Mathimatika st dimotikou test diagonismata by Spanidou Viki

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού

ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΠΑ

ΤΕΣΤ & ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ με απαντήσεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεστ & Διαγωνίσματα με Απαντήσεις

ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΠΑ

Έκδοση taexeiola

Αντί προλόγου Το βιβλίο αυτό αποτελεί Ασκησιολόγιο στο μάθημα των Μαθηματικών Στ΄ Δημοτικού. Περιλαμβάνει Τεστ και Διαγωνίσματα για κάθε ενότητα. Για την βοήθεια των μαθητών παρέχονται και οι απαντήσεις των Κριτηρίων αξιολόγησης και των διαγωνισμάτων αμέσως μετά τις εκφωνήσεις. Το βιβλίο αυτό διαρκώς ανανεώνεται, γίνονται προσθήκες και βελτιώσεις, όπότε σιγουρευτείτε πως διαθέτετε την τελευταία έκδοση. Η συγγραφέας

Το παρόν βιβλίο «Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού: Τεστ & Διαγωνίσματα» έκδοσης taexeiola, είναι ελεύθερο προς ανάγνωση από την ιστοσελίδα taexeiola αλλά και άλλους διαδικτυακούς τόπους. Επιτρέπεται δωρεάν εκτύπωση και κατέβασμα του βιβλίου για προσωπική χρήση. Επιτρέπεται η ολική αναδημοσίευση του έργου μέσω του διαδικτύου. Προσοχή! Σε καμία περίπτωση και με κανένα τρόπο δεν επιτρέπεται η πώλησή του. Αν διαπιστωθεί κάποια τέτοια ενέργεια παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας στο taexeiola@gmail.com. Ο εκδότης

Δείτε ακόμα από το taexeiola

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Λύσεις & Απαντήσεις Βιβλίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Λύσεις & Απαντήσεις Τετραδίου Εργασιών

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Περιεχόμενα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις ……………………………………………………… 8 Κριτήριο αξιολόγησης 1 ……………………………………………………………………………. 9 Κριτήριο αξιολόγησης 2 ……………………………………………………………………………. 12 Κριτήριο αξιολόγησης 3 ……………………………………………………………………………. 16 Κριτήριο αξιολόγησης 4 ……………………………………………………………………………. 21 Κριτήριο αξιολόγησης 5 ……………………………………………………………………………. 25 Κριτήριο αξιολόγησης 6 ……………………………………………………………………………. 29 Κριτήριο αξιολόγησης 7 ……………………………………………………………………………. 33 Κριτήριο αξιολόγησης 8 ……………………………………………………………………………. 37 Κριτήριο αξιολόγησης 9 ……………………………………………………………………………. 41 Κριτήριο αξιολόγησης 10 ………………………………………………………………………….. 45 1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 1ης Ενότητας ……………………………………………… 49 2ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 1ης Ενότητας ……………………………………………… 53

Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις …………………………………………………………………….. 57 Κριτήριο αξιολόγησης 11 …………………………………………………………………………. 58 Κριτήριο αξιολόγησης 12 …………………………………………………………………………. 63 Κριτήριο αξιολόγησης 13 …………………………………………………………………………. 67 Κριτήριο αξιολόγησης 14 …………………………………………………………………………. 71 Κριτήριο αξιολόγησης 15 …………………………………………………………………………. 75 Κριτήριο αξιολόγησης 16 …………………………………………………………………………. 80 Κριτήριο αξιολόγησης 17 …………………………………………………………………………. 85 Κριτήριο αξιολόγησης 18 …………………………………………………………………………. 89 Κριτήριο αξιολόγησης 19 …………………………………………………………………………. 93 Κριτήριο αξιολόγησης 20 …………………………………………………………………………. 97 1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2ης Ενότητας ……………………………………………. 101 2ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2ης Ενότητας ……………………………………………. 106

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Περιεχόμενα

Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες ………………………………………………………… 111 Κριτήριο αξιολόγησης 21 …………………………………………………………………………. 112 Κριτήριο αξιολόγησης 22 …………………………………………………………………………. 116 Κριτήριο αξιολόγησης 23 …………………………………………………………………………. 120 Κριτήριο αξιολόγησης 24 …………………………………………………………………………. 124 Κριτήριο αξιολόγησης 25 …………………………………………………………………………. 128 Κριτήριο αξιολόγησης 26 …………………………………………………………………………. 134 Κριτήριο αξιολόγησης 27 …………………………………………………………………………. 139 Κριτήριο αξιολόγησης 28 …………………………………………………………………………. 144 Κριτήριο αξιολόγησης 29 …………………………………………………………………………. 150 Κριτήριο αξιολόγησης 30 …………………………………………………………………………. 154 Κριτήριο αξιολόγησης 31 …………………………………………………………………………. 158 Κριτήριο αξιολόγησης 32 …………………………………………………………………………. 162 Κριτήριο αξιολόγησης 33 …………………………………………………………………………. 168 Κριτήριο αξιολόγησης 34 …………………………………………………………………………. 178 Κριτήριο αξιολόγησης 35 …………………………………………………………………………. 186 1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 3ης Ενότητας …………………………………………….. 194 2ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 3ης Ενότητας …………………………………………….. 202

Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων ………………………… 210 Κριτήριο αξιολόγησης 36 …………………………………………………………………………. 211 Κριτήριο αξιολόγησης 37 …………………………………………………………………………. 215 Κριτήριο αξιολόγησης 38 …………………………………………………………………………. 220 Κριτήριο αξιολόγησης 39 …………………………………………………………………………. 225 Επαναληπτικό Διαγώνισμα 4ης Ενότητας …………………………………………………. 230

Θεματική Ενότητα 5: Mετρήσεις – Mοτίβα …………………………………………………… 233 Κριτήριο αξιολόγησης 40 ………………………………………………………………………… 234 Κριτήριο αξιολόγησης 41 ………………………………………………………………………… 240

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Περιεχόμενα

Κριτήριο αξιολόγησης 42 ………………………………………………………………………… 244 Κριτήριο αξιολόγησης 43 ………………………………………………………………………… 249 Κριτήριο αξιολόγησης 44 ………………………………………………………………………… 254 Κριτήριο αξιολόγησης 45 ………………………………………………………………………… 256 Επαναληπτικό Διαγώνισμα 5ης Ενότητας …………………………………………………. 260

Θεματική Ενότητα 6: Γεωμετρία ………………………………………………………………….. Κριτήριο αξιολόγησης 11 Κριτήριο αξιολόγησης 12 Κριτήριο αξιολόγησης 13 Κριτήριο αξιολόγησης 14 Κριτήριο αξιολόγησης 15 Κριτήριο αξιολόγησης 16 Κριτήριο αξιολόγησης 17 Κριτήριο αξιολόγησης 18 Κριτήριο αξιολόγησης 19 Κριτήριο αξιολόγησης 20 1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2ης Ενότητας 2ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2ης Ενότητας

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Θεματική Ενότητα 1

Αριθμοί και πράξεις

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 Να γράψεις με ψηφία τους αριθμούς : 1. Τριακόσια έξι : ………………………… 2. Τέσσερις χιλιάδες τρία :…………………….. 3. Χίλια εβδομήντα : …………………………. 4. Πεντακόσια οκτώ : ………………………… 5. Δύο χιλιάδες δύο : ………………………… (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Πόσα χρόνια έχουν περάσει από τους Ολυμπιακούς Αγώνες του 2004 ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Τι φανερώνει το 5 στους παρακάτω αριθμούς ; 1. 2005 2. 359 3. 35.268

Έκδοση taexeiola

………………………………. ………………………………. ……………………………….

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

4. 405.436 5. 546

………………………………. ………………………………. (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 4 Να σχηματίσεις όσους τριψήφιους μπορείς με τα ψηφία 3, 6, 8. Σε κάθε αριθμό να χρησιμοποιείς κάθε ψηφίο μία φορά. (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 1. Τριακόσια έξι : ……..306………………… 2. Τέσσερις χιλιάδες τρία :…4.003….... 3. Χίλια εβδομήντα : ……1.070.…………. 4. Πεντακόσια οκτώ : ……508..…………… 5. Δύο χιλιάδες δύο : ……2.002..………… ΘΕΜΑ 2 Σήμερα έχουμε 2.104. Οι Ολυμπιακοί έγιναν το 2.004. Άρα, έχουν περάσει: 2.014 – 2.004 = 10 χρόνια. ΘΕΜΑ 3 1. 2. 3. 4. 5.

2005 359 35.268 405.436 546

μονάδα…………………. δεκάδα..…………………. χιλιάδα.…………………. χιλιάδα.…………………. εκατοντάδα..………….

ΘΕΜΑ 4 368, 386, 638, 683, 836, 863 Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2 ΘΕΜΑ 1 Να γράψεις με δεκαδικό αριθμό τα παρακάτω : 1. Πέντε χιλιοστά

……………

2. Πενήντα επτά εκατοστά

……………

3. Ογδόντα κόμμα τρία

……………

4. Τετρακόσια ενενήντα έξι χιλιοστά

……………

5. Δύο κόμμα εξήντα τρία

…………… (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Να γράψεις την αξία του ψηφίου 6 στους αριθμούς : 1. 246,35

………………….

2. 0,65

………………….

3. 6000,89

………………….

4. 24,086

………………….

5. 30,6

…………………. (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3

Να γράψετε σε ποιον αριθμό αντιστοιχεί το αντίστοιχο γράμμα. (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 4 Μια παρέα 20 φίλων ήθελε να πάει σε μια συναυλία και το εισιτήριο ήταν 4,80 € το ένα. Πόσο έπρεπε να πληρώσουν συνολικά ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2 ΘΕΜΑ 1 1. Πέντε χιλιοστά

0,005.…

2. Πενήντα επτά εκατοστά

0,57.……

3. Ογδόντα κόμμα τρία

80,3.……

4. Τετρακόσια ενενήντα έξι χιλιοστά

0,496..…

5. Δύο κόμμα εξήντα τρία

2,63..…

ΘΕΜΑ 2 1. 246,35

μονάδα…….

2. 0,65

δέκατο……..

3. 6000,89

χιλιάδα…….

4. 24,086

χιλιοστό……

5. 30,6

δέκατο…….

ΘΕΜΑ 3

Α  0,2

Έκδοση taexeiola

Β  1,6

Γ  3,7

Δ 6,2

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 4 Αφού το ένα κοστίζει 4,80 € για να βρούμε πόσο κοστίζουν όλα πρέπει να κάνουμε πολλαπλασιασμό, αφού όταν ξέρουμε το 1 και ζητάμε τα πολλά κάνουμε πολλαπλασιασμό. Επομένως : 20 x 4,80 = 96 €. Απάντηση : Οι 20 φίλοι θα πληρώσουν 96 € .

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 3 ΘΕΜΑ 1 Να γράψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με τη μορφή δεκαδικού αριθμού :

4 356 4 4 606 , , , , 10 100 40 5 1000 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να γράψεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς με τη μορφή κλάσματος : 0,4

= …………

40,60

= …………

2,008

= …………

0,46

= …………

0,08

= ………… (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3 Αν αφαιρέσουμε από τον 64,80 το

56 , ποιος αριθμός θα προκύψει ; 10 (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 4 Ο Κώστας αγόρασε μία βιβλιοθήκη με ύψος 2,03 μέτρα ενώ ο Γιάννης 285 αγόρασε μια άλλη βιβλιοθήκη ύψους ίσου με του μέτρου. Ποιος 100 αγόρασε τη ψηλότερη βιβλιοθήκη ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 3 ΘΕΜΑ 1 4 10

= 0,4

356 = 3,56 100 4 1 = = 0,1 40 10 4 8 = = 0,8 5 10 606 = 0,606 1000

ΘΕΜΑ 2 0,4

4 10

40,60

4.060 100

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

2,008

2.008 1.000

0,46

46 100

0,08

8 100

ΘΕΜΑ 3 Αρχικά, θα τρέψουμε το

56 σε δεκαδικό αριθμό. 10

56  5,6 10 Οπότε : 64,80 -

56 = 64,80 – 5,6 = 59,2. 10

ΘΕΜΑ 4 Για να συγκρίνουμε τα 2 ύψη πρέπει να είναι στην ίδια μορφή είτε και τα δύο δεκαδικοί αριθμοί είτε και τα δύο κλάσματα. Α΄ τρόπος

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

285  2,85 100 2,03 < 2,85 Άρα, ο Γιάννης αγόρασε μεγαλύτερη βιβλιοθήκη. Β΄ τρόπος 2,03 =

203 100

285 100

Άρα, ο Γιάννης αγόρασε μεγαλύτερη βιβλιοθήκη.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ 1 Να συγκρίνετε τους αριθμούς : 1. 189,6 …. 189,66 2. 43.234 ….. 43.334 3. 8,865 ….. 8,86 4. 0,085 ….. 0,089 5. 2.099 ….. 2.100 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να γράψεις σε ποιους αριθμούς αντιστοιχούν τα αντίστοιχα γράμματα στην αριθμογραμμή :

(Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3

Αν τα γράμματα Α και Β αντιστοιχούν στους αριθμούς 1 και 7 σε ποιον αριθμό αντιστοιχεί το μέσο του τμήματος ΑΒ ; (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 4

Με βάση τις παραπάνω τιμές να παραγγείλετε ένα γεύμα που να είναι ακριβότερο από 3,30 € και φθηνότερο από 5,4 € . (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ 1 1. 189,6 < 189,66 2. 43.234 < 43.334 3. 8,865 > 8,86 4. 0,085 < 0,089 5. 2.099 < 2.100

ΘΕΜΑ 2



7,8



9,6



11,4



12,8

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3

Από το 1 έως το 7 υπάρχουν 7 -1 = 6 μονάδες. Το μισό του 6 είναι το 3 αφού 6 : 2 = 3. Οπότε, από το 1 πρέπει να προχωρήσουμε προς τα δεξιά 3 μονάδες. Δηλαδή : 1 + 3 = 4. Επομένως, το μέσο του ΑΒ αντιστοιχεί στον αριθμό 4.

ΘΕΜΑ 4

3,30 € < γεύμα < 5,4 € Παραδείγματα :  Ένα χάμπουργκερ 2,80 € + παγωτό 1,85 € : 2,80 +1,85 = 4,65 €  1 club 3,20 € + χυμό 1,15 € = 4,35 €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 5 ΘΕΜΑ 1 Να γίνουν κάθετα οι πράξεις : 1. 299,09 + 0,09 2. 48,5 + 5,095 3. 100 – 6,234 4. 0,111 – 0,08 5. 79.600 + 860,88 + 802,68 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να συμπληρώσετε τους αριθμούς που λείπουν στις πράξεις : α)

5,7

β)

..………..

+…, 46

- 12,85

8,16

110,15 (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3 Σε ένα αγρόκτημα υπάρχουν συνολικά 525 ζώα. Οι κότες με τις γαλοπούλες είναι 375, οι κότες και οι πάπιες είναι 275 και οι γαλοπούλες και οι πάπιες είναι 400. Πόσες είναι οι κότες, πόσες οι γαλοπούλες και πόσες οι πάπιες ; (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 4 Η Χριστίνα αγόρασε 3,5 κιλά αλεύρι από τα οποία χρησιμοποίησε για ένα γλυκό τα 735 γραμμάρια και 1,3 κιλά για ένα άλλο γλυκό. Της έμεινε αλεύρι και αν ναι, πόσο της έμεινε ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 5 ΘΕΜΑ 1 1. 299,09 + 0,09 2. 48,5 + 5,095 3. 100 – 6,234 4. 0,111 – 0,08 5. 79.600 + 860,88 + 802,68

2) 299,09 + 0,09 299,18

48,500 + 5,095 53,595

3) 100,000 - 6,234 93,766

5) 0,111

79.600,00 860,88

-0,008 0,103

+ 802,68 81.263,56

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 2 α)

5,7

β)

123,00

+ 2,46

- 12,85

8,16

110,15

ΘΕΜΑ 3 κότες + γαλοπούλες + πάπιες = 525 κότες + γαλοπούλες = 375. Επομένως : 525 – 375 = 150 πάπιες. κότες + πάπιες = 275. Επομένως : 525 – 275 = 250 γαλοπούλες. γαλοπούλες + πάπιες = 400. Επομένως : 525 – 400 = 125 κότες. Επαλήθευση : 150 + 250 + 125 = 525 .

ΘΕΜΑ 4 Τα 735 γραμμάρια είναι 735 : 1000 = 0,735 κιλά. 0,735 + 1,3 = 2,035 κιλά Της έμειναν 3,5 – 2,035 = 1,465 κιλά ή αλλιώς 1.465 γραμμάρια.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 6 ΘΕΜΑ 1 Να συμπληρωθούν τα κενά : 1. 8,25 ⋅ …..

= 82,5

2. 5,68 ⋅ 1000 = ………… 3. 856,98 ⋅ 0,01 = …………. 4. 4,58 ⋅ ………. = 4.580 5. 3,6 ⋅ ………… = 0,36 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Υπολογίζουμε τα γινόμενα : 25 ⋅ (4 + 2) = ………………………………….. 25 ⋅ (4 +0,2) = ………………………………… 25 ⋅ (0,4 + 0,2) = …………………………………

(Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3 Με τη βοήθεια του 1ου γινομένου να υπολογίσετε και τα υπόλοιπα με το νου : 37 x 75 = 2.775 3,7 x 7,5 = …………….. 0,37 x 750 =……………. (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 4 Σε ένα βιβλιοπωλείο υπάρχουν 12 ράφια με βιβλία λογοτεχνικά. Κάθε ράφι έχει 10 βιβλία που το καθένα πουλιέται 3,45 €. Πόσα χρήματα θα εισπράξει ο βιβλιοπώλης αν πουληθούν όλα αυτά τα βιβλία ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 6 ΘΕΜΑ 1 1. 8,25 ⋅ 10 = 82,5 2. 5,68 ⋅ 1.000 = 5.680 3. 856,98 ⋅ 0,01 = 8,5698 4. 4,58 ⋅ 1.000 = 4.580 5. 3,6 ⋅ 0,1 = 0,36

ΘΕΜΑ 2 25 ⋅ (4 + 2) = 25 ⋅ 4 + 25 ⋅ 2 = 100 + 50 = 150 25 ⋅ (4 + 0,2) = 25 ⋅ 4 + 25 ⋅ 0,2 = 100 + 5 = 105 25 ⋅ (0,4 + 0,2) = 25 ⋅ 0,4 + 25 ⋅ 0,2 = 10 + 5 = 5

ΘΕΜΑ 3 37 x 75 = 2.775 3,7 x 7,5 = 27,75 0,37 x 750 = 277,5

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 4 12 x 10 = 120 βιβλία 120 x 3,45 = 414 € Άρα, θα εισπράξει 414 €.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 7 ΘΕΜΑ 1 Να υπολογίσετε με το νου τα πηλίκα :

(Μονάδες 2,5)

1. (34 + 42) : 2 = 2. (90 + 190) : 7 = 3. 0 : 9 = 4. 234 : 1000 = 5. 0,88 : 10 = 6. 4.000 : 40 = 7. 4,08 : 100 = 8. 25 : 0,001 = ΘΕΜΑ 2 Συμπληρώστε τους αριθμούς που λείπουν από τον πίνακα : Δ (διαιρετέος) 122 136

δ (διαιρέτης) 45 6 9

π (πηλίκο) 15 8 16

υ (υπόλοιπο) 2 1 0 4

Δ=δ⋅π+υ

(Μονάδες 2,5) Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3 Ο Μανώλης χρειάζεται ένα δώρο. Σκέφτηκε να αγοράσει ένα βιβλίο , να το ντύσει και να αγοράσει και μια ωραία τσάντα να το βάλει. Αν τα 15 βιβλία κοστίζουν 2,25 €, για το ντύμα χρειάζεται 3,60 € η δεκάδα και για τη τσάντα 1,25 € οι 5. Πόσο θα του κοστίσει το βιβλίο ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Μια εταιρεία έχει σκοπό να αγοράσει 4 υπολογιστές με 800 € ο καθένας και 2 εκτυπωτές που κοστίζει 120 € ο ένας. Θα το πληρώσουν σε 8 δόσεις. Πόσα € θα είναι η κάθε δόση ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 7 ΘΕΜΑ 1 1. (34 + 42) : 2 = 76 : 2 = 38 2. (90 + 190) : 7 = 280 : 7 = 40 3. 0 : 9 = 0 4. 234 : 1000 = 0,234 5. 0,88 : 10 = 0,088 6. 4.000 : 40 = 100 7. 4,08 : 100 = 0,0408 8. 25 : 0,001 = 25.000 ΘΕΜΑ 2 Δ δ (διαιρετέος) (διαιρέτης) 122 8 136 45 48 6 148 9

π (πηλίκο) 15 3 8 16

υ (υπόλοιπο) 2 1 0 4

Δ=δ⋅π+υ 122 = 8 ⋅ 15 + 2 136 = 45 ⋅ 3 + 1 48 = 6 ⋅ 8 148 = 9 ⋅ 16 + 4

1η γραμμή : 122 – 2 = 120 και 120 : 15 = 8 2η γραμμή : 136 – 1 = 135 και 135 : 45 = 3

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

3η γραμμή : 6 ⋅ 8 = 48 4η γραμμή : 9⋅16 + 4 = 144 + 4 = 148

ΘΕΜΑ 3  Αφού τα 15 βιβλία κοστίζουν 2,25 € το 1 κοστίζει 2,25 : 15 = 0,15 €.  Αφού η δεκάδα το ντύμα κοστίζει 3,60 € το 1 ντύμα κοστίζει 3,60 : 10 = 0,36 €.  Οι 5 τσάντες κοστίζουν 1,25 άρα η μία κοστίζει 1,25 : 5 = 0,25 €. Οπότε το βιβλίο θα κοστίσει : 0,15 + 0,36 + 0,25 = 0,76 € ΘΕΜΑ 4 800 ⋅ 4 = 3.200 € 120 ⋅ 2 = 240 € Σύνολο : 3.200 + 240 = 3.440 € Η μία δόση θα είναι : 3.440 : 8 = 430 €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 8 ΘΕΜΑ 1 Να υπολογίσετε τις αριθμητικές παραστάσεις : Α = 4 ⋅ (6+9) ⋅ 7 Β = 8 ⋅ (3 + 16) - 16 : 4 + 8 ⋅ 3 + 20 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να γίνουν με 2 τρόπους οι πράξεις : 1. 36,5 ⋅ ( 47 + 53) 2. 34,6 ⋅ (6,5 – 4,5) (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ένας έμπορος ρούχων πούλησε αυτή τη βδομάδα 45 μπλούζες προς 12,5 € τη μία. Είχε αγοράσει 55 μπλούζες προς 8,5 € τη μία. Πόσο ήταν το κέρδος του ; (Μονάδες 2,5) Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 4 Χτες το βράδυ σε μια ταβέρνα είχε βγει μια μεγάλη παρέα για φαγητό σε μια ταβέρνα. Παρήγγειλαν λοιπόν 3 μπριζόλες προς 6,5 € τη μία, 2 σαλάτες προς 4,5 € τη μία, 3 πατάτες τηγανητές προς 2,5 € τη μία, 2 μπιφτέκια προς 5,2 € το ένα, 8 μπύρες προς 3 € τη μία και στο τέλος 6 παγωτά προς 1,5 € το ένα. Πόσο πιστεύετε ότι ήταν ο λογαριασμός τους; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 8 ΘΕΜΑ 1 Α = 4 ⋅ (6+9) ⋅ 7 = 4 ⋅ 15 ⋅ 7 = 60 ⋅ 7 = 420 Β = 8 ⋅ (3 + 16) - 16 : 4 + 8 ⋅ 3 + 20 = 8 ⋅ 19 - 16 : 4 + 8 ⋅ 3 +20 = 152 – 4 + 24 + 20 = 152 + 20 + 20 =192 ΘΕΜΑ 2 1. 36,5 ⋅ ( 47 + 53) Α΄ τρόπος 36,5 ⋅ ( 47 + 53) = 36,5 ⋅ 100 = 3.650 Β΄ τρόπος 36,5 ⋅ ( 47 + 53) = 36,5 ⋅ 47 + 36,5 ⋅ 53 = 1.715,5 + 1.934,5 = 3.650 2. 34,6 ⋅ (6,5 – 4,5) Α΄ τρόπος 34,6 ⋅ ( 6,5 – 4,5) = 34,6 ⋅ 2 = 69,2

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

Β΄ τρόπος 34,6 ⋅ ( 6,5 – 4,5) = 34,6 ⋅ 6,5 - 34,6 ⋅ 4,5 = 224,9 -155,7 = 69,2

ΘΕΜΑ 3 45 ⋅ 12,5 =562,5 55 ⋅ 8,5 = 467,5 Κέρδος = 562,5 - 467,5 = 95

ΘΕΜΑ 4 Μπριζόλες : 3 x 6,5 = 19,5 € Σαλάτες

: 2 x 4,5 = 9 €

Πατάτες

: 3 x 2,5 = 7,5 €

Μπιφτέκια : 2 x 5,2 = 10,4 € Παγωτά

: 6 x 1,5 = 9 €

Συνολικά : 19,5 + 9 + 7,5 + 10,4 + 9 = 55,4 €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 9 ΘΕΜΑ 1 Ο Χρήστος θέλει να αγοράσει 5 φιγούρες ιπποτών που η καθεμία κοστίζει 4,5 €. Έχει μαζέψει 9 €. Σε πόσες ημέρες μπορεί να μαζέψει το υπόλοιπο ποσό αν μπορεί να αποταμιεύει 2,7 € την ημέρα ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Ο Χρήστος δίνει στον Δημητράκη τα μισά παιχνίδια του. Αυτός με τη σειρά του δίνει τα μισά από αυτά στο Γιωργάκη. Ο Γιωργάκης κρατάει 20 και χαρίζει στα ορφανά τα υπόλοιπα 12. Πόσα παιχνίδια είχε ο Χρήστος ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Χτες ο Μιχάλης πήγε σινεμά με 2 φίλους του και είχε μαζί του 30 €. Πλήρωσε και τα 3 εισιτήρια που το ένα κόστιζε 8,4 €. Του περίσσεψαν χρήματα και πόσα ; (Μονάδες 2,5) Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 4 Η Ειρήνη θέλει να αγοράσει ένα αυτοκίνητο 6.900 €. Για να το αγοράσει ή πρέπει να πληρώσει όλο το ποσό σε μετρητά ή πρέπει να δώσει 1.500 € προκαταβολή και 24 δόσεις από 250 € τη μία. Αν αποφασίσει να το αγοράσει με δόσεις θα πληρώσει περισσότερο ; Αν ναι, πόσα € περισσότερα θα πληρώσει ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 9 ΘΕΜΑ 1 Ιππότες : 4,5 x 5 = 22,5 € Υπόλοιπα : 22,5 – 9 = 13,5 € 13,5 : 2,7 = 5 ημέρες

ΘΕΜΑ 2  Ο Γιωργάκης είχε 20 + 12 = 32 παιχνίδια.  Οπότε, ο Δημητράκης είχε τα διπλάσια δηλαδή: 32 x 2 = 64 παιχνίδια.  Και αφού ο Χρήστος έδωσε στον Δημητράκη τα μισά, ο Χρήστος είχε 64 x 2 =128 παιχνίδια.

ΘΕΜΑ 3 Τα εισιτήρια κόστιζαν : 8,4 x 3 = 25,2 € Του έμειναν : 30 – 25,2 = 4,8 €.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 4 Δόσεις : 24 x 250 = 6.000 € Συνολικά : 6.000 + 1.500 =7.500 € Θα πληρώσει περισσότερο και μάλιστα : 7.500 - 6.900 = 600 €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 10 ΘΕΜΑ 1

1. Ποιο κουμπί δηλώνει το πλήκτρο του πολλαπλασιασμού ; 2. Ποιο κουμπί δηλώνει το πλήκτρο της αφαίρεσης ; 3. Ποιο κουμπί δηλώνει το πλήκτρο της εμφάνισης περιεχομένου μνήμης; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Με τη βοήθεια του υπολογιστή τσέπης πρέπει να κάνετε μια πράξη ώστε το ψηφίο που είναι πιο έντονο να αλλάξει με αυτό που είναι στην παρένθεση χωρίς να αλλάξουν τα άλλα ψηφία : 24,65 (9). (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΘΕΜΑ 3 Με τη βοήθεια του υπολογιστή τσέπης να κάνετε μια πράξη ώστε το 12,34 να γίνει 123,4 και το 204 να γίνει 2.040. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Σε μια αλυσίδα φροντιστηρίων υπάρχουν 12 καθηγητές σε καθένα από τα φροντιστήρια της. Τα φροντιστήρια της αλυσίδας είναι 8, το ωρομίσθιο του καθηγητή είναι 8,5 € και κάθε καθηγητής δουλεύει 6 ώρες την ημέρα και 16 μέρες το μήνα. Πόσα χρειάζεται ο όμιλος για να πληρώσει τους καθηγητές κάθε μήνα και πόσα κάθε χρόνο ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 10 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑ 2 24,65 + 0, 30 = 24,95

ΘΕΜΑ 3 12,34 x 10 = 123,4 204 x 10 = 2.040

ΘΕΜΑ 4 Καθηγητές : 12 x 8 = 96 Ώρες εργασίας : 96 x 6 = 576

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

Επομένως : 576 x 8,5 = 4.896 € ωρομίσθιο Κάθε μήνα :4.896 x 30 =146.880 €. Κάθε χρόνο: 146.880 x 12 = 1.762.560 €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

1Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 1 ΘΕΜΑ 1 Η Μαρία πήγε στην αγορά και ψώνισε 5,6 κιλά ντομάτες, λού πατάτες,

84 του κι100

8 του κιλού πορτοκάλια και 3,75 κιλά λεμόνια. Πόσο 10

ζύγιζαν όλα μαζί τα πράγματα που ψώνισε ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Για να πάει στο σχολείο ο Χρήστος και να γυρίσει σπίτι του, χρησιμοποιεί 2 φορές λεωφορείο και πληρώνει επομένως 2 εισιτήρια που το καθένα κοστίζει 1,5 €. Πόσα θα ξοδεύει ο Χρήστος αν χρησιμοποιεί το λεωφορείο για 40 ημέρες ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Να υπολογίσεις την τιμή καθεμίας από τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις :

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

Α = 84 + 48 : 6 - 3⋅10 Β =(42 + 3,65 + 2,35 + 12) : 4 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Με το μάζεμα των ελιών γεμίσαμε με λάδι 4 βαρέλια των 250 κιλών και 18 δοχεία των 16 κιλών. Πόσα κιλά ελιές συγκεντρώσαμε ξέροντας ότι 8 κιλά ελιές δίνουν 1 κιλό λάδι ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ 1ΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 1 ΘΕΜΑ 1

5,6 +

84 8 + + 3,75 = 5,6 + 0,84 + 0,8 + 3,75 = 10,99 100 10

Επομένως, όλα μαζί τα πράγματα ζύγιζαν 10,99 κιλά. Δηλαδή, περίπου 11 κιλά. ΘΕΜΑ 2 Τα 2 εισιτήρια κοστίζουν 2⋅1,5 = 3 €. Επομένως, τη μία μέρα ξοδεύει 3 € και τις 40 θα ξοδεύει 40⋅3 =120 €. ΘΕΜΑ 3 Α = 84 + 48 : 6 - 3⋅10 = 84 + 8 - 30 = 92 -30 = 62. Β =(42 + 3,65 + 2,35 + 12) : 4 = 60 : 4 =15. ΘΕΜΑ 4 Τα 4 βαρέλια χωράνε 4 ⋅ 250 = 1.000 κιλά λάδι ενώ τα 18 δοχεία, 18⋅16 = 288 κιλά. Συνολικά, όλο το λάδι είναι 1.000 +288 =1.288 κιλά.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

Τα 8 κιλά ελιές δίνουν 1 κιλό λάδι, τα 1.288 κιλά λάδι από πόσα κιλά ελιές προήλθαν; Προήλθαν από 1.288 ⋅ 8 = 10.304 κιλά ελιές.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

2Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 1 ΘΕΜΑ 1 Nα βάλετε τους αριθμούς σε αύξουσα σειρά αρχικά και στη συνέχεια σε φθίνουσα. 1. 11.809, 8.564, 8.685, 8.658 2. 0,564, 2,89, 2,8, 2,008 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να κάνετε με το νου τις διαιρέσεις : α) 0 : 10 β) 490 : 1.000 γ) 0,46 : 10 δ) 4,08 : 0,1 ε) 42 : 0,001 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ο κ. Γιώργος αγόρασε από ένα ανθοπωλείο με λουλούδια όπου το καθένα κόστιζε 4 €. Έδωσε στο ταμείο 4 χαρτονομίσματα των 5 € και 8 κέρματα των 2 €. Αν δεν πήρε ρέστα να βρείτε πόσα λουλούδια είχε η ανθοδέσμη με τη βοήθεια αριθμητικής παράστασης.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Ο Χρήστος συμφώνησε με τους γονείς του το εξής : Σε κάθε διαγώνισμα που γράφει άριστα να του δίνουν 10 € ενώ για κάθε διαγώνισμα που δε γράφει άριστα να τους δίνει πίσω 2 €. Όμως, ο Χρήστος μπόρεσε στα 20 διαγωνίσματα που έχει γράψει μέχρι τώρα να πάρει άριστα σε 5 από αυτά. Πόσα χρήματα έχει ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

ΛΥΣΕΙΣ 2ΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 1 ΘΕΜΑ 1  Σε αύξουσα σειρά : 8.564 < 8.658 < 8.685 < 11.809.  Σε φθίνουσα σειρά : 11.809 > 8.685 > 8.658 > 8.564

ΘΕΜΑ 2 α) 0 : 10 = 0 β) 490 : 1.000 = 0,490 γ) 0,46 : 10

= 0,046

δ) 4,08 : 0,1 = 40,8 ε) 42 : 0,001 = 42.000 Υπενθύμιση : Για να διαιρέσουμε έναν αριθμό με 10, 100, 1000 ,… αρκεί να χωρίσουμε από δεξιά προς τα αριστερά τόσα ψηφία όσα και τα μηδενικά. Για να διαιρέσουμε με 0,1, 0,01 ,… αρκεί να προσθέσουμε τόσα μηδενικά στο τέλος του αριθμού όσα και τα δεκαδικά ψηφία ή αν είναι δεκαδ ι-

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ - Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 1: Αριθμοί και πράξεις

κός να μεταφέρουμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά 1,2 ,… θέσεις ανάλογα με τα δεκαδικά ψηφία. ΘΕΜΑ 3 4⋅5 =20 €  τα χαρτονομίσματα των 5 € 8⋅2 =16 €  τα κέρματα των 2 € Συνολικά : (4⋅5 + 8⋅2) Αφού δεν πήρε ρέστα σημαίνει ότι η αξία της ανθοδέσμης είναι 36 €. Και αφού το 1 λουλούδι κοστίζει 4 €, για να βρούμε πόσα λουλούδια έχει η ανθοδέσμη αρκεί να κάνουμε τη διαίρεση: (4⋅5 + 8⋅2) : 4 = 36 : 4 = 9. Επομένως : Η ανθοδέσμη έχει 9 λουλούδια.

ΘΕΜΑ 4 Για τα διαγωνίσματα που πήρε άριστα πήρε : 5 ⋅ 10 = 50 €. Για τα διαγωνίσματα που δεν πήρε άριστα έδωσε πίσω (20 - 6)⋅2 =14⋅2 =28 €. Άρα, του έμειναν : 50 - 28 =22 €.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Θεματική Ενότητα 2

Εξισώσεις

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 11 ΘΕΜΑ 1 Στρογγυλοποίησε στις εκατοντάδες όσους από τους παρακάτω αριθμούς στρογγυλοποιούνται. Απόσταση : 980 χλμ. Βάρος

: 345 τόνοι

Α.Φ.Μ.

: 0345555821

Τηλ.

: 210-8662453 (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Στρογγυλοποίησε τους παρακάτω αριθμούς στο πλησιέστερο εκατοστό: (Μονάδες 2,5) 1. 2. 3. 4. 5.

24,034 1,677 49,333 0,605 68,322

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 3 Ο Σωτήρης για 5 παιχνίδια πλήρωσε 68 €. Πόσο περίπου κοστίζει κάθε παιχνίδι ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Ένα ψυγείο κοστίζει 986,99 € σε 10 μηνιαίες δόσεις. Αφού κάνουμε μια γρήγορη εκτίμηση πόσο € θα είναι η κάθε δόση ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 11 ΘΕΜΑ 1 Στρογγυλοποιούνται μόνο τα μετρήσιμα, δηλαδή η απόσταση και το βάρος. Απόσταση : Το 9 είναι η εκατοντάδες. Το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι 8 που είναι μεγαλύτερο από το 5. Επομένως, το 9 θα πάρει μια μονάδα και θα γίνει 10 και τα επόμενα προς τα δεξιά ψηφία θα γίνουν 0. Απόσταση Βάρος

: 980 χλμ. 1.000 χλμ.

: Οι εκατοντάδες είναι το 3. Το επόμενο προς τα δεξιά

ψηφίο είναι το 4 που είναι μικρότερο από το 5, οπότε το 3 μένει όπως είναι και τα επόμενα προς τα δεξιά ψηφία γίνονται 0. Βάρος

: 345 τόνοι  300 χλμ.

ΘΕΜΑ 2 1. 24,034 24,030 ή 24,03

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

Εκατοστό είναι το 3 και το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 4 < 5, οπότε ο αριθμός παραμένει ίδιος μέχρι το 3 και το επόμενο ψηφίο γίνεται 0. 2. 1,677  1,68 Εκατοστό είναι το 7 και το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 7 > 5, οπότε το 7 γίνεται 8 και το επόμενο ψηφίο γίνεται 0 το οποίο και παραλείπεται. 3. 49,333  49,33 Εκατοστό είναι το 3 και το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 3 < 5, οπότε ο αριθμός παραμένει ίδιος μέχρι το 3 και το επόμενο γίνεται 0 το οποίο παραλείπεται. 4. 0,605  0,61 Εκατοστό είναι το 0 και το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 5, οπότε το 0 γίνεται 1 και το επόμενο 0 το οποίο παραλείπεται. 5. 68,322  68,32 Εκατοστό είναι το 2 και το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 2 < 5, οπότε ο αριθμός παραμένει ίδιος μέχρι το 2 και το επόμενο γίνεται 0 το οποίο παραλείπεται.

ΘΕΜΑ 3

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

Τα 5 παιχνίδια κοστίζουν περίπου 70 € οπότε το ένα κοστίζει 70 : 5 = 14 € περίπου.

ΘΕΜΑ 4 Θα στρογγυλοποιήσουμε τα 986,99 € στην πλησιέστερη εκαντοντάδα για να είναι πιο εύκολοι οι υπολογισμοί μας. Το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι 8 που είναι μεγαλύτερο από το 5. Επομένως, το 9 θα πάρει μια μονάδα και θα γίνει 10 και τα επόμενα προς τα δεξιά ψηφία θα γίνουν 0. Θα γίνει 1.000 €. Άρα, η κάθε δόση θα είναι περίπου : 1.000 : 10 = 100 €.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 12 ΘΕΜΑ 1 1. Γράψε όλους τους διαιρέτες του 24. 2. Γράψε όλους τους διαιρέτες του 36. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 1. Γράψε όλους τους διαιρέτες του 12. 2. Γράψε όλους τους διαιρέτες του 18. 3. Γράψε όλους τους διαιρέτες του 9. 4. Βρες το ΜΚΔ(9,12,18). (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ένας ανθοπώλης θέλει να φτιάξει ανθοδέσμες. Έχει 40 άσπρα τριαντάφυλλα, 60 κόκκινα και 72 ροζ. Του ζητήθηκε να φτιάξει ανθοδέ-

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

σμες με τον ίδιο αριθμό λουλουδιών. Πόσα λουλούδια πρέπει να χρησιμοποιήσει από κάθε χρώμα ώστε να μην του περισσέψει κανένα ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Ο Χρήστος έχει μια εργασία από το σχολείο σύμφωνα με την οποία πρέπει να βάλει 225 εικόνες σε ένα τετράδιο. Κάθε σελίδα χωράει 8 εικόνες σε κάθε σελίδα. Πόσες το πολύ εικόνες μπορεί να βάλει ώστε να χρησιμοποιήσει τις λιγότερες σελίδες και σε όλες να υπάρχει ο ίδιος αριθμός εικόνων ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 12 ΘΕΜΑ 1 1. Οι διαιρέτες του 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. 2. Οι διαιρέτες του 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. ΘΕΜΑ 2 1. Οι διαιρέτες του 12 ={1, 2, 3, 4, 6, 12}. 2. Οι διαιρέτες του 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. 3. Οι διαιρέτες του 9 = {1, 3, 9}. 4. Κοινοί Διαιρέτες των 9,12,18 = {1, 3}. 5. ΜΚΔ(9, 12, 18) = 3.

ΘΕΜΑ 3 Θα υπολογίσουμε τους διαιρέτες του 40, 60 και 72. Θα βρούμε τους κοινούς διαιρέτες των τριών αριθμών και θα διαλέξω τον μεγαλύτερο από αυτούς. Ο ΜΚΔ θα δείξει πόσες τέτοιες ανθοδέσμες θα φτιάξει. Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

Διαιρέτες 40 : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Διαιρέτες 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Διαιρέτες 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Κοινοί Διαιρέτες : 1, 2, 4. ΜΚΔ : 4 40 : 4 = 10, 60 : 4 = 15, 72 : 4 = 18 Άρα, θα φτιάξει 4 ανθοδέσμες με 10 άσπρα, 15 κόκκινα και 18 ροζ τριαντάφυλλα.

ΘΕΜΑ 4 Θα βρούμε τους διαιρέτες του 225 μέχρι το 8 από τους οποίους ο μεγαλύτερος θα μου δείξει πόσες εικόνες θα βάλουμε σε κάθε σελίδα. Οι διαιρέτες του 225 είναι : 1, 3, 5, 9, 25, 45, 75, 225. Άρα, οι διαιρέτες μέχρι το 8 είναι 1, 3, 5. Επομένως, ο μεγαλύτερος είναι το 5. Άρα, θα βάλουμε 5 εικόνες σε κάθε σελίδα.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 13 ΘΕΜΑ 1 Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται με το : α) 2 β) 3 γ) 5 δ) 9 120, 1548, 554, 610, 2014, 9189 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Κύκλωσε όσους από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2, 4, 9 : 200

501

915

160

9000

6724

7083

2.405

1025

600

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Συμπλήρωσε σε κάθε κενό το κατάλληλο ψηφίο, ώστε : α) ο αριθμός 48_ να διαιρείται με το 3 και το 2 συγχρόνως.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

β) ο αριθμός 4.72_ να διαιρείται με το 5 και το 9 συγχρόνως. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Θέλουμε να βάλουμε 466 κιλά λάδι σε δοχεία των 5 κιλών. Θα γεμίσουν τελείως ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 13 ΘΕΜΑ 1 α) 2

: 120, 1548, 554, 610, 2014 (Θυμίζουμε ότι με το 2 διαι-

ρούνται όσοι έχουν για τελευταίο ψηφίο 0, 2, 4, 6 ή 8). β) 3

: 120, 1548 (Θυμίζουμε ότι με το 3 διαιρούνται όσοι έχουν

άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του 3). γ) 5

: 120, 610 (Θυμίζουμε ότι με το 5 διαιρούνται όσοι έχουν τε-

λευταίο ψηφίο 0 ή 5). δ) 9

: 1548 (Θυμίζουμε ότι με το 9 διαιρούνται όσοι έχουν άθροι-

σμα ψηφίων πολλαπλάσιο του 9).

ΘΕΜΑ 2 200

501

9000

915 6724

160 7083

1025

600

2.405

ΘΕΜΑ 3

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

α) Για να διαιρείται με το 2 πρέπει το τελευταίο ψηφίο να είναι 0, 2, 4, 6 ή 8 ενώ για να διαιρείται με το 3 πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του να διαιρείται με το 3 (να είναι δηλαδή πολλαπλάσιο του 3). 1η περίπτωση : 480 (4+8+0 = 12 και 12 : 3 = 4). 2η περίπτωση : 486 (4+8+6 = 18 και 18 : 3 = 4=6). β) Για να διαιρείται με το 5 πρέπει το τελευταίο του ψηφίο να είναι 0 ή 5 ενώ για να διαιρείται με το 9 πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του να διαιρείται με το 9. Το 4725 μόνο γιατί τελειώνει σε 5 και 4+7+2+5 = 18 και 18 : 9 = 2.

ΘΕΜΑ 4 Για να γεμίσουν τελείως θα έπρεπε το 466 να διαιρείται ακριβώς με το 5. Όμως, θα έπρεπε να τελειώνει σε 0 ή 5 ενώ αυτός ο αριθμός τελειώνει σε 6.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 14 ΘΕΜΑ 1 Βρες αν οι παρακάτω αριθμοί είναι πρώτοι ή σύνθετοι αφού πρώτα εξετάσετε με τα κριτήρια διαιρετότητας των 2, 3 , 5. Διαιρέτης αριθμοί

200

271

334

215

375

411

817

2 3 5 (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Γράψε καθέναν από τους αριθμούς ως γινόμενο 2 παραγόντων : 20 : 36 : 81 : 64 :

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

56 : (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 60 και μικρότεροι από 80. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Ποιο είναι το μεγαλύτερο πιθανό γινόμενο αριθμών από τους οποίους ο καθένας είναι μικρότερος του 80 ; Το γινόμενο που θα προκύψει είναι πρώτος αριθμός ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 14 ΘΕΜΑ 1 Διαιρέτης αριθμοί 2

200 x

271

334

215

411

817

3 5

375

Πρώτοι είναι οι 271 και 817 και σύνθετοι οι υπόλοιποι.

ΘΕΜΑ 2 Για παράδειγμα οι αριθμοί μπορούν να γραφούν ως γινόμενο 2 παραγόντων ως εξής :  20 = 4 ∙ 5  36 = 4 ∙ 9  81 = 9 ∙ 9  64 = 8 ∙ 8  56 = 7 ∙ 8 Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 3 Θυμίζουμε ότι πρώτοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους. 61, 67, 71, 73, 79 ΘΕΜΑ 4 Το μεγαλύτερο δυνατό γινόμενο θα προκύψει από τους 2 μεγαλύτερους πρώτους που είναι μικρότεροι του 80. Αυτοί είναι οι 73 και 79. Οπότε : 73 ∙ 79 = 5767 ο οποίος είναι πρώτος αφού διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 15 ΘΕΜΑ 1 Να αναλύσεις τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων : α) 10

β) 15

γ) 28

δ) 70

ε) 81 (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Κάθε αριθμό να τον αναλύσεις σε γινόμενο πρώτων παραγόντων αφού πρώτα φτιάξεις το αντίστοιχο δενδροδιάγραμμα. α) 120

β) 300

γ) 450 (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 3 Αν αναλύσουμε το 2000 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων πόσα 2 και πόσα 5 υπάρχουν ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 4 Το 13 είναι παράγοντας του 3900. Ποιους άλλους πρώτους παράγοντες έχει ο αριθμός αυτός ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 15 ΘΕΜΑ 1 10

5 1

14 2 7 7 1

35 5 7 7 1 10 = 2 ∙ 5

81 27 9 3 1

3 3 3 3

15 = 3 ∙ 5

28 = 2 ∙ 2 ∙ 7 = 22 ∙ 7

70 = 2 ∙ 5 ∙ 7 81 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙3 = 34

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 2

120 = 2∙2∙ 2∙ 3∙ 5 = 23∙3∙5 300 = 2∙2∙3∙5∙5 = 22∙3∙52 450 = 2∙3∙3∙5∙5 = 2∙32∙52 ΘΕΜΑ 3

2.000 = 24∙53 Απάντηση : Υπάρχουν τέσσερα 2 και τρία 5. Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 4

3.900 = 13∙3∙22∙52 Απάντηση : Eκτός από το 13 το 3.900 έχει πρώτους παράγοντες τους 2 και 5 και 3.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 16 ΘΕΜΑ 1 Να βρεθεί το ΕΚΠ(4,9). (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 α) Να αναλύσετε τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων : 12, 18, β) Να βρεθεί το ΕΚΠ(12, 18). (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 3 Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί με τους αριθμούς : 4, 6, 12 και 18 ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 4 Τρία παιδιά αποφάσισαν να κάνουν προπόνηση στο στίβο και χρονομετρούσε ο καθένας την προσπάθειά τους ξεκινώντας από το ίδιο σημείο . Ο 1ος έκανε 6 λεπτά, ο 2ος έκανε 8 λεπτά και ο 3ος , 9 λεπτά για να διανύσουν . Σε πόσα λεπτά θα συναντηθούν και πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 16 ΘΕΜΑ 1 1ος τρόπος : Πολλαπλάσια 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48,…} Πολλαπλάσια 9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54,…} Κοινά Πολλαπλάσια (4, 9) = {0, 36, … } ΕΚΠ(4, 9) = 36

2ος τρόπος : Μεγαλύτερος είναι το 9. Το 9 δε διαιρείται με το 4. Το διπλασιάζω οπότε γίνεται 18 που ούτε και αυτό δε διαιρείται με το 4. Τριπλασιάζω το 9 γίνεται 27 που δε διαιρείται με το 4. Τον 4πλασιάζω και γίνεται 36 το οποίο διαιρείται με το 4, 36 : 4 = 9. Άρα, ΕΚΠ(4, 9) = 36. 3ος τρόπος : Αναλύουμε τους 4 και 9. 4 = 22 , 9 = 32

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΕΚΠ(4,9) = 22∙32 = 36 αφού το ΕΚΠ είναι το γινόμενο από κοινούς και μη κοινούς παράγοντες στη μεγαλύτερη δύναμη. ΘΕΜΑ 2 12 = 2∙2∙3 = 22∙3 18 = 2∙3∙3 = 2∙32 ΕΚΠ = 22∙32 = 4∙9 = 36

ΘΕΜΑ 3 Είναι το ΕΚΠ των αριθμών . 4 = 22 6 = 2∙3 12 = 2∙2∙3 = 22∙3 18 = 2∙3∙3 = 2∙32 ΕΚΠ = 22∙32 = 4∙9 = 36

ΘΕΜΑ 4 ΕΚΠ(6, 8, 9) = 23∙32 =72 αφού

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

6 = 2∙3, 8 = 23, 9 = 32 Άρα, θα συναντηθούν σε 72 λεπτά. β) Ο 1ος θα κάνει 72 : 6 = 12 γύρους. Ο 2ος θα κάνει 72 : 8 = 9 γύρους. Ο 3ος θα κάνει 72 : 9 = 8 γύρους.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 17 ΘΕΜΑ 1 α) Να γραφούν τα τετράγωνα των αριθμών : 2, 3,4, 5,10. β) Να γραφούν οι κύβοι των αριθμών : 2, 3,4, 5,10. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να βρείτε : Το διπλάσιο και το τετράγωνο του 7. Το τριπλάσιο και ο κύβος του 6. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ανέλυσε τους παρακάτω αριθμούς και γράψτε τους σε μορφή μιας δύναμης : 125, 81, 256, 144

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Σε μια παρέα υπήρχαν 10 παιδιά που το καθένα είχε 10 κουτάκια στα χέρια του και κάθε κουτί από 10 πακέτα μπισκότων. Αν κάθε πακέτο μπισκότων είχε 10 μπισκότα πόσα μπισκότα είχαν όλα τα παιδιά ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 17 ΘΕΜΑ 1 α) τετράγωνα : 22 = 2∙2 =4, 32 =9, 42 = 16, 52=25, 102=100 β) κύβοι : 23 = 2∙2∙2 =8, 33 =27, 43 = 64, 53=125, 103=1000

ΘΕΜΑ 2 Διπλάσιο του 7

: 2∙7 = 14

Τετράγωνο του 7

: 72 = 49

Τριπλάσιο του 6

: 3∙6 = 18

Κύβος του 6

: 63 = 6∙∙ 6 ∙ 6 = 36∙6 =216

ΘΕΜΑ 3 125, 81, 256, 144 125 = 5∙5∙5 = 53

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

81 = 9∙9 = 92 144 = 12∙12 = 122

ΘΕΜΑ 4 Όλα τα παιδιά είχαν : 10∙10∙10∙10 = 104 = 10.000 μπισκότα.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 18 ΘΕΜΑ 1 Να υπολογιστούν οι δυνάμεις : α) 104

β) 107

γ) 4∙103

δ) 5,7∙107 (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Να γράψεις με τη μορφή δύναμης τους αριθμούς : α) 100.000 β) 1.000.000

γ) 65.000.000

δ) 1.000.000.000 (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 3 Να γράψεις με τη βοήθεια δυνάμεων του 10 καθέναν από τους αριθμούς : α) 4.000.000 β) 900.000.000

γ) 48.000.000

δ) 1.900.000.000 (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 4 Να γράψεις τους επόμενους αριθμούς πρώτα με όλα τα ψηφία τους και έπειτα χρησιμοποιώντας δυνάμεις του 10 : α) πέντε εκατομμύρια β) δεκαπέντε δισεκατομμύρια γ) εξήντα επτά εκατομμύρια δ) επτακόσιες δεκαοκτώ χιλιάδες ε) δώδεκα τετράκις εκατομμύρια (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 18 ΘΕΜΑ 1 α) 104 = 10.000 β) 107 = 10.000.000 γ) 4∙103 = 4.000 δ) 5,7∙107 = 57.000.000

ΘΕΜΑ 2 α) 100.000 = 105 β) 1.000.000 = 106 γ) 65.000.000 = 6,5 ∙ 107 δ) 1.000.000.000 = 109

ΘΕΜΑ 3 α) 4.000.000 = 4 ∙ 106

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

β) 900.000.000 = 9 ∙108 γ) 48.000.000 = 4,8 ∙ 107 δ) 1.900.000.000 = 1,9 ∙ 109

ΘΕΜΑ 4 α) πέντε εκατομμύρια : 5.000.000 = 5∙106 β) δεκαπέντε δισεκατομμύρια : 15.000.000.000 = 1,5∙1010 γ) εξήντα επτά εκατομμύρια : 67.000.000 = 6,7∙107 δ) επτακόσιες δεκαοκτώ χιλιάδες : 718.000 = 7,18∙105 ε) δώδεκα τετράκις εκατομμύρια : 12.000.000.000.000 = 1,2∙1013

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 19 ΘΕΜΑ 1

Γράψτε με ένα κλάσμα τι μέρος του όλου είναι οι τελείες που βρίσκονται : α) μέσα στο ορθογώνιο β) μέσα στον κύκλο και στο ορθογώνιο (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2

Να χρωματίσετε όσα δηλώνουν τα κλάσματα. Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3

Αν παραπάνω σχήμα παριστάνει σοκολάτα και τα σκιασμένα μέρη είναι τα κομμάτια που καταναλώθηκαν, να τα γράψεις με τη μορφή κλάσματος και μεικτού αριθμού. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Η Μαρία και η Ελένη έχουν 2 ίδια κομμάτια κέικ που το καθένα είναι 200 γραμμάρια. Η Μαρία έφαγε τα

4 5

του κέικ και η Ελένη τα 5 του δι-

κού της. Πόσα γραμμάρια κέικ έφαγε το κάθε κορίτσι ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 19 ΘΕΜΑ 1 Όλες οι τελείες είναι 24, ενώ μέσα στο ορθογώνιο είναι 8 και στον κύκλο και στο ορθογώνιο 4. α) κλάσμα τελειών στο ορθογώνιο είναι :

8 24

β) κλάσμα τελειών στον κύκλο και στο ορθογώνιο :

= 24

1 6

ΘΕΜΑ 2

ΘΕΜΑ 3 Είναι :

17 18

ή5

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 4 1ο κορίτσι Τα

5 5

του κέικ είναι 200 γραμμάρια

Το

1 5

του κέικ είναι 200 : 5 = 40 γραμμάρια

Τα

4 5

του κέικ είναι 40 ∙4 = 160 γραμμάρια

2ο κορίτσι Τα

5 5

του κέικ είναι 200 γραμμάρια

Το

1 5

του κέικ είναι 200 : 5 = 40 γραμμάρια

Τα

2 5

του κέικ είναι 40 ∙2 = 80 γραμμάρια

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 20 ΘΕΜΑ 1 Να εκφράσετε με κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων και να τα απλοποιήσετε αν είναι δυνατόν : α) 4 : 5

β) 12 : 1.000

γ) 30 : 60

δ) 2 : 7 (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Να μετατρέψετε τα κλάσματα

5 20

και

5 120

σε δεκαδικούς αριθμούς, να

τους συγκρίνεις και στη συνέχεια να τους προσθέσεις. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 6 φίλοι μαζεύτηκαν να δουν αγώνα ποδοσφαίρου και παρήγγειλαν 9 πίτσες. Πόση πίτσα έφαγε ο κάθε φίλος ; (μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 4 Με 5 κιλά αλεύρι φτιάχνουμε 9 κέικ. Πόσο αλεύρι χρειάζεται για κάθε κέικ α) σε κιλά β) σε γραμμάρια. (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 20 ΘΕΜΑ 1 α) 4 : 5 =

4 5

β) 12 : 1.000 =

γ) 30 : 60 =

δ) 2 : 7 =

= 250 1.000 3

= =2 60 6

2 7

ΘΕΜΑ 2 5 = 5 ∶ 20 = 0,25 20 5 = 5 ∶ 120 = 0,04 120 0,25 > 0,04 οπότε :

> 20

5 120

5 5 + = 0,25 + 0,04 = 0,29 20 120

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΘΕΜΑ 3 9

Έφαγε τα 6 = 9 : 6 = 1,5 κομμάτι.

ΘΕΜΑ 4 Με 5 κιλά αλεύρι φτιάχνουμε 9 κέικ. Πόσο αλεύρι χρειάζεται για κάθε κέικ α) σε κιλά β) σε γραμμάρια. Αφού τα 9 κέικ χρειάζονται 5 κιλά , το 1 κέικ χρειάζεται : 5 9

= 5 : 9 = 0,556 περίπου κιλά = 556 γραμμάρια περίπου.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

100

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

1Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2 ΘΕΜΑ 1 Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 6,809 στο ψηφίο : 1. των μονάδων 2. των δεκάτων 3. των εκατοστών (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να βρείτε το ΜΚΔ(9, 24 ) και το ΕΚΠ(5,10) με 2 τρόπους. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Συμπληρώστε το κάθε κενό ώστε ο αριθμός που θα προκύψει να διαιρείται ακριβώς με το 2. α) 18_

Έκδοση taexeiola

β) 6.01_

γ) 42.68_

Μαρία Παππά

101

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 α) Χρησιμοποιώντας ακριβώς μία φορά καθένα από τα ψηφία 2, 5 και 7 να φτιάξετε όλους τους τριψήφιους που μπορούν να σχηματιστούν. β) Ποιοι από τους αριθμούς αυτούς είναι πρώτοι και ποιοι σύνθετοι ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

102

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ 1ΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2 ΘΕΜΑ 1 Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 6,809 στο ψηφίο : 1. των μονάδων  7,000 ή 7 το ψηφίο των μονάδων είναι το 6 οπότε το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 8 που είναι μεγαλύτερο από τα 5 και άρα το 6 γίνεται 7 και τα υπόλοιπα ψηφία 0.

2. των δεκάτων 6,800 ή 6,8 το ψηφίο των δεκάτων είναι το 8 και το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 0 που είναι μικρότερο του 5. Επομένως, ο αριθμός μέχρι το 8 μένει ο ίδιος και τα υπόλοιπα προς τα δεξιά ψηφία γίνονται 0.

3. των εκατοστών  6,810 ή 6,81 το ψηφίο των εκατοστών είναι το 0 οπότε το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το 9 που είναι μεγαλύτερο από τα 5 και άρα το 0 γίνεται 1 και τα υπόλοιπα ψηφία 0 ΘΕΜΑ 2 Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

103

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

Α΄ τρόπος Διαιρέτες του 9 : 1, 3, 9 Διαιρέτες του 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Κοινοί Διαιρέτες (9, 24) : 1, 3 ΜΚΔ(9, 24) =3 Β΄ τρόπος 9 = 32 24 = 23⋅ 3 Ο ΜΚΔ είναι οι κοινοί παράγοντες στη μικρότερη δύναμη άρα το 3. Α΄ τρόπος Πολλαπλάσια του 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25,… Πολλαπλάσια του 10 : 0, 10, 20, 30, … Κοινά πολλαπλάσια : 0, 10, 20, …. ΕΚΠ(5,10) =10 Β΄ τρόπος

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

104

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

Ο μεγαλύτερος από τους 2 είναι το 10 το οποίο διαιρείται με το 5 άρα το ΕΚΠ(5, 10) =10. ΘΕΜΑ 3 α) 18_

 180, 182, 184, 186, 188

β) 6.01_

 6.010, 6.012, 6.014, 6.016, 6.018

γ) 42.68_

 42.680, 42.682, 42.684, 42.686, 42.688

ΘΕΜΑ 4 α) 257, 275, 527, 572, 725, 752 β) πρώτοι : 257, 527

Έκδοση taexeiola

σύνθετοι : 275, 572, 725, 752

Μαρία Παππά

105

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

2Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2 ΘΕΜΑ 1 Ο Γιώργος θέλει να αγοράσει 8 αυτοκινητάκια που το καθένα κοστίζει 8,99 €. Κάνοντας μια γρήγορη εκτίμηση, να υπολογίσετε πόσο θα πληρώσει. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να βρείτε το ΜΚΔ(12,18, 24) και το ΕΚΠ(5,6,10) με 2 τρόπους. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Έστω ότι έχουμε τους αριθμούς : 26

603

222

570

126

645

118

985

828

Να βρείτε ποιοι από τους παραπάνω αριθμούς διαιρούνται : α) με το 2

β) με το 3

Έκδοση taexeiola

γ) με το 5

δ) με το 9

Μαρία Παππά

106

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Να γράψετε τον αριθμό

23 ως δεκαδικό με προσέγγιση : 6

α) στα δέκατα β) στα εκατοστά γ) στα χιλιοστά (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

107

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

ΛΥΣΕΙΣ 2ΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2 ΘΕΜΑ 1 Το κάθε αυτοκινητάκι κοστίζει περίπου 9 €. Οπότε τα 8 αυτοκινητάκια θα κοστίζουν περίπου 8⋅9 =72 €.

ΘΕΜΑ 2 Να βρείτε το ΜΚΔ(12,18, 24) και το ΕΚΠ(5,6,10) με 2 τρόπους. Α΄ τρόπος Διαιρέτες του 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 Διαιρέτες του 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 Διαιρέτες του 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Κοινοί Διαιρέτες (12,18, 24) : 1, 2, 3, 6 ΜΚΔ(12, 18, 24) = 6 Β΄ τρόπος 12 = 22⋅3, 18 =32⋅ 2 24 = 23⋅ 3

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

108

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

Ο ΜΚΔ είναι οι κοινοί παράγοντες στη μικρότερη δύναμη άρα το 2⋅3 =6. Α΄ τρόπος Πολλαπλάσια του 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60… Πολλαπλάσια του 6 : 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,…. Πολλαπλάσια του 10 : 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,…. Κοινά πολλαπλάσια : 0, 30, 60, …. ΕΚΠ(5,6, 10) =30 Β΄ τρόπος Ο μεγαλύτερος από τους 3 είναι το 10 το οποίο διαιρείται με το 5 αλλά όχι με το 6, οπότε το διπλασιάζουμε και γίνεται 20 το οποίο δε διαιρείται με το 6. Το τριπλασιάζουμε δηλαδή γίνεται 30 το οποίο διαιρείται και με το 5 και με το 6 άρα το ΕΚΠ(5, 6, 10) = 30. ΘΕΜΑ 3 α) με το 2

 26, 36, 222, 570, 126, 118, 828

β) με το 3

 36, 603, 222, 570, 126, 645, 828

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

109

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις

γ) με το 5 570, 645, 985 δ) με το 9

 36, 603, 126, 828

ΘΕΜΑ 3 α) με το 2

 26, 36, 222, 570, 126, 118, 828

β) με το 3

 36, 603, 222, 570, 126, 645, 828

γ) με το 5

 570, 645, 985

δ) με το 9

 36, 603, 126, 828

ΘΕΜΑ 4

23  23: 6 6 α) στα δέκατα : 3,8 β) στα εκατοστά

: 3,83

γ) στα χιλιοστά : 3,833

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

110

Θεματική Ενότητα 3

Λόγοι - Αναλογίες

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 21 ΘΕΜΑ 1 Σε μια μάντρα αυτοκινήτων υπάρχουν 8 κόκκινα , 10 άσπρα και 12 μαύρα αυτοκίνητα. Να βρεις το λόγο των : α) κόκκινων αυτοκινήτων προς το συνολικό αριθμό αυτοκινήτων. β) άσπρων αυτοκινήτων προς το συνολικό αριθμό αυτοκινήτων. γ)μαύρων αυτοκινήτων προς το συνολικό αριθμό αυτοκινήτων. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Σε ένα τμήμα της Γ΄ Γυμνασίου υπάρχουν 30 μαθητές από τους οποίους οι 14 είναι αγόρια και οι υπόλοιποι κορίτσια. Να βρεθεί : α) ο λόγος των αγοριών προς τα κορίτσια β) ο λόγος των κοριτσιών προς τα αγόρια γ) ο λόγος των αγοριών προς το σύνολο των μαθητών δ) ο λόγος των κοριτσιών προς το σύνολο των μαθητών

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

112

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου είναι 12 εκ. α) Να βρεθεί ο λόγος της πλευράς του προς την περίμετρό του. β) Να βρεθεί ο λόγος της πλευράς του προς το εμβαδόν του. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Δύο φίλοι ο Πέτρος και ο Σάκης έχουν αυτοκίνητα και προσπαθούν να καταλάβουν πιο είναι πιο οικονομικό. Το αυτοκίνητο του Πέτρου διανύει 450 χμ. με 30 λίτρα βενζίνης ενώ το αυτοκίνητο του Σάκη διανύει 360 χμ. με 40 λίτρα βενζίνης. Μπορείς να τους βοηθήσεις; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

113

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 21 ΘΕΜΑ 1 Συνολικός αριθμός αυτοκινήτων : 8 + 10 + 12 = 18 + 12 = 30 . α)

κόκκινα αυτοκίνητα 8 = συνολικός αριθμός αυτοκινήτων 30

β)

άσπρα αυτοκίνητα 10 = συνολικός αριθμός αυτοκινήτων 30

γ)

μαύρα αυτοκίνητα 12 = συνολικός αριθμός αυτοκινήτων 30

ΘΕΜΑ 2 Κορίτσια = Σύνολο μαθητών – αγόρια = 30 – 14 = 16. αριθμό αγοριών 14 α) = αριθμό κοριτσιών 16 β)

αριθμό κοριτσιών 16 = αριθμός αγοριών 14

γ)

αριθμός αγοριών 14 = συνολικός αριθμός μαθητών 30

δ)

αριθμός κοριτσιών 16 = συνολικός αριθμός μαθητών 30

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

114

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 α) Περίμετρος τετραγώνου = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 εκ. πλευρά 12 = περίμετρος τετραγώνου 48

β) Εμβαδόν τετραγώνου = 12 x 12 = 144 τ.εκ. πλευρά 12 = εμβαδόν 144

ΘΕΜΑ 4 αυτοκίνητο Πέτρου :

αυτοκίνητο Σάκη

ποσότητα βενζίνης 30 30 : 30 1 = = = αριθμός χιλιομέτρων 450 450 : 30 15 ποσότητα βενζίνης 40 40 : 40 1 = = = αριθμός χιλιομέτρων 360 360 : 40 9

Δηλαδή, το αυτοκίνητο του Πέτρου με 1 λίτρο διανύει 15 χιλιόμετρα, ενώ το αυτοκίνητο του Σάκη διανύει 9 χιλιόμετρα. Άρα, το αυτοκίνητο του Πέτρου είναι πιο οικονομικό.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

115

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 22 ΘΕΜΑ 1 α) Εξετάστε ποια από τα παρακάτω κλάσματα είναι ίσα. Γράψτε το σύμβολο της ισότητας όπου υπάρχει αναλογία. i)

1 3 , 2 6

ii)

β) Πώς από τον λόγο

(Μονάδες 1,5)

4 5 , 3 7 5 15 μπορώ να σχηματίσω το λόγο ; 12 36

(Μονάδες 1) ΘΕΜΑ 2 Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να σχηματιστούν αναλογίες. α)

2 8 = 4 ...

β)

12 6 = 14 ...

γ)

7 ... = 12 24

δ)

8 16 = ... 24

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

116

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Ο λόγος του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών σε μια τάξη της Ε Δημοτικού είναι 4 προς 5. Αν τα κορίτσια είναι 15 πόσα είναι τα αγόρια; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Η Μαρία αγόρασε μια ανθοδέσμη από ροζ και λευκά γαρύφαλλα. Ο λόγος των ροζ προς τα λευκά γαρύφαλλα είναι

1 . Αν τα ροζ γαρύ5

φαλλα είναι 10, πόσα είναι τα λευκά ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

117

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 22 ΘΕΜΑ 1 α) i) 1 x 6 = 6 και 2 x3 = 6 άρα,

1 3 = . 2 6

ii) 4 x 7 = 28 και 3 x 5 = 15 ≠ 28 οπότε δεν είναι ίσα. β) 5 5× 3 15 = = 12 12 × 3 36

ΘΕΜΑ 2

2 8 = 4 x 2×x = 4×8 2 × x = 32 x = 32 : 2 x = 16

Έκδοση taexeiola

12 6 = 12 y 12 × y = 6 ×12 12 × y = 72 y = 72 : 12 y=6

7 ω = 12 24 12 × ω = 7 × 24 12 × ω = 168 ω = 168 : 12 ω = 14

8 16 = κ 24 16 ×κ = 8 × 24 16 ×κ = 192 κ = 192 : 16 κ = 12

Μαρία Παππά

118

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3

αγόρια 4 = κορίτσια 5 x 4 = 15 5 5× x = 4 ×15 5× x = 60 x = 60 : 5 x = 12 αγόρια ΘΕΜΑ 4 ροζ 1 = λευκα 5 10 1 = x 5 x ×1 = 10 × 5 x = 50 τα λευκά γαρύφαλλα

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

119

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 23 ΘΕΜΑ 1 Με τα σταυρωτά γινόμενα να βρείτε ποια από τα παρακάτω ζεύγη λόγων σχηματίζουν αναλογία και να σημειώσεις το σύμβολο της ισότητας (=). α.

5 25 , 2 10

β.

3 4 , 8 3

γ.

2 8 , 15 60

(Μονάδες 2) ΘΕΜΑ 2 α. Να σημειώσεις τον όρο που λείπει: 3 15 i. = 6

ii.

6 15 = 25

(Μονάδες 1,5) β. Να βρεις τον x στις αναλογίες. i.

14 5 = x 15

ii.

8 x = 10 400

(Μονάδες 1,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

120

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 Η μαμά του Χρήστου αγόρασε ένα χαλί για το δωμάτιο του. Ο λόγος του μήκους προς το πλάτος του είναι 5 προς 3. Αν το μήκος του χαλιού είναι 3,5 μέτρα πόσο είναι το πλάτος του; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Ο χάρτης της Ελλάδας έχει σχεδιαστεί με κλίμακα 1 προς 3.000.000. Στον χάρτη η απόσταση Πάτρας – Πύργου είναι 3,5 cm. Πόση είναι η πραγματική απόσταση ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

121

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 23 ΘΕΜΑ 1

α. 5×10 = 50 2 ×25 = 50 άρα

5 25 = 2 10

β. 3× 3 = 9 4 × 8 = 32 , 9  32

άρα δεν σχηματίζουν αναλογία

γ. 2 × 60 = 120 8 ×15 = 120

άρα

2 8 = 15 60

ΘΕΜΑ 2 Α.

3 15 = 6 x 3  x = 6  15 3  x = 90 x = 90 : 3 x = 30

ii.

6 15 = y 25 15 x y = 6 × 25 15y = 150 y = 150 : 15 y = 10

Β.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

122

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

14 5 = x 15 5x = 14 ×15 5x = 230 x = 230 : 5 x = 46

ii.

8 x = 10 400 10x = 8 × 400 10x = 3200 x = 3200 ÷ 10 x = 320

ΘΕΜΑ 3

μήκος 5 = πλάτος 3 3,5 5 = x 3 5  x = 3,5× 3 5  x = 10,5 x = 10,5 : 5 x = 2,1 μέτρα ΘΕΜΑ 4

1 3,5 = 3.000.000 x 1× x = 3.000.00 × 3,5 x = 10.500.000εκ. x = 10.500.000 : 100 x = 105.000μέτρα x = 105.000 : 1.000 x = 105 χμ.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

123

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 24 ΘΕΜΑ 1 Α. Ποιες από τις παρακάτω λέξεις φανερώνουν ποσά; Κυκλώστε τις σωστές απαντήσεις. i. ii. iii. iv. v. vi. vii.

Ύψος Ταχύτητα Χαρά Πόνος Περίμετρος Χρόνος φόβος (Μονάδες 1,5)

Β. Να χαρακτηρίσεις ως σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) τις προτάσεις: α) Το βάρος ενός ανθρώπου μεταβάλλεται β) Η ένταση ενός ήχου είναι σταθερό. γ)Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι σταθερό (Μονάδες 1,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

124

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 2 Να γράψεις 4 προτάσεις με σταθερά και 4 προτάσεις με μεταβλητά ποσά. (Μονάδες 3,5) ΘΕΜΑ 3 Σε μια συνταγή διαβάζουμε τα εξής: «Ανακατεύουμε 400 γραμ. αλεύρι, 300 γραμ. γάλα, 4 αυγά και 3 κουταλιές βούτυρο. Το ψήνουμε για 2ώρες στους 180ο C. ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

Να συμπληρώσεις τον προηγούμενο πίνακα με τα ποσά και τις αντίστοιχες τιμές που υπάρχουν στη συνταγή. (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

125

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 24 ΘΕΜΑ 1 Α. Σωστές απαντήσεις: i. ii. iii. iv.

Ύψος Ταχύτητα Περίμετρος Χρόνος

Β. (α) Σ (μπορεί κάποιος να παχύνει ή να λεπτύνει). (β) Λ (μπορεί να δυναμώσει ή να ελαττωθεί) (γ) Σ (είναι ίσο με 180ο )

ΘΕΜΑ 2 Σταθερά α) Το καθαρό νερό βράζει στους 100 βαθμούς Κελσίου. β) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180ο . γ) Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της σε 24 ώρες. δ) Το ύψος του βουνού Όλυμπος είναι 2.918 m

Έκδοση taexeiola

. Μαρία Παππά

126

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Μεταβλητά α) Τα εισιτήρια για το θέατρο αυξήθηκαν και πάλι. β) Ευτυχώς, σήμερα η τιμή της βενζίνης είναι χαμηλότερη από χτες. γ) Ουφ, πάλι πάχυνα 1 κιλό. Τί θα γίνει με αυτό το βάρος μου ; δ) Ο γιος μου ψήλωσε πολύ από το καλοκαίρι. Έχει πάρει 5 πόντους. (Φυσικά, αυτές είναι ενδεικτικές απαντήσεις. Ο καθένας σας μπορεί να έχει γράψει τις δικές του προτάσεις).

ΘΕΜΑ 3 ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

Αλεύρι

400 γραμ.

Γάλα

300 γραμ.

Αυγά

Βούτυρο

3 κουταλιές

Χρόνος

2 ώρες

Θερμοκρασία

180 βαθμούς

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

127

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 25 ΘΕΜΑ 1 Αναγνώρισε αν τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα : α) ο χρόνος εργασίας ενός εργάτη και η αμοιβή του. β) ο χρόνος εργασίας ενός εργάτη και ο χρόνος που θα τελειώσει την εργασία του. γ) Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου και ο χρόνος κίνησής του. δ) Η ποσότητα των μήλων (κιλά) και η αξία τους. ε) Τα έσοδα ενός μαγαζιού και τα έξοδά του. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Να εξετάσεις αν τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα : α)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

128

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

β) Α

Β 12

(Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ένα μολύβι κοστίζει 2 €. α) Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα αναλόγων ποσών : Ποσά Αριθμός μολυβιών Αξία (€)

Τιμές 1

β) Ο Χρηστάκης θέλει να αγοράσει 5 μολύβια. Πόσα χρήματα χρειάζεται ; γ) Ο Γιωργάκης έχει 20 €. Πόσα μολύβια μπορεί να αγοράσει; δ) Να βάλεις τα παραπάνω στοιχεία σε μια γραφική παράσταση. (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

129

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ4 Να χαρακτηρίσεις με σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) τις προτάσεις : α) Δύο ανάλογα ποσά έχουν γινόμενο σταθερό. β) Στα ανάλογα ποσά όταν τριπλασιάζεται η τιμή του ενός ποσού, τριπλασιάζεται και η τιμή του άλλου. γ) Σε ένα λόγο αν τετραπλασιαστεί η τιμή του αριθμητή και η τιμή του παρονομαστή , προκύπτει κλάσμα 4πλάσιο του αρχικού. (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

130

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 25 ΘΕΜΑ 1 α) Σ, αν δουλέψει 2πλάσιες ώρες θα διπλασιαστεί και η αμοιβή του. β) Λ, γιατί αν δουλέψει περισσότερες ώρες, θα τελειώσει πιο γρήγορα την εργασία του. γ) Λ, γιατί όσο πιο γρήγορα τρέχει το αυτοκίνητο τόσο πιο λίγο χρόνο θα κάνει για να φτάσει στον προορισμό του. δ) Σ, π.χ. αν το 1 κιλό μήλα κοστίζει 1,5 € τα 2 κιλά κοστίζουν 3 € κ.ο.κ. ε) Λ, γιατί μπορεί τα έσοδα ενός μαγαζιού να είναι σταθερά και να αυξάνονται τα έξοδα ή το ανάποδο. ΘΕΜΑ 2 α) Είναι ανάλογα γιατί σχηματίζουν ίσους λόγους : 5 10 15 20 25 = = = = =5 1 2 3 4 5

β) Δεν είναι ανάλογα γιατί δεν σχηματίζουν ίσους λόγους : 12 6 = 12 ενώ = 3  12 1 2

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

131

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 α) Είναι :

2 = 2 , οπότε όλοι οι αριθμοί της πάνω γραμμής θα πολλα1

πλασιαστούν με το 2.

Ποσά Αριθμός μολυβιών Αξία (€)

Τιμές 1

β) Βλέπουμε από τον πίνακα ότι τα 5 μολύβια κοστίζουν 10 €. γ) 20 : 2 = 10 . Άρα, θα αγοράσει 10 μολύβια.

δ) Παρακάτω δίνεται η γραφική παράσταση :

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

132

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 4 α) Λ, γιατί έχουν σταθερό πηλίκο. β) Σ, προκύπτει από τον ορισμό των αναλόγων ποσών. γ) Λ, γιατί αν τετραπλασιαστούν και οι 2 όροι του λόγου, προκύπτει λόγος ίσος με τον αρχικό.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

133

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 26 ΘΕΜΑ 1 Τα 4 κιλά σταφύλια κοστίζουν 36 €. Πόσα χρήματα πρέπει να δώσουμε για να αγοράσουμε 6 κιλά σταφύλια; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Από 40 κιλά τεύτλα παράγονται 8 κιλά ζάχαρη. α) Πόση ζάχαρη θα παραχθεί από 6 τόνους τεύτλα; β) Πόσα τεύτλα χρειάζονται για να παραχθεί 4 τόνους ζάχαρη; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Η γιαγιά του Χρήστου έχει 20 κότες οι οποίες καταναλώνουν 6 κιλά καλαμπόκι την ημέρα. Αν η γιαγιά αγοράσει 25 κότες ακόμα πόσο καλαμπόκι θα καταναλώνουν όλες οι κότες μέσα στη βδομάδα; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

134

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ4 Ένας αγρότης έχει στην αποθήκη του 30 σακιά λίπασμα που το καθένα ζυγίζει 50 κιλά. Πόσο στοιχίζουν όλα αν τα 10 κιλά λίπασμα στοιχίζουν 12 €; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

135

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 25 ΘΕΜΑ 1 Α΄ τρόπος (με αναλογία) Τα κιλά σταφύλια – χρήματα είναι ποσά ανάλογα. Κιλά σταφύλια

Αξία

4 6 = 36 x 4x = 6  36 4x = 216 x = 216 : 4 x = 54 € Β΄ τρόπος (με αναγωγή στη μονάδα) Τα 4 κιλά κοστίζουν 36 €. Το 1 κιλό κοστίζει 36 : 4 = 9 €. Τα 6 κιλά κοστίζουν 9 x 6 = 54 €.

ΘΕΜΑ 2 α), β) κιλά τεύτλα – κιλά ζάχαρη είναι ποσά ανάλογα.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

136

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

6 τόνοι = 6.000 κιλά 4 τόνοι = 4.000 κιλά

Κιλά τεύτλα

6.000

Κιλά ζάχαρη

4.000

40 6.000 40 y = = 8 x 8 4.000 40x = 6.000 × 8 8y = 40 × 4.000 40x = 48.000 8y = 160.000 x = 48.000 : 40 y = 160.000 : 8 x = 1.200 κιλά ζάχαρη y = 20.000 κιλά = 20 τόνοι

ΘΕΜΑ 3 20 + 25 = 45 κότες

Έκδοση taexeiola

Κότες

Κιλά καλαμπόκι

Μαρία Παππά

137

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

6 x 20  x = 6  45 20  x = 270 x = 270 : 20 x = 13,5 κιλά καλαμπόκι

1 βδομάδα = 7 μέρες 1 ημέρα καταναλώνουν 13,5 κιλά 7 ημέρες θα καταναλώσουν 13,5 x 7 = 94,5 κιλά.

ΘΕΜΑ 4 30 x 50 = 1.500 κιλά Κιλά λίπασμα

1.500

Αξία

10 1.500 = 12 x

10  x = 12 1.500 10  x = 18.000 x = 18.000 : 10 x = 1.800 €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

138

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 27 ΘΕΜΑ 1 Να ελέγξεις αν τα παρακάτω ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. α. Ο αριθμός των εργατών ενός συνεργείου και οι ημέρες βαψίματος. β. Ο αριθμός των κιλών και η αξία τους. γ. Ο αριθμός υπαλλήλων – ο χρόνος εξυπηρέτησης. δ. Ταχύτητα αυτοκινήτου – χρόνος διαδρομής (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 2 Να ελέγξεις αν τα παρακάτω ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. α) x

Έκδοση taexeiola

120 160

Μαρία Παππά

139

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

β) Α

(Μονάδες 3,5) ΘΕΜΑ 3 Για να μαζέψουν τις ελιές 3 εργάτες χρειάζονται 16 ημέρες α) Είναι τα ποσά «αριθμός εργατών» και «αριθμός ημερών» ποσά αντιστρόφως ανάλογα; β) Σε πόσες ημέρες θα τελείωνε την ίδια δουλειά συνεργείο με 4,6,8,12 που εργάζονται με τον ίδιο ρυθμό και να συμπληρώσεις τον πίνακα: ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

Αριθμός εργατών

Ημέρες εργασίας

(Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

140

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 27 ΘΕΜΑ 1 α) Είναι, αφού όσο περισσότεροι εργάτες τόσο πιο γρήγορα τελειώνει το έργο. β) δεν είναι, αφού αν το 1 κιλό κοστίζει 2 € , τα 2 κιλά κοστίζουν 4 κ.ο.κ. γ) Δεν είναι σίγουρα, αφού περισσότεροι υπάλληλοι δε σημαίνει και λιγότερος χρόνος απλώς σίγουρα θα είναι καλύτερη η εξυπηρέτηση. δ) Ναι είναι, αφού όσο πιο μεγάλη ταχύτητα τόσο πιο μικρός ο χρόνος .

ΘΕΜΑ 2 Για να είναι αντιστρόφως ανάλογα, πρέπει το γινόμενο των ποσών να είναι σταθερό. α) 1 x 40 = 40 ≠ 2 x 80 = 160 άρα, δεν είναι αντιστρόφως ανάλογα.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

141

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Δε χρειάζεται να ελέγξουμε όλα τα γινόμενα. Αφού βρήκαμε 2 ζεύγη με διαφορετικά γινόμενα καταλαβαίνουμε ότι δεν είναι. β) 1 x 12 = 12 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 4 x 3 = 12 6 x 2 = 12 12 x 1 = 12 Τα γινόμενα είναι ίσα, επομένως είναι αντιστρόφως ανάλογα.

ΘΕΜΑ 3 α) Ναι, είναι αντιστρόφως ανάλογα, αφού περισσότεροι εργάτες, λιγότερος χρόνος για να τελειώσει το έργο. β)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

142

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

Αριθμός εργατών

Ημέρες εργασίας

Αφού είναι αντιστρόφως ανάλογα, τα γινόμενα πρέπει να είναι σταθερά. Είναι : 3 x 16 = 48. Οπότε, 48 : 4 = 12, 48 : 6 = 8, 48 : 8 = 6, 48 : 12 = 4.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

143

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 28 ΘΕΜΑ 1 Για να ξεφορτώσουν ένα φορτηγό 3 εργάτες χρειάζονται 4 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα ξεφορτώσουν το ίδιο φορτηγό 4 εργάτες; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Αν καταναλώσουμε 4 κουταλιές καφέ την ημέρα, το κουτί καφέ φτάνει για 12 ημέρες. Για πόσες ημέρες θα μας φτάσει το κουτί αν καταναλώσουμε 2 κουταλιές; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ένα συνεργείο ανέλαβε να τελειώσει ένα έργο σε 80 ημέρες και γι΄ αυτό απασχολεί 12 εργάτες. Αν προσλάβει 18 εργάτες ακόμη, σε πόσες ημέρες θα τελειώσει το έργο; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

144

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 4 Σε ένα πλοίο βρίσκονται 180 άτομα και έχουν τρόφιμα για 14 ημέρες. Αν ανέβουν ακόμα 20 άτομα στο επόμενο λιμάνι για πόσο καιρό θα φτάσουν τα τρόφιμα; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

145

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 28 ΘΕΜΑ 1 ΠΟΣΑ

TIMEΣ

Αριθμός εργατών

Ημέρες εργασίας

Αριθμός εργατών – ημέρες εργασίας : ποσά αντιστρόφως ανάλογα. Άρα : Αριθμός εργατών x ημέρες εργασίας = σταθερός. Επομένως : 34 =4 x 4  x = 12 x = 12 : 4 x = 3 ημέρες

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

146

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 2 ΠΟΣΑ

TIMEΣ

Αριθμός κουταλιών

Αριθμός ημερών

Αριθμός κουταλιών καφέ – Αριθμός ημερών : ποσά αντιστρόφως ανάλογα. Άρα : Αριθμός κουταλιών x Αριθμός ημερών = σταθερός. Επομένως : 4  12 = 2  x 2  x = 48 x = 48 : 2 x = 24 ημέρες

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

147

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 ΠΟΣΑ

TIMEΣ

Αριθμός εργατών

Αριθμός ημερών

12 + 18 = 30 εργάτες συνολικά Αριθμός εργατών – Αριθμός ημερών : ποσά αντιστρόφως ανάλογα. Άρα : Αριθμός εργατών x Αριθμός ημερών = σταθερός. Επομένως : 12  80 = 30  x 960 = 30  x x = 960 : 30 x = 32 ημέρες

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

148

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 4 ΠΟΣΑ

TIMEΣ

Αριθμός εργατών

Αριθμός ημερών

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

149

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 29 ΘΕΜΑ 1 Οι 3 καραμέλες κοστίζουν 4 € . Πόσο κοστίζουν οι 9 καραμέλες; Να λυθεί με τη μέθοδο των τριών.

(Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Τα 40 κιλά ελιές δίνουν 20 κιλά λάδι. Τα 1.000 κιλά ελιές πόσο λάδι δίνουν ; Να λυθεί με τη μέθοδο των τριών.

(Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 3 Ένα συνεργείο βαψίματος εργάζεται 8 ημέρες από 8 ώρες την ημέρα και θα πάρει 1.800 €. Πόσα € θα πάρει το ίδιο συνεργείο αν εργαστεί 4 ημέρες από 9 ώρες την ημέρα ;

(Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 4 Ένα μαγαζί με ηλεκτρικά είδη πούλησε 4 κουζίνες και εισέπραξε 1.000€. α) Πόσα ευρώ θα εισπράξει αν πουλήσει 6 κουζίνες ; β) Πόσες κουζίνες πρέπει να πουλήσει για να εισπράξει 2.500 € ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

150

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 29 ΘΕΜΑ 1 Οι 3 καραμέλες κοστίζουν 4 € Οι 9 καραμέλες κοστίζουν x €. Αν διπλασιαστούν οι καραμέλες θα διπλασιαστεί και η αξία τους, αν τριπλασιαστούν θα τριπλασιαστεί και η αξία τους κ.λ.π. Άρα, τα ποσά είναι ανάλογα. Επομένως : 9 36 x = 4 × = = 12 € 3 3

Επομένως, οι 9 καραμέλες κοστίζουν 12 €.

ΘΕΜΑ 2 Τα 40 κιλά ελιές δίνουν 20 κιλά λάδι. Τα 1.000 κιλά ελιές δίνουν x κιλά λάδι.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

151

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Αν διπλασιαστούν τα κιλά ελιές θα διπλασιαστεί και η απόδοσή τους, αν τριπλασιαστούν θα τριπλασιαστεί και η απόδοσή τους κ.λ.π. Άρα, τα ποσά είναι ανάλογα. Επομένως : x = 20 ×

1.000 20.000 = = 500 κιλά λάδι 40 40

Άρα, τα 1.000 κιλά ελιές δίνουν 500 κιλά λάδι.

ΘΕΜΑ 3 8 x 8 = 64 ώρες εργασίας. 4 x 9 = 36 ώρες εργασίας. Για 64 ώρες εργασίας θα πάρει 1.800 €. Για 36 ώρες θα πάρει x €. Οι ώρες εργασίας και η αμοιβή είναι ποσά ανάλογα. Άρα, x = 1.800 x

36 64.800 = = 1.012,5 € 64 64

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

152

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Άρα, θα πάρει 1.012,5 €.

ΘΕΜΑ 4 Αριθμός κουζινών – αξία : ποσά ανάλογα α) Οι 4 κουζίνες κοστίζουν 1.000 €. Οι 6 κουζίνες κοστίζουν x €.

6 6.000 = 1.500 € . 4 4

x = 1.000 × = β)

Οι 4 κουζίνες κοστίζουν 1.000 €. Οι x κουζίνες κοστίζουν 2.500 €. x = 4×

2.500 10.000 = = 10 κουζίνες . 1.000 1.000

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

153

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 30 ΘΕΜΑ 1 Μια δεξαμενή γεμίζει από μία βρύση σε 15 ημἐρες αν λειτουργεί 6 ώρες την ημέρα . Σε πόσες ημέρες θα γεμίσει η ίδια δεξαμενή αν η βρύση λειτουργεί κάθε μέρα 10 ώρες ;

(Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Ο Κώστας υπολόγισε ότι αν καταναλώνουμε 3 κουταλιές την ημέρα καφέ, το κουτί καφέ θα φτάσει για 10 μέρες. Αν το μειώσουμε σε 2 κουταλιές την ημέρα για πόσες ημέρες θα φτάσει το κουτί ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ένα αυτοκίνητο χρειάστηκε 4 ώρες για να πάει από την πόλη Α στην πόλη Β με 100 χιλιόμετρα την ώρα. Στην επιστροφή, από την πόλη Β στην πόλη Α, κινήθηκε με 80 χιλιόμετρα την ώρα. Πόσες ώρες χρειάστηκε για να επιστρέψει στην πόλη Α ;

Έκδοση taexeiola

(Μονάδες 2,5)

Μαρία Παππά

154

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 4 Σε ένα εργοστάσιο με 60 εργάτες μία παραγγελία θα τελειώσει σε 30 μέρες . Πόσοι εργάτες πρέπει να προσληφθούν ακόμη για να τελειώσει η ίδια παραγγελία σε 20 ημέρες ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

155

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 30 ΘΕΜΑ 1 Ημέρες που γεμίζει η δεξαμενή – ώρες λειτουργίας βρύσης : ποσά αντιστρόφως ανάλογα. Η βρύση γεμίζει σε 15 ημέρες αν λειτουργεί 6 ώρες την ημέρα. Η βρύση γεμίζει σε x ημέρες αν λειτουργεί 10 ώρες την ημέρα. x = 15×

6 90 = = 9 ημέρες 10 10

ΘΕΜΑ 2 Κουταλιές την ημέρα καφέ – μέρες : ποσά αντιστρόφως ανάλογα. Αν καταναλώνουμε 3 κουταλιές την ημέρα το κουτί φτάνει 10 μέρες. Αν καταναλώνουμε 2 κουταλιές την ημέρα το κουτί φτάνει x μέρες. 3 30 x = 10 × = = 15 ημέρες 2 2

ΘΕΜΑ 3 Ταχύτητα – χρόνος : ποσά αντιστρόφως ανάλογα

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

156

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Με 100 χιλιόμετρα την ώρα κάνει 4 ώρες για να πάει από την Α στη Β. Με 80 χιλιόμετρα την ώρα κάνει x ώρες για να πάει από την Α στη Β. x = 4×

100 400 = = 5 ώρες 80

ΘΕΜΑ 4 Εργάτες – ημέρες : ποσά αντιστρόφως ανάλογα Οι 60 εργάτες τελειώνουν την παραγγελία σε 30 μέρες. Οι x εργάτες τελειώνουν την παραγγελία σε 20 ημέρες. x = 60 ×

30 1.800 = = 90 εργάτες 20 20

Άρα, πρέπει να προσληφθούν ακόμα 30 εργάτες.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

157

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 31 ΘΕΜΑ 1 Ο μισθός της Μαρίας είναι 900 €. Από τα χρήματα αυτά τα 450 € πηγαίνουν για ενοίκιο. Τι ποσοστό (%) επί τοις εκατό δίνει η Μαρία για ενοίκιο ; (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 2 Τρεις φίλοι ήθελαν να δουν ποιος είναι πιο εύστοχος στις βολές στο μπάσκετ. Ο 1ος πέτυχε 11 στις 22 βολές. Ο 2ος πέτυχε 9 στις 36 βολές. Ο 3ος πέτυχε 15 στις 60 βολές. Ποιο είχε το μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας ; (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

158

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 Εξήγησε τι σημαίνει καθεμία από τις εκφράσεις : α) Το 40 % των μαθητών ενός σχολείου μαθαίνει αγγλικά. β) Ο Χρήστος ξόδεψε το 50 % των χρημάτων του για παιχνίδια. γ) Η Ελίνα επειδή ήταν καλά διαβασμένη και απάντησε το 100 % των ερωτήσεων του τεστ. (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

159

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 31 ΘΕΜΑ 1 ενοίκιο 450 450 : 450 1 1 x 50 50 = = = = =  50% μισθό 900 900 : 450 2 2 x 50 100

Β΄ τρόπος 450 50 = 450 : 900 = 0,5 = = 50 % 900 100

ΘΕΜΑ 2 11 11 : 11 1 50 1ος : = = = 1 : 2 = 0,5 = = 50 % 22 22 : 11 2 100 2ος :

9 25 = 9 : 36 = 0,25 = = 25 % 36 100

3ος :

15 25 = 15 : 60 = 0,25 = = 25 % 60 100

Βλέπουμε ότι ο 1ος έχει μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

160

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 α) Αν τα παιδιά του σχολείου ήταν 100, τα 40 από αυτά μαθαίνουν Αγγλικά. β) Αν ο Χρήστος είχε 100 €, ξόδεψε τα 50 από αυτά για παιχνίδια. γ) Σημαίνει ότι απάντησε σωστά σε όλες τις ερωτήσεις του τεστ.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

161

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 32 ΘΕΜΑ 1 Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας κάνοντας τις κατάλληλες μετατροπές. Κλάσμα

Κλάσμα με

Δεκαδικός αριθ-

Ποσοστό

παρονομαστή

μός

(%)

το 100 3 5 25 100

0,7 80 % (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Το σχολείο του Χρήστου έχει 500 μαθητές. Από αυτούς το 10 % παρακολουθεί μαθήματα καράτε. Πόσοι είναι αυτοί οι μαθητές ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

162

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 Ο Χρήστος αποφάσισε να αγοράσει μια τηλεόραση αξίας 850 €. Θα δώσει το 30 % προκαταβολή και τα υπόλοιπα σε δόσεις. Πόσα € είναι η προκαταβολή ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Σε 100 γραμμάρια γιαούρτι περιέχονται : 

Ενέργεια = 61 θερμίδες



Υδατάνθρακες 4,7 γρ.



Λίπος 3,3 γρ.



Πρωτεΐνες 3,5 γρ.



Βιταμίνη Α 27μ.γρ.



Ριβοφλαβίνη (βιταμίνη Β2) 0,14μ.γρ.



Ασβέστιο 121 μ.γρ.

α) Ποιο είναι το ποσοστό κάθε συστατικού ; β) Πόση ποσότητα από το κάθε συστατικό περιέχονται σε 200 γραμμάρια γιαουρτιού ; (Μονάδες 2,5) Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

163

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 32 ΘΕΜΑ 1 Κλάσμα

Κλάσμα με

Δεκαδικός αριθ-

Ποσοστό

παρονομαστή

μός

(%)

το 100 3 5

60 100

0,60

60%

1 4

25 100

0,25

25%

7 10

70 100

0,7

4 5

80 100

0,8

80 %

ΘΕΜΑ 2 Α΄ τρόπος (Αναγωγή στη μονάδα) 100 είναι 500 μαθητές 100 1 το είναι 500 : 100 = 5 μαθητές 100 10 το είναι 5 x 10 = 50 μαθητές 100 το

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

164

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Β΄ τρόπος (με απλή μέθοδο των τριών) Στους 100 μαθητές οι 10 παρακολουθούν μαθήματα καράτε. Στους 500 μαθητές οι x παρακολουθούν μαθήματα καράτε. x = 10 ×

500 5.000 = = 50 μαθητές 100 100

ΘΕΜΑ 3 Αν η τηλεόραση αξίζει 100 €, τα 30 € είναι προκαταβολή. Αν η τηλεόραση αξίζει 850 €, τα x € είναι προκαταβολή. x = 30 ×

850 25.500 = = 255 € 100 100

ΘΕΜΑ 4 α) 

Ενέργεια = 61 θερμίδες  61%



Υδατάνθρακες 4,7 γρ.  4,7 %



Λίπος 3,3 γρ.  3,3 %

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

165

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες



Πρωτεΐνες 3,5 γρ.  3,5 %



Βιταμίνη Α 27μ.γρ.  0,027 %



Ριβοφλαβίνη (βιταμίνη Β2) 0,14μ.γρ.  0,00014 %



Ασβέστιο 121 μ.γρ.  0,121 %

Ποσότητα

Εν.

Υδ.

Λίπος

γιαουρτιού

Πρωτεΐ-

Βιτ.Α

Β2

Ασβ.

νες

(γραμμάρια) 100

4,7

3,3

3,5

200

Α = 61×

0,027 0,00014 0,121 Ε

200 12.200 = = 122 γρ. 100 100

Β = 4,7 ×

200 940 = = 9,4 γρ. 100 100

Γ = 3,3 ×

200 660 = = 6,6 γρ. 100 100

Δ = 3,5 ×

200 700 = = 7 γρ. 100 100

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

166

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Ε = 0,027 ×

200 5,4 = = 0,054 γρ. 100 100

Ζ = 0,00014 ×

Η = 0,121×

200 0,028 = = 0,00028 γρ. 100 100

200 24,2 = = 0,242 γρ. 100 100

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

167

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 33 ΘΕΜΑ 1 Πέρυσι το ενοίκιο στο σπίτι που μένει η Ελένη ήταν 500. Δυστυχώς εφέτος αυξήθηκε κατά 20 % . Πόσο είναι τώρα το ενοίκιο που πληρώνει η Ελένη ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Είδα χτες ένα καταπληκτικό φόρεμα αξίας 60 € στο οποίο γράφει ότι γίνεται έκπτωση 20 %. Πόσο θα πληρώσω για να το αγοράσω ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Η Μυρτώ αγόρασε για το γιο της ένα μπουφάν αξίας 50 €, ένα παντελόνι 40 € και μια μπλούζα 30 €. Η έκπτωση είναι 30 %. Πόσο θα πληρώσει στο ταμείο ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

168

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Ένα tablet κοστίζει 650 €. Τώρα στις εκπτώσεις πωλείται με έκπτωση 25 %. Πόσο θα μας κοστίζει αν πληρώσουμε επιπλέον Φ.Π.Α. 23 % ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

169

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 33 ΘΕΜΑ 1 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 100 + 20 = 120 €  τελικό ποσό Τα 100 € ενοίκιο γίνονται τώρα 120 €. Το 1 € ενοίκιο γίνεται τώρα 1,2 €. Τα 500 € ενοίκιο γίνονται τώρα 1,2 x 500 = 600 €. Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΟ ΕΝΟΙΚΙΟ

100

500

ΤΕΛΙΚΟ ΕΝΟΙΚΙΟ

120

100 500 = 120 x 100  x = 500 ×120 x=

60.000 = 600 € 100

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

170

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 120 € με την αύξηση. Τα 500 € γίνονται x € με την αύξηση. x = 120 ×

500 60.000 = = 600 € 100 100

Δ΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) Αύξηση :

20 10.000 x 500 = = 100 € 100 100

Τελικό ενοίκιο : 500 + 100 = 600 €. ΘΕΜΑ 2 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 100 - 20 = 80 €  τελικό ποσό Τα 100 € γίνονται τώρα 80 €. Το 1 € γίνεται τώρα 0,8 €. Τα 60 € γίνονται τώρα 0,8 x 60 = 48 €.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

171

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ

100

ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ

100 60 = 80 x 100  x = 60 × 80 x=

4800 = 48 € 100

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 80 € με τη μείωση. Τα 60 € γίνονται x € με την μείωση. x = 80 ×

60 4.800 = = 48 € 100 100

Δ΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

172

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Μείωση :

20 1.200 x 60 = = 12 € 100 100

Τελική τιμή: 60 - 12 = 48 €.

ΘΕΜΑ 3 Α ΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 50 + 40 + 30 = 90 + 30 = 120 € 100 - 30 = 70 €  τελικό ποσό Τα 100 € γίνονται τώρα 70 €. Το 1 € γίνεται τώρα 0,7 €. Τα 120 € γίνονται τώρα 0,7 x 120 = 84 €. Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ

100

120

ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

173

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

100 120 = 70 x 100  x = 120 × 70 x=

8.400 = 84 € 100

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 70 € με τη μείωση. Τα 120 € γίνονται x € με την μείωση. x = 70 ×

120 8.400 = = 48 € 100 100

Δ΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) Μείωση :

30 3.600 x 120 = = 36 € 100 100

Τελική τιμή: 120 - 36 = 84 €. ΘΕΜΑ 4 Α΄ Τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 100 - 25 = 75 €  τελικό ποσό Τα 100 € γίνονται τώρα 75 €. Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

174

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Το 1 € γίνεται τώρα 0,75 €. Τα 650 € γίνονται τώρα 0,75 x 650 = 487,5 €. 100 + 23 = 123 €  τελικό ποσό Τα 100 € γίνονται τώρα 123 €. Το 1 € γίνεται τώρα 1,23 €. Τα 487,5 € γίνονται τώρα 487,5 x 1,23 = 599,625 €. Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ

100

650

ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ

100 650 = 75 x 100  x = 650 × 75 x=

48.750 = 487,5 € 100

ΠΟΣΑ ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΑ

Έκδοση taexeiola

ΤΙΜΕΣ 100

487,5

Μαρία Παππά

175

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ

123

100 487,5 = 123 x 100  x = 487,5×123 x=

59962,5 = 599,625 € 100

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 75 € με τη μείωση. Τα 650 € γίνονται x € με την μείωση. x = 75×

650 48.750 = = 487,5 € 100 100

Τα 100 € γίνονται 123 € με το Φ.Π.Α. Τα 487,5 € γίνονται x € με Το Φ.Π.Α. x = 123×

487,5

100

Έκδοση taexeiola

59.962,5

100

= 599,625 €

Μαρία Παππά

176

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Δ΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) Μείωση :

25 16.250 x 650 = = 162,50 € 100 100

Τελική τιμή: 650 – 162,50 = 487,5 €. Φ.Π.Α. =

23 11.212,5 x 487,5 = = 112,125 € 100 100

Τελική τιμή: 487,5 + 112,125 = 599,625 €.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

177

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 34 ΘΕΜΑ 1 Ο Κώστας αγόρασε στις εκπτώσεις ένα μπουφάν και πλήρωσε 80 €. Αν η έκπτωση που του έγινε ήταν 45 %, ποια ήταν η αρχική τιμή του ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Σε ένα σχολείο υπάρχουν 200 μαθήτριες οι οποίες αποτελούν το 40 % των μαθητών. Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Η Χριστίνα αγόρασε από ένα κατάστημα με ηλεκτρικά είδη ένα κλιματιστικό προς 280 €. Αν το ποσοστό κέρδους του ιδιοκτήτη ήταν 50 %, πόσο πρέπει να το προμηθευτεί ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

178

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Κατέθεσα στην τράπεζα ένα χρηματικό ποσό με επιτόκιο 5 % και μου είπαν ότι στο τέλος του χρόνου θα κερδίσω 2.500 €. Πόσο χρήματα κατέθεσα ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

179

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 34 ΘΕΜΑ 1 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 100 - 45 = 55 €  τελικό ποσό Όταν η τελική τιμή ήταν 55 € η αρχική τιμή ήταν 100 €. Όταν η τελική τιμή ήταν 1 € η αρχική τιμή ήταν

100 20 = €. 55 11

Όταν η τελική τιμή ήταν 80 € η αρχική τιμή ήταν : 80 ×

20 1.600 = = 145,45 € . 11 11

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚH ΤΙΜΗ

100

ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

180

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

100 x = 55 80 55× x = 100 × 80 x=

8.000 = 145,45 € 55

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 55 € με την έκπτωση. Τα x € γίνονται 80 € με την έκπτωση. x = 100 ×

80 8.000 = = 145,45 € 55 55

ΘΕΜΑ 2 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Όταν τα κορίτσια ήταν 40, όλοι οι μαθητές ήταν 100. Όταν τα κορίτσια ήταν 1, όλοι οι μαθητές ήταν

100 10 = . 40 4

Όταν τα κορίτσια ήταν 200, όλοι οι μαθητές ήταν 200 ×

10 2.000 = = 500 . 4 4

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

181

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΣΥΝΟΛΟ ΜΑΘΗΤΩΝ

100

ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ

200

100 40

x 200

40 × x = 100 × 200 x=

2.000 40

= 500

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Στους 100 μαθητές οι 40 είναι κορίτσια. Στους x μαθητές οι 200 είναι κορίτσια. x = 100 ×

200 2.000 = = 500 40

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

182

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 100 + 50 = 150  τελικό ποσό Όταν τελικό ποσό ήταν 150 € η αρχική τιμή ήταν 100 €. Όταν τελικό ποσό ήταν 1 € η αρχική τιμή ήταν

100 10 = €. 150 15

Όταν τελικό ποσό ήταν 280 € η αρχική τιμή ήταν : 280 ×

10 2.800 = = 187 € περίπου . 15 15

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚH ΤΙΜΗ

100

ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ

150

280

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

183

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

100 x = 150 280 150 × x = 100 × 280 x=

28.000 = 187 € περίπου 150

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 150 € με το κέρδος. Τα x € γίνονται 280 € με το κέρδος. x = 100 ×

280 28.000 = = 187 € περίπου 150 150

ΘΕΜΑ 4 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Όταν το κέρδος ήταν 5 € η αρχική τιμή ήταν 100 €. Όταν το κέρδος ήταν 1 € η αρχική τιμή ήταν

100 = 20 €. 5

Όταν το κέρδος ήταν 2.500 € η αρχική τιμή ήταν :

2.500× 20 = 50.000 € . Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

184

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚH ΤΙΜΗ ΚΕΡΔΟΣ

100

2.500

100 x = 5 2.500 5× x = 100 × 2.500 x=

250.000 = 50.000 € 5

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Στα 100 € το κέρδος ήταν 5 €. Τα x € το κέρδος ήταν 2.500 €. x = 100 ×

2.500 25.000 = = 50.000 € 5 5

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

185

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 35 ΘΕΜΑ 1 Στο 1ο Λύκειο της γειτονιάς μου πέρυσι οι μαθητές της Α Λυκείου ήταν 300 και φέτος 360. Ποιο είναι το ποσοστό της αύξησης ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Η Εμμανουέλλα ζύγιζε 75 κιλά αλλά έκανε δίαιτα και έχασε 15 κιλά. Ποιο ήταν το ποσοστό της μείωσης του βάρους της ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Ένα ψυγείο κόστιζε 950 €. Την περίοδο των εκπτώσεων πουλήθηκε 800 €. Ποιο ήταν το ποσοστό της έκπτωσης ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Μια βιοτεχνία αγόρασε ένα παλτό 380 € και το πούλησε 480 €. Ποιο ήταν το ποσοστό του κέρδους του ; Έκδοση taexeiola

(Μονάδες 2,5) Μαρία Παππά

186

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 35 ΘΕΜΑ 1 Αύξηση : 360 – 300 = 60 μαθητές. Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Όταν οι περσινοί μαθητές ήταν 300 , αυξήθηκαν κατά 60. Όταν οι περσινοί μαθητές ήταν 1 , αυξήθηκε κατά

60 6 = . 300 30

Όταν

αυξήθηκαν

100 

οι

περσινοί

μαθητές

ήταν

100

κατά

6 600   20 . 30 30

Το ποσοστό αύξησης ήταν : 20 %.

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΠΕΡΣΙΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ

300

100

ΑΥΞΗΣΗ

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

187

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

300 100 = 60 x 300 × x = 100 × 60 x=

6.000 = 20 μαθητές 300

Το ποσοστό αύξησης ήταν : 20 %.

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Στους 300 μαθητές η αύξηση ήταν 60 μαθητές. Στους 100 μαθητές η αύξηση ήταν x μαθητές. x = 60 ×

100 6.000 = = 20 μαθητές 300 300

Το ποσοστό αύξησης ήταν : 20 %.

ΘΕΜΑ 2 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

188

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Όταν η Εμμανουέλλα ζύγιζε 75 κιλά , έχασε 15 κιλά. Όταν η Εμμανουέλλα ζύγιζε1 κιλό , έχασε

15 κιλά. 75

Όταν η Εμμανουέλλα ζύγιζε 100 κιλά , έχασε 100 ×

15 1.500 = = 20 κιλά . 75 75

Το ποσοστό μείωσης βάρους ήταν : 20 %. Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΑ ΚΙΛΑ

100

ΜΕΙΩΣΗ

75 100 = 15 x 75× x = 100 ×15 x=

1.500 = 20 κιλά 75

Το ποσοστό μείωσης βάρους ήταν : 20 %.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

189

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Στους 75 κιλά η μείωση ήταν 15 κιλά. Στους 100 κιλά η μείωση ήταν x κιλά. x = 15×

100 1.500 = = 20 κιλά 75 75

Το ποσοστό μείωσης βάρους ήταν : 20 %

ΘΕΜΑ 3 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 950 – 800 = 150 € Όταν το ψυγείο κόστιζε 950 € , η έκπτωση ήταν 150 €. Όταν το ψυγείο κόστιζε 1 € , η έκπτωση ήταν

150 15 €. = 950 95

Όταν το ψυγείο κόστιζε 100 € , η έκπτωση ήταν 100 ×

15 1.500 = = 15,8 € περίπου . 95 95

Το ποσοστό έκπτωσης ήταν : 15,8 % περίπου.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

190

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ

950

100

ΕΚΠΤΩΣΗ

150

950 100 = 150 x 950 × x = 100 ×150 x=

15.000 = 15,8 € περίπου 950

Το ποσοστό έκπτωσης ήταν : 15,8 % περίπου.

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Όταν η αρχική τιμή ήταν 950 €, η έκπτωση ήταν 150 €. Όταν η αρχική τιμή ήταν 100 €, η έκπτωση ήταν x €. x = 150 ×

100 15.000 = = 15,8 € περίπου 950 950

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

191

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Το ποσοστό έκπτωσης ήταν : 15,8 % περίπου.

ΘΕΜΑ 4 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 480 – 380 = 100 € κέρδος. Όταν το παλτό κόστιζε 480 € , το κέρδος ήταν 100 €. Όταν το παλτό κόστιζε 1 € , το κέρδος ήταν

100 10 = €. 480 48

Όταν το παλτό κόστιζε 1 € , το κέρδος ήταν : 100 ×

10 1.000 = = 20,8 € περίπου . 48 48

Το ποσοστό κέρδους ήταν : 20,8 % περίπου.

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ

380

100

ΚΕΡΔΟΣ

100

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

192

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

380 100 = 100 x 380 × x = 100 ×100 x=

10.000 = 20,8 € περίπου 380

Το ποσοστό κέρδους ήταν : 20,8 % περίπου.

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Όταν η αρχική τιμή ήταν 380 €, το κέρδος ήταν 100 €. Όταν η αρχική τιμή ήταν 100 €, το κέρδος ήταν x €. x = 100 ×

100 10.000 = = 20,8 € περίπου 380 380

Το ποσοστό έκπτωσης ήταν : 20,8 % περίπου.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

193

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 Να υπολογίσεις : α) Το 80 % του 200. β) το 35 % του 1.500. γ) το 8 % του 850. δ) το 12 % του 1.000. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Το πρωί η θερμοκρασία έφτασε τους 25 βαθμούς ενώ το βράδυ έπεσε στους 12 βαθμούς Κελσίου. Πόσο ήταν το ποσοστό μεταβολής της θερμοκρασίας στη διάρκεια της ημέρας ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

194

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΘΕΜΑ 3 Ο μαγαζάτορας μου εκμυστηρεύτηκε ότι το μπουφάν που αγόρασα 40 € το πούλησε με κέρδος 30 %. Πόσα ευρώ είχε δώσει για να το αγοράσει ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Έγινε μια έρευνα και ρωτήθηκαν 50 παιδιά ως προς το μεταφορικό μέσο με το οποίο πηγαίνουν το πρωί στο σχολείο. Προέκυψε ο παρακάτω πίνακας : Μεταφορικό μέσο

Ποσοστό μαθητών

Λεωφορείο

30 %

Με τα πόδια

40%

Αυτοκίνητο

20%

Ποδήλατο

10%

Πόσοι μαθητές πηγαίνουν στο σχολείο : α) με το λεωφορείο

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

195

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

β) με τα πόδια γ) με αυτοκίνητο δ) με ποδήλατο ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

196

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝ.ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 α) Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Στα 100 είναι 80. Στο 1 είναι 80 : 100 = 0,8 Στα 200 είναι 0,8 x 200 = 160 Β΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) 80 16.000 𝑥200 = = 𝟏𝟔𝟎 100 100 β) Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Στα 100 είναι 35. Στο 1 είναι 35 : 100 = 0,35 Στα 1.500 είναι 0,35 x 1.500 = 525

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

197

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Β΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) 35 52.500 𝑥1.500 = = 𝟓𝟐𝟓 100 100 γ) Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Στα 100 είναι 8. Στο 1 είναι 8 : 100 = 0,08 Στα 850 είναι 0,08 x 850 = 68 Β΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) 8 6800 𝑥850 = = 𝟔𝟖 100 100 δ) Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Στα 100 είναι 12. Στο 1 είναι 12 : 100 = 0,12 Στα 1.000 είναι 0,12 x 1.000 = 120

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

198

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Β΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) 12 12.000 𝑥1.000 = = 𝟏𝟐𝟎 100 100

ΘΕΜΑ 2 Θα το λύσουμε με αναγωγή στη μονάδα. Μπορείτε να λύσετε με όποιο τρόπο θέλετε. 25 – 12 = 13 βαθμούς μείωση. Στους 25 βαθμούς η μείωση είναι 13 βαθμοί. Στον 1 βαθμό η μείωση είναι 13 : 25 = 0,52 Στους 100 βαθμούς η μείωση είναι 0,52 x 100 = 53. Επομένως, το ποσοστό μεταβολής της θερμοκρασίας είναι 52 %

ΘΕΜΑ 3 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 100 + 30 = 130  τελικό ποσό

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

199

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Όταν τελικό ποσό ήταν 130 € η αρχική τιμή ήταν 100 €. Όταν τελικό ποσό ήταν 1 € η αρχική τιμή ήταν

100 130

€.

Όταν τελικό ποσό ήταν 40 € η αρχική τιμή ήταν : 40 𝑥

100

= 130

4.000 130

= 𝟑𝟎, 𝟖 € περίπου.

Β΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 130 € με το κέρδος. Τα x € γίνονται 40 € με το κέρδος. x = 100 𝑥

40 130

= 30,8 € περίπου

ΘΕΜΑ 4 30

Λεωφορείο : 100 𝑥 50 =15 μαθητές 40

Με τα πόδια : 100 𝑥 50 =20 μαθητές 20

Αυτοκίνητο : 100 𝑥 50 = 𝟏𝟎 μαθητές

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

200

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Ποδήλατο : 100 𝑥 50 =5 μαθητές

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

201

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2 ΘΕΜΑ 1 Ο λογαριασμός μας σε ένα ρεστοράν ήταν 90 €. Επειδή ο μαγαζάτορας ήταν φίλος μας, μας έκανε έκπτωση 15 %. Πόσο θα πληρώσουμε τελικά ;

(Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Ένας εκτυπωτής τυπώνει 10 σελίδες σε 2 λεπτά. Πόσες σελίδες θα τυπώσει σε 10 λεπτά ;

(Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 3 Την περίοδο των εκπτώσεων ένα παντελόνι αξίας 120 €, πωλείται 70 €. Πόσο ήταν το ποσοστό της έκπτωσης ; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Ένα DVD πωλείται 350 €. Όμως, θα επιβαρυνθεί και με Φ.Π.Α. 23 % . Πόσο θα πληρώσουμε τελικά στο ταμείο ; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

202

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝ.ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2 ΘΕΜΑ 1 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 100 - 15 = 85 €  τελικό ποσό Στα 100 € λογαριασμό ο τελικός είναι 85 €. Στα 1 € λογαριασμό ο τελικός είναι

85 €. 100

Στα 90 € λογαριασμό ο τελικός είναι 90 ×

85 7.650 = = 76,5 € 100 100

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΟ ΠΟΣΟ

100

ΤΕΛΙΚΟ ΠΟΣΟ

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

203

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

100 85

90 x

100  x = 90 × 85 x=

7.650 = 76,5 € 100

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Τα 100 € γίνονται 85 € με την έκπτωση. Τα 90 € γίνονται x € με την έκπτωση. x = 85×

90 7.650 = = 76,5 € 100 100

Δ΄ τρόπος (με πολλαπλασιασμό) Έκπτωση :

15 1.350 x 90 = = 13,5 € 100 100

Τελικό ποσό : 90 – 13,5 = 76,5 €.

ΘΕΜΑ 2 Ένας εκτυπωτής τυπώνει 10 σελίδες σε 2 λεπτά. Πόσες σελίδες θα τυπώσει σε 10 λεπτά ;

Έκδοση taexeiola

(Μονάδες 5)

Μαρία Παππά

204

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) Σε 2 λεπτά τυπώνει 10 σελίδες. Σε 1 λεπτό τυπώνει 10 : 2 = 5 σελίδες. Σε 10 λεπτά τυπώνει 5 x 10 = 50 σελίδες.

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΧΡΟΝΟΣ ΣΕ ΛΕΠΤΑ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΕΛΙΔΩΝ

2 10 = 10 𝑥 2∙x =10∙10 2∙x = 100 x = 100 : 2 x = 50 σελίδες

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

205

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Σε 2 λεπτά ο εκτυπωτής τυπώνει 10 σελίδες. Σε 10 λεπτά ο εκτυπωτής τυπώνει x σελίδες. x = 10 ∙

10 2

= 𝟓𝟎 σελίδες.

ΘΕΜΑ 3 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα) 120 - 70 = 50 €  τελικό ποσό Στα 120 € η έκπτωση είναι 50 €. Στα 1 € η έκπτωση είναι

120

€.

Στα 100 € η έκπτωση είναι 100 ×

50 5.000 = = 41,5 € περίπου 120 120

Το ποσοστό της έκπτωσης είναι 41,5 %.

Β΄ τρόπος (Με αναλογία)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

206

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΟ ΠΟΣΟ

120

100

ΕΚΠΤΩΣΗ

120 100 = 50 x 120  x = 100 × 50 x=

5.000 = 41,7 € περίπου 120

Το ποσοστό της έκπτωσης είναι 41,5 %.

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Στα 120 € γίνονται η έκπτωση είναι 50 €. Τα 100 € γίνονται η έκπτωση είναι x €. x = 50 ×

100 5.000 = = 41,7 € περίπου 120 120

ΘΕΜΑ 4 Α΄ τρόπος (Με αναγωγή στη μονάδα)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

207

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

100+23 = 123 €  τελικό ποσό Όταν η αρχική τιμή είναι 100 € η τελική τιμή είναι 123 €. Όταν η αρχική τιμή είναι 1 € η τελική τιμή είναι

123 €. 100

Όταν η αρχική τιμή είναι 350 € η τελική τιμή είναι : 350 ×

123 43.050 = = 430,5 € . 100 100

Β΄ τρόπος (Με αναλογία) ΠΟΣΑ

ΤΙΜΕΣ

ΑΡΧΙΚΟ ΠΟΣΟ

100

350

ΤΕΛΙΚΟ ΠΟΣΟ

123

100 350 = 123 x 100  x = 123× 350 x=

43.050 = 430,5 € 100

Γ΄ τρόπος (Με απλή μέθοδο των τριών) Στα 100 € αρχική τιμή, η τελική τιμή είναι 123 €.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

208

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 3: Λόγοι - Αναλογίες

Στα 350 € αρχική τιμή, η τελική τιμή είναι x €. x = 123×

350 43.050 = = 430,5 € 100 100

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

209

Θεματική Ενότητα 4

Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 36 ΘΕΜΑ 1 Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι απαντήσεις παιδιών ως προς το ποτό που τους αρέσει. Ποτό

Πορτοκαλάδα

Λεμονάδα

Κόκα κόλα

Νερό

Αρ. παιδιών

Να παρουσιάσεις τα παραπάνω αποτελέσματα με ραβδόγραμμα. (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 2 Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Άθλημα Αριθμός παιδιών

ποδόσφαιρο

μπάσκετ

βόλεϊ

τένις

Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα. (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

211

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΘΕΜΑ 3 Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσα βιβλία διαβάζουν κάθε μήνα οι μαθητές ενός δημοτικού της ΣΤ΄ τάξης. Μήνας

Αρ. βιβλίων

Ιανουάριος

Φεβρουάριος

Μάρτιος

Απρίλιος

Μάιος

Ιούνιος

α) Να παρουσιάσεις με ραβδόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα. β) Να παρουσιάσεις σε εικονόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα, βάζοντας το σκίτσο για κάθε 5 βιβλία. (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

212

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 36 ΘΕΜΑ 1 9 8 7 6 5 4

3 2 1 0 0

ΘΕΜΑ 2 80 70 60 50 40 30 20 10 0 ποδόσφαιρο

Έκδοση taexeiola

μπάσκετ

βόλεϊ

τέννις

Μαρία Παππά

213

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΘΕΜΑ 3 α) Ραβδόγραμμα 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

Ιούνιος

β) Εικονόγραμμα

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

214

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 37 ΘΕΜΑ 1 Ρωτήθηκαν 25 οικογένειες ως προς τον αριθμό των παιδιών τους. Από την έρευνα προέκυψαν τα δεδομένα. 0

α) Να τακτοποιήσεις τα δεδομένα κατά αύξουσα σειρά. β) να φτιάξεις έναν πίνακα κατανομής συχνοτήτων. γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 2 Ρωτήθηκαν οι 20 μαθητές μιας τάξης ως προς το χρώμα προτίμησης τους. Και οι απαντήσεις τους φαίνονται στον πίνακα.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

215

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Μπλε

Πράσινο

Κόκκινο

Πράσινο

Μπλε

Κόκκινο

Μπλε

Πράσινο

Κόκκινο

Πράσινο

Κόκκινο

Μπλε

Κόκκινο

Πράσινο

Μπλε

Πράσινο

Μπλε

Πράσινο

Μπλε

α) Να ταξινομήσεις τα στοιχεία κατά χρώμα. β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων. γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα. (Μονάδες 5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

216

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 37 ΘΕΜΑ 1 α) 0

β) Αριθμός παιδιών

Αριθμός οικογενειών

ΣΥΝΟΛΟ

γ)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

217

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 χ1 =0

χ2 = 1

χ2 = 3

χ3 = 4

ΘΕΜΑ 2 α) Μπλε

Μπλε

Κόκκινο

Πράσινο Πράσινο

Πράσινο

Πράσινο Πράσινο

β)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

218

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Χρώμα

Αριθμός μαθητών

Μπλε

Κόκκινο

Πράσινο

ΣΥΝΟΛΟ

γ) 7,2 7 6,8 6,6 6,4 6,2 6 5,8 5,6 5,4 Μπλε

Έκδοση taexeiola

Κόκκινο

Πράσινο

Μαρία Παππά

219

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38 ΘΕΜΑ 1 Στο παρακάτω γράφημα φαίνεται η εξέλιξη του βάρους μωρού τους πρώτους 6 μήνες της ζωής του.

Να βρεις το βάρος του: α) Όταν γεννήθηκε β) Όταν ήταν 2 μηνών γ) Όταν ήταν 6 μηνών (Μονάδες 3,5) Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

220

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΘΕΜΑ 2 Στον επόμενο πίνακα φαίνεται η μέγιστη θερμοκρασία μιας πόλης κατά τη διάρκεια της εβδομάδας. Ημέρα

Θερμοκρασία

Δευτέρα

Τρίτη

Τετάρτη

Πέμπτη

Παρασκευή

Σάββατο

Κυριακή

Να παρουσιάσεις τα δεδομένα με γράφημα.

(Μονάδες 3,5)

ΘΕΜΑ 3 Στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα φαίνεται ποια είναι τα χόμπι των 100 μαθητών ενός σχολείου. Ποιο είναι το ποσοστό που αντιστοιχεί στο «διάβασμα βιβλίου».

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

221

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

(Μονάδες 3)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

222

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38 ΘΕΜΑ 1 Από το γράφημα βλέπουμε ότι ήταν: α) 2 κιλά β) 5,5 κιλά γ) 9 κιλά

ΘΕΜΑ 2 25 20 15 10 5 0

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

223

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΘΕΜΑ 3 Συνολικά όλα τα ποσοστά έχουν άθροισμα 100%. Προσθέτω αυτά που δίνονται: 50,4%+18%+10,5% = 78,9% 100%-78,9% = 21,1%

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

224

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39 ΘΕΜΑ 1 Προχτές έγινε ένας διαγωνισμός ευστοχίας σε βολές αγώνα μπάσκετ: 12, 10, 14, 15, 16, 16, 9, 11, 12, 12, 14 Ποιος ήταν ο μέσος όρος των πόντων των παικτών που έλαβαν μέρος ; (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 2 Τρία παιδιά ΣΤ΄ δημοτικού πήραν μέρος σε 4 test αξιολόγησης στη γλώσσα. Μαθητές

1ος

2ος

3ος

4ος

Χρήστος

Γιώργος

Άννα

α) Ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας κάθε μαθητή. β) Ποιος μαθητής είχε την καλύτερη επίδοση (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

225

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΘΕΜΑ 3 Ένας μαθητής στα 3 διαγωνίσματα μαθηματικών (στα 100) έβγαλε μέσο όρο 80 στα 100. Ο βαθμός στο 1ο διαγώνισμα ήταν 78, και στο 2ο 82. Ποιος ήταν ο βαθμός του στο 3ο διαγώνισμα (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

226

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39 ΘΕΜΑ 1 μέσος όρος =

12 + 10 + 14 + 15 + 16 + 16 + 9 + 11 + 12 + 12 + 14 = 11

141 = 12,82 περίπου 13 πόντους 11

ΘΕΜΑ 2 α)

Χρήστος =

10 +10 + 9 +10 39 = = 9,75 4 4

Γιώργος =

9 + 9 +10 +10 38 = = 9,5 4 4

Άννα =

10 + 8 +10 + 8 36 = =9 4 4

β) Καλύτερη επίδοση έχει αυτός με το μεγαλύτερο μέσο όρο δηλαδή ο Χρήστος.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

227

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΘΕΜΑ 3 Έστω ότι ο βαθμός στο 3ο διαγώνισμα ήταν x.

78 + 82 + x = 80 3 160 + x 80 = 3 1 160 + x = 3× 80 160 + x = 240 x = 240 -160 x = 80

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

228

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τις ενδείξεις από τη ρίψη ζαριού το οποίο το ρίξαμε 30 φορές. 2

α) Να τακτοποιήσεις τα παραπάνω δεδομένα κατά αύξουσα σειρά. β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων. γ) Να παρουσιάσεις τα στοιχεία σε γράφημα. (Μονάδες 3,5) ΘΕΜΑ 2 Ένας μαθητής της Α΄ Γυμνασίου πήρε στο Α΄ τρίμηνο τους βαθμούς : 18, 17, 17, 19, 19, 20, 17, 18, 19, 20, 20, 19

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

229

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Τι μέσο όρο έβγαλε ; (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 3 Σε μια ομάδα μπάσκετ οι 5 παίκτες έχουν ύψος : 188 εκ. , 193 εκ., 202 εκ., 197 εκ., 213 εκ. α) Ποιος είναι ο μέσος όρος ύψους των παικτών μιας ομάδας ; β) Αν φύγει ο παίκτης με ύψος 188 εκ. και έρθει ένας παίκτης με ύψος 200 εκ. πόσο θα είναι το νέο μέσο ύψος της ομάδας ; (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

230

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 α) 1

β) Ένδειξη ζαριού 1 2 3 4 5 6 Σύνολο

Συχνότητα 4 6 4 7 3 6 30

γ)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

231

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

8 7 6 5 4 3 2 1 0 ένδειξη 1

ένδειξη 2

ένδειξη 3

ένδειξη 4

ένδειξη 5

ένδειξη 6

ΘΕΜΑ 2 μέσος όρος =

18 +17 +17 +19 +19 + 20 +17 +18 +19 + 20 + 20 +19 223 = 12 12

18,5

ΘΕΜΑ 3 α) μέσος ύψος = 188  193  202  197  213 = 993 = 198,6 εκ. 5

β) μέσος ύψος = 200 +193+ 202 +197 + 213 = 1.005 = 201 εκ. 5

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

232

Θεματική Ενότητα 5

Μετρήσεις-Μοτίβα

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 40 ΘΕΜΑ 1 Να κάνετε τις μετατροπές: α) 0,59 χμ=…………μ

στ) 232 χιλ =…………δεκ

β) 2,4 δεκ.= …………εκ

ζ) 18 εκ =……………..μ

γ) 8,2 μ. =…………….χιλ

η) 4,32 μ =………………εκ

δ) 2700 μ. =………….χμ

θ) 828 χιλ =………….δεκ

ε) 100 δεκ. =………μ

ι) 502 δεκ. =…………μ (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 2 Α. Να συγκριθούν οι παρακάτω αριθμοί: α) 42 μ. ………………………..42000 εκ. β) 1800 δεκ. ………………….18 μ. γ) 0,8 χιλ. ……………………….8 εκ. δ) 400 εκ. ………………………4 δεκ. Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

234

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ε) 83,5 χμ ………………………8350 μ. Β. Να γίνουν οι πράξεις: α) 8,2 εκ. - 0,4 χιλ. =…………………..χιλ. β) 48,2 χιλ. -2 εκ.= …………………….χιλ. γ) 0,48 δεκ.- 2 χιλ. =…………………. χιλ. δ) 78 δεκ. - 4,5 εκ. =………………….. δεκ. ε) 4,2 χμ. – 50 μ.=…………………….. χμ. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 α) Είχαμε ένα σχοινί με μήκος 4,8μ και από αυτό κόψαμε ένα κομμάτι 20 εκ. Πόσο σχοινί περίσσεψε; β) Για να φτιάξουμε ένα ξύλινο κάδρο χρησιμοποιήσαμε 3 σανίδες οι οποίες είχαν μήκος 3μ. και 4 εκ. η 1η , η 2η 85 εκ. και η 3η , 2.5μ. Πόσο μήκος είχαν και οι 3 σανίδες; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

235

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΘΕΜΑ 4 Να συμπληρώσεις τα κενά ώστε κάθε βέλος να φτάσει στο στόχο του.

(Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

236

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 40 ΘΕΜΑ 1 α) 0,59 χμ. = 0,591000 = 590 μ. β) 2,4 δεκ. =2,410 = 24 εκ. γ) 8,2 μ. = 8,21000 = 8.200 χιλ. δ) 2700 μ. = 2700 : 1000 =2,7 χμ. ε)100 δεκ. = 100 : 10 = 10 μ. στ) 232 χιλ. = 232 : 100 = 2,32 δεκ. ζ) 18 εκ. = 18 : 100 = 0,18 μ. η) 4,32 μ. = 4,32  100 = 432 εκ. θ) 828 χιλ. = 828 : 100 = 8,28 δεκ. ι) 502 δεκ. = 502 : 10 = 50,2 μ.

ΘΕΜΑ 2 Α. α) 42 μ.  42000 εκ. αφού: 42 μ. = 42100 = 4.200 εκ

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

237

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

β) 1800 δεκ.  18 μ. αφού: 1800 δεκ. = 1800 : 10 = 180 μ. γ) 0,8 χιλ.  8 εκ. αφού: 0,8 χιλ.= 0,8 : 10 = 0,08 εκ. δ) 400 εκ.  4 δεκ. αφού:

400 εκ.= 400 : 10 = 40 δεκ.

ε) 83,5 χμ.  8350 μ. αφού: 83,5 χμ. = 83,5  1000 = 83.500 μ.

Β. α) 8,2 εκ. - 0,4 χιλ. = 82 χιλ. - 0,4 χιλ. = 81,6 χιλ. β) 48,2 χιλ. -2 εκ.= 4,82 εκ. - 2 εκ. = 2,82 εκ. γ) 0,48 δεκ. - 2 χιλ. = 48 χιλ. - 2 χιλ. = 46 χιλ. δ) 78 δεκ. - 4,5 εκ. = 78 δεκ. - 0,45 δεκ. = 77,55 δεκ. ε) 4,2 χμ.- 50 μ. = 4,2 χμ.- 0,05 χμ. = 4,15 χμ.

ΘΕΜΑ 3 α) Πρέπει να τα μετατρέψουμε στην ίδια μονάδα μέτρησης. Θα κάνουμε τα 4,8μ σε εκατοστά. 4,8 μ. = 4,8  100 = 480 εκ.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

238

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

480 εκ. - 20 εκ. = 460 εκ. Άρα, περίσσεψαν 460 εκ. = 4,6 μ. β) 1η : 3 μ. 4 εκ. = 3 μ. + 0,04 μ. = 3,04 μ. 2η : 85 εκ. = 85 : 100 = 0,85 μ. Συνολικά : 3,04 μ. + 0,85 μ. + 2,5 μ. = 6,39 μ. = 639 εκ.

ΘΕΜΑ 4

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

239

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 41 ΘΕΜΑ 1 Να κάνεις τις μετατροπές: α) 8 κ. = ……… γρ. β) 4 τον. = …… κ. γ) 0,02 κ. = …… γρ. δ) 0,006 κ. = ……. γρ. ε) 700.000 γρ. = …….τόν. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 Α . Να γράψεις ως δεκαδικούς τους συμμιγείς: i. ii. iii.

(Μονάδες 2,5)

4 κ 750 γρ. 5 τον 420 κ. 8 κ 65 γρ.

Β. Να κάνετε τις πράξεις: i.

4,2 κ+ 60 γρ

ii.

7 τόν. -2000 κ.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

240

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

iii.

3  500 γρ.

iv.

82 κ. : 10

ΘΕΜΑ 3 Α. Να τοποθετήσεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τα βάρη: i.

80 κ., 0,03 τον., 650 γρ.

ii.

5350 γρ., 0,001 τον., 6 κ.

Β. Ο Χρήστος πήρε από ένα σουπερ μάρκετ 3 σακούλες με μήλα που η καθεμία ζύγιζε 800 γρ. Πόσα κιλά ζυγίζουν όλα τα μήλα (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Σε μια κάβα συσκευάστηκαν 50 σακουλάκια ξηροί καρποί των 500 γρ το καθένα. α) Πόσα κιλά ξηροί καρποί συσκευάστηκαν β) Πόσα σακουλάκια των 200 γρ το καθένα θα χρησιμοποιούσαν για να συσκευάσουν την ίδια ποσότητα ξηρών καρπών

Έκδοση taexeiola

(Μονάδες 2,5)

Μαρία Παππά

241

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 41 ΘΕΜΑ 1 α) 8 κ. = 8  1000 = 8.000 γρ. β) 4 τον = 4  1000 = 4.000 κ. γ) 0,02 κ. = 0,02  1000 = 20 γρ. δ) 0,006 κ. = 0,006  1000 = 6 γρ. ε) 700.000 γρ. = 700.000 : 1.000 = 700 κ.= 700 : 1000 = 0,7 τον. ΘΕΜΑ 2 α) i.

4,750 κ

ii.

5,42 τον

iii.

8,065 κ

β) i.

4,2 κ. + 60 γρ.=4,2 κ.+.0,06 κ.= 4,26 κ.

ii.

7 τον. -2.000 κ. = 7 τον. -2 τον.= 5 τον.

iii.

3  500 γρ. = 1.500 γρ. = 1,5 κ.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

242

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

iv.

82 κ. : 10 = 8,2 κ.

ΘΕΜΑ 3 Για να συγκρίνω πρέπει να είναι στην ίδια μονάδα μέτρησης. i.

Θα τα κάνουμε όλα σε κιλά. 0,03 τον. = 0,03  1.000 = 30 κιλά 650 γρ. = 650 : 1000 = 0,65 κιλά Άρα: 0,65 κιλά  30 κιλά  80 κιλά

ii.

5.350 γρ. =5.350 : 1.000 = 5,35 κιλά 0,001 τον.=0,001  1000 =1 κιλά Άρα, 0,001 τον.  5.350 γρ.  6 κιλά

β) 3  800 = 2.400 γρ. = 2.400 : 1.000 = 2,4 κιλά ΘΕΜΑ 4 α) 50  500 = 25.000 γρ. = 25.000 : 1.000 = 25 κιλά β) 25.000 : 200 =125 σακουλάκια

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

243

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 42 ΘΕΜΑ 1 Να συμπληρωθούν τα κενά: α) 2 ώρες = …………..λ. β) 15 λ. = ………………δ. γ) 8 εβδομάδες = ……….ημέρες δ) 3 αιώνες = ……………..έτη ε) 7 μήνες = ……………..ημέρες (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 α) Να μετατρέψεις τους συμμιγείς αριθμούς σε λεπτά: i.

2 ώρες 20 λ.

ii.

3 ώρες 15 λ.

β) Να μετατρέψεις τα παρακάτω χρονικά διαστήματα σε συμμιγείς αριθμούς: i.

100 λ.

ii.

125 λ. Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

244

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

iii.

220 λ. (Μονάδες 2,5)

ΘΕΜΑ 3 Ο Γιάννης ξεκίνησε από τον τόπο του με αυτοκίνητο στις 10:40 π.μ. και έφτασε στην Αθήνα σε 4 ώρες και 15 λ. Τι ώρα έφτασε ο Γιάννης στην Αθήνα; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 α) Ο Χρήστος γεννήθηκε στης 9 Νοεμβρίου 2014. Πόσο χρονών θα είναι στις 25 Δεκεμβρίου 2020; β) Ένας ποδοσφαιρικός αγώνας έχει διάρκεια 90 λεπτά. Υπάρχει διάλειμμα 15 λ. και ίσως να έχει καθυστερήσεις γύρω στα 5 λ. Αν ξεκίνησε στις 19:30 τι ώρα θα τελειώσει; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

245

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 42 ΘΕΜΑ 1 α) 2 ώρες = 260=120 λ. β) 15 λ. =1560=900 δ. γ) 8 εβδομάδες =87=56 ημέρες δ) 3 αιώνες =3100=300 έτη ε) 7 μήνες = 730=210 ημέρες

ΘΕΜΑ 2 α) i.

2 ώρες 20 λ. 2 ώρες=260=120 λ. 120 λ.+20 λ.=140 λ.

ii.

3 ώρες 15 λ. 3 ώρες=360=180 λ. 180 + 15 λ.=195 λ.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

246

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

β) i) 100 λ. = 60 λ+40 λ. Άρα, είναι 1 ώρα 40 λ. ii) 120 λ. = 60 λ+ 60 λ+5 λ Άρα , 2 ώρες 5 λ. iii) 220 λ =360+40 Άρα, 3 ώρες 40 λ.

ΘΕΜΑ 3 Άρα θα φτάσει στις 15:05 δηλαδή στις 3:05 μμ.

ΘΕΜΑ 4 α) 2020 χρ. -2014 χρ. 6 χρ.

Έκδοση taexeiola

12 μ. 11 μ. 1 μ.

25 ημ. 9 ημ. 16 ημ.

Μαρία Παππά

247

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

β) 90 + 15 + 5= 90 + 20 = 110 λ.= 60 λ. + 50 λ. Δηλαδή : 1 ώρα και 50 λ. Άρα :

19 ώρες 30 λ. + 1 ώρα 50 λ. 20 ώρες 80 λ. Δηλαδή: 21 ώρες και 20 λ. Επομένως, ο αγώνας θα τελειώσει στις 21: 20.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

248

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 43 ΘΕΜΑ 1 Να απαντήσεις στις επόμενες ερωτήσεις: α) Τα 4 κ. πορτοκάλια κοστίζουν 3€ 60 λ. Πόσο κοστίζει το κιλό; β) Τα 100 τετράδια κοστίζουν 25€. Πόσο κοστίζει το 1 τετράδιο; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 α) Ο Χρήστος θέλει να αγοράσει 10 τετράδια και έχει 9€. Κάθε τετράδιο κοστίζει 90 λ. Φτάνουν τα χρήματα που έχει ο Χρήστος για να αγοράσει τα τετράδια; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 3 Μεθαύριο θα πάω στην Αγγλία και πρέπει να αλλάξω τα 2000€ σε λίρες Αγγλίας. Αν ξέρω ότι 1€ = 0,88 λίρες πόσες λίρες θα έχω μαζί μου; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

249

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΘΕΜΑ 4 Ο κύριος Γιάννης κατέθεσε στην τράπεζα 20000€ και η τράπεζα έχει επιτόκιο 1,2% α) Πόσο τόκο θα πάρει σ’ ένα χρόνο; β) Αν κάνει ανάληψη όλου του ποσού στο τέλος του χρόνου πόσα χρήματα θα πάρει; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

250

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 43 ΘΕΜΑ 1 α) 3€ και 60 λ 60 λ. = 60 : 100 = 0,60 € άρα 3,60 € Τα 4 κιλά κοστίζουν 3,60 € Το 1 κιλό κοστίζει x € 1 3,60 Άρα: x = 3,60 × = = 0,90 € = 90 λ. 4 4

β) Τα 100 τετράδια κοστίζουν 25€ Το 1 τετράδιο κοστίζει x € Άρα: x = 25 € ×

1 25 = = 0,25 € 100 100

ΘΕΜΑ 2 α) 1τετράδιοκοστίζει 90 λ.=0,9 € 10 τετράδια κοστίζουν x €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

251

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

x = 0,9 € ×

10 =9€ 1

Άρα φτάνουν ακριβώς τα χρήματα που είχε.

ΘΕΜΑ 3 Το 1 € αντιστοιχεί σε 0,88 λίρες. Τα 2000 € αντιστοιχούν σε x λίρες. x = 0,88 ×

2000 = 0,88 ×2000 = 1.760 λίρες 1

ΘΕΜΑ 4 α) ΠΟΣΑ Κατάθεση (€) Τόκος (€) Πρόκειται για ανάλογα ποσά οπότε:

Έκδοση taexeiola

ΤΙΜΕΣ 100 1,2

20000 x

Μαρία Παππά

252

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

100 20000 = 1,2 x 100  x = 20000  1,2 100  x = 24000 x = 24000 : 100 x = 240 €

Άρα 240 € τόκος σ’ ένα χρόνο. β) Θα πάρει 20000 + 240 = 20.240 €

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

253

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 44 ΘΕΜΑ 1 Να εντοπίσεις το γεωμετρικό μοτίβο και στη συνέχεια να το επεκτείνεις.

(Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 2 Να εντοπίσεις το γεωμετρικό μοτίβο και στη συνέχεια να το επεκτείνεις.

(Μονάδες 5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

254

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 44 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑ 2

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

255

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 45 ΘΕΜΑ 1 Σε καθεμία από τις ακολουθίες αριθμών να βρείς ποιος αριθμός λείπει αφού ανακαλύψεις ποιο είναι το μοτίβο. α) 2, 5, 8,………., 14, 17, 20 β) 4, 8, 12, 16, ……., 24, 28 (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 2 Να ανακαλύψεις το μοτίβο και να συμπληρώσεις τους 3 επόμενους αριθμούς. α) 3, 6, 9, 12________ β) 40, 45, 50, 55,_______ γ) 250, 210, 170, 130,________ (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

256

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΘΕΜΑ 3 Παρατήρησε τις ισότητες: 12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321 111112 = 123454321

Ποιο είναι το αριθμητικό μοτίβο και ποιο είναι το αποτέλεσμα της δύναμης: 111112 (Μονάδες 3,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

257

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 45 ΘΕΜΑ 1 α) Παρατηρώ ότι κάθε αριθμός προκύπτει από τον προηγούμενο αν προσθέσουμε το 3. Οπότε, ο αριθμός που λείπει: 8 + 3 = 11. β)Κάθε αριθμός προκύπτει από τον προηγούμενο του αν προσθέσουμε το 4. Οπότε, ο αριθμός που λείπει είναι 16 + 4 = 20. ΘΕΜΑ 2 α) Κάθε αριθμός προκύπτει από τον προηγούμενο του αν προσθέσουμε το 3. Οπότε, οι 3 επόμενοι είναι 15, 18, 21. β) Ανεβαίνουμε ανά 5. Οπότε, οι 3 ζητούμενοι αριθμοί είναι: 60, 65, 70. γ) Κατεβαίνουμε κατά 40. Οπότε, οι 3 ζητούμενοι αριθμοί είναι: 90, 50, 10.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

258

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΘΕΜΑ 3 112 =121 οι 2 άσσοι μένουν οι ίδιοι και το 2 είναι το άθροισμα των 2 άσσων. 1112 =12321 οι 2 άσσοι είναι οι ίδιοι 1+1=2 Οπότε μετά το 1 ο 1 μπαίνει το 2. 1+1+1=3 Οπότε το μεσαίο είναι 3 και μετά αντιστρέφουμε τα 2 πρώτα. 11112 =1234321 όμοια 1+1=2 οπότε μετά το πρώτο 1 μπαίνει 2. 1+1+1=3. Μετά το 2 μπαίνει 3 και 1+1+1+1=4. Μετά το 3 μπαίνει 4 και στη συνέχεια γράφουμε τα 3 πρώτα με αντίστροφη σειρά. Το γινόμενο προκύπτει αν ακολουθήσουμε το μοτίβο. 11111112 =1234567654321 1+1+1+1+1+1+1=(1+1=2,

1+1+1=3,

1+1+1+1=4,

1+1+1+1+1=5,

1+1+1+1+1+1=6, 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

259

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Να γίνουν οι μετατροπές α) 100 δεκ. =………….μ. β) 20 μ. = ………….χμ. γ) 8 τον. = ………….κ. δ) 1200 γρ. =……………..τον. ε) 10 ημ. =……………..δ. (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 2 α) Συμπλήρωσε τον αριθμό που λείπει:

72, 68, 64, ………56, 52

β) Συμπλήρωσε το γεωμετρικό μοτίβο:

(Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

260

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΘΕΜΑ 3 Ο Χρήστος είδε τηλεόραση την Κυριακή από τις 8:45 π.μ μέχρι 10:15 π.μ. και από 7:45 μ.μ. έως 9:15 μ.μ. Πόσες ώρες είδε συνολικά τηλεόραση; (Μονάδες 2,5) ΘΕΜΑ 4 Ένας μανάβης έχει 1,5 τον. Και 300 κιλά ντομάτες και θέλει να τα βάλει σε τελάρα που το καθένα χωράει 15 κιλά. Πόσα τελάρα θα χρειαστεί; (Μονάδες 2,5)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

261

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝ.ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 α) 100 δεκ. =100:10 =10 μ. β) 20 μ.=20:1000 = 0,020 χμ. γ) 8 τον. =81000 = 8.000 κ. δ) 1200 γρ. =1200:1000=1,2 κ.=1,2:1000= 0,0012 τον. ε) 10 ημ. = 10  24 = 240 ώρες= 24060=14400 λεπτά = 14400  60 = 864.000 δ.

ΘΕΜΑ 2 α) Κατεβαίνουμε ανά 4, οπότε ο αριθμός που λείπει: 64-4=60 β)

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

262

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 5: Μετρήσεις-Μοτίβα

ΘΕΜΑ 3 10 ώρες. - 8 ώρες. 1 ώρα

15 λ. 45 λ. 30 λ.

Άρα, το πρωί είδε 1 ώρα και 30 λεπτά. 9 ώρες. - 7 ώρες. 1 ώρα

75 λ. 45 λ. 30 λ.

Συνολικά, είδε τηλεόραση 2 ώρες 60 λεπτά = 3 ώρες.

ΘΕΜΑ 4 1,5 τόνος = 1,51000 = 1500 κιλά 1500 + 300 = 1800 κιλά ντομάτες Κάνουμε τη διαίρεση 1800 : 15 =120 τελάρα Άρα, θα χρειαστεί 120 τελάρα.

Έκδοση taexeiola

Μαρία Παππά

263

Σύντομα ΕΔΩ