Розв’язання вправ і задач ДО ПІДРУЧНИКА Ф. Я. Божинової, М. М. Кірюхіна та О. О. Кірюхіної «Фізика» Тема 1. Що вивчає фізика
1.
2.
§2 Експериментальні дослідження дозволяють висунути, підтвердити або спростувати гіпотезу. Теоретичні дослідження з наступною експеримен тальною перевіркою в результаті приводять до встановлення фізичних за конів. Таким чином, теоретичні й експериментальні дослідження — основ ні методи, за допомогою яких фізики встановлюють нові фізичні закони. Усі тіла падають на землю — явище, спостережуване щодня (а); мож ливо, різниця у швидкості падіння тіл різної маси пояснюється опором повітря — це гіпотеза (б); у вакуумі всі тіла падають на землю з однако вою швидкістю — експериментально встановлений факт (в). §3 Фізична величина температура
Одиниці фізичної величини градус Цельсія
Вимірювальний прилад термометр
маса
кілограм
терези
час
секунда
годинник
швидкість
кілометр на годину
спідометр
Фізика
1.
2.
Скориставшись лише рисунком, ми не можемо визначити ціну поділки шкал цих приладів, адже на них не зазначено одиниці фізичних вели чин, які вимірюються за допомогою цих приладів. Ми можемо визначи ти тільки числове значення ціни поділки шкали, а цього недостатньо.
3.
145 мм = 0,145 м; 1,5 км = 1500 м; 2 км 32 м = 2032 м.
4.
0,000 007 5 м = 7,5 мкм (7,5 мікрометра); 5 900 000 000 000 м = 5,9 Тм (5,9 тетраметра); 6 400 000 м = 6400 км = 6,4 Мм (6,4 мегаметра).
6.
Довжина — це загальна для багатьох матеріальних об’єктів характерис тика. Наприклад, довжина олівця — 18 см, довжина стола — 1,5 м, дов жина мізинця — 5 см, довжина шляху від школи до будинку — 1,5 км тощо. Як бачимо, значення довжини для кожного вибраного нами об’єкта індивідуальне. Таким чином, відповідно до визначення, довжина — це фізична величина.
1.
У добі 24 години, отже, 29,5 доби = 24 год · 29,5 = 708 год; в одній годині 60 хвилин, отже, 708 год = 60 хв · 708 = 42 480 хв; в одній хвилині 60 секунд, отже, 42 480 хв = 60 с · 42 480 = 2 548 800 с.
2.
Виразимо час, який витрачено на розв’язання задачі кожним із хлопчи ків, в однакових одиницях, наприклад у секундах. Дмитрик витратив 0,15 год. Виходячи з того, що 1 год = 3600 с, маємо 0,15 год = 3600 с · 0,15 = = 540 с. Тобто хлопчики витратили на розв’язання задачі один і той са 839 мий час.
§5
§7 1.
Як ми говоримо
Як сказати точніше
Олівець не падає на підлогу, тому що на нього діє сила пруж ності
Олівець не падає на підлогу, тому що на олівець діє стіл. Дія стола характеризується силою пружності
Земля обертається навколо Сон ця, оскільки на неї діє сила при тягання Сонця
Земля обертається навколо Сон ця, оскільки її притягає Сонце. Дія Сонця характеризується си лою всесвітнього тяжіння
2.
«Сила солому ломить», «У понеділок роботи не починай і в дорогу не виступай». У наведених прикладах закладено побутове значення слів «сила» й «робота».
3.
Для того щоб вентилятор запрацював, його потрібно ввімкнути в розет ку. Спочатку електрична енергія, що надходить від електростанції, пере творюється в механічну енергію обертання лопатей вентилятора; потім механічна енергія лопатей переходить у механічну енергію руху повітря. Відзначимо, що частина електричної енергії, що надійшла, витрачається на нагрівання дротів, через які вона підводиться, тобто переходить у теп лову (внутрішню) енергію.
1.
Ернест Резерфорд (а).
2.
Людина — об’єкт макросвіту (б).
3.
Лінійка — це фізичний прилад (в).
4.
Нагрівання — це фізичний процес (б).
5.
Експерименти проводяться з певною метою, за планом, при цьому вико нуються необхідні вимірювання (б).
6.
Під час ковзання по льоду швидкість руху зменшується, лід під ковзана ми нагрівається й плавиться, у такий спосіб механічна енергія перетво рюється в теплову (внутрішню) (г).
7.
Cц =
8.
lбр ≈ 8, 3 см – 5 см = 3,3 см (в).
9.
Для того щоб порівняти два значення фізичної величини, їх треба подати в одних і тих самих одиницях.
а) 520 см = 5,2 дм;
в) 2 000 мкм = 2 мм;
б) 3 300 г = 3,3 кг;
г) 300 мс = 0,3 с (в).
Фізика
Тест для самоперевірки
250 мл − 200 мл = 5 мл (в). 10
10. Аналіз фізичної проблеми. Місткість акваріума приблизно дорівнює об’єму, який акваріум займає в просторі. Оскільки місткість зазвичай подається в літрах, а 1 л = 1 дм3, виразимо всі надані нам лінійні розміри в дециметрах. Розв’язання Дано: V = l · d · h. l = 0,5 м = 5 дм d = 300 мм = 3 дм V = 5 дм · 3 дм · 4,2 дм = 63 дм3. h = 42 см = 4,2 дм Відповідь: місткість акваріума 63 л або 0,963 м3 (а). V —? 840
11. Аналіз фізичної проблеми. Для визначення об’єму ( V0 ) однієї скріпки визначимо об’єм (V) усіх скріпок, які опущено у циліндр. Для цього за рисунком визначимо рівень води в мірному циліндрі до занурення (V1 ) й після занурення (V2 ) у нього скріпок. Пошук математичної моделі Дано: V1 = 15 мл = 15 см3 V , (1) V0 = V2 = 25 см3 N N = 50 V = V2 − V1 . (2) Розв’язання: підставивши формулу (1) у форму V0 — ? (V − V1 ) . лу (2), одержимо: V0 = 2 N
(25 см
3
V0 =
− 15 см3
50
) = 10 см
3
50
= 0,2 см3 .
Відповідь: об’єм однієї скріпки дорівнює 0,2 см3 (г). Тема 2. Будова речовини
5,3 т = 1000 кг · 5,3 = 5300 кг; 0,25 т = 1000 кг · 0,25 = 250 кг; 4700 г = 0,001 кг · 4700 = 4,7 кг; 150 г = 0,001 кг · 150 = 0,15 кг.
2.
5 кг 230 г = 5230 г = 5,23 кг; 270 г 840 мг = 270, 84 г = 0,27084 кг; 56 г 910 мг = 56,91 г = 0,05691 кг; 764 г 20 мг = 764,02 г = 0,76402 кг.
3.
m = 100 г + 2 · 20 г + 5 г + 200 мг + 20 мг + 10 мг = 145 г 230 мг = = 145,23 г = 0,14523 мг.
4.
Маса соку дорівнює масі склянки із соком мінус маса склянки: m = 340 г 270 мг – 150 г 530 мг = 340,270 г – 150,530 г = 189,74 г = = 189 г 740 мг.
Фізика
§9 1.
§ 10 1.
кг , це означає, що маса повітря в об’ємі один метр кубічний м3 дорівнює 1,29 кілограма. ρпов = 1,29
кг , це означає, що маса свинцю в об’ємі один метр кубічний м3 дорівнює 11 300 кілограмів. ρсв = 11 300
Говорячи «легкий, як повітря», «важкий, мов свинець», ми насправді порівнюємо густини зазначених речовин, тобто маси речовин одинично го об’єму.
2.
Маси тіл однакового об’єму дорівнюють одна одній у тому випадку, якщо середні густини цих тіл однакові. Прийти до цього твердження можна шляхом таких міркувань: оскільки m1 = m2 , а m1 = ρ1V , m2 = ρ2V , то ρ1V = ρ2V , звідки після скорочення одержимо: ρ1 = ρ2 . 841
3.
Аналіз фізичної проблеми. Оскільки посудини однакові, то об’єм олії дорівнює об’єму меду. Маси ж рідин різні тому, що різні їх густини. Гус тини рідин знайдемо за таблицею. Дано: ρ1 = 1420 ρ2 = 900
кг м3
кг м3
V1 = V2 m1 — ? m2
Пошук математичної моделі m З визначення густини: ρ = , звідси m = ρV . V Розв’язання m1 ρ1 ⋅ V1 = . m2 ρ2 ⋅ V2 За умовою V1 = V2 , тому, скоротивши дріб, одержи Оскільки m1 = ρ1 ⋅ V1 , а m2 = ρ2 ⋅ V2 , то
мо:
m1 ρ1 . = m2 ρ2
Підставимо числові значення:
m1 1420 = ≈ 1,58 . m2 900
Відповідь: маса меду приблизно в 1,58 разу більше маси олії. 4.
Аналіз фізичної проблеми. Об’єми кубиків, що мають однакові маси, різ ні, тому що різними є їх густини. Густини рідин знайдемо за таблицею.
Фізика
Дано: m1 = m2 кг м3 кг ρ2 = 1200 3 м ρ1 = 800
V1 — ? V2
Пошук математичної моделі m m З визначення густини: ρ = , звідси V = . V ρ Розв’язання Оскільки V1 =
m1 m V m m mρ , а V2 = 2 , то 1 = 1 : 2 = 1 2 . ρ1 ρ2 V2 ρ1 ρ2 m2ρ1
За умовою m1 = m2 , тому, скоротивши дріб, одержи мо:
V1 ρ2 = . V2 ρ1
Підставимо числові значення:
V1 1200 = = 1,5 . V2 800
Відповідь: об’єм кубика з оргскла менший за об’єм кубика з дуба в 1,5 разу. 5.
Оскільки кількість молекул під поршнем не змінилася, то маса кисню та кож залишилася без змін. За рисунком видно, що об’єм газу зменшився. m З визначення густини ρ = . Оскільки знаменник дробу зменшується, V а чисельник залишається незмінним, одержимо, що густина кисню під поршнем збільшиться. § 11
1.
842
Аналіз фізичної проблеми. Щоб відповісти на поставлене питання, необ хідно визначити густину речовини, з якого виготовлено кубик, а потім, скориставшись таблицею густин, слід з’ясувати, якій речовині відпові дає шукане значення густини. У нашому випадку густина речовини дорівнює густині кубика. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях.
Дано: m = 110 г V = 250 см3 ρ —?
Пошук математичної моделі m З визначення густини: ρ = . V Розв’язання й аналіз результатів Перевіримо одиницю шуканої величини: [ρ] =
г . см3
Визначимо числове значення: 110 г кг = 4, 4 , ρ = 4, 4 3 = 440 3 . {ρ} = 250 см м кг Проаналізуємо результат: густину 440 3 має м сосна. Відповідь: кубик може бути виготовлений із сосни. Аналіз фізичної проблеми. Місткість бака дорівнює об’єму бензину, що міститься в баку. Для визначення об’єму бензину нам необхідно зна ти його густину. Густину бензину знайдемо за таблицею. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях. Дано: m = 71 кг кг ρ = 710 3 м V—?
3.
Пошук математичної моделі m З визначення густини ρ = . V Розв’язання й аналіз результатів
(1)
З формули (1) одержимо: V = m . ρ Перевіримо одиницю шуканої величини: кг кг ⋅ м3 [V ] = кг : м3 = кг = м3 . Визначимо числове значення: 71 = 0,1 . V = 0,1 м3 = 100 л. {V } = 710 Проаналізуємо результат: отримане значення місткос тей бака цілком реальне. Відповідь: місткість бака 100 л.
Фізика
2.
Аналіз фізичної проблеми. Місткість посудини дорівнює об’єму води, що міститься в посудині. Для визначення об’єму води нам необхідно знати її масу й густину. Густину води знайдемо за таблицею, масу визначимо як різницю мас повної й порожньої посудин. Задачу слід розв’язувати в по даних одиницях. Дано: Пошук математичної моделі m m1 = 1,2 кг З визначення густини ρ = , (1) V m2 = 11,2 кг m = m2 − m1 . (2) кг ρ = 1000 3 Розв’язання й аналіз результатів м m З формули (1) одержимо: V = . (3) ρ V—? (m − m1 ) . Підставимо формулу (2) у формулу (3): V = 2 ρ 843
Перевіримо одиницю шуканої величини: кг ⋅ м3 = м3 . кг Визначимо числове значення: кг
[V ] = (кг − кг) : м3 = {V } =
(11,2 − 1,2) = 0,01 ,
V = 0,01 м3 = 10 л. 1000 Проаналізуємо результат: отримане значення місткості посудини цілком реальне. Відповідь: місткість посудини 10 л. 4.
Аналіз фізичної проблеми. Якщо фігурка суцільна, то її густина дорівнює густині срібла. Якщо ж у фігурці є порожнина, то середня густина фі гурки, мабуть, буде меншою за густину срібла. Густину срібла знайдемо за таблицею. Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Дано: m = 707 г = = 0,707 кг V = 0,7 дм3 = = 0,0007 м3 кг ρс = 10 500 3 м
Фізика
ρ —?
5.
Пошук математичної моделі m З визначення густини: ρ = . V Розв’язання й аналіз результатів Перевіримо одиницю шуканої величини: [ρ] = Визначимо числове значення: 0,707 кг = 1010 , ρ = 1010 3 . 0,0007 м Проаналізуємо результат: отримане значення се редньої густини фігурки менше за густину срібла, отже, фігурка порожня. Відповідь: фігурка порожня.
{ρ} =
Аналіз фізичної проблеми. Для відповіді на питання задачі нам необ хідно знайти масу повітря у спортзалі. Масу повітря визначимо за його густиною та об’ємом спортзалу. Густину повітря знайдемо за таблицею. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях. Дано: mуч = 80 кг
Пошук математичної моделі
m З визначення густини: ρ = . V кг ρ = 1,29 3 Розв’язання й аналіз результатів м V = 20 м × 10 м × 5 м З формули (1) одержимо: m = ρV . Перевіримо одиницю шуканої величини: m—? кг кг ⋅ м3 [m] = м3 ⋅ м3 = м3 = кг .
844
кг . м3
(1)
Визначимо числове значення: {m} = 1,29 ⋅ 20 ⋅10 ⋅ 5 = 1290 . m = 1290 кг. Проаналізуємо результат: ми бачимо, що маса повітря в спортзалі в багато разів більша від маси вчителя. Відповідь: маса повітря більша.
Аналіз фізичної проблеми. Для того щоб визначити масу спирту, нам необ хідно знати його густину й об’єм. Об’єм спирту, що вилився, дорівнює об’є му зануреного в нього циліндра. Об’єм циліндра обчислимо, знаючи його масу й густину речовини, з якого його виготовлено. Густини алюмінію й спирту знайдемо за таблицею. Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Дано: Пошук математичної моделі mал = 1,35 кг m З визначення густини ρ = . (1) V кг ρал = 2700 3 Розв’язання й аналіз результатів м З формули (1) одержимо: mсп = ρсп ⋅ Vсп , (2) кг ρсп = 800 3 m (3) м Vал = ал . ρал mсп — ? Оскільки Vсп = Vал , то, підставивши формулу (3) m ρ ⋅m у формулу (2), одержимо: mсп = ρсп ⋅ ал = сп ал . ρал ρал Перевіримо одиницю шуканої величини: кг кг кг ⋅ кг ⋅ м3 [mсп ] = м3 ⋅ кг : м3 = кг ⋅ м3 = кг . Визначимо числове значення: 800 ⋅ 1,35 {mсп } = 2700 = 0,4 , mсп = 0,4 кг. Відповідь: маса спирту, що вилився, 0,4 кг.
7.
Аналіз фізичної проблеми. Для відповіді на питання задачі нам необхідно знайти масу (m0 ) нафти в одній цистерні. Масу нафти в одній цистерні обчислимо, знаючи її густину й об’єм. Густину нафти знайдемо за табли цею. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях. Дано: N = 50 V0 = 30 м3 ρ = 800 m—?
кг м3
Фізика
6.
Пошук математичної моделі m З визначення густини ρ = . (1) V Розв’язання й аналіз результатів (2) З формули (1) одержимо: m0 = ρV0 . Оскільки загальна маса нафти m = m0 N , (3) то, підставивши формулу (2) у формулу (3), одержи мо: m = ρV0 N . Перевіримо одиницю шуканої величини: кг кг ⋅ м3 [m] = м3 ⋅ м3 = м3 = кг . Визначимо числове значення: {m} = 800 ⋅1,35 ⋅ 50 = 1 200 000 , m = 1 200 000 кг = 1200 т. Проаналізуємо результат: отримане значення маси нафти цілком реальне. Відповідь: маса нафти 1200 т. § 12
1.
Ні, так стверджувати не можна. Об’єм речовини в посудині менший за суму об’ємів молекул, з яких складається ця речовина, оскільки між молекулами є проміжки. 845
2.
3.
4.
Так, ми можемо це зробити, змінивши проміжки між молекулами. Для цього тіло потрібно, наприклад, стиснути (проміжки між молекула ми зменшаться). m . Об’єми газів однакові, однак маси газів V будуть різні, адже незважаючи на те, що кількість молекул однакова, маса молекули однієї речовини відрізняється від маси молекули іншої речовини. Наприклад, маса молекули водню приблизно в 16 разів менша за масу молекули кисню, тому густина кисню буде більша від густини водню теж в 16 разів. З визначення густини: ρ =
Дано: l = 0,5 мм =
Розв’язання N=
l , d
= 0,0005 м d = 0,000 000 0001 м N = 0,0005 : 0,0000000001 = 5 000 000. Відповідь: уздовж відрізка можна розмістити l —? приблизно 5 млн молекул. d N1 3 ⋅1010 30 = = ≈ 3,3 разу. N2 9 ⋅109 9
9 млрд = 9 000 000 000 = 9 ⋅109 ;
6.
Аналіз фізичної проблеми. Оскільки крапля олії більше не розтікається по поверхні води, то можна припустити, що товщина плівки приблизно дорівнює діаметру молекули олії.
Фізика
5.
Дано: V = 0,005 мм2 S = 50 см2 = = 5000 мм2 d—?
Пошук математичної моделі Об’єм олійної плівки можна обчислити за фор мулою V = S · d. (1) Розв’язання й аналіз результатів V З формули (1) одержимо: d = . S Перевіримо одиницю шуканої величини: мм3 [d] = мм2 = мм . Визначимо числове значення: {d} = 0,005 : 5000 = 0,000001, d = 0,000001 мм = 0,000000001 м. Проаналізуємо результат: отримане значення діа метра молекули цілком реальне, таким чином, за допомогою цього експерименту можна оцінити розмір молекули. Відповідь: діаметр молекули олії близько 0,000000001 м. § 13
846
1.
У холодній воді середня швидкість руху молекул менша, ніж у гарячій.
2.
У газах дифузія відбувається швидше, ніж у рідинах і твердих речови нах, тому що проміжки між молекулами газів у десятки разів перевищу ють розміри молекул.
Молекули вуглекислого газу, зіштовхуючись із молекулами інших газів, які входять до складу повітря, можуть одержати поштовх угору, і в ре зультаті поступово просуваються у верхні шари атмосфери.
4.
Гас, бензин, фарба мають різкий неприємний захід. Якщо ці речовини перебуватимуть поруч із продуктами харчування, то внаслідок дифузії їх молекули проникнуть у проміжки між молекулами упаковки. А зго дом — і між молекулами продуктів харчування, у результаті чого остан ні набудуть неприємного присмаку.
5.
Молекули газів рухаються не по прямих лініях, а по ламаних. Зіштовху ючись кілька мільярдів разів у секунду й змінюючи напрямок руху, мо лекули газу переміщаються від рідини до носа (усього на кілька метрів); відстань, що вони проходять, насправді обчислюється кілометрами.
6.
Чай заварюється завдяки дифузії: молекули чайного листка проникають у проміжки між молекулами води, а, як відомо, дифузія за високої тем ператури протікає швидше.
7.
Унаслідок дифузії молекули води проникають у проміжки між молеку лами сливи, що насичується водою й розбухає.
8.
Початкова температура була вищою в склянці, зображеній на рисунку б, адже в ній цукор розчинився швидше. Чим вища температура рідини, тим швидше відбувається дифузія.
9.
Молекули темно-синьої захисної рідини поступово дифундують із водою; кількість молекул рідини в одиниці об’єму (концентрація) поступово зменшується настільки, що вода стає прозорою.
10. Через дифузію запах свіжого хліба поширюється в усіх напрямках, а не тільки в той бік, куди дме вітер. При зіткненні з молекулами повітря молекули, що несуть запах хліба, можуть набути швидкості, яка пере вищуватиме швидкість вітру, і в напрямку йому протилежному. Хоча, звичайно ж, з того боку, куди дме вітер, запах сильніший.
Фізика
3.
§ 14 1.
Взаємне притягання молекул стає помітним тільки на дуже маленьких відстанях. Притискаючи один до одного уламки лінійки, ми наближає мо на такі відстані тільки незначне число молекул, відстань же між більшістю з них залишається такою, що молекули практично не взає модіють.
2.
Розтягуючи (розриваючи) шнур, ми збільшуємо відстані між молекула ми. Вона стає більшою, ніж розміри самих молекул, і молекули почина ють притягуватися одна до одної. Для того щоб перебороти міжмолеку лярне притягання, ми змушені прикласти зусилля.
3.
Скло гладеньке, і якщо листи скла не прокласти папером, то дуже багато молекул опиниться на таких відстанях, на яких буде помітним міжмоле кулярне притягання. У результаті, листи скла злипнуться, і при спробі їх роз’єднати можуть поламатися. Папір же шорсткуватий і міжмолеку лярне притягання діє тільки для незначної кількості молекул.
4.
Рідкий клей наближається до поверхонь тіл, що склеює настільки близько, що молекули клея, притягаючись одна до одної, починають помітно притягатися й до молекул тіла. Сили міжмолекулярного при тягання утримують склеєні тіла разом.
5.
Як при зварюванні, так і спаюванні метали втримуються одна біля од ної завдяки міжмолекулярному притяганню. Та при спаюванні рідкий 847
легкоплавкий метал (наприклад, олово) ніби «склеює» два тверді не розплавлені шматки інших металів. При зварюванні ж розплавляються самі метали, що зварюються. Зварювання міцніше, ніж пайка, однак для його здійснення потрібна дуже висока температура, а це не зав жди можливо. 6.
Завдяки тонкому шару жиру пір’я водоплавного птаха не змочується водою. Навіть якщо птах пірнув, вода не проникає під оперення і ско чується. Отже, птах, по-перше, не охолоджується, а по-друге, не стає важчим.
1.
Рідина зберігає об’єм, але змінює форму (в).
2.
Молекули води й пари нічим не відрізняються одна від одної, тому що вода й пара складаються з одних і тих самих молекул — молекул води. Однак у парі молекули води розташовані на відстанях, які у десятки разів перевищують розміри самих молекул, і рухаються по ламаних лініях, від удару до удару змінюючи напрямок і швидкість руху. У рідині молекули води розташовані на відстанях, які приблизно дорівнюють за розмірами самим молекулам, і більшу частину часу коливаються навко ло положення рівноваги.
3.
Практично будь-яка речовина може перебувати як у твердому й рідкому, так й у газоподібному стані. Алюміній не є виключенням.
4.
Ні, не може. Газ завжди займає весь наданий йому об’єм.
5.
Воду дуже важко стиснути. Молекули води розташовані на відстанях, які приблизно дорівнюють за розмірами самим молекулам, і при спробі зменшити відстань між ними починають відштовхуватися.
6.
Так стверджувати не можна, оскільки над поверхнею води завжди є во дяна пара.
7.
Ні, біля носика киплячого чайника ми бачимо не водяну пару, а туман. Туман являє собою дрібні крапельки води; водяну пару ми не бачимо.
1.
Коли тіло охолоджується, то зменшується швидкість руху його молекул (а) та відстань між молекулами (в).
2.
Якщо повітряну кульку перенести з холодного приміщення до теплого, то її об’єм збільшується, у кульці збільшується швидкість руху молекул повітря, у результаті чого збільшуються проміжки між молекулами.
3.
При похолоданні відстань між молекулами рідини в термометрі змен шується, у результаті чого рівень рідини в стовпчику термометра зни жується. Саме звідси пішов вираз «упала температура».
4.
Твердження неправильне. При нагріванні розміри молекул залиша ються незмінними, збільшується відстань між молекулами.
5.
При збільшенні або зменшенні температури змінюються розміри деталей вимірювального приладу, через що точність вимірювання зменшується.
6.
При нагріванні об’єм мідної кульки збільшується, тому що збільшуєть ся середня швидкість руху молекул, а отже, збільшуються проміжки між ними. Маса ж кульки не змінюється, оскільки не змінюється кіль кість молекул. Оскільки маса не міняється, а об’єм збільшується, то густина міді буде зменшуватися.
Фізика
§ 15
§ 16
848
7.
Дано: t0 = 15 °C
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі З визначення температурного коефіцієнта ліній ного розширення:
t = 100 °C l0 = 1 м
∆l , (1) αм = ∆l = 1,62 мм = 0, 00162 l0 ∆t ∆l = 1,62 мм = 0,00162 м ∆t = t − t0 . (2) α —? Розв’язаня й аналіз результатів Підставивши формулу (2) у формулу (1), одержи ∆l мо: α = . l0 (t − t0 ) Перевіримо одиницю шуканої величини: м
1
[ α ] = м °C − °C = °C . ( ) Визначимо числове значення: 0,00162 = 0,00001906 , {α} = 1 ⋅ (100 − 15) 1 . °C Проаналізуємо результат: порівнявши отри мане значення температурного коефіцієн та лінійного розширення латуні з табличним 1 α = 0,00001906 , ми бачимо, що результати °C практично збігаються. Відповідь: α = 0,00001906 8.
Фізика
α = 0,00001906
1 . °C
Аналіз фізичної проблеми. Для відповіді на питання задачі скористаємо ся визначенням температурного коефіцієнта лінійного розширення, зна чення якого знайдемо за таблицею. Дано: t0 = 0 °C α = 0,000009
1 °C
Пошук математичної моделі З визначення температурного коефіцієнта лінійно го розширення:
∆l , (1) α= l0 ∆t l0 = 1,5 м (2) ∆l = 15 мм = 0, 015 м ∆t = t − t0 . ∆l = 15 мм Розв’язання й аналіз результатів = 0, 015 м Підставивши формулу (2) у формулу (1),одержимо: t—? ∆l ∆l ∆l α= , звідси t − t0 = , отже, t = t0 + . l0 ⋅ α l0α l0 (t − t0 ) Перевіримо одиницю шуканої величини:
[t] = °C +
м = °C + °C = °C . 1 °C
м⋅
849
Визначимо числове значення: 0,015 ≈ 1111 , t ≈ 1111 °C . {t} = 0 + 1,5 ⋅ 0, 000009 Проаналізуємо результат: оскільки подовження дроту істотне, то його температура теж має значно збільшитися. Відповідь, отримана в задачі, підтвер дила наше припущення, тобто вона цілком реальна. Відповідь: дріт нагріли до 1111 °C . 9.
Аналіз фізичної проблеми. Площа листа збільшиться, тому що при на гріванні збільшуються його лінійні розміри. Лінійні розміри аркуша після нагрівання знайдемо, скориставшись визначенням температур ного коефіцієнта лінійного розширення. Значення температурного ко ефіцієнта лінійного розширення міді знайдемо за таблицею. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях. Дано: t0 = 20 °C
Пошук математичної моделі З математики відомо, що площа прямокутника (1) S = l · d.
t = 600 °C α = 0, 000017
Фізика
l0 = 60 см d0 = 50 см ∆S — ?
1 °C
З визначення: α = ∆l , l0 ∆t ∆l = l − l0 ,
(3)
∆t = t − t0 .
(4)
(2)
Розв’язання й аналіз результатів Задачу будемо розв’язувати за діями. 1) Обчислимо площу листа до нагрівання за форму лою (1): S0 = 60 см ⋅ 50 см = 3000 см2 . 2) Знайдемо зміну температури: ∆t = 600 °C − 20 °C = 580 °C . 3) Підставивши формулу (3) у формулу (2), одер жимо: α = l − l0 , звідси l − l0 = α ⋅ ∆t ⋅ l0 , отже, l0 ∆t l = l0 + αl0 ⋅ ∆t = l0 (1 + α ⋅ ∆t ) . Замінивши буквені позначки відомими значення ми, знайдемо довжину листа після нагрівання: 1 l = 60 см 1 + 0,000017 ⋅ 580 °C = 60,6 см . °C 4) Аналогічно знайдемо ширину листа після нагрі вання: d = d0 (1 + α ⋅ ∆t ) , 1 d = 50 см 1 + 0,000017 ⋅ 580 °C = 50,5 см . °C 5) Обчислимо площу листа після нагрівання: S = 60,6 см · 50,5 см = 3 060,3 см2. 6) Визначимо значення шуканої величини: ∆S = S − S0 = 3060,3 см2 − 3000 см2 = 60,3 см2 .
850
Відповідь: площа листа збільшилася приблизно на 60 см2.
Тест для самоперевірки 1.
Метеорит — це приклад фізичного тіла (в).
2.
Газ легко стиснути, оскільки молекули газу розташовані досить далеко одна від одної (в).
3.
Мідна деталь унаслідок нагрівання розширюється, при цьому збіль шується відстань між атомами міді (а).
4.
Під час охолодження тіла зменшується швидкість руху його моле кул (в).
5.
Коли речовини переходять з одного агрегатного стану в інший, змінюєть ся характер руху й взаємодії молекул (в).
6.
Унаслідок дифузії кисень із повітря потрапляє навіть на дно глибокої во дойми (а).
7.
За кімнатної температури ртуть зберігає об’єм, але не зберігає форму (а).
8.
Маса атома водню менша від маси молекули води, тому що молекула води складається із двох атомів водню й одного атома кисню (а).
9.
За визначенням, маса речовини об’ємом 1 м3 чисельно дорів нює його густині. Скориставшись таблицею, знайдемо, що маса 1 м3 золота дорівнює 19 300 кг, а маса 1 м3 свинцю — 11 300 кг. Отже, маса 1 м3 золота більша, ніж маса 1 м3 свинцю: 19 300 кг – 11 300 кг = 8000 кг (а).
11. Якщо в закритій посудині зменшити об’єм газу в 2 рази, то густина газу збільшиться в 2 рази (б). 12. Аналіз фізичної проблеми. Якщо куля суцільна, то її густина дорівнює густині чавуну. Якщо ж у кулі є порожнина, то її середня густина, напев не, буде меншою за густину чавуну. Густину чавуну знайдемо за табли цею. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях. Дано: m = 800 г V = 125 см3 г ρч = 7 3 см ρ —?
Фізика
10. Немає. Густина синього кубика більша, ніж густина червоного кубика; синього, адже об’єм червоного кубика більший, ніж об’єм синього (в).
Пошук математичної моделі m З визначення густини: ρ = . V Розв’язання й аналіз результатів Перевіримо одиницю шуканої величини: г [ρ] = см3 . Визначимо числове значення: 800 г = 6, 4 , ρ = 6, 4 3 . {ρ} = 125 см Проаналізуємо результат: отримане значення серед ньої густини кулі менше за густину чавуну, отже, куля має порожнину. Відповідь: куля порожниста.
13. Аналіз фізичної проблеми. Щоб відповісти на поставлене запитання, не обхідно визначити густину рідини, а потім, скориставшись таблицею густин, з’ясувати, якій речовині відповідає знайдене значення густини. Для визначення густини нам необхідно знати масу й об’єм рідини. Об’єм рідини визначимо за рисунком, масу знайдемо як різницю мас повної 851 й порожньої посудин. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях.
Дано: m1 = 240 г m2 = 375 г V = 135 см3
Пошук математичної моделі З визначення густини: m , (1) ρ= V m = m2 − m1 . (2) Розв’язання й аналіз результатів Підставивши формулу (2) у формулу (1), одержимо:
ρ —?
ρ=
(m2 − m1 ) . V
Перевіримо одиницю шуканої величини:
[ρ] =
(г − г ) =
{ρ} =
(375 − 240) = 1 ,
г . см3 см3 Визначимо числове значення: 135
ρ=1
г . см3
Фізика
Проаналізуємо результат: за таблицею густин бачи г мо, що густину 1 3 має вода. см Відповідь: у мензурку налито воду. 14. Аналіз фізичної проблеми. Для розв’язання задачі скористаємося ви значенням температурного коефіцієнта лінійного розширення. Значен ня температурного коефіцієнта лінійного розширення міді знайдемо за таблицею. Задачу слід розв’язувати в поданих одиницях. Дано: ∆t = 15 °C α = 0, 000017 l0 = 50 м ∆l — ?
1 °C
Пошук математичної моделі, розв’язання ∆l За визначенням α = , звідси ∆l = αl0 ∆t . l0 ∆t Визначимо значення шуканої величини: ∆l = 0, 000017 ⋅ 50 ⋅ 15 = 0,01275 (м), ∆l = 0, 01275 м = 12,75 мм . Відповідь: довжина дроту збільшилася приблизно на 13 мм. Тема 3. Світлові явища
§ 17
852
1.
Сонце можна вважати точковим джерелом світла у випадках б—г, оскіль ки в цих випадках розмірами Сонця можна знехнувати (вони не важливі для розв’язання задачі).
2.
а) Земля — решта означає джерела світла, а Земля таким не є; б) екран увімкненого телевізора — решта означає теплові джерела світла, екран же телевізора — це люмінесцентне джерело світла; в) полум’я газового паяльника — теплове джерело світла, решта — люмінесцентні.
3.
Аналіз фізичної проблеми. Щоб знайти відстань, яку світло проходить за один рік, необхідно швидкість світла (300 000 км/с) помножити на час (1 рік). Очевидно, що час потрібно виразити в секундах.
v = 300 000
км с
l—?
4.
Дано: l = 150 000 000 км км v = 300 000 с t—?
Пошук математичної моделі З математики й природознавства відомо, що l = v · t. Розв’язання й аналіз результатів Переведемо час (1 рік) у секунди: у році приблизно 365 діб, у добі 24 години, у годині 3600 секунд, отже 1 рік = 365 · 24 · 3600 с = 31 536 000 с. Перевіримо одиницю шуканої величини: [l] = км/с · с = км. Визначимо числове значення: {l} = 300 000 · 31 536 000 = 9 460 800 000 000, l = 9 460 800 000 000 км. Відповідь: один світловий рік дорівнює приблизно 9 460 800 000 000 км. Пошук математичної моделі З математики й природознавства відомо, що для визначення часу руху необхідно відстань поділити l на швидкість: t = . v Розв’язання й аналіз результатів Перевіримо одиницю шуканої величини: км км ⋅ с [t] = км : с = км = с . Визначимо числове значення: {t} = 150 000 000 : 300 000 = 500, t = 500 с ≈ 8,3 хв. Відповідь: відстань від Землі до Сонця світло про ходить приблизно за 8,3 хв.
Фізика
Дано: t = 1 рік
§ 18 1.
Дано: I = 100 кд Φ—?
2.
Дано: Φ = 1884 лм I—?
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі Будемо вважати, що лампа випромінює світло рів номірно в усіх напрямках, тому повний світловий Φ потік знайдемо за формулою I = . (1) 4π Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Розв’язання й аналіз результатів З формули (1) одержимо Φ = 4πI . Визначимо значення шуканої величини: Φ = 4 · 3,14 · 100 = 1256 (лм). Відповідь: Φ = 1256 лм. Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі Будемо вважати, що лампа випромінює світло рів номірно в усіх напрямках, тому силу світла джерела Φ можна знайти за формулою I = . (1) 4π Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ.
853
Розв’язання Визначимо значення шуканої величини: 1884 I= = 150 (кд). 4 ⋅ 3,14 3.
Відповідь: I = 150 кд. Удень важко розгледіти через вікно внутрішній простір неосвітленої кім нати. Світловий потік, який потрапляє в очі спостерігача від предметів, що розташовані усередині кімнати, є набагато меншим за світловий потік, який іде від поверхні самого скла. Таким чином, ми добре бачимо скло й погано — те, що за ним.
4.
Зорові відчуття від зеленого світла набагато сильніші, ніж від червоно го, оскільки при однаковій потужності ламп світловий потік, який іде від зеленого «ока» світлофора, був би набагато більшим, ніж від черво ного. Оскільки світловий потік, який падає на сітківку ока від обох сиг налів світлофора, однаковий, то потужність лампи, установленої в зеле ному «оці» світлофора, менша, ніж у червоному.
1.
Опівдні освітленість горизонтальної поверхні сонячними променями більша, ніж увечері, оскільки опівдні кут падіння сонячних променів найменший. Чим менший кут падіння, тим більша освітленість.
2.
Наприклад, а) у люстрі кілька лампочок: чим більше лампочок працює, тим більша освітленість; б) якщо недостатньо світла, що йде від вікна, то вмикають настільну лампу; в) у майстерні художника для кращої ос вітленості завжди багато вікон.
3.
Петрик зробив правильно: збільшивши потужність лампочки, він збільшив світловий потік, який іде від неї. Оскільки освітленість пропорційна світловому потоку, то вона також збільшилася. Наталка збільшила освітленість, скориставшись тим, що освітленість від де кількох джерел дорівнює сумі освітленостей кожним із джерел окремо. Юрко збільшив освітленість, зменшивши кут падіння. А от Антон помилився: збільшивши відстань до люстри, він тим самим зменшив освітленість, адже освітленість обернено пропорційна квадрату відстані до джерела.
Фізика
§ 19
4.
Дано: E = 100 000 лк S = 100 см2 = = 0,01 м2 Φ—?
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі Світловий потік знайдемо, скориставшись визна ченням освітленості: Φ . (1) E= S Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Розв’язання З формули (1) одержимо: Φ = ES .
854
Визначимо значення шуканої величини: Φ = 100 000 · 0,01 = 1000 (лм). Відповідь: Φ = 1000 лм.
Аналіз фізичної проблеми. Для визначення освітленості нам необхідно знати силу світла джерела. Будемо вважати, що лампа є точковим дже релом світла й випромінює світло рівномірно в усіх напрямках. Тож Φ . Світловий потік силу світла джерела можна знайти за формулою I = 4π знайдемо, знаючи потужність лампи. Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Дано: P = 60 Вт R = 2 м
Пошук математичної моделі I E = 2 . R
E—?
Φ . (2) 4π Розв’язання й аналіз результатів Підставивши формулу (2) у формулу (1), одержимо: Φ Φ . E= : R2 = 4π 4π ⋅ R 2
(1)
I=
Світловий потік, який випускається лампочкою в 60 Вт, дорівнює 645 лм (за таблицею на с. 121). Визначимо значення шуканої величини: 645 E= ≈ 12, 84 (лк). 4 ⋅ 3,14 ⋅ 4 Проаналізуємо результат: для читання книги ос вітленість має бути не меншою ніж 30 лк, отже, освітленість, що дає лампочка, недостатня для чи тання книги. Відповідь: E = 12,84 лк, недостатньо.
Фізика
5.
§ 20 1.
Точка 1 перебуває в ділянці повної тіні, тому ми бачимо повне сонячне затемнення (рисунок б). Точки 2 і 3 перебувають в ділянці півтіні, ми спостерігаємо часткове затемнення Сонця (рисунки г і в відповідно).
2.
У момент повного місячного затемнення Місяць перебуває в ділянці тіні від Землі, тож, на Місяці спостерігається повне сонячне затемнення. У момент часткового затемнення Місяця вона перебуває в ділянці пів тіні, отже, там спостерігається часткове сонячне затемнення.
3.
Операційну потрібно освітлювати відразу де кількома джерелами. До того ж, треба випро мінювати світло не в одному, а відразу в де кількох напрямках, тобто розсіювати його. У цьому випадку на операційне поле буде пада ти тільки півтінь.
4.
Літак, який летить високо над землею, не від кидає тіні, оскільки його видимі розміри менші від видимих розмірів Сонця. У цьому випадку Сонце потрібно вважати протяжним джерелом світла, і на великій висоті літак буде відкидати тільки півтінь (рис. 1).
Ãן Ç ºÊ Å ©ÁÊ
855
§ 21 1.
α — кут падіння; β — кут відбивання
Фізика
Рис. 2
2.
3.
Якщо світло падає перпендикулярно, то кут падіння дорівнює 0° (α = 0) . Оскільки кут падіння дорівнює куту відбивання (α = β ) , то кут відбиван ня також дорівнює 0° (β = 0) . α = 30° — за умовою, але α = β — закон відбивання світла, отже, β = 30°.
4.
α + β = 80°, α = β, отже, 2α = 80°; отже, α = 40°(рис. 3).
5.
γ = 2ϕ — за умовою (рис. 4), α = β — закон відбиван ня світла ϕ = α + β = 2α , отже, γ = 2 ⋅ 2α = 4α , тому що γ + α = 90° , то 4α + α = 90° , тобто 5α = 90° ⇒ α =
©ÁÊ
90° = 18° . 5
Відповідь: α = 18° .
6.
Світло відбивається від маленьких крапельок води, що ©ÁÊ утворюють хмари. Відбиті промені потрапляють нам в очі, й ми бачимо ті крапельки води, на які падає світло. Ці освітлені крапельки й «окреслюють» контури пучка світла.
1.
Оскільки людина перебуває на відстані 1,5 м від плоского дзеркала, то її зображен ня в цьому дзеркалі також перебуває на від стані 1,5 м. З рис. 5 видно, що відстань від люди ни до його зображення буде дорівнювати 1,5 м + 1,5 м = 3 м. Це зображення за розмірами дорівнюватиме самій людині й симетричне йому.
§ 22
856
©ÁÊ
2.
Так, пасажир у той самий момент буде бачити водія, адже існує принцип оборотності світ лових променів (див. рис. 6): якщо падаючий промінь ВО направити по шляху відбитого променя ОВ, то відбитий промінь ОА піде по шляху падаючого променя АО.
§¸É¸¾ÀÈ
Коли ми наближаємося до дзеркальної вітри км Ƽ Á ни зі швидкістю v1 = 4 , то наше зобра год ©ÁÊ ження наближається до дзеркала з тією са км . У результаті наше зображення наближається мою швидкістю v2 = 4 год км до нас зі швидкістю v = 8 . Наше зображення наближається до нас год зі швидкістю у 2 рази більшою, ніж ми наближаємося до дзеркала. Отже, якщо ми пройдемо в напрямку до дзеркала 2 м, то зображення набли зиться до нас на 4 м.
4.
У щеняти в дзеркалі буде підняте ліве вухо, адже зображення в дзеркалі симетричне самому предмету.
5.
Опустимо з точки S перпендикуляр SО на поверхню дзеркала (рис. 7). Від кладемо відрізок OS1 , який дорівнює відрізку ОS. S1 — зображення точки S у дзеркалі. Побудуємо промені SМ і SN, які падають на крайні точки дзер кала, а також відбиті промені МА і NВ. Ділянка, обмежена відбитими проме нями, і буде ділянкою бачення точки S у дзеркалі. Якщо дзеркало поступово закривати непрозорим екраном, то роз міри та розташування зображення змі нюватися не будуть, а ділянка бачення зменшиться.
6.
Знайдемо на рис. 8 ділянку бачення то чок А і В у плоскому дзеркалі MN (див. п. 5). Ділянка, з якої одночасно видно точки А і В, і буде ділянкою бачення відрізка АВ у дзеркалі.
Фізика
3.
©ÁÊ
/
.
7.
©ÁÊ Сніг добре відбиває сонячні промені, які падають на Землю, відбившись від Місяця. Промені, що відбиті від снігу, а також промені, що відбиті від Місяця, одночасно висвітлюють землю. Як результат освітленість істотно збільшується.
8.
Світло від фар автомобіля дзеркаль но відбивається від поверхні води в калюжі й розсіяно — від асфальту. Частина променів, які відбиті від ас фальту, потрапляє в очі водієві, а від биті від води промені не потрапляють (див. рис. 9). Отже, асфальт виглядає набагато світлішим, ніж калюжа.
©ÁÊ
857
9.
Якщо ви самі також відбиваєте світло дзеркально, то навколо себе не по бачите нічого, крім джерела світла. Якщо ж всі тіла дзеркально відбива ють світло, а ви ні, то навколо себе ви побачите безліч своїх зображень. У кожному разі навколишні предмети будуть невидимі.
1.
Якщо світло падає перпендикулярно до межі поділу двох середовищ, то при переході з одного середовища в інше воно не заломлюється. У цьому випадку й кут падіння, і кут заломлення дорівнюють 0°.
§ 23
2.
Рис. 10
3.
Фізика
¼¹ÀÊÀÁ ÇËÏÆÂ
¸ÃÆÄ Ã½ÅÀÁ ÇËÏÆÂ
4.
Дано: α = 60°
Рис. 11
Розв’язання
ϕ = 80° γ =?
Рис. 12
858
З рис. 12 видно, що β + ϕ + γ = 180°⇒ γ = 180° − (β + ϕ) . β = α — закон відбивання світла, таким чином, γ = 180° − (α + ϕ) . Підставимо значення кутів: γ = 180° − (60° + 80°) = 40° . Проаналізуємо результат. Мы одержали γ < α , це правильно, адже вода є оп тично більш густим середовищем, ніж повітря. Відповідь: кут заломлення 40° .
5.
Швидкість світла в алмазі в 2,4 разу менша, ніж швидкість світла в повітрі (див. п. 2 § 23), у повітрі ж швидкість світла приблизно така сама, як і у вакуумі, тобто 300 000 км/с, отже, v = 300 000 = 125 000 км . 2, 4 с км Відповідь: швидкість світла в алмазі приблизно 125 000 . с
6.
Оптична густина теплого повітря відрізняється від оптичної густини холодного, тому при пе реході з холодного шару повітря в теплий, і на впаки, світло заломлюється. Оскільки ширина, температура, оптична густина теплого шару пос тійно міняються, то й промені світла, що йдуть від предметів та потрапляють нам в очі, постійно зміщаються, отже, зображення коливається.
7.
Глибина, на якій плаває риба, більша від тієї гли бини, на якій ми її бачимо (рис. 13).
©ÁÊ
Крізь синє скло проходять переважно промені синіх кольорів, промені решти кольорів спектра практично повністю поглинаються.
2.
Замість червоних літер на білому тлі ми будемо бачити чорні літери на зе леному тлі, оскільки зелене скло пропускає тільки промені зелених ко льорів, а інші поглинає.
3.
Через фіолетове скло,— таке скло пропустить промені, що йдуть від фіо летового чорнила, і фіолетову частину спектра — від білого паперу. Фіо летове на фіолетовому не видно.
4.
Пучки блакитного кольору заломлюються сильніше, ніж оранжевого, а оранжевого — сильніше, ніж червоного. Це означає, що у воді швид кість поширення пучків блакитного кольору менша, ніж швидкість пуч ків оранжевого кольору, а швидкість поширення пучків оранжевого ко льору менше, ніж пучків червоного.
1.
Оскільки лінза є розсіювальною (рис. 14), то фокусна відстань від’ємна.
F = –2 см = –0,02 м 1 1 D= = = − 50 (дптр). F −0, 02
Фізика
§ 25 1.
§ 26
2.
Лінза з оптичною силою +2 дптр зби ральна, з оптичною силою –2 дптр роз сіювальна.
3.
Більшу оптичну силу має та лінза, що сильніше заломлює світло, тобто фокусна відстань якої менша. Це можна показати й за допомогою формул. 1 1 1 Оскільки D = , то D1 = = 2 (дптр), D2 = = 1 (дптр). F 0,5 1
4.
©ÁÊ
Вода, збираючись у краплі, утворює на листі рослин безліч маленьких збиральних лінз. Сонячні промені, проходячи крізь таку лінзу, збира 859 ються практично в одну точку й рослина може одержати опік.
5.
Двоопукла повітряна лінза у воді буде розсіювати світло, оскільки в цьо му випадку світло падає з оптично більш густого середовища в середови ще оптично менш густе (рис. 15).
Скляна лінза у повітрі
Повітряна лінза у воді
Рис. 15
§ 27
Фізика
1.
860
Рис. 16
1) Зображення дійсне, збільшене, перевернуте. 2) Зображення уявне, збільшене, пряме. 3) Зображення дійсне, зменшене, перевернуте. 4) Зображення дійсне, перевернуте, дорівнює за величиною самому предмету.
2.
На рис. 17 лінза збиральна, оскільки зображення пере вернуте, точка О — оптич ний центр лінзи (промінь, який проходить через оп тичний центр лінзи, не за ломлюється). F — фокус лінзи, промінь, паралель ний головній оптичній осі лінзи, піде через фокус.
3.
Після заломлення в лін зі промені підуть пара лельним пучком, а па ралельні прямі не перети наються (рис. 18).
4.
Крапля клею діє як зби ральна лінза, літери розта шовано між фокусом й оп тичним центром цієї лінзи, тому зображення буде уяв не, збільшене, пряме.
0
©ÁÊ
©ÁÊ
5.
На рис. 19 ∆ ABO = ∆ A1 B1O — за сторонами й двома кутами, от же, BO = B1O (d = f ) .
1 1 1 1 2 2 ; D= + = + = ⇒ d = f d d d d D
d=
Дано: f = 15 см = 0,15 м d = 30 см = 0,3 м F—? D—?
©ÁÊ
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі Будемо вважати лінзу тонкою, і для визначення фокусної відстані скористаємося формулою тонкої лінзи. Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. 1 1 1 (1) = + . F d f За визначенням, оптична сила лінзи: 1 D = . F
(2)
Розв’язання Підставивши формулу (2) у формулу (1), одержи 1 1 1 мо: D = + ; F = . D d f Знайдемо значення шуканих величин: 1 1 3 1 D= + = = 10 (дптр), F = = 0,1 м. 0,3 0,15 0,3 10
Фізика
6.
2 = 0, 4 м. 5
Відповідь: D = 10 (дптр), F = 0,1 м. 7.
Дано: f = 25 см = = 0,25 м d = 1 м D—?
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі 1 . (1) F Будемо вважати лінзу тонкою, і для визначення фокусної відстані скористаємося формулою тонкої лінзи. Оскільки зображення уявне, то відстань від зображення до лінзи потрібно взяти зі знаком «–». Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. 1 1 1 . (2) = + F d f Розв’язання й аналіз результатів Підставивши формулу (1) у формулу (2), одержимо: 1 1 D= + . d f Знайдемо значення шуканої величини: 1 1 D= − = − 3 (дптр). 1 0,25 За визначенням, оптична сила лінзи: D =
861
Проаналізуємо результат: оскільки значення оп тичної сили вийшло зі знаком «–», то лінза розсію вальна. Відповідь: D = –3 дптр, лінза розсіювальна. 8.
Дано: D = 10 дптр d = 12,5 см = = 0,125 м f—?
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі Будемо вважати лінзу тонкою, і для визначення від стані від зображення до лінзи скористаємося форму лою тонкої лінзи. Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. 1 1 1 . = + F d f
(1)
За визначенням, оптична сила лінзи: 1 . (2) F Розв’язання Підставивши формулу (2) у формулу 1, одержи 1 1 1 1 ( Dd − 1) мо: D = + , звідси , тобто = D− = d f f d d D=
Фізика
f=
d . Dd − 1
Знайдемо значення шуканої величини: 0,125 f= = 0,5 (м). 0, 25 Відповідь: f = 50 см. 9.
Дано: f + d = 90 см = = 0,9 м d = 60 см = 0,6 м D—?
862
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі Зображення отримано на екрані, отже, зображення дійсне й розташоване по інший бік від лінзи, ніж сам предмет, отже, f + d = 90 см. За визначенням, оптична сила лінзи: 1 (1) D = . F Будемо вважати лінзу тонкою, і для визначення фокусної відстані скористаємося формулою тонкої лінзи: 1 1 1 . (2) = + F d f Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Розв’язання Підставивши формулу (1) у формулу (2), одержимо: 1 1 D= + . d f
Для початку знайдемо відстань від зображення до лінзи: f = 0,9 м – 0,6 м = 0,3 м. Знайдемо значення шуканої величини: 1 1 D= + = 5 (дптр). 0,6 0,3 Відповідь: D = 5 дптр . § 28 1.
2.
Швидкість світла при переході з води в кришталик ока риби міняється незначно, тому кришталик слабко переломлює світло. А нам потрібно одержати зображення на сітківці, отже, для збільшення заломлення кришталик людини повинен бути більш опуклим. Дано: D1 = 58,6 дптр D2 = 70,6 дптр F1 — ? F2
Пошук математичної моделі, розв’язання За визначенням, оптична сила лінзи: D = си F =
1 , звід F
1 F 1 1 D2 F1 70,6 , тому 1 = . : = = ≈ 1,2 . D F2 D1 D2 D1 F2 58,6
Відповідь: фокусна відстань ока змінюється у 1,2 разу. Для людини з нормальним зором від стань найкращого зору становить 25 см. Тобто зображення ока має перебувати на відстані 25 см від ока, отже, око по винне перебувати на відстані 12,5 см від дзеркала (див. рис. 20).
Фізика
3.
©ÁÊ
4.
Дано: D = 2,5 дптр F1 —? F2
Пошук математичної моделі, розв’язання 1 За визначенням, оптична сила лінзи: D = , звідси F F=
1 . D
Знайдемо значення шуканої величини: F=
5.
6.
1 = 0,4 (м). 2,5
Проаналізуємо результат: оскільки D > 0, то бабуся носить окуляри зі збиральними лінзами, тобто в ба бусі далекозорість. Відповідь: фокусна відстань ока змінюється в 1,5 разу. При короткозорості в оптичній системі ока промені заломлюються силь ніше, ніж у людини з нормальним зором. Жмурячись, короткозора лю дина розтягує кришталик, як результат — оптична сила кришталика зменшується й промені заломлюються слабше. При переході світла з води в оптичну систему ока світло заломлюється слабше, ніж при переході з повітря в око, паралельний пучок променів сходиться за сітківкою й зображення на сітківці буде розмитим, нечітким. 863
7.
Аналіз фізичної проблеми. Хлопчик змушений читати книжку на більш близькій відстані, ніж людина з нормальним зором, тобто в нього ко роткозорість. При короткозорості користуються окулярами з розсію вальними лінзами. Надівши окуляри, хлопчик бачить предмети ближ че, ніж вони розташовані насправді, адже він бачить не сам предмет, а його уявне зображення, що дає розсіювальна лінза окулярів. У нашо му випадку книжка перебуває на відстані 25 см, а її зображення повин не бути розташоване на відстані 20 см. Оскільки зображення уявне, то відстань від зображення до лінзи потрібно брати зі знаком «–». Дано: f = 20 см = 0,2 м d = 25 см = 0,25 м
Фізика
D—?
Пошук математичної моделі За визначенням, оптична сила лінзи: 1 (1) D = . F Будемо вважати лінзу окулярів тонкою, і для виз наченням фокусної відстані скористаємося форму лою тонкої лінзи: 1 1 1 . (2) = + F d f Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Розв’язання Підставивши формулу (1) у формулу (2), одержи 1 1 мо: D = + . d f Знайдемо значення шуканої величини: 1 1 D= − = −1 (дптр). 0,25 0,2 Відповідь: D = – 1дптр . Тест для самоперевірки
864
1.
Відбивання світла (а).
2.
Закон прямолінійного поширення світла (б).
3.
Зображення в плоскому дзеркалі уявне (а).
4.
На рис. 2, б.
5.
Зображення в плоскому дзеркалі симетричне самому предмету, отже, воно розташоване в точці 3 (в).
6.
Аналіз фізичної проблеми. На лінзу падає пучок променів, паралельних головній оптичній осі лінзи, отже, після заломлення в лінзі ці промені зберуться в її фокусі. Вимірявши відстань від оптичного центра до фо куса, знайдемо фокусну відстань лінзи. Дано: Пошук математичної моделі 1 F = 1 см = 0,01 м За визначенням, оптична сила лінзи: D = . F D—? Розв’язання Знайдемо значення шуканої величини: 1 F= = 100 (дптр). 0, 01 Відповідь: D = 100 дптр (б).
7.
У людини далекозорість, тож для читання їй потрібні збиральні лінзи, а для далі лінзи не потрібні (а).
8.
Фотознімок буде менш яскравим (в).
9.
Оскільки на рис. 21 кут падіння променя дорівнює 70° , то ∠ AOC = 70° . Відповідно до закону відбивання світ ла, ∠ AOC = ∠ COB .
Отже, шуканий ∠ BON = 90° − 70° = 20° . Відповідь: ∠ BON = 20° (а).
10.
Дано: F = 0,5 м d = 1 м f—?
/
. ©ÁÊ
Аналіз фізичної проблеми, пошук математичної моделі Будемо вважати лінзу тонкою, і для визначення відстані від зображення до лінзи скористаємося формулою тонкої лінзи. 1 1 1 (1) = + . F d f Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ. Розв’язання 1 1 1 З формули (1), одержимо: = − , звідси f F d Fd 1 (d − F ) , тобто f = . = f Fd (d − F )
Фізика
Знайдемо значення шуканої величини: 0,5 ⋅ 1 f= = 1 (м). 1 − 0,5 Відповідь: f = 1 м (в). 11. На рис. 22 точка С — оптичний центр лінзи, лінза — збиральна. Промінь ВЕ — паралельний голов ній оптичній осі, після заломлен ня в лінзі піде через фокус. Фокус лінзи перебуває в точці D (б). & ©ÁÊ
12.
Дано: R2 = 2R1 I2 = 4I1 м E1 —? E2
Пошук математичної моделі I E = 2 . R Розв’язання й аналіз результатів E Знайдемо відношення 1 . E2
(1)
E1 I1 I2 I1 ⋅ R22 = : = . E2 R12 R22 R12 ⋅ I2 Визначимо значення шуканої величини: 2 E1 I1 (2R1 ) =1 . = 2 E2 R1 ⋅ 4I1 Відповідь: освітленість не зміниться.
865