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MATEMÁTICAS * SCRETAS PARA LA COMPUTACION
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Bernard Kolman Dreer University
Robert C. Busby Drexel University
Sharon Ross DeKalb College
TRADUCCIÓN: Oscar Alfredo Palmas Velasco Facultad de Ciencias, UNAM
REVISIÓN TECNICA: Víctor Hugo Ibarra Mercado Lic. en Física y MatemáticasESFM—IPN
PEARSÓN _ /__—________ Educació—n
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H… . |… nl l'rmlucliun and Manufacturing: DavidW.Riccardi I uliln| … ( |i11:|: Jerome Grant ll uu|||r [null ladilnr: Elaine Wetterau
¡ 'u-ulm- |)ircctor: Paula Maylahn m1 l)1|'tºi:lm': Amy Rosen AM l'r'mluuliom: Marita Froimson
( 'uvcr l)cai,¿u: Christine Gehring-Wolf M…ukt… ti…; Manager: Frank Nicolazzo M:umlucluring Buyer: Alan Fischer (1WUI Ar:l Lator, by Vasarely, Copyright© 1995, ARS, NY/ADAGP Paris
K(JLMA N: ESTRUCTURASDE MATEMÁTICAS DISCRETAS PARA LA COMPUTACIÓN 3a. Ed.
'I”r:ulucido de] inglés de la obra: DISCRETE MATHEMÁTICAL STRUCTURES, TH[RD EDITION. MI :ights reserved. Authorized translation from English language edition published by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Compa—ny.
"lindos los derechos reservados. Traducción autorizada de la edición en inglés publicada… por Prentice-Hall, Ine. A Hitman & Schuster Comp—any. A II II1'_|I.IH reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any fon-n or by any means, rlvr|m|u|c nr mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and rehieval systeni;_
w¡…l|uml |u51“ll1l>i$i(ln in Writing from the publisher.
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l'| . ulu|ml.| ln u-¡n ¿»ducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o método sin autorización por escrito del editor. i.h'l—l'l'| …:. rruv¡ v…lns ((Z) |997 respecto a la-segunda edición en español publicada por l'IH"N [ [( 'I-' I'lM.I…HISPANOAMERICANA. S.A. All… n||||||u || Num “Mil “|“ l'iml ('.-I lun|u=lu.nl Mu… '”1'…'¡|*P¡ Num ……|i||.i|| ||. lun.!|i'/,_ I*…|l|| ¡lr México
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Miull1lun —l|(' I;» ( ';…|.'||.| N;|rmn;il ¡lo la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524. Original Iln¡zl—iuh l.;m;.5n;n;gv Iºalilinu Published by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. Copyright ("J M('M … “VI All rights rcacrvutl ISBN 0-13-320912-I IMPRESO EN MEXICO/PRINTI€IJ IN MI€XI(TU
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X CONTENIDO
Prelfacio
XV
Conceptos fundamentales 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Lógica 2.1 2.2 2.3 2.4
1
Conjuntos y subconjuntos 1 Operaciones con conjuntos 5 Sucesiones 14 División en los enteros 22 Matrices 30 Estructuras matemáticas 39
46 Proposiciones y operaciones lógicas Proposiciones condicionales 52 Métodos de demostración 58 Inducción matemática 64
46
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X
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3
4
Conteo 3.1 3.2
Perrnutaciones 72 Combinaciones 78
3.3 3.4 3.5
Principio de las casillas 82 Elementos de probabilidad 85 Relaciones de recurrencia 95
Relacionesydigrafos 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
5
Funciones 167 Funciones para la ciencia de la computación Funciones de permutación 181 Crecimiento de funciones 190
177
197
Gráficas 197 Trayectorias (caminos) y circuitos de Euler 204 Trayectorias y circuitos hamiltonianos 213 Coloración de gráficas 218
Relaciones y estructuras de orden 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.ó
136
167
Temas dela teoría de gráticas 6.1 6.2 6.3 6.4
7
101
Conjuntos producto y particiones 101 Relaciones y digrafos 106 Trayectorias en relaciones y digrafos 116 Propiedades de las relaciones 124 Relaciones de equivalencia 131 Representación en computadora de relaciones y digrafos Manipulación de relaciones 146 Cerradura transitiva y algoritmo de Warshall 157
Funciones 5.1 5.2 5.3 5.4
6
72
225
Conjuntos parcialmente ordenados 225 Elementos extremos de conjuntos parcialmente ordenados Reticulas 246 Álgebras booleanas finitas 259 Funciones de álgebras boolcarms 2(n'i Funciones bool—canas como polinomios hooleanos (diseño de circuitos) 27I
239
Contenido
Xi
8 Árboles 286 8.1 Árboles 286 8.2
Árboles etiquetados 292
8.3
Búsqueda en árboles
8.4
Árboles no dirigidos 310
8.5
Árboles de expansión minima
9 Semigruposy grupos 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
299 321
329
Repaso de las operaciones binarias 329 Semigrupos 334 Semigrupos productos y cocientes 342 Grupos 349 Grupos productos y cocientes 361
1 0 . Lenguajes y máquinas de estado finito 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6
1 1
Lenguajes 368 Representaciones de lenguajes y gramáticas especiales Máquinas de estado ñnito 391 Semigrupos, máquinas y lenguajes 398 Máquinas y lenguajes regulares 404 Simplificación de máquinas 412
Grupos ycodiñcación 11.1 11.2
368 378
420
Codificación de información binaria y detección de errores Decodiñcación y corrección de errores 432
Apéndice A
Algoritmos y seudocódig0
Apéndice B
Experimentos en matemáticas discretas
Respuestas a los ejercicios impares
Índice
513
477
421
444 458
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