Introducción al álgebra lineal l·
QUINTA EDICiÓN EN ESPAÑOL
HOWARD ANTON Drexel University
--.
LIMUSA
Anton, Howard Introducción al álgebra lineal= Elementary Howard Anton. - 5a. ed. - México: Limusa, xvi; 620 p.: il., tot.: 27.5 x 21 cm. ISBN: 978-607-05-0290-3 Incluye índice analítico Rústica
linear 2016
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Sistema de Bibliotecas - UCR 1. Álgebra lineal 1. Villagomez, Dewey:
Hugo,
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VERSiÓN AUTORIZADA EN ESPANOL DE LA EDICiÓN PUBLICADA EN INGLÉS POR JOHN WILEY & SONS, LTD., CON El TiTULO: ELEMENTARY LINEAR ALGEBRA © ANTON TEXTBOOKS. COLABORACiÓN EN LA TRADUCCiÓN: HUGO VILLAGÓMEZ ACTUALIZACiÓN: RODOLFO PIÑA
GARCíA
DISENO DE PORTADA: TOMADO DEL ORIGINAL LA PRESENTACiÓN Y DISPOSICiÓN EN CONJUNTO DE INTRODUCCiÓN
AL ÁLGEBRA
LINEAL,
5A ED.
SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN SISTEMA O MÉTODO, ElECTRÓNICOOMECANICO (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO, LA GRABACiÓN O CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACiÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiÓN), SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR. DERECHOS RESERVADOS:
© 2016,
EDITORIAL LlMUSA, S.A. DE GRUPO NORIEGA EDITORES BAlDERAS 95, MEXICO, CDMX C.P. 06040 '1iii 5130 0700 [@J 5512 2903 "'" limusa@noriegaeditores.com 'T"- www.nonega.com.mx CANIEM
NÚM. 121
HECHO EN MEXICO ISBN: 978-607-05-0290-3 2.5
cv.
5
Contenido
CAPíTULO
1
CAPíTULO 2
CAPíTULO 3
CAPíTULO 4
CAPíTULO 5
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices 1.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales 2 1.2 Eliminación gaussiana 8 1.3 Matrices y operaciones con matrices 23 1.4 Inversas; reglas de la aritmética de matrices 39 1.5 Matrices elementales y un método para determinar A-1 51 1.6 Otros resultados sobre sistemas de ecuaciones e invertibilidad 1.7 Matrices diagonales, triangulares y simétricas 68
Determinantes 2.1 Determinantes y desarrollo por cofactores 84 2.2 Evaluación de determinantes por reducción de renglones 2.3 Propiedades de la función determinante 103 2.4 Enfoque combinatorio de los determinantes 111
Espacios vectoriales generales 5.1 Espacios vectoriales reales 222 5.2 Subespacios 229 5.3 Independencia lineal 240 5.4 Base y dimensión 250 5.5 Espacio renglón, espacio columna y espacio nulo 5.6 Rango y nulidad 279
60
83 96
Vectores en los espacios bidimensional y tridimensional 3.1 Introducción a los vectores (geométrica) 124 3.2 Norma de un vector; aritmética vectorial 131 3.3 Producto punto; proyecciones 136 3.4 Producto cruz 144 3.5 Rectas y planos en el espacio tridimensional 156
Espacios vectoriales euclidianos 4.1 Espacio euclidiano n dimensional 168 4.2 Transformaciones lineales de R" a R'" 181 4.3 Propiedades de las transformaciones lineales de R" a R'" 4.4 Transformaciones lineales y polinomios 210
1
123
167
197
221
266
xi
xii •••
Contenido
CAPíTULO 6
Espacios con producto interior 6.1 Productos interiores 296 6.2 Ángulo y ortogonalidad en espacios con producto interior 6.3 Bases ortonormales; proceso de Gram-Schmidt; descomposición QR 318 6.4 Mejor aproximación; mínimos cuadradados 332 6.5 Cambio de base 341 6.6 Matrices ortogonales 347
295 307
CAPíTULO 7
Eigenvalores, eigenvectores 7.1 Eigenvalores y eigenvectores 360 7.2 Diagonalización 369 7.3 Diagonalización ortogonal 380
359
CAPíTULO 8
Transformaciones lineales 8.1 Transformaciones lineales generales 390 8.2 Núcleo y recorrido 400 8.3 Transformaciones lineales inversas 407 8.4 Matrices de transformaciones lineales generales 8.5 Semejanza 430 8.6 Isomorfismo 442
389
CAPíTULO
9
CAPíTULO 10
RESPUESTAS
íNDICE
416
Temas complementarios 9.1 Aplicaciones a ecuaciones diferenciales 452 9.2 Geometría de los operadores lineales sobre R2 458 9.3 Ajuste de datos por mínimos cuadrados 468 9.4 Problemas de aproximación; series de Fourier 474 9.5 Formas cuadráticas 479 9.6 Diagonalización de formas cuadráticas; secciones cónicas 487 9.7 Superficies cuádricas 497 9.8 Comparación de procedimientos para resolver sistemas lineales 9.9 Descomposiciones LV 511
Espacios vectoriales complejos 10.1 Números complejos 522 10.2 División de números complejos 528 10.3 Forma polar de un número complejo 533 10.4 Espacios vectoriales complejos 540 10.5 Espacios complejos con producto interior 547 10.6 Matrices unitarias, normales y hermitianas 554
A LOS E~ERCICIOS
451
502
521
567
599
Ya han transcurrido varias décadas desde que se publicara la primera edición de Introducóón
al álgebra lineal. Esta nueva edición ha sido pulida y mejorada gracias a la critica constructiva de varias generaciones de estudiantes. A pesar de los cambios, los autores se han esforzado por conservar el tratamiento
clásico de la materia, así como su
estilo claro y accesible.
Características destacadas de este libro: • Exposición clara con u!J enfoque intuitivo • Transición gradual a la abstracción • Introducción temprana de las transfonnaciones
lineales y eigenvalores
ÁREA:MA~MATICAS ISBN 978-687-05-eZ90-3
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111
9 786070 502903
limusa@noriegaeditores.com www.noriega.com.mx