Ejercicios resueltos Semana 1 Ejercicio 1 Una cadena de supermercados realiza un pedido de 3.000 kg de pan a una panificadora distribuidora. Primero le envían 854 kg, al día siguiente 12 kilos menos que la primera vez y dos días después 156 kg más que la primera vez. ¿Cuántos kilógramos faltan por enviarle al supermercado? Solución: 1° 854 Kg 2° (854 – 12) Kg 3° (854 + 156) Kg En total:
854 + ( 854 − 12 ) + ( 854 + 156 ) = 2706 Por lo tanto, faltan por enviarle: 3.000 – 2.706 = 294 Kg.
Ejercicio 2 Tres motocicletas giran alrededor de una pista, un corredor da la vuelta al circuito cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada 1 minuto. A las 6:30 de la tarde, los tres coinciden. ¿A qué hora vuelven a coincidir nuevamente los tres motociclistas? Solución: Para encontrar la hora en que volverán a encontrarse, debemos encontrar el mínimo común múltiplo entre los 12seg, 18seg y 60seg (1 minuto).
12 18 60 2 6 3 1
9 9
30 2 15 3
3
5 3
1
5
5
1 Multiplicando los números de la derecha, es decir, 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 , resulta 180 segundos = 3 minutos Respuesta: Por lo tanto los tres motociclistas vuelven a coincidir a las 6:33 de la tarde.
Ejercicios resueltos Ejercicio 3 Para realizar una inauguración, se dispone de un coctel de 48 porciones de bebestibles, 24 porciones de cóctel calientes y 12 porciones de cóctel frío. Se desea que cada invitado reciba la misma cantidad de bebida, cócteles calientes y cócteles fríos. ¿Cuál es el mayor número de personas que es posible atender en esta recepción? a) 3 b) 4 c) 6 d) 12 Solución:
{1,2,3,4,6,8,12,16,24,48} Los divisores de 24 son: {1,2,3,4,6,8,12,24} Los divisores de 12 son: {1,2,3,4,6, ,12} Los divisores de 48 son:
Por lo tanto el máximo común divisor es 12, por lo que, el mayor número de personas que es posible atender son 12. Respuesta: La alternativa correcta es d)
Ejercicios resueltos Semana 2 Ejercicio 4 Encuentre el valor numérico de, −7 ⋅ − ( 3 + 5 ) − 8 − − ( 9 + 7 ) − 3 + 14:2 , (utilice calculadora para verificar el resultado). Solución: −7 ⋅ − ( 3 + 5 ) − 8 − − ( 9 + 7 ) − 3 + 14:2
−7 ⋅ [ −8 − 8 ] − [ −16 − 3 ] + 7 −7 ⋅ [ −16 ] − [ −19 ] + 7 112 + 19 + 7 138
Respuesta: El valor numérico de la expresión es 138. Ejercicio 5 Una bomba extrae agua de un pozo de 975 metros de profundidad y lo eleva a un estanque que se encuentra a 48 metros de altura ¿Qué nivel supera el agua? a) 1.023 metros b) 1.100 metros c) 1.200 metros d) 1.350 metros Solución:
48 metros
975 metros
48 + 975 = 1.023 metros. Respuesta: La alternativa correcta es a)
Ejercicios resueltos Semana 3 Ejercicio 6
2 3 1 3 7 Calcule el valor de + − ⋅ − 5 7 8 4 2 1313 a) − 1120 b)
1302 1120
c)
1313 1120
d) −
1302 1120
Solución: 2 3 1 3 7 5 + 7 − 8 ⋅ 4 − 2
29 1 11 35 − 8 ⋅ − 4
Resolviendo los paréntesis, se tiene:
Resolviendo la multiplicación, se tiene:
29 11 35 + 32 1313 1120 Respuesta: Alternativa correcta c)
Ejercicio 7 Ordenar de mayor a menor los números 4,6 ; - 4,8 ; 4,56 ; - 4,78 ; - 4,82. Solución: Los números negativos son siempre menores que los números positivos. Para compararlos, se recomienda que la cantidad de decimales sea la misma, así obtenemos los siguientes resultados: 4,60 > 4,56 -4,78 > -4,80 > -4,82
recordar que en los números negativos el mayor está más cerca del 0.
Respuesta: El orden de los números de mayor a menor es 4,60 > 4,56 > -4,78 > -4,80 > -4,82.
Ejercicios resueltos Ejercicio 8 Transforme los siguientes números decimales a fracción: a) 0,7 b) 3,75 c) 7,2 d) 1,32 Solución: a) El número 0,7 es un número decimal finito, por lo tanto, se utilizan potencias de 10. Como el número 0,7 tiene un decimal se fraccionará por 10. 0,7 =
7 10
b) El número 3,75 , también es un número decimal finito. El número 3,75 tiene dos decimales, luego se fraccionará por 100. 3,75 =
75 375 =3 100 100
c) El número 7,2 es un número decimal infinito periódico, en este caso utilizaremos 9. Como el número 7,2 tiene un decimal periódico se fraccionara por un 9
7,2 = 7
2 9
d) El número 1,32 en un número decimal semi-periódico, en este caso utilizaremos potencias de 10 y 9. Como el número 1,32 tiene un decimal periódico se fraccionará por un 9 y como tiene un número decimal finito se fraccionará por un 10.
1,32 = 1
29 32 − 3 = 1 90 90
En el numerador se resta el decimal que no es periódico.
Ejercicio 9 Transformar las fracciones
2 7 y − a decimales. 5 90
Solución: Para realizar la transformación de una fracción a decimal, dividimos el numerador por el denominador.
2 = 0,4 5
2 : 5 = 0,4
. Así
- 7 : 90 = - 0,07
. Así −
7 = −0,07 90
Ejercicios resueltos Ejercicio 10 Transformar la fracción impropia
13 a número mixto. 4
Solución: Una fracción impropia es una fracción cuyo numerador es mayor al denominador, y un número mixto está formado por un número entero y una fracción. Para realizar esta transformación proseguimos de la siguiente manera: 13 : 4 = 3 1 El cociente 3 representa al número entero, el resto 1 será el numerador de la fracción y el denominador se mantiene. Así, 13 1 =3 4 4 Ejercicio 11 Transformar el número mixto 2
3 a fracción. 4
Solución: Los 2 enteros equivalen a
8 3 8 3 11 , por lo que, 2 = + = . 4 4 4 4 4
Una forma equivalente de realizar esta transformación es: 3 2 ⋅ 4 + 3 8 + 3 11 2 = = = 4 4 4 4
Ejercicios resueltos Semana 4 Ejercicio 12 Calcular el valor de; −
7 4 5 + 0,5: − 6,12 ⋅ + 1,3 . Exprese el resultado en fracción. 3 5 4
Solución: 7 4 5 − + 0,5: − 6,12 ⋅ + 1,3 3 5 4
−
7 5 4 551 5 13 + : − ⋅ + 3 9 5 90 4 10
Los números decimales se transforman a fracciones.
Se realiza la división y multiplicación de fracciones, simplificando la fracción resultante.
7 25 551 13 . − + − + 3 36 72 10 119 959 = −7 − 120 120
Se saca m.c.m, se amplifica cada fracción y luego se simplifica
Ejercicio 13
1 7 1 El valor numérico de la expresión 3 − 2 : 0,5 + 0,2 ⋅ 1 es: 2 8 8 13 a) 8 17 b) 8 23 c) − 8 13 d) 4 Solución: 1 7 1 3 − 2 : 0,5 + 0,2 ⋅ 1 2 8 8
2 15 25 5 5 − : + ⋅ 8 2 10 10 8
5 10 2 15 8 ⋅ 5 + 10 ⋅ 8 50 30 + 40 80
Los números mixtos y decimales se transforman a fracción
Se desarrolla el paréntesis y se aplica la propiedad para dividir fracciones
Se desarrolla las multiplicaciones
Simplificando y sumando, tenemos,
5 3 13 + = 8 4 8 Respuesta: La alternativa correcta es a)
Ejercicios resueltos Ejercicio 14 Un estanque de combustible tiene 800 litros de petróleo. Por la parte superior del estanque, un llave vierte 25 litros por minuto, y por otra llave en parte inferior salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de petróleo habrá en el estanque, después de 15 minutos de funcionamiento? Solución: 1° Petróleo inicial 800 litros 2° En 15 minutos se vierte 25 ⋅ 15 litros de petróleo = 375 litros de petróleo. 3° En 15 minutos sale 30 ⋅ 15 litros de petróleo = - 450 litros de petróleo. 800 + 375 − 450 = 725
Respuesta: Después de 15 minutos, hay en el estanque 725 litros de petróleo.
Ejercicio 15 De una piscina inicialmente llena de agua, se saca un día la cuarta parte y al segundo día, la tercera parte del agua restante, quedando 450 m3 de agua en la piscina. Determine la capacidad total de la piscina. Solución: Inicialmente: x (lleno)
1 1 de x, es decir ⋅ x 4 4 1 1 1 3 1 1 Segundo día: se extrae de lo que quedaba, es decir ⋅ x − x = ⋅ x = x 3 4 3 4 4 3 Entonces, entre los dos días se extrae: 1 1 1 ⋅ x + ⋅ x = ⋅ x , es decir, la mitad de la piscina queda con agua. 4 4 2 Primer día: se extrae
Como quedo 450 m en la piscina, la piscina tiene la capacidad de 450 ⋅ 2 = 900 m de agua. 3
3
Ejercicios resueltos Ejercicio 16 En una fábrica de textiles, se trabaja desde las 8:00 hrs. hasta las 20:00 horas. El proceso para maximizar la producción es el siguiente: 1 1 1 del tiempo, se dedica a la fabricación de camisas, de la jornada para pantalones, del tiempo 4 2 3 1 que se ocupa para la fabricación de camisas, se utiliza para bordar los botones, del tiempo 3 1 destinado a pantalones, se usa para afinar detalles, del tiempo utilizado para bordar los botones, se 2 destina para almorzar. El resto de la jornada se dedica a actividades recreativas. ¿Cuántas horas se dedican a las actividades recreativas? a) b) c) d)
Media hora Una hora Una hora y media Dos horas
Solución: Las horas de trabajo son 12 horas.
1 = 4 horas. 3 1 Tiempo para los pantalones, = 3 horas. 4 1 Tiempo para bordar botones, del tiempo para las camisas, es decir, 2 horas. 2 1 del tiempo para los pantalones, es decir, 1 hora. Tiempo para afinar detalles, 3 1 Tiempo para almorzar, del tiempo para bordar botones, es decir, 1 hora. 2 Tiempo para las camisas,
Total: 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 11 horas. Tiempo para actividades recreativas, 12 – 11 = 1 hora Respuesta: La alternativa correcta es b)