ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS ……………………………………………………………5 ÍNDICE DE TABLAS……………………………………………..……………… 6 PRESENTACIÓN…………………………………………………………………7 INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………8 CAPÍTULO I
: SISTEMAS DE UNIDADES ELECTRICAS
1.1 Física Y Medición:
…………………………………………………..9
1.2 Patrones De Medición:
………………………………………….9
1.3. Unidades Eléctricas.
…………………………………………10
1.4. Los Bloques Constitutivos De La Materia:……………………………11 1.5. Densidad Y Masa Atómica:
………………………………………….13
1.6. Notación Científica:
…………………………………………..14
Preguntas Y Problemas 01
…………………………………………..15
CAPÍTULO II
: TEORIA ELECTROSTATICA
2.1 ¿Qué Es La Electricidad?
……………………………………………16
2.2. La Materia
…………………………………………….17
2.2.1. Composición De La Materia …………………………………………….17 2.3. Electricidad Estática
……………………………………………..19
2.3.1 ¿Qué es la electricidad estática? ………………………………………….19 2.3.2. Como crear electricidad estática…………………………………………..20 2.3.3. ¿Cómo emplear la electricidad estática?................................................20 2.4. Formas De Producir Electricidad
………………………………………………20
2.4.1. Por Frotamiento O Fricción. ………………………………………………20 2.4.2. Por reacciones químicas
………………………………………………21
2.4.3. Por presión o vibración
………………………………………………21
2.4.4. Por el calor y por la luz:
………………………………………………22
2.4.5. Por medios magnéticos:
………………………………………………23
2.5. Interacciones Eléctrica y Gravitacional…………………………………………..23 2.5.1. Cargas Eléctricas
………………………………………………23
2.5.2. Características de la Carga Eléctrica………………………………………24 2.6. Distribución continúa de Carga Eléctrica-Densidad De Carga:………………..24 2.6.1. Densidad de carga lineal:
………………………………………………24
2.6.2. Densidad de carga superficial: …………………………………………….25
2
2.6.3. Densidad de carga volumétrica: ………………………………………….26 2.7. Atracción y repulsión de cargas
……………………………………………..26
2.8. Ley de Coulomb
……………………………………………..27
2.9. Campo eléctrico
……………………………………………..29
2.9.1. Importancia del campo eléctrico…………………………………………..29 2.9.2. Líneas de fuerza
……………………………………………..30
2.10. Movimiento de partículas
……………………………………………..32
2.10.1. Un electrón en un campo uniforme,……………………………………..32 2.10.2. Tubo de Rayos Catódicos
……………………………………………..32
2.11. Flujo de un Campo Vectorial (CAMPO ELECTICO)…………………………33 2.11.1. Ley de Gauss para el Campo Eléctrico…………………………………34 2.11.2. Determinación de Campos Eléctricos mediante la ley de Gauss……35 2.11.3. Teorema de Gauss en función de Líneas de Fuerza…………………36 PREGUNTAS Y PROBLEMAS 02
CAPITULO III
…………………………………………….37
: ENERGIA ELECTROSTATICA Y CAPACIDAD ELECTRICA
3.1. Energía Potencial Eléctrica de un Sistema…………………………………….41 3.2. Energía Potencial para tres cargas …………………………………………….42 3.3. Potencial Eléctrico
…………………………………………….42
3.4. Cálculo del potencial eléctrico para diversas distribuciones de carga………43 3.5. Superficies Equipotenciales
…………………………………………….44
3.6. Deducción del Campo Eléctrico a partir del Potencial………………………..,45 3.7. Relaciones Energéticas en un campo eléctrico…………………………,,,,,,,,,,45 3.8. CAPACITANCIA
……………………………………………..46
3.8.1 Capacitores
……………………………………………..46
3.8.2. Utilidad de los Condensadores…………………………………………….47 3.8.3. Tipos de condensadores:(vacío)…………………………………………..47 3.8.4. Acoplamiento de Capacitores………………………………………………48 3.8.5. Energía de un Capacitor…………………………………………………….50 3.8.6. Capacitores con Dieléctricos………………………………………………..51 3.8.7. Funciones del Dieléctrico en un capacitor………………………………...52 PREGUNTAS Y PROBLEMAS 03……………………………………………………..53
CAPITULO IV
: CIRCUITOS ELECTRICOS DE CC
4.1. Corriente Eléctrica
………………………………………………58
4.2. Corriente y Movimiento de Cargas………………………………………………..59 4.3. Densidad de corriente:
……………………………………………....59
3
4.4. Conductividad y Ley de Ohm
……………………………………………...60
4.4.1 Ley de Ohm:
………………………………………………60
4.4.2 Ley de Ohm - Análoga:
………………………………………………60
4.4.3. Resistividad:
………………………………………………61
4.4.4 Resistividad en función de la temperatura…………………………………61 4.5. Agrupación de Resistencias
………………………………………………62
4.6. Potencia y Energía de Corriente eléctrica………………………………………..65 4.7. Fuerza Electromotriz (f.e.m.)
………………………………………………66
4.8. Las Leyes de Kirchhoff
……………………………………………….67
PREGUNTAS Y PROBLEMAS 04
………………………………………………69
REFERENCIAS……………………………………………………………………...74
4
ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 01. Estructura Atómica
…………………..11
Fig. 02. Estados de la materia en función del aumento de la temperatura…………………..17 Fig. 03. Una molécula de agua
……………………18
Fig. 04. Distribución Electrónica de los átomos de cobre, Hierro y aluminio………………….18 Fig. 05. Distribución Electrónica de los átomos de Fósforo. Azufre y Cloro…………………..19 Fig. 06. Distribución Electrónica de los átomos de Silicio y Germanio
…………………….19
Fig. 07. Proceso De Electrización Estática
…………………….21
Fig. 08. Pila Y Batería Eléctrica
…………………….21
Fig. 09. Proceso Piezoeléctrico De Generación De Electricidad
…………………….22
Fig. 10. Proceso Termoeléctrico De Generación De Electricidad
…………………….22
Fig. 11. Proceso Magnético De Generación De Electricidad
…………………….23
Fig. 12. Distribución Continua De La Carga Eléctrica De Una Línea
…………………….25
Fig. 13. Distribución Continua De La Carga Eléctrica De Una Superficie……………………..25 Fig. 14. Distribución Continua De La Carga Eléctrica De Un Volumen
……………………26
Fig. 15. Ley De Coulomb En Forma Vectorial
……………………27
Fig. 16. Cargas Iguales Se Repelen Y Cargas Opuestas Se Atraen.
……………………28
Fig. 17. Las Líneas De Fuerza Salen De La Carga Positiva.
……………………30
Fig. 18. Las Líneas De Fuerza Entran A La Carga Negativa
……………………30
Fig. 19. Las Líneas De Fuerza De Dos Cargas Positiva
……………………31
Fig. 20. Las Líneas De Fuerza De Un Dipolo Eléctrico
……………………31
Fig. 21. Movimiento De Partículas Cargadas Dentro De Un Campo Eléctrico……………….32 Fig. 22. Tubo De Rayos Catódicos (TRC)
……………………33
Fig. 23 Superficie Gaussiana Encerrando Unas Cargas Eléctricas.
……………………34
Fig. 24 Superficie Gaussiana Cilíndrica Encierra Una Carga Lineal
……………………35
Fig. 25 Superficie Gaussiana Encierra Una Carga Superficial Infinita
……………………36
Fig. 26 El Trabajo Realizado En Llevar Una Carga De Prueba Desde A Hasta B En Una Región Donde Existe Un Campo Eléctrico
……………………41
Fig. 27 Líneas De Fuerzas Y Superficies Equipotenciales De Un Dipolo Eléctrico…………44 Fig. 28 Dos Cuerpos De Cargas Opuestas Separados Por Un Dieléctrico…………………..46 Fig. 29 Dos Placas Paralelas Separadas Una Distancia D Conectadas A Una Batería…….47 Fig. 30 Acoplamiento De Tres Condensadores En Paralelo
……………………48
Fig. 31 Acoplamiento De Dos Condensadores En Serie
……………………49
Fig. 32 Condensador De Placas Paralelas Con Un Dieléctrico
……………………52
Fig. 33 Las Cargas Eléctricas Q Se Mueven De Izquierda A Derecha
……………………58
Fig. 34 Un Conductor Por El Cual Circula Un Corriente Eléctrica
……………………59
Fig. 35 Ley De Ohm
……………………61
Fig. 36 Asociación De Resistores En Serie
……………………61
Fig. 37 Asociación De Resistores En Paralelo
……………………64
Fig. 38 Asociación Mixta de Resistores
……..……………..65
5
Fig. 39. Circuito Eléctrico De Un Resistor Con Fem
……………………..66
Fig. 40 Determinación De Los Nodos Y Mallas En Un Circuito
……………………..67
Fig. 41 Primera Ley De Kirchhoff
……………………..68
Fig. 42 Segunda Ley De Kirchhoff
…………………….69
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 01 Notación Científica
……………………14
Tabla 02 Valores De Masa Y Carga De Las Partículas Fundamentales ……………………24 Tabla 03 Valores De La Constante Dieléctrica Según El Tipo De Material………………….51 Tabla 04 Resistividad Y Coeficiente De Temperatura De Los Conductores Eléctricos…….62
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PRESENTACION La Física, es la ciencia más fundamental; aborda los principios básicos del universo. Constituye los cimientos sobre los cuales se erigen las otras ciencias físicas: la astronomía, la química y la geología. La belleza de la física radica en la simplicidad de sus teorías fundamentales y en la manera en que sólo unos cuantos conceptos, ecuaciones y suposiciones fundamentales pueden alterar y expandir nuestra visión del mundo que nos rodea Los miles de fenómenos físicos: la generación de la descarga eléctrica en entre nubes, el magnetismo terrestre, la propagación de la luz en nuestro planeta, son solo una parte de los muchos fenómenos que cotidianamente estamos en contacto; y tanto es nuestra constante repetición en ellos que ya no nos maravillamos, de ellos. Por lo tanto es necesario conocerlos y así explicar sus orígenes. La Física actualmente la dividimos en cinco grandes áreas: La mecánica clásica: que relaciona el movimiento de objetos que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. La relatividad: que es la teoría que describe objetos que se mueven a cualquier velocidad, incluso aquellos cuyas velocidades se aproximan a la de la luz. La termodinámica: que trata con el calor, el trabajo, la temperatura y el comportamiento estadístico de un gran número de partículas. El Electromagnetismo: o la física Eléctrica, que comprende la teoría de la electricidad, el magnetismo y los campos electromagnéticos. La mecánica quántica: es la teoría que estudio el comportamiento de las partículas en el nivel microscópicas, así como en el mundo microscópico. La electricidad es la base de todo lo que existe. Nuestro mundo es un mundo eléctrico. Existen fenómenos naturales que dan origen a la electricidad y a sus efectos muy importantes como: la luz eléctrica, el calor, el movimiento de las maquinas y vehículos, etc. Fenómenos que son difíciles de entender porque suceden al interior de partículas tan pequeñas como el átomo que el ser humano no puede captar, y solo con ilustraciones podemos explicarlos. A lo largo del curso analizaremos muchos de estos fenómenos relativos al origen de la electricidad.
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INTRODUCCION Es mi intención presentarle en este cuaderno de trabajo la teoría fundamental de la Física en el área de la Electricidad y Magnetismo;, con el cual tendrá una comprensión general del electromagnetismo clásico como lo concibió Maxwell, el desarrollo de la misma se hará desde un punto de vista histórico, de cómo surgió el conocimiento de la electricidad y como van surgiendo los conceptos de carga eléctrica, fuerza eléctrica, campo eléctrico, potencial electrostática y los fenómenos eléctricos relacionados con ella. El estudio del electromagnetismo es básico y esencial para el estudiante de ingeniería, sobre todo en aquellas donde, donde el egresado estará en contactos, en su quehacer profesional, con diversas instalaciones eléctricas he incluso electrónicas o aplicando en diversos procesos a los motores eléctricos Se ha tratado de dar este conocimiento don un sentido critico, rigor científico y tecnológico, al final de cada capitulo se entrega un conjunto de preguntas y problemas que de por si ayudarán, a que el estudiante demuestre que lo previamente estudiado le permite desarrollar eficientemente y estos en su totalidad le abrirá un espacio mas adelante en el estudio de los circuitos eléctricos y maquinas eléctricas
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CAPITULO I I. SISTEMAS DE UNIDADES ELECTRICAS 1.1 Física Y Medición: La física es una ciencia fundamental relacionada con la comprensión de los fenómenos naturales que ocurren en nuestro universo. Como todas las ciencias, la física parte de observaciones experimentales y mediciones cuantitativas. El principal objetivo de la física es utilizar el limitado número de leyes que gobiernan los fenómenos naturales para desarrollar teorías que puedan predecir los futuros experimentos. Las leyes fundamentales empleadas en el desarrollo de teorías se expresan en el lenguaje de las matemáticas, herramienta que brinda un puente entre la teoría y el experimento. Cuando surge una discrepancia entre la teoría y el experimento, deben formularse nuevas teoría y experimentos para eliminar las discrepancias. Muchas veces una teoría es satisfactoria sólo en condiciones limitadas; una teoría más general podría ser satisfactoria sin estas limitaciones. Un ejemplo clásico son las leyes del movimiento de Newton que describen con precisión el movimiento de cuerpos a velocidades normales, pero que no se aplican a objetos que se mueven a velocidades comparables con la velocidad de la luz. La teoría especial de la relatividad fue desarrollada por Einstein predice con buenos resultados el movimiento de objetos a baja velocidad y a velocidades que se acercan a la velocidad de la luz, por eso es una teoría de movimiento mas general. 1.2 Patrones De Medición: Las leyes de la física se expresan en función de cantidades fundamentales que requieren una definición clara. Por ejemplo, cantidades físicas como fuerza, velocidad, volumen y aceleración pueden describirse en función de cantidades más básicas que a su vez, se definen en función de mediciones o de la comparación con patrones establecidos. En la mecánica clásica las tres unidades fundamentales son la longitud (L), masa (M) y el tiempo (T); pero otras como la carga eléctrica, el campo magnético, el potencial eléctrico; no son posibles de expresar en función de estas, pero para ello se han creado otras unidades fundamentales como la corriente eléctrica (I), En 1960, un comité internacional estableció un conjunto de patrones para estas cantidades fundamentales. El sistema que se integró es una adaptación del sistema métrico, y recibe el nombre de Sistema Internacional (SI) de unidades. En este
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sistema las unidades de longitud, masa y tiempo son el metro, el kilogramo y el segundo, respectivamente. Las otra unidades patrón del SI establecidas por el comité son las correspondiente a la temperatura (el kelvin), la corriente eléctrica (el ampere), la intensidad luminosa (la candela) y la relativa a la cantidad de sustancia (la mole). [1]
1.3. Unidades Eléctricas. Son unidades empleadas para medir cuantitativamente toda clase de fenómenos electrostáticos y electromagnéticos, así como las características electromagnéticas de los componentes de un circuito eléctrico. Las unidades eléctricas empleadas en técnica y ciencia se definen en el Sistema Internacional de unidades. Sin embargo, se siguen utilizando algunas unidades más antiguas. La unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional de unidades es el amperio. La unidad de carga eléctrica es el culombio, que es la cantidad de electricidad que pasa en un segundo por cualquier punto de un circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio. El voltio es la unidad SI de diferencia de potencial y se define como la diferencia de potencial que existe entre dos puntos cuando es necesario realizar un trabajo de 1 julio para mover una carga de 1 culombio de un punto a otro. La unidad de potencia eléctrica es el vatio, y representa la generación o consumo de 1 julio de energía eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a 1.000 vatios. Las unidades también tienen las siguientes definiciones prácticas, empleadas para calibrar instrumentos, El AMPERIO, es la cantidad de electricidad que deposita 0,001118 gramos de plata por segundo en uno de los electrodos si se hace pasar a través de una solución de nitrato de plata; el voltio: es la fuerza electromotriz necesaria para producir una corriente de 1 amperio a través de una resistencia de 1 ohmio, que a su vez se define como la resistencia eléctrica de una columna de mercurio de 106,3 cm de altura y 1 mm2 de sección transversal a una temperatura de 0 ºC. El voltio también se define a partir de una pila voltaica patrón, la denominada pila de Weston, con polos de amalgama de cadmio y sulfato de mercurio (I) y un electrolito de sulfato de cadmio. El voltio se define como 0,98203 veces el potencial de esta pila patrón a 20 ºC. En todas las unidades eléctricas prácticas se emplean los prefijos convencionales del sistema métrico para indicar fracciones y múltiplos de las unidades básicas. Por ejemplo, un microamperio es una millonésima de amperio, un milivoltio es una milésima de voltio y 1 megohmio es un millón de ohmios. [2]
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1.4. Los Bloques Constitutivos De La Materia: Todo lo que existe en el universo que ocupa un lugar en el espacio y que podemos ver y tocar, e incluso, aquellas cosas que no podemos ver, pero que sabemos que existen, están formadas por átomos. (Fig. 01) Si tenemos una esfera de aluminio, si lo cortamos, las partes seguirían siendo aluminio, y si seguimos cortando indefinidamente. Seguirá siendo aluminio?, los pedazos más pequeños seguirán siendo de la misma sustancia? Estas y otras preguntas similares, se las hacían los filósofos griegos de la antigüedad, como Leucupio y Democrito (fue este ultimo quien sugerid la idea del átomo).
Fig. 01. Estructura Atómica
Después de muchos experimentos e investigaciones, se descubrió que los cuerpo no son indivisibles, sino que por el contrario, esta formados por la unión de un gran número de partículas pequeñísimas. Gracias a este descubrimiento, los científicos han encontrado soluciones y leyes para muchos fenómenos químicos y físicos, como es el caso del aprovechamiento de la energía nuclear. Si analizamos cualquier estado de la materia, por ejemplo el estado liquido. Para entenderlo mejor, utilicemos una vasija con agua. Si observamos el agua en la vasija, podría usted imaginarse ¿Cuántas gotitas de agua caben en ella? Diría que miles y miles. Si tomamos una gota de agua y la dividimos muchísimas veces, llegaría un momento en que no podríamos hacerlo más pequeña porque perdería sus propiedades y, por ser tan pequeña, para lograr verla debemos de utilizar un microscopio. Dicha gotita recibe el nombre de MOLECULA, Esta constituye la parte mas pequeña de cualquier cuerpo y conserva todas y cada una de sus características. Ante esto podemos afirmar que todos los cuerpos están formados por millones de moléculas. Ahora si dividimos esta moléculas, que podríamos obtener? Es capaz de hacerse? Efectivamente, esta moléculas puede ser dividida en una partículas mucho mas pequeñas e invisibles llamadas ATOMOS, los cuales constituyen la unidad
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fundamental del universo (elementos químicos), y solos o en combinación, forman todo lo que existe. Si retomamos al ejemplo de la gotita de agua y a través de un proceso químico la dividimos, encontraremos que esa gotita de agua tan pequeña esta formada por tres elementos simples así: dos partes de hidrogeno y una parte de oxigeno, Luego se puede concluir que la molécula de agua está formada por la combinación de dos átomos de hidrogeno y un átomo de oxigeno. También es lícito decir que dicha molécula esta formada por elementos distintos, se dice entonces que es un cuerpo compuesto. Estructura atómica: una vez descubierto el átomo, se quería saber que había en su interior, Fue así como, después de muchos experimentos, se descubrió que en el interior de estos se encuentran encerradas una serie de partículas que poseen energía propia y que son las directas responsables de los fenómenos eléctricos. En 1808, el físico y químico Jhon Dalton (1766-1844) formulo las primeras bases que marcaron el inicio de los que se ha llamado la era atómica. Sin embargo una de sus teorías que afirmaba que el átomo era indivisible fue modificada, ya que como se sabe el átomo si puede ser dividido siendo éste el principio de la energía nuclear. En 1913, Niels Boro, enunció lo que hoy se conoce como TEORIA ELECTRONICA y explico que, si fuera posible ver el interior de un átomo se vería como un sistema solar en miniatura cuyo parte central, llamado núcleo, es muy denso cargado positivamente ocupa la posición del sol y ciertos elementos orbitando alrededor, los electrones cargados negativamente, como los planetas. Este modelo del átomo nos permite entender algunas propiedades de los átomos mas simple, como el del hidrogeno, pero fracasan al explicar muchos de talles de la estructura atómica. Después del descubrimiento del núcleo, (la parte central del átomo) a principio del siglo XX, se preguntaban los físicos: ¿Tiene estructura? Es decir, ¿el núcleo es una sola partícula o una colección de partículas? La composición exacta del núcleo no se conoce del todo aun hoy en día, pero al principio de los años 1930, evoluciono un, modelo que nos ayudo a comprender cómo se comporta el núcleo. Los científicos determinaron que los moradores del núcleo son dos entidades básicas: LOS PROTONES Y LOS NEUTRONES. El protón porta una carga positiva, y un elemento específico se identifica por el número de protones en su núcleo. Por ejemplo, el núcleo de un átomo de hidrógeno contiene un protón, el núcleo de un átomo de helio contiene dos protones y el núcleo de un átomo de uranio contiene 92 protones. La existencia de neutrones fue verificada concluyentemente en 1932. Un neutrón no tiene carga y su masa es aproximadamente igual a la de un protón. Una de sus tareas fundamentales es actuar como “pegamento”
para mantener unido el
núcleo.
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Si los electrones no estuvieran presentes en el núcleo, la fuerza repulsiva entre las partículas cargadas positivamente causaría la desintegración del núcleo. ¿Pero aquí termina la división?
No, Ahora se sabe que los protones,
neutrones, electrones y un ejército de otras partículas están compuesta por seis variedades diferentes de partículas llamadas quarks, a las cuales se les han dado los nombres de arriba, abajo, extraños, encanto, base y superior. Los quarks arriba, encanto, base y superior tienen + 2/3 de la carga del protón, en tanto que los quarks abajo, extraño y base tienen -1/3 de la carga del protón. Este último consta de dos quarks arriba y de un quark abajo, los cuales conducen, como se puede comprobar a la carga correcta del protón. De igual modo, el neutrón se compone de dos quarks abajo y un quark arriba, lo cual produce una carga igual a cero. [2]
1.5. Densidad y masa atómica: Una propiedad de cualquier sustancia es su densidad ρ (letra griega rho), definida como masa por unidad de volumen: ρ = m/V. No todo materiales existente en la naturaleza presenta la misma densidad, por ej. El aluminio es de 2.70 x 103 kg/m3 en cambio el aire es de 0.0012 x 103 kg/m3. L a diferencias entre las densidades del aluminio y del aire, en parte, a sus diferentes masas atómicas; Toda la materia ordinaria se compone de átomos y cada átomo esta formado por electrones y un núcleo. Prácticamente toda la masa de un átomo esta contenida en el núcleo, el cual se compone de protones y neutrones. Debido a que diferentes elementos contienen números distintos de protones y neutrones, las masas atómicas de elementos diferentes difieren. La masa de C12 se
define
exactamente igual a
12 unidades de masa atómica (u) donde 1 uma =1.6605402 x 10-27 Kg. En estas unidades el protón y el neutrón tienen masas de aproximadamente 1 u. Más exactamente: Masa de protón = 1.0073 uma Masa del neutrón = 1.0087 uma Un mole (mol) de una sustancia es aquella cantidad de dicha sustancia que contiene el número de Avogadro, NA de moléculas. El numero de Avogadro se define de manera que una mole de átomos de carbono 12 tenga una masa de exactamente 12 g. Se ha encontrado que su valor es NA = 6.02 x 1023 moléculas / mol. Por ejemplo, una mole de aluminio tiene una masa de 27 gr. Y una mole de plomo tiene una masa de 207 gr. Sin embargo, una mole de plomo, puesto que hay 6.02 x 1023 átomos en
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una mole de cualquier elemento. La masa por átomo para un elemento dado está dad entonces por: matomo = masa atómica del elemento/ NA Tenga en cuenta que 1 uma es igual a NA-1 gr. 1.6. NOTACIÓN CIENTIFICA: Muchas veces los ingenieros y físicos, necesitan utilizar los números para expresar ciertas cantidades, cuando se han efectuado ciertas ejemplo el
radio
mediciones,
por
de la tierra es de 6 400 000 m; como también la masa de la
tierra es de: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 Kg; el diámetro del protón es de 0,000 000 000 000 001 m. Como observaras es difícil la manera de expresar tanta cantidades muy grandes como cantidades muy pequeñas, para evitar errores y tener una manera común de expresar se ha ideado la notación científica que consiste en expresar todas las cantidades numéricas en potencia de 10 de manera que se han construido ciertos, como por ejemplo 10-3 m es equivalente a 1 milímetro (mm) y 103 m corresponde a 1 kilómetro (Km). De manera similar 1 kg es 103 gr. Y 1 megaVolt (MV) es 106 voltios, ver tabla adjunta Tabla 01 Notación Científica PREFIJO
VALOR -18
ATTO
10
FEMTO
10
PICO
10
NANO
10
MICRO
10
MILI
10
KILO
10
3
MEGA
10
6
TERA
10
12
-15 -12 -9 -6 -3
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PREGUNTAS Y PROBLEMAS 01
1. Exprese lo siguiente mediante prefijos del sistema métrico: a) un milésimo de segundo, b) un millonésimo de metro, c) un mil millonésimo de segundo. 2. Un cubo metálico de 6.0 in de lado tiene un peso de 4.0 lb. ¿Cuál es la densidad de peso del metales lb/ft3? 3. La densidad de peso del agua es de 62.4 lb/ft3. ¡Cual será el peso del agua en una cubeta cilíndrica llena, de 1.0 ft de altura y con un radio de 6.0 in? 4. Un tanque de acuario tiene dimensiones internas de 1.5 m por 0.80 m por 0.60 m. Si esta lleno de agua de mar (p = 1020 Kg./m3). ¿Qué masa de agua contiene? 5. La masa de Saturno es de 5.64x1026 kg y su radio es 6.00 x 107 m. a) Calcule su densidad. b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique. 6. Cuantos gramos de cobre se requieren para construir un cascaron esférico hueco con un radio interior de 5.70 cm y un radio exterior de 5.75 cm? La densidad del cobre es 8.93 g/cm3. 7. El radio de Júpiter es, en promedio, 10.95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317.4 veces la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa de la Tierra. 8. Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. En sus respuestas utilice unidades de masa atómica y gramos. Las masas atómicas son 4; 56 y 207, respectivamente, para los átomos indicados. 9. Una viga estructural en forma de I esta hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su sección transversal y sus dimensiones. A) ¿Cuál es la masa de una sección de 1.5 m de largo? B) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7.56 x 103 kg/m3. 10. Una placa circular de cobre tiene un radio de 0.243 m y una masa de 62.0 kg. ¿Cuál es el espesor de la placa? 11. El consumo de gas natural por una compañía satisface la ecuación empírica V= 1.5 t + 0.0080 t2, donde V es el volumen en millones de pies cúbicos y t el tiempo en meses. Exprese esta ecuación en unidades de pies cúbicos y segundos. Ponga las unidades apropiadas a los coeficientes. Suponga que un mes tiene 30 días.
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CAPÍTULO II TEORIA ELECTROSTATICA 2.1 ¿Qué Es La Electricidad? Pregunta de respuesta difícil por qué el termino ELECTRICIDAD es demasiado amplio. Rápidamente se podría decir que la electricidad es una forma de energía o que es un medio que actúa la materia. Una definición más técnica es la corriente eléctrica es un movimiento o flujo de electrones a través de un conductor; este movimiento no es posible sin la aplicación a dicho conductor de una fuerza especial llamada fuerza electromotriz. El conocimiento de la electricidad se ha ido ampliando a través de los años por medio de experimentos en muchos campos: en el magnetismo, en las pilas eléctricas, en el paso de la corriente a través de gases y en el vacío, estudiando los metales, el calor, la luz, etc. Anteriormente, la electricidad no se había utilizado de un modo tan amplio como se hace hoy en día. La importancia que tiene actualmente en nuestra vida individual y colectiva, se ha hecho tan evidente que no es fácil medirla. Hoy por hoy no puede existir ninguna ciudad, por pequeña que sea, que no necesite la electricidad en su vida cotidiana: en la cocina, calefacción, frigoríficos, congeladores, televisores, ascensores,, escaleras mecánicas, alumbrado público,, incubadoras para recién nacido, maquinas impresoras, tornos; inclusive los automóviles no pueden funcionar sin energía eléctrica para su arranque y alumbrado….. y tantas otras cosas que no alcanzamos a mencionar. Una de las grandes cualidades de la energía eléctrica es que se puede convertir rápida y eficazmente en diferentes formas de energía tales como: Calorífica (hornos, estufas eléctricas, termas eléctricas, etc.); lumínica (iluminación, rayo laser), mecánica (el motor eléctrico de todo tipo) y química (cargador de baterías, electrolisis), entre otras. Además la energía eléctrica se puede Transportar económicamente a grandes distancias, sin tener grandes pérdidas, donde sea necesaria como en las ciudades, fabricas, centros industriales, centros comerciales, centros de transportes, en el campo, etc. También es posible generarlas en función de ciertas de otro tipos de energía, como la energía solar, la energía eólica (velocidad del viento), la hidráulica (caída de agua). A medida que avanza el desarrollo de la humanidad, la energía eléctrica rehace cada vez mas indispensable ya que se puede utilizar fácilmente para numerosos y variados propósitos.
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Una característica importante de la energía eléctrica es que está libre de todas clases de producto indeseables de la combustión como humos, cenizas y emanaciones que dañan la atmósfera. La aplicación de la electricidad se logra fácilmente si se posee un completo conocimiento de las leyes de la corriente eléctrica, sus relaciones con el magnetismo, así como la manera de producirla y de obtener efectos electromecánicos y electroquímicos. 2.2. La Materia Es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y es perceptible por nuestros sentidos. Después de muchos experimentos he investigaciones se descubrió que los cuerpos no son indivisibles, si no que por lo contrario, están formados por la unión de partículas pequeñísimas. Gracias a este descubrimiento, los científicos han encontrado soluciones y leyes para muchos fenómenos químicos y físicos. Dependiendo del grado de unión de las partículas se clasifican en tres estados: • Estado Sólido: Contacto entre dichas partículas es fuerte. Se caracteriza por tener volumen y forma definida. • Estado Líquido: Cuando el contacto entre ellas es más flojo. Esta se adapta al recipiente que la contiene. • Estado Gaseoso: Las partículas están totalmente libres, es decir no existe contacto entre ellas. Se caracteriza porque pude cambiar su volumen y su forma.
Fig. 02. Estados de la materia en función del aumento de la temperatura
2.2.1. Composición De La Materia Molécula: Esta constituye la parte más pequeña de cualquier cuerpo, y conserva todas las características del mismo.
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Átomos: Constituyen la unidad fundamental del universo, y solos o en combinación, forman todo lo que existe.
Fig. 03. Una molécula de agua
Número atómico: Es el numero de protones que hay en le núcleo de cada átomo, y que es igual al número de electrones que giran alrededor del núcleo. Niveles de energía y distribución de los electrones del átomo: Siete capas las cuales se representan con las siguientes letras, K, L, M, N, O, P, Q, y cada una de ellas acepta solo un cierto número de electrones. Electrones de Valencia: Desde el punto de vista eléctrico, de todas las órbitas o niveles de energía, solo nos interesa estudiar la ultima de cada átomo, pues los electrones que se encuentran en ella son las que determinan las propiedades físicas y químicas de los elementos y son directamente los responsables de los fenómenos eléctricos, estos pueden ser un máximo de ocho. De acuerdo al numero de electrones de valencia que tengan los átomos, desde el punto de vista eléctrico estos pueden clasificarse en, conductores, aislantes y semiconductores: a) Conductores: Poseen menos de cuatro electrones de valencia, los cuales tienden a perder dichos electrones para lograr su equilibrio. Estos materiales reciben el nombre de Metales, y son más adecuados para producir fenómenos eléctricos. por ejemplo el cobre, hierro y aluminio, en la fig.04
Fig. 04. Distribución Electrónica de los átomos de cobre, Hierro y aluminio
18
b) Aislantes: Aquellos que tienes más de cuatro electrones de valencia, son llamados Metaloides, porque tienden a ganar los electrones necesarios para lograr su equilibrio, en la fig. 05, tenemos como ejemplo el fósforo, que tiene 5 electrones de valencia, el azufre que tiene 6 y el cloro que tiene 7.
Fig. 05. Distribución Electrónica de los átomos de Fosforo. Azufre y Cloro
c) Semiconductores: Son los elementos químicos o átomos que, poseen cuatro electrones de valencia y sus propiedades se encuentran en un punto medio entre conductores y aislantes, ejemplos de estos lo vemos en la fig. 06 como son el silicio y el germano.
Fig. 06. Distribución Electrónica de los átomos de Silicio y Germanio
2.3. Electricidad Estática 2.3.1 ¿Qué es la electricidad estática? Recibe también el nombre de electrostática, se refiere a los electrones en reposo. La electricidad estática se produce por la acumulación de cargas en un punto de un material.
19
2.3.2. Como crear electricidad estática. Cuando cargamos un material estamos acumulando partículas eléctricas en un punto del mismo. Para lograr esto es necesario mover electrones libres de un átomo a otro. De tal forma que un material pierda electrones y el otro los gane. El método más sencillo para cargar un material es por frotamiento. En las máquinas que se empleaban antiguamente para imprimir los periódicos, se generaba electricidad estática debido a la fricción entre los rodillos de las impresoras y el papel que pasaba entre ellos; por esta razón los operarios debían usar accesorios de protección especiales conectados a tierra que ofrecían una vía expresa a los electrones de manera que las cargas se neutralizaran. 2.3.3. ¿Cómo emplear la electricidad estática? La electricidad estática es de gran utilidad en la industria, por ejemplo: Se emplea para aplicar pintura a objetos fabricados en serie; este proceso es conocido como pintura por aspersión o pintura electrostática. En la fabricación de papel abrasivo (de lija) para metales. En la fabricación de fibras para tejer alfombras y telas especiales. En los llamados precipitadores que cargan las partículas de humo de las grandes chimeneas para luego llevarlas a unas pantallas donde no puedan contaminar la atmósfera. 2.4. Formas De Producir Electricidad 2.4.1. Por Frotamiento O Fricción. Como lo mencionamos anteriormente, el fenómeno de la electricidad es creado por el movimiento de electrones de sus órbitas naturales. En la figura 07 se observa el proceso de electrización estática, por medio de la frotación o fricción, siendo esta la forma más antigua que conoció el hombre para generar electricidad, como también, por ejemplo a través de los siguientes procesos: El roce de las nubes con el aire. La fricción de un automóvil con el aire al desplazarse por una carretera. La fricción de una prenda de vestir de lana o material sintético con la piel. La piel con la pantalla del televisor. El caminar sobre una alfombra, etc.
20
Fig. 07. Proceso De Electrización Estática
2.4.2. Por reacciones químicas Esto lo hacen las pilas y las baterías eléctricas. Como tenemos en la figura 08 Su funcionamiento se basa en la reacción química entre dos elementos diferentes. Si se introducen dos placas metálicas o electrodos metálicos como el cobre y el zinc en una solución ácida más agua, se puede comprobar la existencia de una fuerza electromotriz entre las dos placas.
Fig. 08. Pila Y Batería Eléctrica
2.4.3. Por presión o vibración Ciertos cristales tienen propiedades piezoeléctricas es decir, convierten la energía mecánica en energía eléctrica al ser sometidos a presión o vibración; estos son: el cuarzo, la turmalina, el titanio de bario, la sal de rochelle. etc. A este fenómeno se le llama piezoelectricidad. Como ejemplo de este principio. Podemos mencionar los tocadiscos antiguos que utilizan un pequeño cristal piezoeléctrico con una aguja metálica, la cual, al pasar sobre la grabación del disco. Como en la figura 09 Presiona el cristal y genera pequeñas señales de fuerza electromotriz.
21
Fig. 09. Proceso Piezoeléctrico De Generación De Electricidad
2.4.4. Por el calor y por la luz: Energía radiante es el nombre que se le da a la energía proporcionada por fuentes de calor o de luz. Muchas clases de instrumentos eléctricos y electrónicos aprovechan este fenómeno llamado efecto termo eléctrico para convertir variaciones de temperatura en electricidad y con ello obtener mediciones de calor de cierta precisión a través de un termómetro eléctrico. El componente que produce electricidad a partir de la energía calórica se llama termopar y está formado por dos metales diferentes. por ejemplo, níquel y latón en la figura 10
Fig. 10. Proceso Termoeléctrico De Generación De Electricidad
2.4.5. Por medios magnéticos: Uno de los efectos mas familiares y más usados de la corriente eléctrica es la facultad que tiene de producir una fuerza invisible y poderosa que llamamos electromagnetismo. Esta fuerza electromagnética es la que hace posible la operación de motores, generadores, transformadores. Instrumentos de medidas
22
eléctricas, equipos de comunicación. etc. En la figura 11 se observa una espira cuadrada dentro de un campo magnético permanente,
que al girar la espira
origina en ella la inducción electromagnética, circulando en la espira una corriente eléctrica
Fig. 11. Proceso Magnético De Generación De Electricidad
2.5. Interacciones Eléctrica y Gravitacional La interacción gravitacional es siempre atractiva, la interacción eléctrica puede ser atractiva o repulsiva. Además, la interacción eléctrica es notablemente más fuerte que la gravitacional. Dondequiera que haya cuerpos cargados eléctricamente, las fuerzas gravitacionales son despreciables. 2.5.1. Cargas Eléctricas Cualquier
porción
de
materia
está
caracterizada
por
dos
propiedades
independientes y fundamentales: masa y carga. La carga eléctrica - simbolizada por q - representa el estado de electrización - que puede ser positivo o negativo de un cuerpo. Hay dos clases de carga eléctrica: positiva, que corresponde a un estado de electrización positivo, lo que nos quiere decir que existe una ausencia de electrones en dicho cuerpo y negativa, que determina la electrización negativa. Lo que quiere decir que existe una mayor presencia de electrones en dicho cuerpo. Un cuerpo que tiene cantidades iguales de cargas positivas y negativas - carga neta cero - se dice que es eléctricamente neutro. Cuando un átomo bajo cualquier proceso ha perdido o ganado un electrón se le llama átomo ionizado, siendo anión si ha perdido un electrón y catión si ha ganado un electrón
23
2.5.2. Características De La Carga Eléctrica a) Conservacion de la Carga Eléctrica: En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia, es decir permanece constante. La carga adquirida por un cuerpo cuando se lo frota con otro, es exactamente igual y opuesta a la adquirida por el segundo cuerpo. No hay creación de carga eléctrica en el proceso de electrización, sino simplemente una transmisión de cargas de un cuerpo a otro. b) Dualidad de la carga: Bajo cualquier proceso de electrización, Todas las partículas cargadas pueden dividirse en positivas y negativas, es decir en una habrá un exceso de electrones y en el otro un defecto de electrones, de forma que las de un mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen. c) Cuantización de la carga: Cuando los cuerpo adquiere un tipo de carga eléctrica, dicha carga eléctrica siempre se presentara como un múltiplo entero de una carga fundamental, que es la del electrón. Q = Ze ; Z = ± 0, 1,2,.., α
Tabla 02 Valores De Masa Y Carga De Las Partículas Fundamentales
PARTICULA
Masa (kg)
Carga Eléctrica (C)
Electrón
9.11x 10-31
- 1.6 x 10-19
Protón
1.67 x 10-27
+ 1.6 x 10-19
Neutron
1.67 x 10-27
0
2.6. Distribución continúa de Carga Eléctrica-Densidad De Carga: En ocasiones las Cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es la denominada densidad de carga. Se distinguen tres tipos de densidad de carga Si una carga Q esta distribuida en un volumen “V”, superficie “S” o línea “L”, las densidades de carga se denominan: 2.6.1. Densidad de carga lineal: Se denomina así cuando el cuerpo que ha adquirido una carga eléctrica, presenta una forma geométrica lineal, como puede ser un conducir eléctrico, el filo de regla de plástico, el conductor a Tierra, etc. Si dicha carga esta distribuida uniformemente a lo largo de toda la línea, se define de la densidad de carga lineal (λ), de la siguiente manera, como se observa en la siguiente Ec 02. Cuya unidad es C/m, el compartimiento eléctrico de los aisladores permiten almacenar carga eléctrica lineal. [3]
24
λ=
Q L
………….…………………… (02)
dq Fig. 12. Distribución Continua De La Carga Eléctrica En Forma Diferencial De Una Línea
En la fig. 12, se observa una distribución continua de carga lineal, se puede analizar la carga total almacenada en dicho cuerpo aplicando el análisis diferencial, de manera que la cualquier tamaño de longitud existe una distribución de carga dq uniforme, de modo que la ec. (02) queda así:
λ=
dq dl
……………………….. (03)
2.6.2. Densidad de carga superficial: Cuando existe
un cuerpo de forma
superficial, el cual ha adquirido cierta carga eléctrica, sea esta positiva o negativa, de manera que la cantidad de carga eléctrica total sobre el área del cuerpo, se denomina densidad superficial de carga (σ), la cual puede ser una placa conductora, la pantalla del monitor, la alfombra, etc. La unidad asignada es C/m2, cuya magnitud la determinamos asi: [3]
σ=
Q S
…………………………….. (04)
ds Fig. 13. Distribución Continua De La Carga Eléctrica En Forma Diferencial De Una Superficie
En la fig. 13 observamos una distribución continua de carga superficial ds, por lo que la carga total almacenada en dicho cuerpo, se puede aplicar el análisis diferencial, de manera que la cualquier porción de área en ella existe una distribución de carga dq uniforme, de modo que la ec. (04) queda así:
25
σ=
dq ds
…………………………..…. (05)
2.6.3. Densidad de carga volumétrica: Si el cuerpo cargado eléctricamente negativo o positivo, cuya forma geométrica es un volumen, se dice que presenta una distribución de carga volumétrica, representado por el símbolo de ρ, cuyas unidades es C/m3. Solo los buenos conductores de la electricidad, pueden estar cargados volumetricamente, dicha densidad volumétrica de carga se determina así: [3]
ρ=
Q V
…………………………………(06)
dV Fig. 14. Distribución Continua De La Carga Eléctrica En Forma Diferencial De Un Volumen
Ahora vemos en la fig. 14, una distribución continua de carga volumétricas dV, por lo que la carga total almacenada en dicho cuerpo, se puede aplicar el análisis diferencial, de manera que la cualquier porción de volumen en ella existe una distribución de carga dq uniforme, de modo que la ec. (06) queda así
ρ=
dq dV
...…………………………(07)
2.7. Atracción y repulsión de cargas Si se coloca una esferita con carga positiva cerca de otra con carga negativa, ambas se atraen entre sí. Esta atracción tiene lugar debido a que los electrones en exceso de la carga negativa tratan de encontrar un lugar donde se necesiten electrones adicionales. Entonces, el exceso de electrones de la carga negativa pasará al material en que falten electrones. Este paso o traslado de electrones desde una carga negativa a una positiva se denomina descarga. Empleando dos bolitas de cargas iguales, sean positivas o negativas, estas se repelen.
26
2.8. Ley de Coulomb La interacción electrostática (fuerza) entre dos partículas puntuales, está dirigida a lo largo de la línea que las une. La fuerza varía inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que los separa y es proporcional al producto de las cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo diferente. [2]
Fig. 15. Ley De Coulomb En Forma Vectorial
En la figura 15 se observa que la partícula 1 es atraída por la partícula 2 debido a su naturaleza de cargas opuestas, donde la F12 (fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la partícula 2), dicha ley se expresa así, según la ec 08.:
F12 = k
q1q 2 µ12 ……………………………(08) r122
Donde: k, constante de Coulomb , k =
1 4πε 0
. k = 8.99 x 109 Nm2/C2
ε0, permitividad en el vació ε0 = 8.85 x 10-12 C2/Nm2 La fuerza entre dos cargas cualesquiera es independiente de la presencia de otras cargas. En la fig. 16 se observa, Una fuerza positiva significa una repulsión. Una fuerza negativa significa una atracción.
27
Fig. 16. Cargas Iguales Se Repelen Y Cargas Opuestas Se Atraen.
La Ley de Coulomb, queda restringida a cargas puntuales, esto es, a cuerpos cargados cuyas dimensiones son pequeñas comparadas con la distancia que los separa. Si hay materia en el espacio entre las cargas - recordemos que la fórmula dada sirve en el vacío - , las fuerzas entre ellas se modifican a causa de las cargas inducidas en las moléculas del medio que las rodea. La fuerza eléctrica es una magnitud vectorial. Por lo tanto, dado un sistema de cargas eléctricas, la fuerza sobre una partícula dada se determina sumando vectorialmente las fuerzas individuales. Además, la interacción eléctrica obedece la tercera ley de Newton, de modo que si Fab es la fuerza de a sobre b, la fuerza Fba que ejerce b sobre a será Fba = − Fab Principio de superposición de fuerzas: La fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por cada una de las cargas del sistema. Cargas discretas, se llaman cargas discretas cuando existen un conjunto de cargas puntuales que están interactuando entre ellas, y el numero de fuerzas que existe sobre una de ellas será n-1, donde n es el números de cargas puntuales, dicha fuerza será igual a:
FTOTAL = ∑ FI = ∑ k i
i
qi q 0 ri ………………………………(09) ri3
Distribución continúa de carga, se denomina así cuando la carga esta distribuida a través de una línea, superficie o volumen, y para determinar la fuerza que esta carga ejerce sobre una carga puntual o sobre ella, aplicamos el análisis integral, como se sigue en la siguiente ecuación:
FTOTAL = ∫ dF = ∫ k
q0 rdq r3
…………………………………(10)
28
2.9. Campo eléctrico Cualquier región del espacio en donde una carga eléctrica experimenta una fuerza se llama campo eléctrico. La fuerza se debe a la presencia de otras cargas en la región. Una carga q 0 colocada en una región donde existen otras cargas q 1 , q 2 , q 3 ,... ,
r
r
r
r
experimenta una fuerza F = F1 + F2 + F3 + ... y decimos que está en un campo eléctrico producido por las cargas q 1 , q 2 , q 3 ,... . El campo eléctrico es un campo vectorial. La intensidad de un campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza colocada en ese punto por unidad de carga;
E=
F q0
………………………………….(11)
Como la fuerza se da en relación a los dos elementos cargados, según la ley de Coulomb, entonces el campo eléctrico queda expresado de la siguiente forma:
E=k
q q r= r 2 r 4πε 0 r 2
…………………………. (12)
También cuando en el análisis del campo eléctrico existe una carga con distribución
E=
uniforme, la ecuación queda así
dF :………………………,,,,…..(13) dq
Nótese que el campo eléctrico es externo a la carga q 0 , es decir, no está generado por la carga q 0 . El campo eléctrico tiende a cero cuando nos alejamos de las cargas que lo generan y tiende a infinito cuando nos aproximamos demasiado a ellas. Si la carga es positiva, la fuerza tiene la misma dirección que el campo, si es negativa, la fuerza y el campo tienen direcciones opuestas. Dado un sistema de cargas, el campo eléctrico resultante es:
ε = ε 1 + ε2 +...+ε n =
q 1 . ∑ 2i 4. π . ε0 ri
…………………………………(14)
2.9.1. Importancia del campo eléctrico Antes se pensaba que la fuerza que actúa entre partículas cargadas era una interacción directa e instantánea entre ellas. En la actualidad, la fuerza se interpreta en función del campo: Carga --> campo --> carga Y no, como se considera en la hipótesis de acción por distancia: Carga -> carga Es decir, el campo juego de papel de intermediario de las fuerzas mutuas entre las cargas.
29
2.9.2. Líneas de fuerza Un campo eléctrico puede representarse por líneas de fuerza, líneas que son tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos. Las líneas de fuerza se dibujan de tal forma que el número de líneas por unidad
r
de área transversal es proporcional a la magnitud de ε . Cuando las líneas son
r
r
próximas unas de otras, ε es grande y cuando están separadas ε es pequeño.
r
Como la densidad de líneas es proporcional a ε , es también proporcional a q , el valor de la carga. Las líneas de fuerza deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de un exceso de carga., como se muestran en las figuras 17 y 18
Fig. 17. Las Líneas De Fuerza Salen De La Carga Positiva.
Fig. 18. Las Líneas De Fuerza Entran A La Carga Negativa
r
En cualquier punto, un ε solo puede tener una dirección y, por consiguiente, por cada punto solo puede pasar una línea de fuerza. En otras palabras, dos líneas de fuerza nunca pueden cruzarse.
30
r
Un ε uniforme tiene la misma intensidad y dirección en todos sus puntos, y por ende, está representado por líneas de fuerzas paralelas y equidistantes. En la fig. 19, observamos las líneas de fuerzas debido a a un par de cargas puntuales positiva.
Fig. 19. Las Líneas De Fuerza De Dos Cargas Positiva
Si
las cargas son de diferente polaridad pero de igual valor numérico, se le
denomina dipolo eléctrico, en donde las líneas salen de la carga positiva e ingresan a la carga negativa. Como observamos en la figura 20
Fig. 20. Las Líneas De Fuerza De Un Dipolo Eléctrico
31
2.10. Movimiento de partículas Si
E, el campo eléctrico, es uniforme, es decir de modulo constante y dirección
paralela; entonces la aceleración es constante, de manera que si la partícula tiene carga positiva, su aceleración se produce en dirección del campo eléctrico. Y si la partícula tiene carga negativa, su aceleración se produce en dirección opuesta al campo eléctrico. Dado que la aceleración es constante, las ecuaciones cinemáticas se
F = ma = qE
puede utilizar:
…………………………(15)
De manera que la aceleración que adquiere cualquier partícula cargada en el interior de la region donde existe un campo eléctrico uniforme es:
a=
q E m
………………………………….(16)
2.10.1. Un electrón en un campo uniforme, Si un electrón ingresa con dirección horizontal en un campo eléctrico uniforme. Y el campo eléctrico esta dirigido hacia arriba, El electrón experimenta una aceleración hacia abajo, en dirección contraria al campo eléctrico, como se muestra en la figura 21. Si en lugar del electrón es una carga positiva, entonces la aceleración esta en la misma dirección
del campo eléctrico. El movimiento que adquiere dicha
partícula cualquiera sea su polaridad, seria parabólico mientras está entre las placas, una vez que salga de la región en donde actúa el campo eléctrico, su trayectoria seria rectilínea
Fig. 21. Movimiento De Partículas Cargadas Dentro De Un Campo Eléctrico
2.10.2. Tubo de Rayos Catódicos En un tubo de rayos catódicos, ciertos electrones son primeramente acelerados y después deflectados. Los electrones son emitidos por un filamento caliente generalmente de tungsteno -, y acelerados por un campo eléctrico horizontal
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creado por placas cargadas, formando así un cañón de electrones. Los electrones que salen por el agujero de una de las placas forman un haz que pasa entre dos sistemas de placas deflectoras. Estos, producen dos campos mutuamente perpendiculares, uno horizontal y otro vertical. Ajustando la intensidad de los campos, obtenemos una desviación del haz de electrones respecto a cualquier punto de referencia de la pantalla. Algunos tubos deflectan el haz mediante campos magnéticos en lugar de eléctricos. En la siguiente figura 22 se tiene un tubo de rayos catódicos (TRC), con el cual se construye el osciloscopio, los monitores de un PC, los monitores de un electrocardiograma y de todos aquellos sistemas donde se desea visualizar ciertas señales.
Fig. 22. Tubo De Rayos Catódicos (Trc)
2.11. Flujo de un Campo Vectorial (CAMPO ELECTICO) Sea el campo vectorial E en el espacio y sea la superficie S , el flujo de E a través de
S es:
r r Φ = ∫ E.dS = ∫ E.n.dS S
S
•
Si Φ es positivo, el flujo es saliente.
•
Si Ф es negativo, el flujo es entrante.
•
Si Ф es cero, el flujo es nulo.
………………………….(17)
Si E es tangente a S en cada uno de sus puntos, entonces el flujo resultante es nulo. Por convención, tomamos al vector normal a la superficie cerrada como saliente hacia afuera de la misma. [3]
33
2.11.1. Ley de Gauss para el Campo Eléctrico El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada que encierra las cargas
q1 , q2 ,..., qn es:
r r q Φ = ∫ ε.dS = S ε0
………………………………..(18)
Donde: q = q1 + q2 + ... + qn es la carga total en el interior de la superficie. El flujo neto generado por cargas situadas fuera de la superficie cerrada es nulo, porque el flujo saliente es igual al flujo entrante. Es decir, las cargas que están fuera de la superficie cerrada no contribuyen al flujo total. Si una superficie encierra cantidades iguales de carga de signo opuesto, el flujo es cero. Si la distribución de cargas tiene una simetría tal que se pueda calcular con facilidad la integral de la ecuación anterior, escogiendo adecuadamente la superficie gaussiana figura 23 , la Ley de Gauss puede utilizarse para calcular el
r
r
ε . A la inversa, si se conoce el valor de ε en todos los puntos en una superficie cerrada, la Ley de Gauss se puede emplear para calcular la carga en el interior de la superficie. [3]
Fig. 23 Superficie Gaussiana Encerrando Unas Cargas Eléctricas.
34
2.11.2. Determinación de Campos Eléctricos mediante la ley de Gauss Esfera con carga central: consideremos una carga puntual q y calculemos el flujo
r
del ε a través de una superficie esférica con centro en la carga, siendo r el radio de la esfera. El vector normal a la esfera es según su dirección radial. Luego el
r
ángulo entre el ε y el vector normal es cero. Por lo tanto:
Φ = ∫ ε.dS = ε ∫ dS = εS = S
S
q q 4πr 2 = 2 4πε 0 r ε0
………….(19)
r
Vemos que el flujo del ε es proporcional a la carga e independiente del radio de la superficie. Por lo tanto si trazamos varias superficies concéntricas, el flujo a través de todas ellas será el mismo. Conductor infinito: En la fig. 24 se observa un elemento lineal cargado positivamente, al que se le aplica una superficie gaussiana cilíndrica, de manera que el flujo eléctrico. Φ, es igual a la carga encerrada en esa región encerrada por la superficie imaginaria gaussiana:
φ=
q ………………………(20)
ε0
Fig. 24 Superficie Gaussiana Cilíndrica Encierra Una Carga Lineal
Si la carga eléctrica contenida en la línea infinita es uniforme, existiendo una distribución de ella a los largo de toda la línea entonces:
q = λL …………………………(21) Entonces el flujo eléctrico a través de esa región es:
φ = ∫ EdS = E (2πrL) = S
λL ε0
…………………………….(22)
35
De manera que el campo eléctrico que existe en esa región es simétrico y en dirección normal a la línea, el flujo en la dirección de la lines es cero figura 24
E=
λ 2πε 0 r
…………………………………………….(24)
Plano infinito: Ahora si tenemos un elemento superficial cargado infinito, como se muestra en la figura 25, el flujo eléctrico que atraviesa ese plano es:
φ = ∫ EdS = S
q
ε0
…………………………………..(25)
Fig. 25 Superficie Gaussiana Encierra Una Carga Superficial Infinita
La carga total almacenada en esa superpie infinita es:
q = σS
…………………………………….(26)
El flujo como se observa es perpendicular a ambas caras:
2 ES =
σS ε0
…………………………………….(27)
De manera que el campo eléctrico generado por una lamina cargada infinita no depende de la distancia de referencia, sino de la densidad de carga superficial y el medio, y su dirección es normal al plano infinito, como se indica:
E=
σ 2ε 0
…………………………………(28)
2.11.3. Teorema de Gauss en función de Líneas de Fuerza Dado que cualquier superficie esférica que tenga en su centro una carga q es atravesada por q líneas de fuerza, es evidente, puesto que estas líneas son continuas, que el mismo número atravesará una superficie cerrada de forma cualquiera que encierre la misma carga. La ley de Gauss se expresa de la siguiente forma: [3]
r
r
ε 0 . ∫ ε . dS = q ……………………………………….(29) S
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PREGUNTAS Y PROBLEMAS 02 01. Dos esferas conductoras cargadas de diferentes radios se conectan por medio de un alambre conductor, ¿cual de las esferas tiene la mayor densidad de carga? 02. ¿En que tipo de clima sería mas probable que una batería de automóvil se descargara y por qué? 03. Si un objeto metálico recibe una carga positiva, ¿la masa del objeto aumenta, disminuye o permanece igual?¿Qué ocurre con su masa si al objeto se le da una carga negativa. 04. Si el campo eléctrico en una región del espacio es cero, ¿puede usted concluir que no hay cargas eléctricas en esa región? Explique. 05. Si hay más líneas de campo eléctrico que salen de una superficie gaussiana que las que entran, ¿Qué puede usted concluir acerca de la carga neta encerrada por la superficie? 06. Un campo eléctrico uniforme existe en una región del espacio en la cual no hay cargas. ¿Qué puede usted concluir acerca del flujo eléctrico neto a través de una superficie gaussiana ubicada en esta región del espacio? 07. Si se conoce la carga total dentro de una superficie cerrada pero no se especifica la distribución de carga, ¿con la ley de Gauss se puede encontrar el campo eléctrico? Explique. 08. Explique por qué el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con una carga encerrada determinada es independiente del tamaño o forma de la superficie. 09. Considere el campo eléctrico debido a un plano infinito no conductor que tiene una densidad de carga uniforme. Explique por qué el campo eléctrico no depende de la distancia desde el plano en función del espaciamiento de las líneas de campo eléctrico. 10. ¿Cómo protegería un circuito electrónico o laboratorio de campos eléctricos parásitos? ¿Por qué función esto? 11. Cual es la seguridad relativa al permanecer en un automóvil con una carrocería metálica durante una intensa tormenta. 12. Caminar sobre una alfombra y tocar después a alguien puede producir una descarga eléctrica. Explique la razón por lo que ocurre lo anterior. 13. ¿La vida sería diferente si el electrón estaría cargado positivamente y el protón negativamente? ¿La elección de signos tiene alguna relación con las interacciones físicas y químicas? 14. Con frecuencia se observan (o se escuchan) chispas en un día seco al quitarse la ropa en la oscuridad. Explique
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15. En que se diferenciaría el mundo real si la carga del protón fuese ligeramente mayor que el valor absoluto de la carga del electrón? 16. un globo se carga negativamente por frotamiento y después se adhiere a una pared. ¿Esto significa que la pared está cargada positivamente? , ¿Por qué después de cierto tiempo cae el globo?. 17. Una carga negativa se pone en una región del espacio donde el campo eléctrico está dirigido verticalmente hacia arriba. ¿cuál es la dirección de la fuerza eléctrica experimentada por esta carga? 18. Explique las diferencias entre densidades de carga lineal, superficial y volumétrica, y brinde ejemplos de cuándo se usaría cada una. 19. Si un electrón se lanza con una velocidad Vo en dirección horizontal dentro de un campo eléctrico vertical dirigido hacia abajo. Bosqueje la trayectoria que experimentaría el electrón. 20. Una carga 4q está a una distancia r de una carga -q . Compare el numero de líneas de campo eléctrico que salen de la carga 4q con el numero que entra a la carga -q. 21. Explique por qué las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan? 22. Una carga - 4q está a una distancia r de una carga + q . Compare el numero de líneas de campo eléctrico que entran de la carga
de la carga - 4q con el número
que salen de la carga + q . 23. En la fisión nuclear, un núcleo de uranio (235) captura un neutron y se escinde en dos núcleos más ligeros. A veces, los productos de la fisión son un núcleo de bario y un núcleo de Kriptón. Suponer que estos núcleos son cargas puntuales positivas separadas una distancia R = 14,6 x 10-15 m. Calcular la Fuerza Electrostática existente entre ellos. 24. Tres cargas puntuales están sobre el eje X ; q1 = -6,0 Uc. Está en X= 5,0 cm, q2 = 4,0 uC está en el origen y q3 = 6,0 uC está en X = -4,0 cm. Hallar la fuerza que se Ejerce sobre q3. 25. Una carga de 5 uC esta localizada en (0,0) y otra de – 2 uC en (3,4) y una tercera carga de – 10 uC en (-3,4) Determine la fuerza que actúa sobre la tercera carga. 26. Tres cargas puntuales están sobre el eje Y , q1 = -5,0 uC Está en Y = -3,0 cm, q2 = 5,0 uC está en el origen y q3 = 10,0 uC está en Y = 3,0 cm. Hallar la fuerza que se Ejerce sobre q2. 27. Dos cargas puntuales de 2 uC se localizan sobre el eje X. Una está en x = 1.0 m y la otra en x = - 1.0 m. Determine el campo eléctrico en el punto (1,1) 28. Se tiene tres cargas puntuales de 2 uC, 7 uC y – 4 uC ; ubicadas en los puntos (1,2) , (-3,4) y (5, -3) respectivamente. Determine el Campo eléctrico en el origen.
38
29. Un objeto que tiene una carga neta de 24 uC se coloca en un campo eléctrico de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si “flota” en el campo?. 30. Tres cargas puntuales de -4 uC, 5 uC y -10 uC se ubican en los puntos (-1,0,0) , ( 0, -1,0) y ( 0,0,-1) respectivamente determine el Campo
eléctrico en el punto
(3,4,5). 31. Determine la cantidad de electricidad positiva que existe en un cilindro de oro si su radio es de 2 cm. Y su altura es de 6 cm. 32. Un Electrón, partiendo del reposo, se acelera por la acción de un campo eléctrico uniforme de magnitud 8 x 104 N/C que se extiende hasta una distancia de 5 cm. Determinar la velocidad del electrón en el momento que abandona la región del campo eléctrico. 33. Determine la cantidad de electricidad negativa que existe en un mol de anhídrido carbónico. 34. Una partícula alfa, partiendo del reposo, se acelera por la acción de un campo eléctrico uniforme de magnitud 10 x 104 N/C que se extiende hasta una distancia de 10 cm. Determinar la velocidad del electrón en el momento que abandona la región del campo eléctrico 35. Determine la cantidad de electricidad negativa intrínseca que existe en una masa de 6 gr. De monóxido de carbono. 36. Un electrón se mueve en un orbita circular alrededor de un protón estacionario. La fuerza centrípeta surge de la fuerza electrostática de atracción entre el protón y el electrón. El electrón posee una energía cinética de 2,18 x 10-18 J. Cuál es la velocidad del electrón 37. El campo eléctrico E = ρ sen φ a ρ + 2 ρ cos φ a φ + 2 z2 az N/C. atraviesa una región definida como ρ =7, 2 < z < 6, π /6< φ < π /2, determine el flujo que atraviesa esa región. 38. Calcule el flujo que sale de un cubo centrado en el origen, cuya arista es 5 cm si el campo eléctrico vectorial está representado por E = X2YaX - ZaY + Y Z2 aZ. N/C. Determine la carga encerrada. 39. Determine la carga encerrada en una esfera no conductora hueca, originada por un campo vectorial E = r sen 2 θ cos2 φ a φ N/C, en la región 2.5 < r < 5, π /4 < θ < 3 π /4, φ = constante. 40. Dado el campo vectorial E = ρ 2 a ρ + ρ cos φ a φ + N/C, que atraviesa una región definida como 2 < ρ < 7, -3 < z < 5, φ = 600. Determine la carga encerrada en dicha región.
39
41. Sea E = x2z ax + x y2 ay + y2 z az. Calcule
∫ E.dS ;
si -2 < x, y, z <4.
S
42. Determinar la densidad de carga volumétrica, debida
a la densidad de flujo
eléctrico, en la región 2 < ρ < 7, -3 < z < 5, 300< φ < 600. Si D = ρ sen φ a ρ + 2 ρ cos φ a φ + 2 z2 az C/m2
40
CAPÍTULO III ENERGIA ELECTROSTATICA 3.1. Energía Potencial Eléctrica de un Sistema El teorema del Trabajo y la Energía nos dice que : “el trabajo realizado por una fuerza sobre una partícula es igual a la variación de su energía cinética”. Denominaremos Ep a la energía de la configuración del sistema. Cuando cambia la configuración del sistema, se produce una variación de Ec, de modo tal que la Ep del sistema cambie en una cantidad igual pero opuesta. Entonces podemos decir que el trabajo es igual a ‘menos la variación de energía potencial’, es decir a la disminución de energía potencial. Se trabaja con variaciones de energía potencial, el valor absoluto de la energía potencial se determina escogiendo la energía potencial cero en alguna posición conveniente. El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza conservativa, cuando la partícula se mueve de un punto a otro depende solo de las posiciones inicial y final y no de la trayectoria seguida.
dU = − Fdl ….……..…………………………….(30) La energía es un concepto útil debido a que la fuerza electrostática dada por la Ley de Coulomb es conservativa. La energía solo dependerá de la disposición final de las cargas. Fig. 25
Fig. 26 El Trabajo Realizado En Llevar Una Carga De Prueba Desde A Hasta B En Una Región Donde Existe Un Campo Eléctrico
41
Entonces el trabajo total externo realizado en trasladar una carga testigo o de prueba dentro de una región donde existe un campo eléctrico será: B
W
ext AB
= ∫ Fext .d r
…………………………………………….(31)
A
Si ésta es la única fuerza que realiza trabajo sobre la partícula, la disminución de energía potencial viene acompañada por un aumento de la energía cinética del mismo valor.
Y sabemos que la fuerza eléctrica es F = qE , La energía empleada o el
trabajo realizado será: [2] B
W AB = − q 0 ∫ E.dr
………………………………………(32)
A
3.2. Energía Potencial para tres cargas La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales se define como el trabajo necesario para formar dicho sistema de cargas trayéndolas una a una desde el infinito.
Up =
1 q1 .q2 q1 .q3 q2 .q3 + + …………………………………(33) 4πε 0 r12 r13 r23
Como siempre, existe cierta arbitrariedad en la definición de energía potencial. En este caso hemos elegido como cero de energía potencial la correspondiente a la situación de las tres cargas infinitamente alejadas unas de otras. 3.3. Potencial Eléctrico La diferencia de potencial es la variación de la energía potencial dividida por la carga de prueba q0.
dV =
dU q0
…………………………………….(34)
Si queremos conocer la diferencia de potencial entre los puntos A y B, aplicamos el análisis integral: [2]
∆V = V A − V B =
B W AB = − ∫ E.dr q0 A
…………………………………(35)
Este resultado es el trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladar la carga q desde A hasta B dividido por el valor de dicha carga. De acuerdo con esta definición de diferencia de potencial, el aumento de energía potencial es exactamente:
∆U = q.∆V
42
La unidad de diferencia de potencial es el Voltio = Joule/Coulomb.
1 eV = 1.6 × 10 −19 C.V = 1.6 × 10 −19 J Las ecuaciones 34 y 35 definen la variación de V denominada potencial eléctrico. Del mismo modo que en el caso de la Energía potencial, solo tiene importancia la variación del potencial eléctrico, y no su valor absoluto. Si V y U son cero en el mismo punto (infinito) que generalmente es lo normal, el potencial eléctrico en cualquier punto coincide con la energía potencial de una carga q dividida por dicha carga q. Es más conveniente utilizar V que U, debido a que V no depende de la carga q. Si se toma que el potencial es cero en el infinito, entonces el potencial en cualquier punto P está dado por: P r VP = − ∫ ε .d r ∞
……………………………………(36)
Si el campo es debido a cargas puntuales entonces el potencial en cualquier punto será:
VP = k
q q = r 4πε 0 r
…………………………………(37)
Existe una estrecha relación entre el potencial V y el campo eléctrico E, dada por la ecuación 35, que es la misma relación existente entre una fuerza conservativa F y la energía potencial U. El Potencial eléctrico va a ser positivo o negativo, dependiendo del signo de la carga que genera el campo eléctrico. Se deduce, que V es positivo cerca de una carga aislada positiva, debido a que un agente externo tiene que realizar trabajo positivo para traer a la carga - positiva - desde el infinito. El potencial en las vecindades de una carga negativa es negativo porque el agente externo debe ejercer una fuerza restrictiva sobre la carga de prueba positiva a medida que esta se acerca desde el infinito - o sea, debe realizar un trabajo negativo -. Una carga positiva perderá energía potencial eléctrica cuando se mueva en la dirección del campo eléctrico. Una carga negativa gana energía potencial eléctrica cuando se mueve en la dirección del campo eléctrico. 3.4. Cálculo del potencial eléctrico para diversas distribuciones de carga Existen dos modos de calcular el potencial en un punto dado debido a una distribución de carga determinada.
r
Si se conoce el campo eléctrico ε , el potencial puede hallarse por la ecuación 36: El segundo método consiste en utilizar la ecuación 37
V =
q 4πε 0 r
43
En el caso de un sistema de cargas puntuales, el potencial eléctrico en un punto P es la suma escalar de los potenciales individuales:
V =
1 4 πε 0
qi
∑r
……………………………….. (38)
i
Si tenemos una distribución de carga continua de dimensiones finitas, dividimos esta en cargas elementales dq e integramos:
V = ∫ kE
dq ………………………………………(39) r
Esta ecuación solo puede utilizarse si la distribución de carga es de dimensión finita de modo que el potencial tiende a un valor límite en el infinito que puede escogerse como cero. 3.5. Superficies Equipotenciales Una superficie sobre la cual el potencial eléctrico es constante se denomina superficie equipotencial. La dirección del campo eléctrico es perpendicular a la superficie equipotencial en cada uno de sus puntos. No se necesita realizar trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos cualesquiera de una superficie equipotencial.
VB − V A =
W AB q0
…………………………………..(40)
Esto quiere decir que los potenciales en A y en B deben ser iguales, por lo que el trabajo entre A y B es nulo o cero:
V A = VB ⇒ W AB = 0
……………………………..(41)
Fig. 27 Líneas De Fuerzas Y Superficies Equipotenciales De Un Dipolo Eléctrico
Entonces, gráficamente, si se conoce E en todos los puntos del espacio, se pueden trazar las líneas de fuerza; entonces se obtiene una familia de equipotenciales trazando superficies perpendiculares a estas. Como en la fig. 26
44
Al contrario, si se conoce a V en cada punto, se puede establecer un conjunto de equipotenciales. Se pueden encontrar las líneas de fuerza trazando líneas perpendiculares
a
las
superficies
equipotenciales,
las
cuales
describen
el
comportamiento de E. 3.6. Deducción del Campo Eléctrico a partir del Potencial El campo eléctrico y el potencial eléctrico son cantidades íntimamente relacionadas y en general el decidir cual de las dos se utiliza en un problema dado es solo cuestión de conveniencia. El campo eléctrico es el gradiente, cambiado de signo, del potencial:
E = −∇V
….. …………………………… (42)
Que también puede escribirse:
E=−
dV dV dV i− j− k dx dy dz
………………………….(43)
El signo menos proviene a causa de que el campo eléctrico está dirigido de una región de potencial positivo hacia una región de potencial negativo, mientras que el vector ∇V se define de manera que se dirija en el sentido de ϕ creciente. Ambas ecuaciones se usan para encontrar el potencial eléctrico cuando no se conoce el campo eléctrico, y recíprocamente. 3.7. Relaciones Energéticas en un campo eléctrico La energía total de una partícula de masa m y carga q moviéndose en un campo eléctrico es
E = EC + E P =
1 mv 2 + qV ……………………………….. (44) 2
Cuando la partícula cargada se mueve de la posición P1 a la posición P2, el principio de conservación de la energía nos da:
1 2 1 mv1 + qV1 = mv 22 + qV2 ……………………….. (45) 2 2 Si escogemos el valor cero para el potencial eléctrico en P2 (V2=0) y disponemos nuestro experimento de modo que en P1 las partículas tengan velocidad cero (v1=0) la ecuación se convierte - quitando subíndices - en:
1 mv 2 = qV …….……………….…………………….(46) 2 Expresión que da la energía cinética adquirida por una partícula cuando se mueve a través de una diferencia de potencial V. El trabajo total lo tendremos así:
W=
1 1 2 2 mv 2 − mv1 = − q(V2 − V1 ) ……………………………….(47) 2 2
45
3.8. CAPACITANCIA La capacidad de un conductor es: el cociente entre la carga y el potencial del conductor aislado.
C=
q …………..…………………………………(48) V
Como el potencial es siempre proporcional a la carga, la capacitancia no depende de V ni de Q, sino solo del tamaño y forma de los
conductores que constituyen al
capacitor - y del medio en el que están inmersos los conductores, por ahora el vacío -. La capacitancia es una constante de proporcionalidad. Su unidad es el Faraday. 3.8.1 Capacitores Un sistema de dos conductores que poseen cargas iguales y opuestas, se llama capacitor o condensador. La capacidad del condensador se define como el cociente entre el valor de la carga (sobre cualquiera de los dos conductores) y la diferencia de potencial existente entre los conductores.
Fig. 28 Dos Cuerpos De Cargas Opuestas Separados Por Un Dielectrico
Nótese que la carga total del capacitor es cero. Además, hasta ciertos límites, la cantidad de carga que admite un capacitor es arbitraria. Estos límites corresponden al rompimiento eléctrico del capacitor. Los capacitores comunes consisten en dos láminas paralelas muy próximas o de dos cilindros concéntricos. No resulta difícil cargar a dos conductores con cargas iguales y opuestas. Todo lo que hay que hacer es conectarlos a los polos de una batería para que se carguen con cargas iguales y opuestas. Fig. 29
46
Fig. 29 Dos Placas Paralelas Separadas Una Distancia D Conectadas A Una Bateria
3.8.2. Utilidad del Capacitor Sirve para almacenar carga y energía. Analizando un capacitor cargado puede considerarse que la energía eléctrica está almacenada en el campo eléctrico entre las placas, y de hecho, en cualquier campo eléctrico, independientemente de la forma en que se generó. Debido a que los capacitores pueden concentrar intensos campos eléctricos en pequeños volúmenes, sirven como dispositivos para almacenar energía. El capacitor puede utilizarse también para establecer configuraciones de campos eléctricos que se requieran para ciertos propósitos, como por ejemplo, la deflexión de un haz electrónico en un tubo de rayos catódicos. El cálculo de la capacidad de cualquier condensador no es difícil en principio. Dados dos conductores cualesquiera, se sitúa +Q en uno de ellos y -Q en el otro. Podemos hallar la diferencia de potencial calculando primero el campo eléctrico mediante la ley más conveniente, la de Gauss o la de Coulomb. La diferencia de potencial se obtiene entonces integrando el campo eléctrico a lo largo de un camino cualquiera que une a los conductores. 3.8.3. Tipos de condensadores:(vacío) a) Condensadores de láminas paralelas:
C=
ε0 A ……………………………….…………………….(49) d
47
b) Condensador Cilíndrico:
C=
2πε 0 L ………………………………………(50) ln (b / a )
c) Condensador Esférico:
ab C = 4πε 0 ……………………………………(51) b−a c) Esfera aislado: (considerando una esfera de radio R y otra de radio infinito).
C = 4πε 0 R ………………………………….(52) 3.8.4. Acoplamiento de Capacitores a) Paralelo: todas las placas positivas de los capacitores se conectan a un punto común y las negativas también a otro punto común, según la Fig. 30.
Fig. 30 Acoplamiento De Tres Condensadores En Paralelo
Todos los condensadores conectados en paralelo están sometidos al mismo potencial, de tal manera que la carga eléctrica se distribuye en cada uno de ellos, según la capacidad, al asociar dos o mas condensadores, estos se pueden reemplazar por un solo condensador que acumule la misma carga y almacene la misma energía del circuito. Para determinar la capacidad equivalente realizaremos el siguiente proceso: La carga total es la suma de las cargas individuales:
QT = Q1 + Q2 + Q3 Si reemplazamos la carga de cada condensador por su capacidad y potencial, se tiene:
QT = C1 ∆V1 + C 2 ∆V2 + C 3 ∆V3 ……………………….(53) Como sabemos que la diferencia de potencial en cada condensador es la misma, es decir:
∆V = ∆V2 = ∆V3 = ∆V
La ec. 53 quedara así
48
QT = (C1 + C 2 + C 3 )∆V : La capacidad equivalente, será:
C eq =
QT = C1 + C 2 + C 3 ∆V
…………………………………..(54)
Si se tiene mas de tres condensadores en paralelo entonces la capacidad equivalente de ese arreglo, será:
C eq = C1 + C 2 + C 3 + .............. + C n ………………………………….(55) b) Serie; Es un arreglo en donde la placa negativa de un capacitor se conecta a la positiva del próximo, y así sucesivamente., como lo observamos en la Fig. 31 En consecuencia todos los capacitores tienen la misma carga, positiva o negativa, sobre sus placas.
Fig. 31 Acoplamiento De Dos Condensadores En Serie
La capacitancia equivalente de la combinación en serie es siempre menor que la más pequeña de las capacitancias de la cadena. Para determinar la capacidad equivalente, realizaremos el siguiente proceso: La carga acumulada en cada condensador es la misma:
Q1 = Q2 = Q La diferencia de potencial se distribuye en cada uno de los condensadores, y habrá mas voltaje donde exista una menor capacidad:
V1 + V2 = VT Al reemplazar el voltaje en función de la carga y la capacidad de cada condensador, se tiene:
VT =
Como la carga es la misma:
Q1 Q2 + C1 C 2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(56)
1 1 Q VT = + C C 1 2
49
La capacidad equivalente, será:
C eq
Q 1 ………………………….(57) = = 1 1 VT + C1 C 2
Si se tiene una conexión de más de dos condensadores en serie, el condensador equivalente será así:
C eq
1 = 1 1 1 1 + + + ....... + Cn C1 C 2 C 3
……………………….(58)
3.8.5. Energía de un Capacitor Toda configuración de cargas tiene cierta energía potencial, igual al trabajo que debe realizarse para establecer la distribución
a partir de las componentes
individuales, supuestas originalmente a una distancia infinita y en reposo. Considerando un ejemplo simple, se debe realizar trabajo para separar a dos cargas iguales y opuestas. Esta energía se almacena en el sistema y se puede recuperar si las dos cargas se dejan en libertad para que se aproximen nuevamente. De manera semejante, un capacitor ha almacenado una energía potencial eléctrica igual al trabajo necesario para cargarlo. Esta energía puede recuperarse si se permite que el capacitor se descargue. Supóngase que q es la carga en el condensador en algún instante durante el proceso de carga. En el mismo instante, la diferencia de potencial a través del condensador es V=q/C. El trabajo necesario para transferir un incremento de carga dq desde la placa -q a la placa de carga q (la cual se encuentra a mayor potencial) está dada por
dW = V . dq =
q . dq ………………………………….(59) C
Por lo que el trabajo total requerido para cargar el condensador desde q = 0 hasta alguna carga final q = Q está dado por:
W=∫
Q
0
q Q2 . dq = …………………………………………..(60) C 2. C
La energía que puede almacenar un capacitor es:
Q 2 QV CV 2 W =U = = = ……………………………………….(61) 2. C 2 2
50
Este resultado se aplica a cualquier condensador, sin importar su geometría. Obsérvese que la energía almacenada aumenta, al aumentar C así como al aumentar la diferencia de potencial. 3.8.6. Capacitores con Dieléctricos La ecuación de capacitancia de un condensador de placas paralelas escrita más arriba, se cumple en el vacío. Supongamos dos capacitores idénticos, uno con dieléctrico, y otro al vacío. Al cargar los capacitores con la misma diferencia de potencial, se encuentra que la carga del que contenía el dieléctrico es mayor que la del otro. Por ende, si las cargas son constantes, la diferencia de potencial disminuye y la capacidad aumenta, lo que es equivalente a decir, que si se carga un capacitor con la misma diferencia de potencia, la carga del capacitor con dieléctrico es mayor. La relación de la capacitancia con dieléctrico a aquella sin dieléctrico, se llama constante dieléctrica ε r del material. El efecto del dieléctrico es entonces aumentar la capacitancia por un factor ε r . En un capacitor de placas paralelas puede escribirse que la capacitancia es:
C=
εrε0 A ……………………………………….(62) d
Esto sugiere un medio práctico para medir la permitividad o constante dieléctrica de un material. Primero medimos la capacitancia de un capacitor sin material entre las placas. Luego llenamos el espacio entre las placas con el dieléctrico que se está investigando y medimos la nueva capacitancia, entonces tenemos
C ε = = ε r …………………………………..(63) C0 ε 0 Los experimentos demuestran que la capacitancia de cualquier tipo aumenta por un factor χ si el espacio entre las placas se llena con un dieléctrico. Tabla 03 Valores De La Constante Dieléctrica Según El Tipo De Material
MATERIAL Vació
CONSTANTE
CONSTANTE
Caucho
6,7
1,00059
Nylon
3,4
Baquelita
4,9
Papel
3,7
Cuarzo
3,78
Titanio
233
Vidrio Pyrex
5,6
Agua
80
Poliestireno
2,56
Aceite
2,5
Teflon
2,1
Porcelana
Aire
1
MATERIAL
6
51
3.8.7. Funciones del Dieléctrico en un capacitor La función de un dieléctrico sólido, como se muestra en la Fig. 32 en un capacitor es triple. Primero, resuelve el problema mecánico de mantener dos capas metálicas a una distancia muy pequeña sin contacto real. Segundo, puesto que su rigidez dieléctrica es mayor que la del aire, aumenta la máxima diferencia de potencial que el condensador es capaz de resistir sin romperse. Tercero, aumenta la capacidad con respecto a si las láminas estuviesen en el vacío.
Fig. 32 Condensador De Placas Paralelas Con Un Dieléctrico
52
PREGUNTAS Y PROBLEMAS 03 1. Establezca la distinción entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica. 2. Una carga negativa se mueve en dirección de un campo eléctrico uniforme.¿La energía potencial de la carga aumenta o disminuye?¿Esta se mueve a una posición de potencial mayor o menor? 3. Un campo eléctrico uniforme es paralelo al eje x. ¿En que dirección puede desplazarse una carga en este campo sin que se haga ningún trabajo externo sobre la misma? 4. Explique por que las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. 5. Explique por que, en condiciones estáticas, todos los puntos en un conductor deben estar al mismo potencial eléctrico. 6. Explique el origen del brillo que se observa algunas veces alrededor de los cables de alto voltaje de una línea de transmisión eléctrica. 7. ¿Por qué es importante evitar los bordes o puntos afilados sobre conductores utilizados en equipo de alto voltaje? 8. ¿Qué es un electronvolt y cual es su magnitud en relación con otras unidades comunes de la misma propiedad? 9. ¿Qué sucede con la carga en un capacitor si la diferencia de potencial entre los conductores se duplica? 10. Las placas de un capacito restan conectadas a una batería. ¿Qué ocurre con la carga en las placas si los alambres de conexión se quitan de la batería? ¿Qué pasa con la carga si los alambres se quitan de la batería y se conectan entre si? 11. Un par de capacitares se conectan en paralelo mientras un par idéntico se conecta en serie. ¿Qué par seria más peligroso de manejar después de haberse conectado a la misma fuente de voltaje? Explique. 12. Puesto que la carga neta en un capacitor siempre es cero,¿Qué almacena un capacitor? 13. En vista de que las cargas sobre las placas de un capacitor de placas de que las placas paralelas son iguales y opuestas, se atraen entre si. En consecuencia, se requeriría trabajo positivo para aumentar la separación de placas. ¿Qué sucede con el trabajo externo efectuando en este proceso? 14. Explique por que el trabajo necesario para mover una carga Q a través de una diferencia de potencial V es W = QV, en tanto que la energía almacenada en un capacitor cargado es U = ½ QV. ¡ De donde proviene el factor ½?
53
15. Un capacitor lleno de aire se carga, luego se desconecta del suministro de energía eléctrica y por ultimo se conecta un voltímetro. Explique como y por que las lecturas de voltaje cambian cuando se insertan un dieléctrico entre las placas del capacitor. 16. Si a usted se le pidiera diseñar un capacitor de tamaño pequeño y gran capacitancia,¿Qué factores serian importantes en su diseño?. 17. Las placas de un capacitor están conectadas a una batería. ¿Qué ocurre con la carga en las placas si los alambres de conexión se quitan de la batería? ¿Qué pasa con la carga si los alambres se quitan de la batería y se conectan entre si? 18. Explique por que un dieléctrico aumenta el voltaje de operación máximo de un capacitor aunque el tamaño físico de este no cambie. 19. Grafique una conexión de condensadores delta y estrella. 20. Una puntual q1 = 2.3 µC se mantiene estacionaria en el origen. ¿A que distancia de este se debe colocar una segunda carga puntual q2 = 7.2 µC para que la energía potencial eléctrica de la pareja de cargas sea 0.50 J? 21. Una carga puntual q1 = -5.8 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q2 = 4.3 µC se desplaza desde el punto (0,26; 0) hasta el punto (0,38; 0) ¿Cuánto trabajo realizo la fuerza eléctrica sobre q2? 22. Una partícula con carga 4,30 ηC se encuentra en un campo eléctrico uniforme E dirigido hacia la izquierda. Se libera del reposo y se desplaza hacia la izquierda después de recorrer 5.0 cm su energía cinética es de 2,5 x 10-6 J. (a) ¿Qué trabajo realizo la fuerza eléctrica? (b) ¿Cuál es e potencial del punto de inicio con respecto al punto final del movimiento? (c) ¿Cuál es la magnitud de E. 23. Una carga puntual q1 = -2.5.0 ηC esta en el origen y una segunda carga puntual q2 = 5.0 ηC esta en el eje X en x = 2.5 cm. una tercera carga de q3 = -4.5 ηC en el eje Y en y = -1.5 cm. y una cuarta carga q4 = 10 ηC en el punto (1; 0.5). Determine el potencial eléctrico total debido a esas cargas en el punto: (a) X = 0,3 cm. (b) Y = 0.6 cm. (c) (1.5; 2.0) cm. 24. En el plano Z = 5 m tiene una carga
uniforme de 10 nC/m2 en el vacío. Dados
los puntos C (-3, 4,5) m y D (-2, 0,-3). Determine VC si VD = 8 V. 25. Una carga puntual de 100 pC está situada en (4, 1,-3) mientras el eje x tiene una carga de 2 nC/m. Si el plano Z = 3 tiene también la carga de 5 nC/m2. Determine el valor del V en el punto (3, -4, 5). B
26. Si se considera la integral
∫ F.dl
como el trabajo realizado en llevar una partícula
A
de A a B, halle el trabajo realizado por el campo de fuerzas. F = x2 ax + y ay + z az
54
; sobre una partícula que viaja de A(2,5,3) a B(-4,3,5) a lo largo de el segmento (2,5,3) ------ (2,5,5)-----(2,3,5)------(-4,3,5). 27. En un campo eléctrico E = 20 r sen θ ar + 10 r cos θ a θ V/m, calcule la energía consumida al llevar una carga de 10 nC desde A (5, 30o, 37o) hasta B (5, 30o, 53o). 28. El eje Y tiene una carga uniforme de 10 nC/m en el vacío. Dados dos puntos A (-3, 2,4) y P (6, 1,0). Determine VA si VP = 5 V. 29. En un campo eléctrico
E = ρ 2sen φ a ρ + 2 z2 φ a φ + 2 cos φ az C/m2,
calcule la energía consumida al llevar una carga de 5nC desde D (5, 53o, 3) hasta E (5, 370, 3). 30. Dado que V = x2 y2 z V, calcule la carga almacenada en la región 2< x, y, z < 6. 31. Dado los siguientes campos escalares, determine el gradiente de potencial: a.
V = ρ .zsen◊ + z 2 cos 2 ◊ + ρ 2
b.
P = x2 y z2
c.
P = cos θ sen φ ln r + r2 φ .
d.
B = 5 r sen2 θ cos2 φ
32. Sea el E = x2z ax + x y2 ay + y2 z az V/m. calcule la energía consumida al llevar una carga de 25nC desde H (5, -3, 3) hasta I (5, -3, 6). 33. a) Dos capacitares, C1= 2.00 µF y C2 = 16.0 µF, están conectados en paralelo. ¿Cuál es la capacitancia equivalente de la combinación. ¿Cuál es la capacitancia equivalente de la combinación? b) Calcule la capacitancia equivalente de los dos capacitares en la parte a) si están conectados en serie. 34. a) Determine la capacitancia equivalente para la red de capacitores que se muestra en la figura b) Si la red se conecta a una batería de 12 V, calcule la diferencia de potencial a través de cada capacitor y la carga en cada capacitor
35. Evalué la capacitancia equivalente de la configuración mostrada en la figura. Todos los capacitares son idénticos, y cada uno tiene capacitancia C = 1uF.
55
36. Cierto nubarrón tiene una diferencia de potencial de 1.00 x 108 V respecto de un árbol. Si durante una tormenta de rayos 50.0 C de carga se trasfieren a través de esta diferencia de potencial y 1% de la energía la absorbe el árbol, ¿Cuánta agua (roció en el árbol) inicialmente a 30ºC puede hervir? El agua tiene un calor especifico calor de evaporación de 2.26 x 106 J/kg. 37. Con su famosa relación E = mc2, Einstein estableció que la energía esta asociada a la masa. Calcule el radio de un electrón, suponiendo que su carga esta distribuida uniformemente sobre la superficie de una esfera de radio R y que la masa-energía del electrón es igual a la energía total almacenada en el campo eléctrico diferente de cero que resulta entre Re infinito. 38. Un capacitor de placas paralelas de 16.0 pF se carga por medio de una batería de 10.0 V. Si cada placa del capacitor tiene un área de 5.00 cm2, ¿Cuál es la densidad de energía (energía por unidad de volumen) en el campo eléctrico del capacitor si las placas están separadas por aire? 39. La energía almacenada en un capacitor de 52.0 µF se
usa para fundir una
muestra de plomo de 6.00 mg. ¿Hasta que voltaje debe cargarse inicialmente el capacitor, suponiendo que la temperatura inicial del plomo es 20.0º? El plomo tiene un calor específico de 128J/kg. ºC, un punto de fusión de 327.3ºC y un calor latente de función de 24.5 kJ/kg. 40. Encuentre la capacidad equivalente y la tensión aplicada a cada condensador, si al sistema se le aplica una tensión de 150 V.
56
41. Determine la capacidad equivalente y la carga total que almacena cada capacitor.
57
CAPÍTULO IV CIRCUITOS ELECTRICOS DE CC 4.1. Corriente Eléctrica Una corriente eléctrica consiste en un flujo de cargas Fig. 33,
A fin de que se
produzca una corriente eléctrica, debe aplicarse un campo eléctrico para mover las partículas cargadas en una dirección determinada. La intensidad de una corriente eléctrica en un medio conductor es la carga eléctrica que pasa por unidad de tiempo a través de una sección de dicho conductor.
Fig. 33 Las Cargas Eléctricas Q Se Mueven De Izquierda A Derecha
Si en un tiempo t, pasan N partículas, cada una con una carga q :
I= La corriente instantánea es:
I=
Nq Q = …………………………………….(64) t t
dQ …………………………………………….(65) dt
La unidad de I es el ampere (A) que es igual a coulomb/segundo. C/s El sentido de la corriente eléctrica depende no solo del signo de la diferencia de potencial, sino también del signo de los portadores de carga presentes en el conductor. En un conductor metálico los portadores de carga son electrones, por lo que su desplazamiento se producirá del extremo del conductor a menor potencial hacia el extremo a mayor potencial. En una solución salina los portadores de carga son iones tanto positivos como negativos; cuando se somete dicha solución a una diferencia de potencial constante, se generarán movimientos de carga de sentidos opuestos; las cargas positivas se desplazarán por la disolución del extremo de mayor potencial al de menor potencial, y las negativas en sentido contrario. Algo semejante sucede en un medio gaseoso ionizado como el que se produce en el interior de un tubo fluorescente.
58
El sentido convencional de la corriente es el de las cargas positivas, y opuesto al movimiento de los electrones. [4] 4.2. Corriente y Movimiento de Cargas Consideremos en la Fig. 34 un conductor de sección de área A. Sea n el número de electrones libres por unidad de volumen. Cada partícula lleva una carga q y se mueve a una velocidad v. En el tiempo t, todas las partículas contenidas en el volumen A.v.t pasan a través de la sección de área A en un punto dado del conductor
Fig. 34 Un Conductor Por El Cual Circula Un Corriente Electrica
. El número de electrones en ese volumen será: n.A.v.t y la carga total es:
Q = q.nA.v..t
………………………………….(66)
Si en el conductor realizamos un análisis infinitesimal, donde en un pequeña porción del conductor, se tendrá:
dQ = q.n. A.v.dt
……………….……………………………..(67)
La intensidad de corriente que atraviesa al conductor será:
I=
dQ Q = = n.q.v. A …………………………………………(68) dt t
4.3. Densidad de corriente: Muchas veces es necesario conocer la cantidad de electrones que circulan por unidad de área en un tiempo determinado, a esta relación le denominamos, Densidad de Corriente, cuya unidad es A/m2, además su naturaleza es vectorial, ya que se manifiesta en dirección del flujo de electrones, la definimos como la corriente por unidad de área::
r I r J = = n.q.v A
……………………………………………….(69)
Precisamente, I es el flujo de J a través de una sección del conductor, Es decir es la integral de Superficie de J sobre la sección de área del conductor dS
59
Si, la densidad de corriente, J, es constante en toda el área, entonces:
I = J. A .
……………………………………….(70)
Si en cambio el medio conductor es irregular , entonces la densidad de corriente no es constante, debido a que el área varia, entonces la corriente total que atraviesa dicho conductor es:
r r I = ∫ J .dS . S
………………………………………(71)
4.4. Conductividad y Ley de Ohm En electrostática deducimos que el campo eléctrico en el interior de un conductor es nulo. Sin embargo, cuando un conductor transporta una corriente, existe un campo eléctrico en su interior. Un campo eléctrico tiende a mover a los portadores de carga y así tiende a producir una corriente eléctrica. El que esto ocurra o no, depende de la naturaleza física del sistema en el cual actúa el campo, el medio. La propiedad de un medio de permitir el paso de la corriente eléctrica cuando se lo excita con un campo eléctrico se llama conductividad. 4.4.1 Ley de Ohm: En muchos conductores, la densidad de corriente J es proporcional al campo eléctrico en el interior del conductor - y que genera la corriente -, es decir, el cociente entre ambos, es independiente del campo eléctrico E. El cociente entre ambos es la conductividad (σ) del conductor.
σ=
J ⇒ J = σ .E …………..…………………….(72) E
La conductividad puede depender de la temperatura y del material, pero en el caso de las sustancias que obedecen a la ley de Ohm, no depende del campo eléctrico. Estos materiales se denominan óhmicos. En el caso de sustancias no óhmicas, la densidad de corriente no es proporcional al campo eléctrico. 4.4.2 Ley de Ohm - Análoga: En un conductor metálico, como en la Fig. 35, a temperatura constante, la razón de la diferencia de potencial V entre dos puntos a la corriente eléctrica I es constante. Esta constante se llama resistencia eléctrica R entre dos puntos del conductor.,La resistencia se mide en Ω (ohmios) Por lo tanto podemos expresar a la ley de Ohm así:
R=
V ⇒ V = R.I …….……………………………..(72) I
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Fig. 35 Ley De Ohm
4.4.3. Resistividad: Para un trozo de hilo conductor mantenido a la misma temperatura, la resistencia R no depende de la corriente que circula, depende de manera evidente de la longitud y de la sección del hilo, siendo directamente proporcional a longitud L e inversamente proporcional al área de sección A. Por supuesto que depende también del material que constituye al conductor, factor que se conoce como resistividad. Es la recíproca de la conductividad (es una constante, se muestra en la tabla 04). La unidad de la resistividad es el ohm-metro.:
ρ=
1
σ
⇒R=ρ
L L = A σ .A
…………………………………(72)
4.4.4 Resistividad en función de la temperatura La resistividad de cualquier metal varía con la temperatura. Excepto a temperaturas muy bajas la resistividad varía casi linealmente con la temperatura. La gráfica de resistividad en función de la temperatura puede representarse con una ecuación de la forma:
ρ = ρ 0 (1 + α .∆T )
……………………………………..(73)
Siendo ρ 0 la resistividad a temperatura ambiente (según tabla) y T, la temperatura en ºC. Este coeficiente, α , se llama de variación de la resistividad con la temperatura y es la variación relativa de la resistividad al incrementar la temperatura en un grado. Sus dimensiones con 1/ºC. Puesto que la resistencia de un conductor es proporcional a su resistividad, la ecuación anterior puede escribirse:
61
R = R0 (1 + α .∆T ) ………………………………………………..(74) R0 es la resistencia a temperatura ambiente y R, la resistencia a Tf. en ºC. Las resistividades de los no metales disminuyen al aumentar la temperatura, y sus coeficientes de variación de resistividad con la temperatura son negativos. Los electrolitos tienen también coeficientes de temperatura negativos. En otras palabras conducen mejor a elevadas temperaturas. Existen muchos metales para los cuales la resistividad es cero por debajo de una determinada
temperatura
crítica.
Este
fenómeno
se
denomina
superconductividad, y para ser explicado hay que recurrir a la mecánica cuántica.
Tabla 04 Resistividad Y Coeficiente De Temperatura De Los Conductores Eléctricos
ρ (Ω.m )
α (ºC-1)
Plata
1,47 x 10-8
3.8 x 10-3
Cobre
1,72 x 10-8
3.9 x 10-3
Oro
2,44 x 10-8
3.4 x 10-3
Aluminio
2,75 x 10-8
3.9 x 10-3
Wolframio
5,85 x 10-8
4.5 x 10-3
Níquel
6,84 x 10-8
6,0 x 10-3
Hierro
9,71 x 10-8
5,0 x 10-3
Platino
10.6 x 10-8
3.93 x 10-3
Plomo
22 x 10-8
4,3 x 10-3
Conductores
4.5. Agrupación de Resistencias Cuando se diseñan circuitos eléctricos y/o electrónicos, muchas veces no están disponibles -comercialmente- los valores de los resistores obtenidos por cálculo, razón ésta por la que se hace necesario interconectar los resistores expendidos por las casas especializadas, en la venta de estos dispositivos. Las distintas asociaciones de resistores (serie, paralelo y mixto), surgen como respuesta a ésta situación problemática. Luego, es pertinente conocer las leyes que rigen el funcionamiento de las mencionadas asociaciones. a) Resistores en serie: Basta con colocar un resistor a continuación de otro, es decir, unir un extremo de cualquier resistor con el extremo de otro resistor (simulando la construcción de una cadena). Se dice que un circuito está en serie cuando existe uno y solo un camino para la intensidad de la corriente eléctrica, como se muestra en la fig. 36
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Fig. 36 Asociación De Resistores En Serie
En una asociación en serie los resistores conectados a una fuente de voltaje o diferencia de potencial, presenta una distribución de voltaje según el valor de la resistencia, habrá mas voltaje en el resistor de mayor resistencia ohmica
VT = V1 + V2 + V3
………………………………..(75)
Si reemplazamos el voltaje que cae en cada resistor por la ley de Ohm, la ecuación anterior queda así:
VT = I1 .R1 + I 2 .R2 + I 3 .R3
…………………………(76)
Como la corriente que atraviesa en cada resistor es la misma:
I1 = I 2 = I 3 = I Entonces la ec. 76 queda así:
VT = (R1 + R2 + R3 ).I ………………………………….(77) Es posible reemplazar un solo resistor, llamado equivalente,
por todos los
conectados en serie, de manera que pase por el la misma corriente y tenga el mismo consumo de energía
Req =
VT = R1 + R2 + R3 . I
……………………………………(78)
Si en el circuito a analizar existen mas de tres elementos conectados en serie la ec.78 se generaliza de la siguiente manera:
Req = R1 + R2 + R3 + ......... + Rn ………………………………..(79) b) Resistores en paralelo: Se dice que los elementos de un circuito están conectados en paralelo cuando le proporcionan al flujo de electrones más de un camino para su circulación. Se conectan los resistores de tal forma que se conformen los peldaños de una escalera, como en la Fig. 37
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Fig. 37 Asociación De Resistores En Paralelo
En una asociación en paralelo, los resistores conectados a una fuente de voltaje o diferencia de potencial, presenta una distribución de corriente, según el valor de la resistencia, habrá más corriente en el resistor de menor resistencia óhmica
I T = I1 + I 2 + I 3
………………………………..(80).
Si reemplazamos la corriente que atraviesa en cada resistor por la ley de Ohm, la ecuación anterior queda así:
IT =
V1 V2 V3 + + R1 R2 R3
…………
………………(81)
Como el voltaje es el mismo en cada resistor:
V1 = V2 = V3 = V Entonces la ec. 81 queda así:
1 1 1 I T = + + .V … R1 R2 R3
………………………….(82)
Es también posible reemplazar un solo resistor, llamado equivalente, por todos los conectados en paralelo, de manera que pase por el la misma corriente y tenga el mismo consumo de energía
V 1 Req = = 1 1 . …………………………………(83) IT 1 + + R1 R2 R3
64
Si en el circuito a analizar existen mas de tres elementos conectados en serie la ec.78 se generaliza de la siguiente manera:
1 Req = 1 1 1 1 + + ....... + + Rn R1 R2 R3
…………………………..(84)
c) Resistores en conexión mixta: Es una combinación de a y b, es decir, aparecen resistores en serie y en paralelo con la fuente de poder, como se muestra en la fig. 38:
Fig. 38 Asociación Mixta De Resistores
4.6. Potencia y Energía de Corriente eléctrica Mantener una corriente eléctrica requiere energía. Cuando existe una corriente eléctrica en un conductor, la energía eléctrica se convierte continuamente en energía térmica. Esto se debe, a que en un conductor, debido a la interacción entre los electrones y los iones positivos de la red cristalina, la energía de los electrones se transfiere a la red, aumentando su energía vibracional. Esto conduce a un aumento de temperatura del material, y constituye el conocido efecto calórico de una corriente, llamada efecto Joule. En general cuando fluyen cargas (positivas) en el interior de un conductor, el flujo se realiza desde un potencial alto hasta otro bajo en el sentido del campo eléctrico. (Naturalmente, los electrones fluyen en sentido opuesto). La carga pierde así energía potencial. Consideremos la carga ∆Q que pasa por un punto P1 del conductor durante el tiempo
∆t . La carga tiene una energía potencial ∆QV1 . Durante este tiempo la misma cantidad de carga pasa por el punto P2 . Tiene una energía potencial ∆QV2 que es
65
menor que la energía potencial original. La energía perdida por la carga a través de ese segmento de conductor es:
− ∆W = ∆Q(V1 − V2 ) = ∆QVAB …………………………………….(85) Donde V AB es la caída de potencial del punto 1 al punto 2. La velocidad con que la carga pierde energía, es decir la potencia perdida en el conductor es:
P=−
∆W ∆Q = V = IV …………………………………………..(86) ∆t ∆t
Esta ecuación se cumple tanto para conductores que siguen la ley de ohm, como para aquellos que no la obedecen. Teniendo en cuenta las definiciones de V e I podemos escribir la ecuación anterior en otras formas útiles - solo para conductores que siguen la ley de ohm:
P = (I .R ).I = I 2 .R …………..………………………………….(87) o
V V2 P =V = R R
…………………………………………….. (88)
4.7. Fuerza Electromotriz (f.e.m.) Para tener una corriente estacionaria en un conductor necesitamos disponer de un suministro de energía eléctrica, como se muestra en la figura 39 que nos suministre exactamente una cantidad igual a la energía eléctrica que perdemos por efecto Joule Un aparato que suministre energía eléctrica se denomina generador de fem.
Fig. 39. Circuito Eléctrico De Un Resistor Con Fem
Una fem es un dispositivo que transforma la energía química, mecánica o de cualquier otro tipo, en energía eléctrica. En la fem la corriente fluye desde el potencial más bajo al más alto, contrariamente al resto del circuito. Supongamos que haya una resistencia en el circuito. La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia será:
66
V = VC − VD = E …………………………………………..(89) La corriente tiene el valor:
I=
V E = R R
………………………………………………(90)
Cuando la carga ∆Q fluye a través de la fem su energía potencial se ve aumentada en
∆Q. E , por ende su potencial se ve aumentado. Luego fluye a través del conductor donde pierde su energía potencial dando calor. El valor de la fem es pues el trabajo realizado por unidad de carga. Su unidad es el voltio, la misma que la diferencia de potencial. La potencia es:
P=
∆W ∆Q.V = = V .I …………………………………..(91) ∆t ∆t
En este caso, la potencia suministrada por la fem
es igual a la disipada en la
resistencia. Cuando aplicamos la ley de Ohm a un circuito simple debemos tener en cuenta que la resistencia total es la suma de la resistencia interna de la fem y la resistencia externa del conductor conectado. 4.8. Las Leyes de Kirchhoff En un circuito eléctrico, muchas veces, se necesita conocer el potencial en algunos o en todos sus nodos y/o las diferentes corrientes que circulan por sus ramas (al conocer las corrientes podemos conocer los potenciales y viceversa). Como en la Fig. 38. Debemos de indicar que llamaremos nodos A, B, C y D; al punto de intersección (o empalme) de dos o más elementos y malla a la trayectoria o recorrido de la corriente desde un nodo inicial hasta el mismo nodo A-B-C-D-A [5]
Fig. 40 Determinación De Los Nodos Y Mallas En Un Circuito
Para determinar estos valores existen dos leyes enunciadas por Gustavo Kirchhoff (físico y químico alemán), conocida como Ley de los Nodos o Primera Ley de Kirchhoff y Ley de las Mallas o Segunda Ley de Kirchhoff. La primera ley establece: "En cualquier nodo la suma algebraica de las intensidades de corriente es cero (0)". Otra forma de decir lo mismo es: "La sumatoria de corrientes que entran a un nodo es igual a la sumatoria de corrientes que salen de
67
él" (Principio de conservación de la carga).Ambas forma de expresar la primera ley de Kirchhoff, las expresamos así, en base a la fig. 41:
I1 + I 2 = I 3 …….…………………………………..(92)
Fig. 41 Primera Ley De Kirchhoff
La segunda ley establece: " En una malla (camino cerrado), las suma algebraica de las diferencias de potencial es igual a cero (0)". (Principio de conservación de la energía). En la fig. 42, observamos una malla, la segunda ley se determina así:
e1 + V1 + V2 = 0 …………………………………………..(93)
Fig. 42 Segunda Ley De Kirchhoff
68
PREGUNTAS Y PROBLEMAS 04 1. Dos alambres A y B de sección transversal circular se elaboran del mismo metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B. (a) ¿Cuál es la proporción entre sus áreas de sección transversal? (b) ¿Cómo se comparan sus radios? 2. Todos los conductores obedecen la ley de Ohm? Brinde ejemplos que justifiquen su respuesta. 3. Cuando se duplica el voltaje a través de cierto conductor, se observa que la corriente aumenta por un factor de 3. ¿Qué puede usted concluir acerca del conductor? 4. En la analogía del agua de un circuito eléctrico, ¿Qué corresponde a la alimentación eléctrica, el resistor, la carga y la diferencia de potencial? 5. ¿Por qué un “buen” conductor eléctrico también podría ser un “buen” conductor térmico? 6. ¿Cómo cambia la resistencia con la temperatura en el cobre y el silicón? ¿Por qué son diferentes? 7. Explique como una corriente puede persistir en un superconductor sin ningún voltaje aplicado. 8. ¿Qué único requerimiento experimental hace que la operación de los dispositivos superconductores resulte costosa? En principio, ¿esta limitación puede superarse? 9. Cuándo se encienden las lámparas incandescentes, eso ocurre usualmente justo después que son activadas. ¿Por qué? 10. Cuando un resistor esta conectado a una fuente de 12 V, extrae 0.250 A de corriente. Cuando esta conectado a una fuente de 90 V, extrae 1.88 A. ¿Es una resistencia óhmica? 11. Si una batería de 12 V causa el flujo de corriente en el problema 2, ¿Cuál es la resistencia del circuito? 12. Una barra de cobre tiene una resistencia de 0.50 Ω a temperatura ambiente. ¿Cuál será su resistencia a 80º C? 13. Un alambre de tungsteno mide 0.010 in. De diámetro y 15 ft de largo. ¿Cuánta corriente mas será conducida a temperatura ambiente que a una temperatura de 1000 ºC en un circuito con una fuente constante de 50 V? 14. ¿Qué lámpara tiene una mayor resistencia, una de 75 o una de 100 W? Si el filamento de tungsteno de ambas tuviera la misma longitud, ¿en que se distinguirían las dos lámparas? 15. Un resistor de carbono tiene
una resistencia de 15.0 Ω a temperatura ambiente.
Si se usa en una aplicación con una temperatura ambiente de 300ºC y con una
69
fuente de voltaje de 12.0V, compare el consumo de potencia a esas temperaturas permaneciendo inalterado el voltaje. 16. Al preparar una comida, se usa un procesador de alimentos durante 5.0 min., una cafetera durante 10 min., los quemadores durante 30 min. y el horno durante 45 min. Al hacer la limpieza, se emplea una lavadora de platos durante 30 min. Suponiendo que estos aparatos electrodomésticos tengan el mismo requerimiento de potencia que se dan en la tabla 21.2, ¿Cuál será el costo de la electricidad en este caso si la tarifa local es de 9 centavos por kWh? 17. Un circuito originalmente cableado con alambre de cobre # 20 se vuelve a cablear con un alambre de cobre # 10. ¿Qué efecto tiene ello en la resistencia y en la perdida de potencial del circuito? 18. Una aplicación de cableado requiere 500 m de alambre de cobre AWG # 10. a) ¿Cuál es la resistencia del alambre a temperatura ambiente? b) Si se utilizara por error el alambre AWG # 12, ¿Cómo afectaría esto a la resistencia? (De el factor de efecto.) 19. Un alambre de color de 100 ft de largo y de AWG #5 se utiliza en una aplicación de circuitos donde la temperatura del alambre es de 70ºC a) ¿Cuál es la resistencia del alambre? (Ignore su expansión térmica.) b) Si la diferencia potencial entre los extremos del alambre es de 2.0 V, ¿Cuánta corriente fluye por el alambre? 20. Si usted fuera a diseñar un calefactor eléctrico utilizando alambre de nicromio como elemento calefactor, ¿Qué parámetros del alambre variaran para lograr una salida de potencia especifica, como 1000 W? 21. Dos focos eléctricos operan a 110 V, pero uno tiene un valor nominal de potencial de 25 W y el otro de 100 W. ¿Cuál de los focos tienen la resistencia mas alta? ¿Cuál de ellos conduce la mayor corriente? 22. Una estructura característica de tarifas mensuales de una empresa eléctrica seria como la siguiente: 1.60 dólares para los primeros 16 kWh, 7.05 centavos de dólar/kWh para los siguientes 34 kWh consumidos, 5.02 centavos dedolar/kWh para los siguientes 50 kWh, 3.25 centavos de dólar/kWh para los siguientes 100kWh, 2.95 centavos de dólar/kWh para los siguientes 200 kWh, 2.35 centavos de dólar/kWh para todo lo que exceda de 400 kWh. Con base en estas tarifas, ¿Cuál seria el cargo correspondiente a 327 kWh? 23. Una Batería de automóvil de 12 V puede suministrar una carga total de 160 A.h . (a) Cuál es la energía total almacenada en la batería? , (b) Durante cuánto tiempo podría está batería suministrar 150 W a un par de faros del automóvil? 24. Un estudiante nocturno carece de un hornillo para calentar agua y decide utilizar un calentador de laboratorio de 200 W para preparar café durante la noche. Si el
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90% de la energía producida por el calentador se utiliza en calentar el agua de una taza. (a) Cuánto tiempo tarda en calentar 0,25 Kg de agua desde 150 a 1000 C. 25. Una varilla de tungsteno tiene 60 cm de longitud y una sección calibre 12. (a) Cual es su resistencia si aumenta el 50% de la temperatura ambiente?, (b) Determinar el valor de la corriente si está conectado a una batería de 9 V. 26. Si la energía cuesta 8 céntimos de sol por Kw-Hora (a) Cuánto costará hacer funcionar un tostador durante 5 min. Si su resistencia es de 11,0 Ω y está conectada a 220 V? , (b) Cuánto costará hacer funcionar un calentador de resistencia 8,0 Ω
conectada a 220 V durante 8 horas?
27. En el circuito siguiente calcule V1 y V2
28. Hallar la resistencia equivalente entre los bornes a y b.
29. Si Req = 50 Ω en el circuito de la figura hallar R.
30. Dado el siguiente circuito Determinar: (a) La corriente en cada resistencia y (b) la potencia distribuida por la batería.
71
31. Obtenga la resistencia equivalente Rab si todos los resistores tienen un valor de 30â&#x201E;Ś
32. Aplique el teorema de Thevenin para hallar Io en el circuito de la figura
33. En el circuito de la figura Hallar: (a) La corriente en cada resistencia, (b) la potencia suministrada por cada baterĂa y (c) la potencia disipada en cada resistor.
34. Halle el equivalente Norton entre los terminales a y b y determine ix
72
35. Determinar la corriente que circula en cada elemento del siguiente circuito.
36. Determine del circuito las tensiones V1 , V2 , V3 y V4
73
REFERENCIAS A. Libros
[1]
R. Serway, Física. Tomo I. México: Mc Graw Hill, 1997
[2]
F. Sears; M. Zemansky; R. Freedman. Física Universitaria. Volumen II. México: Pearson Education, 1999
[3] M. Sadiku. Elementos de Elecromagnetismo. México. ed. CECSA. 2006 [4]
A, Charles, M. Sadiku Fundamentos de Circuitos Eléctricos. México: Mc Graw Hill, 2004
[5]
R. Dorf, J. Svodoba, Circuitos Eléctricos. Introducción al análisis y diseño. Alfaomega Grupo Editor.2000
74