Förmågor
5A
Koll på matematik
Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.
5A
Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.
Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.
Koll på matematik 5A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget. Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.
Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper. Visar när det passar bra att använda miniräknare.
5A
matematik
Koll på
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. Byta uttrycksformer i beskrivningarna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvistpriset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978−91−523−3305−1
När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.
KollpaMatematik_5A_omslag.indd 1-4
(523−3305−1)
2015-06-30 14:59
4
Taluppfattning, samband och förändring
Koordinatsystem och proportionalitet
Mål för kapitlet Förmågor
Du kommer att utveckla kunskaper om: • negativa tal
Problemlösning
• koordinatsystem • proportionella samband
Begrepp
• proportionalitet som graf
Metod Kommunikation och resonemang
Vad kan det stå på korten?
0 y
Hur kan du förklara för någon var kryssen är placerade?
3 2 1 x –3
–2
–1 –1
1
2
3
–2 –3
84
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 84
2015-06-30 13:19
Begrepp positiva tal
negativa tal origo
proportionella samband koordinater
y-axel
koordinatsystem
graf
x-axel
proportionalitet
Hur små tal kan det finnas på tallinjen?
0
Hur stora tal kan det finnas på tallinjen?
Hur skulle receptet se ut om bålen ska räcka till alla i din klass?
Vilket tal är minst?
−0,75
4,5
0,99 –2
Mattekollen
1
Det här kan jag redan om negativa tal, koordinatsystem och proportionalitet.
85
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 85
2015-06-30 13:19
4
Negativa tal
Tallinjen Det fi nns oändligt många tal till höger om 0 på tallinjen. Det gör det även till vänster. Talen till vänster om 0 på tallinjen kallas negativa tal. Talen till höger om 0 kallas positiva tal. Ju större ett tal är desto längre till höger på tallinjen är det placerat. –3 –10
–5
0
5
10
Pilen pekar på talet –3. Det utläses ”minus 3”.
Pröva och se om du förstår A –300
–200
B
–100
0
100
Vilket tal pekar pil A på? Vilket tal pekar pil B på? Vilket av de två talen är störst? Jämför och resonera.
1
Vilka tal pekar pilarna på? a) c
b
a
–5
0
b)
c –100
c)
b
–50
a 0
c –1 000 000
5
50
b –500 000
100
a 0
500 000
86 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 86
2015-06-30 13:19
4
Negativa tal
Jämföra negativa tal När temperaturen sjunker från 2 °C till –4 °C är skillnaden 6 grader. –4 °C är 6 grader kallare än 2 °C.
6 grader
Pröva och se om du förstår Hur många grader är det om temperaturen stiger 5 grader från –1 °C ?
2
Temperaturen är 5 °C på måndagen. Hur många grader är det på tisdagen om temperaturen sjunker med a) 10 grader
3
5
c) –10 °C
Vilket av talen är störst? b) –15 eller –25
c) –4,5 eller –2,5
Storleksordna talen. Börja med det minsta talet. a)
7
b) –1 °C
Temperaturen stiger från –1 °C till 5 °C. Hur många grader varmare har det blivit?
a) –3 eller 3
6
c) 8 grader
Temperaturen är 3 °C på torsdagen. Hur många grader har temperaturen sjunkit om det på fredagen är a) –3 °C
4
b) 4 grader
2 –1 0 –4 –5
Ju större ett tal är desto längre till höger på tallinjen är det placerat.
b) –10 –100 10 0 –1
Fortsätt talföljden. a) 9 5 1 ? ? ?
b) 12 9 6 3 ? ? ?
c) –20 –15 –10 ? ? ?
koordinatsystem och proportionalitet • 87
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 87
2015-06-30 13:19
4
Koordinatsystem
Ange och sätta ut punkter Ett koordinatsystem består av en vågrät x-axel och en lodrät y-axel.
Vågrätt f x Lodrätt i y
y
En punkt i koordinatsystemet anges med två tal, två koordinater. Den första koordinaten anger punktens läge på x-axeln. Det andra koordinaten anger punktens läge på y-axeln.
4 3
B
2
Punkt A har läge 4 på x-axeln och 1 på y-axeln. Koordinaterna för punkt A är (4, 1). Det utläses ”fyra ett”. Koordinaterna skrivs alltid i en parentes med ett kommatecken mellan.
A
1
x 1
2
3
4
Pröva och se om du förstår Vilka koordinater har punkt B?
8
9
y
Vilken punkt har koordinaterna a) (1, 4)
b) (4, 4)
4
c) (1, 1)
d) (3, 2)
3 2 1
Vilka är koordinaterna för punkt b) B c) C
3
H I E 1
2
3
4
A
5 4
F
x
y
a) A
G
C
2
B
1
x 1
10
2
3
4
5
Rita ett koordinatsystem där både x- och y-axeln går till 4, se faktarutan. Sätt ut punkten a) A (2, 2)
b) B (4, 2)
c) C (2, 3)
88 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 88
2015-06-30 13:20
4
Koordinatsystem
Axlar med negativa tal y
I det här koordinatsystemet har axlarna även negativa tal. Punkt A har läge –3 på x-axeln och 2 på y-axeln.
4
Koordinaterna för punkt A är (–3, 2), ”minus tre två”. Punkten där x-axeln och y-axeln möts har koordinaterna (0, 0) och kallas origo.
3
A
2 1
origo
–4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
x 4
–2
B
–3 –4
Pröva och se om du förstår Vilka koordinater har punkt B?
11
a) (3, 2) c) (–4, –4)
12
3
H
Vilka är koordinaterna för punkt
c) C
4
F
d) (–2, 1)
b) B
14
B
b) (1, –3)
a) A
13
y
Vilken punkt har koordinaterna
2 1
E A x
–4 –3 –2 –1 –1
C
G
–2 –3
1
2
3
4
D
–4
Vad kallas punkten med koordinaterna (0, 0)? Rita ett koordinatsystem där både x- och y-axeln går från –4 till 4. a) Sätt ut punkterna A, B, C och D på valfritt ställe i koordinatsystemet. b) Skriv punkternas koordinater. koordinatsystem och proportionalitet • 89
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 89
2015-06-30 13:20
4
Negativa tal, koordinatsystem
Problemlösning Talpyramid Svaret av talen bredvid varandra är lika stor som talet rakt ovanför. Vilket tal ska stå istället för frågetecknet?
1
2 3 ?
? 1 2
3 –1
4
–7
–1 –5 4
3
–4 –1
5
?
?
–1
–2 –4 6
?
3
?
2 –3
8
–4
6
–7
2
–7
2
9
10 –5
3
Problemlösning Hur ser talföljden ut?
1 –74 –69 –64
? ? ?
2
? ? –12 –8 –4 ?
3
? ? ? –7,5 –5 –2,5
4 –100 –99,5 –98,5 –97,0
? ? ?
90 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 90
2015-06-30 13:20
4
Negativa tal, koordinatsystem
Ord & begrepp Rätta meningen.
y
1 Punkten T har koordinaterna (–3, –4). 2 Koordinaterna (1, –5) anger punkten E.
4
T I
3 X-axeln i koordinatsystemet går från –4 till 4. 4 Punkterna med koordinaterna
(1, –5) (2, –3) (–3, –4) (1, 1) bildar ordet DINA.
5 Origo har koordinaterna (2, 5). 6 Ordet PALT skrivs med punkterna med
koordinaterna (2, 5), (4, –4), (–1, 2) och (1, 1).
P
5 3
L
2
S
1
O x
–5 –4 –3 –2 –1 –1
1
–2
N
2
3
4
5
A
–3
R
–4
E
D
–5
7 Punkten L har koordinaterna (2, –3). 8 Koordinaterna (–1, 2) anger punkten D.
Träna metod
1 Rita av koordinatsystemet.
Vilket geometriskt objekt bildas om du ritar streck mellan punkterna a) (–2, 4) (5, –2) (–3, –2) (–2, 4)
y 5 4 3
b) (–2, 4) (4, 4) (4, –4) (–2, –4) (–2, 4)
2
c) (0, 0) (2, –1) (3, 1) (1, 2) (0, 0)
1
d) (–4, –1) (–3, 2) (2, 2) (1, –1) (–4, –1)
2 Rita ett likadant koordinatsystem. a) Sätt ut fyra punkter som bildar en k vadrat när du drar streck mellan dem. b) Vilka koordinater har dina punkter?
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 91
x –5 –4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
4
5
–2 –3 –4 –5
koordinatsystem och proportionalitet • 91
2015-06-30 13:20
4
Koordinatsystem
Punkter på axlarna y
Punkter i ett koordinatsystem kan även ligga på någon av axlarna.
3
Punkt A har läge 2 på x-axeln och 0 på y-axeln.
2
Koordinaterna för punkt A är (2, 0), ”två noll”.
1
A 1
–3 –2 –1 –1
2
x 3
–2
B
–3
Pröva och se om du förstår Vilka koordinater har punkt B? Jämför och resonera.
15
y
Vilken punkt har koordinaterna a) (3, 0)
4
b) (0, 4)
3 2
c) (–1, 0)
1
E B H
d) (0, –2)
16
C G F
–4 –3 –2 –1 –1
Vilka är koordinaterna för punkt a) G
b) B
–2
c) F
D 1
2
3
x 4
A
–3 –4
17
Rita ett koordinatsystem där både x- och y-axeln går från –4 till 4. a) Sätt ut punkterna A, B, C och D på valfritt ställe i koordinatsystemet. Minst två av punkterna måste placeras på axlarna. b) Skriv punkternas koordinater.
92 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 92
2015-06-30 13:20
4
Koordinatsystem
Mer koordinatsystem 18 19 20 21
22
y
Skriv koordinaterna till punkterna i rätt ordning så att punkterna bildar ordet GLAS. (1, 1) (–4, –5) (–2, 2) (4, –2) Vilket ord bildar punkterna med koordinaterna (5, 0) (3, 4) (2, –5) (–5, 2) (4, –2) Vilka är koordinaterna för de punkter som bildar ordet HEM?
E
5
R
4
T
G
3 2
L
1
K
–5 –4 –3 –2 –1 –1
O
M
Skriv koordinater för ett valfritt ord. Låt en kamrat lösa din uppgift.
1
3
4
–3
I
–5
y
Skriv koordinaterna till punkterna i rätt ordning så att punkterna bildar orden GRÖN. (–1, 4) (0, 0) (0, 5) (–4, 0)
5
N
G
4 3
23 24
x
5
N A
H
–2 –4
S
2
Vilka är koordinaterna för de punkter som bildar ordet VIT?
V
2
Vilket ord bildar punkterna med koordinaterna (2, –3) (–4, 0) (–5, –4) (–1, 4)
1
R
–5 –4 –3 –2 –1 –1
I
U
–2 –3
Ö
x 1
2
B
3
4
5
T
–4 –5
Negativa tal, koordinatsystem, proportionalitet • 93
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 93
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
Proportionella samband Proportionalitet innebär att det alltid är samma förhållande mellan till exempel vikt och pris.
Vikt nötter
Pris
1 hg
25 kr
2 hg
50 kr
Om 1 hg nötter kostar 25 kr, så kostar 2 hg 50 kr. Priset ökar lika mycket för varje hg du köper. Det är ett proportionellt samband mellan vikt och pris.
Pröva och se om du förstår I tabellen visas ett proportionellt samband. Hur mycket ris och vatten behövs det till 6 personer?
Antal personer
Volym ris
Volym vatten
1
1 dl
2 dl
2
2 dl
4 dl
3
3 dl
6 dl
Tabellen visar ett proportionellt samband. Vad saknas?
25
26
a) Vikt nötter
Pris
b) Vikt skinka
Pris
1 hg
14 kr
1 hg
15 kr
2 hg
28 kr
2 hg
A
3 hg
A
4 hg
60 kr
4 hg
B
8 hg
B
a) Antal
personer
Volym makaroner
Volym salt
1
1,5 dl
1 tsk
2
A
3 4
b) Antal
Volym kakao
Vikt socker
1
1 dl
C
2 tsk
2
A
200 g
4,5 dl
B
3
3 dl
D
C
D
4
B
400 g
personer
94 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 94
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
När du blandar saft står det på flaskan hur mycket vatten du ska blanda saften med så att den blir lagom stark.
Volym koncentrerad saft
Volym vatten
1 dl
4 dl
2 dl
8 dl
3 dl
12 dl
Om det står 1+ 4 betyder det att för varje del saft du tar, behöver du fyra delar vatten. Det är ett proportionellt samband mellan saft och vatten. Förhållandet mellan koncentrerad saft och vatten är 1:4. Det utläses ”ett till fyra”.
Pröva och se om du förstår Förhållandet mellan koncentrerad juice och vatten är 1:6. Hur mycket vatten behöver du till 1 dl koncentrerad juice? Hur mycket vatten behöver du till 3 dl koncentrerad juice?
27
28
I tabellen är förhållandet mellan saft och vatten 1:5. Vad saknas? Volym koncentrerad saft
Volym vatten
1 dl
A
2 dl
B
3 dl
C
4 dl
D
Yasira ska blanda hallonsaft. På flaskan står det 1+7. Förhållandet mellan saft och vatten är 1:7. a) Yasira häller 2 dl koncentrerad saft i en kanna. Hur mycket vatten ska hon hälla i kannan? b) Hur mycket färdigblandad saft blir det? c) Hur många dl vatten behöver Yasira till 3 dl koncentrerad saft? d) Hur mycket färdigblandad saft blir det?
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 95
koordinatsystem och proportionalitet • 95
2015-06-30 13:20
4
Koordinatsystem, proportionalitet
Spela & kommunicera Mördarsnigel Spel för två personer. Båda spelarna har var sin spelplan från Lärarguiden eller ritar två koordinatsystem var från –4 till 4 på båda axlarna. Innan ni startar spelet ska båda spelarna på valfria platser på spelplan A, rita ut två jättesniglar som täcker 4 punkter, två långsniglar som täcker 3 punkter och fyra sniglar som bara är en punkt, utan att visa för motståndaren. Nu kan spelet börja! Spelare 1 säger koordinater till spelare 2 för att försöka träffa sniglar som spelare 2 har ritat ut. Spelare 2 tittar på sin spelplan för att se om det är träff, och svarar miss eller träff. Spelare 1 sätter då en ring för miss eller kryss för träff på sin spelplan B. Den spelare som först träffat alla punkter på motståndarens sniglar vinner. Exempel: Spelplan A
Spelplan B y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x –4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
4
x –4 –3 –2 –1 –1
–2
–2
–3
–3
–4
–4
Två jättesniglar Två långsniglar Fyra sniglar
1
2
3
4
träff miss
96 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 96
2015-06-30 13:20
Koordinatsystem, proportionalitet
4
Träna metod
1 Ivan ska baka två sockerkakor. a) Hur mycket vetemjöl går det åt? b) Hur mycket smör går det åt?
2 Gör om receptet till tre sockerkakor. 3 Skriv ner ditt favoritrecept och gör sedan om det så att det räcker till fl er.
Problemlösning
1 Grace har 1 500 kr och sparar 100 kr varje
månad. Evelyn har 1 800 kr och sparar 50 kr per månad. Efter hur många månader har de lika mycket pengar?
2 Torstens klass ska gå på museum.
Det är 28 elever i klassen. Inträdet kostar 40 kr/elev och var femte elev går in gratis. Hur mycket kostar det för klassen att gå på museet?
3 Reza och Arwa sitter barnvakt år sin lilla
kusin. Reza sitter första timmen och sedan byter Arwa av och sitter i fyra timmar. Sammanlagt får de 400 kr. Hur mycket ska var och en få om de får samma timpeng?
koordinatsystem och proportionalitet • 97
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 97
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
Proportionalitet som graf Pris (kr)
Ett proportionellt samband kan visas som en graf i ett diagram. Du kan då läsa av det du vill veta på axlarna. I diagrammet är priset på choklad proportionellt mot vikten.
50 40 30
Du kan se att 50 g choklad kostar 10 kr och att 200 g kostar 40 kr.
20
Vikt choklad (g)
10 100
200
300
Pröva och se om du förstår Titta på diagrammet i faktarutan. Hur många gram choklad köper Maya om hon betalar 50 kr? Jämför och resonera.
29
Hur många deciliter vatten ska Tilde använda till a) 1 dl koncentrerad saft b) 3 dl koncentrerad saft
30
Vatten (dl) 24 20 16 12
Hur många deciliter koncentrerad saft har Tilde använt till
8 4
a) 16 dl vatten
1
2
3
4
5
6
7
Koncentrerad saft (dl)
b) 24 dl vatten
31
Hur mycket färdig saft blir det om Tilde blandar saft på a) 5 dl koncentrerad saft b) 2 dl koncentrerad saft
98 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 98
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
32
Albert ska köpa tomater. Pris (kr)
90 75
Vikt tomater
Pris
1 kg
15 kr
60 45 30 15
2 kg 3 kg 6 kg
Vikt (kg) 1
2
3
4
5
a) Hur många kg tomater får Albert för 15 kr? b) Hur mycket kostar 5 kg tomater? c) Hur många kg tomater får Albert för 60 kr? d) Rita av tabellen och gör klart den. e) Hur mycket kostar 10 kg tomater?
33
a) Rita av och gör klart tabellen. Längd virke
Pris
1m
60
Pris (kr) 300 240
2m 3m
180 kr
4m
180 120
5m
b) Rita av diagrammet. c) Sätt ut punkter i diagrammet utifrån tabellen.
60
Längd (m) 1
2
3
4
5
d) Dra en linje mellan dina punkter så att det bildas en graf. e) Hur mycket kostar 3,5 m virke?
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 99
koordinatsystem och proportionalitet • 99
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
Undersöka samband Tabellen visar inte ett proportionellt samband mellan volym och pris.
Tabellen visar ett proportionellt samband m ellan volym och pris. Volym mjölk
Pris
Uträkning
Volym färg
Pris
Uträkning
1 liter
10 kr
1 · 10 = 10
1 liter
50 kr
1 · 50 = 50
2 liter
20 kr
2 · 10 = 20
2 liter
90 kr
(2 · 50 = 100)
4 liter
40 kr
4 · 10 = 40
4 liter
170 kr
(4 · 50 = 200)
Priset ökar med 10 kr för varje liter mjölk du köper.
riset ökar inte med 50 kr för varje liter färg P du köper. Det beror på att 4-litersburken är b illigare än fyra 1-liters burkar.
Pröva och se om du förstår
Antal
Pris
Uträkning
1
Rita av och fyll i tabellen så att den visar ett proportionellt samband.
2 3
34
Vilka tabeller visar ett proportionellt samband? Motivera ditt svar. A
D
Antal
Pris
1
B
Antal
Pris
150 kr
1
2
300 kr
3
450 kr
Antal
Pris
1
C
Antal
Pris
9 kr
1
8 kr
2
18 kr
2
16 kr
3
25 kr
3
32 kr
Antal
Pris
Antal
Pris
6 kr
1
5 kr
2
4 kr
3
18 kr
2
8 kr
4
8 kr
5
30 kr
3
11 kr
8
16 kr
E
F
100 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 100
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
En graf som visar ett proportionellt samband är en rät linje som går genom origo.
Pris (kr)
Graf A och B visar proportionella samband eftersom de är räta linjer som går genom origo.
50
D A C B
40 30
Graf C visar inte ett proportionellt samband eftersom linjen inte är rät.
20 10
Graf D visar inte ett proportionellt samband eftersom linjen inte går genom origo.
Antal 1
Pröva och se om du förstår
2
3
4
5
2
3
4
5
Vikt (g)
Visar den här grafen ett proportionellt samband? Motivera ditt svar.
200 150 100 50
Antal 1
35
Vilket eller vilka av diagrammen visar ett proportionellt samband? Motivera ditt svar. A y
x
36
C y
B y
a) Rita av tabellen och gör klart den utifrån diagrammet. b) Visar tabellen och diagrammet ett proportionellt samband? Motivera ditt svar.
x
x
Antal
Pris (kr)
1
60
2
50 40
3
30
4
20
5
10
Antal 1
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 101
Pris
2
3
4
5
6
6
koordinatsystem och proportionalitet • 101
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
Ord & begrepp
1 Vilket begrepp beskrivs?
Välj bland begreppen i rutan. a) Den vågräta axeln i ett koordinatsystem. b) En linje i ett koordinatsystem. c) Tal som är mindre än noll. d) Den lodräta axeln i ett koordinatsystem. e) De används för att beskriva en punkts position.
koordinater y-axel graf proportionellt samband x-axel negativa tal
f) När det är samma förhållande mellan till exempel volym och pris.
Problemlösning
Mona målar 4 m staket på 2 timmar. Kerstin målar 4 m staket på 4 timmar.
1 Hur många meter staket målar de tillsammans på a) 4 timmar
b) 2 timmar
c) 10 timmar
2 Hur lång tid tar det för dem att måla a) 24 m staket
b) 18 m staket
c) 3 m staket
102 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 102
2015-06-30 13:20
4
Proportionalitet
Träna metod Hemligt meddelande y
I
X
8
F
7
S
6
K
M
B
5
U
4
V
3
N D
1
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1
J
Ä
2
Ö
Å
–2
A
P
x 1
2
–4
R G T Z
–5 –6
4
5
6
7
8
C W
O
–3
E
3
H
Y L
–7 –8
Q
1 Hitta rätt bokstav till koordinaterna och lös det hemliga meddelandet. (–2, 0) (–5, 4) (1, 2) (–4, –5) (–7, –4) (–8, 2) (1, 7) (4, 2) (–8, 2) (–5, –7) (4, 2) (–6, 6) (–5, –7) (–4, 8) (–6, 6) (8, 7) (0, 0) (–7, –4) (–4, –5) (–6, 6) (4, –3) (–8, 2)
2 Skriv ditt namn med hjälp av koordinaterna. 3 Skriv ett djur med hjälp av koordinaterna.
Mattekollen
4 Vilka koordinater har ordet UNDERBAR? 5 Skriv ett eget hemligt meddelande till en klasskamrat.
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 103
2
Så här arbetar jag vidare med negativa tal, koordinatsystem och proportionalitet.
koordinatsystem och proportionalitet • 103
2015-06-30 13:20
4
Träna mera
Negativa tal Det fi nns oändligt många tal till höger om 0 på tallinjen. Det gör det även till vänster. Talen till vänster om noll på tallinjen kallas negativa tal.
37
a) Vilka tal pekar pilarna på?
C –10
b)
–5
38
A 0
C –400
B
10
5
B
A
–200
0
200
Ta hjälp av tallinjen eller termometern.
Temperaturen är 3 °C på måndagen. Hur många grader är det på tisdagen om temperaturen sjunker med
41
Vilket av talen är störst? a) –4 eller 4 b) –1 eller –5 c) 2 eller –3
a) 3 grader b) 4 grader c) 7 grader
39
Temperaturen är 2 °C på söndagen. Hur många grader har temperaturen sjunkit om det på måndagen är a) –1 °C
40
42
b) –5 °C
Storleksordna talen. Börja med det minsta talet. a)
3 –2 0 –5 1 –4
b) 15 –12 10 –7 0 –5
c) 0 °C
Vad visar termometern om tempera turen sjunker 5 grader från 2 °C?
–4 är mindre än 2.
43
Fortsätt talföljden. a) –5 –3 –1 ? ? ? b) 7 4 1 ? ? ? c) 20 10 0 ? ? ?
104 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 104
2015-06-30 13:21
4
Träna mera
Koordinatsystem Punkt D har läge 4 på x-axeln och 1 på y-axeln. Koordinaterna för punkt D är (4, 1).
44
y A
5
Vilka är koordinaterna för punkt a) A
4 3 2
b) B
C B D
1
x
c) C
1
2
3
4
5
Punkt F har läge –3 på x-axeln och 2 på y-axeln. Koordinaterna för punkt F är (–3, 2).
45
Vilka är koordinaterna för punkt a) A
48
G
3 2 1
c) C
47
4
D F
b) B
46
y
x –4 –3 –2 –1 –1
Vilken punkt har koordinaterna a) (1, –1)
b) (3, –1)
c) (–4, 3)
d) (–1, 3)
1
A –2
E
2
3
H
4
C
–3
B
–4
Vilka koordinater har origo?
Rita av koordinatsystemet. Sätt ut punkten.
y 4
a) A (2, 1)
b) B (–3, –2)
3
c) C (–2, 3)
d) D (4, –3)
2
e) E (0, –4)
f) F (0, 0)
1
x –4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
4
–2 –3 –4
koordinatsystem och proportionalitet • 105
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 105
2015-06-30 13:21
4
Träna mera
Proportionalitet 49
Tabellen visar ett proportionellt samband. Vad saknas? a)
50 51
Vikt oliver
Pris
1 hg
b)
Vikt oxfilé
Pris
30 kr
1 hg
50 kr
2 hg
A
A
100 kr
3 hg
90 kr
3 hg
150 kr
4 hg
B
B
200 kr
Rita av tabellen och gör klart den utifrån diagrammet.
Antal
Pris
1
500 kr
Hur många solstolar får Anna för
2
a) 1 000 kr
3
b) 2 500 kr
Pris (kr) 2 500 2 000 1 500 1 000 500
4
Antal 1
5
52
2
3
4
5
Vilket eller vilka av diagrammen visar ett proportionellt samband? Motivera ditt svar. A y
B y
x
C y
x
D y
x
x
106 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 106
2015-06-30 13:21
Fördjupning
Koordinatsystem och proportionalitet Vilket tal saknas?
53 54 55
56
a) 4 – 7 = ?
b) 0 – 3 = ?
c) 2 – ? = –4
d) ? – 6 = –2
a) –2 – 5 = ?
b) –7 + 9 = ?
c) –1 – ? = –5
d) ? – 4 = –10
a) 0 – 5 = ?
b) ? – 3 = –3
c) 2 – 4 = 1 – ?
d) ? – 4 = 2 – 7
4
Rita ett koordinatsystem som går från –5 till 5. Sätt ut punkterna i ditt koordinatsystem. Vilket geometriskt objekt får du om du binder samman punkterna i den ordning de står? a) (1, 1) (–2, 1) (–2, –2) (1, –2) (1, 1) b) (4, 4) (–5, –3) (0, –3) (4, –3) (4, 4) c) (–2, 4) (–4, 3) (0, –5) (2, –4) (–2, 4)
57
Sätt ut valfria punkter i ditt koordinat system så att det bildas ett geometriskt objekt när du binder samman punkterna. a) Vilka koordinater får dina punkter? b) Vilket geometriskt objekt bildar de?
koordinatsystem och proportionalitet • 107
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 107
2015-06-30 13:21
4
Fördjupning
Koordinatsystem och proportionalitet 58
Vilken eller vilka av tabellerna visar inte ett proportionellt samband? Motivera ditt svar. A
59
Vikt smågodis
Pris
1 hg
B
Vikt skinka
Pris
93 kr
2 hg
2 hg
186 kr
3 hg
279 kr
A
C
Vikt tomater
Pris
57 kr
3 kg
148,50 kr
3 hg
85,50 kr
5 kg
247,50 kr
6 hg
171 kr
8 kg
392,50 kr
B
Pris (kr)
C
Antal
Pris
Antal
Pris
Antal
Pris
1
200 kr
1
50 kr
1
100 kr
2
300 kr
2
100 kr
2
200 kr
3
400 kr
3
150 kr
3
275 kr
4
500 kr
4
200 kr
4
325 kr
5
600 kr
5
250 kr
5
350 kr
600 500 400 300 200
a) Rita av diagrammet och för in värdena i diagrammet för tabell A, B och C. Bind ihop punkterna för varje tabell så att en graf bildas.
100
b) Vilken av graferna passar in på påståendena? Para ihop rätt graf med rätt påstående. A graf A
D ej rät linje
B graf B
E rät linje som inte går genom origo
C graf C
F rät linje som går genom origo
Antal 1
2
3
4
5
c) Vilken av graferna visar ett proportionellt samband? Motivera ditt svar.
108 • koordinatsystem och proportionalitet
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 108
2015-06-30 13:21
4
Begrepp och metoder
Koordinatsystem och proportionalitet Begrepp
Förklaring
Exempel
negativa tal
Tal som är mindre än noll.
positiva tal
Tal som är större än noll.
koordinatsystem
Består av en vågrät x-axel och en lodrät y-axel som är graderade.
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
x-axel
y-axel
3
4
5
positiva tal y koordinater
4
koordinater
2
negativa tal
Används för att beskriva en punkts position i ett koordinatsystem.
3
Den vågräta axeln i ett koordinatsystem.
f
1
Den lodräta axeln i ett koordinatsystem.
i
(3, 2)
2
origo
–4 –3 –2 –1 –1
1
2
x 3
4
–2 –3 –4
origo
Den punkt där x-axeln möter y-axeln. Origo har koordinaterna (0, 0).
proportionalitet proportionella samband
Ett proportionellt samband innebär att det är samma förhållande mellan till exempel antal och pris. En rät linje som går genom origo visar ett proportionellt samband.
graf
En linje i ett diagram.
Vikt (g) 200 150 100 50
Antal 1
2
3
4
5
Mattekollen
3
Det här kan jag nu om negativa tal, koordinatsystem och proportionalitet.
koordinatsystem och proportionalitet • 109
KollpaMatematik_5A_Kap4.indd 109
2015-06-30 13:21
Förmågor
5A
Koll på matematik
Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.
5A
Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.
Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.
Koll på matematik 5A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget. Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.
Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper. Visar när det passar bra att använda miniräknare.
5A
matematik
Koll på
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. Byta uttrycksformer i beskrivningarna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvistpriset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978−91−523−3305−1
När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.
KollpaMatematik_5A_omslag.indd 1-4
(523−3305−1)
2015-06-30 14:59