APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA
PROVAS DA SUPREMA DE MATEMÁTICA
RESOLVIDAS E COMENTADAS
AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA “ TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO”. “ PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98”.
ÍNDICE: Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-2 .................................. 4 Prova de Matemática (2017-2) ............................................................................... 5 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-1 .................................. 15 Prova de Matemática (2017-1) ................................................................................. 16 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-2 ................................ 22 Prova de Matemática (2016-2) ............................................................................. 23 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-1 ................................ 27 Prova de Matemática (2016-1) ............................................................................. 28 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-2 ................................. 32 Prova de Matemática (2015-2) ............................................................................. 33
Conteúdos abordados na prova de 2017-2 ❖ Questão 53) Fatoração e divisores ❖ Questão 54) Álgebra ❖ Questão 55) Trigonometria ❖ Questão 56) Probabilidade ❖ Questão 57) Função exponencial ❖ Questão 58) Geometria plana ❖ Questão 59) Geometria espacial ❖ Questão 60) Juros simples e composto
Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-2 ❖ Geometria espacial: 12,5% ❖ Geometria plana: 12,5% ❖ Juros simples e composto: 12,5% ❖ Função exponencial: 12,5% ❖ Probabilidade: 12,5% ❖ Trigonometria: 12,5% ❖ Fatoração e divisores: 12,5% ❖ Álgebra: 12,5%
PROVA DE FÍSICA (2017-2) 53) A quantidade de números inteiros e positivos menores do que 30 que têm apenas três divisores próprios(divisores diferentes de si mesmos) é igual a: a)10.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
b)45. c)48. d)50.
54) O valor de x² + y² onde x e y são números inteiros e positivos tais que xy + x + y = 20 e x²y + xy² = 96 é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a)12. b)36. c)20. d)40.
55) Se sec x + tg x =
12 5
, sendo x um arco do primeiro quadrante, entĂŁo sen x ĂŠ igual a:
a)119/169.
RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:
b)120/169. * AtravÊs das relaçþes trigonomÊtricas, transformamos a equação dada, então: c)5/12. d)13/12.
sec x + tg x =
12 5
â&#x;ş
1 cos đ?‘Ľ
+
đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘Ľ cos đ?‘Ľ
=
12 5
â&#x;ş 5 + 5đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘Ľ = 12 cos đ?‘Ľ â&#x;ş đ??œđ??¨đ??Ź đ?’™ =
* sen²x + cos²x = 1 â&#x;ş sen²x = 1 - cos²x = 1 - ( 25sen2 x +50sen x+25
sen²x = 1 - (
144
)
đ?&#x;“ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’™ + đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?
đ?&#x;“ đ?’”đ?’†đ?’? đ?’™ + đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?
2
)
â&#x;ş 169 đ??Źđ??žđ??§Â˛đ??ą +50 sen x – 119 = 0
* Fazendo đ??Źđ??žđ??§ đ??ą = đ??˛ , temos 169 y² + 50 y – 119 = 0 , resolvendo a equação encontramos đ??Źđ??žđ??§ đ??ą = đ??˛ =
đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—
56) Uma urna contĂŠm dez bolas azuis numeradas de 1 a 10. Retirando-se duas bolas desta urna, a probabilidade das mesmas terem cores distintas e terem soma igual a 10 ĂŠ; aproximadamente: RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: a)2,1% b) 4,7% c) 8,6% d) 11,2%
57) O elemento rĂĄdio na natureza decai exponencialmente e tem meia-vida de 1600 anos, isto ĂŠ, dada uma quantidade aritrĂĄria de rĂĄdio, a metade irĂĄ desintegrar-se em 1600 anos. đ?‘Ą
A expressĂŁo y = 50 . 2−1600 fornece a quantidade remanescente y em miligramas, de 50 miligramas apĂłs t anos necessĂĄrio para restar apenas 20 miligramas de rĂĄdio ĂŠ, aproximadamente: RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: a)1500. b)1900. c)2135. d)2780.
Ě‚ đ?‘ ) = 60° = 58) No quadrilĂĄtero MNPQ a seguir tem-se: NP = 6, PQ = 10, QM = 8, med(Qđ?‘€ Ě‚đ?‘€). O lado MN desse quadrilĂĄtero pode ser escrito na forma p +q√2, onde p e q med(Pđ?‘ sĂŁo nĂşmeros inteiros e positivos. EntĂŁo o valor de p + q ĂŠ igual a: a)24. b)92. c)100. d)104.
RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:
59) Um cubo de aresta igual a 4 centimetros é decomposto através de planos paralelos às suas faces em cubos menores com 1 centimetro de aresta. Pinta-se completamente de vermelho todas as faces do cubo original. Então, o número de cubos menores que têm apenas uma das faces pintadas de vermelho é: a)64.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
b)40. c)24. d)32.
60) Antônio dispõe de R$ 8000,00 e empresta 20% desta quantia a uma pessoa a juros simples, à taxa de 10% ao mês. O restante è aplicado em um fundo de investimento, sob o regime de juros compostos, a uma taxa de 6% ao mês. Ao final de dois meses, Antônio terá a quantia de: RESOLUÇÃO COMENTADA: a)R$ 8236,25. b) R$ 8951,46. c) R$ 9003,27. d) R$ 9111,04.
Conteúdos abordados na prova de 2017-1 ❖ Questão 53) Fatoração e divisores ❖ Questão 54) Álgebra ❖ Questão 55) Trigonometria ❖ Questão 56) Probabilidade ❖ Questão 57) Função exponencial ❖ Questão 58) Geometria plana ❖ Questão 59) Geometria espacial ❖ Questão 60) Juros simples e composto
Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-1 ❖ Geometria espacial: 12,5% ❖ Geometria plana: 12,5% ❖ Juros simples e composto: 12,5% ❖ Função exponencial: 12,5% ❖ Probabilidade: 12,5% ❖ Trigonometria: 12,5% ❖ Fatoração e divisores: 12,5% ❖ Álgebra: 12,5%
PROVA DE FÍSICA (2017-1)
53) Um copo cheio de azeite pesa 400g. Se jogarmos fora a metade do azeite o peso cai para 280g. O copo, quando vazio, pesa: a) 240g.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 200g. c )160g. d) 120g.
54) TODOS JUNTOS e UNIDOS DA VITÓRIA disputam a final do campeonato de futebol de várzea de uma cidade. O placar foi TODOS JUNTOS 5 x 3 UNIDOS DA VITÓRIA. Uma das sequências possíveis para os gols da partida é a agremiação TODOS JUNTOS fazer os cinco primeiros gols e, em seguida, UNIDOS da VITÓRIA fazer os três últimos gols. Além desta série de gols, o número de outras possíveis formas de construção do placar é de: a) 40. b) 44. c) 52. d) 55.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
55) Num triângulo ABC tem-se: đ??´Ě‚ = 65Âş e đ??śĚ‚ = 85Âş. Se D e E sĂŁo pontos sobre os lados AB e BC tais que DB = DE, a medida do ângulo BED vale: a) 30°.
RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:
b) 60°. c) 75°. d) 90°.
56) Se x ĂŠ um arco do primeiro quadrante tal que (1 + cotg2 x) sen x = 2 entĂŁo o valor de sen 4x ĂŠ: RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: a) -1/2. b) √3/2. c) √2/2. d) 1/2.
57) O comprimento da corda que a reta x + y - 2 = 0 determina na circunferência x2 + y2 - 2x - 2y - 98 = 0 é igual a: a) 20.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 25. c) 4√5. d) 2√5.
58) A quantidade de números inteiros não negativos m de modo que a equação x2 + 8x + m = 0 tenha soluções inteiras é igual a: a) 6. b) 5. c) 4. d) 3.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
59) Um elevador pode transportar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão nesse elevador, então o número máximo de crianças que podem entrar é: a) 9.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 8. c) 6. d) 4.
60) As turmas A e B tem, respectivamente, 45 e 35 alunos. Após a aplicação de uma prova a média aritmética dos alunos da turma A foi de 5,8 e a dos alunos da turma B foi de 6,6. Pode-se afirmar que a média aritmética das notas de todos os 80 alunos é: a) 6,25. b) 6,20. c) 6,18. d) 6,15.
RESOLUÇÃO COMENTADA:
RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES.
PEÇA JÁ A SUA!!!
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