una de ellas:

INDIVIDUALISTA

¿Cómo trabajan los estudiantes? Autores

Pere Pujolàs Maset José Ramón Lago

¿Qué finalidad persiguen y cómo lo consiguen?

Universidad de Vic

¿Quiénes forman el grupo?

COMPETITIVA

COOPERATIVA

Solos, sin fijarse en lo que hacen los demás.

Solos, rivalizando con los demás.

En equipo, ayudándose unos a otros.

Aprender lo que se les enseña. Lo consiguen independientemente de que los demás lo consigan o no.

Aprender más y mejor que los demás. Lo consiguen si, y solo si, los demás no lo consiguen.

Aprender y contribuir a que aprendan los demás. Consiguen este doble objetivo si, y solo si, los demás también lo consiguen.

Compañeros, más o menos amigos, que se pueden ayudar unos a otros fuera de la clase, o dentro de ella, si el docente lo permite.

Rivales que compiten entre sí para ser los primeros de la clase, y que para ello es comprensible que se oculten la información o se nieguen la ayuda.

Los que forman todo el grupo y los distintos equipos son compañeros dispuestos a ayudarse unos a otros y a animarse mutuamente hasta conseguir que todos aprendan.

Los documentos didácticos son una útil herramienta para desarrollar la innovación educativa en el aula. Al seleccionar cada uno, se abrirá el correspondiente PDF. Las fichas fotocopiables se podrán imprimir.

E D E LV I V E S 6

26 Propuesta didáctica

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Documentos didácticos para la innovación educativa Activación de la inteligencia El desarrollo de la inteligencia es una tarea permanente e indiscutible de la educación. Los objetivos de este documento y de las fichas fotocopiables que lo acompañan son desarrollar las habilidades básicas que componen la inteligencia, enseñar a pensar y estimular a los alumnos para que construyan un pensamiento reflexivo. Aprender a comprender Este documento está destinado a que todos los estudiantes comprendan lo que leen y sean capaces de aprender de forma autónoma a partir de los libros de texto. Aprendizaje cooperativo La aplicación de esta metodología propone cambiar la estructura de la actividad en las aulas, es decir, la forma en que los estudiantes trabajan en clase, por tres razones fundamentales: atención a la diversidad, desarrollo de valores y aplicación de las competencias clave y de las inteligencias múltiples. Aprendizaje por competencias y evaluación por estándares La concepción de nuestro modelo educativo se basa en las competencias clave y los estándares de aprendizaje evaluables: unos elementos de la estructura del currículo que pretenden, cada uno de ellos en ámbitos diferentes pero interrelacionados, mejorar la formación con que los jóvenes salen de las aulas tras sus años de escolarización. Didáctica de la expresión oral y escrita El lenguaje es una herramienta para desenvolvernos en la sociedad y de la capacidad que desarrollemos en nuestros estudiantes dependerá parte de su éxito como personas. Este texto tiene como objetivo ofrecer a los maestros una serie de nociones fundamentales para la didáctica de la expresión oral y escrita. Dificultades de aprendizaje Se trata de un recorrido explicativo y propuestas de apoyo para las dificultades más habituales de los alumnos: dislexia, dislalia, disgrafía, dificultades en comprensión lectora, déficit de atención y velocidad y fluidez lectora. Diseño universal de aprendizaje (DUA). Pautas para su introducción en el currículo Los últimos avances neurocientíficos demuestran que no existen dos cerebros iguales. Esta variabilidad cerebral determina los diferentes modos en que los alumnos acceden al aprendizaje, las múltiples maneras en que expresan lo que saben y las diversas formas en que se van a motivar e implicar en su propio aprendizaje. Queda patente que dar respuesta a esta diversidad es una cuestión ineludible en tanto en cuanto se desee garantizar la equidad educativa. Una posible respuesta la encontramos en el enfoque denominado Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).

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Inteligencia emocional Este documento da pautas para desarrollar en el alumno actitudes positivas ante la necesidad de afrontar las situaciones personales y sociales, regulando inteligentemente la vivencia y la expresión de sus emociones y sentimientos. Inteligencias múltiples La concepción tradicional de la inteligencia ha quedado superada y relegada por las investigaciones científicas actuales, especialmente las dedicadas al estudio del cerebro humano y la neurociencia. Las investigaciones realizadas por Howard Gardner y sus colaboradores del Proyecto Zero de Harvard han evidenciado que la inteligencia, a diferencia del paradigma clásico, no es una única, sino un conjunto de inteligencias, diversas y múltiples. Juegos cooperativos Aprender jugando es una forma agradable y muy eficaz de aprender. En este documento, presentamos una colección de dinámicas lúdicas para trabajar la educación para la paz en el ámbito escolar: todo el grupo gana cuando sus integrantes colaboran mutuamente. Metacognición en la escuela. Qué es y cómo se promueve El metaconocimiento es el propio conocimiento y control de los procesos cognitivos. Las autoras de este artículo acercan este concepto al mundo educativo y proponen cómo incluirlo en el currículo. Modelos para resolver problemas matemáticos La perspectiva con la que este artículo se enfoca no es la de envolver al profesorado en indicaciones autorizadas, sino en aquella que permite adentrarse en la búsqueda de la flexibilidad y la originalidad de las ideas, para favorecer el desarrollo de la creatividad del alumno a través de la invención y la reconstrucción de situaciones problemáticas. Nociones para el desarrollo de la comprensión lectora En este documento no solo se expone en qué consiste leer y enseñar a leer desde los diferentes enfoques de lectura, sino que se propone al maestro una reflexión sobre el acto de la lectura y, también, se le ofrece una serie de estrategias y actividades para desarrollar la comprensión lectora de los estudiantes. PBL. Aprendizaje basado en problemas Con la aplicación de los PBL en el aula trataremos de dar un giro al aprendizaje tradicional: pasaremos de concluir haciendo las comunes preguntas a nuestros alumnos, para comprobar lo aprendido, a formular una tarea a partir de la cual desarrollará su aprendizaje. Resolución de conflictos El tratamiento de los conflictos es un método, posible y muy eficaz, que consigue que todas las personas salgan beneficiadas al llegar a una solución satisfactoria para todas ellas. El documento explica las fases de la regulación de conflictos y propone dinámicas para llevar esta práctica a la escuela. Una mochila para desarrollar el talento emprendedor La mochila para cultivar el talento emprendedor en la infancia contiene cinco elementos esenciales para hacer una buena travesía educativa a través del aprendizaje. Este artículo los explica con detalle, para luego programar actividades capaces de desarrollar la competencia emprendedora.

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Los niños

de ocho a diez años Entre los ocho y los diez años, a los niños se les abre un nuevo horizonte: la necesidad y el deseo de independencia que conlleva la reafirmación de su propia individualidad.

Desarrollo psicomotriz

Desarrollo cognitivo

1. Desarrolla nuevas habilidades tales como: balancearse sobre un solo pie, o caminar sobre barras de equilibrio.

1. Extiende su pensamiento desde lo real hacia lo potencial, pero el punto de partida es lo real.

2. Realiza con precisión diferentes juegos.

2. Solo puede razonar acerca de las cosas con las cuales ha tenido una experiencia directa.

3. Puede analizar e interceptar pequeñas bolas lanzadas desde una distancia determinada. 4. Tiene gran cantidad de energía física, lo cual hace aconsejable la práctica de algún deporte. 5. En el último año de este período, es capaz de realizar saltos de hasta noventa centímetros de altura. Desarrollo afectivo y social

3. Puede realizar operaciones mentales de seriación, conservación, combinatoria de clases, asociatividad. 4. Su memoria visual está más desarrollada que la auditiva; retener información oral le costará más que la información que ve escrita. 5. Puede contar sin utilizar los dedos.

1. Pone de manifiesto la necesidad de sentirse querido.

6. Resuelve problemas matemáticos, en los que se combinan diferentes operaciones.

2. Siente una gran satisfacción cuando percibe la confianza, el reconocimiento y los elogios de los adultos.

7. Comprende la relación causa-efecto.

3. Disfruta con las actividades y los juegos en grupo.

8. Es capaz de razonar, analizar y extraer conclusiones, pero sobre hechos o cosas concretas; aún no puede hacerlo en abstracto.

4. Empieza a descubrir y aceptar la necesidad de subordinar sus propios intereses a las exigencias comunitarias. 5. Comienza a sentar los cimientos de la experiencia de la amistad con mayor profundidad y duración. 6. Necesita ser aceptado por sus compañeros. 7. Debe realizar tareas encaminadas a desarrollar su autoconcepto.

28 Propuesta didáctica

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Desarrollo moral

Desarrollo del lenguaje

1. Desarrolla una mayor capacidad para interiorizar los valores y las normas, que le permitirá aplicarlos a situaciones de su vida cotidiana.

1. Es capaz de usar, de forma coherente, oraciones simples y estructuralmente correctas.

2. Cobra mayor protagonismo la propia autoridad interna del niño que cada vez le irá guiando más en sus acciones.

2. A medida que el niño progresa y asciende de curso, la sintaxis y la pronunciación llegan a ser normales y se incrementa el uso de oraciones más complejas.

3. Necesita decidir por sí mismo cómo actuar. No le gusta que el adulto reaccione con autoridad excesiva, aplicando la ley del más fuerte.

3. El desarrollo del lenguaje le permite hacer preguntas directas en relación con lo que le está pasando. También puede expresar sus miedos y fantasías, así como sus sentimientos.

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Metodología del

área de Matemáticas

Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados a los números y las formas, que se van progresivamente completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas. Su sentido en la Educación Primaria es particularmente experiencial; los contenidos de aprendizaje parten de lo cercano, y se abordan en contextos de identificación y resolución de problemas. Los alumnos deben aprender partiendo de lo que ya conocen y de sus propias experiencias, por ello se incluye material manipulable con el Libro del alumno. El área de Matemáticas en Educación Primaria busca desarrollar en el alumnado la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, una alfabetización numérica e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a situaciones reales. Partiendo de los contenidos, los criterios de evaluación, los estándares de aprendizaje evaluables y las competencias clave establecidos en el actual marco curricular de Educación Primaria para el área de Matemáticas, se ha desarrollado la presente Propuesta didáctica que se divide en los siguientes bloques: • Procesos, métodos y actitudes matemáticas. Es común a toda la etapa y es el eje fundamental del área, por lo que se debe desarrollar simultáneamente al resto de bloques. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la modelización, las actitudes y la utilización de medios tecnológicos. • Números. Se pretende el afianzamiento del sentido numérico adquirido en el primer ciclo de Primaria, el aprendizaje de los números hasta seis cifras, números ordinales, fraccionarios y decimales y su aplicación en distintas situaciones. La comparación de los números, el orden y la relación de los mismos se presentan de una manera gráfica y ascendente para después dar paso a la realización de actividades de diferentes grados de dificultad. La presentación de las fracciones se ha hecho de forma gráfica utilizando la manipulación del material que se aporta con el proyecto, con ello se facilita el aprendizaje de nuevos saberes de una manera más motivadora y constructiva.

• Medida. A lo largo de este curso se amplían las unidades de medida utilizadas ya en el primer ciclo y se introduce la medida de superficie. Se realizan mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales apropiadas, además de estimaciones de objetos de la vida cotidiana. Con ello, se pretende despertar en los alumnos el interés por conocer y expresar mediante un vocabulario apropiado, tanto de forma oral como escrita, las unidades utilizadas y el proceso seguido en las mediciones. A su vez, se realizan lecturas de tiempo en relojes y se emplean unidades de medida que indican períodos de tiempo para que el alumno sepa interpretar correctamente informaciones horarias. • Geometría. Se aborda de manera que el alumno pueda asimilarla de manera autónoma a través del uso de materiales y de modelos reales. En lo referente al plano, se trabajan distintos tipos de rectas, ángulos, figuras planas y cuerpos geométricos, simetrías, traslaciones y giros y la representación elemental de planos y mapas. • Estadística y probabilidad. Se pretende, por un lado, que el alumno comprenda la información que se transmite en los distintos medios de comunicación y, por otro, que el alumno aprenda a realizar un tratamiento matemático de la información mediante la interpretación y construcción de diferentes tipos de gráficos. • Resolución de problemas. Además de los diversos problemas que aparecen a lo largo de las páginas de contenidos, se ha dedicado una sección específica ¡Sin problemas!, para trabajar algunas estrategias concretas de resolución de problemas. Se comienza siempre con un apoyo visual para situar el contexto y, después, se proponen problemas que están, además, relacionados con los conceptos estudiados en la unidad, consiguiendo de esta forma reforzar los contenidos estudiados hasta el momento. Se ha secuenciado la dificultad de las estrategias de manera progresiva. • Lógica, problema atrevido y desafíos matemáticos. Se presentan actividades de pensamiento lógico y matemático a través de la observación, la intuición, la creatividad y el razonamiento lógico. Estas actividades están pensadas para experimentar, descubrir propiedades y relaciones, interpretar hechos, consolidar los contenidos del currículo escolar y aplicar sus conocimientos a distintas situaciones.

30 Propuesta didáctica

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Estos bloques se trabajan de manera coordinada y relacionada a partir de los siguientes ejes clave: • La lectura y la comprensión lectora. La lectura constituye una pieza fundamental en el entramado educativo que, como resulta obvio, no queda restringida al área de Lengua Castellana y Literatura exclusivamente, sino que se convierte en un vehículo fundamental para un aprendizaje eficaz en cualquiera de las áreas. De este modo, cada unidad comienza con una lectura motivadora, además de recomendaciones planteadas en Fomento de la lectura, incluidas en la presente guía. • La adquisición de las competencias clave. El modelo de enseñanza-aprendizaje propuesto en el presente proyecto se centra también en la adquisición por parte del alumnado de las competencias clave propuestas en el nuevo currículo básico de Educación Primaria, a partir de un planteamiento integrador y funcional. El proyecto se basa en la transversalidad y el dinamismo de los conocimientos, lo que implica un proceso de desarrollo para adquirir mayores niveles de desempeño en el uso de dichas competencias clave. Del mismo modo, en cada una de las unidades y en los correspondientes trimestrales aparece la sección denominada Conquista PISApolis, con preguntas estructuradas y redactadas de acuerdo con las evaluaciones de TIMMS (siglas en inglés de Tendencias en el Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias). • Uso de las herramientas tecnológicas. Debido a la gran importancia de las nuevas tecnologías en nuestra sociedad y en el mundo de la educación, esta propuesta integra su utilización en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, con el objetivo de que el alumno adquiera los conocimientos y las habilidades necesarios para emplear las TIC de forma eficaz y responsable, tanto en el aula como fuera. • El valor de la cooperación. Dentro de cada taller trimestral se incluye el apartado Cooperamos para aprender, cuyo propósito radica en que los alumnos desarrollen, a través del aprendizaje cooperativo, un trabajo en grupo en el que apliquen los conocimientos trabajados durante el trimestre.

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Finalmente, cabe añadir que esta Propuesta didáctica se fundamenta en los siguientes principios de la metodología de enseñanzaaprendizaje: • La motivación del alumnado. La necesidad de que el alumno adopte un papel activo en el proceso de enseñanza-aprendizaje se satisface a través de una propuesta que plantea convertir el aprendizaje en una experiencia motivadora. • La adecuada selección y secuenciación de contenidos. La estructura del método pretende que exista armonía entre las metas y los medios que se utilizan para conseguirlas. • El aprendizaje significativo. Los aprendizajes que el alumno va a realizar se plantean a partir de los conocimientos y de las experiencias previas que este ya posee, para ir construyendo los nuevos conceptos. • La enseñanza será activa y centrada en el alumno. Entendida en un doble sentido: por una parte como modo de que los alumnos realicen una aprendizaje autónomo y, por otra, se establecen estrategias que llevan a una actividad en todos los aspectos: manipulativos, motóricos y cognitivos. • El progreso y el refuerzo de los aprendizajes. Los contenidos y las actividades aparecen secuenciados atendiendo al criterio de progresión, con la finalidad de acompasar de manera adecuada el proceso de enseñanza-aprendizaje con el grado de complejidad de los contenidos. Asimismo, en la sección ¿Te acuerdas?, se han introducido actividades destinadas a que los alumnos puedan repasar y reforzar los aprendizajes ya realizados. • La atención a la diversidad y a los diferentes estilos de aprendizaje de los alumnos. Con la finalidad de que el docente pueda adecuar el proceso de enseñanza-aprendizaje a la diversidad del aula y a los diferentes estilos de aprendizaje de cada alumno, el presente proyecto pone a disposición del profesorado un amplio y variado conjunto de materiales y recursos didácticos. Entre estos, cabe destacar, además del Libro del alumno y la Propuesta didáctica, los murales, los cuadernos de los alumnos y el Libro digital, que incluye un generador de evaluación, material para Atención a la diversidad y actividades interactivas.

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Aprendizaje

cooperativo Pere Pujolàs José Ramón Lago El aprendizaje cooperativo constituye una manera distinta y más motivadora —y, por ende, más eficaz— de organizar el trabajo de los estudiantes de la clase. En nuestro proyecto, nos proponemos aplicar una estructura cooperativa de la actividad dentro de nuestras aulas por tres razones: atención a la diversidad, desarrollo de valores y desarrollo de las competencias clave. Nuestra pretensión es cambiar las estructuras individualistas y competitivas por estructuras cooperativas, a sabiendas de que este no es un cambio fácil. Por ello, dentro de esta propuesta didáctica, solo presentaremos las estructuras que proponemos utilizar, pero si el docente quiere ampliar su conocimiento sobre cómo aplicar el aprendizaje cooperativo a su día a día en el aula, podrá consultar el documento didáctico que a tal efecto podrá encontrar en el libro digital. El conjunto de aportaciones de dicho documento didáctico conforma el programa CA/AC (Cooperar para aprender, aprender a cooperar), desarrollado y coordinado por Pere Pujòlas y José Ramón Lago, del Grup de Recerca sobre Atenció a la Diversitat (GRAD), de la Universidad de Vic (Barcelona), en el marco del Proyecto de Investagación I+D Estudio de casos sobre el desarrollo y el proceso de asesoramiento de un programa de apoyos educativos inclusivos (Proyecto PAC, ref.: EDU2010-19140).

Estructuras cooperativas básicas Lectura compartida

Folio giratorio

PROCEDIMIENTO

Podemos usar esta estructura para la lectura de textos de la siguiente forma:

1. El docente asigna una tarea a los equipos de base: elaborar una lista de palabras, redactar un cuento, anotar lo que saben de un determinado tema para conocer sus ideas previas, escribir una frase que resuma una idea fundamental del texto que han leído o del tema que han estado estudiando, etcétera.

1. Un miembro del equipo lee el primer párrafo. El compañero de al lado (por ejemplo, siguiendo el sentido de las agujas del reloj) deberá explicar lo que este acaba de leer o hará un resumen con «sus propias palabras». Los otros dos compañeros deben confirmar, matizar o corregir el resumen oral del segundo compañero. 2. El segundo estudiante leerá el segundo párrafo, y el siguiente compañero (el tercero) deberá hacer un resumen del mismo, mientras que los otros dos (el cuarto y el primero) deberán decir si el resumen es correcto o no. 3. Y así sucesivamente, hasta que se haya leído todo el texto.

2. A continuación, un miembro del equipo empieza a escribir su parte o su aportación en un «folio giratorio». Mientras, los demás se fijan en cómo lo hace, le ayudan si hace falta, le corrigen, le animan… 3. Después se lo pasa al compañero de al lado en sentido horario para que escriba su parte de la tarea en el folio, y así sucesivamente hasta que todos los miembros del equipo hayan participado en la resolución de la tarea.

32 Propuesta didáctica

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Lápices al centro PROCEDIMIENTO El docente da a cada equipo una hoja con tantas preguntas o actividades sobre el tema que trabajan en la clase como miembros tiene el equipo de base (generalmente, cuatro). Cada estudiante debe hacerse cargo de una pregunta. 1. Debe leerla en voz alta y debe ser el primero que opina sobre cómo responder a la pregunta o hacer la actividad. En este paso y en los tres siguientes (2, 3 y 4), los lápices o bolígrafos de todos se colocan en el centro de la mesa para indicar que en esos momentos solo se puede hablar y escuchar, y no escribir. 2. A continuación, pregunta la opinión de todos sus compañeros de equipo, siguiendo un orden determinado (por ejemplo, en sentido horario), asegurándose de que todos sus compañeros aportan información y expresan su opinión.

3. A partir de las distintas opiniones, discuten y entre todos deciden la respuesta adecuada. 4. Después comprueba que todos entienden la respuesta tal y como la han decidido entre todos. 5. Cuando todos tienen claro lo que hay que hacer o responder, cada uno coge su lápiz y lo escribe en su cuaderno. En este momento no se puede hablar, solo escribir. 6. A continuación, se vuelven a poner los lápices en el centro de la mesa y se procede del mismo modo con otra pregunta o actividad, esta vez dirigida por otro estudiante.

El juego de las palabras PROCEDIMIENTO El docente escribe en la pizarra unas cuantas palabras clave sobre el tema que están trabajando o ya han terminado de trabajar. 1. En cada uno de los equipos de base, los estudiantes deben escribir una oración con estas palabras o expresar la idea que hay detrás de ellas. Para que las oraciones sean fácilmente manipulables, las escribirán sobre un papel de un tamaño pequeño (la tercera o cuarta parte de un folio). 2. Cuando cada uno ha escrito ya su oración, uno de ellos la muestra a los demás y estos la corrigen, matizan, completan… De alguna forma, la hacen suya para convertirla en una oración de todo el equipo.

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3. Si había más de cuatro palabras clave, se realizan las rondas que sean necesarias, siguiendo el mismo procedimiento. 4. Después se ordenan sobre la mesa siguiendo un criterio lógico, componiendo una especie de esquema-resumen o mapa conceptual del tema. 5. Cuando el docente ha dado el visto bueno al orden que han determinado, las numeran y, por parejas (en una ocasión una pareja, y en la ocasión siguiente, la otra), se encargan de pasarlas a limpio y de hacer una copia para cada miembro del equipo. Para ello se van turnando y, mientras uno escribe, el otro le dicta y se fija que la escriba correctamente.

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1-2-4 PROCEDIMIENTO El docente plantea una pregunta a todo el grupo y facilita a cada participante una plantilla con tres recuadros (uno para la Situación 1; otro para la Situación 2, y otro para la Situación 4), para que anoten en ella las sucesivas respuestas. 1. Dentro de un equipo de base, primero cada uno (Situación 1) piensa cuál es la respuesta correcta a la pregunta que ha planteado el docente y la anota en el primer recuadro.

2. En segundo lugar, se ponen de dos en dos (Situación 2), intercambian sus respuestas y las comentan. Estos dos estudiantes se tienen que poner de acuerdo para hacer de sus dos respuestas una sola y la anotan, cada uno, en el segundo recuadro. 3. En tercer lugar, todos los miembros del equipo (Situación 4), después de poner en común las respuestas dadas por las dos parejas, han de componer entre todos la respuesta más adecuada a la pregunta que se les ha planteado y la anotarán, cada uno, en el tercer recuadro.

Folio giratorio por parejas PROCEDIMIENTO Se trata de una adaptación del Folio giratorio, pensada para evitar en lo posible la «espera impaciente» de algún miembro del equipo. Con esta adaptación, todos los miembros del equipo están ocupados durante la realización de la actividad. 1. Dentro de un equipo, se inicia la actividad por parejas en un «folio giratorio» (iniciar una redacción que la otra pareja deberá continuar, pensar un problema o plantear una pregunta que la otra pareja deberá resolver o responder…). 2. Después de un tiempo determinado (dependiendo de la naturaleza de la actividad y de la edad de los niños), las dos parejas se intercambian el «folio giratorio» y cada una debe continuar la actividad (seguir la redacción, resolver el problema o responder a la pregunta…), después de corregir formalmente (ortografía, sintaxis…) la parte del folio escrita por la otra pareja.

Parada de tres minutos PROCEDIMIENTO 1. Cuando el docente realiza un explicación a todo el grupo-clase, de vez en cuando hace una pequeña parada de tres minutos. Durante ese tiempo, cada equipo de base pensará y reflexionará sobre lo que se les ha explicado hasta entonces, y todos deben preparar dos o tres preguntas o dudas, que deberán plantear después, sobre el tema en cuestión. 2. Una vez transcurridos estos tres minutos, el portavoz de cada equipo plantea una pregunta de las tres que han pensado, una por equipo en cada ronda. Si una pregunta ya ha sido planteada por otro equipo, se la saltan. 3. Cuando ya se han planteado todas las preguntas, el docente prosigue la explicación hasta que se haga una nueva parada de tres minutos.

3. De este modo, el folio va «girando» sucesivamente de una pareja a otra dentro de un mismo equipo.

34 Propuesta didáctica

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Trabajo por parejas PROCEDIMIENTO Dentro de un equipo de cuatro miembros, trabajan por parejas (o una pareja y un trío, si el equipo es de cinco miembros). Pero no simultáneamente, haciendo cada uno lo suyo, sino alternativamente: mientras uno dicta, el otro escribe; mientras uno lee un párrafo, el otro repite el contenido a viva voz; mientras uno lee la consigna, el otro ejecuta la acción; mientras uno escribe, el otro observa que lo haga correctamente, etcétera. A lo largo de una misma actividad, van cambiando el rol en cada pareja (el que antes dictaba, ahora escribe; el que antes ejecutaba la acción, ahora lee la consigna, etc.) y, asimismo, van cambiando las parejas. De este modo, dentro de un mismo equipo, todos tienen la posibilidad de interactuar con todos, y todos tienen las mismas oportunidades de participar.

En un equipo de cuatro miembros (1, 2, 3 y 4) pueden hacerse varias combinaciones de parejas, que van variando a lo largo de la actividad o en sucesivas actividades que se realicen con esta estructura. Por ejemplo: 1

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Equipo base

La sustancia PROCEDIMIENTO Se trata de una estructura similar al Juego de las palabras, apropiada para determinar las ideas principales —lo que es sustancial— de un texto o de una unidad. 1. El docente invita a cada estudiante de un equipo de base a escribir una oración sobre una idea principal de un texto o de la unidad. 2. Una vez que cada uno ha escrito su oración, uno de ellos, siguiendo un determinado orden, enseña a sus compañeros de equipo la que él ha escrito y entre todos discuten si está bien o no, la corrigen o la matizan, etc. Si no es correcta o consideran que no se corresponde con ninguna de las ideas principales, la descartan.

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3. Lo mismo se hace con el resto de oraciones-resumen escritas por los demás miembros del equipo. Se hacen tantas rondas como sea necesario hasta expresar todas las ideas que ellos consideran más relevantes o sustanciales. 4. Al final ordenan las oraciones que han confeccionado entre todos de una forma lógica y, a partir de ahí, hacen una copia para cada miembro del equipo, con lo cual disponen de un resumen básico de las principales ideas de un texto o de la unidad trabajada.

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Estructuras cooperativas específicas Números iguales juntos PROCEDIMIENTO 1. El docente asigna una tarea a los equipos, y los miembros de cada equipo deciden (como en la estructura Lápices al centro) cómo hay que resolverla, la realizan y se aseguran de que todos sepan hacerla. 2. Transcurrido el tiempo previsto, el docente escoge al azar un número del 1 al 4. Los que tienen ese número en cada equipo de base deben salir ante los demás y realizar la tarea (hacer un problema, responder a una pregunta, resolver la cuestión, etcétera). 3. Quienes saben hacerlo reciben algún tipo de recompensa (un elogio por parte del docente, el aplauso de todos, un punto para su equipo…).

Uno por todos PROCEDIMIENTO Una vez que los estudiantes han terminado la actividad que han realizado en equipo (que pueden haber realizado utilizando alguna de las estructuras cooperativas básicas), el docente recoge, al azar, una libreta o cuaderno de ejercicios de un miembro del equipo y lo corrige. La calificación obtenida es la misma para todos los miembros del equipo. A la hora de evaluar, el docente se fija en el contenido de las respuestas de ese estudiante y no en la forma como han sido presentadas en el cuaderno que ha utilizado para evaluar al grupo.

Cadena de preguntas PROCEDIMIENTO Se trata de una estructura apta para repasar la unidad trabajada hasta el momento y preparar la evaluación; o simplemente para hacer una evaluación formativa y comprobar hasta qué punto se han conseguido los objetivos previstos, y rectificar o ajustar, si es preciso, la programación.

3. Seguidamente, el portavoz de este equipo hace una pregunta al equipo que viene a continuación, y así sucesivamente hasta que el último equipo hace la pregunta al primero que ha intervenido, al que ha empezado la «cadena de preguntas».

1. Durante tres minutos aproximadamente, cada equipo piensa en una pregunta sobre la unidad o las unidades estudiadas hasta el momento. Se trata de preguntas fundamentales (que consideren que podrían salir en un examen) sobre cuestiones trabajadas en clase.

4. Acabada la primera ronda, se dejan tres minutos más para pensar nuevas preguntas, pasados los cuales se iniciará una nueva cadena, pero en dirección contraria: cada equipo hace la pregunta al equipo que en la primera ronda le había hecho la pregunta a él.

2. Pasados los tres minutos, el portavoz de un equipo plantea la pregunta al equipo siguiente (siguiendo un orden determinado, por ejemplo, en sentido horario), el cual la responde.

36 Propuesta didáctica

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El número Mapa conceptual a cuatro bandas PROCEDIMIENTO Al acabar una unidad, como síntesis final, cada equipo puede elaborar un mapa conceptual o un esquema que la resuma. El docente guiará a los estudiantes a la hora de decidir entre todos qué apartados deberán incluirse. 1. Dentro de cada equipo de base se repartirán las distintas partes del mapa o esquema entre los componentes del equipo, de modo que cada estudiante deberá traer pensado de su casa la parte que le haya tocado (o la hará en clase de forma individual o por parejas). 2. Después pondrán en común la parte que ha preparado cada uno, repasarán la coherencia del mapa o del esquema que resulte y, si es necesario, lo retocarán antes de darlo por bueno. 3. Por último harán una copia para cada uno, que les servirá como material de estudio.

PROCEDIMIENTO 1. El docente pone una tarea o actividad (responder a unas preguntas o resolver unos problemas) a toda la clase. Los participantes, en su equipo de base, deben hacer la tarea, utilizando alguna de las estructuras básicas, asegurándose de que todos sus miembros sepan hacerla correctamente. Cada estudiante tiene un número (por ejemplo, el que le corresponda por orden alfabético). 2. Una vez agotado el tiempo destinado a resolver la tarea, el docente saca un número al azar de una bolsa en la que hay tantos números como estudiantes. 3. El estudiante que tiene el número que ha salido debe explicar delante de toda la clase la tarea que ha realizado o, en su caso, resolverla en la pizarra. 4. Si lo hace correctamente, recibe la felicitación del resto de equipos y su equipo de base obtiene una recompensa (una estrella, un punto…), que más adelante podrá intercambiar por algún premio.

Los cuatro sabios PROCEDIMIENTO Se trata de una simplificación de la técnica del Rompecabezas que se describe en el siguiente apartado. El docente debe seleccionar a cuatro estudiantes del grupo-clase que dominen un determinado tema, habilidad o procedimiento (que sean «sabios» en una determinada cosa). Se les pide que se preparen bien, puesto que deberán enseñar lo que saben a sus compañeros de todo el grupo. Un día se organiza una sesión, durante la cual todos los estudiantes, excepto los que ejercen el papel de «sabio», estarán distribuidos en equipos esporádicos de cuatro miembros cada uno.

1. En la primera fase de la sesión, cada miembro de cada equipo deberá acudir a uno de los «cuatro sabios» para que, junto con los componentes de los otros equipos que han acudido al mismo «sabio», les explique o les enseñe lo que sabe. 2. Después, en la segunda fase de la sesión, cada estudiante regresa a su equipo de origen y explica o enseña al resto del equipo lo que los respectivos «sabios» les han enseñado. De esta manera, en cada equipo de base se intercambia lo que cada uno, por separado, ha aprendido del «sabio» correspondiente.

Durante la sesión se procederá de la siguiente forma:

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Mejor entre todos PROCEDIMIENTO Siempre que la naturaleza de la actividad o tarea que se está realizando lo permita, es muy aconsejable que, para resaltar la eficacia del trabajo en equipo y demostrar que genera más y mejores ideas que el trabajo individual, se puede operar de la siguiente forma: 1. Primero, individualmente, cada miembro de un equipo responde a la cuestión que el docente les ha planteado. En este primer paso hay que evitar que algún participante, confiando en que los demás compañeros de equipo ya le van a decir sus respuestas, no se esfuerce y no aporte todo lo que es capaz de hacer.

2. Después, al cabo del tiempo estipulado, los miembros de un mismo equipo ponen en común lo que ha contestado cada uno y completan, a partir de ahí, la respuesta inicial que cada uno había aportado. 3. A continuación, transcurrido el tiempo que se haya determinado, el portavoz de cada equipo comunicará su respuesta al resto de grupos, y cada equipo irá completando su respuesta a partir de las aportaciones de los otros equipos.

El saco de dudas PROCEDIMIENTO Esta estructura es especialmente útil para poner de relieve la interacción (en este caso, en forma de solidaridad o ayuda mutua) que debe haber en todo el grupo-clase, no solo dentro de un mismo equipo.

3. Si alguien sabe responderla, el estudiante que la tenía anota la respuesta en su cuaderno. Si nadie del equipo sabe responder su duda, la entregan al docente, que la colocará dentro del «saco de dudas» del grupo-clase.

1. Cada componente del equipo escribe en un tercio de folio (con su nombre y el nombre de su equipo) una duda que le haya surgido en el estudio de una unidad determinada.

4. En la segunda parte de la sesión, el docente saca una duda del «saco de dudas» y pregunta si alguien sabe resolverla. Si no hay nadie que lo sepa, resuelve la duda el docente.

2. A continuación, pasados unos minutos para que todos hayan tenido tiempo de escribir sus dudas, cada uno la expone al resto de su equipo, para que, si alguien puede responderla, lo haga.

38 Propuesta didáctica

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Técnicas cooperativas Grupos de investigación PROCEDIMIENTO Se trata de una técnica similar al Rompecabezas, pero más compleja. Es muy parecida a lo que en nuestro entorno educativo se conoce también como «método de proyectos» o «trabajo por proyectos». Esta técnica se estructura en torno a las siguientes fases claramente diferenciadas:

• Planificación del estudio del subtema: los estudiantes de cada equipo y el docente planifican los objetivos concretos que se proponen y los procedimientos que utilizarán para alcanzarlos, y distribuyen las tareas que se efectuarán en las fases posteriores.

Fase preliminar

Fase 1

• Constitución de los equipos dentro de la clase: deben ser lo más heterogéneos posible; el número ideal de componentes oscila entre tres y cinco personas.

• Búsqueda de información: los estudiantes llevan a cabo el plan descrito para buscar la información requerida. El docente sigue el progreso de cada equipo y le ofrece su ayuda.

• Elección y distribución de subtemas: dentro de un tema o problema general para toda la clase (normalmente planteado por el docente en función de la programación), los equipos eligen subtemas específicos según sus aptitudes o intereses.

Fase 2 • Análisis y síntesis: los estudiantes analizan y sintetizan la información obtenida. Fase 3

C Tema principal

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• Presentación del trabajo: los estudiantes presentan la información al resto de la clase y, una vez expuesta, los demás plantean preguntas y se responde a las posibles cuestiones, dudas o ampliaciones que puedan surgir. • Evaluación: el docente y los estudiantes realizan conjuntamente la evaluación del trabajo en equipo y la exposición. Puede completarse con una evaluación individual.

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Rompecabezas PROCEDIMIENTO Esta técnica es muy útil para las áreas de conocimiento en las que los contenidos son susceptibles de ser «fragmentados» en diferentes partes. En síntesis, esta técnica consiste en los siguientes pasos: 1. Dividimos la clase en equipos heterogéneos de cuatro o cinco miembros cada uno. 2. El material objeto de estudio se divide en tantas partes como integrantes tiene cada equipo. 3. Cada miembro del equipo prepara su parte a partir de la información que le facilita el docente o la que él ha podido buscar.

4. Después, forma un grupo de expertos de su sección, junto con los integrantes de los otros equipos que han estudiado el mismo subtema, para intercambiar la información, ahondar en los conceptos clave, construir esquemas y mapas conceptuales y clarificar las dudas. 5. A continuación, cada uno de ellos retorna a su equipo de origen y se responsabiliza de explicar a los demás la parte que ha preparado. A

TGT PROCEDIMIENTO La técnica TGT (Teams, Games, Tournaments) consta de los siguientes pasos: 1. Se forman varios equipos de base heterogéneos en cuanto al nivel de rendimiento de sus miembros. El docente explica que su objetivo es asegurarse de que todos los miembros del equipo aprendan el material asignado. 2. Los miembros del equipo de base estudian juntos ese material. Una vez aprendido, empieza el torneo, con las reglas del juego bien especificadas (estas se explican en la página siguiente). Para este torneo, el docente utiliza un juego de fichas con una pregunta cada una y una hoja con las respuestas correctas. 3. Se forman grupos de tres estudiantes, con compañeros de distintos equipos que tienen un rendimiento similar. Para ello, podemos regirnos por las calificaciones de las últimas pruebas o exámenes realizados en la clase.

4. Para comenzar el juego, el docente debe mezclar las fichas y colocar el mazo boca abajo sobre la mesa. Los turnos para jugar siguen el sentido horario. 5. Una vez que ha finalizado el juego, los puntos que ha obtenido cada integrante del trío se suman a los que han obtenido sus compañeros de equipo de base que formaban parte de otros tríos. El equipo que ha obtenido más puntos será el ganador. EQUIPOS DE BASE A

EQUIPO DEL JUEGO TGT A

B B

D D

40 Propuesta didáctica

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TGT (Reglas del juego) PROCEDIMIENTO Una vez que los estudiantes del grupo-clase se han distribuido en tríos, comienza el juego, siguiendo estos pasos: 1. El docente entrega a cada trío un juego de fichas con las preguntas sobre los contenidos estudiados hasta el momento en los equipos de base. 2. Un estudiante de cada trío coge una ficha del montón (que está boca abajo), lee la pregunta y la responde. Si la respuesta es correcta, se queda la ficha. Si es incorrecta, la devuelve debajo del montón. Si no sabe contestarla, pregunta a otro jugador si quiere responderla. Si nadie conoce la respuesta, la ficha se coloca en el último lugar del mazo. 3. El estudiante que ha contestado a la pregunta consulta si alguien quiere refutar su respuesta. El jugador que está a su derecha tiene la primera oportunidad de hacerlo. 4. El juego finaliza cuando se acaban todas las fichas. El miembro del trío que tiene más fichas al final del juego gana la partida y obtiene 6 puntos para su equipo; el que queda segundo, 4 puntos; y el que queda tercero, 2 puntos. Si empatan los tres, 4 puntos cada uno. Si empatan los dos primeros, 5 puntos cada uno y 2 el tercero. Y si empatan los dos últimos, se quedan 3 puntos cada uno y 6 puntos el primero. Pueden ocurrir estas situaciones: — Si hay una refutación y el que la plantea decide no contestar, se verifica la respuesta. Si la respuesta original es errónea, el jugador debe colocar la ficha debajo del mazo. — Si hay una refutación y el que la plantea da una respuesta, esta se verifica. Si el que la refuta acierta, se queda con la ficha; si el que la refuta no acierta y la respuesta original es correcta, el que la refutó debe colocar una de las fichas que ya ganó (si es que la tiene) debajo del mazo; si ambas respuestas son erróneas, la ficha se coloca también debajo del mazo. — Si no hay ninguna refutación, un jugador de otro trío debe verificar la respuesta. Si la respuesta es correcta, el jugador conserva la ficha. Pero si la respuesta es incorrecta, el jugador debe colocar la ficha debajo del mazo.

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Contenidos

0 Todos aprendemos de todos PRIMER TRIMESTRE

PÁG.

1 Números de hasta cinco cifras PÁG.12

2 Suma y resta PÁG.28

3 Multiplicación PÁG.

4 División PÁG.

PÁG.

SEGUNDO TRIMESTRE

5 Fracciones PÁG.

6 Números decimales PÁG.

7 Longitud PÁG.

110

8 Capacidad y masa PÁG.

126

PÁG.

142

9 Tiempo y dinero TERCER TRIMESTRE

PÁG.

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• • • •

• Números ordinales • Números romanos • Taller sobre otros sistemas de numeración

Números de cuatro cifras Números de cinco cifras Comparación de números Aproximación de números a las centenas

• Suma • Propiedades de la suma • Prueba de la resta

• Resta • Operaciones combinadas • Aproximación de números a los millares

• Tablas de multiplicar • Multiplicación • Propiedades de la multiplicación

• Potencias • Taller sobre la tabla pitagórica

• División exacta y entera • División con divisor de una cifra

• Múltiplos y divisores de un número

maTEST

Conquista PISApolis

• Fracción y términos • Lectura y representación de fracciones

• Comparación de fracciones • Taller manipulativo con fracciones

• • • •

Unidad, décima y centésima Escritura y lectura de números decimales Comparación de números decimales Suma y resta de números decimales

• Multiplicación de un número decimal por un número natural • Taller de calculadora

• Metro, decímetro, centímetro y milímetro • Kilómetro, hectómetro y decámetro • Expresión simple y expresión compleja

• Instrumentos de medida de longitud • Taller sobre la longitud

• Litro, decilitro y centilitro • Medio litro y cuarto de litro

• Kilogramo y gramo • Medio kilo y cuarto de kilo

maTEST

Conquista PISApolis • Monedas y billetes • Taller sobre el tiempo

Tipos de rectas Posición de rectas y circunferencias Ángulos Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice

• Simetrías, traslaciones y giros • Interpretación de planos

162

• • • •

178

• • • •

Polígonos y sus elementos Clasificación de triángulos Clasificación de cuadriláteros Circunferencia y círculo

• Perímetro • Superficie • Cuerpos geométricos

148

movimientos

11 Figuras planas y cuerpos geométricos

PÁG.

• Repaso de operaciones • Repaso unidades de medida

• El calendario • Horas, minutos y segundos

10 Rectas, ángulos y PÁG.

• Números de tres cifras • Aproximación a las decenas

12 Estadística y probabilidad PÁG.

196

PÁG.

210

• Tabla de frecuencias • Gráfico de barras y de líneas

maTEST

• Pictograma • Suceso seguro, posible e imposible

Conquista PISApolis

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Cálculo mental

¡Sin problemas!

Observar el dibujo, inventar una pregunta y resolver

Sumar 10 a un número de dos o tres cifras Restar 10 a un número de dos o tres cifras ¿Sumar 100 a números de tres o cuatro cifras?

Elegir el dibujo que ayude a contestar la pregunta y resolver

Sumar 11 a un número de dos o tres cifras Sumar 9 a un número de dos o tres cifras ¿Sumar 21 a números de dos o tres cifras?

Elegir la pregunta que se corresponde con el dibujo y resolver

Restar 11 a un número de dos o tres cifras Restar 9 a un número de dos o tres cifras ¿Restar 21 a números de dos o tres cifras?

Resolver el problema siguiendo unos pasos

Multiplicar por 2 un número de dos cifras Multiplicar por 2 un número de tres cifras ¿Multiplicar por 2 sin llevadas números de cuatro cifras?

Emprendo y aprendo

Cooperamos para aprender

Proyecto PBL

Resolver el problema siguiendo unos pasos

Multiplicar por 10, 100 y 1 000 un número de dos cifras Multiplicar por decenas y centenas exactas un dígito ¿Multiplicar por millares exactos un dígito?

Expresar el problema de forma más sencilla y resolver

Multiplicar por 2 un número de dos cifras acabado en 5 Sumar números de dos cifras acabados en 5 ¿Restar números de dos cifras acabados en 5?

Simplificar el problema cambiando la pregunta y resolver

Dividir decenas exactas, con la cifra de las decenas par, por 2 Dividir centenas exactas, con la cifra de las centenas par, por 2 ¿Dividir millares exactos por 2?

Simplificar el problema cambiando los datos y resolver

Dividir números de dos y tres cifras acabados en 0 por 10 Dividir números de hasta cuatro cifras, con todas las cifras pares, por 2 ¿Dividir números de hasta cuatro cifras, con todas las cifras múltiplos de 3, por 3?

Emprendo y aprendo

Cooperamos para aprender

Proyecto PBL

Resolver el problema ayudándote de un dibujo o un croquis

Sumar decenas exactas a números de dos o tres cifras Restar decenas exactas a números de dos o tres cifras ¿Sumar decenas exactas a números de cuatro cifras?

Estimar la solución de un problema y comprobar el resultado

Sumar y restar 101 a números de tres cifras Sumar 99 a números de tres cifras ¿Restar 99 a números de tres cifras?

Inventar una pregunta con el enunciado y la solución que se indican y resolver

Sumar números de dos cifras sin llevadas Sumar números de tres cifras sin llevadas ¿Sumar números de dos o tres cifras sin llevadas?

Inventar un enunciado con los datos y la pregunta que se indican y resolver

Restar números de dos cifras sin llevadas Restar números de tres cifras sin llevadas ¿Restar números de dos o tres cifras sin llevadas?

Emprendo y aprendo

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Cooperamos para aprender

Proyecto PBL

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Programaciones Recursos didรกcticos Solucionario

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Índice 0

Todos aprendemos de todos ................................... 46

Números de hasta cinco cifras ................................ 56

Suma y resta ............................................................. 80

Multiplicación ........................................................... 104

División ...................................................................... 128 Trimestral 1 ............................................................... 150

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Unidad 0. Todos aprendemos de todos

PROGRAMACIÓN

Criterios de evaluación

Contenidos Iniciación al aprendizaje cooperativo: dinámicas de cohesión y juegos cooperativos para aprender a conocerse y desarrollar la conciencia de grupo

1. Aplicar la técnica de aprendizaje cooperativo «La pelota».

Números de tres cifras

2. Leer y escribir números de tres cifras.

Estándares de aprendizaje evaluables

Páginas Competencias LA clave

1.1 Se presenta ante sus compañeros de forma lúdica y expresa sus aficiones.

6-7

1.2 Conoce a todos sus compañeros por el nombre.

6-7

2.1 Lee y escribe números de tres cifras.

2.2 Descompone números de forma aditiva atendiendo al valor posicional de sus cifras.

Comparación de números

3. Comparar números de hasta tres cifras con los signos <, = o >.

3.1 Compara números de hasta tres cifras.

Aproximación de números de dos cifras a las decenas

4. Aproximar números de dos cifras a las decenas.

4.1 Aproxima números a las decenas.

4.2 Representa números en la recta numérica.

Suma, resta, multiplicación y división de números de hasta tres cifras

5. Calcular operaciones con números de hasta tres cifras.

5.1 Calcula operaciones con números de hasta tres cifras.

Unidades de medida

6. Identificar unidades de medida.

6.1 Identifica distintas unidades de medida.

IIMM

NOTA: LA: Libro del alumno

46 Propuesta didáctica

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SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

RÚBRICA

Excelente

Satisfactorio

Elemental

Inadecuado

Se presenta ante el grupo y expresa sus aficiones de forma clara y adecuada.

Es capaz de presentarse ante el grupo de forma clara y adecuada, pero le cuesta expresar de forma clara sus aficiones.

Le cuesta un poco presentarse ante el grupo aunque consigue hacerlo, pero no es capaz de expresar de forma clara sus aficiones.

No es capaz de presentarse ante el grupo y no consigue expresar sus aficiones.

Reconoce a todos sus compañeros por su nombre.

Reconoce a más de la mitad de sus compañeros por su nombre.

Reconoce a menos de la mitad de sus compañeros por su nombre.

No reconoce a sus compañeros por su nombre.

Sabe leer y escribir cualquier número de tres cifras.

Sabe leer y escribir algunos números de tres cifras.

Le cuesta leer y escribir números de tres cifras.

No sabe leer ni escribir números de tres cifras.

Es capaz de descomponer de forma aditiva cualquier número de tres cifras.

Es capaz de descomponer de forma aditiva algún número de tres cifras.

Le cuesta descomponer de forma aditiva números de tres cifras.

No sabe descomponer de forma aditiva números de tres cifras.

Sabe comparar números de hasta tres cifras.

Le cuesta comparar números de hasta tres cifras.

Sabe comparar solo un par de números de hasta tres cifras.

No sabe comparar números de hasta tres cifras.

Es capaz de aproximar cualquier número de dos cifras a las decenas.

Es capaz de aproximar algunos números de dos cifras a las decenas.

Le cuesta aproximar números de dos cifras a las decenas.

No sabe aproximar números de dos cifras a las decenas.

Reconoce la recta numérica y es capaz de representar cualquier número en ella.

Reconoce la recta numérica y es capaz de representar algún número en ella.

Reconoce la recta numérica pero no es capaz de representar números en ella.

No reconoce la recta numérica ni es capaz de representar números en ella.

Calcula de forma correcta el resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Calcula de forma correcta el resultado de algunas sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Le cuesta calcular el resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

No es capaz de calcular el resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Identifica y distingue de forma adecuada distintas unidades de medida.

Identifica y distingue en la mayoría de las ocasiones distintas unidades de medida.

Le cuesta identificar y distinguir distintas unidades de medida.

No es capaz de identificar y distinguir distintas unidades de medida.

Propuesta didáctica 47

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Unidad 0. Todos aprendemos de todos APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas

Páginas

Lápices al centro

Folio giratorio

1-2-4

Folio giratorio por parejas

Estándares de aprendizaje evaluables

Final 4

Valoración final del profesorado

Se presenta ante sus compañeros de forma lúdica y expresa sus aficiones. Conoce a todos sus compañeros por el nombre. Lee y escribe números de tres cifras. Descompone números de forma aditiva atendiendo al valor posicional de sus cifras. Compara números de hasta tres cifras. Aproxima números a las decenas. Representa números en la recta numérica. Calcula operaciones con números de hasta tres cifras. Identifica distintas unidades de medida. TOTAL

1: No lo sé.

2: Lo sé un poco.

3: Lo sé bastante bien.

4: Lo sé muy bien.

48 Propuesta didáctica

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VOCABULARIO Números: números de dos y tres cifras, unidad, decena y centena, aproximación y comparación. Operaciones: suma, resta y multiplicación.

Medida: lectura de la hora en relojes digitales y analógicos, manejo de monedas y billetes de curso legal, masa, kilogramo, capacidad, litro, longitud y kilómetro.

METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

INTERDISCIPLINARIEDAD

En relación a los bloques de numeración, repasar con los alumnos la lectura y escritura de números de tres cifras. Recordar que no hay ningún número que se escriba con b. Utilizar las piezas del material manipulable para practicar la representación, descomposición y comparación de números de tres cifras.

El uso de los números y de la medida no solo hace referencia al área de Matemáticas, sino que al relacionar el número con la cantidad se está trabajando el área de Ciencias de la Naturaleza y Ciencias Sociales.

Estos contenidos no deben entrañar demasiada dificultad por ser de repaso del curso anterior. En relación a la aproximación de los números de dos cifras a la decena más próxima se recomienda usar el apoyo gráfico que proporciona la recta numérica. En relación al bloque de operaciones, comprobar que todos los alumnos conocen las relaciones que se establecen entre minuendo, sustraendo y diferencia en una resta y recordar las tablas de multiplicar desde un enfoque manipulativo y lúdico. Por último, en el bloque de medida, dialogar sobre las diferentes magnitudes de medida, así como las unidades e instrumentos de medida que conocen. Medir masa, longitud y capacidad de objetos cotidianos.

El área de Plástica está presente en el momento que se le pide al alumno, por ejemplo, dibujar una recta numérica. En Educación Física manejarán unidades de medida en salto de longitud, carreras, lanzamiento de pesas...

VALORES Y ACTITUDES Civismo. Conocer y usar normas de convivencia establecidas y reflexionar sobre el comportamiento adecuado ante distintas situaciones. Cooperación. Reflexionar sobre los beneficios de realizar trabajos en equipo.

MANEJO DE TIC

Utilizar bloques multibase para trabajar los números de tres cifras y hacer sumas y restas de forma gráfica.

Iniciar a los alumnos en el aprendizaje de las nuevas tecnologías. Comenzar con una lluvia de ideas sobre los conocimientos que tienen sobre ellas, como los ordenadores, cámaras, aparatos digitales, etcétera. Generar un debate de las posibles utilidades que pueden tener en el aprendizaje de las matemáticas.

Aproximar números de dos cifras a la decena con ayuda de la recta numérica.

ACCIÓN CON LOS PADRES

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo

Repasar con juegos y canciones las tablas de multiplicar. Ampliación Hacer series ascendentes y descendentes con números de dos cifras. Plantear de forma oral sumas y restas con el fin de que adquieran agilidad en el cálculo mental.

Aprovechar las tareas cotidianas para manejar monedas y billetes de curso legal, así como la lectura de la hora en relojes digitales y analógicos. Comentar con los hijos situaciones en las que aparezcan números de tres cifras y jugar a plantear qué ocurriría si no existieran los números, cómo se resolverían algunas situaciones cotidianas.

Propuesta didáctica 49

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Matemáticas 3

UNIDAD 0

CONTENIDOS • A. C. Reflexionar sobre el trabajo en equipo.

Todos aprendemos de todos

El aprendizaje cooperativo Vamos a hacer un pequeño debate en clase para definir qué es el aprendizaje cooperativo. Intentad responder a estas preguntas:

• A. C. Conocer las principales características del aprendizaje cooperativo. • A. C. Organizar equipos de aprendizaje cooperativo.

¿Habéis trabajado alguna vez en equipo? ¿Qué es lo que más os ha gustado de trabajar en equipo? ¿Todos los miembros del equipo tienen la misma tarea? Trabajar en equipo de forma cooperativa tiene las siguientes características:

Organización de los equipos Antes de comenzar a trabajar de forma cooperativa tenemos que formar los equipos y asumir un cargo. Para ello, seguid las indicaciones del profesor y colocad las mesas como en el ejemplo.

Los equipos estarán formados generalmente por cuatro alumnos.

• A. C. Conocer las funciones de cada cargo en el equipo.

Aprendemos unos de otros intercambiando información. Contribuimos a que aprendan nuestros compañeros.

TAREA Repasar a través de un juego los contenidos del área sobre numeración, comparación y aproximación, operaciones y unidades de medida.

Elección de cargos Cada miembro del equipo ejercerá uno de los siguientes cargos, que serán rotativos a lo largo del curso. Coordinador: organiza el trabajo y habla en nombre del equipo.

METODOLOGÍA

Secretario: controla el tono de voz y el comportamiento de los miembros del equipo, vigilando que todos cumplan su función.

A lo largo de esta unidad emplearemos diferentes estructuras cooperativas para recordar contenidos del curso anterior.

Intendente: coloca todas las mesas para trabajar en equipo y cuida del material. Ayudante: suple a cualquier compañero que no haya podido asistir y ayuda a quien lo necesite.

Podrás ampliar la información en el documento digital de Aprendizaje cooperativo.

¡Enhorabuena! Ya podéis trabajar en equipo.

EL APRENDIZAJE COOPERATIVO Con las cuestiones iniciales buscaremos que los alumnos reflexionen y planteen sus conocimientos previos y dudas en relación al trabajo en equipo. Es conveniente que, a partir de las respuestas de los alumnos, hagamos una puesta en común que sirva de base o de introducción para el siguiente apartado. A continuación, concretaremos las características más importantes del aprendizaje cooperativo.

• Los miembros del equipo deben ayudarse unos a otros, cooperar, para progresar en el aprendizaje ayudando a que aprendan sus compañeros. Debemos dejar claro a los alumnos que, cuando trabajan en equipo, persiguen un objetivo común, y que deben lograrlo juntos. • Los alumnos aprenden unos de otros dialogando, contrastando sus pareceres, tomando decisiones consensuadas, intercambiando información, etcétera.

• En la medida de lo posible los equipos serán de 4 o 5 miembros, ya que un número superior dificultaría las relaciones entre los componentes del grupo. La composición de los equipos debe ser heterogénea.

50 Propuesta didáctica

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Conocemos el juego

Matemáticas 3

UNIDAD 0

Para empezar el curso jugaréis únicamente con ayuda de vuestra memoria. ¿La habéis entrenado durante el verano? ¡Veámoslo! Pero, antes de comenzar, leed las reglas del juego.

Reglas del juego 1. Cada equipo resolverá las pruebas que se plantean en los cuatro bloques: numeración, comparación y aproximación, operaciones y medida.

4. Por cada prueba obtendréis los puntos indicados al final de cada bloque.

5. El equipo que resuelva todas las pruebas de un bloque obtendrá una puntuación extra de 3 puntos.

RECURSOS • PUJOLÁS, P. (2008): 9 ideas clave. El aprendizaje cooperativo, Barcelona, Graó.

¡Empezad curioseando! ¿Sabíais que antiguamente no existían calculadoras como las de ahora? Aquí tenéis dos instrumentos que se utilizaban para contar y operar. Ábaco

EN DIGITAL , Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.

Corregid entre todos

2. En cada bloque emplearéis una estructura cooperativa diferente para realizar las pruebas. 3. Debéis copiar y resolver las pruebas de cada bloque en un folio y anotar también los puntos que conseguís tras la corrección en grupo.

MATERIALES DEL PROYECTO

• AGUIAR, N., y BRETO, C. (2005): La escuela, un lugar para aprender a vivir. Experiencias de trabajo cooperativo en el aula, MEC-CIDE.

Pascalina

• Recursos sobre aprendizaje cooperativo. http://link.edelvives.es/jiins

¿Conocéis alguno de ellos? Intentad lápices al centro . averiguarlo usando ¿Ya lo tenéis? Entonces ha llegado el momento de comenzar las pruebas.

ORGANIZACIÓN DE LOS EQUIPOS Y ELECCIÓN DE CARGOS Una vez organizados los equipos de forma heterogénea, debemos asignar un cargo a cada miembro. Es conveniente que los alumnos debatan durante unos minutos para clarificar las funciones de cada cargo y solucionar cualquier duda que surja. De esta forma, se evitarán futuros solapamientos y se incrementará la eficacia a la hora de abordar las tareas.

ESTRUCTURAS COOPERATIVAS A lo largo de la unidad los alumnos conocerán y aplicarán cuatro de las estructuras cooperativas que tendrán una mayor presencia a lo largo del curso. Explicar primero las reglas del juego a los alumnos. Después, emplear la estructura LÁPICES AL CENTRO para que investiguen sobre los instrumentos que aparecen en la página 7 del libro del alumno.

Propuesta didáctica 51

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¡Comenzamos a jugar!

Matemáticas 3

UNIDAD 0 En primer lugar resolveréis las pruebas del bloque de numeración. Como observaréis, en cada bloque utilizaréis una estructura diferente. Al finalizar las pruebas de este bloque, corregiréis las soluciones con la ayuda del profesor. ¡No olvidéis anotar los puntos obtenidos!

CONTENIDOS

lápices al centro

• A. C. Conocer diferentes estructuras cooperativas. • M. Leer, escribir y descomponer números de tres cifras. • M. Comparar y aproximar números de tres cifras.

BLOQUE 1

Numeración P1

P3 Escribid con cifras los siguientes números.

¿Cómo se leen estos números? Escribid en el cuaderno. 200

465

869

300

784

• Ciento cuarenta y siete 147 • Quinientos sesenta y nueve 569

501

• Trescientos ocho 308

ESTRUCTURAS COOPERATIVAS

Unid correctamente con flechas en el cuaderno.

La unidad se configura como un juego de preguntas y respuestas dividido en cuatro bloques. En cada uno de ellos se empleará una estructura cooperativa diferente. BLOQUE

ESTRUCTURA

1. Numeración

Lápices al centro

2. Comparación y aproximación

Folio giratorio

3. Operaciones

1-2-4

4. Medida

Folio giratorio por parejas

Cada uno de los bloques mencionados consta de cuatro pruebas con diferentes formatos: completar, resolver, ordenar, unir, etcétera. Estas pruebas tienen una puntuación diferente en función de su dificultad.

• Novecientos tres 903

P4 Contestad en el cuaderno.

9C+2D+2U

541

5C+4D+1U

643

• ¿Qué número está representado en el ábaco? 274

6C+4D+3U

922

• ¿Cuál es la cifra de las unidades? 4

7C+9D+8U

798

• ¿Cuál es la cifra de las decenas? 7 • ¿Cuál es la cifra de las centenas? 2

Corregid entre todos

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS P1

• En primer lugar, recordar las reglas del juego.

• Para resolver las pruebas del Bloque 1 (Numeración) se utiliza la estructura LÁPICES AL CENTRO , por lo que hay que empezar por recordar a los alumnos la dinámica de dicha estructura y resaltar los aspectos más importantes:

Corregid entre todos

Los alumnos anotarán en su cuaderno de equipo los enunciados y las respuestas a cada una de las pruebas, así como los puntos que consigan tras realizar la corrección en grupo de cada bloque. En el documento digital de Aprendizaje cooperativo se puede ampliar la información sobre estas estructuras cooperativas.

Todos los miembros del equipo deben aportar información y expresar su opinión. Después de que un alumno haya leído la actividad y haya dicho su opinión, los demás intervienen siguiendo un orden determinado y estricto, evitando en todo momento que alguien se adelante y diga e imponga lo que hay que hacer. Una vez que han consensuado la respuesta, no es necesario que todos la escriban, ya que entregarán los resultados en su cuaderno de equipo. Por tanto, el alumno encargado de leer en voz alta cada pregunta es también el que debe anotar la respuesta.

52 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 0 ¿Qué os han parecido las pruebas del bloque 1? ¿Queréis continuar? A continuación resolveréis las pruebas del bloque de comparación y aproximación. Recordad que todos tenéis que participar en la resolución de cada prueba.

MATERIALES DEL PROYECTO folio giratorio

EN DIGITAL, Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.

BLOQUE 2

Comparación y aproximación P1

P3 Ordenad estos números de mayor a menor en el cuaderno. 300

750 150

131 789

901

Copiad en el cuaderno esta recta numérica y representad el número 44. ¿Cuál es la decena más próxima a ese número? La decena más próxima es 40.

SOLUCIONES

239 38 39 40 41 42

43 44 45 46

47 48 49 50

Bloque 1

P4 Aitor y Eva han ido al parque a buscar hojas para hacer un trabajo. Aitor ha recogido 23 hojas verdes y 36 marrones. Eva ha recogido 36 verdes y 21 marrones. ¿Cuál de los dos ha recogido más hojas?

CUADERNO 1, págs. 4-5.

Escribid en el cuaderno los números que se indican. Respuesta libre. Por ejemplo: 81, 82 y 83. Tres números que estén más próximos a 80 que a 90.

P1 Doscientos. Cuatrocientos sesenta y cinco. Ochocientos sesenta y nueve. Trescientos. Setecientos ochenta y cuatro. Quinientos uno.

Bloque 2

Tres números que estén más próximos a 90 que a 80. Respuesta libre. Por ejemplo: 81, 82 y 83.

P1 901 > 789 > 750 > 300 > 239 > 150 > 131 P2 Aitor ha recogido 23 + 36 = 59 hojas y Eva ha recogido 36 + 21 = 57 hojas. Aitor ha recogido más hojas.

Corregid entre todos

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES 9

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Las pruebas del Bloque 2 se resolverán utilizando FOLIO GIRATORIO . Antes de comenzar, recordar la dinámica de la estructura a los alumnos y resaltar los aspectos más importantes: El alumno al que le corresponde escribir, antes de hacerlo, comenta al resto de los miembros del equipo lo que piensa escribir para que confirmen si es correcto o pertinente. Mientras escribe, los demás miembros del equipo deben estar pendientes y corregirlo si es necesario. Cada alumno puede escribir su parte con rotulador, bolígrafo o lápiz de determinado color para que así, a simple vista, pueda verse la aportación de cada uno. Se puede optar por dos formas diferentes para resolver las pruebas: 1. Cada alumno se ocupa de escribir la respuesta de una de las cuatro pruebas. 2. Resuelven cada pregunta escribiendo por turnos todos los miembros del equipo.

Es capaz de situar en una recta numérica números de dos cifras. • Construir una recta numérica y situar en ella los siguiente números. 37,35

cifras. Compara correctamente números de tres cifras • Tras ponerte de acuerdo con tu compañero, colocar el signo <, = o > en las siguientes expresiones. 3D+7U 1C+4D

7D+3U 1C+4U

RECURSOS • Pagina con juegos interactivos sobre la numeración. http://link.edelvives.es/zglfs • Página con juegos para afianzar los números de dos y tres cifras. http://link.edelvives.es/tyajq

Propuesta didáctica 53

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¡A por los últimos bloques!

Matemáticas 3

UNIDAD 0 Ya estáis en el tercer bloque; en él encontraréis pruebas sobre operaciones. ¿Recordáis cómo se corrigen las pruebas? Tened en cuenta que cada una tiene una puntuación distinta. ¿Estáis listos para conseguir la puntuación extra?

1-2-4

CONTENIDOS • A. C. Conocer los instrumentos que usaremos para evaluar el trabajo en equipo. • M. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

BLOQUE 3

Operaciones P1

P3 Calculad el resultado de las siguientes operaciones en el cuaderno.

• M. Identificar y utilizar las diferentes unidades de medida.

236 + 443 679

945 – 514 431

500 – 245 255

373 + 549 922

En estas operaciones se han borrado unos números. Completadlas en el cuaderno.

Victoria quiere repartir en partes iguales 8 chapas entre sus 4 amigas. ¿Cuántas chapas dará a cada una?

P4 Completad estas restas en el cuaderno. 201 = 324 525 – ..... 151 323 – ..... = 172

• Calcular, sin la ayuda de lápiz y papel, el resultado de estas operaciones y explicar a los compañeros cómo lo has hecho. = 52 52 – = 16 36 + 20 : 5 = 4×5= Aplica correctamente la prueba de la división división. • Comprobar estas divisiones. 36 : 6 = 6, resto 0

51 : 7 = 7, resto 2

RECURSOS • Página para repasar las operaciones de suma y resta. http://link.edelvives.es/aautf • Pagina para repasar las tablas de multiplicar. http://link.edelvives.es/norjy

Corregid entre todos

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza para optimizar los cálculos la propiedad fundamental de la división y la prueba de la resta.

651 – 369 ..... = 282 272 = 106 378 – .....

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Resolver las pruebas del Bloque 3 (Operaciones) mediante la estructura 1-2-4 . • De nuevo, es importante recordar a los alumnos la mecánica de la estructura y tener en cuenta algunos de los siguientes criterios para potenciar la participación y la interacción de los alumnos: Tratar de que todos participen desde la situación 1 . Si algún miembro del equipo no sabe qué contestar, otro compañero o el profesor le puede facilitar alguna pista. Propiciar que todos los miembros del equipo expongan su respuesta en las situaciones 2 y 4 . En las situaciones 1 y 2 los alumnos pueden anotar sus respuestas «en sucio». En la situación 4 , una vez que hayan consensuado la respuesta, uno de los alumnos se encargará de anotarla en el cuaderno de equipo. En el resto de pruebas escribirán por turnos los demás miembros.

54 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 0 ¡Habéis llegado al último bloque! Con él finalizaréis el juego. En este caso resolveréis otras cuatro pruebas sobre medida. Al finalizar las pruebas de este bloque, sumad los puntos obtenidos en cada una y calculad el número total de puntos conseguidos entre todos los bloques. ¡Suerte, equipos!

MATERIALES DEL PROYECTO folio giratorio por parejas

EN DIGITAL, Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.

BLOQUE 4

Medida P3

CUADERNO 1, págs. 4-5.

Clara tenía 54 euros en su hucha y se ha gastado 23 euros en una camiseta. ¿Cuánto dinero le queda en la hucha?

Escribid en el cuaderno la hora que marca cada reloj.

SOLUCIONES P4 ¿Qué unidades de medida utilizaríais? Unid con flechas en el cuaderno.

Bloque 3 P2 Victoria dará a cada una 2 chapas.

Bloque 4

Dibujad en el cuaderno los billetes y las monedas necesarios para comprar cada uno de estos artículos.

P1 Las once menos cuarto. Las doce y media. Las nueve en punto.

P2 Respuesta libre. Por ejemplo: kilómetro

kilogramo

Un billete de 10 € y tres monedas de 1 €.

litro

Dos billetes de 20 €, un billete de 5 € y una moneda de 1 €. Un billete de 50 €, un billete de 20 €, un billete de 5 €, una moneda de 2 € y una moneda de 1 €.

Corregid entre todos

P3 Le quedan 31 € en la hucha. ¡Enhorabuena! Ahora comprobad qué tal lo habéis hecho a lo largo del juego.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Para resolver las pruebas del Bloque 4 (Medida) se empleará la estructura FOLIO GIRATORIO POR PAREJAS . Se recordará a los alumnos las instrucciones más importantes a la hora de aplicarla: Los miembros del equipo se organizan por parejas. Cada pareja tendrá un folio para escribir las respuestas. Cuando un alumno de la pareja escribe, su compañero debe estar atento y corregirle si es necesario. Una pareja comienza a resolver la prueba 1, mientras la otra inicia la pregunta 2. En lugar de establecer un tiempo para el intercambio de folios, se puede dividir cada prueba en dos partes. Cuando cada pareja haya resuelto su parte de la prueba, intercambia los folios y termina de resolver la prueba que inició la otra pareja.

EVALUACIÓN • Una vez que los alumnos han respondido a las pruebas de todos los bloques, copian el gráfico que aparece en el libro y valoran sus respuestas con ayuda del profesor. • A continuación calculan la puntuación total obtenida. • Sería adecuado realizar un debate con todo el grupo clase valorando las ventajas del trabajo en equipo y los problemas que han podido surgir a lo largo del desarrollo del juego.

Emplear el mismo procedimiento para las pruebas 3 y 4.

Propuesta didáctica 55

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Unidad 1. Números de hasta cinco cifras PROGRAMACIÓN

Contenidos

Criterios de evaluación

Números de cuatro cifras

1. Leer y escribir números de cuatro cifras.

Números de cinco y seis cifras

2. Leer y escribir números de cinco y seis cifras.

Comparación de números

3. Comparar números de hasta seis cifras con los signos <, = o >.

Aproximación de números a las centenas

4. Aproximar números de tres cifras a las centenas.

Números ordinales

5. Leer y escribir números ordinales hasta el 30.º.

Números romanos

6. Leer y escribir números romanos.

Series numéricas

7. Construir series numéricas.

Resolución de problemas a partir de un dibujo, inventando la pregunta

8. Resolver un problema a partir de un dibujo, inventando la pregunta. 9. Desarrollar y cultivar actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar y restar 10 a números de dos o tres cifras y para sumar 100 a números de tres o cuatro cifras

10. Utilizar estrategias de cálculo mental para sumar y restar 10 a números de dos o tres cifras.

Taller sobre otros sistemas de numeración

12. Elaborar y presentar informes, resultados y conclusiones, obtenidas en el proceso de investigación.

11. Elaborar estrategias de cálculo mental.

56 Propuesta didáctica

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SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

Estándares de aprendizaje evaluables

FEBRERO

MARZO

ABRIL

Páginas LA Competencias clave

MAYO

IIMM

JUNIO

Evaluación

1.1 Lee y escribe números naturales de hasta cuatro cifras.

14-15

LA: act. 1 y 2 p. 27

1.2 Descompone números de forma aditiva atendiendo al valor posicional de sus cifras.

14-15

LA: act. 2 p. 27

2.1 Lee y escribe números naturales de hasta seis cifras.

16-17

LA: act. 1 p. 27

3.1 Compara números de hasta seis cifras interpretando el valor de posición de sus cifras.

LA: act. 3 y 6 p. 27

4.1 Aproxima números de tres cifras a las centenas.

LA: act. 4 p. 27

4.2 Representa números en la recta numérica.

EC: act. 1 p. 79

5.1 Lee y escribe números ordinales hasta el 30.º.

LA: act. 5 p.27

5.2 Utiliza los números ordinales en contextos reales.

LA: act. 8 p. 27

5.3 Identifica el número inmediatamente anterior y el siguiente.

EC: act. 2 p. 79

6.1 Lee y escribe números romanos.

LA: act. 7 y 9 p. 27

6.2 Reconoce la numeración romana en diferentes contextos.

EC: act. 3 p. 79

17 y 27

LA: act. 9 p. 27

8.1 Resuelve un problema a partir de un dibujo, inventando la pregunta.

EC: act. 4 p. 79

9.1 Se habitúa al planteamiento de preguntas.

EC: act. 5 p. 79

10.1 Utiliza estrategias de cálculo mental para sumar y restar 10 a números de dos o tres cifras.

LA: act. 10 p. 27

11.1 Elabora estrategias de cálculo mental.

LA: act. 10 p. 27

7.1 Construye series numéricas.

EC: act. 6 p. 79 12.1 Progresa en la elaboración de informes sobre el proceso de investigación realizado.

EC: act. 7 p. 79

NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)

Propuesta didáctica 57

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12/08/14 13:47

Unidad 1. Números de hasta cinco cifras VOCABULARIO Numeración: números de cuatro, cinco o seis cifras, aproximación de los números a la centena, números ordinales, números romanos.

METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE Esta unidad profundiza en el sistema de numeración decimal. Las mayores dificultades serán aquellas derivadas de la comprensión de este sistema, que es decimal y posicional. Los alumnos deberán manipular materiales didácticos que les permitan asentar la idea de que diez unidades de orden inferior equivalen a una unidad de orden superior, y viceversa, una unidad de orden superior equivale a diez unidades de orden inferior. Para ello es muy recomendable utilizar el ábaco, las regletas multibase y representar los números en sus órdenes de unidades. Tener en cuenta que será la primera vez que estudien las unidades de millar y las decenas de millar. Los alumnos pueden encontrar dificultades en la lectura, escritura y descomposición de los números con ceros intercalados. Trabajar, a continuación, la comparación de estos números utilizando los conceptos de mayor que, menor que e igual, prestando especial atención al correcto uso de sus símbolos. Además, ayudar a los alumnos a calcular el número inmediatamente anterior y el siguiente a uno dado en los números que acaban en nueve o cero. Finalmente, es conveniente ayudarse de la recta numérica para trabajar la aproximación de números de cuatro cifras a las centenas.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Ampliación Realizar adivinanzas de números por medio de comparaciones con otros números. Las equivalencias entre unidad, decena, centena, unidad de millar y decena de millar son conceptos complejos, en los que se debe profundizar mediante actividades de ampliación.

INTERDISCIPLINARIEDAD La correcta lectura y escritura de los números de cuatro y cinco cifras se relaciona con el área de Lengua. La lectura, escritura y comparación de números de cuatro y cinco cifras también se aplica en otras áreas, como Ciencias de la Naturaleza, al indicar las alturas de las montañas, o en Educación Física, al determinar distancias. Esta unidad también se relaciona con el área de Educación Artística, al construir la recta numérica para la aproximación de números a las centenas.

VALORES Y ACTITUDES Esfuerzo. Reflexionar sobre la necesidad de trabajar y esforzarse para conseguir nuestras metas. Respeto. Valorar el consejo de personas con experiencia.

Refuerzo Descomponer los números de cuatro y cinco cifras poniendo de relieve las veces que el número contiene a uno, a diez, a cien, a mil o a diez mil. Trabajar la descomposición de números de cuatro y cinco cifras en suma de unidades es positivo.

ACCIÓN CON LOS PADRES Los padres pueden realizar lecturas, comparaciones y aproximaciones de números de cuatro y cinco cifras cercanos al entorno del alumno, como los años de nacimiento de los miembros de la familia o las matrículas de los coches.

58 Propuesta didáctica

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Fomento de la lectura • Trabajar el fomento de la lectura a partir del texto de la página motivadora de introducción de la unidad. Leerlo en voz alta en clase y aclarar dudas. Es frecuente que los alumnos pregunten dónde está el Himalaya.

• El fomento de la lectura y la expresión oral se potencian con los murales y exposiciones orales que se demandan a lo largo de la unidad. Las actividades requieren la puesta en común de la información descubierta.

• Las palabras Kangchenjunga y Khangchendzonga son nombres propios, en principio desconocidos para los alumnos. Es importante vigilar que todos hacen una correcta correspondencia grafía-fonema en su lectura.

• Lectura recomendada. Un amor de libro, de Roberto Piumini, editorial Edelvives.

• Los alumnos pueden reconocer el significado de una palabra por el contexto. Podemos plantear a los alumnos las siguientes preguntas para ayudarles a encontrar el significado de la expresión ochomiles. – ¿Existe la palabra ochomiles? – ¿Cómo podemos saber su significado?

Julia y Claudia son dos buenas amigas a las que les gusta mucho el chocolate y la lectura. Cuando van a la biblioteca, leen los mismos libros y siempre coinciden en sus opiniones. Pero un buen día ocurre algo que las deja perplejas. ¿Cómo podrán solucionar el misterio de ese libro? • Actividad extraescolar. Visitar la biblioteca del centro. Buscar libros con textos sobre las civilizaciones maya y romana y sus sistemas de numeración.

– ¿Es una palabra compuesta? – La palabra ochomil, ¿se refiere a ocho mil metros o a ocho mil kilómetros?

Recursos Materiales de SuperPixépolis

Recursos web

• Cuaderno 1, págs. 6-13 y 36.

• Página para trabajar sistemas de numeración a lo largo de la historia.

• En digital – Refuerzo.

http://link.edelvives.es/zsext

– Ampliación. – Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos.

• Página para trabajar los números romanos. http://link.edelvives.es/vhcrr

• Murales, 1. Números y operaciones. Otros materiales • Cálculo, cuaderno 7. • Problemas, cuadernos 5 y 8.

• Página para trabajar los números ordinales. http://link.edelvives.es/qeukm

• Problemas para practicar, cuadernos 5 y 8.

Propuesta didáctica 59

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Unidad 1. Números de hasta cinco cifras INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.

Desempeños

Individual En el océano hay fosas muy profundas. Investiga cuál es la más profunda, cómo se llama y su profundidad.

Parejas En un folio cuadriculado, un miembro de la pareja dibuja una línea que representa el nivel del mar. Si la altura de cada cuadrado equivale a 1 000 m, dibuja, a escala, el monte Everest. En otro folio similar, el compañero dibuja la fosa de la actividad anterior. Después, superponed los dos folios, girando uno de ellos y haciendo coincidir la línea del nivel del mar, la montaña y la fosa. ¿Cuál es mayor?

14-15

Individual ¿Cuál es el mayor número de cuatro cifras que podemos escribir? ¿Y el menor? Escribe cómo se leen. Parejas Escribid tres frases como las del ejercicio 5. Luego, intercambiadlas entre los compañeros y tratad de descubrir las que son verdaderas y las que son falsas. Podéis intercambiar con otra pareja.

16-17

Grupo 4 o 5 Enumerad cuatro situaciones de la vida real en las que sea necesario emplear números de cinco cifras. Escribid una frase como ejemplo de cada una de ellas. A unos grupos se les asignan las cifras del 0 al 4 y a otros del 5 al 9. Con ellas, combinándolas, tienen que formar todos los números posibles de cinco cifras. ¿Creéis que todos los grupos obtendrán la misma cantidad de números? Razonad la respuesta.

Grupo clase El profesor escribe en la pizarra: DM, UM, C, D y U. Debajo de cada orden de unidades coloca una silla. Reparte entre diez alumnos las cifras del 0 a 9. Un alumno dice un número de cinco cifras no repetidas. Los cinco alumnos que tienen esas cifras se colocan de pie en las sillas formando el número. Otro alumno dice otro número de cinco cifras, formado por las restantes. Los alumnos que las poseen se colocan delante de los anteriores. Un tercer alumno compara los dos números.

Grupo 4 o 5 El profesor reparte a cada grupo una plantilla de un trozo de recta numérica con 11 marcas. Los alumnos escriben en rojo, en un papel, las centenas, de 100 a 900, las recortan y las colocan en la recta numérica, sobre la marca correspondiente. Luego, cada alumno escribe en azul cinco números de tres cifras, los recorta y los pone boca abajo mezclándolos con los de sus compañeros. Un alumno elige un número al azar y lo coloca en la recta numérica, en el lugar que piensa que le corresponde, y dice la aproximación. Los demás le corrigen si se equivoca.

Grupo clase Los alumnos forman un corro. Se numeran y cada uno escribe su número de orden en un papel. El profesor nombra un ordinal y le asigna una tarea, por ejemplo: «Ponte en cuclillas». Este alumno, a su vez, nombra otro ordinal y le asigna otra tarea.

Grupo 4 o 5 El profesor escribe una cantidad en la pizarra y el grupo tiene que expresarla con números romanos. Se corrige y se va repitiendo. Gana el grupo que menos fallos tenga.

Individual Se escriben en la pizarra varios números romanos mezclados con falsos números romanos. Clasifícalos en correctos e incorrectos.

Parejas ¿Por qué creéis que utilizamos diez dígitos?

Parejas Preparad cinco operaciones para cálculo mental. Os las preguntáis por parejas. Al acabar, cambio de parejas.

Parejas Ordenad de mayor a menor los números de la actividad 2.

Individual Invéntate una regla mnemotécnica para recordar siempre el significado de los símbolos < y >.

IIMM

60 Propuesta didáctica

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Paleta IIMM

Contenido: Comparación de números IIMM

Desempeños

Muy recto Individual Explica en tu cuaderno en qué consiste la recta numérica y para qué nos puede servir.

Pasito a pasito Individual Si te dan dos números, escribe los pasos que hay que dar para poder afirmar cuál es mayor.

¡Qué grandes! Parejas Investigad cuáles son los cinco animales de mayor tamaño que existen. Escribid sus dimensiones y ordenadlos del más pequeño al mayor.

Ranking Grupo 4 Investigad la extensión de las comunidades autónomas españolas. Realizad un mural con el mapa de España por comunidades. Dentro de cada una escribid su extensión y el lugar que ocupa en el ranking de mayor a menor.

Cuestión de orden Tres grupos Cada alumno de la clase escribe en un papel un número de cinco cifras. Se mezclan todos y se reparten al azar sin mirarlos. Se divide la clase en tres grupos. Se sitúan en círculos. Cada alumno mira su número. El profesor pone música de fondo. Mientras suena, los alumnos muestran su número a su grupo, sin moverse del sitio. Cuando el profesor para la música, tienen que colocarse, ordenados, según el número que tienen. Gana el grupo que se coloque primero correctamente.

No sé quién soy Tres grupos Cada alumno dispondrá de un post-it o pegatina, en la que escribirá un número de cinco cifras, que pegará a la espalda de un compañero. Los grupos se colocarán en filas y en silencio. Un alumno por cada grupo será el encargado de recolocarlos, ordenados, en una nueva fila. Gana el grupo que primero lo consiga.

¿Para qué sirve? Personal Escribe alguna situación de la vida cotidiana en la que sea necesario ordenar cantidades.

El valor de los puntos Grupo 4 El profesor proporciona a cada grupo el listado de los equipos de la primera división de fútbol, con datos sobre partidos jugados, ganados, empatados y perdidos (si van pocas jornadas se pueden dar los datos de la temporada pasada). Elaborad la clasificación.

Propuesta didáctica 61

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Unidad 1. Números de hasta cinco cifras APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas

Páginas

Estructuras cooperativas específicas

Páginas

Lectura compartida

12, 22 y 24

El número

24, 26 y 27

1-2-4

18,19, 24 y 25

Números iguales juntos

18,19, 20 y 21

Folio giratorio

Uno por todos

14, 15, 16 y 17

Parada de tres minutos

12, 14, 16, 18, 19, 20 y 21

Mapa conceptual a cuatro bandas

Mejor entre todos

12 y 13

Lápices al centro

14, 15, 16 y 17

La sustancia

Trabajo por parejas

20, 21, 22, 26 y 27

Estándares de aprendizaje evaluables

Final 4

Valoración final del profesorado

Lee y escribe números naturales de hasta cuatro cifras. Descompone números de forma aditiva atendiendo al valor posicional de sus cifras. Lee y escribe números naturales de hasta seis cifras. Compara números de hasta seis cifras interpretando el valor de posición de sus cifras. Aproxima números de tres cifras a las centenas. Representa números en la recta numérica. Lee y escribe números ordinales hasta el 30.º. Utiliza los números ordinales en contextos reales. Identifica el número inmediatamente anterior y el siguiente. Lee y escribe números romanos. Reconoce la numeración romana en diferentes contextos. Construye series numéricas. Resuelve un problema a partir de un dibujo, inventando la pregunta. Se habitúa al planteamiento de preguntas. Utiliza estrategias de cálculo mental. Elabora estrategias de cálculo mental. Progresa en la elaboración de informes sobre el proceso de investigación realizado. TOTAL

1: No lo sé.

2: Lo sé un poco.

3: Lo sé bastante bien.

4: Lo sé muy bien.

62 Propuesta didáctica

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Taller TIC ELABORACIÓN DEL HORARIO CON MICROSOFT OFFICE WORD Objetivo Elaborar el horario de clase, en un nuevo documento, con el procesador de texto Microsof Word.

Sugerencias metodológicas Antes de comenzar el trabajo, ver el tutorial Word_horario_clase, en el que se detalla paso a paso el uso del programa. Después, explicar, sobre el teclado, cuáles son las teclas que se utilizarán durante el proceso: tabuladores, teclas de dirección, botón derecho del ratón, control, etcétera. Hacer un ejemplo guiado para toda la clase, reproduciendo las partes del tutorial necesarias, para que puedan aprender a usar estas teclas. Comprobar que todos conocen las opciones del menú que van a ser utilizadas en el tutorial: insertar tabla, copiar y pegar, negrita, sombreado, etcétera. Una vez terminado el ejemplo, dejar tiempo para que los alumnos consulten las dudas que les surjan. Actividades 1. Copia a mano el horario de clase. Comprueba con tus compañeros que es correcto y que están todas las sesiones cubiertas con las materias correspondientes. No te olvides de comprobar las horas y minutos de comienzo de cada sesión. 2. Elabora el horario de clase con el procesador de texto Microsoft Word. Guárdalo correctamente para que esté disponible en otras ocasiones. 3. Hacer un listado de las utilidades que encuentras a la herramienta «insertar tabla» en el procesador de texto Word. Ponlo en común con tus compañeros de clase.

Propuesta didáctica 63

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Matemáticas 3

UNIDAD 1

Números de hasta cinco cifras

CONTENIDOS PREVIOS • Números de tres cifras. Escalando ochomiles

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Comenzar imaginando a Tsien Hu. ¿Cómo será físicamente? ¿Y su personalidad? ¿Qué otras cosas pueden gustarle? • Subrayar en el texto la respuesta a la pregunta «¿A qué se llama ochomil?». • Si una montaña tiene más de 8 kilométros, ¿también tiene más de ochomil...? • Hacer una lista de los 14 ochomiles que hay en el planeta y señalar su altura en metros. A continuación, calcular de forma aproximada y exacta cuántos metros suman juntas. • Para que la expresión «un veinticuatromil es casi tres veces más alto que el Everest» sea cierta, ¿cuánto tiene que medir como mínimo el Everest? ¿Es necesario conocer la altura exacta de esta montaña para asegurar que la expresión es cierta? • A continuación, dejar tiempo para que los alumnos realicen las actividades de contenidos previos y corregirlas en voz alta atendiendo a la idea de que diez unidades de orden inferior hacen una unidad de orden superior.

Tsien Hu es una apasionada de la montaña. Le gustan los paisajes solitarios y el aire puro que se respira en la ascensión. La llegada a la cima compensa todos los esfuerzos. Ahora se prepara para escalar su primer ochomil. Se llama ochomil a una montaña que tiene más de 8 kilómetros de altura. Hay 14 ochomiles en el planeta y todos están en el Himalaya. Algunos tienen nombres muy extraños y difíciles de pronunciar. Uno de ellos es el Kangchenjunga o Khangchendzonga, que significa «la montaña de cinco picos». ¿Cuál será el primer ochomil que elegirá Tsien Hu? ¿Deberá empezar por el más bajo de todos? ¿Se dejará aconsejar por otros escaladores? Lo que tiene claro es que dejará para el final el Everest, el más alto de todos. —Menos mal que no soy marciana —se dice—. En el planeta Marte hay un veinticuatromil, el monte Olympus. ¡Casi tres veces más alto que el Everest! Ricardo Gómez

ACTIVIDADES INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Para leer el texto inicial emplear LECTURA COMPARTIDA de forma que cada alumno del equipo lea un párrafo. Responder a las preguntas sobre la lectura con MEJOR ENTRE TODOS . Para explicar los contenidos previos de la página 12 usar PARADA DE TRES MINUTOS . Resolver las actividades 5 y 6 con MEJOR ENTRE TODOS .

Inteligencia lingüístico-verbal Para realizar la actividad 4, mostrar los pasos para utilizar un motor de búsqueda de información en la red y anotar en la pizarra algunas páginas web que ofrecen la información deseada.

Refuerzo • Escribir la descomposición de los siguientes números como suma de unidades y en órdenes de unidades. 589

702

200

390

• Completar estas igualdades en tu cuaderno. 200 U =

300 U =

Ampliación • ¿Cuántas decenas necesito para tener 3 centenas? • ¿Cuántas unidades necesito para tener 2 decenas? • ¿Cuántas unidades tengo con 40 centenas? • Completar para que las afirmaciones sean ciertas. 10

forman una decena.

son 10

64 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 1 1 ¿Cuántos ochomiles hay en el planeta? 2 Busca en Internet la altura de los ochomiles del planeta. ¿Cuánto mide el más alto? ¿Y el más bajo?

3 ¿Crees que es importante escuchar la opinión de gente con más experiencia? ¿Por qué?

4 ¿Desde qué punto se comienza a medir la altura de una montaña? Busca información sobre la altura de algunos picos de España y elabora un mural con imágenes.

MATERIALES DEL PROYECTO MURALES, 1. Números y operaciones. EN DIGITAL, Refuerzo.

SOLUCIONES 1 Hay 14 ochomiles en el planeta.

Contenidos previos

2 El más alto es el Everest y su altura es de 8 848 metros. El más bajo es el Shisha Pangma y su altura es de 8 027 metros.

Números de tres cifras Los números de tres cifras están formados por centenas, decenas y unidades.

3 Respuesta libre.

1 C = 10 D = 100 U

4 Desde el nivel medio del mar. Respuesta libre.

100 se lee cien.

6 Cincuenta y siete Cuarenta y dos

489 = 4 C + 8 D + 9 U

Seiscientos treinta

489 = 400 + 80 + 9

Doscientos siete

489 se lee cuatrocientos ochenta y nueve.

Novecientos quince Quinientos setenta y cinco

5 Completa estas igualdades en tu cuaderno. • 8 D = ..... U

• 4 C = ..... D

• 5 C = ..... U

80 U

40 D

500 C

• 7 D = ..... U

• 9 C = ..... D

• 3 C = ..... U

70 U

90 D

300 C

6 Escribe cómo se leen estos números. • 57

• 630

• 915

• 42

• 207

• 575

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Destaca el valor del esfuerzo para conseguir objetivos objetivos. • Escribir una lista de adjetivos que podrían aplicarse de manera general a los alpinistas. Destacar aquellos necesarios para el aprendizaje. Valora las aportaciones de los compañeros para trabajar en equipo. • Completar una tabla de doble entrada con los nombres de los 14 ochomiles y sus características. En parejas deben elegir una de esas montañas y buscar información sobre ella. A continuación, las parejas deben exponer oralmente al resto de la clase lo descubierto e ir completando así la tabla de doble entrada.

RECURSOS • Regletas y ábaco para comprobar de forma manipulativa que 10 unidades de orden inferior forman una unidad de orden superior. • Vídeo para ilustrar los ochomiles. http://link.edelvives.es/mmeau • Página con información sobre los catorce ochomiles. http://link.edelvives.es/aaxkl

• Poner de relieve la importancia de escuchar las aportaciones de todos en la consecución del objetivo.

Propuesta didáctica 65

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Números de cuatro cifras

Matemáticas 3

UNIDAD 1

¡Mil libros!

En una biblioteca hay 10 estanterías con 100 libros cada una.

CONTENIDOS

100

• Números de cuatro cifras. 10 centenas = 1 unidad de millar

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

1 UM = 10 C = 100 D = 1 000 U

• Comenzar por mostrar números de cuatro cifras en situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo: han pasado 2 014 años desde el año 0, gastamos 1 500 euros en un viaje de 10 días, etcétera.

1 000 U = 1 UM

100 U = 1 C

10 U = 1 D

• Utilizar bloques multibase para descomponer los números en forma de suma. Escribir en la pizarra un ejemplo. 5 175 = 5 000 + 100 + 70 + 5 • Mediante el diálogo en el aula, asegurarse de que todos los alumnos escriben y leen correctamente los números del uno al cien. • No olvidar que debe trabajarse tanto la escritura de números a partir de cifras dadas, como la de cifras a partir de números dados.

1 000 se lee mil.

4 867 = 4 UM + 8 C + 6 D + 7 U 4 867 = 4 000 + 800 + 60 + 7 4 867 se lee cuatro mil ochocientos sesenta y siete.

Leo números de 4 cifras así: 4

cuatro mil ochocientos sesenta y siete

• Recordar el lugar que ocupan las cifras y las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades, como por ejemplo:

Los números de cuatro cifras están formados por unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

• Escribir los números de cuatro cifras colocando un punto entre las centenas y las unidades de millar. Al leer en voz alta, señalar que primero se lee lo que está delante del punto; después el punto, que se lee mil, y por último lo que está detrás del punto. Por ejemplo: 4.867

867

cuatro mil ochocientos sesenta y siete

mil

1 Escribe cómo se leen estos números. • 2 000

• 5 000

• 8 000

• 1 000

• 9 000

2 Escribe con cifras estos números. • Siete mil ochocientos veintisiete

• Seis mil siete

• Cuatro mil cuatrocientos cincuenta

• Mil sesenta y cuatro

• Cinco mil ciento treinta y cinco

• Tres mil doscientos seis

ACTIVIDADES Refuerzo • ¿Cuántas decenas le faltan a nueve centenas para llegar a una unidad de millar? • ¿Cuántas centenas son tres unidades de millar?

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Explicar el apartado inicial con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Cada equipo planteará solamente una pregunta o una duda. Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Podemos hacer la corrección en grupo con UNO POR TODOS .

• ¿Cuántas unidades le faltan a ocho centenas y 7 decenas para llegar a una unidad de millar? • ¿Cuántas unidades tengo con cuatro centenas y veinte decenas? Ampliación • Escribir el número que tiene: – Diez decenas, nueve centenas y tres unidades. – Diez centenas, dos decenas y cinco unidades. – Una unidad de millar y diez centenas.

66 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 1 3 Une con flechas en tu cuaderno. Cinco mil novecientos cuarenta y cinco

5 UM + 9 C + 4 D + 5 U

Tres mil ochocientos siete

9 000 + 400 + 20 + 2

Nueve mil cuatrocientos veintidós

3 UM + 8 C + 7 U

MATERIALES DEL PROYECTO

4 Completa esta tabla en tu cuaderno. Número

Descomposición

Se lee

1 632

1 5 4

6 8 3

3 7 0

2 0 8

1 000 + 600 + 30 + 2

mil seiscientos treinta y dos Cinco mil ochocientos setenta Cuatro mil trescientos ocho

5 870 4 308

5 000 + 800 + 70

4 000 + 300 + 8

CUADERNO 1, págs. 6-7. EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación.

5 Indica si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas y corrige las falsas. • Diez decenas más nueve centenas son una unidad de millar.

SOLUCIONES

• Diez decenas equivalen a una unidad de millar. • Una unidad de millar tiene diez centenas.

1 Dos mil

3 521

2 7 827

Problemas

6 Leyre, Lidia y Noa han comprado números para una rifa. Los números de Leyre y Lidia tienen la cifra de las unidades de millar impar, y el de Leyre tiene dos unidades de millar más que el de Lidia. ¿Qué número tiene cada niña?

Calculímetro

5 845

Cinco mil 6 007

5 Verdadera

2 54 4

Ocho mil

4 450 Falsa

Mil

1 064

Nueve mil

5 135

3 206

Verdadera

6 Lidia tiene el número 3 521, Leyre tiene el número 5 845 y Noa tiene el número 2 544.

7 90

100

8 562

563

970

992

991

983

Recuerda

7 Calcula estas operaciones mentalmente.

50 + 10 = 60

• 80 + 10

• 90 + 10

• 70 + 10

• 40 + 10

• 30 + 10

• 10 + 10

20 + 10 = 30

8 Prepara papel y lápiz y calcula. • 214 + 348

• 137 + 426

• 251 + 719

• 563 + 429

• 847 + 144

• 328 + 655

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

RECURSOS

Expresa verbalmente la descomposición en unidades de números de cuatro cifras.

• Regletas, Regletas ábaco y bloques multibase, para manipular en base diez.

• Primero escribir los números 1, 10, 100 y 1 000 en varias tarjetas. A continuación, jugar a componer números de cuatro cifras y enunciarlos de la siguiente manera:

• Vídeo para repasar la descomposición del número de tres cifras. http://link.edelvives.es/zspnk

4 326 cuatro tarjetas de mil, tres tarjetas de cien, dos tarjetas de diez y seis tarjetas de uno. • A continuación, jugar al contrario. Un compañero enuncia el número como en el ejemplo y otro adivina de qué número se trata.

• Recurso para repasar la descomposición con regletas multibase. http://link.edelvives.es/bpcsg

Utiliza correctamente la calculadora para comprobar los resultados. • Comprobar con la calculadora, mediante una suma, si la descomposición del número es correcta.

Propuesta didáctica 67

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Matemáticas 3

Números de cinco cifras

UNIDAD 1

Hay diez mil botellas.

En una maratón van a necesitar 10 cajas con 1 000 botellas de agua cada una.

CONTENIDOS

1 000

• Números de cinco cifras.

1 000

1 000 1 000

1 DM = 10 UM = 100 C = 1 000 D = 10 000 U 1

• Comentar en voz alta la ilustración de la página 16 y por qué se afirma que hay 10 000 botellas.

10 000 se lee diez mil.

Los números de cinco cifras están formados por decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

• Utilizar el ábaco para representar los números que aparecen en el libro del alumno, resaltando que el valor de cada cifra depende de su posición.

13 572 = 1 DM + 3 UM + 5 C + 7 D + 2 U 13 572 = 10 000 + 3 000 + 500 + 70 + 2 13 572 se lee trece mil quinientos setenta y dos.

• Diferenciar entre el punto de mil y la coma de los números decimales.

• Construir entre todos un bingo. En grupos de dos alumnos se fabrican los cartones con seis números de cinco cifras cada uno; luego, en tarjetas más pequeñas, se escriben esos mismos números. Se reparten los cartones, se meten las tarjetas en una bolsa y comienza el juego.

1 000

10 unidades de millar = 1 decena de millar

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• En la realización de las series, conviene destacar que al sumar 10 unidades a un número dado, sumas 1 a la cifra de las decenas; al sumar 100 unidades, sumas 1 a la cifra de las centenas; y al sumar 1 000 unidades sumas 1 a la cifra de las unidades de millar.

1 000

Leo números de 5 cifras así: 13

572

trece mil quinientos setenta y dos

mil

1 Copia en tu cuaderno y une con flechas.

10 UM

3 DM

60 000 U

60 UM

6 DM

30 000 U

30 UM

1 DM

10 000 U

2 Escribe con cifras los siguientes números. • Trece mil trescientos veinticinco

• Sesenta y dos mil ciento tres

• Veintiún mil ciento dieciséis

• Cincuenta y ocho mil cuatrocientos treinta

• En el ejercicio de lógica, buscar la solución y explicar por qué otras no son posibles. • Introducir los números de seis cifras y las centenas de millar.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El profesor utilizará la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar los contenidos de la doble página. Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Recordar que todos los alumnos deben aportar su opinión en cada actividad. Emplear UNO POR TODOS para la corrección.

ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular el número de personas que viven en La Roda de Albacete sabiendo que: – Es un número de cinco cifras. – La cifra de las unidades es cero. – La cifra de las decenas es la mitad que la de las centenas. – La cifra de las unidades de millar es la suma de la de las centenas más la de las decenas. – Está comprendido entre 14 000 y 19 000. • Descomponer estos números como en el ejemplo. 74 327 = 7 × 10 000 + 4 × 1 000 + 3 × 100 + 2 × 10 + 7 64 573

32 129

28 304

90 385

68 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 1 3 ¿A cuántas unidades equivale la cifra 5 en cada número? • 50 379

• 23 235

• 48 567

• 65 298

• 71 051

4 Descompón estos números y escribe cómo se leen. Observa el ejemplo.

Recuerda El valor de cada cifra depende de la posición que ocupe.

MATERIALES DEL PROYECTO

3 DM + 1 UM + 4 C + 5 D + 6 U 30 000 + 1 000 + 400 + 50 + 6

31 456

89 058

Treinta y un mil cuatrocientos cincuenta y seis

CUADERNO 1, págs. 6-7.

67 103

EN DIGITAL

20 147

75 689

5 Inventa una historia en la que aparezcan números de cinco cifras.

+ 10

32 995

+ 10

33 005

Números de seis cifras CM DM UM C 1 0 0 0

6 Completa esta serie en tu cuaderno. 32 985

• Refuerzo y Ampliación.

+ 10

33 015

D 0

U 0

SOLUCIONES

1 CM = 100 000 U 1. ¿Qué es una centena de millar?

Problemas

7 En el colegio de Jorge han sorteado una entrada para el parque de atracciones. El número premiado:

2. Investiga cómo se leen los números de seis cifras y lee los siguientes.

Tiene cinco cifras.

• 125 000

• 230 580

La cifra de las decenas de millar, las centenas y las unidades es la misma.

• 450 000

• 638 529

2 13 325

62 103

3 50 000 U

4 89 058

23 023

90 000

30 303

8 Manuela tiene 7 monedas y solo una de ellas la tiene repetida. Si en total tiene 98 céntimos, ¿cuál es la moneda que tiene repetida?

50 U

8 DM + 9 UM + 5 D + 8 U 80 000 + 9 000 + 50 + 8 ochenta y nueve mil cincuenta y ocho

20 147

2 DM + 1 C + 4 D + 7 U 20 000 + 100 + 40 + 7 veinte mil ciento cuarenta y siete

75 689

7 DM + 5 UM + 6 C + 8 D + 9 U 70 000 + 5 000 + 600 + 80 + 9 setenta y cinco mil seiscientos ochenta y nueve

5 Respuesta libre. 7 El boleto que ha sido premiado es el 30 303. 17

5 000 U

6 DM + 7 UM + 1 C + 3 U 60 000 + 7 000 + 100 + 3 sesenta y siete mil ciento tres

1 511

Lógica

500 U

58 430

67 103

La suma de todas sus cifras es 9. • ¿Cuál de estos boletos ha sido el premiado?

21 116

8 La moneda que tiene repetida es la de 10 céntimos. Manuela tendría una moneda de 50 céntimos, otra de 20 céntimos, otra de 5 céntimos, otra de 2 céntimos, otra de 1 céntimo y dos monedas de 10 céntimos.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Reconoce números de cinco cifras en situaciones cotidianas y es capaz de estimar cantidades de más de cinco cifras. • Buscar, en catálogos de publicidad, precios con números de hasta seis cifras. Jugar a estimar precios.

RECURSOS • Página para trabajar la lectura y escritura de números. http://link.edelvives.es/wjkkq

Propuesta didáctica 69

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Matemáticas 3

Comparación de números

UNIDAD 1 ¿Qué corredor tiene el dorsal con el número mayor? Para comparar dos números con el mismo número de cifras, se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda. DM UM

CONTENIDOS • Comparación de números de hasta seis cifras con los signos <, = o >.

• Terminar la clase jugando a Adivina el número, donde el alumno tendrá que adivinar el número que ha pensado el profesor preguntándole solo si es mayor o menor que otros números.

11 712

11 750

Si un número tiene menos cifras que otro, es el menor de los dos. 3 898 < 31 211

1 Compara estos números y escribe el signo <, = o > según corresponda.

Recuerda

• 5 634 y 1 234 5 634 > 1 234

• 54 598 y 52 391

54 598 > 52 391

• 9 549 y 9 806 9 549 < 9 806

• 21 309 y 21 309

21 309 = 21 309

• 7 240 y 7 240 7 240 = 7 240

• 156 729 y 155 729 156 729 > 155 729

< menor que > mayor que = igual que

2 Ordena estos números de menor a mayor. 723

1 156

17 600

17 678

6 098

1 254

723 < 1 156 < 1 254 < 6 098 < 17 600 < 17 678 Problemas

• Si quiero ir desde Barcelona a otra ciudad que está a 10 590 kilómetros, ¿estará más cerca o más lejos que Tokio?

Barcelona

10 395 km

Tokio

3 Observa la distancia que hay desde Barcelona a estas dos ciudades. ¿Qué distancia es mayor?

10 69 0

• Recordar que los números pueden ordenarse de mayor a menor o viceversa.

Como 11 750 > 11 712, el dorsal mayor es 11 750.

• Recordar el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras. • Comentar en voz alta que la razón por la que se compara cifra a cifra, empezando por la izquierda, es porque los órdenes de unidades se colocan de mayor a menor comenzando también por la izquierda.

5>1

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Comprobar que todos los alumnos asocian correctamente los signos de «mayor que», «igual que» y «menor que» con su significado.

Buenos Aires

Como 10 690 > 10 395, la distancia a Buenos Aires es mayor.

MATERIALES DEL PROYECTO

Como 10 590 > 10 395, la ciudad estará más lejos que Tokio.

CUADERNO 1, pág. 8. EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El profesor utilizará la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar los contenidos de la doble página. Hacer solamente una ronda de preguntas. Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura 1-2-4 . Recordar que todos los alumnos deben aportar su opinión en cada actividad. Emplear NÚMEROS IGUALES JUNTOS para la corrección.

ACTIVIDADES Refuerzo • Escribir todos los números naturales comprendidos entre 13 979 y 14 000.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Compara números de cuatro o cinco cifras para calcular distancias distancias. • Consultar las distancias entre las ciudades de Madrid, París, Berlín y Budapest y organizar el itinerario para visitar las cuatro, de forma que se recorra el menor número de kilómetros posible.

RECURSOS • Página que explica cómo comparar números de cuatro y cinco cifras. http://link.edelvives.es/mahzn

70 Propuesta didáctica

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Aproximación de números a las centenas

Matemáticas 3

UNIDAD 1

Para aproximar un número a las centenas, vemos entre qué centenas se encuentra y tomamos la más cercana. 6 C

7 C

590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720

CONTENIDOS

El número 630 está más próximo a 600 que a 700. La aproximación a las centenas de 630 es 600.

• Aproximación de números a las centenas.

1 Lee y escribe los números que se indican. Respuesta libre.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• Dos números que estén más próximos a 600 que a 700. • Tres números que estén más próximos a 200 que a 300.

• Comenzar recordando el concepto de aproximar con números de dos cifras.

• Cuatro números que estén más próximos a 700 que a 600. Problemas

• Resolver en la pizarra un ejercicio de aproximación de números a la centena más próxima ayudándose de la recta numérica para que resulte más fácil su visualización.

2 Ramón quiere representar los números 740 y 590 en estas rectas numéricas, pero están incompletas. Complétalas en tu cuaderno y represéntalos. Después, aproxima 740 y 590 a las centenas. La centena más próxima a 740 es 700.

690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820

La centena más próxima a 590 es 600.

490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620

Calculímetro

• Por último, señalar que números distintos pueden tener una misma aproximación.

Recuerda

3 Calcula estas operaciones mentalmente. • 10 – 10 0

• 90 – 10 80

• 50 – 10 40

• 40 – 10 30

• 70 – 10 60

• 80 – 10 70

• Hacer ver a los alumnos la importancia de la aproximación y su utilidad para estimar cantidades de forma rápida.

20 – 10 = 10

MATERIALES DEL PROYECTO

30 – 10 = 20

CUADERNO 1, pág. 9.

4 Prepara papel y lápiz y calcula. • 542 – 327 215

• 736 – 359 377

• 434 – 115 319

• 377 – 239 138

• 880 – 294 586

• 631 – 148 483

EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación. 19

INNOVACIÓN EDUCATIVA ACTIVIDADES

Aprendizaje cooperativo

Refuerzo • Indicar la centena inmediatamente anterior y la siguiente a 356. Ampliación • Buscar un número cuya aproximación a las centenas sea 700 y en el que la cifra de las decenas sea mayor que 8.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza la aproximación de números a la centena para facilitar el cálculo mental. • Observar el ejemplo y buscar una suma en la que uno de los sumandos sea 100. 99 + 2 = 100 + 1

98 + 3

97 + 5

99 + 2

Los apartados que explican los contenidos en cada página se explicarán con PARADA DE TRES MINUTOS . Hacer una ronda de preguntas. Actividades. Realizar las actividades de la doble página con 1-2-4 . Para corregirlas, usaremos la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

RECURSOS • Rectas numéricas para representar y aproximar números de tres cifras a las centenas. • Página para practicar la aproximación. http://link.edelvives.es/usquv

95 + 2

Propuesta didáctica 71

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Matemáticas 3

Números ordinales

UNIDAD 1 Observa la posición de estos niños en la fila.

CONTENIDOS • Números ordinales.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 1.º

• Aclarar primero que los números ordinales indican posición y no cantidad. • Destacar la función del signo .º a la derecha de los números. • Asignar a cada alumno un número ordinal y pedirles que se ordenen en un fila. A continuación, cambiar el orden de los alumnos en la fila y pedirles que escriban y lean el número ordinal que les corresponde. • Por último, recordar que ningún número se escribe con b, y que hasta vigésimo los números ordinales se escriben con una sola palabra.

EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El profesor explicará los números ordinales con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Para hacer la corrección en grupo, usar la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

RECURSOS • Tarjetas de cartulina ca con números ordinales y signos de mayor y menor para ordenar números.

4.º

5.º

6.º

7.º

8.º

9.º

10.º

11.º

14.º 12.º 13.º

15.º 16.º

17.º

18.º 19.º

20.º

1.º primero

6.º sexto

11.º undécimo

16.º decimosexto

2.º segundo

7.º séptimo

12.º duodécimo

17.º decimoséptimo

3.º tercero

8.º octavo

13.º decimotercero

18.º decimoctavo

4.º cuarto

9.º noveno

14.º decimocuarto

19.º decimonoveno

5.º quinto

10.º décimo

15.º decimoquinto

20.º vigésimo

Los números ordinales se utilizan para indicar un orden o posición.

1 Escribe la expresión ordinal inmediatamente anterior y la siguiente a estas. Noveno Decimocuarto Decimoctavo Vigésimo tercero décimo decimoquinto decimonoveno vigésimo cuarto Undécimo Decimosexto Vigésimo Vigésimo quinto 2 Escribe cómo se leen estos números ordinales. 23.º

28.º

Vigésimo Vigésimo tercero octavo Problemas

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 10.

2.º

3.º

16.º

Decimosexto

25.º

Vigésimo quinto

29.º

Vigésimo noveno

27.º

Vigésimo séptimo

3 Miren ha quedado en el puesto vigésimo tercero de un torneo de pádel. Si daban diploma hasta el número decimoquinto, ¿cuántos puestos le han faltado para conseguir el diploma?

20.º vigésimo 21.º vigésimo primero 22.º vigésimo segundo … 30.º trigésimo 1. Investiga cómo se leen los números ordinales a partir del trigésimo.

23 – 15 = 8. Le han faltado 8 puestos para conseguir el diploma.

ACTIVIDADES • Juan es el 19.º y Álex es el 6.º de la lista de clase. Cuando se ordenan en fila, ¿qué lugar ocupa cada uno? ¿Cuántos puestos les separan?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Resuelve problemas sencillos en cuyos datos aparecen números ordinales. • Gabriel es el noveno en la lista para la consulta del médico. Si cada 8 minutos pasa un paciente a la consulta, ¿cuánto tiempo debe esperar Gabriel para ser atendido? Utiliza vocabulario propio del área de Matemáticas en situaciones cotidianas. • Inventar un diálogo entre dos personas en el que aparezcan los términos: primero, segundo, vigésimo, 37 cm, 4 kg y 3 días.

72 Propuesta didáctica

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Números romanos

Matemáticas 3

UNIDAD 1 Los números romanos se expresan con letras mayúsculas, cada una con un valor, y siguen estas reglas. I

100

500

1 000

1.ª Si una letra está a la derecha de otra de igual o mayor valor, sumo sus valores. XV

10 + 5 = 15

2.ª Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, resto sus valores. IV

MMM

• Números romanos.

3 000

5.ª La letra I solo se puede escribir delante de V y X; la X solo delante de L y C; y la C solo delante de D y M.

5–1=4

3.ª Si una letra está entre dos del mismo valor, su valor se resta al valor de la letra que está a su derecha. MCM

CONTENIDOS

4.ª Las letras I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces seguidas. Las letras V, L y D no se pueden repetir ni escribir a la izquierda de otra de mayor valor.

1 000 + 900 = 1 900

1 Escribe los números del 1 al 20 en números romanos.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Hacer hincapié en la importancia de respetar las cinco reglas de los números romanos y comprobar que nunca se incumplen.

9 900

• Completar la siguiente tabla.

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX.

2 Escribe en tu cuaderno con números romanos. 28

876

534

2 000

XXVIII

XLV

DCCCLXXVI

DXXXIV

3 Escribe el valor de cada número romano e indica qué reglas has utilizado. • IX 9

• XIV 14

• MCCLI 1 251

• XLVII 47

• MDCIX 1 609

Lógica

4 Matías dice que cambiando un solo palillo de lugar se cumple la igualdad. ¿Es eso cierto? Compruébalo en tu cuaderno.

Sí, es cierto. Cambiando el palito que hay a la izquierda de X y poniéndolo encima del signo de restar, se trasforma en una suma y nos quedaría la siguiente expresión: VI + IV = X (6 + 4 = 10).

I XI XXI XXXI XLI II III IV V VI VII VIII IX X

LX LXX LXX XC

MATERIALES DEL PROYECTO

CUADERNO 1, pág. 11. EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación.

ACTIVIDADES Refuerzo • Tachar los errores y escribir el número correctamente. 42

XXXXII

XXIIX

721

VIIXXI

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

RECURSOS • Página para pasar números decimales a números romanos y a la inversa. http://link.edelvives.es/ztmjt

Expresa razonadamente sus ideas en relación a conceptos matemáticos. • Comentar con los compañeros por qué no existe una letra para representar el cero con números romanos. Profundiza sobre las dos características de nuestro sistema de numeración. • ¿Es el sistema de numeración romano posicional? ¿Y decimal? Razonar la respuesta.

Propuesta didáctica 73

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¡Sin problemas!

Matemáticas 3

UNIDAD 1

Observar el dibujo, inventar una pregunta y resolver Parking 525 plazas 126 plazas libres

CONTENIDOS • Resolución de problemas a partir de un dibujo, inventando la pregunta.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• Observo atentamente el dibujo para inventar una pregunta que se pueda resolver a partir de él. Por ejemplo: ¿Cuántos coches hay en el aparcamiento? • Después, planifico una estrategia y resuelvo. ¿Es esta la única pregunt se puede hacer?

• Pedir a los alumnos que observen la imagen y cuenten en voz alta qué está ocurriendo.

Número de plazas del aparcamiento

• Fijar la atención en las posibles preguntas sobre lo que ocurre y anotarlas todas en la pizarra.

Para saber cuántos coches hay, resto ambas cantidades:

• Proponer a los alumnos que escriban los enunciados correspondientes a las preguntas propuestas en los problemas.

Número de plazas libres

126

525 – 126 = 399

Respuesta libre. Por ejemplo: ¿cuántos euros más cuesta el ordenador portátil que el de sobremesa?

1 820 €

EN DIGITAL, Refuerzo.

1 345 €

28 €

• Destacar que, ante el mismo dibujo y con los mismos datos, son posibles varias preguntas, y que a cada pregunta le corresponde una solución.

CUADERNO 1, págs. 13 y 36.

a que

• Solución: En el aparcamiento hay 399 coches.

• Resolver los problemas elaborados entre todos.

MATERIALES DEL PROYECTO

525

Solución: El ordenador portátil cuesta 525 € más que el de sobremesa.

800 s to pu n

1 100 os p u nt

900 pu ntos

1 00

0 pu

nt o s

Respuesta libre. Por ejemplo: ¿puede el niño comprar el monopatín?

¿En qué detalles te fijas del dibujo para inventar la pregunta? Respuesta libre.

Respuesta libre. Por ejemplo: ¿qué regalos puede

22 conseguir la niña con los puntos que tiene?

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Usar, en el apartado de introducción, la estructura LECTURA COMPARTIDA . Actividades. Utilizar TRABAJO POR PAREJAS para inventar un problema en cada actividad. Al finalizar, cada equipo expondrá sus resultados.

Metacognición Poner en común las respuestas a la pregunta de esta sección.

ACTIVIDADES Refuerzo • A partir de estos datos, 3 kg y 7 kg, inventar un problema que se resuelva con una resta y otro que se resuelva con una suma.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Formula preguntas coherentes a partir de un enunciado dado dado. • Cambiar la pregunta para que el problema tenga solución. Valora la importancia de la pregunta en la resolución de un problema. problema

RECURSOS • Página sobre resolución de problemas de lógica. http://link.edelvives.es/shljg

• La regla, el folio y el lápiz de Isabel miden respectivamente 17 cm, 30 cm y 9 cm. Inventar una pregunta para cada una de las siguientes soluciones. – Miden 47 cm en total. – Mide 13 cm más el folio que la regla.

74 Propuesta didáctica

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desafíos matemáticos

Matemáticas 3

UNIDAD 1

1 Las etiquetas corresponden al número de canicas que hay en cada saco. Colócalas en tu cuaderno según corresponda sabiendo que: • La suma de las canicas del saco morado y del saco amarillo son 400. • La suma de las canicas del saco verde y del saco morado son 300.

100

200

300

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

400

• Leer en voz alta el desafío y señalar las condiciones que deben cumplirse para llegar a la solución. • A continuación, fijarse en el dato repetido en las dos condiciones (saco morado) y calcular las canicas de ese saco para que se cumplan las dos condiciones. Después, calcular el número de canicas de los demás sacos.

El saco morado tiene 100 canicas, el rojo 400, el verde 200 y el amarillo 300.

• También, debe realizarse el desafío escribiendo las posibles soluciones que cumplen solo la primera condición y, de esas, descartar las que no cumplan la segunda.

problema atrevido

• Leer en voz alta el enunciado del problema atrevido y asegurarse de que el alumno sabe lo que piden y ha entendido la situación descrita.

2 Dos amigos, que nacieron el mismo día del mismo año, se encontraron por la calle. No se veían desde que coincidieron en el zoo hace seis años. Contesta a estas preguntas. • Uno de ellos tiene actualmente 26 años. ¿Cuántos años tenía el otro amigo cuando coincidieron en el zoo?

• A continuación, dejar tiempo para que los alumnos encuentren la solución.

• ¿Cuántos años sumarán los dos amigos dentro de tres años?

• Responder a las posibles dudas y, por último, poner en común las repuestas dadas.

• ¿En qué año la suma de los años de los dos amigos será 52? • ¿Es posible que esa suma sea alguna vez 55?

SOLUCIONES DE PROBLEMA ATREVIDO 2 – El otro amigo tenía 20 años cuando coincidieron en el zoo. 23

– Los dos amigos, dentro de tres años, sumarán 58 años. – Este año, la suma de los años de los dos amigos es 52.

ACTIVIDADES Refuerzo • La suma de las canicas del saco verde y rojo es 600. La suma de las canicas del saco amarillo y verde es 400. Con estas nuevas condiciones, coloca de nuevo las etiquetas en cada saco.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Fomenta el trabajo en equipo, superando entre todos las dificultades que puedan surgir al enfrentarse a situaciones problemáticas. • Agrupar de cuatro en cuatro a los alumnos de la clase y calcular la suma de las edades de los alumnos de cada grupo. • Realizar el mismo ejercicio anterior pero con grupos de tres o cinco alumnos.

– La suma de los años de los dos amigos nunca podrá ser 55.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Actividades. Resolver las actividades de la página 23 con la estructura FOLIO GIRATORIO . Antes de comenzar, el alumno que tiene el turno explica a sus compañeros lo que piensa escribir, para que confirmen si es correcto.

RECURSOS • Vídeo con problemas de lógica con palillos. http://link.edelvives.es/pipqs

Propuesta didáctica 75

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TALLER DE INVESTIGACIÓN

Matemáticas 3

UNIDAD 1

¿Cómo escribían los números los mayas? Desarrollaron su propio sistema numérico representando el 1 con un punto y el 5 con una raya. Observa cómo escribían los números del 1 al 10.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Hacer ver a los alumnos que el lenguaje matemático es universal, pero no ha sido el único a lo largo de la historia. Antes de llegar a unificar este lenguaje, se han desarrollado otros. • La civilización maya habitó gran parte de los territorios que hoy en día son Guatemala, Honduras y El Salvador. Durante dos mil años, los mayas lograron desarrollar una sofisticada cultura en un medio ambiente muy adverso. Podemos destacar también el calendario maya. • Escribir en la pizarra los números mayas del 1 al 10. Debatir sobre las ventajas e inconvenientes que tiene este sistema de numeración. • Leer en voz alta la actividad 5. Dividir la pizarra en tres secciones e ir anotando la información correspondiente a números chinos, egipcios y mayas.

1 Escribe en tu cuaderno los siguientes números como lo harían los mayas. 12

2 Los mayas fueron una de las primeras civilizaciones en utilizar el número 0. Busca información sobre cómo representaban este número. Respuesta libre, como una concha o una semilla. 3 ¿Cómo escribían el número 20? Investiga cómo lo hacían y haz una pequeña presentación para tus compañeros. Respuesta libre. 4 Calcula estas sumas en tu cuaderno. Escribe los resultados con números mayas.

4. •• 2

+ +

• 6

= ••• = 8

••• •••• + •••• = 4 + 9 = 13 •

+ +

• 1

= =

••• + 8 +

= ••• = 13

+ +

= =

MATERIALES DEL PROYECTO EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

5 Investiga cómo escribían los números los chinos y los egipcios. Después, realiza un mural para representar los números del 1 al 10 de estas tres civilizaciones. Respuesta libre.

Aprendizaje cooperativo Leer el texto de introducción al taller con la estructura LECTURA COMPARTIDA . Realizar las actividades con la estructura 1-2-4 . Usar la estructura EL NÚMERO para corregir.

ACTIVIDADES Refuerzo • Escribir los siguientes números como lo harían los mayas. 21

RECURSOS • Página para profundizar en la cultura maya. http://link.edelvives.es/asgos

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Muestra interés por manifestaciones culturales diferentes diferentes. • Visitar la biblioteca del colegio y anotar la información relativa a otras formas de representar los números. Después, compartir los resultados con los compañeros. reto. Aplica con creatividad lo aprendido para superar un reto • Inventar una manera lógica de representar los números del 1 al 10 y ponerles nombre.

76 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:48

cálculo mental

Matemáticas 3

UNIDAD 1

Ahora inténtalo tú Sumar 10 a un número de dos o tres cifras. 25 + 10 = 35

3 ¿Cómo calcularías estas sumas?

247 + 10 = 257

1 Calcula mentalmente estas sumas. • 57 + 10 67

• 567 + 10 577

• 985 + 10 995

Restar 10 a un número de dos o tres cifras. 35 – 10 = 25

• 163 – 10 153

420

• 163 + 100

263

• 628 + 100

728

• 282 + 100

382

• 2 805 + 100

2 905

CONTENIDOS • Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar y restar.

• 3 980 + 100 4 080

257 – 10 = 247

Comprueba el resultado con la calculadora.

2 Calcula mentalmente las siguientes restas. • 73 – 10 63

• 320 + 100

• 714 – 10 704

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Realizar de forma oral algunas de las actividades de Cálculo mental y explicar los pasos intermedios para sumar y restar 10 a un número de dos y tres cifras.

aclaro mis ideas

• Comprobar con la calculadora las sumas propuestas en Ahora inténtalo tú.

De cuatro cifras

De cinco cifras

• Construir tarjetas con el vocabulario de la unidad.

Números 1 UM = 10 C = 100 D = 1 000 U

1 DM = 10 UM = 100 C = 1 000 D = 10 000 U

1 000 se lee mil.

10 000 se lee diez mil.

Comparar

Aproximar a las centenas

• Pedir a los alumnos que construyan en el cuaderno un mapa mental semejante al que observan en Aclaro mis ideas.

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 12.

2<7

6 C

3 525 < 3 579 porque 2 < 7

EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación.

7 C

590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720

• La aproximación a las centenas de 630 es 600.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Resolver las actividades de cálculo mental con la estructura 1-2-4 .

ACTIVIDADES

Realizar con la estructura MAPA CONCEPTUAL A CUATRO BANDAS el esquema de los contenidos de la unidad. Organizar en parejas a los componentes del grupo.

Refuerzo • Completar la siguiente serie. 126

136 + 10

+ 10

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Organizador visual Utilizar palabras clave para elaborar un mapa conceptual semejante al presentado en la sección Aclaro mis ideas.

Utiliza materiales manipulativos para desarrollar pensamiento matemático. • Calcular, utilizando el ábaco, los resultados de las actividades de cálculo mental. Interpreta esquemas de los contenidos trabajados en la unidad. • A partir del esquema propuesto en la unidad, preparar una exposición oral de diez minutos.

RECURSOS • Página para repasar los contenidos vistos. http://link.edelvives.es/quvvj

Propuesta didáctica 77

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¿te acuerdas?

Matemáticas 3

UNIDAD 1

1 Observa el ejemplo y escribe estos números en tu cuaderno. Setenta y nueve

• Recordar de forma oral cómo se leen y escriben los números de cuatro y cinco cifras.

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, unidades 0-1.

15 422 78 556

2 230

• Quince mil doscientos

15 200

• Noventa y nueve mil

99 000

• La cifra de las centenas es 2. 4 203

8 000 5 643

78 556

104

3 Descompón cada número como en el ejemplo.

7 Manu tiene 12 539 puntos para gastar en una tómbola. Si unos patines valen 12 359 puntos y unos esquís 12 593 puntos, ¿qué regalo podrá conseguir con los puntos que tiene? Manu podrá conseguir los patines. 8 Un arqueólogo ha encontrado esta tabla antigua con números romanos. ¿Podrías averiguar qué números hay grabados en ella?

5 UM + 6 C + 7 D + 9 U

5 679

5 000 + 600 + 70 + 9

8 952

65 325

5 082

56 19

90 244

4 Ordena estos números de menor a mayor. 2 343

36 346

36 322

104

5 643

Calculímetro 9 Calcula mentalmente. • 68 + 10

75 < 104 < 2 343 < 5 643 < 36 322 < 36 346

• 59 – 10

5 Escribe en tu cuaderno el millar inmediatamente anterior y el siguiente.

• 497 + 10

507

• 999 – 10

989

• 745 + 100 845

• 1282 + 100 1 382

3 000 .....

3 852

..... 4 000

5 000 .....

5 210

..... 6 000

• 127 + 334 461

• 576 + 418 994

7 000 .....

7 499

..... 8 000

• 494 – 258 236

• 983 – 749 234

9 000 .....

9 520

..... 10 000

10 Prepara papel y lápiz y calcula.

quince mil cuatrocientos veintidós setenta y ocho mil quinientos cincuenta y seis

ACTIVIDADES

ocho mil

5 643

cinco mil seiscientos cuarenta y tres

3 8 952

• Dos mil doscientos treinta

cincuenta y tres

8 000 104

1 047

SOLUCIONES 2 53

• La cifra de las unidades es impar y mayor que 1.

• Mil cuarenta y siete

15 422

• Releer en voz alta las reglas señaladas en la página 21 del libro del alumno para escribir correctamente números romanos. • Realizar el cálculo mental de forma conjunta. Dictar las operaciones para que los alumnos escriban el resultado en su cuaderno.

• La suma de la cifra de las decenas y la de las unidades es 3.

2 Copia estos números en tu cuaderno y escríbe cómo se leen.

• Recordar en voz alta que todos los números se escriben con v. • Corregir entre todos las actividades fomentando el respeto al turno de palabra.

• Es menor que 5 000 y mayor que 4 000.

• Novecientos cincuenta y ocho 958

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• A continuación, repasar con ayuda de los bloques multibase las equivalencias entre centenas y unidades de millar.

6 ¿Qué número es? Adivínalo con estas pistas.

Refuerzo

ciento cuatro 8 UM + 9 C + 5 D + 2 U 8 000 + 900 + 50 + 2

65 325

6 DM + 5 UM + 3 C + 2 D + 5 U 60 000 + 5 000 + 300 + 20 + 5

5 082

5 UM + 8 D + 2 U

90 244

9 DM + 2 C + 4 D + 4 U 90 000 + 200 + 40 + 4

5 000 + 80 + 2

• Adivinar el número que tiene 6 UM, 7 D y 4 U, y la cifra de las centenas es impar y mayor que las demás cifras. Ampliación • Calcular el resultado de esta operación. 89 + 1 000 + 100 + 1 + 10 + 3 000 + 200 + 26

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Las actividades se realizarán con TRABAJO POR PAREJAS .

Aplica en actividades lo descubierto en la unidad unidad. • Jugar a Preguntas y respuestas. En grupos, elaborar tarjetas con una pregunta de cálculo, otra de numeración y un problema. Mezclar las tarjetas de los grupos. Los alumnos en fila van respondiendo a las preguntas.

78 Propuesta didáctica

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¡Atención, preguntas!

vidades Recuerda hacer las acti en tu cuaderno o en una

1 Lee y escribe estos números. • Treinta y seis mil ochocientos dos

36 802

• Ciento noventa y cinco mil uno

195 001

UNIDAD 1

5 ¿Qué letra ocupa el lugar vigésimo segundo del abecedario? La letra U. 6 Copia esta tabla y complétala con los siguientes números.

• Seis mil quinientos cincuenta y cinco 6 555 2 Este candado se abre con un número secreto de cuatro cifras. Lee con atención y anota el número secreto.

7 198

68 120

45 854

11 307

43 047

17 932

9 654

MATERIALES DEL PROYECTO

Mayor que 42 300

Menor que 18 900

68 120 45 854 43 047

11 307 17 932 9 654

La cifra de las centenas • La es impar y menor que 3. • La La cifra de las unidades es par y mayor que 6.

Matemáticas 3

hoja aparte.

EN DIGITAL, Generador de evaluación.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

7 Escribe el valor de estos años en números romanos.

• La La cifra de las decenas es impar y mayor que 7.

Aprendizaje cooperativo Utilizar EL NÚMERO para la puesta en común de las actividades.

• MCCLII • MDCXX • MDCCCII • MCMLIV 1 252 1 620 1 802 1 954

• La cifra de las unidades de millar es 7.

8 Ordena quién entra antes al cine según la posición que ocupan.

3 Una patrulla de policía está buscando un coche cuyo número de matrícula es mayor que 23 475 y menor que 23 574. ¿Cuál de estos coches es el que están buscando?

duodécimo

Metacognición Elaborar una lista de palabras aprendidas en la unidad. Poner en común con los compañeros para tomar conciencia de lo aprendido.

cuarto

trigésimo primero

decimoctavo

cuarto < duodécimo < decimoctavo < trigésimo primero

9 Completa la siguiente serie con números romanos. XXXII XLII LII LXII XXII ..... ..... ..... .....

23 526

23 773

+ 10

24 480

+ 10

10 Calcula mentalmente. • 63 + 10

23 576

23 475

• 739 + 10

4 Escribe entre qué centenas están estos números y cuál es la más próxima. 500 • 520 600 200 • 240 300

• 258 – 10

248

749

• 185 – 10

175

400 • 490 500

61 000

74 000

10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000

• 770 + 100 870

¿Cómo sabes cuándo un número es mayor que otro? Respuesta libre.

800 • 880 900 600 • 680 700 200 • 230 300

19 000 24 000 37 000

• 2 037 + 100 2 137

SOLUCIONES

2 3 928 < 3 929 < 3 930

75 908 < 75 909 < 75 910

4 198 < 4 199 < 4 200

29 998 < 29 999 < 30 000

9 698 < 9 699 < 9 700

99 785 < 99 786 < 99 787

3 Respuesta libre. 4 Respuesta libre.

5 Respuesta libre. 6 Respuesta libre. 370

EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA

736

1 402

2 999

7 Respuesta libre.

1 Representa los siguientes números en la recta numérica.

37 000 10 000

24 000 20 000

30 000

19 000 40 000

50 000

61 000 60 000

70 000

74 000 80 000

2 Completa con el número inmediatamente anterior y el siguiente.

< 3 929 <

< 75 909 <

< 4 199 <

< 29 999 <

< 9 699 <

< 99 786 <

3 Busca en enciclopedias, artículos o libros la presencia de

números romanos. A continuación, construye un mural.

4 Observa el dibujo, inventa una pregunta y resuelve.

1 250 piezas 15 000 piezas 5 Plantea todas las preguntas posibles sobre el dibujo de la

actividad anterior. Después, ponlas en común con tus compañeros y resuélvelas. 6 ¿Cómo calcularías estas restas?

470 – 100

836 – 100

1 502 – 100

3 099 – 100

7 Investiga cómo es la numeración griega y elabora un informe.

Propuesta didáctica 79

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Unidad 2. Suma y resta

PROGRAMACIÓN

Contenidos

Criterios de evaluación

Suma de números de hasta seis cifras

1. Calcular sumas de números de hasta seis cifras.

Propiedades de la suma

2. Reconocer y utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.

Prueba de la resta

3. Comprobar el resultado de las restas utilizando la prueba correspondiente.

Resta de números de hasta seis cifras

4. Calcular restas de números de hasta seis cifras.

Operaciones combinadas

5. Calcular operaciones combinadas.

Aproximación de números a los millares

6. Aproximar números a los millares.

Series numéricas

7. Construir series numéricas.

Resolución de problemas a partir de una pregunta

8. Resolver un problema a partir de una pregunta dada, eligiendo el dibujo que ayude a contestar la pregunta. 9. Plantear nuevos problemas a partir de uno resuelto y proponer nuevas preguntas.

Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar 11, 9 o 21 a números de dos o tres cifras

10. Utilizar estrategias de cálculo mental para sumar 11 o 9 a números de dos o tres cifras. 11. Elaborar estrategias de cálculo mental.

80 Propuesta didáctica

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SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

Estándares de aprendizaje evaluables

FEBRERO

MARZO

ABRIL

Páginas LA Competencias clave

MAYO

IIMM

JUNIO

Evaluación

1.1 Calcula sumas de números de hasta seis cifras.

30-31

LA: act. 1 p. 43 LA: act. 8 p. 43

1.2 Utiliza y automatiza el algoritmo de la suma.

30-31

LA: act. 1 p. 43 LA: act. 8 p. 43

2.1 Reconoce y utiliza las propiedades de la suma.

32-33

LA: act. 2 p. 43

3.1 Comprueba el resultado de las restas utilizando la prueba correspondiente.

LA: act. 3 p. 43

3.2 Utiliza y automatiza el algoritmo de la resta.

LA: act. 3 p. 43

4.1 Calcula restas de números de hasta seis cifras.

LA: act. 3 p. 43 LA: act. 4 p. 43 LA: act. 8 p. 43

5.1 Calcula operaciones combinadas.

LA: act. 5 p. 43 LA: act. 6 p. 43

6.1 Aproxima números a los millares.

LA: act. 7 p. 43

30 y 34

LA: act. 9 p. 43 EC: act. 1 p. 103

8.1 Elige el dibujo que ayuda a contestar la pregunta y resuelve.

EC: act. 2 p. 103

9.1 Progresa en el planteamiento de nuevos problemas a partir de uno resuelto y propone nuevas preguntas.

EC: act. 4 p. 103

10.1 Utiliza estrategias de cálculo mental para sumar 11 o 9 a números de dos o tres cifras.

LA: act. 10 p. 43

11.1 Elabora estrategias de cálculo mental.

LA: act. 10 p. 43 EC: act. 3 p. 103

7.1 Construye series numéricas.

NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)

Propuesta didáctica 81

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Unidad 2. Suma y resta VOCABULARIO Operaciones: suma, sumandos, resta, minuendo, sustraendo, diferencia, propiedad asociativa, propiedad conmutativa, prueba de la resta, operaciones combinadas, aproximación de números a los millares.

METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

INTERDISCIPLINARIEDAD

Conocer y utilizar los términos de la suma y la resta aumenta el vocabulario, eje clave en el área de Lengua Castellana y Literatura.

VALORES Y ACTITUDES Trabajo en equipo. Reflexionar sobre los beneficios de realizar un trabajo en equipo. Respeto y conservación del medio. Reflexionar sobre la conservación del medio ambiente.

82 Propuesta didáctica

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Fomento de la lectura • Trabajar el fomento de la lectura a partir del texto de la página motivadora de introducción de la unidad. Leerlo en voz alta en clase y, después, teatralizarlo en el aula. Para ello, repartir los papeles de los personajes y del narrador entre los alumnos. Es importante que cuiden la pronunciación. A continuación, se puede responder en gran grupo a las siguientes preguntas: – ¿Existe la palabra «limpiadientes»? – ¿Es peligroso el trabajo de los chorlitos? – ¿Por qué es importante señalar que uno de los cocodrilos era viejo? – ¿Cuál es la propuesta del tercer chorlito? ¿Cuáles son las ventajas que propone? ¿Tiene razón? – ¿Qué significa la expresión «cabeza de chorlito»? – ¿Quién te parece a ti que es más «cabeza de chorlito»? También se puede pedir a los alumnos que hagan un resumen del texto para que expliquen con sus palabras la historia y extraigan las ideas principales.

Recursos Materiales de SuperPixépolis

Recursos web

• Cuaderno 1, págs. 14-21 y 37.

• Página para practicar el cálculo de sumas y restas utilizando un lápiz.

• En digital – Refuerzo.

http://link.edelvives.es/bfdsq

– Ampliación. – Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos. • Murales, 1. Números y operaciones. Otros materiales

• Página para practicar la resolución de problemas. Aparece un menú donde se puede seleccionar la operación que se desea trabajar. http://link.edelvives.es/mqknr

• Cálculo, cuaderno 7. • Problemas, cuadernos 5 y 8. • Problemas para practicar, cuadernos 5 y 8.

Propuesta didáctica 83

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Unidad 2. Suma y resta INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.

Desempeños

IIMM

Individual ¿Qué preferirías, limpiar 52 dientes a un cocodrilo y 61 a otro, o limpiar 12 dientes a un hipopótamo y 12 a otro? Explica tu respuesta.

Individual Ordena las siguientes cifras. Después coloca los números en vertical, uno debajo del otro, y calcula el resultado de la suma.

1D5C3U+6U2C4D 30-31

32-33

Grupo 4 o 5 Descubre la operación correcta y explica el error de la incorrecta.

D U 2 8

+ 6 4

8 12

9 2

Grupo 4 o 5 El profesor repartirá una baraja numérica a cada grupo y les dará las siguientes indicaciones: formad una resta con las cartas y colocad tarjetas con el nombre de cada término junto a las mismas. Al lado de la resta formad una suma en la que el segundo sumando sea el sustraendo de la resta y colocad una tarjeta con su nombre. Investigad cómo tenéis que colocar, en esa suma, el minuendo y la diferencia de la resta para formar una suma con un resultado correcto. Observad las dos operaciones y repetid el proceso con varias restas más. ¿Seríais capaces de explicar cómo hacer la prueba de cualquier resta?

34-35

9 37

Individual Escribe cinco sumas diferentes utilizando siempre como uno de los sumandos el número 11. Calcula el resultado de esas sumas.

Parejas Pide a un compañero que, sin escribir, calcule el resultado de las sumas anteriores.

84 Propuesta didáctica

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Paleta IIMM

Contenido: Resta IIMM

Desempeños Contamos historias Grupo 4 o 5 Inventa una historia sobre una situación de la vida cotidiana en la que haya que hacer una resta. Después cuéntasela al grupo. Da explicaciones Parejas Explica a un compañero los pasos que hay que seguir para calcular el resultado de una resta. ¡A comprar! Parejas Haz una lista de cinco alimentos o cosas que se pueden comprar en un supermercado. Junto a cada uno pon su precio (sin céntimos). Tu compañero tiene que decirte qué billete necesitas, como mínimo, para comprarlo y cuánto te devolverán. Dibujamos Grupo 4 o 5 Dibujad en un mural varias restas de números de dos, tres o cuatro cifras (con y sin llevadas) utilizando diferentes colores para los distintos órdenes de unidades. Adornad el mural con algunos dibujos. Con ritmo Grupo clase El profesor dirá un número de dos cifras y marcará un ritmo dando golpes en la mesa. A cada golpe, los alumnos restarán 2 al número mencionado y uno de ellos, y en orden, dirá en voz alta el resultado, hasta llegar a 1 o 0. El profesor dirá otro número y se repetirá la actividad restando ahora 3 a cada golpe. ¡Jugamos a restar! Grupo clase El profesor llevará a clase fichas de color verde, rojo y azul. Explicará que cada ficha verde representa una centena, cada ficha roja, una decena, y cada ficha azul, una unidad, por lo que una ficha verde (centena) se podrá cambiar por 10 rojas (decenas), y cada ficha roja, por 10 azules (unidades). El grupo se sienta alrededor de una gran cuadrícula de 3 × 3 dibujada en una cartulina o en el suelo del patio. Se propone al grupo calcular la resta 423 – 67. Para ello, el profesor colocará en las casillas superiores de la cuadrícula 4 fichas verdes (en la primera), 2 fichas rojas (en la segunda) y 3 azules (en la tercera). En las casillas centrales colocará las fichas correspondientes al 6 y al 7. Colocará un lápiz a modo de signo de la resta. Realizará la resta explicando los pasos: a 3 no se le pueden restar 7, por lo que cambiamos una pieza roja, que retirará de la segunda casilla de la fila superior, por 10 azules, que añadirá a las 3 que ya tenía en la tercera casilla de dicha fila. Al terminar la explicación, propondrá a los alumnos que, utilizando este procedimiento, calculen en grupo el resultado de otras restas. Piensa Individual El profesor propondrá el siguiente reto a cada alumno: encuentra dos números de una cifra que no se puedan restar. Después les hará las siguientes preguntas para que las contesten por escrito en su cuaderno: ¿Qué tiene que ocurrir para que dos números de una cifra se puedan restar? ¿Pasa lo mismo con números de más cifras? Explica tus respuestas. Inventamos cuentas Parejas Escribe un número de una o dos cifras. Tu compañero tiene que inventarse y escribir una resta que tenga como resultado ese número. Luego, cambiad los papeles.

Propuesta didáctica 85

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Unidad 2. Suma y resta APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad, a través de la metodología del aprendizaje cooperativo, se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas

Estructuras cooperativas específicas

Páginas

Lectura compartida

28 y 38

El número

34, 35, 38 y 39

1-2-4

30, 31, 34, 35 y 37

Números iguales juntos

30, 31, 37, 40 ,41 y 42

Parada de tres minutos

29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37 y 41

Uno por todos

32 y 33

Mejor entre todos

28 y 29

Lápices al centro

32, 33, 34, 40 y 41

Trabajo por parejas

38, 39, 42 y 43

Estándares de aprendizaje evaluables

Final 4

Valoración final del profesorado

Calcula sumas de números de hasta cinco cifras. Utiliza y automatiza el algoritmo de la suma. Reconoce y utiliza las propiedades de la suma. Comprueba el resultado de las restas utilizando la prueba correspondiente. Utiliza y automatiza el algoritmo de la resta. Calcula restas de números de hasta seis cifras. Calcula operaciones combinadas. Aproxima números a los millares. Construye series numéricas. Elige el dibujo que ayuda a contestar la pregunta y resuelve. Progresa en el planteamiento de nuevos problemas a partir de uno resuelto y propone nuevas preguntas. Utiliza estrategias de cálculo mental. Elabora estrategias de cálculo mental. TOTAL

1: No lo sé.

2: Lo sé un poco.

3: Lo sé bastante bien.

4: Lo sé muy bien.

86 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:53

Taller Manipulativo PRESENTACIÓN DEL MATERIAL MANIPULABLE Objetivo Familiarizar a los alumnos con el juego de fracciones manipulable.

Sugerencias metodológicas Presentar el material, pero sin nombrar las fracciones porque todavía no las conocen. Decir a los alumnos que son unas piezas de plástico de colores y que llevan unos números que aprenderán más adelante. Dejar que los alumnos toquen el material, lo observen y jueguen con él de manera libre. A continuación, proponer una serie de juegos y preguntas para que vayan conociéndolo mejor.

Actividades 1. ¿Qué forma tiene la pieza morada? 2. Observar la siguiente pieza y contestar.

¿Cuántas piezas azules necesitas para cubrirla por completo? 3. ¿Puedes utilizar otras piezas para cubrir la pieza roja?

– Si la pieza morada vale 16 puntos, ¿cuántos puntos valdrá cada una de las piezas que la cubren?

4. Cubrir la pieza morada por completo. Después, observar lo que han hecho tus compañeros. ¿Habéis utilizado las mismas piezas?

– Si la pieza roja vale ahora 4 puntos, ¿cuántos puntos valdrá la pieza morada?

5. ¿Qué pieza puedes cubrir con una pieza verde, una negra y una blanca?

8. En las piezas aparecen unos números. Investiga qué son, cómo se llaman y para qué se pueden utilizar.

Propuesta didáctica 87

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12/08/14 13:53

Matemáticas 3

UNIDAD 2

2 Suma y resta

CONTENIDOS PREVIOS • Órdenes de unidades hasta la centena. • Términos de la suma y la resta. • Suma y resta sin llevadas.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Antes de leer el texto, pedir a los alumnos que observen la imagen, describan la situación y elaboren una hipótesis sobre lo que ocurre. • Después, leer el texto en voz alta y contestar a las preguntas que se proponen fomentando la participación de todos. • Plasmar en la pizarra los beneficios del trabajo en equipo. Poner ejemplos de otras situaciones en la naturaleza en las que dos especies distintas se ayudan. • Destacar la función de cada diente en los humanos como ejemplo de trabajo en equipo.

El trabajo de los chorlitos Se pone el sol en las orillas del río Nilo. Unos chorlitos «limpiadientes» descansan después de una dura jornada. Todos los pájaros están de acuerdo en que limpiar los dientes de los cocodrilos no es muy peligroso, pero ¡da tanto trabajo! —Chico, vaya día que llevo… Tres cocodrilos hoy, y de los grandes. El primero con 52 dientes, el segundo con 61 y el tercero con 56. —Pues anda que yo… —dice el segundo chorlito—. ¡Cuatro cocodrilos! Menos mal que uno era viejo y tenía solo 22 dientes, pero los demás tenían 44, 38 y 36 dientes. Un tercer chorlito interviene en la conversación y dice presumiendo: —Muchachos, tenéis que cambiar de trabajo. Yo me dedico a los hipopótamos, un par de ellos al día. Doce dientes cada uno, y listo. Cuando el chorlito presumido vuela de la rama, los otros dos comentan: —Este pájaro es bobo. Con los enormes dientes que tienen los hipopótamos… Además, los hipos están pirados. —Un cabeza de chorlito; eso es lo que es…

• Debatir sobre el significado de la expresión «cabeza de chorlito». • Calcular en la pizarra algunas sumas y restas sin llevadas, recordando la importancia de colocar correctamente los números. • A continuación, dejar tiempo para que los alumnos realicen las actividades de repaso propuestas.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Utilizar LECTURA COMPARTIDA para trabajar el texto. Realizar las actividades 1, 2 y 3 con la estructura MEJOR ENTRE TODOS . Utilizar PARADA DE TRES MINUTOS para explicar los contenidos sobre suma y resta sin llevadas. Realizar las actividades 5 y 6 con MEJOR ENTRE TODOS .

Inteligencia lógico-matemática Sugerir a los alumnos las siguientes preguntas para facilitar la realización del esquema de la actividad 4. – ¿Cuál será la palabra desde la que partirá el esquema? – ¿Cuántos niveles va a tener? – ¿Qué palabras no podrían faltar en este esquema? – ¿Cuándo se termina el esquema?

Ricardo Gómez

ACTIVIDADES Refuerzo • Escribir los nombres de los términos de la suma y de la resta en tu cuaderno. • Colocar en vertical y calcular el resultado de las siguientes operaciones. 722 + 234

342 + 41 + 515

567 – 34

327 – 104

Ampliación • Estos términos de la suma y de la resta se han desordenado. Ordenarlos para que las igualdades se cumplan. 867

934

522

934

412

–

88 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 2

1 ¿Cuántos dientes de cocodrilo limpió el primer pájaro? ¿Y el segundo? 2 ¿Cuántos dientes de hipopótamo limpia al día el tercer chorlito?

3 ¿Por qué crees que los cocodrilos no se comen a los chorlitos cuando los están limpiando? Escribe qué beneficios tiene trabajar en equipo.

4 ¿Quién tiene más dientes, un hipopótamo o un humano? Investiga cuántos dientes tiene un humano adulto y para qué sirve cada uno. Después, haz un esquema con la información.

Contenidos previos Suma sin llevadas

3 5 7 + 2 4 1 5 9 8

sumandos

EN DIGITAL, Refuerzo.

SOLUCIONES El primer pájaro limpió 169 dientes. 22 + 44 + 38 + 36 = 140

suma

El segundo pájaro limpió 140 dientes.

2 12 + 12 = 24

5 Calcula estas sumas. • 514 + 245

MURALES, 1. Números y operaciones.

1 52 + 61 + 56 = 169

C D U

Para sumar dos números, los puedo colocar en vertical haciendo coincidir las centenas, las decenas y las unidades.

MATERIALES DEL PROYECTO

• 354 + 25

• 3 701 + 1276

• 21 354 + 38 402

El tercer chorlito limpió 24 dientes.

3 Respuesta libre. Resta sin llevadas

C D U

Para restar dos números, los puedo colocar en vertical haciendo coincidir las centenas, las decenas y las unidades.

4 4 9 – 2 1 5 2 3 4

4 Respuesta libre. minuendo sustraendo

5 759

379

4 977

diferencia

6 472

1 013

32 322

59 756

6 Calcula estas restas en tu cuaderno. 5 7 4 – 1 0 2

2 6 5 4 – 1 6 4 1

4 8 5 7 3 – 1 6 2 5 1

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

RECURSOS

Valora la riqueza descubierta en la naturaleza y muestra interés por proteger el medio ambiente.

• Regletas y ábaco para calcular sumas y restas sin llevadas de manera manipulativa.

• Investigar las relaciones de simbiosis que existen en la naturaleza. Después, realizar un mural con imágenes.

• Vídeo para ilustrar la relación de simbiosis entre animales marinos. http://link.edelvives.es/rgqvi

equipo. Reconoce y explica la importancia de trabajar en equipo • Escribir en la pizarra sencillas sumas y restas sin llevadas con números de dos cifras. En parejas, proponer a los alumnos que las calculen y expliquen el proceso seguido.

• Página con información sobre la dentadura humana. http://link.edelvives.es/xvjqr

A continuación, juntar las parejas formando grupos de cuatro y poner en común el proceso de nuevo. Debe valorarse si han seguido los mismos pasos y en el mismo orden. Por último, con las aportaciones de todos, establecer la estrategia más adecuada.

Propuesta didáctica 89

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Suma

Matemáticas 3

UNIDAD 2 En un cine hay 346 asientos en la sala A y 175 en la sala B. ¿Cuántos asientos hay en esas dos salas? Para resolver el problema sumo 346 + 175. 1

CONTENIDOS

Sumo las unidades y coloco la decena.

• Suma de números de hasta cinco cifras.

Sumo las decenas y coloco la centena.

Sumo las centenas.

C D U

3 4 6 + 1 7 5

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

2 1

5 2 1

Hay 521 asientos en esas dos salas.

• Comenzar por enumerar situaciones en las que sea necesario sumar. A continuación, y en voz alta, formular las siguientes preguntas: ¿siempre que sumo obtengo un número mayor? ¿Y si sumo 0? ¿Siempre hay que sumar cosas iguales?

1 Calcula en tu cuaderno estas sumas y escribe el nombre de sus términos.

• En el desarrollo del algoritmo tradicional de la suma, recordar cómo se deben colocar las cifras y que siempre se empieza a sumar por la derecha.

2 Observa el ejemplo y calcula el resultado de las siguientes sumas.

393 +247

100 U = 1 C

10 U = 1 D

346 = 300 + 40 + 6 6 + 5 = 11

40 + 70 = 110

546

55 +876

1292 929

295 38 333

1 790 +

3 Completa esta serie en tu cuaderno. + 100

+ 100

955

855

10 D = 1 C

• Utilizar bloques multibase para practicar la suma. Escribir en la pizarra un ejemplo, descomponer cada uno de los sumandos y sumar.

526 96

295

• Calcular sumas sin llevadas en la pizarra para comprobar si tienen adquirido el cálculo de la suma. Apoyar el cálculo de estas sumas con regletas, fichas, ábaco u otros objetos fácilmente manipulables. • Recordar el lugar que ocupan las cifras y las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades, como por ejemplo:

+ 100

1 055

+ 100

1 155

1 255

4 ¿Qué número tiene 18 unidades más que 297? ¿Y 153 unidades más que 798?

175 = 100 + 70 + 5 300 + 100 = 400

Calcular la suma de todas las unidades. 11 + 110 + 400 = 521 Repetir el proceso con otras sumas. • Mediante el diálogo en el aula, asegurarse de que todos los alumnos conocen y utilizan correctamente las expresiones «en total» y «más que» que aparecen en los problemas.

ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular el resultado de estas sumas. 137 + 654

654 + 137

52 698 + 36

205 + 36 + 124

• Escribir las cifras que faltan para que se cumplan estas igualdades. 2 _ 4 + 59 = 313

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo

• ¿Cuántas decenas he sumado al número 225? 225 +

= 245

• ¿Cuántas centenas he sumado al número 236?

Explicar con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS la suma y el apartado Recuerda. Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura 1-2-4 . Usar la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS para la puesta en común.

85 _ + 59 = 910

236 +

= 536

Ampliación • ¿Cuántas decenas le puedo sumar al número 340 sin llegar a 400? • ¿Cuántas centenas le puedo sumar al número 400 sin llegar a 1 000?

90 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 2 5 Suma 550 y 29 a estos números. Fíjate en el ejemplo. • 18

C D U

• 451

2 6 3 5 5 0 + 2 9 1

• 1 842

MATERIALES DEL PROYECTO

• 24 031

8 4 2

CUADERNO 1, págs. 14-15.

6 Completa en tu cuaderno las cifras que faltan. 583 229 + 9

387 11 + 02

6 33 +41

905

602

979

EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

176 50 813 21

SOLUCIONES

Problemas

1 640

7 En una charca hay 129 ranas y 973 peces. ¿Cuántas ranas y peces hay en la charca?

622

2 295 + 546 = 841

2 221

1 790 + 295 = 2 085

1 790 + 546 = 2 336

8 Un cartero tiene que repartir 882 paquetes grandes, 103 medianos y 514 pequeños. ¿Cuántos paquetes tiene que repartir en total?

931

4 297 + 18 = 315

546 + 38 = 584 798 + 153 = 951

5 18 + 550 + 29 = 597 451 + 550 + 29 = 1 030 1 842 + 550 + 29 = 2 421 24 031 + 550 + 29 = 24 610

6 1.ª operación

Calculímetro Recuerda

9 Calcula estas operaciones mentalmente. • 128 + 10

• 37 + 10

• 479 + 10

• 461 + 10

• 320 + 10

• 89 + 10

225 + 10 = 235

2.ª operación

3y1

3.ª operación

0, 3 y 1

4.ª operación

3, 1 y 1

7 129 + 973 = 1 102

10 Prepara papel y lápiz y calcula. • 2 491 + 29

• 41 561 + 12 079

• 674 – 321

• 3 546 – 1 213

• 27 286 – 5 124

• 36 582 + 2 609

Hay 1 102 ranas y peces en la charca.

8 882 + 103 + 514 = 1 499 Tiene que repartir 1 499 paquetes en total. 31

9 138

489

330

10 2 520

53 640

353

2 333

22 162

39 191

471

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Expresa verbalmente los pasos necesarios para calcular sumas con números de cuatro cifras mediante el algoritmo tradicional. • Formular ordenadamente los pasos a seguir para resolver una suma y anotar cada paso en una cartulina. A continuación, desordenar las cartulinas e intercambiarlas con un compañero. Por último, cada alumno ordenará correctamente las cartulinas recibidas. Utiliza correctamente la calculadora para calcular sumas sucesivas sumando siempre una cantidad constante.

RECURSOS • Regletas, Regletas ábaco y bloques multibase para practicar la suma. • Página para calcular sumas con llevadas. http://link.edelvives.es/wmclf • Página con juegos para trabajar la numeración. http://link.edelvives.es/ykisl

• Utilizar la tecla = en la calculadora para calcular series crecientes con el mismo sumando.

Propuesta didáctica 91

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Matemáticas 3

Propiedades de la suma

UNIDAD 2 En cada caso, puedo calcular cuántos tazos hay de varias formas. Propiedad conmutativa El orden en el que sumo dos números no cambia el resultado de la suma.

CONTENIDOS • Propiedad asociativa de la suma. • Propiedad conmutativa de la suma. 20 + 12 = 32

12 + 20 = 32

Hay 32 tazos en total.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

Propiedad asociativa

• Comenzar por manipular tazos u otros objetos para que los alumnos puedan descubrir de varias formas cuántos tazos hay.

Para sumar tres números, sumo primero dos de ellos y el resultado se lo sumo al tercero.

• Es necesario dejar tiempo para que los alumnos formulen con sus palabras lo descubierto. • Una vez que todos los alumnos han tenido la oportunidad de expresar con sus palabras la relación descubierta, debemos ayudarles a nombrar con los términos adecuados (sumando y resultado) la propiedad conmutativa y asociativa de la suma. • Por último, mostrar la utilidad que estas propiedades tienen en el cálculo mental. • Después de solucionar los problemas propuestos, enunciar la propiedad utilizada en el proceso de resolución y comentar en gran grupo en qué medida estas propiedades han facilitado el cálculo.

10 +

30 51

Hay 51 tazos en total.

1 Completa en tu cuaderno y calcula el resultado de estas sumas. • 45 + ..... = 56 + 45

• ..... + 4 638 = 4 638 + 22 028

• 709 + 23 = ..... + 709

• 219 + 167 = ..... + 219

• ..... + 65 801 = 65 801 + 9 311

• 6 100 + ..... = 111 + 6 100

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Aplicar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar la parte teórica. Cada equipo puede plantear una pregunta. Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Recordar que todos los alumnos deben aportar su opinión. Emplear UNO POR TODOS para la corrección.

ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular el resultado de estas sumas. 137 + 654

654 + 137

52 698 + 36

50 000 + 36 + 698

3 245 + 200

3 045 + 300 + 100

¿Qué propiedad aplicas en cada caso para facilitar el cálculo? Ampliación • Completar. 7 6 8 9 + 5 3 9 2 3

7 + 1 4 2 5 4 0 7 9

92 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 2 2 Suma y une en tu cuaderno las operaciones que tengan el mismo resultado con su suma. 275 + 1 149

3 593

1 149 + 275

3 515 + 78

36 853

5 208 + 31 645

31 645 + 5 208

1 424

78 + 3 515

MATERIALES DEL PROYECTO

3 Expresa de dos formas distintas estas sumas cambiando el orden de los números y calcula el resultado. • 345 + 121 + 287

• 331 + 301 + 349

• 702 + 21 + 104

• 101 + 502 + 209

• 421 + 400 + 84

• 76 + 679 + 210

CUADERNO 1, págs. 14-15. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

4 Agrupa primero los números que suman 100 y calcula el resultado de estas sumas. • 85 + 15 + 87

• 34 + 54 + 46

• 61 + 39 + 71

• 16 + 27 + 73

• 58 + 52 + 48

• 19 + 81 + 29

SOLUCIONES 1 Números que faltan:

Problemas

5 Paloma y Josué han decidido compartir sus videojuegos. Paloma tiene 9 juegos de coches y 13 de motos. Josué tiene 13 juegos de coches y 9 de motos. ¿Cuántos juegos tiene Paloma? ¿Y Josué?

22 028

167

9 311

111

Resultados:

• Si Si Paloma y Josué juntan sus juegos, ¿cuántos juegos tienen entre los dos?

101

26 666

732

386

75 112

6 211

3 Respuesta libre.

6 Javier tiene 43 gomas azules, 67 gomas rojas y 58 gomas verdes para hacer pulseras. ¿Cuántas gomas tiene en total?

753

981

827

812

905

965

4 187

134

171

116

158

129

5 Paloma tiene 22 juegos. Josué tiene 22 juegos. • Entre los dos tienen 44 juegos.

Lógica

6 En total tiene 168 gomas.

7 El resultado de una suma es 567. Si un sumando es 235, ¿cuál es el otro sumando? ¿Qué operación has utilizado para averiguarlo?

7 El otro sumando es 332. He utilizado una resta para averiguarlo. 33

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza la propiedad asociativa de la suma para facilitar el cálculo mental. • Buscar, en las sumas propuestas, parejas que sumen 100 y calcular.

RECURSOS • Dados para manipular. • Página para calcular sumas sencillas. http://link.edelvives.es/pmdrk

45 + 55 + 10 + 90 + 3 43 + 30 + 70 + 7 + 50 Comentar con los compañeros las parejas elegidas. reto. Aplica las propiedad asociativa de la suma para resolver un reto • Sabiendo que las caras opuestas de un dado siempre suman 7, adivinar qué número tendrá la cara opuesta al 5. ¿Y la cara opuesta al 2?

Propuesta didáctica 93

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12/08/14 13:54

Matemáticas 3

Prueba de la resta

UNIDAD 2 El abuelo de Ignacio le ha pedido que compruebe si ha hecho bien una resta. 753 – 321 = 432 Para comprobar que una resta está bien hecha, puedo sumar la diferencia con el sustraendo y el resultado tiene que ser el minuendo.

CONTENIDOS

C D U

• Prueba de la resta.

7 5 3 – 3 2 1

• Presentar al grupo un folio doblado en dos partes en las que se han escrito las palabras sustraendo y diferencia. En el reverso del folio, escribir la palabra minuendo ocupando todo el espacio. Partir el folio por el doblez y explicar la relación entre las partes y el todo con los trozos del folio, haciendo ver que al juntarlos se lee por detrás la palabra minuendo.

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, págs. 16-17.

4 3 2 + 3 2 1

minuendo sustraendo

4 3 2

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Comenzar escribiendo en la pizarra los términos de la resta en vertical y en horizontal. Recordar que en el algortimo de la resta el número mayor siempre se coloca arriba.

C D U

7 5 3

diferencia

Luego el abuelo de Ignacio ha hecho bien la resta.

1 Calcula la diferencia y comprueba si lo has hecho bien. • 176 – 34 142

• 967 – 322 645

• 789 – 345 444

• 45 658 – 3 501 42 157 • 1 745 – 1213 532

• 21 879 – 1 652 20 227

2 Averigua el minuendo para que se cumplan las igualdades. • ..... – 281 = 1 413

1 694

• ..... – 4 512 = 43 111 47 623

• ..... – 106 = 6002

6 108

• ..... – 12 463 = 12 434 24 897

3 Completa esta serie en tu cuaderno. – 95

1 245

– 95

1150

– 95

1 055

– 95

960

865

Neil Arm

4 Escribe un artículo para una revista matemática de niños sobre la prueba de la resta. Explica qué es, cómo se comprueba una resta, para qué la puedes utilizar en tu vida cotidiana... Acompaña el artículo con dibujos o fotografías. Respuesta libre.

EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

Aprendizaje cooperativo Aplicar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar la prueba de la resta. Cada equipo puede plantear una pregunta.

ACTIVIDADES Refuerzo

Actividades. Realizar las actividades de la página con LÁPICES AL CENTRO . Recordar que todos los alumnos deben aportar su opinión. Emplear UNO POR TODOS para la corrección.

• Buscar el término que falta para que se cumplan las siguientes igualdades.

Inteligencia lingüístico-verbal

Ampliación

En la actividad 3 se trabaja esta inteligencia a través de la creación de un artículo para una revista matemática. Responder juntos a estas preguntas: ¿Conocéis alguna revista matemática? ¿Qué secciones no pueden faltar en una revista? ¿Qué partes tiene un artículo? ¿Cómo vais a organizar la información del artículo? ¿Utilizaréis alguna imagen? ¿Qué fuentes podéis consultar para obtener información?

34 567 – 12 098 =

52 698 –

= 10 322

• Completar los enunciados y resolver el problema. – Alejandro mide 34 cm más que Juan y Juan mide cm que Alejandro. Si Juan mide 97 cm, ¿cuántos centímetros mide Alejandro? – Isabel tiene 135 folios y 79 cartulinas. ¿Cuántos folios cartulinas tiene ?

que

• Sin realizar estas restas señala si la diferencia será mayor o menor de 500. 800 – 652

36 524 – 36 000

25 089 – 23 269

37 089 – 36 588

94 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:54

Resta

Matemáticas 3

UNIDAD 2 El récord de Mar en un juego es de 3 651 puntos, y el de Rafa es de 1 873. ¿Cuántos puntos tiene Mar más que Rafa? Para resolver el problema resto 3 651 – 1 873. 1

No puedo restar 3 a 1. Convierto 1 decena en 10 unidades y resto.

No puedo restar 7 a 4. Convierto 1 centena en 10 decenas y resto.

UM C D U 4

–

No puedo restar 8 a 5. Convierto 1 unidad de millar en 10 centenas y resto.

UM C D U

3 6 5 1 1 8 7 3

–

UM C D U

3 6 5 1 1 8 7 3

–

CONTENIDOS • Resta de números de hasta cinco cifras.

UM C D U

3 6 5 1 1 8 7 3

7 8

Resto las unidades de millar.

7 7 8

–

3 6 5 1 1 8 7 3

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

1 7 7 8

• Repasar restas sin llevadas y a continuación explicar el ejemplo propuesto comenzando por descomponer el minuendo y el sustraendo. Después, seguir los pasos del procedimiento.

Mar tiene 1 778 puntos más.

1 Coloca estas restas en vertical. Después, calcula y comprueba el resultado. • 414 – 29

385

• 2 181 – 1 608 573

• 670 – 483

187 • 946 – 27

• No olvidar insistir a los alumnos que la palabra más, empleada en el ejemplo, no siempre se corresponde con una suma.

919

• 4 079 – 1 691 2 388 • 83 600 – 55 917 27 683

Problemas

• Enumerar en voz alta los pasos seguidos para calcular el resultado de la resta. Pedir a los alumnos que hagan lo mismo, al calcular el resultado de alguna de las restas propuestas en las actividades.

2 El astronauta Neil Armstrong fue el primero en pisar la Luna en 1969. Si nació en el año 1930, ¿con cuántos años pisó la Luna? Neil Armstrong pisó la Luna con 39 años.

• Recordar el lugar que ocupan las cifras y las equivalencias en los números de cinco cifras.

Calculímetro

3 Calcula estas operaciones mentalmente. • 49 – 10 39

• 247 – 10 237

• 472 – 10 462

Recuerda

MATERIALES DEL PROYECTO

167 – 10 = 157

4 Prepara papel y lápiz y calcula. • 2 218 – 151 2 067

• 2 657 + 1 574 4 231

• 63 446 – 15 351 48 095

CUADERNO 1, págs. 16-17. 35

INNOVACIÓN EDUCATIVA

ACTIVIDADES

Aprendizaje cooperativo

Refuerzo • Calcular el resultado de estas restas. 1 893 – 506

EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

41 075 – 3 949

Ampliación • Este jueves acudieron 869 personas al museo municipal de tu ciudad, mientras que el viernes lo visitaron 689. ¿Cuántas personas fueron el jueves más que el viernes?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza correctamente la calculadora para calcular restas sucesivas restando siempre una cantidad constante. • Utilizar la tecla = en la calculadora para calcular series decrecientes con el mismo sustraendo.

Explicar la presentación con PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Resolver las actividades de la página con 1-2-4 . La corrección se puede realizar con EL NÚMERO .

RECURSOS • Regletas, Regletas ábaco y bloques multibase para calcular restas de forma manipulativa. • Página para practicar la resta. http://link.edelvives.es/rwnty

Propuesta didáctica 95

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12/08/14 13:54

Operaciones combinadas

Matemáticas 3

UNIDAD 2 Ana está completando un álbum de pegatinas. Su padre le ha regalado 53 pegatinas y su madre, 34. Si de todas ellas 13 están repetidas, ¿cuántas pegatinas puede pegar en el álbum? Para resolver el problema calculo: 53 + 34 – 13. Esta es solo una forma.

CONTENIDOS

• Operaciones combinadas.

– Ana está completando un álbum de pegatinas. Su madre le ha regalado 34 y su padre, 53. De las que le regaló su madre, 13 están repetidas.

De ellas, 13 están repetidas. 87 –13 74

Puede pegar 74 pegatinas.

1 Calcula el resultado de estas operaciones. • 37 + 46 – 12 71

• 726 – 14 + 121 833 • 98 – 71 + 354 381

• 64 + 30 – 18 76

• 534 – 248 + 68 354 • 176 + 204 – 89 291

2 Los resultados de estas operaciones se han descolocado. Colócalos correctamente en tu cuaderno.

34 – 13 + 53

• 78 + 54 – 67 = 127

• 764 – 41 + 506 = 1 381

1 229

• 91 – 13 + 49 = 65

127

• 900 + 617 – 136 = 1 229

1 381

Problemas

• Repartir entre los alumnos cartulinas con números de cuatro cifras, signos de suma y signos de resta. Dejar que los combinen como deseen y resolver todas las posibilidades. Por último, poner en común con sus compañeros.

3 El Circo Mágico ha puesto a la venta 1 500 entradas para su última función. Si por la mañana se han vendido 567 de esas entradas y por la tarde, 345, ¿cuántas entradas quedan sin vender?

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 18.

53 +34 87

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer el problema en voz alta y entablar un diálogo con los alumnos para que tomen conciencia de que variar el orden en la realización de las operaciones no altera el resultado. Para ilustrar el diálogo podemos formular el enunciado, sin hacer la pregunta, de otra manera y asociarle su expresión matemática. Por ejemplo:

Veo cuántas pegatinas tiene.

1 500 – 567 – 345 = 588 Quedan sin vender 588 entradas.

EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación. ACTIVIDADES INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Explicar con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS la presentación de la página. Cada equipo planteará una pregunta.

RECURSOS • Tarjetas de catulina con numeración y signos para calcular operaciones combinadas.

Ampliación • En la carrera de atletismo de este año comienzan 35 chicas y 29 chicos. Si 12 corredores no consiguen terminar la carrera, ¿cuántos corredores llegan a la meta?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Resuelve problemas con operaciones combinadas en contextos cotidianos. • Martina ha repartido las invitaciones de su cumpleaños a sus 22 amigos de clase, pero 5 de ellos no podrán ir. Por la tarde, ha repartido 12 invitaciones más a sus familiares y todos le han dicho que irán. Si el día de la fiesta fueron 29 de los invitados, ¿fueron todos los que le dijeron que sí podían ir?

96 Propuesta didáctica

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Aproximación de números a los millares

Matemáticas 3

UNIDAD 2 Para aproximar un número a los millares, vemos entre qué millares se encuentra y tomamos el más cercano. 7 M

8 M

6 900 7 000 7 100 7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900 8 000 8 100

CONTENIDOS

El número 7 200 está entre 7 000 y 8 000. 7 200 − 7 000 = 200 8 000 − 7 200 = 800

• Aproximación de números a los millares.

Comparamos las diferencias.

Como 200 < 800, la aproximación a los millares de 7 200 es 7 000.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 1 Indica si estas afirmaciones son verdaderas o falsas.

• Repasar la aproximacion de números a la decena y a la centena.

• El número 7 300 está más próximo a 7 000 que a 8 000. Verdadera. • El número 2 100 está más próximo a 3 000 que a 2 000. Falsa.

• Dibujar en la pizarra una recta numérica y situar los números comprendidos entre dos millares. Utilizar siempre números con centenas completas.

• El número 4 700 está más próximo a 4 000 que a 5 000. Falsa.

Problemas

2 En el pueblo de Pedro viven 3 456 personas. Su hermana dice que viven aproximadamente 3 000 personas, pero Pedro dice que son unas 4 000. ¿Cuál de los dos se aproxima más? Explica tu respuesta.

• Hacer hincapié en la diferencia entre «contar huecos» o «contar rayas» en la recta numérica.

Pedro: 4 000 – 3 456 = 544 Su hermana: 3 456 – 3 000 = 456 Su hermana se aproxima más, porque la diferencia es menor.

Lógica

3 ¿Cuántos kilogramos de carga lleva el camión? 2 256 kg

1 385 kg

• Responder entre todos a preguntas del tipo: ¿cuál es el millar más cercano?, ¿cuántas centenas le faltan a este número para llegar al millar más cercano? • Aclarar que al utilizar la expresión «cercano» nos referimos a cantidad y no solo a la distancia.

2 256 – 1 385 = 871 El camión lleva 871 kg de carga.

• En la actividad 3, hacer conscientes a los alumnos de que se trata del mismo camión lleno y vacío.

MATERIALES DEL PROYECTO 37

CUADERNO 1, pág. 19. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

ACTIVIDADES Ampliación • Dos amigos han participado en una carrera de chapas. Uno se ha quedado a 250 cm de la meta y el otro, a 125 cm. ¿Quién se ha aproximado más a la meta? Si el recorrido de la carrera era de 2 000 cm, ¿cuántos centímetros han recorrido las chapas de cada uno? ¿Quién ha ganado?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza la aproximación en situaciones de la vida cotidiana cotidiana. • Recrear en pequeños grupos una tienda de juguetes y poner precios a los artículos en euros. Jugar a comprar y vender sin poder utilizar monedas, solo billetes. Aproximar los precios perdiendo unas veces el que compra y otras el que vende.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Actividades. Realizar las actividades con 1-2-4 . Hacer la puesta en común con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

RECURSOS • Página para practicar la aproximación de números a las decenas, las centenas y los millares. http://link.edelvives.es/usquv

Propuesta didáctica 97

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¡Sin problemas!

Matemáticas 3

UNIDAD 2

Elegir el dibujo que ayude a contestar la pregunta y resolver A

Hemos recorrido la mitad de la distancia.

Hemos recorrido 120 km pero nos quedan 2 horas de viaje.

Hemos recorrido 120 km en coche y 257 km en tren.

CONTENIDOS • Resolución de problemas a partir de una pregunta. • Formulación de nuevos problemas a partir de una pregunta dada.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Pedir a los alumnos que observen las imágenes, terminen oralmente las historias y elaboren posibles preguntas sobre lo que ocurre. • A continuación, fijar la atención en la pregunta del problema y en la unidad de medida que aparece en la pregunta.

¿Cuántos kilómetros han recorrido las niñas en total? • Para elegir el dibujo leo atentamente la pregunta que tengo que contestar. Después, observo los dibujos para encontrar uno que me aporte los datos necesarios para contestarla. El dibujo con el que puedo contestar la pregunta es el C. • Planifico una estrategia y resuelvo: sumo el número de kilómetros que han recorrido en coche y en tren. 120 + 257 = 377 • Solución: Han recorrido 377 km.

B 23 €

19 €

773 kg

A 397 kg

• Proponer a los alumnos escribir los enunciados a las preguntas propuestas en los problemas. • Mostrar la importancia de expresar la solución con la unidad de medida correspondiente.

escribir importante ¿Por qué es es? ad id te las un correctamen

A C

1 170 kg

MATERIALES DEL PROYECTO

124 €

19 €

23 €

• Si vas a comprar las dos prendas, ¿cuánto dinero te devolverán?

89 €

CUADERNO 1, págs. 21 y 37. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

• ¿Qué diferencia de kilogramos hay entre las dos cajas? Planifico una estrategia y resuelvo: resto las dos cantidades 773 – 397 = 376. Solución: Entre las 38 dos cajas hay una diferencia de 376 kg.

¿Por qué las otras escenas no te ayudan a responder a la pregunta? Planifico una estrategia y resuelvo: sumo las cantidades que me voy a gastar y se lo resto al dinero que tengo 23 + 19 = 42; 50 – 42 = 8. Solución: Me devolverán 8 €.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Utilizar la estructura LECTURA COMPARTIDA para el problema resuelto.

Metacognición Elaborar en la pizarra una lista de razones que justifiquen la elección de la escena y el rechazo de las otras.

RECURSOS • Página de resolución de problemas. http://link.edelvives.es/shljg

ACTIVIDADES Ampliación • Manuel comienza una partida con 180 puntos y pierde dos veces la misma cantidad de puntos. Si al final de la partida tenía 90 puntos, ¿cuántos puntos perdió cada una de las veces?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Valora la importancia de escribir correctamente las unidades en la resolución de problemas. • Cambiar las unidades para que los enunciados sean lógicos. – Isabel y Pedro recorren 2 cm en bicicleta. – Lorenzo arrastra un camión de juguete de 200 kg. – Carlota mide 127 m.

98 Propuesta didáctica

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desafíos matemáticos

Matemáticas 3

UNIDAD 2

1 Con las cifras 1, 2 y 3 realiza lo que se indica. • Escribe seis números de tres cifras que sean distintos. • Ordénalos de menor a mayor. • La suma de dos de ellos debe ser 363.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• Calcula la suma de los otros cuatro números.

• Leer en voz alta el desafío y señalar las condiciones que deben cumplirse para llegar a la solución. • A continuación, elaborar una lista de posibles soluciones y elegir aquella o aquellas que cumplan las tres condiciones. • Antes de realizar el problema atrevido, pedir a los alumnos que inventen un enunciado a partir de una pregunta y una solución dadas más sencillas.

problema atrevido

• Después, hacer el problema atrevido, leer en voz alta los enunciados, distribuyendo datos y preguntas en dos columnas.

2 Inventa un solo enunciado que se corresponda con las tres preguntas y sus soluciones. • ¿Cuántas ¿Cuántas encinas y pinos contó Miguel?

• A continuación, añadir una tercera columna señalando los datos que faltan para contestar a las preguntas.

Solución: Miguel contó 380 árboles, entre encinas y pinos. • ¿Cuántos ¿Cuántos robles y encinas contó Miguel? Solución: Miguel contó 296 árboles, entre robles y encinas. • ¿Cuántos ¿Cuántos robles contó Miguel?

• Reponder a las preguntas y, por último, elaborar el enunciado del problema.

Solución: Miguel contó 178 robles. Miguel estuvo en la parcela de su abuelo y contó 262 pinos, 118 encinas y 178 robles.

SOLUCIONES DE DESAFÍOS MATEMÁTICOS 1 123, 132, 213, 231, 312, 321 123 < 132 < 213 < 231 < 312 < 321 132 + 231 = 363 123 + 213 + 312 + 321 = 969 39

INNOVACIÓN EDUCATIVA

ACTIVIDADES

Aprendizaje cooperativo

Refuerzo • De los seis números calculados en el desafío, busca dos de ellos que cumplan estas condiciones. – La suma es 525.

– La diferencia es 99.

Actividades. Resolver las actividades con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Cambiar la composición de las parejas al finalizar las actividades. Corregir con la estructura EL NÚMERO .

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES RECURSOS

Demuestra perseverancia en la resolución de problemas de razonamiento lógico. • Dibujar este cuadrado en el cuaderno y colocar los nueve primeros números en sus casillas de manera que las sumas de los números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonales sean iguales.

• Página para resolver cuadrados mágicos. http://link.edelvives.es/shljg 2

5 8

7 6

Propuesta didáctica 99

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Conquista PISApolis

Matemáticas 3

UNIDAD 2

1 Emma tiene las siguientes tarjetas con números. 1

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

¿Cuál es el menor número de cuatro dígitos que puede formar con ellas? 1 345 2 ¿Qué número indica la aguja de esta báscula?

• Motivar a los alumnos para que realicen las actividades de manera individual y sin ayuda, puesto que son actividades que les preparán para las pruebas oficiales. • Pedir a los alumnos que formen todos los números posibles con dos cifras dadas. A continuación, ordenar los números de menor a mayor en la pizarra. Ir aumentando la dificultad con tres, cuatro y cinco cifras. • Asociar los signos de «mayor que» y «menor que» al dibujo de un tobogán. Enseñar, como técnica memorística, que en el tobogán las cosas siempre «caen desde lo alto» y es igual a grande, y «caen hacia abajo», que es igual a pequeño.

a. 520

b. 580

c. 540

d. 550

3 Hoy es el día de organización de la biblioteca y a Marga le ha tocado colocar los libros en estas estanterías siguiendo las siguientes reglas. • No debe quedar ningún libro sin colocar. • En cada balda caben como máximo 50 libros. • No se pueden mezclar más de dos tipos de libros en cada balda.

• Situar en una recta numérica horizontal los números del 500 al 600 señalando las decenas comprendidas entre ambos números.

• Cada tipo de libro debe ir en la misma balda. Teniendo en cuenta estas reglas, contesta a las siguientes preguntas.

• Leer en voz alta la actividad 3. Dibujar tres baldas en la pizarra y señalar todas las maneras posibles de colocar los libros. A continuación, tachar aquellas que no cumplen las condiciones.

• ¿Puede colocar los libros de Plástica junto a los de otro tipo? No, porque habría más de 50 libros. • ¿Con qué otro tipo de libros podrá colocar los libros de Lengua? Los de Lengua los podrá colocar con los de Música o con los de Inglés. • ¿Con cuáles puede poner los libros de Matemáticas? Puede poner los de Matemáticas con los de Música o con los de Inglés. • Si junta los libros de Música con los de Inglés, ¿podrá colocar el resto siguiendo las reglas? No, porque necesitaría cuatro baldas y solo hay tres.

MATERIALES DEL PROYECTO

Música 16 libros

Inglés 11 libros

Matemáticas 33 libros

Lengua 25 libros

Plástica 46 libros

EN DIGITAL, Refuerzo. ACTIVIDADES INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Actividades. Resolver las actividades con la estructura LÁPICES AL CENTRO .

Ampliación • Resolver de nuevo la actividad 3 variando los datos: Matemáticas, 24 libros; Lengua, 32 libros; Inglés, 25 libros; Plástica, 47 libros, y Música, 18 libros. ¿Varían las respuestas?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES RECURSOS • Página para practicar el cálculo. http://link.edelvives.es/yzwab

Estima cantidades relacionadas con su entorno entorno. • Visitar la biblioteca del colegio y estimar la cantidad de libros que hay en ella. Después, comparar los resultados con tus compañeros. posibles. Resuelve problemas buscando todas las soluciones posibles • Para la fiesta del otoño en el patio habrá un puesto de castañas, otro de nueces y otro de pistachos. Si el profesor ha sorteado el orden de visita a los puestos, ¿que posibles combinaciones me pueden tocar?

100 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:54

cálculo mental

Matemáticas 3

UNIDAD 2

Ahora inténtalo tú Sumar 11 a un número de dos o tres cifras. 3 ¿Cómo calcularías estas sumas?

75 + 11 = 75 + 10 + 1 = 85 + 1 = 86 267 + 11 = 267 + 10 + 1 = 277 + 1 = 278

• 57 + 21 78 • 435 + 21 456

1 Calcula mentalmente estas sumas. • 89 + 11 100

• 147 + 11 158

• 234 + 21 255

• Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar 11, 9 o 21 a números de dos o tres cifras.

• 96 + 21 117

Sumar 9 a un número de dos o tres cifras.

• 581 + 21 602

72 + 9 = 72 + 10 – 1 = 82 – 1 = 81 445 + 9 = 445 + 10 – 1 = 455 – 1 = 454

Comprueba el resultado con la calculadora.

2 Calcula mentalmente estas sumas. • 54 + 9 63

CONTENIDOS

• 55 + 21 76

• 67 + 11 78

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Dividir la pizarra en tres espacios con líneas verticales. Explicar los pasos intermedios a seguir para sumar mentalmente 11, 9 o 21 a números de dos o tres cifas.

• 988 + 9 997

• 68 + 9 77

aclaro mis ideas asociativa

Propiedades de la suma

conmutativa C D U

Suma

4 5 8 + 2 6 3 1

Prueba de la resta

7 2 1 25 + 38 – 41 = 63 – 41 = 22

Operaciones combinadas

• Realizar algunas de las actividades de Cálculo mental de forma oral. diferencia + sustraendo = minuendo

C D U

Resta

Suma y resta

2 2 0 – 3 5 Aproximar a los millares

1 8 5

• Construir tarjetas con el vocabulario de la unidad. Pedir a los alumnos que construyan sobre el pupitre un mapa mental semejante al que observan en Aclaro mis ideas.

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 20.

EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

6 900 7 000 7 100 7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900 8 000 8 100

• La aproximación a los millares de 7 200 es 7 000.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo

ACTIVIDADES Ampliación

Explicar la sección de Cálculo mental y Aclaro mis ideas con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Usar la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS para corregir.

• ¿Ves alguna relación entre la manera de sumar 9 y la tabla de multiplicar del 9? Coméntalo con tus compañeros.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza materiales manipulativos para desarrollar pensamiento matemático. • Calcular los resultados de las actividades de cálculo mental con el ábaco.

RECURSOS • Ábaco para practicar el cálculo mental. • Página para mejorar el cálculo mental. http://link.edelvives.es/qmvng

Interpreta y completa resúmenes y esquemas de los contenidos trabajados en la unidad. • Hacer una lista del nuevo vocabulario aprendido en la unidad y elaborar una oración con cada término.

Propuesta didáctica 101

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12/08/14 13:55

¿te acuerdas?

Matemáticas 3

UNIDAD 2

1 Escribe cómo se leen estos números.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

Se lee

Descomposición

• Realizar el cálculo mental de forma conjunta. Dictar las operaciones para que los alumnos escriban el resultado en su cuaderno.

MATERIALES DEL PROYECTO

Realizar las actividades con TRABAJO POR PAREJAS . Cambiar la composición de las parejas al finalizar las actividades. Para la puesta en común utilizar la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

602

• Treinta y ocho

XXIII +8

12 590

XXXIX

XLVII

1 025

XXXI

5D+1U

50 045

8 UM + 4 C + 3 D

8 430

5 DM + 4 D + 5 U

12 008

1 DM + 2 UM + 8 U

• 90 000 • 15 308 • 965 89 999 y 90 001 15 307 y 15 309 964 y 966 • 6 510 • 9 999 • 712 711 y 713 6 509 y 6 511 9 998 y 10 000 5 Copia en tu cuaderno y calcula el resultado de estas operaciones. Después, ordena los resultados de menor a mayor.

cuatro mil seiscientos cuarenta y nueve; siete mil setenta y nueve; novecientos veintisiete; trece mil seiscientos ochenta.

Aprendizaje cooperativo

• Seiscientos dos

4 Escribe el número inmediatamente anterior y el siguiente de cada uno de estos números.

1 Treinta y dos mil; cincuenta y ocho mil doscientos dos;

INNOVACIÓN EDUCATIVA

VI I

3 Copia en tu cuaderno y relaciona.

SOLUCIONES

El nuevo zoológico tendrá 4 330 animales.

• 13 680

• Mil veinticinco

CUADERNO 1, unidades 0-2.

7 1 432 + 1 456 + 1 442 = 4 330

• 4 649

• 927

• Doce mil quinientos noventa

• 58 202

• 7 079

2 Escribe con cifras estos números.

• Recordar de forma oral la numeración con ayuda de una tabla con estas tres columnas. Número

• 32 000

6 Completa esta serie en tu cuaderno con números romanos.

583 –226 3 5 7

4560 +2749 7 3 0 9

859 + 71 9 3 0

12702 – 1838 10 8 6 4

387 752 + 95

6306 18 + 972

Calculímetro 8 Calcula mentalmente. • 432 + 10 442 • 650 + 100 750

• 223 – 10 213 • 76 – 10 66

• 43 + 10 53 • 2 496 + 100 2 596

9 Prepara papel y lápiz y calcula.

1 2 3 4 7 2 9 6 357 < 930 < 1 234 < 7 296 < 7 309 < 10 864

• 433 + 228 661

• 3 127 + 12 494 15 621

• 651 – 324 327

• 26 482 – 7 213 19 269

ACTIVIDADES Ampliación • Nombra en voz alta todos los números posibles que se puedan formar con estas cinco cifras. 5

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES RECURSOS • Bloques multibase para practicar la descomposición. • Página para practicar la suma. http://link.edelvives.es/knqej • Página para practicar la resta. http://link.edelvives.es/wssbx

Expone de forma esquemática los contenidos trabajados en la unidad unidad. • Hacer un crucigrama sobre los contenidos trabajados. Crear pistas para que tus compañeros puedan resolverlo. romanos. Descubre la utilidad de los números romanos • Buscar en casa recortes de periódicos en los que aparezcan números romanos. Compartirlos con tus compañeros en clase y escribir el valor de cada uno de ellos.

102 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:55

¡Atención, preguntas! 1 Copia la siguiente tabla y complétala. Sumandos

108 + 592 108 y 592 2 273 + 178 2 273 y 178 1 433 + 30 281 1 433 y 30 281 5 + 24 + 112 5, 24 y 112 594 + 73 + 1 284 594, 73 y 1 284

Resultado

vidades Recuerda hacer las acti en tu cuaderno o en una

135

250

MATERIALES DEL PROYECTO

141 1 951

EN DIGITAL, Generador de evaluación.

2 Completa estas igualdades y calcula el resultado. 17 = 17 + 52 = 69 • 52 + .... 1 209 543 = 1 752 • .... + 543 = .... + 1 209

7 Une estos números con el millar más próximo.

3 Calcula el resultado de estas restas y comprueba que están bien hechas. • 264 – 175 89

• 738 – 469 269

• 1 418 – 528 890

• 5 342 – 2 607 2 735 • 27 403 – 18 459 8 944 4 Iván y su padre van a pescar. Para ello han comprado una caja con 173 gusanos. Si Iván coge 85 gusanos y le deja el resto a su padre, ¿cuántos gusanos le quedarán a su padre?

3 980

3 000

6 450

5 000

2 755

4 000

5 100

6 000

4 173 – 85 = 88

Aprendizaje cooperativo Realizar las actividades con TRABAJO POR PAREJAS .

9 Completa la siguente serie.

• Le • quedarán 258 gusanos.

+ 100

3 950

+ 100

4 050

4 250

10 Calcula mentalmente.

SOLUCIONES

• 379 + 11 390 • 473 + 9 482 • 372 + 21 393 • 675 + 21 696 • 842 + 11 853 • 954 + 9 963

• 58 – 41 + 32 49

• 66 – 18 + 32 80

• 19 + 70 – 52 37

Quedan en total 353 zanahorias.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

• Tengo 2 decenas menos que 390. 370

+ 100

5 Calcula en tu cuaderno el resultado de las siguientes operaciones.

6 250 + 135 – 32 = 353

Le quedarán 88 gusanos.

• Tengo 52 unidades más que 250. 302

3 950

• Le • quedarán 85 gusanos.

SOLUCIONES

8 ¿Qué número soy? Escríbelo en tu cuaderno.

• quedarán 88 gusanos. • Le

• 45 + 23 – 17 51

UNIDAD 2

6 Si entre los 3 conejos se han comido 32 zanahorias, ¿cuántas zanahorias quedan en total?

700 2 451 31 714

• 935 – 247 688

Matemáticas 3

hoja aparte.

1 936 – 841 – 746 – 651 – 556 – 461 2 Respuesta libre.

Explica a un compañero los pasos que sigues para comprobar que una resta está bien hecha. Respuesta libre.

3 Una estrategia para calcular el resultado de esas operaciones podría ser: 55 + 19 = 55 + 20 – 1 = 75 – 1 = 74

4 Respuesta libre. 43

EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA 1 Completa la siguiente serie.

936

4 Lee el siguiente problema resuelto. A continuación, plantea

nuevas preguntas a partir de este enunciado.

841 – 95

– 95

2 Dibuja tres situaciones relacionadas con la siguiente pregunta:

de estas operaciones. • 55 + 19

• 123 + 19

• 798 + 19

• 62 + 19

• 345 + 19

• 537 + 19

Propuesta didáctica 103

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12/08/14 13:55

Unidad 3. Multiplicación

PROGRAMACIÓN

Contenidos

Criterios de evaluación

Tablas de multiplicar

1. Conocer y usar las tablas de multiplicar.

Propiedades de la multiplicación

2. Reconocer y utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación.

Multiplicación

3. Calcular el resultado de un producto utilizando el algoritmo de la multiplicación.

Potencias. Cuadrados y cubos

4. Calcular cuadrados y cubos utilizando potencias.

Series numéricas

5. Construir series numéricas.

Resolución de problemas a partir de un dibujo eligiendo la pregunta

6. Resolver un problema a partir de un dibujo eligiendo la pregunta. 7. Profundizar en problemas, una vez resueltos, analizando la coherencia de la solución.

Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para restar 11, 9 o 21 a números de dos o tres cifras

8. Utilizar estrategias de cálculo mental para restar 11 o 9 a números de dos o tres cifras. 9. Elaborar estrategias de cálculo mental.

Taller sobre la tabla pitagórica

10. Elaborar y presentar informes, resultados y conclusiones obtenidas en el proceso de investigación.

104 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:42

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

Estándares de aprendizaje evaluables

FEBRERO

MARZO

ABRIL

Páginas LA Competencias clave

MAYO

IIMM

JUNIO

Evaluación

1.1 Memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental.

46-47

LA: act. 1 p. 59

2.1 Reconoce y utiliza las propiedades de la multiplicación.

48-49

LA: act. 4 y 5 p. 59

3.1 Calcula productos utilizando el algoritmo de la multiplicación.

50-51

LA: act. 2 y 3 p. 59

3.2 Calcula el doble de un número.

50-51

EC: act. 1 p. 127

4.1 Calcula cuadrados y cubos utilizando potencias.

52-53

LA: act. 6 y 7 p. 59

5.1 Construye series numéricas.

LA: act. 8 p. 59

6.1 Elige la pregunta que se corresponde al dibujo y resuelve.

LA: act. 9 p. 59

7.1 Progresa en la profundización de problemas, una vez resueltos, analizando la coherencia de la solución.

EC: act. 2 p. 127

8.1 Utiliza estrategias de cálculo mental para restar 11 o 9 a números de dos o tres cifras.

LA: act. 10 p. 59

9.1 Elabora estrategias de cálculo mental.

LA: act. 10 p. 59 EC: act. 3 p. 127

10.1 Progresa en la elaboración de informes sobre el proceso de investigación realizado.

EC: act. 4 p. 127

NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)

Propuesta didáctica 105

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Unidad 3. Multiplicación VOCABULARIO Operaciones: tablas de multiplicar, factores, producto, doble, potencias, cuadrado, cubo, algoritmo.

METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

Ampliación

Esta unidad se aproxima por primera vez a contenidos de difícil comprensión para los alumnos. Por eso, es conveniente dejar tiempo para resolver dudas, sobre todo relativas al algoritmo de la multiplicación y a las potencias.

Buscar pares de factores a partir de un producto dado.

Es necesario que los alumnos memoricen las tablas de multiplicar, por lo que es conveniente trabajar con juegos o canciones que resulten motivadoras. Una vez aprendidas las tablas, empezar a realizar multiplicaciones sin llevadas. Prestar atención a la correcta colocación de los factores y a que empiecen a multiplicar por las unidades. Es frecuente en la resolución de problemas matemáticos que los alumnos utilicen la suma de sumandos iguales en vez de la multiplicación. Pedir a los alumnos que utilicen el algoritmo que facilite en mayor medida el cálculo. Para la mejor comprensión de la multiplicación es conveniente trabajar oralmente sobre situaciones multiplicativas en las que se diferencien elementos y grupos. Por ejemplo, dados los elementos totales adivinar los grupos o los elementos en cada grupo.

Dado un producto y un factor, completar el factor que falta para que sea cierta la igualdad.

INTERDISCIPLINARIEDAD Conocer y utilizar de forma correcta el lenguaje matemático relacionado con la multiplicación se relaciona directamente con el área de Lengua Castellana y Literatura. Las multiplicaciones pueden aparecer en cualquier área de Primaria, pero donde se utilizarán principalmente será en Educación Física, al calcular puntuaciones en juegos o formar equipos. Además, el concepto de doble y triple se utiliza en deportes como el baloncesto, al encestar canastas con valor de un punto, de dos puntos (dobles) o de tres puntos (triples).

VALORES Y ACTITUDES

Dedicar tiempo a calcular el doble de distintas cantidades de forma manipulativa.

Justicia. Reflexionar sobre el reparto justo entre varias personas.

En relación a las potencias, dibujar un cubo puede resultar difícil para estas edades, por eso es de gran ayuda utilizar material manipulativo como cubos de plástico de 2 cm encajables en sus 6 caras.

MANEJO DE TIC En esta unidad se propone el uso de la calculadora para comprobar el resultado de operaciones matemáticas.

Refuerzo

El profesor puede pedir a los alumnos que diseñen ellos mismos una calculadora en la que dibujarían y colocarían el teclado numérico y las teclas de operaciones donde ellos quisieran.

Practicar las tablas de multiplicar en actividades variadas con el fin de memorizarlas.

ACCIÓN CON LOS PADRES

Es conveniente preguntar con frecuencia las tablas de manera individual y en gran grupo.

Los padres deben practicar las tablas de multiplicar de una manera lúdica y motivadora.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

106 Propuesta didáctica

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Fomento de la lectura • En la página motivadora aparece un texto dialogado. Es conveniente leer en voz alta y repartir el texto de los personajes y del narrador. A continuación, se puede responder en gran grupo a las siguientes preguntas: – ¿Dónde y cuándo sucede la historia? ¿Te la imaginas? – ¿Qué fruta madura en los manzanos? ¿Y en los perales? – ¿Qué otros árboles frutales conoces? – ¿Qué es la generosidad? ¿Tiene que ver con las justicia? – ¿Qué quiere decir la expresión «¡Lo hago por tu bien!»? • El fomento de la lectura también se puede trabajar a través de la sección ¡Sin problemas! Con frecuencia, cuando los enunciados de los problemas son muy largos, se confunden y olvidan los datos; por eso, tomar conciencia de la importancia de la pregunta ayuda a leer el enunciado con la intención de seleccionar los datos en función de la pregunta conocida.

Mejoramos la comprensión lectora si desarrollamos en el alumno la capacidad de seleccionar la información en función de la pregunta a responder. • Lectura recomendada. En busca de la tabla de multiplicar perdida, de David Blanco Laserna, editorial Nivola. ¿Quién te mandaría cruzar la selva de Chapatas siguiendo el rastro de la civilización perdida de los indios galletones? En tu búsqueda del tesoro del mítico rey Margarín se cruzará una tribu caníbal, una tumba erizada de trampas y hasta un dios Escorpión. Para salir vivo y coleando de semejante berenjenal no te quedará más remedio que multiplicar del 1 al 10. • Actividad extraescolar. Proponer actividades deportivas durante una semana determinada del curso para potenciar el deporte en sus distintas disciplinas. Se expondrán unas sencillas normas de juego, que todos los alumnos tendrán que leer, y en las que se incluirán contenidos vistos en la unidad, como multiplicación de las puntuaciones obtenidas.

Recursos Materiales de SuperPixépolis

Recursos web

• Cuaderno 1, págs. 22-27 y 38.

• Vídeo con canciones de las tablas de multiplicar.

• En digital

http://link.edelvives.es/yrovb

– Refuerzo. – Ampliación. – Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos. • Murales, 1. Números y operaciones.

• Vídeo para multiplicar con las manos los productos de las tablas del 6, 7, 8 y 9. http://link.edelvives.es/jqyvk

• Troqueles, Tablas de sumas. Otros materiales • Cálculo, cuaderno 7.

• Página para trabajar los contenidos de multiplicación y potencias. http://link.edelvives.es/kxklw

• Problemas, cuadernos 6, 7 y 8. • Problemas para practicar, cuadernos 6, 7 y 8.

Propuesta didáctica 107

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3. No Multiplicación Unidad 1. te muevas INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.

Desempeños

Grupo 4 o 5 Decidid cómo vais a representar un manzano y un peral. Se entregará a cada grupo dos hojas A3, con cuadrícula tenue, y por parejas tenéis que dibujar en una el campo de perales y en la otra el manzanal, con su título.

Parejas Debajo de cada árbol dibujado colocad el número de kilos de fruta que produce.

Grupo 3 Utilizando la técnica del folio giratorio cada alumno va completando una fila de una tabla que tiene dos columnas: en la de la izquierda escribe la tabla del 2 como sumas de sumandos iguales (se elude el 0) y en la de la derecha, como multiplicaciones. Los demás corrigen si hay errores. Finalmente, por turnos, cada alumno pregunta al siguiente una multiplicación de la tabla.

IIMM

Grupo 3 Se continúa con la actividad anterior con otras tablas y se practican las preguntas.

Parejas Utilizando las tablas de la página 46, un alumno dice al otro un resultado, y el otro tiene que averiguar dos formas distintas de conseguir ese resultado empleando los mismos números. Se van alternando.

Grupo 4 o 5 De una baraja numérica (del 0 al 10) se extraen al azar tres números y el profesor los escribe en la pizarra (si la multiplicación implica llevadas se desecha un número y se extrae otro). Empleando la estructura 1-2-4 calculan el resultado de su multiplicación.

Grupo 4 o 5 Se repite el ejercicio anterior pero en este caso no se desechan números que impliquen llevadas.

Parejas Cada alumno elabora una lista de tres operaciones, para hacerlas mentalmente, con su solución. Posteriormente, por parejas, se las preguntan. Cuando acaben cambian de pareja con compañeros que hayan terminado. Se repite el cambio varias veces.

Grupo 4 o 5 El profesor escribe una potencia en la pizarra y los alumnos la resuelven empleando la estructura 1-2-4.

Parejas Inventad pistas para descubrir un número secreto que os inventéis. En un segundo momento intercambiad las pistas con otra pareja e intentad descubrirlo.

Grupo clase Los alumnos forman un corro ordenándose solos por la fecha de su cumpleaños. El profesor dice un número y el primer alumno tiene que decir una multiplicación que tenga ese resultado. Si lo hace bien se sienta y continúa el proceso.

Individual Inventa y escribe un problema en cuyo enunciado aparezca el número de patas de los animales de un corral.

Parejas Intercambiad el problema anterior y resolved el del compañero.

Grupo 4 o 5 Se os entrega un folio en el que están escritos los números del 1 al 100. Tenéis que ir tachando, en un color, los números que sean potencias de 2, en otro color los que sean potencias de 3, y así sucesivamente.

Individual Escribe, cada una en una tarjeta, tres preguntas de repaso sobre cualquier contenido de Matemáticas.

Grupo clase Los alumnos se sientan en corro. En el centro están, mezcladas y boca abajo, las tarjetas del ejercicio anterior. Se pone música y los alumnos se van lanzando una pelota. Cuando pare la música el alumno que tiene la pelota debe una tarjeta, leer la pregunta en voz alta y contestarla.

108 Propuesta didáctica

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Paleta IIMM

Contenido: Tablas de multiplicar IIMM

Desempeños Siendo prácticos Individual Explica por escrito las ventajas que encuentras a la operación de multiplicar en tu vida cotidiana. Pon algunos ejemplos. Quiero más Individual Construye en tu cuaderno las tablas del 11 y del 12. Vamos a vender Parejas ¿Cómo colocaríais en una estantería de un supermercado 144 paquetes de un producto? ¿Y si fuese en dos estanterías? ¿Y en 3? Para recordar Diez grupos Se divide la clase en 10 grupos. Cada grupo tiene un trozo de cartulina de colores claros. Con rotuladores escriben una de las tablas y la decoran. Posteriormente se pegan en las paredes de la clase. ¡A girar! Grupo 6 Los grupos se forman por orden de lista: del 1 al 6, del 7 al 12, etcétera. Jugamos al juego de la silla. Colocamos grupos de 5 sillas, ponemos música y los niños comienzan a girar. Al parar la música, el que se quede sin silla tendrá que responder al grupo en voz baja a una pregunta hecha por el profesor. Si la acierta sigue jugando. ¡A jugar! Grupo 4 o 5 Se construye sobre una base de cartón u otro material ligero un rectángulo. Se recubre con fieltro y sobre él se dibujan 110 casillas en las que se escriben, en orden aleatorio, las multiplicaciones de toda las tablas, desde 1 × 0 hasta 10 × 10. Se cuelga en la pared. Se utiliza una pelota ligera recubierta con algún material que se adhiera al fieltro. Un alumno lanza la pelota y tiene que decir el resultado de la multiplicación escrita en la casilla en la que se quede pegada. Se hacen competiciones en algunos momentos de la clase, utilizándose así la actividad durante varias sesiones. Preparando el juego Individual Cada alumno prepara tres preguntas en papeles distintos para entregárselas al profesor. Se emplearán en la actividad musical. Mirando al suelo Grupo 3 Investigad cuál sería la mejor forma de calcular el número total de baldosas enteras que hay en la clase, y realizar el cálculo.

Propuesta didáctica 109

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Unidad 3. Multiplicación 1. No te muevas APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas

Páginas

Estructuras cooperativas específicas

Páginas

Lectura compartida

44, 50, 54 y 56

El número

46, 47, 56 y 57

1-2-4

52 y 53

Números iguales juntos

52, 53, 54, 55, 58 y 59

Folio giratorio

54 y 55

Uno por todos

48, 49, 50 y 51

Parada de tres minutos

45, 48 y 52

Mapa conceptual a cuatro bandas

Lápices al centro

48, 49, 56, 57, 58 y 59

Cadena de preguntas

Trabajo por parejas

46, 47, 50 y 51

Mejor entre todos

44 y 45

Estándares de aprendizaje evaluables

Final 4

Valoración final del profesorado

Memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental. Reconoce y utiliza las propiedades de la multiplicación. Calcula productos utilizando el algoritmo de la multiplicación. Calcula el doble de un número. Calcula cuadrados y cubos utilizando potencias. Construye series numéricas. Elige la pregunta que se corresponde al dibujo y resuelve. Progresa en la profundización de problemas, una vez resueltos, analizando la coherencia de la solución. Utiliza estrategias de cálculo mental. Elabora estrategias de cálculo mental. Progresa en la elaboración de informes sobre el proceso de investigación realizado. TOTAL

1: No lo sé.

2: Lo sé un poco.

3: Lo sé bastante bien.

4: Lo sé muy bien.

110 Propuesta didáctica

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TEMPORALIZACIÓN 4 sesiones

Proyecto PBL ¿PODEMOS JUGAR EN CLASE? Objetivos

Presentación de las soluciones: producto

• Dominar las tablas de multiplicar.

• Cada grupo tendrá que inventarse o proponer un juego ya conocido que tenga como objetivo divertirse y que las pruebas que haya que superar sean multiplicaciones.

• Introducir el aspecto lúdico en un tema tan árido como el aprendizaje de las tablas de multiplicar. • Fomentar la creatividad. Enunciado Estamos repasando las tablas de multiplicar y hay compañeros a los que les cuesta. El profesor está preocupado y os propone que ideéis un juego en el que haya que practicar la multiplicación y así, jugando, espera que puedan acabar de aprendérselas los alumnos que tienen más dificultades y los demás podáis repasarlas y ayudarles. ¿Seréis capaces de inventarlo? Metodología Pasos previos Los alumnos estarán divididos en cuatro grupos como mucho. Desarrollo • El profesor planteará el problema. • El profesor explicará los criterios de evaluación de la actividad.

• Tendrán que construir el tablero sobre el que se vaya a jugar y los elementos necesarios para el juego. • También tendrán que presentar por escrito una explicación de cómo se juega y las normas que hay que tener en cuenta. Recursos • Cada grupo aportará los que sean necesarios para el juego que hayan inventado. Calificación Para la evaluación el profesor tendrá en cuenta los siguientes aspectos con la ponderación que estime oportuna (entre paréntesis se hace una propuesta): • Aportaciones individuales al trabajo del grupo. Observación del profesor (10%). • Autoevaluación de cada alumno sobre su contribución al trabajo del grupo (5%). Si dista mucho de la valoración del profesor o de la de sus compañeros se valorará como 0. • Media de la calificación dada por los compañeros de grupo (5%).

• Cada grupo hará una lluvia de ideas en la que solamente se van anotando iniciativas, sin valorarlas.

• Trabajo final del grupo, considerando la originalidad (25%) y elaboración tanto del tablero (20%) como de las normas escritas (10%).

• Concluida esta fase valorarán las ideas aportadas y, finalmente, optarán por una.

• Exposición del trabajo a la clase (15%).

• A continuación harán una relación de todo lo necesario y distribuyen el trabajo.

• Eficacia, es decir, si se han observado mejoras en el aprendizaje de las tablas en los alumnos que presentaban más dificultades (10%).

• Van preparando el producto. • La finalidad principal era repasar las tablas, por lo que todos los alumnos, en sus grupos, tienen que superar el juego. • Se presentará el juego a la clase, participando todos los componentes del grupo. • Puede hacerse una votación y toda la clase jugará al juego que se considere más divertido.

Propuesta didáctica 111

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Matemáticas 3

UNIDAD 3

3 Multiplicación

CONTENIDOS PREVIOS • La suma. • Los números de cuatro y cinco cifras.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Antes de leer el texto, observar la ilustración y comentar a los alumnos que los elefantes son herbívoros, y que son muy hábiles cuando se trata de conseguir comida. • A continuación, leer el texto con atención subrayando los indicadores de diálogo: los dos puntos y el guion. Dejar claro quién toma la palabra en cada caso. • Conviene hacer en la pizarra un sencillo dibujo que deje claras las afirmaciones «10 árboles de largo por 3 de ancho» y «10 árboles de largo por 4 de ancho».

Los elefantes glotones Dos elefantes llegan de noche a una plantación. A un lado del camino se han plantado manzanos. Al otro, perales. Uno de los elefantes dice a su compañero: —Mira, amigo, lo mejor es que nos repartamos un campo cada uno. Yo me quedo con el manzanal, que tiene 10 árboles de largo por 3 de ancho. A ti te queda el campo de perales, que tiene 10 árboles de largo por 4 de ancho. O sea, ¡muchos más árboles! Para que veas que soy generoso. Pero el amigo no parece muy convencido: —Ya…, pero un manzano produce unos 10 kilos de fruta, mientras que un peral produce solo unos 6 kilos. Creo que tú sales ganando. —Pero, hombre, no compares… Todo el mundo sabe que las manzanas tienen más gusanillos asquerosos que las peras. ¡Lo hago por tu bien!

• Pedir a los alumnos que formulen preguntas y escribir estas en dos columnas: una columna para aquellas que sí podemos responder a partir de los datos del texto y otra para las que no. • Subrayar los datos que necesitamos y dar respuesta a las preguntas formuladas.

Ricardo Gómez

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo

ACTIVIDADES

Leer el texto con LECTURA COMPARTIDA . Responder a las preguntas sobre la lectura y los contenidos previos con MEJOR ENTRE TODOS . Utilizar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar los contenidos de la página 45.

Refuerzo

Inteligencia lógico-matemática

• Explicar a los compañeros los pasos para multiplicar 723 × 3.

Sugerir a los alumnos las siguientes preguntas para facilitar la realización de la redacción solicitada en la actividad 4.

Ampliación

– ¿Dónde vas a buscar la información? – ¿Qué características son esenciales en una redacción? – ¿Cuántos pasos vas a necesitar para explicar lo que deseas? – ¿En qué orden los vas a presentar?

• Escribir los términos de la suma, la resta y la multiplicación. ¿Por qué en la resta cada término recibe un nombre distinto y en la multiplicación hay dos términos con el mismo nombre?

• Calcular los siguientes productos. 7052 ×4

5209 ×3

789 ×0

¿Qué hacemos cuando hay un cero en uno de los factores? • Calcular estos productos. Utilizar lápiz y papel solo si es necesario. 35 × 10 10 × 35

69 × 10 10 × 69

27 × 100 100 × 27

28 × 100 100 × 28

112 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 3

1 ¿Cuántos manzanos hay en total? ¿Y cuántos perales? 2 Si los dos elefantes se comieran toda la fruta que hay en los dos campos, ¿cuántos kilos de peras y manzanas comería cada uno?

3 ¿Crees que el elefante está repartiendo los campos de forma justa? ¿Cómo los repartirías tú?

MATERIALES DEL PROYECTO MURALES, 1. Números y operaciones.

4 ¿Sabes que hay una forma de conocer el número de gajos de una naranja antes de pelarla? Investiga de qué modo puedes averiguarlo y redáctalo paso a paso.

Contenidos previos

SOLUCIONES

Multiplicación y términos

EN DIGITAL , Refuerzo.

1 En total hay 30 manzanos y 40 perales. 2

3 × 2 = 6

2 Comerían 300 kilos de manzanas y 240 kilos de peras. 3 Respuesta libre. 4 Respuesta libre.

factores producto

5 4 × 5 = 20

5 Completa estas operaciones en tu cuaderno.

2 × 6 = 12

7 + 7 + 7 = 21

• + 5 + 5 + 5 = ..... × ..... = ..... • 5

• 6 + 6 = ..... × ..... = .....

• • 3 × 7 = ..... + ..... + ..... = .....

• 4 × 2 = ..... + ..... + ..... + ..... = .....

6 46

268

2+2+2+2=8 936

589

Multiplicación sin llevadas C D U

C D U

1 2 3 × 2

4 6

2 4 6

6 Calcula los siguientes productos. • • 23 × 2

• 134 × 2

• 312 × 3

• 589 × 1

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Descubre la utilidad de las matemáticas para ser más justo justo. • ¿Podríamos ser más justos utilizando las operaciones matemáticas en el reparto de la fruta? ¿Podemos ser totalmente justos? ¿Sería justo repartir exactamente la misma cantidad de fruta entre los dos elefantes sin tener en cuenta ningún otro factor, como la necesidad de cada uno? Selecciona y organiza la información en un esquema. • Realizar un esquema de contenidos sobre la alimentación de los elefantes.

RECURSOS • Regletas, Regletas chapas, cromos o pinturas, objetos iguales de la vida cotidiana que puedan juntarse en grupos. • Página sobre la alimentación de los elefantes. http://link.edelvives.es/zmtfe • Página con información sobre la forma de conocer el número de gajos de una naranja antes de pelarla. http://link.edelvives.es/gqdkl

Propuesta didáctica 113

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Matemáticas 3

Tablas de multiplicar

UNIDAD 3 0×1=0

0×2=0

0×3=0

0×4=0

0×5=0

1×1=1

1×2=2

1×3=3

1×4=4

1×5=5

2×1=2

2×2=4

2×3=6

2×4=8

2 × 5 = 10

3×1=3

3×2=6

3×3=9

3 × 4 = 12

3 × 5 = 15

CONTENIDOS

4×1=4

4×2=8

4 × 3 = 12

4 × 4 = 16

4 × 5 = 20

5×1=5

5 × 2 = 10

5 × 3 = 15

5 × 4 = 20

5 × 5 = 25

• Tablas de multiplicar.

6×1=6

6 × 2 = 12

6 × 3 = 18

6 × 4 = 24

6 × 5 = 30

7×1=7

7 × 2 = 14

7 × 3 = 21

7 × 4 = 28

7 × 5 = 35

8×1=8

8 × 2 = 16

8 × 3 = 24

8 × 4 = 32

8 × 5 = 40

9×1=9

9 × 2 = 18

9 × 3 = 27

9 × 4 = 36

9 × 5 = 45

10 × 1 = 10

10 × 2 = 20

10 × 3 = 30

10 × 4 = 40

10 × 5 = 50

0×6=0

0×7=0

0×8=0

0×9=0

0 × 10 = 0

1×6=6

1×7=7

1×8=8

1×9=9

1 × 10 = 10

2 × 6 = 12

2 × 7 = 14

2 × 8 = 16

2 × 9 = 18

2 × 10 = 20

3 × 6 = 18

3 × 7 = 21

3 × 8 = 24

3 × 9 = 27

3 × 10 = 30

4 × 6 = 24

4 × 7 = 28

4 × 8 = 32

4 × 9 = 36

4 × 10 = 40

5 × 6 = 30

5 × 7 = 35

5 × 8 = 40

5 × 9 = 45

5 × 10 = 50

6 × 6 = 36

6 × 7 = 42

6 × 8 = 48

6 × 9 = 54

6 × 10 = 60

7 × 6 = 42

7 × 7 = 49

7 × 8 = 56

7 × 9 = 63

7 × 10 = 70

8 × 6 = 48

8 × 7 = 56

8 × 8 = 64

8 × 9 = 72

8 × 10 = 80

9 × 6 = 54

9 × 7 = 63

9 × 8 = 72

9 × 9 = 81

9 × 10 = 90

10 × 6 = 60

10 × 7 = 70

10 × 8 = 80

10 × 9 = 90

10 × 10 = 100

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Hacer notar a los alumnos que todos «los mayores» se saben las tablas de multiplicar porque las necesitan en el desarrollo de muchas de sus actividades diarias. • No es necesario que los alumnos se aprendan las tablas en orden del 0 al 10, resulta más fácil si nos ayudamos de los conceptos de doble y mitad. Así, el orden sería: tablas del 1 y del 10; tabla del 5; tablas del 2, 4 y 8; tablas del 3 y del 6, y tablas del 9 y del 7. • Para facilitar la memorización de las tablas, pedir a los alumnos que las canten; asociando a ellas ritmo y melodía las aprenderán mejor. • Escribir las tablas en el cuaderno y repetirlas oralmente de arriba abajo y de abajo arriba. Después, los productos salteados.

1 Elige una tabla de multiplicar y crea rimas como en el ejemplo. Cero por dos, cero, me agacho y no me muevo.

Dos por dos, cuatro, me siento en la silla un rato. 2 Calcula estos productos.

• Repasar a menudo las tablas que ya se han memorizado. • Construir entre todos las tablas del 11 y del 12. • Los ejercicios 5 y 6 son los primeros problemas propuestos que se resuelven con una multiplicación. Hacer un dibujo que permita ver la repetición de sumandos.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

• 4 × 6

•3 × 8

•6 × 0

•5 × 5

• 8 × 7

•2 × 9

•9 × 4

• 7 × 10

ACTIVIDADES Refuerzo • Observar el ejemplo y desarrollar las tablas de multiplicar como suma de sumandos iguales.

Aprendizaje cooperativo Repasar con todo el grupo las tablas de multiplicar. Actividades. Resolver las actividades de la doble página con TRABAJO POR PAREJAS . Realizar la corrección en grupo con EL NÚMERO .

Inteligencia musical Proponer a los alumnos que, una vez realizada la actividad 1, pongan melodía a las rimas que han inventado para alguna de las tablas de multiplicar y hagan así una canción.

Uno por dos, dos, me levanto muy veloz.

2×3=2+2+2=6 • Descomponer el número 24 como producto de tres factores. ¿Hay más de una posibilidad? Comentarlo con los compañeros. Ampliación • Construir un pasaporte del planeta Tablas. En este planeta, para viajar de un país a otro, hay que aprenderse las tablas. El pasaparte necesita 10 sellos, cada uno de los cuales se consigue al memorizar una tabla. • Completar esta serie. 56 + 11

+ 11

114 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 3

Recuerda

3 Completa en tu cuaderno las cifras que faltan. • 8 × ..... = 48

• 5 × ..... = 50

• ..... × 3 = 24

• 9 × ..... = 63

• ..... × 7 = 35

• 6 × ..... = 48

• 2 × ..... = 10

• 4 × ..... = 32

• ..... × 10 = 0

Cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.

MATERIALES DEL PROYECTO

4 Copia en tu cuaderno y relaciona cada multiplicación con su producto. 6×5

7×8

3×9

7×2

9×6

5×4

CUADERNO 1, pág. 22. EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación.

TROQUELES, Tablas de multiplicar.

Problemas

5 Una clase de Primaria va a dedicar la hora de Educación Física a jugar al pádel. Para ello han formado seis equipos de cuatro jugadores cada uno. ¿Cuántos chicos y chicas van a jugar al pádel?

SOLUCIONES 1 Respuesta libre. 2 24 3 6

7 84 Recuerda

• 56 + 11

• 478 + 11

• 245 + 11

• 792 + 11

• 12 + 11

18 8

70 0

6 Marta ha comprado 35 cromos.

Calculímetro

• 73 + 11

5 Van a jugar al pádel 24 chicos y chicas.

6 Marta ha comprado 7 sobres de cromos. Si en cada sobre hay 5 cromos, ¿cuántos cromos ha comprado?

7 Calcula estas operaciones mentalmente.

15 + 11 = 15 + 10 + 1 =

489

256

803

8 384

5 306

71 325

724

66 164

33 085

= 25 + 1 = 26

8 Prepara papel y lápiz y calcula. • 258 + 126

• 5 123 + 183

• 67 109 + 4 216

• 461 + 263

• 817 + 65 347

• 9 571 + 23 514

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Memoriza las tablas de multiplicar multiplicar. • Escuchar, cantar y bailar con los compañeros las canciones de Miliki y las tablas de multiplicar. lógico Aplica las tablas de multiplicar para resolver un acertijo lógico. • ¿Cuál es el mayor producto que se puede obtener multiplicando dos números diferentes de una cifra?

RECURSOS • Página para memorizar las tablas de multiplicar. http://link.edelvives.es/ylpjs • Vídeo del disco Miliki y las tablas de multiplicar para cantar las tablas de multiplicar. http://link.edelvives.es/ercri

• ¿De cuántas maneras diferentes se puede obtener 24 como producto de dos números?

Propuesta didáctica 115

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Matemáticas 3

Propiedades de la multiplicación

UNIDAD 3 En cada caso, puedo calcular cuántas botellas hay de varias formas. Propiedad conmutativa El orden en el que multiplico los factores no cambia el producto.

CONTENIDOS • Propiedades de la multiplicación. • Propiedades conmutativa y asociativa. 4×2=8

2×4=8

Hay 8 botellas en total.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

Propiedad asociativa Para multiplicar tres números, multiplico primero dos de ellos y el resultado lo multiplico por el tercero.

• Comenzar comprobando que todos los alumnos diferencian «elementos» de «grupos». Realizar en la pizarra varios dibujos y pedir a los alumnos que señalen los elementos, los grupos y los elementos de cada grupo. • Diferenciar, en la ilustración de la página 40, los elementos de los grupos y reconocer cuántos elementos hay en cada grupo.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

• 7 × 2 = ..... × ..... = .....

• 12 × 3 = ..... × ..... = .....

• 8 × 9 = ..... × ..... = .....

• 35 × 4 = ..... × ..... = .....

• 63 × 7 = ..... × ..... = .....

• 2 × 150 = ..... × ..... = .....

ACTIVIDADES

• Calcular el número de cuadrados de esta figura.

Hacer una puesta en común con las respuestas de los alumnos a la siguiente pregunta de esta sección para llegar a una conclusión entre todos.

6 × 5 = 5 × 6 = 30

Refuerzo

Antes de realizar la actividad de lógica, analizar en clase lo que significa que tres multiplicaciones tengan el mismo producto.

1 Completa en tu cuaderno como en el ejemplo.

El apartado inicial sobre las propiedades conmutativa y asociativa se abordará con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Cada equipo puede plantear una pregunta.

Metacognición

Aprendizaje cooperativo

Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Para corregirlas usaremos la estructura UNO POR TODOS .

Hay 24 botellas en total.

• Enunciar correctamente las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación, utilizando los términos factores y producto. • Inventar otras situaciones multiplicativas.

• Observar la ilustración y pedir a los alumnos que construyan frases utilizando las palabras botellas, cajas, filas y columnas. • Fijar la atención sobre las expresiones matemáticas que acompañan a las ilustraciones y escribir otras semejantes.

• Dibujar una figura de la que no podamos calcular el número de cuadrados con una multiplicación. Ampliación • Inventar un problema con los siguientes datos. Número de elementos totales: 36 Número de grupos: 9 Número de elementos en cada grupo: 4

116 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 3 2 Calcula estas multiplicaciones aplicando la propiedad asociativa. • 6 × 2 × 1

•4 × 2 × 7

•5 × 1 × 3

• 3 × 9 × 3

•1 × 3 × 2

•8 × 0 × 1

MATERIALES DEL PROYECTO

3 Observa el ejemplo y calcula el número de cuadrados de cada figura aplicando la propiedad conmutativa. B

CUADERNO 1, pág. 23. EN DIGITAL

2×3=3×2=6 La figura A tiene 6 cuadrados.

• Refuerzo y Ampliación. E

TROQUELES, Tablas de multiplicar.

Problemas

4 Iker ha leído en la última semana 3 libros sobre animales. Cada libro tenía 42 páginas y en cada página aparecían las descripciones de 2 animales distintos. ¿Cuántas descripciones de animales ha leído?

SOLUCIONES 1 2 × 7 = 14 4 × 35 = 140

2 12

5 María y David están colocando las piezas de un tablero de ajedrez para jugar una partida. Cada fila del tablero tiene 8 casillas y María ocupa 2 filas completas con las fichas blancas. Si David ocupa otras 2 filas completas con las fichas negras, ¿cuántas fichas tienen entre los dos?

3 × 12 = 36

9 × 8 = 72

7 × 63 = 441

150 × 2 = 300

3 3 × 4 = 4 × 3 = 12. La figura B tiene 12 cuadrados. 2 × 4 = 4 × 2 = 8. La figura C tiene 8 cuadrados. 4 × 5 = 5 × 4 = 20. La figura D tiene 20 cuadrados. 1 × 7 = 7 × 1 = 7. La figura E tiene 7 cuadrados.

4 Iker ha leído 252 descripciones de animales. Lógica

5 Entre los dos tienen 32 fichas.

6 ¿Podrías encontrar tres multiplicaciones que tengan el mismo producto? Escríbelas en tu cuaderno.

6 Sí, podría encontrarlas porque la multiplicación cumple la propiedad asociativa. • Respuesta libre.

• ¿Cómo has encontrado los factores de cada multiplicación?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Aplica la multiplicación al sistema monetario monetario. • ¿Por cuántas monedas de 10 céntimos podría cambiar un euro y medio? Convence, con la palabra, a tus compañeros de que tienes razón.

RECURSOS • Plastilina para realizar, de forma manipulativa, agrupaciones de unidades en grupos iguales. • Documentos para imprimir multiplicaciones sin llevadas. http://link.edelvives.es/zbduo

Ordena los pasos necesarios para buscar los datos intermedios en la resolución de un problema. • Si Elena hace el recorrido de casa al colegio cuatro veces al día, ¿cuántos metros recorre de lunes a viernes? Colegio

Casa

1 200 m

Propuesta didáctica 117

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Matemáticas 3

Multiplicación

UNIDAD 3 Elena tiene dos álbumes de fotos de planetas. Si cada álbum tiene 168 fotos, ¿cuántas fotos tiene en total? Multiplico 168 × 2. 1

CONTENIDOS • Algoritmo de la multiplicación.

Multiplico por 2 las unidades y coloco la decena.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• Recordar que las multiplicaciones se pueden realizar tanto en vertical como en horizontal, que hay que comenzar a multiplicar por las unidades y que el producto puede tener más cifras que el primer factor. • Plantear multiplicaciones sin llevadas que luego se resolverán en la pizarra, paso a paso.

• Recordar en la pizarra la estrategia para sumar 9.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Con la estructura LECTURA COMPARTIDA los alumnos leerán el apartado inicial. Al finalizar, el profesor hará una puesta en común con todo el grupo. Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Cambiar la composición de las parejas dentro del equipo al finalizar la pregunta número 5. Corregir con UNO POR TODOS .

Inteligencia musical En la actividad 7, cuidar que rimen los versos del rap para que resulte más sencillo de memorizar.

Multiplico por 2 las centenas y sumo la que me he llevado.

C D U

1 6 8 × 2

3 6

3 3 6

1 Copia en tu cuaderno estas multiplicaciones y calcula el resultado. 37 ×3

65 ×5

194 ×4

468 ×6

2 Coloca los factores en vertical y calcula el producto. • 45 × 8

• 67 × 7

• 761 × 5

• 467 × 4

• 42 × 9

• 56 × 3

• 806 × 6

• 932 × 6

3 Escribe una multiplicación cuyos factores sean 4 755 y 6. Después, calcula el producto. 4 Calcula en tu cuaderno el doble de cada uno de los siguientes números.

• Dejar tiempo para que los alumnos hagan solos algunas multiplicaciones y asegurarnos de que recuerdan el proceso a seguir. • Antes de realizar los problemas y para evitar que los alumnos los resuelvan con sumas, diferenciar los grupos y los elementos que hay en cada grupo.

Elena tiene 336 fotos en total.

• Explicar en la pizarra el ejemplo del libro. • Advertir que nos podemos llevar más de una unidad. Poner un ejemplo e indicarles que, si tienen dificultades a la hora de memorizar las que se llevan, pueden anotarlas.

Multiplico por 2 las decenas y sumo la que me he llevado. Después, coloco la centena.

C D U

• Comprobar si los alumnos se saben las tablas de multiplicar preguntando de forma oral.

13 902

Recuerda Para calcular el doble de un número lo multiplico por 2.

151 2 134

31 087

ACTIVIDADES Refuerzo • ¿Puedo calcular el doble de todos los números? ¿Y la mitad? • En una bolsa grande entran 25 tazos y en una pequeña, 15 tazos. ¿Cuántos tazos tienes si has comprado dos bolsas grandes y dos pequeñas? Ampliación • Si una pista de atletismo mide 500 metros, ¿cuántos metros habré recorrido después de dar 7 vueltas? ¿Cuántas vueltas tendré que dar para recorrer 2 000 metros? • Completar los números que faltan. 6

5 ×3 20262

5 ×5 3575

118 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:43

Matemáticas 3

UNIDAD 3 5 Calcula las siguientes multiplicaciones y ordena los resultados de menor a mayor. • 1 353 × 4

• 6 721 × 6

• 3 412 × 3

• 2 567 × 5

• 7 232 × 7

• 9 863 × 8

MATERIALES DEL PROYECTO

6 Continúa esta serie en tu cuaderno. ×5

×5

325

CUADERNO 1, pág. 24. EN DIGITAL

7 Inventa un rap para explicar cómo se multiplica.

• Refuerzo y Ampliación. Problemas

TROQUELES, Tablas de multiplicar.

8 Ha comenzado el campeonato anual de voleibol entre colegios. Cada colegio va a participar con 48 alumnos. Si participan 7 colegios, ¿cuántos alumnos participarán en total en el campeonato?

SOLUCIONES

9 En la ciudad de María han puesto una exposición de mariposas. La exposición ocupa 7 salas. Si en cada sala hay un total de 145 mariposas, ¿cuántas mariposas hay en toda la exposición?

1 111

325

776

2 808

2 360

469

3 805

1 868

378

168

4 836

5 592

3 4 755 × 6 = 28 530 4 84

302

5 5 412 Calculímetro

12 835

Recuerda

10 Calcula estas operaciones mentalmente. • 648 + 9

• 16 + 9

• 88 + 9

• 21 + 9

• 752 + 9

• 797 + 9

1 804

4 268

62 174

40 326

10 236

50 624

78 904

5 412 < 10 236 < 12 835 < 40 326 < 50 624 < 78 904

53 + 9 = 53 + 10 – 1 =

6 65

63 – 1 = 62

325

1 625

8 125

40 625

7 Respuesta libre. 8 En total participarán 336 alumnos en el campeonato.

11 Prepara papel y lápiz y calcula. • 523 – 247

• 1 489 – 123

• 48 401 – 1 972

• 760 – 481

• 3 362 – 279

• 67 454 – 28 365

9 Hay 1 015 mariposas en toda la exposición.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

10 657

761

806

11 276

1 366

46 429

279

3 083

39 089

RECURSOS

Utiliza la calculadora para comprobar las estimaciones estimaciones.

• Regletas de colores para construir las tablas.

• El producto de dos números consecutivos es 90. ¿Cuáles son esos números? Ayúdate de la calculadora.

• Página para aprender a multiplicar geométricamente. http://link.edelvives.es/zknpn

Conoce otros algoritmos de la multiplicación. multiplicación • Investigar otros algoritmos para multiplicar dos factores. Hacer un mural con todos los algoritmos encontrados.

Propuesta didáctica 119

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12/08/14 13:43

Potencias

Matemáticas 3

UNIDAD 3 Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales. 3 × 3 = 32 = 9

Base: factor que se repite.

CONTENIDOS

Exponente: número de veces que se repite el factor.

Las potencias de exponente 2 se denominan cuadrados.

• Potencias. Cuadrados y cubos.

Las potencias de exponente 3 se denominan cubos.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Comparar la multiplicación (suma de sumandos iguales) con la potencia (producto de factores iguales). • Comprobar que todos los alumnos identifican la base con el factor que se repite y el exponente con el número de veces que se repite el factor. • Es habitual la confusión entre las expresiones 3 × 2 y 32, puesto que ambas son dos veces tres, pero en la primera el 3 se suma dos veces y en la segunda el tres se multiplica, por sí mismo, dos veces.

3 × 3 = 32 = 9

1 Escribe en forma de potencia los siguientes productos y calcula su valor.

• Representar en la pizarra varias potencias de exponente dos como cuadrados para que los alumnos comprueben que, con independencia de la base, siempre se formará un cuadrado. • A continuación, representar varias potencias de exponente tres en forma de cubo para que observen que el cubo tendrá de arista la base elegida. • Relacionar en la pizarra expresiones como producto de factores iguales con la potencia que le corresponde, y viceversa. Por ejemplo: 6 × 6 × 6 = 63 • Por último, inventar situaciones que se puedan expresar como potencias y exponerlas en gran grupo.

• 4 × 4 42 = 16

• 6 × 6 62 = 36

• 2 × 2 22 = 4

• 5 × 5 × 5 53 = 125

• 3 × 3 × 3 3 3 = 27

• 4 × 4 × 4 4 3 = 64

2 Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor. • 52

• 23

• 12

• 93

• 72

• 43

3 Completa las siguientes potencias en tu cuaderno. 2

• 5 ..... = 5 × 5

32 = 3 × 3

3×2=3+3

2 × 2 × 2 = 23 = 8

• 1

3 .....

• 7 ..... = 7 × 7 × 7 •6

=1×1×1

2 .....

=6×6

4 Copia esta tabla en tu cuaderno y completa. Producto

Base

Exponente

3 3

6×6×6

9 5 6

8×8

9×9 5×5×5

Potencia

ACTIVIDADES Refuerzo • Relacionar las siguientes expresiones con las operaciones que aparecen al lado. Dos cajas con dos tabletas de dos onzas de chocolate cada tableta.

2×2×2

Aprendizaje cooperativo

Tres sobres con tres cartas cada uno.

4×4×4×4

Usar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar los contenidos sobre potencias. Al finalizar la explicación, realizar una ronda de preguntas.

Cuatro mochilas con cuatros carpetas, con cuatro folios en cada carpeta y cuatro dibujos en cada folio.

3×3

INNOVACIÓN EDUCATIVA

Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura 1-2-4 . Corregir con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

Ampliación • ¿Puedo formar un cuadrado con 17 cuadraditos iguales? ¿Y con 18 cuadraditos? Escribir algunos números de cuadraditos que me permiten formar un cuadrado. ¿Se corresponde con las soluciones del ejercicio 6? Comentarlo con los compañeros.

120 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:43

Matemáticas 3

UNIDAD 3 5 Expresa como producto las siguientes situaciones y luego exprésalo mediante cuadrados o cubos. Tengo 3 sobres de

Tengo 2 mochilas con

cromos con 3 cromos

2 estuches en cada

cada uno.

una. En cada estuche

3 x 3 = 32

MATERIALES DEL PROYECTO

tengo 2 sacapuntas.

2 x 2 x 2 = 23

CUADERNO 1, pág. 25. EN DIGITAL

6 Completa esta serie en tu cuaderno.

• Refuerzo y Ampliación.

TROQUELES, Tablas de multiplicar.

32 .....

42 .....

52 .....

SOLUCIONES

Problemas

2 5 × 5 = 25

7 El precio de una nave de juguete es el cubo del precio de un muñeco. Si el precio del muñeco es el cuadrado del precio del sobre de cromos, ¿cuál es el precio del muñeco? ¿Y el de la nave?

9 × 9 × 9 = 729

2×2×2=8

1×1=1

7 × 7 = 49

4 × 4 × 4 = 64

7 El precio del muñeco es 4 € y el precio de la nave es 64 €. 2€

8 El número secreto es 8 638. Las operaciones utilizadas son las potencias, la suma y la resta.

Lógica

8 Ayuda a Roberto a descifrar el número secreto para abrir la puerta siguiendo estas pistas. – La cifra de las unidades es 23 y coincide con la de las unidades de millar. – La cifra de las decenas se obtiene al restar 5 a la cifra de las unidades. – La suma de las cifras del número es 25. – ¿Qué operaciones has utilizado para averiguar la cifra de las centenas?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

RECURSOS

Relaciona conceptos matemáticos que ya conoce con otros de uso habitual.

• Cubos de 2 cm, fabricados en plástico, encajables por sus 6 caras unos con otros.

• ¿Ves alguna relación entre potencias al cuadrado y la unidad de superficie metros cuadrados?

• Página para practicar el cálculo de potencias. http://link.edelvives.es/bmwvl

constante. Maneja la calculadora para calcular un valor constante

• Página para practicar, con calculadora, el cálculo de potencias. http://link.edelvives.es/ufnyo

• Observar que si pulsas en la calculadora un número, después la tecla × y después la tecla =, obtienes el cuadrado del número pulsado. Si la tecla = la pulsas dos veces, obtendrás el cubo. • Calcular con este procedimiento el cuadrado y el cubo de los cinco primeros números y comentar el resultado con los compañeros.

Propuesta didáctica 121

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12/08/14 13:43

¡Sin problemas!

Matemáticas 3

UNIDAD 3

Elegir la pregunta que se corresponde con el dibujo y resolver • ¿Cuántos años cumple Pedro? • ¿Cuántos pasteles hay en las bandejas?

CONTENIDOS

• ¿Qué día de la semana es su cumpleaños?

• Resolución de problemas a partir de un dibujo eligiendo la pregunta.

Para resolver el problema puedo seguir estos pasos: • Observo atentamente el dibujo.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Pedir a los alumnos que observen despacio las ilustraciones y comenten qué está pasando. • Pensar en preguntas que podamos contestar con los datos que nos ofrece el dibujo. • Por último, seleccionar la pregunta y seguir los pasos para solucionar el problema. • Recordar que, para agilizar los cálculos, vamos a evitar la suma de sumandos iguales.

• Identifico la pregunta que se corresponde con el dibujo. ¿Cuántos pasteles hay en las bandejas? • Planifico una estrategia y resuelvo. Cuento el número que hay en una de ellas y, como son iguales, multiplico por 3. 24 × 3 = 72 • Solución: Hay 72 pasteles en las bandejas. Otra estrategia podía haber sido sumar tres veces el número de pasteles. 24 + 24 + 24 = 72 2

MATERIALES DEL PROYECTO

• ¿Cuánto cuesta la entrada a la piscina?

EN DIGITAL , Refuerzo.

• ¿Cuántas páginas tiene el cómic? • ¿Cuántos años tiene María? • ¿Cuánto dinero le devolverán si paga con ese billete? Le devolverán 2 €.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

Utilizar LECTURA COMPARTIDA para leer el texto del apartado inicial. Hacer una puesta en común con todo el grupo clase.

250 m

• ¿Cuántos metros hay • desde la casa a la piscina? Desde la casa a la piscina hay 250 metros. • ¿Cuántas habitaciones tiene la casa?

CUADERNO 1, págs. 27 y 38.

Aprendizaje cooperativo

¿Cuál de las dos formas de resolver el problema es más correcta?

¿Por qué hay preguntas que no se pueden contestar? Respuesta libre.

ACTIVIDADES

Actividades. Utilizar FOLIO GIRATORIO para resolver las actividades de la página 54.

Refuerzo

Metacognición

• En la estantería de Marina hay solo 5 baldas con 4 libros en cada balda. ¿Cuántos libros hay en su estantería?

Sugerir a los alumnos que analicen las distintas preguntas planteadas en cada problema y expliquen por qué no se pueden responder. Hacerles ver lo que tiene que ocurrir para que la información que aparece en un enunciado se convierta en el dato de un problema.

Ampliación • Jesús ha compuesto una canción de 5 compases. ¿Cuántos compases tocará cuando la repita 5 veces y con tres instrumentos distintos?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES RECURSOS • Página para trabajar problemas de lógica, acertijos y adivinanzas. http://link.edelvives.es/lrjvx

Comprueba que la solución obtenida en un problema es posible posible. • ¿Es posible que un cartel publicitario cuadrado esté hecho con un mosaico de 12 cuadrados? ¿Y con 24 triángulos?

122 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:44

desafíos matemáticos

Matemáticas 3

UNIDAD 3

1 Coloca estos números en las operaciones según corresponda sin que sobre ninguno. Realiza la actividad en tu cuaderno. 578

140

308

901

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

460

270 201

• Leer en voz alta el desafío matemático. Dejar que los alumnos vayan probando posibilidades.

700

320

• En el problema atrevido, partir de una situación muy fácil que permita inventar un enunciado que se corresponda con una pregunta dada y el proceso de resolución dado.

..... + ..... = ..... ..... + ..... = .....

..... + ..... = .....

SOLUCIONES DE DESAFÍOS MATEMÁTICOS 1 140 + 320 = 460

problema atrevido

201 + 700 = 901

270 + 308 = 578

SOLUCIONES DE PROBLEMA ATREVIDO

2 Escribe un enunciado que se corresponda con la pregunta y el proceso de resolución expresado.

2 Respuesta libre. Por ejemplo: En el corral de la señora Lola hay dos caballos, cinco vacas, un gallo y cinco gallinas.

¿Cuántas patas podemos contar en el corral de la señora Lola? • Calculo Calculo el número de patas que hay de cada animal. 2 × 4 = 8 patas

1 × 2 = 2 patas

5 × 4 = 20 patas

5 × 2 = 10 patas

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo

• Sumo el número de patas. 8 + 20 + 2 + 10 = 40

Actividades. Resolver las actividades usando de nuevo la estructura FOLIO GIRATORIO . Corregir las actividades con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

• Solución: Hay 40 patas en el corral.

RECURSOS

ACTIVIDADES Refuerzo • Colocar los siguientes números de manera que sean ciertas las igualdades. 63

23 +

40 =

103 +

• Página con acertijos lógicos. http://link.edelvives.es/pavnw

35 =

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza los conocimientos adquiridos para resolver pasatiempos lógicos. • Escribir los números 14, 42, 70, 98 y 126, uno en cada casilla, de forma que la suma de los tres números que ocupan la misma fila, columna o diagonal sea 210.

112

Propuesta didáctica 123

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12/08/14 13:44

TALLER DE INVESTIGACIÓN

Matemáticas 3

UNIDAD 3

¿Qué es la tabla pitagórica?

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Recordar que la tabla pitagórica es una herramienta para ayudar a memorizar las tablas de multiplicar, pero debemos aprenderlas de memoria. • Hacer en gran grupo varias búsquedas de productos, explicando despacio cómo se utiliza la tabla. • Mostrar a los alumnos la cantidad de números que se repiten en la tabla pitagórica y cómo, con la propiedad conmutativa, podemos «ahorrarnos» mucha memoria. • Para responder a la actividad 3, continuar con la tabla pitagórica hasta multiplicar 15 por 15 y colorear los recuadros que suponen potencias de exponente dos. • Poner en común la información descubierta sobre Pitágoras.

MATERIALES DEL PROYECTO

La tabla pitagórica fue inventada por el matemático y filósofo griego Pitágoras hace dos mil quinientos años para ayudarnos a multiplicar fácilmente. Observa cómo se utiliza la tabla pitagórica para multiplicar 5 × 7. Para calcular el producto 5 × 7 hay que encontrar dónde se cruzan la fila 5 y la columna 7. 7 El número 35 es el resultado.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 10 18 20 27 30 36 40 45 50 54 60 63 70 72 80 81 90 90 100

3×5

1 Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones usando la tabla pitagórica. 2×8

6×4

9×7

2 Calcula estos productos con la tabla pitagórica y compara los resultados. ¿Qué ocurre y por qué? 3×6

6×3

Ambos resultados son 18. Esto ocurre porque la multiplicación cumple la propiedad conmutativa.

3 ¿Puedes calcular el cuadrado de un número usando la tabla pitagórica? Escribe tres ejemplos. Sí, porque el cuadrado de un número es multiplicarlo por él mismo. Respuesta libre, por ejemplo: 5 × 5 = 25 4 Investiga si existe una tabla parecida a la pitagórica para la suma. Después, realiza un mural con las dos tablas. Respuesta libre. 5 Busca información sobre Pitágoras y elabora una pequeña biografía suya con imágenes. Respuesta libre.

EN DIGITAL , Refuerzo. TROQUELES, Tablas de multiplicar. 56

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo

ACTIVIDADES

Leer el texto que introduce el taller con la estructura LECTURA COMPARTIDA .

Refuerzo

Actividades. Resolver las actividades con la estructura LÁPICES AL CENTRO .

• Completar las siguientes multiplicaciones con ayuda de la tabla pitagórica. 24 ×

RECURSOS • Página sobre Pitágoras. http://link.edelvives.es/mzhvx

= 48

× 5 = 100

11 ×

= 110

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Aplica la propiedad asociativa en la resolución de un reto reto. • Dibujar un rectángulo de 2 × 12 cuadraditos. ¿Cuántos rectángulos más pequeños de 2 × 6 puedes marcar dentro? Coloréalos.

124 Propuesta didáctica

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cálculo mental

Matemáticas 3

UNIDAD 3

Ahora inténtalo tú Restar 11 a números de dos o tres cifras. 3 ¿Cómo calcularías estas restas?

98 – 11 = 98 – 10 – 1 = 88 – 1 = 87

• 32 – 21 1 Calcula mentalmente estas restas. • 34 – 11 23

• 199 – 11 188

• 134 – 21 113 • 787 – 11 776

CONTENIDOS

• 897 – 21 876 • 487 – 21 466 • 985 – 21 964

62 – 9 = 62 – 10 + 1 = 52 + 1 = 53

Comprueba el resultado con la calculadora.

2 Calcula mentalmente estas operaciones. • 67 – 9 58

• 234 – 9 225

• Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para restar 11, 9 o 21 a números de dos o tres cifras.

• 74 – 21

Restar 9 a números de dos o tres cifras.

• 789 – 9 780

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Dividir la pizarra en tres espacios con líneas verticales. Explicar los pasos intermedios a seguir para sumar mentalmente 11, 9 o 21 a números de dos o tres cifras.

aclaro mis ideas 1

C D U Tablas de multiplicar

Multiplicación

6 2

1×2=2 2×2=4

• Construir tarjetas con el vocabulario de la unidad.

.....

• Pedir a los alumnos que construyan en su cuaderno un mapa mental semejante al que observan en Aclaro mis ideas.

C D U 1 2 3 × 2

Cuadrado

4 6 3

• Realizar de forma oral algunas de las actividades de Cálculo mental.

0×2=0

1 2 3 × 2

3 × 3 = 32 = 9

Potencias

C D U 1 2 3 × 2

Cubo

2 4 6

Base: factor que se repite.

MATERIALES DEL PROYECTO

2 × 2 × 2 = 23 = 8

CUADERNO 1, pág. 26.

Exponente: número de veces que se repite el factor.

EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación. 57

INNOVACIÓN EDUCATIVA ACTIVIDADES

Aprendizaje cooperativo Resolver las actividades de cálculo mental con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Realizar la puesta en común de las actividades de las páginas 56 y 57 con la estructura EL NÚMERO .

Refuerzo • Completar la siguiente serie. 126

137 + 11

+ 11

Ampliación • ¿Ves alguna relación entre la tabla del 5 y la del 10? ¿Y entre la tabla del 2 y la del 4? Coméntalo con los compañeros.

Aplicar la estructura MAPA CONCEPTUAL A CUATRO BANDAS para elaborar el resumen de los contenidos de la unidad. Organizar a los componentes del grupo en parejas distribuyendo los diferentes apartados.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Desarrolla estrategias de cálculo mental para aplicarlas en situaciones problemáticas.

RECURSOS • Ábaco para practicar el cálculo mental.

• Calcular mentalmente el siguiente problema. En la clase de Gema hay 13 mesas para los alumnos y en cada mesa hay dos sillas. ¿Cuántas sillas hay en la clase de Gema contando la del profesor y restando nueve? Propuesta didáctica 125

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¿te acuerdas?

Matemáticas 3

UNIDAD 3

1 Escribe en cada caso el número que se indica.

5 Observa las pistas que se dan y averigua el valor del resto de símbolos.

• Tengo 7 unidades más que el 245. 252

• Tengo 1 decena menos que el 1 254. 1 244 • Tengo 1 unidad de millar y 2 unidades. 1 002 • Tengo 9 unidades más que el 89. 98

• Corregir entre todos las actividades fomentando el respeto al turno de palabra. • Repasar, con ayuda del ábaco y en voz alta, la posición de las unidades, decenas, centenas y unidades de millar.

• Tengo 1 centena más que el 900. 1 000

• Realizar el cálculo mental de forma conjunta. Dictar las operaciones para que los alumnos escriban el resultado en su cuaderno.

–

2 Comprueba si estas restas están bien hechas y corrige las incorrectas en tu cuaderno. 439 – 2 6 5 Mal (174)

• Recordar que la operación inversa de la resta es la suma, y que, por lo tanto, la prueba de la resta es una suma.

6360 – 3 8 0 2 Mal (2 558)

179

1170

8705 – 7 5 3 5 Mal (1170)

854 – 6 7 5 Mal (179)

2558

CUADERNO 1, unidades 0-3.

6 Juan dice que sumando un número secreto a 123 le sale 333. Inma dice que sumando un número secreto a 210 le sale 333. ¿Podrías adivinar el número secreto de cada uno?

174

123

210

El número secreto de Juan es 210 y el de Inma es 123.

3 Realiza las siguientes operaciones combinadas y después ordena los resultados de menor a mayor.

MATERIALES DEL PROYECTO

• 450 + 242 – 90 602

• 200 + 950 – 164 986

• 348 – 125 + 540 763

• 687 + 260 – 240 707

• 850 – 348 + 400 902

• 782 + 48 – 348 482

Calculímetro

482 < 602 < 707 < 763 < 902 < 986

4 En cada uno de estos recuadros falta un número. Averígualo sabiendo que los cuatro números suman 100.

SOLUCIONES 31 301

• Me faltan 2 centenas para llegar al 350. 150

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

8 64

7 Calcula mentalmente. • 67 + 10 77

• 73 – 10 63

• 124 + 21 145

• 867 + 11 878 • 257 + 9 266 • 940 + 100 1 040 20

1 305

155

3 965

101

Aprendizaje cooperativo Para responder a las preguntas de este apartado emplear de nuevo la estructura LÁPICES AL CENTRO . Realizar la corrección de la doble página con NÚMEROS IGUALES JUNTOS . Al finalizar se puede aplicar la estructura CADENA DE PREGUNTAS para repasar los contenidos de la unidad.

10 36

INNOVACIÓN EDUCATIVA

• Bloques multibase para practicar la descomposición.

7 10

8 Prepara papel y lápiz y calcula. • 29 + 35

• 46 + 31 255 • 1 681 – 376

• 282 – 127

• 4 238 – 273 • 18 + 83

ACTIVIDADES Refuerzo • Averiguar el número que falta, en cada uno de estos recuadros, sabiendo que los tres números suman 50. ?

RECURSOS

30 13

5 25

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Elaborar preguntas posibles a partir de un dibujo dado dado. • En grupo, hacer una lista de posibles preguntas a partir de la imagen de una cuadrícula 5 × 5 en la que está marcada la celda (B, 3). Poner las preguntas en común y descubrir si se repiten o no.

126 Propuesta didáctica

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12/08/14 13:44

¡Atención, preguntas! 1 Completa estas multiplicaciones en tu cuaderno. 7 × 9 = 63 7 = 28 • 4 × ..... • ..... 5 = 25 • 5 × .....

vidades Recuerda hacer las acti en tu cuaderno o en una

UNIDAD 3

6 Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor.

10 × 4 = 40 • .....

2 Pau, Vera y Luis han jugado en equipo a un juego de coger estrellas con una red. Si cada uno ha atrapado 46 estrellas, ¿cuántas han cogido entre todos?

Matemáticas 3

hoja aparte.

MATERIALES DEL PROYECTO 7 Completa con los números que faltan. 2

7 3=7×7×7 • ..... 5 5 × ..... 5 × ..... • 53 = .....

• 2..... = 2 × 2 2 6 6 × ..... • 6..... = .....

3 9 × ..... 9 • 9..... = 9 × .....

4 2 = ..... 4 ×4 • .....

EN DIGITAL , Generador de evaluación.

8 Completa la serie. 27

×5

135 .....

×5

675 .....

×5

3..... 375

×5

SOLUCIONES

16 .....875

9 Elige la pregunta que se corresponde con el dibujo.

• Han Han cogido 45 estrellas.

5 (7 × 3) × 2 = 7 × (3 × 2) = 42

(5 × 3) × 1 = 5 × (3 × 1) = 15

(6 × 2) × 4 = 6 × (2 × 4 )= 48

(4 × 1) × 4 = 4 × (1 × 4) = 16

6 3×3=9

• Han cogido 26 estrellas.

5 × 5 × 5 = 125

• Han cogido 138 estrellas.

9 × 9 = 81

6 × 6 × 6 = 216

8 × 8 = 64

7 × 7 = 49

4 × 4 × 4 = 64

2×2×2=8

3 Une con flechas cada multiplicación con su resultado. 895 × 8

INNOVACIÓN EDUCATIVA

79 506

5 445 × 3

7 160

• ¿Cuánto cuesta cada paquete de lápices?

13 251 × 6

16 335

• ¿Cuántos lápices hay en la caja?

Aprendizaje cooperativo

• ¿Cuántos lápices puedes comprar? 4 Completa los factores que faltan en estas multiplicaciones.

Realizar la corrección de las actividades de la página con NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

10 Calcula mentalmente.

4 ×6 • 6 × 4 = .....

5 =5×8 • 8 × .....

• 73 – 11 62

• 124 – 11 113

• 69 – 9 60

Metacognición

3 = 3 × ..... 12 • 12 × .....

9 × 21 = ..... 21 × 9 • .....

• 364 – 9 355

• 83 – 21 62

• 495 – 21 474

Poner en común los recursos que utilizan para memorizar las tablas.

5 Calcula de dos formas distintas aplicando la propiedad asociativa. • 7 × 3 × 2

•5 × 3 × 1

• 6 × 2 × 4

•4 × 1 × 4

¿Cómo has conseguido memorizar las tablas de multiplicar? Cuéntaselo a tus compañeros. Respuesta libre.

SOLUCIONES 1 204 90 120 2 25 cuadraditos

150

No. Respuesta libre. Debería haber 4 cuadraditos en cada lado.

EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA

3 37

4 Respuesta libre.

1 Calcula el doble de los siguientes números y anota cómo lo

has hecho. 102

2 Este cuadrado se ha manchado y no se ve completo. ¿Cuántos

cuadraditos crees que componen la figura?

Una vez resuelto el problema, responde a estas preguntas. • ¿Podría ser correcta la solución 11 cuadraditos? ¿Por qué? • Para que 16 cuadrados fuera una solución, ¿cuántos cuadraditos debería haber en cada lado? 3 Calcula los resultados de estas operaciones.

25 + 12

36 + 12

47 + 12

Explica a tus compañeros oralmente cómo lo has calculado. Comprueba si algún compañero ha utilizado alguna estrategia de cálculo mental similar a la tuya. 4 Investiga lo que es un cuadrado perfecto y haz una

presentación oral para toda la clase.

Propuesta didáctica 127

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Unidad 4. División

PROGRAMACIÓN

Contenidos

Criterios de evaluación

División exacta y entera

1. Calcular divisiones comprobando el resultado.

División con divisor de una cifra

2. Calcular divisiones utilizando el algoritmo de la división.

Múltiplos y divisores de un número

3. Identificar múltiplos y divisores utilizando las tablas de multiplicar.

Series numéricas

4. Construir series numéricas.

Resolución de un problema siguiendo unos pasos

5. Utilizar estrategias de resolución de problemas. 6. Expresar verbalmente el proceso seguido en la resolución de un problema.

Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para multiplicar por 2 un número de dos, tres o cuatro cifras

7. Utilizar estrategias de cálculo mental para multiplicar por 2 un número de dos o tres cifras. 8. Elaborar estrategias de cálculo mental.

128 Propuesta didáctica

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12/08/14 14:00

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

Estándares de aprendizaje evaluables

FEBRERO

MARZO

ABRIL

Páginas LA Competencias clave

MAYO

IIMM

JUNIO

Evaluación

1.1 Calcula divisiones comprobando el resultado.

62-63

LA: act. 1 p. 73

1.2 Identifica y utiliza los conceptos de división exacta y división entera.

62-63

LA: act. 2, 3 y 7 p. 73

2.1 Calcula divisiones utilizando el algoritmo de la división.

64-65

LA: act. 4 y 8 p. 73

EC: act. 1 p. 149

66-67

LA: act. 5 y 6 p. 73

4.1 Construye series numéricas.

LA: act. 9 p. 73 EC: act. 2 p. 149

5.1 Resuelve un problema siguiendo unos pasos.

EC: act. 3 p. 149

6.1 Progresa en la comunicación verbal del proceso seguido en la resolución de un problema.

EC: act. 3 p. 149

7.1 Utiliza estrategias de cálculo mental para multiplicar por 2 números de dos o tres cifras.

LA: act. 10 p. 73 p. 149

8.1 Elabora estrategias de cálculo mental.

LA: act. 10 p. 73 EC: act. 4 p. 149

2.2 Identifica y usa los términos de la división. 3.1 Identifica múltiplos y divisores utilizando las tablas de multiplicar.

NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)

Propuesta didáctica 129

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Unidad 4. División VOCABULARIO Numeración: dividendo, divisor, cociente, resto, múltiplos, divisores, división exacta, división entera, prueba de la división, doble, tercio, reparto en partes iguales.

METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

INTERDISCIPLINARIEDAD

En esta unidad los alumnos se aproximan a contenidos de difícil comprensión para ellos. Por eso, es conveniente dejar tiempo para resolver dudas, sobre todo relativas al algoritmo de la división.

Los términos de la división se relacionan con el área de Lengua Castellana, al ampliar el vocabulario de los alumnos. Además, al dialogar en clase sobre los distintos procedimientos de cálculo de divisiones, se refuerza su expresión oral.

Son frecuentes las dificultades para memorizar las tablas de multiplicar, por lo que es conveniente trabajar con juegos o canciones que resulten motivadores. Para la mejor comprensión de la división es conveniente trabajar oralmente sobre situaciones de reparto en las que se diferencien elementos y grupos. Por ejemplo, dados los elementos totales, adivinar los grupos o los elementos en cada grupo. Es importante destacar que el reparto siempre será equitativo. Presentar la división como operación inversa a la multiplicación ayudará en la resolución de problemas.

Podemos relacionar el concepto de división con las figuras musicales y los compases del área de Música. Además, en Educación Física practicarán la división a la hora de formar equipos.

VALORES Y ACTITUDES Justicia. Reflexionar sobre el reparto justo y equitativo entre las personas.

Acostumbrar a los alumnos a realizar la prueba de la división para comprobar que los cálculos están bien hechos.

Medio ambiente. Reflexionar sobre el cuidado de animales en cautividad y sobre la protección de especies en peligro de extinción.

En relación a los múltiplos y divisores de un número natural, es necesario dejar claro que un número puede ser a la vez múltiplo de uno y divisor de otro.

MANEJO DE TIC

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo Realizar varias divisiones exactas y enteras de forma manipulativa. Es esencial que los alumnos automaticen los pasos a seguir en el algoritmo de la división.

En esta unidad se propone el uso de la calculadora para comprobar el resultado de operaciones matemáticas. Además, se pide a los alumnos que busquen y seleccionen información en páginas web. Conviene recordar la necesidad de realizar estas búsquedas bajo la supervisión de un adulto. Puede ser útil que el profesor enseñe a crear un acceso directo al buscador de Google o a cualquier otro buscador.

Ampliación Calcular el dividendo o el divisor de una división, conocidos los demás términos. Completar divisiones en las que falte alguna cifra en alguno de sus términos.

ACCIÓN CON LOS PADRES Los padres pueden aprovechar situaciones cotidianas, como el reparto de objetos, para plantear problemas que los niños tengan que resolver con una división.

130 Propuesta didáctica

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Fomento de la lectura • En el texto de la página motivadora aparecen algunas palabras que probablemente los alumnos desconozcan. Buscar en el diccionario el significado de las palabras que no conozcan. A continuación, para profundizar en la comprensión lectora del texto, se puede responder en gran grupo a las siguientes preguntas: – ¿Quién es Demetrio?, ¿cómo es? – ¿Cuál era su sueño de pequeño? ¿Por qué se decidió a estudiar biología? – ¿Quién era Dimetrodón?, ¿cómo era? – ¿Qué funciones realiza Demetrio en el zoológico donde trabaja?

• El fomento de la lectura y la expresión oral también se pueden trabajar a través de la sección ¡Sin problemas! Los alumnos deben ser capaces de explicar los pasos que han seguido en la resolución de los problemas. • Lectura recomendada. Aventura en el castillo de los números, de Rafael Ortega de la Cruz, editorial Nivola. Bruno, el niño-fantasma, se ha ido a vivir a un castillo en los bosques de la Selva Negra. Lucía viaja hasta el castillo para visitar a su amigo. Los dos niños exploran juntos todos los rincones del castillo, excepto una enigmática torre, y viajan a la región de los relojes de cuco. En la misteriosa torre habita un fantasma-sabio, rodeado de libros y objetos curiosos, que les plantea divertidos juegos matemáticos

Recursos Materiales de SuperPixépolis

Recursos web

• Cuaderno 1, págs. 28-35 y 39.

• Vídeo tutorial sobre la división.

• En digital

http://link.edelvives.es/hjgad

– Refuerzo. – Ampliación. – Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos.

• Página para practicar la división. http://link.edelvives.es/nyloq

• Murales, 1. Números y operaciones. Otros materiales • Cálculo, cuaderno 1. • Problemas, cuaderno 1. • Problemas para practicar, cuaderno 1.

• Página para practicar con las regletas de Cuisenaire los múltiplos y divisores de un número natural. http://link.edelvives.es/gxikf

Propuesta didáctica 131

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Unidad 4. División INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.

Desempeños

Grupo 4 o 5 Elaborad una tabla en la que enumeréis animales que suelen estar en un zoo, clasificándolos por grupos: aves, mamíferos, reptiles, insectos, peces, etcétera.

Parejas Demetrio tiene que vacunar hoy a algunos animales. Las vacunas de las aves vienen en envases rojos, las de los mamíferos en envases verdes y las de los reptiles en envases amarillos. Si han llegado 30 envases verdes, 25 rojos y 17 amarillos y cada animal necesita dos vacunas, ¿a cuántos animales de cada tipo podrá vacunar Demetrio? Representad la respuesta en un gráfico empleando colores.

62-63

IIMM

Grupo clase Poneos todos de pie. El profesor va a decir un número (por ejemplo el 4). Formad grupos de 4. El profesor pregunta a un alumno: ¿Qué operación matemática habéis realizado al agruparos de 4 en 4? El profesor pregunta a otro alumno: ¿Qué tipo de división es? ¿Por qué? El profesor dice otro número y se repite el mismo proceso.

64-65

Grupo 4 o 5 Utilizaremos la técnica del folio giratorio. El profesor entrega a cada grupo un folio y escribe una división en la pizarra. Calculad esta división. Escribid un solo número cada vez. El folio va girando hasta completar la división. Si alguno se equivoca tenéis que ayudarle entre todos a descubrir en qué se ha equivocado y tiene que rectificar antes de continuar. Se continúa con otras divisiones.

66-67

Grupo clase El profesor designa a dos alumnos para que cada uno de ellos maneje un instrumento musical y emita una nota cuando él lo indique. El profesor escribe un número en la pizarra y saca a un alumno para realizar la actividad. Como director de orquesta va indicando a los dos intérpretes que emitan una nota, en la secuencia que estime conveniente. El alumno tendrá que decir un múltiplo del número escrito en la pizarra cuando suene una nota del instrumento A, y un divisor del mismo número cuando suene una nota del instrumento B. Se continúa con otro número y otro alumno.

Parejas ¿Creéis que es necesario seguir unos pasos para resolver un problema o es mejor hacer directamente las cuentas que creáis convenientes? Explicad vuestra respuesta. En general, ¿qué pasos no deberían faltar nunca a la hora de resolver un problema?

Parejas Explica a tu compañero dos formas distintas de resolver la actividad 1.

Grupo 4 o 5 ¿Qué número tendrá más múltiplos, uno de cuatro cifras o uno de una cifra? ¿Qué número tendrá más divisores, uno de cuatro cifras o uno de una cifra? Razonad vuestra respuesta.

Parejas Prepara una lista de cinco operaciones matemáticas para calcular mentalmente. Anota los resultados. Pregunta la primera a tu compañero, luego os vais alternando. Al finalizar busca otra pareja y repite el proceso.

Grupo 4 o 5 El profesor escribe en la pizarra una división (por ejemplo, 28 : 5). Dibujad en un papel (A3) una figura dividida en 28 partes iguales. Agrupadlas de 5 en 5, coloreando cada grupo formado con un color distinto y representad matemáticamente lo que habéis dibujado. ¿Qué tipo de división es? Repetid el mismo proceso con una división inventada por vosotros pero que sea del otro tipo.

132 Propuesta didáctica

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Paleta IIMM

Contenido: Resta IIMM

Desempeños Damos explicaciones Parejas Explica a tu compañero cómo se obtienen los múltiplos de un número y pon algunos ejemplos. Luego tu compañero te explicará a ti cómo se obtienen los divisores de un número y pondrá ejemplos también. ¿Será verdad? Individual Juan dice que un número tiene 24 múltiplos. ¿Crees que tiene razón? Explica tu respuesta. Fabricando Grupo 4 o 5 En una fábrica de objetos de plástico se producen vasos (de 20 en 20), platos (de 48 en 48) y cucharillas (de 100 en 100). Para ponerlos a la venta es necesario hacer packs. Indicad, en cada caso, todas las posibilidades que existen sobre el número de unidades que podría llevar cada pack. Elegid una de ellas y explicad el porqué de la elección. Deducimos reglas Grupo 4 o 5 En una hoja, escribid los múltiplos de 2 menores de 50. Debajo escribid los múltiplos de 3 menores de 50 y, debajo de estos, los múltiplos de 6 menores de 50. ¿Podéis llegar a alguna conclusión observando estos datos? Comentadlo con el resto de la clase. Asesorando Parejas Un compositor ha escrito una nueva melodía, que tiene una duración de 84 tiempos. ¿Podría utilizar el compás de 3 por 4? ¿Y el de 4 por 4? Razonad vuestra respuesta. ¿Os atrevéis a interpretar una melodía de una duración parecida? ¡A moverse! Grupo clase Cada alumno llevará un papel con su número de lista en la clase. El profesor irá diciendo consignas y los alumnos afectados se agruparán, ordenados de menor a mayor, como respuesta a las mismas, y mostrando su número para que los demás puedan corregir si se producen errores. Ejemplos de consignas: «múltiplos de 2», «divisores de 30», etcétera. ¿Para qué nos sirve? Individual Enumera algunas situaciones cotidianas en las que sea necesario utilizar los múltiplos de un número. Hazlo también con los divisores. Verdadero o falso Parejas Escribe cinco frases sobre múltiplos y divisores, siendo algunas de ellas verdaderas y otras falsas. Intercámbialas con tu compañero, que tendrá que adivinar las verdaderas y las falsas. Al final, corregidlo en común. Se podría continuar cambiando de parejas.

Propuesta didáctica 133

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12/08/14 14:00

Unidad 4. División APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas

Páginas

Estructuras cooperativas específicas

Páginas

Lectura compartida

60, 62 y 68

El número

62, 63, 72 y 73

1-2-4

66, 67, 72 y 73

Números iguales juntos

66, 67, 70 y 71

Folio giratorio

62 y 63

Uno por todos

64, 65, 68 y 69

Parada de tres minutos

61, 64, 65 y 66

Lápices al centro

64, 65, 68 y 69

Trabajo por parejas

61, 70 y 71

Estándares de aprendizaje evaluables

Final 4

Valoración final del profesorado

Calcula divisiones comprobando el resultado. Identifica y utiliza el concepto de división exacta y división entera. Calcula divisiones utilizando el algoritmo de la división. Identifica y usa los términos de la división. Identifica múltiplos y divisores utilizando las tablas de multiplicar. Construye series numéricas. Resuelve un problema siguiendo unos pasos. Progresa en la comunicación verbal del proceso seguido en la resolución de un problema. Utiliza estrategias de cálculo mental. Elabora estrategias de cálculo mental. TOTAL

1: No lo sé.

2: Lo sé un poco.

3: Lo sé bastante bien.

4: Lo sé muy bien.

134 Propuesta didáctica

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12/08/14 14:00

Ampliación NÚMEROS DE SEIS CIFRAS 1 centena de millar = 100 000 unidades 1 CM = 10 DM = 100 UM = 1 000 C = 10 000 D = 100 000 U 1

100 000 se lee cien mil.

Los números de seis cifras están formados por centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. 234 560 = 2 CM + 3 DM + 4 UM + 5 C + 6 D + 0 U 234 560 = 200 000 + 30 000 + 4 000 + 500 + 0 234 560 se lee doscientos treinta y cuatro mil quinientos sesenta.

1. Rodea los números que tengan centenas de millar.

4. Escribe con cifras estos números.

• 124 432

• 12 432

• Ciento doce mil quinientos cuarenta y tres

• 1 432

• 124

• 144 243

• 111 032

• Doscientos cincuenta y nueve mil cuatrocientos cuarenta y ocho 259 448

• 101 102

• 10 100

• Setecientos un mil doscientos nueve

• 110

•1

• Novecientos mil ciento once

2. Escribe las centenas de millar exactas para cada número. • 2 00 000

• 3 00 000

• 4 00 000

• 5 00 000

•6 •

8 00 000

•

7 00 000

• 9 00 000

3. Escribe cómo se leen los siguientes números. • 124 248

• 189 321

• 201 309

• 500 210

• 900 444

• 610 021

• 701 001

• 353 999

Contenidos Números de seis cifras

701 209

900 111

300 003

5. Fíjate en el ejemplo y descompón estos números.

100 000

00 000

• Trescientos mil tres

112 543

Criterios de evaluación 1. Leer y escribir números de seis cifras.

1 CM + 5 DM + 0 UM + 2 C + 3 D + 1 U

150 231

100 000 + 50 000+ 200 + 30 + 1

• 223 934

• 123 131

• 234 319

• 547 214

6. Rodea el número mayor de cada grupo. 701 107

701 007

70 000

634 434

34 567

654 345

90 000

98 999

988 999

Estándares de aprendizaje evaluables

Competencias clave IIMM

1.1 Lee y escribe números de seis cifras. 1.2 Descompone números de forma aditiva. 1.3 Compara números de seis cifras.

Propuesta didáctica 135

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Matemáticas 3

UNIDAD 4

4 División

CONTENIDOS PREVIOS • Términos de la división: dividendo, divisor, cociente y resto.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer en voz alta el texto y aclarar el significado de las palabras que los alumnos desconozcan. • Subrayar las palabras Demetrio y Dimetrodón. Anotar en dos columnas las características de estos dos personajes. • Comentar en gran grupo la importancia de repartir los alimentos por igual para que las iguanas crezcan a la vez. ¿Qué podría suceder si Demetrio no es equitativo en el reparto de comida? • Por último, resolver en la pizarra el ejercicio 2 para que todos los alumnos puedan comprobar a cuántas iguanas da de comer y por qué reparte de esa manera la comida. • Hacer notar que las partes en el reparto son iguales. • Poner en valor el trabajo que realizan los cuidadores de animales en los zoológicos; con él se pretende que los animales se críen en un hábitat parecido al natural. • Enumerar las funciones que realiza Demetrio en su trabajo.

Demetrio, que soñaba con dinosaurios De niño, Demetrio soñaba con dinosaurios. Sobre todo cuando se enteró, a los cinco años, de que existía un dinosaurio antiguo que se llamaba Dimetrodón, un gigantesco reptil de grandes dientes y púas dorsales que le daban un aspecto terrorífico. Por eso, desde joven se decidió a estudiar biología. Pero Demetrio no tiene nada de terrorífico. Es más bien pequeño de estatura y muy cariñoso con los animales. Ha encontrado trabajo en un zoológico que cuenta con ejemplares de peces, anfibios y reptiles. Cuida de que su ambiente sea parecido al natural, vigila que la temperatura y la humedad sean óptimas, previene sus enfermedades y se ocupa de controlar su alimentación. Le gustan sobre todo los ejemplares de iguana nacidos hace ya dos meses, animales que considera como dinosaurios enanos. Él se encarga personalmente de darles de comer y reparte los alimentos por igual entre todos para que crezcan a la vez. Si no, los más fuertes podrían devorar a los más débiles. Demetrio reparte la comida para las iguanas: —Treinta uvas, seis para cada una. Diez huevecitos de codorniz, dos para cada una. Veinticinco pipas de calabaza, cinco para cada una... Y claro, de estos cuatro plátanos tendré que hacer veinte trocitos, para que toquen a cuatro trocitos cada una... ¡Paciencia, chicas, que ya os llevo la comida! Ricardo Gómez

ACTIVIDADES Refuerzo

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Utilizar la estructura LECTURA COMPARTIDA para la lectura del texto inicial. El profesor determinará los párrafos que debe leer cada alumno del equipo. Usar la estructura TRABAJO POR PAREJAS para responder a las preguntas de la página 61. Cambiar la composición de las parejas en la elaboración del mural de la actividad 4. Cada pareja buscará información sobre un aspecto determinado. Utilizar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar la división y sus términos.

• Escribir los términos de esta división. 10 amigos se montan en el autobús de dos en dos. Ocupan 5 grupos de dos asientos y no sobra ninguno. • Buscar un par de factores para estos productos y a continuación completar y resolver las divisiones. ×

= 35

35 :

= 56

56 :

Ampliación • Explicar a los compañeros cuáles de los siguientes repartos son exactos y cuáles no. 30 : 10

30 : 6

17 : 5

136 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 4

1 ¿De qué animales se encarga personalmente Demetrio en el zoológico? 2 Si Demetrio reparte toda la comida en partes iguales entre las iguanas, ¿a cuántos ejemplares de iguana está alimentando?

MATERIALES DEL PROYECTO 3 Repartir en partes iguales es una cuestión de justicia. ¿Crees que lo justo es repartir siempre en partes iguales?

4 Busca información sobre los dinosaurios: cuándo vivieron, cuánto medían, cuánto pesaban, etcétera. Después, realiza un mural y haced una exposición en clase.

Contenidos previos

MURALES, 1. Números y operaciones. EN DIGITAL, Refuerzo.

SOLUCIONES 1 Se encarga personalmente de las iguanas nacidas hace dos meses.

2 Está alimentando a 5 ejemplares de iguana. 3 No crecerían todos los animales a la vez y los más fuertes podrían devorar a los más débiles.

División y términos Dividendo (D) resto (r)

15 0

3 5

divisor (d) cociente (c)

5 Calcula las siguientes divisiones en tu cuaderno y escribe el nombre de sus términos.

4 Respuesta libre. 5 Dividendo = 12, divisor = 2, cociente = 6, resto = 0 Dividendo = 21, divisor = 7, cociente = 3, resto = 0 Dividendo = 18, divisor = 6, cociente = 3, resto = 0 Dividendo = 16, divisor = 4, cociente = 4, resto = 0

• 12 : 2

• 21 : 7

• 18 : 6

Dividendo = 25, divisor = 8, cociente = 3, resto = 1

• 16 : 4

• 25 : 8

• 17 : 5

Dividendo = 17, divisor = 5, cociente = 3, resto = 2

• 19 : 6

• 36 : 9

• 25 : 3

Dividendo = 19, divisor = 6, cociente = 3, resto = 1 Dividendo = 36, divisor = 9, cociente = 4, resto = 0 Dividendo = 25, divisor = 3, cociente = 8, resto = 1

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

RECURSOS

Valora la importancia de cuidar el medio natural para la supervivencia de algunos animales.

• Vídeo sobre dinosaurios. http://link.edelvives.es/mfiyo

• Investigar sobre las causas de la extinción de los dinosaurios.

• Página con información sobre dinosaurios. http://link.edelvives.es/zkilh

Es sensible a las situaciones injustas y realiza acciones concretas para evitarlas. • Escribir en la pizarra situaciones injustas que observas a tu alrededor y proponer acciones para solucionarlas o evitarlas.

• Página con información sobre el zoológico de Madrid. http://link.edelvives.es/gcnpe

Propuesta didáctica 137

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Matemáticas 3

División exacta y entera

UNIDAD 4 Belén usará 54 piezas de colores para realizar 6 pulseras con el mismo número de piezas. ¿Cuántas piezas tendrá cada pulsera? Para dividir 54 : 6 sigo estos pasos:

CONTENIDOS

Busco un número que multiplicado por 6 dé 54.

• División exacta y entera.

Escribo el cociente y coloco el producto debajo del dividendo.

Resto los números y obtengo el resto.

6 × 7 = 42 54 54

6 × 8 = 48

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

6 × 9 = 54 El cociente es 9.

• Preguntar a los alumnos qué diferencias observan entre repartir y dividir. Destacar que se puede repartir de forma equitativa o no, sin embargo en la división las partes siempre son iguales.

Cada pulsera tendrá 9 piezas y no le sobrará ninguna. • Como el resto es 0, la división es exacta. • Cuando el resto es distinto de 0, la división es entera.

• Presentar la división como operación inversa a la multiplicación y observar que en ambas operaciones existen «elementos» y «grupos». • Señalar los términos de la división e indicar lo que representa cada uno: dividendo, los elementos a repartir; divisor, el número de grupos para el reparto; cociente, el número de elementos en cada grupo, y resto, los elementos que sobran. • Plantear oralmente situaciones de reparto e identificar en ellas dividendo, divisor, cociente y resto. • Utilizar material manipulativo como regletas de 1 cm. Repartir pequeñas cantidades en grupos y comprobar que el reparto es correcto aplicando la prueba de la división.

54 6 – 54 9 0 El resto es 0.

6 9

Para comprobar que lo he hecho bien, hago la prueba de la división. Se tiene que cumplir que el resto sea menor que el divisor y que: divisor × cociente + resto = Dividendo 6

Por tanto, la división está bien hecha.

1 Calcula en tu cuaderno estas divisiones y rodea con rojo las que sean exactas. 72

5 7

2 Calcula las siguientes divisiones e indica cuáles son enteras. Después, comprueba que lo has hecho bien. • 45 : 9

• 78 : 6

• 84 : 7

• 53 : 3

• 67 : 8

• 96 : 4

• Hacer notar a los alumnos que en una división el resto no puede ser ni mayor ni igual que el divisor.

ACTIVIDADES INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Emplear la estructura LECTURA COMPARTIDA para abordar el apartado inicial sobre la división exacta y entera. Al finalizar, hacer una puesta en común con todo el grupo clase. Actividades. Aplicar la estructura FOLIO GIRATORIO para resolver las actividades de la doble página. Realizar la corrección con la estructura EL NÚMERO .

Refuerzo • ¿Cuántas piezas tendrá cada pulsera si quiero hacer 7 pulseras con el mismo número de piezas? Responder a la pregunta sabiendo que solo tengo 49 piezas de colores. Ampliación • Elena ha repartido sus 40 cartas en 6 montones y se ha dado cuenta de que si pone 6 cartas en cada montón le sobran 4 cartas. ¿De qué otra manera puede organizar sus cartas en montones para que no le sobre ni le falte ninguna carta? Señalar todas las maneras posibles siguiendo el ejemplo. 40 : 6 = 6 y le sobran 4 porque 6 × 6 + 4 = 40

138 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 4 3 Calcula las siguientes divisiones y completa la oración en tu cuaderno con las palabras que acompañan a las divisiones exactas. 96 : 4 resto

27 : 5 dividendo

35 : 2 cuatro

49 : 6 cociente

63 : 7 división

87 : 3 cero

65 : 8 divisor

36 : 9 exacta

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, págs. 28-29.

• Cuando el ..... es ....., la ..... es ......

EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación.

4 Observa que todas estas divisiones tienen el mismo dividendo. Ordénalas de menor a mayor cociente. ¿Podrías ordenarlas sin hacer la división? Razona tu respuesta. 19 : 3

19 : 9

19 : 2

19 : 8

SOLUCIONES 2 c: 5 r: 0

Problemas

c: 13

c: 17 r: 2 (entera)

5 Carlos ha sacado una bandeja con 16 cubitos de hielo y quiere repartirlos, en partes iguales, entre 5 vasos. ¿Cuántos cubitos pondrá en cada vaso?

r: 0

c: 8 r: 3 (entera)

3 c: 24 r: 0 c: 17

r: 1

c: 5

r: 2

c: 8

r: 1

c: 9

r: 0

c: 29

c: 8

r: 1

c: 4

c: 12

r: 0

c: 24

r: 0

r: 0 r: 0

• Cuando el resto es cero, la división es exacta.

4 19 : 9 < 19 : 8 < 19 : 3 < 19 : 2

Recuerda

Calculímetro

6 Calcula estas operaciones mentalmente. • 43 – 11

• 67 – 11

• 87 – 11

• 64 – 11

• 79 – 11

• 21 – 11

Sí, se pueden ordenar sin hacer la división. Al tener el mismo dividendo tendrá un cociente mayor la que tenga menor divisor.

25 – 11 = 25 – 10 – 1 = = 15 – 1 = 14

5 En cada vaso pondrá tres cubitos y le sobrará un cubito.

7 Prepara papel y lápiz y calcula. • 355 + 364

• 40 594 + 3 587

• 23 087 × 2

• 1 584 – 726

• 83 069 – 12 843

• 630 × 4

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

6 32

7 719

44 181

46 174

858

70 226

2520

RECURSOS

Comprende el vocabulario matemático que aparece en una poesía.

• Pequeños objetos como botones o tapones y pequeños recipientes como bolsas o cajas.

• Memorizar y resolver esta adivinanza.

• Página para realizar actividades relacionadas con la división. http://link.edelvives.es/hmcip

Un ladrón un cesto de veinte manzanas de la tienda cogió y por las calles escapó. Al tropezar con una pelota, un cuarto perdió. Perseguido por un gato, tres se dejó. Corriendo por un parque, la mitad se le cayó. ¿Cuántas manzanas le quedaron al ladrón?

Propuesta didáctica 139

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Matemáticas 3

División con divisor de una cifra

UNIDAD 4 Para dividir un número de dos cifras con la cifra de la izquierda mayor o igual que el divisor, sigo estos pasos: 1

Como 9 es mayor que 2, divido 9 por 2.

CONTENIDOS

93 – 8 1

• División con divisor de una cifra.

• Para automatizar los pasos en el algoritmo de la división, utilizar expresiones repetitivas como «15 entre 2 a 7», «7 por 2, 14, hasta 15 una» o «cero al cociente y bajo la cifra siguiente».

• Mostrar la importancia de ser ordenado tanto en la correcta colocación de los términos de la división como en el proceso de cálculo, para no cometer errores. • Corregir en la pizarra el ejercicio 6 y comentar con los alumnos la estrategia de cálculo utilizada.

– 8 13

Como 2 es menor que 3, divido 22 por 3. 224 – 21 1

224

– 21 14

2 46

Divido 14 por 3. 224 – 21 14 – 12 2

3 74

Recuerda

1 Calcula el cociente y el resto de estas divisiones. 97

2 Joaquín ha calculado estas divisiones en la pizarra pero se han borrado unos números. Complétalas en tu cuaderno.

608 8 7

329 4 - 32

Puedes utilizar la prueba de la división para comprobar los resultados.

2 3 96 5 -

7 39

- 48

-8 1

46 -

ACTIVIDADES Refuerzo • Completar la siguiente tabla.

INNOVACIÓN EDUCATIVA 35

Aprendizaje cooperativo

Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Recordar que todos los alumnos deben aportar su opinión en cada actividad. Emplear la estructura UNO POR TODOS para la corrección.

Bajo la siguiente cifra del dividendo.

Dividendo

Explicar con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS la división por una cifra y los apartados Recuerda y Amplía. Cada equipo, a través de su portavoz, puede formular una pregunta.

93 – 8 13 – 12 1

224 : 3 = 74 y sobran 2.

• Acostumbrar a los alumnos a hacer siempre la prueba de la división y a estimar cuál puede ser el cociente que buscan. • Dejar tiempo para que los alumnos apliquen el algoritmo de la división y su correspondiente prueba con alguna de las divisiones de la actividad 1.

Divido 13 por 2.

Para dividir un número de tres cifras con la primera cifra de la izquierda menor que el divisor, sigo estos pasos:

• Repasar las tablas de multiplicar antes de comenzar con la división.

• Explicar la prueba de la división con ejemplos manipulativos, haciendo ver la relación entre los distintos términos.

93 : 2 = 46 y sobra 1.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• Tras explicar el ejemplo del libro en la pizarra, reforzar con otros ejemplos. Hacer juntos y paso a paso las primeras divisiones para memorizar las expresiones repetitivas.

Bajo la siguiente cifra del dividendo.

Divisor

Cociente

Resto

6 7

Ampliación • Señalar diez números que al dividirlos por 6 el resto sea 4. • En la división 24 : 6 = 4, se dividen 24 unidades en 6 grupos y se obtienen 4 unidades por grupo. Si se duplica el dividendo, ¿cuántas unidades por grupo se obtienen? ¿Y si se divide por dos el dividendo?

140 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

UNIDAD 4 3 Calcula las siguientes divisiones en tu cuaderno y comprueba el resultado. • 450 : 6

• 851 : 9

• 593 : 7

• 465 : 5

4 Relaciona con flechas en tu cuaderno. Si lo divido por 7, el resto es 5.

692

Si lo divido por 8, el resto es 7.

257

Si lo divido por 5, el resto es 0.

983

Si lo divido por 4, el resto es 0.

765

Como 1 es menor que 2, escribo un 0 en el cociente, bajo la siguiente cifra del dividendo y divido 18 por 2.

218 – 2 018 – 18 0

2 109

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, págs. 30-31. EN DIGITAL

5 Calcula estas divisiones en tu cuaderno y rodea con rojo las exactas y con azul las enteras. • 63 : 6

• 652 : 4

• 3 721 : 3

• Refuerzo y Ampliación.

• 1 525 : 5

6 Continúa esta serie en tu cuaderno. + 50

+ 50

125

SOLUCIONES

+ 50

175

225

1 Cociente 24, resto 1

Cociente 17, resto 1

Cociente 37, resto 1

Cociente 28, resto 0

Problemas

7 Luis tiene que recoger 243 pelotas de tenis y repartirlas en partes iguales entre dos carros. ¿Cuántas pelotas tendrá cada carro? ¿Le sobrará alguna?

8 Candela ha ido con sus dos tíos y su hermana a pasar el día al parque de atracciones. Si han pagado 112 € por las entradas y todas cuestan lo mismo, ¿cuánto cuesta la entrada de cada uno?

608 56 48 48 0

8 76

329 32 09 8 1

4 82

2 396 20 39 35 46 45 1

5 479

3 Cociente 75, resto 0

Cociente 94, resto 5

Cociente 84, resto 5

Cociente 93, resto 0

5 63 : 6

652 : 4

721 : 3

1 245 : 5

7 Cada carro tendrá 121 pelotas. Le sobrará 1 pelota. 8 La entrada de cada uno cuesta 28 €.

Lógica

9 No puede dar de resto 5, porque el resto nunca puede ser

9 Si hacemos bien la división 951 : 3, ¿es posible que dé de resto 5? ¿Por qué?

mayor que el divisor.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

RECURSOS

Utiliza la propiedad fundamental de la división para resolver problemas.

• Página para trabajar los términos de la división. http://link.edelvives.es/mwyau

• Resolver y comprobar el resultado del siguiente problema.

• Vídeo para dividir por una cifra. http://link.edelvives.es/vlfid

Cada caja de donetes contiene nueve unidades. Si tengo tres cajas sin abrir y una caja más que he abierto y de la que me he comido dos donetes, ¿cuántos donetes compré? ¿Y cuántos donetes me quedan? resto. Conoce y aplica el significado del resto • Si en una división el divisor es uno, ¿puede ser entera? Razona y explica tu respuesta.

Propuesta didáctica 141

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12/08/14 14:01

Matemáticas 3

Múltiplos y divisores de un número

UNIDAD 4 Para calcular los múltiplos de un número, lo multiplico por los números naturales: 0, 1, 2, 3… 3×0

3×1

3×2

3×3

3×4

3×5

…

Múltiplos de 3

CONTENIDOS

Los múltiplos de 3 son 0, 3, 6, 9, 12, 15…

• Múltiplos y divisores de un número.

Para calcular todos los divisores de un número, lo divido por los números naturales menores o iguales que él. 8 0

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Los conceptos de múltiplo y divisor son nuevos para los alumnos y requieren un tiempo de profundización. Corregir en la pizarra todos los ejercicios y dejar tiempo para resolver posibles dudas. • Partir del vocabulario del alumno para llegar a formular, con sus palabras, una definición de múltiplo y otra de divisor. • Primero, realizar una tabla con los diez primeros múltiplos de los diez primeros números naturales. Hacer notar a los alumnos que esta tabla es la tabla pitagórica.

1 8

8 0

2 4

8 2

3 2

8 0

4 2

8 3

5 1

8 2

6 1

8 1

7 1

8 0

8 1

Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero. Los divisores de 8 son 1, 2, 4 y 8.

1 Escribe en tu cuaderno cinco múltiplos de estos números. 2

2 Calcula los divisores de los siguientes números. • 3

•5

•7

•9

• 12

3 Copia en tu cuaderno las figuras que sean múltiplo de la figura modelo.

• A continuación, realizar una tabla con los divisores de los primeros números naturales, marcando en otro color aquellos números que solo tienen de divisores a ellos mismos y a la unidad. Este trabajo ayudará a la comprensión posterior de los números primos. • Hacerles caer en la cuenta de que cualquier número natural tiene infinitos múltiplos y limitados divisores. • Corregir el ejercicio 8 en voz alta y comentar con los alumnos la estrategia de cálculo utilizada.

ACTIVIDADES Refuerzo

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo

• Señalar tres números que tengan como divisor 6. • Señalar tres números que tengan como múltiplo 6. • Dibujar una figura que sea «múltiplo» de la siguiente.

Explicar el apartado inicial con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Con la estructura 1-2-4 responder a las preguntas de la doble página. Debemos evitar, al usar esta estructura, que un miembro del equipo imponga su respuesta. La corrección se puede realizar con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

Ampliación • ¿Cuántos amigos tiene Sara si ha repartido así sus cosas y no le ha sobrado nada? – Tenía doce chicles y ha repartido dos para cada uno. – Tenía veinticuatro pinturas y ha repartido cuatro a cada uno. – Tenía treinta y seis tazos y ha repartido seis a cada uno.

142 Propuesta didáctica

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12/08/14 14:01

Matemáticas 3

UNIDAD 4 4 Averigua cuáles de estos números son divisores de 18. Cópialos en tu cuaderno. 1

5 Copia y completa esta tabla en tu cuaderno con los siguientes números.

MATERIALES DEL PROYECTO

Múltiplos de 4

Múltiplos de 5

Múltiplos de 6

CUADERNO 1, págs. 32-33. EN DIGITAL • Refuerzo y Ampliación.

SOLUCIONES 1 Respuesta libre. Por ejemplo:

6 Imagina que eres un profesor y tienes que explicar a tus alumnos los múltiplos y los divisores. Prepara una clase en tu cuaderno para explicar estos contenidos. ¡24 es

¡24 es múltiplo

múltiplo de 3!

de 2!

Problemas

7 Observa lo que dicen Darío y Cuca. ¿Quién de los dos tiene razón? ¿Por qué?

Calculímetro Recuerda

8 Calcula estas operaciones mentalmente. • 74 – 9

• 41 – 9

• 18 – 9

• 51 – 9

• 15 – 9

• 73 – 9

72 – 9 = 72 – 10 + 1 = = 62 + 1 = 63

• 950 + 35 871

• 6 510 × 8

• 3 780 – 2 193

• 37 381 – 3 987

• 12 005 × 6

0, 2, 4, 6, 8

Múltiplos de 3

0, 3, 6, 9, 12

Múltiplos de 5

0, 5, 10, 15, 20

Múltiplos de 7

0, 7, 14, 21, 28

Múltiplos de 8

0, 8, 16, 24, 32

Múltiplos de 9

0, 9, 18, 27, 36

2 Divisores de 3

1, 3

Divisores de 5

1, 5

Divisores de 7

1, 7

Divisores de 9

1, 3, 9

Divisores de 12

1, 2, 3, 4, 6, 12

6 Respuesta libre.

9 Prepara papel y lápiz y calcula. • 5 589 + 130

Múltiplos de 2

7 Los dos tienen razón porque 24 es múltiplo de 2 y de 3. 8 65

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

9 5 719

36 821

52 080

1 587

33 394

72 030

RECURSOS

Utiliza vocabulario matemático correcto para expresar sus ideas ideas.

• Regletas y bloques multibase.

• Explicar a los compañeros la diferencia entre múltiplo y doble. Ayúdate de un dibujo.

• Página con vídeo de múltiplos y divisores. http://link.edelvives.es/jvkqf

Estima cuál puede ser el resultado de una división, sin necesidad de realizar el algoritmo. • Relacionar el problema con la solución. Para llenar un depósito de agua de 936 litros, utilizamos un grifo que arroja 9 litros por minuto. ¿Cuántos minutos tardará en llenarse el depósito? a. 104 minutos

b. 50 minutos

c. 200 minutos

Queremos colocar 654 ciruelas en 6 cajas. ¿Cuántas ciruelas colocaremos en cada caja? a. 30 ciruelas

b. 109 ciruelas

c. 150 ciruelas

Propuesta didáctica 143

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¡Sin problemas!

Matemáticas 3

UNIDAD 4

Participantes

Resolver el problema siguiendo unos pasos

95 niños, 115 niñas y 28 profesores

CONTENIDOS • Resuelve un problema siguiendo unos pasos. ¿Cuántos niños y niñas han participado?

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Dedicar un tiempo a observar la ilustración y comentar en voz alta la información que aporta el cartel. • En función de la pregunta del problema, subrayar los datos que se necesitan para responder. • Por último, planificar la estrategia a llevar a cabo y resolver. • Recordar a los alumnos la importancia de señalar la solución y comprobar que es correcta.

Para resolver el problema puedo seguir estos pasos: • Identifico la pregunta. • Observo el dibujo y extraigo los datos necesarios. • Planifico una estrategia y resuelvo. Sumo el número de niños y niñas que han participado. 95 +115 210

profesores dato de 28 a? ¿Por qué el r el problem lve so re para no se utiliza

• Solución: Han participado 210 niños y niñas. 1

570 infantiles

354 juveniles

• Verbalizar los pasos seguidos en la resolución de los problemas propuestos y comprobar si todos los alumnos han adoptado estrategias similares.

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, págs. 35 y 39.

• Si a lo largo de la semana se han prestado 257 libros infantiles y 132 juveniles, ¿cuántos libros infantiles quedan ahora en la biblioteca? En la biblioteca quedan 313 libros infantiles.

EN DIGITAL, Refuerzo.

• María ha preparado esta bolsa de cumpleaños para cada invitado. Si han asistido 8 amigos, ¿cuántas gominolas ha tenido que comprar? María ha tenido que comprar 88 gominolas. Explica a un compañero los pasos que has seguido en la resolución de estos problemas. Respuesta libre.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Utilizar la estructura LECTURA COMPARTIDA para leer el apartado inicial y el recuadro azul de la derecha. A continuación el profesor hará una puesta en común con todo el grupo. Actividades. Utilizar la estructura LÁPICES AL CENTRO para resolver las actividades de la página.

ACTIVIDADES Refuerzo • Señalar los ocho triángulos iguales que componen la figura. Los números 2 y 4 son divisores de 8. Señalar ahora los «dos» y «cuatro» triángulos iguales que componen la figura.

RECURSOS • Página de resolución de problemas. http://link.edelvives.es/xqfly

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Comprueba que la solución obtenida en un problema es correcta correcta. • Recortar un cuadrado de 2 cm de lado y construir otro cuadrado formado por 16 de esos cuadrados. Explicar cómo lo has hecho. ¿Se te ocurre alguna manera más?

144 Propuesta didáctica

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desafíos matemáticos

Matemáticas 3

UNIDAD 4

1 Copia la tabla en tu cuaderno y complétala colocando estos números, sin repetir ninguno, donde corresponda. 2 236 4 002

No acabo en 0.

400

La cifra de las También me centenas es igual dices cuatro a la cifra de las centenas. unidades de millar.

43 251 .....

3 990 376 75 8 030 9 999 43 251

2..... 236

400 .....

Tengo tres cifras. 376 .....

Todas mis cifras son iguales. 9 ..... 999

Soy un número. 3 ..... 990

Tengo dos ceros.

Soy el menor de todos.

Se lee ocho mil treinta.

4..... 002

75 .....

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer en voz alta el desafío matemático. Dejar que los alumnos vayan probando posibilidades. Facilita el proceso si se colocan en las casillas todos los datos que cumplen la condición, y después se organizan de manera que no se repita ninguno.

8..... 030

• Leer el problema atrevido en voz alta. Decidir a qué problema corresponde la solución. • Animar a los alumnos a enunciar la condición que debe darse en los datos para que la solución sea cierta.

problema atrevido

• Dejar tiempo suficiente para que los alumnos resuelvan el problema y comprueben que lo han hecho bien.

2 Coloca los datos que faltan en estos problemas siguiendo las siguientes pistas. • Los datos de los problemas son: 258, 313, 372, 287. • La solución de uno de los problemas es: 600 pasteles.

INNOVACIÓN EDUCATIVA

En una de las despensas del comedor del colegio hay 258 ..... cajas de fruta y en la otra despensa hay 372 ..... cajas de fruta.

Aprendizaje cooperativo

¿Cuántas cajas de fruta hay en esas dos despensas?

Actividades. Resolver las actividades de la página 69 con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Corregir con la estructura UNO POR TODOS .

En la pastelería del barrio de Elena hacen 313 ..... pasteles cada día y en la pastelería de al lado de su colegio hacen 287 ..... pasteles cada día. ¿Cuántos pasteles hacen en total las dos pastelerías cada día?

RECURSOS

ACTIVIDADES Refuerzo • Colocar los datos que faltan en este problema y comprobar que la solución es correcta. Reparto equitativamente pulseras entre ¿Cuántas pulseras le doy a cada una?

• Página para resolver cuadrados mágicos. http://link.edelvives.es/iruut

amigas.

Solución: 5 pulseras a cada una y sobran 2. Datos: 3 y 17.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Inventa una pregunta lógica a partir de una imagen imagen. • Formular una pregunta a partir de la imagen de la derecha y resolverla con los compañeros.

Propuesta didáctica 145

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Conquista PISApolis

Matemáticas 3

UNIDAD 4

1 Seis piratas encuentran el siguiente tesoro y se reparten las monedas en partes iguales.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Motivar a los alumnos para que realicen las actividades de manera individual y sin ayuda, puesto que son actividades que les preparan para las pruebas oficiales. • Repasar los términos de la división señalando qué indica cada uno.

• Sin hacer operaciones, ¿cuántas monedas le corresponden a cada pirata? 2 Todas las mesas de un restaurante son para 6 personas. Si entra un grupo de 42 personas, ¿qué operación debe hacer la camarera para saber cuántas mesas necesita? a. Multiplicar 42 por 6.

• Pedir a los alumnos que lean las actividades despacio y apliquen las estrategias de resolución de problemas trabajadas en la unidad.

b. Sumar 42 más 6. c. Dividir 42 por 6. d. Restar 42 menos 6.

MATERIALES DEL PROYECTO EN DIGITAL , Refuerzo.

3 Hoy habéis visitado una granja escuela y la comida consiste en platos para compartir. A Javier le ha tocado repartirla en partes iguales entre los 8 integrantes de su grupo. Observa qué contiene cada plato. • De primer plato os han puesto entremeses: 24 lonchas de queso, 20 de chorizo y 32 de jamón.

SOLUCIONES 1 A cada pirata le corresponden 4 monedas.

• De segundo plato hay 28 croquetas y 10 huevos fritos.

3 • Tiene que repartir 3 lonchas de queso, 2 de chorizo, 4 de

• Y de postre, 16 mandarinas.

jamón, 3 croquetas, 1 huevo y 2 mandarinas a cada compañero del grupo.

Contesta ahora a las siguientes preguntas. • ¿Qué cantidad tiene que repartir de cada alimento?

• Sobran 4 lonchas de chorizo, 4 croquetas y 2 huevos. • Solo queda vacío el frutero, ya que en la primera bandeja quedan 4 lonchas de chorizo y en la segunda, 4 croquetas y dos huevos fritos.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Actividades. Realizar las actividades con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Los alumnos de cada pareja no trabajan simultáneamente sino alternativamente.

RECURSOS • Página para practicar el cálculo. http://link.edelvives.es/tdqvu

• ¿Cuánto sobra de cada uno? • ¿Quedará alguna bandeja vacía?

ACTIVIDADES Refuerzo • En todas las atracciones de la feria hay que montarse en parejas. Se montan 16 niños a la vez en el Tren de la Bruja. ¿Es posible? Si ningún vagón se quedó vacío, ¿cuántos vagones tiene el Tren de la Bruja?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Selecciona de un texto dado la información necesaria para resolver un problema. • Buscar en esta página la información necesaria para resolver la pregunta. ¿Cuántos años vivió Pitágoras? http://link.edelvives.es/qklkl

146 Propuesta didáctica

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cálculo mental

Matemáticas 3

UNIDAD 4

Ahora inténtalo tú Multiplicar por 2 un número de dos cifras. 32 × 2 = 64

3 ¿Cómo calcularías estas multiplicaciones?

41 × 2 = 82

• 1 203 × 2 2 406 1 Calcula estas multiplicaciones. • 24 × 2 48

• 4 122 × 2 8 244

• 30 × 2 60

CONTENIDOS

• 3 421 × 2 6 842

• 42 × 2 84

• 2 043 × 2 4 086

142 × 2 = 284

• 3 001 × 2 6 002

213 × 2 = 426

Comprueba el resultado con la calculadora.

2 Calcula las siguientes multiplicaciones y anota el resultado en tu cuaderno. • 312 × 2 624

• Elaboración de estrategias de cálculo mental para multiplicar por 2 un número natural de dos, tres o cuatro cifras.

• 1 134 × 2 2 268

Multiplicar por 2 un número de tres cifras.

• 422 × 2 844

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

• 221 × 2 442

• Secuenciar en orden creciente de dificultad las multiplicaciones de un número por 2.

aclaro mis ideas

• Pedir a los alumnos que las coloquen siempre en horizontal y las calculen sin lápiz ni papel. 17 – 15 2

14 – 14 0

2 7

Resto igual a 0.

3 5

Resto distinto de 0.

Entera Exacta

Para calcular todos los divisores de un número, lo divido por los números naturales menores o iguales que él.

Divisores

Para calcular los múltiplos de un número, lo multiplico por los números naturales: 0, 1, 2, 3…

División con divisor de una cifra

División Prueba de la división

Múltiplos

93 2 – 8 46 13 – 12 1 224 3 – 21 74 14 – 12 2

resto < divisor d×c+r=D

Refuerzo • Completar las series. 35 +9

• Construir tarjetas con el vocabulario de la unidad. Pedir a los alumnos que construyan en su cuaderno un mapa mental semejante al que observan en Aclaro mis ideas.

MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 34. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo

ACTIVIDADES

• Realizar algunas de las actividades de Cálculo mental de forma oral.

×2

Resolver las actividades de cálculo mental con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Podemos cambiar la composición de las parejas con respecto a la página anterior. Utilizaremos también esta estructura para elaborar el esquema del apartado final. Corregir la doble página con NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

52 ×2

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Obtiene información de un dibujo o de un croquis para asegurarse una mejor interpretación.

RECURSOS • Página para mejorar el cálculo mental. http://link.edelvives.es/pjkgo

• Resolver el siguiente problema ayudándote de un dibujo o un croquis. Alberto tiene 12 euros y Carlos tiene 8 euros más que Alberto y 7 euros menos que César. ¿Cuántos euros tiene Carlos? ¿Y César?

Propuesta didáctica 147

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¿te acuerdas?

Matemáticas 3

UNIDAD 4

1 Observa el precio de estos objetos. ¿Qué precio tendrán si le descontamos a cada uno 25 €?

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

521 €

703 €

5 Completa en tu cuaderno los sumandos de estas sumas para que el resultado sea correcto. +

784

• Ayudar a la memorización de las tablas de multiplicar con juegos y canciones. • Repasar los conceptos de factor y producto y su relación con los de dividendo, divisor y cociente. • Expresar oralmente las estrategias de cálculo mental utilizadas para sumar y restar 9 y 11 a un número dado.

749 +823

961

1117

6 Realiza un mural con dibujos o recortes de revistas con situaciones cotidianas donde utilices la división.

2 Calcula el producto de estas multiplicaciones en tu cuaderno. • 4 × 2 8

•6 × 1 6

•1 × 9 9

• 7 × 9 63

• 9 × 3 27

• 8 × 6 48

• 5 × 3 15

• 2 × 10 20

• 5 × 5 25

• 3 × 8 24

•4 × 0 0

•0 × 0 0

3 Coloca en vertical y calcula el resultado.

MATERIALES DEL PROYECTO

• 1 432 × 2 2 864

• 2 013 × 3 6 039

• 3 352 × 6 20 112

• 6 027 × 5 30 135

4 Escribe en tu cuaderno la división completa eligiendo en cada caso el divisor adecuado para que se cumpla la condición que se pide.

CUADERNO 1, unidades 0-4.

580

400 €

• Recordar las monedas y billetes de curso legal que se utilizan en la Unión Europea.

7 Para la fiesta de cumpleaños de José necesitan 18 pajitas. Si cada paquete tiene 9 pajitas, ¿cuántos tendrán que comprar para que no les falten pajitas?

Calculímetro

• Que la división sea exacta. 8

SOLUCIONES

64 :

1 El precio de la televisión será de 678 €, el portátil costará 496 € y la videoconsola, 375 €.

5 548 + 236 = 784

5 35 :

749 + 368 = 1 117

6 Respuesta libre.

9 591

120 21 438

45 7 381

234

64 :

8 Calcula mentalmente. • 568 + 9

• 87 – 9

• 99 + 21

• 34 + 11

• 255 – 21

• 670 – 11

9 Prepara papel y lápiz y calcula. 2

• 273 + 318

• 22 562 – 1 124

• 7 176 + 205

• 84 345 – 36 108

7 Tendrán que comprar 2 paquetes de pajitas. 8 577

• Que la división sea entera.

125 + 455 = 580

138 + 823 = 961

8 45 :

659 48 237

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Realizar las actividades de la doble página con la estructura 1-2-4 . Para la puesta en común y la corrección utilizar la estructura EL NÚMERO .

ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular mentalmente el resultado de estas divisiones. 40 : 2

600 : 2

4 000 : 2

1 800 : 2

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza la calculadora para comprobar operaciones realizadas mentalmente.

RECURSOS • Bloques multibase para practicar la descomposición, representar los productos como suma de sumandos y manipular con repartos iguales.

• Resolver mentalmente el siguiente problema y comprobar el resultado con la calculadora. La madre de Inés y Jaime les ha entregado una bolsa con 60 canicas para que se las repartan entre los dos. ¿Cuántas canicas recibirá cada uno?

148 Propuesta didáctica

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¡Atención, preguntas!

vidades Recuerda hacer las acti en tu cuaderno o en una

1 Calcula las siguientes divisiones. Después, comprueba que lo has hecho bien. 36

• 58 : 6

• 43 : 5

• 69 : 7

• 28 : 9

• 14 : 2

• 42

• 36 : 4

• 48 : 7

• 465 : 3

• 188 : 6

• 856 : 4

• 1 459 : 5

• 4 071 : 9

• 8 014 : 2

• 105

• 180

• 112

7 Divide el número 312 por estos números y contesta a las preguntas. 3

MATERIALES DEL PROYECTO

EN DIGITAL, Generador de evaluación.

• ¿Al dividirlo por 2 obtienes una división exacta o entera? Obtengo una división exacta. • ¿Por qué número tienes que dividirlo para que una de las cifras del cociente sea 0? Hay que dividirlo entre 3. • ¿Por qué número tienes que dividirlo para que el resto sea 2? Hay que dividirlo entre 5.

3 Calcula el cociente y el resto de estas divisiones. Después, rodea las enteras. • 81 : 9

UNIDAD 4

6 Averigua cuáles de estos números tienen como divisores a 2 y a 7.

2 Calcula estas divisiones e indica cuáles son exactas. • 39 : 4

Matemáticas 3

hoja aparte.

SOLUCIONES 1 c: 6 r: 0

8 Fernando quiere repartir en partes iguales su colección de 73 cómics entre sus 6 mejores amigos. ¿Le sobrará alguno?

4 Un colegio ha ganado 36 tabletas en un concurso y las quiere repartir en partes iguales entre las 4 aulas de Primaria. ¿Cuántas tabletas le corresponden a cada aula? Elige la solución.

c: 6

• Le sobrarán 3 cómics. • Le sobrará un cómic. • No le sobrará ningún cómic.

• A cada aula le corresponden 32 tabletas.

9 Continúa esta serie en tu cuaderno.

• A cada aula le corresponden 40 tabletas. • A A cada aula le corresponden 9 tabletas.

3 744

1 872

234

c: 16

r: 1

2 c: 9

r: 3

c: 9

r: 4

c: 8

r: 3

c: 9

r: 6

c: 3

r: 1

c: 7

r: 0 Exacta

3 c: 9

r: 0

c: 9

r: 0

c: 6

r: 6

c: 155

r: 0

c: 31

c: 291

r: 4

c: 452

c: 8

r: 0

c: 11

r: 2

r: 0

c: 214

r: 3

c: 4 007

r: 0 r: 0

0, 8, 16, 24 0, 12, 24, 36 0, 15, 30, 45 0, 21, 42, 63

Múltiplos de 12 Múltiplos de 15 Múltiplos de 21

468

r: 2

r: 6

5 Múltiplos de 8

936 :2

117

c: 5

10 Calcula mentalmente.

5 Calcula los cuatro primeros múltiplos de estos números. 8

• 43 × 2 86

• 31 × 2 63

• 123 × 2 246

• 1 300 × 2 2 600

• 2 434 × 2 4 868

• 2 123 × 2 4 246

SOLUCIONES

Tu compañero siempre se olvida de cómo es el resto de una división entera. ¿Cómo podrías ayudarle a recordarlo?

Respuesta libre.

1 división – dividendo – repartir. 2 – cociente. 2 – resto. 2 58 116 232 464 928 144

3 Ha repartido 42 libros. 4 56 × 2 = 50 + 6 × 2 = 50 × 2 +12 = 112

33 × 2 = 30 + 3 × 2 = 30 × 2 + 6 = 66

EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA 3 Resuelve el siguiente problema y explica a los compañeros el

1 A partir de este dibujo, completa el texto.

proceso seguido.

es el reparto en partes iguales de un número La de elementos. Según el dibujo, el es 10 e indica el número total de elementos que queremos . El divisor es e indica el número de grupos que queremos hacer, y el es 4, el número de elementos en cada grupo. Han sobrado elementos, que son el . 2 Completa las siguientes series. ×2

×2

4 Observa el ejemplo y resuelve mentalmente.

31 × 2 = 30 + 1 × 2 = 30 × 2 + 2 = 62 56 × 2 =

+6×2=

33 × 2 = 30 + 3 × 2 =

58 ×2

Maribel quiere repartir sus libros de casa entre sus tres hijos. Al mayor le da el doble que al pequeño, y al mediano la mitad que al pequeño. Si al pequeño le da 12 libros, ¿cuántos libros ha repartido? ¿Te parece un reparto justo?

×2

× 2 + 12 = ×

+6=

×2

144 :2

Propuesta didáctica 149

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Trimestral 1 PROGRAMACIÓN

Contenidos Emprendimiento: manifestación de autonomía en la ejecución de tareas.

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje: utilización de las TIC para buscar y seleccionar información.

Aprendizaje cooperativo: realización en grupo de un trabajo de investigación para crear un juego de preguntas.

Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables

1. Desarrollar la creatividad y el espíritu emprendedor, aumentando las capacidades para aprovechar la información y las ideas y presentar conclusiones innovadoras.

1.1 Muestra actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y espíritu emprendedor que le hacen activo ante las circunstancias que le rodean.

1.2 Manifiesta autonomía en la ejecución y planificación de acciones y tareas y tiene iniciativa en la toma de decisiones.

2. Utilizar las TIC para aprender y expresar contenidos sobre matemáticas.

2.1 Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y resolver problemas.

78-79

3. Desarrollar estrategias para organizar, memorizar y recuperar la información obtenida mediante diferentes métodos y fuentes.

3.1 Analiza informaciones relacionadas con el área y maneja de forma sencilla imágenes, tablas, gráficos, esquemas y resúmenes, así como las TIC.

78-79

3.2 Busca, selecciona y organiza información concreta, obtiene conclusiones y lo comunica oralmente o por escrito con lenguaje matemático.

78-79

4. Desarrollar actitudes de cooperación; valorar el trabajo en grupo y la participación responsable, aceptando las diferencias con respeto y tolerancia hacia las ideas y aportaciones ajenas en los diálogos y debates.

4.1 Utiliza estrategias para potenciar la cohesión del grupo y el trabajo cooperativo.

78-79

4.2 Desarrolla actitudes constructivas de cooperación, de trabajo en equipo y de solidaridad; valora las ideas ajenas y respeta los principios básicos del funcionamiento democrático.

78-79

4.3 Utiliza estrategias para realizar trabajos y muestra habilidades para la resolución pacífica de conflictos.

78-79

5.1 Planifica y gestiona los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.

78-79

5.2 Planifica trabajos en grupo, coordina equipos y acepta responsabilidades.

78-79

5.3 Usa y cuida correctamente los diversos materiales con los que se trabaja.

78-79

5. Trabajar en equipo y asumir nuevos roles en una sociedad en continuo cambio.

Páginas Competencias LA clave

IIMM

150 Propuesta didáctica

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SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

RÚBRICA

Estándar

Excelente

Satisfactorio

Elemental

Inadecuado

1.1

Demuestra confianza, iniciativa, curiosidad, interés y creatividad.

Demuestra alguna de las siguientes actitudes: confianza, iniciativa, curiosidad, interés o creatividad.

Demuestra solo en parte actitudes de confianza, iniciativa, curiosidad, interés y creatividad.

No demuestra en forma alguna confianza, iniciativa, curiosidad, interés ni creatividad.

1.2

Manifiesta autonomía.

Demuestra autonomía para la mayor parte de tareas.

Demuestra autonomía solo parcialmente.

No demuestra ninguna autonomía.

2.1

Es capaz de hacer una búsqueda en Internet sin ayuda.

Es capaz de hacer una búsqueda en Internet con ayuda.

Sabe qué es un buscador y hacer una búsqueda en Internet con ayuda.

No sabe qué es un buscador ni hacer una búsqueda en Internet, aun con ayuda.

3.1

Maneja información obtenida de Internet con soltura.

Maneja datos obtenidos de Internet.

Maneja algún dato de entre los obtenidos de Internet.

No es capaz de manejar ningún dato de Internet.

3.2

Es capaz de comunicar con éxito, utilizando un lenguaje matemático, información obtenida a través de Internet.

Comunica, utilizando un lenguaje matemático, datos obtenidos a través de Internet.

Comunica, utilizando un lenguaje matemático, algún dato obtenido a través de Internet.

No es capaz de comunicar, utilizando lenguaje matemático, informaciones obtenidas de Internet.

4.1

Es capaz de seguir las indicaciones para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.

Es capaz de seguir la mayor parte de las indicaciones para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.

Es capaz de seguir las indicaciones más sencillas para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.

No sigue las indicaciones para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.

4.2

Practica la cooperación, la solidaridad, la intuición y la flexibilidad ante las ideas de los demás.

Demuestra algún comportamiento cooperativo, solidario y de respeto ante las ideas de los demás.

Demuestra solo en parte un comportamiento cooperativo, solidario y de respeto ante las ideas de los demás.

No demuestra un comportamiento cooperativo, solidario ni de respeto ante las ideas de los demás.

4.3

Resuelve de forma pacífica los conflictos que surgen en el grupo.

Resuelve de forma pacífica la mayor parte de los conflictos que surgen en el grupo.

Resuelve de forma pacífica algunos de los conflictos que surgen en el grupo.

No resuelve de forma pacífica los conflictos que surgen en el grupo.

5.1

Planifica y gestiona con mucho éxito los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.

Planifica y gestiona con cierto éxito los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.

Muestra interés por planificar y gestionar, sin mucho éxito, los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.

No muestra ningún interés por planificar y gestionar los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.

5.2

Planifica muy correctamente el trabajo en grupo, toma decisiones con éxito y acepta responsabilidades.

Planifica el trabajo en grupo, toma decisiones y acepta responsabilidades.

Muestra interés por planificar el trabajo en grupo y aceptar responsabilidades, aunque sin éxito total.

No muestra ningún interés por planificar el trabajo en grupo, tomar decisiones o aceptar responsabilidades.

5.3

Utiliza y cuida correctamente los materiales.

Utiliza y cuida correctamente los materiales casi siempre.

Utiliza y cuida los materiales la mayor parte de las veces.

No utiliza ni cuida correctamente los materiales.

Propuesta didáctica 151

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12/08/14 14:03

Trimestral 1 APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos del libro digital se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas

Páginas

Estructuras cooperativas específicas

Páginas

Lectura compartida

76 y 77

Números iguales juntos

74 y 75

Folio giratorio

76 y 77

Mejor entre todos

Trabajo por parejas

74 y 75 Técnicas cooperativas

Páginas

Rompecabezas

78 y 79

Estándares de aprendizaje evaluables

Final 4

Valoración final del profesorado

Muestra actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y espíritu emprendedor que le hacen activo ante las circunstancias que le rodean. Manifiesta autonomía en la ejecución y planificación de acciones y tareas y tiene iniciativa en la toma de decisiones. Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y resolver problemas. Analiza informaciones relacionadas con el área y maneja de forma sencilla imágenes, tablas, gráficos, esquemas y resúmenes, así como las TIC. Busca, selecciona y organiza información concreta, obtiene conclusiones y lo comunica oralmente o por escrito con lenguaje matemático. Utiliza estrategias para potenciar la cohesión del grupo y el trabajo cooperativo. Desarrolla actitudes constructivas de cooperación, de trabajo en equipo y de solidaridad; valora las ideas ajenas y respeta los principios básicos del funcionamiento democrático. Utiliza estrategias para realizar trabajos y muestra habilidades para la resolución pacífica de conflictos. Planifica y gestiona los pasos a seguir para crear un juego de preguntas. Planifica trabajos en grupo, coordina equipos y acepta responsabilidades. Usa y cuida correctamente los diversos materiales con los que se trabaja. TOTAL

1: No lo sé.

2: Lo sé un poco.

3: Lo sé bastante bien.

4: Lo sé muy bien.

152 Propuesta didáctica

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TEMPORALIZACIÓN 4 sesiones

Proyecto PBL LA MULTIPLICACIÓN EGIPCIA Objetivos

• Constatar que en otras culturas y en otros tiempos se utilizan o se han utilizado formas alternativas de realizar operaciones matemáticas.

• Conocer cómo multiplicaban los antiguos egipcios. Enunciado En el almacén del colegio están haciendo limpieza y ha aparecido un pergamino egipcio con números colocados de una forma extraña. La directora lo ha llevado a tu clase y os ha contado que así es como multiplicaban los egipcios. ¿Seréis capaces de averiguar cómo lo hacían? Metodología Pasos previos No son necesarios. Desarrollo El profesor comenzará el PBL con la lectura del enunciado. Explicará que en otras culturas y en otros momentos históricos las operaciones matemáticas, necesarias para resolver problemas cotidianos, se han hecho de formas muy diversas. Retará la capacidad investigadora de los alumnos para descubrir cómo multiplicaban los egipcios. Para ello, en grupos de 4, dedicarán un rato a observar el pergamino y a ir anotando personalmente las hipótesis que vayan pensando.

Posteriormente los alumnos pondrán en común sus hipótesis, tratando de llegar a un consenso sobre el método que empleaban. Buscarán información en Internet o en la biblioteca del colegio, para confirmar la hipótesis elegida o para informarse de cómo realizaban la multiplicación, si no han sido capaces de llegar a una explicación satisfactoria. En grupo, pondrán en común la información recogida y tratarán de calcular el resultado de varias operaciones de multiplicar con este método. Presentación de las soluciones: producto Cada grupo preparará una exposición oral para explicar el método al resto de la clase. Para apoyar la exposición elaborarán un mural en el que se explicarán los pasos a seguir para multiplicar, como en el pergamino, dos números de a lo sumo dos cifras cada uno. Ilustrarán la exposición con el desarrollo de un ejemplo concreto. El mural constará de dos «pergaminos», situados uno junto al otro. Uno con el desarrollo del ejemplo y otro en el que se detallarán los pasos. El resto del mural puede decorarse con motivos egipcios. Recursos • Ordenadores con acceso a Internet, al menos uno por grupo. • Una cartulina por grupo.

23 x 9

184

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• Rotuladores. Calificación Para la calificación final se tendrán en cuenta estos cuatro aspectos:

• Una calificación global al grupo. • La participación de cada alumno en las sesiones, en la elaboración del producto y en la exposición del mismo.

• La autoevaluación de cada alumno. • La calificación dada por los miembros del grupo a cada alumno.

Propuesta didáctica 153

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MATEST

Matemáticas 3

TRIMESTRAL 1

Realiza este test en tu cuaderno y comprueba tus conocimientos. 1 ¿Cuál es la descomposición del número 7 659?

a. 7 UM + 5 C + 9 U + 6 D b. 7 UM + 5 C + 6 D + 9 U c. 7 UM + 6 C + 5 D + 9 U

CONTENIDOS • Números de tres, cuatro y cinco cifras. Descomposición y comparación.

2 ¿Qué afirmación es la correcta? b. Una unidad de millar tiene cien centenas.

• Números romanos y números ordinales. • Estrategia de cálculo mental para sumar 11 a un número de dos o tres cifras.

a. Con diez decenas formamos una unidad de millar. c. Diez decenas más nueve centenas son una unidad de millar. 3 ¿Qué libro tiene el número 31 en números romanos? a.

• Términos de la suma, la resta, la multiplicación y la división. • Suma y resta de números de cinco cifras. • Algoritmo de la multiplicación.

1 4 ¿De qué forma se puede sumar mentalmente 11 a un número? a. Sumar 30 y luego restar 1.

• División exacta y entera.

b. Sumar 10 y restar 9. c. Sumar 10 y luego sumar 1.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

5 ¿Qué hago para comprobar que una resta es correcta? a. Diferencia + sustraendo = minuendo

• Motivar a los alumnos para que realicen correctamente el test. Es una buena oportunidad para que se autoevalúen y comprueben los conocimientos adquiridos. • Acordar con ellos la manera de puntuar el test de 15 preguntas. Por ejemplo, sumar un punto por cada respuesta correcta, restar un punto por cada respuesta errónea y no puntuar las preguntas no contestadas.

b. Diferencia + minuendo = sustraendo c. Diferencia – minuendo = sustraendo

6 ¿Qué número, si le sumas 100, da 230? a. 30

b. 130

c. 330

7 Identifica cuál de estas multiplicaciones tiene un producto mayor. a. 168 × 2

b. 141 × 2

c. 212 × 3

• Fijar el tiempo del que disponen para resolver el test. • Pedir a los alumnos que anoten en su cuaderno la respuesta correcta con el fin de facilitar la autoevaluación.

INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El test de la doble página se puede realizar individualmente o aplicando la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Al finalizar la página 74 cambiar la composición de las parejas. Para hacer la corrección en grupo usar la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .

Inteligencia lingüístico-verbal Para realizar correctamente el test es clave una lectura comprensiva. Deben entender muy bien el enunciado para poder elegir la respuesta correcta o descartar aquellas que seguro que son incorrectas.

ACTIVIDADES Refuerzo • ¿Qué número forman 5 UM, 6 C y 5 U? • ¿Cuántas decenas son 6 centenas y media? • Escribir en números romanos el número 96. • Calcular mentalmente el resultado de las siguientes sumas y explicar a los compañeros la estrategia utilizada. 58 + 11

101 + 204

• Situar los siguientes números en una recta numérica. 1 059

1 024

1 003

1 078

• Escribir estas expresiones en forma de producto o de potencia. 3+3+3+3+3

5×5×5

9+9+9+9

4×4×4×4

• ¿Para qué sirven los números ordinales? Inventar un problema en cuya solución haya números ordinales.

154 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

TRIMESTRAL 1 8 En la división 14 : 2, el número 14 es el... a. Cociente

b. Divisor

c. Dividendo

9 ¿Cómo se comparan dos números? a. Cifra a cifra empezando por la derecha.

MATERIALES DEL PROYECTO

b. Comparando solo las unidades. c. Cifra a cifra empezando por la izquierda.

CUADERNO 1, unidades 0-4.

10 Indica cuál es el orden correcto. a. 638 > 3 892 > 99 746 > 38 849 b. 638 < 3 892 < 99 746 < 38 849 c. 638 < 3 892 < 38 849 < 99 746

SOLUCIONES

11 ¿Qué expresión es la correcta?

1 c

a. 43 = 3 × 3 × 3 × 3

2 c

b. 43 = 4 + 4 + 4

3 b

c. 43 = 4 × 4 × 4

4 c

12 ¿Para qué se utilizan los números ordinales? a. Para poder hacer carreras.

5 a

b. Para expresar un orden.

6 b

c. Para poder sumar los números.

7 c 8 c

13 ¿Cuándo decimos que una división es exacta? a. Cuando el dividendo es igual al resto por el cociente más el divisor.

9 c

b. Cuando el resto es cero.

10 c

c. Cuando el resto es distinto de cero.

11 c

14 ¿Qué número ordinal se lee vigésimo noveno? a. 29.º

b. 19.º

12 b

c. 9.º

13 b

15 ¿Cuáles son los términos de la multiplicación?

14 a

a. Minuendo, sustraendo y diferencia.

15 c

b. Sumandos y suma. c. Factores y producto.

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Elabora y disfruta de un juego relacionado con contenidos matemáticos. • Construir junto a los compañeros un Trivial con preguntas y respuestas sobre los contenidos trabajados en este trimestre. Dividirse en cuatro grupos para elaborar preguntas de los cuatro temas.

RECURSOS • Juego en el que se trabaja la composición y descomposición de números de tres cifras. http://link.edelvives.es/sjtjv • Juego en el que se trabaja la representación de números mediante regletas. http://link.edelvives.es/frtjs

Es capaz de expresar correctamente los contenidos matemáticos trabajados en este trimestre. • Elaborar una exposición oral de 10 minutos que resuma los contenidos trabajados en las primeras unidades.

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Conquista PISApolis

Matemáticas 3

TRIMESTRAL 1

1 Ayuda a Inés a descubrir el número secreto que desbloquea una nueva pantalla de su videojuego favorito a partir de las siguientes pistas. ¿Qué número debe introducir? • La cifra de las unidades es impar mayor que 7 y coincide con la de las unidades de millar.

CONTENIDOS

• La cifra de las decenas se obtiene al restar 7 a la cifra de las unidades y es la mitad que la de las decenas de millar.

• Números de cuatro cifras.

• La suma de todas las cifras del número es 27.

• Algoritmo de la multiplicación. • Propiedades de la multiplicación. • Resolución de problemas a partir de un dibujo.

2 Enrique ha comprado en el quiosco un álbum para hacer una colección de pegatinas de animales. El álbum tiene 6 páginas y en cada página se pueden pegar 8 pegatinas. Si cada semana compra un sobre con 4 pegatinas que no tiene, ¿cuántas semanas tardará en tener todas las pegatinas del álbum?

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Motivar a los alumnos para que realicen las actividades solos y sin ayuda, puesto que estas les preparan para las pruebas oficiales. • Repasar oralmente las tablas de multiplicar.

100 fotos

18 €

25 €

275 fotos

400 fotos

• Si compras 3 álbumes del modelo A, ¿podrías guardar todas las fotos? • Si quieres guardar todas las fotos en un solo álbum, ¿cuál debes comprar? • ¿Cuál sería la opción más económica para guardar todas las fotos?

Aprendizaje cooperativo

Elaborar un mural con las tareas que todavía no hacen solos pero que se han planteado poder empezar a hacerlas. Valorar con gomets de color ROJO (todavía necesito ayuda), AMARILLO (lo voy logrando solo, aunque a veces me tienen que ayudar) o VERDE (ya lo hago solo sin ayuda) cómo van evolucionando las tareas a lo largo del trimestre.

B 6€

INNOVACIÓN EDUCATIVA

Emprendo y aprendo

d. 48 semanas

• Pedir a los alumnos que comprueben y justifiquen sus respuestas.

Emplear la estructura FOLIO GIRATORIO para resolver los problemas. Antes de comenzar, el alumno que tiene el turno explica a los compañeros lo que piensa escribir para que confirmen si es correcto. Al finalizar, hacer una puesta en común con todo el grupo.

c. 12 semanas

b. 4 semanas

3 Has reunido todas las fotos de tus últimas vacaciones, ¡trescientas noventa! Vas a una tienda a comprar uno o varios álbumes donde guardarlas y te enseñan tres modelos distintos. Observa los precios y la cantidad de fotos que caben en cada uno y contesta a las preguntas.

• Explicar mediante el desarrollo detallado de un ejemplo en la pizarra los pasos del algoritmo tradicional de la multiplicación.

En primer lugar los alumnos leerán los enunciados de los problemas utilizando la estructura LECTURA COMPARTIDA . A continuación el profesor puede hacer una puesta en común con todo el grupo.

a. 20 semanas

ACTIVIDADES Refuerzo • Colocar los dígitos 8, 9, 6 y 4 en los huecos de forma que al sumar los dos números formados el resultado sea el mayor y el menor posible. + • Comparar los resultados con los de los compañeros. ¿Os llama algo la atención? Ampliación • Raquel está comparando el precio de los donetes en el supermercado. Ha visto que un paquete de 6 donetes cuesta 135 céntimos y un paquete de 8 donetes, 150 céntimos. Si quiere 48 donetes, ¿cuál es la opción más económica, comprar paquetes de 6 o de 8 donetes?

156 Propuesta didáctica

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Matemáticas 3

TRIMESTRAL 1 4 Copia en tu cuaderno y coloca los dígitos 3, 5, 7 y 9 en los huecos de forma que al multiplicar los dos números el resultado sea el mayor posible.

MATERIALES DEL PROYECTO

5 Begoña quiere ir al teatro con sus padres. En Internet encuentra la información con los precios de las entradas según la zona del teatro. Si se han gastado entre 50 y 100 euros, ¿en qué zona del teatro han comprado las entradas?

adultos 15 € / niños 10 €

Palco

adultos 40 € / niños 30 €

ANFITEATRO

PALCO

ESCENARIO

adultos 25 € / niños 20 €

Platea

PALCO

Anfiteatro

CUADERNO 1, unidades 0-4.

SOLUCIONES

PLATEA

1 49 329 2 c. 12 semanas. 3 No, porque 3 × 100 = 300; solo podría guardar 300 fotos y tiene 390. El modelo C. Comprar cuatro álbumes del modelo A.

Emprendo y aprendo

4 93 × 75 5 Han comprado las entradas de anfiteatro.

6 ¿Qué tareas haces todos los días? Observa el ejemplo y haz un listado en tu cuaderno.

SOLUCIONES DE EMPRENDO Y APRENDO 6 Respuesta libre.

• De las tareas que has apuntado en tu lista, ¿cuáles haces tú solo? • Cuando un adulto te ayuda en alguna tarea, ¿es porque no sabes hacerla o porque no te apetece? • ¿Qué tareas piensas que podrías empezar a hacer solo a partir de ahora?

COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Resuelve problemas sencillos del entorno cotidiano cotidiano. • Observar los datos y contestar a la pregunta. Una pieza cuesta 25 céntimos. Un paquete de 6 piezas cuesta 150 céntimos. Un paquete de 10 piezas cuesta 210 céntimos. Un paquete de 24 piezas cuesta 400 céntimos.

RECURSOS • Página interactiva que permite repasar las tablas de multiplicar con apoyo gráfico. http://link.edelvives.es/nznyk • Juego que facilita estrategias de cálculo mental para restar. http://link.edelvives.es/rlajs

¿Cuál es la opción más económica para comprar 60 piezas? entorno. Reconoce situaciones multiplicativas en el entorno • Traer al aula y poner en común imágenes que puedan ser descritas con una multiplicación.

Propuesta didáctica 157

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Cooperamos para aprender

Matemáticas 3

TRIMESTRAL 1

Un juego de preguntas ¿Quieres repasar lo aprendido jugando? Sigue estos pasos para construir un juego de preguntas y respuestas rompecabezas . junto a tus compañeros utilizando la técnica del

1. Investigar

CONTENIDOS • M. Repasar contenidos de numeración, geometría y unidades de medida y aprender algunos nuevos.

Formad grupos de cuatro e investigad sobre los tipos de preguntas que formarán el juego.

• M. Repasar estrategias de cálculo mental. • A. C. Aplicar la técnica cooperativa del Rompecabezas.

Cada miembro del grupo se encargará de una tarea. Tarea 1

Buscar información sobre números y operaciones que habéis estudiado hasta ahora.

Tarea 2

Buscar información sobre figuras geométricas y medidas que ya conocéis.

Tarea 3

Buscar información sobre problemas de lógica que aparezcan en vuestro libro.

Tarea 4

Buscar información sobre cálculo mental visto en este curso y anteriores.

DESARROLLO COOPERATIVO DEL TALLER En primer lugar proponemos a los alumnos de cada equipo que creen un juego de preguntas y respuestas para repasar lo que han aprendido durante el trimestre. Para ello utilizaremos la técnica del ROMPECABEZAS . Antes de comenzar el taller, los alumnos de cada equipo, coordinados por el profesor, se distribuyen las diferentes tareas tal y como vienen especificadas en la siguiente tabla. Tarea 1 Tarea 2

Búsqueda de información sobre:

• Números • Operaciones

Búsqueda de información sobre:

• Figuras geométricas • Medidas

Tarea 3

Búsqueda de información sobre problemas de lógica.

Tarea 4

Búsqueda de información sobre cálculo mental.

El profesor asesorará a cada equipo en la búsqueda de materiales y recursos.

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Matemáticas 3

TRIMESTRAL 1 2. Crear • Después, vuelve con tu grupo, transmite a tus compañeros todo lo que has aprendido y escucha sus comentarios. • Decidid el nombre del juego, cómo se llamarán los cuatro bloques de preguntas, de qué color serán las tarjetas de cada bloque y cuántas preguntas habrá en cada uno de ellos.

MATERIALES DEL PROYECTO

• Entre toda la información, seleccionad la que sea más adecuada para obtener de ella las preguntas de cada bloque.

EN DIGITAL , Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.

3. Realizar • Ahora, redactad las preguntas de las tarjetas entre todos. • No olvidéis añadir cualquier detalle que alegre las tarjetas. Podéis hacer una caja especial para guardarlas.

¡Felicidades! Ya podéis repasar mientras jugáis, pero recordad que lo importante es participar.

Proyecto PBL En el almacén del colegio están haciendo limpieza y ha aparecido un pergamino egipcio con números colocados de una forma extraña.

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La directora lo ha llevado a tu clase y os ha contado que así es como multiplicaban los egipcios. ¿Seréis capaces de averiguar cómo lo hacían?

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DESARROLLO COOPERATIVO DEL TALLER Para aplicar la técnica del ROMPECABEZAS debemos seguir estos pasos: 1 Entre todos los alumnos de cada equipo base realizan un plan de trabajo sobre cómo abordar cada una de las tareas. Para asegurar la participación y la interacción de todos los miembros del equipo, cada uno enseña al resto del equipo lo que ha elaborado sobre la parte que le ha correspondido y los demás opinan sobre ello, proponen cambios, hacen correcciones, etcétera. Una vez establecido el plan de trabajo, cada alumno busca información sobre su tarea concreta. 2 Cada miembro del equipo base especializado en una de las tareas se reúne con los alumnos de los otros equipos que también trabajan esa sección. Así forman equipos de expertos que ponen en común lo que cada uno ha averiguado y establecen conclusiones compartidas. 3 Cada alumno del grupo de expertos vuelve a su equipo base. Allí informan al resto de lo que han

aprendido y cómo han perfilado su parte del trabajo. Después, entre todos, hacen una puesta en común de todo el proceso y deciden el nombre del juego y el formato de las tarjetas, redactan las preguntas y las distribuyen por bloques, etcétera. 4 Coordinados por el profesor cada equipo puede exponer el proceso que han seguido. Podemos

juntar las tarjetas de preguntas de todos los equipos y comenzar el juego.

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