T
udományos Melléklet 4. félévfolyam 1. szám. http://nyuz.elte.hu
Sziasztok! Az ELTE már közel 13 éve része az életemnek, s emiatt rendkívül szerencsésnek tartom magamat. Eleinte hallgatóként, aztán kutatóként, most pedig elsősorban oktatóként veszek részt kis hazánk „szellemi tőkéjének” előállításában. Időközben persze sok fontos dolog megváltozott, például a Természettudományi Kar helye, a képzés rendszere (kétszer), a választható szakok spektruma, a felvettek létszám a , s a s z e r ve z e t i e g y ségek elnevezése is, egy dolog azonban változatlan maradt: az ELTE-hez tartozni továbbra is kiváltság – hallgatóként, kutatóként és oktatóként egyaránt. A diákok nézőpontjából kicsit talán érdemes pontosítanom: Magyarország ingyenes és meglepően magas színvonalú felsőoktatási rendszerében részt venni olyan luxus, amiben a teljes népesség egy-egy korosztályából csak minden 4.-5. fiatalnak van lehetősége. Kissé még idealista tanársegédként azonban szomorúan tapasztalom, hogy ezt sajnos nem minden hallgató gondolja így. Persze ha valaki olvassa ezeket a sorokat, az már jó jel, mert egyáltalán a kezébe vette a Nyúz tudományos mellékletét. De mintha egyre többen csupán azért lennének itt, mert kellemes és kényelmes itt lenni. Nem is önmagában ezt tartom problémának, mert három egyetemista évet szerintem minden fiatalembernek érdemes lenne megtapasztalnia. Inkább az jelent gon-
2010. február 23. A Tétékás Nyúz melléklete Mailto:nyuz@elte.hu
dot, ha később valaki elpazarolt időként kénytelen visszatekinteni ezekre az évekre. Ezért fontosnak gondolom, hogy az ELTE hallgatójaként használjátok ezt a lehetőséget arra, amire való! Az egyetem egy képzeletbeli létra, amin fel kell mászni – ez olykor fárasztó dolog, de egyáltalán nem hiábavaló. Ha tudjátok, hogy mit szeretnétek, az egyetemen megkaphatjátok. Ha nem elégedtek meg a kötelező (és néha valóban lehangoló) feladatok elvégzésével, hanem keresitek a többlet-lehetőségeket, akkor kitűnhettek az évfolyamból. Minél hamarabb válasszatok magatoknak egy szűkebb témát, amiben felkészültebbek vagytok a többieknél, kapcsolódjatok be tanszéki kutatómunkákba, írjatok TDK-dolgozatot, vagy épp ismeretterjesztő cikkeket! Persze még véletlenül sem kockafejű szakbarbárokat szeretnék látni a padsorokban, de az érdeklődés szikráját mindenképpen! Mert egyre gyakrabban fordul elő sajnos, hogy egy tanórán egyetlen kérdés sem érkezik a hallgatóktól, sőt az is, hogy nem kapok választ az előadás közben feltett kérdésekre – ami viszont az oktatói lendületet porlasztja hétről-hétre… Tehát jelentős részben rajtatok múlik, hogy mit kaptok az egyetemtől. Lehet diplomát szerezni minimális erőfeszítéssel is, de ha már úgyis itt telik el néhány év az életetekből, ne kellemetlen kötelességként, hanem kivételes lehetőségként tekintsetek a tudományra! Sik András tanársegéd ELTE Természetföldrajzi Tanszék
2
Fizika Fizika
Információ és entrópia 1.
A XXI. század elején gyakran elhangzó közhely, hogy „Az információ korát éljük.” De mit is jelent az „információ” kifejezés és hogyan tudjuk számszerűleg jellemezni a mennyiségét? Ezzel a kérdéssel foglalkozik a matematika információelméletre hallgató, a XX. század első felében kialakult fejezete, mely azonban mély kapcsolatban áll a termodinamikában már a XIX. században bevezete� fogalommal, az entrópiával. Ebbe a kérdéskörbe kíván betekintést nyújtani a jelen kétrészes cikk.
Az információt, mint matematikai fogalmat egy szemléletes példán keresztül célszerű bemutatni. Ezért képzeljük el, hogy barkochbát játszunk egy barátunkkal, aki elárulta nekünk, hogy N különböző dolog valamelyikére gondol, méghozzá véletlenszerűen. Hány kérdésből állapíthatjuk meg, hogy melyik dologra gondolt? Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy N kettő hatvány: N=2 n. Ha most felteszünk egy kérdést barátunknak, azzal a dolgokat két csoportra osztjuk: Azokra, amelyekre ő igennel válaszol és azokra, amelyekre nemmel. Kérdésünket célszerű úgy megválasztani, hogy a kialakuló két csoportban ugyanannyi, vagyis 2 n-1 db elem legyen. Ugyanis, ha valamelyik csoportban több dolog lenne, a másikban kevesebb, akkor nagyobb valószínűséggel kapnánk barátunktól a nagyobb csoporthoz tartozó választ, amivel rosszabbul járnánk, mint egyenlő felosztás esetén. A leggyorsabban tehát úgy találhatjuk ki a választ, ha a számbajöhető dolgok darabszámát minden lépésben a felére csökkentjük. 2 n különböző dolog esetén így legalább kérdés feltevésére van szükség a válasz megtalálásához. Azt mondhatjuk tehát, hogy a válasz megtalálásával bitnyi információt szereztünk a barátunktól. A barkochba játékkal szerzett tapasztalatainkat könnyen általánosíthatjuk: Ha egy N tartalmazó H halmaznak véletlenszerűen kiválasztjuk egy elemét, akkor az a kijelentés, hogy a kiválasztott elem éppen x, S=log 2 (N) bit információt hordoz. Ezt a képletet Hartley-képletnek nevezzük. Az elnevezés Ralph Hartleyra, a Bell
4. félévfolyam 2. szám 2010. április 7.
laboratóriumnál dolgozó amerikai mérnökre utal, aki 1928-as cikkében bevezette a fenti információfogalmat. A definíció egy fontos következménye az információ additivitásának törvénye, amit legegyszerűbben szintén a barkochba játékon keresztül érthetünk meg. Most tegyük fel, hogy két dolgot is ki kell találnunk: Az N 1 számú H 1 halmaz x 1elemét, és az N 2 számú H 2 halmaz x 2 elemét is. Most kétféle stratégiát követhetünk: Vagy két külön menetben, egymás után találjuk ki az x 1 és x 2 elemeket, vagy egyszerre próbáljuk kitalálni az (x 1; x 2) párt, ami az összes lehetséges elempárt t a r t a l m a z ó , N 1· N 2 s z á m o s s á g ú H 1xH 2 eleme. Ha az első stratégiát követjük, akkor log 2(N 1)+log 2(N 2) kérdésre, ha pedig a másodikat, a k k o r l o g 2( N 1· N 2) i n f o r m á c i ó m e n n y i s é g r e va n s z ü k s é g ü n k . A logaritmusfüggvény jól ismert azonossága miatt a két kifejezés egyenlő egymással: Ez az információ additivitásának törvénye. Mindeddig csak azt az igen egyszerű esetet vizsgáltuk, mikor a vizsgált elem kiválasztása teljesen véletlenszerű, vagyis barátunk a halmaz tetszőleges elemére p=1/N valószínűséggel gondol. A Hartley-képletet könnyen felírhatjuk a valószínűséggel is: -log 2(p) bit a kapott információmennyiség. De mi a helyzet akkor, ha barátunk nem teljesen elfogulatlan az egyes elemekkel szemben, hanem bizonyos preferenciái vannak? Ekkor az egyes elemek különböző pi valószínűségekkel választódnak ki. Ilyenkor az i-edik elem kitalálásával -log 2(p i) információt nyerünk. Ez a szám annál nagyobb, minél kisebb annak a valószínűsége, hogy a
barátunk ezt az elemet választotta. Ha a kitalált elemű kiválasztásának valószínűsége nagy, akkor az eredményen nem igazán lepődünk meg, vagyis kevés új információt nyerünk. Mivel a barkochba játékban szerzett információmennyiség most függ a kitalált elemtől, azt nem mondhatjuk meg, hogy egy adott játék alatt mennyi információt szerzünk. Arra viszont válaszolhatunk, hogy mennyi a szerzett információ várható értéke. Mivel barátunk a H halmaz x i elemére p i valószínűséggel gondol és ezen elem kitalálásával -log 2(p i) infor-
mációt szerzünk tőle, a keresett várható érték: A kapott eredmény a híres Shannon-féle formula, az így definiált mennyiséget pedig információs entrópiának nevezzük. A formula nevét Claude Elwood Shannon amerikai villamosmérnökről és matematikusról kapta, aki szintén a Bell laboratóriumnál dolgozott. A Shannon által 1948-ban publikált „A Mathematical Theory of Communication” című cikket a tudománytörténetben gyakran az információelmélet születéseként tartják számon, bár mint láttuk, az előzmények korábbra nyúlnak vissza. A entrópiáról megmutatható, hogy értéke egy 0 és log 2 (N) közötti szám, amely maximumát az egyenletes valószínűségeloszlás esetében veszi fel. Ily módon a maximális entrópia határesetében visszakapjuk a korábbi, Hartleyféle formulát. Az információ additivitásának törvénye könnyen igazolható az általános esetben is. A cikk első részében áttekintettem az információelmélet alapjait és az információs entrópia fogalmának megjelenését. A következő részben a termodinamikában és statisztikus fizikában használt entrópiafogalomról lesz szó. Kónya Gábor
Geológia Geológia Lávabarlangok a Marson TDK dolgozati témám volt tavaly a Mars lávabarlangjainak jellemzése, azok vizsgálata, illetve létük bizonyítása. Arra kerestem a választ, hogy egyáltalán elõfordulhat-e hogy léteznek, mi értelme van, és hogyan lehet õket vizsgálni? A kutatás alapját a távérzékelés és a térinformatika képezte, hiszen jelenleg ez a két eszköz az, amivel az idegen égitesteket a legnagyobb léptékben lehet vizsgálni, de nagyban hozzájárultak a földi lávabarlangokról szerzett ismeretek is. Sajnos az általam vizsgált területen, a marsi Arsia-hegyen, leszállóegység nem áll rendelkezésre, így annak az eredményeitõl kénytelen voltam eltekinteni. Az általam használt eszközök három keringõegység (Mars Global Surveyor, 2001 Mars Odyssey, Mars Reconnaissance Orbiter) fedélzetén találhatók, és összesen hat van belõlük. Ezek közül a legfontosabb a THEMIS, egy multispektrális képalkotó mûszer, ami hõinfravörös tartományban kis, és látható tartományban közepes felbontásra képes. A HiRISE egy nagyfelbontású kamera, ami jelenleg a legrészletesebb - kb 25 cm/pixel - polgári alkalmazású látható tartományú felvételeket készíti, valamint a CRISM, ami a világûrbõl képes vizsgálni a felszíni anyagok összetételét. A dolgozat alaptézise, hogy a Mars felszínalakító és planetológiai viszonyai nem térnek el annyira a Földétõl, hogy ne alakulhatnának ott ki a bazaltban képzõdött lávabarlangokhoz („lava tubes”) hasonló képzõdmények, illetve ezek ne tudjanak hosszú távon is fennmaradni. Érdeklõdésemet egy 2007-es NASA hír keltette fel, amelyben hét THEMIS-felvételt tettek közzé, amelyeken furcsa, függõlegesen húzódó sötét üregek láthatók, amikrõl nem lehet kizárni, hogy lávabarlangok bejáratai lennének. Sok ûrkutató erre azt mondta, hogy a Földrõl ezt vizsgálni lehetetlen, majd kiderül az igazság, ha ember lép a Marsra - jelenlegi állás
szerint a legjobb esetben is csak 28 év múlva. Véleményem szerint azonban a rendelkezésre álló távérzékelési eszközök is elegendõek a bizonyításhoz, hiszen ha egy marsi lávabarlang bejáratának minden vizsgálható tulajdonsága megegyezik egy földiével, akkor maga a képzõdmény is hasonló lehet. Nagy szerencsénkre a Marsot vizsgáló eszközök részletes, és nagy mennyiségû információval látnak el minket. Lehetõségem volt vizsgálni az üregek, és környezetük morfológiáját, hõmérsékletüket, valamint anyagi összetételüket. Ezek alapján két következtetésre juto�am:
3
1. Ezek a képzõdmények lávabarlangok bejáratai, hiszen anyagi felépítésük és morfológiájuk, hasonló. Talán a legfontosabb, hogy a hõmérsékletük sem változik, ami a földi barlangok egy nagyon jellemzõ és különleges tulajdonsága, illetve néhány üreg körül még az általános széliránnyal nem megegyezõ huzat nyomait is látni lehet. 2. Kis mennyiségû vízjég is található az üregekben, ami a marsi átlaghoz képest nagyon soknak mondható. A késõbbiekben tehát még megnõhet ezeknek a lávabarlangoknak a jelentõsége az emberi jelenlét, vagy az asztrobiológia szempontjából is. A kutatás azonban feltehetõleg itt még nem ér véget, hiszen a marsi barlangokról az új ûrszondák majd új információkat szolgáltatnak, illetve késõbbi HiRISE képekkel lehetõvé válhat egy általam talált új barlang, a Catherine, elemzése is. Deák Márton
A Nikkirõl készült az egyik leglátványosabb színes felvétel. A bejárati kürtõ átmérõje jó 200 m, ez a Földön a legnagyobbak közé tartozna, ám az ismert marsi barlangok közö� csak közepesnek számít
Tudományosmelléklet
Kitekintő Kitekintő
4
Ízelítő az Élet és Tudományból (2010. március)
A politikai színlelés Báthory Zsigmond udvarában GYANAKVÓ ERDÉLY A politika történetével foglalkozó történészek a színlelés gyakorlatával léptennyomon szembesülnek vizsgálódásaikban: aligha találnak olyan időszakot, a m e l y mentes lenne e�ől a jelenségtől. A történelem hatalmas példatárnak tűnhet, mely ontja a félrevezető cselek sokaságát, mégis, akik a színlelés múltbeli formáira kíváncsiak, nagyobb eredményre számíthatnak, ha egy-egy történetileg jól körülírható politikai rendszeren, kultúrán belül próbálják megérteni e technika alkalmazásának kiterjedését és megítélését. De miből tudhatják egyáltalán, mit tekintsenek színlelésnek? (Erdősi Péter cikke)
Jósvafő vizei NYOMKÖVETÉS
AZ ÉLETREKELT
BARL ANGOKBAN
Az idei tartós fagyos időszakot követő felmelegedés jókora – igaz, többnyire csak átmeneti – változást
4. félévfolyam 2. szám 2010. április 7.
hozo� folyóvizeink állapotában. A hegyvidékekről leolvadó irdatlan hó- és jégmennyiség hetekig tartó, kiugróan nagy vízhozamot produkált. Az Aggteleki-karszt „lyukas sajtja” olyannyira megtelt vízzel, hogy a barlangok tároló-, illetve áteresztőképessége szűknek bizonyult… A február végi esőzések, valamint a hirtelen jött felmelegedés hatása már a Bódva völgyén északnak, Edelény, Szendrő, Perkupa felé autózva is szembetűnő volt. Amerre a szem ellátott, a szántóföldeket mindenütt elöntötte a belvíz. A Bódva, de a Sajó magas vízszintje is jelezte a kisebb mellékfolyók magas vízállását. (Gruber Péter és Lieber Tamás cikke)
Jog, társadalom és természetvédelem SZÁMVETÉS
LÁPÜGYBEN
A dunakeszi tőzegláp 2009 októbere óta áll a médiaérdeklődés központjában egy botrányos természetvédelmi ügy kapcsán. A történet lényege dióhéjban annyi, hogy
14 évvel azután, hogy a Természet Védelméről Szóló Törvény minden lápot ex lege védelem alá helyeze�, 2009-re különböző jogi csűrcsavarások eredményeként megszűnt minden hivatalos akadálya annak, hogy a természetvédelmi szempontból igen értékes, Budapest körzetében egyedülálló tőzeglápon egy hipermarket terjeszkedése során új, 46 ezer m2-es áruház és egy hozzákapcsolódó 2800 férőhelyes autóparkoló épülhessen. (Kriska György írása)
Adatok és tények rovat AZ EURÓPAI UNIÓ TAGJA: ÍRORSZÁG Írország területe 70 ezer négyzetkilométer, a lakosság száma 4,4 millió. Államformája köztársaság, fővárosa Dublin, ahol a lakosság több mint egyharmada él. 1973-ban csatlakozo� az Európai Unióhoz, az az óta eltelt időben mezőgazdasági jellegű országból fejle� ipari országgá vált. Az országnak két hivatalos nyelve is van. Az első az ír, amely erősen veszélyeztete�, mivel beszélőinek száma az elmúlt kétszáz évben rohamosan csökkent. A második az angol, amelyet a lakosság többsége mára anyanyelveként használ. Az ír ajkú lakosság jobbára a nyugati parton él. A „Zöld-sziget” vagy „Smaragdsziget” becenevet egész évben zöld növénytakarójának köszönheti. Az ország belső vidékeit főként mezőgazdasági művelés ala� álló síkságok alkotják, amelyeket helyenként alacsony dombok és jókora kiterjedésű mocsarak, lápok és tavak tarkítanak. Az Írország nyugati partvidékén futó hegyek Európa leghatalmasabb szikláiként mártóznak az Atlanti-óceánba, számtalan öböllel és sziklás földnyelvvel, viharvert szigetek sorával. (Kormos Zoltán cikke)