Manual2.1
速
®
Tillykke! Du er nu ejer af det mest avancerede byggesystem, der nogensinde er designet. Zome viser forholdet mellem tallene 2, 3 og 5 i rumlige dimensioner. Når du bygger modellerne i denne manual, vil du begynde at opdage verdens matematiske skønhed og mysterier. Måske gør du endda selv nogle spændende opdagelser!
2-
d: Fol
3- F
τ
whe
n
old
n( :τ
5- F
Zome Manual 2.1 er en introduktion til Zome-byggesættene Pioneer og Adventurer, og ligeledes til byggesættene Explorer, Creator og Advanced Math Creator. På de følgende sider vil du opdage, at byggedelene i Zome viser sammenhænge i rumlige dimensioner, som gør det nemt at bygge smukke modeller og at forstå indviklede begreber. Geometrien i Zome er baseret på den grundlæggende struktur i naturen. Du vil finde mange henvisninger til betydningen af tallene 2, 3 og 5. Manualen berører mange matematiske begreber, men den er ikke en lærebog. Vi ind2
o
=0 re n
2; , 1,
30 º cos
τn ( ld:
cos
he )w
τ=
re
(√5+
2 1) /
,1 n= 0
he )w 18 º
32 ,2
=0 re n
, 1,
2
5
byder dig til yderligere at udforske de begreber, som bliver præsenteret i manualen! Bibliografien på sidste side er et godt sted at starte. Byggesættene kan suppleres når som helst. Modeller med blå faner kan bygges med alle sæt. Modeller med gule faner kan bygges med Zome Pioneer eller højere. Modeller med røde faner kræver Zome Adventurer eller højere. ®
God fornøjelse!
Bobler! Farve & form viser vejen! Hver stang i byggesættet passer til huller i en tilsvarende facon. De blå stænger passer ind i rektangulære huller, gule stænger passer ind i trekant ede huller, og røde stænger passer ind i femkantede huller. Dette gør det nemt at bygge selv komplicerede modeller.
Byggetips Stram din konstruktion. Sørg for at presse tappen hele vejen ind i hullet, så kanten af stangen ligger helt op mod kuglen. Stram konstruktionen efterhånden som du bygger. Hold hænderne tæt sammen, og pres stangen vinkelret på kuglen.
Nej!
Stængerne må gerne bøjes. Det kan være nødvendigt at bøje en stang let for at fastgøre den mellem to kugler.
Ja!
Du kan lave fantastiske bobler med mange af Zome-modellerne, hvis du dypper dem i sæbevand (se vores foretrukne, hjemmelavede blanding herunder). Her er et par gode råd, hvis du vil lave bobler: ■ Fyld vand i en spand, og tilsæt
først derefter opvaskemidde l■ Sørg for at beholderen er bred og dyb nok til din største model og din hånd. ■ Rør ikke mere end nødvendigt i sæbevandet – undgå skum! ■ Dyp og løft dine modeller langsomt. Spræng uønskede bobler med en tør finger. Flyt bobler rundt uden at sprænge dem ved hjælp af en våd finger. ■ Nogle modeller fanger bobler indvendigt. Serien af terninger herunder viser, hvordan forskellige størrelser bobler kan fanges inden i en model ■ Brug et vådt sugerør til at tilføje eller fjerne bobler. ■ God fornøjelse!
Sæbevand: 2 dl Fairy (bedst!) eller andet flydende opvaskemiddel Tilsæt vand, så du får 4 liter Hvis du ønsker mere holdbare bobler, kan du tilsætte en spsk. glycerin (kan købes hos materealister).
Bemærk: Sæbeopløsningen bliver bedre af at stå i en åben beholder i mindst et døgn, før du bruger den.
Thanks to the Exploratorium, San Francisco, California.
Adskil forsigtigt! Træk stængerne vinkelret ud af kuglerne. Byggedelene skal behandles forsigtigt, 4 så de ikke bliver
Zome Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer!
Utrolige bobler!
Alle de modeller, som er vist her, kan bygges med Zome Crazy Bubbles eller højere
Hver af disse modeller kan bygges med alle byggesættene fra Zome Crazy Bubbles og opefter. Og når de dyppes i sæbevand, bliver der skabt smukke bobleoverflader.
Spiralboblen ligner en snoet rutschebane. Vil den ændre sig, hvis du fjerner den røde stang?
Denne model skaber en boble med en buet overflade. Kan du finde stedet, hvor det højeste lavpunkt på én kurve møder det laveste højdepunkt på en anden kurve? Dette punkt kaldes et saddelpunkt. Kan du komme i tanke om konstruktioner, hvor denne form er anvendt?
Med terningformen skal du fange en boble i midten ved at dyppe modellen helt, og derefter kun halvt. Kan du finde alle otte ”sammenpressede” 3-D rektangler, som udgør 4-D rektanglet?
Terningformen
Saddel
Kan du bygge en “squash”? Du skal fange en boble i midten ved at dreje modellen halvvejs Squash 2 rundt i sæbevandet. (Prøv nogle gange. Det er svært!) Hvilken form fremkommer, når to bobler mødes i midten af modellen?
Hvis du dypper denne 3-D trekant (tetraeder) i sæbevand, vil du se en skygge af en 4-D trekant (simplex). Ligesom 3-D trekanten består af fire 2-D trekanter (tæl dem!), består 4-D trekanten af fem 3-D trekanter. Kan du finde dem alle? 4-D trekant Squash 1
Hvis du dypper denne model, vil du se fem sammenhængende sadler. Hvorfor har mange blomster fem kronblade? Kan du komme i tanke om andre planter og dyr med tallet 5 i? Hvad med tallene 3 og 2? Blomster Spiral
6
Squash 3
Her er spiralmodellen fra billedet øverst på siden. Som blomstermodellen til venstre er den 5dobbelt symmetrisk, fordi den er konstrueret i et mønster, som gentager sig 5 gange rundt om aksen eller midten. Kan du finde de modeller, som har dobbelt symmetri? Hvad med 3-dobbelt symmetri? Hold øje med disse symmetriske mønstre, når du bygger mere komplicerede modeller. Det vil gøre det endnu nemmere at bygge! 7
Zome Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer
Tetraeder-udfordringen
65 T ETRAEDER
……kan du bygge alle 65?
Tetraeder
En 3-D trekant kaldes et tetraeder (4 flader). Du har allerede set et af tetraedrene i afsnittet om bobler. Du kan bygge 65 forskellige tetraedre udover spejlbilleder og flade trekanter. (Vi betragter flade modeller som 2-D skygger eller projektioner af 3-D trekanter).Til tetraedre anvenTetraeder #34 des normalt 4 kugler og 6 stænger, bortset fra nogle få (som pyramide nr. 55) med forbundne kanter. Prøv også at lave bobler med disse modeller!
Tetraeder #21
Tetraeder #13
Tetraederet og oktaederet (8 overflader) er grundlaget for mange stærke strukturer. Hvor mange tetraedre er der i pyramiden på side 23? Pyramiden er en del af et oktet-gitter. Du kan også bygge 65 oktaedre i Zome. Så du kan bygge 65 forskellige oktetgitter-systemer!
Bemærk: Hvis du vil bygge et regulært eller ligesidet tetraeder (eller et regulært oktaeder eller lignende modeller), skal du bruge Zome GreenLines. Med GreenLines får du yderligere 60 retninger i Zome-universet, og du kan med de nye stænger bygge 245 tetraedre udover de 65, som er vist her. Dette avancerede Zome-værktøj kan fås på www.zometool.com
8
Tetraeder #55
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
B1
Kuglen
4 5 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7
B2
1 1 1 1 2 1 2
1
1 2
1
1 1 2 1 1 1 3 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 3 1 2 1 2
B3
Y1
1 2 1 2 1 2 2 3 1 3 1 1 1 1 3 2
Y2 1 1
3 2 2 3 2 3 1 1
1 2 1
1
2 2 1 4 3 1 3 1
1 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 4 4 2 3 5 3 5 1
R1
R3
1 1 2
1 1
1
2 1
1 3 1 1
1
1
1 1 2
1
1 2
1 1 1 1 1 1 2 1 2
1
1 2 1 2
2 2 2
1 1
2 1 1 1 2 1 2
2 3 3
2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 1
2 1 1 2
1
2 1
R2
1 1 1 1 1 1 2 1 2 1
1
1
2
Y3 1 2 1 3 3 2 1 2 1 2
3 1 1
2 2 2 1 2
1
1 1
2
2 2
2 2 1 2 2 3 2 2 1 1
3 2 2 3 3 2 2
2 4 3
2
1 1 1 1 2
1 1 2 2 2 2
1
1 1
1
2
2
Zome Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer
Konstruktion med form & farve Lær disse grundlæggende faconer – så kan du bygge bedre modeller!
Flade, lukkede figurer kaldes polygoner. De ligger i et 2-D rum (et plan). Hvorfor giver de kedelige bobler? En regulær polygon har lige store sider og lige store vinkler.
Røde, gule og blå stænger ligger i det blå plan.
Modeller i det blå plan viser ofte tallet 2! Hver kugle har et rektangulært hul, som vender opad.
Et kvadrat er en regulær polygon, som et 2-D tal 4 (2x2). Det har 4 stænger, 4 kugler og er 4-dobbelt symmetrisk.
2! Et gyldent rektangel er ligesom et 2-D tal 2. Det har 2 sæt med 2 forskellige stænger og 2x2 kugler. Det er også dobbelt symmetrisk.
Gyldent Rektangel Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 4 2 2
Kvadrat
Vi ved, at rektanglet og kvadratet er i det blå plan, fordi hver kugle har et rektangulært hul, der vender opad.
Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 4 4
Trekant
Der er kun blå stænger i det gule plan.
Der er kun blå stænger i det røde plan.
10
Modeller i det gule plan viser ofte tallet 3! Hver kugle har et trekantet hul, som vender opad.
Modeller i det røde plan viser ofte tallet 5! Hver kugle har et femkantet hul, som vender opad.
3! En regulær trekant (3 sider) er som et 2-D tal 3. Den har 3 ens stænger og 3 kugler. Den er også tredobbelt symmetrisk.
5! En regulær femkant (5 sider) er som et 2-D tal 5. Den har 5 ens stænger og 5 kugler. Den er også femdobbelt symmetrisk.
En regulær hexagon (6-kant, 6 sider) er som et 2-D tal 6 (3x2). Den har 6 stænger, 6 kugler og er 6-dobbelt symmetrisk.
En regulær dekagon (10-kant, 10 sider) er som et 2-D tal 10 (5x2). Den har ti stænger, ti kugler og er ti-dobbelt symmetrisk.
Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 3 3
Hexagon Vi ved, at trekanten og sekskanten er i det gule plan, fordi hver kugle har et trekantet hul, som vender opad.
Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 6 6
Femkant Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 5 5
Vi ved at femkanten og tikanten er i det røde plan, fordi hver kugle har et femkantet hul, som vender opad.
Dekagon Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 10 10
11
2, 3 & 5 i naturen “To see a world in a grain of sand and heaven in a wild flower, hold infinity in the palm of your hand and eternity in an hour.” — William Blake
Mange modeller i Zome har 2-, 3- og 5-dobbelt symmetri. Kan du finde disse forhold i naturen?
Lige som spiralen i det gyldne rektangel ”vokser” i flere på hinanden følgende rektangler, således vokser konkylien i proportionale, gentagne elementer, som bygger oven på hinanden. Denne proces er almindelig mange steder i naturen.
Spiralen i det gyldne snit Pioneer & Adventurer! 21 2 9 12
Fraktalsymmetri forekommer, når hver del af et mønster er magen til hele mønsteret. Spiralen i det gyldne snit
Snefnug Pioneer & Adventurer! 15
Røntgen-diffraktionsmønster af en Al-Mn kvasikrystal.
3 3 15
Spejlingssymmetri forekommer, når man kan genskabe det hele ved at spejle en af de to halvdele.
Snefnug
Et snefnug har 6-dobbelt rotationsog spejlingssymmetri.
En bikage er opbygget af sekskanter. Mønstret har translatorisk symmetri, hvilket betyder, at mønsteret gentages ved forskydning med en bestemt afstand.
Fraktal stjerne Pioneer & Adventurer! 24 15 15 16
Elementer af den fraktale stjerne udviser spejlings-, rotationsog fraktalsymmetri!
Rotationssymmetri forekommer, når en model, som drejes om sin egen akse, viser sig i den samme position 2 eller flere gange. Den 5-takkede stjerne har både rotations- og spejlingssymmetri, men kan også blive større og mindre ved fraktalsymmetri, lige som det gyldne rektangel.
12
Fractal Star
Dette røntgen-diffraktionsmønster af en kvasikrystal er domineret af tallet 5. Kan du se femkanterne og stjernerne?
Et æble, som er skåret igennem på tværs, har 5-dobbelt rotations- og spejlingssymmetri. Det har en søstjerne også! 13
Skygger fra den fjerde dimension Skygge er et andet udtryk for projektion.
De fleste skygger er flade (2-D) billeder af 3-D objekter. Med Zome kan du bygge 3-D skygger af 4-D objekter. Det er enkelt!
❶
Umulig terning
Brug de fladtrykte kvadrater (3) og (4) til at bygge en 2-D skygge af 3-D terningen. Ved at sammenflette to sæt blå stænger (5), får du en ”umulig terning”.
❹
Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 8 8
❸
❷
Interweave struts
4
Hvis du holder et kvadrat op (1) og lader det kaste skygge på gulvet, kan du skabe en sammenpresset skygge (2).
Du kan faktisk bygge sådanne skygger i Zome – figur (3) og (4). Sammen med det oprindelige kvadrat er disse former ”skygger” af siderne på en 3-D terning.
Interweave struts
Parallelskyggen af en hyperterning Pioneer & Adventurer!
© 1995 M.C. Escher / Cordon Art - Baarn Holland. All rights reserved.
❺
❷
Følg disse trin for at finde ud af, hvordan de fladtrykte terninger passer sammen, så de danner en parallel 3-D skygge af en 4-D terning! Hvor mange terninger går der til en 4-D terning? Kan du tælle dem alle i denne skygge?
❶
18
16
❸ 8 2 2 6
Ligesom du har bygget en skygge af en terning ved hjælp af fladtrykte firkanter, kan du bygge en parallel skygge af en 4-D terning (5) ved hjælp af fladtrykte firkanter (1) og (2)!
❹ ❺ 15
Skygger fra den fjerde dimension A perspective cube structure from “Another World” by M.C. Escher.
Følg disse trin for at finde ud af, hvordan du kan kaste “perspektivskygger” fra en 2-, 3- og 4-D terning.
© 1995 M.C. Escher / Cordon Art - Baarn - Holland. All rights reserved.
2-D perspektivskygge af en terning Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer!
Ved hjælp af en lommelygte kan du i et mørkt rum kaste en perspektivskygge fra en almindelig terning, der ser ud som (3).
8 4 4 2
Ligesom du har bygget en skygge af en terning af perspektivfirkanter, kan du bygge en perspektivskygge af en 4-D terning af perspektivterninger!
3-D perspektivskygge af en terning Crazy Bubbles, Pioneer & Adventurer! 8 4
Byg først denne: det er en perspektivisk 3-D skygge af en almindelig terning.
4 4
2
Kast en perspektivskygge af et kvadrat, der ser ud som (1).
❸
Kast perspektivskygger med en lommelygte i et mørkt rum!
En 4-D terning kaldes en hyperterning. En hyperterning kan kaste mange forskellige 3-D skygger. Sammenlign denne model (2) med figur (5) på side 15. Hvor mange terninger indeholder en hyperterning? Kan du tælle dem alle i denne skygge?
Hvor mange firkanter udgør en terning? Kan du tælle dem alle i denne skygge?
❶
Du kan bygge skygger eller perspektivfirkanter som disse:
Byg derefter en 4-D perspektivskygge af en terning ved at sammensætte 3-D perspektivskygger af en terning.
❶
Sammensæt nu de fire perspektivfirkanter, som du allerede har bygget (2), så du får en perspektivskygge af en terning (4).
4-D perpektivskygge af en terning Pioneer & Adventurer! 16 12 12 8
❷ ❹ 16
❷ 17
3-D shapes are called polyhedra many faces).
3-dimensionelle former Ikke-levende krystaller tager ofte form som en terning. Denne detalje fra maleriet ”Octaval Complex” af Clark Richert giver det periodiske system en ren geometrisk struktur.
3-dimensionelle former kaldes polyedre (mange overflader)
Terningen forekommer ofte i naturen, eksempelvis som salt- og sukkerkrystaller.
Fraktalterning Pioneer & Adventurer! 21 15 15 6
❶ ❷ Fladtrykt virus
❸
Bemærk: Figur (1) og (2) er set fra oven, de ligger ikke i samme plan. Se den endelige model (3)
❸
Pioneer & Adventurer! 18
6 6 6 6 6 6
❶
❷
5-krystal
Fladtrykt virus (ikosaeder ”trykket fladt” langs aksen af den tredobbelte symmetri).
Virus relateres ofte til ikosaederet (20 overflader).
❹
Pioneer & Adventurer!
❷
24
10
10 4 4 6
18
❶
❸
5-krystal er et fladtrykt dodekaeder (12 overflader).
Elektronmikroskopisk scanning af kvasikrystallinsk Al-Cu-Ru.
19
Flere 3-D modeller Byg en dobbelt stjerneeksplosion! Det er et lille stjerneeksplosions dodekaeder inden i et stjerneeksplosions ikosaeder. Bemærk: Den midterste kugle har en mellemlang gul stang i hvert trekantet hul og en lang rød stang i hvert femkantet hul.
Stjerneeksplosions ikosaeder Zome Adventurer!
❶
13
30
Dobbelt stjerneeksplosion Zome Adventurer! 33 30 30 20
12
12
Bikube Zome Adventurer! Bemærk: Den midterste kugle har en lang rød stang i hvert femkantet hul.
Stjerneeksplosions dodekaeder
❶
43
❷ Stjerneeksplosions ikosaeder
Bemærk: (1) viser det grundlæggende mønster af bikuben set fra oven. Figur (2) viser det samme mønster set fra siden. Begynd med den midterste kugle (herover)
❶
Zome Adventurer! 21 30
2 15 20 20 19
❷
20
❸ Bemærk: Den midterste kugle har en lang, gul stang i hvert trekantet hul.
20
❷ Stjerneeksplosions dodekaeder
❹ Casa de abejas.
Bikubemodellen er, lige som en rigtig bikage, baseret på en 3-D sekskant kaldet det rhombiske dodekaeder (12 diamantoverflader).
21
Konstruktion ❷ Lille bro
Stor bro
❶
Pioneer & Adventurer!
Zome Adventurer! Broen er et eksempel på et gittersystem, eller et stift skelet, som ofte udviser et regelmæssigt mønster. Kan du opfinde din egen bro? Hvilke andre arkitektoniske former kan du bygge ved hjælp af gitre? Hvor højt et tårn kan du bygge?
18 4 15
8 8
Pyramide
4 18 16 8 4 8 8 8
❸
4
28
❸
Pioneer & Adventurer! 24
16 10 10 10
❷ ❶
Pyramiden er et eksempel på et oktetgitter. Hvor mange tetraedre er der? Hvor Pyramiden of Giza, Egypt. mange oktaedre kan du finde?
Kuppel
❸ ❷
Zome Adventurer! 35 5 5 30 5 5 20
❶ 22
La Géode er tæt på at være færdig. Denne Buckminster Fullerene-agtige kuppel, som blev bygget i Paris i 1985, består af 1670 stål-trekanter.
Bibliography Books Available from Zome Baer, Stephen C., Zome Primer, Zomeworks Corporation, 1972 Burns, Marilyn, Math for Smarty Pants, Yolla Bolly Press, 1982, Carney, Steven, Invention Book, Workman Publishing Company, 1985 Hart, George and Picciotto, Henri, Zome Geometry, Key Curriculum Press, 2000 Kowalewski and Booth, Construction Games with Kepler’s Solids, Parker Courtney Press, 2001 Salvadori, Mario, The Art of Construction, Chicago Review Press, 1979 Schneider, Michael, A Beginner’s Guide to Constructing the Universe, Harper Perennial, 1995 The Regents of the University of California, Bubble-ology, 1986 Van Cleave, Janice, Geometry for Every Kid, John Wiley and Sons, 1994 Van Loon, Borin, Geodesci Domes, Tarquin Publications, 2002 Zome Teachers’ Association, Zome System Lesson Plans 1.0, Zometool Inc., 2002 From Your Library: Beginning Reading Abbott, Edwin A., Flatland: A Romance in Many Dimensions, Dover, 1884 Critchlow, Keith, Order in Space, Thames and Hudson Cundy and Rollet, Mathematical Models, Tarquin Publications Ghyka, Matila, The Geometry of Art and Life, Dover, 1978 Hargittai, István & Magdolna, Symmetry, Shelter Publications, 1994 Holden, Alan, Shapes, Space, and Symmetry, Dover, 1971 Huntley, H.E., The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty, Dover 1970 Manning, Henry, The 4th Dimension Simply Explained, Peter Smith Miyazaki, Koji, An Adventure in Multidimensional Space, Wiley Interscience, 1986 Wenninger, Magnus J., Polyhedron Models, Cambridge University Press, 1974 From Your Library: Advanced Reading Col. R.S. Beard, Patterns in Space, Creative Publications Coxeter, H.S.M., Regular Polytopes, Dover, 1973 Doczi, György, The Power of Limits, Shambhala Publications, Inc., 1981 Fuller, R.B., Synergetics, MacMillan, 1982 Hargittai, István, FiveFold Symmetry, World Scientific, 1992 Hargittai, István, Quasicrystals, Networks and Molecules of Fivefold Symmetry, 1990 Kappraff, Jay, Connections: The Geometric Bridge Between Art & Science, McGraw Hill, 1991 Le Corbusier, Le Modulor & Le Modulor 2, H.U.P., 1980 Mandelbrot, Benoit, The Fractal Geometry of Nature, W.H. Friedman, 1982 Manning, Henry, Geometry of Four Dimensions, Dover Pearce, Peter, Structure in Nature, M.I.T. Press Robbin, Tony, Fourfield, Little, Brown and Co. Steinhardt, P. et al., The Physics of Quasicrystals, World Scientific Publications, 1987 Thompson, D’Arcy W., On Growth and Form, Cambridge University Press, 1994 Tóth, L. Fejes & I.N. Sneddon, Regular Figures, Franklin, 1964 Wenninger, Magnus J., Dual Models, Cambridge University Press, 1983 Wenninger, Magnus J., Spherical Models, Cambridge University Press, 1979 Acknowledgements Manual Concept Development, Copywriting, Editing and Compilation by Paul Hildebrandt, President, Zometool; Zometool Theory and Bibliography by Marc Pelletier, Co-Founder, Zometool; Design, Copywriting, Editing of Zometool Identity, Packaging and Collateral Material by Dale Hess, Spark Studios. Our Most Heartfelt Thanks to: Will Ackel: Computer Illustrations and Custom Ray Tracing Software; Steve Baer and Chris Kling: The Tetra Challenge Puzzle; W.A. Bentley and W.J. Humphreys: Snow Crystals, Dover Publications, Inc., New York, 1962.; Woodcuts © 1995 M.C. Escher / Cordon Art - Baarn - Holland, all rights reserved; Photo of “La Géode” courtesy of the City of Science and Industry, Paris, France; Magdolna and István Hargittai: Symmetry Text and Graphics; Yasu Kizaki: Books Available from Zome; H.U. Nissen: Quasicrystal Electron Micrography; Clark Richert, Detail from Octaval Complex; Geoffrey Wheeler Photography: Bubble Models and Life Forms Photographs © 1995; Robley C. Williams and Harold W. Fisher: Viruses Electron Micrography; Martin Wright: Scanning and 3-D Typography, Anni Wildung: knowing everything. © 2003 Zometool Inc., 601 E. 48th Avenue, Denver, Colorado 80216 USA. For technical questions and ordering parts or sets, call 888-ZOMEFUN (888-966-3386) or address e-mail to sales@zometool.com, or visit our website at www.zometool.com. U.S. Patent RE33785. 31-zone system discovered by Stephen C. Baer, Zomeworks Corp., Albuquerque, NM USA. GreenLines discovered by Clark Richert, Denver, CO USA. ®