Apostila da unifeso de matemática

APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA

PROVAS DA UNIFESO DE MATEMÁTICA

RESOLVIDAS E COMENTADAS

AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA “ TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO”. “ PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98”.

ÍNDICE: Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-2 .................................. 4 Prova de Matemática (2017-2) ................................................................................ 5 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-2 .................................. 15 Prova de Matemática (2016-2) ............................................................................... 16 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-1

............................... 24

Prova de Matemática (2016-1) ............................................................................... 25 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-2 .................................. 33 Prova de Matemática (2015-2) ............................................................................... 34 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-1 .................................. 42 Prova de Matemática (2015-1)

............................................................................... 43

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014-2 .................................... 53 Prova de Matemática (2014-2)

................................................................................ 54

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014-1 .................................... 64 Prova de Matemática (2014-1)

................................................................................ 65

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2013-2 .................................... 74 Prova de Matemática (2013-2)

.............................................................................. 75

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2013-1 .................................... 85 Prova de Matemática (2013-1)

................................................................................ 86

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2012-2 .................................... 96 Prova de Matemática (2012-2)

................................................................................. 97

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2012-1 .................................... 107 Prova de Matemática (2012-1)

................................................................................. 108

Conteúdos abordados na prova de 2017-2 ❖ Questão 11) Geometria espacial (Poliedro) ❖ Questão 12) Escala ❖ Questão 13) Probabilidade ❖ Questão 14) Geometria plana (Polígonos) ❖ Questão 15) Função do 1° grau ❖ Questão 16) Geometria plana (Polígonos) ❖ Questão 17) Função do 2° grau ❖ Questão 18) Geometria espacial (Cilindro) ❖ Questão 19) Análise combinatória ❖ Questão 20) Função Logarítmica

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-2 ❖ Geometria espacial: 20% ❖ Geometria plana: 20% ❖ Funções: 30% ❖ Probabilidade: 10% ❖ Análise combinatória: 10% ❖ Escala: 10%

PROVA DE MATEMÁTICA (2017-2) 11) A figura a seguir ilustra um icosaedro regular cuja superfície total vale 320 √3 cm2 .

Sejam A, B, C, D, E e F vértices desse sólido e B’, C’, D’e E’, respectivamente, os pontos médios das arestas BF, CF, DF e EF. O perímetro do pentágono AB’C’D’E’ é: (A) (48 + 32 √3)cm.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) (48 + 16 √3)cm.

(C) (16 + 8 √3)cm.

(D) (12 + 8 √3)cm.

(E) (12 + 4√3)cm.

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12) Maquetes são representaçþes miniaturizadas de objetos maiores (um prÊdio, um carro, uma casa, etc.). Para a confecção das maquetes, todas as medidas de comprimento do objeto representado são proporcionalmente reduzidas. Esse fator de proporcionalidade Ê indicado pela escala da maquete. Por exemplo, se a escala for 4:7, então cada 4 unidades de comprimento na maquete correspondem a 7 da mesma unidade de comprimento no objeto representado. Uma casa tem 5 m de altura. Essa casa Ê representada por uma maquete de altura 2 cm. A escala dessa maquete Ê: (A) 1:2.

(B) 2:5.

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: * Definimos escala de um desenho como sendo a razĂŁo entre o comprimento do

(C) 1:125.

projeto e o comprimento real correspondente, sempre medidos na mesma

(D) 2:125.

unidade, entĂŁo:

(E) 1:250.

Escala =

đ?‘Ťđ?’Šđ?’Žđ?’†đ?’?đ?’”ĂŁđ?’? đ?’…đ?’? đ?’…đ?’†đ?’”đ?’†đ?’?đ?’‰đ?’? đ?‘Ťđ?’Šđ?’Žđ?’†đ?’?đ?’”ĂŁđ?’? đ?’“đ?’†đ?’‚đ?’?

=

đ?&#x;? đ?’„đ?’Ž đ?&#x;“đ?’Ž

=

đ?&#x;? đ?’„đ?’Ž đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’„đ?’Ž

=

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž

13) Uma urna contém 5 bolas, sendo 2 brancas e 3 pretas. Outra urna contém 6 bolas, sendo 3 brancas e 3 pretas.

Retiram-se bolas dessas urnas, uma por vez, alternadamente das urnas A e B, sendo a primeira delas retirada da urna A. Se essas bolas são retiradas ao acaso e nunca são repostas nas urnas, a probabilidade de que a primeira bola branca retirada só seja sorteada após a 4 a extração é: (A) 6%.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 9%.

(C) 15%.

(D) 16%.

(E) 24%.

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14) A seguir, estĂĄ ilustrado um polĂ­gono nĂŁo-convexo ABCDEFGHIJKL alĂŠm de seus 3 eixos de simetria, que se cruzam no ponto M.

Ě…Ě…Ě…Ě… sĂŁo paralelos, o ponto M ĂŠ o centro e os eixos de Nesse polĂ­gono, os segmentos Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś e đ??žđ??ż simetria formam seis ângulos de 60°. Para formar um mosaico islâmico, trĂŞs polĂ­gonos iguais ao representado na Figura 1 sĂŁo sobrepostos de modo que seus centros coincidam. Cada um dos polĂ­gonos estĂĄ girado de 40°em relação ao anterior.

Nesse mosaico, a medida do ângulo ι assinalado Ê: (A) 90°.

(B) 100°.

(C) 105°.

(D) 120°.

(E) 135°.

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

15) A figura a seguir apresenta parte do gráfico de uma função real periódica f, de variável real.

Esse gráfico é formado exclusivamente por segmentos de reta. Portanto, o valor de f(1094) é: (A) 2,0.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 2,5.

(C) 3,0.

(D) 3,5.

(E) 4,0.

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16) A figura a seguir ilustra um pentĂĄgono regular ABCDE e suas 5 diagonais.

Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… Se Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??š = đ??´đ??ş đ??ľđ??ş = 1, assinale a opção que indica a razĂŁo entre as ĂĄreas dos triângulos AFG e ABF. (A)

(3 − √5)

(B)

(3 + √5)

(C)

(√5 − 1)

(D)

(√5 + 1)

2

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

2

2

2

(E) 2 + √5

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17) Seja f : IR → IR uma função polinomial de 2º grau tal que f(x) = –3x2. Suponha que, no plano cartesiano, os valores de f sejam representados no eixo das ordenadas e os valores de –x2 sejam representados no eixo das abscissas.

Nessas condições, o gráfico resultante será uma: (A) reta decrescente.

(B) reta crescente.

(C) reta horizontal.

(D) parábola com concavidade para cima.

(E) parábola com concavidade para baixo.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

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18) A figura ilustra uma seringa descartável com marcações que indicam, em mililitros, o volume no seu interior delimitado pela cabeça do êmbolo. Nessa escala, há traços longos a cada 1 mL e traços curtos a cada 0,2 mL.

(Disponível em http://www.fibracirurgica.com.br/ seringa-descartavel-05ml-luer-slip-sem-agulha-05050-sr-3547/p)

Se o diâmetro interno do cilindro da seringa é 0,4 cm, a distância entre dois traços longos consecutivos mede, aproximadamente, (A) 2,0 cm.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 5,7 cm.

(C) 8,3 cm.

(D) 17,0 cm.

(E) 25,0 cm.

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19) Um fabricante de bolas de tênis decide comercializá-las em embalagens com 4 unidades.

As bolas são todas do mesmo tamanho, mas, como estratégia de inovação, algumas delas serão brancas enquanto as demais terão cor cinza. No entanto, nenhuma embalagem terá todas as bolas de uma mesma cor. Duas embalagens são consideradas de “tipos” distintos se as ordenações das cores em seus interiores forem sempre diferentes, independentemente da posição da qual elas sejam observadas. Ou seja, as embalagens representadas a seguir são de um mesmo tipo.

Nessas condições, assinale a opção que apresenta a quantidade de tipos diferentes de embalagens que podem ser fabricados.

(A) 6

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 7 (C) 8 (D) 14 (E) 15

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20) A temperatura de uma criança é 37,5°C. Admite-se que há risco de danos cerebrais se essa temperatura atinge 42°C (valor crítico). Suponha que a temperatura dessa criança seja medida de hora em hora, a partir deste momento.

Se, em cada medição, a temperatura registrada for 9% maior do que a registrada na medição anterior, a temperatura dessa criança atingirá o valor crítico em: Dados: log 1,09 = 0,04 log 1,12 = 0,05 (A) 1 hora e 36 minutos.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 1 hora e 30 minutos.

(C) 1 hora e 25 minutos.

(D) 1 hora e 20 minutos.

(E) 1 hora e 15 minutos.

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Conteúdos abordados na prova de 2016-2 ❖ Questão 11) Geometria espacial (Cilindro e cone) ❖ Questão 12) Função do 2° grau ❖ Questão 13) Geometria espacial (Pirâmide) ❖ Questão 14) Geometria plana (Polígonos) ❖ Questão 15) Análise combinatória ❖ Questão 16) Geometria espacial (Pirâmide) ❖ Questão 17) Juros compostos ❖ Questão 18) Raciocínio lógico ❖ Questão 19) Função do 1° grau ❖ Questão 20) Probabilidade

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016-2 ❖ Geometria espacial: 30% ❖ Geometria plana: 10% ❖ Funções: 20% ❖ Probabilidade: 10% ❖ Análise combinatória: 10% ❖ Raciocínio lógico: 10% ❖ Juros compostos: 10%

PROVA DE FĂ?SICA (2016-2) 11) A figura a seguir ilustra um protĂłtipo de roda de skate.

As medidas, na figura, estĂŁo em centĂ­metros.

Essa roda corresponde a um cilindro vazado de poliuretano cujo furo tem a forma de um tronco de cone. Nessa roda, o volume de poliuretano ĂŠ: (A) 144 đ?œ‹ cm3.

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

(B) 168 đ?œ‹ cm3.

(C) 207 đ?œ‹ cm3.

(D) 216 đ?œ‹ cm3.

(E) 324 đ?œ‹ cm3.

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12) Uma bola com dimensþes desprezíveis Ê lançada de um ponto A de um piso horizontal, descrevendo uma trajetória parabólica, atÊ voltar a tocar o piso no ponto B, conforme ilustrado.

Quando a bola atingiu a altura de 1,8 metro, sua projeção ortogonal sobre o piso estava a 1 metro do ponto A. Se a distância entre os pontos A e B Ê 10 metros, então a altura måxima atingida pela bola foi: (A) 5,25 m.

(B) 5,00 m.

(C) 4,20 m.

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: * A altura maxima pode ser determinada atravĂŠs da equação fatorada da função do 2° grau y = a(x – x1) (x – x2) , onde x1 e x1 sĂŁo as raĂ­zes da função.

(D) 3,60 m.

Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…= x2 = 10m, temos: * Tomando como origem o ponto A ( x1= 0 ) e tendo đ??´đ??ľ

(E) 3,25 m.

* y = a(x – 0) (x – 10) â&#x;ş

(I)

y = a (x2 – 10x)

* Pelo enunciado temos (x = 1 e y = 1,8), entĂŁo: 1,8 = a (12 – 10. 1) â&#x;ş 1,8 = -9a â&#x;ş

a=−

đ?&#x;? đ?&#x;“

(II)

* Substituindo (II) em (I), temos: 1

y = − (x2 – 10x) â&#x;ş 5

y =−

đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;“

+ đ?&#x;?đ?’™ (III)

Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…), * Como queremos o yv = Hmax e sabemos que o xv = 5m (ponto mĂŠdio de đ??´đ??ľ Substituindo o xv = 5m em (III), temos: y = Hmax = −

(đ?&#x;“)đ?&#x;? đ?&#x;“

+ đ?&#x;?(đ?&#x;“) â&#x;ş

Hmax = 5,00m

13) A figura ilustra uma pirâmide reta de base quadrada. Todas as arestas dessa pirâmide medem 6 cm.

P é o centro do quadrado ABCD, G é o baricentro do triângulo VBC e R, o ponto médio da aresta BC. O cosseno do ângulo PVG é: (A) √6 (B)

√6 2

(C)

√6 3

(D)

√3 2

(E)

√3 3

RESOLUÇÃO COMENTADA:

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14) A figura a seguir ilustra um par de eixos cartesianos graduados em centímetros, além do hexágono regular convexo ABCDEF.

Se a área desse hexágono é 24 √3 cm2, as coordenadas do ponto C são: (A) (3, √3)

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) (√3 , 3) (C) (2√3 , 6) (D) (6, 2√3) (E) (5, 3√3)

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15) A tabela a seguir ilustra a grade horária de trabalho semanal de um professor. Essa grade apresenta 5 dias úteis (de segunda a sexta) com cada dia dividido em 3 turnos (manhã, tarde e noite).

Esse professor pretende preencher a grade satisfazendo às seguintes condições: – trabalhar em todos os 5 dias; – trabalhar apenas 1 turno por dia; – não trabalhar mais do que 3 dias em um mesmo turno.

Sob essas condições, a quantidade de formas diferentes que essa grade pode ser preenchida é: (A) 210.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 225.

(C) 230.

(D) 237.

(E) 243.

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16) A figura a seguir ilustra uma pirâmide triangular regular VABC, cujas arestas da base medem dm 6√3 dm.

Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios de VA e VB. Se uma partícula descreve o percurso AMNB destacado na figura, a projeção ortogonal APQB desse trajeto sobre a base ABC mede, em decímetros: (A) 9 + √3

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 6 + 3√3 (C) 9 + 2√3 (D) 6 + 2√3 (E) 3 + 3√3

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17) Uma fatura de cartão de crédito no valor de R$ 1600,00 venceu no dia 10/03/2016. A administradora do cartão cobra juros de 10% ao mês em regime de juros compostos e mais uma multa por atraso correspondente a 2% do valor original da fatura.

Se essa fatura foi quitada no dia 10/05/2016, o valor pago foi de: (A) R$ 1792,00.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) R$ 1920,00.

(C) R$ 1936,00.

(D) R$ 1952,00.

(E) R$ 1968,00.

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18) Em certo dia de abril de 2016, as cotações do dólar e do euro com relação ao real eram:

Isso significa, por exemplo, que nesse dia os bancos estavam comprando 1 dólar por R$ 3,70 e vendendo 1 euro por R$ 4,25. Um indivíduo procurou um banco para trocar seus 170 dólares por euros. O banco então utilizou essas cotações para converter os dólares em reais e, em seguida, converter os reais em euros.

A quantidade de euros obtida pelo indivíduo após as duas conversões foi: (A) 148.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 150.

(C) 168.

(D) 191.

(E) 195

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19) O Brasil fechou 2015 com o registro de 1.649.008 casos prováveis de dengue. Os dados são do Boletim Epidemiológico do Ministério da Saúde de 2015. O documento também indica que, no período, foram confirmadas 843 mortes pela doença. (http://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2016-01/brasil-aumenta-em-178-oscasos-de-dengue-em-2015. Acesso em 14.04.2016)

O número de casos da dengue disparou nas primeiras cinco semanas de 2016 e atingiu a marca de 170 mil casos até 6 de fevereiro. Os números constam do último Boletim Epidemiológico divulgado pelo Ministério da Saúde. Apesar do aumento de incidência registrado, o número de mortes por dengue diminuiu em relação ao mesmo período do ano passado. Enquanto em 2015 as cinco primeiras semanas registraram 103 óbitos associados ao vírus, em 2016 ocorreram apenas 9. (http://g1.globo.com/bemestar/noticia/2016/03/dengue-no-inicio-de-2016-foi-46maior-que-em-mesmo-periodo-de-2015.html. Acesso em 14.04.2016)

Considere que, tanto em 2015 quanto em 2016, a evolução dos números de óbitos por dengue no Brasil da 5ª semana até o final do ano (52ª semana) seja linear e que, em ambos os anos, a taxa de crescimento nesse período seja a mesma.

Nessas condições, e com base nas informações veiculadas nas notícias, espera-se que o número de óbitos por dengue na 20ª semana de 2016 seja, aproximadamente: (A) 193.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 211.

(C) 227.

(D) 233.

(E) 245.

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20) Em uma academia, há 4 halteres com pesos diferentes: 4 kg, 5 kg, 6 kg e 7 kg. Um grupo formado por 3 homens e 4 mulheres participará de uma atividade física. Uma dessas 7 pessoas será sorteada aleatoriamente e, em seguida, dois pesos serão sorteados ao acaso para que essa pessoa os levante simultaneamente.

A probabilidade de que seja sorteado um homem para levantar 11 kg ou uma mulher para levantar 9 kg é: 1

(A) .

RESOLUÇÃO COMENTADA:

6

4

(B) .

7

1

(C) .

7

(D) (E)

5

.

21 52

.

21

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Conteúdos abordados na prova de 2016-1 ❖ Questão 11) Geometria plana (Polígonos) ❖ Questão 12) Probabilidade ❖ Questão 13) Função ❖ Questão 14) Geometria plana (Polígonos) ❖ Questão 15) Progressão aritmética ❖ Questão 16) Estatística ❖ Questão 17) Trigonometria ❖ Questão 18) Geometria espacial (Cilindro e cone) ❖ Questão 19) Geometria analítica ❖ Questão 20) Análise combinatória

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016-1 ❖ Geometria espacial: 10% ❖ Geometria analítica: 10% ❖ Geometria plana: 20% ❖ Funções: 10% ❖ Probabilidade: 10% ❖ Análise combinatória: 10% ❖ Estatística: 10% ❖ Trigonometria: 10% ❖ Progressão aritmética (P.A): 10%

PROVA DE FÍSICA (2016-1) 11) A figura a seguir ilustra um octógono equiângulo (ou seja, com todos os ângulos internos iguais) com as medidas dos seus lados expressas em centímetros.

A área desse octógono é: (A) 5 cm2.

RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 3 √3 cm2.

(C) 4 √3 cm2.

(D) 7 cm2.

(E) 8 cm2.

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