MECANICA CELESTE by sergio andres rodriguez niño

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION UNIDAD 1 :HISTORIA DE LA ASTRONOMIA ASTRONOMOS IMPORTANTES SISTEMA GEOCENTRICO Y HELIOCENTRICO UNIDAD 2 :ESTACIONES POR QUE SE DAN? POSICION TIERRA-SOL PARA CADA UNO CARACTERISTICAS DE CADA ESTACION SOLSTICIOS Y EQUINONOCCIOS UNIDAD 3 :FASES DE LA LUNA PORQUE SE DAN? POSICION TIERRA –LUNA-SOL PARA CADA FASE CARACTERISTICAS DE CADA FASE UNIDAD 4 :ECLIPSES PORQUE SE DAN? ECLIPSES DE SOL ECLIPSES DE LUNA UNIDAD 5 :INGRAVIDEZ QUE ES? EFECTOS SOBRE EL CUERPO HUMANO UNIDAD 6 :GRAFICOS DEL SISTEMA SOLAR (PLANETAS Y ORBITAS) UNIDAD 7: CARACTERIZACION DE LOS PLANETAS UNIDAD 8 :LEYES DE KEPLER UNIDAD 9 :LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON BIBLIOGRAFIA

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INTRODUCCION Este trabajo contiene una serie de actividades que corresponden al área de física. para su organización se tendrá en cuenta preguntas bien especificadas como también sus imágenes web grafía un gran elenco de astrónomos.

Desde sus inicios el hombre ha desarrollado diferentes interpretaciones del mundo que lo rodea; es así cómo el cielo y los fenómenos que en él ocurren, y la tierra y sus fenómenos han sido objeto de estudios a lo largo de los siglos, es así cómo personajes ilustres cómo Kepler fue el primero en desarrollar las leyes que rigen las órbitas a partir de observaciones empíricas del movimiento de Marte apoyadas, en gran parte, en observaciones astronómicas realizadas por Tycho Brahe. Años después, Newton desarrolló su ley de gravitación basándose en el trabajo de Kepler. Asimismo, los fenómenos de rotación que se han dado en nuestra tierra tiene explicaciones a través de ciencias cómo la Física, incluyendo la rotación de los sólidos por medio de su centro de gravedad y la fuerza aplicada. En este trabajo se demostrará y explicará cada uno de los conceptos de Mecánica celeste y Rotación de sólidos de acuerdo a la Física Clásica y se mostrarán las ecuaciones respectivas.

UNIDAD 1 HISTORIA DE LA ASTRONOMIA La Astronomía nació casi al mismo tiempo que la humanidad. Los hombres primitivos ya se maravillaron con el espectáculo que ofrecía el firmamento y los fenómenos que allí se presentaban. Ante la imposibilidad de encontrarles una explicación, estos se asociaron con la magia, buscando en el cielo la razón y la causa de los fenómenos sucedidos en la Tierra. Esto, junto con la superstición y el poder que daba el saber leer los destinos en las estrellas dominarían las creencias humanas por muchos siglos. Muchos años de observación sentaron las bases científicas de la Astronomía con explicaciones más aproximadas sobre el universo. Sin embargo, las creencias geocentristas apoyadas por los grupos religiosos y políticos impusieron durante muchos siglos un sistema erróneo, impidiendo además el análisis y estudio de otras teorías. Hoy, la evolución y difusión de las teorías científicas han llevado a la definitiva separación entre la superstición (astrología) y la ciencia (Astronomía). Esta evolución no ha ocurrido pacíficamente, muchos de los primeros astrónomos “científicos” fueron perseguidos y juzgados. 2

ASTROMOS IMPORTANTES NICOLAS COPERNICO De los siglos XV – XVI retomo el modelo helio céntrico del cosmos en los planetas giran en orbitas circulares alrededor del sol.

JOHANNES KEPLER De los siglos XV – XVII descubrió los movimientos elípticos de los planetas alrededor del sol.

GALILEO GALILEY A finales del siglo XVI construyo un telescopio con el que pudo observar el relieve de la luna las manchas solares y los cuatro satélites de Júpiter.

ISAAC NEWTON Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacón en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. 4

TYCHO BRAHE Tras la muerte de Brahe las medidas sobre la posici贸n de los planetas pasaron a posesi贸n de Kepler, y las medidas del movimiento de Marte, en particular de su movimiento retr贸grado, fueron esenciales para que pudiera formular las tres leyes que rigen el movimiento de los planetas. Posteriormente, estas leyes sirvieron de base a la Ley de la Gravitaci贸n Universal de Newton.

SISTEMA GEOCENTRICO Arriba el geocentrismo es una doctrina que ha dominado el pensamiento humano durante mucho tiempo. La tierra como un centro del universo parecía la única opción lógica al observador consideraciones de tipo mítico y religioso contribuyeron a que esta teoría perdurara hasta comienzos del renacimiento. Abajo las obras y avances de Copérnico, kepler, newton y galileo han de considerarse la cumbre del cambio de mentalidad científica que con el renacimiento se inicia en todas las disciplinas, incluyendo la astronomía en efecto no es el sol el que gira alrededor de la tierra, si no que es ella, junto con los otros planetas la que lo hace tomando como centro esta estrella.

SISTEMA HELIOCENTRICO En el siglo XVI, Nicolás Copérnico publicó un modelo del Universo en el que el Sol (y no la Tierra) estaba en el centro. Las anteriores hipótesis se mantenían desde el siglo II, cuando Tolomeo había planteado un modelo geocéntrico que fue utilizado por astrónomos y pensadores religiosos durante muchos siglos. Copérnico planteó y discutió el modelo heliocéntrico en su obra "De revolutionibus orbium caelestium" que se publicó justo antes de su muerte en 1543. La teoría de Copérnico establecía que la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol. Además afirmaba que la Tierra, en su movimiento rotatorio, se inclinaba sobre su eje (como un trompo). Sin embargo, aún mantenía algunos principios de la antigua cosmología, como la idea de las esferas dentro de las cuales se encontraban los planetas y la esfera exterior donde estaban inmóviles las estrellas.

UNIDAD 2 ESTACIONES POR QUE SE DAN? Cuando en el hemisferio norte es invierno, en el hemisferio sur es verano y viceversa y cuando en el hemisferio sur es primavera y viceversa. La inclinación del eje de rotación terrestre y el movimiento de traslación de la tierra determinan cambios en el clima a lo largo de los 365 días del año. En consecuencias, se producen las estaciones verano, otoño, Invierno y primavera. No obstante esto por si solo explica las diferencias entre los hemisferios norte y sur. POSICION TIERRA-SOL PARA CADA ESTACION La tierra recorre su orbita en el movimiento de traslación alrededor del sol. En cada hemisferio terrestre, las estaciones se suceden de forma inversa

CARACTERISTICAS DE CADA ESTACION La tierra forma parte del sistema solar como un plan (únicos) etc. Mas pero el único conocido en el que se ha desarrollado vida. Se formo hace unos años 4.500 millones de años. La existencia de una atmosfera en unas condiciones determinadas y la abundancia de agua liquida son básicas para la vida. DESDE SEPTIEMBRE A DICIEMBRE El eje de rotación terrestre es perpendicular a la dirección de los rayos del sol. El ángulo con el cual llegan estos rayos sobre la superficie de la tierra aumenta desde el ecuador hacia los polos de la misma forma en ambos hemisferios

9 Invierno

DESDE DICIEMBRE A MARZO En este caso, el extremo sur del eje de rotaci贸n terrestre es el que esta inclinado hacia el sol. Los rayos inciden perpendiculares sobre la tierra por debajo del ecuador, o sea, en el hemisferio sur, en donde produce el verano.

DESDE A MARZO A JUNIO Se vuelve a la situaci贸n en la cual el eje de rotaci贸n terrestre es perpendicular a la direcci贸n de los rayos del sol. La temperatura aumenta y se produce primavera.

DESDE JUNIO A SEPTIEMBRE El extremo norte del eje de rotaci贸n de la tierra se encuentra inclinado hasta el sol. En consecuencias los rayos solares inciden perpendiculares a la superficie terrestre variada por el clima del ecuador. El eje de rotaci贸n de la tierra esta inclinado 23 y 27 grados respecto a la ecl铆ptica. Ello explica las diferencias de exposici贸n a los rayos solares de las distintos puntos de la superficie del planeta y la sucesion de las estaciones

SOLSTICIOS Ă&#x2030;poca del aĂąo en la que el sol se halla mas alejado del ecuador en su movimiento aparente sobre la eciptica. Sucede del 21 al 22 de junio y del 21 al 22 de septiembre.

EQUINOCCIOS Intersección de la trayectoria aparente del sol con el ecuador momento en que los días y las noches son iguales ocurre 2 veces al año :20-21 de marzo (equinoccio) de primavera en el hemisferio 5-22-23 de septiembre de otoño hemisferio n de primavera en hemisferio s.

UNIDAD 3 FASES DE LA LUNA PORQUE SE DAN? La luna es el satélite de la tierra de la tierra y su periodo de traslación Alrededor del planeta dura 27 días y 8 horas. La orbita de la luna es elíptica y la tierra se encuentra ubicada en uno de lo focos de la eclipse la distancia promedio del planeta a la luna es de 384.392km y posee un diámetro de 3476km. La luna se emplea la misma cantidad de tiempo para la traslación y la rotación. Debido a esto hay una cosa del satélite que nunca vemos desde la tierra. Al mismo tiempo, la porción iluminada de la cara visible cambia de manera permanente por este motivo decimos que presenta diferentes fases.

POSICION TIERRA-LUNA- SOL PARA CADA ESTACION La combinaci贸n de la incidencia de los rayos solares con los movimientos de la tierra y la luna. Explica que esta no sea vista siempre de igual modo, desde nuestro planeta. En determinados periodos del cielo anual la mitad iluminada de la luna. No es visible desde la tierra cada una de las cuatro fases principales de su exposici贸n recibe un nombre tradicional ( luna nueva, cuarto creciente, luna llena y cuarto menguante ).

CARCTERISTICAS DE CADA FASE LUNA NUEVA Cuando vemos su cara oscura porque la luna esta entre el sol y la tierra.

CUARTO CRECIENTE la parte iluminada poco a poco comienza a gran darse cuando la luna sale de su posici贸n de la luna nueva y continua con su movimiento de traslaci贸n. Llega un momento ( esta en cuarto creciente ) en donde su cara se ve iluminada por la mitad, en ese momento esta en cuarto Creciente 16

LUNA LLENA La traslaci贸n de la luna desde su posici贸n en cuarto creciente determinada que la tierra entre este sat茅lite y el sol. En consecuencia vemos su cara totalmente iluminada, fase a la cual denominamos la luna llena. ++

CUARTO MENGUANTE La pueccion iluminada empieza a achicarse cuando la luna se mueve desde la posici贸n de luna llena hacia la luna nueva esta en cuarto menguante cuando la mitad de su cara visible se encuentra iluminada.

UNIDA 4 ECLIPSES PORQUE SE DAN? Hay dos tipos de eclipses, de sol y de luna. El eclipse de luna se produce porque la tierra se interpone entre el sol y la luna. La tierra hace sombra a la luna, ésta parece que disminuya de tamaño y desparece. El eclipse de sol se produce porque la luna se interpone entre la tierra y el sol, produciendo una sombra sobre la tierra. Todo se oscurece y parece que el sol disminuya de tamaño, como si fuera una luna nueva. Durante un eclipse total el sol desaparece durante un tiempo, se hace de noche y se produce una bajada de la temperatura.

ECLIPSES DE SOL

La Luna oscurece el Sol, interponiéndose entre éste y la Tierra. Esto sólo puede pasar en luna nueva. Los eclipses solares se dividen a su vez en totales, parciales y anulares. Para que ocurra esta alineación, es imprescindible que la Luna se encuentre en fase llena o nueva. Así y todo, como el plano de translación de la Luna alrededor de la Tierra está inclinado unos 5° respecto a la eclíptica, no siempre que hay luna llena o luna nueva se produce un eclipse. A veces la Luna pasa por encima o debajo de la sombra terrestre, por lo que no se produce eclipse lunar, mientras que al encontrarse en el punto opuesto de la órbita, la sombra que proyecta pasa por encima o debajo de la Tierra. Con todo, cuando la luna llena o nueva ocurre suficientemente cerca del nodo, es decir, cerca de la intersección del plano de translación de la luna con la eclíptica, se produce un eclipse solar o lunar respectivamente 20

ECLIPSE DE LUNA La Tierra se interpone entre el Sol y la luna, oscureciendo a esta Ăşltima. La Luna entra en la zona de sombra de la Tierra. Esto sĂłlo puede ocurrir en luna llena. Los eclipses lunares se dividen a su vez en totales, parciales y penumbrales; dependiendo de si la Luna pasa en su totalidad o en parte por el cono de sombra proyectado por La Tierra, o Ăşnicamente lo hace por la zona de penumbra.

UNIDAD 5 INGRAVIDEZ QUE ES ? Se define ingravidez como el estado en el que un cuerpo tiene peso nulo. El motivo por el cual el peso se hace nulo es que la fuerza gravitatoria sea contrarrestada por la fuerza centrífuga (en un sistema de referencia solidario con el cuerpo) o por alguna fuerza de igual intensidad que el peso, pero que actúe en la dirección opuesta. La ingravidez es la experiencia (de personas y objetos) durante la caída libre. Esta condición se llama también microgravedad. Ésta se experimenta comúnmente en las naves espaciales. La ingravidez representa una fuerza g cero, o peso aparente cero. cuando uno está de pie sobre el suelo o sentado en una silla sobre el suelo, etc. (La gravedad es contrarrestada por la fuerza reactiva del piso.) volando en un avión (la gravedad es cancelada por la sustentación que proveen las alas). la reentrada en la atmósfera, aterrizando con un paracaídas: la gravedad es cancelada por la densidad de la atmósfera. durante una maniobra orbital en una nave espacial: el cohete provee el empuje. 22

EFECTOS SOBRE EL CUERPO HUMANO Los principales efectos del cuerpo humano a la ingravidez o a la microgravedad son: Síndrome de adaptación al espacio o enfermedad del espacio. Malestar que ocurre en diferente medida según cada organismo humano y sólo se manifiesta dentro del primer día en ingravidez. Rara vez sucede por dos días y los casos de tres o más son nulos. Se manifiesta por mareos y vómito así como debilitamiento general. Se usó la escapolamina con poco éxito, más ahora se usa la prometazina con muchos mejores resultados. Efectos de la microgravedad en la distribución de fluidos en el cuerpo humano. Desplazamiento de líquidos hacia la parte superior del cuerpo. Los líquidos se desplazan hacia el tórax y la cabeza originando hinchazón y con sensación de pulsaciones en el cuello, obstrucción nasal y adelgazamiento de las extremidades inferiores y de la cintura. Este efecto provoca intolerancia ortostática al regresar a la Tierra, es decir, dificultad para estar de pie. El problema se alivia bebiendo un litro de solución salina antes de regresar a condiciones de gravedad normal. Descondicionamiento cardiovascular y pérdida de glóbulos rojos. El corazón reduce su trabajo debido a la reducción de líquidos en el cuerpo que es de aproximadamente 10%. Así mismo disminuyen los glóbulos rojos por causas aún no comprendidas. Este efecto no afecta en la práctica a los astronautas y desaparece luego de varias semanas en la Tierra . 23

UNIDAD 6 GRAFICO DE SISTEMA SOLAR (PLANETAS Y ORBITAS) De la masa total del sistema, giran muy despacio con respecto a los panetas. ORIGEN DEL SISTEMA SOLAR Está formado por una única estrella llamada Sol, que da nombre a este Sistema, más ocho planetas que orbitan alrededor de la estrella: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno; más un conjunto de otros cuerpos menores: planetas enanos (Plutón, Eris, Makemake, Haumea y Ceres), asteroides,satélites naturales, cometas... así como el espacio interplanetario comprendido entre ellos.

UNIDAD 7 CARACTERIZACION DE LOS PLANETAS

MERCURIO Es el planeta del Sistema Solar más próximo al Sol y el más pequeño (a excepción de los planetas enanos). Forma parte de los denominados planetas interiores o rocosos. Se en 1965 se mandaron pulsos de radar hacia Mercurio, con lo cual quedó definitivamente demostrado que su periodo de rotación era de 58,7 días, lo cual es 2/3 de su periodo de traslación. Esto no es coincidencia, y es una situación denominada resonancia orbital. Al ser un planeta cuya órbita es interior a la de la Tierra, Mercurio periódicamente pasa delante del sol, Fenómeno que se denomina tránsito (ver tránsito de Mercurio). Observaciones de su órbita a través de muchos años demostraron que el perihelio gira 43" de arco más por siglo de lo predicho por la mecánica clásica de Newton.

JUPITER Es el quinto planeta del Sistema Solar. Forma parte de los denominados planetas exteriores o gaseosos. Recibe su nombre del dios romano Júpiter (Zeus en la mitología griega). Con una masa casi dos veces y media la de los demás planetas juntos (con una masa 318 veces mayor que la de la Tierra y 3 veces mayor que la de Saturno). Entre los detalles atmosféricos se destacan la Gran mancha roja, un enorme anticiclón situado en las latitudes tropicales del hemisferio sur, la estructura de nubes en bandas y zonas, y la fuerte dinámica de vientos zonales con velocidades de hasta 140 m/s (504 km/h). Se piensa que puede ser una "Estrella fallida"debido a sus grandes cantidades de hidrógeno y helio.

VENUS es el segundo planeta del Sistema Solar en orden de distancia desde el Sol, y el tercero en cuanto a tamaño, de menor a mayor. Recibe su nombre en honor a Venus, la diosa romana del amor. La órbita de Venus es una elipse con una excentricidad de menos del 1%, formando la órbita más circular de todos los planetas; apenas supera la de Neptuno. Su presión atmosférica es 94 veces superior a la terrestre; es por tanto la mayor presión atmosférica de todos los planetas rocosos. A pesar de no estar más cerca del sol que Mercurio, Venus posee la atmósfera más caliente, pues esta atrapa mucho más calor del sol. Este planeta además posee el día más largo del sistema solar: 243 días terrestres, y su movimiento es retrógrado, por lo que en un día venusiano el sol sale por el oeste y se esconde por el este.

MARTE Tycho Brahe midió con gran precisión el movimiento de Marte en el cielo. Los datos sobre el movimiento retrógrado aparente (lazos) permitieron a Kepler hallar la naturaleza elíptica de su órbita y determinar las leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler. Sus fases están poco marcadas, hecho que es fácil de demostrar geométricamente. Considerando el triángulo Sol-Tierra-Marte, el ángulo de fase es el que forman el Sol y la Tierra vistos desde Marte. Alcanza su valor máximo en las cuadraturas cuando el triángulo STM es rectángulo en laTierra. Para Marte, este ángulo de fase no es nunca mayor de 42°, y su aspecto de disco giboso es análogo al que presenta la Luna 3,5 días antes o después de la Luna llena. Esta fase, visible con un telescopio de aficionado, no logró ser vista por Galileo, quien sólo supuso su existencia.

SATURNO El aspecto más característico de Saturno son sus brillantes anillos. Antes de la invención del telescopio, Saturno era el más lejano de los planetas conocidos y, a simple vista, no parecía luminoso ni interesante. El primero en observar los anillos fue Galileo junto con su ayudante Alejandro Cámpelo en 1610 pero la baja inclinación de los anillos y la baja resolución de su telescopio le hicieron pensar en un principio que se trataba de grandes lunas. Christiaan Huygens con mejores medios de observación pudo en 1659 observar con claridad los anillos. James Clerk Maxwell en 1859 demostró matemáticamente que los anillos no podían ser un único objeto sólido sino que debían ser la agrupación de millones de partículas de menor tamaño. Cámpelo ayudó a Galileo a hacer las operaciones y gracias a él, el científico pudo dejar medio resuelto el enigma de los anillos. Las partículas que habitan en los anillos de Saturno giran a una velocidad de 48.000 km/h, 15 veces más rápido que una bala. 29

NEPTUNO Neptuno es un planeta dinámico, con manchas que recuerdan las tempestades de Júpiter. La más grande, la Gran Mancha Oscura, tenía un tamaño similar al de la Tierra, pero en 1994 desapareció y se ha formado otra. Los vientos más fuertes de cualquier planeta del Sistema Solar son los De Neptuno. Posee un anillo azul. Tras el descubrimiento de Urano, se observó que las órbitas de Urano, Saturno y Júpiter no se comportaban tal como predecían las leyes de Kepler y de Newton. Adams y Le Verrier, de forma independiente, calcularon la posición de otro planeta, Neptuno, que encontró Galle, el 23 de septiembre de 1846, a menos de un grado de la posición calculada por Adams y Le Verrier. Más tarde se advirtió que Galileo ya había observado Neptuno en 1611, pero lo había tomado por una estrella.

PLUTON Plutón es, en promedio, el planeta más distante del Sol. Durante los próximos años, sin embargo, estará de hecho más cerca del Sol que su más cercano rival, Neptuno. La razón de esto, es que la órbita de Plutón alrededor del Sol, es una elipse con una excentricidad bastante grande. Esto significa que es más ovalada que circular. En este momento, Plutón está cerca de su perihelio, su mínima distancia del Sol, y está a cerca de 4.440 millones de Kilómetros de él. A su máxima distancia del Sol, su aphelio, que alcanzará en cerca de 124 años (la mitad de su período orbital), estará a 7.395 millones de Kilómetros de distancia.

TIERRA Se desplaza en una trayectoria apenas elíptica alrededor del Sol a una distancia de unos 150 millones de kilómetros. El volumen de la Tierra es más de un millón de veces menor que el del Sol, mientras la masa terrestre es 81 veces mayor que la de su satélite, la Luna. Es un planeta rocoso geológicamente activo que está compuesto principalmente de roca derretida en constante movimiento en su interior, cuya actividad genera a su vez un fuerte campo magnético. Sobre ese ardiente líquido flota roca solidificada o corteza terrestre, sobre la cual están los océanos y la tierra firme.

URANO Es el séptimo planeta del Sistema Solar, el tercero en tamaño, y el cuarto más masivo. La principal característica de Urano es la inclinación de su eje de rotación de casi noventa grados con respecto a su órbita; la inclinación no sólo se limita al mismo planeta, sino también a sus anillos, satélites y el campo magnético del mismo. Urano posee la superficie más uniforme de todos los planetas por su característico color azul-verdoso, producido por la combinación de gases presentes en su atmósfera y tiene un sistema de anillos que no se pueden observar a simple vista. Posee un anillo blanco.

UNIDAD 8 LEYES DE KEPLER

PRIMERA LEY Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

SEGUNDA LEY (1609): El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol. 34

FORMULA TERCERA LEY Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su per铆odo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor a de su 贸rbita el铆ptica. Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), a la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad. Estas leyes se aplican a otros cuerpos astron贸micos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

UNIDAD 9 LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON

Esta ley propuesta por Isaac newton determinada la fuerza de atracción entre dos cuerpos dependiendo de su masa y de la distancia entre ellos. FUERZA GRAVITACION Y MASA La masa gravitacional es la medida de la fuerza de atracción gravitatoria que experimenta una porción de materia másica dentro de un campo gravitatorio. Aunque numéricamente idéntica la masa inercial, conceptualmente difiere de este. En el seno de la mecánica clásica resultó por mucho tiempo un misterio por qué la masa gravitacional era numéricamente igual a la masa inercial, de ahí que usualmente se hable simplemente de masa (sin especificar si se trata de la inercial o la gravitacional al ser ambas numéricamente idénticas). La teoría de la relatividad general al explicar el campo gravitatorio como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo aclaró que de hecho la masa gravitacional coincidiera numéricamente con la masa inercial. 36

FUERZA GRAVITACIONAL Y DISTANCIA La distancia expresa la proximidad o lejanía entre dos objetos, o el intervalo de tiempo que transcurre entre dos sucesos. También se emplea como expresión para indicar una relación de alejamiento afectivo entre dos personas: el desafecto. Plano de Manhattan. La distancia euclidiana (segmento verde), no se corresponde con el «camino más corto» ente dos puntos de dicha ciudad, además de no ser único. La menor distancia entre dos puntos recorrida sobre la superficie de una esfera es un arco de círculo máximo: la ortodrómica. En matemática, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva. En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud o tiempo. 37

DISTANCIA

MASA

BIBLIOGRAFIA http://google.com http://personales.ya.com/casanchi/fis/doscuer1.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_dos_cuerpos http://www.um.es/fem/Ejs/Ejs_es/Examples.html http://www.fiumsa.edu.bo/docentes/mramirez/capitulo_III.pdf http://www.astromia.com/glosario/mecanicaceleste.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Astromec%C3%A1nica17