Polly
und die
Polyeder
Polly
und die
Polyeder
Eine kleine K채fergeschichte aus dem Reich der Mathematik
Text und Gestaltung von Theresa Nehler
Ein Polyder ist ein dreidimensionales Objekt. Der Name Polyeder kommt aus dem griechischen und bedeutet Vielflach oder Vielflächner. Er wird von geraden Flächen begrenzt und ist wie eine Kugel geschlossen, so dass ein Käfer wie Polly auf der Außenseite entlang krabbeln kann. Während eine Kugel ein glattes Objekt ist, ist ein Polyeder ein stückweise glattes oder auch stückweise ebenes Objekt.
Ein bekannter Mathematiker hat fünf bestimmte Polyeder als besonders schön bezeichnet. Sie heißen Platonische Körper und werden nicht von irgendwelchen Flächen begrenzt, sondern von deckungsgleichen, regelmäßigen n-Ecken. Das sind Flächen, bei denen alle Seiten gleich lang sind. Außerdem ist es wichtig, das alle Ecken des Körpers gleich aussehen, also an gleich vielen Flächen angrenzen.
Dieser erste P l at on isc h e Körper ist ein Tetraeder. Weil Tetra auf griechisch Vier heißt, kann man auch Vierflach sagen. Er hat vier Seiten, die alle die Form eines gleichseitigen Dreiecks haben. Würde man innen im Tetraeder die vier Dreiecksmitten mit Wäscheleinen verbinden, so würden die Leinen wieder die Form eines Tetraeders bilden.
Dieser Körper kommt dir sicher bekannt vor. Ja, auch ein Würfel ist ein Platonischer Körper, nämlich ein Hexaeder. Hexa heißt nämlich sechs und tatsächlich hat ein Würfel sechs Seiten, die alle die Form eines Quadrates haben. Wenn man sich das Hexaeder als Pappschachtel vorstellt, kann man sich überlegen, welche Form derjenige, der die Schachtel gebastelt hat, ausschneiden musste. Man nennt diese Form Würfelnetz. Na, weißt du’s schon, wie sie aussehen könnte? Schau dich einmal in deinem Zimmer um, und du wirst sehen, dass viele Gegenstände Polyeder sind. Der Schrank, die Matraze, ein Buch. Weil sie jedoch von unterschiedlichen Seitenflächen begrenzt werden, sind diese Gegenstände keine Platonischen Körper.
Dieser Platonische Körper hat acht Seitenflächen mit der Form eines gleichseitigen Dreiecks und heißt deswegen Oktaeder. Man kann ein Oktaeder bauen, indem man zwei quadratische Pyramidenkörper mit gleichlangen Kanten gegeneinanderklebt. In manchen Spielen – meist Rollenspiele – werden achtseitige Würfel benötigt. Hierfür kann das Oktaeder verwendet werden. Rollenspieler nennen ihn den W8.
Wenn ein Polyeder zwölf regelmäßige Fünfecke als Seitenflächen besitzt, so ist es ein Dodekaeder und somit auch ein Platonischer Körper. Man sieht ganz deutlich, dass dieser Körper bereits sehr kugelig aussieht. Tatsächlich kann man eine Kugel annähern indem man weitere Flächen hinzufügt. Je mehr Flächen, umso runder und glatter! Architekten benutzen Fünfeckkonstruktionen um Gebäudedächer oder Kuppeln zu bauen. Außerdem gibt es Lautsprecher mit dieser Form, weil die Kugelähnlichkeit eine besonders gute Klangverbreitung ermöglicht. Es gibt ein archeologisches Fundstück aus der zeit der alten Römer, welches die Form eines Dodekaeders hat und aus Bronze gegossen ist. Die Wissenschaftler wissen aber nicht, wozu es verwendet wurde.
Dieses Objekt hat wieder das gleichseitige Dreieck als Seitenfläche. Es sind ganze zwanzig Stück, weswegen es Ikosaeder heißt. Es ist noch kugelähnlicher als das Dodekaeder, dafür steht es nicht mehr ganz so stabil wie dieses. Eine richtige Kugel steht natürlich gar nicht mehr. Von allen fünf Platonischen hat das Ikosaeder das günstigeste Verhältnis von Volumen und Oberfläche. Wenn man jeden Körper aus Papier basteln und je ein Kilogramm Sand in alle fünf Körper einfüllen würde, so dass jeder einzelne komplett gefüllt ist, braucht man beim Ikosaeder am wenigesten Papier für die Verpackung. deswegen kommt diese Form beispielsweise bei Viren vor, die auf diese Weise ihre Erbmaterialien möglichst effizient verpacken können. Es gibt auch zwanzigseitige Würfel für Rollenspiele, die W20 genannt werden.
Anzahl Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
Ecken
Fl채chen Kanten
Hexaeder
2 mal kopieren und dann beide Pyramiden gegeneinander kleben.
Oktaeder
2 mal kopieren und dann beide H채lften gegeneinander kleben.
Dodekaeder
Ikosaeder