Escuela Normal superior del Estado de México
CÁLCULO DE LA MEDIDA DE ÁNGULOS INSCRITOS Y CENTRALES, ASÍ COMO DE ARCOS, EL ÁREA DE SECTORES CIRCULARES Y DE LA CORONA. Educación secundaria 2° HP
TATIANA VALENTIN HURTADO
CONCEPTOS BÁSICOS *CIRCUNFERENCIA: Línea curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro. *CÍRCULO: Es la región limitada por una circunferencia. *CENTRO: Punto que está a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia. ELEMENTOS DEL CÍRCULO *RADIO: Segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. *CUERDA: Segmento que une a dos puntos de la circunferencia. *DIÁMETRO: Cuerda que une a dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. *SECANTE: Recta que corta a una circunferencia en dos puntos. *TANGENTE: Recta que sólo toca en un punto a una circunferencia. *ARCO: Es una parte de la circunferencia.
Propiedades Un radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (la divide en dos segmentos congruentes). Y también biseca el arco correspondiente. A cuerdas iguales corresponden arcos iguales y recíprocamente La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia y por los puntos medios de los arcos que subtiende. Si dos cuerdas son iguales equidistan del centro y recíprocamente. Todas las cuerdas iguales de una misma circunferencia son tangentes a otra circunferencia concéntrica y que tiene por radio la distancia del centro a la cuerda.
Tipos de ángulos *Ángulo agudo: Mide menos de 90º.
*Ángulo recto: Mide 90º. *Ángulo obtuso: Mide más de 90º pero menos de 180º. *Ángulo llano: Mide 180º. *Ángulo entrante: Mide más de 180º pero menos de 360º. *Ángulo perigonal: Mide 360º. *Ángulos adyacentes:Dos ángulos que tienen un lado en común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta. *Ángulos complementarios: Dos ángulos cuya suma es un ángulo recto. *Ángulos suplementarios: Dos ángulos cuya suma es de 180º. *Ángulos conjugados: Ángulos cuya suma es igual a 360º *Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos cuyos lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro. Miden lo mismo.
Ángulos respecto a una circunferencia:
Ángulo central, formado por dos radios, cuyo vértice es el centro de la circunferencia. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, formado por dos cuerdas cuyo vértice es un ´punto que pertenece a la circunferencia. La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca o bien la mitad del ángulo central.
Ángulo semi-inscrito, formado por una cuerda y una tangente cuyo vértice es un punto de la circunferencia.
Ejercicios (ángulos inscritos y centrales) Con base en la relación que existe entre el ángulo central y el inscrito obtén la medida de los ángulos que faltan.
SI A= 180° B= 90°
SI A=20° B=10°
ARCO Arco es cualquier curva continua que une dos puntos. Segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio. Dos puntos en una circunferencia dividen a esta en dos partes, que llamaremos arcos. Para denotar a un arco lo nombraremos en sentido positivo (contrario a las agujas del reloj).
LONGITUD DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA
RECORDEMOS QUE PARA CALCULAR EL VALOR DE LA CIRCUNFERENCIA ES:
Para obtener la longitud de un arco, que es una porción de circunferencia deducimos que la formula sería:
L: longitud. r: radio a: ángulo Para poder aplicar la fórmula para hallar la longitud de un arco, primero hay que hallar la proporción que existe entre la medida del arco y la de la circunferencia completa del círculo 2 πr=360° L= 82° 2π r (82°)/360°= L
Para comprobar estĂĄ formula se harĂĄ un ejercicio para obtener la longitud del arco:
¿Cuål es el valor de un arco que tiene de radio 5 cm y de ångulo central de 110°? �=
2(�)(5)(110° 360°
r=9.5944 cm
Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como måximo un ångulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ångulo descrito en su balanceo es el måximo .
SECTOR CIRCULAR Un sector circular es la porciĂłn de cĂrculo limitada por dos radios.
PARA CALCULAR EL SECTRO CIRCULAR:
Recordemos que para la obtenciĂłn del ĂĄrea de un cĂrculo es đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2 , por lo cual se hace una proporciĂłn para obtener la fĂłrmula para calcular el sector circular.
Dar valores a las medidas del sector circular hecho en la oblea, que serån los siguientes: r= 2cm a= 105°
Ă REA: 3.66 CM2
Hallar el ĂĄrea del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia.
Calcular el ĂĄrea de un sector circular cuya cuerda es el lado del triĂĄngulo equilĂĄtero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia.
Hallar el área del sector circular de un círculo de radio 3 cm y que abarca un ángulo de 45° (Π/4 radianes).
También lo podemos calcular en grados, obteniendo el mismo resultado:
Obtenemos que su área es de 3,53 cm2.
Perímetro de un sector circular El perímetro es la suma de la longitud de sus lados, en este caso tiene dos lados iguales que es el radio del círculo y un arco, por tanto es necesario hallar la longitud del arco primeramente. Longitud del arco Para calcular la longitud de un arco de circunferencia se debe establecer una proporción donde L es la longitud de la circunferencia, b es la longitud del arco, a es la amplitud del ángulo central correspondiente y 360º es la amplitud total de la circunferencia. Quedando dicha proporción como se muestra a continuación:
Ejemplo De una circunferencia de 4 cm de radio, calcula la longitud de un arco que tiene 30º de amplitud.
CORONA CIRCULAR Una corona circular es la porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos, uno más pequeño que otro.
El área de una corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.
Realizar el siguiente ejercicio entre todos para obtener el área de la corona circular: R=3.5 CM r= 1.2 CM
RESULTADO= 33.94 CM2
PERÍMETRO DE LA CORONA CIRCULAR El perímetro de la corona circular es la suma del perímetro exterior de la corona circular más su perímetro interior.
VIDEO DE APOYO https://www.youtube.com/watch?v=t-lJx1SsVvA https://www.youtube.com/watch?v=vIMcwYtK9hw