UNIDAD 5 Funciones elementales 6. Autoevaluación Soluciones
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I. ¿Interpretas con soltura las funciones lineales y las representas a partir de sus ecuaciones, y viceversa? ¿Las aplicas para representar e interpretar funciones definidas a trozos? 1 Representa las siguientes rectas y di, en cada caso, cuál es su pendiente. a) r: y = 9 – 3x 8
m = –3
b) s : y = 2x – 5 8 5
m = 2/5
Y t s
2 2
c) t: 3x – 4y = 8 8
m = 3/4
d) u: –7x + 2y = 7 8
–2
m = 7/2 u
✮ Consulta la página 104 de tu libro de texto.
2 Escribe la ecuación de las funciones dibujadas: Y
r: 4
2x + y – 1 = 0
s
s: –2x + 3y + 3 = 0
2 4 –4
X
2
–2
X
–2
t
–2
v
–4 r
✮ Consulta la página 104 de tu libro de texto.
t:
x + 3y – 3 = 0
v:
y+3=0
r
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3 Representa las funciones definidas a trozos cuyas ecuaciones son: x °— § –3 °–x + 4 si x Ì 2 2 a) f (x) = ¢ b) f (x) = §¢ 2x – 2 si x > 2 2x § –3 £ § £3 – x Y
si x < 0 si 0 Ì x Ì 2 si x > 2 Y
2 2
–2
2
–2 2
–2
X
–2
✮ Consulta la página 105 de tu libro de texto. 4 ¿Cuál es la ecuación que corresponde a la siguiente gráfica? Y 4 2 –6
–4
2
–2 –2 –4
° 2x + 6 § § –3x + 5 — §— Solución: f (x) = ¢ 2 § x+1 §— § 2 £
si x < –1 si –1 Ì x Ì 1 si x > 1
✮ Consulta la página 105 de tu libro de texto.
4
6
X
X
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II. ¿Interpretas con soltura las funciones cuadráticas y las representas a partir de sus ecuaciones, y viceversa? 5 Representa las siguientes parábolas y halla el vértice en cada caso, indicando si es un máximo o un mínimo: 2 a) y = x – 4x – 21 3
4
b) y = x 2 – 2x
Y
Y
2 –4
2
–2
4
6
X
–2 2 –4 2
–2
–6
X
–2
Vértice en (2, –25/3). Es un mínimo.
2 c) y = x + 1 3
Vértice en (1, –1). Es un mínimo.
d) y = –x 2 – 2x – 4 Y
Y 2
–2
X
–2
2 2
–2
X
–2
Vértice en (0, 1). Es un mínimo.
✮ Consulta la página 108 de tu libro de texto.
Vértice en (–1, –3). Es un máximo.
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III. ¿Conoces algunas familias de funciones (de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logarítmicas) y relacionas sus gráficas con sus ecuaciones? 6 Asocia a cada gráfica una de las ecuaciones: I
II
Y
Y
4 2
4 2 –4
–4
4
X
6
–2
X
2
–2
2
–2
–2
III
IV
–4
Y
Y
4
4
2
2
–2
–4 2
4
6
–2
X
2
–2
–2
–4
–4
a) y = 3x + 1
b) y = 2(x + 2)2 – 2
e) y = √x + 2
f) y =
1 2x – 2
III 5 f) y =
1 2x – 2
6
X
c) y = √2x – 2
d) y = 1 + 1 x
g) y = 2x – 1
h) y = 2x 2 – 8x + 6
Solución: I 5 b) y = 2(x + 2)2 – 2
4
II 5 e) y = √x + 2 IV 5 g) y = 2x – 1
✮ Consulta las páginas 108, 111, 112 y 113 de tu libro de texto.
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7 Representa cada una de las siguientes funciones y di cuál es su dominio de definición: a) f (x) = √x – 3
b) f (x) = √4 – 2x
Y
Y
X
3
–2
Dom f (x) = [3, +@)
2
X
Dom f (x) = (– @, 2]
c) f (x) = –1 x+2
d) f (x) = 2 – Y
5 3–x Y
X
–2
2 3
Dom f (x) = (– @, –2) « (–2, +@)
Dom f (x) = (– @, 3) « (3, +@)
()
f ) f (x) = 1 2
e) f (x) = 3x – 2
X
–x
Y
Y
2 2 2
–2
X
–2
Dom f (x) =
Á
✮ Consulta las páginas 111, 112 y 113 de tu libro de texto.
–2
2
Dom f (x) =
Á
X
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IV. ¿Sabes operar con logaritmos aplicando la definición? 8 Calcula los siguientes logaritmos: a) log 5 125 =
b) log 5 1 = 25
3
–2
c) log 3 √3 = 1/2
d) log 2 82 =
c) log b 4 = –2
d) log b
6
✮ Consulta la página 115 de tu libro de texto.
9 Calcula la base de los siguientes logaritmos: b) log b 1 = –2 4
a) log b 5 = 1 b=5
b=2
b = 1/2
b = 1/5
✮ Consulta la página 115 de tu libro de texto.
V. ¿Resuelves e interpretas gráficamente sistemas de ecuaciones? 10 Resuelve analítica y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones: °y = x 2 – 1
°y = 2x – 3
a) ¢
b) ¢
2 £y = 2x – 4x + 1
—
£y = √ x – 1
Y
Y
2
2 2
–2
X
–2
(2, 1) y (1, –1)
✮ Consulta las páginas 109 y 112 de tu libro de texto.
2
–2
√
1 1 = 5 2
–2
(0, –1) y (1, 0)
X