Medición de la resistencia de tierra del sistema utilizando el método de pendiente Publicaciones anteriores han presentado una solución al problema relacionado con la medición de un gran sistema de tierra utilizando un método seleccionado arbitrariamente para calcular esta Resistencia utilizando coeficientes calculados específicamente y tres mediciones físicas de la resistencia de tierra R1, R2, R3 a distancias de 0.4, 0.6 y 0,8 respectivamente a la sonda de tensión del objeto probado. 𝑅
𝑎∙𝑅
𝑏∙𝑅
𝑐∙𝑅
donde: 𝑹
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑑𝑜,
𝑹𝟏 , 𝑹𝟐, 𝑹𝟑 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: 0.4𝑑, 0.6𝑑, 0.8𝑑, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑑 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻. 𝐿𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑟á 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝒂
1,335; 𝒃
3,041; 𝒄
0,7057
Este método es correcto, aunque no exento de incertidumbre debido a la falta de ambigüedad en la determinación adecuada de la distancia a la sonda de corriente H. Adicionalmente, a distancias pequeñas a la sonda de corriente H, se requiere alta precisión en la determinación de la posición de la sonda de tensión S. Este estudio presenta el método de la pendiente. Es el punto de partida para derivar la fórmula anterior. Permite probar extensos sistemas de puesta a tierra y evaluar la exactitud de los resultados obtenidos. La diferencia está en realizar tres mediciones para determinar la posición de la sonda de tensión y realizar físicamente la medición real, no solo para calcular su valor a partir de una fórmula. Introducción. Método técnico El método de pendiente, propuesto por el Dr. G. F. Tagg, se basa en el análisis de la tasa de cambios en la pendiente de la curva de resistencia de la tierra, que a su vez permite determinar la resistencia de tierra adecuada para objetos de gran tamaño. Además, es posible verificar los resultados obtenidos repitiendo el procedimiento de medición para las posiciones cambiadas de la sonda de corriente. Para discutir el método, se asumió que la conexión a tierra considerada, por razones matemáticas, sería una media esfera como en el ejemplo.
Fig. 1 ‐ Puesta a tierra de media esfera d – distancia al punto con relación al cual se calcula la resistencia de tierra r – radio de la media esfera
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También asumimos que el suelo tiene una resistividad uniforme. De hecho, esto es prácticamente inaudito, pero la capacidad de verificar las mediciones reduce en gran medida este inconveniente. La resistencia de tierra teórica en este caso será:
𝑅
→
De hecho, la variable d, es decir, la distancia de la tierra a la sonda de corriente, tiene un cierto valor específico. Adicionalmente, también hay que tener en cuenta un parámetro más: la distancia de la sonda de tensión p, que permite medir la caída de tensión a través de la puesta a tierra probada (Fig.2). Por lo tanto, la fórmula para la resistencia tomará la forma:
𝑅
Fig. 2 – Método técnico. Sondas auxiliades S y H
En el caso presentado en la Fig.2, la posición óptima de la sonda S viene determinada por la fórmula:
𝑝
𝑑∙
√5 1 ≅ 0,618𝑑 2
Suponiendo que el suelo es eléctricamente homogéneo, esta posición es realmente independiente de la distancia d a la sonda de corriente. La medición de la puesta a tierra concentrada no debería causar ningún problema si utilizamos el método anterior. La situación cambia cuando consideramos los grandes sistemas de puesta a tierra.
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Gran sistema de tierra. Método de pendiente
Fig. 3 ‐ Gran puesta a tierra semiesférica
Se supone que la medición y determinación de las distancias d y p se realizarán desde el centro del hemisferio. En la práctica, sin embargo, tal procedimiento no es aplicable. Las mediciones se realizan para cualquier punto conveniente de la semiesfera, lo que introduce un error en la determinación de las distancias p y d. De hecho, p será (p + x) y d (d + x).
Fig 4. Un ejemplo de un lugar desde el que determinamos p y d
Por lo tanto, la resistencia en tal sistema:
𝑅
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𝜌 1 2𝜋 𝑟
1 𝑑
1 𝑋
𝑅
𝜌 2𝜋𝑟
𝜌 1 2𝜋 𝑑 𝑋
𝑅
𝑅
𝐾
𝑝
𝑋
𝑑
𝑝
𝑝
1 𝑋
𝑑
1 𝑋
𝑝
1
1 𝑑
1
1 𝑋
𝑑
𝑝 𝑝
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donde: 𝑹
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎,
𝑅
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙,
𝒓
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎,
𝒅
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑚𝑖𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒,
𝒑
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑑, 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛,
𝑋
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎, 𝜌
𝐾
𝜌⁄2𝜋
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜,
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎.
Es difícil determinar el cambio de resistencia para cualquier punto. Por otro lado, es bastante fácil determinar la velocidad de estos cambios. Esto se puede hacer midiendo la resistencia para tres puntos de la posición de la sonda de tensión, es decir, tres distancias p diferentes (0.2d, 0.4d y 0.6d), obteniendo los valores de R1, R2 y R3. La tasa de cambio de la resistencia μ se calcula a partir de la siguiente fórmula. 𝑹𝟑 𝑹𝟐
𝝁
𝑹𝟐 𝑹𝟏
La Resistencia de cada distancia p (0.2d, 0.4d y 0.6d) será respectivamente:
𝑅
𝑅
𝐾
𝑅
𝑅
𝐾
𝑅
𝑅
𝐾
1 𝑑
𝑋
1 0,2 𝑋
1 0,8 𝑝
𝑋
1 0,4 𝑋
1 0,6 𝑝
𝑋
1 0,6 𝑋
1 0,4 𝑝
1 𝑑 1 𝑑
Resolviendo el sistema de las tres ecuaciones anteriores obtenemos : 𝜶𝟑 𝟐𝟓𝟎
𝟏𝟐𝟓𝝁
𝜶𝟐 𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝝁
𝜶 𝟏𝟕𝟎
donde 𝛼
𝟏𝟏𝟓𝝁
𝟐𝟒
𝟒𝟐𝝁
𝟎
Esta relación se puede resolver para α para cualquier valor de μ. La distancia adecuada a la sonda de corriente d será d*(1+ α), y la distancia a la sonda de tensión p, teniendo en cuenta la regla previamente establecida del 61,8%, será de 0,6180d*(1+ α).
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La distancia desde el punto de partida para la medición real de la resistencia de tierra pT será: 𝑝
0,6180𝑑 ∙ 1
𝑝
𝑑 ∙ 0,6180
𝛼
𝛼 ∙ 𝑑
0,3820 ∙ 𝛼
Por lo tanto: 𝑝
𝑑
0,6180
0,3820 ∙ 𝛼
𝑝 Tenemos que calculary y pone ren la table los valores de 𝑑 para cualquier valor de μ usando la formula: 𝜶𝟑 𝟐𝟓𝟎
𝟏𝟐𝟓𝝁
𝜶𝟐 𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝝁
𝜶 𝟏𝟕𝟎
𝟏𝟏𝟓𝝁
𝟐𝟒
𝟒𝟐𝝁
𝟎
Las tablas con datos calculados están disponibles en el Apéndice 1. Método de pendiente. Procedimiento 1. Elija un lugar conveniente para conectar el medidor a la puesta a tierra probada (punto de partida). Coloque la sonda de corriente a una distancia adecuada d de este punto. 2. Alinee la sonda de tensión. Realice mediciones a las siguientes distancias de la puesta a tierra probada: 0.2d, 0.4d y 0.6d. 3. Para cada una de estas tres posiciones obtendremos un resultado de resistencia R1, R2 y R3. 𝑹 𝑹 4. Calcule el coeficiente de la relación 𝝁 𝑹𝟑 𝑹𝟐. 𝟐 𝟏 𝑝 5. Lea el valor 𝑑 de la table (Apéndice 1) para el valor calculado de 𝜇. 𝑝 6. Calcule el valor de pT multiplicando por la relación 𝑑 por 𝑑. 7. Coloque la sonda de tensión dentro de la distancia calculada pT. 8. Realice una medición de resistencia. El resultado obtenido de esta forma debe ser el valor real (R∞)de la resistencia de la puesta a tierra probada. 9. Verificar la exactitud de la medida para otros valores d (distancia a la sonda de corriente). 10. La medición realizada correctamente debe dar valores convergentes de resistencia R para diferentes distancias d.
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Método de pendiente. Ejemplos practicos Ejemplo no. 1. Medición efectiva sin dificultades imprevistas El objeto sobre el que se realizaron las mediciones fue una pequeña subestación con unas dimensiones de aprox. 30,5 m x 24,5 m, rodeado por una valla conectada al sistema de puesta a tierra. La puesta a tierra consta de una red de puesta a tierra, cinta de puesta a tierra, etc. La sonda de corriente se colocó a una distancia de d = 116 m, luego d = 91,5 m. La última medición se realizó a una distancia de d = 61 m. El lugar de conexión del medidor al suelo es de aprox. 30 cm de la rejilla en el lado corto. Distancia D M 61 91,5 116
Resistencia medida para p=0,2d p=0,4d p=0,6d Ω Ω Ω 0,169 0,197 0,231 0,190 0,204 0,221 0,186 0,203 0,215
𝜇 ‐ 1,253 1,178 0,757
𝑝
𝑑 ‐ 0,4788 0,4997 0,5877
pT
R
m 29,21 45,72 68,17
Ω 0,209 0,210 0,214
La resistencia media de las tres medidas es de 0,211 Ω, por lo que el posible error en relación con la media es de aprox. 1,4%. Los resultados de la medición pueden considerarse correctos. Ejemplo no. 2. Gran subestación, se requieren distancias más largas d El objeto de este ejemplo es una estación más grande con unas dimensiones de aprox. 76 mx 91 m. La infraestructura de puesta a tierra es como en el ejemplo anterior, los elementos conductores se sujetan con un cable de cobre. El punto de conexión del medidor es el medio de un lado. Distancia d m 122 183 244 308,5
Resistencia media para p=0,2d p=0,4d p=0,6d Ω Ω Ω 0,120 0,183 0,258 0,098 0,152 0,223 0,090 0,133 0,184 0,776 0,121 0,157
𝜇 ‐ 1,183 1,338 1,212 0,849
𝑝
𝑑 ‐ 0,4985 0,4522 0,4907 0,5712
pT m 60,82 82,75 119,73 176,22
R Ω 0,215 0,166 0,152 0,151
Se pueden observar cambios en la resistencia de puesta a tierra: el valor disminuye al aumentar la distancia d a la sonda de corriente. Sin embargo, son asintóticas hasta 0,150 Ω. Los resultados de las mediciones realizadas para la sonda de corriente a las distancias de 122 my 183 m son notablemente bajos. Así, el método en sí también nos permite determinar si Sonel S.A.
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las distancias elegidas d son apropiadas. El procedimiento anterior permite determinar la resistencia de puesta a tierra adecuada de la estación probada. En el caso comentado, sin embargo, requirió cierto compromiso y tiempo para realizar adecuadamente el estudio. El gráfico 1 muestra la distribución de resistencia para pruebas individuales. Confirma la exactitud de la conclusión de que la resistencia de este objeto es de aproximadamente 0,150 Ω. Cabe señalar que en los casos discutidos la resistividad del suelo fue muy baja y los valores de puesta a tierra fueron de tamaño considerable. Por tanto, los valores de resistencia resultaron ser pequeños.
Gráfico 1. Cambio de resistencia en función de la distancia al campo actual d
Resumen El valor máximo posible del coeficiente µ es 2. Si las mediciones dan como resultado resistencias superiores a 2, entonces las condiciones no corresponden a aquellas en las que se basa este método ‐ es necesario aumentar la distancia d a la sonda de corriente. Sin embargo, la práctica muestra que los coeficientes deben limitarse al valor de µ: 0,4 <µ <1,6. Por tanto, el método de la pendiente es satisfactorio. Se puede utilizar con éxito para comprobar la resistencia de puesta a tierra de objetos con amplios sistemas de puesta a tierra, lo que se demostró en los dos casos prácticos presentados. Los resultados también cumplen con las expectativas cuando el terreno es heterogéneo. El propio método permitirá determinar cuándo la distancia d a la sonda de corriente es suficiente. Literatura y materiales de referencia: 1.
G. F. Tagg , Measurement of the resistance of physically large earth‐electrode systems, PROC. IEE, Vol. 117, No. 11, NOVEMBER 1970.
2.
G. F. Tagg, Earth resistances. New York, Pitman Pub. Corp. [1964]
3. 4.
Roman Domański, Jacek Osiecki – Metoda techniczna pomiaru rezystancji uziemienia. Elektro Info nr. 11/2019 (179) Own materials of SONEL S.A
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