Quadrilateri

• Una figura geometrica con quattro lati e quattro angoli è detta quadrilatero e la somma degli angoli interni è uguale a 360°.

Osserva e memorizza questa classificazione Senza lati paralleli

Con due lati paralleli

Con lati paralleli a due a due

• I quadrilateri con due lati paralleli si chiamano trapezi

• I quadrilateri che hanno i lati paralleli a due a due si chiamano parallelogramma

Un quadrilatero è un parallelogramma se: • • • • •

Ha i lati opposti congruenti, oppure Ha gli angoli opposti congruenti, oppure Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio, oppure Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli.

I parallelogrammi particolari sono: • Il rettangolo • Il quadrato • Il rombo

Il rettangolo • È un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti e congruenti.

• Un’ ulteriore proprietà è che ha le diagonali congruenti.

Il rombo • È un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti

• Un’altra proprietà è che le diagonali sono tra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti

Quadrato • È un parallelogramma con tutti i lati e gli angoli congruenti

• Un’altra proprietà del quadrato è che le diagonali sono congruenti, sono perpendicolari e sono bisettrici degli angoli

Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati paralleli

Il trapezio può essere:

rettangolo

isoscele

scaleno

In un trapezio isoscele: • Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti.

• Le diagonali sono congruenti.

• I due lati obliqui sono congruenti.

Un trapezio rettangolo • Ha due angoli retti adiacenti alle basi.

Un trapezio scaleno • Ha tutti i lati disuguali.

• La famiglia dei quadrilateri E' possibile rappresentare graficamente la famiglia dei quadrilateri mediante la relazione di inclusione ricordando che un parallelogramma e' anche un trapezio e che un rombo e' un parallelogramma, eccetera.

I quadrati sono contemporaneamente rettangoli e rombi quindi capitano nell'intersezione dell' insieme dei rettangoli con quello dei rombi

Esercizi 1) Sommando gli angoli interni di un quadrilatero si ottiene un angolo di:    

180° 360° 270° 400°.

2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto misurano gli altri tre angoli?  35°, 145°, 145°  35°, 35°, 35°, 35°  35°, 110°, 110°  35°, 55°, 55°.

3) Quali dei seguenti gruppi di lati possono appartenere a un quadrilatero?  10cm, 15cm, 3cm, 2cm 30cm, 15cm, 16cm, 17cm 6cm, 30cm, 6cm, 12cm 6cm, 12cm, 6cm, 6cm.

4) Il quadrilatero ha: quattro angoli quattro lati quattro diagonali quattro lati congruenti lati opposti paralleli.

5) Come si chiama il quadrilatero che ha soltanto due lati opposti paralleli?

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6) Quali delle seguenti affermazioni relative a un trapezio isoscele sono vere?  ha i lati a due a due paralleli  ha sempre le diagonali uguali  ha gli angoli opposti complementari  ha sempre due lati congruenti

7) Se in un triangolo si traccia una retta parallela alla base si ottengono:  un pentagono e un triangolo due triangoli due trapezi un trapezio e un triangolo

8) In un trapezio, l'altezza è:  la proiezione del lato obliquo sulla base la distanza tra le due basi la proiezione della diagonale sulla base il lato obliquo

9) Relativamente alla seguente figura, quali affermazioni sono vere?

 BA è la base minore  CA è la diagonale  BH è l'altezza  O è il piede della diagonale  CH è la proiezione dell'altezza sulla base maggiore  AC è il lato obliquo

10) Quali delle seguenti affermazioni relative a un parallelogrammo sono vere?  gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari  ha le diagonali congruenti  gli angoli opposti sono complementari  ha i lati opposti congruenti  le altezze congruenti  ha i lati opposti paralleli.

11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è congruente a un lato e forma con esso un angolo di 40°.

Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo?

 80°, 100°, 80°, 100°  70°, 110°, 70°, 110°  80°,120°, 80°, 120°  70°, 85°, 90°, 100°.

12) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rettangolo sono vere?  è anche parallelogrammo  le diagonali sono perpendicolari  le diagonali si incontrano nel loro punto medio  ha tutti i lati uguali  le diagonali sono uguali  ha tutti gli angoli uguali

13) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rombo sono vere?

 gli angoli adiacenti sono congruenti  le diagonali sono perpendicolari  le altezze sono congruenti  gli angoli opposti sono congruenti tutti gli angoli sono congruenti  è un parallelogrammo con tutti i lati congruenti

14) Nella figura è rappresentato un rombo.

Sulla base dell'angolo esterno indicato, quali sono le misure degli angoli del rombo?

   

80° e 50° e 90° e 40° e

100° 130° 45° 80°