Suspended Tensegrity Bridge by Stefano Paradiso

PASSERELLA CICLO-PEDONALE SOPRA IL FIUME SESIA

Al nostro futuro

RINGRAZIAMENTI ! Vorremmo ringraziare prima di tutti le nostre famiglie che ci hanno sopportato, supportato e sono state estremamente pazienti quando si sono viste trasformare le rispettive case in laboratori di falegnameria, ferramenta e officine meccaniche. Secondariamente ringraziamo il nostro relatore, il professor Sassone che ci ha dato la possibilità di lavorare a questo progetto, attraverso un percorso che ci ha insegnato cose importantissime, fino a poco prima sconosciute. Ringraziamo quei compagni di corso con cui abbiamo condiviso gioie, dolori e che oggi sono nostri amici. Ringraziamo il team di 8Im@lIT, Attila e Marco, che ci hanno regalato tutto quello che ci serviva da rompere e da studiare ma non solo, Bruno che tra un’acquisto e l’altro in ferramenta ci ha insegnato la fisica applicata all’aereonautica, ci ha dato consigli di elettronica e di vita, tutti i ragazzi del FAB-LAB Torino che sono stati sempre disponibili con noi, la merciaia di via Nicola Fabrizi che continuerà a chiedersi per che cosa abbiamo usato quei 100m di cordonetto visto che non erano per cucire e Giovanni del laboratorio modelli del Vale con sempre un suggerimento utile. Pittu il fratello mai voluto che non siamo mai riusciti a toglierci dai piedi fortunatamente, Denis pellegrino senza meta e fratello incompreso, Rocco compagno di bevute, Elena nostra socia e amica insostituibile, Valeria per avermi sopportato nei momenti più bui di questa tesi, Paola, Teresa il tocco di follia che mi ha riportato alla normalità, Silvia sempre con me e Fede che presto ridefinirà i canoni della grafica italiana. Ultima ma per questo non meno importante, ringraziamo la fine, per essere arrivata inesorabile, quando sembrava averci voltato le spalle.

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Grazie, Marco Mucedola Stefano Paradiso

INDICE !

INTRODUZIONE

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PARTE 1: SISTEMI STRUTTURALI SPAZIALI INNOVATIVI E LORO ! APPLICAZIONE NEI PONTI

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1.1.1 STRUTTURE LEGGERE AD ARCO

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1.1.2 PONTI SNELLI: “RIBBON STRESSED BRIDGE”

Definizione, tipologie e caratteristiche

Progetti

1.2 PONTI DI FUNI; SOSPESI E STRALLATI

Definizione, tipologie e caratteristiche

Progetti

1.3 PONTI SPECIALI

1.3.1 PONTI MOBILI

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Definizione, tipologie e caratteristiche

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Progetti

1.3.2 PONTI CON SISTEMA STRUTTURALE NON CONVENZIONALE

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Definizione, tipologie e caratteristiche

Progetti

1.5 STRUTTURE GRIDSHELL

1.1 PONTI PER MEDIE LUCI

Definizione, tipologie e caratteristiche Progetti

Definizione, tipologie e caratteristiche 7

Progetti

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La teoria delle curve geodetiche per l’ottimizzazione strutturale dei gridshell

1.6 STRUTTURE DI MEMBRANE TESSILI

Definizione, tipologie e caratteristiche

Progetti

1.7 TENSEGRITY

Definizione, tipologie e caratteristiche

Progetti

1.8 INNOVAZIONI NEL METODO DI CALCOLO E NELLA CONCEZIONE

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PARTE 2: PASSERELLA CICLO-PEDONALE SUL FIUME SESIA

2.1 LA PISTA CICLABILE LUNGO IL CANALE CAVOUR

2.2 IL CANALE CAVOUR: LA SUA STORIA E LE SUE ARCHITETTURE

2.3 IL LUOGO DEL PROGETTO

2.4 LE RAGNATELE; SUGGESTIONI DALLA NATURA

2.5 APPROCCIO ALLA PROGETTAZIONE: “IL LAVORO SPERIMENTALE”

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Le maquette tensegrity

La forma architettonica della passerella

Risultatati degli esperimenti e ricadute sul progetto della passerella

2.6 IL PROGETTO

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ARCHITETTONICA

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Processi informatici volti all’ottimizzazione delle strutture spaziali

2.7 STRUMENTI PER L’ANALISI: IL PROBLEMA DELLA RICERCA DELLA FORMA

Classi di tensegrity e loro proprietà

Cenni sulla pretensione

Force Density Method

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Teoria dei meccanismi infinitesimi del 1° ordine!

Il “form finding” applicato al progetto

2.8 ANALISI STRUTTURALE

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Analisi dei carichi

Risultati dell’analisi

Allegati

BIBLIOGRAFIA

INTRODUZIONE Prima di iniziare il nostro lavoro di ricerca e sperimentazione, ci è sembrato doveroso documentarci su quello che è lo stato dell’arte attuale nel campo delle strutture per grandi luci. Per questa ragione, il nostro lavoro di ricerca viene qui riportato diviso in due sezioni; la parte uno contiene i risultati della nostra ricerca sulle strutture per grandi luci ai giorni nostri, mentre la parte due riporta le fasi del processo progettuale che ci ha permesso di realizzare il progetto dalla passerella, così come questo è stato intrapreso. Questa parte è a sua volta composta da due sezioni, la prima spiega gli esperimenti che si sono condotti per arrivare a definire un modello strutturale da cui partire per realizzare il progetto definitivo la seconda riporta il progetto definitivo con le analisi strutturali. Al fondo delle analisi strutturali si trovano in forma tabellare gli allegati in cui sono riportati tutti i risultati prodotti dal calcolo analitico.

PARTE 1 SISTEMI STRUTTURALI SPAZIALI INNOVATIVI E LORO APPLICAZIONE NEI PONTI

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti per medie luci

PONTI PER MEDIE LUCI ! Le strutture per i ponti di luci medie, sono strutture adottata per superare distanze dell’ordine delle centinaia di metri. In questo capitolo tratteremo solo quelle famiglie di ponti che durante la nostra ricerca ci hanno colpito per le loro qualità architettoniche ed ingegneristiche, realizzati negli ultimi 50 anni, ad e eccezione di alcuni straordinari esempi storici che non possono essere non menzionati. Molte sono le famiglie di strutture che possono essere impiegate nella costruzione dei ponti per medie luci, a seconda del problema da affrontare e della luce da superare per esempio, si può scegliere di adottare un sistema che combini la resistenza della struttura portante col controllo in tempo reale delle deformazioni indotte dal carico agente (vedere ribbon stressed bridge), oppure un sistema motorizzata che sposta il ponte quando questo costituisce un impiccio o un pericolo allo svolgimento di altre attività diverse dall’attraversamento del ponte stesso (vedere ponti mobili), oppure ponti con strutture non convenzionali perché insolitamente deformi (vedere ponti a struttura torta) etc. Generalmente possiamo affermare che per questa famiglia di ponti, vengono impiegate le stesse strategie strutturali utilizzate nei ponti per grandi luci, ma le luci medie permettono di snellire la struttura e raffinare il disegno architettonico come non è sempre possibile fare quando si superano distanze dell’ordine dei km. Questo fa intendere che anche in questi ponti possiamo trovare strutture principali sospese o caratterizzate da appendici strutturali portate.

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti per medie luci_Strutture leggere ad arco

STRUTTURE LEGGERE AD ARCO Definizione, tipologie e caratteristiche ! I ponti ad arco sono sempre stati considerati le soluzioni più espressive. Un sacco di ponti ad arco in acciaio e calcestruzzo sono stati costruiti nel corso della storia dell’uomo. Un ponte ad arco è un ponte il cui impalcato e portato da una struttura ad arco. L’arco può essere uno o più di uno, se più di uno gli archi possono essere disposti in serie o no. L’arco trasforma il carico agente in una spinta lineare che l’arco stesso scarica sulle sponde. Si distinguono tre famiglie di ponti arco[89]: - ponti a via superiore, - ponti a via inferiore, - ponti a via intermedia. Nei ponti a via superiore l’impalcato è poggiato sopra l’arco per mezzo di piedritti compressi. Nei ponti a via inferiore, l’impalcato è appeso all’intradosso dell’arco attraverso dei pendini tesi, mentre i piedi dell’arco stesso sono collegati tra loro con un tirante che assorbe la spinta orizzontale. Questa soluzione genera un arco detto “a spinta eliminata”, struttura in grado di scaricare al suolo spinte lineari minime o nulle. Nei ponti a via intermedia,hanno l’impalcato posto a metà dell’arco, sorretto sia da pendini che da piedritti. Oggigiorno si stanno studiando sistemi di ponti ad arco ricurvo, che potrebbero avere condizioni di stabilità più favorevoli,grazie alla curva spaziale che aumenta la rigidezza dell’arco permettendo così l’impiego di sezioni molto sottili dal grande impatto visivo[17].

Fengjie Meixihe, *, Fengjie, 2000; ponte ad arco a via superiore, attualmente è il più grande al mondo della sua categoria, le sue dimensioni sono 288m di luce libera per 140m di altezza nel punto più alto.

Moon Island Bridge, *, Dandong, ?; ponte ad arco a via inferiore, attualmente è il più grande al mondo della sua categoria, le sue dimensioni sono 202m di luce libera

Wushan Yangtze River Bridge,*, Wushan, 2005; ponte ad arco a via superiore, attualmente è il più grande al mondo della sua categoria, le sue dimensioni sono 460m di luce libera per 180m di altezza nel

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti per medie luci_Strutture leggere ad arco

Progetti Ponte Pedonale sul fiume Guadalentin, Santiago Calatrava, Murcia, 2009

Simon de Beauvoir bridge, Dietmar Feichtinger, Parigi, 2006

! Il ponte è costituito da un arco centrale di 85 m di luce che supera un di dislivello di 1.6m , a cui sono sospese due passerelle di 4 m di larghezza. La sezione trasversale è costituita da un triangolo formato da profili scatolari. La sospensione viene eseguita dal bordo interno. L'aereo passerella è curva ed ha un raggio di 153m. L'arco è costituito da due tubi da di 7.71cm di diametro, collegati tra loro da piastre in acciaio sopra e sotto che forniscono una sufficiente rigidità trasversale per controllare l'abbassamento verticale. La sospensione avviene mediante 33 coppie di cavi fatte di barre d'acciaio ancorate per mezzo di fazzoletti.

! Attraversa la Senna e le autostrade che le scorrono parallelamente. La passerella collega la piazza pubblica della Biblioteca Nazionale con il nuovo parco Bercy. Il ponte è lungo 304m, la luce libera della campata più grande è di 190m. Si tratta di una struttura efficiente che combina il potenziale spaziale con leggerezza e forza, attraverso la sinergia dei suoi due elementi di collaborazione, un arco molto sottile equilibrato da una catenaria sospesa. L'intersezione delle curve crea una piazza 12 m di larghezza e 50 m di lunghezza, sospesa sopra il fiume, che ancora visivamente il ponte nel paesaggio. Viene spesso usato come palcoscenico all’aperto.

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti per medie luci_Ponti snelli: “Ribbosn stressed bridge”

PONTI SNELLI: “RIBBON STRESSED BRIDGE” Definizione, tipologie e caratteristiche ! Letteralmente traducibili come “ponti a nastro teso”, sono ponti estremamente snelli, utilizzati per luci entro i 200m. Questa condizione ne conferisce l’aspetto di un nastro fluttuante. Per la loro particolarità strutturale, vengono impiegati in contesti naturali caratterizzati dalla loro alta valenza paesaggistica. Le spalle per l’attestamento ai lati dell’attraversamento, hanno dimensioni ridotte che le rendono facilmente mimetizzabili. L’utilizzo di una fune come elemento portante, permette di superare facilmente grandi dislivelli e grandi distanze [17]. Il pericolo principale per queste strutture, è quello delle vibrazioni indotte e della risonanza. Esempi di ottima progettazione sono quelli realizzati dallo studio Conzett-Bronzini [91]. Sono esempi d’eccellenza non solo per il loro aspetto architettonico che sembra fondersi nel paesaggio, ma perché adottano raffinatissime tecniche per controllare in modo dinamico il comportamento della struttura portante sotto l’azione dei carichi agenti.

Snellezza e risonanza nei ponti a nastro ! Per i ponti pedonali, le vibrazioni indotte dagli utilizzatori sono il primo rischio di crollo, per effetti di risonanza. Gli intervalli di frequenza più pericolosi, sono: - da 1.6 a 2.4Hz, frequenze indotte da una camminata, - da 2.1 a 2.9Hz, frequenze indotte da una corsa, - da0.7 a 1.3Hz, frequenze laterali da evitare per non avere il “lock in effect”. Secondo la letteratura, ulteriori rischi per queste strutture, sono dovute ai vandali. Questi, per loro natura, sopportano accellerazioni di gravità 0.7, 0.8 volte superiore a quella naturale. Oltre questi limiti non vanno, perché avvertono un senso di pericolo. Secondo la letteratura, è possibile valutare il carico verticale indotto da un pedone come: F0=m*a= m*(u*wn2) M= massa pulsante di 75 kg

U= ampiezza di 0.025 wn2= frequenza di risonanza del ponte F0= per frequenze di 2Hz ~ 0.4

Bisogna tenere in considerazione la massa modale M che, riproduce sotto certe condizioni la massa della costruzione reale. Questa è valutabile come:

M = ∫ µ( x )θ (2x )dx µ( x ) θ

2 (x)

=massa data = forma data, scalata 1:0 nel punto di max acc

L’accellerazione massima è ricavabile come:

α max = 0,625 *

P0 1 * *(1− e(−ζ *ω n*ts ) ) M 2ζ

0.625 = perché a parità di carico, un carico distribuito rispetto ad un carico puntuale nella mezzeria, considerato 100% la deformazione che può produrre nella struttura un carico puntuale,un carico distribuito causa una deformazione del solo 62.5%della struttura. P 1 0,625 * 0 * = posticipa il calcolo al decadimento di tutti gli M 2ζ effetti transitori ζ =smorzamento wn= f naturale del modo di vibrare considerato ts= tempo per attraversare il ponte

Un utilizzatore, al suo passaggio causa eccitazioni verticali che vanno tenute in considerazione. Secondo la letteratura, per valutare questi effetti basta moltiplicare il responso di una singola persona, per il numero di persone, ottenendo le vibrazioni indotte dal gruppo. Queste possono essere valutate come:

m = λ *t s = qs *(b − 0,5)* υ s *(

l ) υs

m= eccitazioni verticali casuali qs= densità pedoni ~ 0.5 pedoni/m2 b= larghezza impalcato

υ s = velocità passo valutata come 0.8 m/s per 1.7Hz e 3m/s per 2.5Hz l= lunghezza ponte m= massa pulsante considerata pari a 75kgper frequenze tra 1.8 e 2.2 Hz, al di sotto ed al di sopra di questo intervallo la si può ridurre. Per il carico dei pedoni è importante valutare l’intervallo dai 3 ai 5 Hz.

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti per medie luci_Ponti snelli: “Ribbosn stressed bridge”

Progetti Pùnt Suransus, Jürg Conzett, Viamalaschlucht, 1999

Aarestege Rupperswil, Jürg Conzett, Rupperswil+Auenstein, 2010

Il ponte Pùnt da Suransuns è destinato a pedoni ed escursionisti. La struttura portante è composta da un nastro in piatti d’acciaio, su cui è poggiato un impalcato in lastre di granito. L’impalcato è vincolato ai piatti, per mezzo dei montanti in acciaio. Per rendere l’impalcato monolitico, tutte le lastre sono state post-compresse assieme, per farle comportare come un unica lastra in Ca. Per ridurre la tensione indotta nelle spalle, il nastro è stato collegato ad un sistema detto “balestra”. Un sistema meccanico che permette una deformazione elastica del ponte, maggiore. Al passaggio del carico, il nastro si abbassa allungando la balestra. Questo permette di trasformare un carico puntuale agente in un carico distribuito su tutto l’impalcato, riducendo le tensioni indotte nelle spalle.

Il concept strutturale del ponte Aarestege Rupperswil è legato a restrittive esigenze paesaggistiche perché è situato lungo il percorso migrativo di alcune speci di volatili[91]. Questa condizione, inibisce l’uso di strutture di funi. I progettisti hanno scelto di utilizzare delle spalle dotate di piloncini a sezione rastremata, inclinati in avanti, per ridurre la luce della campata di mezzeria. L’eleganza strutturale è garantita da due nastri d’acciaio che corrono paralleli, costruiti saldando tra loro più piatti d’acciaio di dimensione 26x0.5 cm. Questi nastri portano travetti a T su cui poggia l’impalcato. Orizzontalmente il piano è stabilizzato da cavetti in acciaio. L’ancoraggio tra la parte sospesa ed il piloncino inclinato è garantito da cerniere interne, che permettono ai piatti di assumere la configurazione di una parabola del 2°ordine. L’estrema snellezza porta con sè problemi legati alle vibrazioni indotte dai pedoni e dai jogger. Per risolvere il problema, i progettisti hanno utilizzato montanti a forcella per il corrimano. Con questa soluzione, la ringhiera costruisce una trave Virendel che, sposta la frequenza di risonanza del ponte a 2,95Hz per difenderlo dai 2,9Hz indotti dai jogger.

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti di funi; Sospesi e Strallati

FUNI;

SOSPESI

Definizione tipologia e caratteristiche I ponti sospesi, sono tipologie di ponti utilizzati per il superamento di grandi luci (l’ordine è quello dei km o delle centinaia di metri). Esistono due grandi famiglie di ponti sospesi, i ponti a catenaria ed i ponti strallati. I ponti a catenaria, sfruttano il principio inverso dell’arco. Sono costituiti da funi d’acciaio vincolate agli estremi e tenute lasche in mezzeria. L’effetto generato dal peso proprio ne contraddistingue la tipica forma ad arco inverso, che genera trazione nel cavo. Ottenuta questa configurazione detta appunto a catenaria, alle funi per mezzo di pendini viene appeso l’impalcato. I carichi applicati dai pendini tendono maggiormente la catenaria[93].

zati 25° per gli stralli più distanti dall’antenna e 65° per quelli più prossimi all’antenna. L’altezza dell’antenna, influenza molto la rigidezza del sistema strutturale; l’aumento d’inclinazione del cavo diminuisce la tensione nel cavo stesso oltre che la non linearità e gli sforzi nell’impalcato [93]. 6 5

tot

DI STRALLATI

girder deflection

PONTI

4 3 2 raccomanded limit

80 aw

Altezza della torre L’altezza della torre può essere ricavata come:

h = n ⋅ a ⋅ ta⋅ n 25° = 0, 465 ⋅ n ⋅ a n= n° campate tra l’antenna e lo strallo più distante a= area pannelli appesi

h = Lc ⋅ tan 25°

25°

Bunker Hill Memorial bridge, Christian Menn, Boston, 2002; esempio di ponte strallato,

Si ottiene allora l’altezza minima della torre al disotto del quale non sarebbe opportuno andare, dal prodotto:

Scelta dello schema strutturale Golden Gate Bridge, Joseph Baermann Strauss, San Francisco 1937.; esempio di ponte a catenaria

I ponti strallati invece, sono costituiti da elementi tesi, diagonali, detti stralli vincolati ad un estremo ad una antenna e all’altro estremo al piano dell’impalcato. Questa tecnologia, presenta delle limitazioni. L’inclinazione degli stralli infatti, deve essere compresa tra 25° e 65°. Vengono utiliz20

Gli schemi strutturali tipici, sono due: stralli a ventaglio e stralli ad arpa; ma esiste anche la semi-arpa, data dall’incrocio degli altri due. La differenza sostanziale sta nel comportamento statico. La loro differenza formale invece, è legata esclusivamente alla disposizione geometrica degli stralli. Un ponte ad Arpa, con caratte-

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti di funi; Sospesi e Strallati

ristiche geometriche simili ad un ponte a Ventaglio, induce nell’impalcato uno sforzo normale doppio rispetto a quello a Ventaglio. Infatti:

Si deduce che a parità di sforzo normale nell’impalcato lo schema ad arpa richiede altezze delle antenne pari a due volte a quelle dello schema a ventaglio. Lo schema ad arpa presenta molti vantaggi: - inflessione dell’antenna moderata, - maggiore stabilità, - minore inflessione dell’antenna e dell’impalcato se gli stalli di ormeggio sono ancorati a terra. Il problema principale della soluzione a ventaglio, risiede nel progetto e nella costruzione della testa dei piloni verso il quale tutti i cavi sono teoricamente condotti. La convergenza ideale in pratica non può essere realizzata, e per questa ragione è necessario estendere l’ancoraggio ad una zona più o meno estesa. Si realizza per tanto un sistema intermedio tra l’Arpa e il Ventaglio, che unisce i vantaggi ed elimina gli svantaggi.

Sopra schema ad arpa, sotto schema a ventaglio

qdx

L-x

q ⋅ dx q ⋅l ⋅ dx H q ⋅l = Tanα = dN − dx − dN dN H L H x q⋅L q⋅L⋅x q ⋅ L2 N=∫ dx N max (x = L) = N= H H H 0

dN a

Il sistema di sospensione

qdx

N(x)

N(x) Nmax

H q ⋅ dx = Tanα = L−x dN x

q q⋅L q⋅x q ⋅(L − x)⋅ dx = dN = ⋅(L − x)⋅ dx = N ∫ − dx H H H H 0

q ⋅ L ⋅ x q ⋅ x2 q ⋅ L2 q ⋅ L2 q ⋅ L2 − N max = − = H 2H H 2H 2H Mentre per sistemi ad arpa vale:

q x

qdx

N(x)

O y

L a

! Il sistema di sospensione può essere di due tipi centrale e laterale. La più vantaggiosa è quella centrale. Le ragioni sono sia di natura estetica che statica. La posizione centrale, porta all’uso quasi obbligato di un impalcato torso-rigido, che contribuisce alla riduzione dei momenti di secondo ordine, aumentando la stabilità dinamica ed aerodinamica del tutto. Un impalcato come descritto prima, produce un basso carico di fatica dei cavi, perché ha una altissima capacità di diffusione dei carichi concentrati, limitando la variazione di tensione negli stralli [93]. Tale sistema se utilizzato con un pilone centrale, ha lo svantaggio di aumentare la larghezza dell’impalcato, soprattutto nei viadotti stradali. Questa condizione causa momenti torcenti eccessivi, che rendono la soluzione inadatta. Per ovviare a questo problema, viene impiegata la sospensione laterale. Il piano degli stralli può essere verticale o inclinato. Se inclinato, vengono usate antenne a forma di A. La sospensione laterale, induce generalmente momenti flettenti trasversali massimi al centro della sezione, mentre i tagli lo sono all’estremità. In queste zone potrebbero sorgere problemi con impalcati in calce 21

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti di funi; Sospesi e Strallati

struzzo specialmente, in quanto l’ancoraggio dei cavi potrebbe scontrarsi con gli eventuali cavi di precompressione. Le antenne ad A, hanno i seguenti vantaggi: Miglioramento della stabilità della struttura - riduzione degli spostamenti dell’impalcato perché c’è l’assorbimento dei carichi eccentrici, - miglioramento della stabilità aerodinamica per impalcati molto lunghi.

Terenez Bridge, Charles Lavigne, Cozon,1951. Sopra, panoramica del viadotto che sfrutta antenne inclinate a Lambda, sotto particolare della testa d’ancoraggio degli stralli all’antenna

Configurazione del pilone ! La configurazione longitudinale e trasversale del pilone è legata allo schema strutturale adottato, al tipo di sospensione, agli effetti provocati dai carichi nonché a fattori estetici. Per lo schema a ventaglio o misto si può utilizzare un pilone ad un solo braccio dritto o inclinato, a due braccia o ad A, per lo schema ad arpa non è pos22

sibile usare antenne ad A perché il piano degli stralli non sarebbe verticale. Con gli stralli ad arpa, i carichi accidentali non simmetrici possono essere bilanciati solo al costo di una significante flessione longitudinale nel pilone. Gli stralli a ventaglio offrono innegabili vantaggi dal punto di vista delle forze nel pilone, nel quale è possibile creare vincoli orizzontali alla testa del pilone, usando stralli di ancoraggio concentrati. Questo conferisce una grande rigidezza a tutta la struttura [93].

Jerusalem Chords Bridge, Santiago Calatrava, Gerusalemme, 2008. Sistema strallato con antenna inclinata,dai tratti stilistici totalmente reinventati dall’autore

Per i piloni a sospensione laterale, il progetto dovrebbe tenere conto delle seguenti condizioni: - sagoma limite per il transito dei veicoli, - comportamento trasversale del pilone. La sospensione centrale porta all’aumento della larghezza dell’impalcato, che grava sull’economia del ponte. La snellezza trasversale può essere mantenuta entro ragionevoli limiti dalla presenza di una forza orizzontale introdotta dai cavi. La stabilità trasversale del ponte è legata anche alla forma del pilone, così come la capacità di ridurre gli effetti torsionali nell’impalcato. Il pilone ad A è senza dubbio il più adatto per far fronte a questo tipo di sollecitazioni, anche se non lo è sotto l’aspetto economico. Il grafico che segue esprime la relazione tra l’incremento di costo e la geometria del pilone. Nei ponti strallati asimmetrici, dove la campata di riva è più corta di quella della campata principale, è conveniente

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti di funi; Sospesi e Strallati

inclinare il pilone verso la campata più corta in modo da far lavorare il pilone a compressione sotto i carichi permanenti ed aumentare in questo modo la rigidezza della struttura. P

Qp Qpv 2,00

1,56 1,25 1,06 1,00

0,5

1,0

1,5

2,0

bp hp

Tc Tb

certa instabilità aerodinamica e frequenze torsionali basse. Sezioni a cassone misto Ca-Ac sono ideali per impalcati bipiano. Questi impalcati sono caratterizzati da due piani in cemento, collegati da una trave in acciaio. La tipologia ideale della parte in acciaio è quella della trave Warren. Questa trave è caratterizzata da un’alta reversibilità nel raccogliere le forze, membrature sottili e da un eleganza strutturale generata da due fasci di piani di travi paralleli. I due piani di travi stabilizzano gli stralli, generando così una struttura più robusta ed un impalcato torsionalmente molto più rigido. La triangolazione delle membrature è l’elemento che fa la differenza rispetto gli altri tipi di travi.

Ta Tc Cp

Tc g C

L’impalcato varia per forma e dimensione a causa di vari fattori. Il numero di stralli influenza l’altezza dell’impalcato. Tale altezza è limitata inferiormente dalla dimensione degli apparecchi di ancoraggio. Utilizzando la sospensione centrale l’impalcato deve possedere un elevata rigidità torsionale, portando a preferire impalcati a cassone in Ca o Ac. Bisogna considerare anche l’economia della costruzione. Infatti se un impalcato in acciaio pesa 17% in meno di uno in cemento armato, dall’altro lato e 2-4 volte più costoso di uno equivalente in calcestruzzo. Un ponte con impalcato in acciaio ,per essere competitivo dal punto di vista economico, deve contenere la spesa per la costruzione delle sue altre parti.deve. Nel caso di grandi luci, la riduzione del peso proprio diventa di vitale importanza. Per impalcati in cemento, l’altezza dell’antenna si aggira su 1/100-1/200 della luce. Una maggiore resistenza aerodinamica e torsionale negli impalcati monopiano, è data dall’assemblaggio e affiancamento di più elementi scatolari. Una maggiore rigidità torsionale dell’impalcato è garantita dalla posizione dei cavi al centro dell’impalcato. Impalcati misti Ca-Ac sono caratterizzati da ridotte deformazioni, ma hanno una massa maggiore e necessitano di un elevato numero di stralli. Questa condizione comporta una

Stabilizzare le antenne ! Per limitare l’inflessione delle antenne e la luce libera d’inflessione dell’impalcato, possono essere utilizzati intrecci di funi o interposizioni di piloni, per irrigidire la struttura [93].

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti di funi; Sospesi e Strallati

Progetti Millenium Bridge, Foster+Partners, Londra, 2000 ! Questo ponte lungo 325m, ripartiti su tre campate lunghe rispettivamente 81m, 144m, 108m, è interessante perché reinterpreta il sistema sospeso a catenaria per riutilizzarlo la dove non si sarebbe potuto utilizzare. Sull’area del Tamigi circostante la City infatti, vige un restrittivo regolamento per la tutela del paesaggio, che vieta l’utilizzo di strutture sospese, ed esige strutture che scompaiano dalla vista per lasciare spazio al paesaggio urbano-fluviale. Per questa ragione, questo ponte è stato realizzato con una struttura estremamente snella, ma colpisce che lo sia seppure è stata utilizzato un sistema a catenaria che per sua natura non è una struttura dalle dimensioni ridotte, ma è tutto l’opposto. L’innovazione architettonica quindi, risiede nel metodo reinterpretativo dei sistemi sospesi a catenaria. Infatti invece di utilizzare delle antenne alte decine di metri, sfrutta dei piloni a V, di altezza contenuta. La catenaria in questo caso, non cade dall’alto da decine di metri di altezza, ma poggia sulle braccia delle V e corre quasi alla stessa altezza dell’impalcato. L’impalcato non è sospeso attraverso dei pendini come nei ponti canonici, ma poggia su delle costole in acciaio appese alla catenaria. La catenaria è composta da 8 trefoli, divisi in due gruppi da 4, un gruppo per ogni braccio della V. Per ridurre la curvatura della catenaria e dare maggiore rigidezza al ponte, i trefoli sono stati pretesi. Data la snellezza della struttura, dopo la sua costruzione si sono verificati dei seri problemi di risonanza, che hanno costretto le autorità a chiudere temporaneamente il ponte. Dopo la su chiusura, i progettisti hanno modificato la struttura, inserendo degli smorzatori idraulici per contrastare le vibrazioni indotte dalle forze orizzontali e degli smorzatori ad inerzia per contrastare le vibrazioni indotte dalle forze verticali.

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti di funi; Sospesi e Strallati

Alamillo Bridge, Santiago Calatrava, Sivilla, 1992 Il ponte Alamillo attraversa il fiume Guadalquivir a Siviglia, è stato costruito in occasione dell’ Expo92 ospitata dalla città. Alto 140m e lungo 250m, questo ponte stradale, è un’ottima reinterpretazione del sistema strallato ad arpa. L’antenna infatti, è inclinata, da questa partono due fasci di stralli disposti su di un solo lato, che sorreggono una mensola a sbalzo che regge il piano stradale. Con questa configurazione sono l’inclinazione ed il peso dell’antenna a stabilizzare gli stralli. Lo schema strutturale di questo ponte, nasce in seguito a degli studi condotti da Calatrava sull’equilibrio. Nel suo studio infatti, vi è una scultura, risultato delle sue ricerche, che è stata impiegata come modello concettuale al quale ispirarsi per fare questo progetto. Questo pezzo d’arte ha aperto un dibattito piuttosto ampio in materia di efficienza strutturale ed economia dei costi, perché il ponte per quanto figlio di uno schema strutturale molto fine, sembrerebbe essere portato dall’antenna solo in piccolissima parte, calcoli postumi alla realizzazione hanno dimostrato che l’effettiva tensione nei cavi è molto più ridotta di quella per cui il ponte è stato dimensionato, perché la mensola per come è stata realizzata è in buona parte autoportante. Il ponte infatti sembrerebbe essere stato costruito più come una scultura per celebrare l’esposizione che per funzionare come ponte.

Sistemi strutturali spaziali innovativi e loro applicazione nei ponti_Ponti di funi; Sospesi e Strallati

Erasmus Bridge, Ben Van Berkel, Rotterdam, 1996 Costruito a Rotterdam il ponte Erasmo attraversa il fiume Mosa, per collegare il centro cittadino al quartiere Kop van Zuid. Si tratta di un ponte strallato a semi-arpa, che copre una luce di 802m con una campata unica. Lo schema a semi-arpa è dato dall’incrocio tra sistema a ventaglio e sistema ad arpa. Il sistema a semi-arpa, prevede che gli stralli oltre una certa distanza dall’antenna vengano disposti ad arpa mentre quelli entro quella medesima distanza vengano disposti a ventaglio, diminuendo gradualmente ed entro un limite prefissato l’ampiezza del loro angolo. Questa soluzione è più efficiente di uno schema a sola arpa o a solo ventaglio. L’antenna dell’Erasmus Bridge, alta 139m, è a forma di 7 rovesciato per sfruttare il principio di indeformabilità del triangolo. Infatti, i due trefoli che collegano la testa ed il piede dell’antenna tra loro, evitano che l’antenna ruoti al piede perché tirata giù all’altezza della testa dagli stralli. L’accostamento di due antenne della stessa forma, permette di costruire degli elementi di sezione più piccola perché i carichi vengono ripartiti su due strutture indipendenti che, siccome accostate tra loro sembrano essere un unico elemento. L’antenna per la sua forma dialoga perfettamente con i grattacieli sullo sfondo. Caratterizzato da un estrema snellezza, che gli conferisce eleganza, è come un nastro teso da una parte all’altra della città. Per la forma particolare dell’antenna e per la delicatezza con cui il ponte si inserisce nello skyline urbano, è stato subito eletto dalla città come uno dei simboli della città stessa, che lo ha ribattezzato: “Il cigno” per l’elegante e particolare forma dell’antenna.

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Porta della città di Reggio Emilia, Santiago Calatrava,Reggio emilia, 2007 ! Il progetto è situato lungo l’asse autostradale Milano.Bologna, nei pressi del casello di Reggio Emilia, a Bagnolo d’Isola.è composto da una stazione ferroviaria, un casello autostradale e da tre ponti strallati che svolgono la funzione di porte d’accesso alla città, per questo devono essere molto simbolici e caratteristici. I tre ponti sono tutti e tre diversi l’uno dall’altro, ma sono accumunati dalla soluzione tecnologico/architettonica utilizzata dal progettista, che ha impiegato stralli accoppiati ad archi per tutti. Il Ponte Centrale è un arco a via inferiore, lungo 220 metri e alto (nel suo massimo punto) 50 metri, che porta un’impalcato largo 27 metri, è totalmente realizzazioni acciaio saldato. Questo segna visivamente e costruisce architettonicamente la porta d’accesso alla città. I ponti che fiancheggiano il ponte centrale, alla sua destra ed alla sua sinistra invece, sono ponti gemelli, disposti ortogonalmente al senso di marcia, lunghi 179m. Innovativi perché le antenne sono conformate come degli archi parabolici alti 70m, da cui partono gli stralli che, con i piani delle funi costruiscono una superficie rigata, a ramo d’iperbole, molto scenica. La parabola ottimizza il comportamento a compressione nell’arco, perché la curva delle pressioni negli archi ha un andamento molto simile a quello delle parabole.

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Viadotto Millau, Foster+Partner, Millau, 2004 Il Viadotto autostradale di Millau è un ponte strallato, a ventaglio puro, porta un impalcato in acciaio largo 32m, lungo 2460m, ripartiti in 8 campate. Le 2 campate di bordo misurano 204m, mentre quelle centrali misurano 346m. Le campate sono sorrette da 7 pile in cemento. L’altezza combinata di una pila più quella di un’antenna, raggiunge i 341m, 19m in più dellaTorre Eiffel e 40m in meno dell’Empire State Building. L’impalcato è di forma curva e la sua curvatura in planimetria è quella di un cerchio avente raggio 20km. Costruito per superare la valle del fiume Tarn nel suo punto più basso, si trova all’interno del Parco naturale regionale dei Grands Causses. Attualmente è il ponte strallato con l’impalcato alla quota più alta del mondo.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Ponti speciali

PONTI SPECIALI ! Nella categoria ponti speciali, si vogliono inserire quei ponti che sfruttano una tecnologia considerata tradizionale (arco, strallo, sospeso, travata, etc), ma hanno per loro natura delle caratteristiche in piĂš rispetto agli altri; caratteristiche che appunto li rendono non convenzionali, permettendone la costruzione solo in situazioni di particolare necessitĂ Questi ponti che presenteremo, sono molto interessanti a nostro avviso, per la maniera in cui i progettisti hanno innovato soluzioni giĂ innovative.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Ponti speciali_Ponti mobili

PONTI MOBILI Definizione, tipologie e caratteristiche I ponti mobili sono strutture di collegamento utilizzate per stabilire una continuità di comunicazione in maniera non stabile ma comandata e discontinua. I ponti mobili tradizionali si possono dividere in tre categorie: - ponti mobili, - ponti girevoli, - ponti ascensore. I ponti mobili sono composti da un impalcato diviso a metà, queste due metà sono vincolate ad un solo estremo. Quando sotto il ponte deve passare un mezzo troppo alto, i due tronconi ruotano attorno all’estremo vincolato per sollevarsi. Sollevandosi i tronconi rimuovono l’ostacolo che generano, passato il mezzo il ponte torna apposto I ponti girevoli sono composti da un impalcato unico imperniato al suolo in un punto generico lungo il suo sviluppo. Quando deve passare un mezzo troppo alto, l’impalcato ruota attorno al perno e libera il passaggio, passato il mezzo il ponte torna apposto. I ponti ascensore sono composti da un impalcato unico rettangolare incernierato lungo i lati più corti e vincolato da questi a due antenne. Quando deve passare un mezzo tanto alto, l’impalcato sale fino a sollevarsi di parecchi metri o scende inabissandosi in acqua, scorrendo verticalmente lungo le antenne e libera il passaggio, passato il mezzo il ponte torna apposto La cinematica di questi tre sistemi di ponte sembra semplice a prima vista, ma richiede importanti disegni per la progettazione ed il calcolo. Si noti anche che ponti girevoli di nuova costruzione in Europa differiscono nettamente dalle tre suddette tipologie tradizionali. Molti esempi realizzati dimostrano che il loro movimento è spesso spettacolare ed attira per questo grande attenzione da parte dei passanti. Esclusi dalla classificazione tradizionale dei ponti mobili, ma pur sempre appartenenti alla famiglie dei ponti mobili e delle strutture temporanee, ci sono i ponti militari.

Samuel Becket bridge, Santiago Calatrava, 2007, Dublino. Ponte mobile strallato ad arpa,con antenna.inclinata curva.

Ponti militari [17] Il superamento di ostacoli nelle zone di guerra è un tema di vitale importanza per il genio militare. La salvaguardia della vita dei soldati, durante la messa in opera, impone strutture di facile montaggio, trasporto e veloce realizzazione. Per queste ragione i primi studi in materia di ponti militari, hanno portato alla realizzazione di strutture monoblocco, da trasportare via terra con mezzi pesanti (carriarmati, camion). I limiti di questa soluzione stanno nel trasporto. Per facilitare il trasporto la struttura non doveva superare i 12m. La struttura era quindi utilizzabile per campate ridotte e necessitava di grosse gru per essere movimentato e messo in opera.

Per superare i limiti imposti da una struttura monoblocco, venne studiata una soluzione a singola cerniera interna, che permetteva di superare luci di 24m. La soluzione venne implementata utilizzando un sistema a due cerniere interne, che permetteva di superare luci di 32m. a particolarità di questi ponti risiede negli appoggi. Questi

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ponti infatti, non necessitano di pali, pile o appoggi intermedi, ma sono dotati di appoggi regolabili, posizionati agli estremi della struttura. Il montaggio viene completato in 7-10minuti. Sono contraddistinti da una limitata durabilità nel tempo. Il tempo di esercizio va dai 30 ai 120minuti, Il tempo necessario ad un plotone di mezzi pesanti per completare la traversata.

Una nuova ricerca georgiana[17], ha portatoalla progettazione di un sistema multicerniera, realizzato con tubolari di acciaio, profili portanti a doppio T e funi in lega di alluminio ad alta resistenza. Le funi hanno ø=11mm e resistenza caratteristica R=10000 kg/cm2. Gli appoggi agli estremi, sono caratterizzati da cerniere connesse ad un piede adattabile all’inclinazione del suolo. Questo ponte, permette di superare luci di 48m. Le cerniere permettono di compattare il ponte su stesso, come avviene per le strutture telescopiche. Questa caratteristica rende il ponte trasportabile anche per via aerea, attraverso un elicottero МИ26ТМ СН-53Е. La validità di questa soluzione sta nell’accessibilità ad aree impervie attraverso gli elicotteri ed al tempo di dispiegamento che varia dai 3 ai 5 minuti.

Il trasporto con mezzi pesanti, rende la struttura inutilizzabile in certi contesti ambientali, inaccessibili via terra. Soluzioni a elementi componibili, telescopici, fanno la differenza in termini di tempi di montaggio, ma le luci superabili restano le stesse di un sistema a doppia cerniera. L’unico vantaggio si ha nelle dimensioni di imballaggio, ma per il trasporto sono necessari sempre dei mezzi pesanti.

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Progetti Ponte di Gateshead, Wylkinson Eyre, Gateshead and Newcastle, 2001

Rolling Bridge, Thomas Heaterwick, Londra, 2005

Il ponte è essenzialmente composto da due curve aggraziate di cui una forma il ponte mentre l'altra è di sostegno. Si estendono tra due nuove isole che corrono parallele alle banchine. Agli estremi, gli archi si toccano ed in quel punto sono ospitati i perni che permettono la rotazione con un movimento simile a quello di una palpebra a lenta apertura. Le curve paraboliche del ponte si estendono indipendenti per 105m e si incrociano a circa 120m. Visivamente elegante sia da fermo che in movimento, offre un grande spettacolo durante il suo funzionamento sia durante il giorno che di notte. Nove tiranti in acciaio legano tra loro gli archi, in modo da equilibrare la distribuzione degli sforzi sul perno di rotazione durante l’apertura del ponte e per inviare il carico dei pedoni dall’arco orizzontale che porta l’impalcato all’arco che resta verticale che fa da antenna.

L'uso tradizionale del termine "rolling bridge" descriveva un tipo di ponte levatoio a scomparsa, utilizzato per coprire una fossa o fossato che circonda una fortificazione. Questo tipo di ponte non è incernierato rimane orizzontale e all’occorrenza si arrotola dentro i cancelli di una fortezza. A prima vista sembrerebbe un semplicissimo ponticello pedonale in acciaio e legno, di cui il parapetto ne è la struttura portante. Il parapetto è composto da otto sezioni trapezoidali, incernierate tra loro in sommità tramite dei profilati a C, i quali sono a loro volta incernierati a dei pistoni idraulici. L’impalcato portato dal parapetto è composto da tavole di teak. Per consentire il passaggio delle imbarcazioni, i pistoni idraulici vengono attivati e il ponte si arrotola su se stesso fino unire le sue due estremità, originando un ottagono che ricorda un riccio, una conchiglia o un onisco e che misura metà della larghezza del corso d'acqua che attraversa. Allo stato attuale, questo ponte è l'unico al mondo nel suo genere e nella sua tipologia, sempre che questa soluzione venga considerata tanto valida da poter rappresentare una tipologia di ponte mobile.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Ponti speciali_Ponti con sistema strutturale non convenzionale

PONTI

CON SISTEMA STRUTTURALE NON CONVENZIONALE Definizione, tipologie e caratteristiche Strutture non convenzionali possono essere utilizzate per superare piccole luci e portare carichi contenuti come quelli dei pedoni e dei ciclisti. Se opportunamente studiate, le strutture convenzionali possono essere trasformate in strutture non convenzionali, inserendo degli elementi nel processo progettuale che trasformano la struttura da convenzionale a non convenzionale.

Progetti Vlaardingse Vaart Bridge, West8,Vlaardingse, 2005 Per le sue performance, la forma a tubo garantisce il giusto compromesso tra estetica e struttura. Una ridotta resistenza aereodinamica può essere garantita utilizzando un reticolo di profili tubolari, tra cui far defluire il vento, riducendo la resistenza opposta dalla struttura. Le membrature diagonali e la forma a scatola, permettono di assorbere un momento torcente superiore[17]. Tenendo in considerazione questi aspetti, i progettisti in fase di concept, hanno applicato un momento torcente ad un tubo reticolare, ottenendo una struttura che si avvolge su se stessa che avvolgendo al suo interno chi la percorre. Questa soluzione comporta dei problemi tecnici: - la portanza dei carichi verticali, - la torsione che viene applicata induce il ponte a piegarsi su stesso. Il primo problema è stato risolto costruendo una struttura reticolare, rigida, su tutti e quattro i piani del tubo, il secondo invece viene risolto utilizzando portali rigidi abbastanza da sopportare l’entità del momento agente, disponendoli lungo tutto lo sviluppo del ponte. Questi portali riducono in forze assiali e la torsione nei quattro lati del rettangolo.Dei piedritti, che poggiano sui portali portano l’impalcato.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Strutture a guscio continuo

STRUTTURE

A GUSCIO CONTI-

NUO

sferici, ellissoidali, parabolici, cicloidali, toroidali ed iperbolici. Meccanica dei Gusci

Definizione, tipologie e caratteristiche

Un guscio è una struttura bidimensionale, questo vuol dire che lo spessore è di molto inferiore sia alle dimensioni planimetriche che ai raggi di curvatura. Le strutture a guscio occupano una posizione rilevante nell’architettura perché presentano una straordinaria efficienza nel sopportare i carichi esterni, un alto grado di resistenza, un’ottima rigidezza e un elevato rapporto peso-resistenza; che li rende particolarmente adatti per il superamento e/o la copertura di grandi luci. Sono strutture caratterizzate da una grande espressività architettonica, legata alle loro forme “plastiche”.

TWA Flight Center at J.F.K airport, Eero Saarinen, New York, 1962

È possibile caratterizzare le strutture a guscio in funzione dello spessore, si differenziano così i “thick shell” dai “thin shell”. Un guscio viene definito “thin shell” (guscio sottile), quando il rapporto tra lo spessore e il raggio di curvatura minimo o il rapporto tra lo spessore e la dimensione minima della superficie media di riferimento può essere trascurato rispetto all’unità, ovvero soddisfa la condizione:

! Il parametro più importante che caratterizza l'evoluzione dei gusci è proprio il rapporto tra lo spessore e il raggio medio di curvatura. Basti pensare che questo rapporto per il Pantheon a Roma vale 1:18, nei gusci moderni supera il rapporto 1:1000 e può essere ancora spinto fino a superare quello dell’uovo. Un guscio sottile affida quasi unicamente la sua resistenza alla rigidezza per forma, grazie alla quale è possibile coprire grandi luci senza ricorrere a supporti intermedi. Lo stato di sollecitazione di un guscio è prevalentemente nel piano detto “membranale”. Le azioni membranali sono unicamente quelle di trazione, compressione e scorrimento. Questo stato di sollecitazione garantisce che tutte le fibre materiali che formano la sezione partecipino equamente alla resistenza e al trasferimento delle tensioni. Questo modo di lavorare delle fibre risulta più efficiente di una distribuzione di sollecitazioni flessionali, le quali inducono una distribuzione di tensioni normali variabile lungo la sezione, facendo lavorare al massimo le fibre più esterne e al minimo quelle prossime all'asse neutro. Nel caso dei gusci sottili il comportamento membranale è sempre predominante rispetto a quello flessionale, che comunque può essere presente ad esempio in prossimità dei bordi dove il regime tensionale si altera dando luogo anche a delle tensioni di tipo flessionale. Repentine variazioni delle condizioni di carico possono dar luogo a stati di tensione flessionale sul guscio.

 h h  1  R , L  ≤ 20 min min Rmin= raggio di curvatura minimo Lmin= la dimensione minima definita sulla superficie media.

Un’altra caratteristica intrinseca dei gusci è la curvatura, in funzione di questa i gusci vengono distinti in gusci: cilindrici (circolari e non), conici, 34

Stato tensionale membranale

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Problemi di Stabilità La crescente esigenza di coprire luci sempre maggiori con strutture sempre più leggere porta ad una profonda evoluzione dei gusci, così, accanto al problema della ricerca della forma, si presentano anche problematiche dovute alla stabilità sotto carico critico. Una formula approssimata per il calcolo del carico critico di un duomo sferico soggetto ad una pressione p è la seguente:

Ricerca della Forma: Inversione della Membrana Tesa

Andamento delle tensioni lungo le nervature

Un approccio nella ricerca della forma è il metodo dell’inversione della membrana tesa, metodo che ha origini molto lontane nella storia grazie al suo carattere intuitivo e di facile dimostrazione sperimentale. Si pensi alle intuizioni di Poleni e alla opere di Gaudì ad esempio. Si tratta di portare in uno stato di pura trazione una superficie elastica che non abbia alcuna rigidezza flessionale. Raggiunta la configurazione funicolare del carico si inverte la superficie nella quale ora vige la sola compressione. Di tale modello se ne è fatto largamente uso nella seconda metà del Novecento, raggiungendo la popolarità grazie alle opere di Heinz Isler. I gusci di Isler non solo rappresentano dei capolavori di architettura strutturale, essi sono anche la prova dell'efficienza e dell’affidabilità che il metodo dell'inversione della membrana può raggiungere. L'approccio sperimentale, seppur consolidato dagli eccellenti risultati, presenta alcuni limiti e svantaggi: - non è possibile considerare più condizioni di carico se non quella del peso proprio, - è quasi impossibile includere nel modello sperimentale una variazione di spessore, - quando si inverte il modello è possibile che alcune zone compresse si instabilizzino, - i dati relativi alle deformazioni e al carico critico non sono immediatamente rilevabili dal modello sperimentale. L'evoluzione naturale del metodo sperimentale dell'inversione della membrana tesa è la simulazione agli elementi finiti. Senza entrare nel dettaglio, si noti solo che questo metodo non aggiunge nulla di nuovo, da un punto di vista concettuale, rispetto ai metodi sperimentali.

Zarzuela Hippodrome, Eduardo Torroja, Madrid, 1941

Esperimenti inversione della membrana tesa, Gaudi, 1906 circa

1  s Pcr = Ec   20  R 

Ec =modulo di elasticità normale. Un sistema efficace per aumentare le risorse strutturali contro l’instabilità è quello di addensare la massa strutturale lungo delle curve sulla superficie del guscio, magari ricorrendo alla precompressione, in modo da formare delle vere e proprie costole di irrigidimento. Ciò permette di incrementare notevolmente il rapporto spessoreraggio di curvatura, senza peraltro turbare la geometria globale della struttura. Differentemente si possono ridurre i raggi di curvatura localmente sui bordi, metodo spesso utilizzato nelle strutture di H. Isler e E. Torroja ad esempio.

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Progetti Il ponte sul Basento, Sergio Musmeci, Potenza, 1976 Caso emblematico ed unico nel suo genere. Musmeci in questa sua opera utilizza la tipologia delle strutture a guscio come struttura portante del ponte stesso. Questo ponte vuole essere un esperimento di forze e forma. E’ composto da una successione di quattro arcate continue di cemento armato che sostengono un impalcato discontinuo a cassone, anche esso di cemento armato. Le arcate con luce netta di 58,82 m, sono concepite come volte a doppia curvatura anticlastica, con uno spessore non sottilissimo (raggiungono un minimo di 29 cm lungo l’asse longitudinale), ma comunque tale da poterle considerare strutture a comportamento prevalentemente membranale.

! Esperimenti inversione della membrana tesa, Heinz Isler, 1960 circa

Musmeci nel progettare questa struttura a guscio, segue approcci di natura diversa: quello empirico quando studia il comportamento di modelli fisici; quello analitico su modelli matematici al continuo; quello geometrico basato sulla statica grafica; quello numerico agli elementi finiti. Egli usa questi metodi in modo interlocutorio, non sequenziale, anche se poi tende a presentare le prove sperimentali come convalida dei calcoli. Musmeci persegue un particolare approccio per la progettazione di questo ponte, ovvero la forma della struttura non è una a priori, non è una forma di cui occorre solo verificare i margini di sicurezza, ma deve essere “dedotta da un processo di ottimizzazione del suo regime [38].Il primo approccio che ha utilizzato è stato quello nato dall’osservazione della superficie data di un guscio sottile. Attraverso le equazioni differenziali di equilibrio è possibile, in linea teorica, trovare gli sforzi interni. Musmeci, invece, ribalta i termini 36

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della questione osservando che le stesse equazioni consentirebbero, fissato un certo regime di sforzi, di trovare la forma della superficie. Impone allora che gli sforzi siano di compressione uniforme e isotropa, visto che con tale regime sono sfruttate al meglio le proprietà meccaniche del calcestruzzo.

Le ultime verifiche definitive di resistenza vengono effettuate su di un modello di microcemento, che permette di confermare la validità dei risultati ottenuti con lo schema monodimensionale, il solo che abbia consentito di valutare il reale cedimento statico delle volte. Perfezionato il progetto, il cantiere viene avviato nel 1971 .A costruzione ultimata, Musmeci effettuerà altri calcoli con l’aiuto di un calcolatore, segnando così il passaggio da calcolo sperimentale-analitico a favore del calcolo automatico e della contestuale restituzione grafica.

Tuttavia la ricerca rigorosa della superficie minimale non risulta perseguibile per via matematica, è invece possibile determinarne la forma per via sperimentale, tramite il principio delle superfici minimali. Per riuscire a visualizzare la conformazione del ponte realizza perciò un semplice modello con una soluzione acquosa di sapone e glicerina, teso tra un contorno a tratti rigidi (in filo di ferro) e a tratti flessibili (in filo di cotone) (vedere Musmeci,1997). Dopo il primo modello ne costruisce un secondo con un foglio di gomma para, i cui bordi sono rinforzati da delle stringhe in gomma. Da questi due modelli Musmeci trae la prima proposta di forma strutturale che gli permette di affrontare il progetto definitivo del ponte. Successivamente realizza un modello in scala di 1,40 m in perspex, sul quale effettua diverse prove di carico per misurarne la deformazione attraverso degli estensimetri. Successivamente riesce a determinare con maggiore precisione la forma della superficie media della volta servendosi di un calcolo approssimato della geometria delle pellicole di acqua e sapone. Fissata la geometria della superficie, Musmeci passa ad esaminare il comportamento statico del ponte nel suo insieme. Questo studio viene svolto “riportandosi agli schemi tradizionali dei sistemi monodimensionali piani ad asse rettilineo e curvilineo”.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Strutture a guscio continuo _Strutture gridshell

STRUTTURE GRIDSHELL Definizione tipologia e caratteristiche La tecnologia gridshell nasce dall'ibridazione tra due comportamenti strutturali: il graticcio (grid) e il guscio (shell), ibridazione che si riflette nella commistione di due famiglie di forme apparentemente inconciliabili: quelle rigidamente cartesiane dei graticci con quelle morbidamente curvilinee dei gusci. Si possono realizzare Gridshell in acciaio o in legno ma le due varianti sono molto diverse per resa architettonica e metodo costruttivo. I gridshell in acciaio, di cui sono massimi interpreti gli ingegneri tedeschi Schlaich e Bergermann, possono essere realizzate secondo tecniche esecutive convenzionali, mentre per l'equivalente in legno bisogna attuare una procedura più complessa.

deve la sua esistenza al genio di Frei Otto, il quale sperimento’ questo tipo di tecnologia negli anni ’70 del 1900.

Mannhein lattice shell, Frei Otto, Federal Graden Exibition, 1971

Expodach, Thomas Herzog, Ingresso expo Hannover, 2000

Berlin main station, Schlaich Bergermann, Berlino, 2006

Guangzhou station, Schlaich Bergermann, Guanzhou, 2009

La procedura che consente la costruzione di gridshell lignei, si compone di due fasi, la prima è la tessitura che consente di creare la lamina assemblando degli elementi lineari in una trama e un ordito regolari, la seconda è la manifattura che consente di "cucire" il tessuto secondo la forma desiderata. Questa tecnica costruttiva si ispira al modo di lavorare il bamboo da parte di alcune popolazioni povera, alla sapienza costruttiva necessaria per la realizzazione degli scafi in legno e 38

La peculiarità di questo tipo di strutture è che l’intero graticcio è sottoposto a sforzi membranali esattamente come le strutture a guscio, ma riducendosi ad una griglia intrecciata di elementi assimilabili a delle bielle (perché scarsamente sottoposti a flessione) porta ad una notevole diminuzione di peso rispetto ai gusci, oltre al vantaggio di poter sfruttare al meglio l’illuminazione naturale. I massimi vantaggi desumibili da strutture di questo tipo li si hanno quando si uniscono i gusci alle curve geodetiche, ottenendo così strutture in grado di coprire grandi luci con uno spessore esiguo e leggerezza comparabili solo alle tensostrutture.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Strutture a guscio continuo _Strutture gridshell

Progetti Pedestrian bridge La Roche-sur-Yon, Bernard Tschumi, La Roche-sur-Yon, 2010 ! Progettato dall’architetto Bernard Tschumi e dallo studio HDS engeneering, trova spazio nella città di La Roche-sur-Yon, per sostituire un ponte esistente che, scavalca la ferrovia per unire la città storica napoleonica con la sua periferia. Questo ponte è lungo 67m, ed è diviso in due campate una da 35m e l’altra da 32m, in modo da sfruttare gli appoggi della passerella preesistente. Costruito totalmente in acciaio, pesa 167 tonnellate. La struttura principale del ponte è un tubo gridshell[80], le cui travi diagonali sono composte da piatti metallici rivettati tra loro. La triangolazione del gridshell è articolata in maniera tale da far distinguere gli elementi compressi da quelli tesi, utilizzando per le membrature tese dei tiranti e per quelle compresse delle travi a T o ad H, in funzione dell’entità del carico da sopportare, in modo da contenere il peso totale della struttura ,ottimizzare lo sfruttamento dell’acciaio ed esprimere l’entità delle forze in gioco. Nelle campate le membrature al lembo inferiore sono tese e quelle al lembo superiore compresse, in corrispondenza dell’appoggio centrale invece il comportamento si inverte. Nelle strutture tubolari le forze di taglio sono maggiori in corrispondenza degli appoggi e tanto più ci si avvicina agli appoggi, tanto più il taglio agisce in senso verticale e non a 45°. I progettisti per il disegno della triangolazione mesh, hanno tenuto in conto questo comportamento, infatti tanto più ci si avvicina all’appoggio centrale, tanto più la maglia di triangoli si infittisce e si verticalizza (entro un limite preciso), tanto più ci si allontana tanto più la maglia si allarga e si inclina (entro un limite preciso). Per enfatizzare il ponte come vettore di collegamento tra le parti di città e proteggere l’acciaio dalla corrosione, il ponte è stato verniciato di rosso

Compressi Tesi

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La teoria delle curve geodetiche per l’ottimizzazione strutturale dei gridshell Le curve geodetiche giacenti su una superficie sono, da un punto di vista architettonico, molto interessanti. Possiedono delle proprietà caratteristiche che, se abbinate ad un adeguato studio della forma della superficie a cui esse appartengono permettono di andare ad ottimizzare molti se non tutti quei problemi strutturali solitamente più ricorrenti; come ad esempio ottenere strutture che superino grandi luci utilizzando il minor quantitativo di materiale possibile (come ad esempio avviene nei Grid-Shell). Di seguito analizzeremo quelle che sono le principale caratteristiche delle curve geodetiche ed illustreremo come poterle individuare su una di superficie data, anche se questa superficie non appartiene all’insieme delle geometrie euclidee.

riduzione del peso proprio della struttura stessa, con tutti i benefici che questo implica. ENERGIA POTENZIALE ELASTICA Un’altra caratteristica interessante appartenente alle curve geodetiche è quella di minimizzare l’energia potenziale elastica. Le geodetiche infatti, rappresentano tutti quei punti della superficie in cui l’energia potenziale è minimizzata, principio che riprende concettualmente quello del form finding, dove si va alla ricerca di una forma che sottoposta ad una determinata situazione di carichi minimizzi l’energia potenziale elastica. Un esempio che ci permette di capire meglio questo concetto è quello dell’elastico, se tendiamo un elastico tra due punti, esso si tenderà tracciando la lunghezza minore tra questi due, minimizzando così la sua energia potenziale elastica. La curva tracciata dall’elastico sarà proprio una geodetica.

Le tre definizioni che individuano le Curve Geodetiche

Identificazione di una curva geodetica su di una superficie mesh

Proprietà delle Curve Geodetiche FLESSIONE Una delle caratteristiche più importanti dal punto di vista strutturale delle curve geodetiche è quella di minimizzare la flessione. Infatti, la geodetica, fra tutte le curve appartenenti alla superficie è sicuramente la me no flessa fra tutte e la sua reazione a sforzi esterni è simile a quella che troviamo negli archi. Il peso è quindi trasferito in direzione dello sviluppo della curva, ottenendo così un elemento nel quale gli sforzi normali son di gran lunga predominanti rispetto a quelli flessionali. Questa proprietà co me ben noto ci permette di utilizzare elementi che si possono assimilare più a delle bielle rispetto che a delle travi, permettendoci un considerevole risparmio di materiale a cui consegue una

LE CURVE PIÙ RETTE È una geodetica la traiettoria di un punto vincolato a stare sulla superficie, quando questo si muova di moto inerziale in assenza di forze esterne. In altre parole se questo punto non è soggetto a forze esterne non svolterà ne a destra ne a sinistra, seguendo una traiettoria “dritta”. Riferendoci a una generica curva su una generica superficie considerando il vettore t’, definito come , che descrive l’accelerazione in ogni punto della curva, e imponendo che la componente tangenziale di t’ sia sempre uguale a zero, una curva γ(s) su una superficie X è una geodetica se t’ è in ogni punto perpendicolare alla superficie. Questo equivale a dire che la curvatura geodetica, definita appunto come la componente tangenziale della derivata seconda della curva, deve essere uguale a zero; una curva γ(s) su una superficie X è una geodetica se: tang ∂''  γ

( s ) =0

LE CURVE PIÙ CORTE Supponendo di fissare due punti su una superficie generica, la curva più corta che li con-

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Strutture a guscio continuo _Strutture gridshell

giunga (sulla superficie stessa) è denominata appunto geodetica minimizzante. Concettualmente il risultato è la traccia che otterremmo dal tendere un elastico tra due punti su una superficie, l’elastico si tenderà in modo da avere la lunghezza minima possibile e il percorso che seguirà sarà una geodetica. LE CURVE MENO “CURVE” ! Le curve geodetiche sono anche tutte quelle curve che minimizzano la curvatura, in altre parole: “essendo γ(s) una geodetica su una superficie X e A un punto che giace su γ(s), la curvatura di γ(s) in A è la minima curvatura possibile tra tutte quelle delle curve che passano attraverso A e hanno la stessa tangente di γ(s) in A”.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Strutture di membrane tessili

STRUTTURE DI MEMBRANE TESSILI Definizione, tipologie e caratteristiche Progettare con tensostrutture e pressostrutture, significa progettare con superfici minime, che utilizzano un ridottissimo quantitativo di materiale. Queste non rispondono ai convenzionali canoni di bellezza e stabilità, ma la loro espressione architettonica sottolinea le forze in gioco [9][22]. L’uso intelligente dell’alternanza di cavi di cima (colmo) e cavi di gola (valle) permette la creazione d’involucri edilizi continui, i cui piani inclinati fungono sia da copertura che da pareti perimetrali. Robert Le Ricolais condusse studi sulle strutture a grande luce dal peso minimo, che lo portarono a studiare strutture composte dall’intreccio di cavi, la cui forma finale fosse quella di una superficie funicolare di rivoluzione pretensionata. Da questi studi l’architetto Otto Frei, trasse le basi per i suoi condurre le sue ricerche sulla progettazione delle superfici in tessuto. La sperimentazione di Otto e di chi a seguito i suoi passi negli anni successivi, ha portato oggi a definire quattro tipi strutture a membrana: superfici a membrane, reti di cavi, strutture pneumatiche e ibride. Le superfici a membrane sfruttano una superficie intessuta o in materiale plastico, che una volta in opera viene tesa è funziona come struttura portante principale. La geometria del telo genera la forma architettonica. Le reti di cavi, si compongono di cavi d’acciaio tesi, il cui andamento spaziale genera la forma architettonica. Le strutture pneumatiche, costruiscono la forma architettonica attraverso variazioni di pressione interna o esterna alla membrana (tessile o plastica). Le strutture ibride sono composte intrecciando tra loro le tipologie strutturali precedentemente descritte. Le membrane intessute o in film plastici, sono sottili ed hanno spessore costante su tutta la superficie. Affondano le loro radici nella tradizione dei tendoni circensi. Dato l’alto grado di deformabilità e la geometria portante, le membrane possono portare i carichi. La superficie intessuta 42

costituisce la struttura portante principale che se presollecitata aumenta la sua rigidezza Il primo esempio moderno di struttura a membrana, è data dalla Dorton Arena dell’architetto Matthew Nowicki e l’ingegner Fred Severud. Questa struttura è formata da due archi incrociati, a cui è vincolata una rete di cavi a due vie, sospesa a superare una luce di 95m. Gli archi irrigidiscono la rete di cavi ed assorbono e scaricano le forze uscenti dalla rete di cavi stessa.

Dorton Arena, Matthew Nowicki, Nord Carolina, 1952

Questa conformazione origina una sella, una forma molto comune nelle strutture a membrana. Nelle strutture a membrana, la rete di cavi per è molto importante per la posa del tessuto di copertura.Un modello reale, agevola la ricerca formale. La forma stabilisce la capacità portante della struttura. Le famiglie di superfici che appartengono alla tipologia delle membrane sono due, le superfici anticlastiche (vele) e le superfici sinclastiche (selle e cupole).

Superficie sinclastica

Superficie snticlastica

Le superficie anticlastica di base è data dalla contrapposizione di catenarie ed archi. La geometria

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più semplice è ottenuta definendo le condizioni di bordo. La superficie che unisce il bordo con le strutture portanti (pali, archi, travi etc.), genera la superficie. Aggiustamenti posteriori del bordo o della disposizione degli elementi, generano nuove forme. Questo comportamento è molto simile a quello delle bolle di sapone: definiti i bordi la forma è stabilita. Alla modifica dei bordi consegue la modifica della forma. La scelta delle condizioni di bordo della membrana, possono essere valutate secondo la formula: T= p*R p= pressione normale sulla superficie R= raggio di curvatura T= tensione della membrana

La valutazione di T è molto utile per ricavare il raggio di curvatura negli hypar e nelle selle. Limitate le pressioni sulla superficie della membrana, si contengono le tensioni interne alla membrana stessa ricavando facilmente il raggio di curvatura.Il raggio inizialmente impostato sulle condizioni di bordo è modificabile durante la fase progettuale. Raggi di curvatura molto grandi danno superfici piatte che necessitano di tensioni molto grandi per limitare le deformazioni. Nel caso in cui R∞, la resistenza caratteristica del materiale e la pretensione applicabile, sono gli unici parametri per il controllo della superficie. Nel caso in cui le forze agenti sulla superficie interna sono più grandi di due o più ordini di quelle agenti sulla superficie esterna, conviene che l’Rmax sia sottoposto alla p esterna min, mentre l’Rmin sia sottoposto alla p esterna max. In questo modo, le τ nelle membrana saranno comparabili. La pretensione ha il vantaggio di evitare la perdita di tensione bidirezionale, in un’area precisa della membrana, dove insiste un carico applicato. La deformabilità è un carattere utile ed importante delle membrane. Le membrane non sono resistenti ne sul loro piano ne fuori dal piano. Le variazioni delle τ, nell’intorno di un carico applicato sulla superficie della membrana, genera τ molto più grandi di quelle che sorgerebbero nell’Ac. La deformazione diventa quindi molto più visibile ed immediata. La deformazione deve lasciare la curvatura con inclinazione positiva. Basse pendenze provocano accumulo di acqua e neve. L’accumulo causa un ulteriore depressione sulla superficie, che modifica la geometria da sinclastica ad anticlastica.

Questo causa un aumento ulteriore della depressione, l’aumento di un potenziale accumulo di acqua che può originare del ghiaccio, portando all’insorgenza di τ molto molto grandi. L’obiettivo assoluto da perseguire è la ricerca di una forma opportuna che, si deformi sotto le peggiori condizioni di carico, mantenendo in ogni punto del tessuto una differenza positiva tra le opposte curvature della trama e dell’ordito. In aree nevose conviene posizionare l’ordito nella curvatura di gola (catenaria), così l’alta rigidezza in quella direzione può limitare le deformazioni dovute al carico della neve nel medio e lungo periodo.

In aree ventose conviene posizionare la cucitura nella direzione di cima (forma ad arco). In questo caso le cuciture devono essere definite dalle linee geodetiche più idonee al tipo di tessuto. La caratteristica principale delle superfici anticlastiche è data dalla somma dei suoi raggi negativi e positivi che è pari a zero.

Moses Mabhida Stadium, GMP Arkitekten,Durban, 2009

Le membrane pneumatiche invece sono caratterizzata da curvature semplici in ogni punto della 43

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superficie, sono ideali per realizzare superfici sinclastiche. La tensione è generata dalla variazione di pressione di un gas o dell’aria, su ogni faccia interna ed esterna della superficie. In queste geometrie esiste una proporzione diretta tra il raggio di curvatura e le tensioni che insorgono nella membrana. R molto grandi originano τ molto grandi. La forma è ottenuta e stabilizzata attraverso un carico distribuito, sotto forma di pressione idrostatica, che rende la forma molto stabile al crescere del R. Queste forme sono generate da strutture pressurizzate a doppia membrana ermetica che non necessita di supporti. Con questa tecnologia, la superficie teorica copribile è di molti km. Le superfici sferiche ribassate, sono efficienti nei confronti dei carichi del vento. In generale superfici ad aria si destabilizzano sotto carichi non uniformi e disimmetrici, date dal vento più la neve. In queste la pressione è uguale in tutti i punti delle superfici, imponendo dei limiti di forma. Per ovviare ai limiti formali, geometrie complesse possono essere ottenute collegando forme sinclastiche con forme anticlastiche. Permettono di costruire spazi unici coperti, isolati, a pressione costante, non ci sono limiti nelle aperture. Grandi luci vengono coperte gonfiando cuscini pneumatici singoli, posti in sequenza usati come involucro e pareti.

I teli possono essere in pvc, poliestere o totalmente trasparenti se fatti in etfe. I teli trasparenti, permettono di controllare la radiazione solare, realizzando stampe in negativo ed in positivo l’una sul lato esterno del cuscinetto l’altra su quello interno. La pressione all’interno del cuscino, determina la distanza tra le stampe e l’afflusso di luce. E’ possibile ottenere forme sinclastiche anche attraverso l’uso di pressioni negative, espellendo meccanicamente l’aria all’interno della copertura verso all’esterno. Per stabilizzare la forma dalle variazioni di pressione, che instaurano delle τ fastidiose, ho bisogno di tubolari o costolature di membrane pressurizzate. 44

La ricerca della forma Bisogna stabilire la superficie da coprire, e dopo stabilire la posizione dei supporti se interni o esterni. I supporti stabiliscono la posizione dei bordi che si suppone diano la resistenza statica alla membrana. Più conformazioni di bordo, necessitano di più supporti ma permettono di sperimentare geometrie più complesse. Ogni punto sulla superficie della tensostruttura a membrana è a doppia curvatura.

E’ bene sottolineare che tensostrutture sono solo le geometrie anticlastiche. Una tensostruttura è resa possibile dal fatto che si può stabilizzare un elemento nello spazio, usando solo forze di trazione, purché sia trattenuto da un minimo d i quattro vettori forza di trazione, che non agiscono sullo stesso piano e che siano in equilibrio tra loro. Con questa metodologia è possibile stabilizzare tute le superfici tessili. Per costruire coperture eccezionali, vengono utilizzati spicchi di tessuto giuntati. Per costruire ambienti unici e continui, il metodo migliore è quello dei “Bordi e supporti”. Non tutte le forme sono utilizzabili per tutte le luci. Tensostrutture per piccole luci necessitano di forme diverse da quelle per le grandi. Le vele a quattro appoggi ad esempio, possono essere impiegate per luci entro i 15-20m. Nelle grandi luci, per le tensostrutture vengono utilizzati elementi di bordo interni e lineari come cime, gole, cappi tenuti da alberi o travi o sospesi a elementi di supporto esterni alla membrana. Un modo elegante è quello di utilizzare archi dal diametro appropriato per la luce da passare. L’arco ha il vantaggio di dare continuità formale e indirizzare in un modo più corretto il flusso delle forze nella membrana. La resa estetica e massima se la soluzione è proporzionata alla funzione da

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soddisfare, sotto il profilo dei costi, della struttura e della forma. La soluzione più semplice è sempre quella che da la massima efficienza. La particolare forma curva di una membrana tessile ha una qualità scultorea molto forte. La superficie tesa trova automaticamente in se stessa il proprio equilibrio. I movimenti verso l’alto e verso il basso della forma sembrano far fluttuare naturalmente in cielo la tela, che sfida la forza di gravità. Questa qualità scultorea è sensazionale ed è apprezzabile sia all’interno sia all’esterno di un edificio. Le geometrie a membrana cambiano il loro aspetto grazie al gioco di luci e ombre dato dalla variazione della luce naturale nei diversi momenti della giornata. La luce solare proveniente dal basso al mattino e alla sera accentua la curvatura della membrana proiettando ombre curve sul terreno. L’utilizzo di sistemi d’illuminazione artificiali che sfruttano la traslucenza così come le proprietà riflettenti dei materiali tessili, possono enfatizzare l’effetto scultoreo di una struttura a membrana. La doppia curvatura è utile per la riflessione della luce interna. La luce solare che filtra o passa il tessuto, riflettendosi permette di leggere in modo chiaro la geometria della superficie, specialmente nelle forme interessanti. L’acqua delle piscine funziona perfettamente come riflettore luminoso, per la lettura della forma, mentre l’inserimento sotto membrana dell’illuminazione artificiale enfatizza la “pelle” di notte.

Possono essere installate sopra un edificio convenzionale dov’è possibile tendere una membrana tessile per formare un ulteriore strato di copertura dell’edificio sottostante. Questa strategia è utilizzata in zone dal clima temperato o tropicale e anche in architettura di notevole complessità spaziale. Sia all’interno che all’esterno, questo tipo di membrana, permette di fare ombra in caso di coperture o facciate trasparenti. Coperture accostate ad edifici possono creare spazi protetti, privati o anche semi-pubblici. Questa soluzione delinea una certa area e non la copre solamente, costituendo principalmente un elemento ben riconoscibile a distanza. • Nei sistemi chiusi, l’involucro esterno garantisce protezione dagli agenti atmosferici, creando un ambiente interno con condizioni termiche meno problematiche. E’ essenziale calibrare i livelli di trasparenza dell’involucro tessile in relazione alle funzioni cui l’edificio dovrà assolvere. Per edifici temporanei o stagionali, che devono essere assemblati e disassemblati regolarmente, e bene orientarsi verso la scelta di membrane tessili e supporti in acciaio dal peso e dalla dimensione contenuta.

Le membrane come sistema architettonico

E’ utile usare una struttura spaziale, all’intradosso o all’estradosso della quale si può sospendere la membrana di involucro. In questo modo si possono ottenere strutture a guscio, dalle luci ampie, impiegando soltanto componenti di piccole dimensioni quindi facilmente assemblabili e trasportabili. Utilizzare questa soluzione in ambienti interni, significa aggiungere una seconda pelle a un edificio esistente. Questo può avere senso nel momento in cui se ne vuole rinnovare la qualità spaziale dell’ambiente originario. Esistono anche i sistemi trasformabili, che sono composti da quelle soluzioni adattabili al tipo di evento ed ai cambiamenti climatici. Sono studiati in maniera tale che la loro forma possa mutare in breve tempo, ogni volta che sia necessario. Necessitano di sistemi elettronici di conversione, silenziosi, precisi e potenti.

Le membrane sono state ampiamente utilizzate in architettura, dimostrando un’ampia gamma di possibilità progettuali. Le membrane in sistemi aperti offrono protezione dalla pioggia, dalla luce del sole e dagli agenti atmosferici pur mantenendo la sensazione di stare all’aria aperta. La membrana aperta può coprire un’area, uno spazio aperto, ma anche un edificio. Può essere impiegata con diverse configurazioni sottoforma di tendoni convenzionali, di tende con strutture a telaio, ma anche di ampie superfici a membrana articolate nel paesaggio. Gli elementi interni non sempre rappresentano un problema per le funzioni interne.

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La sua convenienza è valutabile nel momento in cui si debba progettare una struttura dall’utilizzo saltuario. La progettazione di queste, deve prevedere la trasformazione come atti costruttivi non conclusi, che instaurano rapide alterazioni ripetibili nel tempo. La struttura pertanto deve dimensionare tutti gli elementi in gioco in modo adeguato a sopportare i carichi statici e dinamici, dovuti alle mutazioni repentine.

I componenti strutturali La geometria è resa possibile esclusivamente dall’impiego di tutti quegli elementi strutturali necessari a costituirla. Questi sono molti: fondazioni, sostegni, cavi, tessuti (intessuti o plastici) etc. Non tutti sono sempre necessari, alcune forme possono essere ottenute dall’incrocio di soli alcuni di questi elementi. Molti importanti per il comportamento strutturale, sono i dettagli di bordi e d’angolo. La progettazione di questi, necessita di un’attenzione precisa, indirizzata alla realizzazione di elementi dal comportamento flessibile. I supporti o sostegni sono la base per la generazione delle doppie curvature. Servono supporti alti e supporti bassi. A seconda di dove è posizionato il supporto avviene la concentrazione maggiore delle forze. Le forze di sollevamento indotte dal vento vengono trasferite ai supporti bassi, i carichi discendenti come quelli della neve vengono trasmessi ai supporti alti. I sostegni lineari sono quegli elementi della costruzione che garantiscono il mantenimento della caratteristica forma a onda, detta anche “cima e gola”, di una superficie tessile. La doppia curvatura si può ottenere con dei sostegni lineari che vengono definiti “cavo di cima” e “cavo di gola”, tirandoli si applica lo stato di pretensione necessario alla membrana per raggiungere la sua forma di equilibrio tensile. Per 46

renderlo possibile i cavi devono avere lunghezza regolabile durante l’assemblaggio. I supporti lineari possono essere realizzati anche attraverso l’impiego di archi e telai, che costituiscono supporti lineari rigidi della membrana. I diversi orientamenti sul piano orizzontale degli archi, possono dar luogo a un’ampia gamma di soluzioni spaziali differenti. La membrana può essere tesa su due travature reticolari ad arco, con giaciture tra loro perpendicolari, oppure può essere supportata da due grandi elementi paralleli ad arco, che fungono da centine per lo sviluppo della superficie tensile ma anche da telaio per gli elementi vetrati che garantiscono l’ingresso della luce naturale nell’ambiente interno. L’arco è la struttura minimale per le membrane perché ne bilancia al meglio le τ interne, mentre la membrana stabilizza l’arco lateralmente dalle forze ortogonali. Differentemente dagli archi sono i supporti rigidi punatuali verticali. E’ noto che le forme anticlastiche di base, il cono, l’hypar e la stella devono la forma della loro superficie alla disposizione relativa degli elementi di bordo. In pratica, le forze che si sviluppano all’interno della superficie tessile convergono ai bordi e attraverso questi ultimi, vengono trasferite sugli elementi di sostegno puntiformi. E’ importante progettare nel dettaglio questi sostegni, in modo da rendere efficace il loro funzionamento strutturale. I sostegni puntiformi possono essere utilizzati come strumenti di pretensionamento della membrana tessile.

Gli alberi sono strutture compresse, supporta angoli e bordi perimetrali della membrana ed i rinforzi interni in corrispondenza degli appoggi alti. Si mettono gli alberi fuori dal tendone, per avere uno spazio interno libero. Esistono quattro tipologie di alberi: di bordo, interni, sospesi ed esterni. Alberi di bordo supportano gli appoggi ai bordi o agli anelli, la loro configurazione minimale coin-

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cide con al bisettrice della risultante tra le forze del cavo di bordo e le forze del cavo d’ancoraggio. L’inclinazione determina la posizione del terminale a terra e la sua forza di compressione dipende dalla posizione dei punti di fondazione del cavo d’ancoraggio. La forma più comune è quella a sigaro rastremata verso l’alto. Alberi interni sono fissati al piede e hanno una piastra d’appoggio e in cima rinforzi che raccolgono le forze delle membrane. L’equilibrio datogli dalla membrana la loro posizione ottimale è determinata dai q e dalle forze in azione. Vanno messi nella direzione della risposta delle forze di pretensione convogliate dalla membrana. L’albero è messo verticale solo se le membrane supportate sono simmetriche. La struttura base e un traliccio metallico, leggero e affusolato. La testa ed il piede vanno progettate tenendo conto dello scivolamento della membrana. Alberi sospesi servono solo per ridurre il numero di supporti a terra, utili per accostare membrane a strutture convenzionali. Alberi esterni tengono la membrana con cavi di sospensione inclinati, la loro diffusione non deve entrare in conflitto con i bordi perimetrali della membrana. Sono utili per generare coperture fluttuanti, sospese e continue internamente. In ultima analisi troviamo i supporti a gobba. Questi sono di forma sferica e supportano aree estese di membrana, imprimendole una caratteristica forma detta a “schiena d’asino”. Il diametro dell’area tesa dal supporto a gobba deve essere sufficientemente largo in rapporto all’area della membrana che si trova tra una gobba e l’altra. Il cambio di curvatura non deve generare cambiamenti bruschi che portano a cali di tensione.

Geometrie complesse e grandi luci, necessitano di sostegni intermedi e non solo periferici. Punti interni della membrana possono essere collegati a sostegni intermedi a mezzo di anelli interni. L’anello serve a limitare il livello delle tensioni che si sviluppano sul bordo della membra-

na e a trasferire le tensioni delle membrane all’elemento puntiforme di sostegno, cioè all’ albero. Il diametro dell’anello dipenderà dalla tenacità del tessuto impiegato e dal carico totale che deve essere trasferito all’appoggio. Il progettista può scegliere di aggiungere localmente uno strato di rinforzo alla membrana, così da ridurre il diametro dell’anello stesso.

L’anello può essere fatto in vari materiali ma generalmente si usa l’Ac. In genere si fissa il tessuto all’anello interno con morsetti continui. Il sostegno verticale può essere progettato come semplice appoggio strutturale per il trasferimento delle forze dalla membrana al terreno oppure anche come pluviale di raccolta delle acque, realizzando una cavità al suo interno e definendo appropriatamente il punto di scarico delle acque. Infine, anche il collegamento tra l’anello rigido e la testa dell’albero può essere progettata con una serie di elementi radiali. I tessuti possono essere collegati ai supporti anche a mezzo di farfalle, prendendo spunto dalle forme delle superfici minime generate dai film saponosi, generando soluzioni dette a farfalle. Una soluzione a cappio, invece, rappresenta un modo efficace per ridurre le forze interne alla membrana. Come dimostrato dai modelli generati con i film saponosi, la farfalla aumenta le tensioni e gli sforzi nei punti d’interfaccia tra i diversi elementi. Cavi flessibili e corde sono impiegati come bordi per membrane lineari di tipo morbido, come rinforzi interni di membrane lineari, come ancorag47

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gi e come punti di supporto aereo di singoli punti d’appoggio. Devono essere progettati tenendo in conto le tolleranze e dei movimenti della struttura sotto i carichi esterni e durante il montaggio.

Quando i cavi devono essere utilizzati per realizzare coperture in edifici esistenti, il cavo deve essere ancorato in modo da far passare la risultante dei carichi per l’asse dei muri e delle solette in Cls.

Le fondazioni per carichi ridotti e tende mobili, possono essere utilizzati ancore di terra riutilizzabili, contenitori di acqua o di sabbia. Per carichi molto più grandi, i più indicati sono sistemi ad iniezione permanente che movimentano grandi masse di terra con un ridotto impatto ambientale. Il tessuto plastico o intessuto, che compone la membrana, è composti da strisce più di larghezza compresa tra i 2 ed i 5m. Questo una volta in opera costituisce la struttura principale, garantendo la portanza attraverso le tensioni interne che si sviluppano in esso. I pannelli sono costituiti da forme bidimensionali, assemblate assieme e sottoposte a forze di pretensione, per produrre superfici tridimensionali. Il taglio considera aspetti sia architettonici che fisici. Le linee di giunzione giocano un ruolo fondamentale nella definizione della forma. Ogni struttura ha un suo modello di taglio personalizzato che va progettato ad hoc. 48

La membrana finale è composta da molteplici strisce giuntate a mezzo di cuciture, saldature o adesivi.

I Grandi teli vanno assemblati in sito. Per ottenere la doppia curvatura, i raccordi d’angolo, dove convergono due bordi lineari della parte tessile, devono essere messi ad h differenti, rispetto al suolo ed al perimetro della membrana. La soluzione più efficiente per i bordi rigidi del tessuto invece, è quella ad anello circolare. Questo raccoglie una tensione uniforme dal perimetro della membrana, generando al suo interno una compressione assiale. Questa soluzione è valida anche per le grandi luci. Laddove necessario, il tessuto va rinforzato. I rinforzi possono essere rigidi o morbidi sono costituiti da cavi di Ac dal ø ridotto o da fasce tessili. Questi sistemi conducono le sole forze assiali di trazione. Inseriti nella membrana, le permettono di seguire una curva di raggio r. La forza sul cavo F(kn), può essere approssimata come: F=q*r q=pretensione della membrana (Kn/m) r=raggio di curvatura (m)

Per grandi luci, il rinforzo deve essere disposto lungo tutto il bordo basso della membrana. Cavi in Ac con ø piccoli, possono essere nascosti in una tasca passacavo, mentre cavi con ø grandi passano all’esterno e sono collegati alla membrana ad intervalli regolari, con giunzioni rinforzate di tessuto. Siccome per un singolo supporto vengono impiegati vari tipi di Ac, bisogna tenere

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conto dei diversi moduli elastici in gioco, che origineranno deformazioni diverse. Le piastre di base devono interfacciarsi tra il terreno e gli elementi di sostegno. Le piastre degli alberi in Ac, possono essere di tre tipi: resistente al momento, a cerniera singola ed a cerniera a sfera o bicchiere.

Le piastre di base impiegate per collegare le teste dei cavi al suolo, sono: resistenti al momento (sconsigliabile l’impiego di un terminale filettato attraverso un tubo), a cerniera singola, realizzabile per mezzo di terminale a U, a cerniera doppia, realizzata aggiungendo un’articolazione addizionale tra il cavo e la piastra di base. Gli ancoraggi al suolo rappresentano le fondamenta in grado di contrastare le forze di trazione che arrivano al terreno da un’architettura a membrana. Possono essere “attivi” cioè presollecitati introducendo nell’armatura del basamento una forza di trazione o “passivi” cioè a carico fisso e non pretesi. Gli ancoraggi attivi sono pretesi esercitando una pressione iniziale esercitata rispetto a una piastra di acciaio portante o a un blocco di cemento. Il valore di pretensione è una percentuale del carico di lavoro previsto nel progetto. Una volta caricato esternamente, si comportano molto più rigidamente di un ancoraggio fisso. Gli ancoraggi passivi lavorano sfruttando la pressione del terreno solamente quando vengono caricati esternamente. Si spostano più degli ancoraggi attivi, sono semplici da realizzare, presentano meno problemi di durata e non sono soggetti a perdite di tensione nel tempo.

Si possono suddividere in superficiali o interrati. La resistenza è offerta da quattro contributi combinati assieme: effetto piasta, effetto asta il peso proprio e la pressione del terreno.

Giunzioni, Bordi, Angoli Le giunzioni rappresentano il collegamento lineare tra pannelli di membrane adiacenti. La saldatura è la giunzione più comunemente usata. Giunzioni Cucite vengono utilizzate principalmente per unire i tessuti non spalmati o che non possono essere saldati. Queste non sono resistenti all’acqua quindi devono essere impregnate o coperte. Sono utili per strutture soggette a basse tensioni o a carichi perpendicolari alla superficie tessile, come la gran parte dei sistemi pressostatici. Sono impiegate solo per i tessuti che non possono essere saldati. Giunzioni saldate usate frequentemente, resistono all’acqua e la loro esecuzione può essere controllata industrialmente. Attraverso queste giunzioni, le forze di trazione interne alla membrana devono essere trasferite da un lembo a un altro, attraverso il loro strato di rivestimento. Le giunzioni saldate prevedono la giunzione chimica tra i rivestimenti dei tessuti e pertanto le saldature sono considerate più resistenti e più adatte per confezionare membrane soggette a stati di pretensione. L’ampiezza della sovrapposizione corrisponde all’ampiezza della saldatura, ma la forza con cui la giunzione saldata unisce le parti di tessuto dipende sia dal legame tra strato di rivestimento e il tessuto stesso, sia dall’ampiezza della line di giunzione. Cambiando l’ampiezza della linea di giunzione, muta la resistenza della giunzione.

Giunzioni miste sono date dalla combinazione di giunzioni saldate più cucite, offrono un livello maggiore di sicurezza, soprattutto per quelle strutture situate in climi in cui vengono facilmente raggiunti dal tessuto i 70°. Dopo aver cucito una linea di giunzione, è possibile apporre uno strato addizionale di tessuto che ricopra la cucitura, per renderla idrorepellente e proteggerla dagli UV. La striscia saldata sopra una cucita rende il collegamento più sicuro ma non più resi49

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stente, perché l’aumento di temperatura diminuisce la resistenza della saldatura, mentre la cucitura garantisce la tenuta maggiore del collegamento dei tessuti. Giunzioni incollate usate di rado nelle tensostrutture a membrana. L’incollaggio è un processo usato per riparare con pezze di tessuto le membrane in poliestere e pvc per tanto è un operazione puntuale e costosa. Giunzioni legate vengono usate per collegare due parti di tessuto in modo facile e montabile. La legatura consiste nel collegare con pezzi di corda i bordi dei pannelli di tessuto interessati. Le resistenza della legatura dipende moltissimo dai rinforzi dei fori attraverso i quali passano i lacci.

Giunzioni a morsetto sono realizzate attraverso delle piastre metalliche sagomate e sovrapposte che serrano il tessuto al loro interno attraverso imbullonatura. Tali piastre vengono dimensionate secondo lunghezze discrete che dipendono dal raggio di curvatura lungo la linea di giunzione. Qeuste, devono consentire le deformazioni del tessuto che le vincola in lunghezza. Questo tipo di collegamento e da effettuare in sito, ha un impatto visivo forte ed è usato per congiungere pannelli preconfezionati di membrana di grandi dimensioni. In questi casi infatti può essere utile suddividere la membrana in porzioni più maneggevoli durante la fase di confezionamento e anche più idonei al trasporto in sito. I morsetti possono essere impiegati anche per collegare la membrana ad una trave di bordo. La coppia di serraggio non deve essere così alta che le forze interne alla membrana siano trasmesse dall’attrito generatosi tra le piastre morsettate e la membrana stessa, perché il bullone dovrebbe essere l’elemento di trasmissione delle forze. Il meccanismo conta anche sul fatto che i fori attraverso il tessuto siano grandi abbastanza da avere un certo gioco intorno ai bulloni, in grado di consentire le tolleranze di costruzione. Più la piastra è flessibile, più bulloni sono necessari. 50

Il funzionamento del collegamento morsettato dipende dal funzionamento del cordone di imbullonatura, noto come keder, che corre lungo il bordo dei pannelli di tessuto. Il trasferimento del carico tra la membrana e la linea di confine del supporto avviene attraverso l’appoggio del keder contro il bordo delle piastre morsettate. I bordi di una membrana tessile possono essere realizzati in modo flessibile o rigido in ambo i casi le forze normali e tangenziali che si sviluppano internamente alla membrana devono essere trasmesse al singolo elemento di bordo o all’intero sistema di bordi. Se si progettano bordi curvi e flessibili è possibile prevedere il pretensionamento della membrana agendo sui singoli elementi di bordo con un’azione di trazione. Sono state messe a punto diverse configurazioni di bordi flessibili. Il metodo più usato per tessuti di poliestere/pvc e con più limitazioni per quelli di fibra di vetro/ptfe, è quello di far passare un cavo vincolato in una tasca saldata lungo tutto il bordo della membrana. Questo tipo di soluzione è appropriato se la giunzione ha una lunghezza limitata inferiore ai 20 m. Nel caso di forze tangenziali rilevanti e la concentrazione di tali forze agli angoli risulta critica può essere meglio spostare il cavo all’esterno del bordo della membrana.

In questo modo il cavo di bordo esterno può essere collegato all’orlo della membrana a intervalli regolari, mediante una sequenza di fascette e piastre a morsetto. Questa soluzione è utilizzata quando la lunghezza delle giunzioni supera i 20m. Un altro metodo per bordi flessibili consiste nel cucire o saldare una fascia lungo tutto il perimetro della membrana. Sono definiti rigidi i bordi che trattengono il tessuto per tutta la lunghezza: tali bordi sono pertanto realizzati tramite una struttura di supporto continua, caratterizzata da una rigidezza laterale

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molto più alta di quella del tessuto. Anche in questo caso, le soluzioni di dettaglio possono essere molteplici e si differenziano molto a seconda della tipologia strutturale dell’architettura a membrana. Utilizzando un tubo in una tasca passacavo, le forze corrono perpendicolarmente nel tubo e bisogna evitare i movimenti lungo il tubo, infine l’angolo tra le due superfici della tasca deve essere abbastanza piccolo, in modo da limitare le forze di taglio che potrebbero compromettere l’aderenza tra le due superfici della tasca stessa. Un’altra tipologia può essere realizzata utilizzando profili a C, collegati con legature al bordo della membrana fornito di occhielli a intervalli frequenti e regolari. Viene fatta passare una corda attraverso gli occhielli e intorno a piastre solidali al profilato metallico. Le forze interne alla membrana passano sul bordo rigido in direzione perpendicolare e grazie alla legatura triangolare, vengono assorbite anche le forze tangenziali.

Gli angoli sono i punti attraverso cui vengono fatte convergere le forze interne al tessuto. Queste vengono trasmesse lungo i suoi bordi, per essere infine trasferite sulla struttura di sostegno. Il nodo che collega gli angoli della membrana e gli elementi puntiformi periferici è molto importante e può essere risolto in diversi modi. Durante la fase di montaggio, gli elementi angolari, sono elementi che pesano ma che non assolvono nessun compito strutturale sino a che non è stata tesa la membrana. Può essere necessario in questa fase, progettare un sostegno provvisorio, in grado di sostenere gli angoli e di mantenerli orientati secondo un’angolazione che non provochi danni alla parte tessile. Gli angoli vanno progettati come dettagli flessibili e non rigidi, devono offrire sufficienti gradi di libertà alla membrana, che durante l’installazione assume una posizione determinata dalla gravità e solo successivamente, con il pretensionamento, raggiunge la sua forma finale di equilibrio. In questa fase un dettaglio d’angolo può ruotare anche di 180°.

L’angolo può essere risolto in 5 modi diversi: Il piatto d’angolo risulta separato dal tessuto e permette una regolazione separata del tensionamento della membrana e dei cavi di bordo, sull’angolo vengono collegati anche cavi più piccoli che corrono più interni e paralleli ai bordi della membrana, impedendole di scivolare verso l’alto. Compatibile con membrane in poliestere, pvc e fibra di vetro. Il piatto d’angolo connette la membrana tramite morsetti e separatamente accoglie i cavi di bordo con manicotti che permettono la regolazione. E’ compatibile con membrane in poliestere, pvc, fibra di vetro.

Il piatto d’angolo di forma ovale viene solitamente usato per soluzioni angolari poste in sequenza lungo un cavo di bordo; in questo caso il piatto ovale è morsettato al tessuto e accoglie nel suo spessore sagomato il cavo di bordo, il collegamento tra i sostegni lineari e il piatto angolare avviene tramite barre filettate e sagomate a U. E’ compatibile con membrane in poliestere e pvc. Keder e morsetti connettono in ogni punto i bordi della membrana sia al piatto angolare sia ai cavi di bordo, il collegamento tra cavi di bordo e morsetti avviene tramite fascette metalliche curvate a U e il piatto angolare accoglie i cavi con raccordi regolabili o anche fissi. Questa soluzione è adatta per membrane in fibra di vetro/ptfe. Il piatto d’angolo funge da punto di raccordo delle diverse fasce di rinforzo del tessuto, idoneo per poliestere e pvc. Il dettaglio deve tener conto dei gradi di libertà necessari al collegamento angolare, in relazione alla specificità del progetto.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Strutture di membrane tessili

Sicurezza Statica ! Le strutture leggere pretensionate sono costruzioni sicure, in quanto progettare e dimensionate in base a normative nazionali mentre un sistema di controllo garantisce lo stato di manutenzione. Tali strutture sono molto stabili quando sottoposte a carichi orizzontali come durante i terremoti. In caso di crolli inattesi, il danno Ă¨ contenuto rispetto ad una struttura tradizionale, in quanto hanno una massa molto ridotta. I rischi sono ancora ridotti se gli elementi portanti rigidi, sono stati progettati in modo che non crollino se la membrana si rompe. La flessibilitĂ della struttura permette alla membrana di trovare la forma piĂš efficiente per ciascuna situazione particolare di carico. Il progettista deve assicurarsi che la membrana e tutti gli elementi ad essa correlati funzionino in modo organico, per evitare accumuli critici di forze nella membrana o nei supporti.

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Progetti Skiläufer-Brücke in den franz, Center for Synergetic Structures, Lanslevillard, 2005 ! Ponte pedonale realizzato con la tecnologia Tensairity. Tensairity è un brevetto della Airlight Ldt, che costruisce una struttura leggera dalla campata larga, la combinazione sinergica di una trave d’aria abbinata ad una struttura di puntoni compressi e funi tese. Utilizzando una pressione minima interna, questo sistema riesce a garantire la stessa capacità di carico di una trave d’acciaio convenzionale. Il principio di base è di utilizzare basse pressioni d’aria, per preservare gli elementi compressi dalle deformazioni. La struttura di base del Tensairity è composta da una trave composta da una membrana gonfiata a bassa pressione, strettamente connessa ad un puntone e da due cavi che avvolgono a spirale la trave d’aria. In queste strutture funi e puntoni garantiscono la portanza. I puntoni in questa configurazione sembrano fluttuare nell’aria. Sotto carico la tensione nelle funi cresce e viene trasferita al puntone che dovrebbe deformarsi, ma vista l’alto grado di aderenza tra puntone e membrana gonfia, ilpuntone non si deforma. La trave d’aria non permette al puntone di instabilizzarsi, l’aria compressa non fa instabilizzare il puntone compresso. La pressione dell’aria aumenta sotto carico, aumentando così la rigidezza della trave a membrana. In questo modo la rigidezza della trave d’aria è indipendente dalla lunghezza della campata e dalla larghezza dell’impalcato. Nel tensairity solo cavi e puntoni sono portanti, mentre la trave d’aria costituisce il montante verticale che gli tiene uniti .

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Helix bridge, Sanzpont Architecture, Montrèal ,2011 ! Questo progetto è vincitore del concorso Building to Building Pedestrian Bridge International Challenge, tenutosi a Montrèal nel 2011. La passerella è solo un progetto che, a monte delle ragioni di ecosostenibilità che gli hanno permesso di vincire il concorso sopracitato, a noi interessa per il suoprincipio strutturale. Una struttura elicoidale che copre una piccola luce, compresa tra due edifici, che adatta la sua forma in base alla posizione sull’impalcato del carico agente. Il carico viene ripartito tra gli anelli della spirale in modo omogeneo, grazie ad una membrana tessile, tesa, che adatta in tempo reale la sua forma, alla forma dell’elica che muta. Il carico viene poi indirizzato attraverso dei tiranti a delle travi tubolari a sezione circolare che ancorano il ponte agli edifici che gli fanno da fondazione.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Tensegrity

TENSEGRITY Definizione, tipologie e caratteristiche Citando Motrò, la definizione corretta di questi sistemi è la seguente: “si dice tensegrale un sistema in uno stato di auto-equilibrio stabile comprendente una serie discontinua di componenti compressi all’interno di un continuum di componenti tesi”[35]. In generale si può dire che, i sistemi tensegrali, sono strutture reticolari spaziali formati da componenti discontinui compressi (aste) e tesi (cavi), che si trovano in uno stato di auto-equilibrio. La rete di elementi tesi identifica i bordi esterni della struttura all’interno del quale si trovano tutti gli elementi compressi. I termini “tensegrale” o “tensintegro” sono la traduzione italiana del termine “tensegrity”, parola coniata nei primi anni ’50 da R. Buckiminster Fuller dalla contrazione dei due vocaboli inglesi “tensional” e “integrity”. La scoperta o invenzione del concetto base di “tensegrità”, anche chiamato di “floating compression”, risale al 1948, quando Kenneth Snelson, studente di arte presso il Black Mountain College, ispirato dalle lezioni di Richard Buckminster Fuller sui sistemi geometrici, durante alcuni suoi studi legati alla costruzione di 3 sculture basate sull’equilibrio, raggiunse la prima configurazione riconducibile al concetto di “floating compression”[69].

Snelson: primissimi suoi tre studi sull’equilibrio. Da destra verso sinistra: X study, Moving Tower 1, Moving Tower 2

Anche se la scoperta di questa tipologia strutturale risale agli anni ’50, sino a pochi anni fa l’uso di tali sistemi è stato relegato ai soli mondi dell’arte e della realtà virtuale; solo negli ultimi 5anni si stanno riuscendo a costruire opere che funzionano con logiche tensegrity.

Easy K, Kenneth Snelson, 1970

Soft Landing, Kenneth Snelson, 1977

Sleeping Dragon, Kenneth Snelson, 2002

Meccanica dei tensegrity La forza stabilizzante per ottenere la condizione di equilibrio si ottiene attraverso l’allungamento dei puntoni o l’accorciamento dei tiranti. Infatti se la lunghezza dei puntoni è troppo corta o la lunghezza dei tiranti è troppo lunga il sistema tensegrity è cinematicamente indeterminato, in quanto può assumere innumerevoli configurazioni. Esiste una ed una sola lunghezza degli elementi tale per cui la struttura si trovi in una condizione di equilibrio con pre-sollecitazione nulla; in questa condizione il sistema è ancora una volta cinematicamente indeterminato ma questa volta il meccanismo interno è infinitesimale. Da questo punto in poi se invece tentiamo di allungare i puntoni o accorciare i tiranti allora imponiamo al sistema uno stato di pre-stress interno che stabilizza la struttura e la rende resi55

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Tensegrity

liente alle azioni esterne, stabilizzando in taluni casi anche i meccanismi infinitesimali interni, chiamati cinematismi del 2° ordine. Come è immaginabile il valore di questo pre-stress può variare all’interno di un range ben definito. Oltrepassati i valori limite la struttura collassa o per cedimento dei tiranti o per cedimento dei puntoni. Per trovare la condizione di equilibrio con stato di pre-sollecitazione nulla, è necessario risolvere il problema del “form finding” (ricerca di forma). Questo problema può essere risolto in diversi modi a seconda del tipo di tensegrity considerato, o per via analitica oppure per sistemi simmetrici come è il caso del simplex (il modulo tensegrity base formato da 3 aste e 9 cavi), scrivendo le equazioni di equilibrio di tutti i nodi del sistema. Come in tutti i sistemi reticolari spaziali infatti,anche per i tensegrity è possibile scrivere le equazioni di equilibrio dei nodi, assumendo che le forze convergenti in ogni nodo si annullino a vicenda. E’ evidente quindi come sia di vitale importanza la risoluzione per via analitica del problema della ricerca di forma, senza la sua risoluzione non è possibile ne conoscere l’esatta posizione dei nodi della struttura ne procedere con la verifica statica o dinamica della struttura stessa. E’ inoltre chiara l’influenza del pre-stress sul comportamento sta tico delle strutture tensegrity; esso è non linearmente proporzionale alla capacità di rispondere alle sollecitazioni esterne[73] della struttura.

Elencazione dei metodi per la risoluzione del problema del “Form Finding” ! Si menzionano di seguito i principali metodi per la risoluzione del problema del formfinding[73]: metodi cinematici: - soluzione analitica - programmazione non lineare - rilassamento dinamico metodi statici: - soluzione analitica - metodo della densità delle forze (Vassart 1997) - metodo energetico - metodo delle coordinate ridotte (Sultan 1999) 56

L’utilizzo di metodi non analitici è possibile solo nel caso di strutture molto semplici e con elevato grado di simmetria, mentre per tutte le restanti è necessario l’utilizzo di calcoli numerici. Un’altra possibilità di risoluzione del form-finding è data dai metodi empirici, come dimostrato dalle sculture di Kenneth Snelson[85].

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Progetti Kurilpa bridge, Arup, Brisbane, 2009 Il Kurilpa Bridge lo si può considerare come il primo esempio di passarella ciclo-pedonale progettata con principi tensintegry[88]. Progettato dallo studio Arupin in partnership con Cox Rayner, Baulderstone. Il ponte è lungo 470m, ed è suddiviso in 3 campate, di cui la più lunga misura 120m. Gli stessi progettisti lo definiscono come una incrocio tra una struttura ad albero ed una strallata[88], il cui disegno architettonico richiama una struttura apparentemente composta da una serie casuale di elementi tensegrity, ma non è così. Per poter conferire alla struttura le caratteristiche di resistenza e resilienza necessarie a permetterle di portare i carichi di pedoni e ciclisti, dietro tutto questo apparente aspetto di casualità, vi è un preciso disegno geometrico. I tensegrity puri infatti, per quanto strani e complessi possano sembrare nella loro forma finale, hanno alla base della loro costruzione un preciso schema geometrico. L’impalcato è portato da una coppia di travi ad H a cui sono saldate le antenne compresse. Queste travi avendo i puntoni saldati sulle ali svolgono anche il compito di irrigidenti per l’intero ponte e non per il solo impalcato. Essendo i puntoni saldati al piede su delle travi e non fluttuanti e stabilizzati da altri cavi tesi, questa struttura non la si può considerare una struttura tensegrity pura.

Sistemi strutturali spaziali e loro applicazione nei ponti_Innovazione nel metodo di calcolo e nella concezione architettonica

INNOVAZIONI

NEL METODO DI CALCOLO E NELLA CONCEZIONE ARCHITETTONICA ! Il perfezionamento dei sistemi strutturali è sempre stato un tema dell’architettura, fin dall’antichità: i sistemi voltati degli edifici termali romani, la cupola del Pantheon, le cattedrali gotiche. Questi esempi di razionalizzazione e di ottimizzazione del sistema costruttivo non sono inferiori alle realizzazioni attuali, seppure va tenuto in considerazione che questo processo di ottimizzazione si basa sulla scelta della tipologia strutturale più appropriata a partire da considerazioni di carattere globale e sul successivo affinamento del progetto attraverso lo sviluppo delle analisi e degli aspetti costruttivi. Questo è soprattutto vero nei ponti come si è visto nelle pagine precedenti, per questi infatti la progettazione inizia quasi sempre dalla scelta tipologica nell’ambito di una casistica abbastanza definita (ponte ad arco, sospeso, strallato, ecc.); successivamente si ricerca la configurazione ottimale, attraverso un calibramento dei parametri significativi (numero di campate, rapporto fra luce-altezza, numero di stralli ecc). L’introduzione delle tecnologie informatiche fin nelle prime fasi della progettazione ha radicalmente cambiato questo quadro; poter stabilire in modo automatico un collegamento, un’interfaccia, fra il momento della concezione strutturale e quello dell’analisi, e conseguentemente di controllare il comportamento statico quasi in tempo reale, hanno portato a una relativa emancipazione della concezione strutturale dall’impostazione tipologica. Il riferimento a forme e tipi consolidati come base della progettazione viene sostituito dalla ricerca di soluzioni strutturali innovative, sviluppate di volta in volta in relazione alle specifiche esigenze architettoniche. Se da un lato questa strategia consente l’esplorazione di forme inconsuete, dando all’architetto una sorta di senso di onnipotenza, dall’altro la generazione di forme non appartenenti alla tipologia strutturale tradizionale rende praticamente impossibile, per un singolo individuo, mantenere il controllo totale sul progetto strutturale attraverso una visione sintetica, dal momento che vengono meno i termini di paragone cui riferirsi. Questo rende praticamente impossibile, per un singolo individuo, mantenere il controllo 58

totale sul progetto strutturale attraverso una visione sintetica, dal momento che vengono meno i termini di paragone cui riferirsi; la distribuzione delle competenze e delle responsabilità all’interno del team progettuale assume allora un nuovo ruolo, non più puramente organizzativo, ma centrale rispetto al processo della progettazione. Quando alle forme più regolari, come le superfici di rivoluzione o le superfici generate mediante traslazione e scalatura di curve, si sostituiscono forme non facilmente caratterizzabili in termini geometrici, l’impiego di tecniche di disegno automatico e di modellazione virtuale solida diventano un aspetto centrale del percorso progettuale, e, l’interazione progettista-strumento informatico non è un uso puramente strumentale ma si riflette sulla progettazione architettonica, così come è accaduto per l’analisi strutturale. Le operazioni di form finding per mezzo di strumenti computazionali non riguardano più solo l’ottimizzazione strutturale, ma interagiscono con la concezione stessa dell’architettura. Questo fenomeno è legato a un aspetto particolare dello sviluppo delle tecnologie digitali, sta emergendo dalla popolazione degli utilizzatori di softwere una classe di utenti particolarmente esperti, in grado di riprogrammare e personalizzare gli strumenti informatici per il disegno, esplorandone a fondo tutte le potenzialità. Tutti i programmi di disegno automatico, di modellazione solida e di renderizzazione, sono dotati di interpreti nei linguaggi Basic, Lisp e Python alcuni, che consentono agli utenti la creazione di routines e di scripts personalizzati. Le conseguenze di questo fatto sono estremamente importanti a due livelli. Da un lato, si assiste a un intenso sviluppo del “tooling”, ossia della creazione, da parte degli utenti, di strumenti finalizzati alla risoluzione di specifici problemi costruttivi o di descrizione del progetto; la tecnologia digitale non è solo più impiegata passivamente, ma diventa una risorsa per formulare in modo diverso i problemi e costruire interattivamente le strategie di risoluzione; da qui nasce il concetto di “parametric design”, che consiste nel modulare le forme architettoniche in modo continuo per variazioni discrete, mantenendo il controllo o addirittura ottimizzando il comportamento strutturale ad esempio, attraverso il feedback fra l’analisi strutturale e la modellazione

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geometrica; da qui anche la spinta a controllare gli aspetti costruttivi in tempo reale, arrivando a gestire in modo automatico l’interfaccia tra il progetto e il sistema produttivo, sempre più industrializzato (secondo la filosofia “file to factory”). Tuttavia, quando la tecnologia si configura come un’espansione delle capacità umane, non solo in modo strumentale, ma attraverso l’interazione con i meccanismi stessi di elaborazione del pensiero, allora il suo impiego si riflette sul progettista stesso, modificando e potenziando la sua capacità di accedere al materiale bruto della coscienza e di organizzarlo in forme architettoniche. Attraverso la tecnologia, le relazioni fra società, individuo, progettazione e comunicazione vengono allora ripensate e diventano l’oggetto stesso della sperimentazione architettonica. Rispetto all’interpretazione che vede l’architettura come una forma di linguaggio, come sistema di elementi che instaurano un processo di significazione attraverso una grammatica e una sintassi, l’architettura informale e dei blobs (acronimo per “Binary Large OBject” e dà il nome a una tecnica di manipolazione e memorizzazione dell’informazione, attraverso l’agglomerazione disomogenea di strutture di dati). sembrerebbe collocarsi in una posizione di assoluta indecifrabilità: in essa viene meno il concetto di elemento architettonico come entità suscettibile di decodifica: la struttura, l’organizzazione dello spazio, i materiali, la luce, i percorsi si fondono in un unico amalgama; le funzioni non sono più riconoscibili attraverso la loro definizione formale, ma solo come eventi nel continuo spaziotemporale. La figura dell’architetto in quanto autore di un discorso, nella posizione privilegiata di chi controlla il processo comunicativo con gli strumenti della retorica e organizza un intreccio, lascia il posto all’algoritmo, alla funzione matematica generatrice di forme che la mente umana non può da sola concepire, ma che emergono autonomamente come il fenotipo dal codice genetico. Da qui il grande interesse per le matematiche non standard, la teoria dei frattali di Mandelbrot, la teoria delle catastrofi di Thom, la teoria dei sistemi dinamici non lineari, la complessità computazionale. Da qui anche l’attenzione verso le strutture matematiche che si autogenerano, verso le dinamiche socioeconomiche che emergono dal comportamento dei singoli individui, verso i processi di morfogenesi spontanea.

Il rischio consiste ovviamente, se di rischio si può parlare, nella possibilità di un progressivo allontanamento, in nome dell’innovazione e dell’avanguardia, dalle problematiche specifiche dell’architettura, verso altre forme di espressione come la scultura e le arti figurative: non a caso, molti artisti sono interessati a questo tipo di ricerca, come testimonia la collaborazione fra Anish Kapoor e lo studio Arup. In particolare, rischiano di rimanere escluse da questo genere di ricerche le problematiche connesse con il rapporto fra l’opera architettonica e il tessuto connettivo circostante, sia esso naturale o antropizzato, rurale o urbano, contemporaneo o frutto di una sedimentazione storica. Questo è forse il motivo per cui in paesi come l’Italia, dove la cultura architettonica è tradizionalmente molto sensibile a queste tematiche rispetto all’impostazione anglosassone, l’architettura informale non pare suscitare un interesse paragonabile a quello di altri paesi

Loophol, Mark Forns & Theeverymany, 2008. Un ponte sviluppato sull’intreccio del pattern della trama e dell’ordito dei tessuti. La complessità dell’intreccio del pattern nasconde la ripetività dell’elemento di base. Questo progetto è reso possibile da uno script appositamente creato per questo scopo.

Bridge of light, NOX, Dubai, 2008. Progettazione e disegni resi possibili dall’utilizzo di script appositamente studiati.

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PROCESSI

INFORMATICI DI OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE Gli Algoritmi Genetici (GA) sono procedure matematiche complesse, basate su di un principio adattativo e finalizzate alla risoluzione di problemi di ricerca e ottimizzazione. Concettualmente riproduce i principi che regolano l'evoluzione naturale delle specie[21].[25],[55]. L'idea che sta alla base dei GA è quindi quella di selezionare le soluzioni migliori e di ricombinarle in qualche modo fra loro in maniera tale che esse si evolvano verso un punto di ottimo. Il principio di funzionamento dei GA è il medesimo di quello della riproduzione della specie, solo gli organismi più forti sopravvivono alla selezione naturale e si riproducono, generando nuovi individui il cui patrimonio genetico è composto dai patrimoni genetici degli individui più “forti” della specie,i suoi genitori. Allo stesso modo l’algoritmo genetico applica la selezione naturale riutilizzando solo le soluzioni buone, facendo sopravvivere e quindi riprodurre solo gli individui più forti, "più adatti", cioè quelli con la “fitness” più elevata (più vicini all’ottimo); la “fitness media” della popolazione tenderà quindi ad aumentare con le generazioni, portando così la specie ad evolversi nel tempo.

Elementi Base di un GA La nuova generazione P(t+1) è ottenuta dalla popolazione P(t) per mezzo dei seguenti passi: - Valutazione: si valuta la qualità di ogni individuo (tramite la funzione di fitness). - Selezione per riproduzione: gli individui migliori sono selezionati per la riproduzione. Sono inseriti in una popolazione intermedia P1. Gli individui in P1 entreranno nel “mathing pool” con una certa probabilità (probabilità di crossover). - Crossover: si applica l’operatore di crossover agli individui nel “mathing pool”. Si ottiene una nuova popolazione intermedia P2. - Mutazione: l’operatore di mutazione è applicato con una certa probabilità (probabilità di mutazione) agli individui di P2, producendo una popolazione P3. - Selezione per rimpiazzamento e sopravvivenza: la nuova generazione P(t+1) contiene gli indivi-

dui della popolazione P3 ma puó includere anche altri individui. Sono possibili piú algoritmi di selezione, ad esempio un sottoinsieme di individui di P(t) che non sono stati selezionati per la riproduzione, oppure gli individui migliori di P(t). - Condizione di termine: Un’alta percentuale degli individui di una generazione ha la stessa fitness dell’individuo migliore. Oppure sono state generate n generazioni, con n fissato. - Soluzione al problema: il miglior individuo dell’ultima generazione oppure il miglior individuo su tutte le generazioni.

GA Canonico ! !

I cromosomi sono stringhe binarie di lunghezza fissa. Il valore di ogni gene è 0 o 1. Il numero di cromosomi in ogni generazione è costante. Il modello GA canonico parte con una arbitraria popolazione iniziale. La nuova generazione P(t+1), ottenuta applicando crossover e mutazione, rimpiazza completamente la generazione precedente.

ALGORITMO GA CANONICO t = 0; inizializza (casualmente) una popolazione di cromosomi P(t); valuta P(t) usando una funzione di fitness; while (condizione di terminazione non soddisfatta) do begin seleziona individui da P(t) ed inseriscili in P1; seleziona individui da P1 ed inseriscili nel mating pool (MP); applica il crossover agli individui di MP formando P2; applica la mutazione agli individui di P2 formando P3; forma P(t+1) selezionando per il rimpiazzamento individui da P3 e P(t); t = t+1; end

Funzione di Fitness Per un problema di ottimizzazione la funzione di fitness può coincidere con la funzione obiettivo (o una sua trasformazione).

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Osserviamo che i GA sono procedure di massimizzazione, quindi valori di fitness piú alti sono associati ad individui migliori (problemi di minimizzazione vengono di solito riformulati). A volte la fitness di un cromosoma è misurata in maniera implicita, valutando la qualitá della corrispondente soluzione rispetto al problema. Ad esempio, se abbiamo a disposizione un insieme di individui, la fitness può essere calcolata in funzione dell’errore della soluzione (differenza tra la soluzione attuale e l’uscita desiderata).

Strategia di Selezione per la riproduzione La selezione per la riproduzione ha un duplice scopo: - favorire la riproduzione di individui con fitness alta - preservare la diversitá della popolazione in modo da esplorare tutte le regioni dello spazio di ricerca PROPORTIONAL SELECTION È la strategia di selezione piú usata. Supponiamo che la popolazione attuale contenga n cromosomi: P(t)={x1,x2,...,xn} fitness totale F della popolazione n

per l’accoppiamento (mating). Il numero di individui in ogni generazione è costante. Un’altra possibilità è copiare un numero fissato di individui (i migliori) da P(t) in P(t+1) senza modificarli. Ovviamente, questi individui parteciperanno anche alla selezione per la riproduzione.

Crossover ONE POINT CROSSOVER Si genera un numero casuale k∈{1,2,...,L−1}, con L lunghezza dei cromosomi.

x=11001

y=10110

Se K è uguale a 2 otteniamo: x’

x’ = 1 1 1 1 0

y’

y’ = 1 0 0 0 1

In generale, si considerano due padri che generano due figli. TWO POINT CROSSOVER

F = ∑ f (X i )

Si generano casualmente due punti di crossover:

i=1

probabilità di selezione del cromosoma xi

Pi =

f (x i ) F

Strategia di Selezione per Rimpiazzamento ! La selezione per il rimpiazzamento ha lo scopo di scegliere quali fra gli individui padri e gli individui figli costituiranno la nuova popolazione. Nel GA canonico si assume che la generazione P(t+1) sia costituita dai figli (creati per crossover/mutazione) e da quegli individui nella popolazione intermedia P1 che non sono stati scelti

Ottenendo:

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Si può generalizzare ottenendo N-POINT CROSSOVER.

UNIFORM CROSSOVER Si usa un parametro globale che indica, per ogni gene di un discendente, la probabilità che tale gene provenga dal primo o dal secondo genitore. Si può ad esempio per ogni posizione del primo discendente scegliere con una certa probabilità qual è il genitore che fornisce il gene. Il secondo discendente prenderà il gene dall’altro genitore. Oppure si può calcolare ogni gene di ogni discendente indipendentemente dagli altri permettendo in tal modo ad un genitore di fornire lo stesso gene ad entrambi i figli. La probabilità di crossover generalmente assume valori dell’ordine di 10−1.

I geni sono codificati come numeri reali. Cromosoma = vettore a componenti reali.

OPERATORI DI RICOMBINAZIONE PER LA CODIFICA REALE CROSSOVER DISCRETO (è analogo al crossover uniforme nella codifica binaria): per ogni posizione i del primo discendente si sceglie (con una probabilità p fissata) il padre che fornisce quel gene. Il gene corrispondente nel secondo figlio sarà fornito dall’altro genitore. Se p = 0.5 il ruolo dei due genitori è simmetrico. CONVEX CROSSOVER: i discendenti (eventualmente un unico discendente) sono espressi come combinazione convessa di due o più genitori. Ad esempio, i cromosomi x ed y possono produrre i discendenti u e v i cui geni sono:

Mating Una procedura di mating determina quali cromosomi si accoppiano per generare discendenti. Tipicamente, i genitori sono scelti a caso con uguale probabilità tra gli individui nel mating pool.

Mutazione ! La mutazione modifica un singolo gene di un cromosoma. Grazie alla mutazione, tutti i possibili valori di ogni gene sono considerati nel processo di ricerca. Valori tipici della probabilità di mutazione sono pm∈[0.001,0.01]. OPERATORI DI MUTAZIONE Per ogni gene di ogni cromosoma si genera un numero casuale q con distribuzione uniforme in [0,1]: - se q<pm il gene è selezionato per la mutazione; - se si usa un operatore di mutazione forte il gene viene mutato (0→1,1→0); se si usa un operatore di mutazione debole il nuovo valore è scelto casualmente tra 0 e 1 (di fatto, il gene potrebbe alla fine risultare immutato).

Codifica Reale 62

ui = α xi + (1 − α ) yi vi= α yi + (1−α) xi con α∈[0,1]. DIAGONAL MULTI-PARENT CROSSOVER: crea p discendenti da p genitori. Si scelgono n punti di crossover. Il primo discendente eredita l’i-esimo segmento dal padre i, i = 1, ..., p. Gli altri discendenti sono costruiti operando una rotazione dei segmenti dei genitori. OPERATORI DI MUTAZIONE PER LA CODIFICA REALE L’operatore di mutazione può agire su un unico gene oppure su tutti i geni all’interno di un cromosoma. Nel primo caso il gene su cui agire è scelto in modo casuale. Ogni singolo gene all’interno di un cromosoma può essere rimpiazzato (con una certa probabilità) da un numero reale scelto casualmente all’interno dell’insieme dei valori di quel gene. Di solito, la probabilità di mutazione è la stessa per tutti i geni.

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Progetti Helix bridge, Arup+Cox Architects, Singapore, 2010 ! Situato in Marina Bay a Singapore, il progetto si ispira alla forma del DNA. I progettisti volevano creare una struttura leggera in contrasto con l'adiacente 6-lane bridge, ponte veicolare a 6 corsie dall’aspetto massiccio. Si compone di due strutture a elica, una di diametro di 9,4m e l’altra di 10,8m, che agiscono insieme come un traliccio tubolare. L'elica esterna è formata da sei tubi da 273 mm di diametro, che giacciono equidistanti tra loro, l'elica interna è costituita invece da cinque tubi da 273 millimetri di diametro. Oltre il fiume, il ponte è sostenuto da colonne rastremate in acciaio inox, riempite di cemento. Le eliche si toccano in un solo punto sotto l’impalcato. Le due spirali sono tenute separate da una serie di montanti e barre luminose, che come anelli di irrigidimento, danno forma alla struttura. Il ponte è lungo 280m ed è costituito da tre campate, una da 65m e due campate terminali da 45m. L'Helix è il primo ponte realizzato con una struttura a doppia elica, estremamente efficiente, consuma cinque volte meno acciaio di un ponte tradizionale a trave scatolare. Per costruire l’Helix è stato necessario costruire uan struttura temporanea di travi reticolari, per supportare l’Helix e permetterne la costruzione. Il problema principale della costruzione della struttura temporanea, stava nel lanciare le capriate sopra il canale navigabile largo 50m, che doveva essere tenuto libero durante ilavori. Il traliccio allora, è stato montato a segmenti, con l’ausilio di un ascensore sincronizzato con due unità di gru mobili. L’operazione è stata condotta di notte per disturbare la navigazione il meno possibile. La progettazione dell’Helix è stata resa possibile solo grazie all’ausilio di softwere di ottimizzazione strutturale, fondati sui GA . Questi hanno permesso di trovare il punto d’incontro delle eliche, di stabilire la sezione ottimale delle singole membrature d’acciaio, per utilizzarne al massimo la loro capacità verificare la compatibilità geometrica degli elementi, verificare la risposta strutturale, limitare le vibrazioni, verificare l’equilibrio della struttura nel caso una delle due eliche venga rimossa accidentalmente o intenzionalmente. 63

PARTE 2 PASSERELLA CICLO-PEDONALE SUL FIUME SESIA

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_La pista ciclabile lungo il Canale Cavour

LA PISTA CICLABILE CANALE CAVOUR

LUNGO IL

! La pista ciclabile lungo il Canale Cavour, trova spazio all’interno di un più ampio programma europeo, che ha come obiettivo la costruzione di una rete a bassa velocità che permetta di collegare l’Europa da Nord a Sud, da Est a Ovest. Al di fuori dell’Italia questa rete è già ampiamente realizzata, ma nel suo percorso da nord a sud la rete muore sul confine italiano. Il progetto di pista lungo il Cavour, vuole essere la scintilla che accende la miccia della costruzione della rete italiana. Il tratto di rete che correrà parallelo al Cavour, sarà un segmento della linea che collegherà Torino-Milano. Il percorso quindi inizierà da Torino, arriverà a Chivasso, da Chivasso imboccherà il percorso che corre lungo le sponde del Canale arrivando fino a Galliate e da qui proseguirà verso Milano. Questa pista attraverserà la pianura padana piemontese, sarà lunga circa 170Km, di cui 83 fiancheggianti il Canale, attraverserà 4 province (Torino, Vercelli,Novara, Milano) è sarà costruita secondo logiche di sostenibilità ambientale e obiettivi di mininvasità. Questo perché le carreggiate ciclabili saranno realizzate con una tecnologia brevettata tedesca, che miscela e consolida la terra cruda, senza utilizzare procedimenti e materiali dannosi per l’uomo e l’ambiente nel tempo. Con logiche mininvasive si intende che lungo la pista saranno fornite tutte le dotazioni necessarie per la sicurezza dei fruitori della rete, in maniera tale che queste dotazioni non aggrediscano la natura dei luoghi. La forza di questo progetto sta nella volontà di tutelare un territorio ricco di storia, di farlo vivere e non decadere e di creare nuova impresa, attraverso le strutture che possono sorgere lungo la rete, per offrire dei servizi di ristoro e pernottamento. Il nodo più complicato da risolvere sarà quello dell’attraversamento del fiume Sesia. Le possibilità offerte dalla rete sono potrebbero essere anche il volano che avvierà una nuova forma di turismo nel nostro paese. Il Sesia è un fiume a regime torrentizio, questo vuole dire che in inverno è soggetto a piene frequenti, contraddistinte da una grande forza d’impatto. Per questa ragione le infrastrutture che devono attraversarlo e

che si fondano nel suo letto vengono sovradimensionate dai progettisti. Il nodo generato dall’incrocio tra il Sesia ed il Canale Cavour genera un problema alla rete a bassa velocità perché, il Canale s’interra per sottopassare il fiume quindi la pista ciclabile non ha passaggi fuori terra per attraversare il fiume quindi allo stato attuale la pista muore in prossimità del tombasifone (nome della galleria sotterrane). Il compito di questo progetto sarà quello di dare una risposta al problema dell’attraversamento ciclabile sul Sesia.

Il collegamento Torino-Milano, attraverso l’autostrada e la pista lungo il Cavour. In rosso l’incrocio tra il Sesia, l’autostrada e il Canale, quella è la posizione dell’area di progetto.

Il contesto nell’ìntorno dell’incrocio tra Sesia e Canale Cavour, sotto l’aera in bianco, una parte del parco “Lame del Sesia”

La deviazione della pista ciclabile per attraversare il Sesia

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Il Canale Cavour: la sua storia e le sue architetture

IL CANALE CAVOUR:

LA SUA STORIA E LE SUE ARCHITETTURE

Il Canale Cavour ha origine dal fiume Po a Chivasso, viene integrato con le acque della Dora Baltea, ed attraversa la pianura vercellese con andamento da sud-ovest verso nord-est. Sottopassa il fiume Sesia in comune di Greggio e percorre poi la pianura Novarese da ovest verso est per terminare dopo 85 chilometri con uno scaricatore nel fiume Ticino nel comune di Galliate. La sua portata massima è di 100 m3/s all'imbocco e 85 m3/s ad est del fiume Sesia.

il proprio approvvigionamento idrico estivo dalle acque della Dora Baltea, mentre il territorio della Lomellina soffriva gravemente le notevoli magre estive del Sesia. Questo avveniva anche perché il governo piemontese era solito affidare la gestione dei canali ad appaltatori privati i quali perseguivano l’obiettivo del massimo profitto a danno degli agricoltori. Per ovviare al problema, fu ampliato il Canale di Cigliano aumentandone la portata a 45 m3/s per alimentare il Sesia alla presa del roggione di Sartirana, ma questo non bastò. Intorno al 1842 Francesco Rossi trovò la soluzione, proponendo la derivazione delle acque del Po per irrigare il basso novarese e la Lomellina. Da qui nacque il progetto del Canale Cavour. L'edificio di presa del canale Cavour dal Po è senza dubbio il manufatto più importante ed anche il più significativo dell'intero canale.

Il bacino sul Po che origina il Canale

Il Canale Cavour[2] è una grande opera ingegneristica realizzata nel 1866 per celebrare l’unità d’Italia. Questo canale non riveste un importanza architettonica solo per l’epoca di costruzione, ma soprattutto per le sue qualità costruttive, racchiuse in una grande arteria composta di ponti, argini e di gallerie. Come dice il Consorzio Canale Cavour [92]: “questa opera d’arte del genio umano non è nata per diventare un percorso turistico, eppure lo sta diventando, i sottopassi, i ponti, i mulini, i sifoni, le prese, le centrali sono opere di quella ingegneria civile che non ci accompagna più; eppure sono bellissime e di certo, non deturpano la tranquilla armonia delle nostre campagne”. Il Canale Cavour fa parte di una rete che comprende 137 “Canali Derivati da Corsi d’Acqua”, di questi Il Canale Cavour è tuttavia la realizzazione più matura e complessa tra tutti gli interventi operati dall'uomo sulla rete irrigua del vercellese. Il Vercellese, è un'area geografica solcata da corsi d'acqua naturali e non fin dall'antico medioevo, ciononostante l’area della Lomellina ha sempre manifestato problemi legati all’approvvigionamento idrico. Il Vercellese si è sempre assicurato 68

La chiavica d’imbocco a Chivasso

Le acque della Dora confluiscono nel Canale Cavour

L'opera di canalizzazione costituisce l'ossatura portante di un'estesa rete di canali che ha consentito la trasformazione e lo sviluppo del vasto comprensorio, dell'estensione di circa 300.000 ettari, compreso fra i fiumi Dora Baltea Ticino e Po. Realizzato fra il 1863 ed il 1866 dal giovane Regno d'Italia, il canale Cavour prende il nome dal conte Camillo Benso di Cavour, da considerare tra i promotori di questa grande iniziativa. I lavori di costruzione del canale ebbero inizio nel 1863, dopo la proclamazione del Regno d'Italia e nonostante le difficoltà incontrate nella rea-

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Il Canale Cavour: la sua storia e le sue architetture

lizzazione, dovute in particolare ai numerosissimi manufatti che si dovettero costruire, ebbero compimento nel 1866, dopo meno di tre anni dal loro inizio. Si tratta di un'opera che desta meraviglia per la sua complessità (basti pensare che per gli attraversamenti di strade e corsi d'acqua vennero costruiti ben 101 ponti, 210 sifoni e 62 ponti-canale) e per la cura della fabbrica costruttiva ottenuta impiegando solo mattoni e pietra naturale. Il canale Cavour fu, per parecchi decenni il fiore all'occhiello dell'ingegneria idraulica italiana ed europea. E’ stato il primo canale ad essere costruito con capitale straniero[94] e si basa su un’irrigazione a scorrimento, tipica delle zone in cui la pianura è in pendenza. Per questo motivo lo scorrere delle acque non deve essere regolato da pompe. La bocca di presa dal fiume Po è situata sulla sponda sinistra del fiume stesso, è larga al fondo 40 metri, è pavimentata per i primi 460 metri con ciottoloni e per gli ultimi 40 metri, più vicino all'edificio di granito; essa è delimitata da alti muraglioni che si elevano di 0,8 m oltre il livello delle piene del Po. Il vero e proprio edificio di presa, chiavica di imbocco è lungo 40m, quanto è largo il canale, è largo 8 metri ed è divisa in 210 campate da 1 metro e 50, ripetute in due ordini sovrapposti per un'altezza complessiva di 7,50m. Le campate sono costituite da stipiti in pietra viva strutturati in modo da contenere tre ordini di paratoie, due utilizzati per il normale servizio di regolazione delle acque ed il terzo, sussidiario, che funziona solo in caso di necessità di riparazioni o manutenzioni ai primi due. Le paratoie si maneggiavano con appositi meccanismi manuali azionati da una galleria coperta, alta oltre 4 metri e situata nella parte superiore dell'edificio. Attualmente i meccanismi manuali sono stati elettrificati. I manufatti dell'imbocco sono completati da due canali scaricatori: il primo, derivato dalla sponda destra del canale all'inizio dell'incile, è destinato a tenere sgombro l'edificio dai materiali galleggianti e tronchi che provengono dal fiume in piena; il secondo, sempre in sponda destra ma immediatamente prima dell'edificio di chiavica, ha lo scopo di permetter l'allontanamento delle acque del Po in esubero oltre la quantità necessaria da derivare. Il canale ha significato per tutti quelli che hanno lavorato alla sua costruzione salario sicuro e so-

stentamento per le loro famiglie; la buona irrigazione ha significato per il territorio migliorie agricole, ricchezza per alcuni e lavoro anche stagionale per moltissimi. Il Canale e’ stato dunque un buon investimento a creato benessere ai suoi costruttori e assai di più ai suoi utilizzatori. L’ingegner Noé e l’agrimensore Rossi e Camillo Cavour sono ricordati nella targa collocata alla presa d’acqua principale all’imbocco del Canale. Negli anni precedenti l'edificio di presa ed il sistema di canali ad esso collegati del Vercellese, del Novarese e del Pavese sono stati gestiti dall'Amministrazione Generale dei Canali Demaniali d'irrigazione (Canale Cavour) attraverso la concessione temporanea dei canali stessi ai Consorzi Est Sesia di Novara ed Ovest Sesia di Vercelli - che riuniscono gli utilizzatori finali delle acque dei Canali Cavour. Dal 27/12/1977 fu sancito il trasferimento dei canali demaniali alle Regioni Piemonte e Lombardia e la contestuale e definitiva consegna degli stessi ai Consorzi degli utenti, divisi in Consorzio Ovest Sesia e Consorzio Est Sesia. I Consorzi oggi provvedono attraverso il proprio personale alla manutenzione dei canali ed alla gestione delle acque irrigue, garantendo un’irrigazione efficace sull’intero territorio in relazione alle tipologie di colture presenti nel comprensorio irriguo; la produzione di energia idroelettrica (nel solo territorio gestito dall’Ovest Sesia sono presenti 14 centrali idroelettriche); lo smaltimento delle acque meteoriche. Al servizio irriguo provvedono gli acquaioli che giornalmente comunicano alla Direzione le portate controllate a mezzo di oltre 1.100 edifici di misura (modelli o modellatori ). Questo sistema garantisce una notevole sicurezza nell’approvvigionamento idrico, per l’elevato grado di interconnessione delle fonti e l’efficienza della rete principale.

Canale Cavour: il ponte d’imbocco del tomabsifone, sulla destra le acque del Sesia sovrappassano l’estradosso del tombasifone

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Il luogo del progetto

IL LUOGO DEL PROGETTO La passerella sul Sesia, servirà per collegare la pista ciclabile che fiancheggia il Canale Cavour, quando questa incontra il Sesia. Infatti, il Canale quando incontra il fiume, s’interra in tombasifone per sottopassarlo , interrompe il suo corso fuori terra. Di conseguenza la pista ciclabile non può proseguire la sua corsa lungo il Cavour, ma deve essere attrezzata con un altra infrastruttura che le permetta di guadare il fiume. L’operazione è molto complessa perché, il contesto nell’intorno del tombasifone è molto delicato, a sud del sifone si trova il parco naturale delle “Lame del Sesia”, che si estenda da Greggio a Oldenico, ed occupa una superficie totale di 830ettari. L’intenzione dei comuni facente parte dell’ente parco, sarebbe quella di ampliare la superficie di parco in futuro, estendendone i confini attuali verso nord, in direzione del Canale Cavour. A nord del tombasifone invece, la situazione è molto più complessa, perché, ci si trova davanti ad un territorio inquinato da anni di attività industriale, in cui permangono i resti abbandonati per lo piùdelle grosse fabbriche del passato. A 100m dalla sponda sinistra del Canale, passano un viadotto autostradale ed un viadotto ferroviario per l’alta velocità che corrono paralleli tra loro, superati i viadotti il letto del fiume si allarga passando da 260m a 320m nel punto più stretto, le rive diventano molto irregolari è coperte da fitti boschi e nel letto del fiume compaiono isole boscate. Questa delicata condizione ha suggerito quale direzione perseguire per la costruzione della passerella, infatti:

- a sud del Canale vi è una grande area protetta quale quella del parco Lame del Sesia, che vorrebbe espandersi in futuro, - il tombasifone va tutelato, nell’ il non si può costruire, - a nord del Canale vi sono aree industriali, alcune in disuso altre no, le rive si allontanano e si infittiscono di vegetazione e compaiono delle isole boscate, - le rive nello spazio compreso tra i viadotti sono state cementate e gradonate. Si è scelto quindi di aggredire l’opera dell’uomo per lasciare intatta la natura, costruendo dove nessuno avrebbe ami pensato di costruire, tra i viadotti. Nasce così l’intenzione di progettare un’architettura parassita, che secondo le sue necessità ed il nostro gusto architettonico, aggredisce quanto di antropizzato vi è sul sito, succhiando da questo le energie necessarie al suo sostentamento (equilibrio statico). La passerella come un parassita si attaccherà ai viadotti che fiancheggiano il Canale, per utilizzarne le strutture sovradimensionate come fondazioni, costruendo ed occupando lo spazio aereo compreso tra i viadotti stessi, spazio che per tutti è uno spazio morto. In questo modo la passerella sul Sesia non avrà fondazioni, ma sfrutterà le pile e le travi dei ponti già presenti sul sito come sostegni, sfrutterà le rive cementate e gradonate per ospitare le fondazioni dei viadotti, in questo modo non si consumerà ulteriore suolo ma si farà rivivere solo quello già consumato. L’area di progetto diventa così un corridoio aereo largo 24m e profondo 300m. Alla ricerca di suggestioni e suggerimenti, si è

L’area di progetto, il corridoio aereo. In blu la TAV, in arancio l’autostrada A4 Torino-Milano.

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Il luogo del progetto

cercato nella natura una risposta, una struttura a cui riferirsi per capire come intaccare i ponti e costruire la passerella. Il risultato è arrivato fulmineo, le ragnatele erano ciò che si stava cercando, perché, un elemento di forma qualsiasi se raggiunto da un filo di tela durante la fase costruttiva della ragnatela, ne diventa un sostegno strutturale. Si è pensato in questo modo di costruire una struttura di funi che, come una ragnatela, si attaccasse in più punti generici, su qualsiasi elemento strutturale facente parte dei viadotti, trasformando questi elementi in sostegni strutturali ed i punti toccati in punti di ancoraggio. Una struttura che, corre parallela ai viadotti

e consente l’attraversamento sospeso da una sponda all’altra del Sesia, priva di fondazioni per non consumare suolo (questa decisione escludeva i sistemi strallati ed a catenaria dal panorama delle soluzioni impiegabili). Durante questa fase di scelta del sistema strutturale, si è tenuto molto in considerazione la vicinanza col tomba sifone, per questa ragione si è pensato ad una struttura di funi, una struttura leggera in termini di peso, che realizzasse un tubo sopra l’acqua così come il tombasifone realizza un tubo che passa sotto l’acqua. Per poter sviluppare la nostra ragnatela, ci si è documentati sulle ragnatele.

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Le ragnatele; suggestioni dalla natura

LE RAGNATELE; SUGGESTIONI DALLA NATURA ! Gli artropodi sono l'unico phylum a produrre "seta". Una "seta" può essere definita come: “una catena proteica ripetuta che è secreta all'interno dell'animale sotto forma liquida e che si trasforma in forma solida dopo che è stata espulsa all'esterno. Il parente più prossimo alla seta prodotto dai vertebrati è il collagene con cui condivide somiglianze strutturali, sebbene il collagene non assuma forma liquida”.

Composizione chimica ! Le sete sono composte per circa il 50% della loro struttura da una catena proteinica polimerizzata chiamata fibroine. A loro volta le proteine polimerizzate sono formate da aminoacidi, principalmente glicina, alanina e serina, ma ciascun tipo di tela ha la propria struttura aminoacidica (si ricordi che gli aminoacidi sono i componenti delle proteine, pertanto le sete non sono altro che proteine). La restante parte delle sete è composta da pirolidina, potassio idrogeno fosfato e potassio nitrato. La prima ha proprietà fortemente igroscopiche, il potassio idrogeno fosfato abbassa il pH della tela ad un livello acido e il potassio nitrato è un forte antibatterico (grazie a queste tre componenti la ragnatela, pur essendo proteica, non viene attaccata da batteri e funghi). Le sete possono essere distinte in tre differenti conformazioni: alfa-elicoidale, beta-parallelo, beta-cross. - le sete alfa-elicoidali sono quelle che presentano vincoli idrogenici all'interno della catena aminoacidica.Tale tipo di secrezione generalmente non è utilizzata dai ragni dal momento che questi hanno bisogno di un maggior controllo della conformazione finale dell'intelaiatura. - Le sete beta-parallele hanno legami idrogenici tra le catene aminoacidiche e sono la forma dominante nelle tele prodotte dai ragni. La struttura beta-parallela è ottenuta al momento della "filatura" della seta da parte del ragno, pertanto la sequenza aminoacidica non è l'unico fattore decisivo in tale conformazione. Tra gli insetti solo alcuni lepidotteri (bruchi e falene) utilizza72

no questa struttura e solo per formare il proprio cocoon (bozzolo). - Le sete beta-cross sono simili alla precedente conformazione, l'unica differenza sta nel fatto che sono organizzate perpendicolarmente all'asse della seta e non parallelamente (come nelle beta-parallele). Questa non è utilizzata dai ragni dal momento che le beta-parallele sono maggiormente elastiche e necessitano di una minore quantità di proteine per essere prodotte.

Produzione della seta nei ragni ! La produzione delle sete è deputata ad alcune ghiandole presenti all'interno dell'opistosoma dei ragni. Sono conosciuti sette tipi diversi di ghiandole, ma ciascun subordine di ragni possiede solo alcune di esse, mai tutte e sette. La glandula aggregata produce il materiale colloso. Le Glandulae Ampulleceae secernono le sete per le tele su cui alcuni ragni camminano. Le Glandulae Pyriformes sono utilizzate per la produzione di sete componenti le tele sospese. Le Glandulae Aciniformes secernono sete per l'incapsulamento della preda. Le Glandulae Tubiliformes producono tela per la formazione del cocoon. Le Glandulae Coronatae servono alla produzione di ragnatele adesive. Di norma ciascun ragno possiede tre paia di filiere, ma ci sono alcuni ragni che ne hanno solo un paio mentre altri arrivano a quattro. Ciascuna filiera ha una propria funzione. Esse sono collegati con le ghiandole da dotti molto sottili. Il numero dei dotti varia da due a cinquantamila. Quando la seta è espulsa dal corpo del ragno subisce un processo di polimerizzazione (solidificazione, ossia passa dallo stato liquido a quello solido), la cui origine non è ancora ben chiara. La massa molecolare della proteina non solidificata è pari a 30.000 dalton, mentre la proteina polimerizzata ha una massa molecolare di circa 300.000 dalton.

Dimensioni, robustezza ed elasticità delle tele ! Il diametro medio di un filo componente una tela circolare è circa 0,15 micron, sebbene la

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Le ragnatele; suggestioni dalla natura

più sottile seta conosciuta è pari a 0,02 micron. L'occhio umano è in grado di vedere oggetti, a una distanza di 10 centimetri, che abbiano una misura almeno pari a 25 micron. Possiamo vedere le ragnatele solo grazie al riflesso di del sole sulle sete. La robustezza (forza) di ciascun materiale è misurata in un'unità di misura chiamata dernier (1 dernier = 1 grammo per 9000 metri). La seta di un ragno ha una robustezza che va da cinque a otto dernier. Ciò significa che una seta di ragno si spezza sotto il proprio peso se ha una lunghezza che, a seconda della specie che l'ha tessuta, va da 45 a 72 chilometri. Materiali con una simile caratteristica sono nylon e vetro (il ferro ha un dernier pari circa a tre). La tela del ragno è molto elastica, ad esempio quella di 'Araneus diadematus può essere allungata del 30-40% prima che si spezzi. L'acciaio può essere allungato solo dell'8% prima della rottura e il nylon del 20%. Il record di allungamento, tuttavia, appartiene a Stegodyphus sarasinorum la cui seta può essere allungata fino a 20 volte la dimensione originale.

Ragni Cribellati e Non cribellati (E-Cribellati) Attraverso l'analisi delle loro tele, i ragni possono essere distinti in due gruppi: i Cribellati e gli E-cribellati. Fino ad ora si è parlato dei ragni Non-cribellati, passiamo ora ai Cribellati. I Cribellati tessono la propria tela utilizzando un pettine, chiamato calmistrato, posizionato sul tarso o metatarso del quarto paio di zampe e un ulteriore organo di filatura, detto cribellum, posizionato di fronte alle filiere, avente la forma di una lamina trasparente. Il pettine tira la seta fuori dal cribellum, combinandola in una struttura lanosa.

è composta da migliaia di sottilissimi fili rinforzati da alcuni fili più spessi. Caratteristico è il fatto che tali sete non sono vischiose ma gli insetti vengono lo stesso intrappolati in quanto i peli del loro corpo rimangono incastrati tra le sottilissime sete. Le sete di maggior spessore impediscono che l'insetto strappi la filatura.

Tipi di ragnatele Le tipologie Si possono comunemente distinguere tre famiglie ragnatele: piane,sferiche e spaziali. La ragnatela più comune e la ragnatela piana, “orb web”. Nella costruzione di tale tipo di ragnatela, il momento più problematico è la disposizione del primo filo. Questo deve essere orizzontale e deve sostenere il peso di tutta la ragnatela. In questo primo passo il ragno fa uso del vento e di un po' di fortuna (si ricordi che la seta non è mai espulsa in pressione, ma viene tessuta). L'aracnide affida al vento un estremo del filo (in questo caso adesivo) mentre continua a tessere l'altro capo. Se tale filo, grazie al vento, giunge ad attaccarsi su un posto adeguato il gioco è fatto. A questo punto il ragno cammina sul primo filo rafforzandolo con un secondo. Tale operazione è ripetuta fino a che il sostegno della ragnatela non è sufficientemente forte. A questo punto il ragno si posiziona a circa metà del filo (archifilo), cui attacca un secondo filo perpendicolare al primo. Con questo filo si cala fino alla base della futura ragnatela, formando una sorta di Y. Questi sono i primi tre raggi della rete. Ora il ragno costruisce ulteriori raggi. Infine, il ragno congiunge i raggi con dei fili che costituiscono la famosa spirale, ed ecco che la ragnatela è pronta fig.2. Il passo di ogni anello della spirale è proporzionale alle dimensioni del ragno fig.3a,3b,3c,3d.

fig.2 - Fasi costruttive della ragnatela piana

fig.1 - Dettaglio,laposziione del cribellum nei ragni cribellati

Bisogna tenere in conto che la produzione delle sete è assai dispendiosa, in termini di risorse, per il ragno. Pertanto l'aracnide, al fine di limitare il dispendio delle proprie risorse, ricicla la propria tela. Dunque, il ragno, quando la ragnatela non è più funzionale (dopo due giorni perde la propria 73

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Le ragnatele; suggestioni dalla natura

vischiositĂ ) o quando Ă¨ gravemente compromessa, la utilizza come cibo, salvando comunque l'archifilo.

Per poterla ingerire il ragno utilizza speciali succhi gastrici che servono anche per tagliarla al momento della costruzione.

fig. 3a- Ragnatela spaziale conica

fig. 3b - Ragnatela spaziale a graticcio

fig. 3c - Ragnatela spaziale tubolare

fig. 3d - Ragnatela piana, â&#x20AC;&#x153;a foglio

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Approccio alla progettazione:”Il lavoro sperimentale”

APPROCCIO ALLA PROGETTAZIONE: ”IL LAVORO SPERIMENTALE” Non avendo noi dimestichezza con la progettazione di strutture di funi, si è deciso di risolvere il problema della progettazione della passerella, con un metodo sperimentale, ovvero si sono costruite tante maquette quanti i problemi che ci si è posti a cui si è voluto dare una risposta. Le risposte migliori le si sono trasformate in pezzi del progetto definitivo. Tenendo lo sguardo sempre rivolto al lavoro di ricerca che ha preceduto la progettazione della passerella, ci si è accorti che forse i tensegrity potevano trovare spazio all’interno di questo progetto. La struttura di funi pura infatti, avrebbe necessitato di articolati e numerosi nodi lungo tutto il suo sviluppo, per collegare tra loro le funi e costruire il tubo entro cui passare e per ancorare le funi ai viadotti in modo da limitare la deformazione della passerella sotto carico. Per limitare le deformazioni e costruire un tubo percorribile in bici o a piedi, le funi andavano pretese tutte con forze consistenti. Ma più le forze sarebbero state alte, più le sezioni delle funi aumentavano in diametro. Per questo progetto non si aveva la minima intenzione di progettare un ponte pedonale con trefoli per ponti strallati. Si è pensato allora d’intrecciare le strutture di funi con le strutture tensegrity, in quanto i tensegrity sono composti da funi tese e puntoni compressi, come visto nella parte uno di questo lavoro di ricerca. I tensegrity ci avrebbero permesso di allargare il tubo, interponendo tra le funi dei puntoni. I puntoni avrebbero instaurato delle tensioni di trazione nei cavi, queste tensioni ci avrebbero permesso di ridurre l’entità delle pretensioni da applicare alle funi. A questo punto definiti i principi strutturali su cui si sarebbe basato il progetto, si è dovuto capire come fosse possibile costruire e progettare un tensegrity. Ci si è quindi cimentati con la costruzione delle maquette tensegrity.

Le maquette tensegrity

Sono state costruite per prime le figure base trovate in rete e nei libri consultati.Da subito sono state costruite le figure tensegrity più semplici. La prima struttura che è stata costruite e sta quella del “Simplex”fig.4, la struttura più semplice in assoluto, composta da 3 puntoni e 9 funi.

fig. 4 -Simplex, pianta e prospetto

fig. 5 - Tensegrity a base ottaedrica, pianta e prospetto

La costruzione di questi tubi inizia definendo una geometria piana di base come punto di partenza, il cui numero di vertici sarà il numero di puntoni che genereranno la forma del tubo. I tubi fatti in questo modo saranno più o meno sfaccettati a seconda del numero di vertici della geometria piana scelta all’inizio fig.5. Questa procedura permette solo di ottenere tubi tensegrity, a più o meno vertici fig.6. A questo punto si sono uniti tra loro tensegrity a tubo costruiti con la medesima geometria di partenza, ma i primi li si è costruiti con tutti i bastoni di una certa lunghezza, i secondi con bastoni tutti uguali tra di loro ma di lunghezza maggiore rispetto ai primi. Si sono poi composti assieme gli spezzoni di tubi di lunghezze diverse prodotti, facendo attenzione a comporli con i sensi di rota75

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Approccio alla progettazione:”Il lavoro sperimentale”

zione opposti (se il senso di rotazione di un tubo in pianta era orario, lo si accostava ad uno che in pianta ruotava modo antiorario, in questo modo si conferisce alla torre una maggiore rigidezza). Questa operazione ha originato un tensegrity dalla forma architettonica straordinariamente interessante fig.7.

ne. In questi tensegrity, perseguendola regola per cui i puntoni devono essere più lunghi dei cavi per tenderli e venire compressi da questi, si hanno infinite possibilità di risultato. Quando si vuole modificare in qualche modo la geometria su cui si sta lavorando, basta inserire un puntone per alterarla come si vuole fig.8.

fig. 6 -Simplex, pianta e prospetto fig. 8 - Le sculture prodotte dalla sperimentazione mista

fig. 7 - Tensegrity ottenuto dal procedimento descritto sopra, i tubi di partenza sono tensegrity a base esagonale.

Il principale difetto di questa struttura risiede nell’impossibilità di controllare le dimensioni all’interno del tubo e le sue deformazioni sotto il proprio peso. L’ultimo esperimento condotto da noi su questi tensegrity a tubo, è stato quello di comporre tra loro tubi tensegrity con alla base geometrie di partenza diverse (quindi tensegrity a base triangolare, quadrata, esagonale etc), a loro volta costruiti con puntoni di lunghezze diverse (un simplex costruito con tubi di 10, 5 e 8 cm, composto con un tensegrity esagonale costruito con tubi da 7, 12 e 15cm per esempio). Questa operazione ha prodotto solo sculture fig.8. Terminata la sperimentazione sui ten-

segrity basati sulle figure piane, si è passati ai tensegrity non basati sulle geometrie pia76

Questa procedura ha reso possibile la costruzione di tensegrity molto diversi da quelli a base geometrica fissa. Questi nuovi modelli ci hanno permesso di approfondire in maniera pratica e diretta le nostre indagini architettoniche sulle strutture spaziali tensegrali, conferendoci gli strumenti necessari per modellare strutture tensegrity provviste d’impalcato anch’esso tensegrity. In queste strutture però abbiamo notato una abbondanza di puntoni dalle lunghezze importanti, dipendenti dal tipo di struttura da mettere in tensione. Il peso proprio del ponte era il primo parametro da controllare, per questa ragione si sono prodotti un po di questi modelli totalmente tensegrity per mantenerne traccia nella ricerca che si stava conducendo fig.9.

fig. 9 - Tensegrity ottenuto dal procedimento descritto sopra, i tubi

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Approccio alla progettazione:”Il lavoro sperimentale”

Prendendo ad esempio l’immagine sopra riportata, si noti il puntone trasversale che fa da spina al pavimento. Se si volesse realizzare questo modello dal vero, per tendere le funi ed irrigidire il pavimento con un puntone in quella posizione, si capisce che il puntone deve avere delle dimensioni riguardevoli. Se invece si preferisce aggirare l’ostacolo sostituendo quel singolo puntone con più puntoni di lunghezza più piccola, si verificherebbe una situazione di rindondanza strutturala, tanti puntoni per svolgere il compito che può assolvere un singolo puntone, ma non solo tanti puntoni, nodi tecnologici più complessi e di conseguenza messa in opera più complessa. Queste le ragioni che hanno portato all’abbandono della ricerca. Cercando di realizzare un processo costruttivo meno casuale e più controllato, che permettesse di realizzare almeno in pianta il disegno come lo si voleva, si è provato a disegnare in pianta come dovesse apparire l’intreccio dei puntoni e rispettando quel disegno si è iniziata a costruire la maquette fig.10, fig.11.

fig.10 -Anello tensegrity, ottenuto disegnando in pianta la disposizione dei puntoni, che poi sono stati avvolti su loro stessi

Questa operazione è quella che ha dato i risultati più interessanti, risultati totalmente diversi da quelli prodotti dagli altri esperimenti sino a quel momento. Con questa procedura sono state costruite varie maquette, che hanno dato dei risultati ottimi, non tanto per la progettazione del ponte, quanto per un esperienza che può essere riutilizzata in futuro per architetture diverse da quelle dei ponti. Questo percorso sperimentale ha evidenziato che le configurazioni spaziali in cui i puntoni vengono disposti nello spazio in modo ordinato, secondo le tre coordinate spaziali offrono le miglio-

ri prestazioni in termini di rigidezza meccanica e di rapporto tra volume percorribile e volume totale della struttura.

fig.11 -Struttura tensegrity ottenuto con lo stesso procedimento usato per quello in figura 10

Queste indagini fig.12 hanno anche dimostrato che, i tensegrity più indicati per la progettazione della passerella sul Sesia, sono quelli caratterizzati da strutture simmetriche. La simmetria garantisce una struttura controllabile, utilizzabile, progettabile. Strutture tensegrity simmetriche possono essere composte assieme, per realizzare una struttura più grande che le racchiude tutte, come fossero conci appartenenti ad un unico arco che li racchiude tutti assieme. Maquette composte da moduli simmetrici si sono dimostrate molto più rigide di quelle fatte componendo tra loro tensegrity a tubo identici. Ci è stato dimostrato che è complesso progettare una struttura tensegrity unica, che si sviluppi in altezza o in lunghezza, perchè per quanto riguarda la larghezza non ci sono problemi, basta aumentare le dimensioni dei puntoni trasversali fino a che non si ottiene il valore cercato, mentre geometrie spaziali tensegrity uniche, lunghissime o altissime necessitano di puntoni fuori misura. Si è potuto capire direttamente che, sono necessarie delle dimensioni esagerate dei puntoni per ottenere in alcune configurazioni geometriche spazi interni alla struttura minimi. Molte di queste conformazioni geometriche semmai venissero costruite, più che ai carichi agenti dovrebbero essere progettate per reagire al peso proprio. Trovare una mediazione tra aspetto architettonico e funzionalità d’uso con i tensegrity non è facile, per certe configurazioni spaziali la dimensione strutturale diventa esageratamente grande, fa77

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cilmente si può incappare nella progettazione di una struttura totalmente distante dalla scala idonea al tipo di destinazione d’uso oggetto del progetto. Abbiamo dedotto dai risultati formali ottenuti che, questa tecnologia è molti indicata in campo architettonico per costruire padiglioni espositivi. Affermiamo questo in funzione di tre ragioni: - le dotazioni strutturali minime a carico dei padiglioni espositivi: struttura dall’aspetto visivoimpattante che spesso funzione solo come copertura, - facile costruzione di geometrie modulari compatte, - i rapporti di scala tra struttura e uomo non sono rilevanti dovendo i padiglioni funzionare come manifesto di ciò che ospitano Và anche ricordato che, nella realtà ognuna di queste geometrie spaziali, per quanto piccoli possano essere gli elementi d’acciaio che la compongono(puntoni e cavi), vanta un peso non indifferente. L’utilizzo del tensegrity è stato la chiave di volta di questo progetto, ha permesso di dare forma e volumetria alle funi e all’attraversamento semplificando di molto la progettazione dei nodi tecnologici, ma nonostante questo, permaneva il problema del contenimento delle frecce.

pianta ed in sezione all‘interno del corridoio aereo, con i viadotti circostanti, così come le ragnatele articolano lo spazio aereo compreso tra gli elementi di bordo che la sorreggono. L’ancoraggio sarebbe dovuto avvenire all’interno di aree ben localizzate in pianta e non lungo tutta la superficie occupabile fig.13.

fig.13 - Schizzo preliminare del progetto

Si è definito attraverso uno schizzo il profilo che avrebbe dovuto avere il ponte, due campate sospese sull’acqua, sorrette da tre nodi posti all’inizio al centro ed alla fine del ponte. I nodi avrebbero dovuto essere diversi dal resto del ponte, avrebbero dovuto avere una loro identità, ma allo stesso tempo il linguaggio architettonico della passerella nel suo complesso avrebbe dovuto essere omogeneo.

fig.14a - Modello: spaghetti cotti, cartone e filo d’acciaio

fig.12 - Tutti gli esperimenti condotti con le maquette tensegrity

La forma architettonica della passerella Il controllo delle frecce, è stato uno dei principali fattori nella definizione del progetto.Gia’ durante gli studi preliminari, E’ stata scartata l’idea di un ponte a campata unica, a fronte di un ponte a due campate, proprio per poter costruire una struttura più piccola e quindi più rigida. Il ponte avrebbe dovuto interagire in 78

fig.14b - Modello: spaghetti secchi e gomma

E’ stato scelto quindi di realizzare il ponte con 5 elementi, due campate e tre aree di ancoraggio. Le aree di ancoraggio sono state chiamate, nodi di ancoraggio. Si sono posizionati all’inizio,a 2/3 ed alla fine dei 300m di luce da coprire, in questo

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modo sono risultate due campate di lunghezza diversa, una da 120m e l’altra da 70m.

ché in scala. Le sue dimensioni in pianta sonoquelle del corridoio tra i viadotti in scala al 300, forma dei prospetti dei viadotti a cui ci si deve appendere, in modo da simulare meglio le reali superfici di ancoraggio disponibili.

fig.14c - Modello: spaghetti secchi, spago e cartone

Sono stati costruiti molti modelli di studio fig.14a,b,c preliminare del ponte complessivo, per capire i rapporti di proporzione e di volume tra le cinque parti che avrebbero costituito il ponte definitivo e per identificare la tecnica più adatta per la costruzione di un vero e proprio modello di progetto preliminare, da riportare in 3d per poterlo usare come base su cui costruire il progetto definitivo. In base hai risultati ottenuti, si è scelto di utilizzare il sistema da noi definito “a telaio”fig.15, che intreccia i fili da cucire all’interno di una scatola rettangolare che simula il corridoio aereo tra i viadotti.Visti gli ottimi risultati anche estetici ottenuti, si è deciso di migliorare la tecnica del telaio, utilizzandola su dei modelli più grandi, più facilmente modificabili e meno astratti.

fig.16 - Modello: “a telaio” prototipo lana, legno

fig.17a - Modello: “a telaio” definitivo.per preliminare, lana, viscosa e legno

fig.15 - Modello: “a telaio”cartone, lana e filo da cucire

Su di un telaio in legno sono state costruite e delle tasche entro fa scorrere delle tessere di legno a cui sono ancorati i cavi che andranno a costruire la ragnatela sospesa. Le tessere possono essere spostate a piacimento e ruotate nel loro piano, per modificare gli intrecci fig.16. Dopo questo modello si è scelto di produrre un secondo e più veritiero modello preliminare per79

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fig.17b - Modello: “a telaio” definitivo.per preliminare, lana, viscosa e legno

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Risultati degli esperimenti e ricadute sul progetto della passerella Spazialità e volumetria vengono conferite alla tela dai tensegrity, così come ha suggerito dalla sperimentazione condotta fig.18. Il mix di cavi e puntoni infatti, ben si confà alla nostra idea di struttura spaziale organica.

verse per seguire l’andamento del profilo, di conseguenza i puntoni non si compenetrano più.

fig. 20a - A sinistra modulo tensegrity tetraedrico classico, al centro schema dello stesso modulo modificato da noi per adattarlo alle nostre esigenze, l’ultimo schema è la giustapposizione di due dei nostri moduli per la costruzione delle campate sospese, configurazione che ha permesso la costruzione del modello in figura 21

fig. 18 - il processo generativo dalla ragnatela al tensegrity alla nostra ibridazione strutturale

Il gioco di forze tra compressioni e trazioni, restituisce all’occhio e rimanda alla mente organismo vivo, quasi un sistema muscolare sotto sforzo. La trasposizione in 3d del modello studio definitivo, ha prodotto la struttura in fig. 19. La struttura della figura 19, è stata adattata alle esigenze geometriche dei tensegrity.

fig. 19 - dalla maquette reale al modello virtuale; la struttura del progetto prelimianre

er la costruzione delle campate, abbiamo adottato la struttura tensegrity tetraedrica, che essendo una struttura simmetrica è estremamente semplice da progettare e facilmente adattabile alle esigenze del progetto fig.20a,b. Ogni modulo tetraedrico infatti è composto da due puntoni trasversali che lo tengono allargato su x, tre longitudinali che lo allargano su y posti ad altezze differenti rispetto all’asse baricentrico del modulo steso, due in basso alla stessa quota (quelli che portano l’impalcato) ed uno in alto, infine altri due puntoni lo allargano in direzione z (fare riferimento alla fig.20). Se mantenessimo inalterata la forma dei moduli, i puntoni su y si compenetrerebbero tutti, perché le quote a cui giacciono sono tutte uguali per tutti i moduli, ma col profilo a conica, le quote a cui questi puntoni giacciono sono di-

fig. 20b - Sopra modello del tensegrity tetraedrico classico, sotto schema dello stesso modulo modificato da noi per adattarlo alle nostre esigenze.

Questo ci ha permesso di produrre il progetto preliminare, che è riportato in fig. 21. L’impalcato sospeso è costruito giustapponendo i moduli come indicato in fig.4 mentre la parte dei nodi di ancoraggio ai viadotti è stata costruita intrecciando tra loro vari moduli simplex. Le modifiche apportate al modulo tetraedrico, servono per costruire all’interno del tensegrity stesso, uno spazio rettangolare di dimensione pari a 2m di larghezze e 2.50m di altezza, che è lo spazio minimo da garantire per una pista ciclabile, privo di ostacoli al suo interno. La struttura che abbiamo generato con questo processo, manifestava alcune criticità, abbassamenti elevati,di di ancoraggio 81

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ai viadotti poco rigidi ed elementi ridondanti lungo tutta la struttura in fig.21. Per il progetto definitivo fig.22 si è scelto quindi di razionalizzare la struttura in fig. 21. Per il progetto definitivo fig.6 si è scelto quindi di razionalizzare la struttura in fig.5. Limitando il n° di puntoni nei nodi, per ogni puntone si è limitato al minimo il numero di funi stabilizzanti necessarie al suo equilibrio, si è aumentato la rigidità dei nodi di ancoraggio e ridotto gli abbassamenti negli impalcati adottando delle travi a T (più avanti nel testo verrà approfondito questo aspetto), eliminato tutto ciò che era ridondante. Il passaggio dal modello di studio in figura 19 al modello finale in figura 22, è stato agevolato dalla scrittura di un algoritmo parametrico in Grasshopper. Questo algoritmo legge il modello wireframe così come esce modificato dal Form Finding (vedere parte analisi strutturale) applicato dal programma di analisi strutturale e lo riveste delle geometrie 3d che si sono decise fig.23.

fig. 21 - Progetto preliminare, trasformazione del modello studio con l’ausilio dei moduli tetraedrici modificati da noi

fig. 22 - Progetto definitivo

fig. 23 - Il nostro algortimo scritto in Grasshopper che, trasforma il modello wireframe nella passerella sul fiume Sesia

IL PROGETTO

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IL PROGETTO Nelle aree dell’impalcato dove ci sono i puntoni che realizzano l’ancoraggio della passerella ai viadotti, è stato fissato il numero di puntoni a sette per i nodi A e C (sono le aree di ancoraggio iniziale e finale del ponte) e a dodici per il nodo C (parte centrale del ponte) (vedere il disegno della planimetria). Per garantire una maggiore rigidità e facilitare il processo costruttivo, abbiamo collegato i puntoni nei nodi A,B e C con, i primi quattro puntoni verticali delle campate 1 e 2 (vedere il disegno della planimetria). Per accorciare le funi, i quattro puntoni posizionati alla fine dei nodi, sono stati collegati con i primi due puntoni verticali delle campate, mentre i puntoni più vicini alle campate sono stati collegati con i secondi due puntoni della campata fig.7.

tono di costruire il passaggio all’interno dei tensegrity. Questi puntoni sono stabilizzati da 8 cavi e non da 4 come esigerebbe il modulo tetraedrico da cui sono derivati fig.8. Il raddoppio dei cavi portati è dovuto alla posizione spaziale in cui si trovano questi puntoni, infatti, nel momento in cui due moduli vengono affiancati convergendo uno verso l’altro, questo puntone si trova a fare da collante tra i due moduli per garantire l’equilibrio statico a tutti e due i tetraedri, quello alla sua destra e quello alla sua sinistra, di conseguenza ad esso si ancorano 8 cavi.

SEZIONE A

fig.7 - Logiche di ancoraggio, nei nodi i puntoni più distanti dalla campata (rossi), vincolano i primi puntoni verticali della campata (verde chiaro), i puntoni più vicini alla campata vincolano i secondi puntoni verticali della campata stessa (verde scuro).

Per questa ragione ogni puntone nei nodi viene ancorato agli estremi in testa ed al piede da 4 cavi, 3 per stabilizzarlo ed 1 per vincolare il puntone della campata. Abbiamo conferito al ponte un profilo a catenaria, per poter mantenere un aspetto architettonico armonico e non seriale della passerella, scongiurando eventuali compenetrazioni dei puntoni e contatti indesiderati tra un puntone e le funi stabilizzanti degli altri puntoni che lo circondano. Le dimensioni dei nodi che ancorano il ponte ai viadotti, sono in relazione tra loro, il nodo B è lungo quanto la somma due nodi A e C, il suo volume è di 1/4 più grande degli altri due. I puntoni di tutto il ponte sono in relazione tra loro, quelli più alti sono quelli agli estremi e quelli più corti sono nella mezzeria di ogni campata, questa scelta accentua il profilo a catenaria. Ma i puntoni nel nodo B sono i puntoni più alti in assoluto, e misurano 15m, mentre i più corti in assoluto sono quelli nella mezzeria delle campate 1 e 2, che misurano 6,5m. I puntoni trasversali sono quelli più importanti perché sono quelli che mantengono il tubo allargato e permet86

SEZIONE B

SEZIONE C

L’impalcato poggia su di una coppia di travi a T, che corrono parallele per tutti i 300m di luce del ponte. Abbiamo utilizzato due travi continue per due ragioni, la prima è una questione logico-costruttiva dettata dal fatto che affiancando due moduli si compenetrano tutti i puntoni longitudinali bassi dei moduli stessi, inoltre per limitare gli abbassamenti dettati da un impalcato poggiante su funi, servirebbero delle tensioni di trazione tendenti ad infinito ed i puntoni non verrebbero caricati con solo sforzo normale ma riceverebbero del momento. Per ovviare all’inconveniente costruttivo della sovrapposizione ed a quello strutturale del controllo di frecce e momenti, abbiamo adottato questa coppia di travi a T. Queste travi in corrispondenza dei nodi sono

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tenute sospese da rami che escono dal piede dei puntoni del nodo per andare ad ancorarsi all’anima della T.

fig.8 - Sezione tipo delle campate; notare le travi a T che sorreggono l’impalcato

Per stabilirne l’inclinazione e la direzione, è stato scritto un algoritmo che connette il piede del puntone con l’anima della trave attraverso il percorso più breve. Lungo il suo sviluppo sospeso sopra il Sesia, le travi a T sono tenute appese dai cavi che avrebbero tenuto sospesi puntoni longitudinali che queste sostituiscono. L’inclinazione dei cavi è la stessa che caratterizza i puntoni che sono stati sostituiti. L’ancoraggio tra anima T e tirante è generato a mezzo di una piastra di acciaio opportunamente sagomata a cui i tiranti si ancorano. Per velocizzare e facilitare la costruzione dell’impalcato che poggia sulle T, abbiamo progettato un sistema di tegoloni rettangolari in teak, composti da tavole di tek che poggiano su di una sotto-struttura in acciaio, fatta di scatolari rettangolari saldati tra loro. La sottostruttura irrigidisce le tavole, ne limita l’inflessione sotto carico e ridistribuisce il carico su tutta la superficie di contatto con le T. Le tavole di legno dei tegoloni sporgono di 50cm a destra ed a sinistra rispetto l’interasse dell’anima delle T e sono forate la dove serve, in corrispondenza dei puntoni verticali per permettere il passaggio dei puntoni stessi attraverso l’impalcato. Il parapetto alto 120 cm è realizzato con cavi c’acciaio di 3 mm di diametro posti ad un interasse di 10 cm l’uno dall’altro. Al posto dell’ultimo cavo, alla quota di 120 cm abbiamo messo un tubolare metallico spesso 5 cm. I montanti sono stati utilizzati solo all’interno dei nodi A,B e C, perché nelle campate il mancorrente ed i cavi vengono tenuti tesi dai puntoni verticali. I puntoni quindi vanno a generare i montanti della ringhiera fig. 11. Nei nodi invece, coppie

di piatti d’acciaio sagomati e saldati tra loro, imbullonati alle ali della T costituiscono i montanti della ringhiera fig. 12. Una particolarità di tutto il progetto sono i vincoli che connettono tra loro i cavi ai puntoni ed alle anime delle travi cassone dei ponti a cui ci ancoriamo. Sono delle sfere da cui partono dei filamenti con inclinazione pari a quella dei cavi che devono ancorare. La forma sferica facilita l’ancoraggio in quanto ci si può agganciare con qualsiasi inclinazione su tutta la sua superficie. La sfera è piena all’interno e presenta per un primo tratto una filettatura che ne permette l'avvitamento alla testa del puntone a cui va collegata. Dalla sfera escono dei “filamenti”, con inclinazione pari a quella delle funi che convergono nella sfera. Ogni filamento è cavo all’estremo non vincolato alla sfera, ed è filettato al suo interno, per poterci avvitare un tenditore che, permetterà di tendere la fune e collegarla al puntone che la deve portare. Il diametro dei filamenti è variabile dai 3 ai 5cm, il diametro varia in funzione del diametro del cavo che deve ospitare sia di 2 o 4cm. Come avviene nella nautica per alcuni sistemi di ancoraggio, la fune viene inserita nel suo alloggiamento, le pareti dell’alloggiamento vengono compresse con una forza di varie tonnellate, in modo da non strozzare il cavo ma da pinzarlo alle pareti interne del tubo, così da impedirne la fuga attraverso le forze d’attrito che si sviluppano tra la superficie esterna del cavo e la superficie interna dell’alloggiamento fig.13. La lunghezza totale dell’ancoraggio costituito da filamento più tenditore è di 60cm. Ad ogni puntone sono avvitate due sfere, uno per estremo.

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fig. 12 - Montante ringhiere nei nodi

fig. 13 - Nodo giunzione Puntone-cavi

Render; iniziando dallâ&#x20AC;&#x2122;alto: - Accesso alla passerella dalla riva est del Sesia, passando sotto il viadotto della TAV - Punto di mezzeria della campata maggiore, orientamento est-ovest - Area di ancoraggio centrale (nodo B), orientamento ovest-est - Foto prospettica del ponte, orientamento est-ovest - La passerella dal treno, orientamento est ovest - Il ponte visto dallâ&#x20AC;&#x2122;acqua allâ&#x20AC;&#x2122;altezza del nodo B, orientamento est-

STRUMENTI PER L’ANALISI: IL PROBLEMA DELLA RICERCA DELLA FORMA

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Strumenti per l’analisi: il problema della ricerca della forma

STRUMENTI

PER L’ANALISI: IL PROBLEMA DELLA RICERCA DELLA FORMA

Classi di tensegrity e loro proprietà ! A seconda del tipo di puntoni impiegati dal sistema tensegrale, si identificano diverse classi di Tensegrity, ognuna di questa è caratterizzata da una rigidezza meccanica maggiore della precedente classe. Sistemi che prevedono la presenza di un solo elemento compresso per nodo, vengono definiti strutture tensegrity di classe 1 (tensegrity puro), sistemi che prevedono la presenza di 2 elementi compressi convergenti in un unico nodo sono detti tensegrity di classe 2 , sistemi di 3 elementi convergenti in un unico nodo sono detti tensegrity di classe 3 e così via. Lo stesso Fuller realizzò fra i suoi primi modelli di grandi dimensioni una torre classe 4, formata appunto da moduli composti da 4 aste rigide saldate fra di loro ad una estremità. La resistenza alle sollecitazioni esterne in un sistema tensegrity è massimamente dipendente da due fattori: la conformazione geometrica e topologica degli elementi ed il livello di pre-tensionamento fig. 24.

fig.24 - Riduzione degli abbassamenti in un simplex in funzione del prestress[35]

Ricerche hanno evidenziato che le strutture di classe 2, che presentano aste in contatto fra loro sono più stabili e staticamente più efficienti delle strutture di classe 1, in cui le aste fluttuano nel vuoto. Inoltre è stata evidenziata l’efficienza delle strutture tensegrali in relazione al rapporto carico portato/massa; si è messo in luce che, rispetto ad una struttura reticolare composta da elementi rigidi, i sistemi tensegrity sono meno efficienti, mentre sotto certe condizioni di carico possono 90

essere leggermente più efficienti di un elemento lineare continuo[72]. È interessante valutare le proprietà statiche di queste strutture grazie alla graficizzazione data dagli ellissoidi di spostamento dei nodi (dati dall’inversione della matrice di rigidezza), che ben rappresentano la minore o maggiore stabilità dei sistemi. La resistenza ai carichi esterni è non lineare e varia, anche molto, a seconda del tipo di carico applicato; in generale si può affermare che tutte le strutture tensegrali presentano un forte calo di resistenza nel momento in cui uno solo dei cavi che le compongono si allenta. Questo in certi casi rappresenta il collasso della struttura ed è quindi uno dei parametri da tenere in maggior conto durante le fasi di progettazione e dimensionamento. Se non è possibile agire sulla forma del sistema per contrastare l’effetto delle forze applicate allora si può agire sul pre-tensionamento. Questo concetto è fra i fondamentali per discernere i veri sistemi tensegrity da quelli che non lo sono.

Cenni sulla pretensione ! Come enunciato da R. Motro dell’Università di Montepellier[35] : ”Si dice tensegrale un sistema in uno stato di auto-equilibrio stabile comprendente una serie discontinua di componenti compressi all’interno di un continuum di componenti tesi”. Possiamo anche affermare che in generale i sistemi tensegrali sono strutture reticolari spaziali, formate da componenti compressi (aste) e tesi (cavi), che si trovano in uno stato di auto-equilibrio, in cui i componenti compressi si trovano all’interno della struttura definita dalla rete di elementi tesi. Con ciò, s’intende che, individuata la forma esterna del sistema (i suoi bordi) essi devono essere percorsi esclusivamente dalle funi tese, mentre i puntoni compressi possono avere le estremità sui bordi ma ogni altro punto appartenente ad essi deve rimanere all’interno dei limiti segnati dalle funi. Stato di auto-equilibrio significa che la struttura, prima ancora di essere soggetta a qualsiasi carico esterno compreso il peso proprio, deve venire pre-sollecitata (pre-stress) per essere stabile e mantenere la sua forma. La stabilità è definita come la capacità di un sistema di tornare nella posizione iniziale dopo una perturbazione, questa definizione ammette qualsiasi possibilità, vale tanto per i tensegrity quanto per le membrane e

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non solo, ammette anche l’impiego di fluidi (aria). L’analogia con il “pallone”[72] fig.25 è molto utile per spiegare il concetto di pre-stress. Un pallone può trovarsi in 3 diversi stati: sgonfio, gonfio con una pressione interna nulla, gonfio con una certa pressione interna. Nel primo caso è evidente che il pallone non possiede alcuna forma particolare, o meglio se sollecitato da forze esterne può assumere un numero imprecisato di forme, per cui è possibile affermare che si trova in uno stato non stabile. Nel secondo caso il pallone prende la sua forma, perché il volume di aria presente al suo interno è esattamente pari al volume che il pallone è in grado di contenere, però se sollecitato da azioni esterne non è in grado di mantenere la propria conformazione, perché non ha alcuna rigidità. Nel terzo caso invece, viene immessa all’interno del pallone più aria di quella che il pallone è in grado di contenere e questo genera una pressione interna; questa pressione interna può essere vista come una forza costante di compressione che agisce sulle pareti del pallone, le quali a loro volta per resistere a tale spinta si trovano in uno stato di tensione. Questa condizione pone la membrana esterna del pallone in condizione di pre-sollecitazione a prescindere dall’applicazione o meno di sollecitazioni esterne; allo stesso tempo è proprio questo stato indotto di pre-sollecitazione che rende il pallone reattivo alle azioni esterne e quindi stabile, cioè capace, se perturbato, di tornare allo stato iniziale. Nelle strutture tensegrali, la forza stabilizzante è data dall’allungamento dei puntoni o dall’accorciamento dei tiranti. Se la lunghezza dei puntoni è troppo corta o la lunghezza dei tiranti è troppo lunga il sistema è cinematicamente indeterminato, in quanto può assumere innumerevoli configurazioni. Esiste una ed una sola lunghezza degli elementi tale che la struttura si ritrovi in una condizione di equilibrio con pre-sollecitazione nulla; in questa condizione il sistema è ancora una volta cinematicamente indeterminato ma questa volta il meccanismo interno è infinitesimale. Da questo punto in poi se invece tentiamo di allungare i puntoni o accorciare i tiranti allora imponiamo al sistema uno stato di pre-stress interno che stabilizza la struttura e la rende resiliente alle azioni esterne, stabilizzando in taluni casi anche i meccanismi infinitesimali interni, anche detti cinematismi del 2° ordine. Il valore di

pre-stress può variare all’interno di un intervallo che se oltrepassato porta al collasso della struttura o per cedimento dei tiranti o per cedimento dei puntoni.

fig.25 – Concetto di pre-stress: pallone sgonfio e pallone gonfio

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Force density method Per trovare lo stato di equilibrio in un tensegrity, in una membrana tessile o in una struttura di funi, è necessario risolvere il problema del “form finding”. La proprieta’ di ricerca di forma in un tensegrity[67], puo’ essere riassunta come segue : per un sistema tensegrity composto da ne elementi, se la lunghezza di (ne-1) elementi e’ fissata, allora alla configurazione presollecitata in equilibrio stabile corrisponde una lunghezza minima (massima) dell'ultimo tirante (puntone). Questo enunciato si può facilmente Illustrare attraverso uno schema statico elementare, composto da due bielle e tre cerniere fig.29. Il tratto continuo indica un elemento di lunghezza fissa, mentre quello tratteggiato un elemento a lunghezza variabile a piacimento, purché venga rispettata la congruenza del sistema. La fig. 30 mostra invece la configurazione per cui lalunghezza variabile è minima, el’èequilibrio è raggiungibile solo se entrambi gli elementi sono tiranti. La fig. 31 mostra invece la configurazione per cui lalunghezza variabile è massima, e l’èequilibrio è raggiungibile solo se l’elemento a tratto continuo è un puntone e quello tratteggaito un tirante.

fig.29 - Schema isostatico di partenza a 2 bielle e 3 cerniere

fig.30 - Configurazione a due tiranti

fig.31 - Configurazione tirante puntone

E’ con gli esperimenti condotti con i film saponosi da Otto Frei, negli anni cinquanta, hanno dato il via alle prime sperimentazioni riguardanti la ricerca formale attraverso processi autogenerativi. Forma[22] ed equilibrio sono saldamente legate l’una all’altra, è nelle strutture di funi che, questa condizione, può andare fortemente in contrasto con le esigenze di carattere estetico. L’equilibrio infatti, può non essere garantito sotto carico per certe configurazioni geometriche delle funi, come 92

il suo raggiungimento per altre configurazioni può essere ottenuto solo mediante sforzi inaccettabili, per varie ragioni, dai cavi. Per determinare lo “stato 0” nei sistemi spaziali di funi, è richiesta una elaborazione di dati iniziale complessa, in campo non lineare, che manifesta problemi di convergenza[22] in funzione della configurazione topologica iniziale di tentativo[22]. La definizione dello “stato 0”, comporta la risoluzione di un problema non lineare, volto all’ottimizzazione matematica, che può essere ben rappresentato in linea generale dal sistema seguente, risolvibile con programmi lineari:

Sf = coordinate variabili xf, yf, zf= coordinate variabili x0k, y0k, z0k=coordinate volute per il nodo Skj0= sforzo desiderato nell’asta Kj generica C1, C2= Coefficienti di penalizzazione, il loro peso varia in funzione della volonta’ di privilegiare la componente geometrica o quella tensionale.

Fu per bypassare la complessità del sistema soprascritto che, per la realizzazione delle coperture a superficie minima dello stadio olimpico di Monaco del 1972, progettato da Frei che Linkwitz e Schek introdussero il Force Density Method o FDM (metodo della densità di forze). L’innovazione introdotta dal FDM risiede nel fatto che, permette di trattare i problemi non lineari della ricerca di forma, come quelli prodotti dalle reti di funi e dalle membrane pretensionate, attraverso un sistema di equazioni lineari. Si noti[62] che, i sistemi di equazioni lineari vengono impiegati per definire le condizioni di equilibrio statico dei nodi di una travatura reticolare spaziale, soggetta a condizioni di carico e di vincolo generiche. Per capire la forza del FDM, bisogna tenere in considerazione che nelle travature spaziali reticolari, sia le geometrie del sistema che i carichi agenti su di essa sono noti, pertanto il sistema di equazioni serve a determinare gli sforzi assiali nelle aste e le reazioni vincolari, essendo la travatura staticamente determinata. Nelle reti di funi invece, le incognite sono costituite dalle coordinate dei nodi del sistema, che determinano la lunghezza delle aste e dei valori degli sforzi assiali nei diversi tratti di fune. Considerando una generica

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porzione di una rete spaziale di funi fig.32, l’equilibrio del generico nodo I è soggetto ad un carico esterno P, si ipotizza che tale nodo sia collegato ai nodi adiacenti A, B, C, D, tramite le aste a, b, c, d.

fig.32 - Andamento di un carico applicato ad una rete di funi

L’equilibrio nel nodo tra le forze interne e quelle esterne è dato dalla relazione:

N 1 n1+ N 2 n 2+ N 3 n 3+ N 4 n 4 + P1=0 N1, N 2, N 3, N 4 = sforzi assiali, positivi se uscenti dal nodo 1 n , 2 n , 3 n , ed 4 n = versori

Proiettando l’equazione precedente sugli assi x, y e z del riferimento globale, si ottengono le seguenti equazioni scalari valide per ciascun nodo del sistema strutturale:     N 1       N 1        N 1  

 x B− x I   xC − x I   x D− x I  x A− x I   + N 2  + N 3  + N 4   + P Ix =0 L AI  L BI  L CI  L DI  y A− y I   y B− y I   yC − y I   y D− yI   + N 2  + N 3  + N 4   + P Iy =0 L AI  L BI  L CI  L DI 

Scrivendo le equazioni per tutti i nodi della rete, si ottiene un sistema di 3xN equazioni lineari, facilmente risolvibili per via numerica, nelle 3xN incognite xi,yi,zi,i,=1,...N costituite dalle coordinate dei nodi del sistema. All’inizio del calcolo dello “stato 0”, non è necessario conoscere i valori della densità di forza, per ogni singolo tratto di fune è sufficiente conoscerne solo i rapporti. Risolto il sistema di equazioni, la geometria della struttura diventa nota, ed è quindi possibile calcolare le lunghezze delle funi tratto per tratto. Se si vuole che il tratto k-esimo nello “stato 0” sia soggetto allo sforzo di pretensione Nk, nell’ipotesi di comportamento lineare del materiale ed ipotizzando che le deformazioni siano infinitesime, è sufficiente assegnare al tratto stesso la lunghezza iniziale.

0 k

q +

EAk = la rigidezza estensionale della fune

La scelta dei valori delle densità di sforzo di ciascun tratto di fune gioca un ruolo fondamentale nella generazione della forma poiché rappresenta il rapporto tra lo sforzo assiale presente nella situazione di esercizio nella singola asta e la lunghezza dell’asta stessa.

 z B− z I   zC − z I   z D− z I  z A− z I   + N 2  + N 3  + N 4   + P Iz =0 L AI  L BI  L CI  L DI 

LAI, LBI, LCI, LDI = lunghezze attuali dei tratti che collegano il nodo I ai nodi circostanti PIX, PIY, PIZ, = componenti del carico PI nel sistema di riferimento globale (O, x, y, z)

Scrivendo le equazioni per tutti gli N nodi della rete di funi, si ottiene un sistema di 3xN equazioni che definiscono le condizioni di equilibrio dell’intero sistema. Il FDM assume costanti e noti i valori dei rapporti qk=NK/LK fra lo sforzo assiale NK e a lunghezza LK del tratto di fune k-esimo cui si riferiscono, pertanto il sistema precedente può essere scritto come: q  1  q1   q1

( x A − x I )+ q 2( x B − x I )+ q 3( x C − x I )+ q 4( x D − x I )+ P Ix =0

( y A− y I )+q2( y B− y I )+ q 3( yC − y I )+ q 4( y D − y I )+ P Iy=0 ( z A − z I )+ q 2( z B − z I )+ q 3( zC − z I )+ q 4( z D − z I )+ P Iz =0

q1, q2, q3, q4, = densità di forza nei tratti di fune considerati.

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Teoria dei meccanismi infinitesimi del 1° ordine

perdita di tensione in un tirante, con conseguente diminuzione di rigidezza.

I sistemi tensegrity appartengono alla classe più generale dei meccanismi infinitesimi del primo ordine[69]. ln

ln b

fig.26 - Meccanismo infinitesimo, prima e dopo l’assemblaggio

La fig.26 in alto, mostra il caso in cui i due elementi sono uguali ed hanno una lunghezza di fabbricazione ln che`e minore di quella che devono avere per essere connessi al nodo centrale, pari ad l0, fig.26 in basso. Gli elementi sono tiranti con rigidezza k = cost > 0. Si assume come configurazione di riferimento quella in cui il sistema è presollecitato alla tensione N0, corrispondente alla lunghezza l0. Sotto l’aspetto cinematico fig.27, la deformazione degli elementi, ovvero il loro allungamento l, è del secondo ordine rispetto ad uno spostamento lungo il meccanismo.

Per un carico agente secondo il meccanismo fig.28 b, la relazione carico-spostamento è ben approssimata da una cubica con flesso nell’origine; il sistema diviene più rigido all’aumentare del carico. La tangente del flesso rappresenta la rigidezza iniziale del sistema, nulla (tangente orizzontale) se la presollecitazione è nulla. La rigidezza iniziale dipende soltanto dal valore di N0 e dai parametri geometrici. Limitando l’attenzione al caso di soli spostamenti secondo il meccanismo, si esprime la lunghezza come funzione di y soltanto, e si sviluppa in serie di potenze rispetto alla configurazione di riferimento [69]: 1

l( y) = (l02 + y 2 ) 2 = l0 +

fig.27 - Cinematica: Il meccanismo del sistema assemblato

Gli allungamenti sono lineari, invece, nello spostamento ortogonale al meccanismo, come nel caso degli usuali sistemi elastici. Sotto l’aspetto statico, per un carico ortogonale al meccanismo fig.28 a la relazione carico-spostamento è lineare a tratti; il punto di discontinuità corrisponde alla

y2 + O( y)4 2l0

L’energia elastica del sistema è quella dei due tiranti: ε ( y) = k(∆l)2 = k[l( y) − lN ]2 = k[(l0 − lN )2 + (1−

lN 2 ) y + O( y 4 )] l0

La forza verticale agente sul nodo centrale `e data dalla derivata dell’energia secondo y:

ε '( y) = f y ( y) = 2k(1−

lN ) y + O( y 3 ) l0

Calcolando la derivata di questa espressione in y=0, si ottiene la rigidezza iniziale del sistema per una forza verticale:

f y' (0) = 2 a

N0 l0

questa rigidezza risulta direttamente proporzionale al valore della presollecitazione del sistema. L’equazione del moto del sistema, sempre considerando i soli spostamenti lungo y, si ottiene scrivendo il bilancio dell’energia. L’energia ela-

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stica E, cinetica C, e il tasso di dissipazione della energia D, si scrivono rispettivamente:

ε ( y) = k[l( y) − lN )2 1 2 m!y 2 ! y)]2 D( y, y! ) = 2c[l(

C( y! ) =

dove m è la massa concentrata nel nodo centrale e dove la dissipazione è presa proporzionale al quadrato della velocità. Il bilancio dell’energia si scrive:

ε! + c! + D = 0 da cui, si ottiene l’equazione del moto:

m!! y + 2c

y2 y! + f y ( y) = 0 l 2 ( y)

Il sistema vibra ad una frequenza che diminuisce al diminuire dell’ampiezza di oscillazione, fino ad un valore limite corrispondente alla rigidezza iniziale data dalla f (0) = 2 Nl . Per piccoli spostamenti, la frequenza vale: ' y

ν 0 = 2π

f y' (0) m

= 2π

2N 0 ml0

mentre l’energia dissipata `e trascurabile, essendo il termine corrispondente proporzionale al quadrato di y.

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IL “FORM

FINDING” APPLICATO

n° aste= n° aste convergenti in ogni nodo C=n°carrelli

AL PROGETTO. La concezione strutturale del nostro progetto ha cercato di seguire in maniera fedele i principi costruttivi alla base delle strutture tensegrali e della scienze delle costruzioni. Questi principi comportano che: i puntoni siano solo compressi, le funi solo tese, che ogni vertice dei puntoni sia stabilizzato nello spazio da tre o più funi, che le funi stabilizzanti formino con l’asse del puntone angoli acuti per generare tensioni di compressione con piccole tensioni di trazione, che almeno 2 puntoni orizzontali, due verticali e 2 trasversali agli orizzontali devono essere impiegati per generare all’interno di un volume tetraedrico uno spazio regolare, che ci sia almeno un puntone in comune le unità spaziali che compongono il ponte per garantire un comportamento strutturale statico integrato ed infine che le funi siano pretese per dare rigidità alla struttura. Rispettando i principi citati prima, è stata disegnata la struttura portante del ponte con l’ausilio di programmi CAD. Bisogna sottolineare che, nel nostro progetto, struttura e architettura non originano una dualità di oggetti distinti l’uno dall’altro, che confluiscono in un progetto che le racchiude, ma la struttura è l’architettura e viceversa. I valori delle pretensioni da dare ad ogni singolo tratto di fune, per conferire la rigidezza iniziale al ponte, sono stati ricavati attraverso un analisi statica lineare del modello virtuale, con un programma FEM. Applicando al modello una deformazione, questa, per via delgrado di iperstaticità della struttura stessa, genera delle tensioni interne reagenti, che vengono utilizzate per determinare il fattore di force density utilizzato nel processo di form finding per alterare in modo minimale la topologia da noi definita. Per capire se il modello fosse iperstatico isostatico o labile, abbiamo costruito un algoritmo in grasshopper che computa i gradi di libertà e di vincolo del modello stesso fig.33 e 34. L’algoritmo riporta in forma di script la formula di statica:

GDV = ∑ ( I ⋅3) + (Ce ⋅ 2) + [Ci(2(n°aste − 1))] + C I=n° incastri Ce=n°cerniere esterne Ci= n°cerniere interne

fig.33 - Definizione dell’algoritmo basato sull’equazione sopracitata

fig.34 - Schema statico adottato per testare l’algoritmo

Se il modello in analisi è labile, bisogna aggiungere un n° di vincoli tale per cui si passa da una condizione di labilità ad una almeno una volta iperstatica. Successivamente viene condotta l’analisi statica del modello, che permette di verificare il comportamento degli elementi strutturali, laddove si manifestano comportamenti anomali (funi compresse, puntoni tesi) si guarda il modello per vedere se si possono fare delle modifiche topologiche, aumentando l’acutezza degli angoli modificando la lunghezza e/o la posizione dei puntoni, modificando la posizione dei vincoli esterni. In questo modo il predimensionamento degli elementi e determinazione delle pretensioni, si ottiene per sovrapposizione di feedback risultanti da un processo iterativo, ciclico, composto di 4 fasi: analisi statica del modello, controllo delle tensioni risultanti per ricavare il fattore di densità, esecuzione del FDM applicando i fattori di densità trovati, applicazione dei carichi al modello virtuale ottenuto tramite FDM per eseguire l’analisi statica che restituirà i valori delle tensioni utilizzate per dimensionare gli elementi. Quelle situazioni anomale, che nonostante le modifiche permangono, vengono risolte cambiando l’identità dell’elemento, quindi le funi

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_Strumenti per l’analisi: il problema della ricerca della forma_Il “form finding” applicato al progetto

compresse diventano puntoni e viceversa. Le tensioni ricavate dall’analisi statica servono per valutare l’entità delle densità di forze, da assegnare ad ogni elemento della membratura, per trovare una mediazione tra la forma definita da noi e quella restituita dall’analisi col FDM. Essendo: σ=N/A le sigma trovate in ogni elemento, vengono moltiplicate per l’area dell’elemento stesso, per poi essere divise per la lunghezza di quel elemento in modo da ricavarne la densità secondo il rapporto: f=N/l In questo modo viene trovata la forma del ponte allo stato “0”. Il form finding può essere semplificato come l’analisi svolta su di una struttura in cui i vincoli sono fissi e definiti, ma le membrature scorrono sui vincoli come dentro a dei tubi, modificando le loro lunghezze (allungandosi o accorciandosi) fino a che queste lunghezze non assumono quei valori che permettono l’equilibrio spaziale della struttura fig.35. A questo punto definita la forma e garantito l’equilibrio, si procede al dimensionamento della struttura, applicando i carichi agenti su di essa ed i il fattore di densità trovato tramite FDM, valutando attraverso l’analisi statica lineare l’entità degli sforzi interni alle membrature.

saggio è fondamentale per via della complessità della struttura, infatti la condizione di iperstaticità non garantisce a questa la tenuta della forma, sono le tensioni positive interne a garantirla. Questo algoritmo, non restituisce i valori delle sigma, ma mostra in tempo reale a monitor la forma spaziale della struttura. Il motore della simulazione è un algoritmo chiamato ”velocity verlet”, sfruttato da Kangaroo (plug-in di Grasshopper) per simulare fenomeni fisici. Attraverso questo algoritmo instauriamo delle tensioni fittizie, accorciando i cavi che compongono la struttura. Il simulatore legge l’accorciamento, vede che la struttura non è più rilassata e modifica la forma dell’oggetto secondo le nuove condizioni al contorno fig.36.

fig.36 - L’algoritmo di Kangaroo, applicato alla struttura in fig 34

La geometria così ricavata da Kangaroo è stata importata in GSA (calcolatore FEM) per eseguirne l’analisi statico-lineare fig.37.

fig.37 - Prima analisi in GSA per ricavare i fattori di force density fig.35 - Semplificazione del funzionamento del processo di form finding, applicato ad uno schema statico elementare

Una volta trovata la configurazione corrispondente al nostro gusto architettonico, il primo form finding viene fatto utilizzando un algoritmo scritto da noi in grasshopper che mostra in tempo reale il solo il comportamento statico della struttura, al variare delle tensioni interne. Questo pas-

Applicando piccoli spostamenti alla struttura, l’analisi statico-lineare restituisce i valori delle tensioni di ogni elemento; queste tensioni vengono processate attraverso un programma Excel (che si è appositamente scritto per questo scopo e per interfacciarsi con GSA tramite file gwa), per ottenere il fattore di densità di ogni singolo elemento fig.38. 97

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fig.38 - Programma excel per determinare il fattore di force density I fattori di densità così ricavati, vengono impiegati durante la procedura di form finding attraverso il force density method, per ricavare la forma allo stato “0” della struttura stessa. La forma ottenuta col processo di FF viene caricata con i pesi propri e con i pesi dei carichi di progetto, per trovare le tensioni sulla base delle quali si è fondato il dimensionamento delle membrature fig.39.

fig.39 - Fase conclusiva, tensioni risultanti dall’analisi FEM

ANALISI STRUTTURALE

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale

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Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale

ANALISI DEI CARICHI

2 aggiornato nel 2005 relativo al progetto dei ponti.

Sovraccarichi permanenti strutturali

MODELLI DI CARICO - Carico uniformemente distribuito qfk - Carico concentrato Qfwk - Carico dovuto a veicolo di servizio Qserv

La struttura portante è composta da un sistema strutturale spaziale di cavi tesi e puntoni compressi, che pesa 4,96 KN/m al metro lineare di ponte. Gp1= 4,96 KN/m

Sovraccarichi permanenti non strutturali I sovraccarichi permanenti non strutturali sono dati dall’impalcato del ponte composto da tegoli di listoni in TEAK e dal parapetto. Ogni tegolo ha dimensione di 300 X 150 cm , composto da 7 listoni in TEAK con sezione 20 X 3 cm lunghi 300 cm, ancorati su un telaio composto da scatolari rettangolari con sezione da 15 X 4 cm e spessore 3 mm. Il peso totale di ogni tegolo è di 1,10 KN e 0,25 KN/m lineare.

Per limitare le combinazioni di carico, nell’analisi che verrà svolta, si farà riferimento unicamente al “sovraccarico uniformemente distribuito” qfk che rappresenta la folla compatta presente sul ponte in condizione di progetto. Si fa comunque presente che i carichi concentrati Qfwk e i carichi dovuti al transito di mezzi di manutenzione Qserv non sono da considerarsi contemporanei alla folla compatta, per tanto la semplificazione non compromette la bontà dell’analisi. CARICO UNIFORMEMENTE DISTRIBUITO L'intensità del carico uniformemente distribuito è: qfk = 5 kN/m2 Per luci individuali superiori a 10 m l’intensità del carico deve essere opportunamente ridotta secondo la seguente formula:

2,5 KN m 2 ≤ q fk = 2,0 +

120 ≤ 5,0 KN m 2 Lsj + 30

Lsj è la luce della singola campata in m.

ϒTEAK= 6,3 KN/m3, ϒSteal= 77,1 KN/m3. Il parapetto è composto da 7 cavi longitudinali da 5 mm ed il mancorrente superiore, il peso totale al metro lineare è di 0,16 KN/m. Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m

Sovraccarichi dovuti al traffico dei pedoni e dei cicli I sovraccarichi dovuti al transito dei pedoni e dei cicli sono stati valutati in accordo con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1991 –

La passerella in analisi è composta da due campate rispettivamente da 116 m e 78 m.

120 = 2,82KN / m 2 116 + 30 120 = 2,0 + = 3,11KN / m 2 78 + 30

q fk1 = 2,0 + q fk 2

Secondo l’Eurocodice l’azione orizzontale Qflk che modella il moto dei pedoni deve essere as101

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale

sunta pari al 10% dell’azione verticale dovuta alla folla compatta:

Q fk1 = 0,10 ⋅ 2,82 = 0,28KN / m 2 Q fk 2 = 0,10 ⋅ 3,11 = 0, 31KN / m 2 L’azione orizzontale, che deve essere sempre assunta contemporaneamente alla folla compatta, è sufficiente ad assicurare la stabilità longitudinale del ponte pedonale. qfk1= 2,82 KN/m2 qfk2= 3,11 KN/m2 Qfk1= 0,28 KN/m2 Qfk2= 0,31 KN/m2

Il coefficiente di forma ed il coefficiente termico si assumono pari ad 1,0.

Sovraccarico dovuto alla neve

Sovraccarico dovuto al Vento

! Il sovraccarico dovuto alla neve è stato valutato in accordo con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1991 – 1 – 3 aggiornato nel 2004.

! La particolare posizione del ponte, posto in uno stretto canale di 24m x 350m formato da altri due ponti (uno autostradale e l’altro della TAV), impone uno studio approfondito sulle accelerazioni dei venti e l’aereodinamica nel canale, che per la sua complessità non verrà analizzata in questa sede.

SN = 0,8 ⋅1 ⋅1 ⋅1,6 = 1,28 KN/m2

SN = μi ⋅Ce ⋅Ct ⋅Sk dove: μi coefficiente di forma per il carico della neve, Ce coefficiente di esposizione (generalmente assume come valore 1), Ct coefficiente termico (è assunto sempre pari all’unità salvo casi molto rari), Sk coefficiente caratteristico della neve al suolo. COEFFICIENTE DI FORMA μi L’impalcato ha una inclinazione variabile di α tra 0° e 5° percui si assume un coefficiente μi= 0,80 Angolo di falda Coefficiente di forma µ 1

0° ≤ α ≤ 30°

30° < α < 60°

α ≥ 60°

0,8

0,8 (60 - α )/30

0,0

COEFFICIENTE CARATTERISTICO DELLA NEVE AL SUOLO Sk L’area di progetto è situata a Greggio in provincia di Vercelli a 160m slm. Il valore caratteristico della neve al suolo per la Zona 1 in aree con altitudine minore di 200m slm è di: Sk= 1,6 KN/m2

102

Combinazioni di Carico ! Nella presente analisi si farà riferimento unicamente alle combinazioni di carico a Stato Limite Ultimo in conformità con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1990 aggiornato nel 2002 (paragrafo 6.4.3.2). Per quanto concerne gli Stati Limite di Servizio (o di Esercizio) ci si limiterà unicamente ad una singola combinazione di carico in grado di fornire la freccia massima di calcolo per il controllo degli spostamenti. L’espressione che fornisce la metodologia per combinare le azioni di progetto è la seguente:

∑γ j≥1

⋅Gkj + γ Q1 ⋅Qk1 + ∑ γ Qi ⋅Gkj + ψ oi ⋅Qki i≥1

Dove: γG,j coefficiente moltiplicativo delle azioni permanenti γG,j = 1,35 se l’azione permanente è sfavorevole γG,j = 1,00 se l’azione permanente è favorevole Gk,j valore caratteristico della j–esima azione permanente. γQ,i coefficiente moltiplicativo delle azioni variabili

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale

γQ,i = 1,50 se l’azione variabile è sfavorevole γQ,i = 0,00 se l’azione variabile è favorevole Qk,i valore caratteristico della i–esima azione variabile. Qk,1 valore caratteristico dell’azione variabile fondamentale. ψ0,i fattore di combinazione che tiene conto della non contemporaneità statistica dei carichi agenti su una struttura. Si noti che l’azione della neve non deve esser tenuta in conto nelle combinazioni di carico perché assunta incompatibile col traffico ciclabile e pedonale, essendo il carico variabile dovuto al traffico pedonale e ciclabile più gravoso per la struttura, si terrà conto di quest’ultimo nei calcoli.

103

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale

Caratteristiche dei materiali utilizzati La struttura è formata da tubolari metallici e travi con sezione a T in acciaio da carpenteria S450 e da funi in acciaio ad alta resistenza BS8.

ACCIAO PER CARPENTERIA METTALLICA S450 - Resistenza nominale a snervamento fy = 440 N/mm2 - Resistenza nominale a rottura per trazione fu = 550 N/mm2 - Coefficiente di Poisson ν = 0,3 - Modulo di elasticità E = 210.000 N/mm2 - Modulo di elasticità trasversale: G = 80.770 N/mm2 ACCIAIO PER BULLONI, DADI E ROSETTE CLASSE 8.80 - Resistenza nominale a snervamento fyb =640 N/mm2 - Resistenza nominale a rottura per trazione fub =800 N/mm2 ACCIAO FUNI AD ALTA RESISTENZA ANIMA METALLICA

BS8 - 8 TREFOLI

- Resistenza fy = 2.160 N/mm2 - Modulo di elasticità E = 110.000 N/mm2

Sezione Tipo del cavo ad alta resistenza.

104

1500. kN 1200. kN 1100. kN 800.0 kN 600.0 kN 400.0 kN 200.0 kN 0.0 kN -300.0 kN -600.0 kN -900.0 kN -1200. kN -1500. kN -1800. kN -2100. kN -2500. kN

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SLU-2

SLU-1

SLE

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Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale

105

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi

RISULTATI DELL’ANALISI ! Per tutte le analisi strutturali effettuate è stato utilizzato il software Oasys GSA, e per effettuare il Form Finding della struttura è stato utilizzato il modulo di form finding del programma stesso. A causa della complessità della struttura e per velocizzare le operazioni di calcolo del computer, l’analisi strutturale è stata effettuata analizzando le campate singolarmente e successivamente i nodi che permettono di sospendere la struttura tra il ponte della TAV ed il ponte dell’autostrada. Comunque questa procedura di calcolo non pregiudica l’accuratezza del calcolo. Per il calcolo verranno effettuate tre diverse combinazioni di carico, due allo SLU per individuare le sollecitazioni più gravose ed una combinazione di carico SLE per valutare la massima deformazione ammissibile. Come precedentemente spiegato nel capitolo a pagina 96, inizialmente si è effettuata la procedura di Form Finding per trovare lo “stato 0” per il quale la struttura è in autoequilibrio e successivamente si è proceduto con l’analisi statica per dimensionare le membrature del ponte.

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Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Campata 1

Campata 1 Per permettere il calcolo della campata separatamente dal nodo, sono state applicate delle cerniere alla testa ed al piede dei quattro puntoni che sono connessi nei medesimi punti tramite dei cavi al nodo stesso. Le reazioni vincolari trovate verranno successivamente applicate al nodo stesso, in modo da simulare il reale comportamento della struttura.

SLU 1 (sfavorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 2,82 KN/m2 i = 1,5 m γQ,i = 1,50 QSLU1 = qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 6,3 KN/m - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,35 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,55 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,35. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,28 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,50

QoSLU1 = Qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0,38 KN/m SLU 2 (favorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 2,82 KN/m2 i = 1,5 m γQ,i = 0 QSLU1 = qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0 KN/m - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,00. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,28 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,00 QoSLU1 = Qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0,28 KN/m SLE Pre-stress FD Carico Variabile verticale qfk = 2,82 KN/m2 i = 1,5 m γQ,i = 1,00 QSLU1 = qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 4,2 KN/m

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107

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Campata 1

Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,00.

γM0 = 1,05 fyk = 2.160 N/mm2 Dai calcoli effettuati ogni singolo cavo presenta una tensione differente, per cui si è ritenuto opportuno suddividere i cavi in tre tipologie differenti con diametro 20mm (N fino a 390KN), 26mm (N fino a 650KN) e 32mm (N fino a 1.010KN). I calcoli ed i risultati di ogni singolo cavo sono riportati nell’allegato 1.

- Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,28 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,00 QoSLU1 = Qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0,28 KN/m FORM FINDING (FF) Dopo aver realizzato il modello FEM con elementi BAR ed i vincoli necessari, si sono ipotizzate le sezioni delle membrature per poter effettuare una prima analisi statica del modello, al quale sono stati imposti degli spostamenti che generano delle σ, utilizzate per ricavare il Fattore di Force Density (Fd) per ogni elemento della struttura, necessario per effettuare l’analisi di Form Finding.

Fd =

A ⋅σ N m l

Successivamente l’analisi di FF effettuata con il Force Density Method (precedentemente spiegato nel capitolo X), si ottiene un nuovo modello FEM nel quale ad ogni singolo elemento teso è applicato un pre-stress. Su questo modello viene eseguita l’analisi statica, sul quale oltre al pre-stress vengono applicati i carichi combinati allo SLU e SLE. Ogni singolo elemento della struttura tensegrity è sottoposto solo a sforzo normale di compressione o di trazione. Per cui dall’analisi statica si utilizza la sollecitazione di sforzo normale più gravosa tra le varie combinazioni di carico per dimensionare i puntoni ed i cavi. Per i cavi bisogna calcolare l’area della sezione metallica del cavo stesso che differisce dall’area della sezione nominale in base al tipo di cavo scelto, l’An del cavo viene fornita in tabella dal fornitore.

N= 108

A ⋅ fyk mm 2 γ M0

Sezione Tipo del cavo ad alta resistenza. Per gli elementi compressi è necessario effettuare anche la verifica per instabilità per carico di punta, verificando che

N Ed ≤1 N b,Rd NEd è l’azione di compressione di calcolo Nb,Rd è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa

N b,Rd =

χ ⋅ A ⋅ fyk γ M1

γM0 = 1,1 fyk = 440 N/mm2 I coefficienti χ dipendono dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; essi si desumono, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensionale λ. Per una trattazione completa dell’argomento si rimanda al capitolo 4.2.4.1.3 Stabilità delle membrature del Testo Unico 2008. Anche per i puntoni compressi le sezioni delle membrature sono state limitate a quattro, utilizzando delle travi a T per i puntoni dell’impalcato e per i restanti puntoni, delle sezioni tubolari. La trave con sezione a T da 300mm per 300mm più sollecitata presenta le seguenti caratteristiche: l= 6.500mm

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Campata 1

N= -850.500 N NCR= -1.104.742 N λ= 1,5 χ= 0,383

D= 230 mm s= 12 mm A= 8.218 mm2 J= 48.969.374 mm4

N = 0,9 ≤ 1 N b,Rd H= 300mm B= 300mm s= 10mm A= 5.900 mm2 J1= 22.520.000 mm4 J2= 53.520.000 mm4

La trave con sezione tubolare da 280mm per 16mm più sollecitata presenta le seguenti caratteristiche:

La trave con sezione tubolare da 200mm per 10mm più sollecitata presenta le seguenti caratteristiche: l= 5.944mm N= -936.600 N NCR= -1.558.144 N λ= 1,3 χ= 0,484

N = 0,81 ≤ 1 N b,Rd D= 200 mm s= 10 mm A= 5.969 mm2 J= 27.009.843 mm4

l= 10.910mm N= -1.636.600 N NCR= -2.020.475 N λ= 1,7 χ= 0,308

Nell’Allegato 1 si trovano i fogli di analisi con tutti i calcoli svolti per ogni singolo elemento di questa campata.

N = 0,98 ≤ 1 N b,Rd D= 280 mm s= 16 mm A= 13.270 mm2 J= 116.033.644 mm4

La trave con sezione tubolare da 230mm per 12mm più sollecitata presenta le seguenti caratteristiche: l= 5.987mm N= -1.886.500 N NCR= -2.831.556 N λ= 1,1 χ= 0,611

N = 0,94 ≤ 1 N b,Rd

109

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dellâ&#x20AC;&#x2122;analisi_Campata 1

SLE

f = 41,8 cm < 1/200 l SLU-1

1200 kN 925 kN 750 kN 525 kN 350 kN 175 kN 0.0 kN -315 kN -630 kN -945 kN -1260 kN -1575 kN -1900 kN

SLU-2

110

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Campata 2

Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m

Campata 2 SLU 1 (sfavorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 3,11 KN/m2 i = 1,5 m γQ,i = 1,50 QSLU1 = qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 7 KN/m - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,35 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,55 KN/m

- Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,35. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,31 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,50 QoSLU1 = Qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0,47 KN/m SLU 2 (favorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 3,11 KN/m2 i = 1,5 m γQ,i = 0 QSLU1 = qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0 KN/m - Carico Permanente non Strutturale -

SLE - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 3,11 KN/m2 i = 1,5 m γQ,i = 1,00 QSLU1 = qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 4,7 KN/m - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,00.

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111

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Campata 2

- Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,31 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,00 QoSLU1 = Qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0,31 KN/m La procedura di calcolo per la seconda campata è la medesima della campata 1. Dai calcoli effettuati ogni singolo cavo presenta una tensione differente, per cui si è ritenuto opportuno suddividere i cavi in due tipologie differenti, con diametro 15mm (N fino a 222KN) e 20mm (N fino a 397KN). I calcoli ed i risultati di ogni singolo cavo sono riportati nell’Allegato 1.

l= 5.985mm N= -832.300 N NCR= -1.120.205 N λ= 1,4 χ= 0,430

N = 0,91 ≤ 1 N b,Rd D= 180 mm s= 10 mm A= 5.341 mm2 J= 19.360.065 mm4

Il puntone con sezione tubolare da 230mm per 12mm più sollecitata presenta le seguenti caratteristiche:

Sezione Tipo del cavo ad alta resistenza. Anche per i puntoni compressi le sezioni delle membrature sono state limitate a tre, utilizzando delle travi a T per i puntoni dell’impalcato e per i restanti puntoni, delle sezioni tubolari. La trave con sezione a T da 300mm per 300mm più sollecitata presenta le seguenti caratteristiche: l= 6.500mm N= -360.710 N NCR= -1.104.742 N λ= 1,5 χ= 0,383

N = 0,84 ≤ 1 N b,Rd D= 230 mm s= 12 mm A= 8.218 mm2 J= 48.969.374 mm4

Nell’Allegato 1 si trovano i fogli di analisi con tutti i calcoli svolti per ogni singolo elemento di questa campata.

N = 0, 4 ≤ 1 N b,Rd H= 300mm B= 300mm s= 10mm A= 5.900 mm2 J1= 22.520.000 mm4 J2= 53.520.000 mm4

Il puntone con sezione tubolare da 180mm per 10mm più sollecitata presenta le seguenti caratteristiche: 112

l= 9.980mm N= -692.020 N NCR= -1.019.020 N λ= 1,9 χ= 0,252

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dellâ&#x20AC;&#x2122;analisi_Campata 2

SLE

f = 16,7 cm < 1/200 l

SLU-1

500 kN 425 kN 340 kN 255 kN 170 kN 85 kN 0.0 kN -140 kN -280 kN -420 kN -560 kN -700 kN -850 kN

SLU-2

113

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Nodo A

Nodo - A Per poter svolgere i calcoli sul nodo separatamente dalle campate, si sono prese le reazioni vincolari delle campate trovate nelle tre configurazioni di carico, e successivamente applicate come azioni sul nodo nel punto esatto dove avviene l’ancoraggio tra i due. Nei nodi si è utilizzato un carico variabile di 5 KN/m2 a differenza di quello usato nelle campate. SLU 1 (sfavorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5,00 KN/m γQ,i = 1,50 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 7,5 KN/m2 - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,35 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,55 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,35. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,75 KN/m2 γQ,i = 1,50 SLU 2 (favorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5 KN/m2 γQ,i = 0 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 0 KN/m2

114

- Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,00. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,5 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,00 SLE - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5,00 KN/m2 γQ,i = 1,00 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 5,00 KN/m2 - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,00. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,50 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,00 QoSLU1 = Qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0,50 KN/m Dai calcoli effettuati ogni singolo cavo presenta una tensione differente, per cui si è ritenuto opportuno suddividere i cavi in quattro tipologie differenti, con diametro 26mm (N fino a 668KN) 32mm (N fino a 1.010KN), 40mm (N fino a 1.550KN) e 42mm (N fino a 1.710KN).

- Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m

SLE

Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m

SLU-1

SLU-2

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Nodo A

I calcoli ed i risultati di ogni singolo cavo sono riportati nell’Allegato 1.

Sezione Tipo del cavo ad alta resistenza. Per quanto riguarda i puntoni, in questo nodo è stata usata una sola tipologia di sezione, dato che lo sforzo normale varia in maniera limitata nei puntoni che lo compongono. Il puntone più sollecitato ha sezione tubolare da 300mm per 10mm presenta le seguenti caratteristiche: l= 14.280mm N= -726.700 N NCR= -974.614 N λ= 2,0 χ= 0,229

N = 0,87 ≤ 1 N b,Rd D= 300 mm s= 10 mm A= 9.111 mm2 J= 95.889.262 mm4

115

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dellâ&#x20AC;&#x2122;analisi_Nodo A

SLE

f = 13,6 cm < 1/200 l

SLU-1

SLU-2

1500. kN 1250. kN 1000. kN 750.0 kN 500.0 kN 250.0 kN 0.0 kN -100.0 kN -200.0 kN -300.0 kN -400.0 kN -500.0 kN -600.0 kN

116

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Nodo B

γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m

Nodo - B Per poter svolgere i calcoli sul nodo separatamente dalle campate, si sono prese le reazioni vincolari delle campate trovate nelle tre configurazioni di carico, e successivamente applicate come azioni sul nodo nel punto esatto dove avviene l’ancoraggio tra i due. Nei nodi si è utilizzato un carico variabile di 5 KN/m2 a differenza di quello usato nelle campate.

SLE - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5,00 KN/m2 γQ,i = 1,00 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 5,00 KN/m2

SLU 1 (sfavorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5,00 KN/m γQ,i = 1,50 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 7,5 KN/m2 - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,35 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,55 KN/m

- Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m

SLU 2 (favorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5 KN/m2 γQ,i = 0 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 0 KN/m2

Dai calcoli effettuati ogni singolo cavo presenta una tensione differente, per cui si è ritenuto opportuno suddividere i cavi in quattro tipologie differenti, con diametro 26mm (N fino a 668KN) 32mm (N fino a 1.010KN), 40mm (N fino a 1.550KN) e 42mm (N fino a 1.710KN). I calcoli ed i risultati di ogni singolo cavo sono riportati nell’Allegato 1.

- Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m

SLE

SLU-1

SLU-2

117

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Nodo B

D= 320 mm s= 10 mm A= 9.739 mm2 J= 117.110.720 mm4

Sezione Tipo del cavo ad alta resistenza. Per quanto riguarda i puntoni, in questo nodo sono state utilizzate tre tipi di sezione, dato che lo sforzo normale varia per ogni puntone che. Il puntone più sollecitato con sezione tubolare da 300mm per 10mm presenta le seguenti caratteristiche: l= 12.380mm N= -780.700 N NCR= -1.296.725 N λ= 1,8 χ= 0,278

N = 0, 77 ≤ 1 N b,Rd D= 300 mm s= 10 mm A= 9.111 mm2 J= 95.889.262 mm4

Il puntone più sollecitato con sezione tubolare da 320mm per 10mm presenta le seguenti caratteristiche: l= 17.790mm N= -639.700 N NCR= -901.361 N λ= 2,2 χ= 0,192

N = 0,85 ≤ 1 N b,Rd

118

Il puntone più sollecitato con sezione tubolare da 340mm per 20mm presenta le seguenti caratteristiche: l= 18.510mm N= -920.200 N NCR= -1.122.656 N λ= 2,8 χ= 0,120

N = 0,95 ≤ 1 N b,Rd D= 340 mm s= 20 mm A= 20.106 mm2 J= 258.364.580 mm4

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dellâ&#x20AC;&#x2122;analisi_Nodo B

SLE 1500. kN 1250. kN 1000. kN 750.0 kN 500.0 kN 250.0 kN 0.0 kN -100.0 kN -200.0 kN -300.0 kN -400.0 kN -500.0 kN -600.0 kN

SLU-1

SLU-2

f = 19,4 cm < 1/200 l

119

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Nodo C

GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m

Nodo - C Per poter svolgere i calcoli sul nodo separatamente dalle campate, si sono prese le reazioni vincolari delle campate trovate nelle tre configurazioni di carico, e successivamente applicate come azioni sul nodo nel punto esatto dove avviene l’ancoraggio tra i due. Nei nodi si è utilizzato un carico variabile di 5 KN/m2 a differenza di quello usato nelle campate. SLU 1 (sfavorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5,00 KN/m γQ,i = 1,50 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 7,5 KN/m2 - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,35 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,55 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,35. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,75 KN/m2 γQ,i = 1,50 SLU 2 (favorevole) - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5 KN/m2 γQ,i = 0 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 0 KN/m2

γG,j = 1,00 120

SLE - Pre-stress FD - Carico Variabile verticale qfk = 5,00 KN/m2 γQ,i = 1,00 QSLU1 = qfk ⋅ γQ,i = 5,00 KN/m2 - Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m γG,j = 1,00 GSLU1 = (Gs2 + Gs3) ⋅ γQ,i = 0,41 KN/m - Carico Permanente Strutturale Il carico permanente strutturale viene computato automaticamente con il software e moltiplicato per γG,j = 1,00. - Carico Variabile orizzontale Qfk = 0,50 KN/m2 i=1m γQ,i = 1,00 QoSLU1 = Qfk ⋅ i ⋅ γQ,i = 0,50 KN/m Dai calcoli effettuati ogni singolo cavo presenta una tensione differente, per cui si è ritenuto opportuno suddividere i cavi in tre tipologie differenti, con diametro 26mm (N fino a 668KN) 32mm (N fino a 1.010KN), e 40mm (N fino a 1.550KN). I calcoli ed i risultati di ogni singolo cavo sono riportati nell’Allegato 1.

- Carico Permanente non Strutturale Gs2= 0,25 KN/m Gs3= 0,16 KN/m

SLE

SLU-1

SLU-2

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dell’analisi_Nodo C

Sezione Tipo del cavo ad alta resistenza. Per quanto riguarda i puntoni, in questo nodo è stata usata una sola tipologia di sezione, dato che lo sforzo normale varia in maniera limitata nei puntoni che lo compongono. Il puntone più sollecitato ha sezione tubolare da 300mm per 10mm presenta le seguenti caratteristiche: l= 12.83mm N= -836.700 N NCR= -1.207.357 N λ= 1,8 χ= 0,278

N = 0,83 ≤ 1 N b,Rd D= 300 mm s= 10 mm A= 9.111 mm2 J= 95.889.262 mm4

121

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Risultati dellâ&#x20AC;&#x2122;analisi_Nodo C

SLE

f = 9,8 cm < 1/200 l

SLU-1

SLU-2

1500. kN 1250. kN 1000. kN 750.0 kN 500.0 kN 250.0 kN 0.0 kN -100.0 kN -200.0 kN -300.0 kN -400.0 kN -500.0 kN -600.0 kN

122

ALLEGATI ANALISI CAMPATA 1

123

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

位 ELM TIPO

124

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

cavo

4,434 209.038

545.090

504.560

619.990

310

cavo

4,423 207.599

540.120

500.080

614.110

307

cavo

6,070 112.362

425.250

404.250

463.190

232

cavo

6,075 113.344

429.310

407.960

467.740

234

cavo

5,838

99.935

352.240

329.770

393.960

197

cavo

5,578 195.083

707.700

684.740

749.000

375

cavo

5,843 100.478

318.290

279.370

387.310

194

cavo

5,576 194.795

705.600

682.990

747.600

374

cavo

5,575 193.563

704.200

683.200

744.100

372

cavo

5,572 193.782

704.900

683.060

744.100

372

cavo

5,861 101.866

364.840

343.630

404.250

202

cavo

5,875 101.528

326.970

288.890

394.240

197

cavo

5,782 174.184

635.180

607.180

686.070

343

cavo

5,795 175.130

640.010

611.660

691.460

346

cavo

4,269 227.353

569.730

526.960

648.830

324

cavo

4,266 228.841

573.510

530.600

652.960

326

cavo

3,950 145.514

388.710

384.020

395.990

198

cavo

1,738 131.297

155.400

154.420

157.150

cavo

4,304

58.766

191.100

198.520

177.660

198.520

cavo

1,738 131.257

155.260

154.210

157.150

cavo

4,304

58.834

191.100

198.310

177.660

198.310

cavo

3,941 146.052

389.130

384.300

396.620

198

cavo

3,350 175.204

399.000

395.080

404.740

202

cavo

4,347

58.916

191.660

198.450

179.340

198.450

cavo

4,336

59.011

191.730

198.590

179.270

198.590

cavo

3,344 176.033

400.120

396.060

406.000

203

cavo

3,345 176.075

402.780

399.560

406.980

203

cavo

4,337

58.946

195.930

204.680

180.250

204.680

102

cavo

4,343

59.011

196.000

204.470

180.530

204.470

102

cavo

3,348 175.277

401.240

398.020

405.300

203

cavo

3,941 145.765

391.230

387.380

396.690

198

cavo

4,309

58.701

194.530

203.350

178.430

203.350

102

cavo

1,738 131.216

161.350

163.030

158.690

163.030

cavo

4,302

58.766

194.880

203.980

178.500

203.980

102

cavo

1,738 131.216

161.560

163.380

158.690

163.380

cavo

3,949 145.191

390.670

386.960

395.780

198

cavo

4,263 228.345

611.310

585.830

661.360

331

cavo

4,273 226.691

607.390

581.770

657.440

329

cavo

5,794 174.672

663.040

646.310

695.870

348

cavo

5,783 173.696

658.140

641.550

690.270

345

cavo

5,876 101.323

311.430

267.120

389.410

195

cavo

5,858 101.516

430.570

440.440

419.790

440.440

220

cavo

5,572 193.183

721.700

708.400

746.900

373

cavo

5,575 193.310

723.100

710.500

747.600

374

cavo

5,573 195.210

728.000

714.700

754.600

377

cavo

5,844 100.563

306.600

262.710

384.580

192

cavo

5,579 195.083

728.700

715.400

754.600

377

cavo

5,839 100.153

420.910

429.730

411.950

429.730

215

cavo

6,073 113.495

449.120

436.870

473.200

237

cavo

6,072 112.519

445.270

433.160

468.650

234

cavo

4,423 207.919

578.970

555.520

624.890

312

cavo

4,432 209.357

583.240

559.230

630.490

315

cavo

3,349 176.243

410.550

409.640

410.550

205

cavo

4,336

58.848

204.120

216.580

182.140

216.580

108

cavo

4,331

59.142

204.330

216.440

182.700

216.440

108

cavo

3,352 175.424

408.590

408.380

407.680

408.590

204

cavo

3,937 145.407

396.970

396.480

397.110

199

cavo

4,318

58.505

201.880

213.920

180.180

213.920

107

cavo

1,738 131.135

173.880

181.020

161.910

181.020

Ncr

[mm]

[N]

围

Nmax /Nb

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

位 ELM TIPO

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

cavo

4,304

58.815

202.860

215.320

180.810

215.320

108

cavo

1,738 131.135

174.160

181.510

161.910

181.510

cavo

3,944 144.815

396.060

395.500

395.990

396.060

198

cavo

4,323

87.517

287.840

298.830

267.960

298.830

149

cavo

4,321

87.468

287.630

298.690

267.680

298.690

149

cavo

1,738 165.746

213.150

218.610

203.420

218.610

109

cavo

4,321

87.488

287.630

298.690

267.750

298.690

149

cavo

3,360 272.208

634.690

632.520

636.230

318

cavo

3,931 210.695

574.910

573.090

576.170

288

cavo

1,738 165.787

213.150

218.610

203.420

218.610

109

cavo

4,322

87.553

287.980

299.040

268.100

299.040

150

cavo

3,359 273.759

638.330

636.230

639.660

320

cavo

3,930 209.261

570.430

568.400

571.900

286

cavo

3,362 239.468

540.750

530.600

555.870

278

cavo

4,327

54.786

180.740

188.020

166.530

188.020

100

cavo

4,326

54.798

180.670

187.950

166.460

187.950

101

cavo

3,357 226.103

512.470

503.930

524.720

262

102

cavo

3,933 205.854

548.940

540.960

560.420

280

103

cavo

4,323

54.831

180.530

187.810

166.460

187.810

104

cavo

1,739 122.197

153.020

155.190

148.330

155.190

105

cavo

4,323

54.802

180.530

187.810

166.460

187.810

106

cavo

1,739 122.157

152.950

155.050

148.330

155.050

107

cavo

3,931 195.633

515.480

505.120

530.670

265

108

cavo

3,934 270.407

745.500

746.200

743.400

746.200

373

109

cavo

1,737 186.546

234.080

237.580

227.500

237.580

119

110

cavo

4,326 108.037

344.470

352.940

328.860

352.940

176

111

cavo

1,739 186.587

234.360

237.860

227.780

237.860

119

112

cavo

4,326 108.062

344.400

352.800

328.790

352.800

176

113

cavo

3,936 264.310

729.400

730.100

727.300

730.100

365

114

cavo

3,363 319.735

753.900

754.600

751.800

754.600

377

115

cavo

4,327 108.062

344.540

352.870

328.930

352.870

176

116

cavo

4,328 108.004

344.540

352.940

328.860

352.940

176

117

cavo

3,358 313.344

737.800

739.200

735.700

739.200

370

118

cavo

3,931 144.474

409.080

414.330

397.880

414.330

207

119

cavo

3,358 176.432

425.040

429.590

414.890

429.590

215

120

cavo

4,324

58.701

211.190

227.360

183.190

227.360

114

121

cavo

1,738 131.135

189.840

204.680

165.760

204.680

102

122

cavo

3,930 145.048

410.270

415.310

399.490

415.310

208

123

cavo

3,362 175.561

424.200

429.240

413.280

429.240

215

124

cavo

4,321

58.929

213.290

230.370

183.960

230.370

115

125

cavo

1,738 131.094

190.120

205.100

165.760

205.100

103

126

cavo

4,313

59.144

214.200

231.700

184.450

231.700

116

127

cavo

4,334

58.442

211.190

227.640

182.700

227.640

114

136

cavo

5,893 163.122

660.660

654.500

670.880

335

137

cavo

5,893 181.326

732.900

725.900

744.800

372

138

cavo

4,529 179.914

587.090

594.790

574.210

594.790

297

139

cavo

4,526 216.583

1.038.100

1.205.400

774.200

1.205.400

603

140

cavo

6,265 103.596

453.250

452.760

454.090

227

141

cavo

6,264 105.798

463.540

463.400

463.820

232

142

cavo

4,821 185.214

624.330

624.050

624.610

312

143

cavo

4,821 188.437

636.020

636.090

635.600

636.090

318

144

cavo

5,149 207.117

770.000

780.500

752.500

780.500

390

145

cavo

5,142 132.972

493.500

500.640

480.550

500.640

250

146

cavo

6,219 146.795

643.440

645.260

641.410

645.260

323

147

cavo

6,226 156.072

683.900

685.440

682.290

685.440

343

148

cavo

4,265 227.518

695.380

709.100

681.450

709.100

355

149

cavo

4,275 225.865

690.060

702.800

677.110

702.800

351

150

cavo

5,791 174.184

714.000

721.700

707.000

721.700

361

151

cavo

5,783 173.086

708.400

715.400

701.400

715.400

358

Ncr

[mm]

[N]

围

Nmax /Nb

125

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

位 ELM TIPO

126

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

152

cavo

6,038 135.809

572.670

572.040

573.790

287

153

cavo

6,036 138.007

582.330

581.980

582.960

291

154

cavo

4,820 164.846

555.380

555.100

555.730

278

155

cavo

4,822 168.070

567.280

566.930

567.280

284

156

cavo

5,143 122.582

456.050

463.120

443.100

463.120

232

157

cavo

5,151 171.156

640.500

651.280

623.420

651.280

326

158

cavo

6,438

86.857

394.450

395.710

393.190

395.710

198

159

cavo

6,449

77.456

353.640

355.320

351.820

355.320

178

160

cavo

5,785 172.476

796.600

842.100

723.100

842.100

421

161

cavo

5,785 173.544

799.400

844.200

727.300

844.200

422

162

cavo

4,275 225.203

837.900

919.800

713.300

919.800

460

163

cavo

4,274 226.691

837.900

916.300

716.800

916.300

458

168

cavo

5,685 192.272

763.700

762.300

766.500

383

169

cavo

6,232 108.007

471.800

471.940

472.360

236

170

cavo

6,230

93.383

410.480

411.880

408.800

411.880

206

171

cavo

5,687 192.238

763.700

763.000

766.500

383

172

cavo

6,625 133.863

595.350

583.380

615.650

308

173

cavo

6,624

80.872

370.020

367.850

372.890

186

174

cavo

5,838 178.318

714.700

708.400

726.600

363

175

cavo

5,838 178.287

714.700

708.400

726.600

363

176

cavo

5,873 101.106

315.910

274.820

389.410

195

177

cavo

5,853 100.997

534.450

593.180

444.500

593.180

297

178

cavo

5,573 192.550

758.800

763.000

754.600

763.000

382

179

cavo

5,575 193.056

761.600

766.500

756.700

766.500

383

180

cavo

5,855 139.007

583.520

590.870

573.860

590.870

295

181

cavo

5,856 107.899

403.410

385.350

433.370

217

182

cavo

5,575 180.895

674.800

660.100

699.020

350

183

cavo

5,576 180.863

674.940

660.380

699.020

350

184

cavo

5,575 195.590

825.300

855.400

779.800

855.400

428

185

cavo

5,863 100.949

351.330

325.360

398.090

199

186

cavo

5,853 100.913

706.300

841.400

489.160

841.400

421

187

cavo

5,573 196.062

826.000

856.800

781.200

856.800

428

191

cavo

6,229 106.023

462.770

462.840

463.260

232

192

cavo

6,227

96.217

422.310

423.500

420.980

423.500

212

193

cavo

5,685 192.769

765.800

764.400

768.600

384

194

cavo

5,687 192.735

765.800

764.400

768.600

384

195

cavo

5,838 178.197

714.700

707.700

725.900

363

196

cavo

6,622 101.981

447.720

435.960

467.880

234

197

cavo

5,839 178.166

714.000

707.700

725.900

363

198

cavo

6,625

63.550

289.800

287.630

292.950

146

199

cavo

5,573 195.717

772.100

777.000

767.200

777.000

389

200

cavo

5,844 100.696

316.400

277.200

387.450

194

201

cavo

5,577 195.210

770.700

776.300

765.800

776.300

388

202

cavo

5,849 100.575

536.200

597.030

442.960

597.030

299

203

cavo

5,575 180.769

674.380

659.680

698.530

349

204

cavo

5,859 134.542

587.790

605.080

562.310

605.080

303

205

cavo

5,576 180.736

674.590

660.100

698.600

349

206

cavo

5,855

86.529

318.010

300.930

346.500

173

207

cavo

5,849 100.792

343.420

313.950

395.290

198

208

cavo

5,854 100.587

695.450

826.000

484.610

826.000

413

209

cavo

5,576 192.423

807.100

835.100

766.500

835.100

418

210

cavo

5,578 192.009

805.000

833.000

764.400

833.000

417

212

cavo

4,417 210.476

809.200

886.900

689.430

886.900

443

213

cavo

4,424 208.878

803.600

881.300

684.740

881.300

441

214

cavo

6,080 114.098

561.890

597.240

505.120

597.240

299

215

cavo

6,078 113.070

558.600

594.790

500.360

594.790

297

217

cavo

6,075 113.785

493.220

500.500

485.520

500.500

250

218

cavo

6,073 112.786

488.390

495.390

480.480

495.390

248

219

cavo

4,426 208.398

664.300

678.650

648.130

678.650

339

Ncr

[mm]

[N]

围

Nmax /Nb

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

位 ELM TIPO

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

220

cavo

4,427 209.837

667.590

681.380

652.890

681.380

341

222

cavo

4,704 134.863

461.930

470.260

448.420

470.260

235

223

cavo

4,703 200.392

1.010.800

1.177.400

746.900

1.177.400

589

224

cavo

6,207

88.841

375.200

370.020

384.230

192

225

cavo

6,205 105.864

453.880

451.150

459.130

230

226

cavo

4,433 208.398

664.160

677.740

648.830

677.740

339

227

cavo

4,422 206.960

656.600

669.620

642.810

669.620

335

228

cavo

6,072 112.071

484.120

490.700

477.540

490.700

245

229

cavo

6,080 113.030

488.670

495.040

481.810

495.040

248

231

cavo

5,848

99.622

312.900

273.910

383.390

192

232

cavo

5,578 194.703

769.300

774.200

763.700

774.200

387

233

cavo

5,854 100.213

532.210

591.500

441.140

591.500

296

234

cavo

5,574 194.415

767.200

772.800

762.300

772.800

386

235

cavo

5,574 194.577

766.500

770.700

763.000

770.700

385

236

cavo

5,575 194.795

767.900

772.100

763.700

772.100

386

237

cavo

5,855 102.481

319.690

278.250

393.540

197

238

cavo

5,861 102.095

542.500

602.840

450.450

602.840

301

240

cavo

5,781 175.160

718.200

726.600

710.500

726.600

363

241

cavo

5,792 176.105

723.100

731.500

714.700

731.500

366

242

cavo

4,267 228.675

700.000

714.000

685.370

714.000

357

243

cavo

4,270 230.164

702.800

716.100

689.360

716.100

358

244

cavo

3,940 146.160

399.910

399.700

399.560

399.910

200

245

cavo

1,738 131.500

174.300

181.440

162.260

181.440

246

cavo

4,316

58.929

202.860

214.830

181.440

214.830

107

247

cavo

1,738 131.460

174.440

181.790

162.260

181.790

248

cavo

4,311

59.046

203.350

215.600

181.510

215.600

108

249

cavo

3,933 146.680

400.680

400.470

400.120

400.680

200

250

cavo

3,359 175.120

408.450

408.170

407.960

408.450

204

251

cavo

4,339

58.883

204.540

217.000

182.350

217.000

109

252

cavo

4,325

59.044

204.120

216.300

182.280

216.300

108

253

cavo

3,353 175.949

409.430

408.940

409.430

205

262

cavo

3,348 175.970

402.710

399.350

406.910

203

263

cavo

4,327

59.060

195.720

204.260

180.180

204.260

102

264

cavo

4,344

58.867

196.000

204.750

180.180

204.750

102

265

cavo

3,356 175.141

401.800

398.510

406.000

203

266

cavo

3,935 146.465

392.910

389.270

397.950

199

267

cavo

4,306

58.998

195.510

204.470

179.200

204.470

102

268

cavo

1,738 131.378

161.700

163.520

158.830

163.520

269

cavo

4,313

58.848

195.160

203.980

179.130

203.980

102

270

cavo

1,738 131.419

161.630

163.240

158.900

163.240

271

cavo

3,946 145.962

392.490

388.780

397.670

199

272

cavo

4,271 229.667

615.790

590.170

665.980

333

273

cavo

4,267 228.179

611.660

586.390

661.500

331

274

cavo

5,794 175.739

668.010

651.560

700.000

350

275

cavo

5,781 174.794

662.620

646.240

694.820

347

277

cavo

5,866 101.878

433.510

444.010

422.170

444.010

222

278

cavo

5,858 102.312

313.740

269.290

392.000

196

279

cavo

5,576 194.415

727.300

714.700

751.800

376

280

cavo

5,573 194.196

725.900

712.600

751.100

376

281

cavo

5,574 194.415

725.200

711.900

751.100

376

282

cavo

5,850 100.322

421.470

429.660

413.280

429.660

215

283

cavo

5,578 194.830

727.300

713.300

753.200

377

284

cavo

5,843

99.694

303.590

260.120

381.010

191

286

cavo

6,078 113.123

447.790

435.330

471.730

236

287

cavo

6,071 112.164

443.170

430.780

467.320

234

288

cavo

4,418 207.280

575.050

551.040

622.230

311

289

cavo

4,435 208.558

581.980

558.180

628.460

314

294

cavo

3,345 175.991

400.190

396.130

406.070

203

295

cavo

4,332

191.590

198.450

179.200

198.450

59.044

Ncr

[mm]

[N]

围

Nmax /Nb

127

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

位 ELM TIPO

128

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

296

cavo

4,348

58.867

191.730

198.590

179.200

198.590

297

cavo

3,352 175.162

399.210

395.290

405.020

203

298

cavo

3,938 146.267

389.550

384.790

396.900

198

299

cavo

4,303

58.932

191.380

198.660

177.940

198.660

300

cavo

1,737 131.338

155.400

154.420

157.220

301

cavo

4,309

58.799

191.240

198.520

177.870

198.520

302

cavo

1,738 131.378

155.400

154.350

157.290

303

cavo

3,949 145.747

389.270

384.580

396.550

198

304

cavo

4,268 229.337

575.050

532.140

654.500

327

305

cavo

4,267 227.849

570.990

528.290

650.090

325

306

cavo

5,795 175.495

641.690

613.480

692.860

346

307

cavo

5,781 174.550

636.510

608.510

687.470

344

309

cavo

5,871 101.697

365.260

344.260

404.460

202

310

cavo

5,860 102.107

327.880

289.660

395.360

198

311

cavo

5,574 194.162

706.300

685.160

746.200

373

312

cavo

5,574 193.943

705.600

684.110

744.800

372

313

cavo

5,575 194.542

704.900

682.290

746.900

373

314

cavo

5,846 100.406

354.200

331.380

396.340

198

315

cavo

5,578 194.957

707.000

683.830

748.300

374

316

cavo

5,840

99.791

315.840

277.270

384.300

192

318

cavo

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428.890

407.610

467.250

234

319

cavo

6,070 112.257

424.620

403.550

462.770

231

320

cavo

4,420 207.439

538.930

498.750

613.340

307

321

cavo

4,436 208.718

544.810

504.420

619.360

310

322

cavo

4,429 208.238

804.300

882.700

683.620

882.700

441

323

cavo

4,420 206.800

797.300

875.000

678.230

875.000

438

324

cavo

6,077 111.920

554.190

590.450

495.880

590.450

295

325

cavo

6,078 112.903

556.710

591.850

499.310

591.850

296

327

cavo

5,850

99.537

346.570

321.230

392.490

196

328

cavo

5,578 194.323

821.100

851.900

775.600

851.900

426

329

cavo

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484.820

837.200

419

330

cavo

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849.800

774.200

849.800

425

331

cavo

5,576 194.957

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844.200

776.300

844.200

422

332

cavo

5,574 195.048

816.200

843.500

776.300

843.500

422

333

cavo

5,853 102.662

349.230

319.060

402.010

201

334

cavo

5,857 102.385

703.500

834.400

493.290

834.400

417

336

cavo

5,782 175.526

807.800

854.000

735.000

854.000

427

337

cavo

5,789 176.471

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855.400

739.200

855.400

428

338

cavo

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848.400

929.600

724.500

929.600

465

339

cavo

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847.000

925.400

727.300

925.400

463

340

cavo

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414.400

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403.690

419.650

210

341

cavo

1,738 131.541

190.330

205.100

166.250

205.100

103

342

cavo

4,318

59.027

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227.710

183.890

227.710

114

343

cavo

1,738 131.500

190.540

205.520

166.250

205.520

103

344

cavo

4,318

59.046

212.240

228.620

183.890

228.620

114

345

cavo

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415.170

420.000

404.670

420.000

210

346

cavo

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422.730

427.700

411.950

427.700

214

347

cavo

4,333

58.916

214.410

231.910

184.590

231.910

116

348

cavo

4,323

58.978

213.780

231.000

184.380

231.000

116

349

cavo

3,357 175.886

423.430

427.770

413.210

427.770

214

366

cavo

4,326 108.062

344.470

352.800

328.790

352.800

176

367

cavo

4,328 108.062

344.540

352.870

328.930

352.870

176

368

cavo

1,739 186.587

234.360

237.860

227.780

237.860

119

369

cavo

4,328 108.004

344.400

352.800

328.790

352.800

176

370

cavo

3,363 319.735

753.900

754.600

751.800

754.600

377

371

cavo

3,936 264.310

729.400

730.100

727.300

730.100

365

372

cavo

1,737 186.546

234.080

237.580

227.500

237.580

119

373

cavo

4,326 108.037

344.470

352.940

328.860

352.940

176

374

cavo

3,358 313.344

737.800

739.200

735.700

739.200

370

Ncr

[mm]

[N]

围

Nmax /Nb

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

位 ELM TIPO

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

375

cavo

3,934 270.407

745.500

746.200

743.400

746.200

373

376

cavo

3,929 209.261

570.360

568.330

571.900

286

377

cavo

1,738 165.787

213.150

218.610

203.420

218.610

109

378

cavo

4,322

87.553

287.980

299.040

268.100

299.040

150

379

cavo

1,738 165.746

213.150

218.610

203.420

218.610

109

380

cavo

4,324

87.500

287.840

298.830

267.960

298.830

149

381

cavo

3,931 210.695

574.910

573.020

576.170

288

382

cavo

3,360 272.208

634.690

632.520

636.230

318

383

cavo

4,322

87.468

287.630

298.690

267.680

298.690

149

384

cavo

4,321

87.488

287.770

298.830

267.820

298.830

149

385

cavo

3,359 273.759

638.330

636.300

639.730

320

386

cavo

3,933 194.198

511.980

501.760

527.100

264

387

cavo

3,360 241.566

544.950

534.800

560.420

280

388

cavo

4,327

54.786

180.670

187.880

166.530

187.880

389

cavo

1,739 122.116

152.880

155.050

148.260

155.050

390

cavo

3,933 205.854

548.940

541.030

560.490

280

391

cavo

3,357 226.103

512.400

503.930

524.720

262

392

cavo

4,324

54.786

180.460

187.740

166.320

187.740

393

cavo

1,739 122.157

152.950

155.120

148.330

155.120

394

cavo

4,326

54.782

180.600

187.880

166.390

187.880

395

cavo

4,323

54.831

180.600

187.810

166.460

187.810

396

cavo

4,822 168.070

567.280

566.930

567.280

284

397

cavo

4,820 164.846

555.450

555.100

555.730

278

398

cavo

6,036 138.007

582.400

582.120

583.030

292

399

cavo

6,038 135.809

572.600

571.900

573.720

287

400

cavo

6,438

86.857

394.590

395.850

393.260

395.850

198

401

cavo

6,449

77.467

353.570

355.250

351.750

355.250

178

402

cavo

5,151 171.156

640.500

651.210

623.420

651.210

326

403

cavo

5,143 122.582

456.050

463.120

443.170

463.120

232

404

cavo

4,530 214.243

1.031.100

1.198.400

766.500

1.198.400

599

405

cavo

4,529 179.914

587.090

594.860

574.210

594.860

297

406

cavo

5,893 181.326

732.900

725.900

744.800

372

407

cavo

5,893 160.487

650.440

644.350

660.100

330

408

cavo

4,821 188.437

636.020

636.090

635.600

636.090

318

409

cavo

4,821 185.214

624.330

624.050

624.540

312

410

cavo

6,265 103.596

453.180

452.690

454.020

227

411

cavo

6,264 105.798

463.610

463.470

463.890

232

412

cavo

6,226 156.072

683.970

685.580

682.360

685.580

343

413

cavo

6,219 146.795

643.370

645.120

641.340

645.120

323

414

cavo

5,142 132.972

493.500

500.710

480.550

500.710

250

415

cavo

5,149 207.117

770.000

780.500

752.500

780.500

390

418

cavo

6,227

96.217

422.310

423.500

420.980

423.500

212

419

cavo

6,229 106.023

462.770

462.840

463.260

232

420

cavo

5,687 192.735

765.800

764.400

768.600

384

421

cavo

5,685 192.769

765.800

764.400

768.600

384

422

cavo

5,839 178.166

714.700

707.700

725.900

363

423

cavo

6,625

63.550

289.800

287.630

292.950

146

424

cavo

6,623 101.981

447.580

435.750

467.670

234

425

cavo

5,838 178.197

714.700

707.700

725.900

363

426

cavo

5,576 180.736

674.520

660.030

698.530

349

427

cavo

5,855

86.554

318.080

301.000

346.640

173

428

cavo

5,856 136.352

593.600

610.260

568.540

610.260

305

429

cavo

5,576 180.769

674.380

659.750

698.600

349

433

cavo

5,686 192.238

763.700

763.000

766.500

383

434

cavo

6,231

93.371

410.620

412.090

408.940

412.090

206

435

cavo

5,685 192.272

763.700

762.300

766.500

383

436

cavo

6,231 108.007

471.800

471.940

472.360

236

437

cavo

6,624

80.872

370.020

367.850

372.890

186

438

cavo

6,625 133.863

595.350

583.380

615.650

308

Ncr

[mm]

[N]

围

Nmax /Nb

129

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

ELM TIPO

130

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

439

cavo

5,838 178.287

714.700

708.400

726.600

363

440

cavo

5,838 178.318

714.700

708.400

726.600

363

441

cavo

5,857 107.923

403.550

385.420

433.510

217

442

cavo

5,856 138.042

580.930

588.840

570.920

588.840

294

443

cavo

5,576 180.863

674.940

660.380

699.020

350

444

cavo

5,575 180.895

674.730

660.030

698.950

349

446

cavo

6,208

88.886

375.480

370.300

384.510

192

447

cavo

6,204 108.389

464.100

461.230

469.910

235

448

cavo

4,697 203.850

1.021.300

1.187.900

758.800

1.187.900

594

449

cavo

4,704 134.878

462.000

470.330

448.490

470.330

235

450

cavo

7,302 139.378

711.900

711.200

712.600

356

451

cavo

7,304 134.442

688.100

688.450

687.540

688.450

344

452

cavo

7,302 139.378

711.900

711.200

712.600

356

453

cavo

7,304 134.442

688.100

688.380

687.540

688.380

344

454

cavo

7,285 138.248

440.090

328.440

633.850

317

455

cavo

7,284 138.054

660.940

650.650

690.130

345

456

cavo

7,286 137.666

798.000

850.500

724.500

850.500

425

457

cavo

7,289 137.181

870.100

955.500

741.300

955.500

478

458

cavo

7,289 136.793

891.800

987.700

745.500

987.700

494

459

cavo

7,290 136.502

867.300

953.400

738.500

953.400

477

460

cavo

7,288 136.502

793.100

846.300

718.900

846.300

423

461

cavo

7,283 136.987

658.770

650.440

685.230

343

462

cavo

7,281 137.278

437.220

327.250

629.090

315

463

cavo

7,304 133.280

682.220

682.640

681.590

682.640

341

464

cavo

7,302 140.636

718.200

717.500

718.900

359

465

cavo

7,286 137.666

441.280

331.310

633.220

317

466

cavo

7,285 137.860

662.970

654.010

690.200

345

467

cavo

7,280 138.248

801.500

854.700

726.600

854.700

427

468

cavo

7,284 138.054

872.900

957.600

744.100

957.600

479

469

cavo

7,284 137.666

893.200

988.400

748.300

988.400

494

470

cavo

7,285 137.181

868.700

954.100

739.900

954.100

477

471

cavo

7,289 136.599

795.200

849.100

718.900

849.100

425

472

cavo

7,290 136.114

657.860

650.860

682.500

341

473

cavo

7,290 135.823

434.700

326.550

624.820

312

474

cavo

7,304 133.280

682.220

682.640

681.520

682.640

341

475

cavo

7,303 140.636

718.200

717.500

718.900

359

Ncr

[mm]

[N]

位

围

Nmax /Nb

puntone

6,621

-759.500

-711.900

-846.300

-711.900

1.699

32 200

1.277.009

1,4

0,4

0,7

puntone

6,322

-771.400

-726.600

-854.700

-726.600

1.734

200

1.400.658

1,4

0,4

0,7

puntone 10,910

0 -1.385.300 -1.337.700 -1.470.000 -1.337.700

3.193

280

2.020.475

1,7

0,3

0,8

puntone

5,991

0 -1.283.100 -1.248.100 -1.341.900 -1.248.100

2.979

230

2.827.776

1,1

0,6

puntone

6,500

-771.400

-753.900

-803.600

-753.900

1.799

300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

puntone

6,500

-774.200

-755.300

-807.800

-755.300

1.803

300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

puntone

6,500

-795.900

-786.800

-814.100

-786.800

1.878

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-790.300

-781.200

-807.800

-781.200

1.864

300

4.703.946

0,9

0,7

0,3

puntone

5,991

0 -1.298.500 -1.271.900 -1.344.700 -1.271.900

3.036

230

2.827.776

1,1

0,6

puntone 10,910

0 -1.424.500 -1.395.800 -1.479.100 -1.395.800

3.331

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

puntone

6,322

-810.600

-783.300

-863.100

-783.300

1.869

200

1.400.658

1,4

0,4

0,8

puntone

6,621

-804.300

-777.000

-858.900

-777.000

1.854

200

1.277.009

1,4

0,4

0,8

puntone

6,500

-840.700

-850.500

-826.700

1.973

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-829.500

-839.300

-816.900

1.950

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-877.800

-910.700

-826.700

1.973

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-895.300

-931.000

-840.700

2.006

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-736.400

-725.200

-753.900

-725.200

1.731

300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

puntone

6,500

-737.100

-725.200

-754.600

-725.200

1.731

300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

puntone

6,500

-856.100

-859.600

-850.500

2.030

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-854.000

-857.500

-848.400

2.025

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-813.400

-810.600

-817.600

-810.600

1.935

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

6,500

-812.700

-810.600

-816.900

-810.600

1.935

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

puntone

5,994

-947.800

-953.400

-936.600

2.235

200

1.558.144

1,3

0,5

0,8

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

ELM TIPO

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

Ncr

[mm]

[N]

位

围

Nmax /Nb

puntone

5,991

0 -1.350.300 -1.348.200 -1.357.300 -1.348.200

3.218

230

2.827.776

1,1

0,6

0,7

puntone 10,910

0 -1.513.400 -1.526.000 -1.500.100 -1.500.100

3.580

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

128

puntone 10,910

0 -1.665.300 -1.741.600 -1.540.000 -1.540.000

3.675

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

129

puntone

5,991

0 -1.446.900 -1.486.800 -1.381.800 -1.381.800

3.298

230

2.827.776

1,1

0,6

0,7

130

puntone 10,910

0 -1.537.200 -1.517.600 -1.568.000 -1.517.600

3.622

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

131

puntone

5,990

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3.719

230

2.828.720

1,1

0,6

0,8

132

puntone

5,989

0 -1.614.200 -1.612.100 -1.614.200 -1.612.100

3.847

230

2.829.665

1,1

0,6

0,8

133

puntone 10,910

0 -1.528.100 -1.525.300 -1.530.900 -1.525.300

3.640

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

134

puntone 10,910

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3.906

280

2.020.475

1,7

0,3

1,0

135

puntone

5,987

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4.502

100

230

2.831.556

1,1

0,6

0,9

164

puntone

6,322

-896.000

-909.300

-882.700

2.107

200

1.400.658

1,4

0,4

0,9

165

puntone

6,826

1.114

1.504

1.114

1.504

200

1.201.458

1,5

0,4

0,0

166

puntone

8,820

1.442

1.947

1.442

1.947

200

719.621

1,9

0,3

0,0

167

puntone

7,813

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2.574

230

1.662.677

1,5

0,4

0,9

188

puntone

6,322

0 -1.045.800 -1.126.300

189

puntone

8,820

190

puntone

211

-919.800

2.195

200

1.400.658

1,4

0,4

0,9

1.442

1.947

200

719.621

1,9

0,3

0,0

7,813

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2.583

230

1.662.677

1,5

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0,9

puntone

6,621

0 -1.065.400 -1.152.900

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2.217

200

1.277.009

1,4

0,4

0,9

216

puntone

6,621

-903.700

-919.800

-885.500

2.113

200

1.277.009

1,4

0,4

0,9

221

puntone

7,125

1.163

1.571

1.163

1.571

200

1.102.736

1,5

0,4

0,0

230

puntone

6,621

-896.000

-911.400

-879.200

2.098

200

1.277.009

1,4

0,4

0,9

239

puntone

6,322

-907.900

-921.900

-893.200

2.132

200

1.400.658

1,4

0,4

0,9

254

puntone 10,910

0 -1.520.400 -1.533.000 -1.507.100 -1.507.100

3.597

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

255

puntone

5,991

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3.310

230

2.827.776

1,1

0,6

0,7

256

puntone

6,500

-836.500

-846.300

-823.900

1.966

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

257

puntone

6,500

-837.200

-847.000

-823.200

1.965

300

1.104.742

1,5

0,4

0,9

258

puntone 10,920

-794.500

-785.400

-812.000

-785.400

1.874

280

2.016.776

1,7

0,3

0,5

259

puntone 10,920

-794.500

-786.100

-811.300

-786.100

1.876

280

2.016.776

1,7

0,3

0,5

260

puntone

5,991

0 -1.353.800 -1.351.700 -1.360.800 -1.351.700

3.226

230

2.827.776

1,1

0,6

0,7

261

puntone 10,910

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3.341

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

276

puntone

6,322

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-789.600

-868.700

-789.600

1.884

200

1.400.658

1,4

0,4

0,8

285

puntone

6,621

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-856.100

-773.500

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200

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1,4

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0,8

290

puntone

6,500

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-807.100

-754.600

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300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

291

puntone

6,500

-772.800

-755.300

-805.700

-755.300

1.803

300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

292

puntone

5,991

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3.039

230

2.827.776

1,1

0,6

293

puntone 10,910

0 -1.386.700 -1.339.100 -1.471.400 -1.339.100

3.196

280

2.020.475

1,7

0,3

0,8

308

puntone

6,322

-773.500

-728.700

-856.800

-728.700

1.739

200

1.400.658

1,4

0,4

0,7

317

puntone

6,621

-758.100

-711.200

-845.600

-711.200

1.697

200

1.277.009

1,4

0,4

0,7

326

puntone

6,621

0 -1.057.700 -1.145.900

-920.500

2.197

200

1.277.009

1,4

0,4

0,9

335

puntone

6,322

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200

1.400.658

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puntone 10,910

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3.695

280

2.020.475

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0,3

0,9

351

puntone

5,990

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3.729

230

2.828.720

1,1

0,6

0,8

352

puntone

6,500

-887.600

-921.200

-837.200

1.998

300

1.104.742

1,5

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0,9

353

puntone

6,500

-889.700

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-835.800

1.995

300

1.104.742

1,5

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0,9

354

puntone

6,500

-813.400

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-817.600

-811.300

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puntone

6,500

-812.700

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-816.900

-810.600

1.935

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1.104.742

1,5

0,4

0,9

356

puntone

6,500

-854.000

-857.500

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2.025

300

1.104.742

1,5

0,4

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357

puntone

6,500

-856.100

-859.600

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1.104.742

1,5

0,4

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358

puntone

6,500

-736.400

-725.200

-754.600

-725.200

1.731

300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

359

puntone

6,500

-736.400

-725.200

-753.900

-725.200

1.731

300

1.104.742

1,5

0,4

0,8

360

puntone 10,910

0 -1.537.200 -1.517.600 -1.568.700 -1.517.600

3.622

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

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puntone

5,989

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3.847

230

2.829.665

1,1

0,6

0,8

362

puntone

5,987

0 -1.903.300 -1.911.000 -1.886.500 -1.886.500

4.502

100

230

2.831.556

1,1

0,6

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363

puntone 10,910

0 -1.528.100 -1.525.300 -1.530.900 -1.525.300

3.640

280

2.020.475

1,7

0,3

0,9

364

puntone

-936.600

2.235

200

1.558.144

1,3

0,5

0,8

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puntone 10,910

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3.906

280

2.020.475

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0,3

1,0

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puntone

8,820

1.947

200

719.621

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puntone

7,813

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2.583

230

1.662.677

1,5

0,4

0,9

430

puntone

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200

1.201.458

1,5

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0,0

5,994

1.442

-947.800 1.442 1.114

1.947

-953.400 1.947 1.504

-936.600 1.442 1.114

1.504

131

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 1

ELM TIPO

132

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

Nmax

[m]

[N/m]

[N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

Ncr

[mm]

[N]

位

围

Nmax /Nb

431

puntone

8,820

1.947

200

719.621

1,9

0,3

0,0

432

puntone

7,813

0 -1.078.700 -1.078.000 -1.079.400 -1.078.000

2.573

230

1.662.677

1,5

0,4

0,9

445

puntone

7,125

200

1.102.736

1,5

0,4

0,0

1.442 1.163

1.947 1.571

1.442 1.163

1.571

ALLEGATI ANALISI CAMPATA 2

133

2Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi campata 2

ELM TIPO

134

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

[m]

[N/m]

[N]

Nmax [N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

cavo

!"!#$

74.824

350.140

175

cavo

!"!#$

74.824

350.140

175

cavo

!"%$#

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$"&''

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$"*!'

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119

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*"(!!

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113.820

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cavo

*"($!

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114.170

121

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89.250

122

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*"($)

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113.470

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cavo

+")!#

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189.560

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%"'+)

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88.970

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cavo

*"(!#

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+"(''

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+")!+

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132

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%"'+)

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cavo

*"(!%

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91.140

134

cavo

+")!%

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135

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*"(!(

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*"(!(

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+"('' 106.256

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cavo

+"()# 130.739

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149

141

cavo

*"(!$

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149.450

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[mm]

[N]

位

围

Nmax /Nb

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ELM TIPO

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

[m]

[N/m]

[N]

Nmax [N]

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[mm2] [mm] [mm]

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[mm]

[N]

位

围

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117

puntone

%"!#!

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0,7

118

puntone

!"!#&

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1,9 0,25

0,8

159

puntone

!"!#&

-615.510

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1.373

230

1.018.815

1,9 0,25

0,7

160

puntone

%"!#!

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-595.490

-657.160 -595.490

1.421

180

1.118.709

1,4 0,43

0,6

161

puntone

'"%((

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162

puntone

'"%((

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860

300

1.104.742

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0,4

163

puntone

'"%((

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300

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puntone

'"%((

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618

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165

puntone

'"%((

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300

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166

puntone

'"%((

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851

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1.104.742

1,5 0,38

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167

puntone

'"%((

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1.104.742

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168

puntone

'"%((

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300

1.104.742

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173

puntone

'"'&!

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puntone

'")$&

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197

puntone

!"!#&

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puntone

%"!#!

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199

puntone

'"%((

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300

1.104.742

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200

puntone

'"%((

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1.104.742

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puntone

'"%((

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puntone

'"%((

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861

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puntone

%"!##

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puntone

!"!#&

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puntone

'")$&

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puntone

'"'&!

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180

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237

puntone

*"&$%

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613

471

613

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1,7 0,31

0,0

242

puntone

'"#$'

451

587

451

587

180

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1,7 0,31

0,0

262

puntone

%"!#%

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263

puntone

!"!#$

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-638.960 -575.120

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230

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264

puntone

'"%((

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-258.230

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616

300

1.104.742

1,5 0,38

0,3

265

puntone

'"%((

-310.520

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-348.600 -258.370

617

300

1.104.742

1,5 0,38

0,3

137

ALLEGATI ANALISI NODO A

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi nodo A

ELM TIPO

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

[m]

[N/m]

[N]

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Ncr

[mm]

[N]

位

围

Nmax /Nb

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303.900

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357.200

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cavo $&#%*%

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410.100

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cavo !$#"*%

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436.300

218

cavo &)#'+%

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463.500

232

cavo !'#$*%

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cavo &+#%"%

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541.500

271

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561.900

281

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584.300

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cavo !+#*%%

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633.400

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644.800

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666.900

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697.700

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747.000

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cavo

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932.400

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cavo &"#&'%

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cavo $'#")%

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cavo $%#!*%

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cavo &"#!)%

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cavo !"#%$%

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cavo &"#!+%

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puntone &%#((%

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-378.300

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puntone &!#&'%

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-477.100

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puntone &(#$$%

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-461.000

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puntone &$#+&%

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puntone &$#&'%

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puntone &+#!*%

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-726.700

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300

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2,0 0,229

0,9

139

ALLEGATI ANALISI NODO B

140

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Analisi nodo B

ELM TIPO

lelm

NSLE

NSLU1

NSLU2

[m]

[N/m]

[N]

Nmax [N]

deff

[mm2] [mm] [mm]

cavo !"#$$%

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33.140

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72.260

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143

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ELM TIPO

144

lelm

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NSLU1

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1,5 0,383

0,3

puntone &&"'+%

-425.800

-528.700

-335.200

-528.700

1.262

300

1.537.333

1,6 0,342

0,4

puntone &!"$*%

-454.100

-567.100

-349.100

-567.100

1.353

300

1.255.821

1,8 0,278

0,6

puntone &!"*'%

-666.300

-836.700

-495.400

-836.700

1.997

300

1.207.357

1,8 0,278

0,8

ALLEGATI REAZIONI VINCOLARI

145

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Reazioni vincolari

NODO

SLE

FSLU-1 [N]

FSLU-2 [N]

!"#$%%%&%%% 1.904.000

1.142.000

!'!'%%%&%%% 2.273.000

1.364.000

!!'(%%%&%%% 1.481.000

888.300

'"'"%%&%%% 1.073.000

643.900

!)%!%%%&%%% 2.126.000

1.276.000

!*"'%%%&%%% 2.448.000

1.469.000

!!$'%%%&%%% 1.422.000

853.400

#$#%%%%&%%% 2.900.000

1.740.000

779.100

519.400

!$()%%%&%%% 1.616.000

1.078.000

996.900

664.600

+(*$%%&%%%

10 12

'$%)%%&%%%

'))$%%&%%% 1.053.000

701.800

#"#"%%%&%%% 3.029.000

2.020.000

282.800

188.500

!(!'%%%&%%% 1.701.000

1.134.000

#$")%%&%%%

16 17

*%+#%%&%%% 1.087.000

724.900

#%%$%%%&%%% 2.404.000

1.603.000

916.400

610.900

#"$!%%%&%%% 3.037.000

2.024.000

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20 21

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933.600

622.400

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1.074.000

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2.007.000

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2.803.000

!%%(%%%&%%% 1.255.000

1.255.000

*$((%%&%%% 1.168.000

1.168.000

!)%+%%%&%%% 2.132.000

2.132.000

#%+(%%%&%%% 2.580.000

2.580.000

!(#"%%%&%%% 1.781.000

1.781.000

!$!!%%%&%%% 1.638.000

1.638.000

$!!$%%%&%%% 3.735.000

2.490.000

146

FSLE [N]

ALLEGATI ABACO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

147

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Abaco degli elementi strutturali

ELEMENTO POSIZIONE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

148

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

TIPO

cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone

lelm [m]

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deff

[mm] [mm]

26 26 26 26 200 20 32 20 32 32 32 26 20 200 26 32 26 26 20 20 20 20 20 20 26 20 20 26 280 230 300 300 300 300 230 280 26 20 20 26 20 20 20 20 20 20 26 26 32 32 200 20 26 32 32 32 20 32 26 200

16 12 10 10 10 10 12 16

ELEMENTO POSIZIONE

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

TIPO

cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

lelm [m]

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deff

[mm] [mm]

26 26 26 26 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 200 230 280 26 20 20 26 26 20 20 20 20 20 20 20 20 20 26 26 20 20 26 26 26 20 20 26 26 20 20 20 20 26 32 20 20 20 20 32 32 20 20 32 26 26 20

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12 16

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Abaco degli elementi strutturali

ELEMENTO POSIZIONE

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

lelm [m]

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deff

[mm] [mm]

20 26 26 20 20 20 20 280 230 280 230 230 280 280 230 26 32 26 36 26 26 26 26 32 26 26 26 32 32 32 32 26 26 26 26 26 26 20 20 32 32 32 32 200 200 200 230 32 26 26 32 26 20 32 32 20 26 32 32 26

16 12 16 12 12 16 16 12

10 10 10 12

ELEMENTO POSIZIONE

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo

lelm [m]

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[mm] [mm]

26 32 32 32 26 32 32 200 200 230 26 26 32 32 32 26 32 20 32 20 32 26 32 26 32 20 20 32 32 32 200 32 32 26 26 200 26 26 26 26 200 26 36 20 26 26 26 26 26 200 20 32 26 32 32 32 20 26 200 32

10 10 12

149

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Reazioni Vincolari

ELEMENTO POSIZIONE

241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

150

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

lelm [m]

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deff

[mm] [mm]

32 32 32 26 20 20 20 20 26 26 20 20 26 280 230 300 300 280 280 230 280 26 20 20 26 26 20 20 20 20 26 26 26 32 32 200 26 20 32 32 32 26 32 20 200 26 26 26 26 300 300 230 280 26 20 20 26 20 20 20

16 12 10 10 16 16 12 16

10 10 12 16

ELEMENTO POSIZIONE

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone

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deff

[mm] [mm]

20 20 20 26 26 32 26 200 26 20 32 32 32 20 32 20 200 26 26 26 26 32 32 26 26 200 20 32 32 32 32 32 26 32 200 32 32 32 32 26 20 20 20 20 26 26 20 20 26 280 230 300 300 300 300 300 300 300 300 280

16 12 10 10 10 10 10 10 10 10 16

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Reazioni Vincolari

ELEMENTO POSIZIONE

361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

TIPO

puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone cavo cavo cavo

lelm [m]

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deff

ELEMENTO POSIZIONE

TIPO

[mm] [mm]

230 230 280 200 280 20 20 20 20 32 32 20 20 32 32 26 20 20 20 20 26 26 20 20 26 26 26 20 20 26 26 20 20 20 20 26 26 26 26 20 20 26 26 36 26 32 26 26 26 26 26 26 26 26 32 200 230 26 26 32

12 12 16 10 16

10 12

421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 1 2 3 4 5

C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C2 C2 C2 C2 C2

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

lelm [m]

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[mm] [mm]

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10 10 12

151

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Reazioni Vincolari

ELEMENTO POSIZIONE

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

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TIPO

cavo puntone cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

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12 10 10 10

ELEMENTO POSIZIONE

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

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10 10

10 10 10

10 12 10 10 12 10 12

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Reazioni Vincolari

ELEMENTO POSIZIONE

126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185

C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo

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12 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ELEMENTO POSIZIONE

186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245

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TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo

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12 10 10 10 10 10 10 12

153

Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Reazioni Vincolari

ELEMENTO POSIZIONE

246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

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TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone cavo puntone cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo

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10 12 10 10

10 10 10

ELEMENTO POSIZIONE

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

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TIPO

cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo puntone cavo cavo cavo puntone cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

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Passerella ciclo-pedonale sul fiume Sesia_ Analisi Strutturale_Allegati_Reazioni Vincolari

ELEMENTO POSIZIONE

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

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TIPO

cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone puntone puntone puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo puntone cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo cavo

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20 10 10 10 20 20

ELEMENTO POSIZIONE

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

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TIPO

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10 10 10

10 10

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