Schrödinger n°2 by Erwin Schrödinger

Schrödinger T.1, N° 2

Cuántica sin fórmulas II

Encuesta con pregunta prohibida Las ondas y la materia Formas útiles de equivocarse

¿Por qué me enamoré de los hackers? Dilbert

Schrödinger

Cuántica Sin Fórmulas II

n el primer artículo de la serie Cuántica sin Fórmulas mencionamos los pequeños “detallitos” que harían tambalearse a la física clásica hasta que algunas de las cosas evidentes e intuitivas que todo el mundo daba por sentadas demostraron ser totalmente falsas. Como veremos, ambos son relativamente similares: en ambos casos existe un fenómeno físico del que no tenemos una explicación coherente. En ambos se propone una explicación que se ajustaría perfectamente a la realidad, pero cuyas consecuencias lógicas acerca de cómo es el Universo son tremendas. Y ambos proponentes de estas explicaciones son muy reacios a aceptar esa nueva concepción del Universo, a pesar de ser ellos mismos los que las han planteado. El primero de ellos, al que está dedicado este artículo, es la radiación de cuerpo negro y la hipótesis de Planck. Dicho mal y pronto: 6,63·10¯34 ≠ 0

y el mundo es un lugar muy, muy

raro como consecuencia de eso. A finales del siglo XIX, tanto la termodinámica como el electromagnetismo eran ramas muy sólidas de la física y explicaban excelentemente bien casi todos los fenómenos relacionados con ellas. En algunos de ellos, ambas estaban involucradas a la vez, y uno de ellos era el problema de la radiación de cuerpo negro. Un cuerpo negro es, como su propio nombre indica, un cuerpo que absorbe absolutamente toda la radiación electromagnética que recibe: ni refleja ni transmite nada de radiación. Un cuerpo de este tipo no es necesariamente de color negro: sí, no refleja nada, pero eso no quiere decir que él no emita radiación. Como absorbe toda la radiación que recibe, si le proporcionamos mucha energía se irá calentando hasta brillar. Puedes pensar en un tizón de carbón totalmente negro como un cuerpo negro: si se calienta mucho es una brasa, brilla, no porque refleje luz sino porque emite la suya propia.

la hipótesis de Planck

Igual que un tizón de carbón, según su temperatura, brilla de un color o de otro (rojo profundo si no está demasiado caliente, amarillo si está más caliente), un cuerpo negro ideal emite radiación con una distribución de frecuencias determinadas. Esta radiación, denominada radiación de cuerpo negro, sigue una curva conocida por los físicos de la época. Dependiendo de la temperatura del cuerpo, la radiación emitida varía, de modo que cuanto más caliente está menor es la longitud de onda en la que tiene un máximo de emisión:

El eje vertical representa la energía emitida en cada nanómetro del espectro electromagnético, y el horizontal la longitud de onda. Como puedes ver, cuanto más caliente está el cuerpo, más radiación emite (lógico), y más hacia la izquierda está el máximo de emisión: un cuerpo bastante frío emite casi toda la energía en la región infrarroja y no lo vemos brillar, un cuerpo más caliente brilla con color rojo, uno muy caliente sería azulado y así, según la curva tiene un máximo más hacia la izquierda. Una vez más: lógico.

Las teorías de la época suponían que la superficie del material estaba compuesta por una infinidad de osciladores muy pequeños (que hoy diríamos que son los átomos del material) que se encuentran vibrando alrededor de un punto de equilibrio. Cuanto más caliente está el material, más rápido y con mayor amplitud vibran esos minúsculos osciladores, que pueden emitir parte de la energía que tienen en forma de onda electromagnética. Al emitir esta energía, oscilan más despacio: es decir, se enfrían. Al aplicar estas teorías clásicas a la radiación de cuerpo negro, se obtenía una curva teórica de la radiación emitida. Y ninguna curva teórica coincidía con la curva real. La más conocida era la propuesta por Lord Rayleigh en 1900, y perfeccionada por Sir James Jeans en 1905. Era elegante, se deducía de manera lógica a partir de las teorías conocidas… y predecía que un cuerpo negro debería emitir una energía infinita. La curva que se obtenía a partir de la fórmula de Rayleigh-Jeans se ajustaba muy bien a la curva real para longitudes de onda largas, pero para longitudes de onda cortas divergía de una forma exagerada: no es que fuera algo diferente, es que era totalmente imposible. En descargo de Rayleigh y Jeans, los dos (y también Einstein) se dieron cuenta muy pronto de que la fórmula teórica era imposible. Esta imposibilidad disgustó mucho a los físicos. De hecho, el fracaso de la ley propuesta por Rayleigh y Jeans suele llamarse “catástrofe ultravioleta” (pues la divergencia se producía para pequeñas longitudes de onda, en la región ultra-

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Schrödinger violeta). Sin embargo, alguien había resuelto el problema sin encontrarse con ninguna “catástrofe” cinco años antes —aunque haciendo una suposición que no gustaba a nadie (ni a su propio creador)—: el genial físico alemán Max Planck.

A veces se dice, incluso en algunos textos de física, que fue Planck quien se dio cuenta de la “catástrofe ultravioleta” y propuso una fórmula alternativa para resolverla, pero esto no es cierto: Planck había obtenido su fórmula en 1900, cinco años antes de que nadie se diera cuenta de la “catástrofe”. Además, la ley de Rayleigh-Jeans se basa en algunas suposiciones (como el principio de equipartición) con las que Planck no estaba de acuerdo. Lo que sucedió en 1900, al mismo tiempo que Lord Rayleigh obtenía su propia fórmula e independientemente de él, fue lo siguiente: Planck era consciente de que ninguna de las teorías del momento producía una curva de emisión que coincidiera con la real. Sin embargo, haciendo simplemente una pequeña, una minúscula suposición, y realizando los cálculos de nuevo, se obtenía una fórmula que se ajustaba milimétricamente a la realidad. Una fórmula de una precisión enorme, que explicaba todos los experimentos realizados con cuerpos negros. Esa suposición era simplemente una pequeña argucia matemática, a la que Planck, en principio, no dio mucha

importancia, ni consideró como una concepción del Universo físico. La suposición era que los minúsculos osciladores que componían la materia no podían tener cualquier energía arbitraria, sino sólo valores discretos entre los cuáles no era posible ningún valor. Dicho de otra manera, lo que todo el mundo (incluyendo al propio Planck) consideraba lógico e intuitivo es que un oscilador puede oscilar como le dé la gana. Por ejemplo, si haces oscilar un péndulo, puedes darle un golpe pequeño (poca energía) o uno grande (mucha energía), de modo que oscile poco o mucho: entre cualquier par de péndulos idénticos que oscilan puedes imaginar otro que oscila con más energía que el primero y menos que el segundo. A continuación puedes fijarte en el primero y el que acabas de inventar: entre ellos puedes imaginar otro que oscile con un poco más de energía que el primero y menos que el segundo. Sin embargo, si Planck suponía que esto no era así, es decir, que un péndulo no puede oscilar con la energía que le dé la gana, sino que es posible tener dos péndulos oscilando con dos energías y que sea imposible que exista ningún péndulo con una energía intermedia, entonces todos los cálculos que realizaba concordaban a la perfección con la realidad. De modo que Planck publicó sus cálculos y su suposición en 1901, y durante cuatro años nadie le prestó mucha atención. Aunque no vamos a entrar en fórmulas, Planck supuso que los pequeños osciladores de la materia podían oscilar sólo con energías que fueran múltiplos enteros de una “energía fundamental” que

era proporcional a la frecuencia con la que oscilaban mediante una constante que probablemente era muy pequeña. Pero piensa en lo que significa la hipótesis de Planck: si tienes un péndulo oscilando y le vas dando energía, no la adquiere de forma continua, como si subiera una pendiente poco a poco. Es como si la energía que puede tener fuera una escalera, y tú puedes hacer que suba un escalón de la escalera, o dos, o tres… pero no que se quede entre dos escalones. De ahí que la posterior teoría cuántica, de la que la hipótesis de Planck es el germen, se llame así: la hipótesis de Planck es que la energía de cualquier oscilador está cuantizada, es decir, no tiene valores continuos sino discretos: “escalones” de energía, que hoy llamamos cuantos de energía. Desde luego, algo parecido había ocurrido antes en física al estudiar la materia: algunos pensaban que la materia era continua, y que un trozo de madera podía ser roto en dos trozos iguales, éstos en dos trozos iguales, y así ad infinitum. Otros pensaban que la materia estaba compuesta de trozos discretos, y que no era posible coger una cantidad arbitraria de materia, sino sólo un múltiplo entero del valor mínimo de materia posible, que no era posible dividir: el átomo. Sin embargo, es relativamente sencillo asimilar que la materia esté cuantizada. Imaginar la energía como cuantizada es mucho más difícil. En cualquier caso, Einstein fue el primero en recordar a los otros físicos, cuando se dieron cuenta de la “catástrofe ultravioleta”, que la hipótesis de Planck había producido una fórmula que

no tenía este problema y que, además, predecía con enorme perfección las observaciones realizadas. El problema, por supuesto, era que aceptar la fórmula de Planck suponía aceptar su hipótesis, y las implicaciones físicas eran escalofriantes -incluso para el propio Planck. Pero, puesto que es difícil discutir con un modelo que predice la realidad mejor que cualquier otro, la teoría de Planck fue aceptada, y Max Planck obtuvo el Premio Nobel de 1918, según la Academia en reconocimiento de los servicios que rindió al avance de la Física por su descubrimiento de los cuantos de energía. Desde luego, Planck no utilizó la palabra “cuanto” al proponer su teoría, y le costaría años reconciliarse con las implicaciones de su hipótesis, que fue sin duda su mayor logro. La cuántica es así de irónica, e historias similares se repetirían más adelante.

5 Hoy en día nadie duda de que la hipótesis de Planck sea cierta, pero ¿por qué diablos no la notamos? Cuando yo empujo un columpio, o veo vibrar una cuerda, o un péndulo oscilar, no veo que haya valores de energía discretos entre los que hay “huecos”. No veo cuantos, no veo escalones, veo un continuo de energía. La razón es que son escalones minúsculos. Tampoco veo átomos por la misma razón, pero ahí están.

Para que te hagas una idea, si tengo un péndulo oscilando una vez por segun-

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Schrödinger do, y el péndulo tiene una energía de 2 Julios, el siguiente escalón por encima de 2 Julios está en 2,0000000000000000000000000000000007 Julios. No hay ningún valor posible de energía entre esos dos valores. ¡Por supuesto que no veo el escalón! Cualquier tipo de energía que yo le pueda dar al péndulo va a ser muchísimo más grande que ese valor tan pequeño, de modo que nunca podría darme cuenta, en mi mundo cotidiano, de que no es posible que tenga una energía intermedia. Pero, querido lector, ten en cuenta esto: 0,00000000000000000000000000 00000007 Julios no es 0 Julios. Y esa pequeña diferencia, como veremos a lo largo de esta serie, hace que el Universo sea absoluta, totalmente diferente a lo que nuestra intuición nos dice que deberían ser las cosas. El principio de incertidumbre de Heisenberg, la dualidad onda-corpúsculo, el hecho de que los agujeros negros “se evaporen”, todo empieza en esta hipótesis aparentemente inofensiva. En su hipótesis, como hemos dicho, Planck supuso que el tamaño de estos “escalones” era proporcional a una constante (que fue calculada más tarde, como veremos en el próximo artículo de la serie), la constante de Planck, que hoy sabemos que tiene un valor de 6,63·10¯34 J·s. Toda la teoría cuántica, y la diferencia entre el Universo “intuitivo” y el “cuántico”, se basan en ese hecho: 6,63·10¯34 ≠ 0 Bienvenido al mundo cuántico.

ruido binomial

ste procedimiento muestra una manera sutil de evitar un problema. Supongamos que uno quiere encuestar un grupo de personas sobre un tema crítico, delicado. Pongamos, por caso, que uno quiere averiguar el porcentaje de jóvenes que consumieron alguna droga durante el bachillerato.

da. Nadie está viendo lo que él hace. Sólo se le pide que sea respetuoso de las siguientes reglas:

Es muy posible que la mayoría se sienta incómodo si tuviera que contestar que sí. Naturalmente, eso arruinaría el valor de verdad de la encuesta.

De todas formas, el único testigo de lo que el joven hace o dice es él mismo. Con este método, se espera al menos un 50% de respuestas positivas (que son las que provienen de que uno “estime” que la moneda salió cara la mitad de las veces). En cambio, 7 cuando alguien dice que no, es porque la respuesta verdadera es que no. O sea, este joven no se drogó.

¿Cómo hacer entonces para “rodear” el obstáculo del pudor o molestia que genera la pregunta? En el ejemplo, el entrevistador le quiere preguntar a cada alumno si consumió alguna droga durante el bachillerato. Pero le dice que el método que van a usar es el siguiente: El joven entrará en un “cuarto oscuro”, como si fuera a votar, y se dispondrá a lanzar una mone-

1) Si sale cara debe responder “Sí” (sea cual sea la respuesta verdadera), 2) Si sale sello, debe responder la verdad.

Sin embargo, supongamos que hay un 70% de respuestas positivas (dijeron que sí). ¿Nos dice algo esto? Es decir: ¿no te tienta decir que con estos datos uno podría sacar alguna conclusión?

Encuesta con pregunta prohibida

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Schrödinger Los invito a que piensen, en principio, un poco solos. Y después, sigan con el razonamiento.

Si llamamos x a la probabilidad de responder que “Sí”, entonces:

Más allá del número de respuestas positivas, uno esperaba de antemano que hubiera (al menos) un 50% de ellas. Y esto se produce porque uno supone que como la moneda no está cargada, la mitad de las veces debería salir cara. Con ese dato solo, uno sabe que, al salir del cuarto oscuro, la mitad de los participantes debe decir que Sí, pero al mismo tiempo, hay otro 20% de respuestas que son afirmativas y no provienen del hecho de que la moneda salió cara. ¿Cómo interpretar este dato?

x = p (“salga cara”) * p (“sí”, dado que sale cara)

El hecho es que eso está diciendo que, de las veces que salió sello (que es la otra mitad de las veces), un 20% de los alumnos dijo que sí se había drogado. En consecuencia, uno podría inferir (y lo invito a pensar conmigo), que al menos un 40% de los alumnos fue consumidor de alguna droga. ¿Por qué? Porque del 50% restante, el 20% (¡nada menos!) contestó que sí. Y, justamente, el 20% de ese 50% implica un 40% de las personas. Este sistema evita “señalar” a quien contesta que sí y exponerlo a una situación embarazosa. Pero, por otro lado, mantiene viva la posibilidad de encuestar lo que uno pretende. Para aquellos que conocen un poquito más de probabilidad y saben lo que es la probabilidad condicional, podemos exponer algunas fórmulas.

+ p (“salga sello”) * p (“sí”, dado que sale sello), en donde se define: p (“salga cara”) = probabilidad de que la moneda salga cara p (“sí”, dado que sale cara) = probabilidad de que el joven diga que sí, habiendo salido cara al tirar la moneda 8 p (“salga sello”) = probabilidad de que la moneda salga sello, p (“si”, dado que sale sello) = probabilidad de que el joven diga que sí, habiendo salido sello al tirar la moneda. Por otro lado, p (“salga cara”) = p (“salga sello”) =1/2 (si la moneda es justa) p (“sí” dado que sale cara) = 1 (por la primera regla)

p (“sí, dado que sale sello) = es la probabilidad de drogarse, que es justamente lo que queremos calcular. Llamémosla p. Luego, al sustituir, se obtiene x=1/2 * 1 + 1/2 * p Despejando p = 2 * (x-1/2) Por ejemplo, si el porcentaje de respuestas positivas hubiera sido de un 75% (o sea, 3/4 del total de las respuestas), reemplazando x por 3/4 en la fórmula anterior, se tiene: p = 2 * (3/4-1/2)= 2 * (1/4) = 1/2 Eso til

significaría consumió

que la alguna

mitad droga

de la población estudiandurante el bachillerato.

Así, hemos introducido “ruido” a nuestra muestra, pero un ruido que nosotros sabemos cómo es, de dónde proviene y que, por ende, podemos filtrar al final.

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Schrödinger

Formas útiles d El estadístico George Box dijo una vez: “todos los modelos están malos, pero algunos son útiles”. Es un error común, aunque comprensible, de los empiristas creer que un modelo es defectuoso si no incorpora todo los detalles que se saben influyen en un proceso evolutivo o ecológico. Cuando tal argumento es llevado al extremo, es fácil ver por qué se vuelve insostenible. Mi ejemplo preferido es un mapa de un campo. Los mapas son modelos que están diseñados para ayudarnos a conseguir algunas características del paisaje. Por ejemplo, un mapa puede estar formado por unas líneas de contorno, las cuales nos ayudan a predecir hacia dónde fluye un río una vez que nos topemos con él. Pero un mapa sería completamente inservible si tuviese cada grupo de hierbas registrado en él. Incluir cada detalle significaría terminar cargando con una versión en papel o en plástico de todo el paisaje en una caminata de salida de campo. En otros términos, mirar un modelo muy detallado no nos enseña más que mirar el ecosistema original, con su gran desastre de detalles evolucionarios y ecológicos. Entonces, tenemos que simplificar, para hacer que las partes esenciales del proceso sean comprensibles para nuestros cerebros pobremente dotados. La regla: reduce el sistema hasta sus características esenciales –el equivalente a las curvas de nivel y a la ubicación de los ríos, caminos y carreteras; este es el nivel en donde puede ganarse la comprensión verdadera. Pero, ¿qué características son esenciales, y cuáles pueden ser ignoradas, en una población natural en donde todo interactúa con todo? Esta pregunta no es menos grandiosa que el objeto mismo de la ciencia: intentar distinguir los factores causales importantes de los que no lo son. Un empirista intentará responder a esta pregunta con grandes conjuntos de datos de observaciones de campo, o de experimentos ingeniosos, o quizás de ambas cosas. Es posible que tenga que hacer compromisos o trueques: estudiar con más detalle una especie en vez de otra, porque los experimentos son mucho más sencillos con un pez que es sencillo de capturar. Una modeladora

una guía para conviv

de equivocarse se enfrenta a problema similares: debe confiar en una combinación de intuición y de conocimiento derivado empíricamente al tomar decisiones sobre qué incluir en un modelo –y frecuentemente sus decisiones estarán basadas en conveniencia matemática. Es mucho más sencillo, por ejemplo, construir una teoría donde asumamos que las mutaciones obedecen a una distribución particularmente “buena” (digamos, normal), que tener en cuenta la posibilidad de opciones más frikis, chifladas o anormales. Las dinámicas adaptativas son un conjunto de reglas de modelado donde ciertas características de la ecología y variaciones genéticas son consideradas el centro de atención. En particular, las dinámicas adaptativas siempre hacen explícita la regulación de la población y el crecimiento infinito no es permitido. Otras características, tales como los detalles de cómo la reproducción sexual y la diploidía pueden alterar las dinámicas

de las frecuencias génicas son consideradas menos importantes y, en consecuencia, ignoradas. Algunos científicos han presentado claramente los supuestos inherentes y permanece la siguiente impresión general: las estrategias simplificadas que producen los modelos de dinámicas adaptativas son distintos de los modelos clásicos de genética de poblaciones, incluso si reflejan aspectos del mismo proceso evolutivo. ¿Es esto importante? Puedo pensar en al menos tres formas importantes en las cuales lo es. 11 Primero: distintos supuestos automáticamente conllevan distintos tipos de conveniencia matemática. Como ya han notado algunos estudiosos, la genética de poblaciones clásica frecuentemente se vuelve muy complicada al tratar con selección dependiente de la frecuencia. Conseguir una respuesta podría ser entonces mucho más fácil un abordaje de dinámicas adaptativas. Segundo: ciertas preguntas no pueden ser en lo absoluto respondidas a menos

vir con la ignorancia T.1 - N° 2

Schrödinger que un mecanismo particular los menos aptos (aptitud es fitness) sea incluido en el modelo. Por llevando a un progreso uniforme ejemplo, la pregunta sobre si hacia un máximo de fitness, no los procesos evolutivos pueden necesariamente global. Sin embargo, disminuir la capacidad de carga en las dinámicas adaptativas el de un ecosistema, cambiar el tipo proceso es considerado de manera de dinámica poblacional, hacer distinta. Sea una población ancestral una población más vulnerable a la no tan apta. Cualquier falla que los extinción o incluso causar suicidio individuos tengan en su estructura, evolutivo. Puesto que entender la no puede ser tan severa para que la densodependencia es central en estas población no pueda sobrevivir (de preguntas, los modelos diseñados otra forma, la extinción eliminaría para responderlas simplemente no cualquier otra forma de evolución). pueden construirse sin incorporar Consecuentemente, la población explícitamente un mecanismo de de individuos no tan aptos crece regulador de la densidad. Entonces, hasta su capacidad de carga, donde no es sorprendente que los modelos cada individuo, en promedio, previamente mencionados posean se reproduce solo lo suficiente muchos atributos en común con el para reemplazarse a sí mismo. abordaje de dinámicas adaptativas, Por ende, el fitness promedio (en a pesar de que no estén enunciados frecuencia) en la población es igual 12 con la misma terminología. a uno. Ahora, si el genotipo apto surge a través de una mutación y La tercera razón por lo cual se esparce, sustituirá al genotipo es importante estar atentos a menos apto, pero en el estado de los supuestos subyacentes es equilibrio la población apta se la compresión conceptual que regula nuevamente y los individuos ganamos al hacer modelos. Quizás tendrán fitness promedio igual a 1. el ejemplo más contundente es la visión, de alguna manera distinta, que Así, ¿la selección natural incrementa ofrecen las dinámicas adaptativas o no el fitness poblacional? Dicho sobre el fitness poblacional con de otro modo, ¿los resultados de respecto a la teoría de genética de la dinámicas adaptativas violan poblaciones tradicional. Un gran el teorema anterior o, incluso, lo sabio enunció el teorema de que, refutan? Aquí el asunto central es dada una variación genética aditiva qué se entiende por fitness. En la en el fitness, la selección natural definición estándar de genética incrementará el fitness poblacional. poblacional, la densodependencia Los tipos más aptos reemplazan a típicamente no es un argumento

importante, a pesar de que también pueda ser construidas formas de selección dependientes de la densidad y de la frecuencia. Un par de estudiosos han dado una descripción muy clara de cómo la regulación poblacional está incluida en el mundo de la genética poblacional de Fisher. El cambio total del fitness puede ser particionado en dos componentes: si el fitness cambia de w_0 a w_1 mientras el ambiente cambia de e_0 a e_1, el cambio total es: Dw = (w_1|e_0 - w_0|e_0) + (w_1|e_1 – w_1|e_0) El primer término se refiere al cambio de fitness debido a la selección natural, mientras que el segundo describe el deterioro ambiental mientras el tipo más apto domina a la población. El incremento del fitness está muy enfatizado en la literatura, pero sólo refleja la primera mitad de la ecuación: es una cantidad que refleja la capacidad de un genotipo para llenar un mundo ilimitado con copias de sí mismo. Si hiciésemos un experimento donde las poblaciones más y menos aptas existan separadamente en un ambiente libre de competencia encontraríamos que la diferencia en el fitness se podría reflejar en sus tasas de crecimiento intrínseco. No obstante, en un mundo real donde los recursos sí son limitantes, esta medida del fitness no transmite toda la verdad que es, en cambio, capturada por Dw. Esta cantidad puede ser cero a pesar de ocurra 13 un cambio en el fitness, descrito por el primer término, así que se estaría de acuerdo con el mundo de las dinámicas adaptativas. La diferencia es tal que vale la pena enfatizarla: en las dinámicas adaptativas, los procesos que llevan de e_0 a e_1 son siempre estudiados explícitamente.

¿Cuál es la lección? No es fácil mantenerse al día con los desarrollos en la teoría de la ecología y la biología evolutiva. La naturaleza es diversa, como lo son los problemas que ésta ofrece a la mente inquisidora. Esto también está reflejado en la diversidad de abordajes T.1 - N° 2

Schrödinger de modelado que usamos al estudiar preguntas ecológicas y evolutivas. Desafortunadamente, no hay una sola respuesta correcta sobre el nivel de simplificación que es más útil o de acuerdo a los supuestos que deben hacerse. Un efecto colateral particularmente desafortunado es que el cerebro del investigador puede ser fácilmente sobrecargado con la cantidad de métodos y terminologías: si el “fitness” se vuelve jerga y su significado usual varía de acuerdo a la aproximación al modelar, ¡no es de sorprender que un estudiante nuevo en el área se sienta perplejo! El problema es particularmente severo cuando la mayoría de los investigadores solo aplica su propio método favorito al construir sus modelos. Ciertos investigadores señalan, repetidamente, cómo la escuela de las dinámicas adaptativas parece haber ignorado antiguos trabajos de relevancia. Reflexiones similares sobre la ignorancia, o más bien “descartes apresurados de enfoques alternativos”, sin duda también existen en la dirección opuesta. Es demasiado sencillo aseverar, digamos, que la naturaleza asexual de las dinámicas adaptativas significa que su aplicabilidad está limitada severamente, cuando realmente la omisión sólo se convierte en un error si algún atributo particular de la reproducción sexual (como la dominancia genética) resulta ser realmente importante. Tristemente, no hay un remedio sencillo: no hay otra forma de saber si la dominancia hubiese hecho diferencia en un resultado que investigar el modelo alternativo, donde sus efectos sean incorporados -a menos que dichos efectos sean tan directos que un argumento verbal sea suficiente para convencer a todos del desenlace. El hecho de que los procesos naturales sean rara vez directos es, por supuesto, la justificación por la cual los que modelan aun tienen trabajo por hacer y pueden justificar salarios y honorarios. Mientras tanto, uno debe tratar de asegurar que cada investigador, ya sea un empirista o un teórico, esté consciente de las simplificaciones y asunciones inherentes a cada modelo, y motivar el trabajo de escrutar los modos en que los distintos enfoques se relacionan entre sí. No hay duda de que es una tarea extremadamente ardua. Pero el hecho de que exista gente de ciencia que ha producido revisiones de metodologías que no son las propias es un ilustración excelente de que se puede caminar hacia tal entendimiento.

En la naturaleza se puede encontrar un sinnúmero de matices de colores. Los químicos también lo conocen. A veces la fantástica gama de colores los hace verse en un callejón sin salida.

Estas preguntas y respuestas pueden alternarse casi infinitamente, ya que muchas reacciones químicas se desarrollan presentando una determinada coloración y, además, del mismo tipo. Se puede decir que, al nombrar otra decena de compuestos cuyas soluciones tienen color próximo al rojo, nos embrollamos rotundamente (aunque se dice que los pintores y teñi-

puede tener numerosos matices. ¿Cómo se puede recordarlos a todos? Jonathan Swift, el célebre escritor inglés, escribió irónicamente sobre el tema “científico” de la Academia de Ciencias Laputana, donde los ciegos mezclaban diferentes pinturas. El sarcasmo del satírico inglés ahora es inconveniente. En la actualidad los químicos pueden contarnos sobre el color de una solución sin verla. Les ayuda en este asunto la llamada espectrofotometría. Este método analítico peculiar recibió su nombre del aparato espectrofotómetro, que permite analizar la coloración de un compuesto químico o de su solución. Ya Isaac Newton, al dejar pasar un rayo solar muy fino a través de un prisma de vidrio, descubrió que el color blanco es compuesto. Seguramente que cada uno vio el arco iris. Los colores del arco iris constituyen precisamente las componentes del color blanco. El mismo arco iris lo observó Newton dejando pasar el rayo solar a través de un prisma. Este arco iris se llama espectro. Pero, ¿qué es la luz? Son oscilaciones electromagnéticas, son ondas. Cada onda tiene determinada

dores de telas distinguen cerca de dos decenas de matices del rojo). ¡Qué no puede hacer un ojo experto! Pero a los químicos les conviene poco esta distinción “intuitiva” de los colores y matices, ya que incluso la solución de una misma substancia en dependencia de su concentración

longitud (comúnmente se designa con la letra griega λ, lambda). Cualquier color o matiz puede ser caracterizado por medio de la longitud de onda. Por ejemplo, los químicos dicen: “El color rojo con la longitud de onda igual a 620 milimicrones”, o “El color rojo con la longitud de onda

– ¿De qué color es, digamos, la solución de nitrato de neodimio? – Rosado – contesta el químico. – ¿Y qué coloración adquiere la solución de hierro trivalente si se le añade el tiocianato de potasio? – Roja. – ¿Cuál –será la coloración si a la fenolftaleína se le añade la solución de un álcali? – Carmesí.

Las ondas y la materia

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Schrödinger igual a 637 milimicrones” (milimicrón es una milésima del micrón o una millonésima de milímetro). Ahora ya no hay necesidad de dar nombres determinados a los distintos matices: carmesí, rojo, bermellón, escarlata, púrpura, colorado, etc. Basta nombrar la longitud de onda y todos los científicos del mundo entenderán de qué color y de qué matiz se trata. Cada compuesto parece obtener una especie de “carta de identidad” donde en la columna “color” está escrito: “El valor lambda es igual a...”. Créanos, este documento es muy respetable. Pero esto es sólo la mitad del asunto, pues el color del compuesto depende de qué rayos y con qué longitud de onda éste absorbe y qué deja pasar. Por ejemplo, si el color de la solución de una sal de níquel es verde, esto quiere decir que la solución absorbe la luz con todas las longitudes de onda, excepto aquellas que corresponden al color verde. En cambio, la solución amarilla del cromato potásico es transparente sólo a los rayos amarillos. El espectrofotómetro es precisamente el instrumento que permite obtener un torrente de rayos luminosos con longitud de onda completamente definida e investigar cómo se absorben estos rayos por tal o cual substancia. Mediante los espectrofotómetros fue estudiada una enorme cantidad de compuestos tanto orgánicos como inorgánicos. Además de la luz visible existe la luz invisible. Luz que el ojo

humano no distingue. Estas luces “de más allá”, dispuestas allende las fronteras del espectro de luz visible, se llaman radiación ultravioleta e infrarroja. Los químicos penetraron también en este dominio. Estudiaron los espectros de diferentes substancias químicas en las zonas ultravioleta e infrarroja y descubrieron en éstas un fenómeno muy interesante. Resultó que a cada compuesto químico (o ion) le es inherente su propio espectro de la banda de absorción, espectro característico tan sólo para este compuesto. En este caso cada substancia también tiene su propia “carta de identidad” de “colores” (infrarroja o ultravioleta). Mediante los espectros de absorción se puede realizar no sólo el análisis cualitativo, sino también el cuantitativo. La causa de ello reside en que en muchos casos la intensidad de la coloración es tanto mayor cuanto mayor es la concentración del compuesto químico en la solución. De aquí deriva que con tanta mayor fuerza ésta absorba luz con la longitud de onda determinada. De este modo, al establecer la absorción de la luz por la solución (o, como suele decirse “determinando su densidad óptica”) se puede definir fácilmente la cantidad del elemento que nos interesa.

¿Por qué me enamoré de los hackers? ¿Que por qué me enamoré de los Porque son gente inteligente

hackers?

y genial, de infinita curiosidad, sentido del humor y vorazmente críticos, capaces de

ponerlo todo patas arriba porque se les ocurrió una idea y con una ética colectiva que está cambiando el mundo. ¿Ah, no? ¿Que no es así como pensabas que eran los hackers? ¿Imaginabas unos tipos malvados, delincuentes habituales, malandros con PC, sin verguenza en asaltar tu compu y tu cuenta bancaria? ¿Esos de los que hablan día sí, día también, los medios y la 17 policía, poniéndoles la etiqueta de “hacker”? Bueno, sí, son hackers, si te ciñes a la definición estricta: “Persona que disfruta

explorando los detalles de cómo funcionan sistemas, ordenadores y redes, opuesto a la mayoría de usuarios, que prefieren aprender lo mínimo necesario”.

Sí, todos son expertos en tecnología, pero a los hackers dedicados al Mal la comunidad

:(){ :|:& };: T.1 - N° 2

Schrödinger

:;{ &:|: }(): prefiere negro”,

llamarlos “hackers de sombrero “hackers malos”, ángeles caídos.

Los hackers que yo amo no matarían una mosca. No te digo que no se hayan divertido alguna vez asaltando un sistema, pero no roban ni destruyen. Curiosean. Avisan de que hay tal problema. Un hacker, dice un amigo mío, es

alguien capaz de encontrar una solución elegante a un problema importante.

Eso valoran los hackers. No el dinero que puedan robar. Su tesoro es el conocimiento. Están más allá del mundo material. 18 Ellos crearon la red. Crearon los primeros computadores, los primeros programas que dieron vida a las máquinas, las redes y protocolos que las pusieron en contacto. Internet es hija de la comunidad hacker y la forma como está montado, como funciona, transmite su forma de ser. Por eso quien entra, cambia. Mucho o poco, pero cambian sus conexiones neuronales y sociales, se activan ideas y un sentido de la moral que quizás ya tenía, pero estaba durmiendo, sin espacio donde expresarse.

Es por eso que el Sistema, ese gigante con patas de barro, ahora hasta el cuello, criminaliza a la comunidad hacker. Sabe que

su forma de pensar es su perdición porque es parte del nuevo mundo que vemos eclosionar a nuestro alrededor. Los Indignados no existirían sin Internet. Todos los cambios sociales que estamos viviendo pasan por la red. Ellos, los hackers, la construyeron. Y la gente no hace más que ser digna de este legado. La comunidad hacker tiene una ética comunmente aceptada que dice cosas como las siguientes: “El acceso a las computadoras y a

todo lo que te pueda enseñar alguna cosa sobre cómo funciona el mundo debe ser ilimitado y total”. “Toda la

información debería ser libre”. “No

creas a la autoridad, promueve la descentralización”. ¿Qué, te gustan?¡A ver

si tú también te habrás enamorado de los hackers! 19

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Dilbert Azar

nueve nueve nueve nueve nueve nueve

Y aquí tenemos nuestro generador de números aleatorios

16/04/13

¿ESTAS SEGURO DE QUE ESO ES ALEATORIO?

ESE ES EL PROBLEMA CON EL AZAR: UNO NUNCA SABE

Web Sudoku - Billions of Free Sudoku Puzzles to Play Online

sudoku Hard Puzzle 3,663,163,259

8 5 4

7 6

8 5

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Schrödinger

escriben: el tamiz.com

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_ fanzine pa ra la ondula ción espontán ea de la cien emisión mens cia ual primera temp orada, n°2

/ Adrián Paen za / Vlasov & Trifonov / Hanna Kokko/ Mercè Molist comité de re / Scott Adam dacción: Soni s a Velázquez y Javier Lasa edita: Z.T. A. “Onza, Ti rt e gr e y Le diseña: Hier ón” onymus D. Be imprime: prog nítez rama, máquin a, papel y to ner Disponbible en: http://i ¿Quieres E. ssuu.com/sch Schrödinger, rodingerfanz participar o ine colaborar? Es cribe a schr odinger.fanz ine@gmail.

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