Teoria de sistemas prof: Yazmin Sieiro
Integrantes: Alvis Pacheco C.I: 21724102| Mayrelys Perez C.I:23818649 Jose Betancourt C.I: 23900552| Luis Ruiz C.I:23683395
Teoria del caos Su definicion y sus antecedentes
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La teoria del caos Lorem Ipsum
La teoria del caos sus antecedentes y exponentes principales.
Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.
Los sistemas dinamicos se clasifican en: -Estables -Inestables -Caóticos Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos.
Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo. Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales.
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en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.
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Atractores y sus tipos
Atractores: Una manera de visualizar el movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama de fases del movimiento. En tal diagrama el tiempo está implícito y cada eje representa una dimensión del estado. Por ejemplo, un sistema en reposo será dibujado como un punto, y un sistema en movimiento periódico será dibujado como un círculo. Algunas veces el movimiento representado con estos diagramas de fases no muestra una trayectoria bien definida, sino que ésta es errabunda alrededor de algún movimiento bien definido. Cuando esto sucede se dice que el sistema es atraído hacia un tipo de movimiento, es decir, que hay un atractor.
De acuerdo a la forma en que sus trayectorias evolucionen, los atractores pueden ser clasificados como periódicos, cuasi-periódicos y extraños. Estos nombres se relacionan exactamente con el tipo de movimiento que provocan en los sistemas. Un atractor periódico, por ejemplo, puede guiar el movimiento de un péndulo en oscilaciones periódicas; sin embargo, el péndulo seguirá trayectorias erráticas alrededor de estas oscilaciones debidas a otros factores menores no considerados. Atractores extraños: La mayoría de los tipos de movimientos mencionados en la teoría anterior suceden alrededor de atractores muy simples, tales como puntos y curvas circulares llamadas ciclos límite. En cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como atractores extraños, que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz.
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El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más bien parecida a las alas de una mariposa.
Los atractores extraños están presentes tanto en los sistemas continuos dinámicos (tales como el sistema de Lorenz) como en algunos sistemas discretos (por ejemplo el mapa Hènon). Otros sistemas dinámicos discretos tienen una estructura repelente, de tipo Conjunto de Julia, la cual se forma en el límite entre las cuencas de dos puntos de atracción fijos. Julia puede ser sin embargo un atractor extraño. Ambos, atractores extraños y atractores tipo Conjunto de Julia, tienen típicamente una estructura de fractal. El teorema de Poincaré-Bendixson muestra que un atractor extraño sólo puede presentarse como un sistema continuo dinámico si tiene tres o más
dimensiones. Sin embargo, tal restricción no se aplica a los sistemas discretos, los cuales pueden exhibir atractores extraños en dos o incluso una dimensión.
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Antecedentes de la teoria del caos.
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La introducción del Caos en las distintas disciplinas científicas a partir del siglo pasado. representa sin lugar a dudas un cambio de paradigma frente a los fundamentos del modelo clásico, quiebre que significó principalmente un claro rechazo a la concepción determinista de los procesos humanos y naturales. Uno de sus precursores fue el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912), que ya a principios del siglo XX había llegado a ciertas conclusiones Lorem Ipsum
Antecedentes de la teoria del caos principios del siglo XX había llegado a ciertas conclusiones que habrían de ser un importante antecedente histórico y conceptual a la teoría del caos. Así, ensayando con sistemas matemáticos no lineales descubrió que un pequeño error en las condiciones iniciales, en vez de generar pequeñas modificaciones en el sistema, provocaría enormes cambios y una transformación sustancial de aquel estado original. Similares conclusiones llegaron al encuentro de Edward Lorenz (1917-2008), matemático y meteorólogo estadounidense, cuando en la década del 60´, tratando de predecir el clima a través de fórmulas matemáticas
que relacionaban variables como tiempo y humedad, descubrió una propiedad que resume en pocas palabras una característica esencial del caos: la sensibilidad a las condiciones iniciales. Esta propiedad, similar a lo que se desprendía en las conclusiones de Poincaré para las matemáticas, supone que la más mínima perturbación en las condiciones iniciales de un sistema dado deriva en cambios cualitativos de tal magnitud que terminan por modificar sustancialmente el sistema en su totalidad. De manera tal que Lorenz llegó a la conclusión de la imposibilidad de pronosticar fenómenos climáticos más allá de un cierto número de días.
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Aplicaciones de la teoria del caos
La Teoría del Caos y la matemática caótica resultaron ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnología. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos. En Internet se desarrolla este concepto en Teoría del Caos, el tercer paradigma, de cómo la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas
predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones, por ejemplo, en las áreas de la meteorología o la física cuántica, y actualmente hay varios ejemplos de aplicación en la arquitectura a través de los fractales, por ejemplo el Jardín Botánico de Barcelona de Carlos Ferrater.
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Estructuras disipativas
Las estructuras disipativas constituyen la aparición de estructuras coherentes, autoorganizadas en sistemas alejados del equilibrio. Se trata de un concepto de Ilya Prigogine, que recibió el Premio Nobel de Química «por una gran contribución a la acertada extensión de la teoría termodinámica a sistemas alejados del equilibrio, que sólo pueden existir en conjunción con su entorno». El término estructura disipativa busca representar la asociación de las ideas de orden y disipación. El nuevo hecho fundamental es que la disipación de energía y de materia, que suele asociarse a la noción de pérdida y evolución hacia el desorden, se convierte, lejos del equilibrio, en fuente de orden.
La inestabilidad de bénard: El ejemplo clásico utilizado por Prigogine para las estructuras disipativas es la «inestabilidad de Bénard». Se trata de una capa horizontal de líquido que tiene una diferencia de temperatura entre la superficie superior e inferior producto de que ésta última es calentada. Existe por tanto un gradiente de emperatura, al estar la base más caliente que la superficie, que produce la conducción de calor de abajo hacia arriba. La inestabilidad se produce cuando el gradiente sobrepasa cierto límite.
Lejos del equilibrio: la materia se comporta de forma diferente a las regiones cercanas al equilibrio. Las nociones de no linealidad, fluctuación, bifurcación y autoorganización son fundamentales: es el dominio de las estructuras disipativas, las que se encuentran en el origen de los estudios de sistemas complejos.
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Autopoiesis sus y sus exponentes principales Lorem Ipsum
Autopoiesis
La autopoiesis o autopoyesises un neologismo, con el que se designa un sistema capaz de reproducirse y mantenerse por sí mismo. Fue propuesto por los biólogos chilenos Humberto Maturana y Francisco Varela en 1972 para definir la química de auto-mantenimiento de las células vivas. Una descripción breve sería decir que la autopoiesis es la condición de existencia de los seres vivos en la continua producción de sí mismos.Desde entonces el concepto ha sido también aplicado en los campos de la teoría de sistemas y la sociología, como por ejemplo por el sociólogo alemán Niklas Luhmann. Es necesario analizar la autopoiesis desde el punto de vista de los siguientes autores.
Varela y Maturana: Según Maturana y Varela son autopoiéticos los sistemas que presentan una red de procesos u operaciones (que los definen como tales y lo hacen distinguibles de los demás sistemas), y que pueden crear o destruir elementos del mismo sistema, como respuesta a las perturbaciones del medio. Aunque el sistema cambie estructuralmente, dicha red permanece invariante durante toda su existencia, manteniendo la identidad de este.Para Maturana, la autopoiesis es la propiedad básica de los seres vivos, puesto que son sistemas determinados en su estructura, es decir, son sistemas tales que cuando algo externo incide sobre ellos, los efectos dependen de ellos mismos, de su estructura en ese instante, y no de lo externo. Los seres vivos son autónomos, en los que su autonomía se da en su autorreferencia y son sistemas cerrados en su dinámica de constitución como sistemas en continua producción de sí mismos. Aunque un sistema autopoiético se mantenga en desequilibrio, es capaz de conservar una consistencia estructural absorbiendo permanentemente la energía de su medio.
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Una máquina autopoiética es una máquina organizada (definida como una unidad) como una red de procesos de producción (transformación y destrucción) de componentes que: (i) a través de sus interacciones y transformaciones continuamente regeneran y realizan la red de procesos (las relaciones) que los han producido, y (ii) la constituyen (la máquina) como una unidad concreta en el espacio en el que ellos (los componentes) existen especificando el dominio topológico de su realización como tal de una red.
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El atractor de Lorenz, concepto introducido por Edward Lorenz en 1963, es un sistema dinámico determinista tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre. Para ciertos valores de los parámetros a, b, c el sistema exhibe un comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama un atractor extraño; esto fue probado por W. Tucker en 2001. El atractor extraño en este caso es un fractal de dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. Grassberger (1983) ha estimado la dimensión de Hausdorff en 2.06 ± 0.01 y la dimensión de correlación en 2.05 ± 0.01.
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