9789144116495 by Smakprov Media AB

15 mm

Favmoatremiattik 5A

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är anpassat efter Lgr 11.

Lärarhandledning

Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många upp gifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. Lärarhandledningen till Favorit matematik 5A ger dig inspiration och tips till varje lektion. Arbetsgången är lätt att följa, övningarna är roliga och lärorika och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Det är samma lärar handledning till både Bas Favorit matematik 5A och Mera Favorit matematik 5A. Till varje lektion finns det här i lärarhandledningen stöd, fakta, inspiration och tips under följande rubriker: • Centralt innehåll • Kunskapskrav • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Förslag på arbetsgång • Tavlan

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Art.nr 38233

studentlitteratur.se

978-91-44-10103-3_02_cover.indd 1,3

2016-05-19 13:14

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38233 ISBN 978-91-44-10103-3 Upplaga 1:2 © 2015 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5a Opettajan opas © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Dimograf, Poland 2016

978-91-44-10103-3_02_book.indb 2

2016-05-19 13:42

Innehåll KAPITEL 1

KAPITEL 3

1. Addition och subtraktion....................... 6 2. Division och multiplikation.................. 10 3. Summa, differens, produkt och kvot.................................................... 14 4. Ekvationer och olikheter...................... 18 5. Prioriteringsregeln................................. 22 6. Problemlösning....................................... 26 7. Multiplikation.......................................... 30 8. Multiplicera talsorter............................ 34 9. Multiplikation med uppställning......... 38 10. Delbarhet................................................. 42 11. Division med uppställning.................... 46 12. Vi övar...................................................... 50 13. Favoritsidor – laborativ övning.......... 54 14. Vad har jag lärt mig?............................ 58 Sammanfattning..................................... 59 Repetition................................................. 60

29. Geometriska objekt från punkt till vinkel.................................................118 30. Parallella linjer och linjer som skär varandra.......................................122 31. Mäta vinklar..........................................126 32. Mäta vinklar..........................................130 33. Rita vinklar............................................134 34. Vi övar....................................................138 35. Cirkel.......................................................142 36. Cirkelns delar.......................................146 37. Månghörningar och deras omkrets..................................................150 38. Trianglar.................................................154 39. Fyrhörningar.........................................158 40. Geometriska kroppar.........................162 41. Favoritsidor – laborativ övning........166 42. Vad har jag lärt mig?..........................170 Sammanfattning...................................171 Repetition...............................................172

KAPITEL 2 15. Vi repeterar tal i bråkform................. 62 16. Bråkform heltal och tal i blandad form........................................... 66 17. Omvandla från bråkform till blandad form........................................... 70 18. Omvandla från blandad form till bråkform............................................ 74 19. Förkorta bråk......................................... 78 20. Förkorta bråk......................................... 82 21. Favoritsidor – laborativ övning.......... 86 22. Addera och subtrahera med liknämniga bråk...................................... 90 23. Vi övar...................................................... 94 24. Multiplicera ett bråk med ett heltal................................................... 98 25. Dividera ett bråk med ett heltal......102 26. Ta ut delar av tal.................................106 27. Vi övar....................................................110 28. Vad har jag lärt mig?..........................114 Sammanfattning...................................115 Repetition...............................................116

978-91-44-10103-3_02_book.indb 3

KAPITEL 4 43. Vi repeterar...........................................174 44. Vi repeterar...........................................178 45. Vi repeterar...........................................182 46. Vi repeterar...........................................186 47. Vi repeterar...........................................190 Facit till Mera Favorit matematik 5A....194 Huvudräkningsuppgifter till proven.......231 Proven............................................................232 Facit till proven.......................................... 248 Lärardokumentation 5A..............................252 Mitt lärande i matematik 5A......................254 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4–6............................255 Lgr 11 matriser..............................................257 Lgr 11 kunskapskrav 4–6............................264

2016-05-19 13:42

Favorit matematik lärarhandledning Innehållet i Favorit matematik 5A är indelat i fyra kapitel. I varje kapitel presenteras ett större matema tiskt område. Varje kapitel är indelat i ett antal lektio ner. Till varje lektion finns fyra sidor. Elevbokens för sta uppslag är obligatoriskt för alla elever. Nästa upp slag innehåller extrasidorna ÖVA och PRÖVA. Eleven väljer själv uppgifter på extrasidorna. Rutan som heter TRÄNA används i Finland som en läxuppgift, för att ge eleven en kort repetition av dagens nya matematik.

övningen eftersom problemlösning är ett centralt område i matematik. Elevboken finns på två nivåer Mera Favorit mate matik och Bas Favorit matematik. Vi rekommende rar att Mera Favorit matematik 5A används av de flesta av klassens elever. De elever som behöver mer grundläggande träning rekommenderas att använda Bas Favorit matematik 5A. Det är samma lärarhand ledning och genomgångar oavsett nivå på bok. Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik kan användas helt parallellt. Facit till båda elevböckerna hittar du i lärarhandledningens digitala del.

I lärarhandledningen finns det på det första uppslaget instruktioner för hur du introducerar det nya momen tet. På det andra uppslaget finns många bra övning ar för problemlösning, kommunikation och även fler övningar för att befästa kunskaper. Du väljer själv vilka av dessa du vill att eleverna arbetar med. Tänk på att du återkommande använder problemlösnings

1. Centralt innehåll

3. Summa, differens, produkt och kvot

Här kan du läsa vilket innehållet i lektionen är, vad det är eleverna ska lära sig. 1

2. Kunskapskrav Här kan du läsa vad eleverna ska kunna efter lektionens arbete.

Favorit matematik lärarhandledning följer samma sid numrering som elevboken. Till varje lektion får du föl jande information, tips och stöd:

Addition summa 6

3. Förslag på arbetsgång Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hittar du förslag på övningar som hjälper eleverna att förstå det nya matematiska innehållet.

4. Resonemang och kommunikation Under den här rubriken finns förslag på aktiviteter där eleverna ställer och besvarar frågor som i huvudsak hör till ämnet matematik. Eleverna följer och för matematiska resonemang och får själva öva på att motivera, beskriva och redogöra genom att använda matematikens olika uttrycksformer.

5. Pedagogiska tips Här finns ytterligare förslag på hur du kan presentera och tydliggöra lektionens innehåll för eleverna.

summa

+ 4 termer

Centralt innehåll

• Beteckningarna för de grund läggande räknesätten och begreppen som tillhör dem: – summa, termer – differens, termer – produkt, faktorer – kvot, täljare, nämnare • Sambanden mellan räknesätten och hur de används för att kont rollera uträkningar

differens 16

∙ 4 faktorer

differens

− 9 termer

produkt

kvot

kvot kvot täljare nämnare

1. Skriv två additioner och

49 = 7 7

• Använder sambanden mellan olika räknesätt • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräk ningar

Gör så här:

3 ∙ 2 2 ∙ 3 6 2 6 3

3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7

e. 9 ∙ 7

b. 34 + 28

f. 8 ∙ 6

Frågor till samtalsbilden

c. 56 − 8

g. 49 7 h. 72 8

Förslag på arbetsgång

Kontrollera mot svaret i rutan.

a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28. b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8.

326

= 6 = 6 = 3

d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2. e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9.

= 2

a. b. c. d.

Pedagogiska tips

f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.

Gör så här:

2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0

2015-06-30 16:36

8 ∙ 8 (64) 54 ∕ 9 (6) Räkna ut summan av talen 5 och 13. (18) Räkna ut differensen av talen 25 och 17. (8)

Addition och subtraktion

KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar

978-91-44-10102-6_02_book.indd 15

TAVLAN

2015-06-30 16:36

Addition summa

4 + 9

summa =

termer

produkt

9 ∙ 6 faktorer

Subtraktion differens

differens

23 − 9

produkt

Division

6 + 5 = 11 5 + 6 = 11 11 − 5 = 6 11 − 6 = 5 Multiplikation och division

14 3∙2=6 6 = 2 (delningsdivision) 3 6 = 3 (innehållsdivision) 2

termer

Multiplikation

Du kan illustrera sambandet mel lan räknesätten med hjälp av klos sar.

1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5

1. Mattediskussion (kopieringsunderlag 3c) Se. s. 15 i handledningen. 2. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan Repetera namnen på de grundläggande räknesätten och hur de hänger ihop med varandra. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter

f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.

5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

325

Taluppfattning och tals användning – centrala Taluppfattning metoder vid beräkningar och tals användning med de fyra räknesätten. – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten. Metodernas användning i olika situationer Metodernas användning i olika situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 14

d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.

e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.

1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8

3 + 2 = 5 2 + 3 = 5 5 − 2 = 3 5 − 3 = 2

två divisioner av talen i rutan.

c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.

49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare

Gör så här:

2. Skriv två multiplikationer och

b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.

kvot

två subtraktioner av talen i rutan.

Kunskapskrav

1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (addition, sub traktion, division och multi plikation) 2. Vad kallas a. ett additionsuttryck? (summa) b. svaret på en addition? (summa) 3. Till vilket räknesätt hör begrep pet differens? (subtraktion) 4. Vad kallas ett subtraktionsut tryck? (differens) 5. Vad kallas uttrycket och svaret i en multiplikation? (produkt) 6. Vad kallas talen i ett multiplika tionsuttryck? (faktorer) 7. Vilken är täljaren om nämnaren är 7 och kvoten 7? (49)

Division

produkt

a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.

Visa kopieringsunderlaget 3c med en projektor eller dela ut en kopia till varje elev. Diskutera tillsammans Charlies val. Skulle du ha valt samma? Varför/ varför inte? Fundera på vilket alternativ som skulle ha varit billigast. Motivera. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet? Om inte, varför? (T.ex. om du bara behöver en begränsad mängd, varför köpa mer än det? Om du köper mer än du behöver betalar du mer än nöd vändigt, och det som blir över går till spillo. Är det bättre att betala mer för en högkvalitativ vara än att köpa en billigare men sämre vara?)

4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.

Subtraktion

Multiplikation

d. 25 − 16

Resonemang och kommunikation

Summa, differens, produkt och kvot

kvot kvot

täljare 72 = 8 nämnare 9

2∙3=6 6 = 3 (delningsdivision) 2 6 = 2 (innehållsdivision) 3

38233_FavMat_5A_LH_01_Lektioner.indd 14-15

2015-06-30 17:38

6. Frågor till samtalsbilden

8. Huvudräkningsuppgifter

Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälpmedel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen. Syftet med frågorna är att uppmärksamma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du stor möjlighet att bedöma elevernas förmågor. Eleverna ska t. ex. kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räknar ut olika uppgifter.

Till varje lektion finns tre huvudräkningsuppgifter. Eleverna skriver svar på dessa i sitt räknehäfte. Uppgifterna har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare innehåll. När ni arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan du variera tillvägagångssättet. Ibland svarar eleverna individuellt. Ibland kan eleverna arbeta exempelvis parvis och diskutera sig fram till ett gemensamt svar. Vid genomgången av svaren kan eleverna redogöra för och samtala om tillvägagångssätt. Eleverna får då också träna förmågan att föra och följa matematiska resonemang, ställa frågor och bemöta matematiska argument.

7.Tavlan Här finns en förberedd tavelbild som du kan använda.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 4

2016-05-19 13:42

9. Problemlösningsuppgifter I Lgr 11 är problemlösningsförmåga ett av matematikundervisningens syften. I Favorit matematik får eleverna möjlighet att träna och utveckla den förmågan i samband med varje lektion. Problemlösningsuppgifterna kräver ofta tålmodigt funderande och passar därför extra bra att lösa i en gemensam diskussion. I det gemensamma arbetet får eleverna öva den matematiska kommunikationsförmågan och förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att både du och eleverna med din hjälp medvetet använder matematiska begrepp och uttrycksformer när ni samtalar om, argumenterar och redogör för frågeställningar, beräkningar och slutsatser ökar elevernas begreppsförmåga. Arbetet med problemlösning ger också rika möjligheter för dig att ta reda på hur eleverna tänker med 9

hjälp av följdfrågor. Exempelvis: Hur tänkte du? Hur kom du fram till svaret? Finns det något annat sätt att lösa samma uppgift? Är något av sätten bättre än det andra? Varför? Visa hur du löser uppgiften. En användbar metod vid gemensam problemlösning är att arbeta med problemet i tre steg. Först får alla elever fundera på problemet enskilt en stund. Därefter diskuterar eleverna parvis och till slut delger alla varandra sina lösningar; ensam, tillsammans, alla.

10.Tips Tips, ger idéer på hur lekar, talkort och annat laborativt material kan användas i matematikundervisningen. Det finns även tips på aktiviteter som kan göras utomhus eller i en idrottssal.

Problemlösning

a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.

1. Räkna.

När kan alla barnen komma till kalaset? – För Jonas passar alla tider. – Mattias kan inte på måndag eller tisdag. – Lisa kan på onsdag eller torsdag, eller på fredag innan kl. 19.00. – Maya kan inte på fredag, lördag eller söndag. – Juha kan när som helst, förutom torsdag innan kl. 18.00. – Sara kan på tisdag, torsdag eller fredag. (Torsdag efter kl. 18.)

a. 32 + 14

b. 56 − 12

c. 3 ∙ 8

68 + 25

83 − 32

7∙6

49 + 31

70 − 54

9∙5

d. 18 3 72 9 64 8

2. Skriv uttrycket och räkna ut a. produkten av talen 9 och 7.

b. kvoten av talen 36 och 4.

c. differensen av talen 56 och 22.

d. summan talen 26 och 83. Gör så här:

6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. Skriv i ditt häfte.

27 81

3 9

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

UPPGIFT 8

8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F). a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal.

42 30 10 18 72 64

b. c. 2

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.

f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.

3 9

25 15 24 72

I den matematiska litteraturen används begreppet produkt om såväl svaret i en multiplikation som själva uttrycket, där multiplikationstecknet syns. När eleven lär sig använda begreppen summa, differens, produkt eller kvot även om ett uttryck blir det mycket lättare att förstå och räkna ut exempelvis den här typen av uppgifter: Subtrahera kvoten av talen 9 och 3 från produkten av samma tal. (9 ∙ 3 – 9 ∕ 3 = 24).

7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen.

TRÄNA

Uppgiftstypen är ny för eleverna och kommer att återkomma i materialet. I den här uppgiftstypen är det bra att styra eleverna till att pröva påståendets giltighet med flera tal. Först efter flera försök kan man dra slutsatser om påståendet troligen är sant eller falskt.

3 24 72 63 56 40

9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.

I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

30 36 42 49 28 12 15 20 4

5 2

4 3

5 2 4

1 5

1 2 5

5 4

4 6

1 2

NÄSTA LEKTION

4 17

16 978-91-44-10102-6_02_book.indd 16

2015-06-30 16:36

Kunskapsbank

PRÖVA

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del B.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 17

4. Ekvationer och olikheter

2015-06-30 16:36

Favorit Extra kopieringsunderlag

Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

1. använd talen i rutan och bilda två additioner och två subtraktioner.

Namn:

14 9 23

67 35 32

43 102 59

6·8=

−

5·4=

3·8=

3·6=

9·7=

−

6·9=

9·2=

5·4=

5·8=

11 6 66

· ∕

= =

· ∕

∕

Svar:

5 60 12

Svar:

7·8=

7·4=

2·7=

5·3=

8·9=

9·4=

· ∕

6·3=

7·6=

5·5=

6·4=

∕

d. Multiplicera kvoten av talen 56 och 7 med talet 4.

f. Dividera summan av talen 4 och 8 med talet 6.

Svar: 2 1 6 2 0 3 2 4 6 5 7 6 4

Favmoatremiattik

8·8= 4·7=

Svar:

e. addera kvoten av talen 60 och 5 till talet 45.

3·7= 4·4=

9·7=

9·9=

5·7=

6·6=

b. addera produkten av talen 5 och 4 till talet 44.

Svar:

c. Subtrahera talet 17 från produkten av talen 7 och 9.

Svar:

Specialerbjudanden på datorspel 1 st. 130 kr 4 st. 500kr 8 st. 920 kr

6·6=

= =

3. Läs och räkna. Ringa in ditt svar. a. Subtrahera kvoten av talen 64 och 8 från talet 28.

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

Räkna. 8·6=

−

6 8 48

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

Namn:

Räkna. 7·8=

−

2. använd talen i rutan och bilda två multiplikationer och två divisioner.

2. Tal-lek Arbeta i par. Den ena eleven börjar med att säga talet 1 eller 2. Den andra lägger till talet 1 eller 2 och säger svaret på additionen. Om den första eleven säger t.ex. 2 så säger den andra 3 eller 4. Eleverna fortsätter såhär fram tills den ena säger 20 och därmed vinner. Efter leken ska eleverna fundera på vilken teknik de bör ha för att ha större chans att vinna och vilket tal de bör säga näst sist för att de ska kamma hem vinsten. (Vinnaren säger talen 2, 5, 8, 11, 14 och 17. Du vinner alltså genom att börja med att säga 2, eftersom du då med säkerhet kan säga talen ovan.) Till de elever som kommer underfund med lekens strategi kan du ge en ny version av uppgiften. Den ena eleven i paret börjar med att säga något av talen 1 till 6 och den andra eleven adderar ett av talen 1 till 6. Fortsätt så tills någon säger talet 50, och därmed vinner tävlingen.

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

9·2=

6·7=

6·4=

9·9=

3·8=

5 · 10 =

8·8=

7·7=

10 · 4 =

6·5=

Namn:

Räkna.

10 · 2 =

5·8=

7·6=

6·4=

8·4=

9·4=

4·9=

3·7=

4·7=

8 · 10 =

5·3=

6·8=

2·8=

9·6=

8·8=

9·9=

6·2=

7·5=

7·8=

3·8=

4·4=

6·4=

9·8=

8·8=

3·4=

7·9=

7·6=

2·7=

Men jag köper ändå 8! Vilka ska jag ta…

/20

/20 Namn:

3·3=

5·8=

9·7=

7·7=

10 · 4 =

9·2=

4·6=

7·8=

8·7=

6·9=

9·3=

6·6=

Hmm... Jag som bara vill ha de här sju spelen.

920 kronor, tack!

/20

Favmoatremiattik

Varsågod!

1. Varför bestämde sig Charlie för att köpa 8 spel? 2. Tycker du att Charlies beslut var klokt? Motivera. 3. Skulle du ha gjort samma val? Motivera. 4. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet? 14

Favmoatremiattik

38233_FavMat_5A_LH_01_Lektioner.indd 16-17

11. Kunskapsbank Kunskapsbanken innehåller värdefull information och en kort introduktion till det område som lektionen behandlar.

12. Favorit Extra kopierings underlag För mer träning eller repetition. Du hittar kopieringsunderlagen i den digitala delen.

13. Nästa lektion Under denna rubrik kan du läsa vad som är innehållet i nästa lektion och vad du behöver förbereda för material.

Digital del I den digitala delen, som du aktiverar med hjälp av koden på omslagets insida, hittar du allt stöd som vi presenterar på det här uppslaget. Dessutom finns facit för utskrift, elevböckerna digitalt och Lgr 11 matriser.

Prov och bedömning för lärande Till varje kapitel finns det summativa prov. Välj om du vill kopiera proven från lärarhandledningen eller använda häftet Bedömning för lärande som medföljer varje elevbok. Proven har tydliga kopplingar till Lgr 11. På bedömningsunderlaget kan du dokumentera elevens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumen tationen kan vara till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6.

2015-06-30 17:38

Terminsplanering AUGUSTI SEPTEMBER

KAPITEL 1: 14 lektioner. Prov 1 finns i handledningen på s. 232–236

OKTOBER

KAPITEL 2: 14 lektioner. Prov 2 finns i handledningen på s. 237–240

NOVEMBER

KAPITEL 3: 14 lektioner. Prov 3 finns i handledningen på s. 241–247

DECEMBER

VI REPETERAR 5 lektioner

978-91-44-10103-3_02_book.indb 5

2016-05-19 13:42

1. Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Addition Isa räknar så här: 69 + 74 = 69 + 70 + 4 = 139 + 4 = 143

Centralt innehåll • Huvudräkningsstrategier för addition och subtraktion • Additionens kommutativitet

• Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar • Använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-10103-3_02_book.indb 6

Liam räknar så här: 76 − 19 = 76 − 10 − 9 = 66 − 9 = 57 termer

Charlie räknar så här: 76 − 19 = 76 − 20 + 1 = 56 + 1 = 57

subtrahender

12 + 165 + 18 +35 = 12 + 18 + 165 + 35 = 30 + 200 = 230

170 − 15 − 70 = 170 − 70 − 15 = 100 − 15 = 85

• Du kan byta plats på termerna.

• Du kan inte byta plats på termerna, men subtrahender kan byta plats med varandra.

1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 36 + 63 74 + 46 54 + 59 55 + 28

Frågor till samtalsbilden 1. a. Hur har Isa räknat additionen 69 + 74? (Isa adderar först tiotalen till talet 69 och sedan entalen till talet 139.) b. Hur har Samira räknat additionen 69 + 74? (Samira adderar först tiotalen och sedan entalen.) 2. Vilket sätt använder du? 3. Varför har termerna bytt plats i den understa additionen? (För att det ska bli lättare att räkna.) 4. Hur har Liam räknat subtrak tionen 76 − 19? (Liam subtraherar först tiotalen och sedan entalen.) 5. Förklara hur Charlie har räknat subtraktionen 76 − 19? (Han tänker att 19 är nästan 20 och subtraherar 20 från talet 76. Sedan adderar han 1 för att kompensera. 6. a. Hur har man räknat den understa subtraktionen? (Man har bytt plats på de två sista termerna för att underlätta uträkningen.) b. Varför blir det lättare att räkna? (För att du undviker beräkningar med tiotals övergång.) 7. a. Kan du byta plats på den första och den andra termen i en subtraktion? (Nej) b. Varför inte? (Svaret förändras.) 6

Subtraktion Samira räknar så här: 69 + 74 = (60 + 70) + (9 + 4) = 130 + 13 = 143

termer

Kunskapskrav

Öva begreppen.

b. 125 + 43 322 + 39 875 + 17 627 + 46

c. 75 − 34 66 − 16 82 − 39 92 − 66

d. 239 − 16 587 − 77 190 − 67 342 − 28

2. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 38 + 45 + 2 46 + 38 + 4 49 + 83 + 17 16 + 18 + 34 65 − 8 − 15

b. 130 − 13 − 30 64 − 39 − 14 45 − 28 − 5 44 + 68 + 12 − 44 44 − 34 + 16 + 54

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i addition och subtraktion med huvudräkning och skriftliga metoder

978-91-44-10102-6_02_book.indd 6

2016-04-28 11:27

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Lek Tal-lek i par, tips 1. (s 8) 2. Frågor till samtalsbilden eller Arbete på tavlan Använd exempel för att visa hur du kan underlätta additions- och subtraktionsräkning. 3. Huvudräkningsuppgifter Läs gärna huvudräkningsuppgifterna två gånger. Första gången läser du bara uppgiften. Andra gången skriver du upp talen i uppgiften på tavlan. Då kan även de elever som har inlärningssvårigheter lättare lösa huvudräkningsuppgiften. När ni kontrollerar svaren på huvud räkningsuppgifterna diskuterar ni gemensamt vilken sorts huvudräkningsstrategi eleverna kan använda sig av i uppgiften. 4. Elevbokens uppgifter Innan eleverna sätter igång med uppgifterna kan du repetera hur man arbetar i häfte med hjälp av kopieringsunderlag 1 c.

Huvudräkningsuppgifter Eleven skriver svaren på huvudräkningsuppgifterna i sitt räknehäfte. a. 67 + 59 (126) b. 86 − 19 (67) c. 130 − 45 − 30 (55) d. 14 + 145 + 66 + 15 (240)

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation Eleverna arbetar parvis och kommer på berättelser utifrån uttrycken i uppgift 2. De turas om att berätta en berättelse om något av uttrycken. Den som lyssnar har som uppgift att gissa vilket uttryck berättelsen handlar om och säga i vilken ordning det är bäst att räkna den.

3. Skriv uttrycket och räkna. Charlie räknar så här: 76 − 19 = 76 − 20 + 1 = 56 + 1 = 57

Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Ett sommarläger hade 185 deltagare. 18 av dem var vuxna. 65 av barnen var pojkar och resten flickor. Hur många flickor deltog på sommarlägret? b. Lägret hade 18 ledare, 7 kockar och 12 instruktörer. Hur många arbetade sammanlagt på lägret?

ahender

c. Barnen på lägret fiskade sammanlagt 37 abborrar, 17 mörtar och 3 gäddor. Hur många fiskar fick de tillsammans? d. Barnen plockade 63 muggar bär. 38 muggar innehöll jordgubbar och 13 muggar hallon. Resten av muggarna innehöll blåbär. Hur många muggar blåbär plockade barnen?

Pedagogiska tips Om det finns elever i klassen som har språkliga svårigheter kan det vara bra att läsa uppgiftsinstruktion erna och problemuppgifterna högt tillsammans med dem. Du kan också underlätta lösandet av problemuppgifter genom att skriva upp de olika uppgiftsmomenten eller genom att låta eleverna diskutera uppgiften i par (samtala och resonera). För de elever som räknar snabbt kan du kopiera kopieringsunderlag 1b: Problemlösning.

e. I hinderbanan deltog 48 barn, i paddlingen 28 barn, i fotbollen 34 barn och resten simmade. Hur många barn simmade, om sammanlagt 164 barn deltog? f. Vid lägerelden satt 167 barn. De åt sammanlagt 198 korvar. Hur många barn orkade två korvar, om 12 barn inte åt någon korv alls? 1 2 3 7 4 3 5 4 5 7 8 7 1 0 2

4. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaret i rutan. a. 46 + 212 + 54 b. 113 + 24 + 27

c. 96 + 38 + 14 d. 163 − 29 − 33

e. 765 − 129 − 215 f. 97 + 78 + 23 + 22

1 0 1 1 4 8 1 6 4 2 2 0 3 1 2 3 8 1 4 2 1

subtraktion med

UPPGIFT 3

KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 7

2016-04-28 11:27

TAVLAN

Addition

Subtraktion

a. 57 + 35 = 57 + 30 + 5 = 87 + 5 = 92 eller (50 + 30) + (7 + 5) = 80 + 12 = 92

a. 83 – = 83 = 63 = 55 eller = 83 = 53 = 55

b. 13 + 56 + 37 + 24 = (13 + 37) + (56 + 24) = 50 + 80 = 130

28 – 20 – 8 –8

Repetera tillsammans med eleverna hur du löser en problemuppgift. 1. Dra ett streck under frågan. 2. Fundera på vilket räknesätt du ska använda och varför. 3. Fundera också på alternativa sätt att lösa uppgiften. T. ex. uppgift 3d. kan du lösa så här: 63 − 38 − 13 eller 63 − (38 + 13).

– 30 + 2 +2

120 – 34 – 20 = 120 – 20 – 34 = 100 – 34 = 66 7

978-91-44-10103-3_02_book.indb 7

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del A.

TRÄNA 1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden.

Sex personer ger sig ut på en vandring. De har med sig två tält. Vandrarna kommer överens om att samma personer inte ska sova bredvid varandra mer än en gång. De ligger på rad, och samma personer sover aldrig bredvid varandra två gånger.

a. 75 − 38 48 + 27 54 − 37 27 + 56 2. Skriv uttrycket och räkna. a. Isa och Selma fiskade 24 mörtar, 9 abborrar och 6 gäddor. Hur många fiskar fick de sammanlagt?

Du får veta vad barnen gör en dag på lägret.

I vilken ordning ligger personerna a. den andra natten? b. den tredje natten? Flera lösningar. T. ex. a. (1, 3, 4 och 6, 2, 5) b. (1, 4, 2 och 5, 3, 6)

Ge eleverna tipset att tänka ut vilket som är det sämsta alternativet. I uppgift a är det sämsta alternativet att man först får två olikfärgade strumpor, och att först den tredje strumpan med säkerhet är i samma färg som någon av de tidigare strumporna.

b. Charlie har 178 kronor. Han betalar 78 kronor för en lägertröja och 15 kronor för en glass. Hur mycket pengar har han kvar?

5. Följ färgerna. Räkna uppgifterna på vägen i huvudet.

Under den första natten sover personerna 1, 2 och 3 i tält A och person 4, 5 och 6 i tält B. Personerna ligger bredvid varandra i den ordningen.

UPPGIFT 7

b. 45 + 57 + 25 96 − 27 − 46 134 + 48 + 16 180 − 57 − 50

a. Isa

b. Charlie

c. Azib

d. Kajsa

+ 12

+ 17

+ 16

+ 13

+ 16

− 19

− 14

+ 28

− 34

+ 41

− 18

− 26

+ 28

− 14

+ 36

+ 16

− 13

− 27

+ 19

978-91-44-10102-6_02_book.indd 8

2016-04-28 11:28

Tips 1. Tal-lek Arbeta i par. Den ena eleven börjar med att säga talet 1 eller 2. Den andra lägger till talet 1 eller 2 och säger svaret på additionen. Om den första eleven säger t.ex. 2 så säger den andra 3 eller 4. Eleverna fortsätter såhär fram tills den ena säger 20 och därmed vinner. Efter leken ska eleverna fundera på vilken teknik de bör ha för att ha större chans att vinna och vilket tal de bör säga näst sist för att de ska kamma hem vinsten. (Vinnaren säger talen 2, 5, 8, 11, 14 och 17. Du vinner alltså genom att börja med att säga 2, eftersom du då med säkerhet kan säga talen ovan.) Till de elever som kommer underfund med lekens strategi kan du ge en ny version av uppgiften. Den ena eleven i paret börjar med att säga något av talen 1 till 6 och den andra eleven adderar ett av talen 1 till 6. Fortsätt så tills någon säger talet 50, och därmed vinner tävlingen. 2. Minnesuppgift Arbeta i par. Båda eleverna ritar ett 3 × 3-rutsystem på ett papper. Den ena eleven skriver in ett en- eller tvåsiffrigt tal i varje ruta i sitt rutsystem. Den andra eleven tittar på talen i 30 sekunder, täck sedan över talen. Eleven som tittade försöker komma ihåg så många tal som möjligt och skriva in dem på rätt ställe i det egna rutsystemet.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 8

2016-05-19 13:42

Kunskapsbank

PRÖVA

Sannolikhetslära används inom flera olika vetenskaper. Sannolikhetsteorin är en matematisk lära och den innehåller metoder för att beskriva och räkna slumpmässiga händelser. Händelser och utfall ligger till exempel till grund för hur man kan dra slutsatser ur statistiskt material. Genom sannolikhets fördelningar; kan man kan räkna ut risk eller möjlighet för att olika händelser ska inträffa. Vardagssitua tioner när vi kan möta sannolikhetsbegreppet är till exempel i spelsituationer och vid lotteri. En del elever tror till exempel att det är lättare att få en viss sida upp på tärningen för att det är deras ”lyckotal” eller att det är svårare att få en sexa i ett kast.

6. Räkna. Hitta bokstaven. a. 105 + 78 + 95 + 22 b. 373 − 129 − 213 c. 125 − 49 − 25 d. 156 + 17 + 44 e. 78 + 24 + 122 f. 58 + 112 + 38 L

208

217

224

300

7. Lös uppgiften. En påse innehåller fem röda och fem blå strumpor. Du blundar och tar ut strumpor ur påsen. Hur många strumpor måste du ta för att med säkerhet få

a. två strumpor i samma färg? b. tre strumpor i samma färg?

8. I Babylonien fanns ett talsystem med endast två tecken

och Räkna. Skriv svar med babyloniska tecken eller våra siffror. Talsystem

Egyptiska

|||

||||

||||| |||||| ||||||| |||||||| |||||||||



Romerska

III

Mayafolkets

•

••

•••

••••

Babyloniska

VII VIII IX

••• •••• — — —• —• • — ——

NÄSTA LEKTION

2. Division och multiplikation Material: kopieringsunderlag 2c

9. Välj talsystem. Skriv tre egna uppgifter och visa hur du löser dem. 9

978-91-44-10102-6_02_book.indd 9

2016-04-28 11:28

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 1b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 1c: Arbete i häfte

Kopieringsunderlag 1a: Addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 1b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 1c: Arbete i häfte

1. Räkna. Skriv ut mellanleden. Ringa in svaret.

1. Skriv uttrycket och räkna. Måla svaret i bilden.

Arbeta i häftet • Använd linjal och dra ett streck på kanten av sidan. Då får du en marginal. • Skriv uppgiftens nummer i marginalen.

a. 67 + 32

b. 74 + 26

c. 22 + 37

d. 58 + 37

e. 16 + 86

f. 55 + 39

5 9 8 7 9 4 9 5 9 9 1 0 0 1 0 2

2. Räkna. Skriv ut mellanleden. Ringa in svaret. a. 68 − 27

b. 47 − 12

c. 77 − 32

d. 84 − 38

e. 91 − 25

f. 60 − 26

a. Charlie har 50 kronor. Han vill köpa två glassar som kostar 27 kronor styck. Hur mycket pengar saknar Charlie?

b. Isa har 27 kronor. Hon får 10 kronor till av sin mormor. Hur mycket pengar har Isa kvar efter att hon köper något som kostar 8 kronor?

Svar: c. Beata har 83 kronor. Beata köper en hamburgare för 29 kronor och en milkshake för 32 kronor. Hur mycket kostar hennes inköp sammanlagt?

Svar:

Uppgift 1 på sida 6 i elevboken:

d. En mango kostar 12 kronor och en banan 6 kronor. Hur mycket växel får Sanna på 40 kronor, om hon köper tre bananer?

Svar: e. John har 31 kronor och Einar 27 kronor. Båda köper två bullar var för 9 kronor styck. Hur mycket kostar pojkarnas bullar sammanlagt?

1. Uträkningar • Skriv uttrycket. • Du kan skriva ut mellanleden. • Om du räknar ut uppgiften i huvudet räcker det att du skriver svaret.

a. 3 6 + 6 3 = =

1. Räkna. a. 36 + 63 b. 74 + 46

Svar: f. Yana köper tre frukter som kostar lika mycket. Hon betalar 50 kronor och får 14 kronor tillbaka. Hur mycket kostar en frukt?

2. Problemlösningsuppgifter • Skriv uttrycket. Du kan räkna ut långa uppgifter i flera delar. Du kan också rita en bild av uppgiften. • Räkna uppgiften. • Kontrollera om svaret är rimligt. • Skriv svaret under eller intill uträkningen. Kom ihåg enheten.

Uppgift 3 på sida 7 i elevboken: 3 4 3 5 4 1 4 5 4 6 5 2 6 6

3. Räkna. a. 74 + 29 + 16 = b. 28 + 35 + 12 =

Svar: g. Priset på en borste har sänkts med 6 kronor och borsten kostar nu 16 kronor. Hur mycket växel får Jenny på 50 kronor om hon köper två borstar?

Svar:

22 kr 4 kr

c. 39 + 48 + 31 = 25 kr

d. 45 − 18 − 15 =

Svar:

e. 93 − 56 − 13 = 6

Favmoatremiattik

10 kr

69 kr

18 kr

4. Skriv uttrycket och räkna.

32 kr 30 kr

72 kr 36 kr

12 kr 61 kr

a. Ett sommarläger hade 185 deltagare. 18 av dem var vuxna. 65 av barnen var pojkar och resten flickor. Hur många flickor deltog på sommarlägret?

6 kr

a. 1 8 5 – 1 8 – 6 5 = = Svar: b.

29 kr 19 kr

Favmoatremiattik

978-91-44-10103-3_02_book.indb 9

2016-05-19 13:42

2. Division och multiplikation

Division och multiplikation Multiplikation

Division 56 = 7 8 56 = 8 7

7 ∙ 8 = 56

Centralt innehåll

8 ∙ 7 = 56

• Repetition av multiplikationstabellen och divisionstabellen, samt sambandet mellan multi plikation och division. • Att dela upp tal i faktorer.

En multiplikation kan kontrolleras med en division och tvärtom.

Kunskapskrav

a. 3 ∙ 10 9∙8 6∙6 7∙8 4∙8

Faktoruppdela 18 =2∙9 =2∙3∙3

1. Räkna. Hitta bokstaven.

• Använder sambanden mellan olika räknesätt • Använder fungerande metoder för huvudräkning

Frågor till samtalsbilden 1. Vad är svaret på multiplikationerna 7 ∙ 8 och 8 ∙ 7? (56) 2. Vad innebär det att en multi plikation är kommutativ? (Multiplikationens svar för ändras inte trots att du byter plats på faktorerna.) 3. Med vilket räknesätt kan du kontrollera en multiplikation? (med division) 4. Hur kontrollerar du 7 ∙ 8 = 56? (56 ⁄ 8 = 7) 5. Vad kallar du talen i en multi plikation? (faktorer) 6. Förklara hur du delar upp talet 18 i faktorer. 7. Hur långt kan du fortsätta att dela upp talet i faktorer? (Tills alla tal är sådana att de inte går att dela upp i mindre faktorer [primtal].)

Huvudräkningsuppgifter 1. 9 ∙ 8 (72) b. 49 ∕ 7 (7) c. Charlie köper sex kolor som kostar tre kronor styck. Hur mycket kostar kolorna sammanlagt? (18 kr) d. Kalle har 54 kronor. Hur många äpplen kan han köpa, om äpplena kostar 6 kronor styck? (9)

b. 8 ∙ 8 9∙9 5∙6 9∙6 6∙8

c. 7 ∙ 6 8∙9 7∙9 9∙2 7∙7

d. 9 ∙ 7 6∙3 6∙9 8∙3 8∙5

e. 18 2 24 3 9 9 12 6 49 7

f. 12 1 32 4 25 5 54 9 28 7 18 9

g. 24 8 50 5 48 6 42 6 45 5

10 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation och division med huvudräkning

978-91-44-10102-6_02_book.indd 10

2016-04-28 11:28

Förslag på arbetsgång 1. Arbeta i par och lös uppgiften 8a i elevboken. Fundera på vilka tal du ska placera på triangelns sidor. • Är det smart att placera alla små/stora tal på samma linje? • Vilka tal är det bra att placera vid triangelns hörn? Avsluta med en gemensam genomgång där varje grupp får redovisa hur de har tänkt. 2. Arbete på tavlan Repetera multiplikations- och divisionstabeller med hjälp av tabellen (kopieringsunderlag 2c). Öva på att dela upp tal i faktorer (kopieringsunderlag 2c). 3. Frågor till samtalsbilden 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

UPPGIFT 2 Att dela upp tal i faktorer underlättar förståelsen för bl.a. delbarhet, det är också en viktig grund när eleven ska förkorta och förlänga bråk. Eftersom alla tal är delbara med 1 skriver du inte talet 1 som en faktor.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 10

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation Arbeta i par. Eleverna berättar för varandra om en vardaglig situation där han eller hon behöver kunna multiplikationstabellen/divisionstabellen.

2. Faktoruppdela så långt du kan. a. 12 b. 30

c. 36 d. 54

e. 48 f. 64

g. 72 h. 100

3. Hitta vägen. Gå till talen som kan delas jämnt med a. 7 b. 9.

Pedagogiska tips

T 49

E 63

Du kan testa elevernas multiplikationskunskaper med hjälp av multiplikationstestet från kopieringsunderlag 2a. Du kan bestämma en tid för att klara testet, så att de elever som redan behärskar multiplikationstabellerna kan försöka slå den. Det är mycket viktigt att eleverna lär sig multiplikationstabellerna utantill med tanke på matematikundervisningen i årskurs 5 och 6. Det krävs till exempel goda kunskaper i multiplikationstabellerna för att kunna förkorta och förlänga tal. Därför lönar det sig att lägga ner tid på multiplikationstabellerna i början av årskurs 5, ifall eleverna har råkat glömma dem under sommarlovet.

H 32

U 27

N S

4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

n och division med huvudräkning

a. Emma hoppar 72 hopp. Hon hoppar sina hopp i serier om 8 hopp i taget. Hur många hoppserier gör hon?

b. Varje barn gör 6 konster på studsmattan. Det finns 7 barn. Hur många konster gör de sammanlagt?

c. Under en vecka gör Liam konster på studsmattan i 4 timmar och med cykeln i 17 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?

d. Under en vecka gör Julius konster med sin cykel i 14 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder fungerande metoder för huvudräkning

978-91-44-10102-6_02_book.indd 11

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2c.

TAVLAN

1. Räkna. a. 4 ∙ 8 = 32 32 / 4 = 8

c. 5 ∙ 7 = 35 35 / 7 = 5

b. 7 ∙ 9 = 63 63 / 9 = 7

d. 8 ∙ 8 = 64 64 / 8 = 8

2016-04-28 11:28

∙ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 10 9 10 18 20 27 30 36 40 45 50 54 60 63 70 72 80 81 90 90 100

2. Dela upp i faktorer, så långt det går. a. 24 eller 24 b. 120 eller 120 = 4 ∙ 6 = 3 ∙ 8 = 12 ∙ 10 = 6 ∙ 20 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2 ∙ 4 = 2 ∙ 6 ∙ 2 ∙ 5 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 10 = 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 11

978-91-44-10103-3_02_book.indb 11

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del C. Hur många gånger trycker du på en siffertangent på en dator om du ska skriva talen a. 1 till 45? (81) b. 1 till 80? (151)

TRÄNA 1. Repetera multiplikationstabellerna 2 till 10 med hjälp av tabellerna på omslagets insida så att du kan dem utantill. 2. Räkna. a. 9 ∙ 8 5∙7 6∙9

b. 7 ∙ 7 8∙4 9∙7

c. 56 8

45 5

72 9

d. 63 7

28 4

36 6

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Sofia hoppar på en studsmatta. Hon gör nio serier med sex hopp i taget. Hur många hopp hoppar hon sammanlagt?

b. Från Julius är det 8 km till hinderbanan. Hur långt cyklar Julius sammanlagt, om han besöker hinderbanan två gånger?

5. Cykelmärkena har skrivits med kodspråk. Lös kodspråket. Skriv i ditt häfte. HERETIC

CYNIC

BACE

MANIC

MYSTIC

Exempel:

c. d.

ETHIC

e. f.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 12

2016-04-28 11:28

Tips 1. Taxi eller buss Eleverna spelar i grupper om 4 till 6 personer. De säger i ordning tal från och med ett. Vid tal som är svar i femmans multiplikationstabell säger eleven buss och vid tal som är svar i sjuans multiplikationstabell säger eleven taxi. Låt gruppen hjälpa varandra om någon svarar fel och som grupp försöka räkna så långt som möjligt. Om du vill göra spelet svårare kan du även säga taxi vid alla tal som slutar på sju (7, 17, 27). Ännu svårare blir spelet om du byter håll varje gång någon säger taxi. Varje grupp kan spela med sin egen svårighetsgrad eller så kan gruppen höja svårighetsgraden efter varje runda. 2. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som går att kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 12

2016-05-19 13:42

UPPGIFT 8

PRÖVA

Du kan till exempel börja med de största talen och placera dem vid triangelns hörn. Därefter lönar det sig att räkna ut summan för varje sida (17, 16 och 15). Se bild 1. När du räknar ut summan av de kvarvarande talen 1 till 6 märker du att det fortfarande finns 21 poäng kvar att dela ut. Eftersom sidornas startsummor är olika stora förstår du att du ska addera 6, 7 och 8 till sidorna. Dela de kvarvarande talen så att du får sådana summor (2 + 4, 6 + 1 och 5 + 3). Bild 2.

6. Räkna ut x- och y-koordinaterna. Hitta bokstaven. Gör så här:

x 63 9 54 9 16 4 45 5 14 7 32 8 81 9 72 9 12 12

a. b. c. d. e. f. g. h. i.

y 48 6 42 6 56 7 27 3 36 9 15 3 24 8 40 8 63 7

a. b. c. d. e. f. g. h. i.

(7, 8)

G Å

D R

7 6

3 2 1 0

7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕. Du får använda samma tecken flera gånger. a. 3

b. 4

3 = 13

4 = 19

15 + 8 8

Bild 1

b. 1 till 6 i de små cirklarna så att summan av siffrorna på de stora cirklarna är samma.

16 + 7

8. Skriv talen a. 1 till 9 i cirklarna så att summan av varje sida i triangeln är den samma.

Hitta två olika lösningar.

Bild 2

1 9

17 + 6

Efter det här kan du försöka hitta en lösning där du startar från de minsta talen.

NÄSTA LEKTION 13

978-91-44-10102-6_02_book.indd 13

2016-04-28 11:28

3. Summa, differens, produkt och kvot Material: kopieringsunderlag 3c

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2a: Multiplikationstest

Kopieringsunderlag 2b: Hitta talet som saknas.

Kopieringsunderlag 2c: Multiplikations- och divisionstabell

Kopieringsunderlag 2a: Multiplikationstest

Kopieringsunderlag 2b: Hitta talen som saknas

Kopieringsunderlag 2c: Multiplikations- och divisionstabell

1. Räkna så snabbt du kan.

1. Skriv de tal som saknas.

1. Räkna.

a. 7 · 6 =

b. 5 · 9 =

c. 8 · 6 =

d. 3 · 3 =

8·4=

4·4=

5·3=

6·5=

7·9=

8·9=

9·2=

4·9=

6·4=

9·7=

2·4=

9·6=

5·2=

6·3=

5·4=

9·4=

9·9=

2·8=

6·9=

5·2=

e. 7 · 7 =

f. 9 · 3 =

g. 7 · 4 =

6·8=

3·3=

6·6=

9·3=

7·5=

4·3=

8·9=

3·6=

8·8=

6·4=

7·7=

4·4=

9·4=

3·9=

6·9=

5·5=

6·2=

7·3=

7·8=

8·8= 10

Hur många rätt hade du? Skriv kryss. 48 − 43 42 − 37

12 − 7

6−1

Favmoatremiattik

8 10 12 14 16 18

7·9=

9 12 15 18 21 24 27

63 = 9

8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5·7=

6 12 18 24 30 36 42 48 54

35 = 7

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

8·8=

9 18 27 36 45 54 63 72 81

64 = 8

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2. Dela upp i faktorer så långt det går. a. 24 = =

4·

eller

b. 120

3·

eller

120

18 − 13

24 − 19

30 − 25

Tid: 36 − 31

32 = 4

4·8=

h. 6 · 4 =

Favmoatremiattik

978-91-44-10103-3_02_book.indb 13

2016-05-19 13:42

3. Summa, differens, produkt och kvot

Summa, differens, produkt och kvot Addition

Subtraktion

summa 6

summa

+ 4 termer

Multiplikation

Centralt innehåll

• Beteckningarna för de grundläggande räknesätten och begreppen som tillhör dem: – summa, termer – differens, termer – produkt, faktorer – kvot, täljare, nämnare • Sambanden mellan räknesätten och hur de används för att kont rollera uträkningar

− 9 termer

produkt

∙ 4 faktorer

1. Skriv två additioner och

kvot

kvot kvot täljare nämnare

49 = 7 7

kvot

49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare

Gör så här:

325

två subtraktioner av talen i rutan.

3 2 5 5

2. Skriv två multiplikationer och

två divisioner av talen i rutan.

Kunskapskrav • Använder sambanden mellan olika räknesätt • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar

3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7

e. 9 ∙ 7

b. 34 + 28

f. 8 ∙ 6

c. 56 − 8

g. 49 7 h. 72 8

d. 25 − 16

1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (addition, sub traktion, division och multi plikation) 2. Vad kallas a. ett additionsuttryck? (summa) b. svaret på en addition? (summa) 3. Till vilket räknesätt hör begreppet differens? (subtraktion) 4. Vad kallas ett subtraktionsuttryck? (differens) 5. Vad kallas uttrycket och svaret i en multiplikation? (produkt) 6. Vad kallas talen i ett multiplikationsuttryck? (faktorer) 7. Vilken är täljaren om nämnaren är 7 och kvoten 7? (49)

differens

Division

produkt

Frågor till samtalsbilden

differens

+ + − −

2 3 2 3

Gör så här:

3 ∙ 2 2 ∙ 3 6 2 6 3

= = = =

5 5 3 2

326

= 6 = 6 = 3 = 2

Gör så här:

1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten. Metodernas användning i olika situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 14

2016-04-28 11:28

Förslag på arbetsgång 1. Mattediskussion (kopieringsunderlag 3c) Se. s. 15 i handledningen. 2. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan Repetera namnen på de grundläggande räknesätten och hur de hänger ihop med varandra. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 8 ∙ 8 (64) b. 54 ∕ 9 (6) c. Räkna ut summan av talen 5 och 13. (18) d. Räkna ut differensen av talen 25 och 17. (8)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 14

2016-05-19 13:42

äknesätten.

Resonemang och kommunikation Visa kopieringsunderlaget 3c med en projektor eller dela ut en kopia till varje elev. Diskutera tillsammans Charlies val. Skulle du ha valt samma? Varför/ varför inte? Fundera på vilket alternativ som skulle ha varit billigast. Motivera. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet? Om inte, varför? (T. ex. om du bara behöver en begränsad mängd, varför köpa mer än det? Om du köper mer än du behöver betalar du mer än nödvändigt, och det som blir över går till spillo. Är det bättre att betala mer för en högkvalitativ vara än att köpa en billigare men sämre vara?)

4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan. a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.

b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.

c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.

d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.

e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.

f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.

1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8

5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.

a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28. b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8. d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2. e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9.

Pedagogiska tips

f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.

Du kan illustrera sambandet mellan räknesätten med hjälp av klossar.

2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0

Addition och subtraktion

KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar

978-91-44-10102-6_02_book.indd 15

2016-04-28 11:28

TAVLAN

Addition summa

4 + 9

summa =

termer

produkt

faktorer

differens

23 − 9

produkt

Division

Multiplikation och division

14 3∙2=6 6 = 2 (delningsdivision) 3 6 = 3 (innehållsdivision) 2

termer

Multiplikation 9 ∙ 6

Subtraktion

6 + 5 = 11 5 + 6 = 11 11 − 5 = 6 11 − 6 = 5

kvot kvot

täljare 72 = 8 nämnare 9

2∙3=6 6 = 3 (delningsdivision) 2 6 = 2 (innehållsdivision) 3

978-91-44-10103-3_02_book.indb 15

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del B.

TRÄNA 1. Räkna.

När kan alla barnen komma till kalaset? – För Jonas passar alla tider. – Mattias kan inte på måndag eller tisdag. – Lisa kan på onsdag eller torsdag, eller på fredag innan kl. 19.00. – Maya kan inte på fredag, lördag eller söndag. – Juha kan när som helst, för utom torsdag innan kl. 18.00. – Sara kan på tisdag, torsdag eller fredag. (Torsdag efter kl. 18.)

a. 32 + 14

b. 56 − 12

c. 3 ∙ 8

68 + 25

83 − 32

7∙6

49 + 31

70 − 54

9∙5

d. 18 3 72 9 64 8

2. Skriv uttrycket och räkna ut a. produkten av talen 9 och 7.

b. kvoten av talen 36 och 4.

c. differensen av talen 56 och 22.

d. summan talen 26 och 83. Gör så här:

6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. Skriv i ditt häfte.

27 81

3 9

39 25 15 24 72

42 30 10 18 72 64

b. c. 8

3 24 72 63 56 40

30 36 42 49 28 12 15 20 4

16 978-91-44-10102-6_02_book.indd 16

2016-04-28 11:28

Tips 1. Guld, silver, brons Låt sex frivilliga elever ställa sig längst fram i klassrummet. De andra eleverna kommer på divisions- och multiplikationsuppgifter. Den av de sex tävlande som svarar rätt först får en poäng. Den som först får tre poäng vinner guld. Den andra som får tre poäng vinner silver, och följande brons. Den som vinner en ”medalj” går tillbaka och sätter sig. När alla medaljer är utdelade kommer sex nya elever och ställer sig längst fram. 2. Tal-lek Arbeta i par. Den ena eleven börjar med att säga talet 1 eller 2. Den andra lägger till talet 1 eller 2 och säger svaret på additionen. Om den första eleven säger t.ex. 2 så säger den andra 3 eller 4. Eleverna fortsätter såhär fram tills den ena säger 20 och därmed vinner. Efter leken ska eleverna fundera på vilken teknik de bör ha för att ha större chans att vinna och vilket tal de bör säga näst sist för att de ska kamma hem vinsten. (Vinnaren säger talen 2, 5, 8, 11, 14 och 17. Du vinner alltså genom att börja med att säga 2, eftersom du då med säkerhet kan säga talen ovan.) Till de elever som kommer underfund med lekens strategi kan du ge en ny version av uppgiften. Den ena eleven i paret börjar med att säga något av talen 1 till 6 och den andra eleven adderar ett av talen 1 till 6. Fortsätt så tills någon säger talet 50, och därmed vinner tävlingen.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 16

2016-05-19 13:42

Kunskapsbank

PRÖVA

7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen. a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.

3 9

UPPGIFT 8

9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.

I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5 2 4

1 2 5

1 5

5 4

4 6

1 2

NÄSTA LEKTION

4 17

978-91-44-10102-6_02_book.indd 17

4. Ekvationer och olikheter

2016-04-28 11:28

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

1. Använd talen i rutan och bilda två additioner och två subtraktioner.

Namn:

Räkna.

14 9 23

67 35 32

43 102 59

7·8=

8·6=

6·8=

6·6=

−

5·4=

3·8=

3·6=

9·7=

−

6·9=

9·2=

5·4=

5·8=

3·7=

8·8=

7·8=

7·4=

4·4=

4·7=

2·7=

5·3=

6 8 48

11 6 66

5 60 12

8·9=

9·4=

9·2=

6·7=

· ∕

6·3=

7·6=

6·4=

9·9=

· ∕

5·5=

6·4=

3·8=

5 · 10 =

∕

9·7=

9·9=

8·8=

7·7=

5·7=

6·6=

10 · 4 =

6·5=

3. Läs och räkna. Ringa in ditt svar. a. Subtrahera kvoten av talen 64 och 8 från talet 28.

b. Addera produkten av talen 5 och 4 till talet 44.

Svar:

c. Subtrahera talet 17 från produkten av talen 7 och 9.

Svar:

d. Multiplicera kvoten av talen 56 och 7 med talet 4.

Svar:

e. Addera kvoten av talen 60 och 5 till talet 45.

Svar:

f. Dividera summan av talen 4 och 8 med talet 6.

Svar: 2 1 6 2 0 3 2 4 6 5 7 6 4

Favmoatremiattik

Specialerbjudanden på datorspel 1 st. 130 kr 4 st. 500kr 8 st. 920 kr

Hmm... Jag som bara vill ha de här sju spelen.

Men jag köper ändå 8! Vilka ska jag ta…

/20

/20 Namn:

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

2. Använd talen i rutan och bilda två multiplikationer och två divisioner. a.

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

Namn:

Räkna.

10 · 2 =

5·8=

7·6=

6·4=

8·4=

9·4=

4·9=

3·7=

4·7=

8 · 10 =

5·3=

6·8=

2·8=

9·6=

8·8=

9·9=

6·2=

7·5=

3·3=

5·8=

7·8=

3·8=

9·7=

7·7=

4·4=

6·4=

10 · 4 =

9·2=

9·8=

8·8=

4·6=

7·8=

3·4=

7·9=

8·7=

6·9=

7·6=

2·7=

9·3=

6·6=

920 kronor, tack!

/20

Favmoatremiattik

1. 2. 3. 4. 14

Varsågod!

Varför bestämde sig Charlie för att köpa 8 spel? Tycker du att Charlies beslut var klokt? Motivera. Skulle du ha gjort samma val? Motivera. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet?

Favmoatremiattik

978-91-44-10103-3_02_book.indb 17

2016-05-19 13:42

4. Ekvationer och olikheter

Ekvationer och olikheter

Centralt innehåll • Att känna igen ekvationer och olikheter • Att lösa en ekvation genom att prova sig fram eller genom att utnyttja sambanden mellan olika räknesätt • Att lösa en olikhet genom att pröva sig fram

Ekvation

Olikhet

2 ∙ x = 12

x>6

• Du känner igen en ekvation på likhetstecknet.

• Du känner igen en olikhet på < eller >-tecknet.

Du kan lösa ekvationen genom att pröva vilket tal som passar in på x:s plats, eller så kan du utnyttja sambanden mellan de olika räknesätten.

Vilket av talen i rutan passar in på x:s plats?

Till exempel:

2 ∙ x = 12 x = 12 2 x=6

x>6 4

1<x<3 0

1. Lös ekvationerna. Gör så här:

Kunskapskrav

7 + x = 1 1 x = 1 1 − 7 x = 4

• Bestämmer värden av obekanta tal i enkla likheter • Förstår att obekanta tal kan betecknas med en symbol t.ex. en bokstav som kan anta olika värden • Förstår likhetstecknets betydelse • Redovisar sin lösning och använder sig av matematikens utrycksformer, bild, text och matematiska symboler

Frågor till samtasbilden 1. Hur känner du igen en ekvation? (På likhetstecknet.) 2. Hur löser du en ekvation? (Genom att pröva dig fram eller genom att utnyttja sambanden mellan olika räknesätt.) 3. Hur känner du igen en olikhet? (På <- eller >-tecknet.) 4. Läs olikheterna på samtalsbilden. (x är större än 6. X är större än 1 och mindre än 3.) 5. Hur löser du en olikhet? (Genom att pröva vilket eller vilka tal som passar in på x plats.)

6 − y = 3 y = 6 − 3 y = 3

a. 5 + x = 13 40 + y = 60 z + 18 = 21

b. 4 − x = 2 45 − y = 20 z − 35 = 5

c. x3 = 5 y =6 6 27 = 3 z

d. x ∙ 4 = 20 y ∙ 7 = 28 8 ∙ z = 56

Algebra – obekanta tal och situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Metoder för enkel ekvationslösning.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 18

2016-04-28 11:28

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden Öva på att läsa olikheter, exempelvis med hjälp av uppgift 2 i elevboken. 2. Arbete på tavlan Lös ekvationer med hjälp av samband mellan olika räknesätt och olikheter genom att pröva er fram. 3. Aktivitet Tips 1 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter

Huvudräkningsuppgifter, forts.

Vilket värde har x? a. 8 ∙ x = 56 (7) b. x ∕ 6 = 8 (48) c. Sara har fler klistermärken än 11, men färre än 13. Hur många klistermärken har Sara? (12)

d. På en parkeringsplats finns fler än 118 men färre än 120 bilar. Hur många bilar finns det på parkeringsplatsen? (119)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 18

2016-05-19 13:42

Gör så här: −6 < x < −3

2. Skriv talet eller talen från

rutan som passar in på x:s plats.

en olikhet på t.

utan passar in

a. 1 < x < 3 0

d. x > 2 0

−2 −1

−3 −2 −1

j. −2 < x < 2 0

−1

i. x > −3

−8 −7 −6 −5

k. x < 0 1

f. x < 4

h. x < −6

−7 −6 −5 −4

−1

c. x > 4 0

e. x < −2

g. −7 < x < −4

Skriv ekvationerna 12 − x = 5, 7 + x = 9 och 15 ∕ x = 3 på tavlan. Låt eleverna arbeta i par och berätta räknehändelser som anknyter till någon av ekvationerna för varand ra. Berätta också räknehändelser hela klassen tillsammans och fundera på vilken ekvation den handlar om och vad svaret på ekvationen är. En räknehändelse om ekvationen 12 − x = 5 kan exempelvis vara så här: ”På en gren satt 12 fåglar. Jag gick in för att hämta frön till fåglarna. När jag kom tillbaka var det bara fem fåglar på grenen. Då funderade jag på hur många fåglar som flugit iväg.”

x = −5,−4

b. −2 < x < 0

Resonemang och kommunikation

−4 −3 −2 −1

l. x > 0 0

−1

3. Vilka veckodagar? Volleybollskolans tider och dagens temperatur Veckodag Tid

tisdag onsdag torsdag fredag lördag söndag

17.00 −19.30 16.30−19.30 17.00−20.00 16.30−19.00 10.00−15.00 10.00−13.00

Dagens tempe ratur ˚C

23 18 14 21 20 26

a. Temperaturen är under 15 °C. c. Träningen pågår i tre timmar och börjar före kl. 17.00.

b. Temperaturen är över 21 °C men under 25 °C. d. Träningen pågår exakt tre timmar och tar slut före kl. 16.00.

e. Temperaturen är över 15 °C och under 20 °C.

f. Temperaturen är högre än onsdagens men lägre än fredagens temperatur.

KUNSKAPSKRAV Metod – bestämmer värden av obekanta tal i enkla likheter – förstår att obekanta tal kan betecknas med en symbol t.ex. en bokstav som kan anta olika värden Begrepp – förstår likhetstecknets betydelse Kommunikation – redovisar sin lösning och använder sig av matematikens uttrycksformer, bild, text och matematiska symboler

978-91-44-10102-6_02_book.indd 19

Pedagogiska tips

2016-04-28 11:28

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 4c.

Tips 1; Flera lösningar är en bra uppgift för alla elever. Det är bra att öva på att läsa ekvationer tillsammans med de elever som behöver stöd och att försäkra sig om att de förstår dem. Eleverna kan öva på att förstå sättet man uttrycker ekvationer med hjälp av klossar. T. ex. 1 < x < 3 < <

TAVLAN

Ekvation

Olikhet

a. x + 9 = 15 x = 15 − 9 x=6

b. 3 ∙ x = 24 x = 24 3 x=8

c. y − 14 = 20 y = 20 + 14 y = 34

y d. = 5 9 y=5∙9 y = 45

Vilka av talen i rutan kan stå i stället för x? x<4 2 3 4 5 –2 < x < 2 –1 0 1 2

978-91-44-10103-3_02_book.indb 19

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del D.

TRÄNA 1. Lös ekvationerna.

I en burk finns 6 röda knappar, 6 gula knappar och 6 blå knappar. Amir blundar och plockar knappar ur burken. Hur många knappar måste han minst ta på en gång för att med säkerhet få a. två knappar i samma färg? (4) b. tre knappar i samma färg? (7)

a. 7 + x = 12

e. x4 = 3 f. x ∙ 7 = 21

c. x − 22 = 7 d. 24 x =4

b. 18 − x = 9

2. Vilket eller vilka tal i den gröna rutan passar in på x:s plats? Skriv i ditt häfte. a. −1 < x < 2 −1

b. 0 < x < 5 1

c. x > 2 3

4. Räkna uttryckets värde när x = 8.

Kunskapsbank I olikheter använder man förutom tecknen < och > även tecknen ≤ (mindre än eller lika med) och ≥ (större än eller lika med).

4∙x−4

2∙x

x ∙ 16 4 x∙x 2

2∙x−4

3∙x−8

2∙x∙2

4∙x+1

x+3∙x

x∙x∙2

x∙8

16 ∙ x 4

32 x

6∙x

5. Rita tre kvadrater i ditt häfte. Dela kvadraten med tre raka linjer i a. sex delar.

b. fem delar.

c. sju delar.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 20

2016-04-28 11:28

Tips 1. Flera lösningar Eleverna arbetar i par och försöker komma på så många lösningar som möjligt till varje ekvation. Om ni vill tävla i klassen kan ni se vilket par som kommer på flest korrekta lösningar under en viss tid. a. x ∙ y = 16 b. x + y = 4 c. x / y = 12 2. Vilket tal finns under handen? Skriv en sann ekvation på tavlan. Använd en hand eller ett papper för att täcka över ett av talen i uttrycket och be sedan eleverna säga vilket tal som gömmer sig där under. 3. Hitta på ekvationer Ge eleverna ett svar på en ekvation. Elevernas uppgift är att hitta på så många ekvationer som möjligt som har det svaret.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 20

2016-05-19 13:42

UPPGIFT 8

PRÖVA

Utifrån den givna informationen kan du börja lösa uppgiften som en ekvation. T. ex. M = A + 8 kr S = M − 5 kr alltså A + 3 kr K=A

6. Vilket tal passar in på x:s plats?

Kontrollera genom att skriva ut x:s värde i ekvationen.

a. x + x + x + x + x + x + x + x = 72

Gör så här:

b. 100 − x − x − x − x − x − x − x = 51

x + x + x = 2 1 x = 7 Kontroll: 7 + 7 + 7 = 2 1

c. x + 2 ∙ x + 3 ∙ x + 4 ∙ x = 40 d. 12 − x − x = 2 ∙ x

Alltså A + 8 kr + A + 3 kr + A + A = 23 kr 4 ∙ A + 11 kr = 23 kr

7. Lös uppgiften.

a. 50 elever står på rad.Varannan elev är en flicka.Var femte elev har en keps. Hur många flickor har keps?

b. 40 elever står på rad.Var tredje elev har en matchtröja och var sjunde elev har en boll. Hur många elever har både matchtröja och boll?

c. Tre lag (A, B och C) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?

d. Fem lag (A, B, C, D och E) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?

Vi räknar fram att Miras och Saras ”överblivna pengar” sammanlagt är 11 kr, varpå de resterande 12 kr delas lika mellan alla fyra, alltså 12 kr = 3 kr. 4 Kim och Anna har då 3 kr, Mira 3 kr + 8 kr = 11 kr och Sara 3 kr + 3 kr = 6 kr.

8. Visa hur du löser uppgiften i ditt häfte. Det finns sammanlagt 23 kronor. Mira har 8 kronor mer än Anna. Sara har 5 kronor mindre än Mira. Kim och Anna har lika mycket. Hur mycket pengar har vart och ett av barnen?

Kontroll: 3 kr + 3 kr + 11 kr + 6 kr = 23 kr

NÄSTA LEKTION 21

978-91-44-10102-6_02_book.indd 21

5. Prioriteringsregeln

2016-04-28 11:28

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 4a: Ekvationer

Kopieringsunderlag 4b: Olikheter

Kopieringsunderlag 4c: Tavelbilder för lektion 4 och 6

Kopieringsunderlag 4a: Ekvationer

Kopieringsunderlag 4b: Olikheter

1. Lös ekvationerna. Ringa in svaret.

1. Vilket eller vilka av talen i rutan passar in på x plats? Ringa in. a. x < 7

a. 13 + x = 40

b. x + 7 = 13

c. x + 9 = 17

b. x < 5

6 7 8 9

d. x > 1 d. 5 − x = 1

e. 29 − x = 12

77 h. x = 7 x=

g. 4 · x = 20

18 k. x = 6 x=

j. 7 · x = 7

e. x < − 8

0 1 2 3

f. x − 5 = 5

g. x > −2

c. x < 13

2 3 4 5

12 13 14 15

f. x < − 4

−9 −8 −7 −6

h. x > − 6

−3 −2 −1 0

−5 −4 −3 −2

i. x < −2

−7 −6 −5 −4

−3 −2 −1 0

i. 4 · x = 36

2. Vilket eller vilka av talen 1 till 10 passar in på x plats?

x= l.

a. x > 7

63 x =9 x=

b. x > 5

d. x < 2

x = 8, 9, 10 x=

Ekvation x + 9 = 15 x= x=

3 · x = 24 x= x=

y − 14 = 20 y= y=

y 9 =5 y= y=

Olikhet Vilka av talen i rutan kan stå i stället för x? x<4 2 3 4 5 −2 < x < 2 −1 0 1 2

Problemlösning 1. Uppgift 1. a. Det finns två meter godissnöre. Niki, Julia och Einar delar på snöret. Julias del är tre gånger så lång som Nikis del. Einars del är två gånger så lång som Julias del. Hur långt är varje lakritssnöre?

1. Dra ett streck under frågan. 2. Rita en bild.

c. x < 4

e. 0 < x < 4 f. 3 < x < 8

1 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 7 2 0 2 7

3. Räkna. 2 m = 200 cm Det finns 200 cm ∕ Nikis del är Julias del är Einars del är

delar. En del är

cm.

. . .

4. Fundera på om du har besvarat frågan, kommit ihåg enheterna och om ditt svar är rimligt. Kontroll:

Favmoatremiattik

978-91-44-10103-3_02_book.indb 21

2016-05-19 13:42

5. Prioriteringsregeln Centralt innehåll • Repetera prioriteringsregeln när du räknar med alla fyra räknesätt samt parenteser • Att räkna uträkningar stegvis

Prioriteringsregeln Prioriteringsregeln 9 + (8 − 4) ∙ 6 − 24 8

1. Parenteser

2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger = 9 + 4 ∙ 6 − 24 8 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

= 9 + 24 − 3 = 33 − 3 = 30

1. Räkna. Hitta bokstaven.

Kunskapskrav • Förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. • Använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition

b. 6 ∙ 7 − 4 c. 9 + 18 3 d. (9 + 6) ∙ (9 − 7) e. 32 + 27 4 3

Gör så här:

4 + 3 ∙ 5 = 4 + 1 5 = 1 9 L

f. 50 − 6 ∙ 3

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka grundläggande räknesätt ingår i uttrycket? (addition, subtraktion, multiplikation och division) 2. Vilken uträkning i uttrycket ska du räkna först? (uträkningen inom parentes) 3. Vilken uträkning räknar du efter det? (multiplikationer och divisioner från vänster till höger) 4. Vad räknar du sen, additionen eller subtraktionen? (Du räk nar additionen först, efter som additionerna och sub traktionerna ska räknas från vänster till höger.) 5. Förklara prioriteringsregeln. (Först räknar du parenteser, sedan multiplikationer och divisioner från vänster till höger och till sist additioner och subtraktioner från vän ster till höger.) 6. Varför behövs prioriteringsregeln? (För att alla ska räkna i samma ordning och få samma svar.)

g. 6 ∙ (12 − 3) 9 h. (6 + 4) ∙ (8 − 6) 10 i. 7 + 8 ∙ 8 − 36 9 j. 30 − 3 ∙ 8 − 12 6 k. 8 + 4 2

a. 4 + 3 ∙ 5

22 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar, prioriteringsregeln

978-91-44-10102-6_02_book.indd 22

2016-04-28 11:28

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Tips 2: Hänga gubbe 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan Räkna exempeluppgifterna tillsammans på tavlan. Du kan skriva ordningen med siffror ovanför uttrycket. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 9 + 4 ∙ 4 − 5 (20) b. 4 + 4 + 4 ∙ 4 (24) c. Subtrahera talet 9 från summan av talen 16 och 7. (14) d. Addera talet 6 till produkten av talen 9 och 6. (60)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 22

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation Arbeta i par. Båda eleverna väljer en av de fyra problemlösningsuppgifterna i uppgift 3 (s 23). Eleverna berättar/ritar och visar för varandra hur de löser uppgiften. Du som lärare kan hjälpa till genom att ställa frågor: Fundera på vad du ska ta reda på först? Varför? Osv. Målet är att sänka tröskeln för att arbeta med problemlösningsuppgifter och att uppmuntra eleverna att lösa uppgifter genom att rita och skriva samt påminna om att det finns många olika sätt att lösa en uppgift. För att hitta lösningen till uppgift a kan du göra exempelvis så här:

2. Skriv uttrycket och räkna.

Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Addera produkten av talen 6 och 8 till kvoten av talen 72 och 9. b. Addera kvoten av talen 54 och 6 till kvoten av talen 45 och 5. c. Subtrahera kvoten av talen 32 och 8 från produkten av talen 6 och 9. d. Addera differensen av talen 78 och 56 till summan av talen 56 och 24. e. Multiplicera kvoten av talen 18 och 9 med differensen av samma tal.

∙ 5 1 5 L

1 8 1 8 5 0 5 6 1 0 0 1 0 2

3. Räkna i ditt häfte. a. Biljetterna till en basebollmatch kostar 70 kr styck. En familj på fyra personer betalar med en femhundrakronorssedel. Hur mycket växel får de tillbaka?

b. En basebollturnering har 489 deltagare. 55 av dem är vuxna. Av barnen är 215 flickor och resten pojkar. Hur många pojkar deltar i turneringen?

c. Lina övar på basebollslag i serier om 10 slag i taget. Hon upprepar serien åtta gånger. Hur många slag lyckas, om hon missar två bollar och slår sju ogiltiga slag?

d. Lina passar fem slag till varje slagman. Slagmännen är nio stycken. Dessutom övar hon på att passa till tränaren 24 gånger. Hur många passningar gör Lina sammanlagt?

KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition

egeln

978-91-44-10102-6_02_book.indd 23

Biljett 70 kr Fyra biljetter kostar sammanlagt 4 ∙ 70 kr = 280 kr. Familjen har 500 kronor. Subtrahera biljettpriset 280 kr. Det är 220 kr kvar.

2016-04-28 11:28

TAVLAN

Prioriteringsregeln

1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

a. b.

12 + = 12 = 12 = 57 = 51 13 +

(7 − 2) ∙ 9 − 54 9 54 +5∙9− 9 + 45 − 6 −6

(12 − 6) ∙ 8 − 64 8 c. 4 ∙ 9 + 6 ∙ 7 − 56 − 12

eller 500kr 70kr 70kr 70kr 70kr 4 ∙ 70 kr = 280kr 500 kr – 280 kr = 220 kr

Pedagogiska tips Du kan tydliggöra prioriteringsregeln för eleverna med hjälp av konkret material. Eleverna arbetar i par, de grupperar olika föremål på sina bänkar och skriver sedan uttryck utifrån föremålen. Till sist räknar de ut svaret enligt prioriteringsregeln. På sin bänk kan de exempelvis ha två grupper med två pennor och två grupper med tre suddgummin (2 ∙ 2 + 2 ∙ 3 = 4 + 6 = 10). De kan också rita en bild av uttrycket. Med hjälp av bilden blir det lätt för dem att kontrollera om de räknat i rätt ordning. Lämpliga uttryck: (1 + 2) ∙ 2 2 ∙ (3 + 1) 3∙2+2∙3 3+1+2∙3

978-91-44-10103-3_02_book.indb 23

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del E.

TRÄNA 1. Räkna.

Rita figurerna utan att lyfta pennan. Du får inte gå längs samma linje två gånger, men du får korsa den. a.

a. (18 − 8) (2 + 3)

d. 64 + 2 ∙ 14 − 30

b. 5 ∙ 25 − 60 2

e. (58 − 13) ∙ 2 + 10

c. 6 ∙ 4 − 23

f. 90 − 5 ∙ 5 + 5

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

Lösning: a.

1 4

c. 1 8

5 3

Subtrahera differensen av talen 8 och 4 från talet 18.

Addera kvoten av talen 16 och 4 till talet 18.

Subtrahera kvoten av talen 8 och 4 från talet 18.

Addera produkten av talen 4 och 8 till talet 18.

Subtrahera talet 18 från produkten av talen 4 och 18.

Addera talet 8 till kvoten av talen 8 och 4.

Addera talet 4 till kvoten av talen 18 och 18.

8 7

d. 6

3 2 4

d. Addera talet 17 till produkten av talen 7 och 9.

2 3

c. Dela produkten av talen 6 och 6 med talet 9.

b. Subtrahera talet 26 från differensen av talen 98 och 45.

4. Para ihop text och uttyck. Skriv bokstaven. Vilket är ordet?

5 4

3 5

a. Subtrahera talet 45 från summan av talen 67 och 113.

18 + 16 4

4 ∙ 8 + 18

18 − (8 − 4)

18 − 8 4

8+8 4

4 ∙ 18 − 18

18 + 4 18

Tips 1. Uttryck med en kompis Arbeta i par. Båda eleverna skriver en multiplikation, division, addition och subtraktion på ett papper. Talen får vara en- eller tvåsiffriga. Sedan ger de uppgifterna till varand ra och försöker ordna båda uppgifterna till ett fungerande uttryck. Lägg in passande tecken och parenteser vid behov. När uttrycket är färdigt räknar eleven ut det i sitt häfte. Avslutningsvis funderar eleverna tillsammans på om svaret är rätt. Svaret måste vara ett positivt heltal. 2. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan, men varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt

978-91-44-10102-6_02_book.indd 24

2016-04-28 11:28

skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du ett streck på galgen. Eleverna försöker lösa uppgiften innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas i par. Lämpliga uppgifter: a. (4 + 3) ∙ 4 − 9 = 19 (12 streck) b. 7 ∙ ( 9 − 7 ) ∕ 2 = 7 (11 streck) 3. En linje på tre rutor Spela i par eller i små grupper. För spelet behövs en papperskopia av en hundratavla (t.ex. kopieringsunderlag 10b) och talkorten 0 till 9. Målet är att bilda en tre rutor lång linje på hundratavlan antingen vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Spelaren lyfter tre talkort, bildar ett uttryck och skriver det på ett papper eller i räknehäftet. Eleverna får använda multiplikations-, divisions-, plus- och minustecken samt parenteser. Lägg tillbaka talkorten i korthögen och blanda. De andra spelarna bildar ett uttryck på samma sätt. Alla spelare räknar ut värdet på sitt eget uttryck och kryssar i rutan med talet som motsvarar svaret i hundratavlan. Om fler än en elev får samma resultat under en runda får ingen kryssa rutan som sin egen. Spela tills vinnaren har kryssat tre rutor på rad.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 24

2016-05-19 13:42

Kunskapsbank

PRÖVA

Prioriteringsregeln är en överenskommelse som man ingått för att alla ska komma fram till samma svar vid en uträkning. När eleverna kan räkna enligt prioriteringsregeln kan de ibland även avvika från den på ett tryggt sätt. I till exempel uppgiften 87 − 18 − 7 är det lättare att först subtrahera 7 från 87 och sedan 18 från differensen, istället för att räkna från vänster till höger. Parenteser anger att den vanliga räkneordningen inte gäller utan att du måste göra ett undantag från den och räkna exempelvis en addition som står inom parentes före du räknar multiplikationerna och divisionerna.

5. Skriv talen 4, 6 och 8 i rutorna så att svaret stämmer. a.

∙

−

∙

∕

= 26

d. (

6. Skriv åtta olika uttryck med olika

∙

= 32 )∙

= 72

Gör så här:

svar. Använd talen 2, 4 och 8.

2 + 4 + 8 = 1 4 4 + 8 − 2 = 1 0

7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕ .Varje tecken får bara användas en gång. Kom på två olika lösningar.

a. 2

b. 4

1=9

8. Lös uppgiften. a. Lina har två matchtröjor, två matchbyxor och två träningsskor. Hur många olika tröja-byxor-skorkombinationer kan Lina göra av dem?

2=8

b. Jakob har två kepsar, tre tröjor och tre byxor. Hur många olika keps-tröja-byxor-kombinationer kan Jakob göra av dem?

Kommutativa lagen a+b=b+a a∙b=b∙a Associativa lagen (a + b) + c = a + (b + c) (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

978-91-44-10102-6_02_book.indd 25

Distributiva lagen a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

2016-04-28 11:28

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 5a: Prioriteringsregeln

Kopieringsunderlag 5b: Samlad problemlösning 1

f. (50 − 7 · 5) ∕ 3

g. 42 − (16 + 8) ∕ 8

h. (130 − 2 · 20) ∕ 3

i. 426 ∕ 2 − 103

j. 24 + 60 ∕ 4 + 46

Favmoatremiattik

110

166

B A I vilken ordning sover personerna a. den andra natten? b. den tredje natten?

Under den första natten sover personerna 1, 2 och 3 i tält A och person 4, 5 och 6 i tält B. Personerna sover i den ordningen.

A Sex personer ger sig ut på en vandring. De har med sig två tält. De sover på rad, och samma personer sover aldrig bredvid varandra två gånger.

5 18

e. 45 ∕ 5 + 32

d. (9 · 11 − 6 · 11) ∕ 3

c. 27 ∕ (9 − 6) + 12

b. 9 · 7 + 49 − 9 + 7 · 9

1. Räkna. Ringa in svaret. a. 36 − 6 ∕ 3 + 12

D I en burk finns 6 röda knappar, 6 gula knappar och 6 blå knappar. Amir blundar och plockar knappar ur burken. Hur många knappar måste han minst ta på en gång för att med säkerhet få a. två knappar i samma färg? b. tre knappar i samma färg?

2. Multiplikationer och divisioner = 40 ∕ 10 · 8 + 3 från vänster till höger =4·8+3 3. Additioner och subtraktioner = 32 + 3 från vänster till höger = 35

När kan alla barnen komma till kalaset? • För Jonas passar alla tider. • Mattias kan inte på måndag eller tisdag. • Lisa kan på onsdag eller torsdag, eller på fredag innan kl. 19.00. • Maya kan inte på fredag, lördag eller söndag. • Julia kan när som helst, förutom torsdag innan kl. 18.00. • Sara kan på tisdag, torsdag eller fredag.

Här använder vi det här divisions tecknet ∕

C Hur många gånger trycker du på en siffertangent om du på en dator ska skriva talen a. 1 till 45? b. 1 till 80?

Prioriteringsregeln 40 ∕ (4 + 6) · 8 + 3 1. Parenteser

E Rita figurerna utan att lyfta pennan. Du får inte gå längs samma linje två gånger, men du får korsa den.

Kopieringsunderlag 5b: Samlad problemlösning 1

Kopieringsunderlag 5a: Prioriteringsregeln

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

6. Problemlösning Material: kopieringsunderlag 4c, kopieringsunderlag 6 (differentiering)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 25

2016-05-19 13:42

6. Problem lösning

Problemlösning Ett rep är 490 cm långt. Det delas i tre delar. Den andra delen är dubbelt så lång som den första delen. Den tredje delen är dubbelt så lång som den andra delen. Hur långa är delarna?

Centralt innehåll

490 cm

• Att lösa problemuppgifter steg för steg • Att rita en bild utifrån en uppgift

1. Stryk under frågan.

Del 1

2. Rita en bild.

Kunskapskrav

4. Svara på frågan. Kom ihåg enhet. Är svaret rimligt?

490 cm = 70 cm En del är 70 cm. 7 Det första repet är 70 cm långt. Det andra repet är 2 ∙ 70 cm = 140 cm Det tredje repet är 2 ∙ 140 cm = 280 cm

3. Räkna.

• Väljer och använder strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär • Redovisar med olika uttrycksformer t.ex. med bilder, ord och matematiska symboler och växlar mellan dessa

3 Del 2

Del 3

Svar: Repen är 70 cm, 140 cm och 280 cm. Kontroll: 70 cm + 140 cm + 280 cm = 490 cm.

1. Lös uppgiften. a. Lakritssnöret är två meter. Niki, Julia och Einar delar på snöret. Julias del är tre gånger så lång som Nikis. Einars del är dubbelt så lång som Julias. Hur långt är varje lakritssnöre? b. Barnen ska ro sammanlagt 3 600 m. Barnen delar sträckan i tre delar. Charlie ror dubbelt så långt som Isa. Kajsa ror tre gånger så långt som Isa. Hur lång sträcka ror varje barn?

Frågor till samtalsbilden 1. Läs uppgiften i samtalsbilden högt och ringa in frågan. 2. Titta på bilden som ritats utifrån uppgiften. Berätta vilken information du får från bilden. (Repet är 490 cm långt, repet är delat i sju lika långa delar och tre olika långa delar.) 3. Varför är repet indelat i sju lika långa delar på bilden? (Det beror på bitarnas förhållande till varandra i uppgiften, 1 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 2 = 1 + 2 + 4 = 7.) 4. Hur får du veta hur lång en bit är? (Genom att dela repets längd med sju, 490 cm ∕ 7 = 70 cm.) 5. Hur långt är alltså det första repet? (Det första repet är lika långt som en del, alltså 70 cm.) 6. a. Hur räknar du ut längden på det andra repet? (På bilden ser du att det andra repet är dubbelt så långt som den första delen. Det är alltså lika långt som två delar, 2 ∙ 70 cm = 140 cm.) b. Hur långt är det tredje repet? (Det tredje repet är två gånger så långt som det andra repet, alltså 2 ∙ 140 cm = 280 cm.)

Taluppfattning och tals användning – rimlighetsbedömning vid beräkningar i vardagliga situationer Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning och matematisk formulering av frågeställningar i vardagliga situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 26

2016-04-28 11:28

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan och uppgift 1 i elevboken Uppgift 1.a. finns i kopieringsunderlag 4c. Du kan kopiera den därifrån. Gör uppgiften gemensamt med alla elever enligt stegen i den blå rutan i samtalsbilden. B-delen kan eleverna göra i par. Efter att uppgiften är löst kan du differentiera eleverna, se Pedagogiska tips. 4. Elevbokens uppgifter eller kopieringsunderlag 6 (differentiering)

Huvudräkningsuppgifter a. Addera talet 19 till produkten av talen 6 och 7. (61) b. Subtrahera talet 2 från kvoten av talen 64 och 8. (6) c. Subtrahera kvoten av talen 63 och 7 från produkten av talen 8 och 9. (63) d. Addera summan av talen 4 och 9 till produkten av samma tal. (49)

Frågor till samtalsbilden, forts. 7. Förklara hur du kan kontrollera uppgiften. (Genom att addera alla tre rep. Om svaret är 490 cm är uträkningen rätt.)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 26

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation 2. Rita en bild och lös uppgiften. a. Julius, Liam och John delar ut tidningar om paddling. Julius delar ut 100 tidningar, Liam 200 tidningar och John 500 tidningar. Hur ska lönen som de får på 400 kronor fördelas mellan pojkarna så att det blir rättvist i förhållande till hur många tidningar de delade ut var? B

cm.

I början av lektionen kan du diskutera problemlösning med eleverna. Skriv en lista på tavlan över sådant som hjälper eleverna vid problemlösning (att rita, skriva, att lösa uppgiften stegvis). Fundera på situationer där du behöver addition/ subtraktion/multiplikation/division. Fundera på vilka ord i en problemlösningsuppgift som förknippas med till exempel addition eller subtraktion.

b. Charlies föräldrar ska paddla 60 kilometer. Den första dagen paddlar de en tredjedel och den andra dagen paddlar de en fjärdedel av sträckan som är kvar. På den tredje dagen paddlar de hälften av den kvarvarande sträckan och på den fjärde dagen paddlar de i mål. Hur långt paddlar de den fjärde dagen?

40 cm 80 cm

280 cm. m = 490 cm.

Pedagogiska tips

3. Vem sitter i kanoterna och vilken

För elever som har problem med uppgift 1 kan du göra lättare uppgifter (kopieringsunderlag 6). Eleven kan göra en problemuppgift som han eller hon själv anser är lätt/svår och presentera lösningen i par. Ni kan också öva på att lösa lätta problemuppgifter med miniräknare.

Gör så här:

färg har kanoterna?

• Tom är i den röda kanoten. • Liam sitter längst bak. • Kajsa sitter i en tvåmanskanot. Hon sitter på samma plats som Charlie. • Senna sitter längst bak i den första kanoten. • Liam och John sitter i den gula kanoten. • I den vita kanoten är det bara flickor. • Isa sitter mellan två pojkar.

a situationer g av frågeställningar

A B C D E F G

KUNSKAPSKRAV Metod – väljer och använder strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär Kommunikation – redovisar med olika uttrycksformer t.ex. med bilder, ord och matematiska symboler och växlar mellan dessa

978-91-44-10102-6_02_book.indd 27

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 4c.

TAVLAN

Problemlösning Uppgift 1. a. Det finns två meter godis snöre. Niki, Julia och Einar delar på snöret. Julias del är tre gånger så lång som Nikis del. Einars del är två gånger så lång som Julias del. Hur långa är delarna?

2016-04-28 11:28

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Dra ett streck under frågan. 2. Rita en bild. 3. Räkna. 2 m = 200 cm Det finns 10 delar. 200 cm = 20 cm En del är 20 cm. 10 Nikis del är 20 cm. Julias del är 3 ∙ 20 cm = 60 cm. Einars del är 2 ∙ 60 cm = 120 cm. 4. Fundera på om du har besvarat frågan. Kom du ihåg enheterna och är ditt svar rimligt? Kontroll: 20 cm + 60 cm + 120 cm = 200 cm = 2m 27

978-91-44-10103-3_02_book.indb 27

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del F.

TRÄNA 1. Visa hur man löser uppgiften i ditt häfte.

Att fylla ett badkar med vatten tar 6 minuter och att tömma det tar 9 minuter. Hur lång tid tar det att fylla badkaret om proppen inte är i och vattnet rinner ut ur badkaret samtidigt som det fylls? (18 min)

a. Kajsa, Isa och Matteo ska vakta lägerelden under natten. Lägerelden ska vaktas i sju timmar. Isas vakttid är hälften så lång som Kajsas. Matteos vakttid är dubbelt så lång som Kajsas. Hur långa är vakttiderna?

4. Kanoternas namn står med kodspråk. Lös kodspråket.

Lösning: a. Genom att pröva sig fram:

6 min

9 min

SKERRAY

AVALON

6 min

PINTAIL

Under 18 minuter får man 3 badkar vatten, men samtidigt rinner 2 badkar vatten bort. Det innebär att 1 badkar vatten blir kvar.

Ett helt badkar får man med 1 1 1 1 + + = 3 ∙ = 1 alltså 3 3 3 3 3 ∙ 6 min = 18 min

SEA LADY

ARTISAN

KAP HORN Gör så här:

b. Genom att räkna: 2 Under 6 minuter hinner av 3 1 badkaret tömmas, alltså blir 3 vatten kvar i badkaret.

b. En paddlingssträcka är 2 500 m. Sträckan är indelad i tre delar. Den andra delen är tre gånger så lång som den första. Den tredje delen är dubbelt så lång som den andra. Hur långa är delarna?

d. e. f.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 28

2016-04-28 11:28

978-91-44-10103-3_02_book.indb 28

2016-05-19 13:42

Kunskapsbank

PRÖVA

Till den här lektionen har vi med avsikt samlat problemlösningsuppgifter där du har nytta av att rita en bild eller ett diagram när du löser dem. Du löser uppgifterna i flera steg med hjälp av en bild. Eleverna kan också lösa uppgifter i par, då hjälper diskussion och resonemang till att förstå och lösa uppgiften. Eleverna behöver inte göra ett helt uttryck av de här uppgifterna. Många andra problemuppgifter går också lätt att lösa om du räknar dem i flera steg. Det här sättet att lösa uppgifter är precis lika bra som att lösa dem med ett enda uttryck.

5. I rutsystemet hittar du 10 ord som har att göra med matematik.

Orden finns vågrätt, lodrätt och diagonalt. De kan också stå åt fel håll. Skriv orden i ditt räknehäfte. P D E E R A N M Ä N U S I L K T K U S U V S I

F A A U Å K

R F R

S U E

T R L U M A T

Y E A T O B O M B T N Z R B O Ä

A Å Ä T E

P E K V A T

I O N E R

Ä N T K U D O R P U A N S K E R A J L Ä T P

6. Från vilken våning startar hissen? a. Hissen åker först två våningar upp, sedan fem ner och sedan sex upp. Nu är hissen på våning sju.

b. Hissen åker först sju våningar ner, sedan nio upp, sedan tre ner och till sist en upp. Nu är hissen på våning tio.

7. Lös uppgiften. I familjen Hussein finns två pojkar och en flicka. I familjen Johansson finns två flickor och en pojke. Hur många flicka-pojke-roddpar kan barnen bilda, om syskon inte ror tillsammans?

8. Skriv tre egna problemlösningsuppgifter

och låt en klasskompis lösa uppgifterna.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 29

2016-04-28 11:28

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6: Problemlösning

Kopieringsunderlag 6: Problemlösning 1. Räkna. a. Leo köper fem par strumpor. Ett par kostar 70 kronor. Hur mycket växel får Leo på 500 kronor?

b. Kajsas mössa kostar 80 kronor. Hjälmen är 130 kronor dyrare. Hur mycket kostar mössan och hjälmen sammanlagt?

70 k

80 kr

Svar:

c. En ryggsäck kostar 200 kronor. En

termosflaska är 80 kronor billigare än ryggsäcken. Hur mycket kostar ryggsäcken och termosflaskan tillsammans?

d. En ryggsäck och termos kostar

sammanlagt 300 kronor. Ryggsäcken kostar 180 kronor. Hur mycket dyrare än termosen är ryggsäcken?

Svar:

e. Isa delar ett 45 centimeter långt lakritssnöre i tre lika långa delar. Isa äter två av delarna. Hur långt lakritssnöre äter Isa?

f. Charlie delar ett 120 centimeter långt snöre i tre delar. Den första delen är 20 centimeter lång. Den andra delen är dubbelt så lång som den första delen. Hur lång är den tredje delen?

120 cm

45 cm 20 cm

Svar: 20

Favmoatremiattik

2 · 20 cm

Svar:

NÄSTA LEKTION

7. Multiplikation

978-91-44-10103-3_02_book.indb 29

2016-05-19 13:42

7. Multiplikation Centralt innehåll • Multiplikation med tal som slutar på noll • Att utnyttja multiplikationens kommutativitet • Att dela upp tal i faktorer

Kunskapskrav • Utför multiplikation med 10, 100 och 1000 • Använder fungerande metoder för att utföra beräkningar • Utnyttjar beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde

Frågor till samtalsbilden 1. Förklara hur du multiplicerar talen a. 10 och 4. b. 100 och 18. c. 30 och 90. 2. Vad innebär multiplikationens kommutativitet? (Du kan byta plats på faktorerna.) 3. Varför är det ibland bra att byta plats på faktorerna? (Det blir lättare att räkna.) 4. Förklara vad det innebär att dela upp tal i faktorer.

Huvudräkningsuppgifter a. Karim har åtta tiokronor. Hur mycket pengar har han sammanlagt? (80 kr) b. John har sju femtiokronorssedlar. Hur mycket pengar har han sammanlagt? (350 kr) c. 2 ∙ 13 ∙ 5 (130) d. 5 ∙ 7 ∙ 40 (1 400)

Multiplikation Multiplikation med tal som slutar på noll 10 ∙ 4 = 40 100 ∙ 18 = 1 800 30 ∙ 90 = 2 700 Faktoruppdela

Multiplikationens kommutativitet Du kan byta plats på faktorerna. 2 ∙ 13 ∙ 5 = 2 ∙ 5 ∙ 13 = 10 ∙ 13 = 130

Dela upp så långt du kan. 280 = 28 ∙ 10 =4∙7∙2∙5 =2∙2∙7∙2∙5

1. Räkna. a. 10 ∙ 80 100 ∙ 5 1 000 ∙ 9 10 ∙ 100

b. 100 ∙ 12 10 ∙ 452 100 ∙ 39 67 ∙ 100

c. 4 ∙ 40 3 ∙ 50 5 ∙ 60 7 ∙ 70

d. 20 ∙ 90 70 ∙ 80 40 ∙ 60 50 ∙ 90

e. 2 ∙ 16 ∙ 5 20 ∙ 5 ∙ 19 4 ∙ 18 ∙ 25 7 ∙ 50 ∙ 2

f. 32 ∙ 5 ∙ 20 2 ∙ 50 ∙ 14 5 ∙ 17 ∙ 20 4 ∙ 14 ∙ 25

2. Faktoruppdela så långt du kan. a. 480 b. 560

c. 810 d. 270

e. 180 f. 360

30 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med mulitplikation, faktoruppdelning

978-91-44-10102-6_02_book.indd 30

2016-04-28 11:28

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan 3. Resonemang och kommunikation Se s. 31 i handledningen. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

UPPGIFT 2 Att dela upp tal i faktorer gör det lättare att förstå bland annat delbarhet, förkortning och förlängning av bråk. Eftersom alla tal är delbara med ett skriver du inte talet 1 som en faktor. Naturliga tal kan presenteras som produkter av sina primtal.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 30

2016-05-19 13:42

RIS EXTRAPbort a k s allt

Resonemang och kommunikation fotbollsskor

90 kr

13 kr

Eleverna arbetar parvis. Eleverna har sidan 31 i elevboken uppslagen. Den ena eleven är försäljare i sportaffären och den andra eleven är kund. Kunden köper sportartiklar som syns på bilden. Försäljaren räknar ut priset på inköpen. Kunden ska vara noggrann och kontrollera att försäljaren räknat rätt totalpris. Kunden anger med vilken pengasumma han eller hon betalar för sina inköp och försäljaren ”ger” rätt växel tillbaka. Byt roller.

15 kr

boll

benskydd

27 k

shorts

träningsoverall

7 kr

15 kr

50 kr

strumpor

tröja

dryckeshållare

3. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Under en dag säljs tio shorts. Hur mycket kostar de tillsammans?

b. En sportklubb köper 30 par strumpor. Hur mycket kostar strumporna tillsammans?

c. Klubben köper sex dryckeshållare. Hur mycket kostar de tillsammans, när klubben får 20 kronor rabatt på hela köpet?

d. Ett lag köper 20 träningsoveraller. Hur mycket kostar de tillsammans, om laget får betala 167 kronor extra för trycken?

e. En mamma köper tre par fotbollsskor, tre par benskydd och sex par strumpor. Hur mycket kostar inköpen tillsammans?

f. En klubb köper 10 bollar var till alla sina åtta lag. Hur mycket kostar bollarna tillsammans, om klubben får två kronor rabatt per boll?

g. Hur mycket mer kostar fem dryckeshållare än fem bollar?

h. Hur mycket växel får Anya tillbaka på 200 kronor när hon köper tre tröjor, sex shorts och en träningsoverall?

15 kr

ation, faktoruppdelning

27 kr

130 kr

160 kr

210 kr

357 kr

823 kr

1167 kr

Pedagogiska tips Det går bra att använda pengar för att demonstrera multiplikation med tal som slutar på noll, t.ex. 4 ∙ 10 kr, 8 ∙ 100 kr, 2 ∙ 20 kr, 2 ∙ 50 kr, 4 ∙ 50 kr osv. Eleverna behöver kunna multiplicera med tal som slutar på noll inför nästa lektion; 8. Multiplicera talsorter.

2 000 kr

KUNSKAPSKRAV Metod – utför mulitplikation med 10, 100 och 1000 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar – utnyttjar beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde

978-91-44-10102-6_02_book.indd 31

2016-04-28 11:28

TAVLAN

Multiplikation med tal som slutar på noll 20 ∙ 30 = 600 6 ∙ 800 = 4 800 4 ∙ 500 = 2 000

Multiplikationens kommutativitet

Att dela upp tal i faktorer

4 ∙ 6 ∙ 25 = 4 ∙ 25 ∙ 6 = 100 ∙ 6 = 600

630 = 63 ∙ 10 =9∙7∙2∙5 = 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 2 ∙5

978-91-44-10103-3_02_book.indb 31

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del G.

TRÄNA 1. Räkna.

I vilken ordning står cyklarna på rad? – Den gula cykeln står framför den röda. – Mellan den gröna och gula cykeln står en cykel. – Den första eller sista cykeln i raden är varken gul eller blå. (Ordningen framifrån sett grön, blå, gul och röd.)

a. 90 ∙ 8 5 ∙ 100 70 ∙ 60 300 ∙ 8

b. 11 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 10 4 ∙ 100 ∙ 25 5 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 20 5 ∙ 8 ∙ 10

2. Skriv uttrycket och räkna. a. En falafel kostar 30 kronor. Hur mycket kostar det att köpa falafel till fyra personer?

b. En glass kostar 16 kronor. Hur mycket kostar fem personers glassar sammanlagt, om varje person äter glass vid två tillfällen?

4. Räkna. Skriv bokstaven som står i rutan vid svaret. a. 2 ∙ 9 ∙ 5 b. 40 ∙ 6 c. 5 ∙ 4 ∙ 2 ∙ 10 d. 9 ∙ 90

10 20 30 40 50 60 70 80 110 210

T 100 200

300

e. 2 ∙ 5 ∙ 74

310

f. 4 ∙ 25 ∙ 5

410 T

g. 60 ∙ 7

510

h. 9 ∙ 70 + 40

610

i. 6 ∙ 9 ∙ 2 ∙ 5

710

j. 5 ∙ 92 ∙ 2 k. 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 20

600 T

700 800 900

910 N 930 940 950 960 970 980 990 K

Tips 1. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som du kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 32

2016-04-28 11:28

2. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan, men varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du ett streck på galgen. Eleverna försöker lösa uppgiften innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas parvis. Lämpliga uppgifter: a. 40 ∙ 3 + 20 ∙ 9 = 300 b. 7 ∙ 90 − 2 ∙ 80 = 470 (13 streck) (13 streck) 3. Parövningar Eleverna arbetar parvis och gör fem multiplikationer i sitt eget räknehäfte. Båda faktorerna ska vara ett helt tiotal (t.ex. 30 ∙ 60). Efter det byter eleverna häften och räknar uppgifterna. Kontrollera uträkningarna tillsammans. Eleverna kan också komma överens om att det ena talet ska vara ensiffrigt och det andra ett hundratal (t.ex. 8 ∙ 300).

978-91-44-10103-3_02_book.indb 32

2016-05-19 13:42

PRÖVA 5. Samla in bollarna som är kvar på planen. Rör dig från boll till boll i rutsystemet. Numrera bollarna i den ordning du går. • Du får bara gå längs linjerna.

• Du får bara ändra riktning när du numrerat en boll. Du måste inte ändra riktning. • Du kan inte gå förbi en boll. Du måste alltid numrera en boll som du kommer till. • Du får inte gå tillbaka samma väg. • Om du passerar en boll du redan har numrerat får du inte ändra riktning.

6. Lös uppgiften. a. Sex lag spelar mot varandra en gång. Hur många matcher spelar de sammanlagt?

b. Fem lag spelar i en turnering. Alla lag möter varandra två gånger. Hur många matcher spelar de sammanlagt?

7. Lös uppgiften. a. Vilka två efterföljande tal har summan 397?

b. Vilka tre efterföljande tal har summan 396?

c. Vilka fem efterföljande tal har summan 260?

d. Vilka sex efterföljande tal har summan 261?

e. Vilka sju efterföljande tal har summan 217?

f. Vilka nio efterföljande tal har summan 189? 33

978-91-44-10102-6_02_book.indd 33

2016-04-28 11:28

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 7a: Multiplikation med tiotal och hundratal

Kopieringsunderlag 7b: Dela upp tal i faktorer

Kopieringsunderlag 7a: Multiplikation med tiotal och hundratal

Kopieringsunderlag 7b: Dela upp tal i faktorer

1. Multiplicera.

1. Dela upp i faktorer så långt du kan.

a. 7 · 30

b. 8 · 80

c. 5 · 60

d. 60 · 90

e. 30 · 70

f. 60 · 60

g. 7 · 800

h. 8 · 300

i. 5 · 400

a. 880

b. 625

c. 400

d. 7 200

2. Skriv. a.

400

700

900

4 8

60 240

e. 8 100

f. 5 600

g. 1 875

h. 2 520

800 2 000

7 9

6 400 9

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

5 3

8. Multiplicera talsorter

978-91-44-10103-3_02_book.indb 33

2016-05-19 13:42

8. Multiplicera talsorter Centralt innehåll • Att använda distributiva lagen a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c som hjälp vid räkning.

Kunskapskrav • Förstår frågan och formulerar ett uttryck vid problemlösning • Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka talsorter består talet 432 av? (ental, tiotal och hundratal) 2. Dela upp talet 432 i hundratal, tiotal och ental. (400 + 30 +2) 3. Varifrån börjar du när du multiplicerar talsorter vid huvudräkning? (från den största talsorten) 4. Förklara hur du räknar 6 ∙ 400. (T. ex. 6 ∙ 4 ∙ 100 = 24 ∙ 100.) 5. Förklara hur du multiplicerar 6 ∙ 432 med talsorter. (Först multiplicerar du hundratalen med sex, sedan tiotalen och till sist entalen. Addera de olika talsorternas produkter.) 6. Varför är det bra att kunna multiplicera talsorter? (Då kan du räkna lätta multiplikationer i huvudet och slipper räkna med uppställning.)

Huvudräkningsuppgifter a. 3 ∙ 306 (918) b. 4 ∙ 1201 (4 804) c. En hamburgare kostar 26 kronor. Hur mycket kostar tre hamburgare sammanlagt? (78 kr) d. En bussbiljett kostar 83 kronor. Hur mycket kostar fyra personers bussbiljetter sammanlagt? (332 kr)

Multiplicera talsorter Multiplicera varje talsort HTE 6 ∙ 432 = 6 ∙ 400 + 6 ∙ 30 + 6 ∙ 2 = 2 400 + 180 + 12 = 2 592 • Ental, tiotal och hundratal är talsorter. • Multiplicera varje talsort för sig. • Addera produkterna.

1. Multiplicera varje talsort. Hitta bokstaven. Gör så här:

4 = = =

. 4 8 1

2 . 0 0

7 2 0 8

1 0 0 + 4 . 7 0 + 4 . 1 + 2 8 0 + 4 4 K

TE a. 5 ∙ 73

HTE d. 7 ∙ 210

HTE g. 3 ∙ 703

b. 6 ∙ 34

e. 8 ∙ 240

h. 2 ∙ 431

c. 3 ∙ 92

f. 9 ∙ 220

i. 5 ∙ 174

204

276

365

862

870

1 470

1 920

1 980

2 109

34 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation

978-91-44-10102-6_02_book.indd 34

2016-04-28 11:28

Förslag på arbetsgång 1. Att fundera på Eleverna funderar på hur de ska lösa följande uppgift: På ett bord finns tre påsar med pengar. Varje påse innehåller 39 kronor. Hur mycket pengar finns det sammanlagt i påsarna? Försök hitta så många olika sätt att lösa uppgiften på som möjligt. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Aktivitet Tips 1: Multiplikationsspel Gruppera eleverna så att de som fortfarande har svårt med multiplikation bildar en egen grupp. De spelar enbart med multiplikationstabellerna 1 till 10 och kontrollerar svaret med hjälp av tabellerna på elevbokens omslags insida. 5. Huvudräkningsuppgifter 6. Elevbokens uppgifter 7. Lös slutledningsuppgiften 6 från elevboken, antingen parvis eller individuellt.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 34

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation

2. Skriv uttrycket och räkna.

Kontrollera mot svaren i rutan.

Eleverna arbetar parvis och gör uppgift 4 (s. 37). Den ena eleven förklarar hur han eller hon löser uppgift a och hur han eller hon kom fram till den lösningen. Eleverna ska fundera på hur de löser uppgiften på enklast sätt: behöver de räkna ut alla uppgifter eller kan de komma fram till rätt tecken före det. Gå över till uppgift b och byt roller. Fortsätt så tills allt är klart. Gör så här:

a. Flygen till och från Barcelona kostar 230 euro. Hur mycket kostar flygen för fyra personer sammanlagt?

b. Biljetter till FC Barcelonas hemmamatch mot Real Madrid kostar 120 euro. Hur mycket kostar sex personers biljetter tillsammans?

metoder vid multiplikation

Svar:

c. En biljett till en konsert kostar 150 euro. Hur mycket kostar biljetterna för åtta personer sammanlagt, när gruppen får en grupprabatt på 60 euro?

e. En biljett till Picasso-muséet kostar 8 euro. Besöket i muséets restaurang kostar 29 euro. Hur mycket kostar åtta personers museibesök och restaurangbesök tillsammans?

d. En natt på hotell kostar 140 euro. Hur mycket kostar tre hotellnätter?

f. FC Barcelonas matchtröja kostar 90 euro och en mössa 45 euro. Hur mycket kostar det sammanlagt att köpa tre stycken av båda?

296 €

405 €

420 €

Pedagogiska tips

4 ∙ 2 3 0€ = 4 ∙ 2 0 0€ + = =

556 €

720 €

KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar

978-91-44-10102-6_02_book.indd 35

920 €

1 140 €

För att eleven ska kunna lära sig multi plicera talsorter måste han eller hon kunna dela upp tal i talsorter samt behärska multiplikationstabellerna. De behöver också kunna multiplicera med tio- och hundratal. Ifall eleven inte behärskar multiplikationstabellerna kan han eller hon använda tabellerna på elevbokens insida som hjälp. Eleverna har övat på att multiplicera talsorter i Favorit Matematik 4A. Det är bra att visa och förklara multiplikation med talsorter med hjälp av tiobasmaterial eller pengar.

2016-04-28 11:29

TAVLAN

Att multiplicera talsorter HTE

3 ∙ 224 = 3 ∙ 200 + 3 ∙ 20 + 3 ∙ 4 = 600 + 60 + 12 = 672 200 20 200 20 200 20 35

978-91-44-10103-3_02_book.indb 35

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del H.

TRÄNA 1. Multiplicera talsorter.

Hur många figurer ska det vara i den tomma rutan? a.

a. 6 ∙ 305

c. 5 ∙ 240

2. Skriv uttrycket och räkna. a. En konsertbiljett kostar 130 kronor. Hur mycket kostar biljetterna för fem personer tillsammans?

b. En natt på ett vandrarhem kostar 102 kronor. Hur mycket kostar sex nätter?

3. Lös meddelandet.

Lösning: 14 b.

b. 4 ∙ 180

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n.

Lösning: 8

(−6, 1)

(8, 4)

(−2, 3) (5, −5) (−4, −4)

(−4, 3) (2, 0) (−7, −2)

3 2

(3, −1) (3, 5)

(−6, −1)

(7, −4)

B −7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0

−1 −2

−3

−4

(0, −2)

−5

(−3, 5)

−6

−7

Tips 1. Multiplikationsspel Spela parvis. Båda spelarna har sina talkort och sitt räknehäfte eller ett papper. Den första eleven tar ett talkort och den andra eleven tar två talkort och bildar ett tvåsiffrigt tal av dem. Sedan multiplicerar båda eleverna talen genom att multiplicera varje talsort för sig, i sina häften. Varje korrekt uträkning ger en poäng. Den som har flest rätt efter t.ex. tre varv vinner. Du kan göra spelet svårare genom att låta den andra faktorn vara tresiffrig istället för tvåsiffrig, eller genom att bestämma att eleverna måste räkna ut uppgiften i huvudet.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 36

2016-04-28 11:29

2. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som du kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den. 3. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan, men varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du ett streck på galgen. Eleverna försöker lösa uppgiften innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas parvis. a. 40 ∙ 3 + 20 ∙ 9 = 300 b. 7 ∙ 90 − 2 ∙ 80 = 470 (13 streck) (13 streck)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 36

2016-05-19 13:42

Kunskapsbank

PRÖVA

Multiplikation med talsorter bygger på distributiva lagen

4. Skriv tecken <, = eller >. a. 6 ∙ 120

738

d. 6 ∙ 56

400

g. 1 902

3 ∙ 650

b. 4 ∙ 567

3 268

e. 9 ∙ 12

120

h. 1 000

5 ∙ 186

c. 8 ∙ 234

1 600

f. 5 ∙ 66

330

i. 2 000

7 ∙ 321

a ∙ (b + c) = ab + ac, I uppgiften 2 ∙ 34 kan du tänka

5. Räkna och para ihop med produkten på matchtröjan.

2 ∙ (30 + 4) = 2 ∙ 30 + 2 ∙ 4 = 60 + 8 = 68.

Du får veta vilken klubb tröjan tillhör.

a. 6 ∙ 19 Juventus

b. 4 ∙ 24 Liverpool

c. 7 ∙ 18 Arsenal

102

d. 8 ∙ 14 Bayern München

114

e. 6 ∙ 17 FC Barcelona

126

112

6. Vad heter pojken, var bor han och vilken klubb hejar han på?

• • • • • • •

A B C Malik bor i Sveriges huvudstad. De som hejar på Liverpool och Juventus är längst ut på kanterna. Malik är mellan Liam och Ludde. Liam bor i Malmö och håller på Madrid. På bilden är Ludde till höger om den som håller på Barcelona. Otto bor i Göteborg. Den som kommer från Umeå håller på Juventus.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 37

2016-04-28 11:29

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8a: Multiplicera talsorter

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning

= d. 3 ∙ 703

= e. 5 ∙ 134

= f. 5 ∙ 124

= g. 6 ∙ 408

= h. 5 ∙ 340

= i. 4 ∙ 809

= =

= 1 102

3 236 488

646

229 1 416 363

2 448

1 893 1 700

1 760 1 580

3 618 369

670

741 475

1 930

2 109

490

550

236

620

3 341 2 783 2 515

Favmoatremiattik

Antalet elever är a. 32. b. 30. c. 18.

c. 2 ∙ 708

J I hur många lika stora grupper kan eleverna delas in, så att varje elev hör till en grupp?

I En mus har nio hål. Använd fyra streck och rita musens väg när den besöker alla sina hål.

= =

G I vilken ordning står cyklarna i raden? • Den gula cykeln står framför den röda. • Mellan den gröna och gula cykeln står en cykel. • Den första eller sista cykeln i raden är varken gul eller blå.

b. 4 ∙ 122

F Att fylla ett badkar tar 6 minuter och att tömma det tar 9 minuter. Hur lång tid tar det att fylla badkaret om proppen inte är i och vattnet rinner ut ur karet samtidigt som det fylls?

a. 3 ∙ 123

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning

1. Multiplicera talsorter. Måla svaret i bilden.

H Hur många figurer ska det vara i den tomma rutan? a.

Kopieringsunderlag 8a: Multiplicera talsorter

NÄSTA LEKTION

9. Multiplikation med uppställning

978-91-44-10103-3_02_book.indb 37

2016-05-19 13:42

9. Multiplikation med uppställning

Multiplikation med uppställning Ensiffrig faktor

Tvåsiffrig faktor

7 ∙ 963

267 turister ser matchen mellan FC Barcelona och Valencia. En biljett kostade 59 euro. Hur mycket kostar alla turisters biljetter tillsammans?

963 ∙ 7 6741

Centralt innehåll

Om du har tvåsiffrig faktor: • Addera.

• Förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimlig heten i svaret • Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation

Svar: 15 753 euro

1. Räkna. Hitta bokstaven. Gör så här:

Frågor till samtalsbilden

978-91-44-10103-3_02_book.indb 38

267 ∙ 5 9 6633 2403 +1335 15753

KOM IHÅG: • Multiplicera. Kom ihåg minnessiffrorna.

Kunskapskrav

267 ∙ 59 €

Svar: 6 741

• Multiplikation med uppställning med en och tvåsiffriga faktorer

1. Förklara hur multiplikationen 7 ∙ 693 har räknats. 2. Läs problemuppgiften tillsammans a. Vad är frågan i uppgiften? b. Vilket uttryck kan du bilda av problemuppgiften? (267 ∙ 59 euro) 3. a. Hur ska du skriva talen när du räknar med uppställning? (59 längst ner och 269 överst, talsorterna under varandra) b. Varför? (Eftersom det understa talet har två siffror.) 4. I vilken ordning multiplicerar du talen när du multiplicerar med ett tvåsiffrigt tal? (Först multiplicerar du med entalen, sedan med tiotalen.) 5. Var ska du skriva minnessiffran när du a. multiplicerar med ental? (Entalens minnessiffror skrivs till höger om den understa faktorn.) b. multiplicerar med tiotal? (Tiotalens minnessiffror skrivs till höger om den understa faktorn, bredvid tidigare minnessiffror.)

∙

6 7 5 4

∙

3 6 7 3

Svar:

a. 4 ∙ 675

c. 8 ∙ 216

e. 16 ∙ 376

b. 3 ∙ 367

d. 12 ∙ 840

f. 28 ∙ 456

1 101

1 728

2 700

6 016

10 080

12 768

38 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation

978-91-44-10102-6_02_book.indd 38

2016-04-28 11:29

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter Istället för huvudräkningsuppgifterna kan du ge eleverna ett multi plikationstest (kopieringsunderlag 2a) för att ta reda på om eleverna har blivit snabbare på multiplikationstabellerna. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Elevbokens uppgifter Eleverna arbetar parvis, räknar och förklarar de två första momenten i uppgift 1 för varandra.

Frågor till samtalsbilden, forts. 6. Vad gör du med minnessiffran efter att du har använt den? (Du drar ett streck över den.) 7. Vad gör du när du har multiplicerat klart? (Adderar produkterna.) 8. Vad skriver du till sist i en problemuppgift? (Svaret med enheter.)

Huvudräkningsuppgifter a. b. c. d.

6 ∙ 7 (42) 9 ∙ 8 (72) 7 ∙ 7 (49) 8 ∙ 6 (48)

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation Eleverna arbetar parvis. Den ena eleven säljer biljetter till en fotbolls match och den andra eleven köper biljetter till sig och sitt sällskap på valfritt ställe på läktaren. Prislistan finns på sidan 39. Fundera på vilka uträkningar du ska räkna i huvudet, vilka du ska räkna varje talsort för sig, vilka det är bra att ställa upp och när du har nytta av en miniräknare.

Biljettpriser för fotbollsmatcher Sektion A B C D E F

Biljett pris 22 € 16 € 14 € 12 € 8€ 6€

Pedagogiska tips

2. Undersök tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Hur mycket kostar 9 biljetter i sektion A?

b. Hur mycket kostar 16 biljetter i sektion B?

c. Hur mycket kostar 89 biljetter i sektion C, när du får 290 euro i rabatt?

d. Hur mycket mer kostar 67 biljetter i sektion E än samma antal biljetter i sektion F?

e. Hur mycket växel får du på 500 euro, om du köper 28 biljetter till sektion B?

f. Hur mycket kostar 26 biljetter i sektion D och 13 biljetter i sektion A tillsammans?

52 €

134 €

198 €

256 €

598 €

943 €

956 €

3. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 962 + 72 ∙ 294

b. 5702 − 56 ∙ 78

c. (238 − 171) ∙ 99

1 3 3 4 6 6 3 3 1 3 4 5 6 2 2 1 3 0

metoder vid multiplikation

KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 9b. 978-91-44-10102-6_02_book.indd 39

2016-04-28 11:29

TAVLAN

Multiplikation med uppställning

1. Multiplicera talsorterna i ordning, börja från entalen. 2. Kom ihåg minnessiffrorna. 3. Addera. 4. Skriv svaret med enhet. Ensiffrig faktor 7 ∙ 367 €

3 6 7 ∙ 7 44 2 5 6 9

Svar: 2 569 €

Minnessiffran kan skrivas antingen så att du först skriver entalen i sin ruta och sedan tiotalen i minne, eller så skriver du först tiotalen i minne och sedan entalen i rutan. Det är bra om du som lärare ser efter vilket sätt eleverna har fått lära sig att använda, för om du byter ordning kan det leda till svårigheter för elever som behöver stöd. Ifall eleverna har svårt för att multiplicera med uppställning brukar det ofta bero på att de inte behärskar multiplikationstabellerna. För att underlätta kan du dela ut multiplikationstabellerna från kopieringsunderlag 2c så att eleverna kan hitta svaren där. Då blir det lättare för eleverna att fokusera på inlärningen av själva algoritmen.

Tvåsiffrig faktor 29 ∙ 673 €

∙ 6 + 1 3 1 9

6 7 1 2 0 5 4 6 5 1

3 9 261 7 7

Svar: 19 517 € 39

978-91-44-10103-3_02_book.indb 39

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del I.

TRÄNA 1. Räkna.

En mus har nio hål. Använd fyra streck och rita musens väg så att den besöker alla sina hål.

a. 6 ∙ 1 271

b. 18 ∙ 234

c. 63 ∙ 55

b. (239 − 163) ∙ 23

c. 73 ∙ 136 − 85 ∙ 90

2. Räkna. a. 3 783 − 17 ∙ 190

4. Fundera på vad som händer med talen i mirakelmaskinen. Skriv de tal som fattas. a. b. c.

Lösning:

978-91-44-10102-6_02_book.indd 40

2016-04-28 11:29

Tips 1. Multiplikationsmästare Tre frivilliga elever ställer sig längst fram i klassen. De tävlar om titeln som multiplikationsmästare. De andra eleverna säger en multiplikation och den elev som först säger rätt svar får en poäng. Den som först samlar ihop tre poäng vinner titeln. Vinnaren står kvar längst fram och två andra elever kommer fram för att utmana honom eller henne. 2. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som du kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 40

2016-05-19 13:42

PRÖVA 5. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 5 749 − 28 ∙ 149 b. 2 172 − 26 ∙ 47 c. 36 ∙ (99 + 43) d. (5 001 − 4 269) ∙ 69 e. 38 ∙ 269 − 8774 f. 28 ∙ 64 − 16 ∙ 4

9 5 0 1 4 4 8 1 5 7 7 1 7 2 8 2 8 3 8 5 1 1 2 5 0 5 0 8

6. Hur många bollar måste du lägga i den tomma vågskålen för att vågen ska vara i jämvikt? Observera att samma figur kan ha olika värden i de olika uppgifterna.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 41

2016-04-28 11:29

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 9a: Multiplikation med uppställning

Kopieringsunderlag 9b: Tavelbilder för lektion 9 och 10 Kopieringsunderlag 9b: Tavelbilder för lektion 9 och 10

Kopieringsunderlag 9a: Multiplikation med uppställning 1. Multiplicera. Ringa in svaret. a. 7 · 468

b. 6 · 894

Multiplikation med uppställning 1. Multiplicera talsorterna i ordning, börja från entalen. 2. Kom ihåg minnessiffrorna. 3. Addera. 4. Skriv svaret med enheter.

c. 7 · 362

Svar:

d. 13 · 862

e. 28 · 438

Svar: f. 16 · 99

Ensiffrig faktor

Tvåsiffrig faktor

7 · 367 kr

29 · 673 kr

3 6 7 7 ·

Svar:

g. 72 · 409

h. 68 · 984

i. 84 · 167

6 7 3 2 9

Delbarhet 1

Svar: j. 86 · 432

Svar:

k. 7 · 906

Svar:

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

12 2 6

12 69

6 1120

3715 2

6342

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

8 944

84 15

6 327 53 64

34 25

Svar:

13 0 08

14028

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

10. Delbarhet Material: kopieringsunderlag 9b

978-91-44-10103-3_02_book.indb 41

2016-05-19 13:42

10. Delbarhet Centralt innehåll • Begreppet delbarhet • Att undersöka delbarhet i talområdet 0 till 100

Delbarhet • Ett tal är delbart med ett annat tal om divisionen går jämnt ut. Till exempel: Talet 15 är delbart med tre men inte med fyra. 15 3

15 4

Kunskapskrav • Förstår restens innebörd vid division • Använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med division

Frågor till samtalsbilden 1. Förklara varför talet 15 är delbart med talet tre. 2. Varför är talet 15 inte delbart med talet fyra? (Talet 15 kan inte delas jämnt med talet 4. 3 ∙ 4 = 12, 12 < 15. 4 ∙ 4 = 16, 16 > 15.) 3. Är talet 15 delbart med a. talet fem? (Ja, eftersom divisionen går jämnt ut. 3 ∙ 5 = 15) b. talet 6? (Nej, eftersom divisionen inte går jämnt ut. 2 ∙ 6 = 12, 12 < 15, 3 ∙ 6 = 18, 18 > 15.) 4. Säg ett tal som enbart är delbart med sig själv och med talet 1. (t.ex. 2, 3, 5, 7, 11, 13)

Huvudräkningsuppgifter a. Vilket är det största talet i talområdet 20 till 30 som är delbart med två? (30) b. Vilket är det största talet i talområdet 20 till 30 som är delbart med fyra? (28) c. Vilket är det största talet i talområdet 20 till 30 som är delbart med fem? (30) d. Vilket är det största talet i talområdet 20 till 30 som är delbart med nio? (27)

• Alla tal är delbara med sig själv och med talet 1.

a. Med vilka tal är alla grönmålade tal delbara?

b. Ringa in alla tal i hundratavlan som är delbara med fyra.

b. Ringa in alla tal i hundratavlan som är delbara med sex.

c. Märk med ett kryss ut alla tal i hundratavlan som är delbara med åtta.

c. Märk med ett kryss ut alla tal i hundratavlan som är delbara med nio.

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

3. Titta på hundratavlan. a. Hur känner du igen tal som är delbara med tio?

b. Hur känner du igen tal som är delbara med fem?

42 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar vid division, delbarhet

978-91-44-10102-6_02_book.indd 42

2016-04-28 11:29

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Låt eleverna ställa sig upp och så ger du instruktioner: Bilda – grupper med tre elever i varje grupp – grupper med fyra elever i varje grupp – grupper med fem elever i varje grupp – grupper med sex elever i varje grupp osv. Efter varje uppgift diskuterar ni ifall divisionen gick jämnt ut eller inte. Om klassen består av exempelvis 17, 19 eller 23 elever märker ni att ingen av divisionerna går jämnt ut (det enda som går är att dela med ett eller att ha hela klassen som en grupp). 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter Medan ni arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan ni ha hundratavlan framme (kopieringsunderlag 9b). 4. Arbete på tavlan Gör uppgifterna 1 till 3 i elevboken tillsammans. 5. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10103-3_02_book.indb 42

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation 4. Rita 12 bollar. Undersök om talet 12 är delbart med a. b. c. d.

Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp kring situationer där du behöver delbarhet. En situation som är bekant för eleverna är när de delas in i lag exempelvis på idrottslektionerna. Ni kan också diskutera på vilket sätt man kan gå tillväga för att på förhand försäkra sig om att det blir lika många elever i varje lag.

Gör så här: Är talet 12 delbart med 2?

3? 4? 6? 8?

Talet 12 är delbart med 2.

5. Med vilka tal är talet delbart? Välj från talen i rutan. a. 15

b. 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15

c. 27

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16

d. 18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27

e. 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18

Pedagogiska tips

f. 45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20

Det är bra att demonstrera delbarhet med hjälp av exempelvis klossar. Undersök om talet 8 är delbart med a. talet 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 30 45

6. Välj det största talet i rutan som du kan dela med båda talen i uppgiften. a. 4 och 8 4

b. 8 och 16

d. 6 och 12 2

g. 10 och 15 5

Ja. b. talet 3

i. 12 och 15

k. 16 och 40 12

f. 16 och 20

h. 9 och 15 10

j. 12 och 16 4

c. 6 och 9

e. 15 och 20

Nej.

l. 15 och 30 16

c. talet 4?

KUNSKAPSKRAV Begrepp – förstår restens innebörd vid division Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med division

barhet

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 9b. 978-91-44-10102-6_02_book.indd 43

2016-04-28 11:29

TAVLAN

Delbarhet 1

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Ja.

UPPGIFT 6 I uppgiften övar eleverna på att hitta den största gemensamma nämnaren. Det är en viktig färdighet när du ska förkorta bråk. Förkorta bråk går ni igenom under lektion 19 i elevbok 5A.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 43

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del J.

TRÄNA 1. Med vilka tal är talet delbart? Välj från talen i rutan.

I hur många lika stora grupper kan du dela in eleverna, så att varje elev hör till en grupp? Eleverna är a. 32. (Det kan finnas 1, 2, 4, 8, 16 eller 32 grupper.) b. 30. (Det kan finnas 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 eller 30 grupper.) c. 18. (Det kan finnas 1, 2, 3, 6, 9 eller 18 grupper.)

a. 14

b. 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21

c. 24

d. 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 30

2. Välj det största tal som du kan dela med båda talen i uppgiften. a. 9 och 12 2

b. 12 och 18 6

c. 14 och 30 6

7. Gå längs vägen. Skriv bokstaven i ditt häfte. Läs ordet bakifrån. a. tal som är delbara med två

A 4

X T

P 9

b. tal som är delbara med fem

U Y

151

125

100

c. tal som är delbara med åtta

168

O 88

978-91-44-10102-6_02_book.indd 44

2016-04-28 11:29

Tips 1. Delbarhet Du säger tal. Om talet är delbart med två går eleverna ner på huk. Lämpliga tal är exempelvis: 22, 25, 28, 46, 48, 54, 55, 58, 59. Fortsätt leken. Om talet är delbart med två går eleverna ner på huk och om talet dessutom är delbart med fyra sträcker eleverna upp en hand i luften. Lämpliga tal är exempelvis 20, 22, 40, 46, 60. Om talet dessutom är delbart med åtta så går eleverna ner på huk och sträcker upp båda händerna i luften. Lämpliga tal är exempelvis: 8, 20, 24, 64, 68, 80, 84. 2. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som du kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 44

2016-05-19 13:42

Kunskapsbank

PRÖVA

Primtal är tal som enbart är delbara med sig själv och med talet ett. Man har kommit överens om att talen 0 och 1 inte är primtal. Du kan leta efter primtal med till exempel ”Eratosthenes såll” (kopieringsunderlag 10b), även om det är ett tidskrävande sätt om du letar efter stora primtal. Det finns ett oändligt antal primtal. Alla naturliga tal kan delas upp i primtal, alltså skrivas som en produkt av primtal. Det här övade eleverna på bland annat i uppgift 2 på s. 30.

8. Skriv de tal i rutan som är delbara med a. två.

b. tre. c. fyra.

15 16

d. fem.

e. sex. f. åtta.

18 45

g. nio.

h. tio.

55 90

9. Vilket tal?

O N

a. Talet kan delas jämnt med två, sex och åtta. Det är ett positivt heltal som är mindre än trettio.

b. Talet är delbart med sju. Om du adderar sex till talet är summan ett helt tiotal. Talet är mindre än femtio.

c. Talet är mindre än fyrtio men större än trettio. Talet kan delas jämnt med fyra och åtta.

d. Talet är ett udda heltal. Det kan delas jämnt med sju och det är mindre än sjuttio. Om du adderar två till talet får du ett tal som kan delas jämnt med fem.

10. En leksaksfabrik trycker bara 3-kronors och 8-kronors leksaksmynt. R

a. Välj de summor från rutan som du inte kan betala med dessa mynt.

P U

U E

1 kr

6 kr

11 kr

16 kr

2 kr

7 kr

12 kr

17 kr

3 kr

8 kr

13 kr

18 kr

4 kr

9 kr

14 kr

19 kr

5 kr

10 kr

15 kr

20 kr

b. Kan du betala med 3-kronors och 8-kronors leksaksmynt om alla kostnader är över 20 kronor, och alla priser är hela kronor? Till exempel 21 kr, 22 kr, 23 kronor osv.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 45

2016-04-28 11:29

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 10a: Delbarhet

Kopieringsunderlag 10b: Primtal

Kopieringsunderlag 10a: Delbarhet

Kopieringsunderlag 10b: Primatal

1. Undersök genom att rita, om talet 16 är delbart med a. 3?

Ja. Nej.

b. 4?

Ja. Nej.

c. 5?

Ja. Nej.

1 d. 6?

Ja. Nej.

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2. Undersök genom att rita, om talet 18 är delbart med a. 3?

Ja. Nej.

b. 4?

Ja. Nej.

c. 5?

Ja. Nej.

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 d. 6?

Ja. Nej.

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

3. Ringa in det största talet i rutan som du kan dela båda talen i uppgiften med.

1. Måla a. alla tal i hundratavlan som kan delas lika med talet 2, men måla inte talet 2.

b. alla tal i hundratavlan som kan delas lika med talet 3, men måla inte talet 3.

a. 6 och 9

c. alla tal i hundratavlan som kan delas lika med talet 5, men måla inte talet 5.

d. alla tal i hundratavlan som kan delas lika med talet 7, men måla inte talet 7.

b. 12 och 18

2 3 6

3 4 6

c. 12 och 16

d. 10 och 14

2 4 6

2 5 7

e. 14 och 30

f. 12 och 36

2 3 7

e. talet 1. 2. Skriv talen som du inte har målat.

3 6 12 De här talen är primtal i talområdet 1 till 100. Primtal är enbart delbara med 1 och med sig själv. Alla andra tal är produkter av primtal.

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

11. Division med uppställning eller i liggande stolen Material: kopieringsunderlag 11c

978-91-44-10103-3_02_book.indb 45

2016-05-19 13:42

11. Division med uppställning Centralt innehåll • Divisionens algoritm med ensiffrig nämnare

Kunskapskrav • Använder fungerande matematiska metoder och löser rutinuppgifter i division

Frågor till samtalsbilden Kort division 1. Vad är täljaren i uttrycket 170∕7? (170) 2. Vad är nämnaren i uttrycket 170∕7? (7) 3. Förklara de olika stegen i kort division. 4. Var bildas divisionens svar? (efter likhetstecknet) 5. Vad är svaret på uträkningen 170∕7? (24, rest 2) 6. Hur vet du vad du får för rest? (Svaret i den sista subtraktio nen är lika med resten.) Trappan 1. a. Vad är täljaren i uttrycket 170∕7? (170) b. Var skriver du täljaren i trappan? (inuti trappan, till höger) 2. a. Vad är nämnaren i uttrycket 170∕7? (7) b. Var skriver du nämnaren i trappan? (på ”trappsteget”, till vänster) 3. Förklara de olika stegen i en division. 4. Var bildas divisionens svar? (ovanför täljaren, ovanpå uträkningen) 5. Vad är svaret på uträkningen 170∕7? (24, rest 2) 6. Hur vet du vad du får för rest? (Svaret i den sista subtraktio nen är lika med resten.)

Division med uppställning Kort division 170 7

Trappan 170 7 1. Dividera.

1 7 0 = 0 2 4 , rest 2 7

2. Multiplicera. 3. Subtrahera.

Svar: 24, rest 2

2 717 −14 3 −2

4 0

0 8 2

Svar: 24, rest 2 Dela

1. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. Exempel: Kort division

a. 416 8 b. 384 6

Subtrahe

2 7 5 = 0 5 5 5

c. 496 4 d. 1 278 9 e. 765 5

licera.

Multip

ra.

Svar: 5 5 Exempel: Trappan

5 5 2 7 − 2 5 2 − 2

5 5 ×

5 5 0

Svar: 5 5

5 2 6 4 1 2 4 1 4 2 1 4 9 1 5 3

46 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder i division

978-91-44-10102-6_02_book.indd 46

2016-04-28 11:29

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Tips 1. Kasta boll 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Frågor till samtalsbilden 4. Resonemang och kommunikation Se s. 47 i handledningen. 5. Arbete på tavlan (kopieringsunderlag 11c) Om det behövs kan du tillsammans med eleverna repetera de olika stegen i divisionsuträkning med hjälp av tavelbilden. Repetera också hur du räknar division i räknehäftet. 6. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 48 ∕ 6 (8) b. 54 ∕ 9 (6) c. Subtrahera talet 7 från kvoten av talen 49 och 7. (0) d. Addera kvoten av talen 63 och 7 till kvoten av talen 81 och 9. (18)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 46

2016-05-19 13:42

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera parvis. De kan även använda ett räknehäfte. Skriv uttrycket 187∕7 på tavlan. Instruera eleverna att komma ihåg hur man räknar kort division eller med trappan och be dem förklara det för varandra. Eleverna kan också jämföra kort division med trappan och fundera på vilka likheter och olikheter de två sätten har. Fördelarna med trappan blir uppenbara när du dividerar med decimaltal (se Kunskapsbanken s. 48).

2. Räkna. Skriv svaret och bokstaven i ditt häfte. Bilda ett ord. a. 676 4

d. 569 3 e. 1 890 3 f. 7 650 9

b. 7 624 8 c. 730 5 77, rest 5 107 L T

109 F

146 E

169 !

g. 4 734 6

j. 2 090 5

m. 5 028 6

h. 544 7 i. 988 4

k. 786 2 l. 535 5

n. 436 4

189, rest 2 G

247 L

393 B

418 O

630 Ä

789 S

838 O

850 L

953 R

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. 476 fotbollsspelare är på läger. Varje lag har i snitt sju spelare. Hur många lag deltar i lägret? b. Under en dag går det åt 2 355 frallor på lägret. Det serveras tre måltider per dag. Hur många frallor går det i snitt åt per måltid?

metoder i division

c. 162 spelare delas upp på 9 övningsstationer. På varje övningsstation finns det spelare, två ledare och en tränare. Hur många personer finns det på varje station? d. Lägrets 476 spelare sover fyra personer i varje tält. Hur många tält finns det på området, om ledarna dessutom har 21 tält?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande matematiska metoder och löser rutinuppgifter i division Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck

Pedagogiska tips

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 11c. 978-91-44-10102-6_02_book.indd 47

2016-04-28 11:29

För elever som behöver stöd är det bra att lära ut divisionsalgoritmen via innehållsdivision (Hur många gånger ingår nämnaren i täljaren?). Då blir det lättare för dem att hitta rätt tal i multiplikationstabellens talföljd. Många elever har också behov av att algoritmens olika steg (dela, multiplicera, subtrahera) repe teras om och om igen. Skickliga räknare kan lära sig båda algoritmerna från samtalsbilden. De kan också själva fundera på hur man dividerar med tvåsiffriga nämnare.

TAVLAN

Trappan

Kort division

187 7

2 718 −14 4 −4

6 7 7 2 5

1. Dela. 2. Multiplicera. 3. Subtrahera.

1 8 47 = 26, rest 5 7

Svar: 26, rest 5 Hur många gånger går talet 7 i talet 1 på hundratalens plats? Inte en enda gång. Skriv inte ut några nollor utan fundera på hur många gånger talet 7 går i talet 18. 47

978-91-44-10103-3_02_book.indb 47

2016-05-19 13:42

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12c, del K.

TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. a. 678 b. 543 6 3

1. Hur många siffror finns det i hundratavlan? (192) 2. Vilken siffra förekommer a. flest gånger i hundratavlan? (siffran 1, 21 gånger) b. minst antal gånger i hundratavlan? (siffran 0, 11 gånger)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 48

d. 521 4

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. 224 fotbollar samlas in i åtta säckar. Det är lika många bollar i varje säck. Hur många bollar är det i en säck?

b. Under en turnering spelas sammanlagt 197 matcher. 64 av matcherna spelas på gräsplan och resten på sju olika grusplaner. Hur många matcher spelas det i snitt på varje grusplan?

4. Räkna och gå mot svaret. Vilket ord bildar bokstäverna?

Kunskapsbank I Finland räknar eleverna i det här läromedlet två varianter av uppställning. I Sverige förekommer trappan, liggande stolen och kort division. Vi har valt trappan eftersom den också presenterades i den finska boken, samt kort division som är vanlig i Sverige. I kort division står täljaren och nämnaren i samma ordning i både exemplet och algoritmen och svaret bildas på ett naturligt sätt efter likhetstecknet. I trappan kommer decimaltecknet på samma plats som i täljaren. I trappan är det också lätt att skriva ut nollor när uträkningen inte går jämnt ut och svaret blir ett decimaltal. I trappan skriver eleven ner sina subtraktionsräkningar. I kort division gör eleven subtraktionsberäkningarna utan att teckna ner dem. Beroende på om eleven har lätt att minnas i flera steg är det här en fördel eller nackdel.

c. 456 9

42 6

7 R 90 10

45 15

18 9

100 4 25

11 L

32 2

15 H

39 3

24 8 5

42 3 14 S

8Ä

13 R 3G

60 5 12 P

1 L

20 Ö 8N

77 7 16 A

10 P

14 S 84 4

3 N

5 M 48 8

64 8

72 9 4 U

32 8 12

978-91-44-10102-6_02_book.indd 48

2016-04-28 11:29

Tips 1. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som de kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den. 2. Gissa divisionen En elev skriver en division på ett papper och räknar ut kvoten. Eleven sitter framför klassen. De andra eleverna ska en i taget ställa frågor så här: – Är täljaren större än 10? – Är nämnaren mindre än 4? – Är kvoten mellan talen 10 och 30? Den som svarar får bara säga ja eller nej. De andra eleverna gör anteckningar på ett papper. Den som kommer fram till rätt svar på divisionen får komma på en ny och sätta sig framför klassen. Du kan också låta eleverna arbetar parvis, då har båda eleverna en egen division och de turas om att ställa frågor för att komma fram till svaret.

2016-05-19 13:42

UPPGIFT 5

PRÖVA

Börja gärna lösa uppgiften genom att räkna ut hur många kryss det ska vara på en rad. Vi vet att det finns 14 kryss och 6 rader samt att det ska vara jämna antal kryss på raderna. Det ska alltså vara fyra kryss på en rad och två på de andra.

5. Rita ett rutsystem i ditt häfte.

Rita 14 kryss i rutan, så att varje lodoch vågrät rad har ett jämnt antal kryss.

6. Vilket är det största tresiffriga tal som är delbart med a. talet tre?

b. talet sex?

UPPGIFT 7 Instruera eleven att fundera på vilket som är det sämsta möjligt alternativet. I del a är det sämsta alternativet att du först får en boll av varje färg, och att det därmed är först boll nummer fem som med säkerhet har samma färg som någon av de tidigare bollarna.

7. En påse innehåller 4 gröna bollar, 5 blå bollar, 6 röda bollar och 7 gula bollar. Hur många bollar måste du minst ta ur påsen för att med säkerhet få

a. b. c. d.

1L 12 P

två bollar i samma färg? tre bollar i samma färg? minst en boll i varje färg? två gröna bollar?

7V 14 S

8. Hitta på två uppgifter som liknar uppgift 7. Utgå från bollarna på bilden. Skriv uppgifterna i ditt häfte. Låt en klasskompis lösa uppgifterna.

8Ä

9. Räkna. 4 U

Välj ett tal mellan 1 till 9 och skriv det i ditt häfte. • Multiplicera talet med sex. • Dela talet med tre. • Multiplicera det ursprungliga talet med tre och addera det till kvoten. • Dela summan med fem. • Pröva samma sak med något annat tal.

9E 12

NÄSTA LEKTION

Vad märker du? 49

978-91-44-10102-6_02_book.indd 49

12. Vi övar Material: Kopieringsunderlag 12c, del L.

2016-04-28 11:29

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 11a: Division med trappan

Kopieringsunderlag 11b: Kort division

Kopieringsunderlag 11a: Division med trappan

Kopieringsunderlag 11b: Kort division

1. Dividera. Ringa in svaret.

a. 644 7

b. 485 5

a. 644 7

c. 376 4

b. 485 5

c. 376 4 d. 864 3

e. 924 6

Kopieringsunderlag 11c: Tavelbild för lektion 11

Kopieringsunderlag 11c: Tavelbild för lektion 11 Division i trappan 187 7

1. Dela. 2. Multiplicera. 3. Subtrahera.

d. 264 3

f. 588 3

Svar: Hur många gånger går talet 7 i talet 1 på hundratalens plats? Inte en enda gång. Du skriver inte ut några nollor utan funderar på hur många gånger talet 7 går i talet 18. e. 924 6

f. 588 3

Kort division 187 7 g. 858 6

h. 728 7

976 8 g. 858 6

1. Dela. 2. Multiplicera. 3. Subtrahera.

h. 728 7

Svar: Hur många gånger går talet 7 i talet 1 på hundratalens plats? Inte en enda gång. Du skriver inte ut några nollor utan funderar på hur många gånger talet 7 går i talet 18.

8 8 9 2 9 4 9 7 1 0 4 1 2 0 1 4 3 1 5 4 1 9 6

Favmoatremiattik

978-91-44-10103-3_02_book.indb 49

2016-05-19 13:43

12. Vi övar

Vi övar

Centralt innehåll • Att öva på skriftlig räknemetod i division. Divisionsalgoritmen i trappan eller kort division

Kunskapskrav • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning och överslags räkning

Huvudräkningsuppgifter a. Addera talet 16 till kvoten av talen 36 och 9. (20) b. Subtrahera talet 7 från kvoten av talen 81 och 9. (2) c. Subtrahera kvoten av talen 49 och 7 från kvoten av talen 56 och 7. (1) d. Subtrahera kvoten av talen 72 och 9 från kvoten av talen 80 och 8. (2)

1. Skriv uttrycket och räkna.

a. Tre par spikskor kostar sammanlagt 588 kronor. Hur mycket kostar ett par spikskor?

b. Klubben har samlat in 376 kronor. Hur många frukter som kostar 4 kronor kan du köpa för det?

c. Sex idrottares anmälningsavgifter till ett träningsläger kostar sammanlagt 924 kronor. Dessutom är deras resekostnader sammanlagt 858 kronor. Hur mycket kostar lägret för en person?

d. Räkna ut kvoten av talen 4 392 och 9 och addera produkten av talen 89 och 77.

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Metodernas användning i olika situationer.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 50

2016-04-28 11:29

Förslag på arbetsgång 1. Lös del a från Problemlösning tillsammans (kopieringsunderlag 12c, del L.) Eleverna kan göra del b antingen parvis eller individuellt. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Arbete på tavlan Repetition av kort division/trappan 4. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10103-3_02_book.indb 50

2016-05-19 13:43

2. Räkna i ditt häfte. Svaret visar vad som händer i tävlingen.

a. 365 3 119 121, rest 2 126

b. 466 4 För många tjuvstarter. Spikskon lossnar från foten. Resultat: 11,23 s.

d. 218 3 68 72, rest 2 80

91, rest 1 93, rest 1

kning och skriftliga tuationer.

144, rest 1

Resultat: 7,10 m. Övertramp på alla hopp. Sand i ögonen.

e. 980 7 Idrottaren drabbas av ”ribbskräck”. Ribban går av. Resultat: 205 cm.

g. 652 7 87, rest 2

116, rest 2 127

c. 468 3

130 140 160

En muskel i benet brister. Toppresultat. Resultat: 51,5 s.

99,2 101, rest 2 120

160 170, rest 1

Kulan ramlar ner på tårna. Övertramp. Resultat: 15,20 m.

f. 768 6

h. 608 6 Diskusen fastnar i skyddsnätet. Övertramp. Resultat: 48,50 m.

156

128 228 328

Nytt rekord. Resultat: 14,20 s. Snubblar på en häck.

i. 499 4 Staven går av. Går under ribban. Resultat: 4,90 m.

112, rest 3 124, rest 3 216, rest 3

Spyr på vägen. Får kramp i foten. Resultat: 4.10.0.

KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning och överslagsräkning

978-91-44-10102-6_02_book.indd 51

2016-04-28 11:29

TAVLAN

Division med trappan

Kort division

462 7

66 7462 –42 42 –42 0

4 6 42 = 66 7

978-91-44-10103-3_02_book.indb 51

2016-05-19 13:43

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12c, del L.

TRÄNA

Vilken figur saknas?

a. Räkna ut kvoten av talen 768 och 9.

b. Räkna ut kvoten av talen 2 562 och 7 och addera talet 451.

c. Räkna ut kvoten av talen 560 och 5 och addera sedan differensen av talen 5 001 och 2 567.

d. Räkna ut kvoten av talen 984 och 8 och subtrahera sedan kvoten av talen 294 och 7.

1. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

3. Vilken idrottare handlar det om?

? Lösning:

a. Kastar spjutet över 30 meter.

b. Längdhoppsresultatet är under fyra meter.

c. Längdhoppsresultatet är näst bäst.

d. Resultatet i spjutkastning som är närmast en hel meter.

e. Hoppar 4 cm längre än Erik.

f. Den här personens rekord i längdhopp är 451 cm. Nu hoppar personen 35 cm under sitt rekord.

g. Hoppar 20 cm längre än Jenny.

h. Före tävlingen är personens rekord i spjutkastning 19,88 m. Nu förbättrar personen rekordet med 22 cm.

Juniorspjutkast, pojkar 1. Erik 34,62 m 2. Ville 29,08 m 3. Aron 27,96 m Juniorspjutkast, flickor 1. Emilia 28,38 m 2. Isa 21,12 m 3. Linda 20,10 m Längdhopp, pojkar 1. Amir 440 cm 2. Aron 428 cm 3. Erik 416 cm

Längdhopp, flickor 1. Emilia 431 cm 2. Jenny 420 cm 3. Isa 393 cm

Lösning: 52

978-91-44-10102-6_02_book.indd 52

Tips 1. Gissa divisionen En elev skriver en division på ett papper och räknar ut kvoten. Eleven sitter framför resten av klassen. De andra eleverna turas om att ställa frågor ungefär så här: – Är täljaren större än 10? – Är nämnaren mindre än 4? – Är kvoten mellan talen 10 och 30? Den som svarar får bara säga ja eller nej. De andra eleverna gör anteckningar på ett papper. Den som kommer på divisionen får komma på en ny och sätta sig framför klassen. Du kan också låta eleverna arbetar parvis, då har båda eleverna en egen division och de turas om att ställa frågor för att komma fram till svaret.

2016-04-28 11:29

2. Tärningsprickar som gömmer sig Summan av två motstående sidor i en tärning är alltid sju. Eleven kastar en tärning och säger vilket antal prickar som ligger mot bordet. 3. Divisionens kvot är 7, 8 eller 9 Du säger divisioner. Om kvoten är 7 sträcker eleverna upp sin högra hand. Om kvoten är 8 sträcker eleverna upp sin vänstra hand. Om kvoten är 9, sträcker eleverna upp båda händerna. Ta ner händerna mellan varje division. Lämpliga divisioner ät till exempel: 9∕1=9 56 ∕ 8 = 7 48 ∕ 6 = 8 81 ∕ 9 = 9 16 ∕ 2 = 8 63 ∕ 7 = 9 32 ∕ 4 = 8 42 ∕ 6 = 7

40 ∕ 5 = 8 27 ∕ 3 = 9 49 ∕ 7 = 7 56 ∕ 7 = 8 63 ∕ 9 = 7 72 ∕ 8 = 9 64 ∕ 8 = 8 28 ∕ 4 = 7

90 ∕ 10 = 9 21 ∕ 3 = 7 80 ∕ 10 = 8 35 ∕ 5 = 7 45 ∕ 5 = 9 70 ∕ 10 = 7 72 ∕ 9 = 8

978-91-44-10103-3_02_book.indb 52

2016-05-19 13:43

PRÖVA 4. Skriv talet som fattas. 72

46 26

31 15

1 5

2 2

5. Vilket av borden är Isas? Rita av bilden över klassrummet. Skriv ett kryss på Isas bänk.

• Yanas bord är längst ut på kanten i den bakersta raden.

• Isas bord är inte vid fönstret.

• Simons bord är mellan Kajsas och Yanas bord.

• Isas bord är inte i den främsta raden.

• Kalles bord är bakom Isas.

• Toms bord är längst bak vid fönstret. • Kalles bord är framför Simons bord.

6. Rita en likadan i ditt häfte. a.

NÄSTA LEKTION

978-91-44-10102-6_02_book.indd 53

13. Favoritsidor – laborativ övning Material: miniräknare och tärning/par och/eller material till begrepps-spelet (kopieringsunderlag 13a och 13b)

2016-04-28 11:29

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 12b: Kort division

Kopieringsunderlag 12b: Kort division

1. Dividera. Ringa in svaret.

b. 469 7

c. 474 6

a. 378 6

b. 462 7

c. 474 6

d. 637 7

e. 672 8

f. 145 5

Svar:

Favmoatremiattik

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Favmoatremiattik

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

7 680 8

Svar:

2 9 6 3 6 7 7 9 8 4 9 1 1 6 6 2 0 3 4 8 5 9 6 0 32

M Hur många olika köer kan du bilda med a. tre elever? b. fyra elever? c. fem elever?

Svar:

1 624 8

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

996 6 g.

Svar: i.

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

h. 7 680 8

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Svar:

g. 1 624 8

f. 145 5

Svar:

L Vilken figur saknas? a.

Svar: e. 672 8

K 1. Hur många siffror finns det i hundratavlan? 2. Vilken siffra förekommer a. flest gånger i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 hundratavlan? 11 12 13 14 15 16 17 18 19 b. minst antal gånger 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 i hundratavlan?

Svar: d. 637 7

a. 378 6

Kopieringsunderlag 12c: Samlad problemlösning 3

Ett lag består av 25 pojkar och 19 flickor. Varje vecka kommer det 2 nya pojkar och 3 nya flickor till laget. Efter hur många veckor är det lika många flickor som pojkar i laget?

Kopieringsunderlag 12a: Division med trappan

Kopieringsunderlag 12c: Samlad problemlösning 3

Kopieringsunderlag 12a: Division med trappan

978-91-44-10103-3_02_book.indb 53

2016-05-19 13:43

13. Favoritsidor – laborativ övning

r itsido r o v a F

Centralt innehåll • Öva på att använda miniräknare

Huvudräkningsuppgifter Låt eleverna uppskatta vilket av talen på tavlan som är svaret på uppgiften. Eleverna skriver talet i huvudräkningsrutan. Kontrollera med miniräknare. Tal som du skriver på tavlan: 1 002 2 997 3 005 4 970 4 990 5 000 5 501 20 000

1. Miniräknaren ger svaret!

Gör uträkningarna med miniräknare och vänd den upp och ner. Du får svar på ledtrådarna.

a. Mindre än skratta

775 − 738

b. En fisk

7 ∙ 864 − 8 ∙ 39 + 1 979

c. När du sitter fast vill du komma…

12 275 − 9 ∙ 752

d. I sådana förvaras utsäde

25 852 + 24 863

e. Ett flicknamn

4 666 + 683 − 1 832

3 249 + 3 702 − 6 246

Lyser på himlen

g. I stället för att gå uppför trappor

2 757 ∙ 2

h. En nödsignal

3 ∙ 56 + 9 ∙ 10 + 247

Ett pojknamn

6 ∙ 367 + 1 568

Används för att hålla kvar djur

466 ∙ 8 + 7

k. Ett pojknamn

a. b. c. d.

4 000 − 2 998 (1 002) 999 + 999 + 999 (2 997) 5 500 + 1 999 − 1 998 (5 501) 12 ∙ 355 + 2 ∙ 355 (4 970)

Du behöver: miniräknare

7 548 − 2 375

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • föra och följa matematiska resonemang

978-91-44-10102-6_02_book.indd 54

2016-04-28 11:29

Förslag på arbetsgång 1. Arbete på tavlan Försäkra dig om att alla elever kan använda miniräknare. Låt dem pröva på knapparna med hjälp av lätta uppgifter. Ni kan också bekanta er med miniräknarna i elevernas mobiltelefoner. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Resonemang och kommunikation 1 och/eller 2 Se s. 55. 4. Elevbokens uppgifter Spela Begrepp-spelet från Tips 2.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 54

2016-05-19 13:43

Resonemang och kommunikation 1. Diskutera först parvis och sedan alla tillsammans hur miniräknaren fungerar. När är det vettigt att använda miniräknare? Varför är det bra att kunna räkna även utan miniräknare? I vilka situationer har eleverna använt miniräknare? 2. Fundera parvis på hur du ska placera ut talen i uppgift 3 för att få ett så a. litet svar som möjligt b. stort svar som möjligt.

2. Målet är 500! Antal spelare: 2 Du behöver: miniräknare/par

Gör så här:

Skriv först talet 5 i den gemensamma miniräknaren. Addera turvis ett tvåsiffrigt tal (10 till 99) till det föregående svaret. Den spelare som på sin tur får summan 500 eller tvingar sin medspelare att gå över 500, får en poäng. Den som först får tre poäng vinner.

var på ledtrådarna.

3. Vem har det största svaret? Antal spelare: 2−3 Du behöver: tärning, miniräknare Gör så här:

Kasta tärningen turvis. Skriv in det antal som tärningens prickar visar i en tom ruta i ditt egna räknehäfte. När alla fem rutor är ifyllda räknar du ut svaret på räkneuppgiften med miniräknare. Den som har fått det största svaret vinner.

3. ∙ (

−

) =

4. Kom på svaret på ekvationen genom att pröva på miniräknaren. a. x ∙ x = 324 b. x ∙ x = 2 916 c. x ∙ x ∙ x = 512

d. x ∙ x = 5 041 e. x ∙ x = 15 129 f. x ∙ x ∙ x = 13 824

äkningar och lösa rutinuppgifter

978-91-44-10102-6_02_book.indd 55

2016-04-28 11:29

TAVLAN

Miniräknare • På ON • Av OFF C nollställ skärmen ÷ division x multiplikation – subtraktion + addition = är lika med ∙ decimaltecken 55

978-91-44-10103-3_02_book.indb 55

2016-05-19 13:43

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12c, del M.

TRÄNA 1. Lös ekvationen.

Hur många olika köer kan du bilda med a. tre elever? b. fyra elever? c. fem elever?

a. 8 + x = 16

c. 40 − x = 15

b. 42 + y = 60

d. 15 − y = 2

e. x = 9 7 y f. 4 = 4

g. x ∙ 6 = 24 h. y ∙ 9 = 54

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En sträcka är 33 kilometer lång. Den första dagen paddlar några kompisar 9 kilometer. Nästa dag paddlar de dubbelt så långt. Hur långt har de sedan kvar att paddla?

Lösning: a. När du väljer den första eleven har du tre alternativ, när du väljer den andra två alternativ och vid den sista bara ett alternativ. Du multiplicerar alternativen för att få veta antalet olika alternativ. Du kan bilda 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 olika köer. b. 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 c. 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120

b. Under 10 veckor paddlar Olle sammanlagt 288 kilometer. En vecka paddlar han inte en enda gång. Hur långt paddlar han i genomsnitt under de andra veckorna? y

5. Lös meddelandet.

b. (−3, 2) c. (4, −6)

f. (−1, 4) g. (6, 0)

d. (0, 5) e. (2, 3)

a. (5, 1)

1 −7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 −1 −2

h. (−5, −3)

−3

A 1

−4

i. (1, 6)

−5

j. (−2, −4)

−6

−7

k. (2, −3)

6. Kom på det största möjliga tvåsiffriga tal som multiplicerat med sig själv är mindre än

a. 1 500.

b. 2 500.

c. 3 500.

Tips 1. Miniräknare Genom att pröva sig fram ska eleverna med miniräknare hitta två tvåsiffriga tal som när de multipliceras med varandra ger ett svar som är så nära talet som möjligt. Alla elever prövar exempelvis fem gånger och skriver upp sina faktorer och produkter. Vem kommer närmast? 7 644 (78 ∙ 98) 1 035 (45 ∙ 23) 1 068 (89 ∙ 12) 144 (12 ∙ 12) 1 242 (54 ∙ 23) 1 813 (49 ∙ 37)

978-91-44-10102-6_02_book.indd 56

2016-04-28 11:29

2. Begrepp-spel I kopieringsunderlag 13a och 13b finns begrepp som förekommer i kapitel 1. Klipp ut korten och spela spelet i lag. Lagen ska bestå av minst 2 elever. Korten ligger i en gemensam hög med texten neråt. Spelaren har en minut på sig att förklara begreppet på sitt kort för de andra eleverna i laget. Spelaren får inte använda själva ordet på kortet när han eller hon förklarar. När någon gissar rätt går han eller hon vidare till nästa ord, så länge tiden räcker till. Om spelaren inte kan förklara ordet på kortet får spelaren lägga det åt sidan. Lagen får behålla korten de lyckas förklara som poäng. Lagen turas om att förklara ord. Det lag som har flest kort när spelet tar slut eller det lag som först kommer upp i tio kort/poäng vinner.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 56

2016-05-19 13:43

Kunskapsbank

PRÖVA

År 1962 började japanska ingenjörer utveckla små miniräknare som skulle ha en upplyst skärm och ett system med 10 knappar. Prototypen till minräknaren presenterades på mässan för kontorsteknik år 1964. Då kostade miniräknaren ungefär lika mycket som en liten bil.

7. Rita rutsystemet i ditt häfte. Skriv de tal som fattas. a.

g. x ∙ 6 = 24

h. y ∙ 9 = 54

c. 3

256

8. Hitta talen. a. Båda talen är inuti både triangeln och rektangeln.

16 18

b. Det ena talet är inuti alla figurer. Det andra talet är det största tal som är inuti både cirkeln och rektangeln.

24 62

c. Talen är bara inuti cirkeln.

d. Talen är bara inuti rektangeln.

9. Ett syskrin innehåller 8 gröna knappar, 6 blå knappar,

4 grå knappar och 2 vita knappar. Hur många knappar måste du minst ta för att med säkerhet få

a. b. c. d.

två knappar i samma färg? två knappar i olika färg? två gröna knappar? två vita knappar?

978-91-44-10102-6_02_book.indd 57

2016-04-28 11:30

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 13a: Begreppskort

Kopieringsunderlag 13b: Begreppskort

Kopieringsunderlag 13a: Begreppskort

miniräknare

prioriteringsregeln

summa

= -tecken

< -tecken

> -tecken

kvot

produkt

differens

addition

subtraktion

multiplikation

faktor

täljare

nämnare

division

uttryck

att dela upp i faktorer

term (subtraktion)

term (addition)

delbar

ekvation

olikhet

enhet

problemlösning

parenteser

kommutativa lagen

ental

tiotal

hundratal

ekvation

olikhet

talsort

tusental

siffra

tal

NÄSTA LEKTION

Favmoatremiattik

14. Vad har jag lärt mig?

978-91-44-10103-3_02_book.indb 57

2016-05-19 13:43

14. Vad har jag lärt mig?

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Lös ekvationerna.

b. x = 4 7

a. 18 − x = 7

Centralt innehåll

2. Räkna. a. (8 − 5) ∙ 9 − 64 b. 27 − (9 − 8) ∙ 3 − 56 7

3. Räkna. a. 70 ∙ 40

b. 2 ∙ 17 ∙ 5

4. Multiplicera varje talsort. a. 4 ∙ 27 b. 6 ∙ 230 5. Räkna. a. 7 ∙ 89

Huvudräkningsuppgifter a. b. c. d.

c. (26 + 34) ∙ 8 10 d. 100 ∙ 10 ∙ 2 − 3 ∙ 10

• Repetition av kapitlets centrala innehåll: de grundläggande räknesätten, ekvationer och olikheter, delbarhet samt problemlösning • Utvärdering

b. 72 ∙ 65

c. 87 ∙ 389

6. Räkna i ditt häfte. a. I en tävling deltar 13 pojkar och

8 ∙ 7 + 9 (65) 6 ∙ 6 − 4 ∙ 8 (4) 7 ∙ 5 (5) 7 6 ∙ 9 – 19 (35)

c. x ∙ 6 = 42

11 flickor. Barnen delas in i grupper med fyra personer i varje. Hur många grupper är det?

c. Addo hyr en kanot som kostar 160 kronor i veckan. Dessutom använder han 84 kronor i veckan till annat. Hur mycket pengar gör Addo av med under två veckor?

c. 50 ∙ 9 ∙ 2

c. 7 ∙ 305 d. 501 3

e. 2 668 4

b. Att hyra en paddel kostar 15 kronor. Hur mycket kostar det att hyra 6 paddlar, om du får sammanlagt 8 kronor i rabatt? d. En hiss går 12 våningar ner, sedan 15 våningar upp, nio våningar ner och tre våningar upp. Från vilken våning startar hissen, om den nu är på våning 10?

Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Måla en ruta med den färg som bäst beskriver dina kunskaper vid varje uppgift i ditt räknehäfte. Vilken färg har du målat flest gånger? Arbeta vidare med röd, gul eller grön repetition s. 60–61.

Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 58

2016-04-28 11:30

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Resonemang och kommunikation Se s. 59. 3. Vad har jag lärt mig? 4. Utvärdering 5. Repetitionsuppgifter Efter Vad har jag lärt mig? kan eleven själv välja vilken svårighetsgrad han eller hon vill ha på uppgifterna, eller så kan du guida eleven mot rätt svårighetsgrad på repetitionsuppgifter utifrån elevens kunskaper.

978-91-44-10103-3_02_book.indb 58

2016-05-19 13:43

Samm anfat tning

Grundläggande räknesätt summa summa

differens differens

5+3=8

9−6=3

termer

kvot kvot

produkt produkt

36 täljare =4 9

7 ∙ 6 = 42

nämnare

faktorer

Ekvation

Olikhet

• Du känner igen en ekvation på likhetstecknet. 2 ∙ x = 12

• Du känner igen en olikhet på tecknen < eller >. x>6

Prioriteringsregeln 1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger Multiplikation med tal som slutar på noll 10 ∙ 7 = 70 100 ∙ 51 = 5 100 60 ∙ 30 = 1 800

6 ∙ (5 − 1) − 16 − 15 2 = 6 ∙ 4 − 16 − 15 2 = 24 − 8 − 15

Multiplikationens kommutativitet 2 ∙ 17 ∙ 5 = 2 ∙ 5 ∙ 17 = 10 ∙ 17 = 170

Multiplicera varje talsort

450 = 45 ∙ 10 =5∙9∙2∙5 =5∙3∙3∙2∙5

5 ∙ 231 = 5 ∙ 200 + 5 ∙ 30 + 5 ∙ 1 = 1 000 + 150 + 5 = 1 155

Använd sammanfattningen på s. 59 och låt eleverna diskutera först parvis och sedan i större grupp om vad de lärt sig i kapitel 1. Vad kunde de sedan tidigare? Vad lärde de sig under tiden de arbetade med uppgifterna i kapitlet? I samband med diskussionen kan du reda ut sådant som fortfarande är oklart. Eleverna berättar hur de räknar eller tänker vid additioner och subtraktioner.

Faktoruppdela

4 1 6 = 52 8

Resonemang och kommunikation

Kort division eller division i trappan. 1. Dividera. 2. Multiplicera. 3. Subtrahera.

5 841 −40 1 −1

2 6 6 6 0 59

978-91-44-10102-6_02_book.indd 59

2016-04-28 11:30

Anteckningar

978-91-44-10103-3_02_book.indb 59

2016-05-19 13:43

Problemlösning Repe t

Repe

Problemet finns i kopieringsunderlag 12c, del N.

ition 1. Räkna i huvudet. a. 56 + 23 c. 48 + 57 + 22 b. 157 − 35 d. 162 − 90 − 2

tition 1. Räkna i huvudet. a. 157 − 58 c. 123 − 79 b. 146 −19 − 16 d. 176 + 46 + 14

Ett lag består av 25 pojkar och 19 flickor. Varje vecka kommer det 2 nya pojkar och 3 nya flickor till laget. Efter hur många veckor är det lika många flickor som pojkar i laget? (efter 6 veckor)

2. Lös ekvationen. a. x + 14 = 19 c. x3 = 5 b. 20 − x = 9 d. x ∙ 7 = 28

2. Lös ekvationen. a. 34 + x = 52 c. 63 x=9 b. 81 − x = 26 d. x ∙ 5 = 60

3. Vilket tal ska stå på x:s plats?

3. Räkna. (9 − 7) a. (8 + 6) ∙

a. 1 < x < 3 b. x > −2 c. x < 1

2 3 4 5 −4 −3 −2 −1 0

4. Räkna. a. 9 ∙

(3 + 4) 3

5. Räkna. a. 100 ∙ 8

7 b. 96 − 7 ∙ 6 − 64 8 4. Räkna. a. 60 ∙ 30

b. 49 − 8 ∙ 6 + 4 ∙ 9

5. Dela upp i faktorer så långt det går. a. 360 b. 480

b. 50 ∙ 30

6. Multiplicera varje talsort. a. 3 ∙ 340 b. 6 ∙ 129

6. Faktoruppdela så långt det går. a. 24 b. 48 c. 120

7. Räkna. a. 7 683 + 4 321

7. Multiplicera varje talsort. a. 3 ∙ 123 b. 4 ∙ 32

b. 6 001 − 2 864

8. a. b. c.

Räkna. 3 867 + 2 432 7 002 − 4 375 4 ∙ 61

b. 4 ∙ 17 ∙ 25

d. 26 ∙ 183 e. 284 2

9. Räkna. a. En hamburgare kostar 54 kronor. Hur mycket kostar tre hamburgare?

b. Det kostar 67 kronor att hyra rullskridskor. Skydden kostar 35 kronor och hjälmen 43 kronor att hyra. Hur mycket kostar det att hyra utrustningen sammanlagt?

c. 26 ∙ 264 d. 20 436 6

8. Räkna. a. På måndagen springer Isa 5 600 meter och på tisdagen 1 300 meter kortare än på måndagen. Hur långt springer hon sammanlagt på måndagen och tisdagen?

b. Medlemsavgiften är 138 kronor. Hur mycket är medlemsavgiften för fyra syskon, om de får sammanlagt 64 kronor rabatt? c. Under en vecka har Kalle åkt rullskridskor 33 999 m. Hur långt har han åkt i snitt per dag?

c. Subtrahera talet 29 från produkten av talen 20 och 2. 60

Tips 1. Begrepps-spel I kopieringsunderlag 13a och 13b finns begrepp som förekommer i kapitel 1. Klipp ut korten och spela spelet i lag. Lagen ska bestå av minst 2 elever. Korten ligger i en gemensam hög med texten neråt. Spelaren har en minut på sig att förklara begreppet på sitt kort för de andra eleverna i laget. Spelaren får inte använda själva ordet på kortet när han eller hon förklarar. När någon gissar rätt går han eller hon vidare till nästa ord, så länge tiden räcker till. Om spelaren inte kan förklara ordet på kortet får spelaren lägga det åt sidan. Lagen får behålla korten de lyckas förklara som poäng. Lagen turas om att förklara ord. Det lag som har flest kort när spelet tar slut eller det lag som först kommer upp i tio kort/poäng vinner.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 60

2016-04-28 11:30

2. Begreppskort Klipp ut begreppskorten från kopieringsunderlag 13a och 13b och lägg dem i exempelvis en låda. Låt en elev komma fram och dra ett kort från lådan. Eleven förklarar begreppet för de andra eleverna. Den som först säger vilket begreppet är får komma fram, dra ett kort och förklara nästa begrepp. 3.Hänga gubbe Skriv upp ett uttryck med parenteser på tavlan, men varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du det bara en gång. Om förslaget är fel ritar du ett streck på galgen. Eleverna försöker lösa uppgiften innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas parvis. Lämpliga uppgifter: a. (2 + 7) ∙ 3 − 9 = 18 b. 8 ∕ (9 − 7) ∙ 6 = 24 (12 streck) (12 streck)

978-91-44-10103-3_02_book.indb 60

2016-05-19 13:43

Prov och bedömning för lärande

Repe tition

1. Räkna i huvudet. a. 98 + 87 c. 643 − 89 b. 239 + 78 d. 213 − 46

Välj om du vill kopiera proven eller använda häftet Bedömning för lärande. I Favorit matematiks bedömningsstöd finns prov med tydliga kopplingar till kunskapskraven i Lgr 11. På bedömningsunderlaget s. 20–21 kan du dokumentera elev ens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan var till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6. Prov 1 s. 232 i lärarhandledningen. Prov 1 s. 4–8 i häftet Bedömning för lärande. Provets huvudräkningsuppgifter finns på sidan 231 i lärarhandledningen

2. Lös ekvationen.

a. 90 b. x − 4 ∙ 12 = 3 x =6 3. Räkna. a. 123 + (82 − 76) ∙ 7 − 79 b. 7 + (9 − 4) ∙ 8 − 72 9 4. Räkna. a. 30 ∙ 400 b. 50 ∙ 12 ∙ 2

5. Faktoruppdela så långt det går. a. 560 b. 126 6. Multiplicera varje talsort. a. 5 ∙ 421 b. 4 ∙ 706 7. Räkna. a. 67 ∙ 984 − 5 499 b. 6 482 + 6 522 7

8. Räkna. a. Kajsa köper två par vantar för 38 kronor paret och en mössa för 75 kronor. Hur mycket växel får hon på 200 kronor?

b. En löpsträcka är 2 700 meter lång. Sträckan är indelad i tre delar. Den andra delen är en tredjedel längre än den första delen. Den tredje delen är fem gånger så lång som den andra delen. Hur långa är delarna? c. Kajsa joggar en fjärdedel av en 12 kilometer lång sträcka. Av den sträcka som är kvar går hon en tredjedel och springer resten. Hur långt springer Kajsa efter att hon gått? d. I familjen Nilsson finns tre flickor och en pojke. I familjen Jalo finns två flickor och två pojkar. Hur många olika flickapojke-grupper kan barnen bilda, utan att syskon bildar grupp tillsammans? 61

978-91-44-10102-6_02_book.indd 61

2016-04-28 11:30

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 14: Repetition, blandade uppgifter

Kopieringsunderlag 14: Repetition, blandade uppgifter 1. Räkna. Måla svaret i bilden. a. 6 · 7 − 81 ∕ (21 − 12)

b. 43 − 8 · 8 ∕ 4 + 13

c. 56 ∕ 7 + (12 + 38) ∕ 5

2. Multiplicera varje talsort. Måla svaret i bilden. a. 9 · 23

b. 5 · 208

c. 7 · 603

3. Räkna. Måla svaret i bilden. a. 9 · 67

b. 56 · 37

c. 69 · 271

d. 1 698 6 1 040

277

16 77

63 583

197

217 18 699

477

22 072 697

207

17 999

3 042

4 221

5 116 283

NÄSTA LEKTION

603

Favmoatremiattik

15. Vi repeterar tal i bråkform Material: Bråkcirklar

978-91-44-10103-3_02_book.indb 61

2016-05-19 13:43

15 mm

Favmoatremiattik 5A

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Lärarhandledning

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Art.nr 38233

studentlitteratur.se

978-91-44-10103-3_02_cover.indd 1,3

2016-05-19 13:14