UniversitĂ degli studi Roma Tre Dipartimento di architettura lU
Applicazioni del FEM al calcolo termico Di sibilla ferroni Calcolo Automatico delle Strutture Prof. Giovanni Formica
INDICE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
l’intento Il fem Il modello Comsol multiphysics La simulazione Le varianti 3D time dependent conclusioni
L’intento La simulazione dei fenomeni fisici che occorrono nell’organismo architettonico può essere utilizzata come strumento di supporto per la progettazione di un edificio, in particolare per la verifica prestazionale dell’involucro edilizio. L’intento di questo lavoro è quello di sperimentare il FEM, attraverso un software molto versatile, per lo studio della termodinamica di una parete. La sperimentazione ha comportato l’elaborazione di diversi modelli per operare confronti e per conoscere le possibilità di applicazione dello studio. In fine è stato utilizzato il metodo implementato per la verifica delle prestazioni di una parete assemblata e analizzata in precedenza attraverso calcoli e metodologie differenti.
L’involucro ha un’importanza fondamentale per il funzionamento passivo di un edificio, nonché per limitare i costi della climatizzazione.
Lo studio è rivolto alla situazione invernale, in cui è possibile studiare le prestazioni dell’involucro in condizioni stazionarie. Le temperature scelte sono 20°C per l’ambiente interno e 0°C per l’esterno
+ 0°C
http://www.thechallengeseries.ca/
La disposizione degli strati comporta delle differenze non tanto per la potenza termica dispersa, quanto per la durabilità dei materiali e per l’entità dei fenomeni di condensa superficiale e interna alla parte. Con questa analisi sarà possibile controllare anche valutare fenomeni di condensa superficiali, perché dipendenti dalla temperatura di rugiada, mentre per quelli interni occorre uno studio incentrato sulla pressione, anziché sulla temperatura.
Il fem Il metodo agli elementi finiti (FEM) consiste in una possibile maniera di svolgere l’analisi del problema meccanico (in questo caso di trasmissione del calore) attraverso la discretizzazione del dominio. In generale per la risoluzione di sistemi lineari, è il metodo più utilizzato. Si compie un’astrazione e si sviluppa un sistema «discreto», cioè si riduce il modello ad un sistema finito di elementi, secondo il principio per cui, anche se con valori diversi, gli elementi del dominio saranno sottoposti tutti allo stesso problema (attraverso i nodi).
Sistema fisico
Modello discreto idealizzazione + discretizzazione
In questo modo anche oggetti complessi come un aeroplano possono essere riportati ad un modello discreto. Stabilito il dominio, gli elementi e i nodi, le condizioni di bordo e la sollecitazione (di qualsiasi natura fisica) il metodo risolutivo è dato e non cambia.
Soluzione discreta risoluzione
bonekey20050187_F1.html
www.lacan.upc.edu
Il Sistema fisico T1 e T2 temperature degli ambienti, interno ed esterno (note) Tp1 e Tp2 temperature delle facce esterne della parete (incognite)
(1) Per convezione l’aria degli ambienti scambia calore con gli strati esterni della parete
(2) Per conduzione gli strati interni alla parete si scambiano calore
(1)
(1) (2)
Tn temperature degli strati interni (incognite) k indica le caratteristiche dei materiali (note) x spessori degli strati (noti) q flusso di calore
Quindi, nel caso questa analisi, il sistema è costituito dalla parete che è soggetta ad un flusso di calore, dovuto alla differenza di temperatura che occorre tra i due ambienti che essa divide.
Il problema è ricondotto ad un modello bidimensionale in cui si individuano facilmente le variabili e i parametri del problema.
Regime stazionario
Q = U S (Tin - Tout) CALORE ENTRANTE = CALORE USCENTE Regime stazionario con variazione della sola T esterna
Q = U S (Tin - Tout) con Tout = f(t) Il FEM utilizzato per il calcolo strutturale è ricondotto alla termodinamica della parete I “carichi” termici vengono generalmente specificati sotto forma di flussi di calore introdotti in determinate aree del componente in via di studio. I “vincoli” termici sono spesso associati a temperature assegnate in certe aree, mentre i coefficienti di scambio convettivo completano la definizione delle condizioni al contorno.
Il modello Così come nel caso di un asta sollecitata da un carico noto, in un problema di meccanica strutturale, l’astrazione possibile nel caso della parete sottoposta ad un flusso di calore, è quello di una serie di aste che connettono i punti rappresentativi delle superfici di scambio della parete. In entrambi i casi c’è una sollecitazione interna, ma con una natura fisica diversa.
In questo modo fissati i materiali e le temperature , il problema si riduce all’assemblaggio degli strati.
Discretizzazione Il problema è ricondotto ad un modello unidimensionale in cui tutte le informazioni sono contenute nei nodi, che corrispondo ai punti in cui avviene lo scambio di calore tra i diversi strati della parete. La distanza tra i nodi è lo spessore degli strati.
modello_1
Il Modello_1 costituisce la base per la simulazione, parametrizzando le dimensioni degli spessori e aggiungendo nel caso servisse altri nodi, è possibile rappresentare diverse tipologie di pareti.
Comsol multiphysics Il software utilizzato per questo lavoro, COMSOL Multiphysics, è un tipo di software che lavora con il FEM. Questo ha determinato la scelta di utilizzare il modulo matematico per la simulazione, in cui la modellazione sarebbe stata direttamente basata sulle equazioni, garantendo un controllo più diretto.
I diversi moduli del software, visibili qui sopra spiegano come il programma si interfacci facilmente con tutti i campi della fisica, proprio perché basato sul FEM. Particolarmente interessante è la possibilità di effettuare simulazioni contemporaneamente con più di modulo, in questa maniera è possibile verificare e controllare l’interazione tra i diversi fenomeni fisici che occorrono nel sistema reale.
Per poter tradurre la termodinamica del problema in equazioni matematiche è stato necessario ricorrere a equazioni differenziali alle derivate parziali. Quindi, in Comsol, al modulo matematico, attraverso la «PDEs coefficient general equation». La formula generica (qui sotto) è valida sia per simulazioni stazionarie che variabili nel tempo ed è applicabile a diversissimi campi della fisica.
La prima equazione è di pertinenza del dominio (Ω) e contiene, nel caso della termodinamica, tutte e tre le tipologie di trasmissione del calore: la conduzione, la convenzione e l’irraggiamento.
La seconda e la terza, invece, sono descrittive delle condizioni di bordo (∂Ω) e sono dette rispettivamente di Neumann e di Dirichelet.
La simulazione procedimento Scelta la dimensione spaziale del modello (1D, 2D o 3D), fissato il modulo generico matematico e la tipologia di studio (stazionario o variabile nel tempo), si procede alla costruzione geometrica del modello_1: parete soggetta a flusso termico dovuto alla variazione di temperatura tra interno (20°C) ed esterno (0°C) Tutti i coefficienti dell’equazione, tranne il coefficiente «c», che rappresenta, nel nostro caso, il coefficiente di conducibilità termica, devono essere uguagliati a zero perché l’equazione sia descrittiva del fenomeno di conduzione.
(-c
u) = f
L’equazione generica è infatti applicata dal software in automatico a tutti i domini del modello. Si procederà quindi con la sovrapposizione per quanto riguarda le condizioni a contorno.
Si fissano le condizioni di bordo come Flux/Source, perché è da questi punti, soggetti a convezione (quindi l’equazione di Neumann), che comincia e finisce il fenomeno di conduzione, e dunque il flusso termico così come lo abbiamo descritto e fissato nell’equazione del dominio (Coeffcient Form PDE’s).
Te = temperatura esterna hce = coeff. Convezione esterno
CONVEZIONE :
f=
Con questa equazione si definisce la convezione, qui la traduzione della nomenclatura e i parametri fissati:
Nella sezione dedicata alle equazioni del problema si impostano le variabili. L’unica variabile dipendente in questo caso è la Temperatura, misurata in Kelvin [K], mentre la sorgente della trasmissione del calore è una sorgente di calore [W/m^3].
La natura fisica delle variabili
Equazioni descrittive del problema
La variabile letta dal software
Le variabili indipendenti del problema sono i diversi «k» coefficienti di conduzione termica, misurati in [ W/m*K ]. Questi dipendono dal materiale e vanno inseriti come variabili nella sezione «modello» e quindi assegnate ai diversi domini.
I parametri , quindi tutte le grandezze in gioco, fatta eccezione per le variabili dipendenti e indipendenti, devo essere assegnati nella sezione «Global definitions». La parametrizzazione consente, inserendo nelle varie fasi del problema la sigla e non il valore, di semplificare i cambiamenti nel problema e quindi rendere il modello riutilizzabile più di una volta.
RISULTATI Il modello_1 è rappresentativo di una parete di base costituita da 30 cm di calcestruzzo, un buon isolamento esterno di 10 cm ( k= 0.041 W/mK) e 1,5 cm di intonaco sia esternamente che internamente.
intonaco isolante
Grafico lineare rappresentativo dell’andamento della Temperatura nei diversi materiali, nell’ipotesi di materiali omogenei.
intonaco calcestruzzo
Tabella con i valori rilevati per ogni faccia scambiante affiancata al grafico lineare ma nella versione esponenziale, così da vedere accentuate le differenze tra i diversi strati (soprattutto i salti di T nei due strati di intonaco, che altrimenti non sarebbero percepibili).
È chiaro da questo primo modello il funzionamento dell’isolante che permette l’unico salto di temperatura sensibilmente percepibile (da 1°C a 18°C) permettendo alla parete interna in calcestruzzo di rimanere calda nonostante il salto termico tra interno ed esterno.
È quindi verificata la correttezza dell’analisi e l’influenza del coefficiente di trasmissione, indice complessivo della capacità del materiale di lasciarsi attraversare dal calore (k = 1/R) (k= 0,041 : 1°18° contro k=1,4 : 18°19°C del calcestruzzo)
Modello_2
Il modello 2 prevede un cappotto interno. E’ evidente dal grafico che la maggior parte della parete rimane fredda ed è il calcestruzzo a subire la maggior parte delle variazioni termiche. Questo, oltre a dare origine a fenomeni di condensa, comporta una minore durabilità del materiale, che si usura piÚ velocemente.
Modello_3 ≈ 0,35 °C
≈ 0,35 °C
≈ 20 °C
≈ 20 °C
L’ultima prova, è stata quella di rimuovere l’isolante. Il modello _3 modello è costituito dal solo calcestruzzo (30 cm) intonacato internamente ed esternamente (1,5 cm ciascuno). Il valore interno della parete è più alto rispetto agli altri due modelli, questo è un vantaggio perché limita la possibilità di condensa superficiale. Infatti se diminuisce la temperatura interna all’edificio quella temperatura chiaramente diminuirà proporzionalmente, e raggiunti i 13°C , temperatura di rugiada, la condensa si forma e compaiono le muffe.
confronti
A parità di trasmittanza (indice della prestazione invernale) un isolamento della parete modifica la curva della temperatura. Il grafico del modello_3 risalta nettamente: il calcestruzzo è soggetto all’intera variazione termica, problematico per la durabilità della parete. Nei modelli _1 e _2 la spezzata si inclina bruscamente rispettivamente nel primo e nel secondo tratto, in corrispondenza dell’isolante, limitando la variazione di temperatura nel calcestruzzo. I modelli _2 e _3 invece presentano entrambi una temperatura maggiore sull’ultimo strato superficiale interno, che comporta l’abbassamento del rischio di condensa superficiale.
Le varianti La simulazione può essere effettuata anche in uno spazio bi- e tri-dimensionale. Questo comporta una complessità maggiore dell’analisi che quindi analiticamente non sarebbe possibile effettuare. A rendere possibile questa estensione dimensionale è il concetto di base del FEM per cui il problema a cui sono soggetti i nodi, luogo in cui avviene il passaggio di calore e quindi i veri protagonisti di questa analisi, è sempre lo stesso. Lo schema qui sotto vuole riassumere quelle che sono state le mie riflessioni sulle possibilità di analisi e l’utilità di ogni singolo tipo di modello.
Modello 1D
Flusso di calore lineare attraverso i materiali
Dimensionamento e combinazione Risoluzione di base, controllo diretto sulla procedura, valutazione abbinamento degli strati: dimensionamento parete.
Modello 2d
Modello 3d
Passaggio del calore uni e pluridirezionale
Flusso di calore uni e pluri, ma anche trasversale
Disposizione e geometria
Combinazione 3D e trasversalità
Valutazioni più complesse e visivamente più immediate, controllo su domini più vari in forma e dimensioni; analisi dei ponti termici.
Influenza reciproca dei materiali combinati in tutte le direzioni, visualizzazione complessa: analisi completa del modello parete.
Modelli 2D La stessa parete del modello_1 è stata realizzata in 2D, provando prima la visualizzazione diretta, per un’analisi unidirezionale. Quindi si è reso il modello più complesso geometricamente dando la possibilità di effettuare ulteriori considerazioni sulle scelte progettuali .
L'unidirezionalità del calcolo: impostare la fonte di calore (Flux/Source, Neumann equations) in questo caso la T esterna e la T interna, e si determinerà la sua direzione
DAL DOMINIO UNI- AL BI- DIMENSIONALE il dominio non sarà più soltanto l’asta, ma lo strato bidimensionale attraversato dal calore. La mesh discretizza il modello e rende possibile l’analisi. In questo caso si è scelta la mesh «Physic based» che prevede l’infittirsi dei segmenti dove lo strato è più sottile o dove sono state impostate delle particolari «Boundary conditions»
La cut line per il grafico 1D Dal modello 2D è possibile estrapolare lo stesso grafico del modello 1D, semplicemnte costruendo una «cut line» con le coordinate del luogo del modello in cui si intende conoscere l’andamento della temperatura.
Modello_1 in 2d Risultato in 2D associato al grafico lineare Il risultato le considerazioni sono quelle fatte per il modello unidimensionale, con la differenza che in questo caso la valutazione dell’analisi è decisamente più immediata e intuitivamente apre le porte ad uno studio più complesso e articolato: ad esempio l’introduzione di altri materiali in alcune porzioni della parte, dettagli di viti e altri elementi costruttivi o di finitura di cui studiare l’influenza sulla prestazione termica del prototipo.
Considerazioni sul cappotto Con un cappotto interno, poiché il salto della temperatura lo si riscontra in gran parte sull’isolante, la parete risulta fredda in gran parte. Questo comporta un rischio di condensa maggiore che nella parete isolata esternamente, con cui però condivide la soluzione di adottare freni a vapore per evitare condensa. Rimane il problema della difficoltà di posa e degli errori nella messa in opera che possono portare ad un peggioramento della situazione che può superare il vantaggio dell’isolamento stesso. Restano così i rischi di condensa e l’impossibilità di risolvere i ponti termici (soprattutto dove ci sono attacchi e dove convivono materiali con proprietà fisiche molto diverse). Si è così passati alla simulazione di ponti termici.
I PONTI TERMICI
M_1
Il modello bidimensionale consente di studiare l'unidirezionalità del flusso per una combinazione di elementi. Questo permette di valutare, per quanto riguarda una parete, la correttezza dei ponti termici. In questo caso si è scelto di studiare una parete in mattoni forati, coibentata esternamente con 5cm di isolante, nel punto in cui è presente il pilastro in C.A. del telaio portante.
M_2
Le tre varianti analizzate (M_1, M_2 ed M_3, qui a fianco) presentano 3 soluzioni differenti per lo stesso ponte termico.
M_1 prevede l’inserimento di un pannello di legno mineralizzato della stessa dimensione del pilastro, M_2 invece prevede lo stesso pannello di legno ma sporgente ad ogni lato di 20 cm, infine nel terzo caso, M_3, sono stati inseriti due pannelli di 3 e 2 cm rispettivamente sul alto esterno e sul lato interno del pilastro.
M_3
Il confronto tra le pareti qui studiate analizzate è stato ideato da Roberto Calliari e pubblicato sul sito del Consorzio Poroton Italia
Valutazione dei risultati attraverso i grafici
La temperatura nel pilastro rimane sempre piÚ alta della temperatura della parete, ad eccezione del caso _3 in cui la temperatura nel pilastro (tratto individuato dalle linee tratteggiate) è complessivamente inferiore agli altri due casi, ma dai dati numerici estrapolati dal modello, la temperatura superficiale risulta maggiore nell’ M_3 che negli altri casi. Il caso _2 dimostra che allargare la striscia di isolante oltre la dimensione del pilastro consente, a fronte di un maggior onere di lavorazione, un migliore comportamento globale del nodo. Il che è vero perchÊ effettivamente compensa, anche se di poco, la zona perturbata del calcestruzzo.
M_1
M_2
M_3
P_1 I ponti termici geometrici: la complessità della forma e la pluridirezionalità del flusso.
P_2
P_3
In questo caso si è voluto analizzare il comportamento di un angolo di muratura di tamponamento in laterizio (spessore 35 cm) con cappotto (5 cm di isolante), nel quale è posizionato un pilastro in C.A. di sezione 30x30 cm. Questa situazione di ponte termico somma un problema geometrico (configurazione ad angolo) con un problema di discontinuità di materiale (c.a. e muratura di laterizio). I primi due casi, dal punto di vista concettuale, sono analoghi a quanto analizzato nella parete rettilinea, mentre il terzo caso considera il pilastro coibentato su tutti e quattro i lati, ma con spessori differenti in modo da mantenere uno spessore maggiore di isolante sul lato esterno.
P_1 EXT u (K) u (°C) P_2 EXT u (K) u (°C) P_3 EXT u (K) u (°C)
Point: 2
Point: 4
Point: 9
Point: 11
273,15
273,16
280,48
284,53
290,52
0
0
7,3
11,4
17,4
Point: 2
Point: 4
Point: 7
Point: 10
Point: 12
273,15
273,16
280,49
284,56
290,54
0
0
7,3
11,4
17,4
Point: 2
EXT
Point: 7
Point: 4
Point: 7
Point: 10
Point: 14
273,15
273,16
280,55
283,09
291,99
0
0
7,4
9,9
18,8
Point: 15
INT 293,14 u (K) 20 u (°C)
Point: 15
INT 293,14 u (K) 20 u (°C)
Point: 18
INT 293,14 u (K) 20 u (°C)
INT
P_1
P_2
P_3
Confrontando i valori riportati nella tabella, indicanti le temperature dei diversi punti della muratura, si può evidenziare che la soluzione P_3 è senz'altro la più performante per quanto riguarda il fattore di temperatura superficiale (18,8°C). La realizzazione quindi di uno strato isolante continuo attorno all'elemento in C.A., consente di isolare la parte termicamente debole dell'involucro esterno e uniformare sufficientemente il comportamento globale della parete esterna opaca.
Modelli 3D Per la simulazione in 3D è stato utilizzato un modello di parete ideato per un prototipo edilizio ad alta efficienza energetica, le cui caratteristiche sono state verificate con specifici software e metodi analitici. L’applicazione sperimentale del software a questo modello di parete ha dimostrato la validità dell’analisi e l’estrema versatilità del software in diversi campi della fisica, tra cui proprio il calcolo termico.
MESH (il modello viene discretizzato)
RISULTATO della SIMULAZIONE
Nel modello 3D è stato possibile assemblare la parete con tutti gli elementi, compresi i montanti ( si potrebbe, se necessario ai fini dell’analisi, anche aggiungere dettagli come giunzioni, viti e teli di tenuta all’aria). In questo modo è possibile constatare le differenze tra i diversi strati anche in direzione trasversale, comprenderne l’interazione e prendere decisioni in merito anche al metodo costruttivo della struttura.
Le osservazioni che si sono potute fare in seguito alla realizzazione di questo modello 3D riguardano prevalentemente le prestazioni dell’isolante, quindi sul confronto tra la massa del legno (considerato nel calcolo come massiccio) e del pannello isolante in lana di pecora. Considerazioni, dunque, sull’inerzia termica.
E’ possibile ricavare superfici dal modello (vd. a lato), come anche grafici lineari (vd.sotto).
Cut line 2 Cut line 1
Il grafico unidimensionale qui sotto è stato ricavato dalle «Cut line» (vd. a lato) individuate nel modello tridimensionale.
Il modello 3D risulta quindi il più completo perché, in COMSOL, comprende tutti i modelli precedentemente illustrati in questo lavoro. Questo è sempre possibile proprio grazie al atto di essere basato su un metodo di risoluzione agli elementi finiti
3D time dependent Ipotizzando di mantere una T interna costante con sistemi di condizionamento, fare una valutazione del funzionamento della parete al variare della T esterna.
T out
h Dunque la simulazione ha come variabile nel tempo la sola temperatura, cioè in una condizione in cui non sono interessanti fattori come la radiazione solare, la pressione atmosferica o altri parametri climatici, perché interessante è solo la peggiore ( quindi la più bassa e più variabile) temperatura invernale esterna, per la località scelta (in questo caso Roma).
ANDAMENTO REALE
I dati climatici (qui sopra) riguardano le temperature medie stagionali a Roma (curva blu nel grafico in alto) e quelle giornaliere per il primo di Gennaio ( curva blu in basso a destra).
Grafico T medie annuali La fase interpretativa dei dati climatici è fondamentale per poter operare l’approssimazione, descrivibile con una equazione, che poi si possa inserire nel software per la simulazione.
La curva in blu qui sotto descrive l’andamento della temperatura in un preciso giorno dell’anno, in funzione dell’intervallo di tempo (in ore).
1 Gennaio
Sulla base dei dati stagionali si è scelto il mese di Gennaio perché presenta lo scarto maggiore tra massima e minima (medie) e la minima (media) più bassa in inverno.
L’APPROSSIMAZIONE 1 st January 12
10
8
6
4
2
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
-2 Approx
Real
La fase empirica ha portato alla visualizzazione (vd. sopra) di una curva (in blu) che approssimasse al meglio la curva reale (in arancione) ai fini dell’analisi, quindi mantenendo l’ampiezza dell’oscillazione e rendendo coerenti T e orario di riferimento.
LA CURVA
f(x) = Ti – a sin (2pi/l) f(x) =
Si è proceduto alla costruzione della curva e della funzione che potesse descriverla. L’andamento sinusoidale, con un’ampiezza (a) di 5 gradi e un periodo (l) di 24 ore, che partisse da 5 gradi (Ti), ha portato alla equazione definitiva (vd. a destra) e alla relativa curva (vd sopra).
LA SIMULAZIONE (time dependent) f(x) =
La curva è stata riadattata alla convenzione usata per descrivere le unità di misura nel modello. Nelle variabili globali (sotto) l’equazione è inserita ed è fatta dipendere dal fattore adimensionale t.
Nel campo «Time dependent» sono stati fissati il range e la tolleranza.
RISULTATO (time dependent - video) i = superficie esterna. Sono stati inseriti i valori per gli istanti di tempo considerati interessanti.
e= superficie interna. La temperatura non subisce variazioni nonostante le oscillazioni della T esterna. La perdita di calore è limitatata agli strati interni della parete e quelli piÚ esterni che cedono fino a 4 gradi in 24 ore.
Dal modello è possibile ricavare i valori delle T nei singoli punti che interessano e ad ogni istante di tempo. In questo caso le osservazioni fate sono state ricavate dalla valutazione dei nodi di contatto tra gli strati.
c
b
a
6 ISTANTI DI TEMPO SCELTI: t1 = 01.00 (h) t2 = 09.00 (h) t3 = 15.00 (h) t4 = 18.00 (h) t5 = 21.00 (h) t6 = 23.00 (h)
fase a = zona più esterna, subisce la variazione della T (di circa 4 gradi) fase b = zona centrale, la variazione è inferiore (circa 1 grado) fase c = zona interna, non subisce variazioni (rimane costante in tutto l’intervallo di tempo
conclusioni Questo lavoro mi ha permesso di studiare e conoscere meglio il funzionamento di una parete. In particolare per quanto riguarda i fenomeni termodinamici che occorrono in essa, i quali posso essere controllati e sfruttati al meglio ai fini di un funzionamento passivo e consapevole dell’edificio, grazie ad una simulazione basata sul FEM. Le considerazioni che hanno seguito questa ricerca riguardano principalmente due argomenti: -
il confronto dei risultati con quelli precedentemente ottenuti con metodologie di analisi diverse le possibilità di integrazione con altre analisi (come quella igroscopica)
Per quanto riguarda il primo punto, aver utilizzato un software come COMSOL ,pensato per tutta la fisica «pura», ha comportato il vantaggio, scontato, di non essere stato programmato per l’applicazione al campo architettonico. Quindi di usare un programma scevro dalle dinamiche e i limiti normativi e concettuali (a volte) che vivono nel settore dell’edilizia, soprattutto per semplificare il lavoro ai progettisti. Di conseguenza i risultati ottenuti sono meglio interpretabili, controllabili, ri-assemblabili per valutazioni ulteriori e parametrizzabili. Conoscere poi tutto ciò che accade, per ogni campo della fisica ( e quindi dei problemi fisici reali a cui potrebbe essere sottoposto l’involucro) , all’interno della parete, consente di trovare soluzioni che risolvono più problemi insieme, che possono essere controllate insieme e nella loro interazione, oltre al fatto di individuare problemi che vanno al di là delle norme. Il secondo punto vuole essere solo una parentesi aperta per una nuova ricerca che vorrei portare avanti e che riguarda gli altri campi della fisica dell’involucro, da simulare con l’uso di questo stesso metodo, per ottenere un prototipo completamente efficiente. Infine concludo con i ringraziamenti. Sono grata al professor Formica per avermi lasciato «carta bianca» e aver accolto e supportato tutte le mie richieste e aspirazioni. Lo ringrazio per avermi dato la possibilità di sperimentare e fare ricerca in un campo per me di grande interesse. Un particolare ringraziamento anche per avermi aperto la mente all’importanza che ha conoscere i meccanismi alla base di un software, perché è solo così che mi è stato possibile ottenere una simulazione ottimale e controllata nel mio lavoro.