Apostila das provas de FÍSICA/ MATEMÁTICA de vestibulares anteriores FMP - MEDICINA (2012 a 2017)

APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA

PROVAS DA FMP DE FÍSICA/MATEMÁTICA

RESOLVIDAS E COMENTADAS

AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA “ TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO”. “ PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98”.

ÍNDICE: Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017 .................................. 4 Prova de Física (2017) ............................................................................................ 5 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016 .................................. 10 Prova de Física (2016) ............................................................................................ 11 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015 .................................. 18 Prova de Física (2015) ............................................................................................ 19 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014 .................................. 29 Prova de Física (2014) ............................................................................................ 30 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2013 .................................... 38 Prova de Física (2013) ............................................................................................ 39 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2012 .................................. 49 Prova de Física (2012) ............................................................................................ 50

Conteúdos abordados na prova de 2017 ❖ Questão 21) Mecânica (cinemática vetorial) ❖ Questão 22) Porcentagem ❖ Questão 23) Mecânica (energia) ❖ Questão 24) Geometria espacial (cilindro e cone) ❖ Questão 25) Mecânica (cinemática vetorial) ❖ Questão 26) Mecânica (cinemática vetorial e hidrostática) ❖ Questão 27) Probabilidade ❖ Questão 28) Funções ❖ Questão 29) Geometria plana ❖ Questão 30) Eletricidade (resistores)

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017 ➢ Física ❖ Mecânica: 40% ❖ Eletricidade: 10%

➢ Matemática ❖ Porcentagem: 10% ❖ Probabilidade: 10% ❖ Geometria espacial: 10% ❖ Geometria plana: 10% ❖ Funções: 10%

PROVA DE F�SICA (2017) 21) A Maratona Ê uma prova olímpica das mais famosas. Trata-se de uma corrida em uma distância de 42,195 km, normalmente realizada em ruas e estradas. Na Alemanha, ao vencer a Maratona de Berlim, o queniano Dennis Kimetto quebrou o recorde mundial completando o percurso no tempo de duas horas, dois minutos e 57 segundos. Tal façanha correspondeu a uma velocidade mÊdia com valor próximo de: (A) 2,1 m/s (B) 5,7 m/s

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

(D) 2,1 km/h

* O cĂĄlculo da velocidade mĂŠdia pode ser expresso por: ∆đ?’” com; ∆đ?‘ = 42,195km = 42195m đ?’—đ?’Ž = ∆đ?’• ∆đ?‘Ą = 2h 2 min e 57 s = 7377s

(E) 5,7 km/h

* Desse modo, transformando as unidades para o (S.I), temos:

(C) 21 m/s

đ?‘Łđ?‘š =

∆đ?‘ ∆đ?‘Ą

=

42195 đ?‘š 7377 đ?‘

≅ 5,7 đ?‘š/đ?‘

â&#x;ş

đ?’—đ?’Ž = đ?&#x;“, đ?&#x;• đ?’Ž/đ?’”

22) João e JosÊ são amigos e conversavam sobre seus salårios. João disse que havia recebido 50% de aumento e revelou o valor relativo a tal percentual. JosÊ disse que só o aumento recebido por João jå correspondia a 150% do seu salårio. A diferença entre o salårio de João antes do aumento e o salårio de JosÊ corresponde a que percentual do salårio de JosÊ?

(A) 30%

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

(B) 100% (C) 150% (D) 200% (E) 300%

RESOLUĂ‡ĂƒO DETALHADA DE TODAS AS QUESTĂ•ES. ESTUDE CERTO!!!

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23) No dia 15 de fevereiro de 2014, em Donetsk, na Ucrânia, o recorde mundial de salto com vara foi quebrado por Renaud Lavillenie com a marca de 6,16 m. Nesse tipo de salto, o atleta realiza uma corrida e utiliza uma vara para conseguir ultrapassar o “sarrafo” – termo utilizado para se referir à barra horizontal suspensa, que deve ser ultrapassada no salto.

Considerando que ele ultrapassou o sarrafo com uma velocidade horizontal da ordem de 1 cm/s, fruto das transformações de energia ocorridas durante a prova, tem-se que, após perder o contato com a vara, no ponto mais alto de sua trajetória, a energia mecânica associada ao atleta era: (A) somente cinética (B) somente potencial elástica (C) somente potencial gravitacional (D) somente cinética e potencial gravitacional (E) cinética, potencial elástica e potencial gravitacional RESOLUÇÃO COMENTADA:

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24) Um recipiente cilíndrico possui raio da base medindo 4 cm e altura medindo 20 cm. Um segundo recipiente tem a forma de um cone, e as medidas do raio de sua base e de sua altura são iguais às respectivas medidas do recipiente cilíndrico. Qual é a razão entre o volume do recipiente cilíndrico e o volume do recipiente cônico?

(A) 1/2

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 1/5 (C) 3 (D) 4 (E) 5

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25) A frequĂŞncia cardĂ­aca de um atleta, medida apĂłs uma corrida de 800 m, era de 90 batimentos por minuto. Essa frequĂŞncia, expressa em Hertz, corresponde a: (A) 1,5 (B) 3,0 (C) 15 (D) 30

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: * Como a frequĂŞncia do atleta era de 90 batimentos por minuto, para transformar em *f=

đ?’ƒđ?’‚đ?’•đ?’Šđ?’Žđ?’†đ?’?đ?’•đ?’?đ?’” đ?’”đ?’†đ?’ˆđ?’–đ?’?đ?’…đ?’?đ?’”

90 đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ

= hertz basta dividir por 60 ou multiplicar por đ?‘Ľ

1 60

= 1,5 đ??ťđ?‘§

(E) 60 Portanto,

f = đ?&#x;?, đ?&#x;“ đ?‘Żđ?’›

1 60

, logo:

26) Um objeto de peso P ĂŠ largado, a partir do repouso, de uma janela que estĂĄ a uma altura h, e cai verticalmente dentro de uma piscina, parando ao atingir uma profundidade d.

Suponha que a desaceleração causada pela ågua seja constante e que a resistência do ar durante a queda seja desprezível. Qual o valor da força resultante sobre o objeto quando ele estå dentro da ågua?

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: â„Ž 2

(A) ( ) đ?‘ƒ đ?‘‘ đ?‘‘ 2

(B) ( ) đ?‘ƒ â„Ž â„Ž

(C) ( ) đ?‘ƒ đ?‘‘ đ?‘‘

(D) ( ) đ?‘ƒ â„Ž (E) P * No InĂ­cio do movimento (ponto A) o corpo sĂł possui energia potencial gravitacional, e ao atingir o ponto B estĂĄ transformou-se em energia cinĂŠtica. Desse modo, podemos escrever: đ?‘Źđ?‘´đ?‘¨ = đ?‘Źđ?‘´đ?‘Š

â&#x;ş mgh =

2 đ?‘šđ?‘Łđ??ľ

2

đ?‘Łđ??ľ2 = 2gh

â&#x;ş

(I)

* AtravÊs da equação de Torricelli, podemos determinar o valor da aceleração do objeto ao atingir o fundo da piscina, usando (I) em (II). Então, temos:

đ?‘Łđ??ś2 = đ?‘Łđ??ľ2 – 2ad

(II)

0 = 2gh – 2ad â&#x;ş ad = gh â&#x;ş

a=

đ?? đ??Ą đ???

(III)

* AtravĂŠs da segunda lei de Newton, determina-se a força resultante sobre o objeto quando ele estĂĄ dentro da ĂĄgua, substituindo (III) em (IV). ⃗⃗đ?‘š = m đ?’‚ ⃗⃗ (IV) đ?‘­

ma = m ⃗đ?‘­âƒ—đ?‘š = (

gh d đ?’‰ đ?’…

)�

â&#x;ş đ??šâƒ—đ?‘… = m

gh d

=

Ph d

, portanto:

27) Um grupo é formado por três homens e duas mulheres. Foram escolhidas, ao acaso, três pessoas desse grupo. Qual é a probabilidade de as duas mulheres do grupo estarem entre as três pessoas escolhidas?

(A) 3/10

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 1/10 (C) 2/5 (D) 2/3 (E) 1/3

28) Considere as seguintes cinco retas do plano cartesiano, definidas pelas equações: r1 : 2x + 3y = 5 ; r2 : -x + 1 3 y = 2 ; r3 : y = x ; r4 : 2x = 5 ; r5 : x - y = 0 .

Apenas uma das retas definidas acima NÃO é gráfico de uma função polinomial de grau 1, y = f(x). Essa reta é a: (A) r1 (B) r2 (C) r3 (D) r4 (E) r5

RESOLUÇÃO COMENTADA:

29) Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2.

Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2. A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é: (A) 42

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 84 (C) 126 (D) 168 (E) 336

30) Numa instalação elétrica de um escritório, são colocadas 3 lâmpadas idênticas em paralelo conectadas a uma fonte de tensão.

Se uma das lâmpadas queimar, o que acontecerá com a corrente nas outras lâmpadas?

(A) Aumentará por um fator 1,5.

(B) Aumentará por um fator 2.

(C) Diminuirá por um fator 1,5.

(D) Diminuirá por um fator 2.

(E) Permanecerá a mesma.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

Conteúdos abordados na prova de 2016 ❖ Questão 21) Juros simples ❖ Questão 22) Geometria espacial (pirâmide) ❖ Questão 23) Mecânica (cinemática vetorial) ❖ Questão 24) Mecânica (cinemática vetorial) ❖ Questão 25) Proporcionalidade ❖ Questão 26) Termologia (calorimetria) ❖ Questão 27) Mecânica (cinemática vetorial) ❖ Questão 28) Geometria analítica ❖ Questão 29) Termodinâmica ❖ Questão 30) Polinômios ❖

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016 ➢ Física ❖ Mecânica: 30% ❖ Termologia: 10% ❖ Termodinâmica: 10%

➢ Matemática ❖ Juros simples: 10% ❖ Proporcionalidade: 10% ❖ Geometria espacial: 10% ❖ Geometria analítica: 10% ❖ Funções: 10% ❖ Polinômios: 10%

PROVA DE FÍSICA (2016) 21) Abaixo são apresentados termos gerais que definem cinco sequências de números reais, para n ∈ ℕ. an = 80 . (24)n bn = 80 . (1,30)n cn = 80 . (0,3)n dn = 80 + 24 .n en = 80 + (2,4) . n Um dos termos gerais apresentados acima indica o valor devido n meses após a tomada de um empréstimo de R$ 80,00, calculado após a incidência de uma taxa mensal de juros simples de 30% sobre o valor do empréstimo. Esse termo geral é: (A) en (B) dn

RESOLUÇÃO COMENTADA: * O enunciado, informa que é juros simples. Desse modo, o valor devido

(C) an

após n meses será igual a:

(D) cn

V = 80 + 80 (30%)n = 80 + 80(0,3) n, então temos:

(E) bn

V = 80 + 24n

22) A Figura mostra uma peça metálica que tem a forma de um octaedro regular, cujas arestas medem 1 metro.

A medida da distância entre os vértices A e B, em metros, é: (A) 1 (B)

√2 2

(C) 2 (D)

√3 2

(E) √2

RESOLUÇÃO COMENTADA: * Se o poliedro dado é regular e suas arestas medem 1 metro, então a distância entre o ponto A e B é igual a diagonal do quadrado imaginário interno ao octaedro de lado igual a 1 formado na divisão deste ao meio, verticalmente. * Então, se tal quadrado tem lado igual a 1m, concluímos que a sua diagonal é igual a √2.

23) Um jogador de futebol chuta uma bola sem provocar nela qualquer efeito de rotação. A resistência do ar Ê praticamente desprezível, e a trajetória da bola Ê uma paråbola. Traçase um sistema de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e paralelo ao chão do campo de futebol, e um eixo y vertical com sentido positivo para cima.

Na Figura a seguir, o vetor ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Łđ?‘œ indica a velocidade com que a bola ĂŠ lançada (velocidade inicial logo apĂłs o chute).

Abaixo estĂŁo indicados quatro vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤2 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤3 e ⃗⃗⃗⃗⃗, đ?‘¤4 sendo ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤4 o vetor nulo.

Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto de sua trajetĂłria sĂŁo: (A) ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤1 e ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤4 (B) ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤4 e ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤4 (C) ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤1 e ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤3 (D) ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤1 e ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤2 (E) ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘¤4 e đ?‘¤ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗3

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

24) Um professor de fĂ­sica do ensino mĂŠdio propĂ´s um experimento para determinar a velocidade do som. Para isso, enrolou um tubo flexĂ­vel de 5,0m (uma mangueira de jardim) e colocou as duas extremidades prĂłximas a um microfone, como ilustra a Figura abaixo.

O microfone foi conectado à placa de som de um computador. Um som foi produzido próximo a uma das extremidades do tubo – no caso, estourou-se um pequeno balão de festas – e o som foi analisado com um programa que permite medir o intervalo de tempo entre os dois pulsos que eram captados pelo microcomputador: o pulso provocado pelo som do estouro do balão, que entra no tubo, e o pulso provocado pelo som que sai do tubo.

Essa diferença de tempo foi determinada como sendo de 14,2ms.

A velocidade do som, em m/s, medida nesse experimento vale: a) 704 b) 352 c) 0,35 d) 70

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: * O cĂĄlculo da velocidade do som pode ser expresso por: đ?’—đ?’”đ?’?đ?’Ž =

com;

∆đ?’” ∆đ?’•

∆đ?‘ = 5m ∆đ?‘Ą = 14,2 ms = 14,2 . 10-3s

* Desse modo, temos: đ?‘Łđ?‘ đ?‘œđ?‘š =

∆đ?‘ ∆đ?‘Ą

=

5đ?‘š 14,2 .10−3s

≅ 352 đ?‘š/đ?‘ â&#x;ş

đ?’—đ?’”đ?’?đ?’Ž ≅ đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;? đ?’Ž/đ?’”

25) Considere a soma 0,75 + 1,25 + 1 = 3. Os números 0,75; 1,25 e 1 configuram a decomposição do número 3 em parcelas diretamente proporcionais a: (A) 20; 12 e 15

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

(B) 5/70 ; 5/120 e 1/50 (C) 3; 5 e 4 (D) 4/3 ; 4/5 e 1 (E) 1/3 ; 1/5 e Âź

26) Um ferro elÊtrico utilizado para passar roupas estå ligado a uma fonte de 110 V, e a corrente que o atravessa Ê de 8 A. O calor específico da ågua vale 1 cal/(g.°C), e 1 caloria equivale a 4,18 J. A quantidade de calor gerada em 5 minutos de funcionamento desse ferro seria capaz de elevar a temperatura de 3 quilos de ågua a 20 °C de um valor △T. O valor aproximado, em graus Celsius, desse aumento de temperatura, △T, Ê: (A) 168 (B) 88 (C) 0,3

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: * A energia do ferro elĂŠtrico, em joule, ĂŠ dada por: đ?‘Ź = đ?‘ˇ . ∆đ?’•

e

� = � .�

(D) 63 (E)21

* Desse modo, đ??¸ = đ?‘ˆ . đ?‘– . ∆đ?‘Ą = 110 . 8 . 5 (60) = 264 000J * Essa mesma energia ĂŠ utilizada para aquecer 3kg = 3000g de agua, entĂŁo atraves da equação fundamental da calorimetria, temos: đ?‘¸ = đ?’Ž đ?’„ ∆đ?‘ť

â&#x;ş ∆đ?‘‡ =

đ?‘„ đ?‘šđ?‘?

=

264 000 3000 . 4,18

= 21°đ??ś

* Portanto, o aumento da temperatura foi de 21°C.

27) Um helicóptero transporta, preso por uma corda, um pacote de massa 100 kg. O helicóptero estå subindo com aceleração constante vertical e para cima de 0,5 m/s2. Se a aceleração da gravidade no local vale 10 m/s2, a tração na corda, em newtons, que sustenta o peso vale: (A) 1.500

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

(B) 1.050 (C) 500 (D) 1.000 (E) 950

28) Considere a reta r ⊂ �3 cuja equação geral Ê dada por

đ?‘Ľâˆ’2 đ?‘Ž

=

đ?‘Ś+3 đ?‘?

=

−đ?‘§+1 đ?‘?

e na qual

a, b e c sĂŁo nĂşmeros reais diferentes de zero. Considere, tambĂŠm, o plano đ?œ‹ ⊂ â„?3 cuja equação geral ĂŠ dada por 4x - 2y + 5z = 7.

Se a reta r ĂŠ paralela ao plano đ?œ‹, entĂŁo os nĂşmeros a,b e c satisfazem a equação: (A) 4a - 2b - 5c = 0 (B) 4a - 2b + 5c = 0 (C) 2a - 3b + c = 0 (D) -4a - 2b + 5c = 0 (E) 2a - 3b - c = 0

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

29) Um objeto de massa m, que pode ser tratado como uma partícula, percorre uma trajetória retilínea, e sua velocidade varia no tempo de acordo com a função cujo gråfico estå descrito na Figura abaixo.

Considere os trĂŞs instantes assinalados na Figura: o instante t0, no qual a velocidade do objeto vale v0 , o instante t1, no qual a velocidade vale -v0 , e o instante t2, para o qual a velocidade do objeto continua valendo â&#x20AC;&#x201C; v0. Os trabalhos realizados pela força resultante sobre o objeto entre os instantes t0 e t1 (W1), e entre os instantes t1 e t2 (W2), valem: (A) W1 < 0 e W2 < 0

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O COMENTADA:

(B) W1 > 0 e W2 < 0 (C) W1 = 0 e W2 = 0 (D) W1 > 0 e W2 = 0 (E) W1 = 0 e W2 < 0

30) Seja f : R â&#x2020;&#x2019; R a função polinomial definida por: f(x) = đ?&#x2018;Ľ 4 â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;Ľ 3 + 3đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 9.

O fato de x = 3 ser um zero da função f ĂŠ equivalente ao fato de o polinĂ´mio đ?&#x2018;Ľ 4 â&#x2C6;&#x2019; 3đ?&#x2018;Ľ 3 + 3đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 9 ser divisĂ­vel por: (A) x2 - 9 (B) x + 3 (C) 3 (D) x - 3 (E) x

RESOLUĂ&#x2021;Ă&#x192;O COMENTADA:

Conteúdos abordados na prova de 2015 ❖ Questão 21) Progressão aritmética e Mecânica (cinemática escalar) ❖ Questão 22) Refração ❖ Questão 23) Geometria espacial e Mecânica (hidrostática) ❖ Questão 24) Geometria espacial e Mecânica (hidrostática) ❖ Questão 25) sistema linear e Ótica (lentes) ❖ Questão 26) Geometria espacial e Mecânica (trabalho) ❖ Questão 27) Probabilidade e termologia ❖ Questão 28) Geometria plana e Mecânica (dinâmica) ❖ Questão 29) Progressão geométrica e Mecânica (energia) ❖ Questão 30) Polinômios e Eletricidade (resistores)

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2015 ➢ Física ❖ Mecânica: 60% ❖ Eletricidade: 10% ❖ Termologia: 10% ❖ Ótica: 20%

➢ Matemática ❖ Progressão aritmética (P.A) e Progressão geométrica (P.G) : 20% ❖ Probabilidade: 10% ❖ Geometria espacial: 30% ❖ Geometria plana: 10% ❖ Polinômios: 10%

PROVA DE FÍSICA (2015) 21) Um carro está em movimento retilíneo e uniforme com velocidade igual a 72 km/h quando seus freios são levemente acionados, convertendo seu movimento em uniformemente variado. A partir desse instante, a sua velocidade vai sendo registrada, em m/s, de 1 em 1 segundo, até parar. Excluída a velocidade no momento inicial da frenagem, os demais valores registrados formam uma progressão aritmética decrescente cujo 15o termo é 8,0 m/s, e o 21o termo, 3,2 m/s.

Qual a distância, em metros, percorrida pelo carro desde o momento em que os freios são acionados até ele parar?

(A) 224,4

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 250,0 (C) 750,0 (D) 1.025,5 (E) 2.050,0

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