BARQUISIMETO, EDO. LARA.
1 era. EDICIÓN.
JUNIO
2014
"Porque la Optimización no es sólo un proceso, es nuestro día a día"...
En este número Origen de la Investigación de Operaciones La Investigación de Operaciones y ejemplo de sus áreas de aplicación Características y Modelos de la Investigación de Operaciones Principales Aplicaciones de la IO Tipos de Modelos de Investigación de Operaciones Contribución del Enfoque de IO. ¿Qué es la Optimización? Todo sobre la Investigación de Operaciones La Ingeniería Industrial y la IO ´Técnicas Operativa
de
Formulación Matemático
Investigación de
un
Modelo 1
BARQUISIMETO, EDO. LARA.
1 era. EDICIÓN.
JUNIO
2014
ÍNDICE
Editores KAREN FRANYELY BEJARANO TORREALBA THAIRYS MILAGROS HURTADO SOTO JULIO J. BOLÍVAR G. MARIANGEL PILAR
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VARGAS MENDOZA 2
Origen de la Investigación de Operaciones (IO)
Cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial, había un pequeño grupo de investigadores militares, encabezados por A. P. Rowe, interesados en el uso militar de una técnica conocida como radioubicación (o radiolocalización), que desarrollaron científicos civiles. Algunos historiadores consideran que esta investigación es el punto inicial de la investigación de operaciones. Otros creen que los estudios que tienen las características del trabajo de investigación de operaciones aparecen posteriormente. Algunos consideran que su comienzo está en el análisis y solución del bloqueo naval de Siracusa que Arquímedes presentara al tirano de esa ciudad, en el siglo III A.C. F. W. Lanchester, en Inglaterra, justo antes de la primera guerra mundial, desarrolló relaciones matemáticas sobre la potencia balística de las fuerzas opositoras, que si se resolvían tomando en cuenta el tiempo, podían determinar el resultado de un encuentro militar. Tomás Edison también realizó estudios de guerra antisubmarina. Ni los estudios de Lanchester ni los de Edison tuvieron un impacto inmediato; junto con los de Arquímedes, constituyen viejos ejemplos del empleo de científicos para determinar la decisión óptima en las guerras, optimizando los ataques.
No mucho después de que estallara la Segunda Guerra Mundial, la Badswey Research Station, bajo la dirección de Rowe, participó en el diseño de utilización óptima de un nuevo sistema de detección y advertencia prematura, denominado radar (Radio Detection And Ranging – Detección y medición de distancias mediante radio). Poco después este avance sirvió para el análisis de todas las fases de las operaciones nocturnas, y el estudio se constituyó en un mod e lo de los e stud ios d e investigación de operaciones que siguieron. En agosto de 1940 se organizó un grupo de 20 investigadores, bajo la dirección de P. M. S. Blackett, de la Universidad de Mánchester, para estudiar el uso de un nuevo sistema antiaéreo controlado por radar. Se conoció al grupo de investigación como el “Circo de Blackett”, nombre que no parece desatinado a la luz de sus antecedentes y orígenes diversos. El grupo estaba formado por tres fisiólogos, dos fisicomatemáticos, un astrofísico, un oficial del ejército, un topógrafo, un físico general y dos matemáticos. Parece aceptarse comúnmente que la formación de este grupo constituye el inicio de la investigación de operaciones.
Continua……... 3
Origen de la Investigación de Operaciones (IO) Blackett y parte de su grupo, participaron en 1941 en problemas de detección de barcos y submarinos mediante un radar autotransportado. Este estudio condujo a que Blackett fuera nombrado director de Investigación de Operación Naval del Almirantazgo Británico. Posteriormente, la parte restante de su equipo pasó a ser el grupo de Investigación de Operaciones de la Plana de Investigación y Desarrollo de la Defensa Aérea, y luego se dividió de nuevo para formar el Grupo de Investigación de Operaciones del Ejército. Después de la guerra, los tres servicios tenían grupos de investigación de operaciones. Como ejemplo de esos primeros estudios está el que planteó la Comandancia Costera que no lograba hundir submarinos enemigos con una nueva bomba antisubmarina. Las bombas se preparaban para explotar a profundidades de no menos de 30 m. Después de estudios detallados, un profesor apellidado Williams llegó a la conclusión de que la máxima probabilidad de muerte ocurriría con ajustes para profundidades entre 6 y 7 m. Entonces se prepararon las bombas para mínima profundidad posible de 10 m, y los aumentos en las tasas de muertes, según distintas estimaciones, se incrementaron entre un 400 y un 700%. De inmediato se inició el desarrollo de un mecanismo de disparo que se pudiera ajustar a la profundidad óptima de 6 a 7m. Otro problema que consideró el Almirantazgo fueron las ventajas de los convoyes grandes frente a los pequeños. Los resultados fueron a favor de los convoyes grandes. A pocos meses de que Estados Unidos entrara en la guerra, en la fuerza aérea del ejército y en la marina se iniciaron actividades de investigación de operaciones. Para el Día D (invasión aliada de Normandía), en la fuerza aérea se habían formado veintiséis grupos de investigación de operaciones, cada uno con aproximadamente diez científicos. En la marina se dio un proceso semejante. En 1942, Philip M. Morris, del Instituto Tecnológico de Massachussets, encabezó un grupo para analizar los datos de ataque marino y aéreo en contra de los submarinos alemanes. Luego se emprendió otro estudio para determinar la mejor política de maniobrabilidad de los barcos en convoyes a fin de evadir aeroplanos enemigos, e incluso los efectos de la exactitud antiaérea. Los resultados del estudio demostraron que los barcos pequeños deberían cambiar su dirección gradualmente.
Continua……. 4
A partir del inicio de la investigación de operaciones como disciplina, sus características más comunes son:
Enfoque de sistemas.
Modelado matemático.
Enfoque de equipo.
Estas características prevalecieron a ambos lados del Atlántico, a partir del desarrollo de la investigación de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.
Para maximizar la capacidad militar de entonces, fue necesario un enfoque de sistemas. Ya no era tiempo de tomar decisiones de alto nivel sobre la dirección de una guerra que exigía sistemas complicados frente a la estrategia de guerras anteriores o como si se tratara de un juego de ajedrez.
Al principio, la investigación de operaciones se refería a sistemas existentes de armas y a través del análisis, típicamente matemático, se buscaban las políticas óptimas para la utilización de esos sistemas. Hoy día, la investigación de operaciones todavía realiza esta función dentro de la esfera militar; sin embargo, lo que es mucho más importante, ahora se analizan las necesidades del sistema de operación con modelos matemáticos, y se diseña un sistema (o sistemas) de operación que ofrezca la capacidad óptima. El éxito de la investigación de operaciones en la esfera de lo militar quedó bastante bien documentado hacia finales de la Segunda Guerra Mundial. El general Arnold encargó a Donald Douglas, de la Douglas Aircraft Corporation, en 1946, la dirección de un proyecto Research And Development (RAND – Investigación y Desarrollo) para la Fuerza Aérea. La corporación RAND desempeña hoy día un papel importante en la investigación que se lleva a cabo en la Fuerza Aérea. La computadora digital y el enfoque de sistemas fueron preludios necesarios del procedimiento matemático de los sistemas militares de operaciones. Las matemáticas aplicadas habían demostrado su utilidad en el análisis de sistemas económicos, y el uso de la investigación de operaciones en el análisis de sistemas demostró igualmente su utilidad. Para que un análisis de un sistema militar de operaciones fuera tecnológicamente factible, era necesario tener una comprensión técnica adecuada, que tomara en cuenta todas las subcomponentes del sistema. En consecuencia, el trabajo de equipo resultó ser tan necesario como efectivo.
Elaborado por Karen Bejarano 5
La Investigación de Operaciones y Ejemplo de sus Áreas de Aplicación Concepto La investigación de operaciones o investigación operativa es una rama de la Ingeniería Industrial que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.
Áreas de aplicación Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema se presentase, pero es que ¿acaso siempre es necesario llegar al óptimo? Podría ser más caro el modelar y el llegar al óptimo que a la larga no nos dé un margen de ganancias muy superior al que ya tenemos.
Tómese el siguiente ejemplo: La empresa EMX aplica I.O. y gasta por el estudio y el desarrollo de la aplicación $100 pero después de aplicar el modelo observa que la mejora no es muy diferente a la que actualmente tenía. Podríamos pues indicar que la investigación de operaciones sólo se aplicará a los problemas de mayor complejidad, sin olvidar que el simple uso de la I.O. trae un costo, que de superar el beneficio, no resultará económicamente práctico, algunos ejemplos prácticos donde usar I.O. resulta útil son: En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeración es imposible. Por ejemplo, si tenemos 200 trabajos por realizar, que toman tiempos distintos y solo cuatro personas que pueden hacerlos, enumerar cada una de las combinaciones podría ser ineficiente (aparte de desanimante). Luego los métodos de secuenciación serán los más apropiados para este tipo de problemas. De igual manera, la I.O. es útil cuando en los fenómenos estudiados interviene el azar. La noción de esperanza matemática y la teoría de procesos estocásticos suministran la herramienta necesaria para construir el cuadro en el cual se optimizará la función económica. Dentro de este tipo de fenómenos se encuentran las líneas de espera y los inventarios con demanda probabilística.
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Con mayor motivo, la investigación de operaciones se muestra como un conjunto de instrumentos precioso cuando se presentan situaciones de concurrencia. La teoría de juegos no permite siempre resolverlos formalmente, pero aporta un marco de reflexión que ayude a la toma de decisiones. Cuando observamos que los métodos científicos resultan engorrosos para nuestro conjunto de datos, tenemos otra opción, simular tanto el comportamiento actual así como las propuestas y ver si hay mejoras sustanciales. Las simulaciones son experiencias artificiales. Es importante resaltar que la investigación de operaciones no es una colección de formulas o algoritmos aplicables sistemáticamente a unas situaciones determinadas. Si se cae en este error, será muy difícil captar en condiciones reales los problemas que puedan deducirse de los múltiples aspectos de esta disciplina, la cual busca adaptarse a las condiciones variantes y particulares de los diferentes sistemas que puede afrontar, usando una lógica y métodos de solución muy diferentes a problemas similares mas no iguales. Objetivos El objetivo y finalidad de la investigación operacional (conocida también como teoría de la toma de decisiones o programación matemática) es encontrar la solución óptima para un determinado problema (militar, económico, de infraestructura, logístico, etc.) Está constituida por un acercamiento científico a la solución de problemas complejos, tiene características intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de instrumentos, prevalentemente matemáticos, para la modelización, la optimización y el control de sistemas estructurales. En el caso particular de problemas de carácter económico, la función objetivo puede ser obtener el máximo rendimiento o el menor costo. La investigación operacional tiene un rol importante en los problemas de toma de decisiones porque permite tomar las mejores decisiones para alcanzar un determinado objetivo respetando los vínculos externos, no controlables por quien debe tomar la decisión.
Elaborado por Karen Bejarano
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8
Métodos y otros Aspectos de la IO La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto.
No sustituye a los responsables de la toma de decisiones; pero, dándoles soluciones al problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales.
Puede ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema), en la programación dinámica (planificación de las ventas), y en la teoría de las colas (para controlar problemas de tránsito).
Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos basándose en la experiencia.
Para resolver estos problemas, la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:
1.
Problemas determinísticos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para obtener una solución con certeza;
2. Problemas estocásticos: son aquellos en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, como es el caso de los determinísticos, sino que más bien se comporta de una manera probabilística.
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Técnicas de
Métodos y otros Aspectos de la IO
Investigación Operativa
La resolución de un modelo analítico de I.O., se apoya matemáticamente sobre una o más de las siguientes teorías (entre las más usadas):
Fases de la Investigación de Operaciones La elaboración del problema está subdividida en fases obligatorias, las principales son:
Examen de la situación real y recolección de la información; Formulación del problema, identificación de las variables controlables y las externas (no controlables) y la elección de la función objetivo, a ser maximizada o minimizada;
teoría de juegos
teoría de colas de espera
teoría de la decisión
teoría de los grafos
Construcción del modelo matemático, destinado a dar una buena representación del problema; debe ser fácil de usar; representar el problema, dando toda la información para poder tomar una decisión lo más idónea posible;
Teoría de control
Resolución del modelo (mediante diferentes modalidades) ;
programación lineal
probabilidad y estadística matemática
Análisis y verificación de las soluciones obtenidas: se controla si la función objetivo ofrece las ventajas esperadas; se verifica la representabilidad del modelo; y, se efectúan análisis de sensibilidad de la solución obtenida;
programación dinámica
Cadena de Markov
Utilización del sistema obtenido para su posterior uso.
Elaborado por Karen Bejarano
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Características de la Investigación de Operaciones La Investigación de Operaciones aplica el método científico para investigar el problema, ya que el proceso comienza por la observación y la formulación del problema incluyendo la recolección de datos.
Póngase en contacto con nosotros Llámenos o comuníquese a través de nuestro correo si d e s e a m á s información para publicar en nuestra revista mensual. (0251) 418.08.34.
thairys.milagros79@gmail.com batzyulieth@hotmail.com erickson.becerra@hotmail.com uzcateguirichard@hotmail.com
La Investigación de Operaciones trabaja desde un punto de vista organizacional, debido a que intenta resolver los problemas de interés de la organización para que el resultado sea el mejor para la empresa. La Investigación
de Operaciones intenta encontrar
mejores soluciones, en lugar de mejorar el estado de las cosas, ya que su meta es identificar el mejor curso de acción posible. Continua……... 12
En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Además, éste necesita tener la experiencia y las habilidades para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema. Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.
La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones. De la definición de Investigación de Operaciones, podemos
resaltar los siguientes términos: organización, sistema,
grupos interdisciplinarios, objetivo y metodología científica. Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existen componentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema grande, las componentes se relacionan de muchas maneras, pero no todas son importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos importantes en las componentes del sistema. Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o sistema. Uno de esos de Operaciones. Una estructura por la que no fluye
procedimientos es precisamente la Investigación información, no es dinámica, es decir,
no podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la información es lo que da “vida” a las estructuras u organizaciones humanas.
Elaborado por Julio Bolívar 13
Modelo y Metodología de la Investigación de Operaciones Un modelo es una opción que se utiliza para resumir una toma de decisión, que hace posible la identificación y evaluación todas las alternativas del problema, para luego estudiar las decisiones seleccionando la alternativa que sea la mejor entre todas las opciones disponibles.
Podemos decir que un modelo son alternativas de decisión del problema que de no ser exacto, no será útil a menos que el modelo mismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera. El modelo de decisión debe contener tres elementos: Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección. Restricciones, para excluir alternativas infactibles. Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.
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Metodología de la Investigación de Operaciones Esta comprende los siguientes pasos:
1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada.
2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.
3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.
4. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.
5. Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.
Elaborado por Julio Bolívar
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Principales aplicaciones Principales Principalesaplicaciones aplicaciones de la Investigación de Operaciones de dela laInvestigación Investigaciónde deOperaciones Operaciones La Investigación de Operaciones se aplica a La Investigación de Operaciones se aplica a La Investigación se aplica problemas referentesde aOperaciones la conducción y a problemas referentes a la conducción y problemasde operaciones referentes o a actividades la conducción coordinación dentro y coordinación de operaciones o actividades dentro de operaciones o actividades de dentro de coordinación una organización. La Investigación de una organización. La Investigación de de una seorganización. La losInvestigación Operaciones ha aplicado en negocios, la de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la Operaciones se ha negocios, la industria, la milicia, el aplicado gobierno, en losloshospitales, industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, industria, la milicia, gobierno, los hospitales, entre otros. Casi todasel las organizaciones e entre otros. Casi todas las organizaciones e entre otros. Casi todas las organizaciones industrias del mundo cuentan con grupos e industrias del mundo cuentan con grupos industrias dedel mundo cuentan con grupos establecidos Investigación de Operaciones, establecidos de Investigación de Operaciones, establecidos Investigación Operaciones, incluyendo la de industria aérea,de automotriz, incluyendo la industria aérea, automotriz, incluyendo la industria energía aérea, eléctrica, automotriz, comunicaciones, computación, comunicaciones, computación, energía eléctrica, comunicaciones, computación, eléctrica, electrónica, alimenticia, minera,energía petrolera, electrónica, alimenticia, minera, petrolera, electrónica, petrolera, transporte, entre alimenticia, otros. Lasminera, instituciones transporte, entre otros. Las instituciones transporte, entre otros.y de Lassalud instituciones financieras, gubernamentales están financieras, gubernamentales y de salud están financieras, gubernamentales y de salud están incluyendo cada vez más estas técnicas. incluyendo cada vez más estas técnicas. incluyendo cada vez más estas técnicas.
Para ser más específicos, se presentarán algunas Para ser más específicos, se presentarán algunas Para ser más específicos, presentarán algunas técnicas utilizadas en la se Investigación de técnicas utilizadas en la Investigación de técnicas utilizadas en la Investigación de Operaciones. Operaciones. Operaciones. •
•
•
•
La programación lineal se ha usado con éxito La programación lineal se ha usado con éxito • la Lasolución programación lineal se referentes ha usado con en de problemas a laéxito en la solución de problemas referentes a la en la solución de problemas referentes asignación de personal, la mezcla de a la asignación de personal, la mezcla de asignación de personal, la mezcla materiales, la distribución y el transporte y las de materiales, la distribución y el transporte y las materiales, la distribución y el transporte y las carteras de inversión. carteras de inversión. carteras de inversión. La programación dinámica se ha aplicado con La programación dinámica se ha aplicado con • La programación dinámica se ha como aplicado buenos resultados en áreas tales la con buenos resultados en áreas tales como la buenosde resultados tales como la planeación los gastosen de áreas comercialización, planeación de los gastos de comercialización, planeación los gastos de comercialización, la estrategia dede ventas y la planeación de la la estrategia de ventas y la planeación de la la estrategia de ventas y la planeación de la producción. producción. producción.
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•
•
La teoría de colas ha tenido aplicaciones La teoría de colas ha tenido aplicaciones en la solución de problemas referentes al en la solución de problemas referentes al congestionamiento del tráfico, al servicio congestionamiento del tráfico, al servicio de máquinas sujetas a descomposturas, a de máquinas sujetas a descomposturas, a la determinación del nivel de la mano de la determinación del nivel de la mano de obra, a la programación del tráfico aéreo, al obra, a la programación del tráfico aéreo, al diseño de presas, a la programación de la diseño de presas, a la programación de la producción y a la administración de producción y a la administración de hospitales. hospitales.
Otras técnicas de Investigación de Otras técnicas de Investigación de Operaciones, como la teoría de inventarios, la Operaciones, como la teoría de inventarios, la teoría de juegos y la simulación, han tenido teoría de juegos y la simulación, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos. contextos.
Elaborado por Julio Bolívar
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(a) Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión. (b) Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relación entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida. Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no esta libre de inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos
• Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración: Los científicos de la administración trabajan con modelos cuantitativos de decisiones. • Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos determinísticos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos.
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Tipo de Modelo
Clase de Incertidumbre
Frecuencia de uso en corporaciones
Programación Lineal
D
A
Redes (Incluye PERT/CPM)
D,P
A
Inventarios, producción y programación
D,P
A
Econometría, pronóstico y simulación
D,P
A
Programación Entera
D
B
Programación Dinámica
D,P
B
Programación Estocástica
P
B
Programación No Lineal
D
B
Teoría de Juegos
P
B
Control Optimo
D,P
B
Líneas de Espera
P
B
Ecuaciones Diferenciales
D
B
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· Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo electrónica facilita hacer y contestar preguntas de “que si” en un problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónica tiene una representación selectiva del problema y desde este punto de vista la hoja de cálculo electrónica es un modelo.
En realidad es una herramienta mas que un procedimiento de solución.
Elaborado por Willanthony Vargas
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LaLacontribución contribucióndel delenfoque enfoquede de Investigación Investigaciónde deOperaciones Operacionesproviene proviene principalmente principalmentede….. de….. 1.1.LaLaestructuración estructuracióndedeuna unasituación situacióndedelalavida vidareal realcomo como ununmodelo modelomatemático, matemático,logrando lograndouna unaabstracción abstraccióndedelos los elementos elementos esenciales esenciales para para que que pueda pueda buscarse buscarse una una solución soluciónque queconcuerde concuerdecon conlos losobjetivos objetivosdel deltomador tomadordede decisiones. decisiones.Esto Estoimplica implica tomar tomar enencuenta cuenta elelproblema problema dentro dentrodel delcontexto contextodel delsistema sistemacompleto. completo.
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2. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.
3. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario, que lleva al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de acción opcionales evaluando esta medida para cada uno).
Elaborado por Willanthony Vargas
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¿Qué es la Optimización? Una característica adicional, que se mencionó como de pasada, es que la Investigación de Operaciones intenta encontrar la mejor solución, o la solución óptima, al problema bajo consideración. En lugar de contentarse con sólo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aún cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta "búsqueda de la optimalidad" es un aspecto muy importante dentro de la Investigación de Operaciones.
En programación matemática, en general, y en programación lineal, en particular, se denomina optimización al proceso sistemático de resolución seguido para alcanzar la solución óptima (máximo o mínimo) de la función objetivo y verificar las restricciones de todo tipo que limitan la consecución de ese objetivo.
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Elementos de Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos. Estos son:
un Modelo de Optimización El enfoque de la Investigación de Operaciones es el
1. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos. 2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.
modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un
medio
para
analizar
el
comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre. Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican como 1) icónicos, 2) análogos, 3) simbólicos.
3. Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables d e d e c i s i ó n .
Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida Los
o
modelos
aumentada análogos
de
un
esencialmente
sistema
real.
requieren
la
sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el
La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.
problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original.
Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los modelos simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar
las
variables
de
decisión
y
comportamiento del sistema. El uso de las
sus
relaciones
para
describir
el
matemáticas para representar el
modelo, el cual es una representación aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas. Elaborado por Willanthony Vargas
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Todo sobre la Investigación de Operaciones Antes de entrar de lleno en lo que consiste la investigación de operaciones es prudente tener en claro el para qué y el porqué de la importancia de esta ciencia en la vida de todo ingeniero, y más aún en el quehacer de los ingenieros industriales. La toma de decisiones estratégicas para la vida de una empresa, es la principal responsabilidad indelegable de un gerente. El inicio de la toma de una decisión, generalmente empieza cuando se detecta un problema. Conocido el problema, el gerente debe proceder a definirlo de manera clara y formular el objetivo, seguidamente identifica las restricciones, evalúa las alternativas y seguramente el mejor curso de acción que lo llevará a la solución óptima. Este proceso lo realiza de manera cualitativa o cuantitativa. Si lo hace bajo el enfoque cualitativo, el gerente está confiando en su juicio personal o en su experiencia pasada en situaciones similares. Si lo hace bajo el enfoque cuantitativo, no necesariamente debe tener experiencia en casos similares, pero si debe hacer un análisis exhaustivo, especialmente si la decisión involucra una gran cantidad de dinero, un conjunto de variables muy grande ó se trata de un problema altamente repetitivo, en cuyo caso, el desarrollo de un procedimiento cuantitativo ahorrará tiempo valioso al gerente.
La Investigación de Operaciones (IO)
“Los analistas de investigación de operaciones, también llamados analistas de las ciencias administrativas, son solucionadores de problemas. Los problemas que atacan están en su mayoría relacionados con las grandes organizaciones de negocios: estrategia, pronósticos, distribución de recursos, disposición de medios, control de inventarios, calendarización de personal, y sistemas de distribución. El método que usan generalmente involucra un modelo matemático (conjunto de ecuaciones) que explica la manera en que ocurren las cosas dentro de la organización. Dicho modelo es una representación simplificada que permite al analista dividir los sistemas en partes, asignar valores numéricos a cada componente, y examinar las relaciones matemáticas entre ellos. Estos valores pueden ser alterados para determinar qué ocurriría bajo diferentes circunstancias. Los principales tipos de modelos son: simulación, optimización lineal, redes, líneas de espera, y teoría de juegos. “
Ofrece a los gerentes herramientas cuantitativas para la toma de decisiones que resuelven los problemas diarios de un negocio ó sirven para tomar decisiones en la planeación a corto o largo plazo, sea el negocio de carácter gubernamental, de producción, de servicios, gremial ó cooperativo.
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La Investigación de Operaciones en la Práctica En esta sección presentaré un breve panorama de las técnicas de la Investigación de Operaciones. Después se presentan los resultados de algunas investigaciones que muestran cuáles técnicas se han utilizado con mayor frecuencia en la práctica y qué es necesario hacer para permitir al lector utilizar con éxito la Investigación de Operaciones a lo largo de su carrera.
Técnicas de la Ciencia de la Investigación de Operaciones A continuación voy a describir las siguientes técnicas de la ciencia de la Investigación de Operaciones:
Programación lineal: es un método de solución de problemas que se ha desarrollado para situaciones que implican la maximización o la minimización de una función lineal sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la función objetivo.
Programación lineal con números enteros: Es un método que se utiliza para problemas que pueden ser planteados como programas lineales, con el requisito adicional de que algunas o todas las decisiones recomendadas deben asumir valores enteros.
Modelos de redes: Es una representación gráfica de un problema que consiste en pequeños círculos, a los que se denomina nodos, interconectados por líneas a las que se denomina arcos. Existen procedimientos de solución especializados para este tipo de problemas que permiten resolver rápidamente muchos problemas gerenciales en áreas como diseño de sistemas de transporte, diseño de sistemas de información y programación de proyectos.
Administración de proyectos PERT/CPM: En muchos casos los administradores asumen la responsabilidad de la planeación, la programación y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que son llevados a cabo por diversos departamentos, personas, etc. PERT y CPM son técnicas que ayudan a los administradores a cumplir con sus responsabilidades en la administración de proyectos.
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Técnicas de la Ciencia de la Investigación de Operaciones Modelos de inventarios: Estos modelos se utilizan para auxiliar a administradores que enfrentan los problemas duales de mantener suficientes inventarios para satisfacer la demanda de bienes y, al mismo tiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios.
Modelos de líneas de espera (teoría de colas): Se han desarrollado los modelos de líneas de espera (colas o filas) para ayudar a los administradores a comprender y a tomar mejores decisiones con respecto a la operación de sistemas que implican líneas de espera.
Simulación en computadora: Esta es una técnica que se utiliza para ensayar modelos de la operación de un sistema en el tiempo. Tal técnica emplea un programa computacional para modelar la operación y realizar cálculos sobre la simulación.
Análisis de decisiones: El análisis de decisiones puede servir para determinar estrategias óptimas en situaciones en las que existen varias alternativas de decisión y unos patrones de eventos inciertos o llenos de riesgo.
Programación de metas: Esta es una técnica que se utiliza para resolver problemas de decisiones con criterios múltiples, por lo general dentro de una estructura de programación lineal. Proceso analítico de jerarquización. Es una técnica de toma de decisiones con criterios múltiples que permite la inclusión de factores subjetivos para llegar a la decisión que se recomienda.
Pronósticos: Los métodos de pronóstico se pueden emplear para predecir aspectos futuros de una operación de negocios.
Modelos de procesos de Markov: Los modelos de procesos de Markov son útiles para estudiar la evolución de ciertos sistemas después de varias repeticiones. Por ejemplo, se han usado procesos de Markov para describir la probabilidad de que una máquina que está funcionando en un periodo continúe funcionando o se descomponga en otro periodo.
Programación dinámica: Esta programación es una técnica que permite descomponer un problema grande de manera que, una vez que se han resuelto los problemas más pequeños obtenidos en la descomposición, se tiene una solución óptima para el problema completo.
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Limitaciones, Impacto y Riesgos de la IO En cuanto a sus limitaciones podría mencionar: 1º. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y detener una solución. 2º. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples. 3º. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales. 4º. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.
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IMPACTO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. En el proceso, la investigación de operaciones ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de varios países. Hay ahora más de 30 países que son miembros de la International Federation of Operational Research Szocieties (IFORS), en la que cada país cuenta con una sociedad de investigación de operaciones. Sin duda, el impacto de la investigación de operaciones continuará aumentando. Por ejemplo, al inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería el área profesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para los estudiantes universitarios en Estados Unidos, graduados entre 1990 y 2005. Pronosticó también que, para el año 2005, habría 100 000 personas trabajando como analistas de investigación de operaciones.
RIESGO AL APLICAR LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Para llegar a hacer un uso apropiado de la IO, es necesario primero comprender la metodología para resolver los problemas, así como los fundamentos de las técnicas de solución para de esta forma saber cuándo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias.
Al aplicar la IO al estudio de sistemas y a la resolución de problemas se corre el riesgo de tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelos de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo las soluciones mejores, utilizando los métodos apropiados, es decir resolver el problema utilizando los métodos que proporcionan las mejoras soluciones y no buscar ajustar el problema a un método específico. Elaborado por Thairys Hurtado
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La Ingeniería Industrial y la Investigación de Operaciones La ingeniería industrial se define como la ciencia de la optimización y la estandarización de los procesos. Todas las personas que nos estamos formando en esta área debemos tener claro que para ser buenos profesionales en el área de la ingeniería industrial debemos de adoptar una postura crítica acerca de cómo se están realizando los diferentes procesos con el fin de obtener mejoras en los mismos. Es aquí donde se encuentra la relación de la ingeniería industrial y la investigación de operaciones, ya que es esta ultima la que le va a permitir al ingeniero industrial utilizar un sin número de herramientas para describir, modelar y resolver de manera optima los problemas de su entorno.
La investigación de operaciones es el primer escalón de la escalera amplia de los conocimientos propios de lo que concierne a la ingeniería industrial como carrera, es por ello que para ser un buen ingeniero industrial debemos saber manejar esta ciencia, hacerla parte de nuestras vidas, para así poder modelar situaciones de tu entorno y utilizar cálculos sustentados en el manejo de herramientas tecnológicas, como lo son los software, para optimizar escenarios.
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Una de las herramientas utilizadas por la Ingeniería Industrial, es lo que se conoce como Programación Lineal.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un
matemático ruso, que utiliza técnicas
similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área. El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del
problema como una programación lineal y la
aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben ser revisadas.
Elaborado por Thairys Hurtado
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BIOGRAFÍAS George Dantzig George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos. Dantzig estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó en 1936. Le disgustaba el hecho de no haber visto ni una sola aplicación en alguno de los cursos de Matemáticas que había tomado allí. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan. Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa: abandonar sus estudios de postgrado y conseguir un trabajo. En 1937 Dantzig dejó Michigan para trabajar como empleado en Estadística en el Bureau of Labor Statistics. Dos años después se inscribía en Berkeley para estudiar un Doctorado en Estadística. La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora parte del anecdotario de las Matemáticas. Durante su primer año en Berkeley, se inscribió en un curso de Estadística que impartía el famoso profesor Jerzy Neymann. Este profesor tenía la costumbre de escribir en la pizarra un par de ejercicios al comenzar sus clases para que, como tarea para el hogar, fueran resueltos por sus alumnos y entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó tarde a una de las clases de Neymann y se encontró con dos problemas escritos en la pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y, consecuentemente, los copió y los resolvió, aun cuando le parecieron “un poco más difíciles que los problemas ordinarios”. Unos días después se los entregó a Neymann, disculpándose por haber tardado tanto. Aproximadamente seis semanas después, un domingo a las 8:00 de la mañana, Neymann llegó aporreando la puerta de Dantzig, explicándole que había escrito una introducción a uno de los artículos de Dantzig y que quería que la leyera a fin de poder enviar el artículo para su publicación. Los dos “problemas de tarea” que Dantzig había resuelto eran, en realidad, dos famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las soluciones de estos problemas se convirtieron en su tesis doctoral, a sugerencia de Neymann.
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El libro “Linear Programming and Extensions” (1963), ha sido su gran libro de referencia durante los 42 años que median desde su publicación. Ha cerrado el ciclo de su extensa bibliografía con el libro en dos tomos “Linear Programming” (1997 y 2003), escrito conjuntamente con N. Thapa. Por último, pero no lo último, es importante reseñar la aplicación de programación matemática que el profesor Dantzig fue desarrollando a lo largo de los años para diversos sectores industriales y de la Administración, destacando a título de ejemplo el proyecto PILOT, para una mejor planificación del sector energético y, por tanto, un mayor ahorro energético. El 13 de Mayo de 2005, George Bernard Dantzig, murió a la edad de 90 años en su casa de Stanford debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares.
Gerald J. Lieberman Gerald J. Lieberman llegó a ser profesor Emérito de investigación de operaciones y estadística en Stanford University, donde fue el primero en dirigir el Departamento de Investigación de Operaciones. Fue tanto un ingeniero (recibió el título en ingeniería mecánica en Cooper Union) como estadístico e investigador de operaciones (con un A.M. de Columbia University en estadística matemática y un doctorado en estadística de Stanford University). El Dr. Lieberman fue uno de los líderes más eminentes de Stanford de las décadas recientes. Muy respetado como veterano en el campo de la investigación de operaciones, el Dr. Lieberman fue siempre un líder, incluso fue elegido presidente del Institute of Management Sciences. Los honores profesionales recibidos incluyen haber sido elegido para la National Academy of Engineering, haber recibido la Stewhart Medal de la American Society for Quality Control, lo mismo que el Cuthberston Award por sus servicios excepcionales en Stanford University y haber servido como asesor en el Center of Advanced Study in the Behavioral Sciences. Además la Introducción de investigación de operaciones y los dos volúmenes que lo acompañan, Introduction to Mathematical Programming eIntroduction to Stochastic Models in Operations Research, sus libros son Handbook of Industrial Statics (Prentice-Hall, 1955, con A.H. Bowker como coautor), Tables of the Non-Central t-Distribution (Stanford University Press, 1957, con G. J. Resnikoff como coautor), Tables of the Hypergeometric Probability Distribution (Stanford University Press, 1961, con D. Owen como coautor) e Introduction to Management Science: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets (Irwin/McGraw-Hill, con F.S. Hillier y M.S.Hillier como coautores).
Elaborado por Thairys Hurtado
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TECNICAS DE INVESTIGACION OPERATIVAS 1. Teoría de juegos: Propone una formulación matemática para el análisis de conflictos, de intereses o de personas. Sólo se puede aplicar al tipo de conflictos llamados juegos que implican la disputa entre dos o más participantes y en los que cada agente dispone de diversas opciones de actuación según las limitaciones de las reglas del juego. El número de estrategias es, por tanto, finito. Definidas las estrategias de cada jugador, se pueden estimar los resultados probables de las interacciones. Cuando los participantes hayan escogido sus respectivos cursos de acción, el resultado del juego acusará las pérdidas o ganancias. Esta teoría es aplicable al análisis de la competencia en mercados competitivos, en la disputa de clientes cuando hay una fuerte competencia, en la disputa de materias primas, etc.
2. Teoría de colas: esta teoría ayuda al comercio a distribuir mejor su tiempo en cuanto a condiciones de espera lo cual arrojara si las técnicas utilizadas son las correctas y en caso de no serlas se creara otra forma de que las condiciones de espera sean ínimas, ya que para el comercio el tiempo es dinero. Ejemplo: según estadísticas más personas hacen
sus
compras
en
mercados
(madeirense) después de las 5pm y fines de semana lo que quiere decir que para esos días y horas hay más personas aglomeradas en un solo sitio; la solución de estos fue habilitar más cajeros que cobren y despachen para que la cola sea menor y tengan más capacidad para otras personas.
Continua……...
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3. Teoría de los grafos: Intenta representar una relación directa entre los factores de tiempo y costo indicando el llamado “óptimo económico” de un proyecto, de manera que se consiga el mejor aprovechamiento posible de los recursos disponibles en un plazo óptimo. Esta teoría busca la ejecución de los proyectos en un plazo más corto y a menor coste, así como la distribución óptima de los recursos disponibles o su redistribución en caso de modificaciones. Esta teoría es usada en hidrolara, corpoelec, googlemap, GPS.
4. Programación lineal: Se preocupa por alcanzar una posición óptima con relación a un objetivo determinado (aumentar beneficios, disminuir costos), etc. Para ello, las variables deben ser cuantificables y a la vez debe existir relación lineal entre ellas. Es aplicable a situaciones que presenten innumerables variables como, por ejemplo, un organigrama dentro de una organización la cual indique las tareas y deberes de cada personal y el objetivo que se quiere lograr mediante esto.
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5. Probabilidad y análisis estadístico: Método utilizado en situaciones donde la información resulta difícil de obtener, como puede ser el control de calidad en producción, pues intenta sacar el máximo provecho a los datos disponibles. El análisis estadístico se usa en el control del proceso y de la calidad.
6. Programación dinámica: Se aplica a problemas que presentan varias fases interrelacionadas, en donde se debe adoptar una decisión adecuada para cada una sin perder de vista el objetivo final. Muy útil cuando surgen dudas sobre si comprar, vender o mantener máquinas y equipos.
Elaborado por Mariangel Castro
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Formulación de un modelo matemático Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. Un paso crucial en la formulación de un modelo de Investigación de Operaciones es la construcción de la función objetivo. Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de la efectividad relativa a cada objetivo del tomador de decisiones identificado cuando se estaba definiendo el problema. Si en el estudio se contemplan más de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividad llamada medida global de efectividad. A veces esta medida compuesta puede ser algo tangible (por ejemplo, ganancias) y corresponder a una meta más alta de la organización, o puede ser abstracta (como "utilidad"). En este último caso la tarea para desarrollar esta medida puede ser compleja y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa. Aplicación: FUNDAPYME ha venido realizando jornadas de información técnica sobre asesorías crediticias en las empresas que en este se encuentran inscritos con la finalidad de que sepan manejarse con créditos bancarios y cumplan con todos los requisitos que exigen los entes gubernamentales tributarios evitando sanciones o cierres de las empresas. Esta medida ha causado impacto en las pequeñas y medianas empresas que se encuentran inscritos en esta fundación ya que más del 60% se encuentra bien asesoradas en cuanto a soporte técnico y tributario respecta. También se puede encontrar mayor información acerca de las pymes en http://www.fundapymes.com/ Elaborado por Mariangel Castro
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Obtención de una solución a partir del modelo Un tema común en Investigación de Operaciones es la búsqueda de una solución óptima, es decir, la mejor. Se han desarrollado muchos procedimientos para encontrarla en cierto tipo de problemas, pero es necesario reconocer que estas soluciones son óptimas sólo respecto al modelo que se está utilizando lo que quiere decir si trabajamos con el modelo de teoría de colas se ubicara la solución a este problema; no trabaja con varios problemas a la misma vez. Si la solución se implanta sobre la marcha, cualquier cambio que no genere solventar el problema un parámetro advierte de inmediato la necesidad de cambiar la solución. El análisis post-óptimo también incluye la obtención de un conjunto de soluciones que comprende una serie de aproximaciones, cada vez mejores, al curso de acción ideal. Así, las debilidades aparentes de la solución inicial se usan para sugerir mejoras al modelo, a sus datos de entrada y quizá al procedimiento de solución. Se obtiene entonces una nueva solución, y el ciclo se repite. Este proceso sigue hasta que las mejoras a soluciones sucesivas sean demasiado pequeñas para justificar su solución. Aplicación: trabajando de nuevo con FUNDAPYMES gracias a que la fundación trabaja con diversas empresas de diferente rubros no puede existir una sola solución ya que existen varias maneras de solucionar los problemas que presenten cada una de las empresas inscritas, es decir, se tienen diversas opciones para solucionar cada problema, mejorando y optimizando la solución a través de opciones alternas que mejoren la empresa cada vez más.
Elaborado por Mariangel Castro
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