LAS OPERACIONES. Cursos 1ยบ y 2ยบ de Primaria.
LA TABLA DE SUMAR.
El aprendizaje de la tabla de sumar. +
1
2
3
4
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
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El aprendizaje de la tabla de sumar. +
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4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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9 10 11 12 13
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6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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El aprendizaje de la tabla de sumar. +
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4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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9 10 11 12 13
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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LA TABLA DE MULTIPLICAR.
I.
LA TABLA DE MULTIPLICAR. A. ASPECTOS GENERALES.
• La tabla se debe aprender, memorizar y automatizar. • La tabla debe comprender desde el 0 hasta el 11 o 12. • Se debe aplicar, desde el primer momento, la propiedad commutativa. • Los conocimientos de las combinaciones básicas se aplican a todos los órdenes de unidades.
I.
LA TABLA DE MULTIPLICAR. B. ETAPAS EN EL APRENDIZAJE.
1. 2. 3. 4.
Aprendizaje de las tablas del 0, 1, 10 y 11. Aprendizaje de las tablas del 2, 3, 4 y 5. Aprendizaje de las tablas del 6, 7, 8 y 9. Aprendizaje de las tablas de dígitos por bidígitos.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
0
2
20
22
3
0
3
30
33
4
0
4
40
44
5
0
5
50
55
6
0
6
60
66
7
0
7
70
77
8
0
8
80
88
9
0
9
90
99
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
11
0
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
121
I.
LA TABLA DE MULTIPLICAR. B.2. LAS TABLAS DEL 2, 3, 4 Y 5.
2X
2
=4
3X
3
=9
4X
4
=16
5X
5
=25
2X
3
=6
3X
4
=12
4X
5
=20
5X
6
=30
2X
4
=8
3X
5
=15
4X
6
=24
5X
7
=35
2X
5
=10
3X
6
=18
4X
7
=28
5X
8
=40
2X
6
=12
3X
7
=21
4X
8
=32
5X
9
=45
2X
7
=14
3X
8
=24
4X
9
=36
2X
8
=16
3X
9
=27
2X
9
=18
Se memorizan un total de 26 productos.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
3
0
3
4
9
12
15
18
21
24
27
30
33
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
6
0
6
12
18
24
30
60
66
7
0
7
14
21
28
35
70
77
8
0
8
16
24
32
40
80
88
9
0
9
18
27
36
45
90
99
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
11
0
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
121
I.
LA TABLA DE MULTIPLICAR. B.3. LAS TABLAS DEL 6 AL 9.
• Se extienden los dedos de las dos manos. El valor que expresan es el número de dedos extendidos en cada mano más cinco. P.e., para multiplicar 7 x 9, se extienden dos dedos en una mano y cuatro en la otra. • Se multiplican los dedos sin extender. Se obtiene así las cifras de las unidades. En el caso de 6 x 6 y 6 x 7, hay que añadir 1 a la cifra de las decenas. • Se suman los dedos extendidos. Se obtiene así las cifras de las decenas.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
3
0
3
4
9
12
15
18
21
24
27
30
33
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
6
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
9
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
99
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
11
0
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
121
I.
LA TABLA DE MULTIPLICAR. B.4. LAS TABLAS DE UNIDÍGITOS POR BIDÍGITOS.
• Se realizan por cálculo mental. Es recomendable efectuar primero el producto que implica alas decenas, y después el de las unidades, sumándose ambos. • Por ejemplo: 18 x 4 =
4 x 10 = 40. 4 x 8 = 32. 40 + 32 = 72.
LA SUMA O ADICIÓN.
SURTIDO ABN
GENERALIZACIร N A DECIMALES.
2ยบ DE PRIMARIA
GENERALIZACIร N A DECIMALES.
2ยบ DE PRIMARIA
LA RESTA O SUSTRACCIÓN.
ANTES DE NADA, EL DISPARATE DEL FORMATO MÁS UTILIZADO EN ESPAÑA.
7
0
0
1
5
6
7
0
0
1
5
6
7
0
0
1
5
6
4
7
0
0
1
5
6
4
7
0
0
1
5
6
4
7
0
0
1
5
6
4
4
7
0
0
1
5
6
5
4
7
0
0
1
5
6
5
5
4
OPERACIÓN PROPUESTA
-
-
7
0
0
1
5
6
5
4
4
8
1
0
2
6
6
5
4
4
OPERACIÓN REALIZADA
CM1
Detracciรณn
CM2
Comparaciรณn
CA4
Escalera Ascendente
Sustracciรณn simultรกnea
ALGORITMO GENERAL DE LA SUSTRACCIร N.
IG2
Escalera descendente
MODELO DE DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN.
RESTAS. DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN CEIP “ANDALUCÍA” 1º DE PRIMARIA
NO HAY DOS CASOS IGUALES. EN 4 INTENTOS
EN LA MITAD.
NO HAY DOS CASOS IGUALES. EN 6 INTENTOS
EN 5 INTENTOS.
¿QUÉ MÁS DA EL ORDEN? CEIP “CARLOS III” 2º DE PRIMARIA. CÁDIZ
RESTAS. DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN. UN LUJO. CEIP “CARLOS III”
2º DE PRIMARIA. CÁDIZ
UNA CUENTA MUY LARGA, PERO QUE ESTÁ BIEN HECHA. La presente fotografía nos permite ver cómo se enseñorea un niño en los cálculos.
Da muchos pasos, pero porque quiere y le gusta hacerlo.
¡Ah! Si no se le ponen cuentas largas, no importa. Él da los rodeos que sean necesarios. CEIP “CARLOS III” 2º DE PRIMARIA. CÁDIZ
¿Y CÓMO ES QUE NOS HA SALIDO ASÍ?
MODELO DE ESCALERA ASCENDENTE.
En realidad, se trata de una suma. Este tipo de algoritmo permite una gran diversidad de soluciones. Esta es la primera versi贸n del problema.
Segunda versi贸n.
Tercera versi贸n.
Cuarta versi贸n.
Quinta versi贸n.
MODELO DE ESCALERA DESCENDENTE.
Colegio “Reyes Católicos”. 2º de Primaria.
La forma más generalizada de resolver la operación.
Colegio “Reyes Católicos”. 2º de Primaria.
¡Para qué dar rodeos!
A LOS NIÑOS DE 2º DEL CEIP “CARLOS III” SE LES HA PLANTEADO UN PROBLEMA. SU ESCENARIO ES UNA TORRE GIGANTESCA.
El ascensor está en el piso 364, y se quiere parar en el piso 138. ¿Cuántos pisos tiene que bajar?
Algunos empiezan bajando muy deprisa, y luego toman precauciones.
Otros aceleran la bajada al final.
Éste frena al final. No quiere pasar de piso.
S贸lo hasta el tercer intento no fue capaz de llegar al piso 138.
¿Qué tal está lo que hace Carmen? Ya sabe sumar números enteros.
ESCALERA DESCENDENTE.
NUEVAS OPERACIONES.
SUMIRRESTA, DOBLE RESTA, REPARTO IGUALATORIO.
DOS EJEMPLOS DE SUMIRRESTAS
DOS EJEMPLOS DE SUMIRRESTAS
LA EVOLUCIÓN EN UNA DOBLE RESTA
LA EVOLUCIÓN EN UNA DOBLE RESTA
LA EVOLUCIÓN EN UNA DOBLE RESTA
LA EVOLUCIÓN EN UNA DOBLE RESTA
LA EVOLUCIÓN EN UNA DOBLE RESTA
LA EVOLUCIÓN EN UNA DOBLE RESTA
• Final del proceso. Tres cálculos complejos en uno.
EL PRODUCTO.
TAMBIÉN LO INTENTAN CON LOS DECIMALES
LA DIVISIÓN POR UNA CIFRA.
EN SEGUNDO YA HAY EXPERTAS
SUELEN ADQUIRIR SOLTURA
DESPEDIDA CON UN PEQUEﾃ前 GENIO
MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN.
YA HAY MATERIAL ESCOLAR
Para conocer los fundamentos técnicos del método, las secuencias de progresión, los niveles de dificultad de los algoritmos y la conexión operaciones-problemas:
Martínez Montero, J. (2009). Competencias básicas en Matemáticas. Una nueva práctica. Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J. (2010). Enseñar matemáticas a alumnos con NEE. Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2011). Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en la Educación Infantil. Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2013). Resolución de problemas y cálculo ABN. Madrid: Wolters Kluwer.
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