INCOMPLETITUD DE LAS MATEMÁTICAS Kurt Godel
KURT GODEL Viviรณ entre 1906 y 1978. Estudiรณ en la Universidad de Viena, en Austria. Realizรณ diversos aportes a las matemรกticas, siendo el mรกs conocido, el teorema de la incompletitud.
“TODO LO QUE ES VERDAD, ES DEMOSTRABLE”
PRIMEROS APORTES La completud de la lógica de primer orden
PROCESO DE FORMALIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
CONTEXTO Comienzos del siglo XX
PROGRAMA DE HILBERT Búsqueda de una axiomática completa para poder demostrar todas las verdades matemáticas. Luego, se debía demostrar que a partir de estos axiomas, no existen contradicciones.
LLEVAR A CABO EL PROGRAMA DE HILBERT, ES IMPOSIBLE
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD 1931
G = Esta afirmaciรณn no es demostrable
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD No toda verdad matemรกtica es demostrable, y por ende las matemรกticas son incompletas.
G = Esta afirmaciรณn no es demostrable Si G se puede demostrar G es falsa PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD No toda verdad matemรกtica es demostrable, y por ende las matemรกticas son incompletas.
G = Esta afirmaciรณn no es demostrable Si G se puede demostrar G es verdadera PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD No toda verdad matemรกtica es demostrable, y por ende las matemรกticas son incompletas.
G no se puede demostrar
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD No toda verdad matemรกtica es demostrable, y por ende las matemรกticas son incompletas.
G no se puede demostrar G es verdadera G = Esta afirmaciรณn no es demostrable PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD No toda verdad matemรกtica es demostrable, y por ende las matemรกticas son incompletas.