GUÍA DIDÁCTICA
8VO AÑO
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DIVIRTIENDOME CON LOS NÚMEROS
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ESCUELA SAN JOSÉ DE LA PROVIDENCIA QUITO-ECUADOR
TUTORES. Caiza Estefanía Guzmán Lourdes Portilla Santiago ÁREA. Matemáticas GRADO. 8vo Año N° DE HORAS SEMANALES. 6 horas
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ÍNDICE Contenido INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 5 OBJETIVOS EDUCATIVOS DE ÁREA. ........................................................................ 6 PRUEBA DE DIAGNÓSTICO ...................................................................................... 7 BLOQUE. NUMEROS FRACCIONARIOS. ................................................................. 8 TIPOS DE FRACCIONES ........................................................................................... 10 SUMA DE FRACCIONES .......................................................................................... 13 Actividad Nº3 .......................................................................................................... 14 RESTA DE FRACCIONES .......................................................................................... 15 Actividad Nª4 .......................................................................................................... 16 FRACCIONES EQUIVALENTES ................................................................................ 17 Actividad Nº 5 ......................................................................................................... 18 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ...................................................................... 19 MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO NATURAL EN UNA FRACCIÓN ................... 20 DIVISIÓN DE FRACCIONES ..................................................................................... 21 OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES ............................................ 22 INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN ..................................................... 24 METODOLOGÍA Y RECURSOS ................................................................................ 25 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 26
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INTRODUCCIÓN
El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las actividades cotidianas requieren decisiones basadas en esta ciencia, a través de establecer concatenaciones lógicas de razonamiento, como por ejemplo: escoger la mejor alternativa de compra de un producto, entender los gráficos estadísticos e informativos de los periódicos, decidir sobre las mejores opciones de inversión; así mismo que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, las obras de arte, entre otras. El aprendizaje de esta asignatura es uno de los pilares más importantes, ya que, además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas esenciales que se aplican día a día en todos los entornos, tales como: el razonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de problemas.
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OBJETIVOS EDUCATIVOS DE ÁREA. GENERALES. 1.- Efectuar las operaciones suma, resta, multiplicación o división de fraccionesAlgebraicas racionales. 2.- Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, utilizar diferentes estrategias para resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados. ESPECÍFICOS. 1.- Comprender en cada unidad los conceptos básicos de los números fraccionarios 2.- Operar con números enteros, a través de la aplicación de las reglas y propiedades de las operaciones en el conjunto z, con los racionales fraccionarios y decimales positivos para aplicarlos en la resolución de problemas.
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PRUEBA DE DIAGNÓSTICO
En una fiesta de cumpleaños se ha dividido el pastel en seis partes iguales y Jorge se ha comido una. ¿Cómo expresarías que se ha comido una parte de las seis partes? • Copia en tu cuaderno este segmento dividido en cinco partes iguales.
Colorea tres partes e indica la fracción que representa la parte coloreada y la no coloreada.
• Calcula: a) m.c.d. (35, 42) c) m.c.m. (35, 60) b) m.c.d. (120, 150) d) m.c.m. (15, 72)
• Dos amigos se reparten la naranjada de una botella. Si uno bebe la mitad y el otro las dos cuartas partes, ¿quedará naranjada en la botella? • Calcula: a)2 × (4 +3) c) 15 ×3 − (2 + 7) b) 28 ÷ 7 + 2 ×13 d) −9 + (2 + 7) ×2
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BLOQUE. NUMEROS FRACCIONARIOS. 1. FRACCIONES
CONCEPTO.- Es la expresión que indica que de una unidad o total dividido en partes igualesescogemos sólo algunas de esas partes.
Toda fracción consta de dos términos: A→ Numerador B→ Denominador • El denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad y debe ser diferente de cero: b = 0, porque la división para cero no existe. • El numerador expresa las partes que hemos tomado. Lectura y representación gráfica de fracciones Observa cómo se leen y representan las siguientes fracciones.
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ACTIVIDAD N0 1
Escribe en números estas fracciones. a) cuatro décimos b) tres tercios c)un sexto d) trece veinteavos Escribe y nombra las siguientes fracciones
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TIPOS DE FRACCIONES Dentro de las fracciones existen varios tipos entre ellos tenemos los siguientes: FRACCION PROPIA.- Son fracciones que tienen el numerador más pequeño que el denominador son menores que la unidad
FRACCIÓN IMPROPIA.-Son fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador son mayores que la unidad.
FRACCIÓN MIXTA.- Un número entero y una fracción propia juntos
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FRACCIÓN IGUAL A LA UNIDAD.- Son fracciones que tienen el numerador igual que el denominador son iguales a la unidad.
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ACTIVIDAD N0 2
Pon un ejemplo de fracción propia, otro de fracción igual a la unidad y un tercero de fracción impropia. Transforma la fracción impropia en un número mixto. Lee, transforma en fracciones impropias y representa gráficamente estos números mixtos. a) 2 5/9 b) 5 4/5 c) 8 3/12 d) 7 8/10 Cada uno de los cuatro libros de una colección está dividido en 12 capítulos. Si consideramos cada libro como una unidad, ¿qué fracción de la unidad representan 4 capítulos de un libro? —Determina la fracción que representan: 24 capítulos; 8 capítulos; 18 capítulos; 27 capítulos. —Di si las fracciones que has obtenido son propias o impropias. Si alguna de ellas puede expresarse mediante un número natural o mixto, transfórmala.
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SUMA DE FRACCIONES Para sumar fracciones homogéneas sumamos los numeradores entre si y conservamos el mismo denominador.
Ejemplo: 2/4 +1/4 = ¾ 1/9+2/9+4/9= 6/9 Para sumar fracciones heterogéneas, es decir de diferente denominador, se procede de la siguiente manera: a) Buscamos el común denominador. ½+1/4= el común denominador es 4.(el 4 divide al 2 y al 4) El denominador 4, dividimos para cada denominador y multiplicamos por su respectivo numerador (4:2x1=2) (4:4x1=1) Luego se suman o se restan los numeradores resultantes. Conservamos el mismo denominador 2/4+1/4=3/4
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ACTIVIDAD Nº3 1.- Efectúa adiciones de fracciones homogéneas y selecciona las repuestas 3/6 + 1/6+7/6= 82/100
2/8+1/8+3/8=
8/100+20/100+54/100=
12/6
6/8
2.- suma y colorea el grafico con la respuesta
3 /6+1/6/7/6=_______________
1/6+2/6+2/6=_______________ Resuelve el siguiente problema de suma de fracciones heterogéneas María tejió 3/8de unos guantes el lunes, 2/4 el martes. ¿Cuánto tejió en total? Resuelve los siguientes ejercicios
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RESTA DE FRACCIONES Para restar fracciones homogéneas, restamos os numeradores y conservamos el mismo denominador
7/8 - 2/8 = 5/8 Para restar fracciones heterogéneas buscamos el mínimo común denominador de los denominadores.
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ACTIVIDAD Nª4 Reta de fracciones 1.- Resuelva las siguientes operaciones con resta de fracciones homogéneas
2.- Resuelva las siguientes restas de fracciones heterogéneas
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.
FRACCIONES EQUIVALENTES
Definimos como fracciones equivalentes a todas aquellas que representan un mismo valor real, es decir que al ser resultas dan como resultado el mismo número. Ejemplo: 3/2 es lo mismo que decir 6/4 ò 24/16. Al ser resueltas cada una de estas fracciones da como resultado un número real que no es otro que 1,5
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ACTIVIDAD Nº 5 Resuelve los siguientes ejercicios y representa gráficamente a) Encuentra tres fracciones equivalentes a 1/3 b) Encuentra cinco fracciones equivalentes a 2/5 c) Encuentra cuatro fracciones equivalentes a 3/5 d) Encuentra ocho fracciones equivalentes a 1/7 e) Encuentra cinco fracciones equivalentes a 4/9
Resuelve el siguiente problema Mario tiene 4 panes y se comió 2. Si Mario parte cada uno de los panes en dos partes iguales, ¿Cuántas partes se comerá?
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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es igual a la multiplicación de los numeradores y el denominador será igual a la multiplicación de los denominadores. Al multiplicar dos fracciones puede ocurrir que el resultado sea 1.
4
x
5
5 4
=
20 20
=1
Así pues diremos que una fracción es la inversa de la otra. Para obtener la fracción inversa de una fracción dada, basta con el intercambiar el numerador y el denominador. Así, la fracción inversa de
1
La de 9 será
9 1
La fracción inversa de
7 10
será
10 7
=9 1
3 es 3
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MULTIPLICACIĂ“N DE UN NĂšMERO NATURAL EN UNA FRACCIĂ“N Para multiplicar un nĂşmero natural por una fracciĂłn hay que tener en cuenta que los nĂşmeros naturales son fracciones con denominador 1.
2
6
2
6đ?‘Ľ2
12
5
1
5
1đ?‘Ľ5
5
6x = x =
=
IMPORTANTE Para simplificar fracciones que se estĂĄn multiplicando se deberĂĄ simplificar de madera cruzada, es decir, numerador con denominador.
APLICACIĂ“N Actividad 1: Encierra si es una fracciĂłn inversa, realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica su resultado si es posible.
a) 8 x
e)
6 13
9 7
đ?‘Ľ4đ?‘Ľ
5
8
7
7
b) đ?‘Ľ 9 3
f)
16 5
đ?‘Ľ
c) 5 16
12 9
g)
12 7
5
4
11
8
9
7
d) đ?‘Ľ đ?‘Ľ
đ?‘Ľ9
đ?‘Ľ8
4
3
3
4
h) đ?‘Ľ
Actividad 2: Calcula la cantidad de agua que entrarĂan en 15 botellas de
3
1
litro. 4 2 El peso de un objeto sobre la Luna es de 1/6 su peso sobre la Tierra. ÂżCuĂĄnto pesaba allĂ el vehĂculo Lunar Rover, con un peso de 450 libras sobre la Tierra?
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de litro y 8 de
DIVISIÓN DE FRACCIONES Para dividir dos fracciones, multiplicamos la fracción dividiendo por la fracción inversa de la fracción divisor. Por ejemplo para dividir: 1 9
1
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
÷
9
2 3
=
2 3
𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠
1 9
×
3 2
=
1×3 9×2
=
1 9
𝑥
3 18
APLICACIÓN Calcula y simplifica el resultado si es posible:
a) b) c)
𝟗 𝟒 𝟐 𝟗 𝟐𝟒 𝟓
÷ ÷ ÷
𝟑 𝟕 𝟑 𝟓 𝟒 𝟏𝟎
= = =
21
3 2
=
1 6
OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES En una serie de operaciones combinadas, se efectúan primero las operaciones indicadas entre paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparecen y finalmente las sumas y restas entre fracciones.
APLICACIÓN Realizar las siguientes actividades con operaciones combinadas.
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INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN Identificar conceptos matemáticos básicos para solucionar problemas fraccionarios Relacionar operaciones combinadas en la simplificación de expresiones algebraicas Opera con las cuatro operaciones básicas en el conjunto de los números fraccionarios Simplifica expresiones de números fraccionarios con el uso de operaciones básicas
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METODOLOGÍA Y RECURSOS Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora que despierte interés y fomente el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos a partir de los conocimientos y experiencias personales. Basándose en el hecho de que si el alumno descubre los conceptos por sí mismo, éstos se asientan de manera más duradera en su estructura lógica Se fomentarán clases activas, en las que desarrollen sus habilidades para resolver problemas, intentando que estos se acerquen lo más posible a la realidad cotidiana e intentar relacionarlas con otras áreas. Las actividades han de estimular a preguntar, reflexionar y a expresar su pensamiento verbalmente y lógico. Al trabajar las actividades se pretende que el alumnado relacione, el mayor número de conceptos posibles.
RECURSOS
Libro de 8 de matemática del ministerio de educación Copias cero Internet Proyector Escuadras
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BIBLIOGRAFÍA Texto Guía Para Docente Cuaderno de trabajo Actualización y fortalecimiento del currículo general básica. http://educacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2014/10/BECU-LIBROALUMNO-MATEMATICA1.pdf http://www.educacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2014/09/GuiaDocente-Matematica-8vo.pdf
EDUCAPLAY Crucigrama
http://www.educaplay.com/es/mieducaplay/861679 /action/viewColecciones/
Adivinanza
http://www.educaplay.com/es/coleccion/37709/2/g rafica_de_fracciones_.htm
Mapa Interactivo
http://www.educaplay.com/es/coleccion/37709/3/o peraciones_con_fracciones.htm
Ordenar Letras
http://www.educaplay.com/es/coleccion/37709/4/c omparacion_de_fracciones_.htm
Test
http://www.educaplay.com/es/coleccion/37709/5/e valuacion.htm
Videoquiz
http://www.educaplay.com/es/coleccion/37709/6/o peraciones_combinadas_.htm
Completar
http://www.educaplay.com/es/coleccion/37709/7/f racciones.htm
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