La geometría griega antes de Euclides La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales –un rectángulo ideal, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc.– que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales. Tales permanecieron en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los conocimientos de sacerdotes y escribas. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las Pirámides de Egipto. Para ello midió su propia altura, y en el preciso momento en el que su sombra medía exactamente la misma cantidad, mandó a marcar la sombra del vértice de la Gran Pirámide. De esa forma pudo calcular exactamente cuál era su altura. También se le atribuye la predicción de un eclipse solar. La figura de Pitágoras y de la secta por él creada: los pitagóricos, tiene un papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número (filosofía que de forma más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de la Matemática y de la Física), arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina – en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no hay una distinción
clara entre Geometría y Aritmética–, y asienta definitivamente el concepto de demostración (éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría. Esta actitud permitió (aun fuera de la secta) la medición del radio de la Tierra por Eratóstenes, así como la medición de la distancia a la Luna, y la investigación y establecimiento de la teoría de las palancas, por Arquímedes, varios siglos después. En el seno de la secta de los pitagóricos surge la primera crisis de la Matemática: la aparición de los inconmensurables, pero esta crisis es de carácter más aritmético que geométrico. Surge entonces un pequeño problema de Lógica, que consiste en lo siguiente: una demostración parte de una o varias hipótesis para obtener un resultado denominado tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.
Euclides y los elementos Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrada el siglo XIX. Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su veracidad, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un
postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.
Es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides. También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma. En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con
propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.
1.-Cuerpo Físico: Son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza, y ocupan un lugar en el espacio como por ejemplo: las sillas, autos, edificios, etc.
2.-Cuerpo Geométrico: Son aquellos de los cales la geometría considera solamente su forma y dimensiones, por ejemplo: los conos esferas prismas etc. Los sólidos tienen tres dimensiones que son: largo, ancho y altura.
3.-Superficie: Son los limites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y solamente tienen largo y ancho por ejemplo: la sombra de un รกrbol, de un poste etc.
4.-El รกngulo es una figura formada por 2 semirrectas que tienen el mismo punto inicial.
5.- El segmento.- es una parte de una recta comprendido entre dos puntos y todos los puntos que estรกn entre ellos
6.- La semirrecta o rayo. Es una porci贸n de una recta que contiene un punto A y todos los puntos que est茅n del mismo lado de A le semirrecta empieza en un punto A y sigue infinitamente.
7.- Puntos colineales.- puntos que se encuentran sobre la misma recta.
8.-Puntos coplanares.- son todos los puntos que se encuentran en el mismo plano.
La geometría tiene aplicaciones importantes en muchas disciplinas. Tiene una particular importancia en la arquitectura, ya que la geometría se utiliza para calcular el espacio, ángulos y distancias, que tienen un interés inmediato para el diseño arquitectónico. El arte utiliza la geometría para lo que tiene que ver con la profundidad espacial. Los aspectos de la geometría no euclidiana como los fractales se pueden encontrar de forma natural en la naturaleza.
La Geometría Euclidiana se puede aplicar en muchos aspectos o disciplinas como lo son: El arte y la arquitectura. También hay otras ramas de la Geometría las cuales son: Geometría de fractales Fractales en la naturaleza
Arte El uso de la geometría en el arte se vio más prominentemente durante el renacimiento, cuando el uso de la perspectiva se utilizaba en la pintura. Esto creaba una sensación de profundidad tridimensional y un horizonte en una superficie de dos dimensiones. La geometría también fue utilizada en los dibujos y pinturas de Leonardo Da Vinci, quien no sólo utilizaba la profundidad de los campos, sino también la proporción. Los diseños y mandalas de nudos también incluyen formas geométricas.
Arquitectura La geometría ha sido utilizada en la arquitectura desde los antiguos egipcios y griegos. La geometría para los griegos era una expresión de los valores numéricos según la proporción; un pequeño valor numérico era equivalente a uno más grande cuando se aplicaba la ecuación apropiada. Esto influenció la forma de ver la arquitectura de los griegos, lo que enfatizó
la simetría en sus construcciones. Esta filosofía a cambio influenció a
los romanos, quienes transmitieron sus métodos arquitectónicos a la cultura occidental.
Geometría de fractales Las ecuaciones de fractales son una rama de la geometría que tiene que ver con las dimensiones recursivas o autos similares. Esto significa que una ecuación de fractal o algoritmo tendrá un patrón repetitivo mientras se haga más grande en valor. Cuando su valor es representado gráficamente, un patrón de fractal luce igual macroscópicamente como luciría una sección en un acercamiento. Estas ecuaciones se pueden utilizar para describir formaciones en la naturaleza, como las características geológicas y las formaciones de nubes.
Fractales en la naturaleza Los patrones fractales aparecen en la naturaleza, como la formación de la concha de un caracol, en los patrones de las venas de las hojas y en la estructura de ramas de los rayos. La estructura de los cromosomas también son patrones fractales, ya que los componentes también tienen la misma estructura básica. Las ecuaciones de fractales también han sido aplicadas para calcular los patrones de distribución de los terremotos y sus réplicas. Los programas de mapeo geográfico en computadoras también utilizan los algoritmos fractales para escalar los paisajes a diferentes tamaños.
Bibliografía http://jorge_cetis10.mx.tripod.com/objetivo5.html http://dianab1996.blogspot.mx/2013/02/81-conceptos-basicos.html http://www.ehowenespanol.com/aplica-geometria-arte-arquitectura-naturalezasobre_135302/
Instituto Politécnico Nacional CECyT No. 10 “Carlos Vallejo Márquez” Proyecto Aula semestre B-2014
Unidad de aprendizaje: Geometría y Trigonometría Integrantes: Espinosa Jaramillo Sebastian Gonzales Pérez Diana Arellano Antonel Daniel Almonte García Itzel Profesora: Pavano Rodríguez Claudia Guadalupe
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