Supertal 5B Lh blädderex by Schildts & Söderströms

Supertal 5B L ÄR AR HAN DL E D N I N G

L ÄR AR HAN DL E D N I N G Yvonne Silvander • Tora Renlund • Maarit Pykäläinen • Pauli Nousiainen Schildts & Söderströms

Innehåll ■■ Hur du använder lärarhandledningen

4 6 ■■ Enskilda avsnitt 8 ■■ Kopieringsunderlag 113 ■■ Repetitionsunderlag 148 ■■ Prov 157 ■■ Facit 158 Prov Mattespring ■■ Hur du använder elevboken

Multiplikation och division

Procent och bråk

1. Begrepp för multiplikation och division 2. Multiplikation med tvåsiffriga faktorer 3. Multiplikation av varje talenhet för sig 4. Räknesättens ordningsföljd 5. Multiplikation med uppställning 6. Multiplikation med uppställning – flersiffriga faktorer 7. Kort division 8. Att lägga till nollor i en division 9. Division med uppställning 10. Tillämpning av multiplikation och division 11. Tillämpning av räknesättens ordningsföljd ■ Världen omkring dig ■ Projekt ■ Problemlösning ■ Självutvärdering

12. Bråkform och blandad form 13. Delbarhet 14. Förkortning 15. Addition och subtraktion av liknämniga bråk 16. Förlängning 17. Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare 18. Multiplikation med bråk och heltal 19. Att räkna delen 20. Division av bråk med heltal 21. Tillämpning av bråk 22. Bråkform och decimalform 23. Procent ■ Världen omkring dig ■ Projekt ■ Problemlösning ■ Självutvärdering

Tid och mätning

Statistik

24. Att räkna med tid 25. Tidsenheter 26. Att räkna ut tider 27. Längdenheter 28. Att räkna med längder 29. Massenheter 30. Volymenheter 31. Tillämpning av enheter 32. Area 33. Att räkna areor ■ Världen omkring dig ■ Projekt ■ Problemlösning ■ Självutvärdering

34. Tolkning av tidtabeller 35. Tolkning av statistik 36. Koordinatsystemet 37. Tillämpning av koordinatsystem 38. Stapel- och linjediagram 39. Tillämpning av stapel- och linjediagram 40. Cirkeldiagram 41. Sannolikhet 42. Medelvärde 43. Median och typvärde ■ Världen omkring dig ■ Världen omkring dig ■ Problemlösning ■ Självutvärdering

■ Delbarhet ■ Tallinjer med bråk ■ Hundrapar

Hur du använder lärarhandledningen Lärandemål

Varje kapitel börjar med ett inledande uppslag där man klargör kapitlets mål och introducerar uppgifterna.

Här listas kapitlets lärandemål för varje avsnitt. Tilläggsmaterial

MULTIPLIKATION OCH DIVISION Lärandemål Eleven ■ kan begreppen som hör samman med multiplikation och division ■ kan multiplicera tvåsiffriga faktorer ■ kan multiplicera med hjälp av tankeled ■ kan räknesättens ordningsföljd ■ kan multiplicera genom att ställa upp ■ kan multiplicera flersiffriga faktorer med uppställning ■ kan räkna kortdivision ■ kan vid behov lägga till nollor i täljaren ■ kan dividera med hjälp av divisionstrappan ■ kan tillämpa sina kunskaper i multiplikation och division ■ kan tillämpa reglerna gällande räknesättens ordningsföljd i textuppgifterna

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7

Tilläggsmaterial

Plocka fram

MULTIPLIKATION OCH DIVISION

Vardagsföremål ■ små klossar eller knappar ■ papper ■ 1 m långa snören ■ linjaler och måttband

■ Superhäfte 5B, s. 2–12 ■ kopieringsunderlag 1–6 ■ repetitionsunderlag 1–2

Erövra område Spela parvis i en bok. Ni behöver två tärningar och var sin färgpenna. Spelet går ut på att erövra ett så stort område som möjligt. Kasta tärningarna turvis. Bilda en multiplikation av tärningarnas ögontal. Skriv multiplikationen på raden och färglägg en rektangel i rutfältet som motsvarar multiplikationen. Använd en egen färg. Spela fem omgångar. Ifall du inte lyckas få in din rektangel i rutfältet så står du över den omgången. Addera slutligen de färglagda rutorna. Den spelare som erövrar det största området vinner.

Projekt Självtillverkat material ■ tiondelar, hundradelar och tusendelar i kartong ■ talkort 1–10 och kort med de fyra räknesätten

■ Multiplikationsnata ■ Uppskatta multiplikationer

och stora tal

■ Tillverka egna multiplikationsspel ■ Roliga uttryck ■ Drömresan

Övrigt material ■ tärningar ■ tiobasmaterial ■ pengar ■ miniräknare

■ Utgifter för olika hobbyn ■ Planera och bygg en egen pall ■ Musik, fysik och matematik ■ Divisionsdrama ■ Jordens befolkning på isen av en sjö

Skriv två textuppgifter som passar till bilden. Välj lämpliga tal till uppgifterna. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

■ Övning i att använda pengar

Lös uppgifterna.

Inledning till kapitel 5

I kapitel 5 är fokus på att räkna multiplikationer och divisioner. I början av kapitlet repeteras begreppen kring multiplikation och division, även räknesättens ordningsföljd repeteras. Efter inledningen multiplicerar och dividerar eleven med hjälp av tankeled innan de börjar arbeta med multiplikations- och divisionsalgoritmer och tillämpa det inlärda. Målet i kapitlet är att eleverna mångsidigt fördjupar sin kunskaper kring multiplikationer och

sion och divisionstrappan. Det är skäl att regelbundet använda dessa så att elevens kunskaper gällande divisioner fördjupas och så att entusiasmen för ämnet bibehålls.

Material: kartong (tjocklek 1 mm), sax och linjal I flera av avsnitten i kapitlet används tiobasmaterial i de matematikövningar som vi kallar Aktiv matte. Decimalbitar till tiobasmaterialet kan enkelt tillverkas av kartong. ■

Tillverka tiondelarna av 1 mm tjock kartong genom att klippa små kvadrater, 10 mm x 10 mm. Tio små

spelare 2

omgång

1. _____________________________

2. _____________________________

3. _____________________________

4. _____________________________

5. _____________________________

Bland divisionsalgoritmerna i läromedlet förekommer kort divi-

tiondelar bildar en entalskub då de placeras ovanpå varandra. ■ Hundradelarna tillverkas genom att klippa en tiondelsbit till tio smala stavar. Varje stav är 1 mm bred. ■ Tusendelarna tillverkas så att en hundradelsbit klipps i ytterligare tio små bitar. Låt eleverna vara med och tillverka dessa decimalbitar. Elevernas förståelse för decimalernas storlek och förhållande till varandra förstärks.

Talkort 1–10 och kort med de fyra räknesätten Material: 14 kartongkort i storlek A6 och svart tuschpenna Skriv talen 1–10 på tio av korten och tecknen för multiplikation, division, subtraktion och addition på de fyra följande korten.

Att samla på

sammanlagt ____________________

Inledande uppslag

På det inledande uppslaget bekantar vi oss med ämnet slöjd och en del av de bekanta material som hör till det. Inled genom att diskutera de saker som syns på bilden. Eleverna får sedan parvis hitta på uppgifter som passar till bilden och de värden som förekommer där. Även decimaltal kan användas anpassat efter elevernas kunskapsnivå.

Hur man tillverkar material

Tiondelar, hundradelar och tusendelar i kartong

spelare 1

sammanlagt ____________________

divisioner. Förutom att eleverna längs med hela kapitlet får multiplicera och dividera heltal, förekommer även uppgifter med decimaltal. Överlag används i kapitlet konkreta vardagsexempel i de uppgifter där decimaltal förekommer. Ifall eleverna har brister i kunskaper gällande decimaltal, lönar det sig att ägna mer tid åt matematikövningarna i Aktiv matte och i repetitionsunderlagen.

Exempel: Tärningarna visar ögontalen 3 och 2.

I spelet på det inledande uppslaget tillämpas multiplikation. Spelarna behöver två tärningar av vilka de bildar en multiplikation. Multipli-

De föremål och annat material som kan behövas för konkretisering, Aktiv matte -uppgifterna eller som stöd i undervisningen finns listade här. De lönar sig att börja samla på dem i god tid!

kationen färgläggs som en rektangel i en av läroböckernas rutfält. Målet är att erövra så många rutor som möjligt. De färglagda områdena får röra vid varandra men inte gå in i varandra. Om spelaren inte kan färglägga hela området i rutfältet under sin tur går turen vidare. Då eleverna lärt sig strategierna i spelet kan det spelas fler gånger i matematikhäftet på olikformade spelbotten.

Utematematik

Trädmatte Promenera tillsammans till en närliggande skog och gör uträkningar anknutna till träden. Varje elevpar behöver ta med sig en penna, rutigt papper och en miniräknare. Kom överens om vilket område som ska undersökas. Börja med att beräkna trädens

antal på området. Därefter beräknas antalet kvistar på ett träd. Räkna sedan ut det sammanlagda antalet kvistar på området. På motsvarande sätt kan man räkna antalet barr, trädens sammanlagda längd, längden på den sträcka klassen promenerat och så vidare.

Avsluta med att jämföra parens resultat. Finns det stora skillnader bland resultaten? Fundera tillsammans vad dessa skillnader kan bero på.

Projekt 9

I inledningen berättas kort om pedagogiken och innehållet i kapitlet. Hur man tillverkar material

Elevbokens sidor 52–55 världen omkring dig

Temat i denna uppgift kan vara främmande för eleverna, så det lönar sig att förklara begrepp som mejeri, mjölkbil och foder. Studera också bilden innan eleverna börjar arbeta med uppgifterna. Följande frågeställningar kan diskuteras: Hur kommer mjölken till butikshyllan? Vad äter och dricker kor? På bilden står korna i en hage. När får kor som producerar mjölk vara i hagen? Var är korna däremellan?

ProblemlöSning

VÄRLDEN OMKRING DIG

PROBLEMLÖSNING

På Gröndahls gård finns 30 kor. Korna producerar 270 000 liter mjölk varje år. Korna mjölkas varje morgon och kväll. Mjölken avhämtas varannan dag från gården och körs till mejeriet. Mjölkbilens tank rymmer 24 000 liter mjölk.

Punkter, områden och sträckor

Skriv uttryck och räkna.

En ko på gården äter i genomsnitt 12 kg foder och dricker 45 liter vatten varje dag.

1. Hur många gånger mjölkas korna under ett år?

Följ formeln:

3. Hur många gånger per år besöker mjölkbilen gården?

S: 360 kg

Uppgiften tränar eleverna i att iaktta olika figurer och att hitta en lösning till problem. Eleverna ska hitta figurernas sträckor, punkter och områden. En punkt finns i ändan av en sträcka, ett område bildas av att flera sträckor avgränsar en yta, och en sträcka finns mellan två punkter. Observera att en punkt i denna uppgift även kan finnas på ett sådant ställe att sträckan avslutas där. Vill ni veta mera om den intressanta regel som gäller för uppgiften, ska ni läsa mera om matematikern Leonhard Euler.

punkt

Skriv ett uttryck utgående från figuren. Räkna.

S: 9 000 l

6+2–7 1 _______________________________ Svar: ______________

S: 182 eller 183 gånger

4. Hur mycket foder äter korna sammanlagt under a) en dag

sträcka

punkter + områden − sträckor

S: 730 gånger

2. Hur många liter mjölk ger en av Gröndahls kor i genomsnitt per år?

Uppgiften är att finna en regel som gäller för figurernas punkter, områden och sträckor.

område

1. Räkna antalet punkter, områden och sträckor.

2. a) Räkna antalet punkter, områden och sträckor. Skriv uttryck och räkna.

b) en vecka?

S: 2 520 kg

5. Hur många liter vatten dricker korna sammanlagt under a) en dag

S: 1 350 l

b) en vecka?

S: 9 450 l

6. Hur många mjölkbilar fyller mjölkmängden från gården varje år?

S: ca 11 mjölkbilar

Uppgifterna på sidan är så kallade häftesuppgifter. I den sista uppgiften kan eleverna utnyttja miniräknare.

8 + 3 – 10 = 1 __________________

12 + 4 – 15 = 1 __________________

10 + 6 – 15 = 1 __________________

b) Vad upptäcker du?

Svaret är alltid 1. ___________________________________________________________________

Eleverna planerar ett grönsaksland utgående från de villkor som getts.

Huvudräkning 1. Salen har formen av en kvadrat. Väggens längd är 16 meter.

Inledande uppslag

PROJEKT Planera och rita de grönsaksodlingar som ska anläggas på Gröndahls gård. Husbonden ger följande direktiv: • potatis på halva landet • morötter på en åttondel av landet • lök på en sextondel av landet • kålrot på en åttondel av landet

Ex.

• rädisor och rättikor odlas i lika stor mängd men så att de sammanlagt täcker en sextondel av landet • i resten av landet odlas örter, men de bör odlas vid en sida av grönsakslandet

1. Multiplicera. Skriv tankeled. a) 13 · 24

b) 3 · 829

c) 7 · 2,18

13 · 20 + 13 · 4 = __________________

3·800 + 3·20 + 3·9 = __________________

+ 7·0,1 + 7·0,08 = 7·2 __________________

260 + 52 = __________________

2 400 + 60 + 27 = __________________

+ 0,7 + 0,56 = 14 __________________

312 = __________________

2 487 = __________________

= 15,26 __________________

762 = ____________ 127 a) ––––– 6

lök

2,16 = ____________ 0,54 b) ––––– 4

42,1 = ____________ 8,42 c) ––––– 5

är 34 cm. Vilken är trafikmärkets omkrets? (102 cm)

3. En lakritsstång är 12 cm lång. I lådan ligger 12 stänger. Vilken är

morot

lakritsstängernas sammanlagda längd? (144 cm eller 1,44 m)

(678 €)

potatis

6. En bilresa mellan hemmet och stugan är 225 km. Hur många

kilometer åker man sammanlagt då man gör två resor till stugan? (900 km)

9 € och ett par byxor kostar 24 €. Vad kostar Johannas uppköp sammanlagt? (75 €) 8. Paula köper fyra glasstrutar från kiosken. En glasstrut kostar 2,25 €. Paula betalar med en 10–eurossedel. Hur mycket får hon tillbaka som växelpeng? (1,40 €) 9. Klassen har 20 elever. Varje elev springer 3 500 meter under gymnastiklektionen. Hur många kilometer springer eleverna sammanlagt? (70 km) 10. En deciliter läsk innehåller 11 gram socker. Hur mycket socker finns det i en 1,5 liters läskflaska? (165 g) 11. I en spargris finns det 8,20 €. Fyra personer delar jämnt på pengarna. Hur mycket får var och en? (2, 05 €) 12. En terrängbana har längden 4,2 km. Banan löptes som en stafett av sex personer. Var och en sprang en lika lång sträcka. Hur lång sträcka löpte var och en? (0,7 km eller 700 m) 13. I skolan finns 300 elever och 12 lärare. De åker på utfärd i sex bussar. Hur många passagerare finns det i medeltal i varje buss? (51 passagerare) 14. Läraren hämtade 0,5 kg godis som fyra elever skulle dela jämnt på. Hur många gram fick var och en? (125 g) 15. Ett postkort har formen av en rektangel. Längden på sidorna är 9 cm och 12 cm. Vilken är kortets area? (108 m2)

4,6 + 7 · 1,2 b) 6 · 0,5 − –––– 2

= 8,8 – 3,9 + 3 = 5,8 – 0,9 + 3 = 7,9

rädisa

soner? (156 €)

7. Johanna köper tre skjortor och två par byxor. En skjorta kostar

3. Räkna. Skriv mellanstegen. a) 4 · 2,2 − 3 · 1,3 + 3

4. En biobiljett kostar 13 €. Hur mycket kostar biobiljetter åt 12 per-

rättika

= 3 – 2,3 + 8,4 = 0,7 + 8,4 = 9,1

4. Läraren köper var sin glass till sina 26 elever för 1,45 € styck. Hur mycket betalar läraren sammanlagt för glassarna?

kålrot

1,4 5 · 2 6 1 8 7 0 + 2 9 0 3 7, 7 0

örter

Det inledande uppslaget i boken är tänkt att vara en utgångspunkt för en gemensam diskussionsstund i klassen. I texten ges tips och instruktioner för hur man kan diskutera kring introduktionsbilden och anvisningar för hur spelet ska spelas.

SJÄLVUTVÄRDERING

2. Räkna.

Vilken är salens omkrets? (64 m)

2. Trafikmärket har formen av en liksidig triangel. Längden på en sida

5. En flygbiljett kostar 113 €. Vad kostar sex flygbiljetter sammanlagt?

Här ges både skriftliga och ibland visuella instruktioner för tillverkning av matematiska hjälpmedel som används i kapitlet. Det lönar sig att göra dem tillsammans med eleverna eftersom det brukar motivera dem mera om de själva får vara med och bygga. Dekorera materialet och gör det personligt så blir det viktigare för alla att se till att det hålls i skick.

3. Rita två egna figurer. Skriv uttryck och räkna.

Projekt

I det här projektet bör eleven kunna tillämpa bråk. Eleven får planera sitt eget grönsaksland men så att villkoren uppfylls. Uppmana eleverna att använda linjal i denna uppgift. Det finns flera olika lösningar på uppgiften. Avsluta därför med att visa upp flera av de lösningar som finns i klassen. Hur många olika lösningar finns i er klass? Är det möjligt att hitta ännu fler olika lösningar?

En lista på de integrerande projekt som ingår i varje avsnitt. Inledning till kapitlet

I slutet av varje kapitel finns femton huvudräkningsuppgifter. De kan utnyttjas för utvärdering eller repetition då kapitlet är avklarat. Bland kopieringsunderlagen finns det två olika svarsblanketter, ett för tio och ett för femton huvudräkningsuppgifter.

Eleven övar sig i att lösa textuppgifter och lär sig samtidigt om verksamheten på en bondgård.

Här är en lista över det tilläggsmaterial som det lönar sig att använda i det här kapitlet. I slutet av lärarhandledningen finns kopieringsunderlagen, repetitionsunderlagen och proven. Superhäftet följer inte med boken, men sidorna som anknyter till kapitlet är listade här.

3 2 1

S: 3 7 , 7 0 €

Självutvärdering

Eleven utvärderar sitt kunnande och sitt arbete gällande kapitelinnehållet. Repetera först med eleverna varför man gör självutvärdering. Varför är det bra att veta vad man redan kan och vad man behöver öva extra på? Betona att självutvärdering görs för elevens bästa. Självutvärderingen kan förverkligas på två olika sätt: eleven kan utvärdera sitt kunnande i förhållande till hur många rätt hen räknat eller så kan hen fundera mer på känslan av att hen kan räkna uppgifterna. Eleverna bedömer sina färdigheter genom att märka ut en punkt på sträckan med smileyna. Ifall man föredrar att använda sig av det första sättet att självutvärdera, placeras punkterna på smiley–sträckorna först efter att uppgifterna är granskade. Ifall ni föredrar de senare sättet att utvärdera kan smiley–sträckorna genast användas. Det lönar sig att pröva på de olika sätten av självutvärdering.

Utematematik 33

Många av Aktiv matte –uppgifterna går också att göra ute. I utematematik –rutan presenteras dessutom en konkretionsuppgift som är speciellt trevlig att göra utomhus. Uppgiften kan vanligen göras i vilket skede som helst i kapitlet.

Grunduppslaget i lärarhandledningen motsvarar ett grunduppslag i elevboken. Grunduppslaget har en bild av elevbokens uppslag med facit och förslag på vad som kan läras ut.

1. BEGREPP FÖR MULTIPLIKATION OCH DIVISION Lärandemål

Elevbokens sidor 8–11

1. Begrepp för multiplikation och division

Eleven ■ kan begreppen som hör samman med multiplikation och division ■ förstår sambandet mellan multiplikation och division ■ kan de två olika skrivsätten för division

b) Fördela klossarna så att de bildar lika stora grupper.

6 · ________ 3 = ________ 18 ________

18 = ________ 6 –––––––––––

3 · ________ 6 = ________ 18 ________

18 = ________ 3 –––––––––––

c) Bilda två olika divisioner av klossarnas fördelning.

Ex.

3. Dela sträckan i lika långa delar. Gör en multiplikation och en division till delningen. a) 4 delar

b) 2 delar

Begrepp och symboler

20 : 4 = 5

20 = 5 ––– 4

20 : 5 = 4

20 = 4 ––– 5

0,7 · 3 = 2,1

2,1 : 3 = 0,7

2,1– = 0,7 ––– 3

3 · 0,7 = 2,1

2,1 : 0,7 = 3

2,1– = 3 ––– 0,7

c) 5 delar

kvot

Ex.________ 5 · ________ 9 = ________ 45

45 = ________ 5 –––––––––––

4 · ________ 7 = ________ 28 ________

28 = ________ 7 –––––––––––

9 4

0,9 · ________ 2 = ________ 1,8 ________

1,8 = ________ 0,9 –––––––––––

6 · ________ 0,8 = ________ 4,8 ________

4,8 = ________ 0,8 –––––––––––

2 6

4 4,8 0,9 6 28 9

2 · ________ 5,6 cm = _________ 11,2 cm ________

4,8

2,4

7,5

3,6

·4

1,2

·5

·6

2,5

5 1,8 45

8 · ________ 1,3 cm = _________ 10,4 cm ________

·4

1,2 7,2

·6

4,8 · 10

·8

0,5

: 10

Ex.

= 4,5 Svar: 4,5 8,4 b) Täljaren är 8,4. Nämnaren är 4. Vilken är kvoten? –––– = 2,1 Svar: 2,1 4 c) Den ena faktorn är 7. Produkten är 56. Vilken är den andra faktorn? 7·–– = 56 S: 8 55 d) Täljaren är 55. Kvoten är 11. Vilken är nämnaren? –––– = 11 Svar: 5 e) Nämnaren är 3. Kvoten är 2,1. Vilken är täljaren?

Svar: 6,3 –––– 3 = 2,1 9

Huvudräkning

500 En bok motsvarar 25 pappersark. Ett ris motsvarar 20 böcker, alltså ________

5 000 pappersark. 200 böcker eller ________ pappersark. I en bal ryms 10 ris, vilket är ________ 30 cm = 12 S: 12 tum –––––––– 180 m = 600 S: 600 fot –––––––– b) Hur många fot är en kabellängd? _____________________________________ 0,3 m 600 · 12 = 7 200 S: 7 200 tum c) Hur många tum är en kabellängd? _____________________________________ a) Hur många tum är en fot?

_____________________________________ 2,5 cm

Hemuppgifter +

1. a) Vilka begrepp i pratbubblan hör ihop med division? b) Vilka begrepp hör ihop med multiplikation? (faktorer och produkt hör ihop med multiplikation, de övriga begreppen hör ihop med division) 2. På vilket sätt gör man en division av talen i en multiplikation? (Produkten blir täljare och faktorerna nämnare och kvot.) 3. Kan man göra en division av varje multiplikation? (nej, t.ex. multiplikationen 5 . 0 = 0 kan inte vändas om till en division. Värdet noll i nämnaren är inte tillåtet.)

7 · ________ 5 = ________ 35 ________

35 = ________ 5 –––––––––––

3 · ________ 9 = ________ 27 ________

27 = ________ 9 –––––––––––

7 3

4 · ________ 0,8 = ________ 3,2 ________

3,2 = ________ 0,8 –––––––––––

8 · ________ 0,6 = ________ 4,8 ________

4,8 = ________ 0,6 –––––––––––

2. Täljaren är 56 och nämnaren är 8. Vilken är kvoten? (7)

4 27

0,6

4 8

8 3

Ex.

9 · ________ 0,8 = ________ 7,2 ________

7,2 = ________ 0,8 –––––––––––

4 · ________ 1,3 = ________ 5,2 ________

5,2 = ________ 1,3 –––––––––––

0,8

8 · ________ 1,1 = ________ 8,8 ________

8,8 = ________ 1,1 –––––––––––

5 · ________ 1,2 = ________ 6 ________

6 = ________ 1,2 –––––––––––

4,8 3,2

8 5

1,2

0,8

8,8 1,1

1,3 5

5,2 7,2

Tilläggsmaterial ■ Superhäfte 5B, s. 2

multiplikation och i en division.

1. Divisionsjakt. Läraren skriver 20 tal på tavlan (t.ex. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 27, 30, 32, 35, 36 och 40). Eleverna konstruerar gruppvis så många divisioner som möjligt av talen. Ett tal kan användas många gånger. För detta moment ger man fem minuter tid. Avsluta med att redovisa hur många olika divisioner grupperna kunde komma på.

Huvudräkning 1. Faktorerna är 5 och 6. Vilken är produkten? (30)

Fyll i figuren så att faktorerna som skrivs i triangelns hörn bildar produkten som står mitt emellan två hörn.

1. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en

Aktiv matte

Titta på inforutan i boken på sidan 8.

Arithmagon

·3

1,5

multiplikation och i en division.

a) Faktorerna är 9 och 0,5. Vilken är produkten? 9 · 0,5

Mattediskussion

Problemlösning

6 48

1. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en

4. Skriv uttryck. Räkna eller fundera ut lösningen.

Ditt mål är att repetera multiplikation och division.

I det här avsnittet repeteras begrepp som hör ihop med multiplikation och division. Dessutom får eleverna lära sig att utnyttja räknesättens samband. Multiplikation och division är omvända räknesätt, det belyses såväl i de mekaniska uppgifterna som i de konkreta vardagsexemplen. I den första uppgiften tränas sambandet mellan division och multiplikation med konkreta exempel. Den andra uppgiften tillämpar denna kunskap men arbetet sker nu endast med tal. I avsnittet används två olika sätt att beteckna divisioner. Eleverna bör behärska båda sätten för de förekommer parallellt i fortsättningen av kapitlet.

knappar

2. Några antalsmått på pappersark är bok, ris och bal. Fyll i.

Hemuppgifter

Hjälpmedel

3. Maria köper sju 0,5 liters flaskor med lemonad. Hur många liter dricka har hon sammanlagt? (3,5 liter)

2. Hitta på multiplikationer. Eleverna arbetar i grupper om fyra elever. Varje grupp behöver två tärningar. En i gruppen kastar tärningarna och bildar ett tvåsiffrigt tal. Till exempel av tärningarna 2 och 4 kan man bilda talen 24 och 42. Den som kastat tärningar avgör vilket tal hen väljer. De övriga i gruppen försöker komma på en multiplikation vars produkt talet är. Faktorn ett får inte användas. Uppmana eleverna att även använda decimaltal utöver heltalen. Övningen kan även göras tillsammans med hela klassen så att alla funderar ut lämpliga faktorer. Läraren kan då anteckna samtliga multiplikationer på tavlan.

Problemlösningsuppgiften kan ges som en individuell uppgift, eller som paruppgift eller hemuppgift.

■ tärningar ■ små klossar eller

en kabellängd är 180 m. Skriv uttryck och räkna.

0,8

72 par. det _____

3. Tum, fot och kabellängd är gamla längdmått. En tum är 2,5 cm, en fot är 30 cm och

1,8 5 · ________ 2,1 cm = _________ 10,5 cm ________

10,4 cm

10,4 cm = _________ 1,3 cm –––––––––––

Författarnas hälsning

120

2. Fyll i.

10,5 cm

multiplikation och i en division.

division

■ faktorer och produkt ■ täljare, nämnare och

6 par. Ett gross motsvarar _____ 12 dussin. I ett gross finns I ett dussin finns det _____

10,5 cm = _________ 2,1 cm ––––––––––– d) 8 delar

2. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en

■ multiplikation och

4 · ________ 3,1 cm = _________ 12,4 cm ________

1. Par (2), dussin (12) och gross (144) är gamla antalsmått. Fyll i.

11,2 cm

11,2 cm = _________ 5,6 cm –––––––––––

Multiplikation och division är omvända räknesätt.

4 · 5 = 20

diagonalt. Fyll i kvadraterna.

12,4 cm

12,4 cm 4

3,1 cm ––––––––––– = _________

1. Talet i mitten av kvadraten är en produkt. Produkten bildas vågrätt, lodrätt och

Kontrollera genom att mäta.

5 · 4 = 20

Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. a) Arbeta parvis. Välj ett tal ur rutan. Ta lika många klossar.

Problemlösning

3. Undersök delbarhet. Eleverna arbetar i grupper om fyra elever. Varje grupp behöver en hög med små klossar eller dylikt. Eleverna tar turvis en handfull med klossar ur högen, fördelar dem i grupper med lika många klossar och antecknar divisionen. Grupperna bör vara minst två. Ifall antalet klossar inte på något sätt lyckas delas jämnt, antecknar eleverna talet. På detta sätt får eleverna reda på de tal som inte är delbara, alltså primtal.

I huvudräkningsuppgifterna repeteras alltid uppgifterna i föregående avsnitt. Det är tänkt att de görs i början av timmen, innan det nya innehållet introduceras.

Projekt Multiplikationsnata

Följande övning lämpar sig för gymnastiklektionen. Välj två elever som ska ta fatt. Då någon blir fasttagen ska den sätta sig på huk. En annan elev kan rädda den fasttagna genom att också sätta sig på huk bredvid och säga två tal åt denne. Eleven som blivit

(Svar: 10,12, 7)

fasttagen ska svara med produkten av dessa två faktorer och blir därmed fri. Elever hittar gärna själva på olika natalekar. Låt eleverna i små grupper hitta på någon multiplikations- eller divisionsnata. Pröva varje grupps version under en kort stund.

Författarnas hälsning Här klargörs vilka utmaningar eleverna kan stöta på då de går igenom det här avsnittet. I texten ges exempel på hur man kan närma sig ämnet från olika håll och hur man kan stöda eleven i ett självständigt matematiskt tänkande. I texten finns också material för stödundervisning och tilläggsinstruktioner för läraren angående uppgifterna i boken. Mattediskussion Mattediskussionen är tänkt att föras tillsammans innan eleverna sätter igång med uppgifterna i boken, men den kan föras när som helst under timmen. Som utgångspunkt för diskussionerna används ofta en inforuta i boken. Det kan också handla om gemensamma problemlösningsuppgifter. Aktiv matte

Projekt

I den här delen finns ett mångsidigt och heltäckande tipspaket för undervisning med konkretiserande uppgifter, där eleven lär sig med hjälp av aktivt görande. Till varje avsnitt hör 2–4 Aktiv matte -uppgifter. Aktiv matte kan göras parvis, i grupper eller som lärarledda aktiviteter där hela klassen deltar.

Projektet stöder eleven i att hitta matematik där var hen aldrig tidigare märkt att den finns. En del av projekten integreras med annan undervisning. I de fallen är det tänkt att projektet ska vara en del av ett annat ämnes timundervisning och man har försökt beakta de ämnesspecifika förutsättningarna och även årkursens innehåll. Andra projekt utgår från elevens vardag. I dessa fall undersöker eleverna matematik tex. genom att samla fakta och göra statistik.

Lärandemål och Begrepp och symboler Här listas avsnittets lärandemål och viktigaste termer. Hjälpmedel och Tilläggsmaterial Här finns en lista på de material som behövs för Aktiv matte –uppgifterna i avsnittet. Därtill de kopierings- och repetitionsunderlag som behövs samt sidorna i Superhäftet.

Hur du använder elevboken MULTIPLIKATION OCH DIVISION

Elevboken Supertal 5B består av fyra kapitel. Varje kapitel börjar med ett inledningsuppslag. Det inledande uppslaget fungerar som ett diskussionsunderlag mellan lärare och elever samt repeterar det tidigare inlärda. I lärarhandledningen ges tips för hur det inledande uppslaget kan användas.

Exempel: Tärningarna visar ögontalen 3 och 2.

spelare 1

spelare 2

omgång

1. _____________________________

2. _____________________________

3. _____________________________

4. _____________________________

5. _____________________________

sammanlagt ____________________

1. Begrepp för multiplikation och division

På grunduppslaget i varje avsnitt visas det som ska läras ut med hjälp av en inforuta eller en bild. I vissa avsnitt börjar man med konkretiseringsuppgifter eller Aktiv matte –uppgifter och först därefter går man in på teorin. I lärarhandledningens Författarnas hälsning ges anvisningar angående innehållet i avsnittet. I övre högra hörnet på grunduppslaget finns tre rutor i vilka eleven skriver huvudräkningsuppgifterna som ges i lärarhandledningen.

1. a) Arbeta parvis. Välj ett tal ur rutan. Ta lika många klossar.

Ex.

6 · ________ 3 = ________ 18 ________

18 = ________ 6 –––––––––––

3 · ________ 6 = ________ 18 ________

18 = ________ 3 –––––––––––

diagonalt. Fyll i kvadraterna.

4,8

2,4

7,5

1,8 ·4

·4

1,2 7,2

·6

1,2

4,8 · 10

·5

·6

·8

2,5

: 10

1,5

5 · 4 = 20 4 · 5 = 20

20 : 5 = 4

20 = 4 ––– 5

0,7 · 3 = 2,1

2,1 : 3 = 0,7

2,1– = 0,7 ––– 3

3 · 0,7 = 2,1

2,1 : 0,7 = 3

2,1– = 3 ––– 0,7

7 · ________ 5 = ________ 35 ________ 3 · ________ 9 = ________ 27 ________

d) 8 delar

45 = ________ 5 –––––––––––

9 28 = ________ 7 ––––––––––– 4 1,8 = ________ 0,9 ––––––––––– 2

6 · ________ 0,8 = ________ 4,8 ________

4,8 = ________ 0,8 –––––––––––

4,8 0,9 6 28 9

Ditt mål är att repetera multiplikation och division.

1. Par (2), dussin (12) och gross (144) är gamla antalsmått. Fyll i.

6 par. Ett gross motsvarar _____ 12 dussin. I ett gross finns I ett dussin finns det _____ 72 par. det _____ 2. Några antalsmått på pappersark är bok, ris och bal. Fyll i.

500 En bok motsvarar 25 pappersark. Ett ris motsvarar 20 böcker, alltså ________

5 000 pappersark. 200 böcker eller ________ pappersark. I en bal ryms 10 ris, vilket är ________

a) Hur många tum är en fot?

30 cm = 12 –––––––– 180 m

S: 12 tum

_____________________________________ 2,5 cm

·3

600 · 12 = 7 200 S: 7 200 tum c) Hur många tum är en kabellängd? _____________________________________ Hemuppgifter +

1. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en multiplikation och i en division.

35 = ________ 5 ––––––––––– 7 27 = ________ 9 ––––––––––– 3

4 · ________ 0,8 = ________ 3,2 ________

3,2 = ________ 0,8 –––––––––––

8 · ________ 0,6 = ________ 4,8 ________

4,8 = ________ 0,6 –––––––––––

4 8

4 27 5

0,6

8 3

Ex.

9 · ________ 0,8 = ________ 7,2 ________ 4 · ________ 1,3 = ________ 5,2 ________ 8 · ________ 1,1 = ________ 8,8 ________

8,8 = ________ 1,1 –––––––––––

5 · ________ 1,2 = ________ 6 ________

6 = ________ 1,2 –––––––––––

4,8 3,2

7,2 = ________ 0,8 ––––––––––– 9 5,2 = ________ 1,3 ––––––––––– 4

0,8

8 5

1,2

0,8

8,8 1,1

1,3 5

5,2 7,2

2 · ________ 5,6 cm = _________ 11,2 cm ________

10,5 cm

10,5 cm = _________ 2,1 cm –––––––––––

S: 600 fot = 600 –––––––– b) Hur många fot är en kabellängd? _____________________________________ 0,3 m

multiplikation och i en division.

c) 5 delar

0,9 · ________ 2 = ________ 1,8 ________

11,2 cm

5 · ________ 2,1 cm = _________ 10,5 cm ________

10,4 cm

10,4 cm = _________ 1,3 cm ––––––––––– 8

multiplikation och i en division.

4 · ________ 7 = ________ 28 ________

4 · ________ 3,1 cm = _________ 12,4 cm ________

11,2 cm = _________ 5,6 cm –––––––––––

2. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en

Ex.________ 5 · ________ 9 = ________ 45

12,4 cm

b) 2 delar

20 = 5 ––– 4

20 : 4 = 5

Hemuppgifter

Ex.

a) 4 delar

Multiplikation och division är omvända räknesätt.

0,5

1. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en

Kontrollera genom att mäta.

12,4 cm 4

en kabellängd är 180 m. Skriv uttryck och räkna. 3,6

3. Dela sträckan i lika långa delar. Gör en multiplikation och en division till delningen.

3,1 cm ––––––––––– = _________

3. Tum, fot och kabellängd är gamla längdmått. En tum är 2,5 cm, en fot är 30 cm och

2. Fyll i.

Tilläggsuppgifter +

1. Talet i mitten av kvadraten är en produkt. Produkten bildas vågrätt, lodrätt och

c) Bilda två olika divisioner av klossarnas fördelning.

Tilläggsuppgifter

b) Fördela klossarna så att de bildar lika stora grupper.

8 · ________ 1,3 cm = _________ 10,4 cm ________

0,8 7 2 5 1,8 45

4. Skriv uttryck. Räkna eller fundera ut lösningen. a) Faktorerna är 9 och 0,5. Vilken är produkten? 9 · 0,5

= 4,5 Svar: 4,5 8,4 = 2,1 Svar: 2,1 –––– 4 c) Den ena faktorn är 7. Produkten är 56. Vilken är den andra faktorn? 7·–– = 56 S: 8 55 d) Täljaren är 55. Kvoten är 11. Vilken är nämnaren? –––– = 11 Svar: 5 b) Täljaren är 8,4. Nämnaren är 4. Vilken är kvoten?

e) Nämnaren är 3. Kvoten är 2,1. Vilken är täljaren?

Svar: 6,3 –––– 3 = 2,1 9

Grunduppslaget följs av sidorna med tilläggsuppgifter. På dem finns tilläggsuppgifter i två nivåer av vilka läraren, eller eleven själv, väljer den som passar bäst för eleven. Den mer utmanande uppgiften är utmärkt med ett plustecken. Sidorna har också hemuppgifter. De är på samma sätt indelade i två nivåer och eleven eller läraren väljer om eleven gör uppgifterna på båda nivåerna eller bara den ena.

VÄRLDEN OMKRING DIG På Gröndahls gård finns 30 kor. Korna producerar 270 000 liter mjölk varje år. Korna mjölkas varje morgon och kväll. Mjölken avhämtas varannan dag från gården och körs till mejeriet. Mjölkbilens tank rymmer 24 000 liter mjölk. En ko på gården äter i genomsnitt 12 kg foder och dricker 45 liter vatten varje dag.

1. Hur många gånger mjölkas korna under ett år?

S: 730 gånger

2. Hur många liter mjölk ger en av Gröndahls kor i genomsnitt per år? 3. Hur många gånger per år besöker mjölkbilen gården?

S: 9 000 l

S: 182 eller 183 gånger

4. Hur mycket foder äter korna sammanlagt under a) en dag

S: 360 kg

b) en vecka?

S: 2 520 kg

5. Hur många liter vatten dricker korna sammanlagt under a) en dag

S: 1 350 l

b) en vecka?

I slutet av kapitlet är sidor med uppgifter som kan göras tillsammans i klassen. Världen omkring dig övar eleverna i att lösa textuppgifter och förstå text. Eleverna övar sig i att hitta den information som behövs för att lösa uppgiften i texten, i att formulera ett uttryck och skriva ett exakt svar. Det lönar sig att göra övningarna gemensamt i klass eller parvis eftersom diskussionen stöder undervisningen.

S: 9 450 l

6. Hur många mjölkbilar fyller mjölkmängden från gården varje år?

S: ca 11 mjölkbilar

PROJEKT Planera och rita de grönsaksodlingar som ska anläggas på Gröndahls gård. Husbonden ger följande direktiv: • • • •

• rädisor och rättikor odlas i lika stor mängd men så att de sammanlagt täcker en sextondel av landet

potatis på halva landet morötter på en åttondel av landet lök på en sextondel av landet kålrot på en åttondel av landet

• i resten av landet odlas örter, men de bör odlas vid en sida av grönsakslandet

Ex.

lök 52

morot rädisa potatis

I Projektet på sidan fördjupar sig eleverna i kapitlets tema med hjälp av praktiska uppgifter. Projektet kan genomföras som enskilt arbetet, paruppgift eller som diskussion tillsammans i klassen. I lärarhandledningen presenteras projektets mål, bakgrund och anvisningar mer ingående än i elevboken. PROBLEMLÖSNING Punkter, områden och sträckor område

1. Räkna antalet punkter, områden och sträckor. Skriv uttryck och räkna. Följ formeln:

sträcka

punkter + områden − sträckor punkt

Skriv ett uttryck utgående från figuren. Räkna.

6+2–7 1 _______________________________ Svar: ______________ 2. a) Räkna antalet punkter, områden och sträckor. Skriv uttryck och räkna.

8 + 3 – 10 = 1 __________________

12 + 4 – 15 = 1 __________________

rättika kålrot örter

Problemlösningen ger möjlighet till att fördjupa sig i logiken bakom problemlösning, och det gör att elevernas problemlösningsfärdigheter utvecklas. Det lönar sig att låta eleverna lösa problemlösningsuppgifterna i par eller i små grupper, då har de möjlighet att via diskussion komma underfund med olika lösningsstrategier. SJÄLVUTVÄRDERING

10 + 6 – 15 = 1 __________________

b) Vad upptäcker du?

Svaret är alltid 1. ___________________________________________________________________ 3. Rita två egna figurer. Skriv uttryck och räkna.

1. Multiplicera. Skriv tankeled. a) 13 · 24

b) 3 · 829

c) 7 · 2,18

13 · 20 + 13 · 4 = __________________

3·800 + 3·20 + 3·9 = __________________

+ 7·0,1 + 7·0,08 = 7·2 __________________

260 + 52 = __________________

2 400 + 60 + 27 = __________________

+ 0,7 + 0,56 = 14 __________________

312 = __________________

2 487 = __________________

= 15,26 __________________

2,16 = ____________ 0,54 b) ––––– 4

42,1 = ____________ 8,42 c) ––––– 5

2. Räkna. 762 = ____________ 127 a) ––––– 6

3. Räkna. Skriv mellanstegen. 54

4,6 + 7 · 1,2 b) 6 · 0,5 − –––– 2

a) 4 · 2,2 − 3 · 1,3 + 3

= 8,8 – 3,9 + 3 = 5,8 – 0,9 + 3 = 7,9

Självutvärderingen görs som avslutning till kapitlet. I självutvärderingen kommer eleven underfund med hur väl hen behärskar det centrala innehållet i kapitlet. Då eleven gjort uppgifterna uppskattar hen sitt kunnande på smileysträckan bredvid uppgifterna.

= 3 – 2,3 + 8,4 = 0,7 + 8,4 = 9,1

4. Läraren köper var sin glass till sina 26 elever för 1,45 € styck. Hur mycket betalar läraren sammanlagt för glassarna?

1,4 2 8 7 + 2 9 0 3 7, 7 ·

5 6 0 0

3 2 1

S: 3 7 , 7 0 €

MULTIPLIKATION OCH DIVISION Lärandemål Eleven: ■■ kan begreppen som hör samman med multiplikation och division ■■ kan multiplicera tvåsiffriga faktorer ■■ kan multiplicera med hjälp av tankeled ■■ kan räknesättens ordningsföljd ■■ kan multiplicera genom att ställa upp ■■ kan multiplicera flersiffriga faktorer med uppställning ■■ kan räkna kortdivision ■■ kan vid behov lägga till nollor i täljaren ■■ kan dividera med hjälp av divisionstrappan ■■ kan tillämpa sina kunskaper i multiplikation och division ■■ kan tillämpa reglerna gällande räknesättens ordningsföljd i textuppgifterna.

Tilläggsmaterial ■■ Superhäfte 5B, s. 2–12 ■■ kopieringsunderlag 1–6 ■■ repetitionsunderlag 1–2

Plocka fram Vardagsföremål ■■ små klossar eller knappar ■■ papper ■■ 1 m långa snören ■■ linjaler och måttband

Projekt ■■ Multiplikationsnata ■■ Uppskatta multiplikationer

och stora tal

■■ Tillverka egna multiplikationsspel

Självtillverkat material ■■ tiondelar, hundradelar och tusendelar i kartong ■■ talkort 1–10 och kort med de fyra räknesätten

■■ Roliga uttryck ■■ Drömresan ■■ Utgifter för olika hobbyn ■■ Planera och bygg en egen pall ■■ Musik, fysik och matematik ■■ Divisionsdrama

Övrigt material ■■ tärningar ■■ tiobasmaterial ■■ pengar ■■ miniräknare

■■ Jordens befolkning på isen av en sjö ■■ Övning i att använda pengar

Inledning till kapitel 5

sion och divisionstrappan. Det är skäl att regelbundet använda dessa så att elevens kunskaper gällande divisioner fördjupas och så att entusiasmen för ämnet bibehålls.

Bland divisionsalgoritmerna i läromedlet förekommer kort divi-

Hur man tillverkar material

Tiondelar, hundradelar och tusendelar i kartong

tiondelar bildar en entalskub då de placeras ovanpå varandra. Material: kartong (tjocklek 1 mm), ■■ Hundradelarna tillverkas sax och linjal genom att klippa en tiondelsbit till tio smala I flera av avsnitten i kapitlet anstavar. Varje stav är 1 mm vänds tiobasmaterial i de matebred. matikövningar som vi kallar Aktiv matte. Decimalbitar till tiobas■■ Tusendelarna tillverkas så materialet kan enkelt tillverkas av att en hundradelsbit klipps i ytterligare tio små bitar. kartong. Låt eleverna vara med och tillver■■ Tillverka tiondelarna av ka dessa decimalbitar. Elevernas 1 mm tjock kartong genom att klippa små kvadrater, förståelse för decimalernas stor10 mm x 10 mm. Tio små lek och förhållande till varandra förstärks.

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7 MULTIPLIKATION OCH DIVISION Erövra område Spela parvis i en bok. Ni behöver två tärningar och var sin färgpenna. Spelet går ut på att erövra ett så stort område som möjligt. Kasta tärningarna turvis. Bilda en multiplikation av tärningarnas ögontal. Skriv multiplikationen på raden och färglägg en rektangel i rutfältet som motsvarar multiplikationen. Använd en egen färg. Spela fem omgångar. Ifall du inte lyckas få in din rektangel i rutfältet så står du över den omgången. Addera slutligen de färglagda rutorna. Den spelare som erövrar det största området vinner.

Exempel: Tärningarna visar ögontalen 3 och 2.

spelare 1

spelare 2

omgång

1. _____________________________

2. _____________________________

3. _____________________________

4. _____________________________

5. _____________________________

sammanlagt ____________________

Inledande uppslag

Utematematik

Avsluta med att jämföra parens resultat. Finns det stora skillnader bland resultaten? Fundera tillsammans vad dessa skillnader kan bero på.

1. BEGREPP FÖR MULTIPLIKATION OCH DIVISION Lärandemål

1. Begrepp för multiplikation och division

Eleven: ■■ kan begreppen som hör samman med multiplikation och division ■■ förstår sambandet mellan multiplikation och division ■■ kan de två olika skrivsätten för division

1. a) Arbeta parvis. Välj ett tal ur rutan. Ta lika många klossar.

b) Fördela klossarna så att de bildar lika stora grupper.

Ex.

6 · ________ 3 = ________ 18 ________

18 = ________ 6 –––––––––––

3 · ________ 6 = ________ 18 ________

18 = ________ 3 –––––––––––

3. Dela sträckan i lika långa delar. Gör en multiplikation och en division till delningen.

c) Bilda två olika divisioner av klossarnas fördelning.

Kontrollera genom att mäta.

a) 4 delar

b) 2 delar

Begrepp och symboler

20 : 4 = 5

20 = 5 ––– 4

4 · 5 = 20

20 : 5 = 4

20 = 4 ––– 5

0,7 · 3 = 2,1

2,1 : 3 = 0,7

2,1– = 0,7 ––– 3

3 · 0,7 = 2,1

2,1 : 0,7 = 3

2,1– = 3 ––– 0,7

c) 5 delar

Ex.________ 5 · ________ 9 = ________ 45 4 · ________ 7 = ________ 28 ________ 0,9 · ________ 2 = ________ 1,8 ________ 6 · ________ 0,8 = ________ 4,8 ________ 8

45 = ________ 5 ––––––––––– 9 28 = ________ 7 ––––––––––– 4

d) 8 delar

4 4,8 0,9

1,8 = ________ 0,9 ––––––––––– 2

4,8 = ________ 0,8 ––––––––––– 6

6 28 9

2 · ________ 5,6 cm = _________ 11,2 cm ________

10,5 cm

10,5 cm = _________ 2,1 cm ––––––––––– 5

5 · ________ 2,1 cm = _________ 10,5 cm ________

10,4 cm

10,4 cm = _________ 1,3 cm ––––––––––– 8

multiplikation och i en division.

division ■■ faktorer och produkt ■■ täljare, nämnare och kvot

11,2 cm

2. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en

■■ multiplikation och

4 · ________ 3,1 cm = _________ 12,4 cm ________

11,2 cm = _________ 5,6 cm –––––––––––

Multiplikation och division är omvända räknesätt. 5 · 4 = 20

12,4 cm

12,4 cm 4

3,1 cm ––––––––––– = _________

8 · ________ 1,3 cm = _________ 10,4 cm ________

0,8

4. Skriv uttryck. Räkna eller fundera ut lösningen.

a) Faktorerna är 9 och 0,5. Vilken är produkten? 9 · 0,5

b) Täljaren är 8,4. Nämnaren är 4. Vilken är kvoten?

5 1,8 45

e) Nämnaren är 3. Kvoten är 2,1. Vilken är täljaren?

Svar: 6,3 –––– 3 = 2,1 9

Ditt mål är att repetera multiplikation och division.

Författarnas hälsning

Mattediskussion

Problemlösning

Titta på inforutan i boken på sidan 8. 1. a) Vilka begrepp i pratbubblan hör ihop med

division? b) Vilka begrepp hör ihop med multiplikation? (faktorer och produkt hör ihop med multiplikation, de övriga begreppen hör ihop med division)

2. På vilket sätt gör man en division av talen i en mul-

tiplikation? (Produkten blir täljare och faktorerna nämnare och kvot.)

3. Kan man göra en division av varje multiplikation?

(nej, t.ex. multiplikationen 5 . 0 = 0 kan inte vändas om till en division. Värdet noll i nämnaren är inte tillåtet.)

Huvudräkning

Arithmagon

1. Faktorerna är 5 och 6. Vilken är produkten? (30)

Fyll i figuren så att faktorerna som skrivs i triangelns hörn bildar produkten som står mitt emellan två hörn.

2. Täljaren är 56 och nämnaren är 8. Vilken är kvo-

(Svar: 10,12, 7)

3. Maria köper sju 0,5 liters flaskor med lemonad.

Hur många liter dricka har hon sammanlagt? (3,5 liter)

120

ten? (7)

Elevbokens sidor 8–11 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Talet i mitten av kvadraten är en produkt. Produkten bildas vågrätt, lodrätt och diagonalt. Fyll i kvadraterna.

6 par. Ett gross motsvarar _____ 12 dussin. I ett gross finns I ett dussin finns det _____

4,8

2,4

7,5

■■ små klossar eller

knappar

2. Några antalsmått på pappersark är bok, ris och bal. Fyll i.

500 En bok motsvarar 25 pappersark. Ett ris motsvarar 20 böcker, alltså ________

5 000 pappersark. 200 böcker eller ________ pappersark. I en bal ryms 10 ris, vilket är ________ en kabellängd är 180 m. Skriv uttryck och räkna.

3,6

1,8 ·4

72 par. det _____

■■ tärningar

3. Tum, fot och kabellängd är gamla längdmått. En tum är 2,5 cm, en fot är 30 cm och

2. Fyll i. :2

1. Par (2), dussin (12) och gross (144) är gamla antalsmått. Fyll i.

Hjälpmedel

·4

1,2 7,2

·6

1,2

·5

4,8 · 10

6 ·8

2,5

·6

0,5

: 10

·3

1,5

30 cm = 12 S: 12 tum –––––––– 180 m S: 600 fot = 600 –––––––– b) Hur många fot är en kabellängd? _____________________________________ 0,3 m 600 · 12 = 7 200 S: 7 200 tum c) Hur många tum är en kabellängd? _____________________________________ a) Hur många tum är en fot?

_____________________________________ 2,5 cm

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Bilda multiplikationer och divisioner av talen. Använd varje tal en gång i en

multiplikation och i en division.

Ex.

7 · ________ 5 = ________ 35 ________

■■ Superhäfte 5B, s. 2

multiplikation och i en division.

35 = ________ 5 –––––––––––

3 · ________ 9 = ________ 27 ________

7 27 = ________ 9 ––––––––––– 3

4 · ________ 0,8 = ________ 3,2 ________

3,2 = ________ 0,8 –––––––––––

8 · ________ 0,6 = ________ 4,8 ________

4,8 = ________ 0,6 –––––––––––

4 27

0,6

8 3

9 · ________ 0,8 = ________ 7,2 ________

8 · ________ 1,1 = ________ 8,8 ________

8,8 = ________ 1,1 –––––––––––

5 · ________ 1,2 = ________ 6 ________

6 = ________ 1,2 –––––––––––

8 5

4 · ________ 1,3 = ________ 5,2 ________

4,8 3,2

7,2 = ________ 0,8 –––––––––––

9 1,2 5,2 = ________ 1,3 ––––––––––– 8,8 4

0,8

Ex.

1,1

0,8 1,3 5

5,2 7,2

Tilläggsmaterial

Aktiv matte 1. Divisionsjakt. Läraren skriver 20

tal på tavlan (t.ex. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 27, 30, 32, 35, 36 och 40). Eleverna konstruerar gruppvis så många divisioner som möjligt av talen. Ett tal kan användas många gånger. För detta moment ger man fem minuter tid. Avsluta med att redovisa hur många olika divisioner grupperna kunde komma på.

2. Hitta på multiplikationer.

Eleverna arbetar i grupper om fyra elever. Varje grupp behöver två tärningar. En i gruppen kastar tärningarna och bildar ett tvåsiffrigt tal. Till exempel av tärningarna 2 och 4 kan man bilda talen 24 och 42. Den som kastat tärningar avgör vilket tal hen väljer. De övriga i gruppen försöker komma på en multiplikation vars produkt talet är. Faktorn ett får inte användas. Uppmana eleverna att även använda decimaltal utöver heltalen. Övningen kan även göras tillsammans med hela klassen så att alla funderar ut lämpliga faktorer. Läraren kan då anteckna samtliga multiplikationer på tavlan.

3. Undersök delbarhet. Eleverna

arbetar i grupper om fyra elever. Varje grupp behöver en hög med små klossar eller dylikt. Eleverna tar turvis en handfull med klossar ur högen, fördelar dem i grupper med lika många klossar och antecknar divisionen. Grupperna bör vara minst två. Ifall antalet klossar inte på något sätt lyckas delas jämnt, antecknar eleverna talet. På detta sätt får eleverna reda på de tal som inte är delbara, alltså primtal.

Projekt Multiplikationsnata Följande övning lämpar sig för gymnastiklektionen. Välj två elever som ska ta fatt. Då någon blir fasttagen ska den sätta sig på huk. En annan elev kan rädda den fasttagna genom att också sätta sig på huk bredvid och säga två tal åt denne. Eleven som blivit

2. MULTIPLIKATION MED TVÅSIFFRIGA FAKTORER Lärandemål

2. Multiplikation med tvåsiffriga faktorer

Eleven: ■■ kan multiplicera tvåsiffriga tal ■■ övar tabellerna 11–15

12 · 17 = 12 · 10 + 12 · 7 = 120 + 84 = 204

I en låda finns det 12 rullar med rep. I varje rulle finns det 17 meter rep. Hur mycket rep finns det sammanlagt? 12 · 17 m Vi räknar varje talenhet för sig. Hittar ni på andra sätt att lösa uppgiften?

Svar: 204 m

1. Fyll i multiplikationstabellerna 11–15.

2. Multiplicera. Skriv tankeled. a) 5 · 37

b) 6 · 28

c) 8 · 49

5 30 + 5 7 = __________________

6 · 20 + 6 · 8 = __________________

8 · 40 + 8 · 9 = __________________

150 + 35 = __________________

120 + 48 = __________________

320 + 72 = __________________

185 = __________________

168 = __________________

392 = __________________

3. Multiplicera. Skriv tankeled. Du kan utnyttja talen i uppgift 1. a) 11 · 19

Begrepp och symboler ■■ tvåsiffrigt tal ■■ tankeled

c) 13 · 23

e) 12 · 26

11 10 + 11 9 = __________________

13 · 20 + 13 · 3 = __________________

12 · 20 + 12 · 6 = __________________

110 + 99 = __________________

260 + 39 = __________________

240 + 72 = __________________

209 = __________________

299 = __________________

312 = __________________

60 ______

b) 14 · 17

d) 15 · 35

f) 11 · 99

75 ______

14 · 10 + 14 · 7 = __________________

15 · 30 + 15 · 5 = __________________

11 · 90 + 11 · 9 = __________________

140 + 98 = __________________

450 + 75 = __________________

990 + 99 = __________________

238 = __________________

525 = __________________

1 089 = __________________

11 ______

12 ______

13 ______

14 ______

15 ______

22 ______

24 ______

26 ______

28 ______

30 ______

33 ______

36 ______

39 ______

42 ______

45 ______

44 ______

48 ______

52 ______

56 ______

55 ______

60 ______

65 ______

70 ______

66 ______

72 ______

78 ______

84 ______

90 ______

77 ______

84 ______

91 ______

98 ______

105 ______

88 ______

96 ______

104 ______

112 ______

120 ______

99 ______

108 ______

117 ______

126 ______

135 ______

110 ______

120 ______

130 ______

140 ______

150 ______

121 ______

132 ______

144 ______

4. Hur mycket rep finns det sammanlagt i härvorna? Skriv uttryck och räkna. a)

15 · 25 m = 375 m S: 375 m 14 · 28 m = 392 m S: 392 m 13 · 36 m = 468 m S: 468 m 12

Ditt mål är att kunna multiplicera med tvåsiffriga faktorer.

Författarnas hälsning I de tidigare årskurserna har eleverna pluggat multiplikationstabellerna 1–10. I det här avsnittet tränas även multiplikationstabellerna 11–15. De är dock viktigare för eleverna att förstå och lära sig att multiplicera tvåsiffriga faktorer med hjälp av tankeled än att lära sig multiplikationstabellerna 11–15 utantill. Då eleven kan dela upp talet och multiplicera varje talenhet för sig, använder sig eleven av den distributiva lagen. Multiplikationerna försvåras avsevärt då båda faktorerna är tvåsiffriga. Därför är det viktigt att reservera gott om tid för dessa typer av uppgifter.

Problemlösning

Areaproblem Fundera ut hur du kunde beräkna arean av följande figur så noggrannt som möjligt.

Mattediskussion Studera inforutan på sidan 12. 1. Varför är multiplikationen 12 . 17 svår att räkna

som huvudräkning? (Multiplikationstabellerna 1–10 har tränats tidigare och nu är faktorerna större än 10.)

2. Vad gör vi då multiplikationen 12 . 17 skrivs som

12 . 10 + 12 . 7? (Den andra faktorn uppdelas i talenheter.)

3. På vilket annat sätt kunde multiplikationen 12 . 17

räknas? (Exempelvis, ifall man kommer ihåg vad 12 . 12 är så kunde man dela upp multiplikationen så här 12 . 12 + 12 . 5 = 144 + 60 = 204.)

Huvudräkning 1. Paula köper sju chokladstänger. En stång kostar

2,10 €. Hur mycket kostar chokladstängerna sammanlagt? (14,70 €)

2. Fem kompisar delar jämnt på de pengar de får då

de returnerar flaskor. Sammanlagt får de 10,50 € i flaskretur. Hur mycket pengar får var och en? (2,10 €)

3. Med vilket tal bör talet 12,8 delas för att kvoten ska

Välj sedan ett föremål i klassen och använd din metod för att beräkna arean av föremålet. (Svar: Figuren kan delas upp i mindre rektanglar. De olika rektanglarnas sidor mäts och multipliceras. Slutligen adderas samtliga små rektanglars area och vi får en ganska noggrann uppskattning av figurens area. Även millimeter- eller centimeterpapper kan användas som hjälpmedel.)

vara 3,2? (4)

Elevbokens sidor 12–15 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Leta efter multiplikationstabellerna för 11 och 12 i rutfältet. Färglägg dem med var

1. Multiplikationer kan åskådliggöras med hjälp av rutor.

sin färg så att rutten framkommer.

112

120

124

130

108

132

108

136

144

132

121

109

110

100

10 · 6

5·6

10 · 10

5 · 10

15 · 16 6

= 10 · 10 + 10 · 6 + 5 · 10 + 5 · 6 = 100 + 60 + 50 + 30 = 240

Rita multiplikationerna i rutfältet. Färglägg de uppdelade multiplikationerna enligt modellen. Multiplicera med tankeled.

10·9 7·9

10·8

8·8

6·20

10·10 7·10

10·10 8·10

10·20

2. Multiplicera. Utnyttja föregående produkt.

66 a) 6 · 11 = _______

132 12 · 11 = _______

264 24 · 11 = _______

72 b) 6 · 12 = _______

144 12 · 12 = _______

288 24 · 12 = _______

78 c) 6 · 13 = _______

156 12 · 13 = _______

312 24 · 13 = _______

a) 17 · 19

b) 18 · 18

c) 16 · 24

+10·4 +6·20 +6·4 +10·8+8·10 +8·8 = 10·20 +10·9+7·10 +7·9 = 10·10 = 10·10 ___________________ ___________________ ___________________ +90 +70 +63 = 100 ___________________

+80 +80 +64 = 100 ___________________

+40 +120 +24 = 200 ___________________

= 323 ___________________

= 324 ___________________

= 384 ___________________

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Multiplicera. Skriv tankeled. a) 6 · 29

S: 174

10·4 6·4

b) 8 · 57

Tilläggsmaterial ■■ repetitionsunderlag 1 ■■ Superhäfte 5B, s. 3–4

1. Multiplicera. Skriv tankeled.

S: 456

c) 12 · 34

S: 408

d) 15 · 26

2. Hur många liter bensin finns det sammanlagt? a)

Hjälpmedel

a) 13 · 57 S: 741

b) 14 · 69

S: 966

c) 15 · 78

S: 1 170

d) 16 · 67 S: 1 072

2. Hur många meter sugrör finns det sammanlagt i ett paket?

S: 325 l

S: 390

S: 957 l

S: 896 cm = 8,96 m

S: 1 320 cm = 13,2 m

S: 1 152 cm = 11,52 m

Aktiv matte 1. Multiplikationsringen.

Eleverna arbetar i grupper om fyra elever. Övningen drillar eleverna på multiplikationstabellerna sex, sju, åtta och nio. Eleverna rabblar turvis produkterna i tabellen högt för varandra ända till den tionde produkten varefter de återvänder med produktramsan baklänges (ex. 6, 12, 18…, 60, 54, 48…, 6). Övningen kan också utföras tillsammans med hela klassen.

2. Beräkna produkten. Dela in

3. Multiplikationstabellerna 11–15.

23 ärter i varje burk. Efter det placeras grupperna av burkar på olika ställen i klassen. Vid varje multiplikation ställs även en låda för lappar med svar.

tionen. Eleverna får inte röra vid ärter, makaroner eller burkar. Svaren läggs i svarslådan vid varje multiplikation.

eleverna i fem grupper. Varje grupp får ett talområde. Talområdena är 101–200, 201–300, 301–400, 401–500 och 501–. Läraren säger en multiplikation och skriver den på tavlan, t.ex. 17 . 31. Varje grupp har som uppgift att beräkna produktens storlek och markera ifall de tror att produkten finns inom deras talområde. För varje rätt svar får gruppen en poäng och för ett felaktigt svar förlorar gruppen en poäng. Välj multiplikationerna så att de fördelas jämnt inom de olika gruppernas talområden.

Ställ eleverna i en ring på golvet. Rabbla multiplikationernas produkter högt samtidigt med varandra, framåt och bakåt (ex. 11, 22, 33…, 110, 99, 88…, 11). I följande steg kan man lämna bort varannan produkt och klappa en gång istället för att säga talet. Övningen kan även göras i mindre grupper så att eleverna turvis rabblar de olika produktramsorna.

Projekt

Uppskatta multiplikationer och stora tal Det behövs många små papperslappar, små glasburkar eller genomskinliga påsar samt ärter, makaroner eller motsvarande. Dela in klassen i grupper om 2–3 elever. Varje grupp väljer en multiplikation och illustrerar den med t.ex. ärter. Den andra faktorn bör vara ett tvåsiffrigt tal. Exempelvis, om eleverna väljer multiplikationen 3 . 23, tar de tre glasburkar och lägger

Dela sedan ut en bunt av de små papperslapparna åt varje elev. Efter det går varje elev från multiplikation till multiplikation, skriver sitt namn på lappen samt ett uttryck som hen tycker att kunde passa till multiplika-

Slutligen kontrollerar varje grupp de svar de fått i sin låda. Det rätta svaret avslöjas och även vilka elever som lyckats bäst med uppskattningen.

3. MULTIPLIKATION AV VARJE TALENHET FÖR SIG Lärandemål

3. Multiplikation av varje talenhet för sig

Eleven: ■■ kan multiplicera tal

genom att dela upp dem ■■ kan beräkna storleken av produkten

En flygbiljett kostar 345 €. Vad kostar fyra flygbiljetter sammanlagt?

En bussbiljett kostar 1,73 €. Vad kostar fem bussbiljetter sammanlagt?

4 · 345 € ≈ 1 400 €

5 · 1,73 € ≈ 8,50 €

4 · 350

5 · 1,70

4 · 345 = 4 · 300 + 4 · 40 + 4 · 5 = 1 200 + 160 + 20 = 1 380 Svar: 1 380 €

2. Multiplicera. Skriv tankeled.

5 · 1,73 = 5 · 1 + 5 · 0,7 + 5 · 0,03 = 5 + 3,5 + 0,15 = 8,65

a) 4 · 2,6

b) 5 · 3,8

c) 6 · 4,9

4·2 + 4·0,6 = __________________

5·3 + 5·0,8 = __________________

6·4 + 6·0,9 = __________________

8 + 2,4 = __________________

15 + 4 = __________________

24 + 5,4 = __________________

10,4 = __________________

19 = __________________

29,4 = __________________

3. Uppskatta svaret. Multiplicera med hjälp av tankeled. a) 3 · 1,27 ≈ 3 · 1,27 = 3,81

Svar: 8,65 €

b) 6 · 2,14 ≈ 6 · 2,14 = 12,84

1. Uppskatta svaret och ringa in din uppskattning av produktens storlek. Multiplicera

c) 9 · 1,13 ≈ 9 · 1,13 =

e) 4 · 2,19 ≈

10,17

d) 5 · 3,46 ≈ 5 · 3,46 =

4 · 2,19 =

8,76

f) 3 · 11,28 ≈

17,3

3 · 11,28 =

33,84

med hjälp av tankeled. 1 000

Begrepp och symboler ■■ talenhet ■■ decimaltal

2 000

1 000

1 500

c) 2 · 937

3·500 + 3·20 + 3·8 = _____________________________

2·900 + 2·30 + 2·7 = _____________________________

1 500 + 60 + 24 = _____________________________

1 800 + 60 + 14 = _____________________________

1 584 = _____________________________

1 874 = _____________________________

4 000

4 500

3 500

4 000

till Stockholm. Resan till Stockholm görs med tåg och båt, returresan med flyg och buss. Vad kostar gruppens biljetter? a) tågresorna S: 402 € b) båtresorna S: 612 € c) flygresorna S: 1 536 € d) bussresorna S: 312,90 € e) alla resor sammanlagt S: 2 862,90 €

biljettpriser båt flyg tåg buss

102 € 256 € 67,00 € 52,15 €

4 500

b) 5 · 719

d) 6 · 756

5·700 + 5·10 + 5·9 = _____________________________

6·700 + 6·50 + 6·6 = _____________________________

3 500 + 50 + 45 = _____________________________

4 200 + 300 + 36 = _____________________________

3 595 = _____________________________

4 536 = _____________________________

Ditt mål är att kunna multiplicera varje talenhet för sig.

Författarnas hälsning Från tidigare har eleverna vanan inne att multiplicera genom att dela upp talet i talenheter. I det här avsnittet får eleverna tillämpa denna kunskap på decimaltal, vilket först kan upplevas som svårt. Det är därför bra att börja med att försäkra sig om att eleverna förstår begreppet decimaltal och vet hur man delar upp tal i de olika talenheterna. I lärobokens uppgifter börjar eleverna med att uppskatta i vilken storleksordning svaret är innan de börjar lösa uppgiften. Då vi räknar med decimaltal ökar betydelsen för att kunna uppskatta storleksordningen på multiplikationer. Diskutera tillsammans olika strategier för att uppskatta dessa produkter samt öva på det. Ifall eleven inte behärskar multiplikationstabellerna är multiplikationstabellkortet ett gott hjälpmedel. Kortet finns som kopieringsunderlag 3.

Problemlösning Skämtenas skämt (Tamás Vargas problem) En person berättar på måndag ett skämt åt fem personer. Följande dag, på tisdag, berättar var och en av dem som hört skämtet vidare åt sex nya personer som berättar skämtet vidare åt sju personer på onsdag. Hur många personer har hört skämtet på onsdag? Det finns tre olika svar på frågan. Kan du komma på dem alla? (Svar: 1. Under onsdagen hör 210 personer skämtet. 2. Till onsdag har 245 personer hört skämtet. 3. Hör även de personer som berättar? I så fall hör 246 personer skämtet.)

4. En grupp med sex kompisar reser från Uleåborg

2 000

a) 3 · 528

3 500

■■ storleksordning

1 500

Mattediskussion Studera inforutan på sidan 16. 1. Varför bör vi uppskatta storleken på multiplikationen 4 . 345 innan vi räknar uttrycket? (Med hjälp av uppskattningen kontrollerar vi att det slutliga svaret har rätt storlek. På detta sätt försäkrar vi oss om att det inte skett ett räknefel.) 2. Varför avrundar vi talet 345 till talet 350 då vi överslagsräknar? (Multiplikationen 4 . 350 är enkel att utföra med hjälp av tankemönstret 2 . 350 . 2 = 1400.) 3. Varför blir det enklare att multiplicera då vi delar upp talet i olika talenheter? (De olika multiplikationerna blir enklare då multiplikationstabellerna som vi behärskar kan utnyttjas.) 4. Vilka är skillnaderna på att dela upp ett decimaltal i talenheter jämfört med heltal? (I decimaltal används decimaltecken. I början av decimaltal kan det finnas nollor som bör beaktas i uträkningarna.)

Huvudräkning Eleverna utför räkningarna på rutigt papper och skriver in svaret i svarsrutorna. 1. Hur mycket är tre gånger tolv? ( 36) 2. Faktorerna är fem och fyrtioett. Vilken är produk-

ten? (205)

3. Farfar gav 33 € åt vart och ett av sina sju barnbarn.

Hur mycket pengar gav farfar sammanlagt åt sina barnbarn? (231 €)

Elevbokens sidor 16–19 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Välj ett lämpligt tal och fyll i. Använd varje tal en gång.

2 · 926 = 1 852 a) _______

8 · 2,3 = 18,4 d) _______

5 · 793 = 3 965 g) _______

4 · 9,7 = 38,8 b) _______

6 · 373 = 2 238 e) _______

9 · 157 = 1 413 h) _______

3 · 28,9 = 86,7 c) _______

11 · 209 = 2 299 f) _______

7 · 214 = 1 498 i) _______

2. Hur mycket pengar? Skriv uttryck och räkna. a)

EURO

0,03

0,375

0,08

·5

1,24

·2

2,5

·4

·8

0,24

·5

1,2

·5

3,75

·7

2,8

2 · ____

0,75

5 · ____

0,4

4 · ____

0,055

·5

0,22

EURO

7 · 2,17 € = 15,19 € S: 15,19 €

5 · 1,76 € = 8,80 € S: 8,80 €

1,1

Ex.

0,12 · 5 · 4 = 0,6 · 4 = 2,4 = __________________________________________________

b) 0,4 · 0,15 · 4 · 5

0,4 · 0,6 · 5 = 0,4 · 3 = 1,2 = __________________________________________________

c) 6 · 7 · 1,5 · 0,2

9 · 7 · 0,2 = 9 · 1,4 = 12,6 = __________________________________________________

15 · 3 · 0,02 = 3 · 0,3 = 0,9 d) 15 · 0,3 · 0,02 · 10 = __________________________________________________

b) 4 · 364

c) 6 · 239

1. Multiplicera. Skriv tankeled. d) 3 · 1,38

S: 28,5 S: 1 456 S: 1 434 S: 4,14

2. Vad kostar biljetterna till färjan sammanlagt för b) sju barn?

10 · ____

Hemuppgifter +

1. Multiplicera. Skriv tankeled.

a) sex vuxna

·5

a) 0,12 · 0,5 · 5 · 8

Hemuppgifter

a) 5 · 5,7

4 · ____

■■ pengar

2. Fundera ut en lämplig ordning för multiplikationerna. Räkna.

EURO

6 · 1,35 € = 8,10 € S: 8,10 €

EURO

0,25

EURO

■■ tiobasmaterial

1. Fyll i.

S: 22,80 € S: 14,70 €

Hjälpmedel

a) 8 · 5,32

b) 7 · 589

c) 6 · 4,54

d) 9 · 8,42

S: 42,56 S: 4 123 S: 27,24 S: 75,78

2. Vad kostar bussbiljetterna sammanlagt för a) åtta vuxna b) nio barn c) tre vuxna och fyra barn?

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 1

(Positionstabell), 2 (Positionstabell med decimaler) och 3 (Multitabell) ■■ repetitionsunderlag 1 ■■ Superhäfte 5B, s. 5

S: 17,04 € S: 10,62 € S: 11,11 €

Aktiv matte 1. Räkna uppdelade tal med

tiobasmaterial. Eleverna arbetar i grupper om fyra personer och tränar att utföra multiplikationer med hjälp av tiobasmaterial. Välj tillräckligt små tal (ex. 4 . 134) så att materialet räcker till. Börja med att repetera hur multiplikationen kan utföras med hjälp av tiobasmaterial: Bilda talet 134 på positionstabellen fyra gånger. Räkna sedan samman klossarna, varje talenhet skilt för sig. Vid behov sker växling till en större talenhet. Eleverna utför multiplikationerna både med tiobasmaterial och på papper. På detta sätt kan eleverna granska att att de räknat rätt.

2. Räkna uppdelade decimaltal

med tiobasmaterial. Eleverna arbetar i grupper om fyra personer. Denna övning utförs på motsvarande sätt som ovanstående övning men nu symboliserar hundraplattan talet 1. Gå igenom vad de olika klossarna i tiobasmaterialet nu symboliserar (tiotalsstaven motsvarar tiondel, entalskuben är hundradel). Välj tillräckligt små tal (ex. 3 . 2,35 så att materialet räcker till. Vi rekommenderar dock att ni använder de självtillverkade decimalbitarna till tiobasmaterialet så att varje kloss får behålla sitt vanliga värde. Instruktioner för hur materialet tillverkas finns beskrivet i början av kapitlet, se Hur man tillverkar material. Börja med att repetera hur multiplikationen kan utföras med

hjälp av tiobasmaterial: Bilda talet 2,35 på positionstabellen tre gånger. Addera klossarna vid varje talenehet skilt för sig och växla vid behov till en större talenhet. Eleverna utför multiplikationerna både med tiobasmaterial och på papper. På detta sätt kan eleverna granska att de räknat rätt. 3. Multiplicera decimaltal med

hjälp av pengar. Eleverna arbetar i grupper om fyra personer. Varje grupp har till förfogande pengar. Hitta tillsammans på uppgifter som anknyter till priser, t.ex. “En glass kostar 1,45 €. Vad kostar sex glassar sammanlagt?” Gruppen löser uppgiften med hjälp av sina pengar. Avsluta med att jämföra gruppernas lösningar sinsemellan.

Projekt

Tillverka egna multiplikationsspel Eleverna får planera och förverkliga ett multiplikationsspel i grupper om 3–4 personer. Spelet kan vara en omarbetad version av ett bekant spel som Alias, Labyrinth eller Domino. Eleverna skriver även spelinstruktioner till sitt spel.

Skaffa de material som behövs till spelet, till exempel spelknappar och spelunderlag. Fundera även över hur spelet ska förvaras så att det bevaras bra och kan utnyttjas flera gånger. Till varje spel kan exempelvis tillverkas en förvaringspåse.

Arrangera tillsammans med parallellklassen en mattespelkväll eller–lektion då ni spelar elevernas hemgjorda spel. Pröva även andra spel som tränar de matematiska färdigheterna så som Quarto, Blokus, Pentago, Pharaoh Code eller Ubongo.

11. TILLÄMPNING AV RÄKNESÄTTENS ORDNINGSFÖLJD Lärandemål Eleven: ■■ kan använda sig av de fyra räknesätten och kombinera dem för att lösa textuppgifter ■■ kan bilda uttryck till textuppgifter ■■ kan uppskatta rimligheten på svaret i uträkningar anknutna till vardagen

11. Tillämpning av räknesättens ordningsföljd Elevantalet i Storskolan årskurs A

E sammanlagt

23 21 20 22

–

22 22 20 20

–

20 19 18 20

–

22 21 23 22

–

21 22 22 21

–

24 24 23 22

–

18 19 18 19 18

16 18 17 17 16

19 17 16 18 15

86 84 77 88 86 93 92 84 85 775

Hur mycket får kunden i växel?

6. Robin betalar sitt köp med 30 €.

30 € – 4·1,95 € – 4·1,65 € ______________________________ – 2·2,95 € – 2·3,35 € = 3 € ______________________________ 3€ Svar: _________________

1. a) Räkna elevantalet i varje årskurs.

Begrepp och symboler

inträdesbiljetten 5,50 €/elev. Lärarna åker gratis. Skolan har reserverat 600 € för utfärden. Räcker pengarna? Svar: Pengarna räcker, det går 592, 90

3. Hur stora skulle klasserna i årskurs sju vara ifall man delat in alla elever i fyra klasser?

Svar 23 elever.

4. Femteklassarna promenerar med andraklassarna till pulkbacken. För varje elev har

S: 34 l

5. Skolans föräldraförening samlar in 2 346,75 € under en basar. Elevrådet föreslår att

S: 3,03 €

b) Tycker du att förslaget är bra?

24,95 € Svar: _________________ 8. a) Du har 100 € till ditt förfogande. Skriv en beställning för din familj. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ b) Skriv uttryck och räkna.

pengarna fördelas till klasserna enligt antalet elever a) En hur stor summa skulle varje elev ha rätt att använda?

– 3·1,85 € = 24,95 € ______________________________

€.

reserverats 0,2 liter varm saft. Hur många liter varm saft behövs det sammanlagt?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Ditt mål är att kunna tillämpa räknesättens ordningsföljd i textuppgifter.

Författarnas hälsning Räknesättens ordningsföljd är det bra att öva tillsammans genom att bilda uttryck till enkla exempel. Genom att bilda olika uttryck till samma situation visar man att textuppgifter vanligtvis kan lösas på flera olika sätt. Uttrycket kan även förtydligas genom att man skissar en bild, skapar en tabell eller ett schema. Då har eleven lättare att förstå hur uttrycket bildats. Lyft även fram att man inte alltid behöver lösa additioner och subtraktioner från vänster till höger. Additionerna och subtraktionerna kan sorteras ifall det gynnar räknandet (jfr. Supertal 5A avsnitt 12). I avsnittets uppgifter är det tänkt att eleverna ska använda miniräknare så att tyngdpunkten inte blir på det mekaniska räknandet. Däremot är det viktigt att noggrant skriva uttryck och mellansteg i uträkningarna.

Problemlösning

Lördagens filmkväll Fem pojkar firar lördagskväll tillsammans genom att titta på film. Under tre timmar äter de tre små påsar godis. Följande lördag ska sju pojkar fira lördagskväll. Denna lördag är filmen längre och godiset bör räcka i fyra timmar. Hur mycket godis kan man förvänta sig att det går åt under dessa fyra timmar åt de sju pojkarna, om vi utgår från att åtgången är lika som under föregående lördag?

(Svar: 5,6 påsar eller 6 hela påsar)

50 € – 3·2,45 € – 3·4,05 € ______________________________

2. Eleverna i årskurs tre åker på utfärd till ett museum. Resorna kostar 2,20 €/elev och

■■ räknesättens

ordningsföljd ■■ uttryck

7. Bruno betalar sitt köp med 50 €.

b) Fundera ut hur ni snabbast räknar ut antalet elever i hela skolan. Använd ert sätt.

Mattediskussion Studera inforutan på sidan 48. 1. Är det enkelt att läsa i tabellen på vilken klass det

finns mest elever? (Nej, antalet elever i de olika klasserna ligger så nära varandra.)

2. Med vilket räknesätt lönar det sig att räkna ut

elevantalet? (Med addition, multiplikation eller en kombination av dessa räknesätt.)

3. Jämför antalet elever i årskurs fem i tabellen med

antalet elever i årskurs fem i er skola. Vad märker ni?

Huvudräkning 1. Bredden på en vägg är 3 meter och höjden är 2,2

meter. Vilken area har väggen? (6,6 m2)

2. En rektangel har sidorna 4 cm och 2,1 cm. Vilken

är omkrets har rektangeln? (12,2 cm)

3. Ett stort konstverk består av flera rektangelformade

bitar. En bit är 1,5 meter bred och 2 meter lång. Hur många sådana bitar kan sättas fast på ett 10,4 meter x 2 meter stort område? (6 bitar)

Elevbokens sidor 48–51 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Förena minst tre likadana bär med ett streck. Ju fler bär du förenar desto fler poäng får du. Strecket ska hänga ihop. Det kan gå vågrätt, lodrätt eller diagonalt men det kan inte dela på sig.

Poäng: – 3 bär: 5 poäng/bär – 4 bär: 10 poäng/bär – 5 bär: 15 poäng/bär – 6 bär: 20 poäng/bär, osv.

Hjälpmedel ■■ tärningar

Läs instruktionerna på föregående sida.

1. Förena bären.

■■ miniräknare

Poäng: 3 · 5 + 4 · 10 + 6 · 20 = 15 + 40 + 120 = 175

poäng

8·30 + 6·20 + 6·20 + 7·25 + 5·15 + 7·25 = 905 poäng

7·25 + 4·10 + 4·10 + 3·5 = 270

8·30 + 7·25 + 5·15 + 5·15 + 4·10 + 3·5 = 620

Tilläggsmaterial

poäng

7·25 + 5·15 + 4·10 + 4·10 = 330 Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. I en skola går 504 elever. I skolan finns sex årskurser och varje årskurs har fyra klasser. a) Räkna ut hur många elever det går i medeltal i varje årskurs. b) Räkna ut hur många elever det går i medeltal i varje klass.

1. I en skola går 458 elever. I skolan finns fem årskurser och varje årskurs har fyra klasser. Besvara frågorna med heltals noggrannhet.

S: 84 elever S: 21elever

c) Räkna ut hur mycket en veckas skolluncher kostar för skolans elever då lunchen för en elev kostar 1,80 €. S: 4 536 €

a) Hur många elever går det i medeltal i varje årskurs? b) Hur många elever går det i medeltal i varje klass?

S: 92 elever S: 23 elever

c) Räkna ut hur mycket skolluncherna kostar för eleverna i september, då skoldagarna är 20 och lunchen för en elev kostar 1,85 €. S: 16 946 €

Aktiv matte 1. Ett så kort uttryck som möjligt.

Eleverna arbetar i grupper om 4–5 personer. Eleverna har som uppgift att bilda så korta uttryck som möjligt till olika frågeställningar utgående från sin egen grupp. Gruppen börjar med att bilda uttryck till följande frågeställningar: ■■ gruppens sammanlagda ålder (t.ex. 3 . 11 + 12) ■■ pengarna inom gruppen (t.ex. 4 . 4) ■■ tändernas antal (t.ex. 3 . 28 + 26)

Fortsätt med att eleverna föreslår saker och ting som kunde räknas. 2. Ett så stort svar som möjligt.

Fem tärningar behövs för övningen. Varje elev behöver även sitt häfte. En av eleverna kastar tärningarna framför klassen, gärna under en dokumentkamera.

Eleverna har som uppgift att bilda ett uttryck vars svar är så stort som möjligt. I varje uttryck ska alla fyra räknesätt finnas med en gång. Till exempel visar tärningarna 1, 2, 3, 4 och 5, då är uttrycken (3 + 4) . 5 – 1 eller 4 . 5 + 1 : 3 – 2 möjliga. Observera att uttryckets svar även kan vara ett decimaltal. Ge 5 minuter tid åt eleverna att bilda uttryck. Sedan byter eleverna parvis sina häften och paret granskar kompisens uttryck. Vid behov kan miniräknare användas. Avsluta med att diskutera de olika möjligheterna och iaktta vem som bildat uttrycket med det största svaret.

3. Så många uttryck som möjligt.

Eleverna arbetar i grupper om 4–5 personer. Läs följande textuppgift för eleverna. Uppgiften anknyter till bilden på sidan 49 i läroboken. “Pablo har 30 euro. Han köper två osthamburgare, två små pommes frites portioner och två små läsk. Hur mycket pengar har Pablo kvar efter att han betalat?”

Eleverna har som uppgift att skriva så många olika uttryck till uppgiften som möjligt. Några exempel på uttryck kunde vara: ■■ 30 – 2 . 3,35 – 2 . 1,95 – 2 . 1,65 ■■ 30 – (2 . 3,35 + 2 . 1,95 + 2 . 1,65) ■■ 30 – 2 . (3,35 + 1,95 + 1,65) Avsluta med att granska gruppernas olika uttryck. Hur många olika uttryck hittade ni sammanlagt?

Projekt

Övning i att använda pengar Användning av pengar och att gestalta olika belopp är bra att öva även i skolan eftersom alla elever nödvändigtvis inte hemma har samma möjlighet att göra uppköp och självständigt handskas med pengar. Arrangera en liten låtsasbasar där ni med leksakspengar

köper och säljer de bakverk som eleverna själva bakat.

om försäljningen samt räknandet av pengarna.

Det viktiga är att eleverna själva planerar de produkter som ska säljas, är med och skaffar råvarorna om möjligt, prissätter produkterna och sköter

Avsluta med att räkna om ni gjorde någon vinst med basaren i klassen? Hur stora är utgifterna? Vad bestod de av? Hur stora är inkomsterna?

Världen omkring dig

Eleven övar sig i att lösa textuppgifter och lär sig samtidigt om verksamheten på en bondgård. Temat i denna uppgift kan vara främmande för eleverna, så det lönar sig att förklara begrepp som mejeri, mjölkbil och foder. Studera också bilden innan eleverna börjar arbeta med uppgifterna. Följande frågeställningar kan diskuteras: Hur kommer mjölken till butikshyllan? Vad äter och dricker kor? På bilden står korna i en hage. När får kor som producerar mjölk vara i hagen? Var är korna däremellan?

1. Hur många gånger mjölkas korna under ett år?

S: 730 gånger

2. Hur många liter mjölk ger en av Gröndahls kor i genomsnitt per år? 3. Hur många gånger per år besöker mjölkbilen gården?

S: 9 000 l

S: 182 eller 183 gånger

4. Hur mycket foder äter korna sammanlagt under a) en dag

S: 360 kg

b) en vecka?

S: 2 520 kg

5. Hur många liter vatten dricker korna sammanlagt under a) en dag

S: 1 350 l

b) en vecka?

S: 9 450 l

6. Hur många mjölkbilar fyller mjölkmängden från gården varje år?

S: ca 11 mjölkbilar

Uppgifterna på sidan är så kallade häftesuppgifter. I den sista uppgiften kan eleverna utnyttja miniräknare. Projekt

Eleverna planerar ett grönsaksland utgående från de villkor som getts. I det här projektet bör eleven kunna tillämpa bråk. Eleven får planera sitt eget grönsaksland men så att villkoren uppfylls. Uppmana eleverna att använda linjal i denna uppgift. Det finns flera olika lösningar på uppgiften. Avsluta därför med att visa upp flera av de lösningar som finns i klassen. Hur många olika lösningar finns i er klass? Är det möjligt att hitta ännu fler olika lösningar? Huvudräkning 1. Salen har formen av en kvadrat. Väggens längd är 16 meter.

PROJEKT Planera och rita de grönsaksodlingar som ska anläggas på Gröndahls gård. Husbonden ger följande direktiv: • • • •

potatis på halva landet morötter på en åttondel av landet lök på en sextondel av landet kålrot på en åttondel av landet

Ex.

• rädisor och rättikor odlas i lika stor mängd men så att de sammanlagt täcker en sextondel av landet • i resten av landet odlas örter, men de bör odlas vid en sida av grönsakslandet

Vilken är salens omkrets? (64 m)

lök

2. Trafikmärket har formen av en liksidig triangel. Längden på en sida är 34 cm. Vilken är trafikmärkets omkrets? (102 cm) 3. En lakritsstång är 12 cm lång. I lådan ligger 12 stänger. Vilken är lakritsstängernas sammanlagda längd? (144 cm eller 1,44 m) 4. En biobiljett kostar 13 €. Hur mycket kostar biobiljetter åt 12 personer? (156 €) 5. En flygbiljett kostar 113 €. Vad kostar sex flygbiljetter sammanlagt? (678 €) 6. En bilresa mellan hemmet och stugan är 225 km. Hur många kilometer åker man sammanlagt då man gör två resor till stugan? (900 km) 7. Johanna köper tre skjortor och två par byxor. En skjorta kostar 9 € och ett par byxor kostar 24 €. Vad kostar Johannas uppköp sammanlagt? (75 €) 8. Paula köper fyra glasstrutar från kiosken. En glasstrut kostar 2,25 €. Paula betalar med en 10–eurossedel. Hur mycket får hon tillbaka som växelpeng? (1,40 €) 9. Klassen har 20 elever. Varje elev springer 3 500 meter under gymnastiklektionen. Hur många kilometer springer eleverna sammanlagt? (70 km) 10. En deciliter läsk innehåller 11 gram socker. Hur mycket socker finns det i en 1,5 liters läskflaska? (165 g) 11. I en spargris finns det 8,20 €. Fyra personer delar jämnt på pengarna. Hur mycket får var och en? (2, 05 €) 12. En terrängbana har längden 4,2 km. Banan löptes som en stafett av sex personer. Var och en sprang en lika lång sträcka. Hur lång sträcka löpte var och en? (0,7 km eller 700 m) 13. I skolan finns 300 elever och 12 lärare. De åker på utfärd i sex bussar. Hur många passagerare finns det i medeltal i varje buss? (51 passagerare) 14. Läraren hämtade 0,5 kg godis som fyra elever skulle dela jämnt på. Hur många gram fick var och en? (125 g) 15. Ett postkort har formen av en rektangel. Längden på sidorna är 9 cm och 12 cm. Vilken är kortets area? (108 m2)

morot rädisa potatis rättika kålrot örter

Supertal 5B Kopieringsunderlag

Positionstabell 114

17. Koordinatsystem 139

Positionstabell med decimaler

18. Sänka skepp

Multitabell 116

19. Stapeldiagram 141

Bråkkakor 117–119

20. Cirkeldiagram 142

Stora tabellkortet

120

21. Medelvärde, median, typvärde

Delbarhetsremsor 1–100

121

22. Millimeterpapper 145

Kvadratproblemet 122

23. Centimeterpapper 146

Underlag för addition och subtraktion av bråk

123

24. Huvudräkning 147

Färglägga bråk

124

115

10. Multiplikation med bråk

125

11. Bråk- och decimalform

126

12. Procent 127 13. Mattespring 128 14. Enhetstabeller: längd, massa, volym

134

15. Spelkort för Långe orm Långe orm: längd Långe orm: massa

16. Spelkort med måttenheter

143

Repetitionsunderlag 148 1–9

Prov

157

Multiplikation och division Procent och bråk Tid och mätning Statistik

Facit 135 136

140

166

Prov Mattespring

137

113