7.2 Middelpuntzoekende kracht

Om een bocht te maken zet de schaatser zich af op het ijs. Gaat hij met een te grote snelheid de bocht in, dan vliegt hij eruit. Wat hebben snelheid en kracht met elkaar te maken bij het schaatsen van een bocht?

Figuur 7.7

Kracht bij eenparige cirkelbewegingen

In hoofdstuk 3 is de tweede wet van Newton gedefinieerd door F res = m ∙ a met a =

Δv ___ Δt . Hierin is Δv de snelheidsverandering. Snelheid is een vector. Zowel de grootte als de richting van de snelheid kan dus veranderen. Bij eenparige cirkelbewegingen verandert de grootte van de snelheid niet, maar de richting wel. Vanwege deze snelheidsverandering kun je zeggen dat een voorwerp dat een eenparige cirkelbeweging uitvoert aan het versnellen is. Dan werkt er volgens de tweede wet van Newton een resulterende kracht op het voorwerp. Die resulterende kracht noem je de middelpuntzoekende kracht. Die heet zo omdat de resulterende kracht bij een eenparige cirkelbeweging naar het middelpunt van de cirkel is gericht.

Grootte van middelpuntzoekende kracht

In figuur 7.8 zie je een schaatser in een bocht. Als hij schaatst met constante baansnelheid, is hij toch aan het versnellen, omdat de richting van zijn snelheid verandert. Op de schaatser werkt dus een resulterende kracht. Als je de tegenwerkende krachten van de lucht en het ijs verwaarloost, werken tijdens het schaatsen van een bocht drie krachten op de schaatser. In figuur 7.8 zijn deze drie krachten getekend: de zwaartekracht F zw, de normaalkracht F n en de schuifwrijvingskracht Fw,schuif. Deze laatste kracht ontstaat doordat de schaatser zich afzet tegen het ijs. Volgens de derde wet van Newton oefent het ijs dan een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de schaatser. Dit is dus de schuifwrijvingskracht Fw,schuif.

Figuur 7.8

De zwaartekracht en de normaalkracht op de schaatser zijn in figuur 7.8 even groot en staan loodrecht op het vlak van de beweging. Deze krachten zijn in evenwicht met elkaar. De resulterende kracht is dus de schuifwrijvingskracht Fw,schuif . Is Fw,schuif steeds naar hetzelfde punt gericht, dan rijdt de schaatser een eenparige cirkelbeweging. De schuifwrijvingskracht is dan de middelpuntzoekende kracht.

Als de schaatser dezelfde bocht rijdt met een grotere snelheid, dan moet hij zich krachtiger afzetten om de bocht door te komen. De schuifwrijvingskracht is dan groter. Dus de middelpuntzoekende kracht is dus groter als de snelheid groter is. Is zijn afzet niet krachtig genoeg, dan vliegt hij uit de bocht. Dit betekent dat de baanstraal groter is naarmate de afzet kleiner is. De middelpuntzoekende kracht is kleiner als de baanstraal groter is. Volgens de tweede wet van Newton is de middelpuntzoekende kracht bovendien recht evenredig met de massa. Voor de grootte van de middelpuntzoekende kracht geldt:

Fmpz =

m ∙ v 2 ______ r

▪ F mpz is de middelpuntzoekende kracht in N. ▪ m is de massa in kg. ▪ v is de baansnelheid in m s−1 . ▪ r is de baanstraal in m.

Bij een eenparige cirkelbeweging werkt er een resulterende kracht die gericht is naar het middelpunt van de cirkel. Dat kan één kracht zijn, zoals de schuifwrijvingskracht bij de schaatser, maar ook de resultante van twee of meer krachten. Je zegt dan dat die krachten de middelpuntzoekende kracht leveren. Dit komt in opgave 11 en 13 aan bod.

Een auto in een horizontale bocht legt een deel van een cirkelbaan af. Op de banden van de auto werkt dan een zijwaarts gerichte schuifwrijvingskracht. Figuur 7.9a is een vooraanzicht en figuur 7.9b een bovenaanzicht. De schuifwrijvingskracht levert de middelpuntzoekende kracht.

Figuur 7.9

Voorbeeld 2 Schuifwrijvingskracht als middelpuntzoekende kracht

Michiel zit in een auto en maakt een bocht met een straal van 600 m. De massa van de auto is 1350 kg en die van Michiel is 84 kg. De maximale schuifwrijvingskracht is gelijk aan 1,2∙104 N. a Bereken de maximale snelheid waarmee Michiel de bocht kan nemen. Als het regent moet Michiel met een lagere snelheid door de bocht, omdat de auto anders uit de bocht vliegt. b Beredeneer waardoor de auto anders uit de bocht vliegt.

Uitwerking a F mpz =

m ⋅ v 2 _ r

Fmpz = Fw,schuif = 1,2∙104 N m = 1350 + 84 = 1434 kg r = 600 m

Invullen levert v = 70,8 m s−1 .

Afgerond: 71 m s−1 . b Als het regent is de schuifwrijvingskracht kleiner. Bij dezelfde waarden van de snelheid en de massa hoort dan een grotere baanstraal. Dat betekent dat de auto uit de bocht vliegt.

Opgaven

7 In elk van de volgende situaties zorgt één kracht voor de vereiste middelpuntzoekende kracht. Geef telkens de naam van die kracht. a Een elektron draait om een atoomkern. b De maan draait om de aarde. c Een stuk wasgoed draait rond in de centrifuge van een wasmachine. d Een fietser slaat rechtsaf op een horizontaal wegdek.

▶ hulpblad 8 De maan beschrijft een (bijna) cirkelvormige baan om de aarde. In BINAS tabel 31 staan gegevens waarmee je de baansnelheid van de maan om de aarde kunt berekenen. a Toon aan dat de baansnelheid van de maan om de aarde gelijk is aan 1023 m s−1 . b Bereken F mpz van de aarde op de maan.

9 In fi guur 7.10 zie je een bovenaanzicht van een kogelslingeraar die zijn kogel tegen de klok in ronddraait. Hij laat de kogel los in punt P. Leg uit welke van de getekende banen de kogel volgt.

10 Een stuk wasgoed in een centrifuge draait met een toerental van 1200 omwentelingen per minuut. De diameter van de trommel van de centrifuge is 50 cm. De massa van het natte wasgoed is 7,0 kg. Het zwaartepunt van de was ligt bij aanvang van het centrifugeren op 6 cm van de trommelwand. a Laat met een eenhedenbeschouwing zien dat de eenheid van F mpz gelijk is aan N. b Bereken de middelpuntzoekende kracht die op het wasgoed werkt. De massa van het natte wasgoed neemt voortdurend af. Ook komt het zwaartepunt van het wasgoed steeds dichter bij de trommelwand te liggen. Daardoor neemt de baansnelheid van het wasgoed toe. c Leg dit uit. Op basis van bovenstaande gegevens kun je niet beredeneren of de middelpuntzoekende kracht verandert tijdens het centrifugeren. d Leg dit uit.

11 Tijdens de vlucht werkt op een vliegtuig een omhoog gerichte kracht die de liftkracht Flift wordt genoemd.

Blijft het vliegtuig op dezelfde hoogte, dan is de liftkracht gelijk aan de zwaartekracht. Om een bocht te maken laat de piloot het vliegtuig een beetje overhellen naar één kant.

Hierbij verandert de grootte van de liftkracht niet. Zie fi guur 7.11 voor een vooraanzicht. Als de piloot daarbij verder niets aanpast, gebeuren er twee dingen met het vliegtuig: ▪ het maakt een bocht; ▪ het verliest hoogte. Geef voor beide eff ecten een natuurkundige verklaring.

Figuur 7.10

Figuur 7.11

12 Als op een voorwerp een resulterende kracht werkt, krijgt het voorwerp een versnelling. a Leg uit dat voor de grootte van de middelpuntzoekende versnelling geldt:

ampz =

v2 ___ r

Twee leerlingen bekijken de formule voor de middelpuntzoekende versnelling. Loes zegt: ‘Als de omlooptijd constant blijft en de baanstraal wordt twee keer zo groot, dan wordt de middelpuntzoekende versnelling twee keer zo klein.’ Fleur zegt: ‘Als de omlooptijd constant blijft en de baanstraal wordt twee keer zo groot, dan wordt de middelpuntzoekende versnelling óók twee keer zo groot.’ b Leg uit wie er gelijk heeft.

13 Helle maakt een touwtje met een lengte van 75 cm vast aan een blokje. Dit blokje laat ze ronddraaien in een horizontaal vlak. Zie figuur 7.12a.

De straal van de cirkel die het blokje maakt is 42 cm. De massa van het blokje is 50 g.

Een omloop duurt 1,59 s. a Toon aan dat F mpz = 0,33 N.

Figuur 7.12

a b

Oefenen A

Oefen met 7.1 en 7.2 Op het blokje werken twee krachten: de zwaartekracht en de spankracht. De resultante van deze twee krachten is geconstrueerd in figuur 7.12b. Je ziet in figuur 7.12b ook dat de spankracht groter is dan de zwaartekracht. Is het blokje in rust, dan is de spankracht gelijk aan de zwaartekracht. b Leg uit dat de spankracht toeneemt als Helle het blokje laat ronddraaien. De resulterende kracht F res werkt als middelpuntzoekende kracht. c Toon met behulp van figuur 7.12b aan dat F res = 0,33 N.